close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3924.Экстремальные задачи в экономике. Решения задач. Задания контрольной работы

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОУ ВПО
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
КАЗАНСКТЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
В.Н. КУШНИРЕНКО
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ЭКОНОМИКЕ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЧАСТЬ II
Учебно- методическое пособие
Казань 2008
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «Российский государственный
торгово-экономический университет»
Казанский институт (филиал)
Кафедра информатики и высшей математики
Рекомендовано
Методическим советом
Казанского института
(филиала) РГТЭУ
В.Н. Кушниренко
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ЗАДАНИЯ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЧАСТЬ II
Учебно- методическое пособие
по выполнению
контрольной работы по математике
для студентов факультета ускоренной подготовки
специалистов всех специальностей
Казань 2010
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Предлагаемое учебно - методическое пособие по решению задач линейного
программирования, транспортной задаче, игровых моделей (ЧастьII) предназначено для
практического руководства по выполнению контрольной работы по математике
студентами заочной формы обучения ускоренной подготовки специалистов.
Теоретические основы решения экстремальных задач (Часть I) отделена для удобства
от непосредственного решения задач, является обязательным минимумом для изучения
основных понятий и определений, теорем, алгоритмов, на которые в дальнейшем
происходят ссылки.
Задания для контрольной работы составлены индивидуально для каждого студента
группы, все задачи разобраны на типовых примерах.
1. Линейное программирование
Задача 1. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства
которых используется сырьё трех типов. На изготовление единицы изделия А требуется
затратить сырья каждого типа a11 , a 21 , a31 кг соответственно, а для единицы изделия В –
a12 , a 22 , a 32 кг. Производство обеспеченно сырьем каждого типа в количестве b1 , b2 , b3 кг
соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет с1 руб., а единицы изделия В –
с2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий
максимальную стоимость готовой продукции. Числовые данные параметров приведены в
таблице 1.1.
Таблица 1.1
a11
a12
a 21
a 22
a 31
а 32
b1
b2
b3
с1
с2
1
5
4
1
2
3
250
200
180
30
20
Требуется:
1. Решить задачу графическим методом.
2. Решить задачу симплекс – методом.
3. Сформулировать двойственную задачу и найти её решение.
Решение. Составим экономико - математическую модель задачи. Пусть x1 , x 2 - количество
изделий A и В соответственно, предназначенных для выпуска. При этом должны
выполняться ограничения на запасы каждого типа сырья в соответствии с нормами:
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 x1  5 x 2  250, y1

4 x1  x 2  200, y 2
2 x  3 x  180, y
2
3
 1
а прибыль от реализации всей продукции
(1.1)
- целевая функция должна быть
максимальной
Z  30 x1  20 x2  max
(1.2)
Исходя из экономического смысла,
x1  0, x 2  0.
(1.3)
1. Получили однородную модель, которую решим вначале графическим методом на
координатной плоскости x1 0x 2 . Строим область допустимых решений (ОДР) из системы
ограничений (1.1) в первом квадранте системы координат (1.3) и вектор с  (30; 20 ) с
точкой приложения в начале координат.
Перпендикулярно вектору с
проводим линию уровня 30 x1  20 x2    Z  0 .
Линию уравнения  перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора c до
крайней угловой точки А ОДР, образованной пересечением двух прямых:
 4 x1  x2  200,

2 x1  3x2  180.
Решая систему, находим оптимальное решение ЗЛП: x1*  42 , x 2*  32 . При этом
Z max  30  42  20  32  1900 .
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Решение задачи симплекс - методом.
Приведем задачу (1.1)  (1.3) к каноническому виду, введя дополнительные
переменные x3 , x 4 , x5 .
 250,
 x1  5 x 2  x3

 200,
4 x1  x 2  x 4
2 x  3 x 
x5  180,
2
 1
(1.4)
Z  30 x1  20 x 2  0  x3  0  x 4  0  x5  max,
(1.5)
x j  0, ( j  1,2,3,4,5).
(1.6)
Используя (1.4), (1.5) составим симплексную таблицу 1.2, соответствующую нулевой
итерации решения ЗЛП.
Таблица 1.2
ведущий столбец
Б
CБ
0
30
20
0
0
0
bi
A0
A1
A2
A3
A4
A5
aip
0
A3
250
1
5
1
0
0
250
0
A4
200
4
1
0
1
0
50
0
A5
180
2
3
0
0
1
90
0
-30
-20
0
0
0
Zj - Cj
Ведущая строка
Свободные переменные x1  0 и x2  0 . Базисные переменные x3  250 , x 4  200 ,
x5  180 образованы векторами А3 =(1 0 0)т, А4 =(0 1 0)т, А5 =(0 0 1)т. Получили начальное
опорное решение x0  (0,0,250,200,180), Z ( x0 )  0. В индексной строке (Zj - Cj) записаны
коэффициенты «Z-уравнения»:
Z  30 x1  20 x 2  0  x3  0  x 4  0  x5  0 .
Ведущий
столбец тот, где минимальный отрицательный коэффициент при
неизвестных в индексной строке (-30).
Ведущая строка та, где минимальное симплексное отношение (2 =200:4=50).
Ведущий элемент находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки
(а* =4).
Так как решение не оптимально, то перейдем к новому плану пересчетом
симплексной таблицы 1.2 методом Гаусса. Для этого переменную x1 вводим в базис
(вектор А1 ), x 4 выводим из базиса (вектор А4 ). Все элементы ведущей строки делим на
ведущий элемент и результаты деления заносим в строку следующей симплексной
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
таблицы 1.3. На месте ведущего элемента будет единица, остальные элементы ведущего
столбца заменяем на нули.
Таблица 1.3
ведущий столбец
Б
CБ
bi
A0
A1
A2
A3
A4
A5
aip
0
A3
200
0
19/4
1
-1/4
0
800/19
30
A1
50
1
1/4
0
1/4
0
200
0
A5
80
0
5/2
0
-1/2
1
32
1500
0
-25/2
0
15/2
0
Zj - Cj
Ведущая строка
Остальные новые элементы (НЭ) в таблице 1.3 находим, используя данные таблицы
1.2 по правилу прямоугольника, начиная с элементов индексной строки.
Свободные переменные x 2  0
и x4  0 . Базисные переменные x1  50 , x3  200 ,
x5  80 . Получли новое опорное решение x1  (50 ,0,200 ,0,80 ), Z ( x1 )  1500 , которое не
является оптимальным, так как в индексной строке содержится отрицательный элемент
-25/2.
Переходим к новому плану пересчетом симплексной таблицы 1.3 методом Гаусса и
формируем следующую симплексную таблицу 1.4 по аналогии с предыдущим шагом.
Таблица 1.4
CБ
Б
bi
A0
A1
A2
A3
A4
A5
0
A3
48
0
0
1
30
A1
42
1
0
0
20
A2
32
0
1
0
-1/5
2/5
1900
0
0
0
5
5
y1*
y 2*
y 3*
Zj - Cj
aip
Получено оптимальное решение, так как в индексной строке нет отрицательных
элементов. Поэтому таблицу полностью не заполняем.
Свободные переменные x4  0 и x5  0 . Базисные переменные x1  42, x 2  32 ,
x3  48 . Получено оптимальное решение x*  (42,32,48,0,0), Z ( x* )  1900.
3. Двойственная задача и ее решение.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В системе ограничений (1.1) введем вектор цен типов сырья y  ( y1 , y2 , y3 ).
Подажа сырья производителем продукции будет выгодна лишь тогда, когда стоимость
всех типов сырья, расходуемых на каждое изделие А и В будет не меньше стоимости этого
изделия:
 y1  4 y 2  2 y3  30,

5 y1  y 2  3 y3  20.
(1.7)
Цель покупателя – минимизировать суммарные затраты на приобретение всех
типов сырья:
F  250  y1  200  y 2  180  y 3  min,
(1.8)
y1  0, y 2  0, y 3  0.
(1.9)
Получили двойственную задачу (1.7) – (1.9). Решим её, используя вторую теорему
двойственности. Так как в системе ограничений (1.1) первое неравенство при x1* и x 2*
выполняется как строгое: 42+532=202<250, то y1*  0; второе и третье ограничения
образуют равенства, поэтому y 2*  0 и y 3*  0.
Ограничения (1.7) двойственной задачи при x1*  0 и x 2*  0 выполняются как
равенства:
4 y 2*  2 y3*  30,
 *
*
 y 2  3 y3  20.
При решении системы получаем y 2*  5, y 3*  5.
Двойственная задача (1.7) – (1.9) решена:
y*  (0;5;5),
F ( y*)  250  0  200  5  180  5  1900 .
Выполняется и первая теорема двойственности:
Z ( x*)  F ( y*)  1900 .
Двойственные оценки получены и в таблице 1.4 в индексной строке в столбцах,
соответствующих дополнительным переменным x3 , x 4 , x5 (вектора А3 , А4,А5 ).
Первый тип сырья находится в избытке ( x3  48 ), второй и третий типы сырья
сдерживают производство ( x 4  0, x5  0 ).
Ответ: x*  (42;32), Z ( x*)  1900 .
y*  (0;5;5), F ( y*)  1900 .
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачи для контрольной работы
с1
с2
a11
a12
a 21
a 22
a 31
a 32
b1
b2
b3
1.
2
5
3
4
5
3
432
424
582
34
50
2.
4
1
2
3
1
5
240
180
251
40
30
3.
2
7
3
3
5
1
560
300
332
55
35
4.
1
3
3
4
4
1
300
477
441
52
39
5.
2
3
6
2
1
5
298
600
401
22
40
6.
3
1
2
8
5
6
330
800
745
33
24
7.
3
4
3
1
1
5
600
357
600
42
26
8.
5
4
4
2
2
6
810
980
786
34
36
9.
2
4
4
4
3
2
580
680
438
30
44
10.
5
2
4
5
1
7
750
807
840
30
49
11.
3
4
5
3
2
5
424
582
432
32
50
12.
2
3
1
5
4
1
180
251
240
42
31
13.
3
3
5
1
2
7
300
332
560
56
34
14.
3
4
4
1
1
3
477
441
300
53
40
15.
6
2
1
5
2
3
600
401
298
21
41
16.
2
8
5
6
3
1
800
745
330
35
25
17.
3
1
1
5
3
4
357
600
600
41
27
18.
4
2
2
6
5
4
980
786
810
33
37
19.
4
4
3
2
2
4
680
438
580
31
43
20.
4
5
1
7
5
2
807
840
750
32
48
21.
5
3
2
5
3
4
582
432
424
33
49
22.
1
5
4
1
2
3
251
240
180
41
29
23.
5
1
2
7
3
3
332
560
300
57
33
24.
4
1
1
3
3
4
441
300
477
51
38
25.
1
5
2
3
6
2
401
298
600
20
42
26.
5
6
3
1
2
8
745
330
800
36
26
27.
1
5
3
4
3
1
600
600
357
40
28
28.
2
6
5
4
4
2
786
810
980
32
38
29.
3
2
2
4
4
4
438
580
680
31
42
30.
1
7
5
2
4
5
840
750
807
35
47
Номер варианта
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Транспортная задача
Задача 2. На трех базах
A1 , A2 , A3 (пункты отправления - ПО) находится
однородный груз в количестве а1, а2 , а3 тонн. Этот груз необходимо развезти пяти
потребителям B1 , B 2 , B3 , B 4 , B5 (пункты назначения - ПН), потребности которых в
данном грузе составляют
b1 , b2 , b3 , b4 , b5 тонн соответственно. Стоимость перевозок
пропорциональна количеству перевозимого груза. Тарифы c ij или стоимость перевозки
единицы груза от i-го ПО в j-й ПН, запасы груза и потребности (заявки) приведены в
транспортной (распределительной) таблице 2.1.
Требуется спланировать перевозки
так,
чтобы
их общая стоимость была
минимальной.
Таблица 2.1
ПН
ПО
A1
A2
A3
Заявки bj
B3
B2
B1
Запасы аi
B5
B4
3
10
5
4
14
7
6
8
12
9
9
4
11
6
19
60
70
140
100
80
180
180
90
450
450
Решение. Обозначим x ij - количество единиц груза, запланированных к перевозке от
3
i-го ПО в j-й ПН. Так как
5
 a  b
i 1
i
j 1
j
 450 , то имеем закрытую модель ТЗ. Получим
начальное опорное решение несколькими методами и среди них определим лучшее.
1. Диагональный метод или северо – западного угла.
Здесь тарифы не учитываем. Начинаем заполнение таблицы с клетками (А1 В1 ), а
заканчиваем в клетке (А3 В5 ).
x11 = min { a1 , b1 } = {180; 60} = 60.
Заявка первого потребителя удовлетворена, исключаем из рассмотрения свободные
клетки первого столбца (ставим прочерки). Движемся по строке:
x12 = min {180 - 60; 70} = 70;
x13 = min {180 – 60 – 70; 140} = 50.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Запасы первого поставщика исчерпаны, исключаем из рассмотрения свободные
клетки первой строки (ставим прочерки). Движемся по столбцу:
x 23 = min {180; 140 – 50} = 90;
x 24 = min {180-90, 100} = 90;
x34 = min {90; 100 – 90} = 10;
x35 = min {90-10, 80} = 80.
В таблице 2.2 получено первое опорное решение:
Таблица 2.2
ПН
ПО
B2
B1
3
A1
60
10
70
7
A2
-
Заявки bj
50
-
4
90
4
14
8
Запасы аi
B5
5
6
9
A3
B4
B3
180
12
9
90
11
6
180
19
-
-
-
10
80
60
70
140
100
80
90
450
450
 60 70 50 0 0 


X 1   0 0 90 90 0  .
 0 0 0 10 80 


Общая стоимость перевозок составит
F(X1 )=360+1070+550+890+1290+610+1980=4510.
2. Метод наименьшей стоимости или минимального элемента.
В клетку, где c ij = min помещаем груз x ij = min(ai, bj), далее исключаем из
рассмотрения (ставим прочерки) либо строку (если запасы исчерпаны), либо столбец (если
потребности удовлетворены), либо и строку и столбец (когда ai = bj):
С11 =3 min,
x11  min 180 ,60  60;
С14 =4,
x14  min 180  60,100   100 ;
С32 =4,
x32  min 90,70  70;
С13 =5,
x13  min 180  60  100 ,140   20;
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С23 =8,
x 23  min 180 ,140  20  120 ;
С25 =9,
x 25  min 180  120 ,80  60;
С35 =19,
x35  min 90  70 ,80  60  20 .
В таблице 2.3 получено новое опорное решение:
Таблица 2.3
ПН
ПО
B2
B1
3
A1
60
10
-
7
A2
-
Заявки bj
20
-
4
100
8
120
4
Запасы аi
B5
5
6
9
A3
B4
B3
14
180
12
11
9
60
6
19
-
70
-
-
20
60
70
140
100
80
180
90
450
 60 0 20 100 0 


X 2   0 0 120 0 60  .
 0 70 0
0 20 

Общая стоимость перевозок в этом случае составит
F(X2 )=360+520+4100+8120+960+470+1920=2840.
3. Метод двойного предпочтения.
В каждом столбце таблицы 2.4 отличаем знаком «» клетку с наименьшей стоимостью,
затем то же делаем с каждой строкой.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.4
ПН

A1
B3
B2
B1
ПО
3
10
-
60
-
6
Заявки bj
4
12 
8
4
14
180
-
100
100
9 
A3
5 
20
7 
A2

Запасы аi
B5
B4
11
9
180
80
6
19
-
70
20
-
-
60
70
140
100
80
90
450
Вначале максимально возможные объемы перевозок помещаем в клетки, отмеченные
двумя знаками «», исключая соответствующие столбцы или стоки:
x11  min 180 ,60  60;
x32  min 90 ,70  70 .
Затем распределяем перевозки по клеткам, отмеченным одним знаком «»:
x14  min 180  60,100   100 ;
x13  min 180  60  100 ,140   20;
x 25  min 180 ,80  80 .
В оставшейся части таблицы перевозки распределяют методом наименьшей стоимости:
x 23  min 180  80 ,140  20  100 ;
x33  min 90  70 ,140  20  100   20 .
Имеем опорное решение
 60 0 20 100 0 


X 3   0 0 100 0 80 .
 0 70 20
0
0 

Затраты на перевозки при этом составляют
F(X3 )=360+520+4100+8100+980+470+1120=2700.
4. Метод Фогеля.
На каждом шаге заполнения транспортной таблицы 2.5 по всем строкам определяем
разность между двумя минимальными тарифами в свободных клетках. Так же поступаем по
всем столбцам. Выбираем максимальную разность и в соответствующей строке или столбце
заполняем клетку с минимальным тарифом.
Продолжаем процесс до полного заполнения таблицы 2.5 числами или прочерками.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.5
ПН
ПО
3
A1
60
-
-
Заявки
5
6
70
4
20
4
14
8
аi
B5
B4
120
9
A3
bj
10
7
A2
B3
B2
B1
12
9
10
11
80
6
Разности по строкам
180
1
1
1
-
-
-
-
180
1
1
2
2
2
4
-
90
2
2
2
2
-
-
-
19
-
-
-
90
-
60
70
140
100
80
4
2
3
2
5 max
4 max
2
3
2
-
Разности по
-
2
3 max
2
-
столбцам
-
2
3
6 max
-
-
-
-
-
-
450
В таблице 2.5 получено новое опорное решение
 60 0 120

X 4   0 70 20
0 0
0

0

10 80 .
90 0 
0
Целевая функция при этом будет равна
F(X4 )=360+5120+670+820+1210+980+690=2740.
Во всех методах число занятых клеток равно m+n - 1=3+5-1=7. План является
невырожденным. Лучшее решение дал метод двойного предпочтения: F(X3 )=2700. Проверим
его на оптимальность.
5. Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
Определим потенциалы поставщиков и потребителей для чего составим систему
уравнений для заполненных клеток таблицы 2.4 (u i+v j=cij , xij >0):
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
u1  v1  3,
u  v  5,
 1 3
u1  v 4  4,

u 2  v3  8, .
u  v  9,
5
 2
u 3  v 2  4,

u 3  v3  11.
Система является неопределенной, так как содержит семь уровней и восемь неизвестных.
Поэтому полагаем u1 =0, находим остальные потенциалы и заносим их в таблицу 2.6:
v 1 =3, v 3 =5, v 4 =4, u2 =3, v 5 =6, u3 =6, v 2 =-2.
Проверяем оценки sij=cij-(ui+v j) для незаполненных клеток:
Таблица 2.6
ПН
v 1 =3
ПО
v 2 =-2
3
u1 =0
v 3 =5
10
60
v 4 =4
5
20
6
u2 =3
4
8
12
100
9
u3 =6
11
20
9
80
4
70
14
100
+
7
v 5 =6
-
6
+
S12 =10-(0-2)=12,
S15 =14-(0+6)=8,
S21 =7-(3+3)=1,
S22 =6-(3-2)=5,
S24 =12-(3+4)=5,
S31 =9-(6+3)=0,
S34 =6-(6+4)=-4,
S32 =19-(6+6)=7.
19
Полученный план не является оптимальным, так как S34 < 0. В клетку (A3 B4 ) следует
поместить груз и перераспределить его по циклу – ломаной замкнутой линии с
поворотами в заполненных клетках (цикл с помеченными чередующимися знаками
вершин выделен пунктирной линией). Величина перемещаемого по циклу груза
  min100,20  20
""
прибавляется к вершинам цикла со знаком «+» и вычитается из вершин цикла со
знаком «-». Получаем новое решение в таблице 2.7, которое будет экономичнее
предыдущего на величину
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 с


  cij  204  11  6  5  80.

ij
Таблица 2.7
ПН
v 1 =3
ПО
u1 =0
v 2 =2
3
v 3 =5
10
60
v 4 =4
5
40
7
6
u2 =3
v 5 =6
4
14
12
9
80
8
100
9
u3 =2
4
80
11
70
6
19
20
Переменная x 33 =0 вышла из базиса и стала свободной, переменная x 34 =20 вошла в
базис. Новое значение целевой функции стало равным
F=F(X3 )-80=2700-80=2620.
Снова проверяем полученное решение на оптимальность методом потенциалов:
u1  v1  3,
u  v  5,
3
 1
u1  v 4  4,

u 2  v3  8,
u  v  9,
5
 2
u 3  v 2  4,

u 3  v 4  6.
Полагаем u1 =0, находим остальные потенциалы и заносим их в таблицу 2.7:
v 1 =3, v 3 =5, v 4 =4, u2 =3, v 5 =6, u3 =2, v 2 =2.
Проверяем оценки Sij для незаполненных клеток:
S12 =8, S15 =8, S21 =1, S22 =1, S24 =5, S31 =4, S33 =4, S35 =11.
Все оценки положительны, получено оптимальное решение ТЗ.
 60 0 40

Ответ: X   0 0 100
 0 70 0

*
0

0 80 , Fm in ( X * )  2620.
20 0 
80
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачи для контрольной работы
Вариант 1.
Потребители
В3
А1
6
8
14
3
17
Запасы
(аi)
190
А2
12
24
7
14
4
230
А3
4
10
5
19
11
230
ПН
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 2.
В2
В4
В5
70
250
90
130
110
650
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
14
7
8
10
11
Запасы
(аi)
100
А2
3
9
6
4
7
150
А3
5
2
3
14
19
200
ПО
Заявки, bj
Вариант 3.
90
30
130
В2
Потребители
В3
ПН
50
150
450
В5
А1
24
8
11
5
17
Запасы
(аi)
270
А2
3
6
4
10
18
190
А3
9
14
17
12
7
190
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 4.
110
170
90
В2
Потребители
В3
ПН
В4
130
150
650
В5
А1
14
7
4
20
14
Запасы
(аi)
140
А2
3
11
6
7
9
180
А3
10
19
12
3
4
180
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 5.
В4
90
170
30
110
100
500
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
19
21
8
5
12
Запасы
(аi)
90
А2
4
12
6
3
9
160
А3
29
17
14
11
7
100
ПО
Заявки, bj
30
110
50
90
70
350
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 6.
ПН
А1
8
10
16
5
19
Запасы
(аi)
230
А2
14
26
9
16
6
260
А3
6
12
7
21
13
260
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 7.
Потребители
В3
В2
В4
В5
90
270
110
150
130
750
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
16
9
10
12
13
Запасы
(аi)
120
А2
5
11
8
6
9
160
А3
7
4
5
16
21
270
ПО
Заявки, bj
Вариант 8.
110
50
150
В2
Потребители
В3
ПН
70
170
550
В5
А1
26
10
13
7
19
Запасы
(аi)
330
А2
5
8
6
12
20
210
А3
11
16
19
14
9
210
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 9.
В4
130
190
110
150
170
750
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
16
9
6
22
16
Запасы
(аi)
160
А2
5
13
8
9
11
220
А3
12
21
14
5
6
220
ПО
Заявки, bj
Вариант 10.
110
190
50
130
120
600
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
А1
21
23
10
7
14
Запасы
(аi)
110
А2
6
14
8
5
12
210
А3
31
19
16
13
9
130
ПН
ПО
Заявки, bj
50
130
70
110
90
450
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 11.
ПН
А1
7
9
15
4
18
Запасы
(аi)
200
А2
13
25
8
15
5
250
А3
5
11
6
20
12
250
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 12.
Потребители
В3
В2
В4
В5
80
260
100
140
120
700
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
15
8
9
11
12
Запасы
(аi)
100
А2
4
10
7
5
8
150
А3
6
3
4
15
20
250
ПО
Заявки, bj
Вариант 13.
100
40
140
В2
Потребители
В3
ПН
60
160
500
В5
А1
25
9
12
6
18
Запасы
(аi)
300
А2
4
7
5
11
19
200
А3
10
15
18
13
8
200
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 14.
В4
120
180
100
140
160
700
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
15
8
5
21
15
Запасы
(аi)
150
А2
4
12
7
8
10
200
А3
11
20
13
4
5
200
ПО
Заявки, bj
Вариант 15.
100
180
40
120
110
550
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
А1
20
22
9
6
13
Запасы
(аi)
100
А2
5
13
7
4
10
180
А3
30
18
15
12
8
120
ПН
ПО
Заявки, bj
40
120
60
100
80
400
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 16.
ПН
А1
5
7
13
2
16
Запасы
(аi)
200
А2
11
23
6
13
3
250
А3
3
9
4
18
10
250
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 17.
Потребители
В3
В2
В4
В5
80
260
100
140
120
700
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
13
6
7
9
10
Запасы
(аi)
100
А2
2
8
5
3
6
150
А3
4
1
2
13
18
250
ПО
Заявки, bj
Вариант 18.
100
40
140
В2
Потребители
В3
ПН
60
160
500
В5
А1
23
7
10
4
16
Запасы
(аi)
300
А2
2
5
3
9
17
200
А3
8
13
16
11
6
200
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 19.
В4
120
180
100
140
160
700
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
13
6
3
19
13
Запасы
(аi)
150
А2
2
10
5
6
8
200
А3
9
18
11
2
3
200
ПО
Заявки, bj
100
180
40
120
В2
Потребители
В3
110
550
В5
Вариант 20.
ПН
А1
18
20
7
4
11
Запасы
(аi)
100
А2
3
11
5
2
8
180
А3
28
16
13
10
6
120
ПО
В1
Заявки, bj
40
120
60
В4
100
80
400
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 21.
ПН
А1
5
9
14
3
8
Запасы
(аi)
300
А2
10
6
12
10
18
250
А3
4
17
11
2
5
200
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 22.
Потребители
В3
В2
В4
В5
200
150
120
130
150
750
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
10
10
4
3
8
Запасы
(аi)
200
А2
17
9
20
6
12
300
А3
16
7
19
21
9
250
ПО
Заявки, bj
Вариант 23.
130
270
110
В2
Потребители
В3
ПН
150
90
750
В5
А1
10
13
12
15
8
Запасы
(аi)
200
А2
9
7
6
10
13
450
А3
12
8
10
14
11
250
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 24.
В4
80
100
300
220
200
900
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
9
13
18
7
12
Запасы
(аi)
270
А2
14
9
16
14
22
200
А3
8
21
15
6
9
180
ПО
Заявки, bj
Вариант 25.
70
250
90
130
110
650
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
А1
17
19
7
4
10
Запасы
(аi)
100
А2
3
10
5
2
8
180
А3
27
15
12
9
6
120
ПН
ПО
Заявки, bj
40
120
60
100
80
400
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 26.
ПН
А1
9
11
17
6
20
Запасы
(аi)
200
А2
15
27
10
17
7
250
А3
7
13
8
22
14
250
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 27.
Потребители
В3
В2
В4
В5
80
260
100
140
120
700
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
17
10
11
13
14
Запасы
(аi)
100
А2
6
12
9
7
10
150
А3
8
5
6
17
22
250
ПО
Заявки, bj
Вариант 28.
100
40
140
В2
Потребители
В311
ПН
60
160
500
В58
А1
27
11
14
8
20
20Запасы
21(аi)
300
А2
6
9
7
13
21
200
А3
12
17
20
15
10
200
ПО
В1
Заявки, bj
Вариант 29.
14В4
120
180
100
140
160
700
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
ПН
А1
17
10
7
23
17
Запасы
(аi)
150
А2
6
14
9
10
12
200
А3
13
22
15
6
7
200
ПО
Заявки, bj
Вариант 30.
100
180
40
120
110
550
В1
В2
Потребители
В3
В4
В5
А1
22
24
11
8
15
Запасы
(аi)
100
А2
7
15
9
6
12
180
А3
32
20
17
14
10
120
ПН
ПО
Заявки, bj
40
120
60
100
80
400
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Игры с “природой”
Задача 3. Экономисты оптового предприятия на основе возможных вариантов
поведения поставщиков П1 , П2, П3 , П4 , П5 разработали несколько своих хозяйственных
планов О 1 , О 2, О3 , О 4 , а результаты всех возможных исходов представили в виде
платежной матрицы (прибыли, выигрыша).
В
дальнейшем
были
получены
вероятностные
характеристики
поведения
поставщиков p1, p2, p3 , p4, p5, а также условные вероятности P=(pij).
Определить оптимальный хозяйственный план оптового торгового предприятия.
Опишем некоторые возможные варианты поведения поставщиков:
П1 – поставка своевременная в полном объеме;
П2 – частичная своевременная поставка;
П3 – поставка в полном объеме с нарушениями сроков и другие.
У оптового торгового предприятия могут быть следующие хозяйственные планы:
О1 – ожидать поставку, не принимая дополнительных мер;
О2 – послать к поставщикам свой транспорт;
О3 – послать к поставщикам своего представителя и транспорт и другие планы.
 = 0,7
Хозяйственный план
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
П1
П2
П3
П4
П5
О1
4
6
8
2
5
О2
9
3
7
4
1
О3
10
4
6
5
6
О4
5
8
11
3
4
Pj
0,2
0,3
0,1
0,1
0,3
0,1
0,4
0,1
0,2
0,2
0,1
0,4
0,3
0,5
0,3
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2
0,1
0,1
0,1
0,2
0,1
Р=
Решение.
3.1. Вероятности состояний природы (поставщиков) не определены.
1). Максиминный критерий Вальда:
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 2
 
1
W  max min aij  max   4,
j
i
i
4
 
 3
 
что соответствует плану О 3 . Вначале из каждой строки выбирали минимальный элемент, а
затем среди полученных значений выбрали максимальное. Критерий Вальда гарантирует в
наихудших условиях выигрыш, равный 4.
2). Критерий минимального риска Сэвиджа:
S  min max rij ,
i
j
где элемент матрицы риска rij  max aij  aij , то есть в каждом столбце платежной
i
матрицы от максимального элемента вычитаются текущие значения, тогда матрица рисков
имеет вид:
6 2 3 3 1


1 5 4 1 5
R
.
0 4 5 0 0


5 0 0 2 2


 6
 
 5
Теперь S  min    5. Минимум дают сразу три плана - О2, О3 , О4 , которые и являются
i
5
 
 5
 
наилучшими с точки зрения критерия Сэвиджа.
3). Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.
За оптимальный план выбирается тот, для которого выполняется соотношение:
  2
 8 
 3,8 


 
 
 



1
 9 
 3,1 

G  max  min aij  (1   ) max aij   max 0,7   0,3   max   5,8.
j
i
j
i 
i
4
10 
5,8


 
 
 

 
 11
 5,4 


  3 
 
 
Согласно критерию Гурвица, оптимальным следует считать план О 3 . В данном
примере коэффициент оптимизма – пессимизма =0,7, что соответствует осторожному
поведению лиц, ответственных за принимаемые решения.
4).
Критерий максимума среднего выигрыша.
Поскольку вначале считаем вероятности состояний природы не определенными, то
используем принцип недостаточного основания Лапласа и полагаем все состояния
равновозможными: p1 =p2 =p3 =p4 =p5 =1/5. Тогда
 46825 
 25 


 
n
 9  3  7  4 1 
 24 
max M i  1 / n max  aij  1 / 5 max

1
/
5
max
 31 / 5.
i
i
i
i  31 
10  4  6  5  6 
j 1


 
 5  8  11  3  4 
 31 


 
Имеем два оптимальных плана - О3 и О 4 .
5).
Критерий минимального среднего риска.
Расчет производится аналогично предыдущему критерию, только анализируются
элементы матрицы рисков R:
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 6  2  3  3 1
15 


 
n
 1 5  4 1 5 
16 
min ri  1 / n min  rij  1 / 5 min 

1
/
5
min
 9 / 5.
i
i
i  9 
0  4  5  0  0
i
j 1


 
5  0  0  2  2
9


 
Здесь также имеем два оптимальных плана - О3 и О 4 .
3.2. Вероятности состояний природы известны.
6). Пересчитаем критерий максимума среднего выигрыша, применяя формулы
Байеса:
.
 4  0,2  6  0,3  8  0,1  2  0,1  5  0,3 
 5,1 


 
n
 9  0,2  3  0,3  7  0,1  4  0,1  1  0,3 
 4,1 
max M i  max  aij p j  max
 max    6,1.

i
i
i
i
10  0,2  4  0,3  6  0,1  5  0,1  6  0,3
6,1
j 1


 
 5  0,2  8  0,3  11  0,1  3  0,1  4  0,3 
 6,0 


 
Наилучший план – О3.
7). Уточним критерий минимального среднего риска:
 6  0,2  2  0,3  3  0,1  3  0,1  1  0,3 
 2,7 


 
n
 1  0,2  5  0,3  4  0,1  1  0,1  5  0,3 
 3,7 
min ri  min  rij p j  min 
 min    1,7.

i
i
i
i
0  0,2  4  0,3  5  0,1  0  0,1  0  0,3
1,7
j 1


 
 5  0,2  0  0,3  0  0,1  2  0,1  2  0,3 
 1,8 


 
Это также же соответствует наилучшему плану О 3 .
3.3. Известны условные вероятности Р.
8).
Критерий максимума среднего выигрыша принимает вид:
 4  0,1  6  0,2  8  0,5  2  0,1  5  0,1 
 6,3 


 
n
 9  0,4  3  0,1  7  0,3  4  0,1  1  0,1 
 6,5 
max M i  max  aij pij  max
 max    7,4.

i
i
i
i
10  0,1  4  0,4  6  0,1  5  0,2  6  0,2
5,4
j 1


 
 5  0,2  8  0,3  11  0,3  3  0,1  4  0,1 
 7, 4 


 
Рекомендуется в качестве оптимального плана О 4 .
9). Критерий минимального среднего риска в этом случае будет иметь вид:
 6  0,1  2  0,2  3  0,5  3  0,1  1  0,1 
 2,9 


 
n
 1  0,4  5  0,1  4  0,3  1  0,1  5  0,1 
 2,7 
min ri  min  rij pij  min 
 min    1,4.

i
i
i
i
0  0,1  4  0,4  5  0,1  0  0,2  0  0,2
2,1
j 1


 
 5  0,2  0  0,3  0  0,3  2  0,1  2  0,1 
 1,4 


 
Снова оптимальным оказался план О 4 .
Таким образом, по совокупности критериев чаще других (по шесть раз)
рекомендовались планы О 3 и О 4. Они и являются окончательно оптимальными.
Ответ: О 3 или О4.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачи для контрольной работы
Вариант1.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
50
45
51
40
38
О2
42
56
39
43
42
О3
36
41
47
48
54
О4
49
35
50
44
52
Pj
0,3
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,2
P=
Вариант2.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
40
35
41
30
28
О2
32
46
29
33
32
О3
26
31
37
38
44
О4
39
25
40
34
42
Pj
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
0,4
0,1
0,2
0,3
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
P=
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант3.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
30
25
31
20
18
О2
22
36
19
23
22
О3
16
21
27
28
34
О4
29
15
30
24
32
Pj
0,2
0,1
0,3
0,1
0,3
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,2
P=
Вариант4.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
35
30
36
25
23
О2
27
41
24
28
27
О3
21
26
32
33
39
О4
34
20
35
29
37
Pj
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,2
P=
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант5.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
45
40
46
35
33
О2
37
51
34
38
37
О3
31
36
42
43
49
О4
44
30
45
39
47
Pj
0,2
0,1
0,2
0,1
0,4
0,2
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
0,4
0,1
0,2
0,3
0,2
0,3
0,1
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
P=
Вариант6.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
38
33
39
28
26
О2
30
44
27
31
30
О3
24
29
35
36
42
О4
37
23
38
32
40
Pj
0,4
0,1
0,2
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,1
0,3
0,2
0,4
0,1
0,2
0,3
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
0,3
P=
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант7.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
23
34
30
28
42
О2
30
29
26
31
38
О3
28
38
36
22
42
О4
40
27
28
26
32
Pj
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,4
0,2
0,1
0,3
0,1
P=
Вариант8.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
27
38
34
32
46
О2
34
33
30
35
42
О3
32
42
40
26
46
О4
44
31
32
30
36
Pj
0,3
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2
0,1
0,4
0,3
0,2
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1
P=
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант9.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
12
24
32
16
38
О2
36
28
20
8
30
О3
40
8
28
24
26
О4
16
32
14
44
18
Pj
0,3
0,2
0,2
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,2
P=
Вариант10.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
22
34
42
26
48
О2
46
38
30
18
40
О3
50
18
38
34
36
О4
26
42
24
54
28
Pj
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,1
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,1
0,2
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
P=
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант11.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
13
24
20
18
32
О2
20
19
16
21
28
О3
18
28
26
12
32
О4
30
17
18
16
22
Pj
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,3
0,2
0,4
0,2
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
0,3
0,1
0,2
P=
Вариант12.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
18
29
25
23
37
О2
25
24
21
26
33
О3
23
33
31
17
37
О4
35
22
23
21
27
Pj
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,4
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
P=
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант13.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
7
19
27
11
33
О2
31
23
15
3
25
О3
35
3
23
19
21
О4
11
27
9
39
13
Pj
0,1
0,4
0,1
0,3
0,1
0,1
0,4
0,2
0,3
0,3
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,1
0,3
0,1
0,2
0,2
0,2
0,4
0,1
0,3
0,1
P=
Вариант14.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
17
29
37
21
43
О2
41
33
25
13
35
О3
45
13
33
29
31
О4
21
37
19
49
23
Pj
0,3
0,2
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
0,3
0,3
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
0,1
0,1
0,3
0,2
P=
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант15.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
8
19
15
13
27
О2
15
14
11
16
23
О3
13
23
21
7
27
О4
25
12
13
11
17
Pj
0,2
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
0,3
0,2
0,3
0,4
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0,2
P=
Вариант16.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
8
14
32
26
22
О2
42
10
16
22
34
О3
26
38
8
12
32
О4
14
40
20
18
24
Pj
0,1
0,2
0,4
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1
0,2
0,2
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,2
0,4
0,1
0,1
0,3
0,1
0,1
P=
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант17.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
15
18
10
25
16
О2
20
12
14
22
18
О3
10
26
12
24
14
О4
16
30
8
10
26
Pj
0,2
0,3
0,1
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,3
0,2
0,3
0,2
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2
P=
Вариант18.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
6
12
30
24
20
О2
40
8
14
20
32
О3
24
36
6
10
30
О4
12
38
18
16
22
Pj
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0,3
0,2
0,3
0,4
0,1
0,3
0,2
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
P=
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант19.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
13
16
8
23
14
О2
18
10
12
20
16
О3
8
24
10
22
12
О4
14
28
6
8
24
Pj
0,2
0,1
0,4
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
0,2
0,3
0,1
P=
Вариант20.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
10
16
34
28
24
О2
44
12
16
24
36
О3
28
40
10
14
34
О4
16
42
22
20
26
Pj
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1
P=
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант21.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
50
45
51
40
38
О2
42
56
39
43
46
О3
36
41
47
40
52
О4
44
48
38
54
26
Pj
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,1
0,2
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
P=
Вариант22.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
24
9
17
12
10
О2
14
18
13
16
15
О3
12
20
18
13
11
О4
18
16
14
22
8
Pj
0,1
0,1
0,3
0,2
0,3
0,4
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
0,2
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,4
P=
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант23.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
11
20
17
26
18
О2
15
16
19
24
16
О3
14
23
15
27
15
О4
10
13
22
25
21
Pj
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,4
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,2
0,2
0,1
0,3
P=
Вариант24.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
12
20
18
26
14
О2
16
10
22
16
28
О3
14
12
20
18
24
О4
18
21
26
13
17
Pj
0,1
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,4
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
0,2
0,2
P=
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант25.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
40
35
41
30
28
О2
32
46
29
33
36
О3
26
31
37
30
42
О4
34
38
28
44
16
Pj
0,2
0,1
0,4
0,1
0,2
0,2
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,4
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1
P=
Вариант26.
 = 0,4
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
30
24
18
23
27
О2
22
26
20
19
33
О3
29
32
15
17
31
О4
31
23
19
21
25
Pj
0,1
0,3
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,1
0,2
0,2
0,4
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
P=
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант27.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
26
11
19
14
12
О2
16
20
15
18
17
О3
14
22
20
15
13
О4
20
18
16
24
10
Pj
0,2
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,2
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
P=
Вариант28.
 = 0,8
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
10
19
16
25
17
О2
14
15
18
23
15
О3
13
22
14
26
14
О4
9
12
21
24
20
Pj
0,3
0,2
0,2
0,2
0,1
0,2
0,1
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,4
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,3
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1
0,1
P=
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант29.
 = 0,6
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
10
18
16
24
12
О2
14
8
20
14
26
О3
12
10
18
16
22
О4
16
19
24
12
15
Pj
0,4
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0,3
0,1
0,2
0,4
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,2
0,2
0,1
0,1
0,3
0,1
P=
Вариант30.
 = 0,7
Хозяйственный
Прибыль по каждому варианту, тыс.руб.
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
30
25
31
20
18
О2
22
36
19
23
26
О3
16
21
27
20
32
О4
24
28
18
34
10
Pj
0,3
0,1
0,2
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,2
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
P=
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Правила выполнения и оформления контрольной работы.
1.
Выбор варианта осуществляется в соответствии с порядковым номером
списочного состава группы, сформированного в алфавитном порядке.
2.
Контрольная работа пишется чернилами любого цвета (кроме красного) в
отдельной тетради. На титульном листе тетради указывают фамилию, имя, отчество
студента, курс, номер студенческой группы, учебный шифр (серия и номер студенческого
билета или зачетной книжки), название кафедры, наименование дисциплины, номер
контрольной работы, а также домашний адрес.
3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в
задании, сохраняя номера задач. Условия задач выписывать обязательно полностью,
заменяя общие условия конкретными данными варианта.
4. Решения задач требуется оформлять аккуратно, подробно объясняя все
действия и используемые формулы. Следует выделить ответ задачи. В конце работы
приводится список использованной литературы, указывается дата выполнения работы и
ставится подпись исполнителя.
5. Работа должна поступить в институт на проверку не позднее двух недель до
выхода студента на сессию в соответствии с графиком учебного процесса.
6. Незачтенные работы или выполненные с замечаниями рецензента следует
переделать или исправить в установленные сроки.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы:
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.:
Высшая школа, 1986.
2. Исследование операций в экономике/ Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи,
ЮНИТИ, 1997.
3. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому
программированию. – Мн.: Высш. школа, 1985.
4. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое
программирование.- Мн.: Высш. школа, 1994.
5. Кузнецов Б.Т. Математика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
6. Кузнецов
Ю.Н.,
Кузубов
В.И.,
Волощенко
А.Б.
Математическое
программирование. – М. Высш. школа, 1980.
7. Спирин А.А., Швецов Ю.Н., Киселев А.В. Теория графов и линейное
программирование. – М. МГУК, 1995.
8. Таха Х. Введение в исследование операций : В 2-х книгах. – М.: Мир, 1985.
9. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. – М.:
Финансы и статистика, 2005.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ........................................................................................................... 3
1. Линейное программирование .................................................................... 3
2. Транспортная задача.................................................................................. 9
3. Игры с “природой” .................................................................................. 22
Правила выполнения и оформления контрольной работы. ............................ 40
Список литературы......................................................................................... 41
42
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
13
Размер файла
636 Кб
Теги
задание, решение, экстремальных, контрольная, экономика, работа, 3924, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа