close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

7610.1556.Физика. Ч. 2. Разделы Электродинамика. Рлектромагнитные колебания Рё волны

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ФИЗИКА
Учебное пособие
Разделы «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»
Часть 2
Уфа - 2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составитель: А.Г. Саенко, доцент, канд. техн. наук
УДК 535.3
ББК 22.33
Ф 50
Ф 50 Физика. Электродинамика. Электромагнитные колебания и волны:
Учебное пособие. Часть 2 / Сост.: А.Г. Саенко. – Уфа: Уфимская
государственная академия экономики и сервиса, 2009. – 99 с.
В пособии приведена краткая теория вопросов, изучаемых в
лабораторных работах, порядок выполнения и правила оформления отчетов по
лабораторным
работам
по
физике
разделы
«Электродинамика.
Электромагнитные колебания и волны» с использованием пакета «Открытая
физика 2.6» и экспериментальных установок.
Учебное пособие предназначено для студентов дневной и заочной
формы обучения инженерных специальностей.
Рис. 76. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент: профессор, д-р техн. наук Шапиро С.В.
© Саенко А.Г., 2009
© Уфимская государственная академия
экономики и сервиса, 2009
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 1
Электрическое поле………………………………………………………..6
Лабораторная работа № 2
Проводники и диэлектрики в электрическом поле……………………21
Лабораторная работа № 3
Цепи постоянного тока……………………….........................................33
Лабораторная работа № 4
Магнитное поле вокруг проводников с токами………………………..51
Лабораторная работа № 5
Движение заряда в магнитном поле……………………………………60
Лабораторная работа № 6
Электромагнитная индукция……………………………………………67
Лабораторная работа № 7
Электромагнитные колебания и волны………………………………...79
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Данные методические указания направлены на определение порядка
выполнения и оформления экспериментальных компьютерных лабораторных
работ по программе «Открытая физика 2.6».
Пакет «Открытая физика 2.6» предназначен для изучений основных
физических законов и явлений с использованием компьютерных моделей
студентами очной и заочной форм обучения. Проверка знаний студента
проводится во время аудиторных занятий и с помощью контрольных работ,
после чего следует тестирование знаний студентов.
Интерфейс программы достаточно удобный и позволяет работать как с
теоретическими материалами, так и с моделями одновременно. Кроме этого в
пакете присутствует список основных физических констант, формул основных
физических законов, приведены биографии великих физиков. Все это
позволяет студентам всесторонне подойти к изучению необходимого
материала. В пособии учтены особенности учебных планов разных
специальностей. Для этого приведены таблицы с указанием количества
выполняемых работ для каждого раздела лабораторного практикума.
Практические занятия по данной программе разделяются на:
1) лабораторный практикум;
2) контрольные (домашние) работы.
Лабораторный практикум состоит из 7 лабораторных работ.
Для выполнения домашних контрольных работ каждый студент
обеспечивается копией данного пакета.
Таблица 1
План проведения занятий
Количество
занятий по
учебному плану
6
2
Распределение занятий по разделам
3 – электричество
3 – магнитное поле
1 – тестирование
1 – электромагнитые колебания и волны
1 – тестирование
Контрольная работа
Все физические
модели и задачи
Все физические
модели и задачи
По второй части в лаборатории студент должен выполнить 3
лабораторные работы по электричеству, 3 лабораторные работы по по
магнитным полям и 1 лабораторную работу по электромагнитным волнам и
колебаниям.
На каждом занятии студент может выполнить разное количество
лабораторных работ по указанию преподавателя. В ходе компьютерного
моделирования, должен решить задачи или ответить на вопросы к
лабораторным работам. По каждой работе составляется отчет, в который
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
входят результаты моделирования (расчеты и графики) и ответы на вопросы и
решение задач. Отчет представляется в распечатанном на принтере или
письменной форме в тетради (по указанию преподавателя) и сдается
преподавателю на проверку.
Решение заданной задачи студент приводит в письменном виде с
указанием примененных формул и математических расчетов!
Отчет по лабораторной работе сдается на проверку на следующем
аудиторном занятии.
После того как студент выполнил лабораторные и контрольные работы,
он допускается к тестированию. По результатам тестирования студент
получает зачет или допускается к экзамену.
Требования к отчетам по лабораторным работам по физике
Отчеты по лабораторным работам должны содержать:
- наименование работы;
- цель работы;
- конспект основных законов, определений, понятий, формул;
- результаты компьютерного моделирования и расчетов (графики,
рисунки, схемы);
- результаты выполнения работы с помощью экспериментальной
установки;
- ответы на контрольные вопросы и подробное решение задач;
- выводы по результатам выполненной работы.
Список литературы
1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа,
2001.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2 / И.В. Савельев. – М.: АСТ,
2003.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 2 / Д.В. Сивухин. – М:
Физматлит, 2002.
4. Грабовский Р.И. Курс физики / Р.И. Грабовский. – 6-е изд. – СПб.:
Лань, 2002.
5. Дмитриева В.Ф. Основы физики / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. –
М.: Академия, 2003.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 1
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Краткая теория
Закон Кулона
Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать
электрический заряд. Наличие этого заряда проявляется в том, что заряженное
тело взаимодействует с другими заряженными телами. Имеется два вида
электрических зарядов, условно называемых положительными и
отрицательными. Заряды одного знака отталкиваются, разных знаков –
притягиваются друг другом. Электрический заряд является неотъемлемым
свойством некоторых элементарных частиц. Элементарный заряд
е = 1,6∙10-19 Кл. К числу элементарных частиц принадлежат, в частности,
электрон (несущий отрицательный заряд – е), протон (несущий
положительный заряд е) и нейтрон, его заряд равен нулю.
Одним
из
фундаментальных
законов
природы
является
экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается
постоянной:
q1  q 2  q3  ...  q n  const .
(1.1)
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой
системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения
зарядов только одного знака.
Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов,
был установлен экспериментально в 1785 г. Кулоном. С помощью крутильных
весов Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в
зависимости от величины зарядов и от расстояния между ними (рис. 1.1). При
этом он исходил из того, что при касании к заряженному металлическому
шарику точно такого же незаряженного заряд между ними распределяется
поровну. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого
можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел,
несущих электрический заряд.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.1
В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила
взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна
величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды
прямой (рис. 1.2).
F k
q1  q 2
r
2
.
(1.2)
Здесь k – коэффициент пропорциональности, который зависит от выбора
системы единиц( в системе СИ k 
1
4 0
, где ε0 – электрическая постоянная;
ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м), q1 и q2 – величины взаимодействующих зарядов, r –
расстояние между зарядами.
Рис. 1.2
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: F1   F2
Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами
притяжения при разных знаках (рис. 1.2). Взаимодействие неподвижных
электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским
взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское
взаимодействие, называют электростатикой.
Опыт дает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется,
если вблизи них поместить еще какие-либо заряды. Силы кулоновского
взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции. Если заряженное
тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами,
то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной
сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных
тел (рис 1.3).
n 

F   Fi
(1.3)
i 1
Рис. 1.3
Электрическое поле. Напряженность поля
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через
электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его
пространства – создает в нем электрическое поле. Оно проявляется в том, что
на помещенный в какую-либо точку электрический заряд будет действовать
сила. Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с
помощью так называемого пробного заряда qпр – небольшого по величине
точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения
исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля
вводится силовая характеристика – напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
величину, равную отношению силы, с которой поле действует на
положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к
величине этого заряда.


F
E
qпр
(1.4)
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина.

Направление вектора E совпадает в каждой точке пространства с
направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле,
создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила
оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный
заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно,
напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в
данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей
электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в
отдельности:
n 

E   Ei
(1.5)
i 1
Последнее утверждение носит название принципа суперпозиции
(наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет
вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Разбив протяженные
заряды на достаточно малые доли, любую систему можно свести к
совокупности точечных зарядов. Вклад каждого из них в результирующее
поле будет равен:
E
1
q
4 0 r 2 .
(1.6)
Электрическое поле
можно описать, указав для каждой точки величину и

направление вектора E . Совокупность этих векторов образует поле вектора
напряженности электрического поля. Электрическое поле
можно описать с

помощью линий напряженности (рис. 1.4, а) – линии E (их также называют

силовыми линиями). Линии E поля для точечного заряда представляют
совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он
положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис. 1.4, б).
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а)
б)
Рис. 1.4
Силовые линии нигде кроме зарядов не начинаются и не заканчиваются;
они начавшись на заряде, уходят в бесконечность (q>0), либо, приходя из

бесконечности заканчиваются на заряде (q<0). Это свойство линий E является
общим для электростатических полей, т.е. полей созданных системой
неподвижных зарядов: линии напряженности могут начинаться или
заканчиваться на зарядах, либо уходить в бесконечность. В качестве примера
применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.5, изображена картина
силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых
по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором
расстоянии l.
Рис. 1.5
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать
не только направление, но и значение напряженности электростатического

поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий E ,
пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям


E , должно быть равно модулю вектора E . Тогда число линий напряженности,

пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


угол α с вектором E , равно EdS cos   En dS , где En – проекция вектора E
на нормаль к площадке dS. Величина
 
(1.7)
d E  En dS  EdS
Называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь
– вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с

направлением нормали n к площадке. Для произвольной замкнутой
поверхности S поток вектора напряженности сквозь эту поверхность (рис. 1.6)

dS
 
 E   En dS   EdS ,
S
(1.8)
S

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора E является
алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля, но и от
выбора направления нормали.
Рис. 1.6
Поток вектора напряженности свозь сферическую замкнутую
поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в её
центре равен
q
q
2
 E   E n dS 

4

r

(1.9)
0 .
4 0 r 2
S
Этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности. Если
рассматривать произвольную поверхность, окружающую n зарядов, то в
соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля создаваемого
всеми зарядами, равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым

n

зарядом в отдельности: E   Ei . Следовательно,
i 1
 
1
E
 dS   En dS 
S
0
S
11
n
q
i 1
i
.
(1.10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Последняя
формула
выражает
теорему
Гаусса
для
электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности
электростатического поля в вакууме свозь произвольную замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой
поверхности зарядов, деленной на ε0.
Используя теорему Гаусса, можно в ряде случаев легко вычислить
напряженность электрического поля вокруг заряженного тела, если заданное
распределение зарядов обладает какой-либо симметрией и общую структуру
поля можно заранее угадать. Примером может служить задача о вычислении
поля тонкостенного полого однородно заряженного длинного цилиндра
радиуса R. Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений симметрии,
электрическое поле должно быть направлено по радиусу. Поэтому для
применения теоремы Гаусса целесообразно выбрать замкнутую поверхность S
в виде соосного цилиндра некоторого радиуса r и длины l, закрытого с обоих
торцов(рис. 1.7).
Рис. 1.7
При r ≥ R весь поток вектора напряженности будет проходить через
боковую поверхность цилиндра, площадь которой равна 2πrl, так как поток
через оба основания равен нулю. Применение теоремы Гаусса дает:
 E  E  2rl 
 l
0 ,
где τ – заряд, приходящийся на единицу длины.
Тогда напряженность поля определится как
12
(1.11)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E

2 0 r .
(1.12)
Этот результат не зависит от радиуса R заряженного цилиндра, поэтому
он применим и к полю длинной однородно заряженной нити.
Для определения напряженности поля внутри заряженного цилиндра
нужно построить замкнутую поверхность для случая r < R. В силу симметрии
задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова
цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E2πrl. Согласно теореме
Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой
поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле
внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.
Рассмотрим еще один пример симметричного распределения зарядов –
определение поля равномерно заряженной плоскости (рис. 1.8). В этом случае
гауссову поверхность S целесообразно выбрать в виде цилиндра некоторой
длины, закрытого с обоих торцов. Ось цилиндра направлена перпендикулярно
заряженной плоскости, а его торцы расположены на одинаковом расстоянии от
нее. В силу симметрии поле равномерно заряженной плоскости должно быть
везде направлено по нормали.
Рис. 1.8
Поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра
равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме поток через
основания (площади оснований равны и для основания Еn совпадает Е), т.е.
равен 2ES. Заряд заключенный внутри построенной поверхности, равен σS, где
σ – поверхностная плотность заряда. Согласно теореме Гаусса
 S
2 ES 
, откуда
0
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2 0 .
E
(1.13)
Напряженность поля Е не зависит от длины цилиндра, т.е. Е на любых
расстояниях одинаково по модулю. Поле равномерно заряженной плоскости
однородно. Если имеются две бесконечные параллельные разноименно
заряженные плоскости с поверхностными плотностями +σ и –σ, то их поле
найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в
отдельности. Напряженность вне пространства окруженного плоскостями
равна нулю. В области между плоскостями E  E   E  , поэтому
результирующая напряженность
E

0 .
(1.14)
Работа в электрическом поле. Потенциал
При перемещении пробного заряда q в электрическом поле
электрические
силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении

l равна (рис. 1.4.1):
A  Fl cos   qEl cos   qEl l .
(1.15)
Рис. 1.9
Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил
электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в
другую не зависит от формы траектории, а определяется только
положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего
удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются
одинаковыми соотношениями.
Следствием независимости работы от формы траектории является
следующее утверждение: работа сил электростатического поля при
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Силовые
поля,
обладающие
этим
свойством,
называют
потенциальными или консервативными. На рис. 1.10 изображены силовые
линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории
перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2).

На одной из траекторий выделено малое перемещение l . Работа ΔA
кулоновских сил на этом перемещении равна
1 Qq
A  Fl cos   qEr 
r .
(1.16)
4 0 r 2
Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от
расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение
проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить
r2
A   qEdr 
r1
Qq  1 1 
  .
4 0  r1 r2 
(1.17)
Рис. 1.10
Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях
I и II, изображенных на рис. 1.10, работы кулоновских сил одинаковы. Если на
одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на
противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой
траектории работа кулоновских сил равна нулю.
Если электростатическое поле создается совокупностью точечных
зарядов Qi, то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего
поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ
Ai кулоновских полей точечных зарядов: A   Ai . Так как каждый член суммы
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ai не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего
поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и
конечной точек.
Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести
понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в
пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда
q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю. Потенциальная
энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства,
относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую
совершит электрическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в
точку (0):
(1.18)
WP1  A10 .
Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с
точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0).
Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к
каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама
потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении
точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений
потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения
заряда и от выбора точки (0).
A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.
(1.19)
Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электрическое поле,
пропорциональна величине этого заряда.
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии
электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда,
называют потенциалом φ электрического поля:
W
(1.20)
 P .
q
Потенциал
φ
является
энергетической
характеристикой
электростатического поля. Работа A12 по перемещению электрического заряда
q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на
разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек:
A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).
(1.21)
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за
опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом
случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:
потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую
совершают
электрические
силы
при
удалении
единичного
положительного заряда из данной точки в бесконечность.
A
  
(1.22)
q
Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:


1
Q
dr
1 Q
(1.23)
      Edr 

.
qr
4 0 r r 2 4 0 r
Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал
поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми
линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во
всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые
значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью
равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда
перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные
поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.
На рис. 1.11 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей некоторых простых электростатических полей.
Рис. 1.11
В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности
представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд q совершил малое перемещение l вдоль силовой
линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:
(1.24)
ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,
где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует
d

(1.25)
E
; l  0 или E  
.
dl
l
Это соотношение в скалярной форме выражает связь между
напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата вдоль силовой
линии.
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых
электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:
φ = φ1 + φ2 + φ3 + ...
(1.26)
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Взаимодействие точечных зарядов
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Выберите с помощью компьютерной мыши в содержании раздел
«Электрическое поле» на любую строку.
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Выберите раздел лабораторные работы обозначенный
.
4) Перед Вами лабораторная работа № 1.1. На рисунке изображены три
точечных заряда расположенные на некоторых расстояниях друг от друга
(рис. 1.12). Модель позволяет менять как значения зарядов, так и их знаки, а
также расстояния между зарядами. В зависимости от выбранных значений
модель будет показывать направления и значения сил взаимодействия.
Рис. 1.12
5) Установите параметры по указанию преподавателя.
6) Объясните полученные результаты.
7) Повторите
моделирование
несколько
раз (по
указанию
преподавателя).
8) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
9) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение № 2
Электрическое поле точечных зарядов
1) В разделе «Модели» выберите пункт 1.2.
2) Компьютерная модель демонстрирует картину силовых линий и
эквипотенциальных поверхностей точечного заряда и системы из двух
точечных зарядов (рис. 1.13). Можно изменять величины зарядов и их знаки, а
так же расстояние между зарядами. При установке курсора в любой точке и
нажатии левой клавиши мыши компьютер высвечивает на дисплее значения
модуля вектора напряженности электрического поля и потенциала в данной
точке.
Рис. 1.13
3) Проведите моделирование для одного точечного заряда различных
знаков и значений. Объяснение направление силовых линий
4) Проведите моделирование для двух точечных зарядов различных
знаков и значений, находящихся на различных расстояниях друг от друга (по
указанию преподавателя). Объясните направление силовых линий. Объясните
форму эквипотенциальных поверхностей.
5) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
6) Выберите мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
7) Проведите минитестирование. Ответьте на вопросы из раздела
«Вопросы» и решите задачи из раздела «Задачи». Результат сообщите
преподавателю.
8) Дома проработайте модели 1.3 и 1.4 из раздела «Модели».
9) Напишите вывод.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте и объясните закон Кулона.
2. Что такое напряженность электростатического поля?
3. В чем заключается физический смысл теоремы Гаусса для
электростатического поля в вакууме?
4. Что такое линейная, поверхностная и объемная плотности заряда?
5. Почему напряженность вне объема ограниченного двумя
разноименно заряженными плоскостями равна нулю? Чему она равна внутри
этого объема?
6. Дайте определения потенциала данной точки электрического поля и
разности потенциалов двух точек поля.
7. Как связаны между собой напряженность и потенциал
электрического поля?
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 2
ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Краткая теория
Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно
изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц.
В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так,
что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим
большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля
происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает

собственное электрическое поле. Полное электрическое поле E складывается

в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля E0 и

внутреннего поля E  создаваемого заряженными частицами вещества.
Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее
широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Основная
особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые
участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему
проводника. Типичные проводники – металлы. В отсутствие внешнего поля в
любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд
компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике,
внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных
зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают
нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 2.1).
Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на
поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.
Индукционные заряды создают свое собственное поле
компенсирует
внешнее
поле

E0
 

E  E0  E   0 (внутри проводника).
во
всем
объеме

E ,
которое
проводника:
Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а
потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на
поверхности проводника.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.1
Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле,
остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный
внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле
внутри полости будет равно нулю. Так как поверхность проводника является
эквипотенциальной, силовые линии у поверхности должны быть
перпендикулярны к ней.
В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных
электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул.
Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут
перемещаться под действием электрического поля по всему объему

E0
диэлектрика. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле
в
нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав
атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности
диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные
связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические
связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов. Связанные
заряды создают электрическое поле

E  которое

E0
внутри диэлектрика
направлено противоположно вектору напряженности
внешнего поля. Этот
процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное
 

 внутри диэлектрика оказывается по модулю
E

E

E
электрическое поле
0

E0 .
меньше внешнего поля
Безразмерная величина

Е0
 1,
Е
22
(2.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
показывающая во сколько раз диэлектрик ослабляет внешнее поле
относительно вакуума, называется относительной диэлектрической
проницаемостью диэлектрика. Относительная диэлектрическая проницаемость – одна из важных характеристик диэлектрических материалов,
позволяющая интегрально (то есть в целом) оценить их поведение во внешнем
электрическом поле. Она может быть относительно просто определена
опытным путем. С другой стороны ε связана простыми количественными
отношениями
с
величинами,
характеризующими
микропроцессы,
происходящие в диэлектрике в электростатическом поле и, таким образом,
определение ее дает информацию о строении веществ, подвижности молекул и
других микрохарактеристиках.
Рассмотрим подробнее, что же происходит с атомами и молекулами
диэлектриков при воздействии на них электрического поля. С точки зрения
классической физики различия проводников и диэлектриков объясняется
наличием свободных электронов у проводников, в то время как в диэлектриках
все электроны связаны с атомами. Электрическое поле не отрывает их от
атомов, а лишь слегка смещает. Атом или молекулу диэлектрика можно
приближенно рассматривать как систему точечных зарядов. Электрическое
поле, создаваемое этими зарядами определяется не только числом зарядов, но
и их пространственным расположением. Если известны координаты каждого
заряда в какой-либо системе отсчета, то для характеристики пространственной
конфигурации зарядов можно ввести понятия «центров тяжести»
положительных и отрицательных зарядов. Координаты этих точек
определяются соотношениями

r 

q

r
 i i
i
q

, r 
i
i

q

r
 i i
i
q
.
(2.2)
i
i
Поместив суммарные заряды q    qi  и q    q i  соответственно
i
i


в точки с координатами r и r , получим диполь, поле которого будет
эквивалентно полю сложной системы зарядов молекулы.

Величина  , равная произведению q = q+ = q- на плечо диполя
  
l  r  r , называется дипольным моментом молекулы

  ql

(2.3)
Дипольный момент, приходящийся на единицу объема вещества,
называется вектором поляризации


Р   рi / V
(2.4)
Здесь суммирование ведется по дипольным моментам молекул,
входящих в объем V. При наложении электрического поля величина и
направление вектора поляризации изменяется. Это явление называется
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поляризацией диэлектрика. Понятие поляризации используется для
объяснения и исследования различных явлений: поляризации и рассеяния
света, межмолекулярных взаимодействий.
Ниже рассмотрены некоторые типы поляризации диэлектрика.
а) электронная поляризация

Е
( 0  0 ) центры тяжести
Если в отсутствие внешнего поля


положительных и отрицательных зарядов совпадают ( r  r ), то
электрические поля зарядов, составляющих молекулу, полностью
компенсируют друг друга (рис. 2.2, а). Диэлектрик, состоящий из таких
молекул, называется неполярным. К неполярным диэлектрикам относятся
вещества, молекулы которых состоят из одного атома, или из двух одинаковых
атомов. Большинство газов – неполярные диэлектрики
Е0  0
Е0 = 0
-
-
+ -
-
-
- + + +
-
+
+ +
+
-
-q
a)
Р
б)
+q
1
Рис. 2.2
При наложении внешнего поля электронное облако под действием
электростатических сил смещается относительно положительно заряженных
ядер (рис. 2.2, б). Такая поляризация называется электронной. Электронная
поляризация присуща всем диэлектрикам, однако для неполярных – это
единственный механизм поляризации.
Индуцированный (наведенный внешним полем) дипольный момент
молекулы определяется величиной заряда q и смещением центров тяжести
  
зарядов друг
относительно друга i  r  r . При не слишком больших полях,


смещение i пропорционально напряженности внешнего поля Е . Таким
образом для неполярных диэлектриков



р  q  l    E.
24
(2.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Коэффициент пропорциональности β определяется свойствами молекул
и называется поляризуемостью.
Индуцированный дипольный момент одинаков по величине и совпадает
по направлению для всех молекул системы. Поэтому вектор поляризации в
неполярном диэлектрике равен произведению дипольного момента одной
молекулы на численную плотность молекул n



P  n  p   0  æ  E.
(2.6)
Здесь æ = nβ / ε0 называется восприимчивостью диэлектрика,
 0  8,85  10  12
Ф
– постоянная, связанная с выбором системы единиц
М
измерения СИ, получила название диэлектрической постоянной. Напомним,
что эта величина входит, например, в коэффициент пропорциональности в
q1 q2
1
F


.
формуле закона Кулона
2
4 0
r12
б) ориентационная поляризация
Для диэлектриков, называемых полярными, центры тяжести
положительных и отрицательных зарядов не совпадают даже при отсутствии


внешнего поля ( r  r ). Следовательно, каждая молекула такого вещества
является электрическим диполем с некоторым постоянным дипольным

моментом р . В отсутствие внешнего поля векторы дипольных моментов
ориентированы хаотично и, следовательно, вектор поляризации равен нулю.

Наложение внешнего поля с напряженностью Е0 приводит к появлению



 
действующего на каждый диполь вращающего момента М  р  Е0 , ,
стремящегося ориентировать диполь в направлении внешнего поля. Однако,
ориентация дипольных моментов препятствует хаотическое тепловое
движение молекул. Таким образом, внешнее электрическое поле действует на
дипольные моменты как ориентирующий, упорядочивающий фактор, а
тепловое движение молекул – как дезориентирующий, разупорядочивающий.
Одновременное действие этих факторов приводит к некоторому
«компромиссу», в результате чего среднее значение проекции дипольного
момента молекул на направление поля РЕ = р·соsα (α – угол между

направлениями напряженности поля Е0 и дипольного момента) оказывается
отличным от нуля. В слабых полях величина РЕ прямо пропорциональна

Е0
напряженности поля
и обратно пропорциональна абсолютной
температуре Т. Весь диэлектрик в целом приобретает электрический момент,
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ориентированный по направлению внешнего поля.



Р   рi   0  æ  E.
(2.7)
Итак, в полярных веществах одновременно существуют как электронная,
так и ориентационная поляризация. Причем в большинстве полярных
диэлектриков эффект электронной поляризации пренебрежимо мал по
сравнению с ориентационной.
в) ионная поляризация
В кристаллических диэлектриках, имеющих ионное строение (NaCI, KCI
и др.), наложение внешнего поля приводит не только к электронной
поляризации ионов, но и к смещению ионов друг относительно друга (рис. 2.3), в
результате этого смещения диэлектрик приобретает дополнительный дипольный
момент. Это явление называется ионной поляризацией.
E0  0
E0 = 0
+
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
-
+
-
-
-
+
+
-
-
а)
Е
+
+
-
б)
Рис. 2.3
Поляризация диэлектрика, приводит к тому, что внутри диэлектрика

возникает поле, созданное элементарными диполями ( Е  ). Напряженность

поля в диэлектрике Е определяется как результат наложения полей свободных
(внешних) и связанных зарядов
 

Е  Е0  Е .
(2.8)
Учитывая направления векторов, показанные на рис. 2.4, получим для
модулей напряженности:
Е  Е0  Е   Е0 .
(2.9)
Рассмотрим плоский конденсатор, между пластинами которого помещен
диэлектрик. Под действием поля конденсатора в исследуемом образце
происходит поляризация, в результате на внешних поверхностях диэлектрика,
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
обращенных к обкладкам конденсатора, образуется избыточные электрические
заряды (рис. 2.4). Эти заряды являются связанными, в отличие от свободного
(или стороннего) заряда распределенного по обкладкам конденсатора.
Поскольку и те и другие заряды распределены по поверхностям, будем
характеризовать их поверхностной плотностью:
q
– для свободных зарядов,
S
q
– для связанных зарядов.
 
S
 
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-

Е
(2.10)
(2.11)

Е0
Рис. 2.4
Поле плоского конденсатора описывается, как известно, выражением:
   

Е


 Е0  .
(2.12)
0
0
0
0
Формулу (2.12) легко получить используя, например, теорему
Остроградского – Гаусса. Мысленно выделим в образце прямой цилиндр с
основаниями, лежащими на обкладках конденсатора. Его дипольный момент, с
одной стороны, равен по определению (2.3)




Рц  q  d    S  d ,
(2.13)
где d – расстояние между обкладками. С другой – произведению вектора
поляризации диэлектрика (2.3) на объем цилиндра



Р ц  Р  V  Р  d  S.
(2.14)
Приравнивая выражения (2.13) и (2.14) и учитывая зависимость вектора
поляризации от напряженности поля (2.6) и (2.7), имеем
  Р   0  æ  Е.
(2.15)
Подставляя (32.15) в выражение для напряженности поля в диэлектрике
(2.12) имеем:
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Е  Е0  æ  Е ,
Е
Е0
.
1æ
(2.16)
Сравнивая полученное выражение с определением относительной
диэлектрической проницаемости диэлектрика (2.1), имеем
  1æ
(2.17)
Итак, макроскопическая характеристика диэлектрика ε оказывается
связанной простым соотношением (2.17) с диэлектрической восприимчивостью
æ, характеризующей способность диэлектрика к поляризации.
Процесс установления поляризованного состояния диэлектрика не
может осуществиться мгновенно, т.к. для смещения зарядов, участвующих в
создании электрического момента, требуется некоторое время. Скоро сть
установления поляризации диэлектрика определяется подвижностью
электрических зарядов. Расчеты показывают, что при мгновенном включении

электрического поля Е0 в некоторый момент времени t0, поляризация любого
типа устанавливается во времени по экспоненциальному закону
  t0

Р (t )  P0  1  e 






(2.18),
где Р0 – значение поляризации в статическом поле с напряженностью Е0. Если

поле Е0 резко выключается в момент времени t1, то поляризация уменьшается
постепенно
Р (t )  P0  e

  t0

.
(2.19)
Параметр τ в выражениях (2.18) и (2.19) называется временем релаксации и
определяется типом поляризации. Известно, что быстрее всего устанавливается
электронная поляризация: легкие электроны практически безинерционны.
Напротив, для ориентационной или ионной поляризации характерны большие
времена релаксации, поскольку в процесс вовлечены относительно более тяжелые
(в 105 – 107 раз) образования – атомы и молекулы. Наличие в диэлектрике разных
типов поляризации требует представления правых частей выражений (2.18) и
(2.19) в виде суммы соответствующих экспонент. Если внешнее поле меняется по
синусоидальному закону, то характер реакции диэлектрика на внешнее поле
зависит от соотношения между периодом колебаний поля Т и временем
релаксации τ. Если Т < τ, то поляризация соответствующего типа просто не
успевает установиться. Так, например, в электрическом поле световой волны
проявляется только электронная поляризация вещества, а прочие виды
поляризации не обнаруживаются в силу своей инерционности, т.е. большого
времени релаксации. Отсюда следует важный вывод о том, что диэлектрическая
проницаемость любого вещества в переменных электрических полях
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
определяется не только свойствами самого вещества, но зависит также от частоты
внешнего поля. Именно поэтому промышленность выпускает различные виды
конденсаторов (бумажные, слюдяные, керамические и т.д.), рассчитанные на
работу в различных диапазонах частот.
Практическая часть
Метод измерения относительной диэлектрической проницаемости
Относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика можно
определить косвенным путем, измерив емкость конденсатора, заполненного
соответствующим диэлектриком.
Известно, что емкость плоского конденсатора определяется соотношением
С
 0 S
d
,
(2.20)
в котором ε0 – диэлектрическая постоянная; ε – искомая относительная
диэлектрическая проницаемость; S – площадь пластин конденсатора; d –
расстояние между пластинами.
Если известна емкость конденсатора, то искомая величина находится из
равенства
 
Сd
0 S
(2.21)
В свою очередь, емкость конденсатора можно рассчитать, измерив его
реактивное сопротивление ХС при определенной частоте v питающего
напряжения
1
1

.
(2.22)
С 2vC
Рассмотрим последовательное соединение конденсатора и резистора с
сопротивлением R (рис. 2.5)
ХС 
I
R
C
V0
Рис. 2.5
Ток I, протекающий в этой цепи, в соответствии с законом Ома, равен
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
VR VC
V0


.
(2.23)
2
2
R
XC
R  XC
Предположим, что нам известны входное напряжение V0, сопротивление
R и падение напряжения на сопротивлении VR, тогда
I
VR

R
V0
R 2  X C2

VR2
V02


R 2 R 2  X C2
V02
X C2
V02

1


X

R

1 
C
VR2
R2
VR2
C
VR
2vR V02  VR2
(2.24)
.
Сопоставляя выражения (2.21) и (2.24), получим расчетную формулу для
относительной диэлектрической проницаемости
VR  d

.
(2.25)
 0  S  2vR V02  VR2
Если соотношение между параметрами элементов цепи таково, что VR
<< V0 (это возможно, если R << XC), то расчетную формулу можно упростить
d
V

 R .
(2.26)
2 0 SR vV0
Для выполнения работы используется установка, схема которой
приведена на рис. 2.6.
C
З.Г.
~
V0
R
Э.В.
Рис. 2.6
Установка включает в себя звуковой генератор (З.Г.), позволяющий питать
цепь напряжением V0 на разных частотах, электронный вольтметр (Э.В.),
измеряющий падение напряжения VR на активном сопротивлении R, величина
которого устанавливается по указанию преподавателя, и плоского конденсатора,
между пластинами которого вставляют образец исследуемого диэлектрического
материала.
Требования к техники безопасности
1. Во время работы схема должна быть заземлена.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Запрещается включать схему без проверки ее преподавателем или
лаборантом.
3. Категорически запрещается замыкать пластины конденсатора между
собой.
4. Во время работы нельзя прикасаться к оголенным участкам схемы.
5. После окончания измерений выключить приборы.
Порядок выполнения работы
1. Измерить (не менее трех раз) диаметр пластины конденсатора D и
толщину исследуемых образцов диэлектрика d, занести данные в таблицу 2.1. и
вычислить площадь пластин S.
Таблица 2.1
№
п/п
D
(м)
Конденсатор
Δ
S
D(м)
(м2)
Δ d1
(м)
d
1 (м)
Образцы
d2
Δ d2
(м)
(м)
d3
(м)
Δ d3 (м)
1
2
3
ср.
2. Проверить в присутствии преподавателя соответствие установки
приведенной схеме (рис. 2.6).
3. Осмотреть приборы и разобраться в назначении клемм и ручек
управления приборами, используя для этого описания приборов.
4. Вставить один из исследуемых образцов между пластинами
конденсатора.
5. Включить генератор и вольтметр в сеть и дать им прогреться в течение
15 минут.
6. Установить с помощью магазина сопротивлений значение R, указанное
преподавателем (не менее 1000 Ом) и записать его.
7. Установить некоторое значение частоты входного напряжения V0 (в
диапазоне от 5 до 20 кГц).
8. Установить на выходе генератора максимально возможное напряжение
V0, измерить и записать его значение.
9. Измерить падение напряжения VR на сопротивлении R и, если оно
окажется очень малым (на пределе чувствительности вольтметра), следует
увеличить его, увеличивая сопротивление R на магазине сопротивлений.
10. Поддерживая постоянным напряжение V0 на выходе исследуемой цепи
(на выходе З.Г.), измерить падение напряжения VR на активном сопротивлении R
для нескольких (8-10) значений частот v из указанного диапазона.
11. Вычислить значения ε.
Для упрощения вычислений следует обратить внимание на то, что, если
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в продолжение эксперимента сопротивление R и напряжение V0 остаются
постоянными, то можно рассчитать коэффициент
А
а затем вычислить ε по формуле
  A
d
,
2 0 SRV0
(2.27)
VR
V 
v 1   R 
 V0 
2
(2.28)
,
или
  A
VR
, если VR ≤ 0,1 · V0
v
(2.29)
12. Повторить эксперимент с другим образцом диэлектрика.
13. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 2.2.
14. Построить график зависимости ε = ε (v) для каждого образца.
15. Определить ошибки измерения величин V0, V, v, R, S, d и вычислить
ошибку вычисления ε для разных значений частот (например, минимального,
максимального и среднего).
Таблица 2.2
№
п/п
V0 = B, S = м2, d = м
образец № 1
образец № 2
R = ….. Ом = const; A =
R = ….. Ом = const; A =
v,
Δ v, VR, B Δ VR, ε Δε
v,
Δ v, VR,
Δ VR,
Гц
Гц
B
Гц
Гц
B
B
ε
Δε
1
2
3
Контрольные вопросы
1. Почему диэлектрики ослабляют внешнее поле?
2. Что называется вектором поляризации?
3. В чем отличие полярных диэлектриков от неполярных?
4. Какие виды поляризации Вам известны?
5. Почему вольтметр, используемый в работе, должен обладать большим
сопротивлением?
6. Можно ли в схеме работы использовать вместо генератора источник
постоянного напряжения?
7. Как, зная чувствительность вольтметра, оценить минимальное значение
V0, при котором возможно измерение ε?
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 3
ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Теоретическая часть

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле E , то на


свободные заряды q в проводнике будет действовать сила F  qE . В результате в
проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот
процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов,
возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее
поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю.
Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть
непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического
заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление
электрического тока принято направление движения положительных свободных
зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо
создать в нем электрическое поле.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I –
скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq,
переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt,
к этому интервалу времени:
I
q
.
t
(3.1)
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток
называется постоянным. Постоянный электрический ток может быть создан
только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по
замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи
неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного
тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при
перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой
траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования
постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства,
способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за
счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства
называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического
происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны
источников тока, называются сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических
элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических
процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при
движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи
играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в
замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические
заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля,
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный
электрический ток. При перемещении электрических зарядов по цепи
постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока,
совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил
при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к
положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей
силой источника (ЭДС):
  Aq
CT
(3.2)
.
При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи
постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой
цепи, а работа электростатического поля равна нулю.
Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те
участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие
источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники
тока,
называются
неоднородными.
При
перемещении
единичного
положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как
электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа
электростатических сил равна разности потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2 между
начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних
сил равна по определению электродвижущей силе 12, действующей на данном
участке. Поэтому полная работа равна

U 12  1   2  12 .
(3.3)
Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае
однородного участка напряжение равно разности потенциалов:
U12  1   2 .
(3.4)
Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила
тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику,
в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на
концах проводника:
I
  2
1
U  1
.
R
R
(3.5)
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Это
соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в
проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника.
Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а
также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного
цилиндрического проводника
R
34
l
,
S
(3.6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – зависящий
от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим
сопротивлением.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.
Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики
называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ)
изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует
отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся
закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа.
Даже у металлических проводников при достаточно больших токах
наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое
сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры
   0 (1    T ),
(3.7)
где α – температурный коэффициент сопротивления, зависящий от материала
проводника.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в
следующей форме:
U 12  1   2 

(3.8)
.
Это выражение называется обобщенным законом Ома.
На рис. 3.1 изображена замкнутая цепь. Участок цепи (cd) является
однородным. По закону Ома
IR   cd .
(3.9)
12
Рис. 3.1
Участок ab содержит источник тока с ЭДС, равной
этого участка,
Ir  ab 
.
Складывая равенства (3.9) и (3.10) получим
I ( R  r )  cd   ab 
(3.10)
,
Но так как  cd   ba   ab , получается что
35
ε. Закон Ома для
(3.11)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I

Rr
.
(3.12)
Формула 3.12 выражает закон Ома для полной цепи: сила тока в полной
цепи равна электродвижущей силе источника деленной на сумму
сопротивлений однородного и неоднородного участков.
На рис. 3.2 дано схематическое изображение источника постоянного
ε
тока с ЭДС равной
и внутренним сопротивлением r в трех режимах:
«холостой ход» – цепь разомкнута(1), работа на нагрузку(2) и режим
короткого замыкания(3). Указаны напряженность E электрического поля

внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды: FЭ –

электрическая сила и FCT – сторонняя сила. В режиме короткого замыкания
электрическое поле внутри батареи исчезает.
Рис. 3.2
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного
тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.
Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной
к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором
производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает
некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой
цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с
сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи,
изображенной на рис. 2.3, это условие записывается в виде:
RB  R1 .
Это условие означает, что ток IB = Δφcd / RB, протекающий через
вольтметр, много меньше тока I = Δφcd / R1, который протекает по
узмеряемому участку цепи. Поскольку внутри вольтметра не действуют
сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по
определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр
измеряет напряжение.
Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр
включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него
проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым
внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее
сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с
полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 3.3 сопротивление
амперметра должно удовлетворять условию
R A  r  R1  R2 ,
(3.13)
чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.
Рис. 3.3
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно
и параллельно (рис. 3.4). При последовательном соединении проводников
(рис. 3.4, а) сила тока во всех проводниках одинакова:
I  I1  I 2
37
.
(3.14)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а)
б)
Рис. 3.4
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
U1 = IR1, U2 = IR2. Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме
напряжений U1 и U2:
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,
(3.15)
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
R = R1 + R2 .
(3.16)
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно
сумме сопротивлений отдельных проводников.Этот результат справедлив для
любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 3.4,б) напряжения U1 и U2 на
обоих проводниках одинаковы:
(3.17)
U1 = U2 = U.
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току I в
неразветвленной цепи. Этот результат следует из того, что в точках
разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут
накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а
утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.
Записывая на основании закона Ома
I1 
U
U
U
, I ,
, I2 
R2
R1
R
(3.18)
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
1
1
1


.
R R1 R2
(3.19)
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему
сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям
параллельно включенных проводников. Этот результат справедлив для любого
числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения
проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление
сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 3.5 приведен пример
такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.5
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из
проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с
помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На
рис. 3.6 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать
указанным выше методом.
Рис. 3.6
Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую
сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей,
содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие
участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т.д.),
довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью правил
Кирхгофа.
Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех
проводников с током, называется узлом (рис. 3.7). При этом ток входящий в
узел, считается положительным, а ток выходящий из узла – отрицательным.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис 3.7
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов сходящихся в
узле, равна нулю:
I
k
 0.
(3.20)
k
Например, для рис. 2.7 первое правило Кирхгофа запишется так:
I 1  I 2  I 3  I 4  0.
Первое правило вытекает из закона сохранения электрического заряда.
Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке
проводника и ни на одном участке не должны накапливаться электрические
заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество
замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие
замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного
контура могут протекать различные токи. На рис. 3.8 представлен простой
пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся
одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или
d). В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два
являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит
никаких новых участков.
Рис. 3.8
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона
Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из
контуров цепи, изображенной на рис. 3.8, например, abcd. Для этого на
каждом участке нужно задать положительное направление тока и
положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона
Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила
знаков», которые поясняются на рис. 3.9.
Рис. 3.9
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:
для участка bc: I1R1 = Δφbc – 1; для участка da: I2R2 = Δφda – 2. Складывая
левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda ,
получим:
I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – 1 + 2 = – 1 – 2 .
Аналогично, для контура adef можно записать:
– I2R2 + I3R3 = 2 + 3.
Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая
сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого
контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке
равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.
(3.21)
I i Ri 
k .


i
k
При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил
Кирхгофа необходимо:
1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи;
действительное направление токов определяется при решении задачи: если
искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано
правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно
выбранному.
2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться.
Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
искомых величин ( в систему уравнений должны входить все сопротивления и
ЭДС рассматривамой цепи).
Измерение сопротивлений в электрических цепях
а) метод амперметра вольтметра
Этот метод базируется на законе Ома, который утверждает, что ток на
данном участке цепи прямо пропорционален приложенному к нему
напряжению и обратно пропорционален сопротивлению этого участка:
U
I .
(3.22)
R
Совершенно очевидно, что измерив напряжение и ток на исследуемом
сопротивлении, можно вычислить его сопротивление по формуле:
U
R .
(3.23)
I
Для выполнения измерений тока и напряжения можно собрать одну из
схем, приведенных на рис. 3.10.
Если бы амперметр и вольтметр, включенные в цепи а) и б) (рис. 3.10)
были идеальными, то есть имели, соответственно, нулевое и бесконечно
большое собственное сопротивления, то результаты измерений а) и б)
полностью бы совпали. Но сопротивления реальных приборов имеют
конечные значения (RA ≠ 0 и RV ≠ ∞) и потому результаты измерений по двум
приведенным схемам будут отличаться между собой.
A
ε
Rx
V
а)
A
ε
V
Rx
б)
Рис. 3.10
Убедимся в сказанном, проанализировав каждую из схем с помощью
законов Кирхгофа. На рис. 3.11 приведена первая схема, на которой показаны
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
собственные сопротивления приборов и внутреннее сопротивление источника
ЭДС. На схеме также указаны выбранные (произвольно!) условные
положительные направления токов в ветвях цепи и направления обхода
контуров.
RA
Ix
a
I
A
ε
V
2
RV
ri
Rx
1
IV
Рис. 3.11
По I закону Кирхгофа для узла
a
запишем:
I = IV + IX.
но,
По II закону Кирхгофа для контуров
1
(3.24)
и
2
получим, соответствен-
Il + Il · Rl = ε
Il + IX ·RA + IX · RX = ε
(3.25)
Поскольку через амперметр проходит ток IХ, запишем, обозначив
показания амперметра А, А= IX. Показание вольтметра, очевидно, можно
определить соотношением V = Il · Rl . С учетом введенных обозначений (3.24) и
(3.25) перепишутся следующим образом:
 I  I V  A,
(3.26)

 I  ri  V   ,
(3.27)
  



I
r
A
(R
R
)
,
(3.28)

i
A
X
Вычтем из (3.28) (3.27)
V – A (RA + RX) = 0
(3.29)
и определим искомое сопротивление RX
V
 R A  Rизмер .  R A ,
A
(3.30)
Rизмер .  V
(3.31)
RX 
где:
A
сопротивление, определенное по результатам измерений по схеме (рис. 3.10, а).
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как мы видим из (3.30), это сопротивление будет больше истинного (RX) на
величину сопротивления амперметра RA.
Аналогично предыдущему определим, как будет отличаться от
истинного значение сопротивления, определенного по результатам измерений
с помощью цепи (рис. 3.10, б). Рассмотрим для этого схему рис. 3.12.
IA
а
RA
А
IV
ε
IX
RV
RX
V
ri
2
1
Рис. 3.12
Уравнения по законам Кирхгофа запишутся в этом случае следующим
образом:
 A  IV  I X

  A  ri  A  RA  IV  RV
(3.32)
  A  r  A  R  I  R ,
i
A
X
X

где через А обозначен ток IA протекающий через амперметр.
Из сопоставления двух последних уравнений системы (3.32), получим
IV · RV = V IX · RX,
где V – показание вольтметра.
RX 
V
IX
(3.33)
– истинное значение искомого сопротивления будет отличаться
от определенного по результатам опыта на величину
 1 1
V
A  IX V  A  IX
 V 
   V
 
A
I
A
I

A
A  IX
 X

X
I
R
Из (3.33) следует, что V  X , и значит:
IX
RV
RX 
RX 
 V IV
  
.
A
I

X

V V RX
V
R 
R 
 
 RX   1  X   Rизмер .  1  X ,
A A RV
A
RV 
RV 

или
44
(3.34)
(3.35)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Rх 
Rизмер.
(3.36)
R


 1  измер. 

RV 

Очевидно, что истинные значения сопротивлений совпадут с
измеренными по каждой из предложенной схем тем точнее, чем меньше
RA (RA → 0) и больше RV (RV →∞). Итак, измерение сопротивления с помощью
амперметра и вольтметра имеет методическую погрешность.
б) Метод моста Уитстона
Данный метод широко применяется для измерения сопротивлений вне
рабочих цепей тока и является простейшим из нулевых методов. Мост
Уитстона представляет собой четырехугольник сопротивлений, в одну
диагональ которого включен источник ЭДС ε, а в другую – нулевой прибор
(гальванометр). Принципиальная схема моста показана на рис. 3.13.
Гальванометр G служит «нуль» – индикатором.
b
I1
I2
R1
R2
G
a
I4
R3
C
I3
IG
R4
I
d
ε
Рис. 3.13
Ветвь гальванометра является «мостом» схемы. Если ток через
гальванометр не течет (IG = 0, отсюда и название нулевой метод) схема
уравновешена и, значит
I 1  I 2  I abc
(3.37)
I 3  I 4  I adc
При IG = 0 потенциалы узлов b и d равны φb = φd и следовательно, Ubd =
φb – φd = 0. Тогда по II закону Кирхгофа можно записать для контура abda
Iabc · R1 + Ubd - Iadc· R3 = 0
(3.38)
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и для контура bcdb
Iabc · R2 – Iadc · R4 – Ubd = 0
(3.39)
Последние два уравнения легко преобразовать к виду
I abc  R1  I adc  R3 

(3.40)
I abc  R2  I adc  R4 
Разделив первое уравнение (3.40) на второе, получим условие
равновесия мост
R1 R3

.
R2 R4
(3.41)
Если в одно (любое) из плеч моста включить неизвестное сопротивление
RХ, то его можно рассчитать по значениям трех других, известных, например,
R
RX  R1  R2 3 .
(3.42)
R4
Внимательно проанализировав последнюю формулу, легко убедиться,
что неизвестное сопротивление зависит от абсолютного значения только
одного сопротивления (в нашем примере R2) и отношения двух других (их
абсолютные значения при этом не имеют значения). Таким образом,
простейшим решением задачи регулирования (уравновешивания) моста
является регулирование отношения двух сопротивлений.
Проволочный (линейный) мост Уитстона (рис. 3.14) технически
воплощает эту последнюю мысль. Сопоставляя рис. 3.13 и 3.14., заметим, что
если на место сопротивления R1 включить неизвестное сопротивление RX, а
эталонное RЭ – поместить в то плечо, где находилось R3, то
RX  RЭ
Отношение
R2
.
R4
R2
l
легко определить, учитывая, что R2   2 и
R4
S
(3.43)
R4  
l2
S
выполнены из одной и той же проволоки, и следовательно,
R2 l 2
 .
R4 l 4
46
(3.44)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b
R2
RX
G
а
C
k
ε
R4
RЭ
d
Рис. 3.14
RX – измеряемое сопротивление; RЭ – эталонное сопротивление; R2 и R4
осуществлены в виде проволоки постоянного по всей длине сечения, которая
делится на R2 и R4 скользящим контактом k.
Перемещение скользящего контакта k меняет отношение
l2
l4
и дает
возможность добиться уравновешивания моста. Можно установить движок k
l 2 R2
 1 и RX
точно посередине проволочного сопротивления (l 4 = l 2), тогда 
l 4 R4
окажется в точности равным значению эталонного сопротивления RЭ, при
котором ток гальванометра IG = 0. Используя в качестве сопротивления RЭ
магазин сопротивлений, можно достаточно легко уравновесить мост. Отметим,
кстати, что погрешность измерения сопротивления для случая когда l 4 = l 2,
будет минимальной.
Виртуальная часть
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Цепи постоянного тока
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Выберите с помощью компьютерной мыши в содержании раздел
«Постоянный электрический ток» на любую строку.
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выберите раздел лабораторные работы обозначенный
. Выберите
лабораторную работу № 1.2.
4) Перед Вами лабораторная работа № 1.2. На рисунке представлено поле
предназначенное для сборки различных электрических цепей (рис. 3.15). Модель
создавать электрические цепи используя различные комбинации соединений
резисторов, измерительных приборов (амперметров и вольтметров) и источников
ЭДС.
Рис. 3.15
5) Составьте схему по указанию преподавателя.
6) Нажмите «Рассчитать». Модель покажет напряжения на различных
участках цепи (рис. 3.16).
Рис. 3.16
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7) Объясните полученные результаты.
8) Повторите моделирование несколько раз (с различными цепями по
указанию преподавателя).
9) Зарисуйте схемы в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
10) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
10) Дома проработайте модель 1.6 из раздела «Модели».
11) Напишите вывод.
Практическая часть
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО МЕТОДУ
МОСТА УИТСТОНА
1. Собрать цепь по схеме рис. 3.14.
2. Установить движок k так, чтобы он делил проволочное сопротивление
на две равные части.
3. Измерить неизвестное сопротивление, уравновесив мост Уитстона и
записав значения RЭ. Эти измерения необходимо сделать для трех разных
значений ЭДС ε.
4. Данные измерений занести в таблицу 3.1.
Таблица 3.1
№
п/п
1
2
3
средн.
ε(В)
RX (Ом)
Δ RX
5. С помощью моста Уитстона измерить по заданию преподавателя еще
несколько сопротивлений (2-3) и записать результаты измерений.
6. Рассчитать и измерить с помощью моста Уитстона эквивалентные
сопротивления для параллельного, последовательного и смешанного
соединения измеренных ранее сопротивлений. Данные занести в таблицу 3.2.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.2
R эквивал.
Схема
Rрасч
Rизм

Rизм  R рас
R рас
 100%
Ra
Rb
Ra
Rb
Ra
Rb
Rc
Rb
Ra
Rc
Ra
Rb
Rc
3. Контрольные вопросы
1. Назовите условия возникновения и существования электрического
тока.
2. Что такое сторонние силы? Природа их возникновения.
3. В чем заключается физический смысл электродвижущей силы?
4. Что такое электрическое сопротивление? Как оно зависит от
температуры?
5. Сформулируйте закон Ома: для однородного участка цепи; для
неоднородного участка цепи.
6. Сформулируйте правила Кирхгофа.
7. Приведите пример расчета электрических цепей с помощью законов
Ома и Кирхгофа.
8. Нарисуйте схемы измерения сопротивлений по методу амперметра и
вольтметра.
9. Нарисуйте принципиальную схему моста Уитстона и объясните, при
каких условиях он будет уравновешен.
10. Что называется методической погрешностью?
11. Каким преимуществом обладает метод измерения сопротивления с
помощью моста Уитстона по сравнению с методом амперметра и вольтметра?
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 4
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВОКРУГ ПРОВОДНИКОВ С ТОКАМИ
Краткая теория
Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и
магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика
Х. Эрстеда (1820 г.). Эти опыты показали, что на магнитную стрелку,
расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые
стремятся повернуть стрелку. В том же году французский физик А. Ампер
наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил
закон взаимодействия токов. По современным представлениям, проводники с
током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через
окружающие их магнитные поля.
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические
заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем
проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем
неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле.
Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими
микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).
Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с
электростатикой, вводя в рассмотрение так называемые магнитные заряды
двух знаков (например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки).
Однако, опыт показывает, что изолированных магнитных зарядов не
существует.
Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического
поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое
действие только на движущиеся заряды (токи). Для описания магнитного поля
необходимо ввести
силовую характеристику поля, аналогичную вектору

напряженности E электрического
поля. Такой характеристикой
является


вектор магнитной индукции B . Вектор магнитной индукции B определяет
силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

За положительное направление вектора B принимается направление от
южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно
устанавливающейся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное
поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой
магнитной стрелки, можно
в каждой точке пространства определить

направление вектора B . Такое исследование позволяет представить
пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям
в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой
точке которых вектор B направлен по касательной. Пример линий магнитной
индукции полей постоянного магнита и катушки с током приведен на рис. 4.1.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.1. Линии магнитной индукции полей постоянного магнита
и катушки с током
Следует обратить внимание на аналогию магнитных полей постоянного
магнита и катушки с током. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они
нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников –
магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются
вихревыми. Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью
мелких железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и,
подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль линий
индукции.
Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось
экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.).
Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по
проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков
проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: если
магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то
индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей,
создаваемых каждым проводником в отдельности.
n 

B   Bi .
(4.1)
i 1

B
Индукцию
проводника с током можно представить как векторную сумму
элементарных индукций B , создаваемых отдельными участками проводника.
На опыте невозможно осуществить отдельный участок проводника с током,
так как постоянные токи всегда замкнуты. Можно измерить только суммарную
индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами тока. Закон Био52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


Савара определяет вклад B в магнитную индукцию B результирующего
магнитного поля, создаваемый малым участком Δl проводника с током I.
 Il sin 
(4.2)
B  0
,
2
4r
здесь r – расстояние от данного участка Δl до точки наблюдения, α – угол
между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном
участке, μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной
постоянной, μ0 = 4π·10–7 Н/ A2 = 4π·10–7 Гн/м.
Рис. 4.2. Иллюстрация закона Био-Савара

Направление вектора B определяется правилом буравчика: оно
совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его
поступательном перемещении вдоль тока. Рис. 4.2. иллюстрирует закон БиоСавара на примере магнитного поля прямолинейного проводника с током.
Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех
отдельных участков прямолинейного проводника с током, то получится
формула для магнитной индукции поля прямого тока:
B
0 I
2 R .
(4.3)
Закон Био-Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов
различных конфигураций. Нетрудно, например, выполнить расчет магнитного
поля в центре кругового витка с током. Этот расчет приводит к формуле
B
0 I
2 R ,
(4.4)
где R – радиус кругового витка.

Для определения направления вектора B также можно использовать
правило буравчика, только теперь его рукоятку нужно вращать в направлении
кругового тока, а поступательное перемещение буравчика укажет направление
вектора магнитной индукции.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.3 Модель кругового витка с током
Для того, чтобы количественно описать магнитное
поле, нужно указать

способ определения не только направления вектора B , но и его модуля. Проще
всего это сделать, внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и
измеряя силу, действующую на отдельный прямолинейный участок этого
проводника. Этот участок проводника должен иметь длину Δl, достаточно
малую по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля.
Как показали опыты Ампера, сила, действующая на участок проводника,
пропорциональна силе тока I, длине Δl этого участка и синусу угла α между
направлениями тока и вектора магнитной индукции:
F ~ Il sin  .
(4.5)
Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю
значения Fmax, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно

линиям магнитной индукции. Модуль вектора B определяется следующим
образом:
B
Fm ax
.
Il
(4.6)
Модуль вектора магнитной индукции равен отношению
максимального значения силы Ампера, действующей на прямой
проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δl.
В общем случае сила Ампера выражается соотношением:
F = IBΔl sin α.
(4.7)
Это соотношение принято называть законом Ампера.
В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята
индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины
проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта
единица называется тесла (Тл). Тесла – очень крупная единица. Магнитное
поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл. Большой лабораторный
электромагнит может создать поле не более 5 Тл.
Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

B
и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения
направления силы Ампера обычно используют правило левой руки: если

расположить левую руку так, чтобы линии индукции B входили в ладонь, а
вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой
палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис. 3.4).
Рис. 4.4. Правило левой руки и правило буравчика

Если угол α между направлениями вектора B и тока  в проводнике
отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера F более удобно
пользоваться правилом буравчика: воображаемый буравчик располагается

перпендикулярно плоскости, содержащей вектор B и проводник с током,
затем его  рукоятка поворачивается от направления тока к направлению
вектора B . Поступательное
перемещение буравчика будет показывать

направление силы Ампера F (рис. 4.4). Правило буравчика часто называют
правилом правого винта.
Одним из важных примеров магнитного взаимодействия токов является
взаимодействие параллельных токов. Закономерности этогод явления были
экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным
проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то
наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в
противоположных направлениях, проводники отталкиваются.
Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями:
магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и
наоборот.
Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl
каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в
проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
между ними:
F k
I 1 I 2 l
.
R
(4.8)
В Международной системе единиц СИ коэффициент пропорциональности k
принято записывать в виде:
k = μ0 / 2π,
где μ0 –магнитная постоянная, μ0 = 4π·10–7 Н/ A2 = 4π·10–7 Гн/м.
Формула, выражающая закон магнитного взаимодействия параллельных
токов, принимает вид:
F
 0 I 1 I 2 l
.
2 R
(4.9)
Отсюда нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля
каждого из прямолинейных проводников. Магнитное поле прямолинейного
проводника с током должно обладать осевой симметрией и, следовательно,
замкнутые линии магнитной индукции могут быть только концентрическими
окружностями, располагающимися в плоскостях, перпендикулярных


проводнику. Это означает, что векторы B1 и B 2 магнитной индукции
параллельных токов I1 и I2 лежат в плоскости, перпендикулярной обоим токам.
Поэтому при вычислении сил Ампера, действующих на проводники с током,
нужно в законе Ампера положить sin α = 1.
Для того, чтобы при магнитном взаимодействии параллельные токи
притягивались, а антипараллельные отталкивались, линии магнитной индукции
поля прямолинейного проводника должны быть направлены по часовой стрелке,
если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для определения

направления вектора B магнитного поля прямолинейного проводника также
можно пользоваться правилом буравчика: направление
вращения рукоятки

буравчика совпадает с направлением вектора B , если при вращении буравчик
перемещается в направлении тока (рис. 4.5, а).
а)
б)
Рис. 4.5. а) определение направления линий магнитной индукции; б) направление
линий магнитной индукции параллельных и антипараллельных токов
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током
используется в Международной системе единиц (СИ) для определения
единицы силы тока – ампера. Ампер – сила неизменяющегося тока, который
при прохождении по двум проводникам бесконечной длины и ничтожно
малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого
в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного
взаимодействия, равную 2·10–7 H на каждый метр длины.
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Взаимодействие параллельных токов
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Выберите с помощью компьютерной мыши в содержании раздел
«Магнитное поле» на любую строку.
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Выберите раздел лабораторные работы обозначенный
.
4) Выберите лабораторную работу № 1.3. На рисунке изображены два
параллельных проводника с токами, расположенные на некотором расстоянии
друг от друга (рис. 4.6). Можно изменять силы токов, текущих в параллельных
проводниках и их направления, а также расстояние между ними. На дисплее
высвечиваются значения индукции магнитного поля B (синий цвет) и сил
Ампера F (красный цвет), действующих на единицу длины каждого из
проводников.
Рис. 4.6
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5) Установите параметры по указанию преподавателя.
6) Объясните полученные результаты.
7) Повторите моделирование несколько раз (по указанию
преподавателя).
8) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты,
либо распечатайте результат на принтере.
9) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
Упражнение № 2
Магнитное поле витка с током
1) В разделе «Модели» выберите пункт 1.9.
2) Компьютерная модель (рис. 4.7) иллюстрирует структуру магнитного
поля кругового тока и позволяет количественно измерять магнитное поле на
оси. Качественная структура может быть показана в демонстрационном
эксперименте с железными опилками.
3) Проведите моделирование для различных токов. Посмотрите
изменение магнитной индукции на оси витка на различных расстояниях.
4) Проведите моделирование с использованием железных опилок.
Объясните распределение железных опилок.
5) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
Рис. 4.7
6) Выберите мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
7) Проведите минитестирование. Ответьте на вопросы из раздела
«Вопросы» и решите задачи из раздела «Задачи». Результат сообщите
преподавателю.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8) Дома проработайте модели 1.10 и 1.11 из раздела «Модели».
9) Напишите вывод.
Контрольные вопросы
1. Что называют индукцией магнитного поля? Как определяется
направление вектора магнитной индукции?
2. Объясните физический смысл закона Био-Савара.
3. Сформулируйте закон Ампера.
4. Как будет направлена сила Ампера в случае однонаправленных и
встречных токов?
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 5
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Краткая теория
Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой
тока I, находящийся в магнитном поле B,
(5.1)
F = IBΔl sin α ,
может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители
заряда. Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n,
а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль скорости
упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь
поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
I = qnυS.
(5.2)
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
F = qnSΔlυB sin α.
(5.3)
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl
и сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную частицу,
равна
FЛ = qυB sin α.
(5.4)
Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу


между скоростью v и вектором магнитной индукции B Направление силы
Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и
направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по

 
правилу буравчика. Взаимное расположение векторов v , B и FЛ для
положительно заряженной частицы показано на рис. 5.1.
Рис. 5.1
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам v и B .
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца
работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении
частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном

магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость v лежит в

плоскости, перпендикулярной вектору B , то частица будет двигаться по
окружности радиуса
R
mv
qB .
(5.5)
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 5.2).
Рис. 5.2
Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен
2R 2m
(5.6)
T

.
v
qB
Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m
период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.
Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой
траектории

v qB

,
R m
(5.7)
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от
скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это
обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц
(протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 5.3.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5.3
Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная
камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических
полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое
напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные
частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются
электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы
движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых
растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица
пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем.
Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная
частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории
магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии
порядка 20 МэВ.
Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в
частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно
измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Массспектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с
одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne).
Простейший масс-спектрометр показан на рис. 5.5. Ионы, вылетающие из
источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих
узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы
движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях.
Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора,
магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная


скорость v заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E , и

B.
На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном

q
E
, и магнитная сила Лоренца. При
полях, действуют электрическая сила
условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и,
пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных
значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы,
движущиеся со скоростью v = E / B.
Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру

масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле B. Частицы
движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под
действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности
радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях
υ и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) массспектрометр позволяет разделить частицы с разными массами. Современные
масс-спектрометры позволяют измерять массы
заряженных частиц с точностью выше 10–4.

v
Если
скорость
частицы
имеет
составляющую v|| вдоль направления магнитного
поля, то такая частица будет двигаться в
однородном магнитном поле по спирали. При
этом радиус спирали R зависит от модуля
перпендикулярной
магнитному
полю

составляющей v┴ вектора v ,а шаг спирали p – от
модуля продольной составляющей v|| (рис. 5.5).
Таким образом, траектория заряженной
частицы как бы навивается на линии магнитной
индукции. Это явление используется в технике
Рис. 5.4
для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью
ионизированного газа при температуре порядка
106 K. Вещество в таком состоянии получают в
установках типа «Токамак» при изучении
управляемых термоядерных реакций. Плазма не
должна соприкасаться со стенками камеры.
Термоизоляция достигается путем создания
магнитного поля специальной конфигурации. В
качестве примера на рис. 5.6 изображена
траектория движения заряженной частицы в
магнитной «бутылке» (или ловушке).
Рис. 5.5
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5.6
Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое
является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из
космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса
(главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и
образуют так называемые радиационные пояса (рис. 5.7), в которых частицы,
как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по
спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными
полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях
некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая
полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний
порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный
магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса
(на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не
изучена.
Рис. 5.7
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Движение заряда в магнитном поле
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Выберите с помощью компьютерной мыши в содержании раздел
«Магнитное поле» на любую строку.
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Выберите раздел лабораторные работы обозначенный
.
4) Компьютерная модель иллюстрирует движение заряженной частицы в
однородном магнитном поле (рис. 5.8). Можно изменять значения
составляющих скорости частицы и индукцию магнитного поля. Программа
позволяет вычислить радиус траектории и время одного цикла. Обратите
внимание, что сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную
частицу, всегда перпендикулярна ее скорости.
Рис. 5.8
5) Установите параметры по указанию преподавателя.
6) Объясните полученные результаты.
7) Повторите
моделирование
несколько
раз (по указанию
преподавателя).
8) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
9) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение № 2
Масс-спектрометр
1) Выберите с помощью компьютерной мыши лабораторную работу 1.6.
2) Компьютерная модель позволяет изменять индукцию магнитного поля B
и скорость частиц υ (рис. 5.9). Опыт по разделению изотопов может быть
выполнен для изотопов углерода, неона и урана, а также для изотопов
неизвестного вещества.
Рис. 5.9
3) Выполните моделирование для различных изотопов при различных
значениях магнитной индукции.
4) Объясните полученные результаты.
5) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
6) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
Контрольные вопросы
1) Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный
электрический заряд, движущийся в магнитном поле?
2) Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном
поле?
3) Как будет двигаться заряженная частица, влетевшая в однородное
магнитное поле по углом 90º к вектору магнитной индукции? Когда заряженная
частица будет двигаться по спирали?
4) Что такое ускорители частиц? Какие они бывают?
5) Что такое масс-спектрометр и зачем он нужен? Как он устроен?
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 6
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Краткая теория
Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся
английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Опыты Фарадея (рис. 6.1)
демонстрируют возникновение электрического тока в замкнутом проводящем
контуре (цепь индикаторной катушки) при изменении магнитного потока.
а)
б)
Рис. 6.1
В этих опытах магнитное поле можно создаваться либо постоянным
магнитом (рис. 6.1, а), либо катушкой с током (рис. 6.1, б). Изменение
магнитного потока, пронизывающего индикаторную катушку, достигается
перемещением источника магнитного поля или самой катушки.
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину
Φ = B · S · cos α,
(6.1)

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором B и

нормалью n к плоскости контура (рис. 5.2).
Рис. 6.2
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай
неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного
потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный
1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по
направлению нормали плоский контур площадью 1 м2.
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного
ε
потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости
изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром,
взятой со знаком минус:

(6.2)
.
ИНД  
t
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре
при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им
магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего
индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца (1833 г.).
Рис. 6.3 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего
контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции
которого увеличивается во времени.

Рис. 6.3
В данном примере

 0, а
t
< 0. Индукционный ток Iинд течет

навстречу выбранному положительному направлению l обхода контура.
инд
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что
инд
и

всегда
t
имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило
Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения
энергии.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур,
может происходить по двум причинам.
1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или
его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда
проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в
магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы
Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца
играет в этом случае роль сторонней силы.
Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в

прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле B
перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l

скользит v со скоростью по двум другим сторонам (рис. 6.4).
Рис. 6.4
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца.
Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью

v зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на
рис. 5.4. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен
Работа силы FЛ на пути l равна
По определению ЭДС
FЛ  evB.
(6.3)
A  FЛ l  evBl.
(6.4)

A
(6.5)
 vBl.
e
В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю.
Соотношению для инд можно придать привычный вид. За времы Δt площадь
контура изменяется на ΔS = lvΔt. Изменение магнитного потока за это время
ИНД

69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
равно ΔΦ = BlvΔt. Следовательно,

ИНД


.
t
Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей
(6.6)
инд
и

, нужно
t
выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика


l
направление нормали n и положительное направление обхода контура как
это сделано на рис.6.2 и 6.3. Если это сделать, то легко прийти к формуле
Фарадея.
Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать
индукционный ток, равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R
выделится джоулево тепло
Q  RI
2
ИНД
v 2 B 2l 2
t 
t.
R
(6.7)
Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы
не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной
составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по
проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует
еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью
движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за

F
появление силы Ампера A . Для случая, изображенного на рис. 6.4, модуль
силы Ампера равен FA = IBl. Сила Ампера направлена навстречу движения
проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За
время Δt эта работа Aмех равна
v 2 B 2l 2
(6.8)
AМЕХ   FA vt   IBlv t  
t.
R
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает
индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа
силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за
счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника
неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего
контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В
этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием
силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в
движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается
изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при
перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру
равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно,
электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не
является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем.
Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.).
Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках,
возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также
описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в
движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но
физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих
двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции
обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС
индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого
электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля. На
явлении электромагнитной индукции построен принцип действия
электрических генераторов и двигателей. На рис. 6.5 представлен генератор
переменного тока.
Рис. 6.5
Если плоская рамка площади S равномерно вращается с частотой
f

оборотов в секунду в однородном магнитном поле с индукцией B , то
магнитный поток Φ, пронизывающий рамку периодически изменяется во
времени:
(6.9)
Φ(t) = B · S cos (2πft).
В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея на концах
рамки появится переменное напряжение
(6.10)
инд = –2πfBS sin (2πft).
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной
индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС
индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом
контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле
этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток,
пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку
с током, пропорционален силе тока I:
Φ = LI.
(6.11)
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется
коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица
индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или
катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток
равен 1 Вб:
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида,
имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида
определяется формулой
B = μ0In,
(6.12)
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
Φ = B·S·N = μ0n2SlI.
(6.13)
Следовательно, индуктивность соленоида равна
L = μ0n2Sl = μ0n2V,
(6.14)
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле.
Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он
приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если
соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при
заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз,
поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:
Lμ = μL = μ0μn2V
(6.15)
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением
индуктивности, согласно формуле Фарадея равна
d
dI
 L
(6.16)
.
S 
dt
dt
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и
скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном
конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам
которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить
электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в
электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается
кратковременная вспышка лампы (рис. 6.6). Ток в цепи возникает под
действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом
в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.6
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в
катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное
сопротивление цепи, то за время dt выделится количество теплоты dQ = I2Rdt.
Ток в цепи равен
I

S
R

L dI
.
R dt
(6.17)
Выражение для ΔQ можно записать в виде
dQ   LIdI  ( I )dI .
(6.18)
В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от
первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты,
выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в
пределах от I0 до 0. Это дает
LI 02
Q
.
(6.19)
2
Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на
графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 6.7). Полное
количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии
магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 6.7
треугольника.
Рис. 6.7
Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью
L, создаваемого током I, равна
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I LI 2  2
WM 


.
2
2
2L
(6.20)
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному
соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы
для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B,
создаваемого током I, можно получить:
0   n 2 I 2
B2
(6.21)
WM 
V
V,
2
2 0 
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия
локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а
рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле.
Физическая величина
B2
BH
wM 

(6.22)
,
2 0 
2
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной
плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для
объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая
длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Электромагнитная индукция
1) Включите компьютер. Загрузите пакет « Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Выберите с помощью компьютерной мыши в содержании раздел
«Магнитное поле» на любую строку.
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Выберите раздел лабораторные работы обозначенный
.
4) Перед Вами лабораторная работа № 1.5. Компьютерная модель
(рис. 6.8) является иллюстрацией закона электромагнитной индукции для
случая, когда изменение магнитного потока вызывается перемещением
участка проводящего контура в однородном и неизменном во времени
магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется в этом случае
действием силы Лоренца на электроны в движущимся проводнике. В
компьютерной модели можно изменять индукцию магнитного поля B,
скорость проводника υ сопротивление цепи R и длину l движущегося
проводника.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.8
5) Установите параметры по указанию преподавателя.
6) Объясните полученные результаты.
7) Повторите
моделирование
несколько
раз (по указанию
преподавателя).
8) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
9) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
Упражнение № 2
Генератор переменного тока
1) В разделе «Модели» выберите пункт 1.17.
2) В компьютерной модели можно изменять индукцию магнитного поля
B, частоту вращения рамки f и ее площадь S. На экране дисплея можно
наблюдать периодические изменения магнитного потока Φ и ЭДС индукции
инд(t). Обратите внимание, что изменение ЭДС индукции отстает от
изменения магнитного потока по фазе на угол π / 2.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.9
3) Проведите моделирование для различных значений магнитной
индукции и при различных частотах вращения.
4) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
5) Выберите мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
6) Проведите минитестирование. Ответьте на вопросы из раздела
«Вопросы» и решите задачи из раздела «Задачи». Результат сообщите
преподавателю.
7) Дома проработайте модель 1.16 из раздела «Модели».
8) Напишите вывод.
Практическая часть
Определение индуктивности соленоида
Для
определения
индуктивности
измерить
импеданс(полное
сопротивление) и омическое сопротивление соленоида. Импеданс можно
определить, если известен ток через катушку и напряжение, приложенное к
ней:
z
U
I
(6.23)
Индуктивность тогда определяется по следующей формуле
L
z2  R2
2v
(6.24)
Омическое сопротивление измеряется с помощью прибора В-7-35 или
цифрового мультиметра..
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приборы и принадлежности:
1. Источник регулируемого напряжения промышленной частоты.
2. Катушка индуктивности с разборным сердечником.
3. Амперметр.
4. Вольтметр.
5. Электронный мост для измерения R или цифровой мультиметр
I. Подключить катушку к мосту (мультиметру) и измерить ее омическое
сопротивление.
II. Собрать схему для измерения z, согласно рис. 6.10
ИРН
220B
~
V
A
~
ИРН источник регулируемого напряжения
Рис. 6.10
III. Установить с помощью ИРН поочередно 3 различных значения тока
отличающихся друг от друга не менее, чем на 0,1А и лежащих в пределах
0÷0,5А, после чего измерить по прибору соответствующие значения
напряжения.
Все эксперименты п. 3 проделать в 3-х вариантах:
1. при полном отсутствии сердечника в катушке,
2. при незамкнутом сердечнике,
3. при замкнутом сердечнике.
IV. Результаты измерений занести в таблицу 6.1.
V. Вычислить величины z (6.23) и L (6.24) и занести в таблицу 6.1.
Таблица 6.1
Вариант
№
без
сердечника
1
сердечник
незамкнутый
замкнутый
сердечник
N, i, A
U, B
2
3
1
2
3
1
77
Z,Ом
R,Ом
L, Гн
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1) Что является причиной возникновения ЭДС индукции в замкнутом
проводящем контуре?
2) От чего и как зависит ЭДС индукции, возникающая в контуре?
3) Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея.
4) Что такое индукционный ток? Сформулируйте правило Ленца.
5) В чем состоит явление самоиндукции?
6) В чем заключается физический смысл индуктивности контура?
7) Объясните явление взаимной индукции.
8) Как определяется энергия магнитного поля? Что такое объемная
плотность энергии?
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 7
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Краткая теория
Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на
проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во
времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из
электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля
постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.
Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или
напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения
только через некоторое время, которое по порядку величины равно времени τ
распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к
другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной
l
скоростью, равной скорости света c, то   , где l – расстояние между
c
наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше
длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в
каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно
соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях
называются квазистационарными. Квазистационарные процессы можно
исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы
к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.
Из-за огромного значения скорости света время установления
электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому к
квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном
смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с
частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто
еще можно рассматривать как квазистационарные.
Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить
процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и отключении
источника постоянного тока.
На рис. 7.1 изображена электрическая цепь, состоящая из конденсатора с
емкостью C, резистора с сопротивлением R и источника тока с ЭДС, равной ε.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7.1
Если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки
конденсатора через резистор. По закону Ома для квазистационарной цепи
можно записать:
(7.1)
RI + U = ,
где J – мгновенное значение силы тока в цепи, U – мгновенное значение
напряжения на конденсаторе. Сила тока I в цепи равна изменению заряда q
конденсатора в единицу времени:
I
dq
.
dt
(7.2)
Напряжение U на конденсаторе в любой момент времени равно q / C. Из этих
соотношений следует
RC
dU
U 
dt
.
(7.3)
Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс
зарядки конденсатора. Если конденсатор вначале не был заряжен, то решение
этого уравнения имеет вид
(7.4)
U (t )  1  exp(  t  ) ,

где τ = RC – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из
резистора и конденсатора. Величина τ является характеристикой скорости
процесса. При t → ∞, U(t) → ε. Процесс зарядки конденсатора через резистор
изображен на рис. 7.2(I).
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7.2
Если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения ε,
ключ K перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки. Внешний
источник тока в цепи разрядки отсутствует (ε = 0). Процесс разрядки
описывается выражением
U(t) = ε exp (–t / τ).
(7.5)
Зависимость U(t) в процессе разрядки изображена на рис. 7.2(II). При
t = τ напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,7 раза.
Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с
индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 7.3).
Рис. 7.3
Если в цепи, изображенной на рис. 7.3, ключ K сначала был замкнут, а
затем внезапно разомкнут, то начнется процесс установления тока. Этот
процесс описывается уравнением
IR 
  L dIdt .
81
(7.6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Это уравнение по виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку
конденсатора, только теперь переменной величиной является сила тока I.
Решение этого уравнения имеет вид
I (t ) 
 1  exp( t  ) ,
(7.7)
R
где постоянная времени τ = L / R. Аналогичным образом можно получить
закон убывания тока в RL-цепи после замыкания ключа K:
I (t ) 
 exp( t  ) .
(7.8)
R
Следует отметить, что процессы в RC- и RL-цепях аналогичны
механическим процессам при движении тела в вязкой жидкости.
RLC-контур. Свободные колебания
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как
груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания.
Простейшей электрической системой, способной совершать свободные
колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 7.4).
Рис. 7.4
Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор С заряжается до
напряжения ε. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс
разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При
определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.
Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока,
записывается в виде
dI
(7.9)
IR  U   L
,
dt
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где U 
q
dq
– напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, I 
–
C
dt
ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции
катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре,
может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной
величины выбрать заряд конденсатора q(t):
d 2 q R dq
1
(7.10)


q0 .
2
L
dt
LC
dt
Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь
электромагнитной энергии (R = 0). Тогда
d 2q
(7.11)
 02 q  0 .
2
dt
2
Здесь принято обозначение:  0 
1
. Это уравнение описывает свободные
LC
колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Оно в точности совпадает по
виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил
трения. Рис. 6.5 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических
и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда
q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также
графики тока I(t) и скорости груза υ(t) за один период T 
2
0
колебаний.
Рис. 7.5
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в
электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об
аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии
представлены в таблице 6.1.
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7.1
Электрические величины
Заряд конденсатора
Механические величины
q(t)
Ток в цепи
Координата
x(t)
Скорость
Индуктивность
Масса
m
Величина,обратная
электроемкости
Жесткость
k
Напряжение на конденсаторе
Упругая сила
kx
Энергия электрического поля
конденсатора
Потенциальная энергия
пружины
Магнитная энергия катушки
Кинетическая энергия
Магнитный поток
L
LI
Импульс
mυ
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре
являются гармоническими, то есть происходят по закону
q(t) = q0cos(ωt + φ0).
(7.11)
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную
частоту свободных колебаний
1
0 
.
(7.12)
LC
Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными
условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была
выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний,
который начнется в контуре (рис. 7.4) после переброса ключа K в положение 2,
q0 = Cε, φ0 = 0.
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение
электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию
Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то
полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q 2 LI 2
(7.13)
W  WЭ  W М 

 const .
2C
2
Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R.
Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется
гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной
энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания
становятся затухающими (рис. 7.6).
Рис. 7.6
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны
затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда
сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела:
Fтр = – βv.
(7.13)
Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом
контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания
имеет вид
d 2q
dq

2

 02 q  0 .
(7.14)
2
dt
dt
Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания.
Решением этого дифференциального уравнения является функция
(7.15)
q (t )  q 0 e t cost   0  ,
которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний.
Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура.
Интервал времени

1

,
в
течение которого
амплитуда колебаний
уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Добротность Q колебательной системы определяется:
Q  N  

,
(7.16)
T
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ.
Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать
свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
(7.17)
Для RLC-контура добротность Q выражается формулой
1 L
(7.18)
.
R C
Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике,
обычно порядка нескольких десятков и даже сотен. Следует отметить, что
собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой
добротностью несколько меньше собственной частоты ω 0 идеального контура
с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно
пренебречь.
Q
Переменный электрический ток. Резонанс
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего
периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.
Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в
электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний
источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям
затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.
Особый интерес представляет случай, когда внешний источник,
напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω,
включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные
колебания на некоторой частоте ω 0. Если частота ω 0 свободных колебаний
определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся
вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего
источника.
Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо
некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по
порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся
вынужденные колебания под действием периодического источника тока,
называются цепями переменного тока. Рассмотрим последовательный
колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока,
напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 7.7):
(t )  0 cos t ,
(7.19)


86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где ε0 – амплитуда, ω – круговая частота.
Рис. 7.7
Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 7.7,
выполнено условие квазистационарности. Поэтому закон Ома можно записать
для мгновенных значений токов и напряжений:
q
dI
IR   L
 0 cost .
C
dt

Величина L
dI
dt
– это перенесенная с изменением знака из правой части
уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято
называть напряжением на катушке индуктивности.
Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде
u R  uC  u L  (t )  0 cos t ,
(7.20)
где uR(t), uC(t) и uL(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе,
конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем
обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных
колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника
переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных
колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.
На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω
изображаются с помощью векторов (рис. 7.8).

Рис. 7.8
87

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Длины векторов на диаграмме равны амплитудам колебаний A и B, а
наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ 1 и φ2.
Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом
Δφ = φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на
  
векторной диаграмме по правилу сложения векторов: C  A  B .
Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов
при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать
соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между
ними для всех участков цепи. Рассмотрим по отдельности случаи
подключения внешнего источника переменного тока к резистору с
сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во
всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны
напряжению источника переменного тока.
1. Резистор в цепи переменного тока
U
(7.21)
iR R  u R  U R cos t; i R  R cost  I R cost .
R
Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор.
Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается
соотношением
RIR = UR
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.
2. Конденсатор в цепи переменного тока
q
u C   U C cost ;
C
(7.22)
iC 
du
dq




 C C  CU C   sin t   CU C cos t    I C cos t   .
dt
dt
2
2


Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC:
UC 
1
IC .
C
(7.23)
Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.
3. Катушка в цепи переменного тока
di
u L  L L  U L cost ;
dt
(7.24)
UL
UL
UL






iL  
cos tdt 
sin t 
cos t    I L cos t   .
L
L
L
2
2


Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL:
(7.25)
UL= ωLIL .
Ток отстает по фазе напряжение на угол π/2.
Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного
RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки
цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно
вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим
через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как
физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а
относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного
RLC-контура изображена на рис. 7.9.
Рис. 7.9
Векторная диаграмма на рис. 7.9 построена для случая, когда L 
1
C
1
. В этом случае напряжение внешнего источника
LC
опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.
Из рисунка видно, что
2
2
2
(7.26)
0  U R  U L  U C  ,
откуда следует
L  1 C
0
(7.27)
I0 
tg


;
.
2
2
R
R  L  1 C 
2
2
или    0 


Из выражения для I0 видно, что
максимальное значение при условии
1
L 
0
C
или
89
амплитуда тока принимает
(7.28)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
.
LC
Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении
частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω 0 электрической цепи
называется электрическим резонансом. При резонансе
2
 2   РЕЗ
 02 
I 0 РЕЗ   0
(7.29)
.
R
Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при
резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи
называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью
векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при
параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс
токов).
При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL
напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:
U L РЕЗ  U С РЕЗ
  0 LI 0 РЕЗ 

0
R
L
.
C
(7.30)
1 L
, называется добротностью контура RLC.
R C
Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и
катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.
Величина Q 
Рис. 7.10
Рис. 6.10 иллюстрирует явление резонанса в последовательном
электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость
отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности
Q. Кривые на рис. 7.10 называются резонансными кривыми.
Закон Ома для переменного тока
Ранее были выведены соотношения, связывающие амплитуды
переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке
индуктивности:
IC
U R  I R R ; UC 
; U L  I LL .
(7.31)
C
Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи
постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных
токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных
токов и напряжений. Эти соотношения выражают закон Ома для участка
цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C.
Физические величины R,
1
и ωL называются активным сопротивлением
C
резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным
сопротивлением катушки.
При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное
поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная
мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений
тока и напряжения: p = i · u. Практический интерес представляет среднее за
период переменного тока значение мощности
P  PCP  I 0U 0 cost cos(t   ) .
(7.32)
Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке
цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак
усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R,
то фазовый сдвиг φ = 0:
I RU R I R2 R
P R  I RU R cos t 

.
2
2
2
(7.33)
Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности
постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных
значений силы тока и напряжения:
I
U
IД  0 ; UД  0 .
(7.34)
2
2
Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем
резистор, равна
PR  I Д U Д .
(7.35)
Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый
сдвиг между током и напряжением равен π/2. Поэтому
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


(7.36)
PC  I CU C cost cos t    I CU C cost  sin t   0 .
2

Аналогично можно показать, что PL = 0.
Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется
только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока
на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.
Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно
соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к
источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно
соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением
внешнего источника ε(t) и током i(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый
угол φ. Поэтому можно записать
(7.37)
i(t) = I0 cos ωt; ε(t) = 0 cos (ωt + φ).
Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует
построениям на векторной диаграмме (рис. 6.9). Средняя мощность,
развиваемая источником переменного тока, равна

P  I0
0
cost cost    

I0
0
2
cos  I Д

Д
cos .
(7.38)
I 0U R
.
2
Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде
джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.
Ранее было выведено соотношение между амплитудами тока I0 и
напряжения 0 для последовательной RLC-цепи:
Как видно из векторной диаграммы, UR =
I0 

P
0 · cos φ, поэтому
0
R 2  L  1 C 
(7.39)
2
Величину
Z  R 2  L  1 C 
(7.40)
называют полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом.
Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и
напряжения в цепи, можно записать в виде
2

 ZI 0
(7.41)
Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Формулы, приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи
закона Ома.
Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей
переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих
случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм.
Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к
внешнему источнику переменного тока (рис. 7.11).
0
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7.11
При построении векторной диаграммы следует учесть, что при
параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же
и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях
цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам
относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление
цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей
постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура
изображена на рис. 7.12.
Рис. 7.12
Из диаграммы следует:

I 0  0 1 R   L  1 C  .
(7.42)
Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается
соотношением
Z
2
2
1
1 R 2  L  1 C 2
93
.
(7.43)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При параллельном резонансе (ω 2 = 1 / LC) полное сопротивление цепи
принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению
резистора:
Z=Zmax=R .
(7.44)
Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном
резонансе равен нулю.
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Свободные колебания в RLC контуре
1) Включите компьютер . Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Выберите с помощью компьютерной мыши в содержании раздел
«Электромагнитные колебания и волны» на любую строку.
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Выберите раздел лабораторные работы обозначенный
.
4) Перед Вами лабораторная работа № 2.2. На рис. 7.13 изображена
электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные R(резистор),
L(катушку индуктивности), C(конденсатор). В компьютерной модели можно
изменять величины R, L и C, а также первоначальный заряд конденсатора Q0.
На дисплее высвечиваются графики Q(t) и тока J(t). Ток J(t) в цепи опережает
заряд Q(t) конденсатора по фазе на угол π / 2. Обратите внимание, что два раза
за период происходит процесс перекачки электрической энергии, запасенной в
конденсаторе, в магнитную энергию катушки и обратно.
5) Установите параметры по указанию преподавателя.
6) Объясните полученные результаты.
Рис. 7.13
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7) Повторите
моделирование
несколько
раз (по указанию
преподавателя).
8) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
9) Ответьте на вопросы и решите задачи, предложенные к этой
лабораторной работе.
Упражнение № 2
Вынужденные колебания в RLC контуре
1) В разделе «Модели» выберите пункт 2.4.
2) В компьютерной модели можно изменять параметры RLC контура, а
также частоту ω внешнего источника. При изменении параметров на дисплее
высвечивается новая резонансная кривая, на которой точкой отмечается
результат компьютерного эксперимента. Одновременно высвечивается
векторная диаграмма, на которой с помощью векторов изображаются
колебания тока и напряжений на элементах цепи. Обратите внимание, что при
сильном затухании в контуре (т. е. при достаточно большом значении
активного сопротивления R) максимум резонансной кривой несколько
сдвигается в область низких частот относительно собственной частоты ω 0.
3) Проведите моделирование по указанию преподавателя. Объясните
характер резонансных кривых.
Рис. 7.14
4) Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
5) Выберите мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
6) Проведите минитестирование. Ответьте на вопросы из раздела
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«Вопросы» и решите задачи из раздела «Задачи». Результат сообщите
преподавателю.
7) Дома проработайте модели 2.1 и 2.4 из раздела «Модели».
8) Напишите вывод.
Практическая часть
Изучение резонанса напряжений в колебательном контуре
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 7.15. Все
элементы колебательного контура смонтированы на единой плате.
Как видно из схемы, переключатели П1 и П2 позволяют изменять
величину емкости и сопротивления, включаемых в контур. Это дает
возможность менять резонансную частоту контура и высоту резонансной
кривой
Краткая характеристика генератора и вольтметра, используемых в
данной работе, а также правила пользования этими приборами, в даны в
приложениях к методическому руководству.
L
П1
П2
C1
C3
1
C2
R1
R2
2
Рис. 7.15
Цифрами 1 и 2 обозначены:
1 – электронный вольтметр;
2 – генератор синусоидальных сигналов.
Техника безопасности
1. Запрещается производить какие – либо изменения в схеме контура.
2. Поскольку генератор и вольтметр питаются от сети 220 В, перед
включением их в сеть следует убедиться в исправности вилок, клемм и
сетевых проводов и при обнаружении неисправностей обратиться к
преподавателю.
3. В том случае, когда обнаруживается неисправность в работающем
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
приборе, всю схему следует немедленно отключить от сети. Самостоятельно
производить ремонт категорически запрещается.
4. Во избежание перегрузок запрещается устанавливать на генераторе
выходное напряжение, превышающее 4 В.
Порядок выполнения работы
1. Перед началом работы следует внимательно изучить правила
обращения с приборами (см. приложения к тексту методического пособия),
выяснить назначение рукояток управления на панелях генератора и
вольтметра и поставить их в исходное положение. Стрелки приборов
установить на нуль при помощи механических корректоров.
2. Включить генератор и вольтметр и дать им прогреться в течение 5-10
минут.
3. При помощи переключателя П1 подключить к контуру один из
конденсаторов (по указанию преподавателя).
4. Переключатель П2 поставить в положение, при котором
сопротивления R1 и R2 отключены.
5. После прогрева приборов поставить переключатель пределов
вольтметра в положение «калибровка» и отрегулировать с помощью
соответствующего потенциометра прибор так, чтобы стрелка установилась на
делении 10 мВ.
6. Переключить вольтметр на предел 10 В и, вращая потенциометр
«установка нуля», установить стрелку прибора на нуль.
7. Установить на генераторе выходное напряжение в пределах 2-4 В.
8. Устанавливая на шкале генератора различные значения частоты,
замерить с помощью вольтметра соответствующие значения Uc, переключая
при надобности пределы измерения вольтметра. Рекомендуется вначале
исследовать интервал частот до 1 МГц (диапазоны 1 и 2), проводя измерения
при значениях частоты, отличающихся друг от друга на 0,05 МГц. Затем
следует более подробно изучить область резонанса, проводя в
соответствующем интервале частот измерения при всех значениях частоты,
которые можно устанавливать на шкале генератора. Необходимо иметь в виду,
что при изменении частоты напряжение на выходе генератора может
изменяться. Поэтому при проведении измерений следует постоянно
контролировать выходное напряжение генератора и поддерживать его
неизменным.
9. Повторить измерения п.8, включив в контур сначала сопротивление
R0; а затем R1 и R2.
10. Все полученные данные представить в виде таблицы 7.1.
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7.1
v, МГц
U 0, B
(R = 0)
U 1, B
(R = R1)
U 2, B
(R = R1 + R2)
11. По результатам измерений построить резонансные кривые, на одном
графике откладывая по оси абсцисс частоту, а по оси ординат – значения. Uc и
определить значения резонансных частот для всех кривых.
3. Контрольные вопросы
1. Что такое колебательный контур?
2. Какие процессы протекают при свободных гармонических
колебаниях в колебательном контуре.
3. Каким дифференциальным уравнением описываются колебания в
колебательном контуре?
4. Что такое собственная частота контура?
5. Как определяется период колебаний в колебательном контуре?
6. Проведите аналогию свободных электрических и механических
колебаний.
7. Какой ток называется переменным?
8. Объясните протекание переменного тока через резистор, катушку
индуктивности конденсатор.
9. Закон Ома для переменного тока
10. Что такое реактивное сопротивление?
11. Какое явление называется резонансом? Виды резонанса.
12. Мощность в цепи переменного тока.
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составитель: Саенко Алексей Геннадиевич
ФИЗИКА
Учебное пособие
Разделы «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»
Часть 2
Технический редактор: А.Ю. Кунафина
Подписано в печать 08.04.09. Формат 60×84 1/16.
Бумага писчая. Гарнитура «Таймс».
Усл. печ. л. 5,75. Уч.-изд. л. 6,5. Тираж 150 экз.
Цена свободная. Заказ № 71.
Отпечатано с готовых авторских оригиналов
на ризографе в издательском отделе
Уфимской государственной академии экономики и сервиса
450078, г. Уфа, ул. Чернышевского, 145; тел. (347) 241-69-85.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
100
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
1 878 Кб
Теги
1556, рѕс, рѕрёсџ, сђрѕрјр, электродинамика, рірѕрёс, рєрѕр, рµрєс, физики, раздел, рірѕр, рµр, 7610
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа