close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

4055.Центр инерции твердых тел.

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Оренбургский государственный университет"
Кафедра общей физики
А. Г. Четверикова, М. Д. Аджиева, А. С. Лелюхин
ЦЕНТР ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального
государственного
бюджетного
образовательного
учреждения
высшего
профессионального образования "Оренбургский государственный университет" в
качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам
высшего профессионального образования по специальности
020201.65
Фундаментальная и прикладная химия и направлениям подготовки 011200.62
Физика, 020100.62 Химия, 211000.62 Конструирование и технология электронных
средств
Оренбург
2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 531.3(076.5)
ББК 22.213я7
Ч52
Рецензент – доцент, кандидат физико-математических наук А. П. Русинов
Ч52
Четверикова, А. Г.
Центр инерции твердых тел: методические указания к
самостоятельной работе ⁄ А. Г. Четверикова, М. Д. Аджиева, А. С.
Лелюхин; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2014. – 21 с.
Методические указания включают теоретическое изложение
материала, описание методики проведения эксперимента по определению
центра инерции твердых тел, задачи с примерами для самостоятельного
решения и контрольные вопросы для самоподготовки.
Методические указания предназначены для самостоятельной работы
по дисциплинам «Механика», «Физика» для студентов, обучающихся по
специальности 020201.65 Фундаментальная и прикладная химия и
направлениям 011200.62 Физика, 020100.62 Химия, 211000.62
Конструирования и технология электронных средств.
УДК 531.3(076.5)
ББК 22.213я7
© Четверикова А.Г.
Аджиева М.Д.
Лелюхин А.С., 2014
© ОГУ, 2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение ............................................................................................................................... 4
1 Теоретические сведения .................................................................................................. 4
2 Основные методы нахождения центра инерции (центра масс) ................................... 9
2.1 Метод симметрии. ......................................................................................................... 9
2.2 Метод разбиения на части (метод группировки). ...................................................... 9
2.3 Метод дополнения или отрицательных масс ........................................................... 10
2.4 Методы Паппа-Гульдена ............................................................................................ 11
2.5 Метод интегрирования ............................................................................................... 12
2.6 Экспериментальные методы. ..................................................................................... 13
3 Порядок выполнения практической части работы ..................................................... 14
4 Примеры решения задач ................................................................................................ 15
6 Контрольные вопросы.................................................................................................... 20
Список использованных источников .............................................................................. 20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
После изучения темы «Центр инерции твердых тел» раздела «Динамика
системы материальных точек» бакалавр должен:
- знать понятия центра инерции (масс) и центра тяжести, методы определения
положения центра инерции;
- уметь определять положения центра инерции (центра масс) линейных,
плоских и объемных тел простой формы;
-
владеть приемами простейшего нахождения центра тяжести линейных и
плоских тел произвольной формы.
1 Теоретические сведения
При изучении механики системы материальных точек и твердого тела (его
также можно рассматривать как систему материальных точек) одним из основных
понятий является понятие центра масс или центра инерции. Центром масс системы
материальных точек называется точка С (хс ус, zc), радиус-вектор
которой связан с
массами mi, и радиус-векторами , всех N точек системы соотношением:
(1)
.
Координаты центра масс системы из N материальных точек находятся по
формулам:
,
,
.
(2)
Положение центра масс не зависит от того, в какой системе координат он
определяется, т.е. центр масс является понятием инвариантным. С другой стороны,
если радиус-векторы отдельных материальных точек
отсчитывать относительно
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
центра масс (
= 0), то должно выполняться равенство
.
(3)
На все тела, расположенные вблизи земной поверхности действует сила
тяжести, направление которой близко к направлению центра Земли. Если тело
мысленно разбить на N частей малых объемов массой mi , то на каждую такую часть,
принимаемую
за
материальную
точку,
будет
действовать
сила
тяжести,
пропорциональная ее массе. Тогда, умножая выражение (2) векторно на ускорение
свободного падения
и учитывая, что произведение mi определяет силу тяжести i-
ой точки Gi, будем иметь
,
(4)
т.е. суммарный момент сил тяжести каждой материальной точки, вычисленный
относительно центра масс равен нулю (момент силы
произведением
определяется векторным
. Это означает что, если подвесить тело за точку С, то силы
тяжести не будут создавать вращающий момент и тело будет находиться в
равновесии. В этом случае точку С называют центром тяжести.
Центр тяжести совпадает с центром масс только при одном условии: силы
тяжести, действующие на каждую материальную точку тела, должны быть
параллельными. При выводе формулы (4) это автоматически учитывалось
отсутствием индекса i при
. Если же тело настолько велико, что становится
существенной не параллельность сил тяжести, то точка, в которой должна быть
приложена уравновешивающая сила, не совпадает с центром масс. Однако
громадные размеры Земли и сравнительно небольшие размеры материальных тел,
центры
тяжести
которых
приходится
определять,
позволяют
считать
гравитационное поле Земли однородным, а силы тяжести частиц одного тела
параллельными между собой.
Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединенных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
абсолютно твердым стержнем, помещённой в неоднородное гравитационное поле
планеты, центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр
тяжести системы будет смещен к тому концу стержня, который находится ближе к
планете. При строгом решении получим, что он расположен даже вне стержня.
С другой стороны, направления сил тяжести двух частиц, находящихся на
корме и носу океанского лайнера длиной 300 м, составляют между собой угол в
десять секунд, который невозможно даже отметить на чертеже ввиду его малости.
Поэтому с очень большой точностью можно принимать силы тяжести, действующие
на различные частицы одного и того же тела, за параллельные и прикладывать
результирующую силу в центре масс тела.
Следует заметить, что понятие центра масс шире понятия центра тяжести, так
как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес тела
неощутим.
Понятие
"центр
масс"
имеет применение
во
всякой
системе
материальных точек, тогда как понятие "центр тяжести" выведено для системы сил,
приложенных к одному неизменяемому твердому телу.
Очевидно, что как бы мы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение
по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частей останутся
вертикальными и параллельными между собой (вертикаль определяется линией
отвеса). Относительно тела они будут просто поворачиваться вокруг своих точек
приложения на один и тот же угол. При этом линия действия результирующей силы
будет проходить через одну и ту же точку - центр тяжести. Отсюда следует, что
центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела
при изменении положения самого тела (это замечание взято за основу проводимых
ниже экспериментов).
Положение центра масс в теле зависит только от его формы и, если тело
неоднородно по плотности, то и от распределения массы. Таким образом, если
взглянуть на систему материальных точек из разных систем координат (СК), то
положение центра масс останется неизменным. Докажем эту теорему. Пусть rc радиус-вектор центра масс в системе координат, с началом отсчета в т.О,
определяемый по формуле (1). Найдем положение центра масс в другой системе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
координат относительно т.О', положение которой относительно т.О характеризуется

радиус-вектором  (рисунок 1). Тогда, согласно определению,
.
Учитывая, что
, получим
.
Следовательно, положение центра масс не
mc
зависит от того, в какой Системе координат оно
mi

r
C

r
определяется.
i

r
'
C

r
Следует также отметить, что центр масс
'
i
(как и центр тяжести) - это геометрическая
точка, которая не обязательно находится на
O


O’
Рисунок 1 – Положение центра
масс в различных СК
самом
теле
(например,
на
кольце).
Эта
искусственно выделенная точка примечательна
тем, что к ней приложена равнодействующая
сил тяжести тела. Мы будем пользоваться этим
в дальнейшем, заменяя действие сил тяжести, приложенных к отдельным частям
твердого тела, действием одной силы, приложенной в его центре тяжести и равной
его весу.
Нередко при рассмотрении движения системы полезно знать закон движения ее
центра масс. Если продифференцировать выражение (1) по времени и умножить на
m, то получится
N


или mv  i1 mi vi ,
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


где v  rC – скорость центра масс системы.
Подставив выражение (4) в формулу, отражающую I-ый закон Ньютона,
получим:
.
(6)
Закон о движении центра масс системы формулируется следующим образом:
центр масс (центр инерции, барицентр) движется как материальная точка, масса
которой
равна
суммарной
массе всей
системы,
а действующая
сила
–
геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Практическая
ценность закона состоит в том, что при решении задачи об определении характера
движения центра инерции она позволяет полностью исключить из рассмотрения все
внутренние силы.
Примером может служить движение снаряда по параболе в безвоздушном
пространстве. Если в какой-либо момент времени снаряд разорвется на мелкие
осколки, то эти осколки под действием внутренних сил будут разлетаться в разные
стороны. Однако центр масс осколков и газов, образовавшихся при взрыве, будет
продолжать свое движение по параболической траектории, как если бы никакого
взрыва не было.

Если система замкнута, то F (e)  0 . В этом случае уравнение (4) переходит в

dv

 0 , из которого следует v  const . Таким образом, центр масс замкнутой системы
dt
движется прямолинейно и равномерно – закон сохранения центра инерции системы
частиц.
В курсе теоретической физики употребляется термин центр инерции, в
классической физике – центр масс или центр инерции (барицентр), термин «центр
тяжести» в физике практически вышел из употребления.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Основные методы нахождения центра инерции (центра масс)
2.1 Метод симметрии.
При определении центра тяжести широко используется симметрия тел. Можно
доказать, что если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то
его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси
симметрии, или в центре симметрии.
2.2 Метод разбиения на части (метод группировки).
Если сложное тело удается разбить на отдельные части, центры тяжести
которых известны, то положение центра тяжести всего однородного тела можно
вычислить по формулам
,
(7)
где V - объем всего тела,
G - вес всего тела.
Для однородного тела
=
, где  - плотность. Здесь число слагаемых в
каждом из числителей равно числу частей N с объемами
, на которые разбито
тело. Аналогично находятся координаты yC и zC. Если тело представляет собой
плоскую фигуру, то формулы нахождения центра тяжести аналогичны (7), где
вместо объемов берутся соответствующие площади.
Чтобы использовать данный метод нужно знать положения центров тяжести
простейших фигур.
Центр масс плоского однородного треугольника находится в точке пересечения
его
медиан,
т.е.
на
расстоянии
одной
трети
высоты
соответствующего основания:
= (
),
= (
),
треугольника
от
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где точки А, В, D - вершины этого треугольника.
Центр масс плоского кругового сектора радиуса R с углом раствора 2α
находится на оси симметрии на расстоянии
=
R
от центра круга. Площадь
такого сектора S = α . Здесь угол α измеряется в радианах. В частности, для
полукруга (α=π/2) из этих формул следует
y
= ,S=
3
.
Пример 1. Определить центр масс
4
плоской
4
Разобьем
x
Рисунок 2 – Плоская однородная
фигура
фигуры,
изображенной на рисунке 2.
2
0
однородной
данную
фигуру
на
два
прямоугольника размерами S1=4∙3 см2 и
S2=2∙4 см2 и воспользуемся формулами (7).
,
.
2.3 Метод дополнения или отрицательных масс
y
Этот метод удобен при нахождении центра
R
тяжести однородного тела, имеющего пустые полости
(вырезы, отверстия) и аналогичен методу разбиения на
части. Единственное отличие состоит в том, что масса
0 C
x
(соответственно объем или площадь) вырезанной
части считается отрицательной.
Пример 2. Определить центр тяжести диска
радиуса R, из которого вырезан круг радиуса r=R/2,
Рисунок 3 – Центр масс в
неоднородной
плоской
фигуре
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
край которого проходит через центр диска (рисунок 3). Так как ось х (начало
которой совместимо с центром диска) является осью симметрии, то центр тяжести
находится на этой оси и yC=0. Разобьем плоскую фигуру на две части: 1- сплошной
диск (без выреза) и 2 - круг радиуса R, площадь которого будем считать отрицательной. Тогда в соответствии с (7), получим
=
=
=
.
2.4 Методы Паппа-Гульдена
Этот метод основан на двух теоремах Паппа-Гульдена о телах вращения,
которые связывают их площадь и объем с длиной окружности, описываемой
барицентром (центром инерции или центром масс). Сформулированы эти теоремы
математиком Паппом Александрийским, жившим в третьем веке н.э, доказательство
которых
он
не
привел.
Первые
известные
доказательства
принадлежат
швейцарскому математику Паулю Гульдену (1577-1643).
Суть
первой
теоремы
в
следующем:
площадь
S
поверхности
тела,
образующегося в результате вращения некоторой плоской кривой (замкнутой или
незамкнутой) вокруг оси, лежащей в плоскости этой линии и не пересекающей её,
равна произведению длины кривой на длину окружности, описываемой при этом
вращении центром инерции кривой (радиусом служит расстояние от оси до центра
масс линии).
Пример
центра
3.
инерции
Определить
дуги
y
положение
полуокружности
радиуса R.
C
Так как ось симметрии полуокружности
2R/π
совпадает с осью 0y, то центр инерции
находится на этой оси и xC=0 (рисунок 4).
Определим
координату
yC.
Вращая
x
0
Рисунок 4 – Центр инерции дуги
полуокружности
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полуокружность вокруг оси 0x, получим сферу. Площадь сферы S равна 4πR2, а
длина полуокружности – l=πR. На основании первой теоремы Паппа - Гульдена
получаем
4πR2=2πyCπR,  yC=2R/π.
Вторая теорема Паппа-Гульдена звучит так: объем тела вращения, описанного
плоской фигурой, вращающейся вокруг оси, расположенной в плоскости фигуры и
не пересекающей ее контура, равен произведению площади фигуры на длину пути,
описанного ее центром тяжести.
Пример 4. Определить положение центра масс полукруга радиуса R.
Как
и
в
предыдущем
примере
ось
симметрии полукруга совпадает с осью 0y, центр
y
инерции находится на этой оси и xC=0 (рисунок
5). Задача сводится к нахождению координаты
yC.
Вращая
полукруг
C
площадью
4R/3π
относительно оси x, получим шар объемом
. Центр масс проходит расстояние 2
,
0
тогда в соответствии со второй теоремой Паппа-
x
Рисунок 5 – Положение центра
масс полукруга
Гульдена, находим
,
откуда получаем известную формулу
.
2.5 Метод интегрирования
Если тело нельзя разбить на несколько конечных частей, положения центров
тяжести которых известно, то тело разбивают на малые объемы
устремляя их к
нулю, а число N к бесконечности. В результате такого предельного перехода
формулы (7) преобразуются к определенным интегралам
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
для объемных тел:
,
для плоских тел:
.
Аналогичные
выражения
можно
записать
и
для
других
координат.
Математическая техника вычисления координат центра тяжести относится к
области курсов высшей математики (там подобные задачи служат хорошими
примерами по интегральному исчислению и здесь рассматриваться не будут).
2.6 Экспериментальные методы.
Если тело имеет неправильную форму, неоднородно, содержит произвольные
пустоты,
вырезы,
то
теоретический
расчет
положения
центра
тяжести
затруднителен. В этом случае положение центра тяжести проще всего найти
экспериментально с помощью отвеса или методом рычага.
Пример 5. Определить положение центра
О1
О2
Плоское
твердое
тело
тяжести куска фанеры
произвольной формы
(рисунок 6). Подвесим его за небольшой крючок
вместе с отвесом в точке О1. Очевидно, в положении
равновесия центр тяжести тела должен лежать на
линии отвеса, иначе сила тяжести будет создавать
О3
Отвес
момент относительно точки подвеса, вращая тело и
выводя его в положение равновесия. Поэтому,
Рисунок 6 – Определение
центра
тяжести
с
помощью отвеса
проводя по куску фанеры прямую вдоль линии
отвеса, можем утверждать, что центр тяжести
находится на этой прямой. Подвешивая тело в
разных точках О2, О3, … , ОN и, проводя вертикальные прямые, убедимся, что они
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пересекутся в одной точке. Эта точка и будет определять центр тяжести данного
тела.
Если сложное тело имеет ось симметрии, например, стержень с нанизанными
цилиндрическими
телами
(рисунок
7),
то
для
определения центра тяжести достаточно установить
стержень на острие небольшой призмы и найти точку на
стержне, опираясь на которую стержень будет занимать
В
А
С
G1
G2
горизонтальное положение. Найденный таким образом
центр тяжести делит расстояние между двумя массами в
отношении обратном отношению масс:
Рисунок 7 – Определение
центра тяжести методом
рычага
.
(8)
3 Порядок выполнения практической части работы
Оборудование: куски фанеры, отвес, линейка, стержень со съемными грузами,
призма, миллиметровая бумага, циркуль.
1 Определите координаты центра тяжести (
,
) простейшей плоской
фигуры, выданной преподавателем, используя экспериментальный метод.
2 Перерисуйте плоскую фигуру в тетрадь, разбейте ее на простые фигуры
(квадрат, прямоугольник, треугольник, круг и т.д.) и, применяя метод разбиения на
части и метод отрицательных масс, вычислите теоретические координаты центра
тяжести (
,
).
3 Укажите на рисунке теоретические и экспериментальные координаты центра
тяжести. Найдите относительную и абсолютную величины расхождения между
теоретическими
используя формулы:
и экспериментальными
координатами центра тяжести,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
=
100% ;
=
,
=
100% ;
=
.
4 Определите координаты центра тяжести линейной фигуры (стержень с
нанизанными цилиндрическими телами). Проверьте справедливость отношения (8)
для различных масс и положений тел. Установите, при каком условии на это
отношение не будет влиять масса однородного стержня. Почему?
4 Примеры решения задач
Задача 1. Воспользовавшись ксерокопией карты Оренбургской области,
определите, какому населенному пункту соответствует ее центр тяжести.
Указания к решению
Для экспериментального нахождения центра тяжести вырежем карту по
контуру. Зафиксируем произвольную точку на границе карты. Проколем лист
тонкой иглой и используем ее как ось вращения. Опустим из этой точки прямую
вертикально вниз и повторим данную операцию для множества точек на границе.
Тогда точка пересечения вертикальных прямых будет лежать в области центра
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тяжести системы.
Задача 2. Потенциальная энергия системы меняется по следующему закону:
W(x)=–25x2+5x-2. Найдите координату точки, соответствующей положению
равновесия системы и установите характер равновесия.
Решение
По определению система находится в равновесии при выполнении условия
dW
 0 . Следовательно, находя первую производную по координате х от выражения
dx
для потенциальной энергии
получаем уравнение
d
(25 x 2  5 x  2)  50 x  5 и приравнивая ее к нулю,
dx
 50 x  5  0 ,
откуда координата точки
x  0,1
м. Для
определения характера равновесия исследуем знак второй производной:
d 2W d
 (50 x  5)  50  0 .
dx 2
dx
Следовательно, равновесие системы неустойчивое.
Задача 3. Докажите, что при неограниченном количестве кирпичей верхний
кирпич кирпичной кладки может сколь угодно далеко выдвигаться над нижним [3].
Решение
Центр масс системы определим согласно уравнению:
xs  x1 m2

.
x2  xs m1
Точка С является центром масс системы из двух кирпичей массами m1 и m2,
находящихся на оси х1 и х2 от начала координат. Для абсциссы центра масс
получаем
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
хС 
m1 x1  m2 x2
.
m1  m2
Если имеется еще одна точка массой m3, также лежащая на оси х на
расстоянии х3 от начала координат, то центр масс всей системы определится как
центр массы (m1+m2), сосредоточенной в точке хС и массы m3. Абсциссу хС центра
масс системы получим из равенства
хС 
(m1  m2 ) xС  m3 x3 m1 x1  m2 x2  m3 x3
.

(m1  m2 )  m3
m1  m2  m3
В случае N точек координаты центра масс находим по формуле (2)
Чтобы кирпич не упал с лежащего ниже, перпендикуляр, опущенный из
центра первого кирпича, не должен выходить за контур опоры, т.е. центр масс
верхнего кирпича не должен иметь координату x  l (рисунок 8). Величина Δх1, на
которую самый верхний кирпич в кладке можно сместить по отношению к
предыдущему, должна удовлетворять условию
x1 
l
.
2
Рисунок 8 – Система из двух кирпичей
Для системы из трех кирпичей (рисунок 9) искомую величину Δх2 найдем,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
учитывая, что перпендикуляр, опущенный из центра масс двух верхних кирпичей,
не должен выйти за контур нижнего кирпича, т.е. должно выполняться неравенство
l  xС 2 (хС2 – абсцисса центра масс двух кирпичей):
l
l l
m(x2  )  m(x2   )
2
2 2 ,
l
2m
откуда
x2 
l
.
4
Рисунок 9 – Система из трех сдвинутых относительно друг друга кирпичей
Для системы из четырех кирпичей (рисунок 10) имеем
l
l l
l l l
m(x3  )  m(x3   )  m(x3    )
2
4 2
4 2 2
l
3m
и
x3 
Аналогично
l
.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
l
l
l
.
x4  ; x5  ; … xn 
8
10
2n
Возможное
смещение
верхнего
кирпича
представляется
как
сумма
расходящегося гармонического ряда
l
1 1
1
x1  x2  x3  ...  xn  (1    ...  ) .
2
2 3
n
Рисунок 10 – Система из четырех сдвинутых относительно друг друга
кирпичей
Поскольку ряд расходится, при неограниченном увеличении числа кирпичей
верхний кирпич может выступать над нижним сколь угодно далеко.
5 Задачи для самостоятельного решения
1. Однородная балка, закрепленная шарнирно на одном из концов, частично
погружена в жидкость свободным концом. Установите, как соотносятся плотности
материалов балки и жидкости, если в равновесии в жидкости находится половина
длины балки.
2. Определите положение центра масс тела, образованного путем вращения
окружности относительно оси, проходящей через ее центр.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Определите положение центра масс тела, образованного путем вращения
окружности относительно оси, не принадлежащей окружности.
4. Найдите положение центра масс однородной пластины в форме буквы «Т»,
образованной двумя прямоугольниками, меньшие стороны которых равны 0,05 м, а
большие соответственно - 0,25 м и 0,5 м.
5. Найдите положение центра масс однородной пластины в форме буквы «Г»,
образованной двумя прямоугольниками, меньшие стороны которых равны 0,05 м, а
большие соответственно - 0,25 м и 0,5 м.
6. Подзорная труба содержит три колена длиной 17 см каждое. Массы колен
соотносятся как 10/9/8. Определите центр масс подзорной трубы, когда она
раздвинута на полную длину.
7. Оцените силу гравитационного взаимодействия шара и тора при условии,
что их центры масс совпадают.
8. Известно, что опрокидывание тела происходит, если его центр масс
выходит за пределы плоскости опоры. Оцените вероятность опрокидывания одного
и того же судна в морской и пресной воде.
9. Какая из двух цистерн легче опрокинется при повороте: полная или
наполовину заполненная жидкостью?
6 Контрольные вопросы
1 В чем сходство и различие между силой притяжения, силой тяжести, весом?
2 Что такое центр инерции системы частиц?
3 В чем сходство и различие между центром тяжести и центром инерции тела?
4 Сформулируйте законы сохранения и движения центра масс.
5 Какие существуют способы определения центра инерции твердых тел?
Список использованных источников
1 Курс физики: учебник для вузов: В 2 т. Т.1. 2-е изд., испр. / Под ред. В.Н.
Лозовского. – СПб.: Издательство «Лань», 2001 – 576 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Сивухин, Д. В. Общий курс физики : в 5 т.: учеб. пособие для вузов. Т.
1 : Механика. / Д. В. Сивухин . - М. : Физматлит, 2002. - 560 с. - Указ.: с. 554-560.
3 Ланге, В.Н. Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи:
Механика. Молекулярная физика. Термодинамика / В.Н. Ланге. - Изд. 2, испр. – М.:
Книжный дом «Либроком», 2013. – 224 с.
4 Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся
втузов. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – 13-е изд., исправл. – М.: Наука, 1986. –
544 с.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
16
Размер файла
698 Кб
Теги
4055, инерции, тел, центр, твердых
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа