close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2295.552.Динамическое действие нагрузок

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
859
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра сопротивления материалов
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к решению задач по курсам
«Сопротивление материалов» и «Техническая механика»
Составитель П.В. Борков
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра сопротивления материалов
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к решению задач по курсам
«Сопротивление материалов» и «Техническая механика»
Составитель П.В. Борков
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 539(07)
Б252
Рецензент – канд. техн. наук, проф. Б.И. Мешков
Борков, П.В.
Б252 Динамическое действие нагрузок [Текст]: методические указания к
решению задач по курсам «Сопротивление материалов» и «Техническая
механика» / сост. П.В. Борков. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - 28 с.
Приведены примеры решения задач по теме «Динамическое действие
нагрузок» с краткими теоретическими сведениями из курса сопротивления
материалов (технической механики).
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по
направлению
270800
«Строительство»,
очной,
очно-заочной,
заочной,
ускоренной и индивидуальной форм обучения.
Табл. 2. Ил. 11. Библиогр.: 4 назв.
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Динамические явления играют важнейшую роль в современной технике.
Большинство деталей машин сами находятся в движении или подвержены
воздействию движущихся элементов конструкции (механизма). При этом, если
такое движение равномерное (ускорение равно нулю), расчет на прочность
будет
статическим,
при
ускоренном
движении
необходимо
провести
динамический расчет.
Динамическая нагрузка – нагрузка, которая сопровождается ускорением
частиц рассматриваемого тела или соприкасающихся с ним деталей.
Динамическое нагружение возникает при приложении быстро возрастающих
усилий или в случае ускоренного движения исследуемого тела. Во всех этих
случаях необходимо учитывать силы инерции и возникающее движение масс
системы.
Кроме того, динамические нагрузки можно подразделить на ударные и
повторно-переменные.
Наиболее часто встречающимися динамическими нагрузками являются:
• силы инерции, возникающие при движении тела с ускорением, в том
числе в процессе колебаний элементов конструкций;
• ударные нагрузки, т.е. нагрузки, прикладываемые за очень короткий
промежуток времени;
• нагрузки, периодически изменяющиеся во времени.
При расчете конструкций на действие динамических нагрузок при
ускоренном движении используется известный из курса теоретической
механики принцип Даламбера, согласно которому движущуюся с ускорением
систему в каждый момент времени можно рассматривать как находящуюся в
покое, если к внешним силам, действующим на систему, добавить силы
инерции. Дальше расчет следует вести так, будто на конструкцию действует
статическая нагрузка.
Необходимо при этом учитывать, что силы инерции относятся к объемным
силам, так как они непрерывно распределены по всему объему тела.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Элементы различных машин, приборов и аппаратуры при динамических
воздействиях испытывают упругие колебания.
Свободные (собственные) колебания – это колебания системы после
сообщенного ей начального импульса. Их частота зависит от упругих свойств
системы и при наличии сил сопротивления собственные колебания постепенно
затухают. Вынужденные колебания происходят под действием возмущающих
внешних сил. При изучении колебаний упругие системы различают по числу
степеней свободы, то есть по числу независимых координат, определяющих
положение системы. На рис. 1 изображена балка с колеблющейся массой m.
Если массой самой балки можно пренебречь по сравнению с колеблющейся
массой, то эта система имеет одну степень свободы, так как положение массы
полностью определяется ее вертикальной координатой.
Для систем с одной степенью
свободы круговая частота свободных
колебаний, то есть число колебаний за
Рис. 1. Система с одной степенью
2π с, определяется по формуле
свободы
1
߱=ඨ
,
݉ߜଵଵ
(1)
где ߜଵଵ – перемещение сечения с сосредоточенной массой ݉ по направлению ее
возможного движения, вызванное единичной силой, приложенной в том же
сечении и по тому же направлению. Для определения этого перемещения
обычно используется метод Максвелла–Мора.
Если на систему с одной степенью свободы действует возмущающая сила,
изменяющаяся по гармоническому закону Fሺtሻ = Fsin ߠ‫ݐ‬
и создающая
вынужденные колебания системы с частотой ߠ, то возникающая при движении
массы сила инерции тоже меняется по гармоническому закону ‫ܫ‬ଵ ሺ‫ݐ‬ሻ = ‫ܫ‬ଵ sin ߠ‫ݐ‬.
Если точка приложения возмущающей силы не совпадает с сосредоточенной
массой (рис. 2), то, пренебрегая силами сопротивления, амплитудное значение
силы инерции можно найти по формуле
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где ∆ 1F
݉∆ଵி ߠ ଶ
‫ܫ‬ଵ =
,
ߠଶ
1− ଶ
߱
(2)
– статическое перемещение сечения, в котором расположена
сосредоточенная масса, по направлению ее возможного движения, вызванное
амплитудным значением заданной нагрузки F . Это перемещение ищется, как
правило, по методу Максвелла–Мора. Из формулы (2) видно, что, когда частота
собственных колебаний ߱ равна частоте вынужденных колебаний ߠ, амплитуда
силы инерции стремится к бесконечности. Это явление в физике называется
резонансом.
Предполагаем, что частота вынужденных колебаний достаточно далека от
частоты собственных колебаний и система работает упруго. В этом случае
максимальное значение изгибающего момента (изгибающего момента от
динамического
действия
нагрузки)
можно
найти,
используя
принцип
независимости действия сил:
‫ܯ‬дин = ‫ܯ‬ி + ‫ܯ‬ଵ ‫ܫ‬ଵ .
(3)
Формула (3) показывает, что изгибающий момент от динамического действия
нагрузки равен сумме момента, вызванного статическим действием амплитуды
возмущающей нагрузки ‫ܯ‬ி , и момента от амплитудного значения силы
инерции ‫ܯ‬ଵ ‫ܫ‬ଵ ( ‫ܯ‬ଵ – изгибающий момент от единичной силы, приложенной в
сечении, где расположена масса, и направленной по направлению ее
возможного движения). Напряжения в конструкции от динамического действия
нагрузки меняются пропорционально величине внутренних усилий.
В
частном,
наиболее
часто
встречающемся
случае,
когда
точка
расположения массы и точка приложения динамической нагрузки совпадают,
‫ܯ‬ி = ‫ܯ‬ଵ ‫ ܨ‬и ∆ଵி = ߜଵଵ ‫ܨ‬. Тогда динамические усилия можно определить через
статические усилия и динамический коэффициент ߤ:
‫ܯ‬дин = ߤ‫ܯ‬ி ,
(4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ߤ=
1
1−
ߠଶ
߱ଶ
(5)
Влияние ударной нагрузки на напряжения и деформации конструкции
оценивается с помощью динамического коэффициента ࣆ, который можно
определить по следующей формуле:
ߤ = 1 + ඨ1 +
2ℎ
,
ߜ௖
(6)
где ℎ – высота падения груза; ߜс – вертикальное перемещение точки
приложения груза при статическом его приложении.
Формула (6) является достаточно грубой оценкой влияния ударной
нагрузки, так как она получена с использованием ряда упрощающих задачу
допущений. Одним из этих допущений является предположение о том, что
материал конструкции в момент удара работает в упругой стадии (подчиняется
закону Гука). Зная динамический коэффициент, можно найти динамические
(возникающие под действием ударной нагрузки) напряжения ߪд в конструкции
по формуле
ߪд = ߤߪс ,
(7)
где ߪс – напряжения от статического (медленного) приложения нагрузки. В ߤ
раз (справедлив закон Гука) увеличиваются и деформации конструкции от
ударной нагрузки по сравнению со статическими деформациями.
В процессе вычисления напряжений по (7) необходимо следить, чтобы
полученные динамические напряжения не превосходили величину предела
пропорциональности материала, так как в этом случае пользоваться формулой
(6) нельзя. Если все же динамические напряжения оказались больше предела
пропорциональности, необходимо предусмотреть конструктивные меры по
увеличению
статического
перемещения,
например,
сделать
опорные
закрепления балки (рамы) податливыми, поставив специальные прокладки.
Увеличение ߜс приведет к уменьшению динамического коэффициента.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Многие
действию
детали
машин
напряжений
напряжений,,
в
процессе
циклически
эксплуатации
изменяющихся
во
подвергаются
времени,
что
приводит к появлению микротрещин, их росту и, как следствие этого, к
разрушению материала.
материала. Разрушение под действием повторно-переменных
напряжений называется усталостным разрушением, или усталостью
материала.
Способность материала сопротивляться усталостному разрушению
называется выносливостью. Проверочный расчет на выносливость сводится
к
вычислению
запаса
усталостной
прочности
и
сравнению
его
с
нормативным.
Напряжения, периодически изменяющиеся во времени, называются
циклическими. На рис
рис.. 2 показана зависимость циклического напряжения от
времени.
Основные характеристики цикла: ߪmin - минимальное напряжение
цикла; ߪmax - максимальное напряжение.
Рис. 2. График изменения циклического напряжения во времени
σm =
σ max + σ min
- среднее напряжение цикла;
2
σ
− σ min
σ a = max
- амплитудное напряжение цикла.
2
Каждый цикл характеризуется его коэффициентом асимметрии
(8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r=
σ min
.
σ max
(9)
Частными случаями циклов являются симметричный и пульсационный,
графики которых приведены на рис.3.
Основные характеристики этих циклов следующие:
симметричный цикл
σ min = − σ max ;
σ m = 0;
σ a = σ max ;
r=
σ min
= −1;
σ max
(10)
пульсационный цикл
σ min = 0 ;
σ m = σ a = 0, 5 σ max ;
r = 0.
(11)
б
а
Рис. 3. Циклы напряжений: а - симметричный; б – пульсационный
Максимальное напряжение цикла, при котором стандартный образец
выдерживает неограниченное число циклов нагружений не разрушаясь,
называется пределом выносливости материала. Для предела выносливости
принято обозначение σr, (r - коэффициент асимметрии цикла).
Для симметричного цикла r = - 1, поэтому предел выносливости,
определяемый при чистом изгибе, обозначается σ-1 , а при чистом кручении
τ-1 .
На величину предела выносливости материала, кроме коэффициента
асимметрии цикла, влияет целый ряд различных факторов, в первую очередь концентрация напряжений, размеры образца или детали, качество
обработки поверхности.
Для того чтобы учесть влияние этих факторов, вводятся соответствую-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щие коэффициенты, величины которых определяются экспериментально
или из теоретических предпосылок и приводятся в справочной литературе.
При решении задач используются таблицы (прил. 1-4), в которых
приводятся:
kσ, kτ - эффективные коэффициенты концентрации для нормальных и
касательных напряжений и коэффициенты снижения предела выносливости
при прессовой посадке подшипников (прил. 1, 2);
εσ,
ετ
-
коэффициенты
влияния
абсолютных
размеров
сечения
соответственно для нормальных и касательных напряжений (прил. 3).
ψτ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла
(прил.4).
Коэффициент влияния качества обработки поверхности β определяется по
графикам, приведенным на рис. прил. 5.
Совместное влияние всех указанных факторов на величину предела
выносливости детали учитывается коэффициентами снижения предела
выносливости по нормальным и касательным напряжениям k σ д и k τ д , вычисляемым по эмпирическим формулам
k σд =
kσ 1
+ − 1;
εσ β
k τд =
kτ 1
+ − 1.
ετ β
(12)
Запас усталостной прочности по нормальным напряжениям при
симметричном цикле нагружения определяется по формуле
nσ =
σ −1
,
kσ д σ a
(13)
где σ-1 - предел выносливости материала; σа - амплитудное напряжение цикла.
Запас усталостной прочности по касательным напряжениям при
несимметричном цикле определяется по формуле
nτ =
τ −1
kτ τ a + ψ τ τ m ,
д
(14)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где τ-1 - предел выносливости материала при кручении; τa, τm - амплитудное и
среднее напряжения цикла.
Запас выносливости вала при совместном действии изгиба и кручения
определяется по эмпирической формуле
n=
nσ nτ
nσ2
+ nτ2
.
(15)
Очевидно, что вычисленный запас выносливости должен быть не менее
нормативного.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
F(t) = F sin θt
m
l/3
l/3
Пример 1
На балку с сосредоточенной массой
m действует возмущающая нагрузка
l/3
F (t ) (рис. 4). Требуется построить
эпюру
Рис. 4. Балка с одной степенью
изгибающих
динамического
Примем
моментов
действия
следующие
от
нагрузки.
исходные
m = 1000подкг,действием
жесткость балки EI = 30000 кН⋅м2, ее длина l = 9 м,
данные: свободы
отношение частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний
θ ω = 0,5 , амплитудное значение возмущающей нагрузки F = 10 кН.
Решение
Найдем частоту свободных колебаний по формуле (1). Перемещение δ11
ищем методом Максвелла–Мора
δ 11 = ∫
M 1M 1
dz .
EI
Для построения эпюры изгибающих моментов M 1 приложим в точке, где
расположена сосредоточенная масса, единичную силу по направлению
возможного перемещения массы. В данном примере сосредоточенная масса
может перемещаться только по вертикали и эпюра моментов от единичной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
силы показана на рис. 5. Интегрирование формулы Максвелла–Мора по
правилу Верещагина дает:
δ11
1 2l l 1 2 2l 2l 2l 1 2 2l
12l 3
=
( ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ )=
=
EI 9 3 2 3 9 9 3 2 3 9
729 EI
12 ⋅ 93
= 4 ⋅ 10 −4 м/кН .
=
729 ⋅ 30000
а
2/3
δ11
l/3
1
l/3
2l/9
l/3
1/3
l/9
Эпюра М1
∆1F
б
F
1/3F
2/3F
l/3
Fl/9
l/3
l/3
2Fl/9
Эпюра МF
Рис. 5. Эпюры изгибающих моментов: а – от единичной силы; б – от
амплитудного значения вынуждающей нагрузки F
Обратите внимание на единицы измерения величины δ11 . Подставим δ11
в формулу (1). Вспомним, что 1 кН = 103 Н = 103 кг⋅м / с2, после подстановки
массы m в "кг" получим круговую частоту свободных колебаний в "с–1":
ω=
103
= 50 с -1 .
−4
4 ⋅ 10 ⋅ 1000
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теперь определим амплитудное значение силы инерции, используя
формулу (2). Чтобы воспользоваться этой формулой, найдем величину ∆1F –
перемещения по направлению движения массы от амплитудного значения силы
F . В соответствии с методом Максвелла–Мора это перемещение
∆ 1F = ∫
M F M1
dz .
EI
Эпюра M F от действия амплитудного значения F показана на рис. 5б.
Перемножая эпюры M F и M 1 по правилу Верещагина найдем
∆ 1F =
1 Fl l 1 2 2
l
Fl 2
2 Fl l
[ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ l+
(2 ⋅ l + 2
⋅ +
EI 9 3 2 3 9
3⋅ 6
9 9
9 9
Fl l 2 Fl 2
2 Fl l 1 2 l
21Fl 3
+ ⋅ +
⋅ l) +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ]=
= 35 ⋅ 10 −4 м .
9 9
9 9
9 3 2 3 9 1458EI
Частота вынужденных колебаний согласно условию
θ=
θ
ω = 0,5 ⋅ 50 = 25 с -1.
ω
Тогда амплитудное значение силы инерции по формуле (2)
1000 ⋅ 35 ⋅ 10 −4 ⋅ 25 2
I1 =
= 2917 Н = 2,91 кН .
1 − 0,5 2
Окончательная эпюра изгибающих моментов от динамического действия
нагрузки, показана на рис. 6.
I1 = 2,91 кН
3м
F = 10 кН
3м
3м
Эпюра Мдин , кН⋅м
15,82
22,91
Рис. 6. Эпюра изгибающих моментов от динамического действия нагрузки.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 2
B
Q
4м
h
На раму, показанную на рис. 7, падает груз Q с
высоты h = 15 см . Вес груза Q = 2 кН , поперечное
сечение рамы – двутавр № 20. Требуется найти
C
4м
A
максимальные нормальные напряжения в опасном
сечении рамы и прогиб в точке удара от ударного
действия нагрузки.
2м
2м
Решение
Рис. 7. Рама под
действием ударной
нагрузки
Чтобы
определить
динамический
коэффициент,
необходимо найти прогиб δ c точки С (точки
приложения нагрузки Q) от статического действия
нагрузки. Найдем этот прогиб, используя метод Максвелла–Мора и интегрируя
формулу Максвелла–Мора с помощью правила Верещагина. Для этого
построим эпюры изгибающих моментов от нагрузки Q и от единичной силы,
соответствующей искомому перемещению (рис. 8). Перемножим эти эпюры по
правилу Верещагина:
δс = ∫
MM 1
1 2⋅4 2 2
[
dz =
+ (2 ⋅ 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 ⋅ 1 − 2 ⋅ 1 − 2 ⋅ 1) +
EI
EI 2 3 6
+ 2 ⋅ 2 ⋅1 +
2 ⋅ 4 2 10,67
.
]=
2 3
EI
Подставляя величину жесткости для двутавра № 20, сосчитаем прогиб в "см".
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а
HB = 1/2 кН
Q =2 кН
2
2
2
C
2
HA = 1/2 кН
Эпюра M
RA = 2 кН
б
HB = 1/4
1
1
1
1
C
1
HA = 1/4
Эпюра M1
RA = 1
Рис. 8. Эпюры изгибающих моментов а – от веса груза Q; б – от единичной
силы
δс =
10,67 ⋅ 106
2 ⋅ 10 ⋅ 1840
4
= 0,290 см .
Найдем динамический коэффициент:
µ = 1+ 1+
2 ⋅ 15
= 11,22 .
0,290
Определим максимальные нормальные напряжения в опасном сечении от
статического действия нагрузки. В рассматриваемом примере несколько
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
равноопасных
сечений
с
изгибающим
моментом
M max = 2 кН ⋅ м .
Максимальные статические напряжения
σ max с =
M max 200
кН
=
= 1,09 2 .
Wy
184
см
Динамические напряжения от действия ударной нагрузки увеличатся в µ
раз:
σ max д = 11,22 ⋅ 1,09 = 12,23
кН
.
см 2
Во столько же раз увеличится и динамический прогиб:
δ д = 11,22 ⋅ 0,290 = 3,25 см .
Пример 3
Стальной вал постоянного сечения (рис. 9) вращается с постоянной угловой скоростью n = 120 об/мин и передает через шкив диаметром
D2 = 0,6 м мощность N = 20 кВт. Вал изготовлен из стали марки Ст. 50 с
пределом текучести материала σт = 380 МПа и коэффициентом запаса
прочности по отношению к пределу текучести nт=3. Произвести проверку
на усталостную прочность вала. В расчете принять, что нормальные
напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные - по
пульсационному.
Учесть факторы, снижающие предел выносливости: концентрацию напряжений, размеры и способ обработки поверхности детали. Нормативный
запас усталостной прочности [n] = 1,5. Обработка поверхности вала тонкая обточка.
Остальные числовые данные к задаче:
а = 0,3 м; в = 0,3 м; с = 0,2 м; D1 = 0,3 м.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а
б
в
г
д
е
ж
Рис. 9. Стальной вал постоянного сечения, вращающийся с постоянной
угловой скоростью
Решение
1.
Определение максимальных напряжений в сечении
Для рассчитываемого вала опасным является сечение С, где моменты
максимальные (см. рис. 9).
Диаметр вала d = 66 мм =66 ⋅ 10 -3 м.
Вычисляем моменты сопротивления сечения вала при его изгибе и кручении:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Wизг
πd 3 π(66 ⋅ 10 −3 ) 3
=
=
= 28,2 ⋅ 10 −6 м 3 ;
32
32
Wкр
πd 3 π(66 ⋅ 10 −3 ) 3
=
=
= 56,4 ⋅ 10 −6 м 3 .
16
16
По эпюрам моментов (рис. 9 в, ж, д) находим крутящий и изгибающие
моменты, действующие в сечении С: крутящий момент Mк = 1,62 кНм;
изгибающие моменты My = 2,806 кНм и Mz = 1,62 кНм.
Максимальные нормальные напряжения от совместного действия изгибов в двух плоскостях:
σ max =
M y2 + M z2
Wизг
=
(2,806 ⋅ 103 ) 2 + (1,62 ⋅ 103 ) 2
28,2 ⋅ 10
−6
= 114 ⋅ 106 Па = 114 МПа.
Максимальные касательные напряжения от кручения
τ max
2.
Mк
1,62 ⋅ 103
6
=
=
=
28
,
7
⋅
10
Па = 28,70 МПа.
Wкр 56,4 ⋅ 10 −6
Определение характеристик циклических напряжений
По условию задачи нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, следовательно
σ m = 0; σ a = σ max = 114 МПа; r = −1.
Касательные напряжения изменяются по пульсационному циклу
τ m = τ a = 0,5τ max = 0,5 ⋅ 28,70 = 14,35 МПа ; r = 0.
3.
Механические характеристики материала
Необходимые
характеристики
материала
выписываются
из
справочника: для стали марки Ст.50: σТ = 380 МПа; σв = 700 МПа; σ-1 =
300 МПа; τ-1 = 180 МПа.
4.
Вычисление коэффициентов снижения предела выносливости
Из прил. 1 выписываются коэффициенты, необходимые для расчета.
Сечение С является опорным, и концентрация напряжений создается
прессовой посадкой подшипника.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используя данные прил. 3 (при σв = 700 МПа и d = 66 мм), путем
линейной интерполяции находим
kσ
= 3,70;
εσ
kτ
= 2,65.
ετ
По прил.5 определяем коэффициент влияния качества обработки
поверхности при тонкой обточке:
β = 0,85.
Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла берется из
прил.4:
ψτ = 0,05.
Коэффициенты снижения предела выносливости с учетом всех рассмотренных факторов имеют следующие значения:
5.
k σд =
kσ 1
1
+ − 1 = 3,7 +
− 1 = 3,88 ;
εσ β
0,85
k τд =
kτ 1
1
+ − 1 = 2,65 +
− 1 = 2,83.
ετ β
0,85
Определение запаса усталостной прочности
Запас усталостной прочности при изгибе и кручении:
nσ =
σ −1
300
=
= 0,68;
k σ д σ а 3,88 ⋅ 114
nτ =
τ −1
180
=
= 4,1.
k τд τ а + ψ τ ⋅ τ m 2,88 ⋅ 15 + 0,05 ⋅ 14,35
Запас усталостной прочности при совместном действии изгиба и
кручения:
n=
nσ nτ
nσ2
+ nτ2
=
0,68 ⋅ 4,1
0,68 + 4,1
2
2
= 0,67 < [n] = 1,5.
Запас усталостной прочности вала не обеспечен, так как он меньше
нормативного . Диаметр вала необходимо увеличить или ввести упрочняющую обработку.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Примечание. Если опасным является сечение, в котором насажен шкив,
то концентрация напряжений создается за счет шпоночной канавки и для
определения коэффициентов kσ, kτ, εσ и ετ нужно использовать прил.1 и 3.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧА № 1 «Расчёт на удар»
На балку АВ падает груз весом G с высоты h. Определить наибольшее
нормальное напряжение, возникающее в балке. Схемы балок представлены на
рис. 10, а числовые данные к задаче необходимо взять из таблицы 1.
Таблица 1
Цифра
Первая цифра зачетной
Последняя цифра зачетной
зачетной
книжки
книжки
книжки
l, м
h, см
G, кН
№ двутавра
1
2,1
2
1,3
22
2
2,0
4
1,2
24
3
2,3
5
0,9
24а
4
2,5
7
0,8
27
5
2,6
9
0,6
27а
6
2,2
11
0,4
33
7
2,4
3
1,1
30
8
2,6
8
0,9
40
9
3,1
6
0,3
24а
0
3,2
12
0,5
36
ЗАДАЧА № 2 «Свободные и вынужденные колебания балок»
На двух балках двутаврого сечения установлен двигатель весом G,
делающий n оборотов в минуту. Наибольшее значение возмущающей силы
равно S(t) = S·cosθt. Собственный вес балок и силы сопротивления среды не
учитываются.
Требуется определить:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Частоты собственных и вынужденных колебаний ω и θ.
2. Коэффициент нарастания колебаний β.
3. Динамический коэффициент kд.
4. Наибольшие нормальные напряжения в балках σд.
Если динамическое напряжение получится больше допускаемого ([σ] = 160
МПа), то необходимо подобрать другой номер двутавра.
Таблица 2
Цифра
Первая цифра зачетной книжки
Последняя цифра зачетной
зачетной
книжки
книжки
№ двутавра
l, м
n, об/мин
G, кН
S, кН
1
33
4
700
14
4
2
27
2
500
17
6
3
24
3
600
19
8
4
22
2,1
800
20
10
5
30
2,9
550
22
12
6
27
3
900
24
14
7
24
1,5
650
10
6
8
30
2,0
850
12
5
9
33
4
950
20
4
0
22
3
750
23
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 10. Схемы балок к задаче №1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 11. Схемы балок к задаче №2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.
Дайте определения предметов статической и динамической теории
механических систем.
2.
Перечислите примеры динамических нагрузок.
3.
Дайте определение понятия числа степеней свободы заданной
системы.
4.
Дайте определение свободного колебания системы.
5.
Дайте определение вынужденного колебания системы.
6.
Дайте
определение
периода
собственных
и
вынужденных
колебаний системы.
7.
Поясните физическую суть фазовой и круговой частот системы.
8.
Поясните физический смысл коэффициента динамичности.
9.
Какие
системы
называются
системами
с
дискретными
параметрами?
10.
Укажите число свободы реальных систем и дайте соответствующие
пояснения.
11.
Дайте определение системы с одной степенью свободы.
12.
Какое явление называется резонансом?
13.
Какое явление называется ударом?
14.
Какие
процессы
являются
причиной
формирования
сил
сопротивления?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Александров, А.В. Сопротивление материалов [Текст] : учеб. для вузов /
А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М. : Высш. шк., 1995. –
560 с.
2.
Сопротивление материалов [Электронный ресурс] : учеб. электр. текст.
издание / под ред. В.В. Чупина. – 1,61 кБ. – Екатеринбург : УГТУ-УПИ,
2005.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.
Левченко, Н.Б. Сопротивление материалов [Текст] : учеб. пособие. Ч. 3 /
Н.Б. Левченко. – СПб. : СПбГАСУ, 2002. – 97 с.
4.
Петренко, А.К. Сопротивление материалов [Текст].: учеб. пособие /
А.К.Петренко, А.С. Саммаль, В.М. Логунов. – Тула : Тул. гос. ун-т., 2001. –
112 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 1
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений kσ , kτ для валов
со шпоночными канавками
Предел прочности материала σ в , МПа
Эффективные
коэффициенты
концентрации
400
500
600
700
800
1000
k σ - при изгибе
1,40
1,50
1,60
1,72
1,80
2,00
k τ - при кручении
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,90
kσ , k τ
Приложение 2
Коэффициенты снижения предела выносливости вала при прессовой
посадке подшипника
Диаметр,
Коэффициенты
мм
kσ / εσ
kτ / ε τ
Коэффициенты k σ / ε σ и k τ / ε τ для предела
прочности материала σ в , МПа
400
500
600
700
30
2,25
2,50
2,75
3,00
50
2,75
3,05
3,36
3,66
≤ 100
2,95
3,28
3,60
3,94
30
1,75
1,90
2,05
2,20
50
2,05
2,23
2,52
2,60
≤ 100
2,17
2,37
2,56
2,76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 3
Значение масштабного фактора εσ = ετ в зависимости от диаметра вала d
Коэффициенты k τ / ε τ при диаметре d, мм
Материал
10
20
30
40
50
70
0,89
0,92
0,88
0,85
0,82
0,76
0,97
0,89
0,85
0,81
0,78
0,73
0,95
0,86
0,82
0,77
0,74
0,69
Углеродистая сталь
σ В =400...500 МПа
Углеродистая и
легированная сталь
σ В =500...800 МПа
Легированная сталь
σ В =800...1200 МПа
Приложение 4
Значения коэффициентов чувствительности материала к асимметрии
цикла ψ σ , ψ τ
Материал
ψσ
ψτ
Углеродистая сталь σ В =400...500 МПа
0,05
0,0
0,10 - 0,15
0,05
0,15 - 0,20
0,05 - 0,10
Углеродистая и легированная сталь
σ В =500...800 МПа
Легированная сталь σ В =800...1200 МПа
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 5
Зависимость коэффициента качества обработки поверхности β от предела
прочности материала
Примечание: 1 - зеркальное полирование; 2 - тонкое шлифование;
шлифование 3 - тонкая
обточка; 4 - наличие окалины.
окалины
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к решению задач по курсам
«Сопротивление материалов» и «Техническая механика»
Составитель Борков Павел Валерьевич
Редактор М.Ю. Копытина
Подписано в печать 28.12.2012 . Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Ризография. Печ. л. 1,75. Тираж 75 экз. Заказ №
Издательство Липецкого государственного технического университета.
Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.
398600 Липецк, ул. Московская, 30.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
15
Размер файла
442 Кб
Теги
2295, действий, нагрузок, 552, динамическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа