close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

8898.Физика.

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА
А.Д. Согуренко, Е.М. Волкова, З.А. Гаврина
ФИЗИКА
Пенза 2016
0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА
А.Д. Согуренко, Е.М. Волкова, З.А. Гаврина
ФИЗИКА
Методические указания к выполнению лабораторных работ по
физике для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлениям академического и прикладного бакалавриата.
Профили подготовки: 35.03.04 – Агрономия,
35.03.03 – Агрохимия и агропочвоведение
35.03.01 – Лесное дело
Пенза 2016
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 53 (075)
ББК 22.3 (я 7)
С 53
Рецензент: доктор технических наук, профессор кафедры
«Тракторы, автомобили и теплоэнергетика» С.В. Тимохин
Печатается
по
решению
методической
комиссии
агрономического факультета от 15 февраля 2016 года, протокол
№ 13
С
Согуренко, Александр Дмитриевич
53
Физика: методические указания к выполнению
лабораторных работ по физике для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлениям
академического и прикладного бакалавриата, профили
подготовки: 35.03.04 – Агрономия, 35.03.03 – Агрохимия и
агропочвоведение 35.03.01 – Лесное дело / А.Д. Согуренко,
Е.М. Волкова, З.А. Гаврина.– Пенза: РИО ПГСХА, 2016.–136
с., ил.
В
методических
указаниях
содержатся
описания
лабораторных работ по дисциплине «Физика» и рассмотрены
основы теории исследуемых вопросов.
Методические
указания
можно
использовать
для
направлений: 35.03.07 «Технология производства и переработки
сельскохозяйственной продукции», 36.03.02 «Зоотехния»,
36.00.00 «Ветеринария и зоотехния».
© ФГБОУ ВО
Пензенская ГСХА, 2016
© А.Д. Согуренко,
Е.М. Волкова,
З.А. Гаврина, 2016
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Введение.....................................................................................4
Простейшие измерения физических величин........................11
Измерение плотности жидкости и твердого тела..................16
Определение скорости пули методом баллистического
маятника....................................................................................22
Определение момента инерции твёрдого тела......................30
Определение ускорения силы тяжести при помощи
математического маятника......................................................43
Определение коэффициента упругости пружины.................49
Определение отношения теплоёмкости воздуха
Ср
С v методом
Клемана-Дезорма...............................................54
8. Определение вязкости жидкости методом Стокса................62
9. Определение коэффициента поверхностного
натяжения жидкости................................................................68
10. Исследование электростатического поля...............................75
11. Определение ёмкости конденсатора методом моста
Уитстона....................................................................................82
12. Измерение сопротивления проводника мостом
постоянного тока......................................................................87
13. Определение горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли........................................................... 91
14. Определение индуктивности катушки...................................99
15. Определение длины световой волны с помощью
дифракционной решетки.......................................................106
16. Исследование законов внешнего фотоэффекта...................115
Приложение 1...............................................................................125
Приложение 2...............................................................................129
Приложение 3...............................................................................131
Литература....................................................................................133
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Физические величины, их единицы
измерения и размерности
Физические величины характеризуют свойства объектов
материального мира. Как правило, одна физическая величина
характеризует какое-то одно свойство объекта.
Например, длина является физической величиной и
характеризует протяженность объектов в пространстве,
электрическое сопротивление характеризует свойство тел
проводить электрический ток и т. д.
Оценить физическую величину количественно можно, если
заранее установить ее единицу. Единица измерения физической
величины – это такая величина, числовое значение которой по
договоренности считается равным единице.
Измерение заключается в сравнении измеряемой
физической величины с ее значением, принятым за единицу.
Численное значение физической величины зависит от
выбора ее единицы, в связи с чем создаются трудности при
переходе от одних единиц к другим. В 1960 году на XI
Генеральной конференции по мерам и весам условились
использовать одинаковые единицы физических величин во всем
мире. Систему единиц измерения физических величин
установленных этой конференцией назвали Международной (SI
или СИ). Международное сокращенное наименование этой
системы «SI» означает первые буквы слов «system international» –
международная система.
Система СИ содержит семь основных, две дополнительные и
большое количество производных физических величин и их
единиц. Основными называются физические величины, для
которых единицы измерения установлены произвольно, т.е.,
независимо от остальных.
Основными единицами системы СИ являются:
единица длины – метр (м),
единица массы – килограмм (кг),
единица времени – секунда (с),
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
единица термодинамической температуры – кельвин (К),
единица силы электрического тока – ампер (А),
единица силы света – кандела (кд),
Дополнительными величинами в СИ служат:
единица плоского угла – радиан (рад),
единица телесного угла – стерадиан (ср).
Дополнительные физические величины – это величины,
единицы измерения которых не могут быть установлены через
единицы измерения основных величин, они имеют смысл
геометрических понятий (плоский угол – радиан и телесный угол
– стерадиан). Остальные физические величины являются
производными. Единицы измерения производных величин
устанавливаются на основании формул, связывающих эти
величины с основными. Например, единицу измерения силы
(Ньютон) в системе СИ устанавливают следующим образом:
F   ma  m V   m l2   êã ì2
 t 
 t 
H.
ñ
Замечательным свойством любой системы единиц
измерения физических величин является то, что любую величину
этой системы (кроме дополнительных) можно выразить через
основные физические величины. Выражение, отражающее связь
физической величины с основными величинами системы, при
условии, что коэффициент пропорциональности принят равным
единице, называют размерностью этой физической величины.
Размерность обозначают символом dim (от слова "dimension", что
в переводе с английского означает "размерность").
Размерностям основных физических величин присвоены
определенные символы (dim l = L, dim t = T, dim m = M).
При записи физических законов и формул необходимо
следить, чтобы размерности обеих частей физических равенств и
слагаемых членов были одинаковыми.
Если равенство размерностей не соблюдается, то допущена
принципиальная ошибка.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Погрешности измерений физических величин
Положения и выводы физики непосредственно связаны с
экспериментом. Как в любой точной науке, в физике результаты
экспериментов представляются чаще всего набором некоторых
чисел – числовых значений физических величин. Это те самые
числовые значения, которые входят в математические формулы,
устанавливающие связи между физическими величинами в
явлениях природы.
Одна из целей практикума – научиться правильно измерять
физические величины и правильно использовать их числовые
значения в формулах.
Измерить физическую величину – значит сравнить ее с
однородной величиной, принимаемой за единичную. Единицы
измерения выбираются произвольно, но уж если они выбраны,
они должны оставаться неизменными в пределах выбранной
системы единиц.
Принято различать следующие виды измерений.
Прямыми измерениями называют такие измерения, при
которых с помощью эталонного прибора измеряют
непосредственно исследуемую величину Х. Например, прямым
измерением является измерение длины при помощи линейки.
Косвенными измерениями называют такие измерения, при
которых искомое значение величины находится на основании
известной зависимости между этой величиной и величинами,
определяемыми прямыми измерениями. Примером косвенных
измерений является измерение плотности тела по результатам
прямых измерений его массы и объема.
Почему при измерениях возникает необходимость
обработки результатов измерений? Потому, что произвести
измерение абсолютно точно невозможно – всякое измерение
сопровождается погрешностью, вызванной принципиальной
невозможностью (в силу всеобщей связи явлений в природе)
устранить все посторонние влияния на процесс измерения (хотя
любое из влияний можно сделать сколько угодно малым).
Если измерительный инструмент обладает достаточной
чувствительностью, результаты измерений некоторой величины
Х в большинстве случаев различны между собой. Обозначим
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
результаты измерения х1, х2,…, хn , а истинное значение
измеряемой величины – х0, где разности
хi – х0 = Δхi
являются погрешностями измерений.
Таким образом, мы оказываемся не в состоянии определить
истинное значение измеряемой величины даже в результате
большого числа измерений, но мы можем дать истинному
значению оценку, т.е. указать его наиболее вероятное значение и
указать погрешность измерений. Указание погрешности
позволяет вычислить вероятность того, что истинное значение
измеряемой величины окажется в том или ином интервале
значений.
Классификация погрешностей
Погрешности измерений возникают неизбежно вследствие
ограниченной
точности
измерительных
приборов,
несовершенства
наших
органов
чувств,
влияния
неконтролируемых внешних факторов. Это значит, что все
измерения дают нам не истинное значение измеряемой величины,
а лишь приближенное, содержащее некоторую неизвестную нам
погрешность. Основываясь на теории погрешностей, оказывается
возможным установить предельное значение погрешности,
определить интервал, в котором вероятнее всего находится
истинное значение измеряемой величины.
Все погрешности измерений можно разделить на три особых
класса.
1. Систематические
погрешности
–
это
ошибки,
появляющиеся в измерениях главным образом как результат
неверных показаний приборов, ошибочности самого метода
измерений,
постоянного
влияния
внешнего
фактора,
искажающего результат измерения. Они обусловлены действием
постоянных по величине и направлению факторов и поэтому
сохраняют величину и знак при повторных измерениях.
Обнаружить и устранить систематические погрешности
можно, относясь критически к самим методам измерений, следя
за исправным состоянием измерительных приборов и строго
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
придерживаясь выработанных практикой правил выполнения
работ.
2. Грубые ошибки или промахи обусловлены неверными
отсчетами, записями показаний приборов, неточностями
юстировки лабораторной установки и т.д. Для устранения
промахов нужно соблюдать аккуратность и тщательность в
работе и записях результатов. Промахи выявляются обычно при
повторных измерениях, так как сильно отличаются от остальных
результатах.
3. Случайные погрешности обусловливаются большим
числом различных причин, действующих при каждом отдельном
измерении неизвестным образом. При повторных измерениях они
изменяются и по величине и по знаку.
В
силу
действия
самых
разнообразных
причин,
сопутствующих каждому измерению, предвидеть появление
случайной ошибки и предугадать ее величину и знак невозможно.
Случайные ошибки проявляют себя в том, что при неизменных
условиях эксперимента и при полностью исключенных
систематических ошибках результаты повторных измерений
одной и той же величины оказываются отличающимися друг от
друга. Они вызываются неточностью отсчетов, которую
совершенно
непроизвольно
может
внести
каждый
экспериментатор: причины их заключаются в ограниченности
наших органов чувств и во многих других обстоятельствах,
сопровождающих измерения, которые заранее учесть нельзя.
Случайные погрешности подчиняются законам вероятности, и
поэтому многократное повторение одного и того же измерения
уменьшит влияние этих случайных ошибок. Исключить
совершенно случайные ошибки невозможно.
Приемы уменьшения влияния величины случайных
погрешностей на результат измерений дает теория погрешностей,
построенная на основе теории вероятностей. Теория
погрешностей справедлива только для случайных погрешностей,
поэтому в дальнейшем будем считать, что грубые промахи и
систематические погрешности измерений полностью устранены.
Истинное
значение
измеряемой
величины
Х0
экспериментатору не известно. Наиболее близко к истинному
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
значению лежит среднее значение измеряемой величины,
определяемое по формуле:
n
Х

Х1  Х 2  ...  Х n i1 i
Х 

,
n
n
(1)
Абсолютная погрешность Х измерения – это разность
между измеренным (Хизм) и истинным значением (Х0)
измеряемой величины:
Х = Хизм – Х0
(2)
Относительная погрешность измерения  равна отношению
абсолютной погрешности измерения к истинному значению
измеряемой величины:
Х
(3)

100% .
Х0
Расчет случайных погрешностей прямых измерений
Определяем среднее значение искомой величины по
формуле (1):
n
Х

Х1  Х 2  ...  Х n i1 i
Х 

,
n
n
где Хi – значение измеряемой величины в i-м измерении, n –
число измерений.
Оценку абсолютной погрешности i - го измерения находим по
формуле
Хі = │Xi – X│.
Рассчитываем среднее значение абсолютной погрешности
n
Х i

Х  Х  ...  Х n
2
Х  1
 i 1
.
n
n
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Относительная погрешность измерения определяется по
формуле (3)
Х

100% .
Х0
Правила округления при расчетах и записи результатов
измерений.
При расчетах и записи результатов измерений в значении
доверительных границ указывают не более двух значащих цифр.
Например: ±0,73; ±3.20; ±0.0020. Величину среднего значения
результата измерений заканчивают тем же разрядом, которым
заканчивается
значение
соответствующей
доверительной
границы. Например:
L= 2,42 ± 0,07 м или L= 2,423 ± 0,072 м,
m= 3,00 ± 0,10 г или m= 3,000 ± 0,001 г.
Округляя числа, последнюю из оставляемых цифр
увеличивают на единицу, если первая из отбрасываемых цифр
больше или равна 5. Например, число 1,367 можно округлить до
1,4; 3,454 – до 3,5; 6.39 до 6,4. Если отбрасываемая цифра меньше
5, то последнюю из цифр не изменяют. Например, 5,358 можно
округлить до 5,4; 2,33 – до 2,3.
При вычислении результатов косвенных измерений нужно
всегда помнить, что числа, полученные в процессе прямых
измерений, всегда являются приближенными и не следует
результаты расчетов представлять с точностью, большей
точности измеренных величин. Например, при определении
ускорения свободного падения g высота (h=60м) измерена с
точностью ∆h= ± 0,1м, а время (t= 3,5 c) c точностью ∆t= ± 0,1 с.
Тогда рассчитанное значение ускорения свободного падения
следует записать как g= 9,8 м/ с2, а не как g= 9,7959 м/ с2.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 1
ПРОСТЕЙШИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Цель работы: ознакомиться с устройством и проведением
измерений с помощью штангенциркуля и микрометра; освоить
математическую обработку результатов измерений.
Приборы и принадлежности.
1.
2.
3.
4.
Штангенциркуль.
Микрометр.
Плоская пластина.
Проволока.
1 ВВЕДЕНИЕ
Линейный нониус
Линейным нониусом называется маленькая линейка с
делениями, которая может скользить вдоль большой линейки
также с делениями, называемой масштабом (рисунок 1.1).
Рисунок 1.1 – Нониус
Деления на нониусе наносятся обычно так, что одно
деление нониуса составляет
m 1
1
=1–
m
m
делений
масштаба, где т – число делений нониуса. Именно это
позволяет, пользуясь нониусом, производить отсчеты с
точностью до 1/т части наименьшего деления масштаба.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пусть расстояние между соседними штрихами масштаба
равно у, а между соседними штрихами нониуса – х.
Можно написать, что х = у – (у/т), откуда получаем
тх = (т – 1) у.
Величина
Δх = у – х = у/m
(1.1)
носит название точности нониуса, она определяет
максимальную погрешность нониуса.
В любом положении нониуса относительно масштаба
одно из делений нониуса совпадает с каким-либо делением
масштаба. Отсчет по нониусу основан на способности глаза
фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.
2 ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ПЛОСКОЙ
ПЛАСТИНЫ ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ
Описание штангенциркуля. Штангенциркуль состоит из
разделенной на миллиметры масштабной линейки, вдоль которой
может перемещаться перпендикулярная к его длине ножка с
зажимным винтом, служащим для ее фиксирования. Отсчетным
приспособлением у всех конструкций штангенциркулей служит
шкала штанги и линейный нониус. При нулевом показании
инструмента нули нониуса и масштабной линейки совпадают.
Измеряемая деталь зажимается между губками штангенциркуля и
производится отсчет. Так как ножка, а следовательно, нуль
нониуса, переместилась на длину детали, по масштабной линейке
отсчитывают целое число миллиметров до нуля нониуса и
смотрят, какое деление нониуса совпадает с некоторым делением
масштабной линейки. Измерение обычно повторяют не менее
пяти раз.
Штангенциркули рассчитаны на измерение длины, не
превышающей 25–30 см, с точностью от 0,10 до 0,05 мм. Для
измерения внутренних размеров штангенциркуль снабжен еще
одной парой ножек.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.1 Рабочее задание
1. Изучить устройство и методику измерения с помощью
штангенциркуля.
2. Измерить толщину плоской пластины, повторив не менее
пяти раз.
3. Провести
обработку
результатов
измерений,
в
соответствии с теорией погрешностей, и заполнить таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Результаты измерений
№
li, мм
< l >, мм
Δli, мм
< Δl >, мм
ε, %
1
2
3
4
5
3 ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА
ПРОВОЛОКИ МИКРОМЕТРОМ
Описание микрометра. Микрометр служит для измерения
толщины проволоки, тонких пластинок, глубины отверстий,
внутренних диаметров и т. д. В зависимости от способа
применения микрометры можно разбить на несколько типов:
микрометры для наружных измерений, микрометрические
глубиномеры и микрометрические нутромеры.
Микрометр для наружных измерений (рисунок 1.2) состоит
из полого цилиндра, жестко соединенного скобой с неподвижным
упором А (стержнем). В полость цилиндра ввинчен
микрометрический винт Б. При измерении предмет зажимается
между неподвижным стержнем и подвижным торцом
микрометрического винта. Микрометрический винт вращают,
держась за трещотку Д. Вместе с микровинтом вращается корпус
– барабан С, перемещаясь поступательно относительно стержня.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отсчет ведется по горизонтальной шкале, нанесенный на полый
цилиндр и по шкале барабана.
Рисунок 1.2 – Микрометр
Горизонтальная шкала стержня представляет собой двойную
шкалу с ценой деления h = 0,5 мм, нанесённую по обе стороны
продольной черты таким образом, что верхняя сдвинута
относительно нижней на половину деления, т. е. на 0,5 мм. Цена
деления шкалы барабана может быть установлена следующим
образом. Пусть число делений круговой шкалы барабана n = 50.
Шаг микровинта h = 0,5 мм. Тогда цена деления круговой шкалы
a=
0,5
h
=
мм = 0,01 мм.
n
50
Отсчёт
производится
следующим
образом:
по
горизонтальной
шкале
стержня
отсчитывается
размер
измеряемого предмета с точностью до 0,5 мм. Сотые доли
миллиметра отсчитываются по круговой шкале барабана.
Полученные результаты складываются. Число сотых долей
соответствует делению шкалы, расположенному против
продольной черты на стержне. Порядок отсчёта одинаков для
всех типов микрометрических инструментов. Микрометры
изготавливаются с пределами измерений 0–25, 50–75 мм и т. д. до
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1600 мм. Увеличение пределов измерений
увеличением размера скобы.
3.1 Рабочее задание
достигается
1. Изучить устройство микрометра и методику измерения.
2. Измерить диаметр проволоки, повторив измерения не
менее десяти раз в разных местах.
3. Провести
обработку
результатов
измерений
в
соответствии с теорией погрешностей.
4. Заполнить таблицу 1.2.
Таблица 1.2 – Результаты измерений
№
1
2
…
9
10
di, мм
< d >, мм
Δdi, мм
< di>, мм
ε, %
Контрольные вопросы
1. Что значит измерить физическую величину?
2. Какие
ошибки
называются
систематическими,
случайными и грубыми (промахами)?
3. Какие измерения называются прямыми и косвенными?
4. Как правильно записать результат измерения физических
величин?
5. Как рассчитываются среднее арифметическое значение
физической величины и абсолютные погрешности отдельных
измерений?
6. Как определяется доверительная граница погрешности
измерений?
7. Что такое достоверность (вероятность) результата
измерений?
8. Как представить полный результат измерений?
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 2
ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ
И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы: определить плотности жидкостей и твердых
тел произвольной формы; освоить методики обработки
результатов косвенных измерений.
Приборы и принадлежности.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Штангенциркуль или микрометр.
Весы с разновесками.
Пикнометр.
Сообщающиеся сосуды.
Пипетки.
Дистиллированная вода.
Образцы твердых тел правильной и неправильной формы.
Несмешивающаяся с водой жидкость.
1 ВВЕДЕНИЕ
Плотностью вещества называется физическая величина,
равная отношению массы тела к его объему
ρ=
m
.
V
(2.1)
где m и V– соответственно масса и объем тела. В системе СИ
единицей измерения плотности является кг/м3.
Формула (2.1) справедлива лишь для однородных тел. В
неоднородных телах плотность различных участков различна. В
этом случае выбирают малый объем ΔV, внутри которого тело
можно считать однородным и вычисляют плотность по формуле
ρ=
16
m
.
V
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Переходя к пределу, получим:
ρ=
dm
.
dV
Определение плотности по формуле (2.1) сводится к
определению массы тела и его объема. Массу тела можно
определить путем его взвешивания. Непосредственно измерить
объем тела сложной формы не всегда удается, поэтому
поступают так: тело взвешивают в воде и, пользуясь законом
Архимеда, определяют массу воды, вытесненную телом; зная
плотность воды, вычислением находят объем. Для точных
вычислений плотность воды соответствующей температуры
берется из таблиц.
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
1. Масса тела определяется взвешиванием его на рычажных
весах. Перед взвешиванием необходимо проверить установку
нуля весов. Взвешиваемое тело кладется на левую чашку весов, а
разновески на правую, постепенно переходя от более крупных к
более мелким. Взвешивание провести не менее трех раз.
2. После взвешивания нужно измерить геометрические
размеры a, b и c тела штангенциркулем или микрометром.
Измерения следует проводить не менее трех раз.
3. Заполнить таблицу 2.1.
4. По средним значениям геометрических размеров и массы
тела найти его плотность.
5. Определить среднее значение плотности по формуле
<ρ> =
m
.
v
.(2.2)
6. Определить относительную погрешность по формуле

m
a
b
c
+
+
+
,
m
a
b
c
17
(2.3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где Δm, Δa, Δb, Δc – цена деления измерительных приборов
(инструментов).
7. Определить среднее значение абсолютной погрешности
по формуле
       .
(2.4)
8. Результаты измерений записать в виде:
 ист        ; ε =… %.
(2.5)
Таблица 2.1 – Результаты измерений
№
m, кг
а, м
b, м
с, м
  ,
кг
м3
  ,
кг
м3
ε, %
1
2
3
3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ ПИКНОМЕТРОМ
Пикнометр представляет собой сосуд определенного
неизменного объема; обычно это – небольшой стеклянный сосуд
с кольцевой меткой на узкой шейке. В зависимости от
назначения, пикнометры имеют разнообразную форму. Методом
пикнометра можно с большой точностью определить плотность
твердых тел неправильной формы, или когда они находятся в
измельченном (порошкообразном) состоянии: песок, соль,
каменный уголь и т. д.
Для измерения плотности твердых тел в пикнометр
наливается такая жидкость, в которой вещество тела не
растворяется. В процессе измерений необходимо выполнить
несколько взвешиваний в ниже следующем порядке.
1. Наполнить пикнометр жидкостью (водой) до метки и,
взвесив пикнометр, записать массу m3.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Опустить в пикнометр кусочки исследуемого твердого тела
и, взвесив пикнометр, записать массу m3.
3. Удалить из пикнометра избыток жидкости (воды), который
поднялся над меткой пикнометра при опускании твердого тела.
Объем удаленной воды будет равен объему твердого тела.
Взвесив пикнометр с содержимым снова, записать их массу m4.
Масса исследуемого тела равна разности
mт = m3 – m2 .
(2.6)
4. Объем тела равен
Vт =
( m3  m 4 )

,
(2.7)
где ρ – плотность жидкости (воды) при температуре опыта.
Плотность воды при t = 20 оС равна 998,2 кг/м3.
5. Плотность исследуемого твердого тела определяется по
формуле
Т 
mТ (m3  m2 ) 

.
VТ
(m3  m4 )
(2.8)
Если пикнометр наполняется не водой, а другой жидкостью,
то в формуле (2.8) ρ – плотность соответствующей жидкости.
Измерения провести не менее трех раз, и результаты занести
в таблицу 2.2.
Таблица 2.2 – Результаты измерений
№
m2, кг m3, кг m4i, кг
т ,
кг
м3
 Т ,
кг
м3
 Т ,
кг
м3
ε,
%
1
2
3
7. Найти среднеарифметическое
плотности твердого тела
 Т 
значение
Т 1  Т 2  Т 3
3
19
.
измеренной
(2.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений и
их среднеарифметическое значение:
Тi  Тi   Т  ,
  
  Т 1   Т 2   Т 3
3
(2.10)
.
(2.11)
9. Найти относительную погрешность измерений:


  Т 
100%.
 Т 
(2.12)
10. Результаты измерений записать в виде:
  Т    Т  ,
ε =…%.
4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
ЖИДКОСТИ ПИКНОМЕТРОМ
Для определения плотности жидкости необходимо провести
следующие измерения не менее трех раз.
1. Взвесить пустой пикнометр и записать его массу m1.
2. Наполнить пикнометр водой до метки и, взвесив, записать
массу m2.
3. Освободив пикнометр от воды, наполнить его исследуемой
жидкостью до метки и, взвесив, записать массу m3.
4. Плотность исследуемой жидкости определяется по
формуле
(m  m1 )  в
(2.13)
ж  3
.
(m2  m1 )
5. Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица 2.3 –Результаты измерений
№
m1, кг
m2, кг
1
20
m3, кг
ж ,
кг
м3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
3
6. По формулам (2.9)–(2.12) найти среднее значение
плотности жидкости и соответствующие погрешности.
7. Результаты измерений записать в виде:
  (  ж     ж ) ,
кг/м3
ε =…%.
Контрольные вопросы
1. Каков физический смысл массы? Что такое плотность?
2. В чем заключается метод определения плотности
твердых тел и жидкостей методом пикнометра?
3. Как определяется объем тела правильной формы?
4. Как можно определить объем тела неправильной
формы?
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: научиться применять закон сохранения
импульса системы тел при неупругом взаимодействии тел и закон
сохранения и превращения энергии; ознакомиться с одним из
методов измерения скорости быстродвижущихся тел.
Приборы и принадлежности.
1. Баллистический маятник.
2. Пружинный пистолет.
3. Металлические пульки.
4. Линейка.
5. Весы.
1 ВВЕДЕНИЕ
Закон сохранения импульса (количества движения) является
одним из основных законов физики. Понятие об импульсе тела
(количестве движения) было использовано Ньютоном при
формулировке основного закона динамики (второго закона
Ньютона), который можно представить в виде уравнения


(3.1)
F  m a ,

где F – равнодействующая сил.
Равнодействующей сил называют векторную сумму всех сил,
действующих на тело.   

F  F1  F2  ...  Fn
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
a
d
dt .
(3.2)
С учетом (3.2) уравнение (3.1) запишется


d
F m
.
dt
Поскольку масса данного тела есть величина постоянная, то
её можно ввести под знак дифференциала:
 d (m   )
,
F
dt
следовательно второй закон Ньютона можно представить в виде

p
где
- импульс тела.
 d ( p )
F
dt ,
Импульсом тела называется векторная физическая величина,
равная произведению массы тела на его скорость:
p  m  .
Из определения следует, что импульс – величина векторная.
Вектор импульса совпадает с направлением скорости.
Элементарное изменение импульса тела равно элементарному
импульсу действующей на него силы, т. е. произведению силы на
время:
p  F  t – закон изменения импульса тела.
Рассмотрим замкнутую систему тел, т. е. совокупность тел,
которые взаимодействуют между собой, но не подвергаются
действию других тел, не входящих в данную систему. Таким
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
образом, сумма внешних сил, действующих на такую систему
равна нулю. Силы, действующие между телами замкнутой
системы, называются внутренними силами.
Закон сохранения импульса системы тел: полный импульс
системы тел сохраняется, если система замкнута.
F  0.
pc  const
i
Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после
удара оба тела движутся как одно целое. Достаточно близки к
абсолютно неупругому удару, например, такие процессы, как:
удар молота копра по забиваемой им свае, попадание пули в
тележку с песком, в котором пуля застревает. При неупругом
ударе происходят различного рода процессы в соударяющихся
телах (их пластические деформации, трение и др.), в результате
которых кинетическая энергия системы частично преобразуется в
ее внутреннюю энергию.
Удар двух тел называется абсолютно упругим, если при этом
ударе механическая энергия системы не изменяется, т. е. тела
являются абсолютно упругими.
Энергия характеризует состояние системы: способность
системы к совершению работы при переходе из одного состояния
в другое. Изменение энергии измеряется работой, которую может
совершить система, переходя из данного состояния в другое:
A  W0  W1 ,
где W0 и W1 – энергия системы в исходном и конечном
состояниях.
Кинетической называется энергия, которой обладают тела
вследствие своего движения:
m  2
Wk 
2 .
где m - масса тела, υ - скорость тела.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Потенциальная энергия – это энергия, которой обладает тело
вследствие своего особого расположения.
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей
Wn  mgh ,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Потенциальная энергия упругодеформированного тела
kx 2
Wn 
2 ,
где k - коэффициент упругости, x - смещение.
Механической энергией, или полной механической энергией,
называется энергия механического движения и взаимодействия.
Механическая энергия W системы материальных точек равна сумме
их кинетической энергии Wk и потенциальной энергии Wn
взаимодействия этих точек друг с другом и с внешними телами:
W  Wk  Wn .
Закон сохранения полной механической энергии системы
тел: полная механическая энергия тел не изменяется, если
система замкнута и внутренние силы консервативны
W=const.
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Прямое измерение скорости полета пули (т. е. определение
времени, за которое пуля проходит известное расстояние)
является нелегкой задачей, т. к. эта скорость достигает
значительной величины. Поэтому большое распространение
получили различные косвенные методы измерения. К их числу
относится метод баллистического маятника.
Баллистический маятник представляет собой массивный
цилиндр, подвешенный на практически нерастяжимых нитях
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(рисунок 1). На некотором расстоянии от цилиндра по оси
укреплен пневматический пистолет. При выстреле скорость пули
направлена горизонтально.
Рисунок 3.1 – Схема установки для определения скорости пули
Пуля массой m застревает в слое ваты, которой заполнен
цилиндр, благодаря этому удар является неупругим.
Опишем процесс соударения пули с маятником, т. е. свяжем
горизонтальную скорость пули  со скоростью маятника после
взаимодействия   . Система тел «маятник – пуля» в целом не
является замкнутой (присутствуют внешние силы тяжести и
реакции опоры). Так как внешние силы действуют вертикально, то
перпендикулярное горизонтальное направление будет замкнутым,
поэтому применим закон сохранения импульса для этого
направления.
m x  MU x  (m  M ) 'x
,
(3.3)
где m x – проекция импульса пули до взаимодействия, (  x   );
MU x – проекция импульса маятника до взаимодействия, ( U  0 );
m  M  x – проекция импульса маятника вместе с пулей после
взаимодействия, (  'x   ' );  ' – скорость маятника с пулей сразу
же после удара.
С учетом замечаний формула (3.3) принимает вид:
m  (m  M ) ' .
26
(3.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Опишем процесс отклонения маятника с пулей, т. е. свяжем
скорость мятника   с величиной максимального отклонения
маятника по горизонтали S. В этом процессе маятник с пулей
будем рассматривать как единое тело. На основании закона
сохранения полной механической энергии тела, находящегося в
потенциальном поле, известного из школьного курса физики
имеем:
(m  M ) '2
 (m  M ) gh ,
2
(3.5)
где h – высота поднятия в момент, когда он отклоняется на
максимальный угол.
Откуда
( '2 )  2gh ;  '  2gh .
Подставив значение  '  2gh в формулу (3.4), получим:
m  (m  M ) 2gh
и

mM
m
2 gh .
(3.6)
Экспериментально измерять h крайне неудобно, т. к. при
длинной нити эта величина очень мала. Выразим h через S –
величину отклонения маятника по горизонтали (рисунок 3, б). Из
геометрических соображений, (из  АВС, АB =L, ВC = L – h ,
АC= =S) по теореме Пифагора
L2=(L-h)2+S2
L2= L2-2Lh+h2+S2
Так как h 2 – очень маленькая величина, то ею можно
пренебречь. Тогда
S2=2Lh, откуда.
27
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставляя значение h в формулу (6), получим расчетную
формулу для определения  :
где L – длина нити от центра тяжести до точки подвеса; S –
величина отклонения маятника от положения равновесия.
3 РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Определить массу пули путем взвешивания.
2. Произведя выстрелы из пистолета, измерить величину
отклонения маятника по горизонтальной линии S (не менее трех
значений).
3. Измерить линейкой длину маятника L (от точки подвеса,
до оси цилиндра).
4. Результаты измерений и необходимые значения констант
занести в таблицу 1 и произвести обработку результатов.
Подставив среднее значение измерения величины в расчетную
формулу
рассчитать среднее значение скорости
пули.
5. Из расчетной формулы получить формулу для расчета  
и рассчитать эту ошибку.
6. Рассчитав  , представить окончательный результат в
форме
  (      ) м / с
   ...%.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.1 – Результаты измерений
№ m,кг М,кг
L,м
S,м
g, ,
м/с2 м/с

,
м/с
 ,
м/с

, м/с
 ,
м/с
1
2
3
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте законы Ньютона. Запишите второй закон
Ньютона в дифференциальной форме.
2. Что такое импульс тела. Сформулируйте определение
импульса системы тел.
3. Какая
система
называется
изолированной?
Сформулируйте закон сохранения импульса тела.
4. Дайте определение механической работы. Назовите
единицы измерения работы.
5. Что такое энергия? Какие виды механической энергии вы
знаете?
6. Сформулировать закон сохранения полной механической
энергии. Привести примеры процессов, для описания которых
используется закон сохранения полной механической энергии
системы тел.
7. Описать упругий и неупругий удары.
8. Можно ли считать, что кинетическая энергия пули в
случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную
энергию маятника с пулей? Ответ обоснуйте.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы: ознакомиться с одним из методов
экспериментального определения момента инерции твердого
тела.
Приборы и принадлежности.
1. Твердое тело в форме диска (маховое колесо), насаженное
на шкив.
2. Груз с нитью.
3. Отсчетная линейка.
4. Секундомер.
5. Штангенциркуль.
1 ВВЕДЕНИЕ
Всякое движение твердого тела всегда можно разложить на
два основных вида движения – поступательное и вращательное.
Поступательное движение – это движение, при котором
любая прямая, связанная с движущимся телом, остается
параллельной самой себе.
Вращательное движение – это движение, при котором все
точки тела движутся по окружности, центры лежат на одной и
той же прямой, называемой осью вращения.
Кинематическими
характеристиками
поступательного
движения являются r – вектор перемещения,  – линейная
скорость, a – линейное ускорение вращательного движения, 
–угол поворота,  – угловая скорость и  – угловое ускорение. В
случае материальной точки, вращающейся по окружности радиуса
r , ее линейная и угловая скорости, а также линейное и угловое
ускорения связаны соотношениями:
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
    R,
a  R.
Поскольку твердое тело – это совокупность жестко
связанных материальных точек, то при вращении тела со
скоростью  каждая i –точка тела имеет линейную скорость  i :
i  ri ,
где ri – ее расстояние до оси вращения.
Очевидно, что ai   ri .
Основным законом динамики поступательного движения
является второй закон Ньютона:
 F  ma .
i
(4.1)
Основным законом динамики вращательного движения
твердого тела относительного оси Z является соотношение:
M z  J z
,
(4.2)
где M z – момент вращающей силы относительно оси;  –
угловое ускорение тела; J z – момент инерции тела
относительного оси.
Из сравнения (4.1) и (4.2) видно, что момент инерции тела
при вращательном движении имеет такой же физический смысл,
что и масса при поступательном движении. Момент инерции
твердого тела характеризует инерциальные свойства тела при
вращательном движении, т. е. показывает как легко или трудно
раскрутить (остановить) данное тело.
Поступательно движущееся тело обладает кинетической
энергией
m 2
Wk 
.
2
Вращающееся с угловой скоростью
кинетической энергией
31
 тело также обладает
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Wk 
J 2
.
2
Если под действием вращающей силы F, момент которой
относительно оси вращения Оz равен M z , тело повернулось на
угол  , то при этом сила F совершила работу A, которая равна
A  M z   .
Необходимо особо подчеркнуть, что масса у тела (в пределах
классической механики) всегда одна и та же. Момент инерции
тела относительно одной оси вращения будет один, относительно
другой оси – другой. Поэтому, говоря о моменте инерции,
обязательно необходимо указывать относительно какой оси он
рассматривается.
Момент инерции материальной точки массы m, вращающейся
по окружности радиуса r , рассчитывается по формуле
J MT  mr 2 .
Для однородных тел геометрически правильной формы
(обруч, диск, шар) момент инерции относительно оси вращения,
совпадающей с осью симметрии, будет:
а) для обруча (тонкостенного цилиндра) массой M и радиуса
R
J обр  MR2 ;
1
J д  MR 2 ;
б) диска
2
2
J ш  MR 2 .
в) шара
5
Момент инерции твердого тела равен сумме моментов
инерции материальных точек, из которых оно состоит:
J тв .т.   J iMT   mi ri 2 .
i
i
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для неоднородных тел и тел неправильной формы момент
инерции определяется экспериментально.
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Установка состоит из махового колеса со шкивом,
насаженным на ось, и отсчетной линейки. На шкив маховика
наматывается нить, к концу которой крепится груз. Под
действием силы тяжести груз массы m, раскручивая маховик,
начинает равноускоренно опускаться с высоты h1. Достигнув
своего нижнего положения, груз испытывает со стороны нити
абсолютно упругий удар, в результате чего его скорость 
меняет направление на противоположное. Далее, вращающийся
диск, наматывая нить на шкив, начинает поднимать груз вверх.
Теперь движение груза будет равнозамедленным, поэтому,
достигнув некоторой высоты h2, он и маховое колесо на
мгновение остановятся.
Рассмотрим три состояния системы тел: «маховое колесо –
груз»; исходное, когда груз поднят на высоту h1; промежуточное,
когда груз находится в нижнем положении и конечное, когда груз
поднялся на высоту h2 и вместе с маховым колесом остановился.
Изменение кинетической энергии системы тел равно работе
всех внешних и внутренних сил, действующих на тела системы:
WK1  WKo   AFj   Afi
j
i
(4.3)
,
где W K1 и WKo – сумма кинетических энергий тел системы
соответственно в каком-то новом и начальном состояниях;
 AF   Af – сумма работ соответственно всех внешних и
j
j
i
i
внутренних сил при переходе в новое состояние.
В исходном состоянии тела покоятся, и Wk  0. В
0
промежуточном (новом) состоянии груз имеет скорость  , а
маховик–  , поэтому
m 2 J  2
WK 

.
1
2
33
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На маховик действуют внешние силы тяжести WKo  0 и
реакции опоры со стороны оси N. Работа этих сил равна нулю, т.
к. при их действии тело не перемещалось.
Работа A силы F при перемещении r равна:
A  F  r  cos( F , r ) ,
где F , r – угол между F и r .
Силы, действующие на груз и маховик, изображены на
рисунке 4.1.
32
2
Рисунок 4.1 – Схема установки для определения момента
инерции тела.
На груз действует внешняя сила тяжести mg , которая при
опускании груза на h1, совершит работу:
A  mgh1  cos 0  mgh1 .
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Внешнюю силу трения Fтр , действующую на оси шкива,
заменим на эквивалентную по действию силу трения F 'тр ,
действующую на груз m.
Работа этой силы будет:
A  Fтр ' h1 cos180o  F 'тр h1 .
На груз и маховое колесо действуют внутренние силы
натяжения нити T1 и T2 , которые по третьему закону Ньютона
равны между собой по величине (Т1=Т2=Т). Работа силы Т1 равна:
AT 1  T1h1  cos180o  T  h1 .
Сила Т2 создает вращающий момент M  T2 r2 (радиус r
шкива), работа данной силы равна:
AT2  M   Tr  ,
где  – угол, на который повернется маховик при опускании
груза с высоты h1.
Так как r   h1 , то AT2  Th1 .
Подставляя выражения для энергии и работ (4.3), получим
уравнение
m 2 J  2

 mgh1  F 'тр h1  Th1  Th1 .
2
2
(4.4)
Используя закон изменения кинетической энергии системы
тел в исходном и конечном состояниях, получаем:
mgh1  F 'тр h1  mgh2  F 'тр h2 .
Из последнего равенства выразим F 'тр :
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
F 'тр 
mg (h1  h2 )
h1  h2 .
(4.5)
В любой момент времени линейная скорость  груза связана
с угловой скоростью  маховика:

 ,
r
(4.6)
где r – радиус шкива.
Действительно, любая точка нити имеет линейную скорость
груза. Так как нить не скользит по шкиву, то любая точка на
ободе шкива имеет линейную скорость равную скорости нити, т.
е. тоже  . Используя известное соотношение, связывающее
линейную скорость и угловые скорости вращающейся точки,
получим: (4.6). Опускаясь с высоты h1 и раскручивая маховик,
груз движется равноускоренно с нулевой начальной скоростью и
ускорением а. Если t1 – время опускания груза, то его скорость в
нижнем положении будет равна:
  at1 ,
(4.7)
at12
h1 
2 .
(4.8)
а пройденный путь
Найдя a из (4.8) и подставив это выражение в (4.7),
получим:

2h1
t1 .
36
(4.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставим (4.5) и (4.6) в (4.4):
h  h 
m 2 J 2
 2  mgh1  mgh1 1 2 .
2
2r
 h1  h2 
Вынесем слева
подобные члены:
общий
множитель,
справа
приведем
2h1h2
m 2 
J 
1


mg


2  mr 2 
 h1  h2  .
Сократим на m, подставим (4.9):
1  2h1 


2  t1 
2
 2h1h2 
J 

.
1  2   g 
 mr 
 h1  h2 
Затем, сократим левую и правую части равенства на 2h1 :
h 
h
1 1  J   g
2 .


h h
t 2
mr 2 
1
2
1
Далее получаем:
h
2
2
1
 gt
.
1 h h h
2
mr
1 1
2
J


Выражаем из последнего равенства J , получаем расчетную
формулу:


h2
J  mr 2   gt12 
 1 .
h1 (h1  h2 ) 

37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Определить форму махового колеса и, подобрав нужную
формулу, произвести путем расчета оценку величины момента
инерции маховика. Расчет и результат занести в тетрадь.
2. Отметив нижнее положение груза по линейке, наматывая
нить на шкив, поднять груз на высоту h1 . Отпустив маховик и
одновременно включив секундомер, измерить время опускания
груза t1 . Не прерывая эксперимента, дождаться, когда груз
поднимется на высоту h2 и, зафиксировав рукой маховик в
момент остановки, измерить h2 . Результаты измерений t1 , h1 , h2
занести в таблицу 1.
3. Выбирая другие начальные высоты h1 , повторить
эксперимент 2 раза.
4. Определить массу груза m и измерить штангенциркулем
радиус шкива r. Результаты занести в таблицу.
Таблица 4.1 – Результаты измерений
№ h1 ,м
h2
,м
t1
m
,с
.кг
r,м
J
Ji
2
,кгм
.
2
кгм
J i
J
ε,%
1
2
3
5. Произвести расчет Ji , J , Ji , J , EJ .
6. Провести сравнение полученных результатов измерений с
оценкой, подставив окончательный результат в стандартной
форме:
J = < J > ± < ∆J >
ε = ….%.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1. Что такое момент инерции и каков его физический смысл?
2. Как зависит момент инерции материальной точки от
массы и радиуса вращения?
3. Дать определение момента силы относительно оси
вращения.
4. Сформулируйте основной закон динамики вращательного
движения.
5. Как рассчитать момент инерции твердого тела?
6. Как рассчитать кинетическую энергию вращающегося
тела.
7. Чему равна работа вращающей силы?
8. Выведите расчетную формулу для определения J в
данной работе.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: изучить законы динамики колебательного
движения и определить ускорение свободного падения с
помощью математического маятника.
Приборы и принадлежности.
1. Математический маятник на подставке.
2. Секундомер.
3. Линейка.
1
ВВЕДЕНИЕ
Ускорение свободного падения g является силовой
характеристикой гравитационного поля Земли. Оно зависит от
высоты h над поверхностью Земли:
g G
Mç
Rç  h 2
(5.1)
где Ì ç и Rç – масса и радиус Земли; G – гравитационная
постоянная.
Кроме того, из-за суточного вращения Земли вокруг своей
оси ускорение свободного падения зависит и от географической
широты местности. Оно имеет максимальное значение на
полюсах и минимальное на экваторе. Так, на географической
широте 45° над уровнем моря ускорение свободного падения
равно
g = 9,8 м/с2.
Математическим маятником называется материальная точка,
подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Под
материальной точкой понимают твердое тело, размерами
которого можно пренебречь по сравнению с длиной нити
подвеса.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Период колебания математического маятника определяется
по формуле:
l
(5.2)
T  2
,
g
где l – длина нити маятника.
Рисунок 5.1 – Математический маятник
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Если подвесить материальную точку массой m к нити длиной l
(рисунок 5), то в положении А маятник будет находиться в
состоянии устойчивого равновесия. В этом случае выполняется
первый закон Ньютона:
 
(5.3)
mg  T  0 ,

где mg – сила тяжести материальной точки, T – сила натяжения
нити.
Если маятник отклонить от положения равновесия так, чтобы
нить составляла небольшой угол с вертикалью (положение В), а

затем отпустить его, то под действием квазиупругой силы f он
начнет двигаться в положение равновесия. Однако в точке А
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
маятник не остановится, а продолжит свое движение по
окружности до точки В'. После этого маятник снова начнет
двигаться к положению равновесия, т. е. будет совершать
гармонические колебания относительно вертикали ОА. Малость
угла отклонения
(5–6°) обеспечивает условие х << 1 . В

положении В сила тяжести mg направлена вертикально вниз, а
сила
 натяжения нити T – вдоль самой нити. Квазиупругая сила
f , возвращающая маятник в положение равновесия, является

равнодействующей сил mg и T Она перпендикулярна к нити, т.
к. направлена по касательной к дуге АВ. В этом случае
выполняется второй закон Ньютона:

 

f  mg  T  ma ,
(5.4)
где
– ускорение, с которым будет двигаться маятник.
Выберем два взаимно перпендикулярных направления: одно
(ВС) вдоль нити 1, другое (ВD) – перпендикулярно к ней и
спроектируем на эти направления.
На ВС:  mg cos   T  0 ,
откуда
(5.5)
T  mg cos .
mg sin   ma.
На BD:
(5.6)
Принимая во внимание, что
,а
,
где -циклическая частота колебания маятника, получим:
x
mg  m2 x.
l
Откуда
Поскольку  
Откуда
2 
g
.
l
2
формулу (5.7) запишем в виде
T
4 2 l
g

.
l
T2
4 2 l
g
.
T2
42
(5.7)
(5.8)
(5.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Формула (5.9) позволяет определить ускорение свободного
падения d, если известны длина маятника и период его
колебания.
3 РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Измерить длину нити маятника l при вертикальном
положении от точки подвеса до центра масс груза m.
2. Отклонить маятник от положения равновесия на угол 5–
6°.
3. Отпустив маятник, измерить секундомером время t, за
которое маятник совершает N полных колебаний. Число полных
колебаний выбирается произвольно (20, 30 и 40).
4. Повторить измерения не менее пяти раз и найти
соответствующие периоды по формуле
Ti 
ti
.
Ni
5. Занести результаты измерений в таблицу.
6. Найти среднее значение периода T .
7. Вычислить среднее значение g по формуле
4 2 l
g 
.
2
T
8. Определить относительную погрешность измерений по
формуле
 l
T
2

2
,

l
T
где π = 3,14; ∆π = 0,01; l и T – соответственно цена делений
линейки и секундомера.
9. Определить абсолютную погрешность измерения по
формуле
g   g .
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. Результат
записать в виде
обработки
занести
в
таблицу
и
ответ
.
Таблица 5.1 – Результаты измерений
№
t
N
Т
<T >
<l>
<g>
g
1
2
3
4
5
Контрольные вопросы
1. Какое движение называется свободным падением?
2. Как зависит ускорение свободного падения g от высоты?
3. Дайте определение физического и математического
маятников.
4. Как определяется период физического и математического
маятников?
5. Какая сила называется квазиупругой?
6. Что такое вес тела?
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
УПРУГОСТИ ПРУЖИНЫ
Цель работы: определить коэффициент упругости пружины
путем исследования собственных колебаний упругой системы.
Приборы и принадлежности.
1. Пружина на стойке.
2. Набор грузов.
3. Электрический секундомер.
1 ВВЕДЕНИЕ
Коэффициент упругости – это постоянная для данного тела
(пружины) величина. Внешняя сила может деформировать тело –
смещать его частицы относительно друг друга. При этом (в
соответствии
с
третьим
законом
Ньютона)
внутри
деформированного тела возникает противодействующая сила,
равная по величине деформирующей силе и называемая силой
упругости.
Согласно закону Гука, сила упругости F, возникающая при
малых (упругих) деформациях любого вида, пропорциональна
величине деформации l :
F  k  l ,
где k – коэффициент пропорциональности, получивший
название коэффициента упругости. Знак (–) указывает на то, что
сила упругости направлена противоположно смещению частиц
тела при деформации. Коэффициент упругости численно равен
силе упругости, которая возникает в пружине при деформации
равной единице (1 м).
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Деформация называется упругой, если после устранения
внешнего воздействия силы упругости полностью
восстанавливают первоначальные форму и размер тела.
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Измерить коэффициент упругости пружины можно разными
способами. Например, из определения коэффициента упругости
следует грубый (оценочный), но простой способ его измерения.
Необходимо подвесить к пружине гирю известной массы (т. е.
приложить известную деформирующую силу равную силе
тяжести гири), затем измерить деформацию пружины, потом по
полученным данным вычислить коэффициент упругости.
Рисунок
6.1
– Схема установки для определения
коэффициента упругости пружины
В данной работе коэффициент упругости пружины измеряется
методом пружинного маятника. Рассмотрим метод измерения. Груз
массой
m
подвешен на пружине, которая прикреплена к
неподвижной опоре (рисунок 6.1). Для удобства груз рассматриваем
как материальную точку. Если вывести его из положения
равновесия, например, оттянув вниз на отрезок х, пружина окажется
растянутой. При упругих деформациях возникает сила,
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
направленная к положению равновесия и пропорциональная
деформации F = – kx. Под влиянием этой силы груз начнет
двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью.
Когда он попадает в положение равновесия, результирующая сила
станет равной нулю, но груз по инерции продолжает движение
вверх. Пружина начинает сжиматься. Теперь на груз действует сила,
направленная вниз к положению равновесия. Данная сила тормозит
движение и после мгновенной остановки груз снова начнет
двигаться вниз, к положению равновесия. Таким образом,
установится периодическое колебательное движение груза около
положения равновесия.
Рассмотрим
основные
понятия
механического
колебательного движения, применяемые в работе.
Гармоническим колебанием называется колебание, в котором
колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или
косинуса. Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x  A sin(t  о ) ,
где A – амплитуда колебаний; (ωt + φ0) – фаза колебаний;
ω – круговая или циклическая частота; φ0 – начальная фаза
колебаний.
В случае пружинного маятника колеблющейся величиной
является координата x груза. Согласно физическому смыслу
производной, скорость  равна первой производной от координаты x
по времени, а ускорение a равно производной от скорости  по
времени:
,
(6.1)
´= –
–
.
(6.2)
Согласно второму закону Ньютона, чтобы тело массы m
двигалось с ускорением a, на него должна действовать сила F,
равная F = ma, а с учетом формулы (6.2)
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
F  m   2  x .
(6.3)
Подставив в выражение (6.3) для силы упругости из закона
Гука, получим:
k  x  m   2  x или k  m   .
2
(6.4)
Циклическая частота ω связана с периодом T колебаний
соотношением

2 
.
T
(6.5)
Подставив (6.5) в (6.4), получим расчетную формулу для
определения коэффициента упругости пружины k методом
пружинного маятника:
4  2m
k
T2 .
3 РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Подвесить поочередно три груза известной массы m,
измерить величину растяжения пружины, вычислить оценочный
коэффициент упругости k0 исследуемой пружины и его среднее
значение k0 . Результаты занести в таблицу.
2. Для каждого из трех грузов различной массы, произвести
измерения времени t для числа колебаний n = 10, 20 и 30
колебаний и определить периоды колебаний. Заполнить таблицу.
3. Используя
расчетную
формулу
для
определения
коэффициента упругости пружины, вычислить k для каждого из
грузов.
k
4. Произвести
расчет
среднего
значения
и
соответствующих ошибок k , k .
5. Сравнить полученный результат со средним оценочным
коэффициентом k0 и сделать заключение о правильности
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
проделанных измерений. Окончательный результат представить в
виде:
k  ( k  k ),    ...%.
Таблица 6.1 – Результаты измерений
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
m
k0
k0
n
t
T, с
k
k
k
k ε,%
10
20
30
10
20
30
10
20
30
Контрольные вопросы
1. Каков физический смысл коэффициента упругости
пружины?
2. Какие
деформации
называются
упругими?
Сформулируйте закон Гука.
3. Каковы необходимые условия для возникновения
гармонических колебаний в механической системе?
4. Что такое период, частота, амплитуда, фаза и начальная
фаза свободных гармонических колебаний?
6. Записать динамические уравнения движения груза на
пружине.
7. Получить из уравнения гармонических колебаний
формулу периода колебаний пружинного маятника.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА ПРИ
ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ПОСТОЯННОМ
ОБЪЕМЕ МЕТОДОМ КЛЕМАНА–ДЕЗОРМА
Цель работы: усвоить способы осуществления различных
термодинамических процессов; ознакомиться с методом
определения отношения СР/ СV.
Приборы и принадлежности.
1.
2.
3.
4.
Стеклянный баллон с кранами.
Водяной манометр.
Насос.
Соединительные трубки.
1 ВВЕДЕНИЕ
Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг
вещества на 1 К, называется удельной теплоемкостью (c):
c
Q
.
mT
Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля на
1 К, называется молярной теплоемкостью (С):
С
Q
m / MT
.
Из определения с и С следует, что между полярной и
удельной теплоемкостью существует зависимость:
С = М ∙ с,
где М – молярная масса вещества.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теплоемкость (удельная и молярная) зависит от условий, в
которых производится нагрев: при постоянном давлении или при
постоянном объеме. Поэтому различают два вида теплоемкостей:
при постоянном давлении (Ср; ср) и при постоянном объеме (Сv и
сV).
Отношение молярных теплоемкостей Ср и СV равно
отношению удельных теплоемкостей и обозначается γ. Так как γ
входит в уравнение адиабатического процесса, то она получила
название показателя адиабаты.
СР / СV = сР / сV = γ.
В дальнейшем, говоря о теплоемкостях, будем подразумевать
молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном
давлении.
Согласно первому началу термодинамики, тепло ΔQ,
сообщаемое термодинамической системе, может пойти только на
увеличение его внутренней энергии ΔU и на работу системы ΔА,
т. е.
ΔQ = ΔU + ΔA.
Работа же термодинамической системы ΔА связана с
изменением объема системы:
ΔА = р ΔV.
Для нагревания 1 моля вещества при постоянном объеме на
1 К надо сообщить количество теплоты, необходимое только для
увеличения внутренней энергии. В этом процессе объем
постоянен, и никакой работы система не совершает.
При нагревании же системы при постоянном давлении на 1К,
чтобы поддерживать это давление постоянным, системе
необходимо давать расширяться (иначе давление будет расти) и
система при этом будет совершать работу. Поэтому для
нагревания 1 моля вещества при постоянном давлении на 1К,
надо сообщить количество теплоты, необходимое для увеличения
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
внутренней энергии, да еще и на работу, которую система при
этом обязательно должна совершить.
Очевидно, что Ср больше СV и Cр / СV > 1.
Для идеальных газов разность молярных теплоемкостей
Ср – СV = R
(уравнение Майера),
где R – универсальная газовая постоянная.
У жидкостей и твердых тел разница между Ср и Сv гораздо
меньше, поэтому ею обычно пренебрегают.
Согласно элементарной теории теплоемкостей, Ср , Сv и γ
можно вычислить по формулам:
СV 
i
R;
2
Cр 
i2
R
2
и
γ
i2
,
i
где i – число степеней свободы молекул газа.
Воздух – это смесь газов, состоящая в основном из
двухатомных молекул азота (78 %) и двухатомных молекул
кислорода (21 %). В оставшийся 1% входят молекулы Н2О, СО2 и
т. д.
Для двухатомных молекул i = 5 и γ = 1,4. Так как в воздухе
присутствуют и трехатомные молекулы (для них γ = 1,33), то для
воздуха γ < 1,4.
Таким образом, проводя эксперимент, необходимо
помнить, что значение γ для воздуха заключено в пределах
1 < γ < 1,4.
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Отношение теплоемкостей γ можно найти из уравнения
Пуассона, описывающего адиабатический процесс.
Адиабатическим процессом называется термодинамический
процесс, происходящий в системе без теплообмена с
окружающей средой. Этот процесс может быть осуществлен
лишь в теплоизолированной системе, однако если процесс
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
происходит быстро, то его можно считать адиабатическим и при
отсутствии тепловой изоляции.
В данной работе для определения γ используется метод
Клемана и Дезорма, основанный на законах адиабатического и
изотермического процессов. Схема установки изображена на
рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 – Схема установки для определения отношения
теплоемкостей
Стеклянный баллон 1 с помощью крана 2 может
сообщаться с атмосферой. Посредством резиновой трубки 3 он
соединяется с водяным манометром. Для нагнетания воздуха в
баллон применятся насос 6, соединенный с ним трубкой и
краном 5.
При помощи насоса в баллон накачивается воздух, после чего
кран 5 перекрывается. После того, как в баллоне установится
окончательное давление Р1 (оно выше атмосферного), открывают
кран 2 и быстро выпускают воздух (адиабатическое расширение).
Кран 2 открывают на очень короткое время и закрывают сразу,
как только давление в баллоне сравняется с атмосферным (в этот
момент столбики в коленах манометра уравниваются). После
закрытия крана, спустя 3–5 минут, в баллоне устанавливается
давление Р2, которое будет также выше атмосферного.
Объем, давление и температура – это параметры
термодинамической
системы.
В
данном
случае
термодинамической системой является газ, который остается в
баллоне после адиабатического расширения. Именно у этой
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
массы газа фиксируется давление, объем и температура.
Вышедший же воздух рассматривается как воздушная пружина,
сжимающая газовую термодинамическую систему до некоторого
начального объема.
Рисунок 7.2 – Графики адиабатического расширения 1-2 и
изохорного нагревания 2-3
Итак, в исходном состоянии 1 (рисунок 7.2) система имеет
давление Р1, неизвестный объем V1 и комнатную температуру Тк.
В результате адиабатического решения система переходит в
состояние 2, в котором ее давление равно атмосферному РАТ,
объем – объему баллона Vб, а температура Т2 ниже комнатной
(так как система расширилась и совершила работу, а поскольку
процесс адиабатический, то это привело к уменьшению
внутренней энергии системы).
Параметры системы в состояниях 1 и 2 связаны уравнением
Пуассона
Ð V   Pàò V 
11
á
(7.1)
После закрытия крана 2 газ в баллоне нагревается до
комнатной температуры, изохорно (объем баллона постоянен)
переходит в состояние 3, характеризуемое новым давлением Р2,
объемом Vб, равным объему баллона, и температурой, равной
комнатной Тк.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
И в состоянии 1, и в состоянии 2 система находится при
комнатной температуре, значит, из состояния 1 в состояние 2
можно перейти изотермически, а параметры системы в
состояниях 1 и 3 связаны уравнением изотермического процесса
Р1V1 = Р2Vб .
(7.2)
Найдя V1 из соотношения (7.2) и подставив его в (7.1), после
сокращения получим:
 Р1

 Р2
γ

Р
  1 .
Р АТ

(7.3)
Прологарифмировав (7.3)
P 
 P
  ln  1   ln  1
 P2 
 PАТ



для γ, имеем:
γ = ln (Р1 / РАТ) / ln (P1 / Р2),
или
 Ð 
 P 
γ = ln (Р1 / РАТ) / [ln  1   ln 2  ].
(7.4)
P
P
 ÀÒ 
 ÀÒ 
Водяной манометр позволяет измерять не сами давления Р1 и
Р2, а ΔР1 и ΔР2 – превышение этих давлений над атмосферным,
причем
ΔР1 = ρgh1;
ΔP2 = ρgh2,
где h1 и h2 – разность уровней жидкости в коленах манометра.
Таким образом,
Р1 = РАТ + ρgh1;
Р2 = РАТ + ρgh2.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
C учетом этого (7.4) приобретает вид:

gh1 

ln
1  P


ÀÒ 
 


gh1 
gh2

ln
1  P
  ln
1  P


ÀÒ 
ÀÒ




.
(7.5)
Так как ρgh1<<РАТ и ρgh2<<РАТ, то принимая во внимание,
что при малых х справедливо равенство ln (1 + x ) = x.
Выражение (7.5) преобразуется к виду:
 
gh1
,
gh1  gh2
окончательно

h1
h1  h2 .
(7.6)
3 РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Закрыв кран 2 (при открытом кране 5), закачать в баллон
воздух так, чтобы разность уровней в коленах манометра
составила 10–15 см. Кран 5 закрыть, и после того, как разность
уровней окончательно успокоится, снять значение h1.
2. Кратковременно открыв кран 2, осуществить процесс
адиабатического расширения воздуха. Кран 2 закрыть в момент,
когда уровни жидкости в коленах манометра уравняются.
3. Дождавшись момента, когда разность уровней в коленах
манометра перестанет расти, снять значение h2.
4. Повторить опыт 7 раз. Результаты измерений занести в
таблицу 7.1.
5. Провести расчет γ i, < γ >, Δ γi, < Δ γ >,  .
6. Представить окончательный результат в стандартном
виде:
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
     ,   ...%.
Таблица 7.1 – Результаты измерений
№
h1,м
h2,м
γ i,
<γ>
Δ γi
<Δγ>
ε,%
1
2
3
Контрольные вопросы
1. Дайте определение термодинамической системы и ее
параметров.
2. Что такое термодинамический процесс? Что такое
изопроцессы? Каковы уравнения этих процессов?
3. Сформулируйте первое начало термодинамики. Дайте
определение внутренней энергии системы. Какой параметр
характеризует ее?
4. Как рассчитать работу термодинамической системы?
Какой параметр характеризует ее?
5. Дайте определение молярных теплоемкостей при
постоянном давлении и постоянном объеме. Объясните, почему
Ср больше, чем Сv.
6. Что такое степени свободы тела? Почему одноатомная
молекула имеет три степени свободы, двухатомная – 5,
трехатомная – 6?
7. Используя теорему Больцмана и равнораспределение
энергии по степени свободы, получите формулу для расчета
внутренней энергии системы, являющейся идеальным газом.
8. Выведите формулу для расчета постоянной γ в данной
работе.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ЖИДКОСТИ
Цель работы: ознакомиться с одним из методов измерения
коэффициента вязкости; определить коэффициент вязкости
жидкости.
Приборы и принадлежности.
1.
2.
3.
4.
Вискозиметр Стокса.
Набор металлических шариков.
Секундомер.
Штангенциркуль.
1
ВВЕДЕНИЕ
Различные слои жидкости при ее движении имеют
различную скорость. Между этими слоями действуют силы
внутреннего трения. Происхождение сил внутреннего трения
можно понять из следующих рассуждений. Предположим, что
два слоя жидкости или газа движутся с разными скоростями ω1 и
ω2 (рисунок 9.1).
Рисунок 8.1 – Механизм возникновения сил внутреннего
трения
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Каждая молекула участвует в двух движениях: хаотическом
тепловом и упорядоченном со скоростью ω1 и ω2. Благодаря
тепловому движению молекулы переходят из слоя В в слой А и
наоборот. При этом молекулы из слоя В переносят в слои А
импульсы mω2 своего упорядоченного движения. Если ω1>ω2, то
такие молекулы при столкновении с молекулами слоя ускоряют
свое упорядоченное движение, а молекулы слоя А – замедляют.
Наоборот, при переходе молекул из более быстро движущегося
слоя А в слои В они переносят большие импульсы mω1 и
соударения с молекулами слоя В приводят к ускорению
упорядоченного движения молекул этого слоя.
Таким образом, со стороны слоя, движущегося более быстро
на слои, движущиеся медленнее, действует ускоряющая сила.
Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более
быстрый слой действует тормозящая сила. Эти силы носят
название силы внутреннего трения, направлены по касательной к
поверхности слоев. Опыт показывает, что сила внутреннего
трения F пропорциональна величине площади соприкосновения

движущихся слоев S и градиенту скорости
.
x
Для сил внутреннего трения справедливо уравнение Ньютона
F  S

.
x
(9.1)
Коэффициент пропорциональности η, который называется
коэффициентом внутреннего трения или динамической
вязкостью.
Пусть два слоя А и В, отстоящих друг от друга на расстоянии
Δх, текут соответственно со скоростями ω1 и ω2 , тогда ω1 - ω2
=∆ω.
Направление, в котором отсчитывается расстояние между
слоями Δх, перпендикулярно к скорости течения слоев.
Величина

показывает изменение скорости на единицу
x
длины в направлении, перпендикулярном
называется градиентом скорости.
59
скорости
слоя,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из уравнения (9.1) коэффициент вязкости определяется

F
 .
S
x
(9.2)
Коэффициент вязкости – физическая величина, численно
равная силе внутреннего трения, действующей на единицу
площади поверхности слоя при градиенте скорости равном
единице.
Коэффициент динамической вязкости зависит от природы
жидкости и от температуры.
2
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Коэффициент вязкости может быть определен методом
падающего шарика в вязкой среде (метод Стокса).
Вискозиметр Стокса (рисунок 9.2) состоит из стеклянной
высокой кюветы (1), заполненной вязкой жидкостью
(глицерин, трансформаторное масло). На кювете имеются две
метки (2). Одна расположена на несколько сантиметров ниже
уровня жидкости, а другая – на несколько сантиметров выше
дна. Металлический шарик опускают в жидкость и по быстроте
его движения (падения) судят о вязкости жидкости.
При попадании твердого тела в жидкость молекулы жидкости
мгновенно
прилипают
к
поверхности,
образуя
мономолекулярный слой. В случае движения твердого тела в
жидкости, молекулы этого слоя движутся вместе с телом с той же
скоростью. При этом молекулы слоя будут увлекать соседние
слои жидкости, так что между слоями возникнут силы вязкости,
тормозящие движение тела. Опыты показывают, что силы
сопротивления, действующие на тело, движущееся в жидкости,
зависят от скорости движения тела, от геометрической формы и
линейных размеров тела, состояния его поверхности и вязкости
среды. Теоретические расчеты, выполненные Стоксом для тела
сферической формы (шарика), дали следующие выражение для
силы сопротивления Fc:
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Fc  6 r ,
(9.3)
где R – радиус шарика; υ – скорость его движения; η –
коэффициент вязкости жидкости.
Рисунок 8.2 – Свободное падение шарика в вязкой среде
На шарик, падающий в жидкости, кроме силы сопротивления
Fс действуют еще (рисунок 9.2) сила тяжести Р и выталкивающая
сила Архимеда FА равные:
P  mМ  g   М  V Ш  g 
4
  r 3  М  g
3
FA  m: Ж  g   Ж  VШ  g 
4
  r3   Ж  g ,
3
(9.4)
(9.5)
где ρм и ρж – соответственно плотности металла, из которого
сделаны шарик и жидкость.
Силы Р и FА постоянные, а Fс зависит от скорости движения
шарика. В начале падения скорость шарика мала и P  FА  FC ,
поэтому его движение будет ускоренным. По мере падения
скорость шарика, а значит и Fс, будут возрастать и в некоторый
момент
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
P  FА  FC
(9.6)
,
после чего шарик начнет двигаться с постоянной скоростью υ0.
Подставив (9.3), (9.4) и (9.5) в (9.6), получим:
6 r0 
4
4
r 3  M g  r 3  Ж g ,
3
3
откуда
2 r 2 ( M   ж )

g.
9
0
0  L / t ,
При равномерном движении
где L – расстояние между метками; t – время его прохождения
шариком.
Тогда
2 r 2 ( M   Ж )

 g t .
(9.7)
9
L
Эта формула справедлива для шарика, падающего в
безгранично простирающейся жидкости. Однако осуществить это
практически невозможно, так как жидкость всегда в сосуде,
который имеет стенки. Поэтому в формулу (9.7) вводится
r
R
поправочный множитель 1 /(1  2,4 ) , где R – радиус сосуда.
Окончательная формула для η имеет вид:
2
  ( M   Ж )
9
g r2 t
r .
L(1  2,4 )
R
(9.8)
3 РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Измерить микрометром диаметры шариков d.
2. Результаты измерений r (r = d/2) занести в таблицу 9.1.
3. Осторожно опустить шарик в жидкость. Одновременно с
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
опусканием фиксируют глазом верхнюю метку.
4. При прохождении шарика через верхнюю метку включить
секундомер. Измерить время движения t шарика до нижней
метки.
5. Опыт повторить 3–5 раз.
6. Линейкой измерить расстояние между метками L.
7. Измерить штангенциркулем радиус R кюветы.
8. По расчетной формуле произвести расчет ηi и заполнить
таблицу 9.1.
9. Окончательный результат представить в виде:
  (    )
Н с
,
м2
   ...% .
Таблица 8.1 – Результаты измерений
№
r
R
ρм
ρж
L
υ
t
ηi
<η> Δηi <Δη>
1
2
3
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Какова природа сил вязкости в жидкостях?
Какова природа сил внутреннего трения в газах?
Что называется коэффициентом внутреннего трения?
Дайте определение закона Стокса.
Дайте определение закона Архимеда.
Приведите вывод расчетной формулы.
63
εη
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО
НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА
Цель работы: изучить явления смачивания и не смачивания;
изучить явление поверхностного натяжения; определить
экспериментально коэффициент поверхностного натяжения
жидкости.
Приборы и принадлежности:
1. Весы Жоли.
2. Кольцо на подвесе.
3. Штангенциркуль.
4. Грузы.
1. ВВЕДЕНИЕ
Поверхность жидкости, соприкасающаяся с другой средой,
например, со своим собственным паром, с другой жидкостью или
с твердым телом (в частности со стенками сосуда, в котором она
содержится), находится в особых условиях по сравнению с
остальной массой жидкости.
Молекула в глубине жидкости испытывает притяжение со
стороны окружающих ее молекул, которые находятся внутри
некоторой сферы с центром в данной молекуле, называемой
сферой молекулярного действия. Радиус такой сферы равен
нескольким эффективным диаметрам молекулы (рисунок 10.1).
Равнодействующая сил притяжения равна нулю. Молекулы в
поверхностном слое окружены молекулами той же жидкости не
со всех сторон. В сферу молекулярного действия попадают и
молекулы среды, с которой
жидкость граничит. Поэтому
равнодействующая сила, действующая на молекулу в
пограничном слое, направлена либо в сторону объема жидкости,
либо в сторону объема граничащей с ней среды. В случае, когда
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жидкость граничит со своим собственным паром (насыщенным),
т. е. в случае, когда мы имеем дело с одним веществом, сила,
испытываемая молекулами поверхностного слоя, направлена
внутрь жидкости. Это объясняется тем, что вдали от критической
температуры концентрация молекул в жидкости много больше,
чем в насыщенном паре (рисунок 10.1), поэтому сила
притяжения, испытываемая молекулами поверхностного слоя со
стороны молекул жидкости, много больше, чем со стороны
молекул пара.
Рисунок 9.1 – Молекула внутри жидкости и в поверхностном
слое.
При переходе молекулы из глубины жидкости в
поверхностный слой действующие на нее в поверхностном слое
силы совершают отрицательную работу. В результате
кинетическая энергия молекулы уменьшается, а потенциальная
увеличивается.
Поверхностный слой в целом обладает дополнительной
энергией, которая входит составной частью во внутреннюю
энергию жидкости. Поскольку энергия Е поверхностного слоя
должна быть пропорциональна площади поверхности, то
изменение площади поверхности dS повлечет за собой и
изменение потенциальной энергии:
dE = α·dS.
Коэффициент
α
является
основной
величиной,
характеризующей поверхностные свойства жидкости, и
называется коэффициентом поверхностного натяжения.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения
представляет собой дополнительную потенциальную энергию,
которой обладает единица площади поверхностного слоя.
Поскольку система в положении равновесия занимает
состояние, при котором ее потенциальная энергия минимальна,
то жидкость обнаруживает стремление к сокращению своей
поверхности. Поэтому должны существовать силы, стремящиеся
сократить поверхность. Эти силы называются силами
поверхностного натяжения. Они направлены вдоль поверхности
жидкости по касательной к ней. Тогда коэффициент
поверхностного натяжения α можно определить как силу,
действующую на единицу длины контура поверхности. Из
вышесказанного следует, что в СИ α измеряется либо в Дж/м2,
либо в Н/м.
Ранее было сказано, что молекула в поверхностном слое
взаимодействует не только с молекулами самой жидкости, но и с
молекулами среды, с которой жидкость граничит. Поэтому
понятие коэффициента поверхностного натяжения, которое
введено выше, относится к случаю, когда жидкость граничит со
своим собственным паром. С повышением температуры различие
в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается, в
связи с этим уменьшается и коэффициент поверхностного
натяжения.
Примеси сильно сказываются на величине поверхностного
натяжения. Так, растворение в воде мыла приводит к
уменьшению коэффициента поверхностного натяжения, а
добавление поваренной соли, приводит к увеличению α .
Условия на границе жидкости и твердого тела. При
соприкосновении жидкости и твердого тела поверхностная
энергия жидкости и форма, которую принимает поверхность,
определяются соотношением действующих на жидкость сил:
силы тяжести, силы взаимодействия молекул жидкости друг с
другом и сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами
твердого тела и с молекулами пара, с которыми жидкость
граничит. Характеристикой сил взаимодействия молекул
жидкости друг с другом и с молекулами сред, граничащих с
жидкостью, служит краевой угол θ, т. е. угол, отсчитываемый
внутри жидкости и образованный касательными к поверхности
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жидкости и к поверхности твердого тела (рисунок 10.2). Если
краевой угол 0 < θ < π/2, то говорят, что жидкость частично
смачивает поверхность твердого тела. При θ = 0 имеет место
полное смачивание. Если краевой угол π/2 < θ < π, то говорят о
частичном несмачивании поверхности твердого тела жидкостью.
При θ < π имеет место полное несмачивание.
а)
б)
Рисунок 9.2 – Краевой угол при а) частичном смачивании
жидкостью твердого тела; б) частичном
несмачивании
жидкостью
поверхности
твердого тела
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Установка для определения коэффициента поверхностного
натяжения методом отрыва кольца (рисунок 9.3) состоит из
вертикальной стойки, вдоль которой перемещается пружина 4. К
нижнему концу пружины прикреплена чашечка для гирь 3 и под
ней кольцо 2. Вдоль стойки перемещается сосуд с жидкостью 1.
Плоскость кольца должна быть строго параллельной поверхности
жидкости, наливаемой в сосуд.
Подъемным механизмом сосуд с жидкостью подводится
снизу к кольцу так, чтобы кольцо немного погрузилось в
жидкость.
Медленно опуская сосуд с жидкостью вниз, можно заметить
следующее: кольцо поднимается выше уровня жидкости, и
следом за ним поднимается кольцо пленки жидкости такого же
диаметра. В то же время пружина растягивается, что указывает на
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
наличие сил, направленных вниз. Это силы поверхностного
натяжения двух пленок – «внешней» и «внутренней».
Дальнейшее понижение уровня жидкости ведет к отрыву
кольца.
Рисунок 9.3 – Установка для определения коэффициента
поверхностного натяжения
Силы, с которыми обе пленки кольца тянут металлическое
кольцо вниз, можно определить по нагрузке, которую
необходимо положить на чашку для удлинения пружины на ту же
самую величину по шкале.
Так как кольцо имеет незначительную толщину по
сравнению с его диаметром, то внутренний и наружный
диаметры кольца можно считать одинаковыми. В этом случае
сила поверхностного натяжения будет равна
F  2   D  ,
(10.1)
где D – диаметр кольца; α – коэффициент поверхностного
натяжения жидкости.
Сила поверхностного натяжения будет равна весу разновеса,
положенного на чашку, для удлинения пружины.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
P  m g  F
F  m  g  2   D  ,
(10.2)
где g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2.
Тогда

m g
.
2D
(10.3)
РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Измерить штангенциркулем внешний диаметр D кольца.
2. Налить в резервуар исследуемую жидкость и аккуратно
опустить кольцо до соприкосновения с жидкостью.
3. Выбрать метку на нижнем конце пружины, по смещению
которой вдоль шкалы можно судить о величине растяжения
пружины ΔХ.
4. Медленно опускайте сосуд с водой, пока кольцо не
оторвется от поверхности жидкости, отметив при этом величину
максимального растяжения пружины X max .
5. Повторить опыт несколько раз, измерить X max не менее 3
раз.
6. Вытрите кольцо фильтровальной бумагой.
7. Положить на чашку такое количество разновесов, чтобы
получить удлинение, равное среднему растяжению пружины при
отрыве кольца < X max >.
8. По
формуле
(10.3)
вычислить
коэффициент
поверхностного натяжения <α>.
9. Определить относительную погрешность измерений по
m g  D




формуле
,
m
g

D
где Δπ = 0,01; π = 3,14; g = 9,8 м/с2; Δg = 0,05 м/с2; ΔD – цена
деления штангенциркуля.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. Определить абсолютную погрешность измерения по
формуле
     .
11. Результат обработки занести в таблицу 9.1 и ответ
записать в виде
  (    ) Н/м
  ...% .
Таблица 9.1 – Результаты измерений
№
X max
< X max >
m,
кг
g,
м/с2
D,
м
<α>,
Н/м
<Δα>
εα,%
1
2
3
Контрольные вопросы
1. Объясните
происхождение
сил
поверхностного
натяжения.
2. Дайте определение коэффициента поверхностного
натяжения. В каких единицах он измеряется?
3. От
каких
параметров
зависит
коэффициент
поверхностного натяжения?
4. Как направлены силы поверхностного натяжения?
5. Каков физический смысл коэффициента поверхностного
натяжения?
6. Почему при контакте одной и той же жидкости с разными
твердыми телами в одних случаях наблюдается смачивание, а в
других – несмачивание.
7. Выведите расчетную формулу для определения
коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва
кольца.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 10
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы: Ознакомиться с одним из методов
моделирования
электростатического
поля.
Изучить
распределение
эквипотенциальных
поверхностей
электростатического поля на модели.
Приборы и принадлежности.
1. Ванна с электродами, заполненная слабым раствором
электролита
2. Микроамперметр
3. Источник переменного напряжения 6,3 В.
1. ВВЕДЕНИЕ
Всякий неподвижный заряд создает в окружающем
пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при
внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля –
на любой заряд, помещенный в электрическое поле, действует
сила.
Напряженностью электрического поля называется векторная
величина, численно равная силе, действующей на единицу
положительного заряда, помещенного в данную точку поля.
= .
(1)
Электростатическое поле – это особый вид материи,
сопутствующий покоящимся зарядам, оно передает действие
одних заряженных тел на другие.
Рассмотрим поле, созданное точечным зарядом qo. На
расстоянии r от него поместим в поле пробный заряд q1. По
закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными
зарядами qo и q1 равна
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
F
q q1
4  r 2 ,
(2)
где  – относительная диэлектрическая проницаемость среды;  о
– электрическая постоянная.
Тогда напряженность поля, созданного зарядом qо в точке,
где находится заряд q1, равна
E
q
4  r 2 .
(3)
Графически поле изображается с помощью силовых линий
(линий напряженности). Силовые линии проводят так, чтобы
касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по
направлению с вектором в данной точке поля. Силовые линии
начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и
заканчиваются на отрицательных (или также в бесконечности).
Силовые линии никогда не пересекаются. Густота силовых линий
пропорциональна величине напряженности в данной области.
Электрическое поле называется однородным, если во всех его
точках напряженность поля одинакова (силовые линии в этом
случае – прямые параллельные линии). В противоположном
случае поле называется неоднородным.
Другой важной характеристикой электростатического поля
является потенциал (энергетическая характеристика поля).
Потенциал определяется работой, которую совершают силы поля
при перемещении положительного единичного заряда из данной
точки в бесконечность
Рассмотрим снова поле, созданное точечным зарядом qо.
Работа по перемещению пробного заряда q1 из одной точки поля
r1 в другую r2 равна
r2
A
r1
  r2 q q1
q q1
F  dr  
dr

2
4 
r1 4  r
72
r2
dr q q1  1 1 
r r 2  4   r1  r2  .
1
(4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Получается, что работа сил поля зависит только от начальной
(r1) и конечной (r2) точек перемещения и не зависит от формы
траектории, по которой двигался пробный заряд q1.Такое поле
называется потенциальным и в каждой точке может
характеризоваться потенциалом φ.
Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой
обладал бы в данной точке поля единичный положительный
заряд.
.
(5)
Из формул (4) и (5) получим выражение для потенциала
точечного заряда:
.
(6)
Разность потенциалов между двумя точками
электростатического поля определяется по формуле
,
(7)
где А12 – работа сил поля при перемещении заряда q из точки с
потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 .
Формула (7) верна для поля, созданного любым
распределением зарядов. Из этой формулы определяется
единица измерения потенциала (разности потенциалов) –
вольт.
Распределение потенциала в пространстве изображается с
помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальной
называется поверхность, во всех точках которой потенциал
одинаков (φ = const).
Силовые линии всегда перпендикулярны (ортогональны) к
эквипотенциальным поверхностям.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Напряженность поля
соотношением:
и потенциал
φ связаны
  d  d  d  



E  Ex  i  E y  j  Ez  k   i 
j  k    grad φ.
dx
dy
dz 

(6)
Выражение в круглых скобках в формуле (6) в математике
называется градиентом. В данном случае grad φ – это градиент
потенциала – векторная величина, определяющая быстроту
изменения потенциала в направлении вектора напряженности.
Знак минус показывает, что вектор напряженности направлен в
сторону убывания потенциала.
2.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА
ИССЛЕДОВАНИЙ
При исследовании сложных физических процессов широко
применяется моделирование. В ряде случаев модель и реальный
объект имеют одинаковую физическую природу, характер самого
явления не изменяется, различаются только геометрические
размеры объекта и модели. Это так называемое физическое
моделирование. Примером такого моделирования является
испытание модели самолета в аэродинамической трубе.
Другой вид моделирования основан на том, что различные по
природе физические явления описываются одинаковыми
математическими уравнениями, как, например, колебания груза
на пружине и колебания заряда в колебательном контуре. В этом
случае можно заменить сложное исследование одного явления
более простым исследованием другого. Такое моделирование
называется математическим.
При экспериментальном изучении электростатического поля
приходится пользоваться довольно сложной аппаратурой.
Поэтому в данной работе изучение электростатического поля
неподвижных зарядов заменено изучением поля электрического
тока в слабопроводящей среде (раствор электролита). Такая
замена (модель) справедлива, если потенциалы проводников
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поддерживаются постоянными и проводимость среды много
меньше проводимости проводников.
Эксперимент значительно упрощается, если проводить
исследование плоского стационарного поля тока (тонкий слой
раствора электролита). Линии тока на модели соответствуют
силовым линиям моделируемого электростатического поля. Их
можно построить как ортогональные кривые к экспериментально
полученным линиям равного потенциала.
~6,3В
R
µА
Рисунок 10.1 – Схема установки, моделирующей
электростатическое поле
Два проводника-электрода помещены в ванну, заполненную
слабым раствором электролита, который используется как
проводящая среда. На электроды подается переменное (f = 50 Гц)
напряжение 6,3 В. Так как время установления тока в ванне
много меньше периода изменения напряжения, то можно считать,
что потенциал электродов в каждый момент времени
поддерживается
источником
напряжения
постоянным.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Переменное напряжение в данном случае нужно только для того,
чтобы избежать электролиза и преждевременного выхода из
строя электродов. Проводимость электролита незначительна по
сравнению с проводимостью металлических электродов. Таким
образом, оба условия, при выполнении которых существует
эквивалентность полей, соблюдены.
Для изучения распределения потенциала и построения
эквипотенциальных поверхностей используют два острых
металлических электрода-зонда, соединенных между собой через
очень чувствительный микроамперметр. В том случае, если
зонды помещены в точках с одинаковым потенциалом, ток в
соединяющем их проводнике должен отсутствовать, что и
зафиксирует прибор.
Линии равного потенциала находятся следующим образом.
Один из зондов помещают в произвольную точку и фиксируют ее
координаты
по
сетке
(опорная
точка
для
данной
эквипотенциальной поверхности). Помещая другой зонд на
некотором расстоянии от опорной точки и перемещая его,
находят положение, при котором ток через микроамперметр
равен нулю. Найденная точка имеет потенциал такой же, как и
опорная,
и
принадлежит
искомой
эквипотенциальной
поверхности, поэтому координаты ее фиксируются. Не меняя
положения первого зонда (он находится в «опорной» точке),
перемещают подвижный зонд, находят и фиксируют вторую,
третью и т.д. точки с потенциалом, равным опорному. Соединяя
опорную и найденные точки непрерывной кривой, получают
линию равного потенциала.
3. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. На лист бумаги в масштабе 1:1 перенести координатную
сетку и отметить на ней положение проводников–электродов.
2. Выбрав опорную точку, экспериментально определить 4
– 5 точек равного потенциала, по которым построить
эквипотенциальную кривую.
3. Снять семейство линий равного потенциала (4 – 5
линий), отстоящих друг от друга на расстоянии 1 см.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. По полученному семейству эквипотенциальных кривых
построить семейство силовых линий.
5. По заданным преподавателем значениям потенциала
произвести расчет напряженности поля в конкретных точках.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулировать и записать закон Кулона. В чем
заключается закон сохранения электрического заряда?
2. Дать определение напряженности электрического поля.
По какой формуле рассчитывается напряженность поля
точечного заряда?
3. Как изображается распределение напряженности в
пространстве? Как выглядит распределение силовых линий поля,
образованного точечным зарядом?
4. Дать определение потенциала φ электрического поля. По
какой формуле рассчитывается потенциал поля точечного заряда?
5. Как изображается распределение потенциала в
пространстве? Какую форму имеют эквипотенциальные
поверхности поля точечного заряда?
6. Как рассчитывается напряженность и потенциал поля,
образованного
несколькими
точечными
зарядами?
Сформулируйте принцип суперпозиции.
7. Доказать,
что
силовые
линии
ортогональны
эквипотенциальным поверхностям.
8. Вывести формулу
.
9. Объяснить формулу
.
10. В
чем
заключается
метод
моделирования
электростатического поля?
11. Как в данной работе определяются точки равного
потенциала?
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ
МОСТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы. Изучить способ измерения емкости
конденсатора методом моста переменного тока.
Приборы и принадлежности.
1.Набор конденсаторов
2.Источник переменного напряжения
3. Реостат
4. Индикатор нуля.
1. ВВЕДЕНИЕ
Конденсатором
называется
система
проводников,
разделенных в пространстве непроводящей средой и заряженных
равными по величине, но противоположными по знаку зарядами.
Простейшим конденсатором является система из двух
металлических пластин (обкладок), разделенных воздушной
средой. Такая система способна накапливать электрический
заряд, т.е. аккумулировать электрическую энергию.
Заряженный проводник приобретает некоторый потенциал.
Опыт показывает, что по мере увеличения заряда проводника
возрастает и его потенциал: при изменении заряда на величину
dq потенциал изменяется на величину dφ , но их отношение
остается постоянным.
С
dq
.
d
(11.1)
Величина С называется электроемкостью (или просто
емкостью) проводника. Это важная электрическая
характеристика проводника, зависящая только от его размеров и
формы.
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Единицей электроемкости является фарад (Ф) – емкость такого
проводника, у которого изменение заряда на 1 Кл изменяет
потенциал на 1 В.
Для конденсатора с зарядом q и разностью потенциалов U
электроемкость равна
C
q
.
U
(11.2)
Конструкция
конденсаторов
может
быть
самой
разнообразной. По форме обкладок конденсаторы разделяются на
плоские, цилиндрические и сферические.
Величина емкости конденсатора определяется его формой,
геометрическими размерами и свойствами среды, разделяющей
обкладки. Так, для плоского конденсатора электроемкость
определяется формулой
C
0 S
,
d
(11.3)
где εо = 8,82·10–12 Ф/м – электрическая постоянная; ε–
диэлектрическая проницаемость материала, разделяющего
обкладки; S – площадь обкладки; d – расстояние между
обкладками.
Конденсаторы находят широкое применение во всех отраслях
электротехники и радиоэлектроники. На практике часто
приходится измерять емкость конденсаторов с целью наиболее
точной настройки используемого прибора. Одним из способов
измерения электроемкости является способ моста переменного
тока, который предлагается изучить в данной работе.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА
ИССЛЕДОВАНИЙ
Для измерения неизвестной емкости проще всего
воспользоваться мостовой схемой, в которой вместо
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
неизвестного сопротивления Rx и известного сопротивления R0
включается неизвестная емкость Сх и известная (эталонная)
емкость С0. Но в этом случае для питания моста используется не
постоянный, а переменный ток. Схема моста показана на рисунке
11.1.
C
Cx
Co
A
D
A
B
~ 6,3 В
Рисунок 11.1 – Схема моста переменного тока
Точки моста С и D соединены с индикатором
(микроамперметром), который служит указателем тока в
диагонали CD.
Изменяя положение ползунка D на реохорде АВ, добиваются
нулевого показания индикатора, т.е. такого положения, когда ток
в диагонали CD отсутствует. Это значит, что потенциалы точек С
и D равны (Vc = VD). В этом случае количество электричества,
протекающего по плечу АС, равно количеству электричества,
протекающего по плечу СВ:
q AC  qCB  q .
(11.4)
Это справедливо и для ветвей AD и DB:
q AD  q DB .
Тогда для ветвей АС и СВ можно записать:
80
(11.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ñx 
q ÀÑ

q
U AC U AC ,
q
q
C0  CÂ 
.
U CB U CB
(11.6)
Решая совместно уравнения (11.5) и (11.6), получим
C x  C0 
U CB
U AC .
(11.7)
Но UAC = UAD = IAD·RAD и UCB = UDB = IDB·RDB, где RAD и
RDB – сопротивления плеч реохорда.
Сила тока в ветвях AD и DB одинакова, то есть IAD = IDB, так
как qAD = qDB. Тогда из формулы (11.7) получим
C x  C0
RDB
.
RAD
(11.8)
Поскольку сопротивления плеч реохорда пропорциональны
длинам этих плеч, искомая емкость будет определяться формулой
LDB
С x  C0
LAD ,
(11.9)
где LDB и LAD – длины плеч реохорда.
Итак, измерив длины плеч реохорда при нулевом показании
индикатора и зная емкость эталонного конденсатора, можно
найти неизвестную емкость Сх по формуле (11.9).
3. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на
рисунке 11.1.
2. В цепь включить источник переменного тока 6,3 В.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Сбалансировать мост для каждого из предложенных
конденсаторов неизвестной емкости. Измерив длины плеч LDB и
LAD, вычислить по формуле (11.9) емкость этих конденсаторов.
4. Измерить электроемкость последовательно и параллельно
соединенных конденсаторов и сопоставить эти значения с
теоретическими расчетами:
5.
1
Спар = Сх1 + Сх2 ;
С пос

1
1

.
Сх Сх
1
2
Каждое измерение проводить не менее 3-х раз. Результаты
измерений занести в таблицу.
Таблица 11.1 - Результаты измерений
Вид измерений
1 конденсатор
2 конденсатор
3 конденсатор
Последовательное соединение
Параллельное соединение
lx, м lo, м Сo
Cх эксп. Сх теор.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое электроемкость и каков ее физический смысл?
2. В каких единицах измеряется электроемкость?
3. Может ли схема работать на постоянном токе?
4. Как определяется электроемкость последовательно и
параллельно соединенных конденсаторов?
5. Как
зависит
электроемкость
конденсатора
от
диэлектрической проницаемости среды между его обкладками?
6. Вывести расчетную формулу.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА ПРИ
ПОМОЩИ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы. Изучить принцип работы мостовой схемы и
измерение сопротивлений с помощью моста постоянного тока.
Приборы и принадлежности.
1. Источник постоянного тока
2. Набор резисторов
3. Мост постоянного тока.
1. ВВЕДЕНИЕ
Из формулы закона Ома для участка цепи следует, что
сопротивление проводника R можно определить, если измерить
электрический ток I через этот проводник и напряжение U на его
концах:
I
U
R
(12.1)
Однако точность таких измерений зависит от величины
внутреннего
сопротивления
измерительных
приборов
(амперметра и вольтметра) и схемы их включения в
электрическую цепь.
Известен более точный способ измерения сопротивления
электронных проводников тока при помощи моста постоянного
тока (мостика Уитстона). Прежде чем перейти к его описанию,
напомним правила Кирхгофа, которые используются при
расчете разветвленных электрических цепей.
Первое правило гласит: алгебраическая сумма токов в узле
разветвленной электрической цепи равна нулю:
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
I i  0.

i 1
(12.2)
Узлом называется точка, в которой сходятся не менее трех
проводников. За положительное направление тока условно
принимают такой ток, который входит в узел, а за отрицательное
направление – ток, выходящий из узла. Это правило
свидетельствует о том, что заряды в узле не накапливаются. Если
электрическая цепь содержит N узлов, то можно составить (N –
1) уравнений типа (12.2).
Второе правило гласит: в замкнутом контуре алгебраическая
сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на каждом
элементе этого контура:
n
m
Ei   I k Rk .

i 1
k 1
(12.3)
За положительную ЭДС условно принимают ЭДС такого
источника, направление тока от которого совпадает с обходом
контура по часовой стрелке. Аналогично, за положительное
напряжение принимают напряжение на таком сопротивлении
элемента, направление тока через который совпадает с обходом
контура по часовой стрелке. В противном случае ЭДС и
напряжение считаются отрицательными. Если электрическая
цепь содержит N замкнутых контуров, то можно составить (N – 1)
уравнений типа (12.3).
Электрическое сопротивление проводника обозначается R
или r и измеряется в омах. 1 Ом () – это сопротивление такого
проводника, по которому течет ток 1А при напряжении 1В на
его концах.
Способ измерения сопротивления при помощи моста
постоянного тока является самым точным для омических
сопротивлений в пределах от одного до миллиона ом (1 МОм).
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
И МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЙ
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используемый в данной работе мост постоянного тока
представляет собой серийный прибор, позволяющий измерять
неизвестные сопротивления с большой точностью и в широких
пределах ( от 1 до 106 Ом). Сведения, необходимые для работы
с мостом, приведены в таблице на крышке моста.
Принцип измерения сопротивления мостом основан на
сравнении потенциалов двух промежуточных точек в
параллельно включенных ветвях. Принципиальная схема моста
приведена на рисунке 12.1. Она представляет собой
электрическую цепь, состоящую из двух параллельно
включенных ветвей. Каждая ветвь состоит из двух
сопротивлений R1 и R2 , R0 и Rx. Одно из четырех сопротивлений
Rx неизвестно, остальные известны. В противоположные
вершины моста включены источник питания Е и гальванометр
Г.
Сопротивления R1 и R2 – плечи моста. Отношение плеч
R1/R2 устанавливается соответствующим переключателем на
панели моста в зависимости от величины измеряемого
сопротивления Rх. Величина сопротивления Rо подбирается
магазином сопротивлений на панели моста. Гальванометр Г на
короткое время включается нажатием кнопки. Питание моста
можно осуществлять как от сети, так и от батареи.
При равенстве потенциалов в точках С и Д ток через
гальванометр течь не будет. В этом случае напряжение U1 = I1 R1
на участке AД равно напряжению Ux =Ix Rx на участке AC
I1 R1 = Ix Rx.
Аналогично для ветвей BД и BC
I2 R2 = I0 R0.
Так как при отсутствии тока в ветви CД токи I1 = I2 и Ix =
I0 , то, разделив почленно одно уравнение на другое, получим
Rx  R0
85
R1
.
R2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С
Ix
Io
Ig
R
R
x
o
Г
А
R
I
В
R
1
2
I
1
2
Д
-
+
Е
Рис. 12.1 – Принципиальная схема моста постоянного тока
3. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Ознакомиться с описанием моста.
2. Измерить величину сопротивления четырех резисторов.
3. Вычислить
сопротивление
двух
резисторов
при
последовательном и параллельном соединениях.
4. Соединить последовательно два резистора и измерить их
сопротивление. То же сделать для параллельного соединения.
Сравнить полученные значения с предыдущими вычислениями.
5. Результаты измерений записать в лабораторный журнал.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определения потенциала и разности потенциалов.
2. Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
3. Сформулируйте закон Ома для неоднородного участка цепи.
4. Что такое ЭДС источника.
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.
6. Сделайте вывод расчетной формулы.
7. Что такое сопротивление с точки зрения электронной
теории?
8. От чего зависит сопротивление проводника?
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Цель работы. Ознакомиться с методом определения
напряженности магнитного поля Земли. По данным
эксперимента рассчитать горизонтальную составляющую
напряженности магнитного поля Земли.
Приборы и принадлежности.
1. Источник постоянного напряжения
2. Тангенс-гальванометр
3. Реостат
4. Амперметр.
1. ВВЕДЕНИЕ
Земной шар представляет собой огромный постоянный
магнит. Дуга большого круга, проходящая через магнитные
полюсы Земли называется магнитным меридианом. Магнитные
полюсы Земли не совпадают с ее графическими полюсами.
Вектор напряженности магнитного поля Земли Нз в
экваториальной области направлен горизонтально, на полюсах –
вертикально, а в средних широтах вектор напряженности
образует с горизонтальной плоскостью некоторый угол ( угол
наклонения).
Вектор напряженности Нз можно разложить на две
составляющие: горизонтальную
Н0
и вертикальную
Н1
(рисунок 13.1). В данной работе при определении величины
горизонтальной
составляющей
вектора
напряженности
магнитного поля Земли используется магнитное поле катушки, по
которой протекает электрический ток.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
S
H0
Hз
H1
N
Рисунок 13.1 – Магнитные полюсы Земли
Рассмотрим некоторые вопросы, касающиеся магнитного
поля тока.
Био и Савар, исследуя магнитные поля токов различной
формы, в 1820 году установили, что индукция магнитного поля В
во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего
магнитное поле, и сложным образом зависит от расстояния до
той точки, в которой определялась В. Лаплас проанализировал
экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел,
что магнитное поле любого тока можно вычислить как
векторную сумму (суперпозицию) полей, создаваемых
отдельными участками тока. Для магнитной индукции поля,
создаваемого элементом тока длины dl, Лаплас получил формулу:


 

dl  r
dB  ki
r3 ,
(13.1)
где k– коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора
системы единиц; i – сила тока; dl – вектор, совпадающий с
элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
какую течет ток (рисунок 13.2); – вектор, проведенный от
элемента тока в ту точку, в которой определяется d ; r –
величина (модуль) этого вектора.
Соотношение (13.1) носит название закона Био-СавараЛапласа. Вектор d перпендикулярен к плоскости, проходящей
через dl и r , и имеет такое же направление, как и векторное
произведение [d  ]. Можно определить направление вектора
d следующим методом: вращение вокруг dl и направление d
связано правилом правого винта (рисунок 13.2).
Зная, как вычисляется величина векторного произведения,
можно для модуля dB написать следующее выражение:
dB  k
i  dl  sin 
,
r2
(13.2)
где  – угол между векторами d и .
В системе СИ полагают

k 0
4
, тогда формула (13.2) запишется
следующим образом:
 0 i  dl sin 
dB 
,
r2
4
(13.3)
где μ0 = 4π·10 –7 Гн/м.
i
dl

r
dB
Рисунок 13.2 – Определение направления вектора магнитной
индукции
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По формулам (13.1) – (13.3) можно вычислить напряженность
магнитного поля Н, используя соотношение
В = 0Н,
(13.4)
где  – магнитная проницаемость среды.
Полученные формулы можно применять для вычисления
полей, создаваемых точками, текущими по проводникам
определенной формы.
Например, интегрируя формулу (13.3) в определенных
пределах, можно определить величину магнитного поля,
созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником с
током в точке, отстоящей от проводника на расстоянии r. Таким
же образом можно рассчитать поле, создаваемое током, текущим
по проводнику, имеющему форму окружности радиуса R (поле в
центре кругового тока).
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
В данной работе для определения величины горизонтальной
составляющей напряженности поля Земли используется прибор
называемый тангенс-гальванометром.
Тангенс-гальванометр представляет собой катушку большого
диаметра с некоторым числом витков n. Плоскость витков
катушки
вертикальна.
В
центре
катушки
находится
горизонтально расположенная магнитная стрелка, которая может
вращаться вокруг вертикальной оси. Магнитная стрелка
соединена с устройством, позволяющим отсчитывать угол
поворота вокруг вертикальной оси. Такой прибор называется
буссолью. При отсутствии тока в катушке магнитная стрелка
буссоли будет направлена по направлению горизонтальной
составляющей магнитного поля Земли H0. Если по катушке
пропустить ток, то на стрелку будут действовать два поля: поле
Земли и поле тока.
Расположим плоскость витков катушки в плоскости
магнитного меридиана. Тогда магнитное поле катушки Н будет
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
перпендикулярно горизонтальной составляющей Н0. Под
действием двух полей магнитная стрелка отклонится на
некоторый угол  (рисунок 13.3) и установится в направлении
результирующего поля.
Hp=Ho+H
Ho


Рисунок 13.3 – Определение горизонтальной составляющей
напряженности магнитного поля Земли
Из рисунка 13.3 видно, что
или
H0 
tg 
H
tg .
H
H0
(13.5)
(13.6)
По закону Био - Савара - Лапласа напряженность магнитного
поля в центре кругового тока равна
H 
In
,
2R
(13.7)
где I – сила тока в катушке; R – радиус витка катушки; n – число
витков катушки.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставляя выражение для Н из формулы (6) в формулу (5)
получим
Н0 
n
I

.
2 R tg
(13.8)
Измеряя экспериментально силу тока I в катушке и угол
отклонения магнитной стрелки, можно вычислить Н0.
Формула (13.8) справедлива в том случае, если катушка с
током создает однородное магнитное поле в том месте, где
расположена магнитная стрелка. Это условие приближенно
выполняется, если радиус катушки велик по сравнению с
размерами стрелки.
3. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Ознакомиться с прибором, собрать цепь по схеме (рисунок
13.4). Реостат и амперметр расположить как можно дальше от
тангенс-гальванометра, так как их магнитное поле может оказать
влияние на магнитную стрелку.
2. Установить основание прибора горизонтально с помощью
установочных винтов.
3. Поворачивая прибор, установить его так, чтобы плоскость
витков катушки была параллельна магнитной стрелке буссоли.
Тогда плоскость катушки будет совмещена с плоскостью
магнитного меридиана.
4. Зафиксировать начало отсчета по шкале буссоли.
5. Установив движок реостата R на самое большое
сопротивление, замкнуть ключ К. Увеличивая силу тока
реостатом, установить угол отклонения стрелки в пределах 35 –
55О. После того, как стрелка успокоится, сделать отсчет по шкале
буссоли. Определить угол поворота стрелки 1.
6. Не меняя параметров цепи, переключателем изменить
направление тока в катушке и сделать еще один отсчет по шкале
буссоли. Определить угол поворота 2.
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Повторить опыт не менее трех раз при различных
значениях силы тока, беря углы отклонения в пределах 35 – 550.
8. Измерить радиус и число витков в катушке.
9. Проделать следующие вычисления:
а) вычислить среднее значение угла отклонения для каждого
опыта:
с 
р
1   2
2 .
РА
Б
K
R
Рисунок 13.4 – Принципиальная схема установки
б) по таблицам найти значение tgср и вычислить Н0 для
каждого опыта по формуле (13.8);
в) найти среднее значение Нср.;
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
г) рассчитать абсолютную и относительную погрешности при
определении Н0. При расчете значения  брать не в градусах, а в
радианах.
10. Результаты исследований представить в виде таблицы.
Таблица 13.1. – Результаты измерений
№
1.
2.
3.
I,А
α1
α2
<α> N
R,м
Hi
<Hi> ∆Hi <∆Hi> ε,%
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как устанавливается магнитная стрелка в магнитном поле
Земли?
2. Что называется горизонтальной составляющей вектора
напряженности магнитного поля Земли? Покажите ее на рисунке.
3. Сформулировать закон Био - Савара - Лапласа.
4. Как устроен тангенс-гальванометр?
5. Вывести расчетную формулу.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ
Цель
работы.
Экспериментально
определить
индуктивность катушки. Убедиться на опыте, что индуктивность
зависит от магнитных свойств среды, окружающей катушку.
Приборы и принадлежности.
1. Катушка индуктивности
2. Источники постоянного и переменного напряжений
3. Вольтметр
4. Амперметр
5. Реостат
6. Лабораторный автотрансформатор.
1. ВВЕДЕНИЕ
Магнитное поле с индукцией В создает сквозь малую
поверхность площадью dS поток магнитной индукции или
просто магнитный поток dФ
(рисунок 6.1), который
определяется формулой
dФ = ВdScos ,
(14.1)
где  – угол между вектором В и нормалью n к поверхности dS
(нормалью к поверхности называется единичный вектор,
перпендикулярный поверхности).
Магнитный поток – величина скалярная и может быть
положительным и отрицательным в зависимости от взаимного
направления векторов В и n. Полный магнитной поток Ф через
всю поверхность представляет интеграл по поверхности
Ф
.
96
(14.2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
dS
B

n
Рисунок 14.1 – Определение магнитного потока
В 1831 г. Фарадей открыл, что во всяком замкнутом
проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции
через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает
электрический ток. Это явление называется электромагнитной
индукцией, а возникающий ток – индукционным.
Величина индукционного тока не зависит от способа,
которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, и
определяется лишь скоростью изменения потока Ф, т.е.
dФ
dФ
значением
. При изменении знака
меняется также
dt
dt
направление тока.
Для создания тока в цепи необходимо наличие ЭДС. ЭДС
индукции i, возникающая в контуре, равна скорости изменения
во времени потока магнитной индукции Ф, пронизывающего этот
контур.
i = -
dФ
.
dt
(14.3)
Знак минус в этой формуле выражает математически правило
Ленца, которое определяет направление индукционного тока.
Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает
вокруг себя магнитное поле и, следовательно, магнитный поток
Ф сквозь этот контур. При изменении тока i будет изменяться
также магнитный поток Ф, и в контуре будет индуцироваться
ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Био и Савар в 1820 г., исследуя магнитные поля токов
различной формы, установили, что индукция магнитного поля В
во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего
магнитное поле. Учитывая это обстоятельство и определение
магнитного потока, можно сделать вывод, что ток в контуре i и
создаваемый им полный магнитный поток Ф через контур друг
другу пропорциональны.
Ф = Li.
(14.4)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и
полным магнитным потоком называется коэффициентом
самоиндукции или индуктивностью контура.
При изменении силы тока в контуре возникает (см. формулу
(3)) ЭДС самоиндукции s
s = -
d( L  i )
dФ
di dL
 ( L  i )
=dt
dt dt
dt
(14.5)
Если индуктивность L при изменении силы тока остается
постоянной, выражение для s имеет вид
s = - L
di
.
dt
(14.6)
В этом случае индуктивность можно определить как величину,
численно равную ЭДС индукции, возникающей в контуре при
изменении силы тока на единицу за единицу времени.
Индуктивность L зависит от геометрии контура (т.е. его
формы и размеров) и от магнитных свойств () окружающей
контур среды. Индуктивность катушки (соленоида), например,
определяется по формуле
L =  0 n2 V ,
98
(14.7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где 0 – магнитная постоянная; µ – относительная магнитная
проницаемость среды; n – число витков на единицу длины
катушки; V – объем катушки.
В этом случае, если относительная магнитная проницаемость
среды, которой окружен контур, зависит от магнитного поля, т.е.
при наличии ферромагнетиков, индуктивность L не будет
постоянной величиной.
2.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Измерительная установка представляет собой электрическую
цепь, показанную на рисунке 14.2.
~
A
A
A
A
A
A
=
+
a
L
–
R
в
V
V
V
Рис. 14.2 – Установка для измерения индуктивности катушки
Катушка с неизвестной индуктивностью L, реостат R и
амперметр РА соединяются последовательно и подключаются к
средним клеммам перекидного переключателя, к крайним
клеммам которого подведены с разных сторон постоянный и
переменный токи.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Параллельно катушке подключается вольтметр РV. Оба
прибора, вольтметр и амперметр, должны быть пригодны как для
измерений постоянного, так и переменного токов и напряжений.
Индуктивность можно определить, применяя закон Ома для
участка цепи, через который поочередно протекают то
постоянный, то переменный (с частотой 50 Гц) токи. Омическое
или активное сопротивление участка цепи между точками а и в
(см. рисунок 14.1) можно вычислить по формуле:
R
U
,
I
(14.8)
где U и I – показания вольтметра и амперметра.
Если теперь по этой же цепи пропустить переменный ток, то
в этом случае полное сопротивление Z участка цепи определяется
по формуле
Z
U эф
I эф
,
(14.9)
где Uэф и Iэф – показания вольтметра и амперметра на
переменном токе.
Известно, что полное сопротивление Z участка цепи,
содержащего индуктивность L , выражается формулой
Z2 = R2 + 2 L2 ,
(14.10)
где  = 2f – циклическая частота переменного тока (f = 50 Гц);
L – индуктивность катушки.
Из последней формулы получаем
Z 2  R2 1 2 2
L

Z R ,

2
или
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
L
1
Z 2  R2 .
2f
(14.11)
Таким образом, для определения индуктивности катушки L
достаточно измерить сопротивление данной катушки при
постоянном и переменном токах.
3.
РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Собрать электрическую цепь по схеме, указанной на
рисунке 6.2. Катушку включить без сердечника.
2. После проверки схемы преподавателем установить
ползунок реостата R на максимум сопротивления и
переключателем включить постоянный ток.
3. Медленно передвигая ползунок реостата, при значениях
силы тока I1, I2, I3, измерить напряжения.
4. Вычислить активное сопротивление катушки по формуле
(14.8) для каждого измерения и определить среднее значение.
5. Для определения полного сопротивления катушки цепь
подключить переключателем к источнику переменного тока.
6. Изменяя положение движка реостата, установить
достаточное для отсчета отклонение стрелки амперметра и
измерить силу тока и напряжение не менее трех раз.
7. По формуле (14.9) вычислить полное сопротивление
катушки для каждого измерения и определить среднее значение.
8. Зная значения активного R и полного Z сопротивлений
катушки, вычислить ее индуктивность L по формуле (14.11).
9. Вставить в катушку ферромагнитный сердечник и
проделать все измерения в той же последовательности.
10. Результаты измерений занести в таблицу 14.1.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 14.1 – Результаты измерений
Катушка индуктивности без сердечника
Постоянный ток
№
I
A
U
B
R
Ом
Переменный
ток
I
U
R
А
В Ом
L1
Гн
<L>
Гн
L1
Гн
L

Гн
%
L

Гн
%
1.
2.
3.
Таблица 14.1 – Результаты измерений (продолжение)
Катушка индуктивности с сердечником
Постоянный ток
№
I
A
U
B
R
Ом
Переменный
ток
I
U
R
А
В Ом
L1
Гн
<L>
Гн
L1
Гн
1.
2.
3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается явление электромагнитной индукции и
самоиндукции?
2. В чем состоит физический смысл индуктивности?
3. Что называется эффективным значением тока и
напряжения?
4. Почему
индуктивность
оказывает
сопротивление
переменному току?
5. Почему индуктивность катушки с ферромагнитным
сердечником больше, чем без сердечника?
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа №15
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Цель работы:
1. Ознакомиться с явлением дифракции света.
2. Ознакомиться с одним из методов измерения длин волн
светового излучения.
Приборы и принадлежности:
1. Оптическая скамья.
2. Дифракционная решетка.
3. Экран с миллиметровой шкалой и щелью.
4. Источник света.
1 ВВЕДЕНИЕ
Свет – это сложный электромагнитный процесс,
обладающий как волновыми, так и корпускулярными
свойствами. В некоторых явлениях (в основном связанных с
распространением света) обнаруживаются волновые свойства
света, и эти явления описываются волновой теорией. В других
явлениях (в основном связанных с взаимодействием света с
веществом) обнаруживаются корпускулярные свойства света, и
такие явления описываются квантовой теорией. Волновая
(электромагнитная) и корпускулярная (квантовая) теории не
отвергают, а дополняют друг друга, отражая тем самым
двойственный характер свойств света.
В данной лабораторной работе используется явление
дифракции, в котором проявляются волновые свойства света.
Согласно волновой теории, свет - это электромагнитные волны,
длины которых лежат в пределах 0,38- 0,76 мкм (для видимого
света).
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 15.1 – Процесс распространения световой волны
Электромагнитная волна характеризуется колебаниями двух
векторов: вектора напряженности электрического поля Е и
вектора напряженности магнитного поля Н. Эти векторы
колеблются в двух взаимно перпендикулярных направлениях ,
причем каждый из них перпендикулярен направлению
распространения волны.
Таким образом, электромагнитные волны являются
поперечными волнами. Колебания напряженностей Е и Н
совершаются с одинаковой частотой. Для плоской волны можно
записать:
,
.
(15.1)
где Е0 и Н0 - амплитуды напряженностей электрического и
магнитного полей соответственно;
ω- циклическая частота (связана с частотой и периодом
колебаний волны соотношением: ω = 2πν = 2π / Т );
λ - длина волны (наикратчайшее расстояние между двумя
точками волны, с одинаковой фазой).
Длина волны λ, период Т, частота ν и скорость
распространения электромагнитной волны с связаны между
собой соотношениями:
(15.2)
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В вакууме все электромагнитные волны (а значит, и свет)
распространяются с постоянной скоростью с (с = 3• 108 м/с,
называемой скоростью света в вакууме). В среде же скорость
распространения электромагнитной волны меньше и равна
(15.3)
где n - коэффициент преломления среды.
Явление дифракции присуще всем волновым процессам и
то, что это явление наблюдается у света, говорит о его волновой
природе. Дифракция света наблюдается при распространении
света в среде с резкими неоднородностями и заключается в
отступлении в этих условиях от законов геометрической оптики.
При этом размеры неоднородностей должны быть сравнимы с
длиной волны. В противном случае будут выполняться законы
геометрической оптики. Благодаря дифракции световые волны
способны огибать препятствия и попадать в область
геометрической тени.
В этом случае в области геометрической тени на экране
возникает дифракционная картина
- непрерывное и
немонотонное изменение освещенности.
Распределение интенсивности света в дифракционной
картине может быть описано с помощью принципа Гюйгенса Френеля. Согласно этому принципу, каждый элемент волновой
поверхности является источником вторичных сферических волн.
Поэтому волну, приходящую в любую точку от первичного
источника, можно рассматривать как результат интерференции
вторичных волн от множества вторичных источников некоторой
волновой поверхности. Различают два вида дифракции: дифракцию Френеля (дифракцию в расходящихся лучах) и дифракцию
Фраунгофера (дифракцию в параллельных лучах).
Совокупность большого числа узких параллельных щелей,
расположенных
близко
друг
от
друга,
называется
дифракционной решеткой, а расстояние d между серединами
соседних щелей - периодом решетки (d = b + bо, где b и bо размеры непрозрачного и прозрачного участков дифракционной
решетки). Дифракция Фраунгофера от решетки осуществляется
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
по следующей схеме (Рисунок 15.2). Монохроматический свет от
источника (1), находящегося в фокусе собирающей линзы (2),
после прохождения через линзу образует пучок параллельных
лучей, падающих на дифракционную решетку (3). Согласно
принципу Гюйгенса - Френеля, каждая точка плоскости решетки,
до которой дошла световая волна, становится источником
вторичных волн, распространяющихся под различными углами φ
(угол дифракции) к первоначальному направлению. Таким
образом, свет при прохождении через решетку дифрагирует.
Распределение интенсивности в возникшей дифракционной
картине получается суммированием волн, пришедших в данную
точку экрана от всех участков всех щелей решетки. Т.е.
дифракционная картина является результатом двух процессов:
дифракции света от отдельной щели и интерференции света от
всех щелей. Но поскольку любая дифракционная решетка
содержит очень большое число щелей, основные черты картины
определяются вторым процессом.
2
к=2 к=1 к=0 к=1 к=2 Рис.2
Рисунок 15.2 – Дифракция Фраунгофера от решетки
Возьмем два одинаково расположенных вторичных
источника в соседних щелях (скажем, крайние левые). Они
когерентны и излучают монохроматический свет во всех
направлениях. Разность хода ΔL параллельных лучей,
дифрагирующих под углом φ равна:
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(15.4)
Для тех направлений, для которых разность хода будет
равна четному числу полуволн, колебания от источников придут
в точку на экране в одной фазе и усилят друг друга. Если это
будет выполняться для двух выбранных вторичных источников,
то будет выполняться и для всех аналогичных крайне левых
источников во всех щелях. В этих же направлениях тогда будут
усиливать друг друга и все рядом стоящие источники всех
щелей, т.е. в этих направлениях будут наблюдаться
дифракционные максимумы. Таким образом, условие для
дифракционных максимумов имеет вид:
(15.5)
Для тех направлений, для которых ΔL будет равна
нечетному числу полуволн, колебания от соседних источников
будет приходить в противофазе, источники будут “гасить” друг
друга, и будут наблюдаться дифракционные минимумы. Условие
для минимумов имеет вид:
(15.6)
Величина k называется порядком дифракционного
максимума или минимума: чем больше k, тем дальше от центра
картины они лежат.
Если дифракционная решетка содержит N щелей, то между
двумя основными максимумами расположатся (N - 1) минимумов
и (N - 2) вторичных максимумов, интенсивность которых
значительно меньше интенсивности основных максимумов .
Положение максимумов и минимумов зависит от длины
волны λ, поэтому при освещении решетки белым светом каждому
значению k будет соответствовать целый ряд пространственно
несовпадающих максимумов, образованных лучами разных длин
волн. Эти светлые дифракционные полосы разных цветов,
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
переходя друг в друга, образуют дифракционные спектры
первого, второго и т.д. порядков.
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ
ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Принципиальная схема установки, собранной на
оптической скамье, приведена на рисунке 15.4. Свет от
источника излучения (1) (лампа накаливания) после
прохождения через узкое отверстие защитного кожуха (2) и
через щель со шкалой (3), формирующую параллельный пучок,
падает на дифракционную решетку (4). Дифракционная картина
наблюдается визуально. Роль собирающей линзы (5) играет
хрусталик глаза, а экрана - сетчатка глаза (6).
Рисунок 15.4 – Схема установки для определения длины
световой волны.
Из
условия
для
дифракционных
дифракционной решетки (1) получим:
максимумов
(15.7)
При визуальном наблюдении дифракционной картины
глазом на сетчатке одновременно строится изображение щели со
шкалой. При этом возникает мнимая дифракционная картина на
шкале (3), по которой и определяют угол дифракции φ:
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(15.8)
где x - расстояние от центра дифракционной картины до
соответствующего максимума;
z - расстояние от дифракционной решетки до щели со
шкалой.
Так как при малых углах tg φ = sin φ , для определения λ
окончательно имеем:
(15.9)
3
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. В лабораторной установке используется дифракционная
решетка с периодом d = 10-5 м = 10 мкм.
2. Включив установку, добиться, чтобы дифракционная картина,
наблюдаемая визуально, находилась на шкале с делениями.
3. Зафиксировав расстояние z, измерить по шкале х1 и х2 положения красных полос в спектре первого порядка (k = 1 )
слева и справа от центрального максимума. Найти среднее
значение х по формуле:
. Результаты занести в
таблицу 1.
4. Подобным же образом определить <х> для полос зеленого и
синего цветов. Результаты занести в таблицу 15.1.
5. Провести аналогичные измерения <х> для полос трех цветов в
спектре второго порядка (k=2). Результаты занести в таблицу
15.1.
Таблица 15.1 - Результаты измерений
Цвет
z
k
x1
x2
λi
Красный
1
2
Зеленый
1
2
Синий
1
109
Δλi
ε,%
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
6. Подставляя полученные данные по формуле (15.8),
определить
в каждом конкретном случае. Дл каждого из
наблюдаемых цветов рассчитать <λ>, , <∆λ> и Еλ. Результаты
занести в таблицу 1.
7. Окончательный результат представить в виде:
красн
зел
Е
Е
син
Е
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое свет, согласно современным воззрениям?
2. Что такое электромагнитная волна, какова скорость ее
распространения в вакууме и различных средах?
3. Что называется дифракцией света? При каких условиях она
наблюдается?
4. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
5. Что такое дифракционная решетка? Что такое период
решетки?
6. Приведите оптическую схему дифракции Фраунгофера на
дифракционной решетке.
7. Как записывается условие главных максимумов в
дифракционной картины?
8. Что такое оптический спектр, и почему при освещении
решетки «белым» светом возникают дифракционные
спектры во всех порядках, кроме нулевого?
9. В чем состоит метод измерения длины волны с помощью
дифракционной решетки?
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа №16
ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОНАПОЛНЕННОГО
ФОТОЭЛЕМЕНТА
Цель работы: Проверить законы внешнего фотоэффекта.
Приборы и принадлежности:
1. Фотоэлемент ЦГ - 1,
2. Эталонная лампа
3. Миллиамперметр
4. Вольтметр
6. Реостат
7. Оптическая скамья
1 ВВЕДЕНИЕ
Наряду с законами теплового излучения в конце XIX века
было открыто явление, не укладывавшееся в рамки законов
классической физики. Влияние излучения на электрические
явления стали называть фотоэлектрическим эффектом или
фотоэффектом. Различают три вида фотоэффекта.
1. При освещении металлов, при определенных условиях,
из них вылетают электроны (фотоэлектроны), образуя
электронное облако около поверхности металла. Это явление
получило название внешнего фотоэффекта.
2. При освещении полупроводников, при определенных
условиях, электроны покидают атомы полупроводника, но
остаются внутри него. Становясь свободными, фотоэлектроны
могут участвовать в электрическом токе, уменьшая тем самым
сопротивление полупроводника. Генерация свободных носителей
заряда в полупроводнике, происходящая вследствие облучения
полупроводника, называется внутренним фотоэффектом.
3. В некоторых случаях при освещении полупроводника и
проводника на границе между ними возникает электродвижущая
сила. Это явление, объясняющееся высвобождением электронов в
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полупроводнике и проводнике, получило название фотоэффекта в
промежуточном или запирающем слое.
Таким образом, фотоэффектом называется освобождение
(полное или частичное) электронов от связей с атомами и
молекулами вещества под действием света (видимого,
инфракрасного или ультрафиолетового).
Явление внешнего фотоэффекта было изучено впервые в
Московском университете профессором физико-математического
факультета А.Г.Столетовым в 1888-1890 годах. Принципиальная
измерительная схема, с помощью которой исследовался внешний
фотоэффект, изображена на рисунке 16.1.
Кв
К
А
V
п
−
Рисунок 16.1
фотоэффекта
–
Схема
A
+
установки
112
для
исследования
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отрицательный
полюс
батареи
присоединен
к
металлической пластине К (катод), положительный - к
вспомогательному электроду А (анод). Оба электрода помещены
в вакуумированный сосуд, имеющий кварцевое окно, прозрачное
для ультрафиолетового излучения. Поскольку электрическая цепь
оказывается разомкнутой вакуумным промежутком, ток в ней
отсутствует.
При освещении катода (К) свет вырывает из него
фотоэлектроны, устремляющиеся к аноду; в цепи появляется
электрический ток (фототок). Если, не меняя интенсивности
излучения,
увеличивать
разность
потенциалов
между
электродами, то сила тока в цепи возрастает. При некотором
напряжении она достигает максимального значения, после чего
перестает увеличиваться. Максимальное значение силы тока Iн
называется током насыщения. Сила тока насыщения
определяется числом электронов, испускаемых за 1 с
освещаемым электродом.
Изменяя в этом опыте интенсивность излучения,
установлено, что число электронов, вырываемых светом с
поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально
поглощаемой за это время энергии световой волны.
Экспериментальные исследования привели к установлению
следующих основных законов внешнего фотоэффекта:
1. Фототок насыщения I (т.е. максимальное число
электронов, освобождаемых светом в 1 сек.) прямо
пропорционально световому потоку Ф:
Ф
2. Скорость фотоэлектронов возрастает с увеличением
частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
3. Независимо от интенсивности света фотоэффект
начинается только при определенной (для данного металла)
минимальной частоте света, называемой "красной границей"
фотоэффекта.
Законы внешнего фотоэффекта получают простое
истолкование на основе квантовой теории света. По этой теории,
величина светового потока Ф определяется числом световых
квантов(фотонов), падающих в единицу времени на поверхность
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
металла. Каждый фотон может взаимодействовать только с
одним электроном. Поэтому максимальное число фотоэлектронов
должно быть пропорционально световому потоку (первый закон
фотоэффекта).
Энергия фотона hv расходуется на совершение электроном
работы выхода А из металла. Оставшаяся часть этой энергии
представляет собой кинетическую энергию фотоэлектрона
(
) (где m - масса электрона, V - его скорость). Тогда согласно
закону сохранения энергии можно написать
.
(16.1)
Это уравнение, предложенное Эйнштейном и многократно
затем подтвержденное экспериментально, получило название
уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Из этого уравнения
видно, что скорость фотоэлектрона возрастает с увеличением
частоты света и не зависит от его интенсивности. Этот вывод
соответствует второму закону фотоэффекта.
Согласно (1), с уменьшением частоты света кинетическая
энергия уменьшается (А - постоянна для данного вещества). При
некоторой минимальной частоте v=v0 ( или максимальной длине
волны
) кинетическая энергия фотоэлектрона станет равной
нули и фотоэффект прекратится (третий закон фотоэффекта). Это
будет иметь место при
, т.е. в случае, когда вся энергия
фотона расходуется на совершение работы выхода электрона.
Тогда для определения "красной границы" фотоэффекта
справедливы формулы:
или
.
(16.2)
Из формул следует, что "красная линия" фотоэффекта
зависит только от работы выхода, т.е. от материала фотокатода.
На
рисунке
16.2
представлена
вольтамперная
характеристика фотоэффекта. Из графика видно, что сила
фототока отлична от нуля и при нулевом напряжении. Это
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
означает, что часть вырванных светом электронов достигает
анода и при отсутствии напряжения.
I

U
3
Рисунок
16.2
фотоэлемента.
0
–
Вольтамперная
характеристика
Сила тока станет равной нулю при некотором напряжении Uз
обратной полярности. Это значит, что электрическое поле
тормозит вырванные электроны до полной остановки, а затем
возвращает их на электрод. Uз зависит от максимальной
кинетической энергии вырванных светом фотоэлектронов.
= Uз .
(16.3)
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ
ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для получения фотоэффекта в видимой части спектра в
качестве катодов используют щелочные или щелочноземельные металлы (натрий, калий, цезий, барий, рубидий и
др.). Приборы, основанные на фотоэффекте, называются
фотоэлементами. В данной работе для изучения фотоэффекта
используется газонаполненный фотоэлемент ЦГ-1.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Газонаполненный
фотоэлемент,
схема
которого
изображена на рисунке 16.3, представляет собой стеклянный
баллон 1, половина внутренней поверхности которого
покрыта слоем 2 чувствительного щелочно-земельного
металла. При попадании света на этот слой из него
вырываются фотоэлектроны. Другим электродом (анодом)
служит металлическое кольцо 3. Баллон наполнен инертным
газом (аргоном или неоном).
1
2
mA
-
----------------3
----------------------------------------------
V
+
Рисунок
16.3
– Электрическая схема измерительной
установки для изучения законов внешнего
фотоэффекта.
Быстродвижущиеся
к
аноду
фотоэлектроны,
сталкиваясь с атомами газа, ионизируют их, поэтому поток
заряженных частиц (а значит, и ток) в баллоне увеличивается.
Таким образом, наполняющий баллон газ выполняет
функции
усилителя
фототока.
За
счет
этого
светочувствительность
газонаполненных
элементов
возрастает в почти 10 раз и достигает 100 мкФ/люмен.
Электрическая
схема
измерительной
установки
представлена на рисунке 16.3. Передвигая движок реостата R
меняем напряжение между анодом и катодом. Измерение
напряжения производим с помощью вольтметра V. Значение
силы фототока регистрируем с помощью микроамперметра
mA.
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оптическая схема установки приведена на рисунке 16.4
фотоэлемент (Ф) освещается источником (И) оптического
излучения, в качестве которого используется лампа
накаливания (~220 В). Фотоэлемент и источник
смонтированы на оптической скамье, имеющей отсчетную
линейку, и для экранировке от постороннего излучения
помещены в светозащитный кожух (К). Изменение
освещенности фотоэлемента достигается перемещением
источника излучения вдоль скамьи.
Ф (фотоэлемент)
И (лампа)
К (кожух)
r
0 1 2 3 4 ……………………..
Рисунок 16.4
установки.
Электрическая
схема
измерительной
Установка не содержит прибора для измерения
светового потока Ф, поэтому эта величина рассчитывается.
По определению, световым потоком (Ф) называется
физическая величина, численно равная энергии, переносимой
светом через площадку, расположенную перпендикулярно
направлению распространения света, за 1 единицу времени.
Ф
(16.4)
Поток излучения связан с другой физической величиной
- освещенностью. Освещенностью Е называют величину,
численно равную потоку излучения, падающему на единицу
площади облучаемой поверхности S:
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ф
(16.5)
Для освещенности, создаваемой точечным источником
излучения справедлив закон:
(16.6)
α
где I - сила света источника; r - расстояние до поверхности;
α - угол падения луча.
Из (4) следует, что световой поток через поверхность слоя
фотоэлемента (Фэ ) будет:
Фэ Еэ э
(16.7)
где Eэ - освещенность на поверхности слоя; Sэ - площадь
светочувствительного слоя.
Считая лампу накаливания в условиях эксперимента
точечным
источником
и
учитывая,
что
площадь
светочувствительного слоя равна половине площади поверхности
сферического баллона фотоэлемента
Фэ
э
, для Фэ имеем:
(16.8)
где R - радиус сферической стеклянной колбы
фотоэлемента; I - сила света, создаваемая лампой накаливания; r расстояние от лампы до фотоэлемента.
На лампах накаливания обычно указывается потребляемая
лампой мощность NЛ в ваттах. для получения силы света в
канделах надо мощность NЛ разделить на 1,04, т.е.
Л
(16.9)
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Диаметр сферической колбы фотоэлемента равен 3,8 см.
2. Установить источник на расстоянии r=50 см от фотоэлемента и
снять его вольт - амперную характеристику, т.е. зависимость
фототока элемента от напряжения на нем. Для этого, передвигая
движок реостата, устанавливают начальное напряжение 0 В (оно
регистрируется
вольтметром
V)
и
определяют
по
миллиамперметру величину фототока iф . Повышая напряжения
на 5-10 В и каждый раз фиксируя значения фототока iф ,
снимается экспериментальная зависимость iф от напряжения U.
Начиная с некоторого напряжения, фототок перестает расти, т.е.
достигается фототок насыщения, поэтому после снятия 3-4
значений фототока насыщения снятие вольт - амперной
характеристики можно закончить. Результаты измерений занести
в таблицу 14.1.
Таблица
16.1.
–
Результаты
вольтамперной
характеристики фотоэлемента.
r= 60 см r= 50 см r= 40 см r= 30 см r= 20 см r= 10 см
U, iф
U,
iф U
iф U
iф U
iф U
iф
(В)
(mA) (В)
(mA (В)
(mA (В)
(mA (В)
(mA (В)
(mA
3. Провести аналогичные измерения величины фототока iф и
соответствующего ему напряжения при различных положениях
источника излучения (r2= 50 см, r3=40см, r4=30 см, r5=20 см,
r6=10 см). Результаты занести соответственно в таблицу 16.1.
4. На листе миллиметровой бумаги построить семейство вольт амперных характеристик фотоэлемента.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Рассчитать по формуле (16.8) световые потоки Фi. Результаты
измерений r и iф насыщения занести в таблицу 16.2.
6. На листе бумаги построить зависимость фототока насыщения
iф от величины светового потока Фi.
Таблица 16.2 – Зависимость фототока насыщения iф от
величины светового потока Фi
№опыта
iф
r
R
I
Фi
1.
2.
3.
4.
5.
7. Окончательный результат
графических зависимостей.
представить
в
виде
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое фотоэффект?
2. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.
3. Объясните уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
4. Как устроен газонаполненный фотоэлемент?
5. Как зависит фототок от напряжения?
6. Как зависит фототок от светового потока?
120
двух
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
1 Некоторые сведения из теории вероятностей
При многократных измерениях одной и той же величины Х
получается набор значений Х1, Х2, …Хn, которые представляют
собой набор случайных величин. Соответственно случайными
величинами являются и абсолютные погрешности ΔХi.
Вероятность dP того, что величина погрешности ΔХ при
измерениях величины Х будет находиться в интервале d(ΔХ),
определяется по формуле
dP = f(ΔX) d(ΔХ),
f (X) 
 X 2 
1

exp  
2 
2

2

,
(1)
где f(ΔХ) – функция, характеризующая вероятность появления
погрешности ΔХ при измерении величины Х; σ – среднее
квадратичное (стандартное) отклонение случайной величины от
среднего значения X.
Формула (1) называется нормальным законом распределения
Гаусса и определяет вероятность распределения (появления)
случайных погрешностей при измерениях.
Если распределение набора каких-то величин описывается
формулой (1), то говорят, что распределение данной величины
носит случайный характер и подчиняется нормальному закону
распределения Гаусса.
Поскольку ΔХ с равной вероятностью может быть как
больше, так и меньше нуля, то среднее значение ‹ΔХ› стремится к
нулю с ростом числа измерений. График зависимости f (ΔХ)
приведен на рисунке 1. С ростом σ максимум кривой Гаусса
убывает, но площадь под кривой остается постоянной, что
связано с условием нормировки, которое означает, что
вероятность попадания случайной величины ΔХ в интервал (– ∞ <
ΔХ < + ∞) равна 1.
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 f (X )d (X )  1 ,

Соответственно величина
dP = f(ΔХ) d(ΔХ)
определяет вероятность ее попадания в интервал d(ΔХ).
f( X)
X
Рисунок 1 – Распределение Гаусса
Вероятность того, что ΔХ окажется в конечном интервале
[α,β], равна

р (α ≤ ΔХ ≤β) =  f (X )d (X ) .

Приближенное значение стандартного отклонения при n
независимых измерениях случайной величины можно рассчитать
по формуле
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
 ( X i ) 2
 
i 1
n( n  1) .
(2)
Смысл стандартного отклонения заключается в том, что при
достаточном числе измерений величина ошибки в 68 % случаев
попадает в интервал от –σ до +σ (вероятность р = 0,68), а для
95 % случаев ошибки лежат в интервале ±2σ (р = 0,95).
Если погрешность ΔХ попадает в интервал [–ΔХгр, +ΔХгр] с
заданной вероятностью р, то интервал [–ΔХгр, +ΔХгр] называется
доверительным интервалом, а величина ΔХгр – границей
доверительного интервала.
Очевидно, что с ростом вероятности р (0 ≤ р ≤ 1) должно
расти и значение ΔХгр. При проведении лабораторных работ
рекомендуется выбирать р = 0,9.
В теории вероятности доказывается, что доверительная
граница ΔХгр связана со средним квадратичным отклонением σ
формулой
ΔХгр = t∙σ,
(3)
где t – коэффициент Стьюдента, который зависит от числа
измерений n и вероятности р, и определяется по специальным
таблицам.
Если известна систематическая ошибка, то точность
эксперимента в этом случае оценивают с помощью полной
ошибки ΔХполн., которую вычисляют по формуле
ΔХполн.=
.
(4)
2 Порядок аналитической обработки результатов
прямых измерений
1. Рассчитать среднее значение измеряемой величины.
2. Рассчитать
приближенное
значение
абсолютной
погрешности каждого измерения.
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. По формуле (2) рассчитать среднеквадратичное
отклонение.
4. По формуле (3) рассчитать ΔХгр для доверительной
вероятности р = 0,95.
5. Определить систематическую погрешность ΔХс, как
равную классу точности прибора или половине цены деления
прибора.
6. По формуле (4) определить полную погрешность ΔХполн.
7. Записать полученный результат и погрешность измерения.
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 2
1. Основные и дополнительные единицы СИ
Наименование величины
Сокращенное
Наименование
обозначение
Основные единицы
Длина
метр
Масса
килограмм
Время
секунда
Сила электрического тока
ампер
Термодинамическая
кельвин
температура
Сила света
кандела
Количество вещества
моль
Дополнительные единицы
Плоский угол
радиан
Телесный угол
стерадиан
м
кг
с
А
К
кд
моль
рад
ср
Производные единицы
Частота
Частота вращения
Угловая скорость
Угловое ускорение
Момент инерции
Импульс
Момент импульса
Момент силы
Давление
Напряжение (механическое)
Работа, энергия
Мощность
Температура Кельвина
Теплота
Теплоемкость
Удельная теплоемкость
Вязкость (динамическая)
герц
–
–
–
–
–
–
–
паскаль
паскаль
джоуль
ватт
кельвин
джоуль
–
–
–
125
Гц
с1
рад/с
рад/с2
кгм2
кгм/с
кгм2/с
Нм
Па
Па
Дж
Вт
К
Дж
Дж/К
Дж/(кгК)
Нс/м2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Приставки для образования кратных единиц
Приставки
Отношение
Обозначение
кратных
к основной
русское международно
единиц
единице
е
Экса
1018
Э
Е
Пэта
1015
П
Р
Тера
1012
Т
Т
Гига
109
Г
G
Мега
106
М
M
Кило
103
к
k
Гекто
102
г
h
Дека
101
да
da
3. Приставки для образования дольных единиц
Обозначение
Приставки
Отношение
дольных
к основной
русское
международн
единиц
единице
ое
1
Деци
д
d
10
Санти
с
c
102
Милли
м
m
103
6

Микро
мк
10
9
Нано
п
n
10
Пико
т
p
1012
15
Фемто
ф
f
10
Атто
а
a
1018
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 3
1. Основные физические постоянные
(округленные значения)
Физическая постоянная
Обозначение
Ускорение
свободного
g
падения
Гравитационная постоянная
G
Значение
9,81 м/с2
Постоянная Авогадро
NA
6,67 10 -11
м2 (кг·с2 )
6,02 10 -23 моль-1
Молярная газовая постоянная
R
8,31 Дж/(моль К)
Стандартный объем*
Vm
22,4·10 -3 м3/моль
Постоянная Больцмана
k
1,38·10-23 Дж/К
Элементарный заряд
e
1,60·10 -19 Кл
Скорость света в вакууме
с
3,00·108 м/с
5,67·10-8
Вт/(м2·К4)
Постоянная Стефана –
Больцмана
Постоянная закона смещения
Вина
Постоянная Планка
a
b
2,90·10-3 м·К
h
6,63·10-34 Дж·с
Постоянная Ридберга
R
1,10·107 м-1
Радиус Бора
a
0,529·10 -12 м
Комптоновская длина волны
электрона
Магнетон Бора
A
2,43·10-12 м
μв
Энергия ионизации атома
водорода
Атомная единица массы
а.е.м.
0,927·10-23 А·м2
2,18·10 -18 Дж
(13,6 эВ)
1,660·10 -27 кг
Электрическая постоянная
ε0
8,85·10 -12 Ф/м
Магнитная постоянная
μ0
4π·10-12 Гн/м
Ei
* Молярный объем идеального газа при нормальных условиях.
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Плотность твердых тел
Твердое тело
Алюмиий
Барий
Ванадий
Висмут
Железо
Литий
Плотность,
кг/м3
2,70·103
3,50·103
6,02·103
9,80·103
7,88·103
0,53·103
Твердое тело
Плотность, кг/
Медь
Никель
Свинец
Серебро
Цезий
Цинк
8,93·103
8,90·103
11,3·103
10,5·103
1,90·103
7,15·103
3. Плотность жидкостей
Жидкость
Вода (при 4°С)
Глицерин
Ртуть
Плотность, кг/м3
1,00 - 103
1,26·103
13,6·103
Жидкость Плотность, кг/м3
Сероуглерод
Спирт
1,26·103
0,80·103
4. Плотность газов (при нормальных условиях)
Газ
Водород
Воздух
Плотность,
кг/м3
Газ
Плотность,
кг/м3
0,09
1,290
Гелий
Кислород
0,18
1,43
5. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей
Жидкость
Вода
Мыльная
пена
Коэффициент,
мН/м
Жидкость
Коэффициент,
мН/м
72
40
Ртуть
Спирт
500
22
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев, И.В. Курс физики (в 3 тт.). Том 1. Механика.
Молекулярная физика: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2016. –
356
с.
[Электронный
ресурс]
URL:
http://e.lanbook.com/view/book/71762/
(Режим
доступа:
свободный).
2. Савельев, И.В. Курс физики (в 3 тт.). Том 3. Квантовая
оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного
ядра и элементарных частиц: учебное пособие. – СПб.: Лань,
2016. – 307 с. [Электронный ресурс] URL: http://
e.lanbook.com/view/book/71763/ (Режим доступа: свободный).
3. Грабовский, Р.И. Курс физики / Р.И. Грабовский. – СПб.:
Лань, 2012. – 608 с.: ил.
4. Лабораторный практикум по физике. Учеб. пособие/ Под
ред. И.Б. Крынецкого и Б.А. Струкова. – М.: ИНФРА-М, 2008. –
599 с.
5. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной
физике / В.Н. Александров, С.В. Бирюков, И.А. Васильева и др.;
под ред. Е.М. Гершензона и А.Н. Мансурова.– М.: Академия,
2004.–464с.: ил.
6. Согуренко, А.Д. Физика. Руководство к выполнению
лабораторных работ. Часть I. Механика и молекулярная физика:
учебное пособие для студентов инженерного факультета / А.Д.
Согуренко, Е.А. Чикиткина, О.И. Игонин. – Пенза: РИО ПГСХА,
2010. – 85 с.
7. Согуренко, А.Д. Физика. Электричество и магнетизм.
Методические указания к выполнению лабораторных работ для
студентов,
обучающихся
по
направлениям
110800
«Агроинженерия», 190600 – «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов»/ А.Д. Согуренко, Е.М.
Волкова.– Пенза: ПГСХА, 2013.– 63 с.: ил.
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Александр Дмитриевич Согуренко
Елена Михайловна Волкова
Зоя Алексеевна Гаврина
ФИЗИКА
Методические указания к выполнению лабораторных работ по
физике для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлениям академического и прикладного бакалавриата
Профили подготовки: 35.03.04 – Агрономия,
35.03.03 – Агрохимия и агропочвоведение
35.03.01 – Лесное дело
Компьютерная верстка
А.Д. Согуренко, Е.М Волкова
Подписано в печать
Бумага Госзнак Print
Тираж
экз.
Формат 60 х 84 1/16
Усл.печ.л.
Заказ №
РИО ПГСХА
440014, г. Пенза, ул. Ботаническая,30.
130
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
35
Размер файла
3 303 Кб
Теги
физики, 8898
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа