close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

7315.Расчет переходных процессов в электрических цепях с сосредоточенными параметрами

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Кафедра теоретической и общей электротехники
Н. И. Доброжанова, А. Т. Раимова
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С
СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Часть 2
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
профессионального
образования
«Оренбургский
государственный
университет» в качестве методических указаний для студентов, обучающихся
по программам высшего профессионального образования по инженернотехническим неэлектротехническим направлениям подготовки
Оренбург
2014
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.3.01(076.5)
ББК 31.211я7
Д 56
Рецензент – доцент, кандидат технических наук Н. Ю. Ушакова
Д-56
Доброжанова, Н. И.
Расчет переходных процессов в электрических цепях с сосредоточенными параметрами: методические указания для практических
занятий по электротехнике: в 2 ч. / Н. И. Доброжанова, А. Т. Раимова;
Оренбургский гос. ун-т – Оренбург: ОГУ, 2014. – Ч. 2. – 43 с.
Методические
указания
для
практических
занятий
по
электротехнике предназначены для решения задач по разделу
«Переходные процессы» курсов «Теоретические основы электротехники»
и «Электротехника».
Методические указания для практических занятий необходимы для
студентов, обучающихся по направлениям подготовки 140400.62 –
Электроэнергетика и электротехника и 090900 – Информационная
безопасность.
В данных методических указаниях изложены основные
теоретические сведения, примеры решений типовых задач, задачи для
самостоятельного решения и контрольные вопросы.
УДК 621.3.01(076.5)
ББК 31.211я7
Доброжанова Н. И.,
Раимова А.Т., 2014
 ОГУ, 2014
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение ……………………………………………………………………… 4
1 Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях……..
6
1.1 Возникновение переходных процессов………………………………….. 6
1.2 Операторный метод расчета переходных процессов.
Преобразование Лапласа ………………………………………………... 7
1.3 Изображение простейших функций …………...………………............... 10
1.4 Уравнения электрических цепей в операторной форме ......................... 13
1.5 Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Операторы
14
сопротивления ……………………………………………………………
1.6 Эквивалентные операторные схемы ……………………………………. 15
1.7 Определение оригинала функции по ее изображению ………………
16
2 Примеры расчета задач операторным методом …………………............ 21
3 Задачи для самостоятельного решения…...……………………………... 36
4 Контрольные вопросы …………………………………………………….. 42
Список использованных источников ……………………………………….. 43
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Физическое действие электрического тока проявляется в нагреве и
механическом воздействии на токоведущие элементы электротехнического
устройства. В конечном итоге это влияет на долговечность и надежность его
работы.
Перегрев токоведущих элементов устройства в первую очередь вызывает
интенсивный износ изоляции, что, в конечном счете, приводит к короткому
замыканию сопровождаемому, как правило, электрической дугой. Превышение
механических усилий своего допустимого значения приводит к разрушению
устройства, затем – к короткому замыканию. Поэтому первым этапом расчета
электротехнического устройства, ставится задача определения величин токов в
элементах устройства.
В установившемся режиме напряжения и токи на всех участках
электрической цепи остаются неизменными в течение сколь угодно большого
промежутка времени. В понятия неизменных напряжений и токов в данном
случае включаются не только постоянные, но и синусоидальные напряжения и
токи с постоянными амплитудой и частотой.
По условиям эксплуатации и характеру работы электроустановок, или по
другим
(в
том
числе
случайным)
причинам
изменяются
режимы
в
электрических цепях.
Для перехода от одного установившегося режима к другому требуется
некоторый переходный период, в течение которого изменяются величины токов
и напряжений в электрической цепи. С большей или меньшей скоростью эти
величины приходят в соответствие с условиями нового режима. Во время
переходного процесса могут возникать сверхтоки и перенапряжения. В
теоретических основах электротехники студенты изучают основные законы
коммутации и методы расчета переходных процессов, который является одним
из основных для специальных предметов, таких как «Электрические сети»,
«Переходные процессы в системах электроснабжения», «Релейная защита».
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В данном практикуме по теоретическим основам электротехники
рассмотрены примеры расчета переходных процессов, а также задачи для
самостоятельного решения.
Практикум предназначен для глубокой самостоятельной проработки и
самоконтроля усвоения курса ТОЭ. Материал подобран и расположен таким
образом, что позволяет студентам эффективно и с минимальными затратами
времени усвоить все вопросы, рассматриваемые на лекциях и лабораторнопрактических занятиях.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Анализ переходных процессов в линейных электрических
цепях
1.1 Возникновение переходных процессов
Переходный или неустановившийся процесс в электрической цепи – это
процесс перехода из одного установившегося состояния в другое.Причинами
возникновения переходных процессов являются – включения, переключения
цепи, то есть любая коммутация (или изменение параметров).
Рассмотрим простейшую электрическую цепь, представленную на
рисунке 1.1.
R2
Е
R1
L
Рисунок 1.1 – Электрическая цепь
Представим график изменения тока в цепи как функцию времени, как
показано на рисунке 1.2.
i
Е
i= R
Е
i= R . R
1
t=0
i(0-)
Установившийся режим
1
2
R1+R2
Переходный
процесс
до коммутации
t
Установившийся режим
после коммутации
Рисунок 1.2 – График изменения тока
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пусть замыкание ключа произошло в момент времениt=0.
Отрезок времени 0  t  t n.n это и есть переходный процесс.
Кривая тока при переходном процессе зависит от вида цепи в нашем
случае это экспонента.
Вводят понятия:
– время до коммутации t (0  );
– время после коммутации t (0  ) ;
– время момента коммутации t(0).
Для расчета переходного процесса могут быть использованы законы
Кирхгофа. Формулировка законов не меняется, только в уравнения входят
падения напряжений на элементах в дифференциальной форме записи:
– напряжение на активном элементе – u R  R  i ;
– напряжение на индуктивном элементе – u L  L 
– напряжение на емкостном элементе – uC 
di
;
dt
1
 i  dt .
C 
В этом случае переходные процессы рассчитываются по законам
Кирхгофа в дифференциальной форме. При расчете электрических цепей
используют различные методы расчета. Одним из основных является
операторный метод расчета.
1.2
Операторный
метод
расчёта
переходных
процессов.
Преобразование Лапласа
Классический метод расчёта переходных процессов требует в общем
случае многократного решения систем алгебраических уравнений для
определения постоянных интегрирования по начальным условиям и для
нахождения начальных значений функции и её производных, что и
представляет собой основную трудность расчёта этим методом.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Так как дифференциальные уравнения переходных процессов в линейных
цепях с сосредоточенными параметрами представляют собой линейные
уравнения с постоянными коэффициентами, то их можно интегрировать также
операторным методом, основанным на преобразовании Лапласа.
Операторный метод применим не только к обыкновенным линейным
дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами и их
системами, но также к линейным уравнениям с переменными коэффициентами
и к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами в частных
производных, т.е. к расчёту переходных процессов в цепях с распределёнными
параметрами.
Сущность операторного метода заключается в том, что некоторой
заданной однозначной ограниченной функции f(t) вещественной переменной
(например, времени t) , называемой оригиналом, удовлетворяющей условиям
Дирихле на любом конечном промежутке времени и равной нулю при t< 0,
сопоставляется другая функция F(p) комплексного переменного p    j
называемой изображением. Условие
Дирихле заключается в том, что на
любом конечном промежутке функцияf(t) должна быть или непрерывной, или
иметь конечное число разрывов непрерывности первого рода, и, кроме того,
должна иметь на этом же промежутке конечное число максимумов и
минимумов. Пусть задана функция f(t)– оригинал, приведенная на рисунке 1.3.
f(t)
u(t); i(t); e(t)
t
Рисунок 1.3 – Функция времениf(t)
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Данной функции времени с помощью прямого преобразования Лапласа
соответствует изображение:

F ( p)   f (t )  e  pt dt ,
(1.1)
0
где p    j – комплексная переменная.
Обратно, если нужно по имеющемуся изображениюF(p)найти оригинал
f(t), то это может быть выполнено в общем случае при помощи обратного
преобразованияЛапласа:
  j
f (t ) 
которое
0
1
  e pt F ( p)dp ,
j 2  0  j
представляет
собой
(1.2)
решение
интегрального
уравнения
(1.1)
относительно неизвестной функции f(t) и может быть получено методами
теории функции комплексного переменного. Интеграл (1.2) вычисляется по
прямой на плоскости комплексного переменного p    j ,параллельной
мнимой оси и расположенной правее всех особенностей функцииF(p),
рассмотренной на рисунке 1.4
j
 0  j

0
 0  j
Рисунок 1.4 – Функция комплексно-переменной
Переходные процессы, рассмотренные классическим методом в 1части,
описываются системой интегродифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Для преобразования их по Лапласу в соответствии с
формулой (1.2) приходится находить изображения производных и интегралов
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
от оригиналов. При этом оказывается, что изображения производных и
интегралов от оригинала выражаются алгебраическими
функциями от
изображения и начальных значений самой функции, её производных и
интегралов.
Поэтому
система
интегро-дифференциальных
уравнений
относительно оригиналов заменяется системой алгебраических уравнений
относительно их изображений, т.е. производится алгебраизация исходной
системы интегро-дифференциальных уравнений.
При
решении
полученной
системы
алгебраических
уравнений
определяются изображения искомых функций, а затем при помощи обратного
преобразования Лапласа, вытекающих из него формул или специальных таблиц
– оригиналы, т.е. искомые функции времени. Таким образом, между
оригиналом, т.е. функцией времени и её изображением всегда существует
взаимооднозначная связь. При этом система дифференциальных уравнений
переходит в систему алгебраических уравнений. В чём и заключается главное
преимущество операторного метода, т.е. не надо искать зависимые начальные
условия и постоянные интегрирования.
1.3 Изображение простейших функций
1. Пусть дана функция времени оригинал:
n
f (t )   f k (t )
(1.3)
k 1
 n
n 
F ( p)    f k (t )e  pt dt    f k (t )e  pt dt
0 k 1
k 1 0
Изображение данной функции:
n
F ( p)   Fk ( p)
(1.4)
2. Пусть дана функция f(t)=A=const
(1.5)
k 1
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

F ( p)   Ae  pt dt  
0
A  pt
e
p


0
A
.
p
(1.6)
Изображением постоянной величины является сама постоянная величина,
величина, деленная на ρ:
A
; U ( p)
p
A
U
E
; E ( p)
P
P.
3. Изображение показательной функции:
f (t )  et

F ( p)   e  e
t
 pt

dt   e ( р  )t dt
0
e t
0
1
p 
1  e t
(1.7)
1
1

(1.8)


p p   p( p   )
4. Изображение f(t)=еjωt, если   j , то эта формула даёт возможность
найти изображение комплекса синусоидального тока:
e jt  Cost  jSin t
e jt
Cost
Sint
1
( p  j )
p


 2
j 2
2
p  j ( p  j ) p  
p  2
.
(1.9)
p
p 2
(1.10)
2

(1.11)
p 2
2
5. Изображение синусоиды с начальной фазой:
Am Sin(t   )  Am Sint  Cos  Am Cost  Sin

Am  ( p  Sin    Cos )
p2   2
11
.
Am    Cos Am  p  Sin


p2  2
p2  2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Am Sin(t   )
Am
p  Sin    cos t
p2   2
(1.12)
.
6. Изображение производной:
 (t ) 
f(t)
df (t )
, если известна функция f(t) и её операторное изображение
dt
F(ρ), то:
df
dt
pF ( p)  f (0) ,
(1.13)
где f(0) – значение функции в момент времени t= 0.
Напряжение на индуктивном элементе в операторной форме:
uL  L
di
dt
pL  I ( p)  L  i(0) .
(1.14)
t
7. Изображение интеграла  f (t )dt , если известно, что изображение
0
t
функции f(t) равно F(ρ)
 f (t )dt
0
F ( p)
, то напряжение на ёмкости будет:
p
t
1
u c   idt u c (0) .
C0
Изображение напряжения на ёмкости:
U c ( p)
I ( p) U c (0)

,
Cp
p
(1.15)
где Uc(0) – если конденсатор был заряжен;
Uc(0)=0 – если конденсатор не заряжен.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.4 Уравнения электрических цепей в операторной форме
Таблица 1.1 – Операторные схемы замещения
Оригинал
Операторные изображения
1
2
1 Резистор
R
R
i(t)
ЗаконОма:
I(р) U R ( p)
uR
uR=u(t) = R·i
ЗаконОма:
2 Индуктивный элемент
i(t)
I(p)
U R ( p)  R  I ( p)
Lp
(1.16)
Li(0)
L
UL(p)
uL(t)
U L ( p)  pL  I ( p)  Li(0)
uL  L
di
dt
В
операторной
схеме
появляется
дополнительный источник ЭДС – Li(0) ,
совпадающий по направлению с током,
зависящий от независимых начальных условий.
3 Емкостный элемент
i(t)
I(p)
С
uС(t)
u c (t ) 
1
idt  U c (0)
C
(1.17)
1
Cp
U C (0)
p
UL(p)
U c ( p) 
I ( p) U c (0)

Cp
p
(1.18)
Если в цепи имеются источники тока или ЭДС
4 Источник ЭДС
E(p)
e(t)
(1.19)
5 Источник тока
J(p)
i(t)
(1.20)
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.5 Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Операторы
сопротивления
Рассмотрим ветвь, содержащую резистор R, индуктивность L и емкость C.
Таблица 1.2 – Операторные сопротивления
Оригинал
i(t)
R
Операторные изображения
L
R
C
Lp
Li(0)
1
Cp
U C (0)
p
I(p)
U(p)
u(t)
U ( p)  U R ( p)  U L ( p)  U С ( p) 
u(t )  uR  uL  uc
U (0)
1
 I ( p)  С

Cp
p
U (0)
1
 I ( p )  ( R  pL 
)  Li(0)  С
.
Сp
p
U (0)
U ( p)  z ( p)  I ( p)  Li(0)  С
,
p
где z ( p)  ( R  pL  1 ) – операторное сопротивление
Сp
 R  I ( p )  LpI ( p )  Li(0) 
В таблицах 1.1 и 1.2 представлены оригиналы и соответствующие им
операторные изображения.
Уравнение U ( p)  z ( p)  I ( p)  Li(0) 
U c (0)
– есть второй закон Кирхгофа в
p
операторной форме, если начальные условия нулевые
i(0)=0 и uc(0)=0, то
U ( p)  z( p)  I ( p).
Для замкнутого контура второй закон Кирхгофа в операторной форме
запишется:
n
z
k 1
n
k ( p )  I k ( p)   E k ( p)   eвнутр ,
(1.21)
k 1
где E k ( р) – операторная ЭДС источника;
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
U CK (0)
k 1
p
eвнутр   ( Lk ik (0) 
) представляют
собой
внутренние
ЭДС,
обусловленные законом энергии до коммутации в магнитных полях
катушки и электрических полях конденсатора.
Первый закон Кирхгофа в операторной форме для узла запишется:
n
I
k 1
k
( p)  0
(1.22)
1.6 Эквивалентные операторные схемы
При расчёте переходного процесса операторным методом полезно
составить для заданной цепи эквивалентную операторную схему. Для заданной
электрической схемы,приведенной на рисунке 1.5, составим эквивалентную
L1
E
R3
L2
C
R1
J(t)
Рисунок 1.5 – Электрическая схема
L1
E/p
I1(p)
R1
pL1i1(0)
L2(p)
R1
I3(p)
L2i2(0)
1
Cp
J(t)
U C (0)
p
I2(p)
Рисунок 1.6 – Операторная схема
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
операторную
схему,
представленную
на
рисунке
1.6,
для
после
коммутационного режима, с учётом начальных условий.
Для данной схемы составим уравнения по законам Кирхгофа для
изображений:
I1 ( p)  I 2 ( p)  J ( p)  I 3 ( p)  0



E
 L1 pI1 ( p )  R1 I1 ( p )  L2 pI 2 ( p )   L1i1 (0)  L2 i2 (0)
p


U (0)
1
 I 3 ( p )  L2 i2 (0)  C
 L2 pI 2 ( p )  R3 I 3 ( p ) 
Cp
p

Так как все методы расчёта цепей выводятся из уравнений Кирхгофа, то
для расчёта изображений какого-либо тока или напряжения в схеме 1.6 можно
пользоваться методами контурных токов, узловых потенциалов, активного
двухполюсника, эквивалентных преобразований и т.д.
Решая уравнения цепи в операторной форме, всегда можно найти
изображения искомых величин токов и напряжений, а затем от изображений
перейти к оригиналам, т.е. найти действительные токи и напряжения. При этом
независимые начальные условия входят непосредственно в систему уравнений
и нет необходимости определять какие-либо постоянные интегрирования.
1.7 Определение оригинала функции по ее изображению
Расчёт операторным методом осуществляется в основном в 2 этапа –
запись изображения заданной функции времени и переход от изображения к её
оригиналу, при котором применяют различные приёмы.
Первый – с помощью формул соответствия (обратное преобразование
Лапласа). Переход от изображения к оригиналу осуществляется по формулам
(1.3 – 1.15). Для многих функций решения имеются в справочной литературе по
операционному исчислению.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, имеем схему, приведенную на рисунке 1.7, а. Данной схеме
соответствует операторная схема, приведенная на рисунке 1.7, б.
R
+
R
i
+
U
L
I(p)
U
pL
Li(0)
–
–
а)
б)
Рисунок 1.7 – Расчетная (а) и операторная (б) схемы
Определяем начальные условия. Т.к. ток до коммутации был равен нулю,
то i(0)=0 и ЭДС источника (евн=Li(0)=0) не будет, то операторная схема примет
вид, приведенный на рисунке 1.8.
R
+
I(p)
U(p)
Lp
–
Рисунок 1.8 – Операторная схема без внутреннего источника
По закону Ома значение тока определится как:
U
U ( p)
U
p
.
I ( p) 


Z ( p) ( R  Lp) p  ( R  Lp)
(1.23)
Данное изображение нужно привести к виду, которое есть в таблице
соответствия. Для этого данное уравнение умножаем на
R
, выносим L и
L
получим операторное изображение тока:
U
I ( p)  
R
R
L
R
p(p  )
L
.
(1.24)
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из таблицы соответствия имеем (1  e t )

p(p )
, т.е. определим
оригинал:
R
i(t ) 
 t
U
 (1  e L ) .
R
(1.25)
Переход от изображения к оригиналу с помощью таблиц соответствия
трудный метод, поэтому применяется второй метод. В этом методе
применяется формула разложения, получаемая в результате доказательства
теоремы разложения сложных дробей на простейшие.
Если операторное изображение искомого
переходного тока или
напряжения можно представить в виде рациональной несократимой дроби:
F ( p) 
F1 ( p) a0  p m  a1  p m1  a 2  p m2  ...a m
,

F2 ( p)
в0  p n  в1  p n1  в 2  p n2  ...в n
(1.26)
где F1 ( p)  a0  p m  a1  p m1  a2  p m2  ...am – многочлен числителя;
F2 ( p)  в0  p n  в1  p n1  в2  p n2  ...вn – многочлен знаменателя.
При этом дробь будет рациональная и несократимая только при
выполнении следующих трёх условий:
1) n <m, степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в
знаменателе;
2) многочлены числителя и знаменателя не имеют одинаковых корней;
3) не имеют кранных корней.
В этом случае для определения оригинала можно пользоваться формулой
разложения:
F1 ( p k )e pk t
f (t )  
,
F2' ( p k )
k 1
n
(1.27)
где p1 , p 2 , p 3 , p k – корни многочлена F2 (p),
n– число корней
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнение F2 ( p)  0 называют характеристическим. В зависимости от типа
его корней возможны различные виды разложения, приведенные в таблице 1.3.
Таблица 1.3 – Виды разложения
Вид корней
характеристического уравнения
Формула разложения
1.Корень один, вещественный
f (t ) 
2.Два корня, один из корней равен
нулю
3.Имеется
пара
сопряжённых корней
F1 ( p1 ) p1t
e
F2' ( p1 )
F1 (0)
F1 ( p1 )e p1t
f (t )  '

F2 ( p )
F2' ( p1 )
комплексно-
F (p )
f (t )  2 Re 1' k e pk t
 F2 ( pk )
Порядок расчёта переходных процессов операторным методом:
1. Определяются независимые начальные условия.
2. Составляется операторная схема замещения (после коммутации).
3. Рассчитывается
операторная
схема
замещения
относительно
изображений искомых функций.
4. Определяются оригиналы искомых функций (обратный переход) одним
из двух методов:
- с помощью таблиц соответствия;
- с помощью теоремы разложения с помощью теоремы разложения.
Терема разложения
Любое
искомое
изображение
всегда
можно
получить
в
виде
рациональной дроби:
F ( p) 
F1 ( p )
F2 ( p )
,
где F1(p) и F2(p) – полиномы числителя и знаменателя соответственно.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
План пользования теоремой разложения
1. Найти
изображение
многоэтажности) дроби: F ( p) 
2. Знаменатель
в
F1 ( p )
F2 ( p )
виде
рациональной
(не
имеющей
.
полинома
(характеристическое
уравнение)
приравнивается к нулю: F2 ( p)  0 .
3. Определяем корни характеристического уравнения –рк .
4. В зависимости от вида корней характеристического уравнения
определяем оригинал по таблице 1.3.
5. Далее находим производную от знаменателя.
6. Используя теорему разложения, согласно таблице 1.3 определяем токи.
В том случае, если операторным методом ведётся расчёт только
свободной составляющей, то в операторных схемах замещения внешние
источники исключаются, а в выражения для внутренних источников
записываются начальные значения свободных составляющих токов через
индуктивность, а напряжений – через ёмкость
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Примеры расчёта задач операторным методом
В данном разделе рассмотрены некоторые примеры и предложены
варианты их решения.
Пример 1. В цепи, приведенной на рисунке 2.1, определить все
переходные токи и переходное напряжение на индуктивности после
коммутации, если известны: R0=25 Ом; R1=25 Ом; R2= R3=30 Ом; L=1 Гн;
U=100 В. Расчёт переходного процесса произвести операторным методом при
замкнутом ключе.
R1
i1
R3
R2
U
i3
i2
ik1
L
ik2
Рисунок 2.1
Решение:
1. Составляем операторную схему замещения (после коммутации),
приведенную на рисунке 2.2 для переходных токов.
R1
U
p
I3 (p)
I 1 (p)
I2(p)
R2
L i 3(0)
Рисунок 2.2
21
R3
Lp
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. В операторной схеме определяем независимые начальные условия. До
коммутации ключ был разомкнут. По первому закону коммутации имеем:
i3 (0) 
1

2
U
R0  R1 
R2  R3
R2  R3

1

2
100
 1 А.
30  30
25  10 
30  30
В операторной схемеi3 (0) = 1 – независимое начальное условие.
3. Для данной схемы определяем операторные изображения токов по
законам Кирхгофа.
Уравнение по законам Кирхгофа для операторной схемы:
U


P

( R3  Lp)  I 3 ( p )  R 2  I 2 ( p )  Li3 (0) .

I 1 ( p)  I 2 ( p)  I 3 ( p)  0


R1  I 1 ( p )  R 2  I 2 ( p ) 
100


p


 30  I 2 ( p )  (30  p )  I 3 ( p )  1 .

I 1 ( p)  I 2 ( p)  I 3 ( p)  0



10  I 1 ( p )  30  I 2 ( p ) 
100
p
1
0
I 1 ( p) 
10
0
1
10
0
1
I 2 ( p) 
10
0
1
30
0
 30 30  p
1
1
30
0
 30 30  p
1
1
100
p
1
0
3000
3000
 30
 100
130 p  6000
p
p


( A  c).
300  900  30 p  300  10 p
p (40 p  1500)
0
30  p
1
30
0
 30 30  p
1
1
3000
 100
90 p  3000
p


( A  c).
300  900  30 p  300  10 p p (40 p  1500)
 10 
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
0
1
I 2 ( p) 
10
0
1
100
p
 30
1
1
0
30
3000
 10
40 p  6000
p


( A  c).
300  900  30 p  300  10 p p (40 p  1500)
30 
30
0
 30 30  p
1
1
Операторное изображение напряжения на индуктивности:
U L ( p)  LpI 3 ( p)  Li3 (0) 
40 p  3000
40 p  3000  40 p  1500
1500
1 

 ( B  c) .
40 p  3000
40 p  1500
40 p  1500
4. Оригиналы токов находим по формуле разложения, приведенной в
таблице1.3:
f (t ) 
F1 (0) n F1 ( pk ) pk t
 '
e
'
F1 (0) k 1 F2 ( pk )
I 1 ( p) 
130 p  6000
( A  c).
p(40 p  1500)
Находим корень характеристического уравнении:
F2 ( p)  0.
F2 ( p)  p  (40 p  1500)
.
Отсюда:
p1  0
40 p 2  1500  0

p1  0
p 2  37,5(1 / c)
.
Выражение для производной многочлена F'2 (p) имеет вид:
F2( p)  1500  80 p.
Находим значение числителя и производной знаменателя при найденных
корня:
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
F1 ( p1 )  130  0  6000  6000.
F1 ( p 2 )  130  (37,5)  6000  112.
F2( p1 )  1500  80  0  1500.
F2( p 2 )  1500  80  (37,5)  150.
i1 
6000 1125

 e 37.5t  (4  0,75  e 37.5t ) A.
1500  1500
Аналогично определяем токи i2,i3, ur:
i2  (2  0.25  e 37,5t ) A.
i3  (2  e 37,5t ) A.
u r  37,5  e 37,5t B.
Пример 2. В схеме, приведенной на рисунке 2.3, заданы параметры:
R1=R3=200Ом; С2=25 мкФ; U =√2·311 sin( 200t - 18025').Определить переходные
токи и переходное напряжение на ёмкости после коммутации для свободного
процесса операторным методом.
R1
U
C2
i2
i3
R3
Рисунок 2.3
Решение:
1. Определяем независимые начальные условия по второму закону
коммутации. Напряжение на ёмкости скачком измениться не может, т.е.:
uc(0) = uc(- 0).
Ключ до коммутации был разомкнут. Напряжение на ёмкости до
коммутации:
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
.
.
U cm

1
2  311 e  j18, 25
110 6
2  311 e  j18, 25

(
)

(

j
)

 200  e  j 90  311 e  j 63, 25 ( B).
6
1
jc
200  25
200  j 200
110
R1 
200  j
jc
200  25
Um
U c (0)  311  Sin(63,25 )  278( B).
U c св (0)  U c (0)  U c пр (0)  278  U c пр (0).
Чтобы определить принужденное напряжение Ucпр(0) , необходимо найти
.
ток I 2 m :

.
I 1m пр
.
I 2 mпр 
.

2  311  e  j18, 25


200  ( j 200)
200 
200  j 200
2  311  e  j18, 25
 2 ( A).
311  e  j18, 25

2  200
 e j 45 ( A).
200  j 200
.
U cmпр  I 2 m  ( jX c )  e j 45  200  e  j 90  200  e  j 45 ( В).
uс.пр  200  sin(200t  45) В .
uс.пр (0)  200  sin(45)  141В .
uс.св (0)  278  (141)  137 В .
2.Cоставляем операторную схему замещения, как на рисунке 2.4.
R1
1
C 2p
I 1(p)
R3
(0)
-Uccв
p
I2 cв (p)
I3 cв (p)
Рисунок 2.4
3. По методу контурных токов определяем изображения искомых
функций. Т.к. мы определяем свободные токи, то напряжения источника не
учитываются.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
( R1  R3 ) I 1cв ( p)  R3 I 2cв ( p)  0

U c cв (0) .

1 




R
I
(
p
)

R

I
(
p
)

 3 1cв
 3 c p  2cв
p
2



 R3
1
R3 
C2 p
0

I 1cв ( p) 
U c cв (0)
p
R1  R3
 R3


1
C2 p
200  137
200  200 p 
R1  R3
I 2cв ( p) 
R1  R3
 R3
40010 6
25

U c cв (0)
 R3U c cв (0)
p


R1  R2
R1  R2
2
2
R1 R3  R3 
 R3 R1 R3 p 
C2 p
C2 p
1,37
( A  c).
2 p  800
0

U c cв (0)
p
 R3
R3  c21p
 ( R1  R3 ) 

U c cв (0)
p
R  R2
R1 R3  1
C2 p

 R1  R3 U c cв (0)
R1 R3 p

400  137
1,37

( A  c).
400106
p  400
200  200 p  25
I 3cв ( p)  I 1cв ( p)  I 2cв ( p) 
U c cв ( p) 


 R3
 R3 
 R3
 R3 
1,37
1,37
 137


( A  c).
2 p  800 p  400 2 p  400
1
U c cв (0)
1
1,37
137 1,37 C2  137( p  400)
I 2cв ( p) 




рC 2
p
рC 2 ( P  400)
p
p( p  400)
137 p
137

( B  c).
p( p  400)
p  400
4.Оригиналы токов и напряжения на ёмкости находим по формуле:
n
F1 ( р)
F (р )
  1 к e Pk t .
F2 ( р) k 1 F2
1
Из уравнения р+ 400 = 0 определяем р = – 400   .
c
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1,37 400t
e
 0,685e 400t ( A),
2
1,37 400t

e
 1,37e 400t ( A),
1
i1cв 
i2cв
i3cв  
1,37 400t
e
 0,685e 400t ( A),
2
U ccв  
137 400t
е
 137e 400t ( B) .
1
Пример 3.
В цепи, приведенной на рисунке 2.5, параметры которой
C=104 мкФ; R1=R2=R3=200 Ом и приложенное напряжение U=120 В, определить
переходные токи и переходное напряжение на ёмкости после коммутации.
Расчёт произвести операторным методом.
R1
i1
C
i3
U
R3
i2
R2
Рисунок 2.5
Решение:
1. Определяем независимые начальные условия по второму закону
коммутации:
Uc(0)=Uc(-0).
Ключ до коммутации был разомкнут. Так как напряжения постоянные, то
всё напряжение приложено к конденсатору:
Uc(0)=Uc(-0)=U=120 В.
2. Составляем операторную схему замещения, как на рисунке 2.6, для
переходных токов.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R1
1
pC
I1(p)
U
p
(0)
-Uc
p
R3
I 3 (p)
I2 (p)
R2
Рисунок 2.6
3. По методу контурных токов определяем изображения токов:
U

( R1  R3 ) I 1к ( p )  R3 I 2 к ( p )  р

.

U
(
0
)


1
c
R  I ( p )   R  
3
1к
 2 3 pС  I 2 к ( p )   p




U
 R3
p
U C (0)
U (0)
1
U 
1 
  R3  C
R 2  R3 
  R2  R3 
p
pC
p 
pC 
p
I 1к ( p) 


R 1  R3
R1  R3
 R3
2
2
( R1  R3 ) R2  R3 R1  R3 
 R3
1
pC
 R3
R 2  R3 
pC
120  10 6
U
(120  40  120  20) p 
U ( R2  R3 )  U c (0) R3 р 
C
10 4



R1  R3 


40  10 6 
р ( R1  R3 )  R2  R1  R3  р 
 p 40  20  20  20 p 

C 
10 4 


120  10 6
2400 p  12000
6 p  30
10 4



( A  c).
6

40  10  p(1200 p  4000) p(3 p  10)
p 40  20  20  20 p 

10 4 

(120  40  120  20) p 
R2  R3
 R3
I 2 к ( p) 
R1  R3
 R3
U
p
U c (0)

p
 R3
R2  R3 
1
pC
U c (0)
R1  R3   R3 U
p
p


R1  R3
( R1  R3 ) R2  R3 R2 
pC

28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

( R2  R3 )U c (0)  R3U 
( R1  R3 ) R2  R3 R2 p  R1  R3

pC


40  10 6 


40

20

20

20
p



10 4 


 2400
6

( A  c).
1200 p  4000
3 p  10
I 3 ( p)  I 1к ( p)  I 2 к ( p) 
U c ( p) 
 40  120  20  120
6 p  30  6 p
12 p  30

( A  c).
p(3 p  10)
p(3 p  10)
U (0)
1
 6  10 6
120  600  360 p  1200 360 p  600
I 2 ( p)  c
 4



( B  c).
Сp
p
p
p(3 p  10)
p(3 p  10)
10 p(3 p  10)
Оригиналы находятся по формулам разложения
В этом случае имеем:
F2 ( p)  0 , т.е.р(3р+10)=0.
Тогда значения корней будут равны:
p1  0
3 p 2  10  0
, отсюда
p1  0
p2  
.
10
 3,3(1 / c)
3
Тогда токи примут значения:
i1 
30  103  6  30 3,3t

e
 3  e 3,3t ( A);
10
10
 3 3


 6  3 , 3t
e
 2e 3,3t ( A);
3
 12  30 3,3t
30 10
i3 
 3 10
e
 3  e 3,3t ( A);
10
 3 3
i2 

uc 
600

10
10
3

 360  600 3,3t
e
 (60  60e 3,3t )( B).
10
 3 3
Пример 4. В цепи, приведенной на рисунке 2.7, параметры которой равны
R0=30 Ом, R1=43 Ом; R2=200 Ом; L2=1 Гн и приложенное напряжение
u  2  200  sin(200t  30) В, определить свободные токи и напряжение на
индуктивности после коммутации операторным методом.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R1
R0
i1
U
i2
L2
i3
R3
Рисунок 2.7
Решение:
1. Определяем в данной схеме независимые начальные условияпо
первому закону коммутации. Ток на индуктивности скачком измениться не
может. Ключ разомкнут до коммутации, поэтому ток будет равен:
i2 (0)  i2 (0) .
.
.
I1m 
Um
2  200  e j 30
2  200  e j 30
2  200  e j 30



 2 ( A).
Z2  Z3
R3  jL
200  j 200
200  e j 30
30  43 
Z1 
R0  R1 
200  j 200
Z2  Z3
R2  jL
I2 m  I1m 
Z3
200
 2
 e  j 45 ( A).
Z2  Z3
200  j 200
i2  Sin(200t  45)( A).
i2 (0)  i2 (0)  Sin(45)  0,707( A).
Определим ток I2 m после коммутации:
.
.
I1m пр 
Um
2  200  e j 30
2  200  e j 30


 2  1,15e  j 5 ( A).
j 35
Z2  Z3
200  j 200
174  e
43 
Z1 
200  j 200
Z2  Z3
I2 m np  I1m 
Z3
200
 2  1,15e  j 5 
 1,15  e  j 50 ( A).
Z2  Z3
200  j 200
i2пр  1,15Sin(200t  50)( A).
i2пр(0)  1,15Sin(50)  0,88( A).
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определяем свободный ток:
i2св (0)  i2 (0)  i2пр (0)  0.707  (0,881)  0,174( A).
2.
Составляем
операторную
схему
замещения
для
после
коммутационного режима, учитывая, что ЭДС источника равна нулю. Схема
приведена на рисунке 2.8.
R1
I1 cв(p)
Lp
I2 cв (p)
I3cв(p)
R3
L i 2cв (0)
Рисунок 2.8
3. В операторной схеме i2cв (0)  0,174 А – независимое начальное условие.
По методу контурных токов имеем:
R1  R3 I 1cв ( p)  R3 I 2cв ( p)  0
.

 R3 I 1cв ( p)  ( R3 Lp) I 2cв ( p)  Li2cв (0)
 R3
Li2cв (0) R3  Lp
0
I 1cв ( p) 

I 2cв ( p) 
R1  R3
 R3
 R3
R3  Lp

R3 Li2 cв (0)

R1 R3  R  ( R1  R3 ) Lp  R32
2
3
200  1  0,174
0,174

( A  c).
43  200  243  1  p 1,215 p  43
R1  R3
 R3
Li2cв (0)
R1  R3
 R3
 R3
R3  Lp
0

( R1  R3 ) Li2cв (0)
243  1  0,174
0,174


( A  c).
R1 R3  ( R1  R3 ) Lp 43  200  243  1  p p  35,4
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I 3cв ( p)  I 1cв ( p)  I 2cв ( p) 

0,174
0,174


1215 p  43 p  35,4
0,174  1,215  0,174 0,174(1  1,215)
0,174


( A  c).
1,215 p  43
1,215 p  43
5,64 p  200
U Lcв ( p)  LpI 2cв ( p)  Li2cв (0)( В).
U Lcв ( p) 
1  p  0,174
0,174 p  0,174 p  0,174  35,4
6,16
 1  0,174 

( B  c).
p  35,4
p  35,4
p  35,4
Оригиналы свободных токов и напряжения на индуктивности находятся
по формулам разложения:
F2 ( р)  0.
F2 ( р)  p  35.4  0.
Определим корень характеристического уравнения:
1
P  35,4 .
c
Вычислим мгновенные значения токов по теореме Разложения:
i1cв 
0,174 35, 4t
e
 0,143e 35, 4t A;
1,215
i2cв 
0,174 35, 4t
e
 0,174e 35, 4t A;
1
i3cв 
0,174 35, 4t
e
 0,031e 35, 4t A;
5,64
U Lcв  
6,16 35, 4t
e
 6,16e 35, 4t B.
1
Пример 5. В заданной цепи, приведенной на рисунке 2.9, с параметрами
R1  2 Ом; R2  1Ом; R3  3 Ом; L1  7 Ом; L3  5 Ом;
U
260
2
1
 3 Ом
С 2
и
напряжением
sin(314  t  45 0 ) B включается ветвь с емкостью. Составить операторные
схемы для расчета переходного процесса и для расчета свободного процесса.
Найти величины операторных ЭДС.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
L1
R1
i1
U
C2
i2
L3
i3
R3
R2
Рисунок 2.9
Решение:
Операторная схема для переходных токов приведена на рисунке 2.10.
R1
L1 i 1(0)
-U c (0)
L3 i3 (0)
p
I1 (p)
U(p)
1
I3 (p)
C2 p
R2
I 2 (p)
pL3
R3
Рисунок 2.10
Операторное изображение приложенного напряжения:
260 p  sin 45 0  314  cos 45 0
U ( p) 

( B  c).
p 2  314 2
2
1. Для определения величины операторных ЭДС пользуются 1 и 2
законами коммутации. В режиме до коммутации имеем:
I1m  I3m 
U m

R1  jL1  R3  jL3
260  e j 45
0
2 2  3  j 7  5
i1  i3  14,13 sin(314t  22 0 22) A.
На основании первого закона коммутации:
i1 (0)  i1 (0) и i3 (0)  i3 (0) .
33
0

260e j 45
213e
j 670 22
 14,13e  j 22 22 ( A).
0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
i1 (0)  i3 (0)  14,13 sin(22 0 22)  5,38 ( A).
Имеем:
7
(5,38)  0,12 ( B  c).
314
5
L3i3 (0) 
(5,38)  0,085t ( B  c).
314
L1i1 (0) 
2. На основании второго закона коммутации:
U c 2 (0)  U c 2 (0)  0 .
Следовательно 
U c (0)
 0.
р
Операторная схема для свободных токов приведена на рисунке 2.11. Для
определения величины операторных ЭДС необходимо найти принуждённые
токи в первой и третьей ветви и напряжения на ёмкости.
R1
p L1
L1 i 1 cв(0)
Uc
- cв (0)
p
I1cв (p)
I3cв(p)
1
C2 p
I2cв (p)
R2
L3 i3 cв(0)
p L1
R3
Рисунок 2.11
В принуждённом режиме после коммутации имеем:
260
I1m 
U m

1 
 R2  j
R3  jL3 
c 2 

R1  jL1 

1 

R2  R3  j  i3 
c 2 

34

0
e j 45
2

(1  j 3)(3  j 5)
2  j7 
1  3  j (5  3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
260

2  j7 
260
0
e j 45
0
e j 45
2
2
j 4 0 43


26
,
8
e
( A);
0
0
0
3,16e  j 71 34  5,73e j 59 02 6,86e j 40 17
4,47e j 26 34
0
0
R3  jL3
5,73e  j 4 34
j 37011
 26,8e 4 43

34
,
35
e
( A);
0

1 
4,47e j 26 34

R2  R3  j  L3 
c2 

0
I2 m  I1m
I3m  I1m
R2  j
1
c 2

1 

R2  R3  j  L3 
c3 

3,16e  j 434
0
 26,8e
j 4430
4,47e
j 26034
 18,93e  j 93 25  18,93e j 86 35 ( A);
0
0
0
0
0
1  j 900
U c 2 m  I2 m
e
 34,35e j 37 11  3e  j 90  103e  j 52 49 ( B).
c2
Далее имеем:
i1np  26,8 sin(314t  4 0 43) A;
i3np  18,93 sin(314t  86 0 35) A;
U c 2 np  103 sin(314t  52 0 49) B.
Для определения величин операторных ЭДС имеем:
i1cв (0)  i1 (0)  i1np (0)  5,38  26,8 sin 4 0 43  7,61 ( A);
i3cв (0)  i3 (0)  i3np (0)  5,38  (18,93) sin 86 0 35  13,49 ( A);
U c 2cв (0)  U c 2 (0)  U c 2 np (0)  0  103 sin(52 0 49)  82 ( B).
Операторные ЭДС в схеме для свободных токов согласно рисунку 2.11:
L1  i1cв (0) 
7
(7,61)  0,169 ( B  c);
314
L3  i3cв (0) 
5
13,49  0,214 ( B  c);
314

U c.св (0)
82
  ( B  c).
P
P
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Задачи для самостоятельного решения
В данном разделе предложены варианты заданий для решения с целью
самопроверки.
Вариант 1. Определить операторное изображение тока I1, если U=160 В;
R1  8 Ом; R2  3 Ом; R3  6 Ом; L1=56 мГн.
R2
i1
L1
R1
R33
U
i3
Вариант 2. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если
I=1 A; R0  R2  2 Ом; R1  8 Ом; R3  90 Ом. L = 60 мГн.
R0
i1
R
R1
2
J
UL
L
R
3
Вариант 3. Определить операторное изображение тока I2, если U=80 В;
R1  2 Ом; R2  8 Ом; R3  6 Ом; С = 90 мкФ.
R1
U
i2
C
R2
36
R
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 4. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если
I=10 A; R  10 Ом; С = 31 мкФ.
R
R
J
R
i2
R
C
Вариант 5. Определить операторное изображение тока I3, если U=150 В;
R1  10 Ом; R2  5 Ом; R3  5 Ом; С = 51 мкФ.
R2
i1
R1
i2
C
R3
U
Вариант 6. Составить операторную схему замещения по Лапласу,


если u  200  sin t  450 В; R  10 Ом; С = 39 мкФ; f=50 Гц.
i1
R
i2
U
R
C
C
Вариант 7. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если


u  200  sin 314t  450 В; R  10 Ом; С = 40 мкФ; L= 66 мГн.
i
uL
R
iC
U
C
37
R
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 8. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если


u  100  sin 314  t  90 0 В;
L = 51 мГн;
R1  R3  40 Ом; R2  85 Ом;
С = 80 мкФ.
L
R1
i1
i3
uL
u
R3
R2
C
Вариант 9. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если


u  100  sin 314t  900 В; R1  4 Ом; R2  8 Ом; L = 28 мГн;
С = 31 мкФ.
i
R1
1
L
i3
i2
u
R2
C
Вариант 10. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если


u  200  sin t  450 В; R  10 Ом; С = 319 мкФ; f = 50 Гц.
R
i1
i2
U
R
C
C
Вариант 11. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если


u  200  sin 314t  450 В; R  10 Ом; С = 49 мкФ; L= 63 мГн.
i
uL
R
iC
U
C
38
R
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 12. Определить операторное изображение тока I1, если U=160 В;
R1  8 Ом; R2  3 Ом; R3  6 Ом; L1=56 мГн.
R2
i1
L1
R1
R33
U
i3
Вариант 13. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если
I = 1 A; L1=56 мГн; R0  R2  2 Ом; R1  8 Ом; R3  90 Ом.
R0
i1
R
R1
2
J
L
UL
R3
Вариант 14. Определить операторное изображение тока I3, если U = 80 В;
R1  2 Ом; R2  8 Ом; r3  6 Ом; С = 60 мкФ.
R1
i2
U
R
3
C
R2
Вариант 15. Определить операторное изображение тока I1, если U=160 В;
R1  8 Ом; R2  3 Ом; R3  6 Ом; L1=56 мГн.
R2
i1
R1
L1
R33
U
i3
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 16. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если
I=1 A; L=56 мГн; R0  R2  2 Ом; R1  8 Ом; R3  90 Ом.
R0
i1
R
R1
2
J
U
L
L
R
3
Вариант 17. Определить операторное изображение тока I3, если U=80 В;
R1  2 Ом; R2  8 Ом; R3  6 Ом; С = 60 мкФ.
R1
i2
R
3
U
C
R2
Вариант 18. Определить операторное изображение тока I1, если U=160 В;
R1  8 Ом; R2  3 Ом; R3  6 Ом; L1=56 мГн.
R
2
i
1
R
1
L1
R33
U
i3
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 19. Составить операторную схему замещения по Лапласу, если
I=1 A; L=50 мГн; R0  R2  2 Ом; R1  8 Ом; R3  90 Ом.
R0
i1
R
R1
2
J
L
UL
R
3
Вариант 20. Определить операторное изображение тока I3, если U=80 В;
R1  2 Ом; R2  8 Ом; R3  6 Ом; С = 50 мкФ; f=50 Гц.
R1
i2
U
C
R2
41
R
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Контрольные вопросы
1. Что такое переходной процесс?
2. Что называется коммутацией?
3. В чем заключаются причины возникновения переходных процессов?
4. Как читаются законы коммутации?
5. Чем опасны переходные процессы?
6. Сущность операторного метода расчета переходных процессов.
7. Как определить операторное сопротивление цепи?
8. Записать закон Ома в операторной форме.
9. Записать второй закон Кирхгофа в операторной форме.
10. Что характеризует с физической точки зрения внутренний источник
катушки индуктивности в операторной схеме замещения?
11. Что характеризует с физической точки зрения внутренний источник
конденсатора в операторной схеме замещения?
12. Как определить оригинал с помощью таблицы соответствия?
13. Как определить оригинал с помощью теоремы разложения?
14. Зарисовать
операторную
схему
замещения
для
катушки
индуктивности.
15. Зарисовать операторную схему замещения для конденсатора.
16. Как составить операторную схему замещения для свободного
процесса?
17. Как составить операторную схему замещения для переходного
процесса?
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованных источников
1 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: учебник для вузов / Л. А. Бессонов. – 11-е изд., испр. и доп. - М. :
Гардарики, 2006. – 701 с.
2 Глотов, А. Ф. Практикум по методам анализа и расчета электронных
схем / А. Ф. Глотов. – Томск :Изд-во ТПУ, 2008. – 138 с.
3 Ганский, П. Н.
Методические указания к выполнению расчетно-
графического задания по курсу «Методы анализа и расчета электронных
схем / П. Н. Ганский, А. Т. Раимова. – Оренбург :ОГУ,2003. – 28 с.
4 Семенова, Н. Г. Переходные процессы в линейных целях с
сосредоточенными
параметрами:
Задания
и
методические
указания
к
выполнению расчетно-графического задания № 6 по ТОЭ / Н. Г. Семенова,
Н. Ю. Ушакова.– Оренбург: ГОУ ОГУ, 2009. – 27 с.
5 Чернышова, Т. И. Моделирование электронных схем / Т. И. Чернышова,
Н. Г. Чернышов. – Таганрог : ТГТУ, 2010. – 80 с.
43
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
1 152 Кб
Теги
параметрами, процессов, электрический, переходные, расчет, цепях, 7315, сосредоточенными
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа