close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3530.Принятие решений в условиях риска.

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
(ОГУ)
Кафедра технической эксплуатации и ремонта автомобилей
К. Н. Карманов, А. Н. Мельников, И. Х. Хасанов
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
РИСКА
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
профессионального
образования
«Оренбургский
государственный
университет» в качестве методических указаний для студентов обучающихся
по программам высшего профессионального образования по специальностям
190601.65 Автомобили и автомобильное хозяйство, 190603.65 Сервис
транспортных и технологических машин и оборудования и направлениям
подготовки 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и
комплексов, 190600.68 Эксплуатация транспортно-технологических машин и
комплексов
Оренбург
2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 629.33(076.5)
ББК 39.33 – 08я7
К 24
Рецензент - кандидат технических наук, доцент Д. А. Дрючин
Карманов, К. Н.
К 24 Принятие решений в условиях риска: методические указания
/ К. Н. Карманов, А. Н. Мельников, И. Х. Хасанов Оренбургский государственный университет. - Оренбург: ОГУ,
2014. – 55 с.
Методические указания включают теоретические основы
изучаемого материала, описание методики проведения
практической
работы
и
контрольные
вопросы
для
самоподготовки.
Методические указания предназначены для выполнения
практической работы по дисциплинам «Специальный курс
технической
эксплуатации
автомобилей»,
«Техническая
эксплуатация
автомобилей»,
«Управление
техническими
системами» для студентов специальностей 190601.65, 190603.65,
бакалавров и магистров направления подготовки 190600
УДК 629.33 (076.5)
ББК 39.33-08я7
© Карманов К.Н.,
Мельников А.Н.,
Хасанов И.Х., 2014
© ОГУ, 2014
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение…………………………………………………………………...4
1 Цель и задачи работы………………………………………………........5
2 Понятие неопределенности и риска………………………………..6
3 Методика принятия решений в условиях риска……………………..12
4 Примеры решения задач в условиях риска ……………………..…...21
5 Контрольные вопросы…………………………………………..……...52
Список использованных источников……………………………….….53
Приложение А (обязательное) Варианты практических задач……....54
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Методические указания к лабораторно-практической работе содержат
понятия о игровых методах применяемые в теории управления техническими
система, методику принятия решения в условиях риска, примеры по
определению рисков в условиях недостатка информации, а также дают
возможность
будущим
специалистам
выполнять
анализ
рыночной,
производственной, социальной и любой другой ситуации с использованием
теории игр.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторнопрактических работ ряда дисциплин изучающие основы управления
технической эксплуатации автомобиля, в том числе и по дисциплинам
«Специальный курс технической эксплуатации автомобилей», «Управление
техническими системами», «Техническая эксплуатация автомобилей» для
студентов четвертого
автомобильное
курса по специальностям 190601.65 Автомобиль и
хозяйство
и
190603.65
Сервис
транспортных
и
технологических машин и оборудования (Автомобильный транспорт) очной,
очно-заочной, заочной форм обучения, а также могут быть полезны
бакалаврам и магистрам направлений подготовки 190600.62, 190600.68 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов для всех
профилей и всех форм обучения.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Цель и задачи работы
Цель использования приемов теории игр - получение студентами
знаний и практических навыков по применению методов решения задач в
условиях риска и неопределенности, научится формировать стратегии сторон
играющих, выбирать рациональные стратегии организаторов производства и
строить платежные матрицы с использованием графического редактора
Microsoft Office Excel.
Задачи работы:
а) изучить и получить общие сведения о теории игр;
б) знать основные методы определения вероятности появления
потребности в ремонте определенного числа агрегатов;
в) знать характер формирования стратегии сторон;
г) уметь определять последствия случайного сочетания стратегий
сторон;
д) уметь определять выигрыши при всех возможных сочетаниях
стратегий.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Понятие неопределенности и риска
Многообразие источников неопределенности является элементом
объективной
действительности.
Определение
источников
неопределенности для каждого предприятия носит индивидуальный
характер. Изначальная неопределенность исходных данных ведет к
неопределенности конечных оценок [1].
Неопределенность является не только условием, но и атрибутом,
внутренне присущие любому решению и включает в себя как
объективные, так и субъективные моменты.
Выделяются основные типы неопределенности в задачах принятия
управленческих решений:
-
объективная
неопределенность
(«неопределенность
природы»);
-
неопределенность,
вызванная
отсутствием
достойной
релевантной информации (гносеологическая неопределенность);
-стратегическая неопределенность, вызванная зависимостью от
действий других лиц (партнеров, противников, организаций и т.п.);
- неопределенность,
порожденная
слабоструктурированными
проблемами;
- неопределенность, вызванная нечеткостью, расплывчатостью как
процессов и явлений, так и информацией, их описывающей.
Принятие решений в условиях неопределенности является по
существу выбором той или иной возможности из их многообразия, а
сам процесс принятия решений неразрывно связан с превращением
неопределенности в определенность.
Неопределенность
хозяйствования
как
неизбежная
обуславливается
характеристика
неполнотой,
условий
несвоевременностью,
недостоверностью информации, случайностью, противодействием.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Активность субъекта должна определятся эффективностью оценки
риска
управленческого
решения
по
преодолению
случайностей,
противодействий, достижению поставленной цели.
Неопределенность выступает средой появления риска.
Чем больше неопределенность ситуации, тем выше степень риска,
тем
больше
соответственно,
минимальным
доходом
диапазон
(убытком)
при
между
максимальным
и
вероятности
их
равной
получения.
Риск
-
категория
функциональной
структуры
объективная,
системы
неотъемлемый
управления
элемент
организацией
и
проявляется как множество отдельных обособленных рисков. С другой
стороны,
риск
формирующий
как
фактор
поведенческое
достижения
пространство
целей
организации,
индивида
всегда
субъективен, т.к. содержание рискованного поведения субъективно.
Риск воспринимается сугубо индивидуально.
Субъектами риска могут быть индивиды, малые и большие
группы, организации и социальные институты, общество в целом.
Риск - это угроза, опасность возникновения ущерба потенциально
возможной вероятной потери ресурсов, недополучения доходов или
появление дополнительных расходов в результате осуществления
определенной производственной и финансовой деятельности; событие
или группа родственных случайных событий, наносящий ущерб
объекту.
Риск - это не ущерб, наносимый реализацией решения, а
возможность
отклонения
от
цели,
ради
достижения
которой
принималось решение; вероятность ошибки или успеха того или иного
выбора в ситуации с некоторыми альтернативами; это ситуативная
характеристика деятельности, состоящая в неопределенности ее исхода
в возможных неблагоприятных последствиях в случае «неуспеха»;
уровень неопределенности в предсказании результата.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Риск
-
выбор
управляющих
параметров
(управляющих
воздействий), не гарантирующий выполнение поставленных целей в
связи
с
неопределенностью
(вероятностным
характером)
условий
хозяйствования.
Риск
-
это
деятельность,
связанная
с
преодолением
неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой
имеется
возможность
вероятность
количественно
достижения
и
предполагаемого
качественно
результата,
оценить
неудачи
и
отклонения от цели.
Рассмотренные определения, дополняя друг друга отражают
различные аспекты многогранного явления категории «риск».
Сущность риска состоит в соотнесении цели и результата
деятельности, позволяющие судить о несовпадении между ними. Мера
этого несовпадения и есть мера риска. Если есть совпадение цели и
результата, значит риска нет, то есть риск равен нулю. И в данном
случае ведущим выступает личностная шкала оценки. Человек ставит
цель. Человек рассчитывает результат. Каковы они это зависит от меры
его притязаний (так же, как, например, притязаний на уровень качества
жизни).
Управление
риском
является
важным
и
постоянно
присутствующим элементом управления в бизнесе. Как следует из
сложившейся общей концепции риска, названного здесь элемента две
стороны:
- первая - «оборонительная», пассивная, реализуемая посредством
страхования и ограждения от риска;
- вторая
возрастания,
-
«наступательная»,
обновления,
активная,
накопления
той
реализуемая
информации,
в
ходе
которая
необходима для сокращения области неопределенности и риска.
Понятию о риске в российской практике не было места долгое
время
8
из-за
идеологической
установки
на
универсальную
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
управляемость планового хозяйства. В действующем деловом словаре
управленцев такого термина не значилось.
Современное российское предприятие, с конца 70-х гг., попадает
в такие хозяйственные связи, при которых объективно возникает
необходимость учитывать неопределенность и риск. Все полнее
фирмами учитываются факторы риска как неуправляемые явления.
Факторы риска как термин вводится в деловые словари и этот
термин
используется
для
обозначения
тех изменений ситуации,
которые увеличиваю!, во-первых, вероятность наступления и, вовторых, размеры возможного для фирмы ущерба.
В конце 80-х гг. в бизнес-планирование проникают идеи о более
расширительном толковании риска. Если первые шаги в становлении
новых функций управления риском были связаны с традиционным
пассивным подходом, то есть с возможностью страхования от риска,
компенсации ущерба от него, то позднее риск рассматривается более
полно.
Изменяется общее представление о месте риска в организации
адекватно тому, как изменилась ответственность субъекта за издержки
не оправдавшей себя хозяйственной деятельности.
В настоящее время в исследованиях по риску заинтересованы как
государства, общественные организации, так и отдельные фирмы.
Под эгидой международных организаций, в частности, ЮНИДО
(Организация ООН по промышленному развитию) в развитых странах
созданы специализированные подразделения.
В США было создано Федеральное агентство по управлению в
чрезвычайной обстановке (1979г.).
В Японии при Университете в Киото был создан научноисследовательский институт предупреждения бедствий (1951 г.).
Федеральное
агентство
по
управлению
в
США
в
своей
деятельности выполняет две основные функции: сбор, обработку и
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
анализ информации; разработка и реализация мер по изучению
возникновения экстремальных ситуации или смягчения их последствий
для населения и экономики.
В Японии решение вопросов, связанных с проблемой риска,
увязан с фактором ее географического положения, особенностями
природных бедствий, таких как землетрясения или наводнения, с
факторами бурного роста промышленности.
В России вопросами риска в предпринимательской деятельности
занимаются такие организации как информационно-аналитический
центр управления инвестиционными и коммерческими рисками при
Торгово-промышленной палате Российской Федерации; центр рисковых
инвестиций института экономики и организации предпринимательства
(ЦНЭП) Российской Академии естественных наук.
Особого внимания заслуживает концепция приемлемого риска.
Концепция
парадокса,
приемлемого
заключающегося
риска
в
том,
формируется
что
на
анализе
успешный
бизнес,
обеспечивающий высокие прибыли и их стабильность, вроде бы не
ориентирован на новые идеи, от которых зависит качественный рост,
без которого высокие прибыли не могут стабильно расти.
Таким образом, меняется само представление о риске как объекте
управления. Представление риска в стратегическом плане предприятия.
Во-первых, риск - это управляемый параметр, он не является
неизменным, статичным. Управление риском в этом представлении
означает снижение его уровня. Во-вторых, управляемым является тот
риск, который изучен, идентифицирован, подвергнут анализу. Только
познанным, проанализированным риском можно управлять.
В стратегическом аспекте исходными являются признание того
факта, что всегда существует риск не реализовать намеченный план,
так как невозможно полностью устранить потенциальные причины,
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
которые могут привести к нежелательному развитию событий и в
результате - к отклонению от выбранной цели.
Оценка риска это совокупность регулярных процедур, в которые
входят: анализ риска; идентификация источников возникновения риска;
определение возможных масштабов последствий проявления факторов
риска; определение роли каждого источника в общем профиле риска
предприятия.
Объектом
оценки
являются
стратегические
решения,
принимаемые при долговременном планировании.
Управление риском реализуется функциями, цель которых разработка и реализация экономически обоснованных для данного
предприятия
рекомендаций
и
мероприятий,
направленных
на
уменьшение исходного уровня риска до приемлемого финального
уровня.
Любой процесс становится неуправляемым, если имеют место
непредсказуемые
рассогласования.
Объективная
необходимость
в
новых формах организации деятельности, связанной с принятием
решений в условиях неопределенности и риска, увеличивается с
расширением инновационной стратегии, которая позволяет быстро
менять технологические основы производства в ответ на запросы
рынка. Так рождаются новые типы предприятий.
Риск — это естественно обусловленное явление, сопровождающее
человека всю его жизнь, от момента рождения.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Методика принятия решений в условиях риска
Одним
из
методов
принятия
решений
в
условиях
дефицита
информации является анализ рыночной, производственной или другой
ситуации с использованием теории игр [2] и статистических решений.
Для того, чтобы произвести математический анализ ситуации, строят ее
упрощенную, очищенную от второстепенных деталей модель, называемую
игрой. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся)
их возможные стратегии, т.е. совокупность правил, предписывающих
определенные действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе
игры. Обычно в игре выступают две стороны, и такая игра называется
парной. Если в игре участвуют несколько участников, то игра называется
множественной.
Если в реальной ситуации сталкиваются активно противоборствующие
стороны (конкурирующие на рынке предприятия, спортивные соревнования,
военные действия), то моделирующая эту ситуацию игра называется
конфликтной или антагонистической. В этих играх стороны осмысленно
противодействуют друг другу, и выигрыш одной стороны означает
проигрыш другой.
При решении организационных, технических и технологических задач
обычно рассматриваются две стороны:
А - организаторы производства (активная сторона), т.е. руководители
ИТС АТП, станции технического обслуживания, других предприятий всех
форм собственности, предоставляющих услуги потребителям;
П - совокупность случайно возникающих производственных или
рыночных ситуаций («природа»).
Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т.е. принять
решение, чтобы получить максимальный эффект. При этом «природа» т.е.
складывающиеся производственные ситуации, активно не противодействует
мероприятиям организаторов производства, но точное состояние «природы»
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(П) им неизвестно. Подобные игры называются «играми с природой»
(производством), а применяемые методы - статистическими решениями.
Принятие решений игровыми методами основывается на определенных
правилах, которые регламентируют возможные варианты (стратегии)
действия сторон, участвующих в игре; наличие и объем информации каждой
стороны о поведении другой; результат игры, т.е. изменение целевой
функции при сочетаниях определенных стратегий сторон и др.
В процессе игры стороны оценивают ситуацию, принимают решения,
делают ходы, т.е. предпринимают определенные действия по изменению
ситуации в свою пользу. Ходы бывают личными - сознательный выбор
стороны из возможных вариантов действий. Случайными - это выбор из ряда
возможных, определяемый механизмом вероятностного отбора вариантов, а
не самим участником игры. Смешанные ходы представляют комбинацию
личных и случайных. Если число возможных стратегий ограничено, то игры
называются
конечными,
а
при
неограниченном
числе
стратегий
-
бесконечными.
В зависимости от содержания информации в теории игр рассматриваются
методы
принятия
решений
в
условиях
риска
и
неопределенности [3, 4].
Используя понятие целевой функции:
ЦП  U  U(a1 , a 2 , a3 .........a n ; x1 , x 2 ........x m ; z1 , z 2 ,........z k ),
(1)
где a n  заданные условия – это группа факторов определяет поток
требований на ТО и Р и пропускную способность средств обслуживания и
стоимость самого обслуживания требований;
z k  к организаторам складского хозяйства – возникновение того или
иного числа требований на замену агрегатов, вероятность которого известна
заранее;
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
x m  решение организаторов производства (А), в примере рассмотрен
рациональный запас агрегатов, который должен поддерживаться на складе.
Задача выбора решения в условиях риска формулируется следующим
образом: при заданных условиях a n и действии внешних факторов z k ,
вероятность появления которых известна, найти элементы решений x m , по
возможности обеспечивающих получение экстремального значения целевой
функции [5].
Рассмотрим методику применения игровых методов:
1) определение сторон в игре;
2) идентификация групп факторов целевой функции (формула 1) a n 
заданные условия - это размер парка, тип, состояние и условия эксплуатации
автомобилей, состояние и обустройство базы (цех, участок) для ТО и
ремонта, квалификация персонала. Эта группа факторов, во-первых,
определяет поток требований на обслуживание или ремонт, во-вторых,
пропускную способность средств обслуживания и стоимость самого
обслуживания требований;
zk 
применительно
к
организации
складского
хозяйства
это
возникновение того или иного числа требований на замену агрегатов,
вероятность которого известна заранее;
x m  решение организаторов производства (А), т.е. в рассматриваемом
примере - рациональный запас агрегатов, который должен поддерживаться на
складе;
3) определение вероятности появления потребности в ремонте (замене)
определенного числа агрегатов q j . Вероятность может быть определена на
основании анализа отчетных данных о требованиях на ремонт данного
агрегата. При этом за определенное число смен, например, т  100 ,
собираются сведения о числе требований на ремонт:
n1  число смен, когда требований не было;
n2  число смен с одним требованием;
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n3  число смен с двумя требованиями и т.д.
1 
n1
 P1
n
дает так называемую частость или эмпирическую вероятность, которую
можно использовать в игре.
4) Формирование стратегии сторон (таблица 1).
Таблица 1– Стратегии сторон игры
Производство (П)
Обозначение
стратегий П j
Необходимое
число агрегатов
для ремонта, n j
Вероятность
данной
потребности, q j
1
П1
П2
П3
2
3
П4
П5
Организаторы складского
хозяйства (А)
Обозначение
Количество
исправных
стратегий Ai
агрегатов, ni
4
5
A1
A2
A3
A4
A5
Стратегии производства (П) или требования рынка услуг определяются
числом потребных в течение смены агрегатов П (колонка 2 таблицы 1).
Причем определенные в пункте 3 вероятности следует рассматривать
как вероятность реализации стратегий стороны П (колонка 3 таблицы 1).
Полученные таким образом результаты по n j и q j сводим в таблицу
стратегий сторон (таблица 1);
5) определение последствий случайного сочетания стратегий сторон.
В реальных условиях сочетание стратегий A j
каждому сочетанию
Aj
и Пj
и n j случайно, но
стратегий соответствуют определенные
последствия b ji . Например, если потребность в агрегатах для ремонта
превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от
дополнительного простоя автомобиля (сокращение  T ) в ремонте или отказа
клиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
замену
меньше,
чем
имеется
агрегатов
на
складе,
то
возникают
дополнительные затраты, связанные с хранением «излишних» агрегатов.
Количественно последствия сочетания стратегий П j и A j оценивается с
помощью выигрыша b ji (таблица 2), который относится на предприятие (А) и
может начисляться в рублях или условных единицах. Выигрыш b ji .  0
называется прибылью, а b ji  0 убытком. Природа убытка и прибыли в
каждом конкретном случае может быть различной, а сами величины ущерба
и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор
оптимального решения. В примере удовлетворение потребности в агрегатах
связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением
клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает
дополнительные затраты на хранение агрегатов (таблица 2);
Таблица 2 - Условия определения выигрышей
Ситуации
Выигрыш в условных единицах
Убыток
Прибыль
b1
----
----
b2
b3
----
Ситуация 1
Ситуация 2
Ситуация 3
6)
определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом
примере сочетаниях стратегий Ai  П j ,
Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводится в
платежной матрице (таблица 3).
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3 – Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрышей по стратегиям
П1
Пj 
0
nj 
Имеющееся
число
агрегатов
и
выигрышей по
стратегиям
Ai
ni


П2
1
П3
2
П4
П5
3
4
A1
1
b11
b12
b13
b14
b15
A2
2
b21
b22
b23
b24
b25
A3
3
b31
b32
b33
A4
4
b41
b42
A5
5
b51
b52
Минимальный
выигрыш по
стратегиям
(минимумы
строк)
b44
b55
Максимальный
выигрыш
(максимумы
столбцов)
Фактически платежная матрица - это список всех возможных
альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную;
7) выбор рациональной стратегии организаторов производства Ai0 .
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия
Ai , каждый выигрыш которой при любом состоянии П j не меньше, чем
выигрыш при любых других стратегиях.
В общем случае при известных вероятностях каждого состояния
Пj
выбирается стратегия Ai , при которой математическое ожидание выигрыша
организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют
средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i  ой
стратегии:
n
b i  qi  bi1  q i  bi 2  ...........  q n  bin   q j  bij
j 1
(2)
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей
(последний столбец таблицы 4).
Таблица 4 – Матрица выигрышей при исходном состоянии
П j (n j ) 
П1
П2
П3
П4
П5
Ai ( ni ) 
(n1  0)
(n2  1)
( n3  2)
(n4  3)
( n5  4)
A1
q1  b11
q 2  b12
q3  b13
q 4  b14
q5  b15
Средний
выигрыш
при
стратегии,
bi
n
q
j
 bij
j 1
A2
q1  b21
q 2  b22
q3  b23
q 4  b24
q5  b25
b2
A3
q1  b31
q 2  b32
q3  b33
q 4  b34
q5  b35
b3
A4
q1  b41
q 2  b42
q3  b43
q 4  b44
q5  b45
b4
A5
q1  b51
q 2  b52
q3  b53
q 4  b54
q5  b55
b5
Вероятности
состояний, qi
q1
q2
q3
q4
q5
n j - необходимо иметь на складе исправных агрегатов,
ni - фактически имеется на складе исправных агрегатов
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией,
обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является например, стратегия A40 , т.е. необходимо постоянно иметь на складе фиксированное число
агрегата.
Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену
придерживаться определенной стратегии, то за ряд смен в конечном итоге
они получат выигрыш. Но это не означает, что в отдельные смены при
различном сочетании и реальной потребности в агрегатах не может быть
получен убыток;
8) полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от
запаса агрегатов на складе (стратегий А) можно изобразить графически;
9) определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не
только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия
их
наличия
или
эффективность
отсутствия
может
быть
на
складе.
получена
Поэтому
сравнением
экономическая
выигрыша
при
оптимальной стратегии b0  bmax с выигрышем bc , который может быть
получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в
агрегатах nc , когда последствия принимаемых решений не учитываются.
j
nc   qi  n j ,
(3)
j 1
где n j  потребность в агрегатах на складе;
q j  вероятность этой потребности;
10) анализ полученных решений.
Данные таблицы 5 позволяют сделать следующие практические
выводы.
Во-первых,
определить
оптимальную
стратегию,
придерживаясь
которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш.
Очевидно, что наличие на складе определенного числа агрегатов является
заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства
предприятия.
Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе,
при котором предприятию гарантирован доход.
В-третьих, создается инструментальная база для определения размера
материального
поощрения
предприятием
организаторов
складского
хозяйства, которое должно быть пропорционально фактически полученному
предприятием доходу от удовлетворения потребности в агрегатах. Очевидно,
при поддержании на складе запаса в некоторое фиксированное число
агрегатов материальное поощрение будет максимальным.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние ряда
факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Изменение стоимости
хранения агрегатов ( b1 ), убытка или прибыли при наличии ( b2 ) и отсутствии
( b3 ) агрегата на складе как правило находится в весьма значительных
пределах
и мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким
образом, является устойчивой. Вместе с тем величина убытка или прибыли
оказывает существенное влияние на конечный выигрыш организаторов
производства. Следовательно в условиях самоокупаемости особенно важным
является правильное определение всех затрат, влияющих на выигрыш
организаторов
производства.
Таким
образом,
сбор
и
использование
информации о предполагаемых последствиях принимаемых решений
позволяют выбрать имеющихся альтернатив наилучшее решение, т.е.
определить для соответствующей подсистемы обоснованный целевой
норматив. Далее будет рассмотрен пример иллюстрирующий суть и
возможности метода. Возможно его простейший вариант не даст полного
представления о возможностях метода, но приблизит нас к понимаю решения
задач в условиях риска.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Примеры решения задач в условиях риска
Пример. Используя понятие целевой функции в условиях рисков
определить
оптимальный
запас
агрегатов
на
станции
технического
обслуживания (СТО), если известно, что в первую смену при 10-ти
требованиях на ремонт агрегаты фактически не потреблялись, во вторую
смену при 40 требованиях на ремонт потребовался один агрегат; в третью
смену при 30 требованиях – два агрегата; в четвертую смену при 10
требованиях – три агрегата; в пятую смену при 10 требованиях – четыре
агрегата. В таблице 5 представлены различные варианты матриц выигрыша
Таблица 5 – Матрица выигрышей при изменении различных стоимостных
затрат
Количество
агрегатов на
складе
ni
Выигрыш при вариантах
b, Ai
1
2
3
4
5
b1
-1
-1
-1
-2
-2
b2
2
4
3
4
2
b3
-3
-3
-4
-3
-3
Последовательность решения задачи:
1 Определяем число сторон в игре:
а) производство (П) – в заданных условиях и в случайном порядке
выдает число требований на замену агрегатов;
б) организаторы складского хозяйства (А) – комплектуют тот или иной
запас агрегатов.
2 Идентификация групп факторов целевой функции:
ЦП  U  U(a1 , a 2 , a3 .........a n ; x1 , x 2 ........x m ; z1 , z 2 ,........z k ),
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где a n  заданные условия – это группа факторов определяет поток
требований на ТО и Р и пропускную способность средств обслуживания и
стоимость самого обслуживания требований;
z k  к организаторам складского хозяйства – возникновение того или
иного числа требований на замену агрегатов, вероятность которого известна
заранее;
x m  решение организаторов производства (А), в примере рассмотрен
рациональный запас агрегатов, который должен поддерживаться на складе
3 Определение вероятности появления потребности в ремонте
определенного числа агрегатов q j .
Вероятность может быть определена:
а) расчетом на основе данных о надежности агрегата в
рассматриваемых условиях эксплуатации;
б) на основании анализа отчетных данных о требованиях на ремонт
данного агрегата.
В рассматриваемом примере на основании анализа отчетных данных
установлено, что ежедневно при ремонте требуется не более четырех
агрегатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для
ремонта в течение смены, равна для:
q1 
n1 10

 0,1;
n 100
- если потребуются один агрегат то:
q2 
n2
40

 0, 4;
n 100
- если потребуется два агрегата то:
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q3 
n3
30

 0,3;
n 100
- если потребуется три агрегата то:
q4 
n4
10

 0,1;
n 100
- если потребуется четыре агрегата то:
q5 
n5
10

 0,1;
n 100
4 Формирование стратегии сторон:
а) стратегия производства (П) – определяется числом потребных в
течение смены агрегатов n j
Например, первая стратегия П1 состоит в том, что фактически для
ремонта не потребуется агрегатов (n 1 )  0, вторая П 2  n 2  1 и так далее;
б) организаторы производства (А)
Например, при организации на складе запаса агрегатов можно принять
следующие стратегии:
A1  не иметь запаса агрегатов;
A 2  иметь один агрегат в запасе;
A3  иметь два агрегата в запасе;
A4  иметь три агрегата в запасе;
A5  иметь четыре агрегата в запасе.
Так
как
потребность
более
четырех
агрегатов
за
смену
не
зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов нецелесообразно.
Полученные таким образом результаты по П j , Ai , qi сводим в таблицу 6
стратегий сторон.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 6– Стратегии сторон игры
Производство (П)
Обозначение
стратегий П j
П1
П2
П3
П4
П5
Необходимое
число
агрегатов для
ремонта, n j
0
1
2
3
4
Вероятность
данной
потребности,
Организаторы складского
хозяйства (А)
Обозначение
Количество
исправных
стратегий Ai
агрегатов, ni
qj
0,1
0,4
0,3
0,1
0,1
0
1
2
3
4
A1
A2
A3
A4
A5
5 Определяем последствия случайного сочетания стратегий сторон
В реальных условиях сочетание стратегий Ai и П j случайно, по
каждому сочетанию
Ai
и
Пj
стратегий соответствую определенные
последствия bij . Например, если потребность в агрегатах для ремонта
превышает их наличие на складе, то предприятие несет ущерб от
дополнительного простоя автомобиля.
Количественно последствия сочетания стратегий П j и Ai оценивается с
помощью выигрыша bij , который относится на предприятие (А) и может
начисляться в рублях или условных единицах. Выигрыш bij  0 называется
прибылью, bij  0 убытком. Условия определения выигрыша сводим в
таблицу 7.
Таблица 7 - Условия определения выигрыша. Вариант 1
Ситуации
Хранение на складе одного,
фактически
невостребованного агрегата
Удовлетворение
потребности в одном
агрегате
Отсутствие необходимости
для выполнения требования
агрегата на складе
24
Выигрыш в условных единицах
Убыток
Прибыль
b1  1
----
----
b2  2
b3  3
----
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6 Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом
примере сочетаниях стратегий Ai  П j :
Ai  П j  5  5  25
Определяем потребность в агрегатах для ремонта в течение пяти смен:
1) A1  П1  0  (3)  0  (3)  0; b11  0
A1  П 2  0  (3)  1  (3)  3; b12  3;
A1  П 3  0  (3)  2  (3)  6; b12  6;
A1  П 4  0  (3)  3  (3)  9; b12  9;
A1  П 5  0  (3)  4  (3)  12; b12  12;
2) A2  П1  1  (1)  1; b21  0
A2  П 2  1  (2)  2; b22  2
A2  П 3  1  2  1  (3)  1; b23  1
A2  П 4  1  2  2  (3)  4; b24  4
A2  П 5  1  2  3  (3)  7; b25  7
3) A3  П1  2  (1)  2; b31  2
A3  П 2  2  1  1  (3)  1; b32  1
A3  П 3  2  2  4; b33  4
A3  П 4  2  2  1  (3)  1; b34  1
A3  П 5  2  2  2  (3)  2; b35  2
4) A4  П1  3  (1)  3; b41  3
A4  П 2  1  2  2  (1)  0; b42  0
A4  П 3  2  2  1  (1)  0; b21  3
A4  П 4  3  2  6; b44  6
A4  П 5  3  2  1  (3)  3; b45  3
5) A5  П1  4  (1)  4; b51  4
A5  П 2  1  2  3  (1)  1; b52  1
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A5  П 3  2  2  2  (1)  2; b53  2
A5  П 4  3  2  1  (1)  5; b54  5
A5  П 5  4  2  8; b55  8
Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводится в
платежной матрице (таблица 8). Фактически платежная матрица – это список
всех возможных альтернатив.
Таблица 8 – Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрышей по стратегиям
nj 
Максимальный
выигрыш
(максимумы
столбцов)
1
2
3
4
П1
Пj 
Имеющееся
число
агрегатов
и
выигрышей по
стратегиям
0
Минимальный
выигрыш по
стратегиям
(минимумы
строк)
Ai
ni


П2
П3
П4
П5
A1
0
0
-3
-6
-9
- 12
- 12
A2
1
-1
2
-1
-4
-7
-7
A3
2
-2
1
4
1
-2
-2
A4
3
-3
0
0
6
3
-3
A5
4
-4
-1
2
5
8
-4
0
2
4
6
8
7 Выбор рациональной стратегии организаторов производства Ai0
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия
Ai , каждый выигрыш которой при любом состоянии П j  не меньше, чем
выигрыш при любых других стратегиях.
В рассматриваемом примере таких стратегий нет.
Например, стратегия A3 лучше всех других только при состоянии П 3 ,
но хуже стратегии A2 при состоянии П 2 .
Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной
матрицы для i  той стратегии по формуле 2:
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
b i  qi  bi1  q i  bi 2  ...........  q n  bin   q j  bij
j 1
Например, для ситуации A1 из таблиц имеем:
b1  0,1  0  0,4  3  0,3  6  0,1  12  5,1
b 2  0,1  (1)  0,4  2  0,3  1  0,1  4  0,1  7  0,7
b 3  0,1  2  0,4  1  0,3  4  0,1  1  0,1  2  1,3
b 4  0,1  (3)  0,4  0  0,3  3  0,1  6  0,1  3  1,5
b 5  0,1  ( 4)  0,4  ( 1)  0,3  2  0,1  5  0,1  8  1,1
Полученные результаты сводим в матрицу выигрышей (таблица 9).
Таблица 9 – Матрица выигрышей при исходном состоянии
П j (n j ) 
Средний
выигрыш
при
стратегии,
bi
П1
П2
П3
П4
П5
Ai ( ni ) 
(n1  0)
(n2  1)
( n3  2)
(n4  3)
( n5  4)
A1
0
-1,2
- 1,8
- 0,9
- 1,2
- 5,1
A2
- 0,1
0 .8
- 0,3
- 0,4
- 0,7
- 0,7
A3
- 0, 2
0,4
1,2
0,1
- 0,2
1,3
A4
- 0, 3
0,0
0,9
0,6
0,3
1,5
A5
- 0,4
- 0,4
0,6
0,5
0,8
1,1
Вероятности
состояний, qi
0,1
0,4
0,3
0,1
0,1
---
где n j  необходимо иметь на складе исправных агрегатов;
ni  фактически имеется на складе исправных агрегатов
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией,
обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия A40 .
То есть на складе необходимо иметь три агрегата.
8 Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от
запаса агрегатов на складе изображаем графически (рисунок 1).
График оптимального запаса агрегатов полученный
методом игровых ситуаций
2
1
0
Выигрыш
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Количество агрегатов на складе
Рисунок
1 - График оптимального запаса агрегатов полученный
методом игровых ситуаций. Вариант первый
9
Определение
экономического
эффекта
от
использования
оптимальной стратегии:
а) определяем средневзвешенную потребность в агрегатах по формуле:
j
nc   qi  n j ,
j 1
где n j  потребность в агрегатах на складе;
q j  вероятность этой потребности
В примере nc  0,1  0  0,4 1  0,3  2  0,1  3  0,1  4  1,7агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности nc1  2,
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии A3 , при
которой обеспечивается средний выигрыш b3  1,3 усл. ед.;
б) определяем экономический эффект при использовании оптимальной
стратегии по формуле:
Э( А0 )  100 
b 0  bc
1,5  1,3
 100 
 13,33
b0
1,5
где b0  выигрыш при оптимальной стратегии
10 Анализ полученных решений
а) во-первых, определена оптимальная стратегия A40 , придерживаясь
которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в
1,5 усл. ед. ЦН  n 4  3 агрегата;
б) во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе,
при котором предприятию гарантирован доход, т. е. bi  0. Такой зоной
является наличие на складе ni  3  1 агрегатов, что соответствует стратегии
A3 , A40 , A5 ;
в) в-третьих, создается инструментальная база для определения размера
материального поощрения предприятия организаторов складского хозяйства,
пропорциональное фактически полученному предприятием доходу от
удовлетворения потребности в агрегатах. При поддержании на складе запаса
в 3 агрегата материальное поощрение будет максимальным;
г) в-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние ряда
факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Как следует из таблицы,
изменение стоимости хранения агрегатов (b1 ), убытка или прибыли при
наличие
(b2 ) и отсутствии (b3 ) агрегата на складе в весьма значительных
пределах (от 130 % до 200 %) мало влияет на рациональную стратегию,
которая, является устойчивой.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11. С целью определения последствий случайного сочетания стратегий
сторон меняем условия определения выигрыша. Смотри таблицу 10
Таблица 10 - Условия определения выигрыша. Вариант 2
Ситуации
Хранение на складе одного,
фактически
невостребованного агрегата
Удовлетворение
потребности в одном
агрегате
Отсутствие необходимости
для выполнения требования
агрегата на складе
Выигрыш в условных единицах
Убыток
Прибыль
b1  1
----
----
b2  4
b3  3
----
12 Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом
примере сочетаниях стратегий Ai  П j :
Ai  П j  5  5  25
Определяем потребность в агрегатах для ремонта в течение пяти смен:
1) A1  П1  0  (3)  0  (3)  0; b11  0
A1  П 2  0  (3)  1  (3)  3; b12  3;
A1  П 3  0  (3)  2  (3)  6; b12  6;
A1  П 4  0  (3)  3  (3)  9; b12  9;
A1  П 5  0  (3)  4  (3)  12; b12  12;
2) A2  П1  1  (1)  1; b21  0
A2  П 2  1  (4)  4; b22  4
A2  П 3  1  4  1  (3)  1; b23  1
A2  П 4  1  4  2  (3)  2; b24  2
A2  П 5  1  4  3  (3)  5; b25  5
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) A3  П1  2  (1)  2; b31  2
A3  П 2  4  1  1  (1)  3; b32  3
A3  П 3  2  4  8; b33  8
A3  П 4  2  4  1  (3)  5; b34  5
A3  П 5  2  4  2  (3)  2; b35  2
4) A4  П1  3  (1)  3; b41  3
A4  П 2  1  4  2  (1)  2; b42  2
A4  П 3  2  4  1  (1)  7; b21  7
A4  П 4  3  4  12; b44  12
A4  П 5  3  4  1  (3)  9; b45  9
5) A5  П1  4  (1)  4; b51  4
A5  П 2  1  4  3  (1)  1; b52  1
A5  П 3  2  4  2  (1)  6; b53  6
A5  П 4  3  4  1  (1)  11; b54  11
A5  П 5  4  4  16; b55  16
Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводится в
платежной матрице (таблица 11).
Фактически платежная матрица – это список всех возможных
альтернатив.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 11- Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрышей по стратегиям
nj 
Максимальный
выигрыш
(максимумы
столбцов)
1
2
3
4
П1
Пj 
Имеющееся
число
агрегатов
и
выигрышей по
стратегиям
0
Минимальный
выигрыш по
стратегиям
(минимумы
строк)
Ai
ni


П2
П3
П4
П5
A1
0
0
-3
-6
-9
- 12
- 12
A2
1
-1
4
1
-2
-5
-5
A3
2
-2
3
8
5
2
-2
A4
3
-3
2
7
12
9
-3
A5
4
-4
-1
6
11
16
-4
0
4
8
12
16
13 Выбор рациональной стратегии организаторов производства Ai0
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия
Ai , каждый выигрыш которой при любом состоянии П j  не меньше, чем
выигрыш при любых других стратегиях.
В рассматриваемом примере таких стратегий нет.
Например, стратегия A3 лучше всех других только при состоянии П 3 ,
но хуже стратегии A2 при состоянии П 2 .
Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной
матрицы для i  той стратегии по формуле:
n
b i  qi  bi1  q i  bi 2  ...........  q n  bin   q j  bij
j 1
Например, для ситуации A1 из таблиц имеем:
b1  0,1  0  0,4  3  0,3  6  0,1  12  5,1
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b 2  0,1  (1)  0, 4  4  0,3  1  0,1  2  0,1  5  1,1
b 3  0,1  2  0,4  3  0,3  8  0,1  5  0,1  2  4,1
b 4  0,1  (3)  0,4  2  0,3  7  0,1  12  0,1  9  4,7
b 5  0,1  ( 4)  0,4  1  0,3  6  0,1  11  0,1  16  4,5
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей
(таблица 12).
Таблица 12 – Матрица выигрышей при исходном состоянии. Второй вариант
П j (n j ) 
Средний
выигрыш
при
стратегии,
bi
П1
П2
П3
П4
П5
Ai ( ni ) 
(n1  0)
(n2  1)
( n3  2)
(n4  3)
( n5  4)
A1
0
-1,2
- 1,8
- 0,9
- 1,2
- 5,1
A2
- 0,1
1,6
0,3
- 0,2
- 0,5
1,1
A3
- 0, 2
1,2
2,4
0,5
0,2
4,1
A4
- 0, 3
0,8
2,1
1,2
0,9
4,7
A5
- 0,4
0,4
1,8
1,1
1,6
4,5
Вероятности
состояний, qi
0,1
0,4
0,3
0,1
0,1
---
где n j  необходимо иметь на складе исправных агрегатов;
ni  фактически имеется на складе исправных агрегатов
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией,
обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия A40 .
То есть на складе необходимо иметь три агрегата.
14 Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от
запаса агрегатов на складе изображаем графически (рисунок 2).
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
выигрыш в усл. ед
4
2
0
1
2
3
4
5
-2
-4
-6
Количество агрегатов на складе
Рисунок
2 - График оптимального запаса агрегатов полученный
методом игровых ситуаций. Вариант второй
15
Определение
экономического
эффекта
от
использования
оптимальной стратегии:
а) определяем средневзвешенную потребность в агрегатах по формуле:
j
nc   qi  n j ,
j 1
где n j  потребность в агрегатах на складе;
q j  вероятность этой потребности
В примере nc  0,1  0  0,4 1  0,3  2  0,1  3  0,1  4  1,7агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности nc1  2,
Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии A3 , при
которой обеспечивается средний выигрыш b3  4,1 усл.ед.;
б) определяем экономический эффект при использовании оптимальной
стратегии по формуле:
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Э( А 0 )  100 
b 0  bc
4,7  4,1
 100 
 12,76
b0
4,7
где b0  выигрыш при оптимальной стратегии
16 Анализ полученных решений
а) во-первых, определена оптимальная стратегия A40 , придерживаясь
которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в
4,7 усл. ед. ЦН  n 4  3 агрегата;
б) во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе,
при котором предприятию гарантирован доход, т. е. bi  0. Такой зоной
является наличие на складе ni  3  1 агрегатов, что соответствует стратегии
A3 , A40 , A5 .
17 С целью определения последствий случайного сочетания стратегий
сторон меняем условия определения выигрыша
Таблица 13 - Условия определения выигрыша. Вариант 3
Ситуации
Хранение на складе одного,
фактически
невостребованного агрегата
Удовлетворение
потребности в одном
агрегате
Отсутствие необходимости
для выполнения требования
агрегата на складе
Выигрыш в условных единицах
Убыток
Прибыль
b1  1
----
----
b2  3
b3  4
----
18. Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом
примере сочетаниях стратегий Ai  П j :
Ai  П j  5  5  25
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определяем потребность в агрегатах для ремонта в течение пяти смен:
1) A1  П1  0  (3)  0  (3)  0; b11  0
A1  П 2  0  (3)  1  (4)  4; b12  4;
A1  П 3  0  (3)  2  (4)  8; b12  8;
A1  П 4  0  (3)  3  (4)  12; b12  12;
A1  П 5  0  (3)  4  (4)  16; b12  16;
2) A2  П1  1  (1)  1; b21  1
A2  П 2  1  (3)  3; b22  3
A2  П 3  1  3  1  (4)  1; b23  1
A2  П 4  1  3  2  (4)  5; b24  5
A2  П 5  1  3  3  (4)  9; b25  9
3) A3  П1  2  (1)  2; b31  2
A3  П 2  3  1  1  (1)  2; b32  2
A3  П 3  2  3  6; b33  6
A3  П 4  2  3  1  (4)  2; b34  2
A3  П 5  2  3  2  (4)  2; b35  2
4) A4  П1  3  (1)  3; b41  3
A4  П 2  1  3  2  (1)  1; b42  1
A4  П 3  2  3  1  (1)  5; b21  5
A4  П 4  3  3  9; b44  9
A4  П 5  3  3  1  (4)  2; b45  2
5) A5  П1  4  (1)  4; b51  4
A5  П 2  1  3  3  (1)  0; b52  0
A5  П 3  2  3  2  (1)  4; b53  4
A5  П 4  3  3  1  (1)  8; b54  8
A5  П5  4  3  12; b55  12
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводится в
платежной матрице (таблица 14). Фактически платежная матрица – это
список всех возможных альтернатив.
Таблица 14 – Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрышей по стратегиям
nj 
Максимальный
выигрыш
(максимумы
столбцов)
1
2
3
4
П1
Пj 
Имеющееся
число
агрегатов
и
выигрышей по
стратегиям
0
Минимальный
выигрыш по
стратегиям
(минимумы
строк)
Ai
ni


П2
П3
П4
П5
A1
0
0
-3
-8
- 12
- 16
- 16
A2
1
-1
3
-1
-5
-9
-9
A3
2
-2
2
6
2
-2
-2
A4
3
-3
1
5
9
2
-3
A5
4
-4
0
4
8
12
-4
0
3
6
9
12
19 Выбор рациональной стратегии организаторов производства Ai0
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия
Ai , каждый выигрыш которой при любом состоянии П j  не меньше, чем
выигрыш при любых других стратегиях.
В рассматриваемом примере таких стратегий нет.
Например, стратегия A3 лучше всех других только при состоянии П 3 ,
но хуже стратегии A2 при состоянии П 2 .
Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной
матрицы для i  той стратегии по формуле:
n
b i  qi  bi1  q i  bi 2  ...........  q n  bin   q j  bij
j 1
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, для ситуации A1 из таблиц имеем:
b1  0,1  0  0,4  4  0,3  8  0,1  12  0,1  16  6,8
b 2  0,1  (1)  0,4  3  0,3  1  0,1  5  0,1  9  0,6
b3  0,1  2  0,4  2  0,3  6  0,1  2  0,1  2  2,4
b 4  0,1  (3)  0,4  1  0,3  5  0,1  9  0,1  2  2,7
b 5  0,1  ( 4)  0,4  0  0,3  4  0,1  8  0,1  12  2,8
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей
(таблица 15).
Таблица 15 – Матрица выигрышей при исходном состоянии
П j (n j ) 
Средний
выигрыш
при
стратегии,
bi
П1
П2
П3
П4
П5
Ai ( ni ) 
(n1  0)
(n2  1)
( n3  2)
(n4  3)
( n5  4)
A1
0
-1,6
- 2,4
- 1,2
- 1,6
- 6,8
A2
- 0,1
1,2
- 0,3
- 0,5
- 0,9
- 0,6
A3
- 0, 2
0,8
1,8
0,2
- 0,2
2,4
A4
- 0, 3
0,4
1,5
0,9
0,2
2,7
A5
- 0,4
0
1,2
0,8
1,2
2,8
Вероятности
состояний, qi
0,1
0,4
0,3
0,1
0,1
---
где n j  необходимо иметь на складе исправных агрегатов;
ni  фактически имеется на складе исправных агрегатов
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией,
обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия A40 .
То есть на складе необходимо иметь три агрегата.
20 Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от
запаса агрегатов на складе изображаем графически (рисунок 3).
4
выигрыш в усл. ед
2
0
1
2
3
4
5
-2
-4
-6
-8
Количество агрегатов на складе
Рисунок 3 - График оптимального запаса агрегатов полученный
методом игровых ситуаций. Вариант третий
21
Определение
экономического
эффекта
от
использования
оптимальной стратегии:
а) определяем средневзвешенную потребность в агрегатах по формуле:
j
nc   qi  n j ,
j 1
где n j  потребность в агрегатах на складе;
q j  вероятность этой потребности
В примере nc  0,1  0  0,4 1  0,3  2  0,1  3  0,1  4  1,7агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности nc1  2,
Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии A3 , при
которой обеспечивается средний выигрыш b3  2,4 усл. ед.;
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
б) определяем экономический эффект при использовании оптимальной
стратегии по формуле:
Э( А 0 )  100 
b 0  bc
2,7  2,4
 100 
 11,11
b0
2,7
где b0  выигрыш при оптимальной стратегии
22 Анализ полученных решений:
а) во-первых, определена оптимальная стратегия A40 , придерживаясь
которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в
2,7 усл. ед. ЦН  n 4  3 агрегата;
б) во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе,
при котором предприятию гарантирован доход, т. е. bi  0. Такой зоной
является наличие на складе ni  3  1 агрегатов, что соответствует стратегии
A3 , A40 , A5 .
23 С целью определения последствий случайного сочетания стратегий
сторон меняем условия определения выигрыша
Таблица 16 - Условия определения выигрыша. Вариант 4
Ситуации
Хранение на складе одного,
фактически
невостребованного агрегата
Удовлетворение
потребности в одном
агрегате
Отсутствие необходимости
для выполнения требования
агрегата на складе
40
Выигрыш в условных единицах
Убыток
Прибыль
b1  2
----
----
b2  4
b3  3
----
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24. Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом
примере сочетаниях стратегий Ai  П j :
Ai  П j  5  5  25
Определяем потребность в агрегатах для ремонта в течение пяти смен:
1) A1  П1  0  (3)  0  (3)  0; b11  0
A1  П 2  0  (3)  1  (3)  3; b12  3;
A1  П 3  0  (3)  2  (3)  6; b12  6;
A1  П 4  0  (3)  3  (3)  9; b12  9;
A1  П 5  0  (3)  4  (3)  12; b12  12;
2) A2  П1  1  (2)  2; b21  2
A2  П 2  1  (4)  4; b22  4
A2  П 3  1  4  1  (3)  1; b23  1
A2  П 4  1  4  2  (3)  2; b24  2
A2  П 5  1  4  3  (3)  5; b25  5
3) A3  П1  2  (2)  4; b31  4
A3  П 2  4  1  1  (2)  2; b32  2
A3  П 3  2  4  8; b33  8
A3  П 4  2  4  1  (3)  5; b34  5
A3  П 5  2  4  2  (3)  2; b35  2
4) A4  П1  3  (2)  6; b41  6
A4  П 2  1  4  2  (2)  0; b42  0
A4  П 3  2  4  1  (2)  6; b21  6
A4  П 4  3  4  12; b44  12
A4  П 5  3  4  1  (3)  9; b45  9
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5) A5  П1  4  (2)  8; b51  8
A5  П 2  1  4  3  (2)  2; b52  2
A5  П 3  2  4  2  (2)  4; b53  4
A5  П 4  3  4  1  (2)  10; b54  10
A5  П5  4  4  16; b55  16
Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводится в
платежной матрице (таблица 17).
Фактически платежная матрица – это список всех возможных
альтернатив.
Таблица 17 – Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрышей по стратегиям
nj 
Максимальный
выигрыш
(максимумы
столбцов)
1
2
3
4
П1
Пj 
Имеющееся
число
агрегатов
и
выигрышей по
стратегиям
0
Минимальный
выигрыш по
стратегиям
(минимумы
строк)
Ai
ni


П2
П3
П4
П5
A1
0
0
-3
-6
-9
- 12
- 12
A2
1
-2
4
1
-2
-5
-5
A3
2
-4
2
8
5
2
-4
A4
3
-6
0
6
12
9
-9
A5
4
-8
-2
4
10
16
-8
0
4
8
12
16
25 Выбор рациональной стратегии организаторов производства Ai0
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия
Ai , каждый выигрыш которой при любом состоянии П j  не меньше, чем
выигрыш при любых других стратегиях.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В рассматриваемом примере таких стратегий нет.
Например, стратегия A3 лучше всех других только при состоянии П 3 ,
но хуже стратегии A2 при состоянии П 2 .
Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной
матрицы для i  той стратегии по формуле:
n
b i  qi  bi1  q i  bi 2  ...........  q n  bin   q j  bij
j 1
Например, для ситуации A1 из таблиц имеем:
b1  0,1  0  0,4  3  0,3  6  0,1  9  0,1  12  5,1
b 2  0,1  (2)  0,4  4  0,3  1  0,1  2  0,1  5  1,0
b3  0,1  4  0,4  2  0,3  8  0,1  5  0,1  2  3,5
b 4  0,1  (6)  0,4  0  0,3  6  0,1  12  0,1  9  3,7
b 5  0,1  ( 8)  0,4  2  0,3  4  0,1  10  0,1  16  2,2
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей
(таблица 18).
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 18 – Матрица выигрышей при исходном состоянии
П j (n j ) 
Средний
выигрыш
при
стратегии,
bi
П1
П2
П3
П4
П5
Ai ( ni ) 
(n1  0)
(n2  1)
( n3  2)
(n4  3)
( n5  4)
A1
0
-1,2
- 1,8
- 0,9
- 1,2
- 5,1
A2
- 0,2
1,6
0,3
- 0,2
- 0,5
1,0
A3
- 0, 4
0,8
2,4
0,5
0,2
3,5
A4
- 0,6
0
1,8
1,2
- 0,9
3,7
A5
- 0,8
- 0,8
1,2
1,0
1,6
2,2
Вероятности
состояний, qi
0,1
0,4
0,3
0,1
0,1
---
где n j  необходимо иметь на складе исправных агрегатов;
ni  фактически имеется на складе исправных агрегатов
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией,
обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия A40 .
То есть на складе необходимо иметь три агрегата.
26 Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от
запаса агрегатов на складе изображаем графически (рисунок 4).
5
4
3
2
выигрыш
1
0
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
количество агрегатов на складе
Рисунок 4 - График оптимального запаса агрегатов полученный
методом игровых ситуаций. Вариант 4
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
Определение
экономического
эффекта
от
использования
оптимальной стратегии:
а) определяем средневзвешенную потребность в агрегатах по формуле:
j
nc   qi  n j ,
j 1
где n j  потребность в агрегатах на складе;
q j  вероятность этой потребности
В примере nc  0,1  0  0,4 1  0,3  2  0,1  3  0,1  4  1,7агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности nc1  2,
Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии A3 , при
которой обеспечивается средний выигрыш b3  3,5 усл.ед.;
б) определяем экономический эффект при использовании оптимальной
стратегии по формуле:
Э( А0 )  100 
b 0  bc
3,7  3,5
 100 
 5,4
b0
3,7
где b0  выигрыш при оптимальной стратегии
28 Анализ полученных решений:
а) во-первых, определена оптимальная стратегия A40 , придерживаясь
которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в
3,7 усл. ед. ЦН  n 4  3 агрегата;
б) во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе,
при котором предприятию гарантирован доход, т. е. bi  0. Такой зоной
является наличие на складе ni  3  1 агрегатов, что соответствует стратегии
A3 , A40 , A5 .
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29. С целью определения последствий случайного сочетания стратегий
сторон меняем условия определения выигрыша. Смотри таблицу 19
Таблица 19 - Условия определения выигрыша. Вариант 5
Ситуации
Хранение на складе одного,
фактически
невостребованного агрегата
Удовлетворение
потребности в одном
агрегате
Отсутствие необходимости
для выполнения требования
агрегата на складе
Выигрыш в условных единицах
Убыток
Прибыль
b1  2
----
----
b2  2
b3  3
----
30. Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом
примере сочетаниях стратегий Ai  П j :
Ai  П j  5  5  25
Определяем потребность в агрегатах для ремонта в течение пяти смен:
1) A1  П1  0  (3)  0  (3)  0; b11  0
A1  П 2  0  (3)  1  (3)  3; b12  3;
A1  П 3  0  (3)  2  (3)  6; b12  6;
A1  П 4  0  (3)  3  (3)  9; b12  9;
A1  П 5  0  (3)  4  (3)  12; b12  12;
2) A2  П1  1  (2)  2; b21  2
A2  П 2  1  (2)  2; b22  2
A2  П 3  1  2  1  (3)  1; b23  1
A2  П 4  1  2  2  (3)  4; b24  4
A2  П 5  1  2  3  (3)  7; b25  7
3) A3  П1  2  (2)  4; b31  4
A3  П 2  2  1  1  (2)  9; b32  0
A3  П 3  2  2  4; b33  4
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A3  П 4  2  2  1  (3)  1; b34  1
A3  П 5  2  2  2  (3)  2; b35  2
4) A4  П1  3  (2)  6; b41  6
A4  П 2  1  2  2  (2)  2; b42  2
A4  П 3  2  2  1  (2)  2; b21  2
A4  П 4  3  2  6; b44  6
A4  П 5  3  2  1  (3)  3; b45  3
5) A5  П1  4  (2)  8; b51  8
A5  П 2  1  2  3  (2)  4; b52  4
A5  П 3  2  2  2  (2)  0; b53  0
A5  П 4  3  2  1  (2)  4; b54  4
A5  П 5  4  2  8; b55  8
Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводится в
платежной матрице (таблица 20). Фактически платежная матрица – это
список всех возможных альтернатив.
Таблица 20 – Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрышей по стратегиям
nj 
Максимальный
выигрыш
(максимумы
столбцов)
1
2
3
4
П1
Пj 
Имеющееся
число
агрегатов
и
выигрышей по
стратегиям
0
Минимальный
выигрыш по
стратегиям
(минимумы
строк)
Ai
ni


П2
П3
П4
П5
A1
0
0
-3
-6
-9
- 12
- 12
A2
1
-2
2
-1
-4
-7
-7
A3
2
-4
0
4
1
-2
-4
A4
3
-6
-2
2
6
3
-6
A5
4
-8
-4
0
4
8
-8
0
2
4
6
8
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31 Выбор рациональной стратегии организаторов производства Ai0
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия
Ai , каждый выигрыш которой при любом состоянии П j  не меньше, чем
выигрыш при любых других стратегиях.
В рассматриваемом примере таких стратегий нет.
Например, стратегия A3 лучше всех других только при состоянии П 3 ,
но хуже стратегии A2 при состоянии П 2 .
Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной
матрицы для i  той стратегии по формуле:
n
b i  qi  bi1  q i  bi 2  ...........  q n  bin   q j  bij
j 1
Например, для ситуации A1 из таблиц имеем:
b1  0,1  0  0,4  3  0,3  6  0,1  9  0,1  12  5,1
b 2  0,1  (2)  0, 4  2  0,3  1  0,1  4  0,1  7  0,8
b3  0,1  4  0,4  0  0,3  4  0,1  1  0,1  2  0,7
b 4  0,1  (6)  0,4  2  0,3  2  0,1  6  0,1  3  0,1
b 5  0,1  ( 8)  0,4  4  0,3  0  0,1  4  0,1  8  1,2
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей
(таблица 21).
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 21 – Матрица выигрышей при исходном состоянии
П j (n j ) 
Средний
выигрыш
при
стратегии,
bi
П1
П2
П3
П4
П5
Ai ( ni ) 
(n1  0)
(n2  1)
( n3  2)
(n4  3)
( n5  4)
A1
0
-1,2
- 1,8
- 0,9
- 1,2
- 5,1
A2
- 0,2
0,8
- 0,3
- 0,4
- 0,7
- 0,8
A3
- 0,4
0
1,2
0,1
- 0,2
0,7
A4
- 0, 6
- 0,8
0,6
0,6
0,3
0,1
A5
- 0,8
-1,6
0
0,4
0,8
- 1,2
Вероятности
состояний, qi
0,1
0,4
0,3
0,1
0,1
---
где n j  необходимо иметь на складе исправных агрегатов;
ni  фактически имеется на складе исправных агрегатов
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией,
обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия A40 .
То есть на складе необходимо иметь три агрегата.
32 Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от
запаса агрегатов на складе изображаем графически (рисунок 5).
1
0
вывигрыш в усл. ед
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
количество агрегатов на складе
Рисунок
5 - График оптимального запаса агрегатов полученный
методом игровых ситуаций. Вариант пятый
33
Определение
экономического
эффекта
от
использования
оптимальной стратегии:
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а) определяем средневзвешенную потребность в агрегатах
j
nc   qi  n j ,
j 1
где n j  потребность в агрегатах на складе;
q j  вероятность этой потребности
В примере nc  0,1  0  0,4 1  0,3  2  0,1  3  0,1  4  1,7агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности nc1  2,
Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии A3 , при
которой обеспечивается средний выигрыш b3  0,7 усл.ед.;
б) определяем экономический эффект при использовании оптимальной
стратегии по формуле:
Э( А 0 )  100 
b 0  bc
0,1  0,7
 100 
 85,71
b0
0,1
где b0  выигрыш при оптимальной стратегии
34 Анализ полученных решений:
а) во-первых, определена оптимальная стратегия A40 , придерживаясь
которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в
0,1 усл. ед. ЦН  n 4  3 агрегата;
б) во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе,
при котором предприятию гарантирован доход, т. е. bi  0. Такой зоной
является наличие на складе ni  3  1 агрегатов, что соответствует стратегии
A3 , A40 , A5 .
Вывод по работе
Величина убытка или прибыли оказывает существенное влияние на
конечный выигрыш организаторов производства.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, сбор и использование информации о предполагаемых
последствиях принимаемых решений позволяет выбрать из имеющихся
альтернатив наилучшее решение (рисунок 6 и таблица 22).
6
4
выигрыш в усл. ед
2
0
1
2
3
4
5
-2
-4
-6
-8
количество агрегатов на складе в шт.
Рисунок 6 - Итоговый график
Таблица 22 – Матрица выигрышей при изменении различных стоимостных
затрат
Количество
агрегатов на
складе
Выигрыш при вариантах
b, Ai
1
2
3
4
5
b1
-1
-1
-1
-2
-2
b2
2
4
3
4
2
b3
-3
-3
-4
-3
-3
0
A1
- 5,1
- 5,1
- 6,8
- 5,1
- 5,1
1
A2
- 0,7
1,1
- 0,2
1,0
- 1,6
2
A3
1,3
4,1
2,4
3,9
0,7
3
A4
1,5
4,7
3,3
2,8
0,6
4
A5
1.1
4,5
2,8
2,2
- 1,2
5
A6
0,1
3,5
1,8
0,2
- 3,2
Оптимальная
стратегия
Выигрыш
---
A40
A40
A40
A30
A30
---
1,5
4,7
3,8
3,9
0,7
Экономический
эффект в ус.ед.
---
13,33
12,76
11,11
5,4
-85,71
ni
Для закрепления пройденного материала в приложении А приведены
примеры решения задач.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Контрольные вопросы
1 Что понимают под риском?
2 Как Вы думаете, какая игра называется парной?
3 Как Вы думаете, на чем основывается принятие решений при
применении игровых методов?
4 Какие методы принятий решений рассматриваются в теории игр?
5 Как Вы думаете, что такое стратегия принятия решений?
6 Как Вы думаете, для чего составляется платежная матрица?
7 Как Вы думаете, к чему сводится выигрыш при сочетании всех
возможных стратегий?
8 Как Вы думаете, в чем состоит суть игровых методов при принятии
решений?
9 Что понимают под множественной игрой?
10 Как вы думаете, какие действия необходимо предпринимать
противоборствующим сторонам?
11 Укажите методы определения вероятности появления потребности в
ремонте?
12 Какое правило управления техническими системами можно
сформулировать после изучения методов теории игр?
13 Как Вы понимаете термин - «неопределенность»?
14 Как Вы думаете, что такое оптимальная стратегия?
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованных источников
1 Джурабаева, Г. К. Оценка и управление рисками промышленной
организации: дис… канд. экономич. наук / Г. К. Джурабаева. Новосибирск,
2000. – 215 с.
2 Техническая эксплуатация автомобилей: учеб. для вузов / под ред. Е.
С. Кузнецова.- 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 2004. - 535 с.: ил.. Библиогр.: с. 497-500. - ISBN 5-02-006307-Х.
3 Кузнецов, Е. С. Управление техническими системами: учеб. пособие
/ Е. С. Кузнецов. - М.: [б.и.], 2003. - 247 c.
4 Кузнецов, Е. С. Управление техническими системами: учеб. пособие
/ Е. С. Кузнецов. - М.: [б.и.], 1997. - 177 c.
5 Кузнецов, Е. С. Управление технической эксплуатацией автомобилей
/ Е. С. Кузнецов. - М.: Транспорт, 1982. - 224 с. - Библиогр.: с. 220-223.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
(обязательное)
Варианты практических задач
Пример 1 - Используя понятие целевой функции в условиях рисков
определить
оптимальный
запас
агрегатов
на
станции
технического
обслуживания (СТО), если известно, что в первую смену при 10-ти
требованиях на ремонт агрегаты фактически не потреблялись, во вторую
смену при 30 требованиях на ремонт потребовался два агрегата; в третью
смену при 30 требованиях – два агрегата; в четвертую смену при 10
требованиях – три агрегата; в пятую смену при 20 требованиях – четыре
агрегата. В таблице А.1 представлены различные варианты матриц выигрыша
Таблица А.1 – Матрица выигрышей при изменении различных
стоимостных затрат
Количество
агрегатов на
складе
ni
Выигрыш при вариантах
b, Ai
1
2
3
4
5
b1
-1
-2
-3
-4
-5
b2
5
4
3
2
1
b3
-3
-3
-4
-3
-3
Пример 2 - Используя понятие целевой функции в условиях рисков
определить
оптимальный
запас
агрегатов
на
станции
технического
обслуживания (СТО), если известно, что в первую смену при 5-ти
требованиях на ремонт агрегаты фактически не потреблялись, во вторую
смену при 30 требованиях на ремонт потребовался один агрегат; в третью
смену при 30 требованиях – два агрегата; в четвертую смену при 30
требованиях – три агрегата; в пятую смену при 5 требованиях – три агрегата.
В таблице А.2 представлены различные варианты матриц выигрыша
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица А.2 – Матрица выигрышей при изменении различных
стоимостных затрат
Количество
агрегатов на
складе
ni
Выигрыш при вариантах
b, Ai
1
2
3
4
5
b1
-1
-2
-3
-4
-5
b2
3
3
3
3
3
b3
-3
-3
-4
-3
-3
Пример 3 - Используя понятие целевой функции в условиях рисков
определить
оптимальный
запас
агрегатов
на
станции
технического
обслуживания (СТО), если известно, что в первую смену при 20-ти
требованиях на ремонт потребовался один агрегат, во вторую смену при 20
требованиях на ремонт потребовалось два агрегат; в третью смену при 20
требованиях – три агрегата; в четвертую смену при 20 требованиях – четыре
агрегата; в пятую смену при 20 требованиях – пять агрегатов. В таблице А.1
представлены различные варианты матриц выигрыша
Таблица А.3 – Матрица выигрышей при изменении различных
стоимостных затрат
Количество
агрегатов на
складе
ni
Выигрыш при вариантах
b, Ai
1
2
3
4
5
b1
-1
-2
-3
-4
-5
b2
1
2
3
4
5
b3
-1
-2
-3
-4
-5
55
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
21
Размер файла
614 Кб
Теги
риски, условия, решение, принятие, 3530
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа