close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

5340.Ядерный магнитный резонанс и ЯМР-томография

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
И ЯМР-ТОМОГРАФИЯ
Учебное пособие для вузов
Составитель
С. Г. Кадменский
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Утверждено научно-методическим советом физического факультета 10 января 2012 г., протокол № 1
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В. Д. Овсянников
Учебное пособие подготовлено на кафедре ядерной физики физического
факультета Воронежского государственного университета.
Рекомендуется для студентов 5-го курса физического факультета.
Для направления 010700 – Физика
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Основные литературные источники, которые обычно используются в
качестве учебных пособий при изучении явления ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и его применения в исследованиях структуры различных
конденсированных сред и в ядерной медицине, весьма ограниченны по числу и труднодоступны. Поэтому данное учебное пособие, ориентированное
на анализ фундаментальных свойств ядерного магнетизма и ядерного магнитного резонанса, а также описание наиболее распространенных способов
их применения, включая современную медицинскую ЯМР-томографию,
может оказаться весьма полезным для широкого круга студентов и специалистов.
1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ ЯМР
Развитие методов ядерного магнитного резонанса генетически связано
с тем фактом, что ларморовские частоты ω0 ядерных магнитных подуровней, возникающих при помещении атомных ядер во внешнее однородное и
стационарное магнитное поле, оказываются лежащими в диапазоне частот,
соответствующих частотам ω высокочастотных магнитных полей, которые
могут быть созданы при использовании стандартных радиотехнических
средств. Заметим, что соответствующие ларморовские частоты ω0эл для
электронных магнитных подуровней в атомах и молекулах превосходят
ядерные ларморовские частоты ω0 примерно в 2000 раз, что делает весьма
проблематичным экспериментальное получение высокочастотных переменных магнитных полей с частотами ω ≈ ω0эл .
Использование методов ЯМР началось достаточно давно. Еще до войны в 1939 году Раби продемонстрировал явление ЯМР при исследовании
отклонения пучков нейтронов во внешних магнитных полях для определения дипольного магнитного момента нейтрона. Это явление связано с опрокидыванием вектора спина нейтрона, ориентированного
в однородном и
G
постоянном магнитном поле с индукцией B0 , при резонансном поглощении
G
нейтроном кванта высокочастотного магнитного поля с индукцией B1 , перG
пендикулярной вектору B0 . В дальнейшем метод Раби [1] был применен и
для молекулярных пучков, что позволило измерять не только магнитные
дипольные моменты, но и спины различных ядер. Наконец, позже метод
ЯМР был использован для прецизионного определения напряженностей как
внешних, так и внутренних магнитных полей широкого круга конденсированных сред.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В 1946 году независимо друг от друга двое ученых из США – Ф. Блох
из Стэнфордского университета и Р. Парселл из Гарварда – описали явление ЯМР в конденсированных средах [2, 3], основанное на существенном
изменении направления вектора намагниченности системы ядер, находяG
щихся в однородном и постоянном магнитном поле B0 , при действии на эту
G
систему резонансного высокочастотного магнитного поля с индукцией B1 ,
G
ориентированной перпендикулярно направлению вектора B0 . Авторы описали спин-решеточные и спин-спиновые релаксационные явления, позволившие включить в метод ЯМР измерения соответствующих этим явлениям
времен релаксации к равновесному состоянию вектора намагниченности
ядерных систем для различных конденсированных сред. Хотя ЯМР-методы
высокого разрешения разрабатывались как универсальные средства изучения химического состава и структуры твердых тел и жидкостей, особый интерес к этим методам с медицинской и биологической точки зрения был
обусловлен возможностью проведения неинвазивных (неразрушающих) измерений внутренних характеристик биотканей. В 1971 году Дамадьян обнаружил разницу в магнитных свойствах нормальных и опухолевых тканей. В
1973 году Лаутербург, а также Мэнсфилд и Гранелл предложили использовать для исследования объемных характеристик ЯМР сдвиг резонансной
частоты ω0 при наложении градиента магнитного поля. В 1974 году Лаутербург продемонстрировал явление ЯМР на живой мыши, а в 1977 году
Дамадьян впервые получил ЯМР-томографические изображения человеческого тела, опираясь на свойства ядер водорода. Вслед за этим последовали
технические и промышленные разработки с использованием компьютеров,
что привело к возникновению разнообразных методов, позволяющих получать изображения по распределениям в биотканях не только ядер водорода,
но и ядер других химических элементов, дающих информацию о плотностях спинов и временах релаксации. Были разработаны быстрые методы визуализации, включая визуализацию в масштабе реального времени, а также
методы по разделению вкладов воды и жиров в формируемом изображении
и по измерению кровотока в организме. В настоящее время в мире насчитывается более десяти тысяч ЯМР-томографов, работающих на базе постоянных магнитов как обычного, так и сверхпроводящего типов.
2. ЯДЕРНЫЙ МАГНЕТИЗМ
2.1. Атомное ядро во внешнем магнитном
G поле
Атомное ядро с отличным от нуля полным спином I имеет магнитный
G
дипольный момент μ [4]
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
μ=
где
G
G
e
gI I = γ I I ,
2m p c
(1)
e
– ядерный магнетон, g I – безразмерное гиромагнитное отноше2m p c
ние для указанного ядра, а γ I – гиромагнитное отношение, имеющее размерность, совпадающую с размерностью ядерного магнетона. Принято использовать величину МГц/Тл, где 1 мегагерц отвечает частоте колебательного процесса, связанного с 106 колебаний в секунду, а 1 тесла отвечает
величине индукции магнитного поля, равной 104 гаусс, где 1 гаусс соответствует средней индукции магнитного поля Земли на ее поверхности. Из-за
существования в атомных ядрах протонных и нейтронных куперовских пар,
обладающих нулевым спином, спины основных состояний ядер равны нулю
для четно-четных ядер, в которых числа протонов Z и нейтронов N являются четными, равны спину неспаренного нуклона для нечетных по атомному
весу A = (Z+N) ядер и, наконец, равны векторной сумме спинов неспаренного протона и неспаренного нейтрона для нечетно-нечетных ядер. Отсюда
следует, что при нормальных условиях дипольные магнитные моменты отличаются от нуля только для нечетных и нечетно-нечетных ядер. Как видно
из табл. 1, величины гиромагнитных отношений γ I для различных атомных
ядер, участвующих в формировании биологических тканей, меняются в
диапазоне от 10 до 93 МГц/Тл и принимают особенно большие значения
для нечетных изотопов водорода 1Н1, фтора 19F9 и калия 39K19.
Таблица 1
Ядра
Гиромагнитное
отношение (МГц/Тл)
1
13
H1
19
C6
42,58
10,71
23
F9
40,05
31
Na11
P15
11,26
17,12
39
K19
93,1
В теории электричества [5] известны следующие основные виды магнитных сред: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Рассмотрим,
к какому виду магнетиков относится система тождественных атомных ядер,
обладающих отличным от нуля магнитным дипольным моментом. Для этого поместим данную
G систему во внешнее магнитное поле с вектором магнитной индукции B0 , направленным по оси Z лабораторной системы координат (л.с.к.). Действие этого поля на атомное ядро с дипольным моментом
G
μ приводит к трем основным эффектам [5].
Первый эффект связан с появлением дополнительной
энергии E расG
сматриваемого ядра во внешнем магнитном поле B0 [5]:
GG
G
GG
(2)
E = − μ B = −γ IB = −γ B I = −γ B =I ,
(
0
)
I
( 0)
5
I
0 z
I
0
z
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
где проекция I z на ось Z спина ядра I принимает при квантовомеханическом рассмотрении [6] значения =I z ; здесь = – постоянная Планка, а I z – безразмерная величина, которая меняется через единицу на интервале − I ≤ I z ≤ I , где положительно определенная величина I , называмая
спином ядра и имеющая целые и полуцелые значения, определяет наблюG
даемые значения вектора во второй степени спина ядра I 2 = = 2 I ( I + 1) . Если
G
до включения магнитного поля B0 все состояния ядер со спином I и его
различными проекциями I z были вырождены (т.е. их энергии не зависели
от I z ), то после включения этого поля, как видно из формулы (2), происходит снятие вырождения и энергетический спектр ядра принимает вид, представленный на рис. 1 для g I > 0 .
Рис. 1
При этом расстояние ΔE между соседними магнитными подуровнями,
отличающимися по I z на ±1, определяется формулой
(3)
ΔE = = ω0 = = γ I B0 ,
где величина ω0 совпадает с модулем ларморовской частоты, которая вводится при описании [7] классической прецессии магнитного
дипольного
G
G
момента ядра μ вокруг вектора магнитной индукции B0 .
Второй эффект связан
G с появлением действующей на ядро во внешнем
магнитном поле силы F , проекции которой на оси α (α = Х, Y. Z) системы
координат имеют вид
dB
Fα = −∇α E = μ z 0 .
(4)
dxα
G
Из формулы (4) следует, что сила F отличается от нуля только в случае неоднородного
магнитного поля, когда величина его магнитной индукG
ции B0 зависит от координат Х, У и Z.
Наконец, третий эффект связан с появлением
во внешнем магнитном
G
поле действующего на ядро момента сил P :
G
G G
(5)
P = ⎡⎣ μ , B0 ⎤⎦ .
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тогда изменение полного момента
количества движения ядра,
G
G совпадающего с его полным спином I , под действием момента сил P может
быть описано в рамках классической механики с помощью обобщенного
уравнения Ньютона [7]:
G
G G
dI G
(6)
= P = ⎡⎣ μ , B0 ⎤⎦ .
dt
2.2. Ларморовская прецессия
Умножая уравнение (6) на γ I , можно получить уравнение для магнитG
ного дипольного момента μ :
G
dμ
G G
(7)
= γ I ⎡⎣ μ , B0 ⎤⎦ .
dt
G
G
G
G
G
Если вектор μ ( t ) представить как μ ( t ) = ex μ x ( t ) + e y μ y ( t ) + ez μ z ( t ) , где
G G G
ex , e y , ez – единичные орты осей координат Х, У, Z соответственно, то
уравнение (7) можно представить в виде системы трех уравнений для проекций μ x ( t ) , μ y ( t ) , μ z ( t ) :
⎧ d μx
⎪ dt = γ I μ y B0 ,
⎪
⎪dμy
(8)
= −γ I μ x B0 ,
⎨
dt
⎪
⎪ d μz
⎪ dt = 0.
⎩
Умножая второе уравнение в формуле (8) на мнимую единицу i и складывая его с первым уравнением, можно получить уравнение для величины
A ( t ) = μ x ( t ) + iμ y ( t ) :
dA ( t )
= iω0 A ( t ) ,
dt
где
(9)
ω0 = −γ I B0 .
(10)
При использовании начального условия μ x ( 0 ) = μ0 , μ y ( 0 ) = 0 решение
уравнения (9) представляется как
(11)
A ( t ) = μ ⊥ eiωt ; μ x ( t ) = μ⊥ cos ω0t , μ y ( t ) = μ ⊥ sin ω0t ,
где μ⊥ – начальное значение поперечной по отношению к оси Z компоненG
ты вектора дипольного момента μ . В то же время решение третьего уравнения в формуле (8) имеет вид
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
μ z ( t ) = μ& = const ,
(12)
где μ& – начальное значение продольной по отношению к оси Z компоненG
ты вектора μ .
Тогда временная зависимость вектора магнитного дипольного момента
G
μ ( t ) , определяемая формулами (11) и (12), соответствует ларморовской
G
G
прецессии вектора μ вокруг вектора B0 с угловой скоростью ω0 , называемой ларморовской частотой. Как было показано выше, модуль этой частоты
ω0 фигурирует в формуле (4) для расстояний между соседними магнитныG
ми подуровнями ядра во внешнем магнитном поле B0 .
Как видно из табл. 2, ларморовские частоты ω0 при изменении вектора магнитной индукции B0 внешнего однородного и постоянного во времени магнитного поля от 0,15 Тл до 2 Тл для ядра 1H1 и от 1 Тл до 3 Тл для
ядра 31P15 лежат в радиотехнических диапазонах 6,4 ≤ ω0 ≤ 85,2 МГц и 17,2
≤ ω0 ≤ 51,7 МГц соответственно.
Таблица 2
Ядра
Внешнее
поле B0 (Тл)
Частота ω0
(МГц)
1
H1
1
H1
1
H1
1
H1
1
H1
1
H1
0,15
0,35
0,5
1
1,5
2
6,4
14,9
21,3
42,6
63,9
85,2
31
P15
1
31
P15
1,5
31
P15
2
31
P15
3
17,2 25,9 34,5 51,7
2.3. Ядерный парамагнетизм
Рассмотрим равновесное состояние системы тождественных атомных
ядер со спином
G I ≠ 0 в однородном и постоянном во времени внешнем магнитном поле B0 при температуре T0 . Функция распределения W ( I z ) проекций I z спинов ядер для этого состояния носит характер распределения ГибG
бса, зависящего от энергии E (2) ядра в поле B0 [5]:
⎛ E ⎞
(13)
W ( I z ) = Cexp ⎜ −
⎟ = C exp ( a I z ) ,
⎝ kT0 ⎠
=γ B
где a = I 0 . Нормировочная константа С находится из условия нормиkT0
ровки распределения (13) и имеет значение
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
−1
⎡ I
⎤
(14)
C = ⎢ ∑ exp ( aI z ) ⎥ .
⎣⎢ I z =− I
⎦⎥
Поскольку распределение (13) зависит только от значений проекции I z
спина ядра на ось Z, направление которой совпадает с направлениями векG
тора B0 , то средние значения μ x и μ y проекций дипольного магнитного
момента ядра μ x и μ y на оси X и Y будут равны нулю, а среднее значение
μ z проекции μ z дипольного момента ядра на ось Z при использовании
формулы (1) определится как
I
μz =
∑ γ I I z exp ( aI z )
I z =− I
I
∑
I z =− I
exp ( aI z )
.
(15)
Рассмотрим случай, когда температура системы ядер T0 достаточно
велика, так что величина aI z =
= ω0 I z
<< 1 . Тогда можно разложить функkT0
цию exp ( aI z ) в ряд по aI z и ограничиться линейным приближением. В этом
случае формула (15) может быть представлена как
∑ =γ I I z (1 + aI z )
μz =
Iz
∑ (1 + aI z )
.
(16)
Iz
Поскольку суммы по I z в формуле (16) содержат одинаковое число
членов с I z > 0 и I z < 0 , то сумма
I
∑
I z =− I
I z = 0 и формула (16) приводится к
виду
μz =
I
=aγ I
I z2 .
∑
( 2 I + 1) I z =− I
Учитывая хорошо известную в теории простых чисел формулу
I
( 2 I + 1) I ( I + 1) ,
∑ I z2 =
3
I z =− I
(17)
(18)
величину μ z (17) можно представить в форме
μz
aγ I I ( I + 1) = 2γ I2 I ( I + 1)
=
=
B0 .
3
3kT0
9
(19)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если ввести плотность ядер n0 , совпадающую с числом ядер в единице
G
объема, то можно определить вектор намагничивания M системы ядер, определяемый суммарным магнитным дипольным моментом всех ядер, находящихся в единице объема [5]: G
G
G
(20)
M = n0 μ z ez = χ B0 ,
где коэффициент намагничивания χ оказывается положительным и имеет
значение
n0 = 2γ I2 I ( I + 1)
.
(21)
χ=
3kT0
Формула (21) соответствует формуле, полученной для парамагнетиков
Пьером Кюри еще в конце XIX века. Таким образом, при не слишком низких температурах магнетизм системы атомных ядер со спинами, не равными нулю, имеет парамагнитный характер.
Следует подчеркнуть: как среднее значение проекции магнитного
диG
польного момента ядра μ z (15) во внешнем магнитном поле B0 при температуре T0 , так и связанная с этой проекцией величина вектора намагниG
ченности системы ядер M (20) могут меняться непрерывным образом и
имеют классический характер. Это позволяет использовать для указанных
величин классические уравнения движения.
2.4. Спин-спиновое взаимодействие ядер
и ядерный ферромагнетизм
Заметим, что система атомных ядер может, в принципе, обладать и
ферромагнитными свойствами. Действительно, атомное ядро с отличным от
G
нуля магнитным дипольным моментом μ на достаточно больших расстояG
ниях R от себя создает магнитное поле с векторным потенциалом A1 [5, 8]
G G
G ⎡⎣ μ1, R ⎤⎦
(22)
A1 =
3
R
G
и напряженностью H1 этого поля
G
G
(23)
H1 = rotA1 .
G
Это поле будет действовать на магнитный дипольный момент μ2 другого ядра и приводить к появлению энергии взаимодействия E12 двух рассматриваемых ядер [5, 8]
G G ⎞
⎛
⎡
μ
G
G
G
1, R ⎤
(24)
E12 = − μ 2 H1 = − μ 2 rot ⎜ ⎣ 3 ⎦ ⎟ ,
⎜ R
⎟
⎝
⎠
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
которая имеет характер спин-спинового взаимодействия ядер, поскольку
G
G
магнитные дипольные моменты ядер μ1 и μ2 пропорциональны, в соответG
G
ствии с формулой (1), спинам I1 и I 2 рассматриваемых ядер. Это взаимодействие может привести к появлению ядерного ферромагнетизма у исследуемой системы ядер. Если учесть, что рассматриваемые в классической
электродинамике магнетики обладают ферромагнитными свойствами из-за
спин-спинового взаимодействия атомов, у которых магнитные дипольные
mp
≈ 2000 раз
моменты связаны с движением электронов и поэтому в
me
больше магнитных дипольных моментов ядер, то можно ожидать, что энергии E12 (24) для спин-спинового взаимодействия ядер будут меньше аналогичных энергий для атомов приблизительно в (2000)2 = 4 · 106 раз. Если считать, что критическая температура Tкр перехода магнетиков в ферромагнитное состояние пропорциональна энергии (24), то можно ожидать проявление
ядерного
ферромагнетизма при сверхнизких температурах
яд
ат
1
T0 ≤ Tкр ≈
Tкр < 10−3 K , принимая, что величина критической
6
4 ⋅ 10
( )
( )
( )
температуры для обычных (атомных) ферромагнетиков Tкр
ат
< 103 K [5].
3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ
ПРИ СОЗДАНИИ ЯМР В СИСТЕМАХ АТОМНЫХ ЯДЕР
Поскольку ларморовские частоты ω0 для атомных ядер лежат в области радиотехнических частот, которым соответствуют длины волн метрового
диапазона, постольку энергия кванта высокочастотного электромагнитного
излучения с частотой ω ≈ ω0 , определяемая формулой E = =ω , весьма мала. Поэтому стандартные генераторы радиоволн с мощностью в пределах
киловаттного диапазона способны создавать гигантские плотности потоков
указанных квантов – до 1018 квантов /см2 · с.
Так как число электромагнитных квантов, падающих на атомные ядра,
очень велико, это приводит к двум важным следствиям. Во-первых, индуцированные действием данных квантов переходы атомных ядер между магнитными подуровнями, возникающими при помещении этих Gядер во внешнее однородное стационарное магнитное поле с индукцией B0 , будут преобладать [6] над спонтанными переходами. Во-вторых, если учесть, что в
квантовой электродинамике [9] существует соотношение неопределенности
между фазой ϕ электромагнитной волны и числом электромагнитных кван11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тов n в указанной волне ΔnΔϕ ≈ 1 , то в случае большого числа квантов
n (когда неопределенность этого числа Δn 1 ) неопределенность Δϕ в определении фазы ϕ будет очень мала: Δϕ ≈ 1 Δn . Тогда фазу ϕ электромагнитной волны можно считать практически фиксированной, а само электромагнитное излучение можно с высокой точностью считать когерентным. В
этом случае создающее электромагнитную волну электромагнитное поле,
как и его действие на ядерные уровни, можно рассматривать в рамках классической электродинамики.
Распределение ядер между магнитными подуровнями, возникающими
при помещении этих ядер
G во внешнее однородное и стационарное магнитное поле с индукцией B0 при температуре T0 , описывается с помощью распределения Гиббса (13). Поэтому отношение числа ядер на нижнем магнитном подуровне N 0 к числу ядер N1 на следующем, более высоком по энергии подуровне будет
ΔE
N 0 N1 = exp
,
(25)
kT0
где ΔE = = ω0 (3). Разность энергий ΔE между соседними магнитными поG
дуровнями пропорциональна магнитной индукции B0 , то есть при увеличении B0 растет и разность заселенностей (25) соседних подуровней. При
действии на систему ядер высокочастотного магнитного поля с частотой
ω = ω0 происходит поглощение квантов этого поля с переходом ядер низших по энергии магнитных подуровней на более высокие, что нарушает тепловое равновесие в системе ядер. Чтобы система ядер вернулась к равновесию после выключения высокочастотного магнитного поля, атомные ядра
должны изменить свое распределение по магнитным подуровням так, чтобы
избыток ядер с верхних подуровней вернулся на нижние подуровни. Указанное возвращение осуществляется двумя способами. Первый способ реализуется в случае релаксации неравновесного значения продольной компоненты вектора намагниченности ядер и обусловлен взаимодействием указанных атомных ядер с окружающей их средой, которая называется термостатом и может находиться в кристаллической или жидкой фазе. Выделяющаяся при этом взаимодействии энергия ядер расходуется на хаотическое
движение ионов кристаллической решетки или на нагрев жидкости. Второй
способ связан с излучением квантов электромагнитного поля с ларморовской частотой ω0 при переходах ядер с верхних на нижние магнитные подуровни. Эти переходы вызываются прецессией ориентированного в поперечном направлении вектора намагниченности системы ядер и приводят к
формированию сигнала «свободной индукции».
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
В ЯДЕРНЫХ СИСТЕМАХ (ПЕРВЫЙ ТИП)
Исследуем ситуацию с реализацией ядерного магнитного резонанса
для систем атомных ядер с магнитным дипольным моментом, не равным
нулю [4]. Для этого рассмотрим следующую установку, представленную на
рис. 2, где 1 – постоянные магниты (создают однородное и постоянное магG
нитное поле B0 ); 2 – дуанты, которые формируют низкочастотное магнитG
G
G
G
ное поле B ' = B0' sin ω ' t , где ω ' ≈ 50 Гц, а вектор B0' параллелен вектору B0 ;
3 – вещество, в которое входят изучаемые атомные ядра; 4 – высокочастотная катушка; 5 – амперметр; 6 – источник напряжения, создающий в катушG
G
ке высокочастотное магнитное поле B1 = 2 B10 cos ωt.
G
Частота ω высокочастотного поля B1 меняется вплоть до ее совпадения с ларморовской частотой ω0 , когда реализуется ЯМР. Кванты высокочастотного магнитного поля = ω0 в этом случае начинают поглощаться ядрами с переходом их на более высокие по энергиям магнитные подуровни.
1
5
4
2
А
ε
3
6
1
Рис. 2
При поглощении указанных квантов в цепи высокочастотного электрического тока уменьшается добротность (увеличивается сопротивление) и в
силу этого уменьшается сила тока, измеряемая амперметром. При плавном
изменении частоты ω моменту появления уменьшения тока и соответствует
возникновение ЯМР, когда ω = ω0 .
Поскольку естественная ширина Γ линии ЯМР очень мала, постольку
для достижения условия появления ядерного магнитного резонанса, которое соответствует попаданию частоты ω высокочастотного магнитного по13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
ля B1 в интервал ω0 − Γ 2 ≤ ω ≤ ω0 + Γ 2 , необходимо с очень малым шагом Δ Γ 2 менять указанную частоту ω , что весьма трудно реализовать
экспериментально. Именно поэтому в блок-схему установки ЯМР вводят
G
дуанты, которые создают низкочастотное однородное магнитное поле B ' .
Учет этого поля приводит к появлению зависящей от времени ларморовской частоты
(26)
ω0 ( t ) = −γ I ⎡⎣ B0 + B0' sin ω ' t ⎤⎦ = ω0 + ω0 'sin ω ' t ,
где ω0' = γ 1B0' Γ . В этом случае, как видно из рис. 3, если частота высокочастотного поля ω попадает в интервал ω0 − ω0' ≤ ω ≤ ω0 + ω0' за периG
од T ' = 2π ω ' изменения низкочастотного поля B ' , частота высокочастотного поля ω дважды совпадает с меняющейся во времени ларморовской
частотой ω0 ( t ) , то есть дважды возбуждается ЯМР, что позволяет успешно
обнаружить его появление экспериментально.
Рис. 3
Рассмотренная выше установка позволяет фиксировать ЯМР по факту
резонансного поглощения энергии высокочастотного магнитного поля
ядерной системой, что дает возможность с прецизионной точностью измерять ларморовскую частоту ω0 для указанной системы, а следовательно, и
G
величину индукции магнитного поля B0 , действующего на данную ядерную
систему.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО
МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА СИСТЕМУ ЯДЕР,
НАХОДЯЩИХСЯ В СТАЦИОНАРНОМ ОДНОРОДНОМ
МАГНИТНОМ ПОЛЕ
5.1. Магнитные характеристики системы ядер
во вращающейся системе координат
Описание магнитных свойств атомных ядер существенно упрощается
при переходе из лабораторной системы координат K [2, 10], в которой
атомные ядра
G покоятся, в систему координат K ' , вращающуюся с угловой
скоростью ω относительно системы K . Пусть в системе K задан вектор
G
G
A ( t ) , который при переходе к системе K ' приводится к вектору A ' ( t ) ,
уравнение движения которого имеет
видG
G
G G
dA ' ( t ) dA ( t )
(27)
=
− ⎡⎣ω , A⎤⎦ .
dt
dt
В этом случае эволюция во времени вектора магнитного дипольного
G
момента ядра μ ' ( t ) во вращающейся системе координат при учете уравнеG
ния движения в стационарном однородном магнитном поле B0 вектора
G
μ ( t ) в системе K (7) описывается уравнением
G
G
G G
d μ '(t ) d μ (t )
G G
G G
G G ⎤
⎡
(28)
=
− ⎡⎣ω , μ ⎤⎦ = γ I ⎡⎣ μ , B0 ⎤⎦ + ⎡⎣ μ , ω ⎤⎦ = γ I ⎢ μ , B ⎥ ,
⎣
⎦
dt
dt
G
поля, которое
где вектор магнитной индукции B эффективного магнитного
G
учитывает совместное действие магнитного поля B0 и вращения системы
G
координат K ' на магнитный дипольный момент ядра μ , имеет вид
G G
G
G G
B = B0 + ω γ I = ω − ω0 γ I .
(29)
G
В формуле (29) ω0 – ларморовская частота, определяемая формулой
(10). Отсюда видно: если выбрать частоту вращающейся системы коордиG
G
нат ω , совпадающую с ларморовской частотой ω0 прецессии магнитного
G
G
дипольного момента ядра μ во внешнем магнитном поле B0 , то эффективG
ное магнитное поле B во вращающейся системе обращается в нуль, так что
G
вектор μ ' не меняется во времени.
Переход во вращающуюся систему координат K ' позволяет также сдеG
лать не зависящим от времени высокочастотное магнитное поле B1 , котоG
G
рое в системе K имеет вид B1 ( t ) = 2ex B10 cos ωt . Это поле можно преобразовать в виде [8]
(
15
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
G
G
G
G
B1 ( t ) = B10 ⎡⎣ex cos ωt + e y sin ωt ⎤⎦ + B10 ⎡⎣ex cos ωt − e y sin ωt ⎤⎦ ,
(30)
где первый и второй члены этой формулы соответствуют левой и правой
циркулярно-поляризованным магнитным волнам, векторы магнитной инG
G
дукции которых B1(1) ( t ) и B1(2) ( t ) вращаются в противоположные стороны в
плоскости Х–У. Поскольку выражение для магнитного дипольного момента
G
μ ( t ) (11), являющееся решением уравнения (7), совпадает с вектором
G
G
B1(1) ( t ) при замене μ0 и ω0 = −γ I B0 на B10 и ω , постольку функция B1(1) ( t )
соответствует уравнению движения вида (7)
G
dB1(1) ( t )
G G
(31)
= ⎡⎣ω , B1(1) ( t ) ⎤⎦ ,
dt
G
где вектор ω направлен по оси Z л.с.к. В свою очередь, второй член форG
G
мулы (30) соответствует уравнению движения (31) при замене ω на −ω .
G
Решение уравнения (31) и аналогичного уравнения для вектора B1(2) ( t )
можно выразить, как и в случае уравнения (7), через функции
(1)
(2)
(2)
(2)
A(1) ( t ) = B1(1)
x ( t ) + iB1 y ( t ) и A ( t ) = B1x ( t ) + iB1 y ( t ) , которые имеют вид
A(1) ( t ) = B10eiωt ; A(2) ( t ) = B10e −iωt .
(32)
Поскольку только функция A(1) ( t ) приводит к поглощению кванта
электромагнитного поля атомным ядром с его переходом из более низкого
по энергии магнитного подуровня в более высокий [6], то в формуле (30)
можно сохранить только первый член, отвечающий левой циркулярнополяризованной магнитной волне.
G
Во вращающейся с угловой скоростью ω системе координат уравнение
движения (27) для вектора магнитной индукции высокочастотного магнитG
ного поля B1(1) ' ( t ) при учете уравнения (31) представится в виде
G
G
G G
dB1(1) ' ( t ) dB1(1) ( t )
G G G
(33)
=
− ⎡⎣ω , B1(1) ( t ) ⎤⎦ = ⎡ ω − ω , B1(1) ( t ) ⎤ .
⎣
⎦
dt
dt
G
Тогда, если выбрать частоту ω вращающейся системы координат K ' ,
G
совпадающую с частотой ω высокочастотного магнитного поля, решение
уравнения (33) становится не зависящим от времени и направленным
вдоль оси Х:
G
G
G
(34)
B1(1) ' ( t ) = B1(1) ' ( 0 ) = B10ex .
(
16
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.2. Ядерный магнитный резонанс и изменение направления
вектора намагниченности ядерной системы (второй тип)
G
координат K ' уравВо вращающейся с угловой скоростью ω системе
G
нение движения для вектора намагниченности M ' ( t ) (20) системы ядер, на
которую в л.с.к. одновременно действуют постоянное однородное магнитG
G
G
ное поле B0 и высокочастотное магнитное поле B1 ( t ) = 2 B10ex cos ωt , при
использовании уравнений (29), (34) принимает вид, соответствующий уравнению (7) [2, 10]:
G
G G
dM ' ( t )
(35)
= γ I ⎡⎣ M , Beff ⎤⎦ ,
dt
G
где постоянный во времени вектор эффективной магнитной индукции Beff
определяется по формуле
G
G ⎛
ω⎞ G
′ .
(36)
Beff = ez ⎜ B0 + ⎟ + ex B10
γ
I ⎠
⎝
Тогда по аналогии с ларморовской частотой ω0 = −γ I B0 (10) можно
ввести ларморовские частоты a и ω1 , соответствующие векторам магнитG
G
ной индукции Beff и ex B10 :
G
(37)
a = −γ I Beff ; ω1 = −γ I B10 ,
где
2
G
⎛
ω⎞
1
2
Beff = ⎜ B0 + ⎟ + B10
=
(38)
(ω − ω0 )2 + ω12 .
γ
γ
⎝
I ⎠
I
G
Поскольку модуль вектора магнитной индукции B1 радиотехнического
высокочастотного магнитного поля значительно меньше
модуля вектора
G
магнитной индукции однородного магнитного поля B0 ( B10 B0 ), постольG
ку модуль ларморовской частоты ω1 поля B1 значительно меньше модуля
G
ω0 подобной частоты для поля B0 : ω1 ω0 . Тогда тангенс, синус и косиG
G'
G
нус угла θ между векторами B0 и B10
= ex B10 принимают следующие значения:
B10
ω −ω
ω1
ω
tgθ =
=
; sinθ = 1 ; cosθ = 0
.
(39)
B0 + ω / γ I ω0 − ω
a
a
Исследуем
теперь движение вектора намагниченности системы ядер
G
(20) M ' ( t ) во вращающейся системе координат, используя рис. 4.
Пусть в начальный момент времени t = 0 прямо перед включением выG
G
сокочастотного магнитного поля B1 ( t ) = 2 B10ex cos ωt вектор намагничен-
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
ности M ядерной системы в л.с.к. из-за перехода ее в равновесное состояние при температуре T0 во внешнем однородном постоянном магнитном
G
G
G
поле B0 имеет значение M = M 0ez (20) и направлен по оси Z л.с.к.
z
at
A
B
С
α(t)
x
0
θ
G
M '(t )
Рис. 4
G
После включения высокочастотного поля B1 и перехода во вращающуюG
ся систему координатG K ' вектор намагничивания M ' начинает прецессировать вокруг вектора Beff (36) с ларморовской частотой a (37), не меняя своей
G
абсолютной величины M 0 . В момент времени t вектор M ' ( t ) будет направJJJG
JJJG
лен по вектору OB , причем угол между вектором OB и осью Z будет равен
α ( t ) . Для нахождения этого угла можно воспользоваться формулой
G JJJG
G JJJG
G G
'
'
M
⋅
cos
B
,
OC
+
M
⋅
cos
B
0
0 , AC
OC
AC
M '⋅ B0
(40)
cosα ( t ) =
=
,
M 0 ⋅ B0
M0
G G
G G
'
'
и M AC
– прогде cos a , b – косинус угла между векторами a и b , а M OC
G
екции вектора M ' ( t ) на направления взаимно перпендикулярных векторов
JJJG
JJJG
OC и AC соответственно. При получении формулы (40) JJJG
было учтено,
что
JJJG
G
третий базовый вектор K , перпендикулярный векторам OC и AC , одновременно перпендикулярен
оси GZ , поэтому проектирование на ось Z проG
екции вектора M ' ( t ) на вектор K дает нулевое значение. Учитывая, что угJJJG G
JJJG
G
лы между векторами B0 и OC ( B0 и AC ) равны соответственно θ и π2 − θ ,
(
( )
'
'
а проекции M OC
и M AC
имеют значения
18
)
(
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
'
'
M OC
= M 0 cos θ ; M AC
= M 0 sin θ cos at ,
формулу (40) можно привести к виду
cos α ( t ) = cos 2 θ + sin 2 θ cos at = 1 − 2sin 2 θ sin 2
(41)
at
.
2
(42)
Теперь рассмотрим два предельных случая.
Первый случай соответствует ситуации, далекой от ядерного магнитного резонанса, когда ω0 − ω ω1 . Тогда значение tgθ (39) мало и угол θ
составляет θ ≈
ный sin 2 θ ≈
ω1
ω0 − ω1
ω12
, так что второй член формулы (42), пропорциональ-
, гораздо меньше единицы и величина cos α ( t ) близ-
(ω0 − ω1 )
ка к 1, а угол α ( t ) близок к нулю. Разлагая cos α ( t ) в ряд по α ( t ) , получим
2
at
ω1
(43)
≤2
1.
ω0 − ω1
2
G
Из формулы
(43)
следует,
что
вектор
M
' во время его прецессии воG
круг вектора Beff из-за малости угла θ отклоняется от направления вектора
G
B0 на очень малый угол α ( t ) 1 . Поэтому при переходе назад в лабораG
G
торную систему координат K вектор намагничивания M = M ′ начнет преG
(
), что также не привецессировать вокруг оси Z с угловой скоростью
−
ω
G
дет к заметным отклонениям вектора M ( t ) от оси Z . Другими словами, в
G
рассматриваемом случае влияние высокочастотного поля B1 ( t ) на вектор
G
намагничивания M окажется очень слабым.
Второй случай соответствует близости к ядерному магнитному резонансу, когда ω0 − ω ω1 , tgθ → π2 , sin 2 θ → 1 . В этом случае из уравнений
G
(38), (42) следует: Beff = B10 ; a = ω1 и, наконец,
α ( t ) = 2 sin θ sin
α ( t ) = ω1t .
(44)
Физически
это означает, что в данном случае постоянное однородное
G
поле B0 практически полностью компенсируется вращением системы коорG
динат K ' , а эффективное поле Beff в этой системе совпадает с постоянным
G
G
и однородным полем B1' = B10ex , направленным вдоль оси Х. Поэтому в сисG
теме K ' будет наблюдаться прецессия вектора намагниченности M ' вокруг
G
G
G
вектора B1' с ларморовской частотой ω1 = ω1ex . Поскольку в момент вклюG
чения высокочастотного магнитного поля t = 0 вектор M ' направлен по оси
Z , в дальнейшем он поворачивается в плоскости Z –Y, оставаясь перпенди19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
G
кулярным вектору ex . Тогда, если высокочастотное поле B1 оставить
π
(такой случай соответствует импульсу
2
2 ω1
G
высокочастотного поля, называемому импульсом π 2 [9–15]), то вектор M '
повернется в соответствии с формулой (43) на угол π 2 к оси Z и станет
включенным на время Tπ =
G
G
направленным по вектору e y . В свою очередь, если поле B1' действует в те-
чение времени Tπ = π ω1 (этот случай соответствует импульсу, называемоG
му импульсом π ), вектор M ' повернется на угол π , то есть станет направленным в сторону, противоположную оси Z , что соответствует инверсии
G
G
вектора M ' . В принципе, высокочастотное поле B1 в резонансной ситуации
можно включать на различные времена T , что позволяет обеспечить любой
желаемый угол поворота α (T ) = ω1T вектора намагниченности ядерной
G
G
системы M ' относительно направления вектора ex .
Именно это свойство ядерного магнитного резонанса используется в
ЯМР-томографии для исследования внутренних свойств различных конденсированных сред, включая и биологические объекты.
6. ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
6.1. Уравнение Блоха и характеристики процессов релаксации
продольной и поперечной компонент вектора намагниченности
Как отмечалось выше, при помещении системы
атомных ядер во
G
внешнее постоянное однородное магнитное поле B0 при температуре T0
возникает отличное отG нуля равновесное значение вектора намагниченности
G
указанной системы M 0 = M 0ez , совпадающего по направлению с вектором
G
G
B0 . При включении внешнего высокочастотного поля B1 ( t ) на конечное
вектора намагниченвремя TG можно существенно отклонить направление
G
ности M (T ) относительно направления M 0 , не меняя его абсолютной веG
личины. После выключения внешнего высокочастотного поля B1 , когда
G
ядерная системы снова окажется под действием только внешнего поля B0
G
при температуре T0 , ее намагниченность M ( t ) , заданная в момент времени
G
G
t = T как M (T ) , начнет релаксировать к равновесному значению M 0 . Эта
релаксация описывается феноменологически уравнением Блоха [2, 10]:
G
G
G
G
G
G
M z ( t ) − M 0 ) ez M x ( t ) ex + M y ( t ) e y
dM ( t )
(
= γ I ⎡⎣ M ( t ) , B0 ⎤⎦ −
−
,
(45)
dt
T
T*
1
20
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где T1 и T2* – времена релаксации продольных и поперечных (по отношению к
G
вектору B0 ) компонент вектора намагниченности ядерной системы к равновесным значениям M z0 = M 0 и M x0 = M y0 = 0 . Решение этого уравнения представляется в форме спадающих по экспоненциальным законам отклонений
вектора намагниченности ядерной системы от его равновесного значения:
⎛ t ⎞
(46)
M z ( t ) − M 0 = M z ( 0 ) − M 0 exp ⎜ − ⎟ ,
T
⎝ 1⎠
(
)
⎛ t ⎞
⎛ t ⎞
M x ( t ) = M x ( 0 ) exp ⎜ − * ⎟ ; M y ( t ) = M y ( 0 ) exp ⎜ − * ⎟ .
(47)
T
T
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
G
Релаксация (46) продольной компоненты вектора намагниченности M
ядерной
G системы, направленной вдоль Gоси Z л.с.к., совпадающей с вектором B0 , к ее равновесному значению M 0 обусловлена передачей энергии в
спиновую систему ядер в результате изменения их энергетического состояния, определяемого формулой (2), и носит необратимый характер. Эти изменения обусловлены взаимодействием спинов ядра с термостатом (он
формируется, например, окружающей ядро кристаллической решеткой в
случае кристаллической структуры вещества, в которую входит указанное
ядро) и не связаны с излучением ядрами квантов электромагнитного поля.
Поэтому продольная релаксация традиционно называется спин-решеточной
релаксацией [11–15].
В свою очередь, поперечная релаксация не связана с энергией E (2)
спиновой
магнитном
G системы ядер во внешнем однородном и постоянном
G
поле B0 , поскольку для векторов намагниченности M , лежащих в плоскости Х–Y, указанная энергия равна нулю. После выключения высокочастотного магнитного поля поперечная компонента вектора намагниченности
системы ядер, возникшая из-за влияния указанного поля, совершает Gпрецессию вокруг вектора однородного и постоянного магнитного поля B0 . При
этом индивидуальные магнитные моменты отдельных ядер остаются на начальном этапе указанной прецессии согласованными по фазе. Однако спинспиновое взаимодействие ядер, представленное
формулой (24), а также лоG
кальные неоднородности поля B0 приводят к тому, что отдельные ядра
прецессируют с заметной разницей угловых скоростей и в силу этого отклоняются от единообразного движения. Происходит постепенная дефазировка магнитных дипольных моментов отдельных ядер, что приводит к
экспоненциальному падению поперечной намагниченности M xy , которое
описывается формулой (47). Время T2* является более коротким, нежели
время необратимой релаксации T2 , связанной с влиянием только спин21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
спиновых взаимодействий. При этом выполняется соотношение
1 T2* = 1 T2 + 1 T2неодн , где T2неодн – время обратимой релаксации, обусловG
ленное только влиянием локальных неоднородностей поля B0 .
G
Устранить влияние неоднородности поля B0 на время T2* позволяет
рассмотренная ниже импульсная последовательность высокочастотного
магнитного поля – «спин-эхо», что делает эту последовательность наиболее
часто применяемой в ЯМР-томографии.
Прецессия поперечной компоненты вектора намагниченности системы
ядер, которая описывается уравнением (47), приводит к излучению атомными ядрами квантов электромагнитного поля с ларморовской частотой
ω0 , которое вызывает появление сигнала в приемной катушке радиоспектрометра. Этот сигнал называется сигналом свободной прецессии или сигналом свободной индукции. Указанный сигнал после его дополнительного
усиления достигает значений порядка 1 мВ и поэтому может достаточно
хорошо регистрироваться в приемной катушке. В твердых телах, как правило, время T2 T2неодн , так что можно пренебречь влиянием неоднородноG
стей магнитного поля B0 , в то время как в жидкостях время T2неодн < T2 , так
что релаксация в основном определяется временем T2 .
Характерные времена T1 и T2 продольной и поперечной релаксации в
общем случае зависят от нескольких параметров [11–15]: типа ядра и его
ларморовской частоты ω0 во внешнем постоянном однородном магнитном
G
поле B0 ; температуры T0 ; подвижности ядер; наличия в веществе больших
молекул, а также парамагнитных молекул и ионов. Для времени T1 два последних фактора представляют особый интерес. В биотканях решетка состоит в основном из молекул воды, однако в чистой воде релаксация не
очень эффективна и время T1 составляет несколько секунд. Но если добавить в воду малоподвижные большие молекулы, подобные белкам, водные
молекулы будут взаимодействовать с ними. Такое взаимодействие заключается в кратковременном присоединении молекулы воды к молекуле белка и
последующем ее освобождении. Это взаимодействие существенным образом ускоряет процесс релаксации, вследствие чего время релаксации T1 воды в живых тканях всегда короче, чем время T1 в чистой воде.
Время T1 зависит от величины магнитного поля B0 . Это влияет на контраст в ЯМР-изображениях и не позволяет прямо сопоставлять количественные значения T1 , полученные для разных магнитных полей. Поэтому необходимо всегда указывать, в каком поле измерено T1 .
Что касается парамагнитных ионов или молекул, то в них имеются неспаренные электроны, создающие сильные флуктуирующие магнитные по22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ля, что уменьшает время релаксации. Типичные парамагнитные вещества
включают ионы Mg2+, Cu2+, Fe2+, Fe3+, Gd3+, а также молекулы кислорода.
При некоторых обстоятельствах эту способность парамагнитных веществ
изменять скорость релаксации можно применять для измерения контраста
ЯМР-изображений, поэтому они используются как магниторезонансные
контрастирующие вещества.
В табл. 3 [14] приведены типичные значения времен T1 в случае нормальных тканей для магнитного поля B0 = 0,15 Тл.
Таблица 3
Ткань или орган
Жировая ткань
Печень
Поджелудочная железа
Селезенка
Костный мозг
Мышцы
Корковое вещество
Мозговое вещество
Время продольной релаксации (мсек)
246
377
463
646
502
514
590
696
В костных тканях времена T1 очень велики и могут достигать нескольких минут.
Время поперечной релаксации T2 в чистых жидкостях близко к T1 , а в
твердых телах или в системах с медленным внутренним движением (т.е. с
большой вязкостью) T2 значительно меньше T1 . В твердых телах время T2
столь коротко, что сигнал магнитного резонанса полностью пропадает в течение миллисекунды, в то время как в жидкости он может длиться секунды.
Для чистой воды время T2 близко к 3 секундам и T1 / T2 равно 1. Отношение же T1 / T2 для биологических тканей достигает больших значений.
В табл. 4 [14] приведены типичные значения T2 для нормальных и патологических тканей человека, измеренные в магнитном поле 0,15 Тл.
Таблица 4
Тип ткани
Время поперечной
релаксации, мсек
Нормальная ткань:
Белое вещество
Серое вещество
Мост
Мозолистое тело
Спинномозговая жидкость
Жировая ткань
96
101
110
120
510
158
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тип ткани
Время поперечной
релаксации, мсек
Патологическая ткань:
Астроцитома
Глиобластома
Олигодендроглиома
Неспецифические опухоли
Инфаркт
Рассеянный склероз
180
170
200
261
170
190
6.2. Измерение времени продольной и поперечной релаксации
Для измерения времен T1 и T2 продольной и поперечной релаксации
используют реакцию ядерной системы на различные последовательности
импульсов высокочастотного магнитного поля.
Для измерения времени T1 широко применяются две последовательности, которые по-английски обозначаются SR и IR.
Последовательность «насыщение восстановление» (англ. SaturationRecovery – последовательность SR), представленная на рис. 5, является
наиболее простой. Она состоит из импульсов высокочастотного магнитного
поля π , следующих друг за другом через интервал TR , называемый вре2
менем повторения (англ. Time of Repetition), который выбирается большим
по сравнению со временем T2* .
Рис. 5.
Под действием первого из импульсов π намагниченность системы
2
G
ядер, имеющая значение M 0 до включения этого импульса, поворачивается
вокруг оси X и становится направленной по оси Y . После выключения импульса π намагниченность испытывает затухающую со временем T2* пре2
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
цессию вокруг оси Z и вектор намагниченности системы ядер M ( t ) меняется по закону (46), который за время TR приводит к практически полному
исчезновению поперечной компоненты вектора намагниченности и появлению продольной компоненты M z (TR ) , определяемой формулой
M z (TR ) = M 0 ⎡⎣1 − exp ( − TR T1 ) ⎤⎦ .
Тогда после включения второго («считывающего») импульса π
(48)
вектор на2
магниченности системы ядер, ориентированный в момент его включения
вдоль оси Z и имеющий значение M z (TR ) (48), переориентируется в направлении оси X . После выключения второго импульса из-за прецессии этого
вектора вокруг оси Z система атомных ядер начнет испускать электромагнитное излучение в форме сигнала свободной индукции, амплитуда которого
будет пропорциональна величине M z (TR ) . На рис. 6 показана зависимость
относительной интенсивности интегрального сигнала ЯМР, измеренная в эксперименте «восстановление – насыщение», от TR . Исследования проводились
для мышечной ткани ( T1 = 505 мсек) и крови ( T1 = 1510 мсек) при значении
индукции B0 = 0,15 Тл. По этому графику T1 определяется как время, в течение которого величина M (TR ) восстанавливается до 63 % от величины M 0 .
Рис. 6. Зависимость интенсивности сигнала от времени повторения TR импульса
в последовательности «восстановление – насыщение»
Последовательность «инверсия – восстановление» (англ. InversionRecovery – последовательность IR), представленная на рис. 7, состоит из
импульса высокочастотного магнитного поля π , за которым после времени
TI (Time of Inversion), гораздо большего времени T2* , следует «считывающий» импульс π / 2 . После импульса π / 2 через время TR процесс повторя25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ется. К моменту подачи импульса π / 2 вектор намагниченности системы
M Z (TI ) направлен по оси Z и имеет значение
M Z (TI ) = M 0 ⎡⎣1 − 2exp ( −TI / T1 ) ⎤⎦ .
(49)
Тогда амплитуда сигнала свободной индукции, возникающего после
выключения импульса π / 2 и связанного с прецессией поперечной компоненты вектора намагниченности, будет пропорциональна величине M Z (TI ) .
На рис. 8 показана зависимость относительной интенсивности сигнала
ЯМР, измеренная в эксперименте «инверсия – восстановление», от TI . Исследования проводились для мозгового вещества ( TI = 680 мсек) и для крови ( TI = 1510 мсек) при значении индукции B0 = 0,15 Тл.
t
Tπ
TI
Tπ / 2
TR
Рис. 7
Рис. 8. Зависимость интенсивности сигнала от времени инверсии импульса TI
в последовательности «инверсия – восстановление»
Из формулы (49) следует, что при M Z (TI ) = 0 время T1 определяется как
T1 = − TI ln 0,5 .
(50)
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для измерения времени релаксации T2 используется последовательность «спин-эхо» (англ. Spin-Echo – последовательность SE), представленная на рис. 9.
Рис. 9
Она состоит из импульса высокочастотного магнитного поля π / 2 , после которого через время TSE подается импульс π . После окончания начального импульса π / 2 , под действием которого намагниченность системы
ядер переориентируется в направлении по оси Y, начинается затухающая
прецессия указанного вектора вокруг оси Y, которая описывается законом
(47) и наводит в приемной катушке сигнал свободной индукции. При исследовании жидкостей, как отмечалось выше, обратимый процесс расфазировки магнитных дипольных моментов различных ядер (он обусловлен различными скоростями прецессии этих ядер, связанными
с локальными неодG
нородностями внешнего магнитного поля B0 ) превалирует над необратимыми процессами спин-спиновой релаксации. Тогда, если через время TSE
на систему подействовать импульсом π высокочастотного магнитного поля, ориентированного вдоль оси Х, этот импульс
будет инвертировать z - и
G
y -компоненты вектора намагниченности M (TSE ) в момент t = TSE , но не
изменит x -компоненту этого вектора. При выключении импульса π , который обычно называют эхо-импульсом, полученный частично инвертированный
вектор намагниченности начинает прецессировать вокруг вектора
G
B0 в направлении, противоположном направлению прецессии вектора намагниченности системы ядер. Эта прецессия возникает после действия на
данный вектор начального импульса π / 2 и осуществляет рефазировку магнитных дипольных моментов ядер, отличающихся скоростями прецессии,
так что через время TSE вектор намагниченности системы ядер будет снова
восстановлен (с точностью до влияния спин-спиновой релаксации) до его
значения в момент окончания действия первого импульса π / 2 , т.е. возни27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кает явление «спин-эха». Тогда огибающая сигналов свободной индукции,
возникающих после подачи первого импульса π / 2 и по истечении времени
G
2TSE , не будет зависеть от локальных неоднородностей внешнего поля B0 , а
определяется только точным временем спин-спиновой релаксации T2 .
7. УСТРОЙСТВО ЯМР-ТОМОГРАФА
В качестве прототипа ЯМР-томографа рассмотрим [14] томограф фирмы
«Siemens» – «Magnetom Open», который имеет следующие основные технические характеристики: магнитная индукция однородного и постоянного магнитного поля B0 = 0,2 Тл; направление поля – вертикальное; однородность поля не менее 36 ppm; величина постоянного тока J , необходимого для создания магнитного поля B0 – 170 А; потребляемая мощность – 50 кВт; система
охлаждения – водно-фреоновая; вес постоянного магнита – 12 т.
На рис. 10 представлена блок-схема данного ЯМР-томографа, включающего описываемые ниже основные элементы.
Система энергоснабжения
ЯМР-зонд
дисплей
Система охлаждения
Градиентный
усилитель
Постоянный
магнит
ВЧ-усилитель
x,y,zградиентные
катушки
компьютер
ВЧкатушка
ЯМРсигнал
Рис. 10
7.1. Постоянный магнит
Постоянный магнит
G создает постоянное однородное магнитное поле с
магнитной индукцией B0 , направленной вдоль оси Z . Основной проблемой
при его использовании является интенсивное нагревание магнита, обуслов28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ленное выделением джоулева тепла, которое пропорционально квадрату
силы тока J 2 и, следовательно, величине B02 . Если для B0 = 0,2 Тл обычная
потребляемая мощность – 50 кВт, то для B0 = 1 Тл она достигает гигантской величины в 1250 кВт, которая практически недостижима в реальных
условиях эксплуатации ЯМР-томографа. Поэтому для использования полей
B0 > 1 Тл, в которых можно измерять ЯМР не только на ядрах водорода 1H1,
но и на ядрах углерода, азота, фосфора, а также других химических элементов, входящих в состав биологических тканей, приходится заменять обычные магниты на сверхпроводящие, в которых резко уменьшается сопротивление и поэтому практически не выделяется джоулево тепло. Поскольку явление сверхпроводимости возникает при очень низких температурах
T0 ≤ Tкр , а максимальные критические температуры для сверхпроводящих
сплавов достигают очень низких значений ( Tкр ≈ 20 K), то сверхпроводящие
магниты необходимо помещать в жидкий гелий, который обычно имеет температуру 4.3 K. Обмотка сверхпроводящих магнитов выполняется обычно из
сверхпроводящего сплава ниобия и титана. Поскольку необходимо добиться
минимальных изменений температуры гелиевого сосуда, его окружают камерой с жидким азотом. Правда, сравнительно недавно появились системы
без использования азотной камеры. Сверхпроводящие магниты являются
единственной системой, пригодной для ЯМР-спектроскопии. Магнитная индукция B в них, в принципе, может достигать 10 и более Тл. Это позволяет
добиваться высокого отношения «сигнал / шум» и реализовывать сложные
методы получения изображения. К недостаткам таких систем относятся их
очень высокая стоимость и большие эксплуатационные расходы.
7.2. X, Y, Z-градиентные катушки и пространственное
кодирование
Чтобы создать изображение пациента, сигнал ЯМР должен содержать
информацию о месторасположении исследуемой системы ядер в теле пациента. Для решения указанной задачи используются X, Y, Z-градиентные катушки, добавляющие к источнику магнитного поля B0 дополнительное постоянное градиентное поле ΔB0 , которое меняется по линейному закону
ΔB0 = α x + β y + δ z .
(51)
В этом случае ларморовская частота становится функцией координат
X, Y, Z и имеет вид
(52)
ω0 ( x , y , z ) = ω0 − γ I α x − γ I β y − γ I δ z ,
что приводит к сигналу ЯМР, зависящему от позиции (от координат) попадающей в резонанс исследуемой группы ядер. Это позволяет провести пространственное кодирование сигнала, получаемого от интересующей нас об29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ласти изучаемого объекта, и реализовать объемные системы ЯМРвизуализации. Большинство подобных систем использует только статические градиенты, которые можно прикладывать и снимать изменением общей амплитуды поля. В случае «быстрых» методов визуализации необходимо переключать градиенты с большой скоростью, поэтому преимуществом будет обладать та система, в которой градиентные катушки включены в
общую систему регулирования. Для других применений возникает необходимость определенным образом изменять градиенты во времени. Важной
характеристикой систем формирования градиентов является получение их
максимальной амплитуды, стандартные значения которой находятся в пределах 10–20 мТл / м. Рассматриваемая система «Magnetom Open» использует «быстрые» методы визуализации.
Элементарный объем, имеющий характерную ларморовскую частоту,
которую можно отличить от аналогичной частоты соседних элементарных
объемов, называется вокселем (от англ. volume – объем). Очень важной характеристикой ЯМР-томографов является число вокселей, которое получается при объемном исследовании анализируемого образца. После компьютерной обработки воксели переходят в пиксели (от англ. picture – картина),
число которых в изображении исследуемого образца на дисплее определяет
качество изображения. Сама томография состоит в обработке сигнала из
всех вокселей, которые формируются в изучаемом образце. Число ядер водорода в кубическом миллиметре живой ткани (что близко к объему вокселя) составляет примерно 1020, что обеспечивает большую величину сигнала
ЯМР от одного вокселя. В принципе, воксели могут иметь сколь угодно малые размеры, вплоть до размеров клетки. В реальности же размер вокселя
зависит от большого числа ограничивающих факторов, главными из которых являются объем памяти компьютера и величина сигнала, получаемого
от индивидуального вокселя. Обычно ограничиваются созданием матрицы
256 на 256 или 512 на 512 пикселей. Эта матрица образует поле зрения. Если поле зрения охватывает всю голову с размером от края до края в 25,6 см,
то при матрице 256 на 256 каждый пиксель имеет размер, близкий к 1 мм2.
7.3. Высокочастотная катушка
Для систем с фиксированной частотой высокочастотного магнитного
поля источник магнитного поля может быть реализован обычным способом
(с помощью кварцевого генератора). Но если требуется реализовать систему с переменной частотой для исследования многих видов ядер, то необходимо использовать синтезатор частот. Сигнал с синтезатора затем модулируется, чтобы создать необходимую для РЧ-возбуждения форму импульса.
Далее выбирается структура импульса для создания поворота вектора намагниченности на π 2 , π , 3π 2 и т.д. Создаваемые импульсы могут иметь
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
длительность короче 10 мксек и амплитуду до сотен вольт (при «жестком»
импульсе) или типичную длительность в несколько миллисекунд (при частично-селективном импульсе). Усилитель мощности должен обеспечивать
большую мощность ВЧ-сигнала, и в настоящее время используются мощности до 17 кВт. В некоторых системах максимальная мощность ВЧусилителя ослабляется с помощью аттенюатора, чтобы предотвратить подачу слишком большой мощности на маленькие катушки.
Высокочастотная катушка в ЯМР-томографах является одним из наиболее существенных элементов. Ранее одна и та же катушка использовалась
как для возбуждения образца, так и для приема сигнала. Но, поскольку
мощность передающегося сигнала много больше мощности принимаемого,
всегда существовала опасность вывести из строя приемный тракт – даже
несмотря на применяемые методы электрической развязки катушек. Сейчас
в большинстве систем используются отдельные приемные и передающие
катушки. Геометрия катушек довольно широка, но общее распространение
получили катушки соленоидального, седловидного и поверхностного типов.
В томографе «Magnetom Open» в качестве передающих катушек используются поверхностные, а в качестве приемных – соленоидальные (при исследованиях шеи и суставов) и седловидные (при исследованиях головы и туловища).
Схема приема обеспечивает преобразование ВЧ-сигнала (частотой
обычно 20–80 МГц) в сигнал звуковой частоты (2–3 кГц) с помощью фазового детектора. Далее сигнал оцифровывается с помощью АЦП.
7.4. Система обработки данных
В качестве центрального процессора современных ЯМР-томографов
используется мощный компьютер, обеспечивающий канал связи с оператором и контроль функций вышеописанных узлов. Компьютер также обеспечивает запоминание и архивирование информации и сопрягается, во многих
случаях, с устройством быстрой обработки, таким как матричный процессор. Оцифрованный сигнал регистрируется и перед Фурье-преобразованием
записывается в запоминающем устройстве. Само преобразование Фурье
выполняется с помощью векторного процессора. Архивирование результатов обработки производится на оптический диск либо на магнитную ленту.
Компьютер «Sun Spark», используемый в томографе «Magnetom Open»,
имеет оперативную память 64 Мб и емкость жесткого диска 1,2 Гб.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
История внедрения методов ЯМР в реальную практику – от результатов экспериментальных и теоретических исследований Блоха и Парселла,
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
которые получили за них Нобелевскую премию, через создание первых медицинских томографов до современных ЯМР-систем – представляет собой
прекрасную иллюстрацию возможностей человека по использованию достижений фундаментальной науки в повседневной деятельности.
В настоящее время развитие методов ЯМР интенсивно продолжается
во многих сферах: для интроскопии в медицине и биологии, в различных
технических направлениях, а также для широкого круга исследований
внутренних характеристик разнообразных конденсированных сред. Существенно улучшаются как параметры компьютеров, так и программных
средств, используемых для обработки ЯМР-сигналов. Поэтому специалистам, работающим в этой области, необходимо непрерывное освоение новых методов и подходов.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1. Rabi I. I. The Molecular Beam Resonance Method for Measuring Nuclear Magnetic Moments The Magnetic Moments of 3Li6, 3Li7 and 9F19 /
I. I. Rabi, S. Millman, and P. Kusch // Phys. Rev. – 1939. – V. 55. – P. 526–535.
2. Bloch F. Nuclear Induction / F. Bloch // Phys. Rev. – 1946. – V. 70. –
P. 460–474.
3. Purcell E. M. Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a
Solid / E. M. Purcell, H. C. Torrey, and R. V. Pound // Phys. Rev. – 1946. –
V. 69. – P. 37–38.
4. Широков Ю. М. Ядерная физика / Ю. М. Широков, Н. П. Юдин. –
М. : Наука, 1972. – 671 с.
5. Тамм И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. – М. : Физматлит, 2003. – 615 с.
6. Ландау Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория /
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Наука, 1974. – 752 с.
7. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности : учебник для
студентов вузов / А. Н. Матвеев. – М. : ОНИКС 21 век : Мир и Образование,
2003. – 432 с.
8. Давыдов А. С. Теория атомного ядра / А. С. Давыдов. – М. : Физматгиз, 1958. – 611 с.
9. Ахиезер А.И. Квантовая электродинамика / А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. – М. : Наука. 1981. – 428 с.
10. Абрагам А. Ядерный магнетизм / А. Абрагам. – М. : ИЛ, 1963. –
552 с.
11. Меринг М. ЯМР высокого разрешения в твердых телах / У. Хеберлен, М. Меринг. – М. : Мир, 1980. – 504 с.
12. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса / Ч. Сликтер. –
М. : Мир, 1981. – 323 с.
13. Эрнст Р. ЯМР в одном и двух измерениях / Р. Эрнст [и др.]. – М.:
Мир, 1990. – 709 с.
14. Шатов А. В. Магнитно-резонансная томография в клинической
медицине / А. В. Шатов. – Воронеж : Изд-во ВГТУ, 1995. – 68 с.
15. Чижик В. И. Ядерная магнитная релаксация / В. И. Чижик. –
СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. – 384 с.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение...................................................................................................................................... 3 1. История развития методов ЯМР ........................................................................................... 3 2. Ядерный магнетизм................................................................................................................ 4 2.1. Атомное ядро во внешнем магнитном поле ................................................................. 4 2.2. Ларморовская прецессия ................................................................................................ 7 2.3. Ядерный парамагнетизм................................................................................................. 8
2.4. Спин-спиновое взаимодействие ядер и ядерный ферромагнетизм.......................... 10
3. Основные характеристики высокочастотных электромагнитных волн,
используемых при создании ЯМР в системах атомных ядер .............................................. 11 4. Ядерный магнитный резонанс в ядерных системах (первый тип) .................................. 13 5. Воздействие высокочастотного магнитного поля на систему ядер, находящихся в стационарном однородном магнитном поле............................................... 15 5.1. Магнитные характеристики системы ядер во вращающейся системе координат .. 15 5.2. Ядерный магнитный резонанс и изменение направления вектора
намагниченности ядерной системы (второй тип) ............................................................. 17 6. Процессы релаксации и их измерение ............................................................................... 20 6.1. Уравнение Блоха и характеристики процессов релаксации продольной и
поперечной компонент вектора намагниченности ........................................................... 20 6.2. Измерение времени продольной и поперечной релаксации ..................................... 24 7. Устройство ЯМР-томографа ............................................................................................... 28 7.1. Постоянный магнит ...................................................................................................... 28 7.2. X, Y, Z-градиентные катушки и пространственное кодирование ............................ 29 7.3. Высокочастотная катушка............................................................................................ 30 7.4. Система обработки данных .......................................................................................... 31 Заключение ............................................................................................................................... 31
Литература ................................................................................................................................ 33
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
И ЯМР-ТОМОГРАФИЯ
Учебное пособие для вузов
Составитель
Кадменский Станислав Георгиевич
Корректор В. П. Бахметьев
Подп. в печ. 21.03.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ 48.
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26
http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
Отпечатано в типографии
Издательско-полиграфического центра
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. +7 (473) 220-41-33
35
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
823 Кб
Теги
ямр, магнитные, Резонанс, томография, 5340, ядерных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа