close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

214

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект Тальбота.
I. Дифракция
решетках
Физическое
образованиенав одномерных
вузах. Т. 20, №
2, 2014
109
УДК 535.41(778.38)
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
Евгений Васильевич Смирнов, Борис Георгиевич Скуйбин,
Леонид Карлович Мартинсон
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
105005, Москва, 2#я Бауманская, 5; e#mail: seva09@rambler.ru
Дан обзор исследований по дифракции волн различной природы на дифракционных
решетках в ближней зоне – дифракции Френеля. Отмечены особенности
самоизображения структуры решетки – ковра Тальбота – для случаев пропускающей
и отражающей решеток. Дан анализ эффекта Лоу и рассмотрены возможности
интерферометра Тальбота–Лоу в исследовании волновых свойств очень крупных
молекул. Подчеркнута необходимость изучения дифракции Френеля и ее практических
приложений в курсе общей физики технических университетов.
Ключевые слова: дифракционные решетки, явление самоизображения, ковер Тальбота,
интерферометр Тальбота–Лоу.
Традиционно в курсе общей физики технических вузов при анализе дифракции
волн на периодических структурах, например, дифракционных решетках,
рассматривается, как правило, дифракция в дальней волновой зоне – дифракция
Фраунгофера (см., например, [1–3]). В этом случае достаточно просто получить
выражение для интенсивности дифрагировавшего излучения и исследовать его
зависимость от угла дифракции. Так же несложно экспериментально наблюдать
дифракцию Фраунгофера на дифракционных решетках в лабораторных работах,
выполняемых по курсу волновой оптики.
В последнее время значительное внимание исследователей стала привлекать
дифракция волн различной природы на периодических объектах в ближней зоне –
дифракция Френеля. Наряду с богатой волновой картиной, возникающей в этом случае,
дифракция в ближней зоне позволяет наблюдать и изучать ряд интересных физических
явлений, которые уже находят практическое применение и могут быть широко
использованы в будущем. Волновое поле в области дифракции Френеля позволяет
воссоздавать собственное изображение решетки (эффект Тальбота), а также ее дробные
изображения. Кроме того, в случае падения на решетку монохроматического излучения,
не обладающего пространственной когерентностью, например, рассеянного излучения,
можно, используя особенности ближней волновой зоны, создать условия для
наблюдения дифракции такого излучения (эффект Лоу).
В данной статье подробно анализируется эффект Тальбота для оптического
излучения, а также для дебройлевских волн микрочастиц – электронов, атомов гелия,
крупных органических молекул. В настоящее время этот эффект широко исследуется
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
110
Е.В. Смирнов, Б.Г. Скуйбин, Л.К. Мартинсон
как на одномерных дифракционных решетках, так и в случае двумерных периодических
объектов. Здесь мы ограничимся анализом одномерного случая, дифракция на
двумерных структурах станет предметом отдельной публикации.
В качестве одного из наиболее ярких приложений этого явления рассмотрен
интерферометр Тальбота–Лоу, позволяющий наблюдать дифракцию пространственно
некогерентных волн, и его более совершенный вариант – интерферометр Капицы–
Дирака–Тальбота–Лоу. С помощью этих интерферометров были обнаружены волновые
свойства очень больших молекул, «чрезвычайно крупных кошек Шредингера», как
назвали их исследователи, и измерены дебройлевские длины волн молекул, массы
которых достигают почти 7000 а.е.м.
Ковер Тальбота
Явление самоизображения в волновой оптике – эффект Тальбота – не только не
затерялось среди очень большого числа разнообразных оптических явлений, но по
своему содержанию, богатству возможностей и эстетической красоте может
претендовать на одно из ведущих мест среди них. Это явление, экспериментально
открытое английским физиком У.Г.Ф. Тальботом в 1836 г. [4], заключается в том, что
дифракционная решетка, на которую падает волна, может сама, без каких#либо
преломляющих или отражающих устройств, создавать свое изображение
(саморепродукцию) на определенном расстоянии от решетки.
Рисунок 1. Схема опыта Тальбота для наблюдения самоизображения дифракционной решетки.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
111
Схема эксперимента Тальбота представлена на рис. 1. Падающая на
дифракционную решетку световая волна создает изображение решетки на экране,
отстоящем от нее на расстоянии z. Минимальное расстояние, на котором решетка
полностью воспроизводит свое изображение, называется длиной Тальбота LT . Подобные
самоизображения происходят также на расстояниях от решетки, кратных LT .
Объяснение эффекта Тальбота было дано в 1881 г. Рэлеем [5], который заново
переоткрыл это явление. Используя разложение прошедшей через решетку волны по
плоским волнам, Рэлей показал, что длина Тальбота связана с периодом решетки d и
длиной волны излучения λ соотношением
LT =
2d
λ
2
.
(1)
Плоская волна, дифрагирующая на щелях решетки, дает картину на экране,
расположенном на расстоянии LT за решеткой, воспроизводящую решетку. Это
объясняется интерференцией волн, приходящих от щелей решетки на экран с разностью
фаз ∆ϕ = 2πk , где k = 0, 1, 2, 3, ... Сложение этих волн приводит к явлению
самоизображения дифракционной решетки, освещаемой плоской когерентной волной,
т.е. к эффекту Тальбота. Выражение (1) для длины Тальбота может быть легко получено
из условия конструктивной интерференции дифрагировавших волн.
Рисунок 2. Ковер Тальбота для монохроматического излучения.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
112
Е.В. Смирнов, Б.Г. Скуйбин, Л.К. Мартинсон
Рэлей открыл также удивительную по красоте интерференционную картину,
возникающую в ближней зоне за решеткой, получившую название ковра Тальбота
(рис. 2). Рассмотрим эту картину более подробно. При падении плоской
монохроматической волны слева на дифракционную решетку с периодом d , решетка
воспроизводит сама себя на расстоянии z = LT за решеткой. Это так называемое
первичное тальботовское изображение. На расстоянии z = LT 2 получается вторичное
тальботовское изображение. Оно представляет собой изображение решетки с тем же
самым периодом d , но смещенное в вертикальном направлении на d 2 по сравнению
с оригиналом.
На расстояниях z = 1/4LT и z = 3/4LT получается изображение решетки с периодом
d/2, т.е. в два раза меньшим, чем период освещаемой решетки. На расстояниях z = 1/6LT,
z = 2/6LT, z = 4/6LT и z = 5/6LT изображение решетки имеет период d/3 и т.д. Такие
«сжимающиеся» изображения решетки называют дробными изображениями Тальбота.
p
Дробные изображения решетки возникают на расстояниях z = LT
за решеткой,
2m
где p и m – целые числа, причем p < 2m. В этом случае период соответствующей решетки
в ковре Тальбота равен d/m.
На рис. 2 приведен один период ковра Тальбота, такая же картина периодически
повторяется при дальнейшем увеличении расстояния z от решетки до экрана
наблюдения с периодом, равным LT. Достижимый на практике контраст изображения
определяется конечным размером решетки, шириной ее щелей, степенью
монохроматичности и шириной пространственной когерентности падающего пучка.
При дальнейшем увеличении осуществляется переход от ближней зоны к дальней зоне,
и ковер Тальбота исчезает.
Подчеркнем, что конкретная форма ковра Тальбота, детальный вид
представляющих его интерференционных узоров в существенной степени зависят от
соотношения между периодом решетки d и шириной щели b. Отчетливая реализация
дробных тальботовских изображений высоких порядков возможна только в случае узких
щелей решетки, для которых b/d<<1.
Следует отметить, что Тальбот использовал в своем опыте белый свет, так что по мере
удаления экрана от решетки ее самоизображения все время меняли свой цвет. Тальбот писал:
“Я стал наблюдать свет, который прошел через решетку, используя объектив со значительным
увеличением. Явление было очень любопытным, оно заключалось в регулярном чередовании
многочисленных линий или полос красного и зеленого цвета, имеющих направление,
параллельное плоскости решетки. При удалении объектива чуть дальше от решетки, полосы
постепенно меняли свои цвета и становились попеременно синими и желтыми. Когда
объектив был удален еще больше, полосы опять стали красными и зелеными. И это изменение
продолжало наблюдаться очень большое число раз при дальнейшем увеличении расстояния
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
113
между объективом и решеткой. Было очень любопытно наблюдать за тем, что, хотя решетка
находилась далеко вне фокуса объектива, появляющиеся различные по цвету полосы были
хорошо сфокусированы”[4, 6].
Поскольку, согласно основным положениям квантовой механики, волновыми
свойствами обладают микрочастицы – электроны, протоны, нейтроны, атомы, молекулы
и т.д. (см., например [7]), – то аналогичные явления в ближней зоне должны наблюдаться
и при дифракции на решетках этих объектов. Дальнейшее рассмотрение в этой статье
посвящено анализу особенностей дифракции микрочастиц в ближней зоне.
Рисунок 3. Дифракция электронов на дифракционной нанорешетке: а) единое изображение
ближней, промежуточной и дальней зоны; б) увеличенное изображение ближней зоны.
Переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера для
монохроматических волн можно проиллюстрировать результатами расчетов,
представленными в работе [8] (рис. 3). В ней рассмотрена дифракция электронов с
энергией E = 4 кэВ и, соответственно, длиной волны де Бройля λ dB = 19 пм, на
нанорешетке с периодом d = 100 нм и шириной щели b = 50 нм. В данном случае длина
Тальбота LT составляет 1,05 мм.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
114
Е.В. Смирнов, Б.Г. Скуйбин, Л.К. Мартинсон
На рис. 3а поле дифрагировавшей на решетке электронной волны представлено
в диапазоне расстояний z за решеткой от нуля до 40 мм, что значительно превышает .
Поэтому картина поля за решеткой захватывает как ближнюю, так и промежуточную,
и дальнюю волновые зоны, т.е. изображение на рис. 3а включает в себя как дифракцию
Френеля, так и дифракцию Фраунгофера.
На рис. 3б приведено увеличенное изображение ковра Тальбота в области z от
нуля до 6 мм, т.е. в области дифракции Френеля. Изображения Тальбота отчетливо
наблюдаются сразу за решеткой, однако по мере возрастания z они становятся менее
четкими и при z >> LT исчезают совсем. Это связано с тем, что при расчетах
учитывалась конечная ширина поперечной пространственной когерентности
падающего пучка электронов, равная 1 мкм.
Отметим также, что форма ковра Тальбота на рис. 3б существенно отличается от
картины, представленной на рис. 2. Это объясняется тем, что для рассматриваемой
нанорешетки отношение b/d = 0,5, а вид интерференционной картины, как уже
отмечалось, в значительной степени зависит от этого отношения.
До сих пор при анализе эффекта самоизображения использовались
монохроматические волны, а картина самоизображения (ковер Тальбота) получалась
при изменении расстояния от дифракционной решетки до экрана наблюдения. Можно
изменить постановку задачи и рассматривать фиксированное расстояние от решетки
до экрана, меняя при этом длину волны λ . Именно такая задача была решена в работе
[9], в которой исследовалась дифракция тепловых атомов гелия с дебройлевской длиной
волны в диапазоне λdB = 30...70 пм на дифракционной микрорешетке с периодом d =
6,55 мкм и шириной щели b = 2 мкм.
Решетка представляла собой кремниевую мембрану толщиной 400 нм, имеющую
15 щелей, созданных с помощью электронной лучевой литографии. Источник в виде
узкой щели шириной bS = 2 мкм находился на расстоянии L0 = 1,27 м перед решеткой.
Экран наблюдения (детектор) располагался на расстоянии L1 за решеткой в двух
различных положениях: L1 = 0,24 м и L1 = 0,79 м. Измерение длины волны де Бройля
атомов гелия проводилось по времени пролета и позволяло получать спектральное
разрешение λdB/∆λdB = 100.
На рис. 4а и 4в приведены результаты численных расчетов для двух значений L1,
стрелками указаны дебройлевские длины волн λdB, при которых должны наблюдаться
высшие порядки самоизображения дифракционной решетки со значениями m от m = 2
до m = 7 и с периодом d/m. На рис. 4б и 4г представлены данные соответствующих
экспериментальных исследований, демонстрирующие хорошее согласие теории с
экспериментом. На этих рисунках интенсивность пространственного распределения
атомов в зависимости от длины волны де Бройля изображается оттенками серого цвета.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
115
Приведенная на рис. 4 эффективная величина периода решетки d eff учитывает
искривление реальных волновых фронтов частиц по сравнению со случаем плоских
волн: d eff m = (1 + L1 L0 ) d m [9].
Рисунок 4. Ковер Тальбота для атомов гелия: а) и в) – результаты расчетов для L1 = 0,24 м и
L1
= 0,79 м соответственно; б) и г) – результаты экспериментальных исследований для
этих
случаев.
Следует отметить, что ковер Тальбота экспериментально наблюдается не только
для пропускающих, но и для отражающих решеток. Так, в работе [10] была исследована
структура ковра Тальбота при отражении лазерного излучения с длиной волны
λ = 675 нм от стальных дифракционных решеток и изучено влияние шероховатостей
поверхности решетки на процессы самоизображения.
Интерферометр Тальбота–Лоу
Очень важной особенностью дифракционных явлений в ближней зоне является
возможность наблюдения дифракции монохроматических, но пространственно не
когерентных волн. Это явление было обнаружено Е. Лоу в 1948 г. [11] и получило
название эффекта Лоу, его подробное описание содержится в работах [12–14].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
116
Е.В. Смирнов, Б.Г. Скуйбин, Л.К. Мартинсон
Для того, чтобы наблюдать дифракцию пространственно некогерентного
(например, рассеянного) излучения на дифракционной решетке, необходимо за этой
решеткой поставить на расстоянии L1, равном или кратном LT/2, еще одну решетку с
точно таким же периодом d и щелями, параллельными щелям первой решетки. В этом
случае излучение, прошедшее через первую решетку, за счет явления самоизображения
будет испытывать дифракцию на второй решетке (рис. 5). Действительно, волны,
испущенные верхней щелью первой решетки на рис. 5 (пунктирные линии), за счет
эффекта Тальбота попадают на щели второй решетки, находясь в фазе [12], и,
следовательно, будут дифрагировать на ней. То же самое происходит с волнами,
испущенными всеми остальными щелями первой решетки и, в частности, нижней щелью
(штриховые линии). Следовательно, за второй решеткой будет наблюдаться
дифракционная картина.
Рисунок 5. Схема интерферометра Тальбота–Лоу.
Если первая и вторая решетки имеют одинаковый период d и расположены на
расстоянии L1 одна от другой, то видность дифракционных изображений Лоу
оказывается максимальной на расстоянии L2 за второй решеткой, равном, согласно
[15],
L2 =
L1 LT n 2m
L1 − LT n 2m
.
(2)
Здесь целые числа n и m характеризуют n*е изображение Тальбота m*го порядка. Период
дифракционной картины в этом случае описывается выражением
d′ =
d (L 2 + L1 )
mL1
.
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
117
Для наблюдения дифракционной картины, возникающей после прохождения
волной двух решеток, используется еще одна решетка, отстоящая от второй решетки
на расстоянии L 2 , определяемом выражением (2). Эта третья решетка, щели которой
параллельны щелям первых двух решеток, играет роль поглощающей маски. Она
смещается в перпендикулярном к оси решеток направлении, то пропуская
дифрагировавший пучок в свои щели, то перекрывая его. Расположенный за этой
решеткой интегральный детектор суммирует интенсивность прошедших через решетку
волн и выявляет реализуемые в опыте максимумы и минимумы интенсивности.
Представленная на рис. 5 установка, состоящая из трех дифракционных решеток,
называется интерферометром Тальбота–Лоу (ИТЛ). Полагая L1 = LT 2 и считая, что
n = 1 и m = 2 , из выражений (2) и (3) находим, что L 2 = LT 2 , а d′ = d. Это означает,
что обычный ИТЛ состоит, как правило, из трех одинаковых решеток (d1 = d2 = d3 = d),
расположенных на одном и том же расстоянии L1 = L2 = LT/2 друг от друга.
Именно такой интерферометр был использован в пионерских работах группы
А. Цайлингера [15, 16], в которых были экспериментально обнаружены волновые
свойства молекул фуллерена C70, фторфуллерена C60F48, а также биологических объектов
– молекул тетрафинилпорфирина C44H30N4, входящих в состав многих сложных
биомолекул, в том числе гемоглобина и хлорофилла. Интерферометр состоял из трех
одинаковых золотых решеток с периодом d = (991,3 ± 0,3) нм, отношением ширины
щели решетки к ее периоду b d = 0,48 ± 0,02 , толщиной решетки h = 500 нм.
Измеренная в опыте дебройлевская длина волны молекулы C60F48 при скорости
−12
v ≈ 105 м/c составила λ dB ≈ 3,5 ⋅ 10 м, т.е. оказалась примерно на три порядка меньше
размеров самой молекулы.
Рисунок 6. Схема интерферометра Капицы–Дирака–Тальбота–Лоу.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
118
Е.В. Смирнов, Б.Г. Скуйбин, Л.К. Мартинсон
В экспериментах по изучению волновых свойств крупных молекул основной
проблемой, усложняющей измерения, является вандерваальсовское взаимодействие
этих молекул с материалом решетки при прохождении ими щелей решетки, что
приводит к ослаблению когерентных свойств проходящего пучка. Для ее решения ИТЛ
был усовершенствован: в качестве второй решетки, с учетом эффекта Капицы–Дирака
[17], была использована стоячая световая волна. Такой интерферометр получил
название интерферометра Капицы–Дирака–Тальбота–Лоу (ИКДТЛ) (рис. 6). В
ИКДТЛ проблема декогеренции пучка при прохождении щелей второй решетки была
решена, поскольку молекулы дифрагировали на стоячей световой волне,
представлявшей собой оптическую фазовую решетку. Это позволило повысить видность
интерференционных полос примерно в десять раз по сравнению с обычным ИТЛ.
Рисунок 7. Интерференция крупных молекул в ИКДТЛ.
В первом интерферометре такого типа [18] первая и третья решетки были
вырезаны фотолитографическим методом из мембраны нитрида кремния толщиной
190 нм, их период составлял d = 266,38 ± 0,05 нм. Второй решеткой являлась стоячая
световая волна, получаемая при отражении от зеркала пучка лазера с длиной волны λ =
532,28±0,01 нм. Дифрагировавшие молекулы после прохождения третьей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
119
(поглощающей) дифракционной решетки ионизировались пучком лазера и
регистрировались с помощью ионизационной массспектрометрии.
Авторы работы [18] отмечают, что ключевым моментом в проведении их
эксперимента являлось точное совпадение периодов всех трех решеток. Уже среднее
отклонение на такую малую величину, как 0,05 нм, т.е. на размер, равный радиусу атома
водорода, уменьшало видность интерференционной картины на одну треть.
С помощью ИКДТЛ были изучены волновые свойства целого ряда крупных
-27
молекул: C70 с молекулярной массой М = 840 а.е.м. (1а.е.м.= 1,66 ⋅ 10 кг); С 60 [С12 F25 ]8
с М = 5672 а.е.м.; C 60 [C12 F25 ]10 с М = 6910 а.е.м.; С 44 Н 30 N 4 с М = 614 а.е.м.;
С 84 H 26 F84 N 4 S 4 с М = 2814 а.е.м.; C168 H 94 F152 O8 N 4 S 4 с М = 5310 а.е.м.;
C 30 H 12 F30 N 2 O 4 с М = 1004 а.е.м. Результаты измерения для молекул C 70 и
C 30 H 12 F30 N 2 O 4 представлены на рис. 7.
Проведенные эксперименты показали, что проявление волновых свойств не
зависит ни от размеров, ни от формы молекул. Волновые свойства наблюдались у почти
«сферических» молекул C 70 размером 0,8 нм, у «плоских» молекул С 44 Н 30 N 4 длиной
2 нм и толщиной 0,3 нм и у «протяженных» молекул C 30 H 12 F30 N 2 O 4 , длиной 3,2 нм
[19]. При скорости молекул порядка 100 м/с их дебройлевская длина волны составляла
несколько пикометров. Авторы работы [18] отмечают, что параметры созданной ими
установки подходят и для исследования волновой природы более крупных объектов –
молекул с массой до 11000 а.е.м., кластеров и т.д.
Отметим, что интерферометры Тальбота–Лоу и Капицы–Дирака–Тальбота–Лоу
являются высокоточными инструментами, пригодными не только для оптических
исследований. Они могут быть использованы, в частности, для изучения вандер
ваальсовского взаимодействия молекул с материалом решетки и исследования
молекулярных свойств (молекулярной метрологии) очень широкого класса молекул в
«беспрецедентной области масс и сложности структур» [18]. Когерентные
эксперименты с очень крупными молекулами также чрезвычайно интересны с точки
зрения анализа перехода от квантовой физики к физике классической.
Заключение
Рассмотренные в данной статье особенности дифракции различных волн в
ближней зоне представляют значительный научный и практический интерес и не могут
не привлечь к этой области исследований пристального внимания как преподавателей
физики высших учебных заведений, так и специалистовоптиков. Такие явления, как
эффект Тальбота, эффект Лоу и основанные на них интерферометры, позволяющие
наблюдать дифракцию пространственно некогерентных пучков, делают дифракцию в
ближней зоне очень важным разделом волновой оптики. Ее анализ, наряду с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
120
Е.В. Смирнов, Б.Г. Скуйбин, Л.К. Мартинсон
рассмотрением дифракции в дальней волновой зоне, будет способствовать тому, что
изложение волновой оптики в курсе общей физики технических университетов может
стать более целостным и более современным.
Опыты, проведенные в студенческой экспериментальной физической
лаборатории кафедры физики МГТУ им. Н.Э. Баумана, показали, что наблюдение
эффекта самоизображения дифракционных решеток в ближней волновой зоне как для
одномерных, так и для двумерных структур, оказывается не сложнее традиционных
опытов по дифракции света на решетках в дальней зоне и может широко использоваться
в студенческих лабораторных работах и исследованиях по волновой оптике. Итоги этих
экспериментов в ближайшее время будут направлены в печать.
Представленные выше результаты подчеркивают общность физических явлений,
реализуемых как для электромагнитных волн, так и для волн де Бройля, и указывают
на настоятельную необходимость фундаментальной подготовки студентов технических
вузов по физике. Только в этом случае у нашего образования сохраняется надежда на
возможность подготовки инженерных и научных кадров, отвечающих современному
уровню научно#технического развития.
В заключение авторы считают своим приятным долгом поблагодарить Ю.И. Без#
зубова за полезные обсуждения, а также М.Е. Смирнову и Н.Е. Смирнову – за помощь
в оформлении материалов работы.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. – М.: Наука, 1980. – 752 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика. – М.: Наука, 1998. – 256 с.
3. Матвеев А.Н. Оптика. – М.: Высшая школа, 1985. – 351 с.
4. Talbot H.F. Facts relating to optical science. // Philosophical Magazine, v. 9, 1836, p. 401#407.
5. Rayleigh. On copying diffraction gratings and on some phenomenon connected therewith. //
Philosophical Magazine, v. 11, 1881, p. 196#205.
6. Berry M., Marzoli I., and Schleich W. Quantum carpets, carpets of light. // Physics World,
June
2001, p. 1#6.
7. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика. Учебное пособие. 4#е издание. – М.: Изд#во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 528 с.
8. McMorran B., Cronin A.D. An electron Talbot interferometer. // New Journal of Physics, v. 11, 2009,
p. 033–021 (7pp).
9. Novak S., Kurtsiefer Ch., and Pfau T. High#order Talbot fringes for atomic matter waves. // Optics
Letters, v. 22, № 18, 1997, p. 1430#1432.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
121
Эффект Тальбота. I. Дифракция на одномерных решетках
10. Torcal-Milla F.J., Sanchez-Brea L.M., and Bernabeu E. Talbot effect with rough reflection
gratings.
// Applied Optics, v. 46, № 18, 2007, p. 3668#3673.
11. Lau E. Beugungserscheinungen an Doppelrastern. // Annalen der Physik, v. 6, 1948, p. 417#427.
12. Patorski K. The self#imaging phenomenon and its applications. // Progress in Optics, v. 27,
1989,
p. 1#108.
13. Case W.B., Tomandl M., Deachspunya S., and Arndt M. Realisation of optical carpets in the Talbot
and Talbot#Lau configurations. // Optics Express, v. 17, № 23, 2009, p. 20966#20974.
14. Cronin A.D., Schmiedmayer J., and Pritchard D.E. Optics and interferometry with atoms and
molecules. // Reviews of Modern Physics, v. 81, № 3, 2009, p. 1051#1129.
15. Brezger B., Hackermuller L., Uttenthaler S., Petschinka J., Arndt M., and Zeilinger A. // Matter#wave
interferometer for large molecules, Phys. Rev. Lett., v. 88, № 10, 2002, p. 100#404.
16. Hackermuller L., Uttenthaler S., Hornberger K., Reiger E., Brezger B., Zeilinger A., and Arndt M. //
Wave nature of biomolecules and fluorofullerenes, Phys. Rev. Lett. v. 91, № 9, 2003, p. 090#408.
17. Летохов В.С. Эффект Капицы–Дирака. // Успехи физических наук, т. 88, № 2, 1966, с. 396#
399.
18. Gerlich S., Hackermuller L., Hornberger K., Stibor A., Ulbricht H., Gring M., Goldfarb F.,
Savas T.,
Muri M., Mayor M., and Arndt M. // A Kapitza–Dirac–Talbot–Lau interferometer for highly
polarizable molecules. Nature Physics, v. 3, 2007, p. 711#715.
19. Гринштейн Дж., Зайонц А. Квантовый вызов. Современные исследования оснований
квантовой механики. Пер. с англ.: Учебное пособие. 2#е издание. – Долгопрудный:
Издательский дом «Интеллект», 2012. – 432 с.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
672 Кб
Теги
214
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа