close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2443.Методические указания по выполнению индивидуального задания 1 по дисциплине Математические методы оценки надежности машин.

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Р. И. ЛИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНОГО
ЗАДАНИЯ № 1 ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ МАШИН»
Липецк 2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 669.02 (07)
Л 55
Методические указания по выполнению индивидуального задания № 1 по
дисциплине «Математические методы оценки надежности машин» [Текст] / Ли
Р. И., Липецк: ЛГТУ, 2013. 20 с.
Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 1. Описана методика статистической обработки полной опытной информации: построение статистического ряда, определение опытных закономерностей распределения случайных величин, их замены теоретическим законом
распределения по критерию согласия, определение доверительных границ рассеивания и ошибки переноса.
Предназначены для индивидуальной самостоятельной работы студентов
направления
подготовки
23.05.01
(190109)
«Наземные
транспортно-
технологические средства».
Ил. 2. Табл. 10.
Утверждены ОПН по направлению подготовки 190109 «Наземные транспортно-технологические средства», протокол № 3 от 5 декабря 2013 г.
Рецензент Корчагин В. А. – д. т. н., профессор, заведующий кафедрой
«Управление автотранспортом» ЛГТУ.
© Липецкий государственный
технический университет, 2013
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.
ЦЕЛЬ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Целью индивидуального задания является привитие навыков самостоятельного решения конкретных инженерных задач, связанных с методикой обработки полной опытной информации о надежности машин; закрепление,
углубление и обобщение знаний, полученных студентом на лекциях и лабораторных занятиях по дисциплине «Математические методы оценки надежности
машин».
2
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Статистическая обработка информации о показателях надежности (ПН)
объекта имеет конкретное прикладное значение, так как позволяет планировать
сроки постановки в ремонт отдельных машин и их агрегатов, расход запасных
частей, обосновать выбор рационального способа восстановления изношенной
детали, оценить качество ремонта машин и др. В первой части курсовой работы
студент на основании варианта задания, выданного преподавателем, производит статистическую обработку полной информации об износах рассматриваемой детали. В результате выбирается теоретический закон распределения (ТЗР)
износов детали.
3
МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПОЛНОЙ
ИНФОРМАЦИИ
Обработка полной информации содержит следующие этапы [1].
1 Построение статистического ряда исходной информации и определение смещения начала рассеивания.
2 Определение среднего значения t ПН и среднего квадратического отклонения  .
3 Проверка информации на выпадающие точки.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных
вероятностей.
5 Определение коэффициента вариации V .
6 Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения ПН по критериям соответствия.
Графическое построение интегральной F (t ) и дифференциальной f (t )
функций ТЗР.
7 Определение доверительных границ рассеивания одиночных и средних ПН и наибольшей возможной ошибки переноса.
Статистический ряд составляют при объеме выборки N  25 для
упрощения дальнейших расчетов (без потерь точности).
Количество интервалов статистического ряда n определяют по условию
n  8...12 .
Длину интервала статистического ряда A рассчитывают по формуле
А = (t
max
-t
min
)/ n,
где tmax и tmin – максимальная и минимальная точки информации соответственно (в курсовой работе это информация об износах) мм.
У многих ПН машин начало рассеивания смещено относительно их нулевого значения (ресурс, стоимость, время восстановления работоспособности и
др.). Смещение начала рассеивания tсм определяют по формуле
t
см
= t 1н - 0,5А ,
где t1н – начало первого интервала, мм.
Значение опытной вероятности в i –м интервале Pi определяют по формуле
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рi = mi / N ,
где m i – опытная частота i – го интервала.
Полученные данные вносят в таблицу 3.1.
Таблица 3.1
Информация об интервалах исходного статистического ряда
Номер
Границы
Середина
Частота
Опытная вероят-
i – го ин- i – го интерва- i – го интер- i – го интер- ность i – го
тервала
ла tiн  tiк , мм
вала t iс , мм
вала mi
интервала Pi
1
2
…
n
Среднее значение ПН t рассчитывают по формуле
n
t =
t
ic
Pi ,
(3.1)
1
где t iC - значение середины i – го интервала, мм;
Pi – опытная вероятность i – го интервала.
Среднее квадратическое отклонение  рассчитывают по формуле
 =
n
 (t
ic
 t ) 2 Pi
(3.2)
1
В опытной информации о ПН могут быть ошибочные точки, выпадающие
из общего закона распределения. Поэтому перед окончательной математиче5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ской обработкой информацию проверяют на выпадающие точки по критерию
Ирвина
 оп  (ti  ti  1) /  ,
где  оп – опытное значение критерия Ирвина;
ti , ti 1 – смежные точки информации.
Теоретический коэффициент Ирвина
 т определяют по значениям объе-
ма выборки N и доверительной вероятности  , используя таблицу П.1 приложения.
Точка информации является достоверной, если выполняется условие
 оп   т , в противном случае точка является выпадающей, ее исключают из
информации и строят заново статистический ряд.
Гистограмма и полигон являются дифференциальными, а кривая накопленных опытных вероятностей – интегральным статистическими законами распределения опытных ПН (рис. 3.1).
Гистограмму строят следующим образом. По оси абцисс откладывают в
масштабе значение ПН (длину интервала – A ), а по оси ординат – частоту mi
или опытную вероятность Pi для данного i – ого интервала.
При построении i – ой точки полигона по оси ординат откладывают частоту mi или опытную вероятность Pi , а по оси абцисс tic – середину данного i
– ого интервала. Точкой полигона является точка пересечения ординаты с абциссой.
Площадь каждого прямоугольника гистограммы, площадь под полигоном
в пределах интервала равны количеству объектов в долях единицы, у которых
значения ПН находятся в границах этого интервала.
Начальную и конечную точки полигона получают смещением последнего
по оси абцисс на половину интервала относительно начала первого и конца последнего интервалов соответственно влево и вправо.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.1 Статистические законы распределения опытных показателей надежности (износ посадочного места под подшипник 7522 в вальцедековом станке
СВУ-2): 1 – гистограмма; 2 – полигон; 3 – кривая накопленных опытных вероятностей
Точку кривой накопленных опытных вероятностей в i-ом интервале получают при пересечении ординаты, равной сумме вероятностей i-интервалов
n
P
i
и абциссы конца данного i-ого интервала – tiк .
1
Коэффициент вариации V является относительной характеристикой рассеивания ПН и используется при предварительном выборе и оценке ТЗР.
Для ПН, зона рассеивания которых начинается от нуля, коэффициент вариации V определяют по формуле
V=  / t ,
Если зона рассеивания смещена относительна нуля формула имеет вид
V =  / ( t - t см ) .
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При V < 0,3 предварительно выбирают закон нормального распределения
(ЗНР), если V
> 0,5
– закон распределения Вейбулла (ЗРВ).
Проверку совпадения опытных и теоретических законов распределения
ПН производят по критериям соответствия Пирсона, Колмогорова или Стьюдента.
Критерий согласия Пирсона  2 представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале укрупненного
статистического ряда информации
2
ny
   (mi  mmi ) / mmi ,
2
1
где n y – число интервалов в укрупненном статистическом ряду;
mi – опытная частота в i – ом интервале укрупненного статистического ряда;
mmi – теоретическая частота в i – ом интервале укрупненного статистического
ряда.
Укрупненный статистический ряд составляют исходя из условий:
n y  4, mi  5. Допускается объединение тех интервалов в которых mi < 5.
После выбора количества интервалов укрупненного статистического ряда
необходимо заполнить таблицу 3.2.
Теоретическую частоту в i – ом интервале рассчитывают по формуле
mmi  N[ F (tiк )  F (tiн )] ,
где F (tiк ) и F (tiн ) – интегральные функции в конце и начале i – го интервала
укрупненного статистического ряда.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.2
Информация об интервалах укрупненного статистического ряда
Номер i – го интервала укруп- Границы i – го интервала Опытная частоненного статистического ряда
та i – го интер-
tiн  tiк , мм
вала, mi
1
2
…
ny
Интегральную функцию ЗНР определяют по равенству
F (t iк )  F0 (tiк  t ) /   ,
где F0 (tiк  t ) /   , – центрированная и нормированная интегральная функция, определяемая по табл. П.2. приложения.
Следует учитывать, что
Fo (- t) = 1 - Fo (+t)
Интегральную функцию ЗРВ определяют из табл. П.3. приложения, по
величине параметра ЗРВ – b и отношению (tiк  tсм ) / a , где a – параметр ЗРВ.
Параметры a и b можно приближенно рассчитать по формулам
a  1,11(t  t ) ,
b  1 / V 1,06 ,
см
Рассчитав значения критерия согласия Пирсона 
9
(3.3)
2
для ЗНР и ЗРВ, по
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
таблице П.4 приложения, определяют вероятность совпадения опытных и теоретических данных P . Для входа в таблицу необходимо определить число степеней свободы r по формуле
r  ny  K ,
где K – число обязательных связей. Для ЗНР и ЗРВ число обязательных связей
K  3 : две связи это два параметра распределения, а третья связь –
Р
 1,0 .
Вероятность совпадения является критической при P  10% , то есть если
P  10% , данный теоретический закон распределения непригоден. Из двух ТЗР
выбирают тот, который обеспечивает большее совпадение опытных и теоретических данных.
После окончательного выбора ТЗР рассчитывают значения дифференциальной функции в серединах интервалов исходного статистического ряда f (tic ) .
Для ЗНР по известной формуле
f (t ic )  ( A /  ) fo (tic  t ) /   ,
где fo (tic  t ) /   – центрированная дифференциальная функция ЗНР, определяемая по отношению (tic  t ) /  в таблице П.5 приложения.
Следует учитывать, что f 0 (t )  f 0 (t ) .
В случае ЗРВ значения дифференциальной функции в середине i – го интервала исходного статистического ряда определяют как разницу интегральных
функций в конце и в начале i – го интервала статистического ряда
f (t ic )  F (t iK )  F (t iн )
Затем по полученным данным строят график дифференциальной функции
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(функции плотности вероятности).
На следующем этапе по таблице П.2. приложения, используя отношение
(tiк  t ) /  , определяют значения интегральной функции ЗНР в концах интервалов исходного статистического ряда.
В случае ЗРВ значения интегральной функции в концах интервалов исходного статистического ряда определяют из таблицы П.3. приложения по параметру b и отношению (tiк  tсм ) / a . Далее по полученным данным строят
график интегральной функции.
Значения характеристик показателя надежности изменяются в зависимости от условий эксплуатации машин и объема выборки. Оценивают эти изменения доверительными границами рассеивания. Определение границ рассеивания
ПН и возможной ошибки их переноса является одной из основных задач теории
надежности. Границы в которых может колебаться значение одиночного ПН
при заданной доверительной вероятности  называют нижней доверительной
н
в
границей t и верхней доверительной границей рассеивания t . На рисунке 3.2
показана взаимосвязь между доверительной вероятностью  , доверительными
н
в
границами рассеивания t и t и возможной максимальной ошибкой e для
ЗНР.
Максимальную абсолютную ошибку для одиночного ПН определяют по
формуле
e  t  ,
(3.4)
где t - коэффициент Стьюдента, определяемый по значению доверительной
вероятности  и объему выборки N из таблицы П. 6 приложения.
Нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания при ЗНР рассчитывают соответственно по формулам
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
tн = t – e ; tв = t + e
(3.5)
В случае ЗРВ нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания
определяют соответственно по формулам
tн  tсм  aH кв (1   ) / 2 ,
tв  tсм  aH кв (1   ) / 2 ,
где – квантиль ЗРВ, определяемый по таблице П. 7 приложения по параметру
b и величинам (1 –  ) / 2 и (1 +  ) / 2.
Рис. 3.2. Взаимосвязь между доверительной вероятностью  , возможной максимальной ошибкой e , доверительными границами рассеивания одиночного
н
в
н
в
( t и t ) и среднего t и t значений ПН для ЗНР
Интервал в который при заданной доверительной вероятности  попадает 100  % от N показателей надежности, называют доверительным
интервалом I , и его определяют по формуле
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I  tв  tн
(3.6)
В практике чаще приходится определять доверительные границы рассеивания среднего значения показателя надежности.
Среднее квадратическое отклонение  t при этом определяют по формуле
t  / N
При законе нормального распределения и заданной доверительной вероятности показатели рассеивания среднего значения показателя надежности
определяют по преобразованным формулам (3.4), (3.5) и (3.6):
абсолютную ошибку по формуле
e  t  / N
нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания по формулам
tв = t  (e / N )
tн = t  (e / N ) ,
доверительный интервал I  по формуле
н
в
I  = t - t
При законе распределения Вейбулла нижнюю и верхнюю доверительные
границы рассеивания определяют по формулам
tн = ( t  tсм) b r 3  tсм ,
tв = ( t  tсм) b r1  tсм ,
где r1 и r3 – коэффициенты распределения Вейбулла, которые определяют по
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
таблице П.6 приложения в зависимости от заданной доверительной вероятности
 и объема выборки N .
Доверительные границы рассеивания при законе распределения Вейбулла, в отличие от закона нормального распределения, ассиметричны среднему
значению показателя надежности.
При расчете характеристик ПН и переносе их на другие группы машин
той же марки необходимо оценить наибольшую возможную ошибку этого переноса. Из рисунка 3.2 следует, что наибольшая абсолютная ошибка переноса
опытных характеристик ПН при заданной доверительной вероятности  будет
равна e в обе стороны от среднего значения ПН – t .
Относительную предельную ошибку переноса  ( в процентах) независимо от ТЗР определяют по формуле
 = 100 ( tв – t ) / ( t – tсм )
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Надежность и ремонт машин[Текст]/ В. В. Курчаткин, Н. Ф. Тельнов, К. А.
Ачкасов, В. И. Савченко и др.; Под ред. В. В. Курчаткина. – М.: Колос, 2000. 776 с.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Теоретические коэффициенты Ирвина
Повторность
 при
 при
информации N  = 0,95  = 0,99
2
2,8
3,7
3
2,2
2,9
10
1,5
2,0
20
1,3
1,8
Таблица П.1
т
Повторность
информации N
30
50
100
400
 при
 = 0,95
1,2
1,1
1,0
0,9
 при
 = 0,99
1,7
1,6
1,5
1,3
Таблица П.2
Интегральная функция (функция распределения) F0 (tiк  t ) /   закона нормального распределения (ЗНР)
Сотые доли
t ik  t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0,0
0,50
50
51
51
52 52
52
53
53
54
0,1
0,54
54
55
55
56 56
56
57
57
58
0,2
0,58
58
59
59
60 60
60
61
61
61
0,3
0,62
62
63
63
63 64
64
64
65
65
0,4
0,66
66
66
67
67 67
68
68
68
69
0,5
0,69
70
70
71
71 71
71
72
72
72
0,6
0,73
73
73
74
74 74
75
75
75
75
0,7
0,76
76
76
77
77 77
78
78
78
79
0,8
0,79
79
79
80
80 80
81
81
81
81
0,9
0,82
82
82
82
83 83
83
83
84
84
1,0
0,84
84
85
85
85 85
86
86
86
86
1,1
0,86
87
87
87
87 88
88
88
88
88
1,2
0,89
89
89
89
89 89
90
90
90
90
1,3
0,90
91
91
91
91 91
91
92
92
92
1,4
0,92
92
92
92
93 93
93
93
93
93
1,5
0,93
93
94
94
94 94
94
94
94
94
1,6
0,95
95
95
95
95 95
95
95
95
96
1,7
0,96
96
96
96
96 96
96
96
96
96
1,8
0,96
97
97
97
97 97
97
97
97
97
1,9
0,97
97
97
97
97 97
98
98
98
98
2,0
0,98
98
98
98
98 98
98
98
98
98
2,1
0,98
98
98
98
98 98
98
99
99
99
2,2
0,99
99
99
99
99 99
99
99
99
99
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы П.2
1
2
3
4
2,3
0,99
99
99
2,4
0,99
99
99
2,5
0,99
99
99
5
99
99
99
6
99
99
99
7
99
99
1,00
8
99
99
1,00
9
99
99
1,00
10
99
99
1,00
11
99
99
1,00
Таблица П.3
Интегральная функция (функция распределения) F (tiк  tсм ) закона
распределения Вейбулла (ЗРВ)
t ik  t см
а
0,9
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
0,12
0,21
0,29
0,35
0,41
0,47
0,52
0,56
0,60
0,63
0,66
0,69
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,83
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,91
0,92
0,93
0,93
0,95
0,97
Параметр b
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0,10
0,18
0,26
0,33
0,39
0,45
0,50
0,55
0,59
0,63
0,67
0,70
0,73
0,75
0,78
0,80
0,82
0,84
0,85
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,93
0,94
0,95
0,95
0,96
0,98
0,06
0,16
0,23
0,31
0,37
0,43
0,49
0,54
0,59
0,63
0,67
0,71
0,74
0,77
0,79
0,81
0,83
0,85
0,87
0,88
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,94
0,95
0,96
0,96
0,97
0,98
0,99
0,06
0,14
0,21
0,26
0,35
0,42
0,48
0,54
0,59
0,63
0,67
0,71
0,75
0,78
0,80
0,83
0,85
0,87
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,96
0,97
0,97
0,98
0,99
1,00
0,06
0,12
0,19
0,26
0,33
0,40
0,47
0,53
0,58
0,63
0,68
0,72
0,76
0,79
0,82
0,84
0,86
0,88
0,90
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,96
0,97
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
1,00
0,04
0,10
0,17
0,24
0,32
0,39
0,45
0,52
0,58
0,63
0,68
0,73
0,76
0,80
0,83
0,86
0,88
0,90
0,91
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
0,99
1,00
0,03
0,09
0,15
0,22
0,30
0,37
0,44
0,51
0,57
0,63
0,68
0,73
0,77
0,81
0,84
0,87
0,89
0,91
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
0,99
0,99
1,00
1,00
0,03
0,07
0,14
0,21
0,28
0,36
0,43
0,50
0,57
0,63
0,69
0,74
0,78
0,82
0,85
0,88
0,90
0,92
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
0,02
0,06
0,12
0,19
0,27
0,34
0,43
0,50
0,57
0,63
0,69
0,74
0,79
0,83
0,86
0,89
0,92
0,93
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
0,99
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,02
0,05
0,11
0,18
0,25
0,33
0,41
0,49
0,56
0,63
0,70
0,75
0,80
0,84
0,87
0,90
0,93
0,94
0,96
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,01
0,05
0,10
0,16
0,24
0,32
0,40
0,48
0,56
0,63
0,70
0,75
0,81
0,85
0,89
0,91
0,94
0,95
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,01
0,04
0,09
0,15
0,22
0,30
0,39
0,47
0,56
0,63
0,70
0,76
0,82
0,86
0,90
0,92
0,94
0,97
0,97
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,01
0,03
0,06
0,14
0,21
0,29
0,38
0,46
0,55
0,63
0,71
0,77
0,82
0,87
0,90
0,93
0,95
0,97
0,98
0,99
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,01
0,03
0,07
0,12
0,20
0,25
0,37
0,45
0,55
0,63
0,71
0,78
0,83
0,88
0,91
0,94
0,96
0,97
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,00
0,02
0,06
0,11
0,18
0,27
0,36
0,45
0,54
0,63
0,71
0,78
0,84
0,89
0,92
0,95
0,97
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,00
0,02
0,06
0,10
0,17
0,25
0,35
0,44
0,54
0,63
0,72
0,79
0,85
0,89
0,93
0,95
0,97
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.4
Вероятность совпадения Р % по критерию согласия  2
r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р, %
95
0,00
0,10
0,35
0,71
1,14
1,64
2,17
2,73
3,32
3,94
90
0,02
0,21
0,58
1,06
1,61
2,20
2,83
3,49
4,17
4,86
80
0,06
0,45
1,00
1,65
2,34
3,07
3,82
4,59
5,38
6,18
70
0,15
0,71
1,42
2,20
3,00
3,83
4,67
5,53
6,39
7,27
50
0,45
1,39
2,37
3,36
4,35
5,35
6,34
7,34
8,34
9,34
30
1,07
2,41
3,66
4,88
6,06
7,23
8,38
9,52
10,7
11,8
20
1,64
3,22
4,64
5,99
7,29
8,56
9,80
11,0
12,2
13,4
10
2,71
4,60
6,25
7,78
9,24
10,6
12,0
13,4
14,7
16,0
Таблица П.5
Центрированная дифференциальная функция (функция плотности
вероятности) ЗНР fo (tic  t ) /  
t ic  t

1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
0
2
0,40
0,40
0,39
0,38
0,37
0,35
0,33
0,31
0,29
0,27
0,24
0,22
0,19
0,17
0,15
0,13
0,11
0,09
0,08
0,07
0,05
1
2
3
3
40
40
39
38
37
35
33
31
29
26
24
22
19
17
15
13
11
0,9
0,8
0,6
0,5
4
40
40
39
38
37
35
33
31
29
26
24
21
19
17
15
13
11
0,9
0,8
0,6
0,5
5
40
40
39
38
36
35
33
31
28
26
24
21
19
17
14
12
11
0,9
0,8
0,6
0,5
Сотые доли
4
5
6
7
40
40
40
39
39
39
38
37
36
36
35
34
33
32
30
30
28
28
26
25
23
23
21
20
19
18
16
16
14
14
12
12
10
10
0,9
0,9
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
18
6
7
8
40
39
39
37
36
34
32
30
27
25
23
20
18
16
14
12
10
0,9
0,7
0,6
0,5
9
40
39
39
37
36
34
32
30
27
25
23
20
18
16
14
12
10
0,8
0,7
0,6
0,5
8
10
40
39
38
37
36
34
32
29
27
25
22
20
18
15
13
12
10
0,8
0,7
0,6
0,5
9
11
40
39
38
37
35
34
31
29
27
24
22
20
17
15
13
11
10
0,8
0,7
0,6
0,5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы П.5
1
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,8
3,0
2
0,04
0,04
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,00
3
4
0,4
0,4
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
5
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
6
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
7
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
8
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
9
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
0,4
0,3
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
10
0,4
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0,0
11
0,4
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0,0
Таблица П.6
Коэффициенты t , r1 и r3 для двусторонних доверительных границ
N
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
25
30
40
50
60
80
100
 = 0,60
r1
t
1,06 1,95
0,98 1,74
0,94 1,62
0,92 1,54
0,91 1,48
0,90 1,43
0,89 1,40
0,88 1,37
0,88 1,35
0,88 1,33
0,87 1,31
0,87 1,29
0,87 1,28
0,86 1,24
0,86 1,21
0,85 1,18
0,85 1,16
0,85 1,14
0,85 1,12
0,85 1,10
0,85 1,09
r3
0,70
0,73
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,80
0,81
0,81
0,83
0,83
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
 = 0,80
r1
t
1,89 2,73
1,64 2,29
1,53 2,05
1,48 1,90
1,44 1,80
1,42 1,72
1,40 1,66
1,38 1,61
1,37 1,57
1,36 1,53
1,36 1,50
1,35 1,48
1,35 1,46
1,33 1,37
1,32 1,33
1,31 1,29
1,30 1,24
1,30 1,21
1,30 1,19
1,29 1,16
1,29 1,14
r3
0,57
0,60
0,62
0,65
0,67
0,68
0,69
0,70
0,70
0,71
0,73
0,74
0,74
0,77
0,79
0,80
0,83
0,84
0,86
0,87
0,88
19
 = 0,90
r1
t
2,92 3,66
2,35 2,93
2,13 2,54
2,02 2,29
1,94 2,13
1,90 2,01
1,86 1,91
1,83 1,83
1,81 1,78
1,80 1,73
1,78 1,69
1,77 1,65
1,76 1,62
1,73 1,51
1,71 1,44
1,70 1,39
1,68 1,32
1,68 1,28
1,67 1,25
1,66 1,21
1,66 1,19
r3
0,48
0,52
0,55
0,57
0,59
0,61
0,63
0,64
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,84
0,86
 = 0,95
r1
t
4,30 4,85
3,18 3,67
2,78 3,07
2,57 2,72
2,45 2,48
2,37 2,32
2,31 2,18
2,26 2,09
2,23 2,00
2,20 1,94
2,18 1,88
2,16 1,83
2,15 1,79
2,09 1,64
2,06 1,55
2,04 1,48
2,02 1,40
2,01 1,35
2,00 1,31
1,99 1,27
1,98 1,23
r3
0,42
0,46
0,49
0,51
0,54
0,56
0,57
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,67
0,70
0,72
0,75
0,77
0,79
0,81
0,83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.7
Квантили закона нормального распределения (ЗНР) H k
∑ Pi Сотые доли
0
1
0,5 0,000 0,025
0,6 0,253 0,279
0,7 0,254 0,553
0,8 0,842 0,878
0,9 1,282 1,341
2
0,050
0,305
0,583
0,915
1,405
3
0,075
0,332
0,613
0,954
1,476
4
0,100
0,358
0,643
0,994
1,555
5
0,126
0,385
0,675
1,036
1,645
6
0,151
0,412
0,706
1,080
1,751
7
0,176
0,440
0,739
1,126
1,881
8
0,202
0,468
0,772
1,175
2,054
9
0,227
0,496
0,806
1,227
2,326
Таблица П.8
Квантили закона распределения Вейбулла (ЗРВ) Н
(1–)/2;
(1+)/2
0,01
0,03
0,05
0,07
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,93
0,95
0,97
0,99
Параметр b
0,9 1,0
0,01 0,01
0,02 0,03
0,04 0,05
0,05 0,07
0,08 0,11
0,14 0,17
0,19 0,22
0,25 0,29
0,32 0,36
0,40 0,44
0,47 0,51
0,57 0,60
0,67 0,69
0,79 0,81
0,91 0,92
1,07 1,06
1,23 1,20
1,45 1,40
1,70 1,61
2,11 1,96
2,53 2,30
2,96 2,66
3,38 3,00
4,03 3,51
5,46 4,60
1,1
0,02
0,04
0,07
0,09
0,13
0,19
0,26
0,33
0,39
0,47
0,54
0,63
0,72
0,82
0,92
1,05
1,18
1,36
1,54
1,84
2,13
2,43
2,71
3,13
4,01
1,2
0,02
0,05
0,08
0,11
0,15
0,23
0,29
0,36
0,42
0,50
0,57
0,66
0,74
0,84
0,93
1,05
1,17
1,33
1,49
1,74
2,00
2,25
2,49
2,84
3,57
1,3
0,03
0,07
0,10
0,13
0,18
0,25
0,32
0,39
0,45
0,53
0,60
0,68
0,75
0,85
0,94
1,04
1,15
1,30
1,44
1,67
1,90
2,12
2,33
2,63
3,24
1,4
0,04
0,08
0,12
0,15
0,20
0,29
0,34
0,41
0,48
0,55
0,62
0,69
0,77
0,85
0,94
1,04
1,14
1,27
1,41
1,61
1,81
2,01
2,19
2,45
2,98
1,5
0,06
0,11
0,14
0,17
0,22
0,30
0,37
0,44
0,50
0,57
0,64
0,71
0,78
0,86
0,94
1,03
1,13
1,25
1,37
1,55
1,74
1,92
2,08
2,31
2,77
1,6
0,06
0,11
0,16
0,19
0,25
0,33
0,39
0,45
0,53
0,59
0,66
0,73
0,80
0,87
0,95
1,03
1,12
1,23
1,35
1,51
1,68
1,84
1,99
2,19
2,60
20
1,7
0,07
0,13
0,17
0,21
0,27
0,35
0,41
0,48
0,55
0,61
0,67
0,74
0,81
0,88
0,95
1,03
1,12
1,22
1,32
1,47
1,63
1,78
1,91
2,09
2,46
в
к
1,8
0,08
0,14
0,19
0,23
0,29
0,38
0,44
0,50
0,56
0,62
0,69
0,75
0,82
0,89
0,95
1,03
1,11
1,21
1,30
1,45
1,59
1,72
1,84
2,01
2,34
1,9
0,09
0,16
0,21
0,25
0,31
0,40
0,45
0,52
0,58
0,64
0,70
0,76
0,83
0,90
0,96
1,03
1,10
1,20
1,29
1,32
1,55
1,67
1,78
1,94
2,23
2,0
0,10
0,18
0,23
0,27
0,33
0,42
0,47
0,54
0,60
0,66
0,72
0,76
0,83
0,91
0,96
1,03
0,10
0,18
1,27
1,39
1,52
1,63
1,73
1,87
2,15
2,5
0,16
0,25
0,31
0,35
0,41
0,50
0,55
0,61
0,66
0,71
0,76
0,81
0,86
0,91
0,97
1,02
1,08
1,14
1,21
1,31
1,40
1,48
1,55
1,65
1,84
3,0
0,22
0,34
0,37
0,42
0,47
0,56
0,61
0,66
0,71
0,75
0,80
0,84
0,89
0,93
0,97
1,02
1,06
1,11
1,17
1,25
1,32
1,39
1,44
1,52
1,66
3,5
0,27
0,37
0,43
0,47
0,53
0,60
0,65
0,70
0,75
0,79
0,83
0,86
0,90
0,94
0,98
1,02
1,05
1,10
1,15
1,21
1,27
1,32
1,37
1,43
1,55
4,0
0,32
0,42
0,48
0,52
0,57
0,63
0,69
0,73
0,77
0,81
0,85
0,88
0,91
0,95
0,98
1,02
1,05
1,09
1,13
1,18
1,23
1,28
1,32
1,37
1,46
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа