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8367.1735.Электричество. Рлементы теории электрических цепей

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МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
Кафедра биомеханики и информационных технологий
Г.А. Шмелева, А.Н. Фураев, В.А. Фураев
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Учебно-методическое пособие для студентов,
обучающихся по специальностям:
032101 «Физическая культура и спорт»
032102 «Физическая реабилитация для лиц с отклонениями
в состоянии здоровья» и для бакалавров
по профилю «Спортивный менеджмент»
по направлению 032100.64 «Физическая культура»
Малаховка 2010
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18
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(2.2) ???????? ?????????? ?????????????? ????????? ???? ? ??? ???????? ????
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19
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3.3.2. 2?? ????? ????????
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(2.5)
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(2.6),
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(2.7)
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3.4. ?????? ?????????
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a) Pi= - Ei?Ii
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2.3 ?????? ????????? ????? ???:
I12 R1 + I 22 R2 + I 32 R3 = E1 I1 + E2 I 2
21
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4. ?????????????? ? ???????? ????????????? ?????
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U=U1+U2+?+Un;
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R?=R1+R2+?+Rn
U
U
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R1 + R2 + ... + Rn R?
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4.2 ???????????? ?????????? ?????????? ? ??????????
??? 3.2
22
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1
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I = I1 + I 2 + I 3 + ... + I n = U ? ?? +
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G? = g1 + g 2 + g 3 + ... + g n
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(3.2)
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g1 + g 2 + g 3
G ? = g1 + g 2 + g 3 =
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1
1
1
+
+
R1 R2 R3
1
G?
(3.3)
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I1 R1 = I 2 R2 = U ; I = I1 + I 2
I1 R2
R1 ? R2
=
; R? =
I 2 R1
R1 + R2 (3.4)
U = I ? R?
23
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4.3 ????????? ?????????? ????????? (??????????? ?
????????????????)
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1)
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2) ????????? ????????????? ?????????????
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Rab
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R3 ? R45
? R45: Rab = R + R .
3
45
3) ??????????
????????????? ?????????????
?????????? R2 ?
Rab2
???????????????
Rab: Rab2=R2+Rab
4) ????????? R? ?????, ??? ??????????? ?????????? R1
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24
R1 ? R?b 2
R1 + Rab 2
;
I=
U
R?
? Rab2:
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5. ???? ??????????????? ????
5.1 ????????? ??????????????? ????.
????????
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?
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????? ???? ???? ??????????? ???? ????? ??????? ???????????????
??????? ?????????????? ???. ?????????? ???? ?????????????? ???? ???????????? ????????????? ??? ?????????????? ?????. ?????????????? ??? ???????? ????? ???????????:
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???????????? ????? ?????? ? ?.?.
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(4.1)
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Im ? Um- ??????????? ???????? ???? ? ??????????; ?=2?f- ???????? ???????, ??? f =
1
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25
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1010??.
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(4.2)
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5.2 ????????? ???????? ? ???? ??????????????? ????
5.2.1. ???????? ? ???? ??????????????? ????
????? ????? ???????? ????????????? (????????) R
????? ?????????????? ??? i=Imsin(?t) (???.4.2)
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UR = iR = R?I?mRsin(?t) = U?mRsin(?t),
(4.3)
??? ????????? ?????????? UmR=RImR, ? ??????????? ???????? UR=IR?R. ?? (4.3) ?????, ??? ?
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????????? R ?????????? uR(t) ? ??? iR(t) ????????? ?? ????.
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P = UR ? IR =
U R2
= I R2 ? R
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(4.4)
27
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
5.2.2 ????????????? ? ???? ??????????????? ????.
????? ????? ????????????? L ????? ?????????????? ??? iL=Im?sin?t
(???.4.3).
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(4.5). ?????
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?m
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(4.6)
?? (4.5) ? (4.6) ???????, ??? ? ??????? ????????????? L ??? i, ???????????????
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dt
dt
(4.7)
??? ?mL=L???ImL ? ????????? ???.
??????? ??????????, ??????????? ? ??????? ???????, ?????? ?????????????? (??????????????) ??? ???????????? ?L. ????? ???????, ? ???28
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
??? ?????? ??????? ?? ?????????? ???????? ????? ?? ?????? ? ?????????????? ?? ????. ? ?????? ???????????? ????????? ?????????????:
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(4.9).
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????? uL>0, iL>0, ??? iL<0, uL<0, ?.?. ?????????? ? ??? ????? ?????????? ?????, ?? ???????????? PL=uL·iL>0, ???????????? ???????? ?L ????????????, ????????????? ?? ???????? ?????????? ???? ???????. ???? ?????????? ? ??? ? ??????? ?????? ??????, ?.?. iL>0, UL<0 ??? iL<0, UL>0, ???????????? ???????? PL=iLUL<0, ????????????. ??????? ?? ?????????? ????
??????? ???????????? ?? ??????? ????.
29
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
????????, ??????? ???????????? ????????????? ? ??????? ????? ????????????? ????????? QL=uL·IL=XLIL2 [?·?=???], (4.10) ?????????? ?????????? ??????????? ?????????.
??????? ????????? ?????????? ???????? QL, ?? ??, ??? ? ????????
[?·?]. ?? ??? ????????? ????????? ??????????? ???????? ??????? ?????????? ???????? ????????: «????? - ????? ? ?????????? [???]».
5.2.3. ??????? ? ???? ??????????????? ????.
????? ????????? ??????? ? ????????? ? ????????? ???????????????
?????????? Uc=Umcsin?t.
??? ????????? ??????????
?? ??????? ???????????? ?????
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??? ????????? ??? ???? ??? ? ????
?????????? ??????????????? ???????? ????????? ??????? q ?? ?????????
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.????????, ??? ????? q=??U?, ???????????? ????????? ??????? ?
???? ??????????????? ???? ????? ???????? ? ????:
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du C
= C mC
= ? ? C ? U mC cos ?t = ? ? C ? U mC sin(?t + 90 )
dt
dt
(4.11)
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1
?????????? ?????
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X?=1/?C [??].
(4.12)
????????? ????????????? X? ??????? ??????????????? ??????? ?. ?
???? ??????????? ???? ?=0, X?= ? , ?????????? ??? ????? ??????? ?? ?????.
30
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
??????????? ???????? ???? Im? ? ?????????? Um? ??????? ????????
Um?=u??Im?, ? ??????????? ???????? I? ? U? ? ???????? UC = X??I?.
?? ???.4.4 ???????????? ??????? ???? i(t) ? ?????????? u?(t) ?? ??????? ?. ?? (4.11) ???????, ??? ??? ? ???????
????????? ?????????? ?? 90°.
????? ??????? ?????????? ?? ??????? ??????? ?? ???? ? ??? ?? 90°. ????????? ????????? ???? ?? ? ??????????
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?? ??????? ???????????? ??
???.4.4.
? ???? ??????????????? ???? ? ????????? ?????????, ??? ?? ??? ? ?
?????? ? ??????????????, ??????? ?? ????????????? ? ???? ?? ????, ? ?????????? ??????????? ?? ????? ????? ??????? ????? (??? ??????????) ? ????????.
????? ic>0, u?>0, ??? ic<0, u?<0, ?.?. ?????????? ? ??? ????? ?????????? ?????, ?? ???????????? ??=u?·i?>0, ???????????? ???????? ????????
?C>0 ????????????, ????????????? ?? ???????? ?????????????? ???? ? ????????????, ??????????? ??????????. ???? ?????????? u ? ??? i? ? ???????
?????? ??????, ?.?. ic>0, u?<0 ??? ic<0, u?>0, ???????????? ????????
??=u?·i?<0 ????????????. ???????, ??????????? ? ????????????? ???? ????????????, ???????????? ?? ??????? ????.
????????, ??????? ???????????? ??????? ? ??????? ?????, ???????2
?????? ????????? Q?=U?I?=X?I? [?·?=???], (4.13) ?????????? ?????????? ????????? ?????????. ??, ??? ? ? ?????? ? ??????????????, ????????
? ????? ? ??????? - ?????????? [???].
5.3 ?????? ????? ??????????????? ????
5.3.1. ???????????????? ?????????? ??????? ????????????? ? ???????? ??????????????.
????? ? ???? ????????? ?????????????? ??? i = I m sin ?t . ????????
??????? ?????? ???????? ?????????? ???????? ??????????
31
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
u = uR + uL = R ? i + L
di
dt
(4.14)
????? uR ? ???????????? ??????????, ?????????????? ???????? ????????????? R, ?????????? ????????;
uL ? ???????????? ??????????, ?????????????? ??? ????????????
???????, ?????????? ??????????.
????????? (4.14) ???????? ?????????? ??????? ?????????? ???? ???
?????????? ?????????????? ????????? ???? (???.4.5). ? ?????????? ????????? ????????, ??? ?????? ?? ?????????? uR ? uL ???????? ?????????????? ? ???????? ?, ?????? ??????? ???? i. ??????? ? ?????????? u ???? ?????????????. ??????????? ???????? ?????????? ? ???? ? ????????? ?????:
UR=I·R; UL=I·XL.
???????? ????????? ?????????. ????? ??? ??????? ??????? ? ???????? ???? ?. ?????????? ?? ?????????
????????? ?? ???? ? ????? ? ???, ? ??
????????????? U L ? ????????? ??? ??
90°.
?? ????????? ???.4.6. ?????, ??? ??????? ?????????? ???????? ?, ?? ????????? R ?R ? ?? ????????????? L ?L ???????? ????????????? ???????????
??????????, ??? ???????? ?????? ?????????? ? ????? ????????? ????? ?????????? ?R ? ?L: ?= ?R+ ?L (???.4.6). ??? ??????????? ???????? ?????????? ??????????? ???????:
U = U R2 + U L2
(4.15)
???????? Z, ??????
Z=
32
U
= R 2 + x 2 [??]
I
(4.16)
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
???????? ?????? ?????????????? ????????????? ????. ?? ?????????
???. 4.6 ?????, ??? ? ???? ? ??????? ? ??????????? ?????????????? ?????????? U ????????? ??? ?? ?????? ???? ?, ??????
? = arctg
U
x
= arctg L
R
UR
(4.17)
???? ???????? ?? ??? ??????? ???????, ???????????????? ????????
2
???????? ?, ?????????? ? ????????? R: P=I ·R, ? ??????????????? ??? ??????? ? ???????, ?????? ?????????? ???????? QL, ????????????? ? ?????????????, ?? P ? QL ???????? ??????????? ????????. ????????? ????? ????????????
S = P 2 + QL2 [?·?]
(4.18)
????????????? ?????? ???????? ????, ??????? ??????? ???????? ?
????? ? ??????? [?·?].
??? ????????? ????????????? ???? ??????????? ???????:
P = U ? I cos ? ; QL = U ? I ? sin ? ; ? = arctg
P
QL
(4.19).
????????? ????????? ???.4.6 ???????? ?????????????? ??????????,
????????????? ? ?????????.
5.3.2 ???????????????? ?????????? ??????? ? ???????? ??????????????
????? ? ???? ????????? ?????????????? ??? i=Im·sin?t. ???????? ??????? ?????? ???????? ?????????? ???????? ?????????? U=UR+Uc. ??????????? ???????? ?????????? ? ????????? ?????:
UR=I·R; Uc=I·xc
(4.20)
???????? ????????? ?????????. ????? ???
33
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
??????? ??????? ? ???????? ???? ?. ?????????? ?? ????????? ????????? ?? ???? ? ????? ? ???, ? ?? ??????? ? ??????? ?? ???? ?? 90°.
????????? ??? ??, ??? ? ? ?????????? ???????, ????? ????????? ????????? ????????? ???.4.8 ????????????? ?????????????, ??????????, ?????????.
? ???? ? ??????? ? ?????????? ?????????? ?????? ?????????????
Z = R 2 + x C2 ; ?????? ???????? S = P 2 + QC2 ;
? = arctg
Q
xC
U
= arctg C = arctg C
R
UR
P
(4.21)
P = U ? I cos ? ; QC = U ? I sin ? ; S = U ? I ; U = U R2 + U C2 .
? ??????? ? ????????? ???? ?????????? ??????? ?? ???? ?? ??????
???? ?.
5.3.3. ???????????????? ?????????? ?????????, ????????????? ?
???????
????? ? ???? ????????? ?????????????? ??? i=Im·sin?t. ???????? 2-??
?????? ???????? ?????????? ???????? ?????????? u=uR+uL+uc. ??????????? ???????? ?????????? ?? ????????? ?????:
UR=IR; UL=IxL; Uc=Ixc (4.22)
??? ??? ??? ???????? ???????? ???????????????, ?? ?? ???? ?? ????????? ?????????? ???
i(t).
???????? ????????? ????????? (???.4.10).
????? ??? ??????? ??????? ? ???????? ???? ?.
?????? ????????? ??????? ?????????? ?? ????????? R
u R=?·R ?????????
?? ???? ? ???????? ???? ?. ?????? ??????? ?????????? ?? ????????????? L
34
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
UL=?·xL ????????? ?????? ???? ? ?? 90°. ?????? ??????? ?????????? ?? ??????? ?
u ?=?·x? ??????? ?? ??????? ???? ? ?? 90°. ????? ???????, ???????
u L ? u ? ????????? ? ???????????. ?????? ????? ???????? ? ????????? ????? ????? ???????? ? ????
u = u R+ u L+ u c
(4.23)
???? ???????? ????????? ?????????? (4.23) ?? ?????????? ? ??????
????, ??? ??????? u
L
? u
?
????????? ? ???????????, ?? ????????? (4.23)
????? ???????? ? ????:
u = u R+ u X,
(4.24)
??? u X= u L+ u ?=?·XL- ?·X?=?(XL-X?)=?·X
(4.25)
???????? X= (XL-X?) ???????? ?????????? ?????????????? ????.
??? ????? ?????????????? ???????? ???????????? XL ? ?????????? XC ?????????????. ??? X>0 ???? ??????? ???????????, ??? X<0 ? ?????????,
??? X=0 ? ????? ????????, ???????????. ?????? ????????????? ???? Z ?????:
Z = R2 + X 2 = R2 + (X L + X C )2
[??]
(4.26)
???? ?????? ???? ????? ????????? ?????????? ? ? ???? ? (??? ??????
???? ?) ????? ?????????? ?? ???????:
? = arctg
(X ? XC )
X
= arctg L
R
R
(4.27)
???????? ???????? ?, ???????????? ?????
????? ?=U·Icos?=I2·R [??].
??? ???????????????? ?????????? ????????????? L c ????????????? ? ? ???? ???? ?????????? ????? ?????????? ?????????. ? ???????
???????, ????? ?????????? ??????????? ? ?????????? ??????? ?????????????? ???? ? ???, ???????
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35
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
?????????? ????, ? ????????. ?????????????? ?????????? ???????? Q ?????
?????????????? ???????? ????????? ????????????? ? ???????:
Q=QL-Q?=I2·(xL-x?)=I2·x=U·Isin? [???] (4.28)
?????? ???????? S = U ? I =
P2 + Q2
[?·?]
(4.29)
??? ??, ??? ? ?. 5.3.1 ? 5.3.2 ??????? ?????????????, ?????????? ?
????????? ???????? ??????????????? ???????? ???????????? (???. 4.10).
5.4. ???????? ? ????????????? ?????
5.4.1 ???????? ??????????.
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???????? ???????????? ???? ?????, ??? ??? ??? ????? ?? ???????? ? ?????????????? ?? ????. ????? ??????????? ???????:
2
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P2 + Q2 = P = U ? I ;
(4.30)
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36
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5.4.2 ???????? ?????.
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37
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???????? ???????? ???????????? ?????? ???????? ?????????????,
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38
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(5.1)
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6.2. ????? ?????????? 3-? ?????? ?????
6.2.1. ?????????? ??????? ? ?????????????
?????????? ????????? ? ???????? ??????? (???????? ?????? ) ???????????? ?? ???.5.2.
?????????? ????????? ? ???????? ????????????? (???????? ???????????
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39
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??? ?????????? ??? ??, ??, ?? ???????? ???????; ?????????????
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6.2.2. ????? ?????????? ?????????? ? ?????????
??? ?????????? ?????? ????? ? ? ?' ???????? ????????????. ? ????? ?? ?????????? ? ????????? (??? ??????? ????????).
40
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2.
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3.
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4.
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5.
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(???.5.5)
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41
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(???.5.6)
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S=3U??I?= 3 U??I?. [?·?].
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7. ?????????? ???????? ? ????????????? ?????.
7.1 ????????????? ?????????? ?????????. ?????? ??????????
? ????????????? ????? ?????????? ????????? ? ?????????? (??????????) ?????????, ???????? ????????? (?3) ????????? ???????? ? ?.?. ???
42
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43
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????????????? ????????? ??????? ??????????? n-?? ??????? ???????? p .
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(6.3)
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44
1
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R ?C
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pt
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1
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(3ч5)?.
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(6.5)
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45
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??? ??????????? ??????? ???????? ?? ?????????????? ????????? uC???(t)=E
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?? ????????? ??????? (6.1): iC (t ) =
(E ? uC (t ) )
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?? ???. 6.2.
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??? ?????????? ??????? ????????????? ?? ????????? ??????????
?? ??? ????????? ????? ????????? ? ?????????????? rV (???. 6.3.). ?? ?????????? ???? ? ???????, ?????????????? ???????? ???? ? ?????????????
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????? ?????????? ????? K ???????????????? ????????? ????????? ??????? ?? ??????? ????????????? ? ??????????? ????? ???????? ?? 2-?? ?????? ???????? ? ????:
L
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(6.6)
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1
L
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46
(6.7)
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E ?
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RL
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u ??? (t ) = u rV = iL (t ) ? rV =
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? 10 ??? ??????, ??? ??? ?????????!
????? ??????? ????????, ??? ??? ???????, ?????????? ?? ?????????? ?
????????? ???? ??????? ? ??????? ??????????? ???????? ???????????? ?
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????. ?? ???????? ??? ?????????? ?????? ??????????? ????????? ?????????? ????????? ??????????? ??????: ?????????????? ????????? ?????????????; ??????????? ????????? ?????????? ? ??????.
8. ????????????? ??????? ? ????????????? ?????
8.1 ????????? ???? ????
??? ????????? ???? ???? I ?????????? ?????????. ??? ???????? ??????????????? ? ?????????? ??????? ???? (???.7.1). ?????????? (???????????) ????????????? ??????? RA ?????? ???? ???
????? ???????. ??? ?????????? ?????????, ????? ????????? ?????? ????????? ? n ??? ????? ????????? ???? ? ?????????????? R?=RA/(n-1).
47
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8.2. ????????? ??????????.
??? ????????? ?????????? U ?????????? ??????????. ?????????
???????? ??????????? ??????????? ??????? ???? (???.7.2). ??? ?????????? ???????????? ????????? ?????????? (???????????) ????????????? RV ??????? ?????? ????
??? ????? ???????. ??? ?????????? ?????????
????????? ?????????? ??????????????? ? ???????? ???????? ?????????? ????????????? R?.
????? ????????? ?????? ????????? ? n ??? ????? ????????? ??????????
????????????? R?=RV(n-1).
8.3. ????????? ????????.
??? ????????? ????????
? ?????????? ?????????. ???????? ?????
2 ????????????? ???????: ???????, ?????????? ? ???? ???????????????,
? ??????? ??????????, ?????????? ? ???? ??????????? ??????????? ??????? (???.7.3). ????? ???????? ????????????? ??????????? ????????? ?
?????????????? ????, ?????? ????????????? ??????? (??????) ????????
??????????? (*). ??? ?????? ?????? ???? ?????????? ? ????? ????? (?
?????? ??????) ??????????? ???????. ? ????? ??????????? ???? ?????????
????????? ?????
?=U·I ???????????? ???? ????? ??????? ??????? ?? ??-
???????? U ???????, ? ???????? ?????????? ??????? ??????????. ? ?????
??????????????? ????
?=U·I·cos?. ????? ? ???? ????? ????????? ???? ?
????????????? ??????? ??????? ? ?????????? ?? ???????, ? ???????? ?????????? ????????????? ??????? ??????????.
48
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
??????????
???????? ...........................................................................................................
3
1. ????????????? ??????. ????? ??????........................................................
4
2. ????????????? ???? ? ?? ???????? ............................................................
5
2.1. ???????? ??????? ....................................................................................
5
2.2. ?????????????? ?????????????? ????? ..................................................
7
2.3. ????????? ????????? ????????. ???????????? ????????? ...............
8
2.4. ???????? ????????. ???????????? ?????????.................................... 13
2.5. ???????? ???????? ???????? ????????????? ????
? ????????????? ?? ????? ????????? ????????............................................ 15
3. ???? ??????????? ????. ??????????????? ?????? ?????????????
????? ................................................................................................................. 17
3.1. ????????? ???????................................................................................... 17
3.2. ????? ??? .................................................................................................. 18
3.3. ?????? ???????? ...................................................................................... 19
3.4. ?????? ?????????..................................................................................... 21
4. ?????????????? ? ???????? ????????????? ????? .................................. 22
4.1. ???????????????? ?????????? ?????????? ? ?????????? ................... 22
4.2. ???????????? ?????????? ?????????? ? ?????????? .......................... 22
4.3. ????????? ?????????? ????????? (??????????? - ????????????????)............................................................................................................. 24
5. ???? ??????????????? ????........................................................................ 25
5.1. ????????? ??????????????? ????........................................................... 25
49
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
5.2. ????????? ???????? ? ???? ??????????????? ????.............................. 27
5.3. ?????? ????? ??????????????? ???? ....................................................... 31
5.4. ???????? ? ????????????? ????? ............................................................. 36
5.5. ????????? ???????????? ???????? ????????????? ????? ............... 37
6. ?????????? ???? ......................................................................................... 38
6.1. ???????? ??????? .................................................................................... 38
6.2. ????? ?????????? ?????????? ????? .................................................... 39
7. ?????????? ???????? ? ????????????? ?????.......................................... 42
7.1. ????????????? ?????????? ?????????. ?????? ??????????.............. 42
7.2. ????? ???????????? ?? ????????? ??????????? ??????????................ 43
7.3. ?????????? RL- ???? ?? ????????? ??????????.................................. 46
8. ????????????? ??????? ? ????????????? ????? ..................................... 47
8.1. ????????? ???? ????................................................................................ 47
8.2. ????????? ?????????? ............................................................................ 48
8.3. ????????? ???????? ............................................................................... 48
50
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
??????? ???????
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????????? ? ?????? 24.08.2010. ?????? 60Ч84/16. ?????? ????????.
?????? «Performer». ???. ?. 3,25. ????? 100 ???. ????? ? 5505.
?????????? ??????????????? ???????? ?????????? ????????,
140032, ????. ???., ???. ?????????, ?????????, 33.
???. (495) 501-55-45, ???? (495) 501-22-36
http://www.mgafk.ru; E-mail: info@mgafk.ru
?????????? ? ???????? ????????-??????
? ???? «???????????????-???????????? ???????? ??????»,
140010, ?. ??????? ?????????? ???., ??????????? ??-?, 403.
???. 554-21-86
51
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
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52
?
?I R + I R = E
3 3
2?
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??????? ??????????????? ? ?????????????? ???????? ????????? ??????. ??????? (2.4) ? ????????? ????? ????? ???:
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R3 ? ? ? I 2 ? = ? E1 ?
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(2.5)
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20
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E = ? E1 ?
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? 2?
? I1 ?
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I = ? I2 ?
?I ?
? 3?
(2.6),
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
?? ? ????????? ????? ??????? (2.5) ????? ???:
?·?=?
(2.7)
????? ? ? ??????? ?????????????, ?, ? ? ??????? ??????????? ????? ?
???.
3.4. ?????? ?????????
????? ?????????? ??????? ???????? ????? ??????? ???????. ???????
?? ???????? ? ? ????????????? ?????. ?????????????? ?????? ????????????? ????? ???????????? ?????? ?????????.
? ????????????? ???? ????????? ????????, ???????????? ???????????, ????? ????????? ????????, ??????????? ? ????????????:
m
? E I + ?u I
i =1
p
n
i i
j =1
j
j
= ? I k2 Rk
k =1
(2.8)
????? i ? ????? ????????? ??? ?? m ?????????? ?????;
j
? ????? ??-
??????? ???? ?? n ?????????? ???? ?????; ? ? ????? ????????? ?? ? ?????????? ?????.
? ????? ????? ????????? (2.8) ????????? ????? ?? ?????? (+), ???? ??????????? ??? ?i ? ???? Ii ? ????????? ????????? (???. 2.4?), ? ???????????
???? Jj ? ??????????
Uj ?? ??????? ????????? ???? ?????????????? (???.
2.4 ?) ? ????????? ?????? ????????? ????? ?? ?????? (-) (???. 2.4 ?, ?)
a) Pi=Ei?Ii
?) Pj=Jj?Uj
a) Pi= - Ei?Ii
?) Pj= - Jj?Uj
??? ????????? ?????? ????? ????????? (2.8) ????????????. ??? ?????
2.3 ?????? ????????? ????? ???:
I12 R1 + I 22 R2 + I 32 R3 = E1 I1 + E2 I 2
21
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
4. ?????????????? ? ???????? ????????????? ?????
?????? ? ???????????? ?????????? ????????????? ????? ????? ???????
?????????, ????????? ????????????? ??????????????, ??????? ??????????
??????? ?????, ?????????????.
4.1. ???????????????? ?????????? ?????????? ? ??????????
R?
??? 3.1
U=U1+U2+?+Un;
I=
R?=R1+R2+?+Rn
U
U
=
R1 + R2 + ... + Rn R?
E???=E1+E2-E3
???? ??????????????? ????????? n ?????????? ????????? ?? R?
= n?R
??? ???????????????? ?????????? ?????????, ????????????? ????????? ????????? ??? ??? ????????? ?????????? ??????????.
4.2 ???????????? ?????????? ?????????? ? ??????????
??? 3.2
22
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
??? ???????????? ?????????? ?????????? ????? ???:
?1
1
1
1 ? U
I = I1 + I 2 + I 3 + ... + I n = U ? ?? +
+
+ ... + ?? =
Rn ? R?
? R1 R2 R3
???????? g =
1
?????????? ?????????????. ????? ???????????? ????? ??
R
???????????? ?????????? G? ????? ????? ????????????? ???????????? ????????:
G? = g1 + g 2 + g 3 + ... + g n
, R? =
1
G?
(3.2)
????? ???????, ??? ???????????? ?????????? ?????????? ???????????? ??
????????????.
??? ???????????? ?????????? ???????? ?????? ????????????? ???
??
?
????????????? R? ????????? ?? ????????
?? =
E1 g1 + E2 g 2 ? E3 g 3
g1 + g 2 + g 3
G ? = g1 + g 2 + g 3 =
R? =
1
1
1
+
+
R1 R2 R3
1
G?
(3.3)
??? ????? ?? 2-? ???????????? ?????????? ???.3.3 ??????????? ???????????:
I1 R1 = I 2 R2 = U ; I = I1 + I 2
I1 R2
R1 ? R2
=
; R? =
I 2 R1
R1 + R2 (3.4)
U = I ? R?
23
Copyright ??? «??? «??????» & ??? «A???????? K????-C?????»
4.3 ????????? ?????????? ????????? (??????????? ?
????????????????)
??? ????????? ?????????? ????????? ?????????? ????????????? ????????????? ????????? ????????. ????????, ??? ????? (???.3.4):
1)
???
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