close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

6259.Обработка сигнала с датчика вихревого расходомера.

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
А.В.МАРТЫНОВ
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ С ДАТЧИКА ВИХРЕВОГО
РАСХОДОМЕРА
МОСКВА
2015
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
Мартынов А.В.
Обработка сигнала с датчика вихревого расходомера: монография / А.В.Мартынов. –
Москва, 2013. – 26 с.
В данной статье рассматривается обработка сигналов с датчиков вихревых расходомеров с
целью определения частоты срыва вихрей при прохождении измеряемой среды (жидкость, газ)
в области расположения тела обтекания. На основе данной частоты можно рассчитывать
скорость и движения среды и расход.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. ....................................................................................................................................... 4
Проведение исследований и постановка задачи ........................................................................ 5
Анализ и обработка сигналов ...................................................................................................... 7
3.1.
Усреднение спектров ............................................................................................................ 9
3.2.
Фильтрация гармоник......................................................................................................... 15
3.2.1.
Линия тренда ............................................................................................................... 15
3.2.2.
Выбор диапазона окрестности линии тренда ........................................................... 16
3.2.3.
Выбор гармоник в окрестности максимума ............................................................. 20
3.3.
Вычисление базовой частоты ............................................................................................ 20
3.3.1.
Средневзвешенное суммирование ............................................................................ 20
3.3.2.
Обработка сигнала при нулевой частоте .................................................................. 21
4. Обработка результатов ............................................................................................................... 22
4.1.
Обработка результатов для размера выборок 2048 ......................................................... 22
4.2.
Обработка результатов для размера выборок 1024 ......................................................... 24
5. Заключение .................................................................................................................................. 26
1.
2.
3.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
1. Введение.
Принцип работы вихревых расходомеров основан на свойствах среды (жидкость, пар),
отекающей препятствие (тело обтекания)]. Вязкость среды приводит к образованию вихрей в
первоначально потенциальном
потоке. Скорость потока на поверхности тела в силу
прилипания жидкости равна нулю. Вдали от поверхности она принимает значение, близкое к
скорости набегающего потока. Это изменение скорости происходит в пограничном слое, в
котором действие вязких напряжений сравнимо со значением эффекта, вызываемого
инерцией. Толщина пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса и длины слоя

(1)
где
l
Re
l:
,
Re – число Рейнольдса.
Существование пограничного слоя приводит к заметным изменениям течения в момент
после обтекания тела, что приводит к поочередному образованию и отрыву вихрей с обеих
сторон от тела. Образуются дорожки Кармана (рисунок 1).
Рисунок 1. Вихревая дорожка Кармана, возникающая за плохо обтекаемым цилиндром.
Процесс образования и срыва вихрей носит периодический характер, создавая пульсации
давления с частотой
fv  Sh
(2)
где
fv , определяемой по формуле:
v
d
,
Sh – безразмерный критерий, называемый числом Струахаля,
v – скорость потока,
d – характерный размер тела.
Для шара и цилиндра под d подразумеваются их диаметры, для пластинки, имеющей
ширину l и толщину b , стоящей под углом атаки α к потоку:
d =l
(3)
*sin α +
b *cos α
Зависимость между объемным расходом
Gv 
(4)
где
s
Gv
и частототй
fv определяется по формуле:
s*d
* fv ,
Sh
- площадь наименьшего поперечного сечения потока вокруг обтекаемого тела.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
Из формулы (2) следует, что скорость потока v пропорциональна частоте срыва вихрей
fv .
На этом основан принцип измерения скорости (расхода) среды вихревыми
расходомерами и сводится к определению частоты периодического сигнала с чувствительного
элемента.
2.
Проведение исследований и постановка задачи
С помощью установки, схема которой приведёна на рисунке 2, были получены замеры
сигналов с чувствительного элемента вихревого преобразователя при различных скоростях
движения жидкости.
ПК
TCP/IP
Интегратор
сети
Стенд отладки
1
Устройство
управления
RS-485
Электронный
блок
Вихревой
преобразователь
Кольцевой
трубопровод
Эталонный
расходомер
Насос
Рисунок 2. Схема установки для снятия сигнала с вихревого первичного
преобразователя.
Эталонный расходомер выполняет функцию измерителя эталонного расхода в кольцевом
трубопроводе, необходимого при анализе свойства электрического сигнала с вихревого
преобразователя. С помощью устройства управления по команде компьютера можно задавать
различные скорости движения жидкости (расходы). Электрический сигнал с чувствительного
элемента, расположенного в вихревом преобразователе, поступает электронный блок (Рисунок
2, поз.1), где преобразуется в цифровой вид с заданной дискретностью и передается на
компьютер по запросу сервисной программы. В результате формируются файлы со
считанными цифровыми данными снимаемого сигнала.
На рисунках 3.1, 3.2 приведены временные диаграммы, построенные на основе цифровых
данных сигналов, считанных при различных заданных скоростях (расходах). Частота
дискретизации 200 Гц. На рисунках 4.1, 4.2 приведены амплитудные спектры этих сигналов,
пересчитанные на основе дискретного преобразования Фурье.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
2,00E+02
1,50E+02
1,00E+02
5,00E+01
0,00E+00
-5,00E+01
-1,00E+02
-1,50E+02
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Рисунок 3.1.Временная диаграмма сигнала при заданном расходе 0,9м 3 /ч.
1,50E+04
1,00E+04
5,00E+03
0,00E+00
-5,00E+03
-1,00E+04
-1,50E+04
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Рисунок 3.2. Временная диаграмма сигнала при заданном расходе 8,5193м 3 /ч.
1,20E+02
1,00E+02
8,00E+01
6,00E+01
4,00E+01
2,00E+01
0,00E+00
-2,00E+01
1
25 49 73 97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 361 385 409 433 457 481 505
Рисунок 4.1.Амплитудный спектр сигнала при заданном расходе 0,9м3 /ч.
2,50E+03
2,00E+03
1,50E+03
1,00E+03
5,00E+02
0,00E+00
-5,00E+02
1
26 51 76 101 126 151 176 201 226 251 276 301 326 351 376 401 426 451 476 501
Рисунок 4.2.Амплитудный спектр сигнала при заданном расходе 8,5193м 3 /ч.
В идеале данный сигнал должен быть периодическим, и в спектре должна выделяться
основная гармоника с частотой равной
1 , где T – период срыва вихрей.
T
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
Однако на практике сигнал сильно зашумлён, и основная гармоника может быть
“спрятана” за шумовыми помехами, что особенно заметно на малых скоростях (рис.4.1).
Требуется предварительная обработка сигнала.
В данной статье рассматриваются возможные варианты обработки.
3.
Анализ и обработка сигналов
Для анализа на установке (Рисунок 2) получены замеры сигналов с частотой
дискретизации 200Гц при значениях расходов, приведённых в таблице 1.
№ п./п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Таблица 1.
Расход, 1м3 /ч
0,9092
2,0288
2,3042
2,7820
3,8614
4,8141
5,6757
6,6736
7,7881
8,5193
9,8909
10,7867
Сигналы должны быть периодическими с частотой срыва вихрей, равной
построить амплитудные спектры сигналов, основная гармоника на частоте
1
T
1 .
T
Если
должна иметь
максимальное значение амплитуды. Таким образом, определение частоты срыва вихрей (далее
по тексту базовая частота) можно было бы свести к определению частоты гармоники с
максимальной амплитудой в спектре (далее по тексту базовая гармоника).
Однако на полезный сигнал с базовой гармоникой накладываются помехи стационарного
шума и внешних воздействий. Поэтому максимум в спектре может оказаться случайным
выбросом, что создаёт неопределённость и не позволяет определить требуемую частоту и
расход.
На рисунках 5.1, 5.2 приведены графики зависимостей номеров и амплитуд максимальных
гармоник в спектрах сигналов от расходов. Спектры рассчитаны с помощью дискретного
преобразования Фурье с размером выборки, равным 1024.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
Позиции максимальных амплитуд
1,60E+02
1,40E+02
1,20E+02
1,00E+02
8,00E+01
6,00E+01
4,00E+01
2,00E+01
0,00E+00
0,909 2,029 2,304 2,782 3,861 4,814 5,676 6,674 7,788 8,519 9,891 10,79
Рисунок 5.1. График зависимости номеров максимальных гармоник в спектрах сигналов
от расхода
Максимальные значения амплитут
4,50E+03
4,00E+03
3,50E+03
3,00E+03
2,50E+03
2,00E+03
1,50E+03
1,00E+03
5,00E+02
0,00E+00
0,909 2,029 2,304 2,782 3,861 4,814 5,676 6,674 7,788 8,519 9,891 10,79
1
2
Рисунок 5.2. График зависимости амплитуд максимальных гармоник в спектрах сигналов
от расхода
При пересчёте номеров гармоник в частоты из графика на рисунке 5.1 можно получить
подобный график зависимости частоты максимальной гармоники от расхода. Частота
пересчитывается по формуле:
(5)
F  n * Diskr
где
m
,
n – номер гармоники,
Diskr – частота дискретизации снимаемых сигналов (200),
m – размер выборки (1024).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
Из формулы 4 следует, что частота вихреобразования
fv
пропорционально зависит от
значения объёмного расхода Gv , и график должен быть близким к линейному. На графике
(рисунок 5.1) зависимость получается “ломанной”. Это можно объяснить присутствием в
сигналах помех.
При анализе амплитудных спектров видно, что с увеличением расхода амплитуда основной
гармоники также увеличивается, и амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) сигнала
представляет собой растущую функцию.
На графике (рисунок 5.2) точки (позиции 1, 2) явно не вписываются в общую тенденцию
увеличения амплитуды с увеличением скорости потока. При просмотре спектров сигналов в
этих точках (рисунки 6.1, 6.2) видно, что максимумы этих спектров не соответствуют
основным гармоникам, а являются случайными
помех.
G =выбросами
7
1.60E+03
1.40E+03
1.20E+03
1.00E+03
8.00E+02
6.00E+02
4.00E+02
2.00E+02
0.00E+00
-2.00E+02 1
26 51 76 101 126 151 176 201 226 251 276 301 326 351 376 401 426 451 476 501
3
Рисунок 6.1.Спектр снимаемого сигналаGпри
= 8 заданном расходе 6,6736 м /ч.
1,60E+03
1,40E+03
1,20E+03
1,00E+03
8,00E+02
6,00E+02
4,00E+02
2,00E+02
0,00E+00
-2,00E+02 1
26
51 76 101 126 151 176 201 226 251 276 301 326 351 376 401 426 451 476 501
Рисунок 6.2.Спектр снимаемого сигнала при заданном расходе 7,7881 м 3 /ч.
Для базовой частоты необходимо исключить или уменьшить влияние помех до
приемлемого уровня. Далее рассматриваются методы решения данной задачи.
3.1.
Усреднение спектров
Как отмечалось выше, на полезный сигнал накладываются помехи стационарного шума и
внешних воздействий. Сигнал с чувствительного элемента вихревого преобразователя можно
представить в виде аддитивной смеси сигнала, шума и внешних воздействий :
(6)
Sèçì (t )  S (t}  P(t )  I (t ) ,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
где
S (t ) – полезный сигнал без подмешивания
стационарного шума и внешних
воздействий,
P(t ) – стационарный шум, близкий по свойствам к белому шуму,
I (t ) – случайные временные сигналы от внешних воздействий, длящийся
короткие промежутки времени.
Доказано, что преобразование Фурье суммы сигналов равно сумме преобразований
Фурье каждого из этих сигналов. Другими словами, Спектр суммы сигналов равен сумме
спектров данных сигналов и спектры замеренных сигналов можно рассматривать как сумму
спектров полезного сигнала и помех.
При постоянной скорости потока жидкости в течение заданного периода времени базовая
частота так же постоянна, и амплитудные спектры полезного сигнала в разные моменты
времени заданного периода в идеале должны совпадать. По крайней мере, различия амплитуд
базовых гармоник должны быть незначительными, в пределах допуска погрешностей.
Из этого следует, что если просуммировать n дискретных преобразований Фурье
выборок, считанных в разные моменты времени при постоянной скорости потока жидкости, в
суммарной функции амплитуда гармоники базовой частоты должна увеличиться примерно в
n раз. Базовая частота не всегда точно совпадает с частотами гармоник в спектре, а может
оказаться где-то между ними. В этом случае в спектре будут ближайшие к базовой частоте
гармоники. Их амплитуды также должны увеличиться в n раз. Чем больше размер выборки,
тем меньше вероятность попадания базовой частоты между гармониками спектра.
Что касается стационарного шума, его спектральные составляющие равномерно
распределяются по всему диапазону спектра частот, и присутствие/отсутствие гармоники
заданной частоты в заданный момент времени носит случайный характер. Следовательно,
появление гармоники шума с амплитудой, превышающей амплитуду основной гармоники, в
момент времени t1 не означает её присутствие на данной частоте в момент времени t2. При
суммировании спектров стационарного шума во времени их максимумы должны
“сглаживаться” в суммарной функции.
Сигналы от внешних воздействий, как правило, также не постоянны во времени,
соответственно при суммировании спектров их максимумы должны “сглаживаться”.
Усреднённый спектр получается делением суммарной функции на n. При постоянной
скорости потока жидкости в усреднённом спектре максимумы от стационарного шума и
внешних воздействий должны “нивелироваться” в отличие от максимума полезного сигнала,
остающегося неизменным. Другими словами, усредняя спектр во времени можно уменьшить
влияние помех при определении базовой частоты.
Далее рассматриваются влияния размеров выборок суммируемых спектров и количество
суммирований на эффективность определения базовой частоты.
На рисунках 7.1, 7.2 приведены графики зависимостей амплитуд и частот максимальных
гармоник в спектрах сигналов от расходов с вариантами размеров выборок для спектров: 512,
1024, 2048. На рисунке 7.3 приведены графики зависимостей амплитуд максимальных
гармоник от их частот.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
30
25
Fmax
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Gv
Суммирование 64 выборок по 512
Суммирование 64 выборок по 1024
Суммирование 64 выборок по 2048
Amax
Рисунок 7.1. График зависимости частот максимальных гармоник в спектрах от расхода
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Gv
Суммирование 64 выборок по 512
Суммирование 64 выборок по 1024
Суммирование 64 выборок по 2048
Рисунок 7.2. График зависимости амплитуд максимальных гармоник в спектрах от
расхода
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
4500
4000
Amax
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
Fmax
Суммирование 64 выборок по 512
Суммирование 64 выборок по 1024
Суммирование 64 выборок по 2048
Рисунок 7.3. График зависимости амплитуд максимальных гармоник от их частот
На рисунке 7.1 видно, что увеличение размера выборки практически не повлияло на
спрямление графиков зависимости частот максимальных гармоник от расхода. Графики
остаются “ломанными” и даже в случае размера выборки, равного 2048, наблюдается скачок
вниз в области малых расходов.
На рисунке 7.2 напротив заметно влияние увеличения размера выборки. График при
размере выборки 2048 более ровный, и отсутствуют скачки вниз, как это наблюдалось на
рисунке 5.1.
Также видно, что график при размере выборки 2048 проходит ниже остальных. Это
можно объяснить тем, что с увеличением размера выборки увеличивается разрешение по оси
частот спектра и уменьшается количество “неучтённых” спектральных составляющих помех,
не совпадающих с частотами гармоник. Соответственно уменьшается вероятность наложений
их на ближайшие по частоте гармоники.
На рисунке 7.3 также видно, что наиболее плавная зависимость амплитуд максимальных
гармоник от их частот получается при размере выборки 2048.
На рисунках 8.1, 8.2 приведены графики зависимостей амплитуд и частот максимальных
гармоник в усреднённых спектрах от расходов с вариантами размеров выборок для спектров:
512, 1024, 2048. На рисунке 8.3 приведены графики зависимостей амплитуд максимальных
гармоник от их частот. Усреднение выполнено по 64 спектрам во временной области.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
30
25
Fmax
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Gv
Выборка 2048
Выборка 1024
Выборка 512
Рисунок 8.1. График зависимости частот максимальных гармоник в функциях
усреднения от расхода в усреднённых спектрах
5000
4500
4000
Amax
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
Gv
Выборка 2048
Выборка 1024
Выборка 512
Рисунок 8.2. График зависимости амплитуд максимальных гармоник в функциях
усреднения от расхода в усреднённых спектрах
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Amax
14
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
Fmax
Выборка 2048
Выборка 1024
Выборка 512
Рисунок 8.3. График зависимости амплитуд максимальных гармоник от их частот в
усреднённых спектрах
При сравнении графиков на рисунках 7.1 и 8.1 видно некоторое выравнивание графиков
после усреднения. Однако кривизна остаётся, и в области малых расходов просматриваются
значительные занижения частот.
На рисунке 9 приведены усреднённые спектры сигналов при малых расходах.
Максимальные гармоники находятся левее предполагаемой базовой частоты, что является
причиной занижения частот в левой части графика на рисунке 8.1.
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
50
40
30
20
10
0
Рисунок 9. Усреднённые спектры по 64 выборкам размером 2048 при заданных расходах
0,9092 м3 /ч, 2,0288 м3 /ч.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
На графиках (рис. 8.2, 8.3) заметно уменьшение разброса. Также уменьшились значения
максимальных амплитуд, что является результатом сглаживания случайных выбросов.
Наилучшие результаты получаются при максимальном из приведённых размеров выборок,
равном 2048.
Вывод:
Увеличение размера выборок и усреднение спектров во временной области уменьшают
влияние помех на графики зависимостей базовой частоты от расхода. Однако, применение
данного подхода не решает в полной мере задачу определения базовой частоты. После
усреднения остаются отклонения от линейной зависимости.
Тем не менее, результаты усреднения будут полезны при дальнейшем решении.
3.2. Фильтрация гармоник
Если провести огибающие линии на спектрах, приведённых на рисунках 6.1, 6.2, то можно
заметить, что область максимальных значений или пика огибающих, где предположительно
должна располагаться базовая гармоника, не всегда совпадает абсолютным максимумом.
Последний может быть случайным выбросом помех. Наиболее близкими к базовой частоте
могут быть один или более локальных максимумов в области максимальных значений
огибающей. Более одного локального максимума появляется в случае, если базовая частота
попадает в между гармониками.
Таким образом, для определения базовой частоты необходимо определить критерий
отбора или фильтрации, по которому из множества локальных максимумов в спектре
выбираются нужные для дальнейшей обработки и исключаются остальные.
3.2.1. Линия тренда
На графиках (рис. 7.3, 8.3), можно заметить, что зависимости амплитуд от частот
максимальных гармоник представляют собой растущие функции. Несмотря на то, что базовые
частоты не всегда совпадают с максимальными гармониками, наблюдается устойчивый рост
частоты и амплитуды при увеличении расхода. Между амплитудой и частотой базовой
гармоники просматривается определённая зависимость, которую можно выразить некоторой
функцией.
В качестве критерия выбора локальных максимумов можно принять нахождение
значений их амплитуд в окрестности этой функции, зависящей от частоты.
Если значения амплитуд локальных максимумов выходят за пределы окрестности,
последние исключаются из дальнейшего анализа.
Функция зависимости амплитуды от частоты должна представлять линию тренда,
проходящую где-то посредине между вершинами ломаных графиков (рис. 8.3), сглаживая
случайные выбросы максимумов.
Линию тренда можно было бы получить аппроксимацией методом наименьших квадратов
данных массивов A max , F max . Учитывая, что при нулевом расходе должна быть нулевая
частота и нулевая амплитуда, функция должна гарантировано проходить через начало
координат. Соответственно элементы массивов A max , F max целесообразно дополнить их
зеркальными отображениями в отрицательной области.
Другими словами, в качестве исходных данных для аппроксимации должны
использоваться элементы массивов A2 max , F 2 max , определяемые по формулам:
(7)
A2 max[i]   A max[13  i] , при i < 13
A2 max[i]  A max[i  12] , при i
>= 13, где i = [1…24]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
(8)
F 2 max[i]   F max[13  i] , при i < 13
F 2 max[i]  F max[i  12] , при i >= 13, где i = [1…24]
Для получения линии тренда используется аппроксимация методом наименьших
квадратов полиномом 3-й степени. Полином более высокой степени приведёт к изгибам линии
и соответственно к отклонению от тренда. Интерес представляет аппроксимация в области
положительных амплитуд и частот.
На рисунке 10 приведены линии тренда, полученные на основе аппроксимации данных
зависимостей на рисунке 8.3.
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
1
3
5
7
9
11
13
Размер выборки 512
15
17
19
21
23
25
27
Размер выборки 1024
Размер выборки 2048
Рисунок 10. Аппроксимации зависимостей амплитуд максимальных гармоник от их
частот
Несмотря на некоторый разброс, графики располагаются достаточно близко в области
построения. При размерах выборок 1024, 2048 линии аппроксимации практически совпадают
и проходят ниже линии при размере выборки 512. Это означает, что при размере выборки от
1024 и выше достигнут устойчивый результат аппроксимации зависимости. Небольшое
завышение амплитуд при размере выборки 512 можно объяснить “неучтёнными”
спектральными составляющими помех, которые накладываются на гармоники в спектре, о
чём упоминалось в разделе “Усреднение спектров”.
Далее рассматривается линия тренда, полученная аппроксимацией при размере выборки
2048, рассчитываемая по формуле:
(9)
Approx( f )  0,136927  f 3  19 ,05796  f
, где
f - частота,
3.2.2.
Выбор диапазона окрестности линии тренда
Наличие погрешности при построении аппроксимации, наложение помех, а также не
100%-е совпадение базовой частоты с частотами гармоник в спектре означает, что выбор
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
локальных максимумов, должен выполняться в границах диапазона, охватывающую
окрестность заданного размера.
При выборе размера границ следует учитывать, что при сужении
диапазона
увеличивается вероятность исключения полезных гармоник, для дальнейшей обработки. При
расширении диапазона увеличивается количество случайных гармоник. Для получения
приемлемого результата необходимо выбрать оптимальный диапазон.
На рисунках 11.1, 11.2 приведены спектры сигналов при заданных расходах 10,7867
м3 /ч, 2,0288 м3 /ч с наложенными на них линиями тренда (поз.1).
1
2
Рисунок 11.1. Спектр сигнала при расходе 10,7867 м3 /ч и линия тренда.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
2
1
Рисунок 11.2. Спектр сигнала при расходе 2,0288 м3 /ч и линия тренда.
Пунктирными линиями (поз.2) обозначены функции верхней и нижней границ диапазона
окрестности
Dh[ f ] , Dl[ f ] , рассчитываемые по формулам:
(10)
Dh[ f ]  Approx[ f ]  D
(11)
Dl[ f ]  Approx[ f ]  D , где f – частота,
Approx[ f ] – функция линии тренда,
D
– допустимый диапазон окрестности
D,
Проведена исследовательская работа по выбору оптимального значения
обеспечивающего гарантированный выбор полезных гармоник в окрестности тренда для
спектров всех исследуемых сигналов.
При размере выборки 2048 значение D подобрано, равное 470 как минимально
допустимое значение, при котором не происходит отсеивание полезных гармоник.
На рисунке 12.1, 12.2 приведёны графики зависимости частот с максимальной
амплитудой из ряда оставшихся после фильтрации гармоник от расхода при значениях
равных 470 и 460 соответственно.
D
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Рисунок 12.1. График зависимости частот максимальных гармоник после фильтрации в
спектрах от расхода при
D = 470
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Рисунок 12.2. График зависимости частот максимальных гармоник после фильтрации в
спектрах от расхода при
D = 460
На графиках видно, что даже при незначительном уменьшении
связанные с отсеиванием полезных гармоник.
D появились искажения,
На рисунке 11.1 видно, что в окрестности линии тренда попадают гармоники из области
пика огибающей спектра, а также гармоники из области более низких частот. На рисунке 11.2
больше неопределённости. В окрестность линии тренда попадает слишком много гармоник
В связи с этим необходима дальнейшая проработка методики определения базовой
частоты на основе полученных результатов фильтрации.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
3.2.3.
Выбор гармоник в окрестности максимума
В идеале базовая частота должна совпадать с максимальным ( пиковым) значением
огибающей спектра. Однако простой выбор максимальной гармоники из окрестности линии
тренда не даёт приемлемого результата, что видно на рисунке 12.1. Решение следует искать в
частотной области нахождения максимальных гармоник. Другими словами, необходимо
провести последующую фильтрацию (далее по тексту фильтрацию 2) с выбором гармоник в
окрестности максимума с амплитудами, близкими к максимальной.
Далее можно
рассчитывать базовую частоту, например, как среднее арифметическое от их частот.
На рисунке 11.1 видно, что крайняя правая гармоника из окрестности линии тренда в
общем случае оказывается справа от базовой гармоники, представляя собой правый боковой
лепесток спектра полезного сигнала. В окрестность линии тренда должна также
гарантированно попасть гармоника, симметрично расположенная слева от базовой частоты и
представляющая собой левый боковой лепесток спектра полезного сигнала. Частотную
область между этими гармониками рассматривать как область максимальных гармоник.
Значения амплитуд гармоник слева и справа от базовой частоты, как правило, не
превышают амплитуду базовой гармоники, поэтому область максимальных гармоник можно
определить выбором гармоник с амплитудами, не меньшими крайней правой из окрестности
линии тренда. Данный выбор назовём
В частности крайняя правая гармоника из окрестности линии тренда может оказаться
самой максимальной и соответственно единственной из области максимальных гармоник. Это
может означать, что либо полезный сигнал достаточно чётко обозначен в спектре, что является
идеальным случаем, либо крайней правой гармоникой является помеха. В последнем случае
результат определения базовой частоты окажется завышенным.
Вероятность появления помехи в окрестности линии тренда справа от базовой частоты с
превышающей амплитудой достаточно мала и носит случайный и временный характер.
Поэтому влияние на результат будет незначительным.
3.3.
Вычисление базовой частоты
3.3.1. Средневзвешенное суммирование
Вычисление базовой частоты как среднее арифметическое от частот этих гармоник из
области максимальных подходит для сигналов при больших и средних расходах. На малых
расходах в области линии тренда оказываются множество гармоник в диапазоне от нуля до
правой границы окрестности линии тренда, и среднее арифметическое значение частоты
окажется примерно посередине данного диапазона.
По рисунку видно, что область пикового значения спектра должна находиться явно не
посередине. В данном случае базовую частоту целесообразно рассчитывать по формуле
средневзвешенного, с учётом амплитудного веса слагаемых гармоник:
(12) fv 
 floc* Aloc
,
 Aloc
где
floc - частота гармоник после фильтрации 2,
Aloc - амплитуда гармоник после фильтрации 2
На рисунке 13 приведён график зависимости базовых частот, рассчитанной по формуле
12, от расхода. Размер выборки 2048.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
30
25
fv
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Gv
Рисунок 13. График зависимостей рассчитанных базовых частот от расхода.
3.3.2.
Обработка сигнала при нулевой частоте
Данный метод обработки сигналов не позволяет определить базовую частоту при
нулевом расходе, т.к. после фильтраций остаётся множество гармоник помех в диапазоне от
нуля до правой границы окрестности линии тренда. При расчете базовой частоты по формуле
13 результат окажется ненулевым, что заведомо неверно. Необходимо внести доработку в
алгоритм обработки сигналов.
При отсутствии полезного сигнала гармоники помех в спектре равномерно
распределяются по всему диапазону, и абсолютный максимум не должен сильно выделяться
относительно локальных. Другими словами, разность между максимальной и минимальной
амплитудами локальных максимумов в спектре не должно превышать заданного значения.
Для выбора данного коэффициента в Matlab имитировался сигнал Ns шума без
полезной составляющей, сопоставимых с помехами снимаемых сигналов по формуле:
(14)
Ns  D / 2 * randn() , где D - допустимый диапазон окрестности,
randn() - функция в Matlab, формирующая
массив, элементами которого являются
случайные величины, распределенные
по нормальному закону с
математическим ожиданием 0 и
среднеквадратическим отклонением 1.
Для данного сигнала выполняется условие:
Aloc max Aloc min
k,
Aloc min
Alocmax - локальный максимум с максимальной амплитудой в спектре,
(15) Aloc max
где
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
Aloc min
- локальный максимум с минимальной амплитудой в спектре,
k-
коэффициент, экспериментально подобран равным 10
Для всех ненулевых сигналов, снимаемых на установке (рис.2) условие 15 не
выполняется, следовательно проверка по данному условию позволяет определять с
определённым допуском нулевой расход. Данный метод требует дополнительной проработки,
которая в рамках данной статьи не рассматривается.
Обработка результатов
4.
Обработка результатов для размера выборок 2048
4.1.
В таблице 2 приведены результаты статистической обработки результатов расчета
базовых частот при разных значениях расходов. Для расчёта рассматривались 17 спектров с
выборок размером 2048, сдвинутых относительно друг друга во временной области на 4
дискрета.
Среднее арифметическое значения базовой частоты для каждого из 12 расходов
рассчитывается по формуле:
(16)
fñð 
 fi
n
f i - рассчитываемая базовая частота,
, где
n - количество расчётов, в данном случае 17
Дисперсия рассчитывается по формуле:
(17) σ =
 ( fi  fñð)
2
n 1
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:
(18)
Sr 
S
, где S - средне квадратичное отклонение, равное квадратному
fñð
от σ
Максимальное значение
Sr
равно 0,021455, что вполне приемлемо.
корню
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расход, м3/ч
Сдвиг
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
fср
σ
Sr
0,9092
2,0288
2,3042
2,782
3,8614
2,307432
2,353665
2,327506
2,299819
2,299484
2,336867
2,254767
2,25431
2,218697
2,230587
2,228243
2,215728
2,205429
2,21214
2,211921
2,266698
2,277404
2,264747
0,002361
0,021455
4,526996
4,526038
4,513285
4,455461
4,637841
4,537084
4,619504
4,527401
4,620603
4,654202
4,571178
4,47981
4,522184
4,513571
4,591274
4,568516
4,507349
4,551312
0,003236
0,012498
5,933984
5,922386
5,94304
5,93618
5,973079
5,970389
5,937175
5,910019
5,902951
5,950463
5,969536
5,979087
5,99402
5,99174
5,971615
5,936849
5,935927
5,950496
0,000745
0,004588
8,783308
8,779978
8,777547
8,77187
8,769487
8,769435
8,776054
8,536421
8,538264
8,539326
8,535697
8,535477
8,518303
8,751417
8,756519
8,753442
8,782518
8,686769
0,013643
0,013446
10,17758
10,03936
10,12444
10,02575
10,02257
9,902507
10,10836
10,1038
10,22527
10,23031
10,23014
10,44789
10,44549
10,43258
10,43039
10,08411
10,12949
10,18589
0,027899
0,016398
5,6757
6,6736
7,7881
8,5193
Таблица 2.
9,8909 10,7867
Частоты
12,1401
14,37297
12,12684
14,37039
12,21493
14,27869
12,22163
14,27564
12,47471
14,25477
12,14145
14,24611
12,15967
14,24019
12,23272
14,23506
12,40126
14,23482
12,58907
14,38599
12,54977
14,38603
12,55257
14,23815
12,54932
14,62518
12,55153
14,48283
12,55294
14,48474
12,55269
14,49478
12,55254
14,49965
12,3861
14,35918
0,034988
0,014907
0,015102
0,008503
16,9969
16,99038
16,98848
16,98783
16,98931
16,99068
16,99029
16,99215
16,9934
16,99544
16,99622
16,99841
17,00175
17,00668
17,0095
17,01266
17,01741
16,9975
8,23E-05
0,000534
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
20,01953
0
0
21,5825
21,57974
21,57739
21,57895
21,58032
21,57914
21,57658
21,5743
21,57419
21,57423
21,5741
21,57391
21,57407
21,57349
21,57096
21,63669
21,63711
21,58339
0,000415
0,000944
23,45965
23,46908
23,47014
23,47536
23,47497
23,47829
23,48204
23,4758
23,46334
23,46413
23,4695
23,47693
23,48367
23,48586
24,51172
24,51172
24,51172
23,6567
0,166496
0,017248
4,8141
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
26,26953
0
0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.2.
Обработка результатов для размера выборок 1024
Важными свойствами при реализации алгоритма обработки сигналов в
цифровых устройствах являются объём обрабатываемых данных и объём
вычислений для получения текущего результата. Их уменьшение позволяет
упростить процесс реализации и повышает быстродействие при обработке
сигналов.
В качестве пути уменьшения объёмов обрабатываемых данных и
вычисление в рассматриваемом алгоритме можно рассмотреть уменьшение
размера выборки до 1024. В таблице 3 приведены результаты статистической
обработки для выборок размером 1024. Для расчёта рассматривались 17 спектров
с выборок размером 2048, сдвинутых относительно друг друга во временной
области на 64 дискрета. Допустимый диапазон окрестности
равным 700.
D
был подобран
По результатам обработки Максимальное значение Sr равно 0,222425,
Что хуже по сравнению с аналогичным при размере выборки 2048, но может быть
применим при обработке сигналов.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.
Расход,
м3/ч
Sr
0
64
128
192
256
320
384
448
512
576
640
704
768
832
896
960
1024
fср
σ
Sr
0,9092
2,0288
2,3042
2,782
3,8614
4,8141
5,6757
6,6736
7,7881
8,5193
9,8909
10,7867
0,021455
2,032041
1,73982
1,556452
1,596136
2,174145
2,148732
1,947487
3,437745
2,731355
2,735867
2,515977
2,618971
2,120603
2,008637
1,853457
2,139672
2,230489
2,211034
0,241857
0,222425
0,012498
5,562903
5,387144
5,482947
5,653938
6,046356
5,825294
5,645646
5,617527
6,211178
5,823096
4,810182
5,141671
5,318683
4,886686
4,721565
4,914326
4,995406
5,414385
0,200461
0,082692
0,004588
6,045203
6,735109
6,776167
7,144116
7,031747
6,887801
6,884635
7,023068
7,114061
7,025406
6,867725
7,08639
7,050565
7,309956
7,320638
7,235197
7,018737
6,973913
0,090817
0,043212
0,013446
8,433833
8,125115
8,564359
8,626932
8,947707
9,095485
9,34117
8,783993
9,621777
9,20425
8,718464
9,048929
10,2194
9,454731
9,136012
8,752497
9,222958
9,017506
0,258372
0,056368
0,016398
11,76191
11,68364
11,87367
11,20813
11,6693
11,7947
11,9528
11,91222
11,20411
10,7456
11,05987
11,21601
10,99943
10,54219
10,90115
10,69295
11,41269
11,3312
0,229543
0,042282
0,015102
13,12062
13,1729
12,90957
13,1896
12,37158
12,75168
12,62338
12,48499
12,37742
12,69802
12,5203
12,28972
12,78662
12,8176
12,75876
13,01452
12,98073
12,75694
0,083254
0,022618
0,008503
15,58275
15,42877
15,26603
15,24965
15,2005
15,18237
15,21355
15,42954
14,96859
14,85796
15,32164
14,9712
14,71969
14,27085
14,13275
14,38607
14,35838
14,97296
0,189756
0,029093
0,000534
16,66029
16,64009
16,76972
17,05077
17,07959
17,4906
17,57247
17,48876
17,47101
17,44493
17,13245
17,1421
17,38091
16,87931
18,16406
17,28642
17,38193
17,23738
0,155703
0,022892
0
20,48879
20,9688
20,94096
20,92829
20,63531
20,87275
20,86201
21,55583
21,36635
22,46094
21,04318
20,94332
20,81256
20,72016
20,71409
21,38894
21,46847
21,06887
0,223157
0,022421
0,000944
22,08416
22,26701
22,11341
21,09306
21,81618
21,32154
21,15698
21,70913
21,25292
21,71351
20,95949
21,3983
21,39
21,59921
20,59735
20,7275
20,70677
21,40627
0,239854
0,022879
0,017248
23,20176
23,20696
26,75781
26,75781
25,35665
26,45134
26,42753
25,74618
25,44306
25,6693
25,67573
25,46714
25,19531
24,8973
25,18276
25
23,81519
25,30893
1,09386
0,041324
0
27,34375
27,73438
27,53773
27,73438
27,73438
27,73438
27,73438
25,19531
28,12054
27,73438
27,73438
27,73438
27,73438
27,2159
26,93787
27,03121
27,0696
27,41537
0,451818
0,024518
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.
Заключение
В данной работе рассматривается общий подход к решению задачи
определения базовой частоты. В качестве исходных данных использовались
замеры с дискретностью 200Гц и объёмом замеров 2048+64 дискрет. Для
более точного решения можно увеличить частоту дискретизации, объём
замеров. А также увеличить количество измеряемых расходов.
Литература:
1.
2.
Киясбейли А.Ш., Перельштейн М.Е. Вихревые измерительные
приборы. – М.: Машиностроение, 1978.
Иванов М.Т., Сергиенко А.Б., Ушаков В.Н. Теоретические основы
радиотехники. - М: Высшая школа, 2008.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
1 221 Кб
Теги
датчик, сигналы, вихревого, расходомера, обработка, 6259
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа