close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

dz (1)

код для вставкиСкачать
Графики и свойства
тригонометрических функций синуса
и косинуса
Графики и свойства тригонометрических
функций синуса и косинуса
★График функции y = sinx
★Свойства функции y = sinx
★График функции y = cosx
★Свойства функции y = cosx
★Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx
Тригонометрический круг и числовая прямая
Тригонометрический круг и числовая прямая
Тригонометрический круг и числовая прямая
График функции y = sinx
Свойства функции y = sinx
1. Область определения функции y = sinx:
2. Множество значений функции y = sinx:
D(sinx) = ℝ
E(sinx)=[-1,1]
7
Свойства функции y = sinx
3. Функция y = sinx нечетная: sin(–x) = sinx.
График функции симметричен относительно начала координат.
Свойства функции y = sinx
4. Функция y = sinx периодическая.
Период функции равен 2: sin(x+2k) = sinx, k ∈ ℤ
Свойства функции y = sinx
5. Нули функции y = sinx:
sinx = 0 при x = k, k ∈ ℤ
Свойства функции y = sinx
6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx:
sinx > 0 при x ∈ (2k; +2k), sinx < 0 при x ∈ (+2k; 2+2k), k ∈ ℤ
Свойства функции y = sinx
7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = sinx
Функция y = sinx возрастает при
æ p
ö
p
x Î ç - + 2pk ; + 2pk ÷ , k Î Z
2
è 2
ø
Функция y = sinx убывает при
æp
ö
3p
x Î ç + 2pk ;
+ 2pk ÷ , k Î Z
2
è2
ø
Экстремумы функции y = sinx
p
+ 2p k , k Î Z
2p
ymin= -1 при x = - + 2p k , k Î Z
2
ymax= 1 при
x=
График функции y = cosx
Свойства функции y = cosx
1. Область определения функции y = cosx:
2. Множество значений функции y = cosx:
D(cosx) = ℝ
E(cosx)=[-1,1]
Свойства функции y = cosx
3. Функция y = cosx четная: cos(–x) = cosx.
График функции симметричен относительно начала координат.
Свойства функции y = cosx
4. Функция y = cosx периодическая.
Период функции равен 2: cos(x+2k) = cosx, k ∈ ℤ.
Свойства функции y = cosx
5. Нули функции y = cosx:
cosx = 0 при x = /2+k, k ∈ ℤ.
Свойства функции y = cosx
6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx:
cosx > 0 при x ∈ (-/2+k;/2+k), k ∈ ℤ
cosx < 0 при x ∈ (/2+k;3/2+k) k ∈ ℤ
Свойства функции y = cosx
7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = cosx
Функция возрастает при
(
)
x Î -p + 2pk ; 2pk , k Î Z
Функция убывает при
(
)
x Î 2pk ; p + 2pk , k Î Z
Экстремумы функции
ymax=1 при x = 2p k , k Î Z
ymin=-1 при x = p + 2p k, k Î Z
Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx
Функция
y = sinx
y = cosx
Область определения
D(sinx) = ℝ
D(cosx) = ℝ
Множество значений
E(sinx) = [-1,1]
E(cosx) = [-1,1]
Четность и нечетность
нечетная
четная
Нули функции
x = k, k ∈ ℤ
x = /2+k, k ∈ ℤ
y(x)>0
x ∈ (2k; +2k)
x ∈ ( - /2+k; /2+k) k ∈ ℤ
y(x)<0
x ∈ (+2k; 2+2k), k ∈ ℤ
x ∈ ( /2+k; 3/2+k) k ∈ ℤ
f(x)
x ∈ ( - /2+k; /2+k) k ∈ ℤ
x ∈ ( -+2k; 2k) k ∈ ℤ
f(x)
x ∈ ( /2+k; 3/2+k) k ∈ ℤ
x ∈ ( 2k; +2k) k ∈ ℤ
ymin=-1
при x = /2+2k, k ∈ ℤ
при x = +2k, k ∈ ℤ
ymax=1
при x = - /2+2k, k ∈ ℤ
при x =2k, k ∈ ℤ
Промежутки
знакопостоянства
Промежутки
монотонности и
экстремумы функции
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
2 024 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа