close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

529

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
А.М. Крюков
Т.В. Шишкина
БИОМЕТРИЯ
Учебно-методическое пособие для выполнения лабораторных
работ студентами технологического факультета, обучающимися по
направлению подготовки 111100 – Зоотехния, квалификация выпускника: бакалавр
ПЕНЗА 2014
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 636:612.087.1 (075)
ББК 40 (я7)
К 85
Рецензент – А.Д. Согуренко, кандидат технических наук, доцент
кафедры математики и физики
Печатается по решению методической комиссии технологического
факультета от 10.11.2014, протокол № 5
Крюков, А.М.
К 85 Биометрия: учебно-методическое пособие /
А.М. Крюков, Т.В. Шишкина. – Пенза: РИО ПГСХА, 2014. –
92 с.: ил.
В учебно-методическом пособии приводятся теоретические сведения по изучаемой теме, порядок выполнения лабораторных работ,
контрольные вопросы. Дан справочный материал.
© ФГБОУ ВПО
«Пензенская ГСХА», 2014
© А.М. Крюков,
Т.В. Шишкина, 2014
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………….
Группировка данных…………………………………..
Тема 1
Вопросы: 1. Группировка данных в малых выборках
2. Построение вариационного ряда в больших выборках
3. Графическое изображение вариационного ряда
Тема 2
Вычисление средних величин
Вопросы: и показателей разнообразия……………………………..
1. Вычисление средних арифметических в малых и
больших выборках
2. Вычисление среднего квадратического отклонения
3. Вычисление коэффициента изменчивости
4. Нормированное отклонение
Показатели связи между признаками………………….
Тема 3
Вопросы: 1. Вычисление коэффициентов корреляции Пирсона
и Спирмена
2. Коэффициент регрессии
Статистические сравнения……………………………...
Тема 4
Вопросы: 1. t-критерий для сравнения независимых групп………...
2. t-критерий Стьюдента для множественных
сравнений…………………………………………………...
3. t-критерий для сравнения выборок
с попарно связанными вариантами……………………….
4. Критерий χ2 для сравнения выборочных и теоретически ожидаемых распределений……………………………
5. Непараметрические критерии сравнения……………...
Элементы дисперсионного анализа…………………….
Тема 5
Вопросы: 1. Построение однофакторного дисперсионного
комплекса
2. Применение дисперсионного анализа в генетике
и селекции
Список литературы ……………………………………...
Приложения………………………………………………..
Алгоритм расчета количества животных, среднего
показателя по группе, ошибки и вариации……………….
Алгоритм расчета коэффициента корреляции…………...
Алгоритм расчета критерия достоверности разности…...
Однофакторный дисперсионный анализ…………………
3
4
6
12
18
28
28
30
32
34
38
43
49
50
65
68
71
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Биометрия (от латинского bios - жизнь и metron – мера) является наукой о применении математических методов в биологических
исследованиях. Синонимом слова «биометрия» является термин «вариационная статистика» (от латинского variation – изменение, колебание и status – состояние, положение вещей).
Предметом биометрии являются варьирующие признаки у относительно однородной группы объектов. Однородную группу, например, могут составлять животные одного вида, одного пола, одного
возраста и т. д. Группу относительно однородных объектов называют
совокупностью. Совокупность, охватывающая все интересующие нас
объекты называют генеральной, а отобранная каким-либо способом
часть генеральной совокупности получила название выборки. Например, при определении продуктивности животных той или иной породы генеральную совокупность составят все животные данной породы.
Если исследователь сужает задачу и определяет продуктивность животных в пределах района (или хозяйства), то генеральную совокупность составит все поголовье животных изучаемой породы района
(или хозяйства). Объем генеральной совокупности обозначают N.
Так как генеральные совокупности объектов могут быть очень
большими, то, как правило, изучают выборку. Объем выборки, обозначенный буквой n, может быть большим (n 30) и малым (n < 30),
но не может быть меньше двух объектов. Основное требование к выборке – это ее представительность или репрезентативность (от латинского represento – представляю). Выборка должна достаточно полно
представлять генеральную совокупность. Однако выборка всегда характеризует генеральную совокупность с определенной ошибкой
(или ошибкой репрезентативности). Статистическая ошибка зависит
лишь от отбора объектов из генеральной совокупности в выборку и к
ошибкам измерений не имеет никакого отношения.
Биологические объекты характеризуются значительной изменчивостью, которая бывает качественной и количественной. Примерами качественной изменчивости могут служить различные масти животных: черная масть, красная масть и т. д.; наличие и отсутствие рогов и т. п. Количественную изменчивость делят на дискретную, например число поросят в помете, и непрерывную, например, масса
животного, его линейные промеры и т. п.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В настоящее время существует значительный набор компьютерных программ, позволяющих довольно быстро обрабатывать значительные объемы первичной информации. Некоторые варианты алгоритмов вычисления статистических показателей по изучаемым темам
приведены в приложении. Тем не менее, на первом этапе знакомства
со статистическими методами обработки первичных данных имеет
смысл так называемая ручная обработка массивов. Так, в данном
учебно-методическом пособии математические вычисления сопровождаются разъяснениями. В лабораторном цикле занятий студентам
предлагается во внеаудиторное время выполнять контрольные задачи
с использованием компьютеров и сверять полученные результаты с
ручной обработкой.
Отдельное цифровое значение какой-то величины, находящейся
в пределах изменяющейся однородной совокупности, называют вариантой и обозначают буквой xi.
Данное учебно-методическое пособие направлено на формирование у студентов следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
ОК-1 – владеть культурой мышлений, способностью к обобщению, анализу восприятия информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
ОК-2 – уметь логически верно, аргументировано легко строить
устную и письменную речь;
ОК-13 – владеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, наличием навыков
работы с компьютером как средством управления информации;
б) профессиональных (ПК):
ПК-3 – использовать современные информационные технологии;
ПК-25 – обладать способностью к обобщению и статистической
обработке результатов экспериментов, формированию выводов и
предложений.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 1
ГРУППИРОВКА ДАННЫХ
Вопросы:
1. Группировка данных в малых выборках.
2. Построение вариационного ряда в больших выборках.
3. Графическое изображение вариационного ряда.
Цель занятия: Освоение техники построения вариационного ряда в малых и больших выборках и его графическое изображение.
Материал и оборудование:
1. Микрокалькуляторы.
2. Основная литература.
3. Карточки с контрольными заданиями.
Методические указания
Систематизация первичных данных для извлечения заключенной в них информации называют группировкой. Наиболее широко
используется группировка данных в вариационные ряды.
Вариационным рядом называют ряд чисел, показывающий закономерность распределения единиц изучаемой совокупности по
ранжированным значениям варьирующего признака. В малых выборках варианты располагают от минимального значения к максимальному.
Пример 1. Взвешивание поросят при рождении от одной свиноматки дало следующие результаты (кг):
1,4
1,0
1,1
1,3
1,2
1,1
1,3
1,4
1,2
1,2
Группировка данных сведется к построению ранжированного
ряда значений:
1,0
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,4
1,4
Технику построения вариационного ряда в больших выборках
разберем на следующем примере.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 2. Построить вариационный ряд по данным о яйценоскости кур, используя следующий массив значений:
140
219
294
198
273
250
239
125
268
128
211
200
242
182
252
150
218
178
226
223
248
281
260
250
207
238
220
280
230
161
149
276
215
236
270
299
168
210
153
230
249
193
224
243
185
221
227
204
229
182
Ход выполнения:
1. Определяем объем выборки: n = 50
2. Находим минимальный и максимальный показатели и разницу между ними: хmin = 125, хmax = 299
хmax – хmin = 299-125 = 174
3. Выбираем число классов, пользуясь таблицей 1.
Таблица 1 – Рекомендуемое число классов вариационного ряда в
зависимости от объема выборки
Объем выборки (от-до)
Число классов
25-40
5-6
40-60
6-8
60-100
7-10
100-200
8-12
более 200
10-15
В нашем случае выбираем минимальное число классов из рекомендуемых – 6. Можно взять число классов 7 и 8, но не меньше из
рекомендуемых.
4. Определяем величину классового промежутка (К) по формуле:
Кi
хmax хmin
число классов
Полученное значение округляем так, чтобы классный промежуток оказался целым круглым числом.
Кi
174
29 30
6
5. Устанавливаем границы классов. Минимальное значение признака округляем в меньшую сторону до круглого значения с нулем.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Желательно, чтобы минимальное значение находилось в середине
первого класса. 125 округляем до 120 и прибавляем классный промежуток, получаем нижние границы всех шести классов. Верхняя граница каждого класса должны быть на единицу точности измерения
меньше, чем нижняя граница каждого последующего класса.
120
150
180
210
240
270
-
149
179
209
239
269
299
Если в изучаемой популяции обнаружено в каждом классе одно
значение, то строят безинтервальный ряд. Например: построить вариационный ряд по данным о количестве поросят в опоросе:
6,8,7,9,7,8,9,10,11,7,9,8
min 6
max 11
классы
частоты
6
1
7
3
8
3
9
3
10
1
11
1
6. Определяем величину каждого класса, прибавляя к нижней
границе половину классного промежутка:
120 + 15 = 135
150 + 15 = 165
и т. д.
7. Производим разноску животных по классам, начиная с первой
особи и до последней в порядке из записи. Разноску оформляют в виде «конвертов» – , где точки и черточки соответствуют числу животных:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.
:
:·
::
:
.
Число животных, относящихся к одному классу, называют частотой – р (или f). Сумма частот составляет весь объем выборки.
Окончательно разбираемый вариационный ряд приобретает следующий вид (таблица 2).
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Классы
120-149
150-179
180-209
210-239
240-269
270-299
Таблица 2 – Распределение кур по яйценоскости
Середины
Разноска
Частоты (р)
классов
135
::
4
165
:
5
195
8
225
Π
17
255
9
285
7
Построение вариационного ряда преследует две цели:
1) является начальным этапом при вычислении основных параметров, характеризующих выборку ( х , );
2) служит для определения характера распределения вариант в
выборке.
Для наглядного представления распределения вариант в вариационном ряду строят графики в виде гистограммы или полигона распределения (рисунок 1, 2).
18
16
14
Частота (Р)
12
10
8
6
4
2
0
120-149
150-179
180-209
210-239
240-269
270-299
яйценоскость (классы)
Рисунок 1 – Гистограмма распределения 50 кур по яйценоскости
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
16
14
Частота (Р)
12
10
Ряд1
8
6
4
2
0
120-149
150-179
180-209
210-239
240-269
270-299
Яйценоскость
Рисунок 2 – Полигон распределения 50 кур по яйценоскости
Примечание: разрыв оси абсцисс сделан для сохранения масштаба
Задание. Изучить вопросы темы по основной литературе. Подготовить ответы на контрольные вопросы. Решить задачи и дать ответ
на конкрольное задание.
Задача 1. Построить ранжированный ряд по настригу шерсти у
овец асканийской породы (кг):
а)
8,5 8,2 9,6 9,0 8,7 8,2 9,6 7,9 9,0 9,1
б)
7,8 9,3 7,8 8,7 9,2 8,2 8,1 8,0 9,5 9,4
Задача 2. Построить вариационный ряд и изобразить его графически, используя следующий массив значений яйценоскости кур (шт):
248 207 180 166 213 158 204 193 164 197
149 290 208 155 219 189 199 152 205 132
295 126 194 238 191 200 218 282 138 200
230 173 140 256 190 183 245 224 260 150
200 185 243 210 178 210 184 191 270 184
Задача 3. Построить вариационный ряд и изобразить его графически, используя данные анализов на содержание кальция (мг%) в
сыворотке крви группы овец:
12,2
11,5
11,6
11,9
12,2
11,5
11,6
11,8
11,9
12,0
11,8
11,7
11,8
11,7
12,0
11,9
12,1
12,0
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1. Определите следующие понятия: биометрия, вариация, выборка, варианта, репрезентативность, генеральная совокупность.
2. Какие выборки следует считать большими и малыми?
3. Какие вы знаете виды изменчивости?
4. Что в биометрии понимают под группировкой данных?
5. Изложите порядок построения вариационного ряда в больших
выборках.
6. Какими способами можно графически изобразить вариационный ряд?
7. Какова цель графического изображения ряда?
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 2
ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
И ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗНООБРАЗИЯ
Вопросы:
1. Вычисление средних арифметических в малых и больших выборках.
2. Вычисление среднего квадратического отклонения.
3. Вычисление коэффициента изменчивости.
4. Нормированное отклонение.
Цель занятия: Освоение техники расчета средних арифметических и показателей изменчивости признаков в малых и больших выборках.
Материал и оборудование:
1. Микрокалькуляторы.
2. Основная литература.
3. Карточки с контрольными заданиями.
Методические указания
Различают несколько средних величин: средняя арифметическая
– х , мода – МО, медиана – Ме, средняя геометрическая – G и другие.
В зоотехнии наиболее часто вычисляют среднюю арифметическую по
формуле:
хi
х
,
n
где х – средняя арифметическая;
– знак суммирования;
х i – варианта (результат измерения по каждому объекту совокупности);
n – объем выборки.
Пример 3. Определить среднюю живую массу поросят крупной
белой породы при рождении по следующим данным (кг):
1,0
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,4
1,4
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4
1,22 кг
10
Для вычисления средней арифметической в больших выборках
используют вариационные ряды. Наиболее простым является способ
условной средней.
Порядок расчета следующий:
1. Строят вариационный ряд (см. тему 1).
2. Выбирают условное среднее (А). Обычно для сокращения
расчетов в качестве условной средней выбирают середину класса, находящегося в середине ряда. В качестве условной средней можно
брать середину любого класса. Класс, содержащий условную среднюю, обозначают нулевым.
3. В соответствующей графе записывают отклонения (а) каждого
класса от класса, содержащего условную среднюю. В сторону
уменьшения значений изучаемого признака проставляют ряд отрицательных чисел, начиная с –1 и далее -2, -3 и т. д., а в сторону увеличения значений признака – натуральный ряд положительных чисел.
4. По каждому классу находят произведения частот на условные
отклонения (ра), которые затем суммируют.
5. Среднее арифметическое вычисляют по формуле:
х
х А кi
где
ра
n ,
– средняя арифметическая;
кi – классный интервал;
А – условная средняя;
р – частота;
n – объем выборки.
х
Пример 4. Рассмотрим вычисление средней арифметической с
использованием вариационного ряда, построенного на первом занятии (таблица 3).
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3 – Вычисление подсобных величин для расчета средней арифметической и среднего квадратического отклонения
Середины классов
135
165
195
225
255
285
х 225 30
Частоты (р) Отклонения (а)
4
-3
5
-2
8
-1
17
0
9
+1
7
+2
= 50
ра
-12
-10
-8
0
9
14
= -7
ра2
36
20
8
0
9
28
= 101
7
225 ( 4,2) 220,8 шт.
50
Следует обращать внимание на знак поправки и прибавлять ее к
условной средней с учетом знака.
Графа ра2 подготовлена для расчета второго основного параметра ряда – среднего квадратического отклонения, которое является мерой изменчивости признака и показывает на сколько в среднем каждая варианта отклоняется от средней арифметической величины.
Среднее квадратическое отклонение обозначают буквой σ (сигма). Вычисляют сигму по формуле:
ра 2
к
рa
n
2
n
В нашем примере:
101
30
50
7
50
2
30 2,0200 0,0196
30 2,004
30 1,414
42,4 шт.
В малых выборках среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле:
( хi х ) 2
n 1
На основании вычисленного среднего квадратического отклонения находят статистические ошибки основных параметров выборки:
mх
n 1
;
14
m
2n
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 5. Определить среднее квадратическое отклонение по
данным примера 3. Решение выполняем в виде таблицы 4.
Таблица 4 – Вычисление подсобных величин для расчета среднего квадратического отклонения в малых выборках
хi х
( хi х )2
Масса поросят, кг
1,0
-0,22
0,0484
1,1
-0,12
0,0144
1,1
-0,12
0,0144
1,2
-0,02
0,0004
1,2
-0,02
0,0004
1,2
-0,02
0,0004
1,3
+0,08
0,0064
1,3
+0,08
0,0064
1,4
+0,18
0,0324
1,4
+0,18
0,0324
( хi х ) = 0,00
( хi х )2 = 0,1560
х = 1,22
0,1560
9
0,13 кг
Помимо σ к показателям разнообразия признаков в выборке относятся лимиты, которые указывают на размах изменчивости и коэффициент изменчивости (вариации) СV, который вычисляют по формуле:
СV
х
100 %
Формула статистической ошибки имеет следующий вид:
2
mCV
CV
2n
Коэффициент вариации вычисляют:
1) для сравнения вариабельности по признакам, выраженных в
разных единицах измерения:
2) для сравнения вариабельности двух совокупностей со значительной разницей в средних арифметических.
Лимиты, сигма и коэффициент вариации являются групповыми
характеристиками изменчивости признаков.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В племенной работе используется так называемое нормированное отклонение, которое показывает на сколько долей сигмы отклоняется от средней арифметической тот или иной конкретный член совокупности.
Нормированное отклонение вычисляется по формуле:
хi х
t
Использование нормированного отклонения можно показать на
следующем примере.
Пример 6. Необходимо оценить две разновозрастные коровы
одного стада. От одной коровы за первый период лактации получено
3500 кг молока, от второй коровы за шестую лактацию – 4580 кг.
Ясно, что простое сравнение этих показателей будет неверным,
т. к. коровы разновозрастные. В таком случае вычисляют нормированное отклонение, сравнивая показатели коров со средним арифметическим по стаду среди сверстниц.
х1 = 2500 кг
х 2 = 3500 кг
σ1 = 500 кг
σ2 = 600 кг
t1
3500 2500
500
2,0
t2
4580 3500
600
1,8
При сравнении t1 и t2 ясно, что первая корова лучше, чем вторая,
т. к. ее показатели лучше среднего значения в группе сверстниц на
2σ, а второй коровы на 1,8σ. Естественно предполагать, что к шестому отелу первая корова раздоится и будет давать более чем 4580 кг
молока за лактацию.
Нормированное отклонение позволяет сравнивать животных не
только разных возрастов, но и разных видов, пород, линий и притом
по разным признакам.
Задание. Изучить вопросы темы по основной литературе. Подготовить ответы на контрольные вопросы. Решить задачи и дать ответ
на контрольное задание.
Задача 1. Вычислить х , σ, СV по данным задачи 1 (первая тема).
Ответы:
х = 8,78
а)
σ = 0,58 СV = 6,7 %
х = 8,60
б)
σ = 0,70 СV = 8,1 %
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2. Вычислить х , σ, СV по данным задачи 2 (первая тема).
Ответы:
σ = 40,08 шт. СV = 20,01 %
х = 200,3 шт.
Задача 3. С помощью нормированного отклонения дать сравнительную характеристику двум коровам на основании следующих
данных:
Удой, кг
Жир в молоке, %
Данные коровы № 1
4000
3,71
Данные коровы № 2
3800
3,72
Сверстницы коровы № 1
3600 σ1 = 400
3,68 σ1 = 0,3
Сверстницы коровы № 2
3300 σ2 = 280
3,69 σ2 = 0,3
Контрольные вопросы
1. Определите следующие понятия: средняя арифметическая,
мода, медиана, среднее квадратическое отклонение.
2. Каков порядок вычисления средней арифметической в больших выборках?
3. Каков порядок вычисления среднего квадратического отклонения в малых и больших выборках?
4. С какой целью определяют разные показатели изменчивости?
5. В каких случаях возникает необходимость вычисления коэффициента вариации?
6. Для решения каких вопросов используется нормированное
отклонение?
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 3
ПОКАЗАТЕЛИ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ
Вопросы:
1. Вычисление коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена.
2. Коэффициент регрессии.
Цель занятия: Освоение техники расчета коэффициентов корреляции и регрессии в больших и малых выборках.
Материал и оборудование:
1. Микрокалькуляторы.
2. Основная литература.
3. Карточки с контрольными заданиями.
Методические указания
У всех живых объектов, в том числе и у животных, признаки находятся во взаимной связи. С изменением одного признака происходит изменение и других признаков. Так, например, при увеличении
живой массы теленка меняются его промеры. У живых объектов нет
строгой зависимости между варьирующими признаками, а наблюдается корреляция (correlatio – от латинского соотношение), т. е. такая
связь между признаками, когда одному определенному значению одного признака соответствует ряд значений другого признака. Например, в стаде всегда можно найти таких животных, которые при равной высоте в холке будут иметь различную живую массу.
Количественно связь между признаками выражают коэффициентом корреляции r и коэффициентом регрессии R.
Коэффициент корреляции варьирует в пределах ± 1. Когда с
увеличением одного признака происходит увеличение другого признака, то коэффициент корреляции имеет знак плюс и говорит о положительной связи, в противном случае – об отрицательной. Если r
0,7 связь считается высокой. При r 0,3 связь низкая. Если значения
коэффициента корреляции лежат внутри этих пределов, т. е. 0,7 > r
>0,3, то связь считается средней.
Рабочих формул для расчета коэффициента корреляции несколько. Выбор способа расчета зависит от объема значений и характера распределения вариант, форм связи.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим вычисление коэффициента прямолинейной корреляции Пирсона с помощью корреляционной решетки.
Пример 7. При изучении выборки кур (50 голов) по двум параметрам: яйценоскости и живой массе несушек во взрослом состоянии.
Получены следующие значения (таблица 5).
Таблица 5 – Яйценоскость и живая масса несушек
Яйценоскость,
шт.
Мас
са,
кг
Яйценоскость,
шт.
140
238
219
220
294
280
198
230
273
161
1,3
1,5
1,5
1,3
1,3
1,4
1,4
1,2
1,5
1,4
250
149
239
276
127
215
268
236
128
270
Масса, кг
Яйценоскость,
шт.
Масса, кг
Яйценоскость,
шт.
1,4
1,4
1,4
1,5
1,6
1,4
1,5
1,4
1,7
1,7
211
299
218
168
242
210
182
153
259
230
1,6
1,4
1,4
1,6
1,4
1,3
1,4
1,5
1,7
1,6
150
249
218
193
178
224
226
243
223
185
ЯйцеМасса, носкг
кость,
шт.
1,5
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,7
1,3
1,4
1,3
248
221
281
227
260
204
250
229
207
182
Мас
са,
кг
1,6
1,4
1,3
1,4
1,5
1,5
1,4
1,4
1,4
1,3
Порядок построения корреляционной решетки:
1. Строят вариационные ряды по первому и второму признаку.
По признаку «яйценоскость» для данной совокупности ряд построен
на первом занятии; по второму признаку «масса тела» ряд строится в
той же последовательности.
хmin = 1,2 кг
хmax = 1,7 кг
хmax - хmin = 1,7-1,2 = 0,5 кг
Так, как живая масса кур-несушек, измеренная с точностью до
0,1 кг, варьирует незначительно, то можно составить так называемый
безинтервальный ряд.
2. Строят корреляционную решетку. В верхней горизонтальной
и левой вертикальной графе записывают ряды по одному и другому
признаку и по четыре служебных графы для расчете подсобных величин. Общий вид корреляционной решетки зависит от того, в каком
порядке (сверху вниз или снизу вверх) происходит возрастание зна19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чений вариационного ряда, расположенного по вертикали. В различных учебных пособиях этот порядок разный. Ряд, расположенный горизонтально записывают так, что значения вариант возрастают слева
направо. Принципиального значения порядок расположения рядов не
имеет, но во избежании ошибок следует этот момент учитывать.
3. Выполняют разноску вариант с учетом обоих значений каждой особи.
4. выделяют модальные классы и заполняют служебные графы.
5. Коэффициент корреляции вычисляют по формуле:
рх ах
рyаy
раХ аУ
n
r
*
*
n x y
где
ра x а y – сумма произведений частот на условные отклонения
по обоим рядам по всей решетке. Вычисляется эта сумма вначале отдельно в каждом секторе (I, II, III и IV), после чего находят общую сумму;
рx аx и
р y а y – суммы произведений частот на отклонения в
соответствующих рядах;
n – объем выборки;
*
*
y – выражения, равные сигмам, деленным на соответстxи
вующие классные интервалы, т. е.
*
ра 2
n
рa
2
n
Таблица 6 – Корреляционная решетка для расчета подсобных
величин при вычислении коэффициента корреляции между яйценоскостью и живой массой несушек
x/y
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 рx
аx рxаx рxаx2
120-149
1
1
1
4
-3 -12
36
I
1
II
150-179
2
1
5
-2 -10
20
2
180-209
2
1
8
-1
-8
8
5
210-239
1
3
8
2
2
1
17
0
0
0
240-269
2
2
1
1
9
1
9
9
3
270-299
2
1 III
7
2
14
28
IV 2
2
Σ = -7 Σ = 101
Рy
1
10 21
9
6
3 Σ = 50
аy
-2 -1
1
2
3
0
Рyаy
-2 -10 0
9
12
9 Σ=9
2
Рyаy
4
10
9
24 27 Σ = 74
0
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение. Находим раxраy
I сектор
1(-3)(-1) = 3
2(-1)(-1) = 2
Σ=5
II сектор
1(-3)(+2) = - 6
1(-3)(+3) = - 9
2(-2)(+1) = - 4
1(-2)(+2) = - 4
1(-1)(+1) = - 1
Σ = - 24
IV сектор
2(+1)(-1) = - 2
2(+2)(-1) = - 4
Σ = -6
III сектор
2(+1)(+1) = 2
1(+1)(+2) = 2
1(+1)(+3) = 3
2 (+2)(+1) = 4
1(+2)(+2) = 4
Σ = 15
Σ раХраУ = 5-24+15-6 = -10
рх ах
рy аy
( 7) 9
50
n
r
*
x
101
50
*
y
74
50
7
50
9
50
1,26
2
2,0004 1,41
2
10 ( 1,26)
50 1.41 1.20
1,4476 1,20
8,74
84,6
1,10
Для определения достоверности вычисленного выборочного коэффициента корреляции необходимо воспользоваться таблицей 7.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7 – Количество пар значений, достаточное для достоверности выборочного коэффициента корреляции (r) (по Плохинскому Н.А., 1969 г., с сокращениями)
Ñ
r
Р = 0,95
Р = 0,99
0,10
383
661
0,20
97
165
0,30
43
73
0,40
24
40
0,50
16
25
0,60
11
17
0,70
8
12
0,80
6
9
0,90
5
6
где r – коэффициент корреляции;
Ñ – количество пар значений;
Р – вероятности безошибочных прогнозов.
Анализ таблицы показывает, что достоверность выборочного
коэффициента корреляции определяется его величиной и объемом
выборки. Чем больше r, тем меньше необходим объем выборки для
получения достоверного результата.
Полученный нами коэффициент корреляции равен приблизительно 0,10. Для того, чтобы наш коэффициент корреляции (-0,09)
верно характеризовал генеральную совокупность необходимо исследовать не менее 383 животных, а объем нашей выборки равен 50. Вывод: вычисленный нами коэффициент корреляции недостоверен.
В малых выборках коэффициент корреляции вычисляют по
формуле:
r
где
C1
C2
Cd
2 C1 C 2
r – коэффициент корреляции;
С1С2Сd – дисперсии по первому и второму признакам и по ряду
разностей
d = xi y i
С1
x
2
i
( xi ) 2
n
С2
y
22
2
i
( yi ) 2
n
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Cd
d2
d
2
n
n – число сравниваемых пар
Пример 8. На основании имеющихся в хозяйстве документов составлена выборка (n = 12) по признаку жирномолочности коров и их
одновозрастных дочерей. Вычислить коэффициент корреляции между жирномолочностью коров-матерей и их дочерей. Выборочные
данные и их обработка приведены в таблице 8.
Таблица 8 – Расчет подсобных величин для вычисления коэффициента корреляции по жирномолочности между коровами (материдочери)
Жирномолочность
коров
№
хi2
уi2
xi-yi = d
d2
п/п матерей матерей
хi
yi
1
3,10
3,65
9,6100 13,3225
-0,55
0,3025
2
3,17
3,11
10,0489 9,6721
+0,06
0,0036
3
3,76
3,57
14,1376 12,7449
+0,19
0,0361
4
3,61
3,61
13,0321 13,0321
0,00
0,0000
5
3,27
3,44
10,6929 11,8336
-0,17
0,0289
6
3,61
3,71
13,0321 13,7641
-0,10
0,0100
7
3,80
3,61
14,4400 13,0321
+0,19
0,0361
8
3,65
3,98
13,3225 15,8408
-1,33
0,1089
9
3,34
3,36
11,1556 11,2896
-0,02
0,0004
10
3,65
3,89
13,3225 15,1321
-0,24
0,0576
11
3,45
3,45
11,9025 11,9025
0,00
0,0000
12
4,05
3,79
16,4025 14,3641
+0,26
0,0676
Σ 42,46
43,17 151,0992 155,9301 -0,17
0,6518
С1
С2
42,4622
151,0992
151,0992 150,2376 0,8616
12
43,17 2
155,9301
155,9301 150,3041 0,6260
12
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сd
r
0,6518
0,712
12
0,6518 0,0420 0,6098
0,8616 0,6260 0,6098
2 0,8616 0,6260
0,8778
1,4680
0,598
Достоверность коэффициента корреляции определяет по таблице 7.
Вывод. Корреляция между жирномолочностью матерей и дочерей у крупного рогатого кота в генеральной совокупности достоверна
с вероятностью первого порога Р > 0,95, положительна и довольно
высока.
На практике довольно часто вычисляют коэффициент корреляции, предложенный Спирменом:
6 d2
rS 1
n n2 1
где d – разность между рангами сопряженных признаков;
n – число парных наблюдений или объем выборки, который позволяет измерять степень сопряженности между признаками независимо от закона распределения и формы связи.
Пример 9. Определить связь между живой массой и содержанием гемоглобина у поросят. Данные и их обработка представлены в
таблице 9.
Таблица 9
Расчет ранга
Масса,
Нb, % Ранги рядов Х - У = d
2
i
i
y
№ п/п
кг
d
yi
xi
xi
yi
yi
ранг
1
17
70
1
1
0,0
0,00
70
1
2
18
74
2,5
3
0,5
0,25
72
2
3
18
78
2,5
7
4,5
20,25
74
3
4
19
72
4,5
2
2,5
6,25
76
4
5
19
77
4,5
5,5
1,0
1,00
77
5,5
6
20
76
6
4,0
2,0
4,00
77
5,5
7
21
88
7
10
3,0
9,00
78
7,0
8
22
80
8
8
0,0
0,00
80
8,0
9
23
77
9
5,5
3,5
12,25
86
9,0
10
25
86
10
9,0
1,0
1,00
88
10
2
Σd = 54,00
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
rS
1
6 54
10 10 2 1
1
324
1 0,327
990
0,673
0,67
Сравнивая полученный коэффициент корреляции с табличными
значениями (таблица 7) находим, что для данного значения коэффициента корреляции (0,67) достаточно десяти пар сравнения, чтобы
считать вычисленный коэффициент корреляции достоверным при Р =
0,95.
Вторым показателем связи между признаками, как уже отмечалось является коэффициент регрессии – R. Если коэффициент корреляции показывает величину связи в относительных величинах, т. е. в
долях единицы, то коэффициент регрессии показывает насколько в
среднем изменяется один из признаков при изменении другого на
единицу. В больших выборках R вычисляется по формулам:
R1 / 2
r
1
2
R
и 2 /1
r
2
1
Пример 9. Для разработки способа определения живой массы
лошадей по обхвату груди (без взвешивания) было взвешено 1618
лошадей и у каждого из них измерен обхват груди. Получены следующие показатели:
x – обхват груди
n – 1618
σx = 7,9 см
х = 174 см
у – масса
n – 1618
σy = 56,8 кг
у = 424 кг
Коэффициент регрессии r = +0,89
Коэффициент регрессии массы по обхвату груди равен:
56,8
Ry / x
0,89
6,4 кг/см
7,9
Вывод. Можно рассчитать, что при увеличении (при уменьшении) обхвата груди на 1 см живая масса лошадей возрастет (или
уменьшится) в среднем на 6,4 кг.
Задание. Изучить вопросы темы по основной литературе. Подготовить ответы на контрольные вопросы. Решить задачи и дать ответы на конкретное задание.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задание 1. По данным следующей выборки вычислить коэффициент прямолинейной корреляции и ранговый коэффициент Спирмена между плодовитостью самок серебристо черных лисиц (х) и плодовитостью их дочерей (y).
Плодовитость
x
y
8
7
7
5
5
6
5
3
6
6
5
2
6
7
6
8
3
5
4
2
Ответы: r = +0,53; rS = +0,62
Задание 2. На 30 овцах проведен учет настрига шерсти (кг) и зависимости от живой массы животных (кг) получены следующие результаты:
Массы овцы (x)
Масса шерсти (y)
Массы овцы (x)
Масса шерсти (y)
58,0
62,0
62,8
52,4
56,2
62,2
72,0
65,6
60,0
66,8
62,0
63,1
58,0
57,3
69,9
7,4
7,3
7,1
6,1
6,6
7,1
7,2
7,5
7,0
7,5
7,3
7,5
6,4
6,4
6,9
55,8
70,5
57,0
64,2
69,6
54,5
65,8
61,9
60,4
73,4
61,5
67,3
59,1
70,0
69,9
6,5
7,6
7,0
7,2
7,6
6,1
7,4
6,4
7,0
7,5
6,8
7,0
6,4
7,2
8,0
Вычислите коэффициент корреляции и коэффициент регрессии
между этими признаками.
Ответ: r ≈ +0,78; Rх/у ≈ 0,68 кг/кг; Rу/х ≈ 0,60 кг/кг.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1. Определите понятия «корреляция», «регрессия».
2. В каких пределах может изменяться коэффициент корреляции?
3. Изложите технику построения корреляционной решетки.
4. Изложите порядок вычисления коэффициента корреляции в
малых выборках (r и rS).
5. Изложите порядок вычисления коэффициента корреляции в
больших выборках.
6. Что показывает коэффициент регрессии?
7. В каких целях вычисляют коэффициент корреляции и регрессии?
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 4
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СРАВНЕНИЯ
Вопросы:
1. t-критерий для сравнения независимых групп.
2. t-критерий Стьюдента для множественных сравнений.
3. t-критерий для сравнения выборок с попарно связанными вариантами.
4. Критерий χ2 для сравнения выборочных и теоретически ожидаемых распределений.
5. Непараметрические критерии сравнения.
Цель занятия. Ознакомление техники расчета и использования
данных критериев сравнения.
Материал и оборудование:
1. Микрокалькуляторы.
2. Основная литература.
3. Карточки с контрольными заданиями.
Методические указания
Для доказательства различий между выборками по групповым
показателям, в основном по средним арифметическим, используют tкритерий (td- t- дифференс). Корректное применение t-критерия возможно для сравнения средних нормально распределенных совокупностей и при равенстве генеральных дисперсий.
Для доказательства различий между выборочными и теоретически ожидаемыми распределениями используют 2 (хи-квадрат). В основе этих критериев лежит так называемая нулевая гипотеза (Н0), которая предполагает, что между генеральными параметрами сравниваемых групп разница равна нулю, а наблюдаемые в эксперименте
различия между выборочными показателями носят случайный характер.
1. t-критерий для сравнения независимых групп
Критерий достоверности разности вычисляют по формуле:
td
d
md ,
где d – разность между средними арифметическими сравниваемых
групп (d = х1 – х2 );
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
md – ошибка выборочной разности, вычисляемая по формуле:
m12 m22 ,
md =
где m1 – ошибка средней арифметической одной группы;
m2 – ошибка средней арифметической другой группы.
Вычисленное значение сравнивают (приложение 1) со стандартными значениями критерия t по таблице Стьюдента. Для вхождения
в таблицу Стьюдента определяют число степеней свободы, которое
равно числу животных в обеих группах без двух. Принято различать
три порога «безошибочных» прогнозов: р = 0,95; р = 0,99; р = 0,999.
Если вычисленное значение td tst по первому порогу (р = 0,95), то
это означает, что нулевая гипотеза будет отвергаться в 95 случаях из
100 повторностей точно такого же эксперимента.
Если td ≥ tst по второму порогу (р = 0,99), то мы оставляем за
собой право на ошибку в 1 случае из 100 повторностей. Третий порог
(р = 0,999) используется для сравнения в работах с повышенными
требованиями к достоверности выводов и дает право на ошибку в 1
случае из 1000 испытаний.
Если td < tst при р = 0,95, то нулевую гипотезу принимают и говорят, что разница не является достоверной.
Вероятности надежности прогноза 0,95 соответствует вероятность ошибки 0,05 (уровень значимости), вероятностям надежности
прогноза 0,99 и 0,999 – соответственно 0,01 и 0,001.
Пример 10. Сравнивали живую массу взрослых индеек двух пород после одинакового откорма. По выборкам получены следующие
результаты:
n1 = 20 х1 ± 4,0 ± 0,3 кг
n2 = 20 х2 ± 4,6 ± 0,4 кг
d = 4,6 – 4,0 = 0,6 кг
Необходимо определить достоверность полученной выборочной
0,09 0,16
0,25
0,50 ,
разности: d = 0,6 кг, md = ± 0,32 0,4 2
td =
0,6
0,50
= 1,20, = 20 + 25 – 2 = 43,
Стандартные (табличные) значения t для данного числа степеней
свободы равны:
tst = 2,00 при р = 0,95, tst = 2,70 при р = 0,99 и
tst = 3,5 при р = 0,999
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вывод. Полученная разность оказалась недостоверной. Достоверность разности может быть доказана увеличением объема выборок
и повторными испытаниями.
Пример 11. Предыдущее исследование повторили на большем
поголовье индеек. Получили следующие результаты:
n1 = 100 х1 ± 4,1 ± 0,1 кг
n2 = 100 х2 ± 4,7 ± 0,1 кг
d = 4,7 – 4,1 = 0,6 кг
0,02
0,14 ,
md = ± 0,12 0,12
td =
0,6
0,14
= 4,29, = 100 + 100 – 2 = 198,
td > tst при Р > 0,999
Стандартные значения t для данного числа степеней свободы
равны: tst = 1,96 при р = 0,95; tst = 2,58 при р = 0,99 и tst = 3,29 при р =
0,999.
Вывод. Разность достоверна при Р > 0,999, следовательно, индейки второй породы в среднем имеют больший вес, чем индейки
первой породы.
2. t-критерий Стьюдента для множественных сравнений
Когда необходимо сравнить средние нескольких выборок, то для
получения истинного уровня значимости, выбранный уровень значимости надо умножить на число возможных сравнений. Так, при трехкратном сравнении на 5 % уровне значимости вероятность обнаружить различия там, где их нет, сотавляет не 5 %, а почти 3 × 5 % = 15
%. Следовательно, для трехкратного сравнения уровень значимости
должен быть 0,05 / 3 = 0,017 (1,7 %). В подавляющем числе учебных
пособий приводят три уровня значимости (5 %; 1 % и 0,1 %). При существенных различиях можно рекомендовать 1 % уровень значимости.
Пример 12. При изучении влияния разных концентраций кормовой добавки «Х» на суточные удои коров организовали четыре группы животных по 10 голов в каждой. Были получены следующие результаты (таблица 10).
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 10 – Влияние кормовой добавки «Х» на суточные удои коров
Суточные удои коров, кг
№
Группы
Доза препарата,
n
mx
п/п
животных
мг/кг корма
Х
1 Контрольная 10
0,0
12,4 ± 0,3
2 Опытная 1
10
0,1
13,2 ± 0,4
3 Опытная 2
10
0,2
13,7 ± 0,5
4 Опытная 3
10
0,3
13,6 ± 0,4
Стандартные значения критерия для ν = 20-2 = 18 и р = 0,05 –
2,10; р = 0,02 – 2,55 и р = 0,01 – 2,88.
Вычислим попарные сравнения трех опытных групп с контролем
tк-01 =
13,2 12,4
0,4
2
0,3
2
1,60 , tвыч < tтабл на всех принятых в биологии
уровнях значимости (достоверности), Но принимаем и делаем содержательный вывод о том, что стимулирующий эффект препарата «Х» в
дозе 0,1 мг/кг корма не доказан.
tк-02 =
13,7 12,4
0,5
2
0,3
2
2,24 , tвыч > tтабл при р = 0,05, Но может быть
отклонена и содержательный вывод о стимуляции суточных удоев
коров кормовой добавки «Х» в концентрации 0,2 мг/кг корма следует
принять с вероятностью 0,95.
tк-03 =
13,6 12,4
0,4
2
0,3
2
2,40 , tвыч > tтабл при р = 0,05, Но может быть
отклонена и содержательный вывод о стимуляции суточных удоев
коров кормовой добавки «Х» в концентрации 0,3 мг/кг корма следует
принять с вероятностью 0,95.
Однако, поскольку мы выполнили три сравнения и в каждом из
них вероятность ошибки составляет 0,05, то в нашем случае уровень
значимости следует избрать 0,05/3 = 0,017 ≈ 0,02 (поправка Бонферрони). Стандартные значения t-критерия для уровня значимости 0,02
и ν = 18 равно 2,55. Из этого следует, что нулевая гипотеза должна
быть принята и обнаруженные различия по суточным удоям коров во
всех трех сравнениях нельзя считать доказанными.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для доказательства положительного влияния кормовой добавки
«Х» на суточные удои коров необходимо увеличить объемы выборок
и выполнить повторные опыты.
3. t-критерий для сравнения выборок с попарно связанными
вариантами
Во многих случаях в животноводстве выполняется сравнение
выборок с попарно связанными вариантами, например, анализируют
родственные группы животных (матери-дочери) или выполняют
оценку эффективности тех или иных обработок на одной и той же
группе животных. Для оценки разности между такими выборками
следует применять метод попарных сравнений сопряженных вариант.
При этом предполагается, что попарные разности имеют распределение Стьюдента при ν = n – 1, где n – число сравниваемых пар или
число разностей. Нулевая гипотеза – µ1 – µ2 = D = 0 принимается, есd
ли tвыч = m < tтабл и отвергается, если tвыч ≥ tтабл на принятом уровне
d
значимости. Ошибку средней разности вычисляют по формуле:
(d1 d ) 2
n ( n 1)
md
Пример 13. Для оценки влияния противотуберкулезной вакцинации на суточные удои молока провели контрольные дойки 12 коров
до и на второй день после вакцинации. Были получены следующие
результаты:
Контрольные
дойки
До
вакцинации
х1
После
вакцинации
х2
1
Таблица 11 – Суточные удои коров
Удой, кг
Номера коров
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12,8 19,0 21,5 15,6 8,5 18,7 18,6 24,2 17,3 12,5 23,0 13,5
8,7
20,2 22,5 11,4 6,7 15,2 14,1 18,0 11,7 10,3 21,6 12,2
Оценивая влияние противотуберкулезной вакцинации на суточные удои молока коров на генетически разнородной группе живот32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ных обычным способом (как для независимых выборок), в статистическую ошибку мы включим погрешность оценки, которая обусловлена разнообразием значений в группах. Это обстоятельство может
привести нас к ложному выводу. Вычислим значение критерия t тем и
другим способом и сравним сделанные выводы.
Вычисление средних арифметических, показателей изменчивости и ошибок выборочности дало следующие результаты:
σ1 = 4,94 кг
СV1 = 28,3 %
mх = 1,43 кг
х1 = 17,43 кг
1
х2 = 14,38 кг
mх = 1,49 кг
2
σ2 = 5,17 кг
СV2 = 36,0 %
Значение критерия достоверности разности:
tвыч =
17,43 14,38
1,43
2
1,49
2
3,05
2,06
1,48
Так как tвыч < tтабл на всех принятых в биологии уровнях значимости для ν = 12 + 12 – 2 = 22 (tтабл = 2,07, р = 0,05; tтабл = 2,82, р =
0,01; tтабл = 3,79, р= 0,001), нулевую гипотезу следует принять и признать, что вакцинация существенным образом на суточные удои коров не повлияла.
Теперь выполним оценку попарных разностей удоев до и после
вакцинации для попарно связанных выборок (таблица 12).
Таблица 12 – Расчет подсобных величин для сравнения критерия
t для попарно связанных выборок
Номера
х1
х2
х1 – х2 = d
( d d )2
d
d
коров
1
12,8
8,7
4,1
1,4
1,96
2
19,0
20,2
-1,2
-3,9
15,21
3
21,5
22,5
-1,0
-3,7
13,69
4
15,6
11,4
4,2
1,5
2,25
5
8,5
6,7
1,8
-0,9
0,81
6
18,7
15,2
3,5
0,8
0,64
7
18,6
14,1
4,5
1,8
3,24
8
24,2
18,0
6,2
3,5
12,25
9
17,3
11,7
5,6
2,9
8,41
10
12,5
10,3
2,2
-0,5
0,25
11
23,0
21,6
1,4
-1,3
1,69
12
13,5
12,2
1,3
-1,4
1,96
Σ = 32,6
Σ = 62,96
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Σ d = 32,6;
md
d = 32,6 / 12 = 2,7
62,96
12 (12 1)
0,69
tвыч = 2,7 / 0,69 = 3,91
Табличные значения критерия t при ν = 12 – 1 = 11 таковы: tтабл =
2,20, р = 0,05; tтабл = 3,11, р = 0,01; tтабл = 4,44, р = 0,001.
Так как tвыч = 3,91 > tтабл = 3,11 при р = 0,01, можно с вероятностью 0,99 нулевую гипотезу отклонить и признать, что противотуберкулезная вакцинация отрицательно сказывается на молочной продуктивности коров на второй день после вакцинации.
4. Критерий χ2 для сравнения выборочных
и теоретически ожидаемых распределений
Если критерий t позволяет сравнивать групповые параметры
разных выборок ( х , σ и др.), то критерий 2 используют для сравнения эмпирических (опытных) рядов с теоретическими: по распределению частот в гибридологическом анализе, при сравнении двух эмпирических рядов, при оценке эффективности применения биологически активных соединений и др.
Пример 14. При скрещивании серотелых самок дрозофилы с
темнотелыми самцами в первом поколении получили всех серотелых
мух, а во втором поколении произошло расщепление: из 1584 мух
1199 оказались серыми, а 385 были темнотелыми. Определить, соответствуют ли наблюдаемое расщепление во втором поколении теоретически ожидаемому 3 : 1.
Для решения этой задачи воспользуемся критерием 2, который
будем вычислять по формуле:
0 Е
Е
2
2
,
где О – наблюдаемое число особей;
Е – теоретически ожидаемое число особей.
Решение удобно оформить в виде таблицы 13.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 13 – Вычисление критерия хи-квадрат
2
Наблюдаемые Ожидаемые
(О –
О Е
Классы
О–Е
Е
данные (О)
данные (Е)
Е)2
Серотелые
1199
1188
+11
121
0,10
Темнотелые
385
396
- 11
121
0,31
Σ = 1584
Σ = 1584
Σ = 0,41
Вычисленное значение критерия (0,41) сравнивают со стандартным значением 2 (приложение 3).
Для вхождения в таблицу необходимо вначале определить число
степеней свободы. В гибридологических задачах на расщепление
число степеней свободы всегда равно числу фенотипических классов
без единицы. В нашем примере фенотипических классов два, следовательно ν = 2-1 = 1.
В строке со степенью свободы равной единице мы видим три
значения: 3,84; 6,63; 10,83, которым соответствуют вероятности 0,05;
0,01; 0,001. В таблице указаны вероятности нулевой гипотезы. Если
вычисленное значение 2 st2 при Р = 0,05, то гипотезу принимают.
Вычисленное в нашем примере значение 2 = 0,41. Мы видим,
что это значение меньше, чем 3,84, следовательно, нулевую гипотезу
можно принять, а наблюдаемые в опыте отклонения от теоретически
ожидаемого результата следует отнести в разряд случайных.
Если 2 ВЫЧ . > 2 st при Р < 0,01 и тем более при Р < 0,001, то наблюдаемые отклонения от теоретически ожидаемого результата не
являются случайными.
Критерий 2 дает надежные результаты при n > 50, а теоретически ожидаемые частоты в классах должны быть не менее 5.
Пример 15. На группе кур в 100 голов изучали действие биологически активного препарата «Х». В качестве контроля выступала
группа кур такого же объема, которую не подвергали воздействию
препарата. После окончания эксперимента оказалось, что в опытной
группе пало 30 кур, а в контрольной – 20. Требуется установить, не
влияет ли препарат «Х» на жизнеспособность кур?
Расчет критерия 2 при решении задач такого типа удобно выполнять в виде таблицы 14.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 14 – Вычисление критерия хи-квадрат для проверки
влияния препарата «Х» на жизнеспособность кур
Число
Число
павших животных
выживших животных
Всего
Группа
наблю- теоретичетеоретиче- животживотных
наблюдаеных
даемые
ски ожиски ожидаемые (О)
(О)
даемые (Е)
мые (Е)
Опытная
30
25 (Е1)
70
75 (Е2)
100
Кон20
25 (Е3)
80
75 (Е4)
100
трольная
Сумма
50
50
150
150
200
Расчет теоретически ожидаемых величин производят предполагая, что препарат не оказал никакого воздействия.
50 100
Е1 =
200
50 100
Е3 =
200
25
150 100
Е2 =
200
25
Е4 =
150 100
200
75
75
Совпадение величин Е1 и Е3, а также Е2 и Е4 не обязательно. В
нашем примере это произошло в силу равновеликости опытной и
контрольной групп.
После вычисления Е1 расчет Е2, Е3 и Е4 можно производить путем вычитания:
Е2 = 100 – Е1 = 100 – 25 = 75
Е3 = 50 – Е1 = 50-25 = 25
Е4 = 100 – Е3 = 100-25 = 75 (или Е4 = 150 - 75 = 75
Расчет
2
25
25
2
производим по известной формуле:
30 25
25
25
75
2
25
25
70 75
75
2
20 25
25
25
1
1
1
1
75
3
3
2
2
2
3
80 75
75
2
2,67
Расчет хи-квадрат мы произвели по так называемой четырехпольной таблице, где одно значение, например, Е1 может быть лю36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
бым, а Е2, Е3 и Е4 обусловлены величиной Е1. Таким образом, число
степеней свободы равно единице.
Сравнивая вычисленное значение критерия хи-квадрат с таб2
2
st . Следовательно, нужно приВЫЧ . <
личным, мы видим, что
нять нулевую гипотезу.
Вывод. Сделать определенный вывод о влиянии препарата «Х»
на жизнеспособность кур нельзя. Наблюдаемое в эксперименте различие в числе павших кур (10 голов) между опытной и контрольной
группами следует считать случайными.
Вопрос, сформулированный в примере 15, может быть решен и с
помощью критерия td. Для этого необходимо сравнить доли выживших (или павших) животных по известной формуле:
td
d
md ,
где d – разность между средними арифметическими сравниваемых
групп (d = х1 – х2 );
md – ошибка выборочной разности, вычисляемая по формуле:
md =
р1 1 р1
n1
р2 1 р2
,
n2
где р1 и р2 – доли животных с интересующими нас признаками;
n1 и n2 – объем выборок в группах.
Решение.
Доля павших животных в
30
опытной группе:
р1 =
0,3
Доля павших животных в
контроле:
0,2
100
20
р2 =
100
Разность в долях составит: d = 0,3-0,2 = 0,1
Ошибка раз0,3 1 0,3 0,2 1 0,2
ности равна: md
100
100
37
0,21 0,16
100
0,06
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
td
0,1
1,67 < tst при Р = 0,95
0,06
Вывод. Разность в числе павших кур между опытной и контрольной группами не является достоверной. Следовательно, нельзя
утверждать, что препарат «Х» повлиял на жизнеспособность кур.
5. Непараметрические критерии сравнения
Непараметрические критерии сравнения используют в том случае, если распределение совокупностей, из которых взяты выборки
ненормальное или неизвестное. А также, когда приходится иметь дело не с количественными, а с качественными признаками, многие из
которых выражаются порядковыми номерами, индексами и другими
условными знаками. Ниже рассмотрены непараметрические критерии, применяемые для проверки нулевой гипотезы при сравнении как
зависимых, так и независимых выборочных групп.
Х-критерий Ван-дер-Вардена – ранговый критерий сравнения,
который применяют при сравнении друг с другом независимые выборки. При этом сравниваемые выборки ранжируют в один общий
ряд по возрастающим значениям признака. Затем каждому члену ряда
присваивают порядковый номер, отмечающий его место в общем ряду. Далее по порядковым номерам одной из выборок, обычно меньшей по объему, находят отношение:
R / (N + 1),
где N + 1 = n1 + n2 +1, сумма всех сравниваемых групп, увеличенная
на единицу;
R – порядковый номер числа ряда, их «ранг».
С помощью таблицы находят значение функции ψ (пси) для каждого значения R / (N + 1). Суммирование результатов удобнее проводить отдельно по минусовым и плюсовым значениям функции, затем находить общую сумму, обязательно с учетом знаков. ПолученR / N 1 сравнивают с критической точкой этоную величину Х Ф
го критерия Хst по таблице (приложение 4). Нулевая гипотеза сводится к предположению, что сравниваемые выборки извлечены из одной
генеральной совокупности. Если Хф ≥ Хst, нулевая гипотеза должна
быть отвергнута на принятом уровне значимости.
Пример16. Необходимо сравнить две группы – опытную (n1 = 9)
и контрольную (n2 = 11) с попарно не связанными числовыми значе-
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ниями признака с помощью критерия Ван-дер-Вардена. Расчеты критерия приведены в следующей таблице.
Таблица 15 – Расчет критерия Ван-дер-Вардена
Масса яиц, г
Порядковый
R / (N + 1) ψ [R1(N+1)]
Опыт
Контроль
номер
(n1 = 9)
(n2 = 11)
50
1
50
2
52
3
54
4
4/21 = 0,190
-0,88
56
5
56
6
6/21 = 0,286
-0,57
58
7
59
8
60
9
9/21 = 0,429
-0,18
60
10
61
11
62
12
12/21 = 0,571
+0,18
63
13
65
14
14/21 = 0,667
+0,43
66
15
15/21 = 0,714
+0,57
68
16
69
17
17/21 = 0,810
+0,88
70
18
70
19
19/21 = 0,905
+1,31
73
20
20/21 = 0,952
+1,66
Σ = + 3,40
В данном случае N = n1 + n2 = 9 + 11 = 20. Для этого числа (N =
20) и 5-%-ного уровня значимости с учетом разности n1 – n2 = 11 – 9 =
2. По таблице критических значений критерия Ван-дер-Вардена находим Хst = 3,84. Так как Хф = 3,40 < Хst = 3,84, нулевую гипотезу
следует принять: разница между контролем и опытом оказывается
статистически недостоверной.
Критерий знаков Z применяют, когда достаточно сделать вывод на качественном, а не на количественном уровне (большеменьше) или когда результаты наблюдений выражаются не числами,
а знаками плюс (+) и минус (-) попарно связанных членов выборок.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если сравниваемые значения двух зависимых выборок не отличаются друг от друга, то число плюсовых и минусовых разностей
окажется одинаковым; если же заметно преобладают плюсы или минусы, то это указывает на положительное или отрицательное действие изучаемого фактора на результативный признак. Большее число
однозначных разностей служит в качестве фактически найденной величины Z-критерия знаков. При этом нулевые разности, т. е. не давшие ни положительного, ни отрицательного результата, обозначаемые цифрой 0, в расчет не принимают. Н0-гипотезу отвергают, если
Zф ≥ Zst для принятого уровня значимости α и число парных наблюдений n, взятых без нулевых разностей. Критические точки Zst можно
найти в соответствующей таблице (приложение 5).
Пример 17. В таблице приведены данные о годовых удоях коров
и их потомства по второму и третьему отелам.
Таблица 16 – Удой коров второго и третьего отелов
Удой коров, кг
Разница выражена
Ранг
материнского
разницы
потомства
знаками
числами
поколения
3770
2991
779
8
3817
4593
+
776
7
2450
3529
+
1076
10
3463
4274
+
811
9
3500
3103
397
4
5544
3949
1597
12
3112
3491
+
379
3
3150
3559
+
409
5
3118
2916
202
1
3018
4580
+
1562
11
4291
4510
+
219
2
3463
4144
+
681
6
Примечание. Прибавка в удоях потомства обозначены знаком
(+), а удои потомства, оказавшиеся ниже удоев матерей – знаком (-).
Из 12 парных наблюдений положительный эффект обнаружился
в 8 случаях, т. е. Zф = 12 - 4 = 8. Эта величина оказалась ниже критической точки Zst = 10 для 5 %-ного уровня значимости, нулевую гипотезу отвергнуть нельзя.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Т-критерий Уилкоксона применяют, когда члены сравниваемых выборок связаны попарно некоторыми общими условиями (зависимые выборки). Т-критерий Уилкоксона является более мощным,
чем критерий знаков. Расчет критерия проводят следующим образом.
Ранжируют парные разности как положительные, так и отрицательные в один общий ряд. При этом нулевые разности в расчет не принимают, а все остальные независимо от знака ранжируют так, чтобы
наименьшая абсолютная разность получила первый ранг, причем
одинаковым по величине разностям присваивают один и тот же ранг.
Находят отдельно суммы положительных и отрицательных разностей. Меньшую из двух сумм разностей, без учета ее знака, используют в качестве фактически установленной величины Т-критерия.
Если же Тф > Тst, нулевую гипотезу не учитывать нельзя. Критические
значения парного Т-критерия находят в таблице (Приложение 6).
Пример 18. Применим Т-критерий для проверки нулевой гипотезы относительно данных о годовых удоях коров двух поколений
приведенных в таблице. В последней графе этой таблицы помещены
ранги абсолютных разностей между парными значениями годового
удоя коров. Определяем суммы плюсовых и минусовых разностей Т(+)
= 7 + 10 + 9 + …. + 6 = 53; Т(-) = 8 + 4 + 12 + 1 = 25. Так как 25 = Тф >
Тst = 15, то нулевая гипотеза остается в силе.
Задание. Изучить вопросы темы по основной литературе. Подготовить ответы на контрольные вопросы. Решить задачи и дать ответ
на контрольное задание.
Задача 1. По приведенным данным определите, существуют ли
достоверные породные различия в активности амилазы крови коров.
№
Порода
n
Активность амилазы, %
п/п
1
Айрширская
17
12,86 ± 0,35
2
Голландская
20
13,75 ± 0,35
3
Черно-пестрая
18
10,37 ± 0,47
Задача 2. Помеси первого поколения черных гемпширских свиней и красного дюрок-джерсейского хряка спарены между собой.
Среди помесного потомства был 81 поросенок черной масти и 26
красной. Масть обусловлена одной парой генов и ожидалось расщепление генов по масти в соотношении 3 части особей черных и 1 красных. Оцените полученные результаты с помощью критерия хиквадрат.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 3. При испытании нового антибиотика на кроликах,
больных пневмонией, получены следующие результаты: из больных
пневмонией, принимавших антибиотик выжило 65, пало 25 животных; не получавших антибиотик выжило 35, пало 25. Оцените действие препарата с помощью критериев td и 2 .
Контрольные вопросы
1. Определите следующие понятия: нулевая гипотеза, достоверность разности, уровень значимости.
2. Какова область использования критерия td?
3. В каких случаях применяют критерий 2 ?
4. В чем сходство и различие критериев td и 2 ?
5. Какова природа ошибок выборочных показателей?
6. В чем отличие применения параметрических и непараметрических критериев сравнения?
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 5
ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
Вопросы:
1. Построение однофакторного дисперсионного комплекса.
2. Применение дисперсионного анализа в генетике и селекции.
Цель занятия: Освоение техники построения однофакторного
дисперсионного комплекса и его анализ.
Материал и оборудование:
1. Микрокалькуляторы.
2. Основная литература.
3. Карточки с контрольными заданиями.
Методические указания
Алгоритмом анализа однофакторного дисперсионного комплекса может служить следующий порядок операций:
1. Первичные данные группируются в виде таблицы;
2. Рассчитывают общую сумму квадратов отклонений (девиат)
Dy =
( хi
nA ( х A
x) 2 , межгрупповую сумму квадратов отклонений DA =
х) 2 , внутригрупповую или остаточную сумму квадратов
xA),
отклонений DZ = ( xiA
где x i – варианты, входящие в состав всего комплекса;
x iA – варианты, входящие в отдельную градацию;
x – общая средняя;
x A – средняя отдельной градации;
n A – число вариант отдельной градации;
n – число вариант всего комплекса (объем комплекса).
Должно выполняться условие
Dy = DA + DZ
3. Определяют числа степеней свободы для Dy: νу = n – 1, для
DA: νА = а – 1
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Определяют дисперсии делением девиат на соответствующие
числа степеней свободы:
Dy
2
y
n 1
2
A
DA
a 1
2
Z
DZ
n a
5. Определяют достоверность влияния фактора А, находя
Fвыч =
или
Fвыч =
2
A
/
2
Z
, при
2
Z
/
2
A
, при
2
A
2
Z
2
Z
2
A
и сравнивают вычисленное значение критерия F с табличным на
выбранном уровне значимости (приложение 2).
Если Fвыч ≥ Fтабл , нулевая гипотеза отвергается и признается
достоверность влияния фактора «А» на изучаемый признак. Если Fвыч
< Fтабл, то нулевая гипотеза принимается;
6. После установления достоверности влияния фактора «А» на
изучаемый признак определяют степень его влияния по формуле
Плохинского:
2
А
DA / Dy
или по формуле Снедекора:
€A2
2
A
€A2
€Z2
где
€
2
A
2
A
2
Z
nA
nA
– численность вариант в отдельных градациях фактора «А».
Когда в градациях разное число вариант, то:
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n A2
nA
(n
)
a 1
n
7. Проводят попарные сравнения средних каждой градации фактора «А».
Пример 19. В потомстве трех быков-производителей Луча, Ветра и Алмаза определяли процент жира в молоке. Исследовали по пять
коров-сверстниц, рожденных от каждого быка. Требуется определить
степень влияния разных быков на изучаемый признак.
Составляем однофакторный дисперсионный комплекс (таблица
17).
Таблица 17 – Расчет подсобных величин в однофакторном дисперсионном комплексе
Градация фактора А,
быки-производители
Сумма
Луч (А1)
Ветер (А2)
Алмаз (А3)
хiА
4,2; 4,2; 4,3; 3,8; 3,9; 4,0; 3,8; 3,8; 3,8;
60,7
4,4; 4,4
4,1; 4,2
3,9; 3,9
х
21,5
20,0
19,2
60,7
nA
5
5
5
n = 15
х =60,7/15 =
хА
4,30
4,00
3,84
4,05
1
Определяем Dу = (4,2-4,05)2 + (4,2-4,05)2 +(4,3-4,05)2 +(4,4-4,05)2
+(4,4 -4,05)2 +(3,8-4,05)2 +(3,9-4,05)2 +(4,0-4,05)2 +(4,1-4,05)2 +(4,24,05)2 +(3,8-4,05)2 +(3,8 -4,05)2 +(3,8 -4,05)2 +(3,9-4,05)2 +(3,9-4,05)2 =
0,0225 + 0,0225 + 0,0625 + 0,1225 + 0,1225 + 0,0625 + 0,0225 + 0,0025
+ 0,0025 + 0,0225 + 0,0625 + 0,0625 + 0,0625 + 0,0225 + 0,0225 =
0,6975
Определим DА = 5(4,30-4,05)2 + 5(4,00-4,05)2 + 5(3,84-4,05)2 =
0,3125 + 0,0125 + 0,2205 = 0,5455
Определим DZ = (4,2-4,3)2 + (4,2-4,3)2 + (4,3-4,3)2 + (4,4-4,3)2
+(4,4-4,3)2 + (3,8-4,0)2 + (3,9-4,0)2 + (4,0-4,0)2 + (4,1-4,0)2 + (4,2-4,0)2
(3,8-3,84)2 + (3,8-3,84)2 + (3,8-3,84)2 + (3,9-3,84)2 + (3,9-3,84)2 = 0,01
+ 0,01 + 0,0 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,04 + 0,01 + 0,0 + 0,01 + 0,04 +
0,0016 + 0,0016 + 0,0016 + 0,0036 + 0,0036 = 0,1520
Проверим правильность выполненных вычислений по условию
Dу = DА + DZ: 0,6975 = 0,5455 + 0,1520 = 0,6975, следовательно, вычисления выполнены верно.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Переходим к пункту 3 алгоритма анализа комплекса.
νу = 15 – 1 = 14
νА = 3 – 1 = 2
νZ = 15 – 3 = 12
Определим дисперсии:
2
у
0,6975/ 14
0,05
2
А
0,5455 / 2
0,2727
2
Z
0,1520 / 12
0,0127
Определим достоверность влияния фактора А.
Fвыч = 0,2727 / 0,0127 = 21,47 > Fтабл = 6,9 для 1 %-ного уровня
значимости. Следовательно, нулевая гипотеза должна быть отвергнута и необходимо признать, что влияние фактора А (отцовства) на молочную продуктивность их дочерей высокодостоверно (р > 0,999).
Поскольку доказано влияние отцовства на содержание жира в
молоке их дочерей, может быть вычислена степень их влияния.
2
А
0,5455 / 0,6975 0,7821
Сравнение групповых средних дисперсионного комплекса позволит получить информацию об относительной ценности каждого
быка.
Выполним сравнение с помощью F-критерия. Табличное значение критерия F для принятого уровня значимости и соответствующих
чисел степеней свободы необходимо преобразовать в критическое
значение:
Fкрит = (а 1) Fтабл
Для нашего примера Fкрит = (3 1)3,9 =3,79 для 5 %-ного уровня
значимости и νА = 3 – 1 = 2 и ν2 = 15 – 3 = 12. Вычисленное значение
критерия находят по формуле:
F ВЫЧ
х1
х2
2
Z
n1 n2
n1 n2
Для сравнения быков Луч и Ветер вычислим Fвыч:
F ВЫЧ
4,3 4,0 5 5
0,0127 5 5
46
0,3
1,58 4,21
0,1127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поскольку Fвыч = 4,21 > Fкрит = 2,79 с вероятностью 0,95 можно
утверждать, что молоко дочерей быка Луч превосходит по содержанию жира молоко дочерей быка Ветер.
Сравнивая быков Луч и Алмаз, находим
F ВЫЧ
4,3 3,84
1,58 6,55 > Fкрит = 2,79
0,0127
Следовательно, можно сделать заключение с р = 0,95 о превосходстве быка Луч над быком Алмаз.
Сравнивая быков Ветер и Алмаз, находим
F ВЫЧ
4,0 3,84
1,58
0,0127
2,24 < Fкрит = 2,79
Следовательно, нулевую гипотезу надо принять. Доказать достоверность различий в содержании жира в молоке дочерей быков Ветер и Алмаз в данном опыте не удалось.
Выводы.
1. Влияние отцов на изменчивость содержания жира в молоке их
дочерей достоверно (Р > 0,999) и составляет 79 % от общей изменчивости.
2. Бык Луч лучше, чем быки Ветер и Алмаз, т. к. дочери быка
Луч продуцируют молока с достоверно (Р > 0,95) более высоким содержанием жира, чем их сверстницы – дочери быков Ветер и Алмаз.
Достоверных различий по влиянию быков Ветер и Алмаз на продуктивность их дочерей не обнаружено.
В генетике и селекции дисперсионный анализ используют для:
1. Измерения степени наследуемости признаков при передаче
генетической информации в ряду поколений;
2. Сравнительного анализа наследственных и комбинационных
способностей производителей для планирования отбора и подбора.
При этом вычисляют два показателя: коэффициент наследуемости и
коэффициент повторяемости. Для определения показателя наследуемости необходимо организовать дисперсионный комплекс, в котором
градациями фактора являются классы родителей или отдельные родители (рассмотренный ранее пример), градациями комплекса - группы потомков по классам родителей или по отдельным родителям, а
результативным признаком – изучаемый признак, измеренный у каждого потомка.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Под повторяемостью понимают постоянство структуры фенотипического разнообразия в одной и тое же группе объектов, но в разном возрасте или в разных условиях жизни.
Задание. Изучить вопросы темы по основной литературе. Подготовить ответы на контрольные вопросы. Решить задачи и дать ответы на контрольное задание.
Задача 1. По следующим данным установить, достоверно ли
влияние фактора «Х».
1. DУ = 90
DА = 10
n = 100
r=5
2. DУ = 90
DА = 10
n = 50
r=5
3. DУ = 90
DА = 10
n = 10
r=5
Fst1 = 2,6 – 3,5 – 5,0
Fst2 = 2,6 – 3,8 – 5,6
Fst3 = 5,2 – 11,1 – 31,1
Задача 2. Определить меру влияния метода разведения на плодовитость свиноматок. При чистопородном разведении свиней крупной белой породы плодовитость составила 10, 9, 11, 10, 11, 10, 10, 11
поросят. Плодовитость помесных свиноматок соответственно 12, 9,
4,6 8,9 .
11, 10, 13, 11, 15, 10 поросят в помете. Fst
Ответы: DУ = 34,44; DА = 5,04; DZ =29,37; А2 = 0,16; F = 2,6
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бакай, А.В. Генетика / А.В. Бакай, И.И. Кочиш, Г.Г. Скрипниченко. – М., КолосС, 2006. – С. 176-248.
2. Бетляева, Ф.Х. Биометрическая обработка данных на основе
компьютерной программы STADIA / Ф.Х. Бетляева. – Самара, 2008 –
130 с.
3. Боровиков, В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на
компьютере. Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2003. – 2-е изд., 688
с.: ил.
4. Крюков, А.М. Вариационная статистика в животноводстве:
учебное пособие / А.М. Крюков. – Пенза: РИО ПСГХА, 2000 – 193 с.
5. Кузнецов, В.М. Основы научных исследований в животноводстве / В.М. Кузнецов. – Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока,
2006. – 568 с.
6. Лакин, Г.Ф. Биометрия: учебное пособие / Г.Ф. Лакин. – 4-е
изд. перераб. и доп.. – М. Высшая школа, 1990. – 351 с.: ил.
7. Мыльников, С.В. Азы биометрии / С.В. Мыльников. – СПб.:
Изд. Н-Л., 2007. – 60 с.
8. Петухов, В.Л. Генетика / В.Л. Петухов, О.С. Короткевич, С.Ж.
Стамбеков, А.И. Жигачев. – Новосибирск, 2007. – С. 236-272.
9. Соболев, А.Д. Основы вариационной статистики / А.Д. Соболев. – М.: МГАВМиБ им. К.И. Скрябина, 2003. – 182 с.
10. Фаддеев, М.А. Элементарная обработка результатов экспериментов: учебное пособие / М.А. Фаддеев. – Санкт-Петербург и др. :
Лань, 2008 . – 117 с.
11. Яковенко, А.М. Биометрические методы анализа качественных и количественных признаков в зоотехнии / А.М. Яковенко, Т.И.
Антоненко, М.И. Селионова. – Ставрополь: Агрус, 2013 – 91 с.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 1 – Критерии значения t-критерия Стьюдента
Числа
Уровни значимости,
Числа
степеней
%
степеней
свободы
свободы
5
1
0,1
(ν)
(ν)
1
12,71 63,66 63,7
18
2
4,30
9,92
31,6
19
3
3,18
5,84 12,92
20
4
2,78
4,60
8,61
21
5
2,57
4,03
6,87
22
6
2,45
3,71
5,96
23
7
2,37
3,50
5,41
24
8
2,31
3,36
5,04
25
9
2,26
3,25
4,78
26
10
2,23
3,17
4,59
27
11
2,20
3,11
4,44
28
12
2,18
3,05
4,32
29
13
2,16
3,01
4,22
30
14
2,14
2,98
4,14
40
15
2,13
2,95
4,07
60
16
2,12
2,92
4,02
120
17
2,11
2,90
3,97
р
0,05
0,01 0,001
-
50
Уровни значимости,
%
5
1
0,1
2,10
2,09
2,09
2,08
2,07
2,07
2,06
2,06
2,06
2,05
2,05
2,05
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
0,05
2,88
2,86
2,85
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,78
2,77
2,76
2,76
2,75
2,70
2,66
2,62
2,58
0,01
3,92
3,88
3,85
3,82
3,79
3,77
3,75
3,73
3,71
3,69
3,67
3,66
3,65
3,55
3,46
3,37
3,29
0,001
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложения 2 – Критические значения двустороннего F-критерия
Фишера при разных числах степеней свободы ( 1) и ( 2) и уровнях
значимости р=5% (верхняя строка) и р=1% (нижняя строка)
1—степени
2
1
2
3
4
5
6
7
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
161
4052
18,5
98,5
10,1
34,1
7,7
21,2
6,6
16,3
6,0
13,7
5,6
12,3
4,8
9,9
4,8
9,3
4,7
9,1
4,6
8,9
4,5
8,7
4,5
8,5
4,5
8,4
4,4
8,3
4,4
8,2
4,4
8,1
4,3
8,0
4,3
7,9
2
200
4999
19,0
99,0
9,6
30,8
6,9
18,0
5,8
13,3
5,1
10,9
4,7
9,6
4,0
7,2
3,9
16,9
3,8
6,7
3,7
6,5
3,7
6,4
3,6
6,2
3,6
6,1
3,6
6,0
3,5
5,9
3,5
5,9
3,5
5,8
3,4
5,7
3
216
5403
19,2
99,2
9,3
29,5
6,6
16,7
5,4
12,1
4,8
9,8
4,4
8,5
3,6
6,2
3,5
6,0
3,4
5,7
3,3
5,6
3,3
5,4
3,2
5,3
3,2
5,2
3,2
5,1
3,1
5,0
3,1
4,9
3,1
4,9
3,1
4,8
4
225
5625
19,3
99,3
9,1
28,7
6,4
16,0
5,2
11,4
4,5
9,2
4,1
7,9
3,4
5,7
3,3
5,4
3,2
5,2
3,1
5,0
3,1
4,9
3,0
4,8
3,0
4,7
2,9
4,6
2,9
4,5
2,9
4,4
2,8
4,4
2,8
4,3
свободы для большей дисперсии
5
6
7
8
9
10
230 234 237 239 241 242
5764 5889 5928 5981 6022 6056
19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4
99,3 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4
9,0 8,9 8,9
8,8
8,8
8,8
28,2 27,9 27,7 27,5 27,3 27,2
6,3 6,2 6,1
6,0
6,0
6,0
15,5 15,2 15,0 14,8 14,7 14,5
5,1 5,0 4,9
4,8
4,8
4,7
11,0 10,7 10,5 10,3 10,2 10,1
4,4 4,3 4,2
4,2
4,1
4,1
8,8 8,5 8,3
8,1
8,0
7,9
4,0 3,9 3,8
3,7
3,7
3,6
7,5 7,2 7,0
6,8
6,7
6,6
3,2 3,1 3,0
3,0
2,9
2,9
5,3 5,1 4,9
4,7
4,6
4,5
3,1 3,0 2,9
2,9
2,8
2,8
5,1 4,8 4,7
4,5
4,4
4,3
3,0 2,9 2,8
2,8
2,7
2,7
4,9 4,6 4,4
4,3
4,2
4,1
3,0 2,9 2,8
2,7
2,7
2,6
4,7 4,5 4,3
4,1
4,0
3,9
2,9 2,8 2,7
2,6
2,6
2,6
4,6 4,3 4,1
4,0
3,9
3,8
2,9 2,7 2,7
2,6
2,5
2,5
4,4 4,2 4,0
3,9
3,8
3,7
2,8 2,7 2,6
2,6
2,5
2,5
4,3 4,1 3,9
3,8
3,7
3,6
2,8 2,7 2,6
2,5
2,5
2,4
4,3 4,0 3,9
3,7
3,6
3,5
2,7 2,6 2,6
2,5
2,4
2,4
4,2 3,9 3,8
3,6
3,5
3,4
2,7 2,6 2,5
2,5
2,4
2,4
4,1 3,9 3,7
3,6
3,5
3,4
2,7 2,6 2,5
2,4
2,4
2,3
4,0 3,8 3,7
3,5
3,4
3,3
2,7 2,6 2,5
2,4
2,4
2,3
4,0 3,8 3,6
3,5
3,4
3,3
51
11
243
6082
19,4
99,4
8,8
27,1
5,9
14,5
4,7
10,0
4,0
7,8
3,6
6,5
2,8
4,5
2,7
4,2
2,6
4,0
2,6
3,9
2,5
3,7
2,5
3,6
2,4
3,5
2,4
3,4
2,3
3,4
2,3
3,3
2,3
3,2
2,3
3,2
12
244
6106
19,4
99,4
8,7
27,1
5,9
14,4
4,7
9,9
4,0
7,7
3,6
6,5
2,8
4,4
2,7
4,2
2,6
4,0
2,5
3,8
2,5
3,7
2,4
3,6
2,4
3,5
2,3
3,4
2,3
3,3
2,3
3,2
2,3
3,2
2,2
3,1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 2
1—степени
2
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
55
60
1
4,3
7,9
4,3
7,8
4,2
7,8
4,2
7,7
4,2
7,7
4,2
7,6
4,2
7,6
4,2
7,6
4,2
7,5
4,1
7,4
4,1
7,4
4,1
7,4
4,1
7,3
4,1
7,3
4,1
7,2
4,1
7,2
4,0
7,2
4,0
7,2
4,0
7,1
4,0
7,1
2
3,4
5,7
3,4
5,6
3,2
5,6
3,4
5,5
3,4
5,5
3,3
5,5
3,3
5,4
3,3
5,4
3,3
5,3
3,3
5,3
3,3
5,3
3,3
5,2
3,2
5,2
3,2
5,2
3,2
5,1
3,2
5,1
3,2
5,1
3,2
5,1
3,2
5,0
3,2
5,0
3
3,0
4,8
3,0
4,7
3,0
4,7
3,0
4,6
3,0
4,6
3,0
4,6
2,9
4,5
2,9
4,5
2,9
4,5
2,9
4,4
2,9
4,4
2,9
4,3
2,8
4,3
2,8
4,3
2,8
4,3
2,8
4,2
2,8
4,2
2,8
4,2
2,8
4,2
2,8
4,1
4
2,8
4,3
2,8
4,2
2,8
4,2
2,7
4,1,
2,7
4,1
2,7
4,1
2,7
4,0
2,7
4,0
2,7
4,0
2,7
3,9
2,6
4,0
2,6
3,9
2,6
3,8
2,6
3,8
2,6
3,8
2,6
3,8
2,6
3,7
2,6
3,7
2,5
3,7
2,5
3,7
свободы для большей дисперсии
5
6
7
8
9
10
2,6 2,5 2,5 2,4 2,3
2,3
3,9 3,7 3,5 3,4 3,3
3,2
2,6 2,5 2,4 2,4 2,3
2,3
3,9 3,7 3,5 3,4 3,3
3,2
2,6 2,5 2,4 2,3 2,3
2,2
3,9 3,6 3,5 3,3 3,2
3,1
2,6 2,5 2,4 2,3 2,3
2,2
3,8 3,6 3,4 3,3 3,2
3,1
2,6 2,5 2,4 2,3 2,3
2,2
3,8 3,6 3,4 3,3 3,1
3,1
2,6 2,4 2,4 2,3 2,2
2,2
3,8 3,5 3,4 3,2 3,1
3,0
2,5 2,4 2,4 2,3 2,2
2,2
3,7 3,5 3,3 3,2 3,1
3,0
2,5 2,4 2,3 2,3 2,2
2,2
3,7 3,5 3,3 3,2 3,1
3,0
2,5 2,4 2,3 2,3 2,2
2,1
3,7 3,4 3,3 3,1 3,0
2,9
2,5 2,4 2,3 2,2 2,2
2,1
3,6 3,4 3,2 3,1 3,0
2,9
2,5 2,4 2,3 2,2 2,2
2,1
3,6 3,4 3,2 3,0 2,9
2,9
2,5 2,4 2,3 2,2 2,1
2,1
3,5 3,3 3,2 3,0 2,9
2,8
2,5 2,3 2,3 2,2 2,1
2,1
3,5 3,3 3,1 3,0 3,0
2,8
2,4 2,3 2,2 2,2 2,1
2,1
3,5 3,3 3,1 3,0 2,9
2,8
2,4 2,3 2,2 2,2 2,1
2,1
3,5 3,2 3,1 2,9 2,8
2,8
2,4 2,3 2,2 2,1 2,1
2,0
3,4 3,2 3,1 2,9 2,8
2,7
2,4 2,3 2,2 2,1 2,1
2,0
3,4 3,2 3,0 2,9 2,8
2,7
2,4 2,3 2,2 2,1 2,1
2,0
3,4 3,2 3,8 2,9 2,8
2,7
2,4 2,3 2,2 2,1 2,1
2,0
3,4 3,2 3,0 2,9 2,8
2,7
2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
2,0
3,3 3,1 3,0 2,8 2,7
2,6
52
11
2,2
3,1
2,2
3,1
2,2
3,1
2,2
3,0
2,2
3,0
2,2
3,0
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,8
2,1
2,8
2,1
2,8
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,6
2,0
2,6
2,0
2,6
2,0
2,6
12
2,2
3,1
2,2
3,0
2,2
3,0
2,2
3,0
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,8
2,1
2,8
2,1
2,8
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,6
2,0
2,6
2,0
2,6
2,0
2,6
2,0
2,6
1,9
2,5
1,9
2,5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 2
1—степени
2
1
4,0
65
7,0
4,0
70
7,0
4,0
80
7,0
3,9
100
6,9
3,9
125
6,8
3,9
150
6,8
200 4,0
6,8
3,9
400
6,7
3,9
1000
6,7
3,8
6,6
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
14
245
6142
19,4
99,4
8,7
26,9
5,9
14,2
4,6
9,8
4,0
7,6
3,5
6,4
3,2
5,6
3,0
5,0
2
3,1
5,0
3,1
4,9
3,1
4,9
3,1
4,8
3,1
4,8
3,1
4,8
3,0
4,7
3,0
4,7
3,0
4,6
3,0
4,6
16
246
6169
19,4
99,4
8,7
26,8
5,8
14,2
4,6
9,7
3,9
7,5
3,5
6,3
3,2
5,5
3,0
4,9
свободы для большей дисперсии
3
4
5
6
7
8
9
10
2,8 2,5 2,4 2,2 2,2 2,1 2,0 2,0
4,1 3,6 3,3 3,1 2,9 2,8 2,7 2,6
2,7 2,5 2,4 2,2 2,1 2,1 2,0 2,0
4,1 3,6 3,3 3,1 2,9 2,8 2,7 2,6
2,7 2,5 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0 2,0
4,0 3,6 3,3 3,0 2,9 2,7 2,6 2,6
2,7 2,5 2,3 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9
4,0 3,5 3,2 3,0 2,8 2,7 2,6 2,5
2,7 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9
3,9 3,5 3,2 3,0 2,8 2,7 2,6 2,5
2,7 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,9
3,9 3,4 3,1 2,9 2,8 2,6 2,5 2,4
2,7 2,4 2,3 2,1 2,1 2,0 1,9 1,9
3,9 3,4 3,1 2,9 2,7 2,6 2,5 2,4
2,6 2,4 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8
3,8 3,4 3,1 2,9 2,7 2,6 2,5 2,4
2,6 2,4 2,2 2,1 2,0 2,0 1,8 1,8
3,8 3,3 3,0 2,8 2,7 2,5 2,4 2,3
2,6 2,4 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8
3,8 3,3 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3
1 — степени свободы для большей дисперсии
20
24
30
40
50
75 100 200
248 249 250 251 252 253 253 254
6208 6234 6258 6286 6302 6323 6334 6352
19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5
8,7 8,6 8,6 8,6 8,6 8,6 8,6 8,5
26,7 26,6 26,5 26,4 26,4 26,3 26,2 26,2
5,8 5,8 5,7 5,7 5,7 5,7 5,7 5,7
14,0 13,9 13,8 13,7 13,7 13,6 13,6 13,5
4,6 4,5 4,5 4,5 4,4 4,4 4,4 4,4
9,6 9,5 9,4 9,3 9,2 9,2 9,1 9,1
3,9 3,8 3,8 3,8 3,8 3,7 3,7 3,7
7,4 7,3 7,2 7,1 7,1 7,0 7,0 6,9
3,4 3,4 3,4 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3
6,2 6,1 6,0 5,9 5,9 5,8 5,8 5,7
3,2 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0
5,4 5,3 5,2 5,1 5,1 5,0 5,0 4,9
2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7
4,8 4,7 4,6 4,6 4,5 4,5 4,4 4,4
53
11
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,4
1,9
2,4
1,9
2,4
1,8
2,3
1,8
2,3
1,8
2,3
1,8
2,2
12
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,4
1,9
2,4
1,8
2,3
1,8
2,3
1,8
2,3
1,8
2,2
1,8
2,2
1,8
2,2
500
254
6361
19,5
99,5
8,5
26,1
5,6
13,5
4,4
9,0
3,7
6,9
3,2
5,7
2,9
4,9
2,7
4,3
1000
254
6366
19,5
99,5
8,5
26,1
5,6
13,5
4,4
9,0
3,7
6,9
3,2
5,7
2,9
4,9
2,7
4,3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 2
— степени свободы для большей дисперсии
20
24
30
40
50
75
100 200
2,8 2,7 2,7 2,7 2,6
2,6
2,6
2,6
4,4 4,3 4,3 4,2 4,1
4,1
4,0
4,0
2,7 2,6 2,6 2,5 2,5
2,5
2,5
2,4
4,1 4,0 3,9 3,9 3,8
3,7
3,7
3,7
2,5 2,5 2,5 2,4 2,4
2,4
2,4
2,3
3,9 3,8 3,7 3,6 3,6
3,5
3,4
3,4
2,5 2,4 2,4 2,3 2,3
2,3
2,3
2,2
3,7 3,6 3,5 3,4 3,4
3,3
3,3
3,2
2,4 2,4 2,3 2,3 2,2
2,2
2,2
2,2
3,5 3,4 3,3 3,3 3,2
3,1
3,1
3,1
2,3 2,3 2,3 2,2 2,2
2,2
2,1
2,1
3,4 3,3 3,2 3,1 3,1
3,0
3,0
2,9
2,3 2,2 2,2 2,2 2,1
2,1
2,1
2,0
3,3 3,2 3,1 3,0 3,0
2,9
2,9
2,8
2,2 2,2 2,2 2,1 2,1
2,0
2,0
2,0
3,2 3,1 3,0 2,9 2,9
2,8
2,8
2,7
2,2 2,2 2,1 2,1 2,0
2,0
2,0
2,0
3,1 3,0 2,9 2,8 2,8
2,7
2,7
2,6
2,2 2,1 2,1 2,0 2,0
2,0
1,9
1,9
3,0 2,9 2,8 2,8 2,7
2,6
2,6
2,5
2,1 2,1 2,0 2,0 2,0
1,9
1,9
1,9
2,9 2,9 2,8 2,7 2,6
2,6
2,5
2,5
2,1 2,1 2,0 2,0 1,9
1,9
1,9
1,8
2,9 2,8 2,7 2,6 2,6
2,5
2,5
2,4
2,1 2,0 2,0 1,9 1,9
1,9
1,8
1,8
2,8 2,8 2,7 2,6 2,5
2,5
2,4
2,4
2,0 2,0 2,0 1,9 1,9
1,8
1,8
1,8
2,8 2,7 2,6 2,5 2,5
2,4
2,4
2,3
2,0 2,0 1,9 1,9 1,9
1,8
1,8
1,8
2,7 2,7 2,6 2,5 2,4
2,4
2,3
2,3
2,0 2,0 1,9 1,9 1,8
1,8
1,8
1,7
2,7 2,6 2,5 2,5 2,4
2,3
2,3
2,2
2,0 2,0 1,9 1,9 1,8
1,8
1,8
1,7
2,7 2,6 2,5 2,4 2,4
2,3
2,3
2,2
2,0 1,9 1,9 1,8 1,8
1,8
1,7
1,7
2,6 2,6 2,5 2,4 2,3
2,3
2,2
2,2
2,0 1,9 1,9 1,8 1,8
1,8
1,7
1,7
2,6 2,5 2,4 2,4 2,3
2,2
2,2
2,1
1,9 1,9 1,9 1,8 1,8
1,7
1,7
1,7
2,6 2,5 2,4 2,3 2,3
2,2
2,2
2,1
1
2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
14
2,9
4,6
2,7
4,3
2,6
4,1
2,6
3,9
2,5
3,7
2,4
3,6
2,4
3,5
2,3
3,4
2,3
3,3
2,3
3,2
2,2
3,1
2,2
3,1
2,2
3,0
2,1
3,0
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,8
2,1
2,8
2,1
2,8
16
2,8
4,5
2,7
4,2
2,6
4,0
2,5
3,8
2,4
3,6
2,4
3,5
2,3
3,4
2,3
3,3
2,3
3,2
2,2
3,1
2,2
3,1
2,2
3,0
2,1
2,9
2,1
2,9
2,1
2,8
2,1
2,8
2,1
2,8
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,7
54
500
2,6
3,9
2,4
3,6
2,3
3,4
2,2
3,2
2,1
3,0
2,1
2,9
2,0
2,8
2,0
2,7
1,9
2,6
1,9
2,5
1,9
2,4
1,8
2,4
1,8
2,3
1,8
2,3
1,7
2,2
1,7
2,2
1,7
2,2
1,7
2,1
1,7
2,
1,7
2,1
1000
2,5
3,9
2,4
3,6
2,3
3,4
2,2
3,2
2,1
3,0
2,1
2,9
2,0
2,8
2,0
2,7
1,9
2,6
1,9
2,5
1,8
2,4
1,8
2,4
1,8
2,3
1,8
2,3
1,7
2,2
1,7
2,2
1,7
2,1
1,7
2,1
1,7
2,1
1,6
2,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 2
— степени свободы для большей дисперсии
20
24
30
40
50
75
100 200
1,9 1,9 1,8 1,8 1,8
1,7
1,7
1,7
2,6 2,5 2,4 2,3 2,2
2,2
2,1
2,1
1,9 1,9 1,8 1,8 1,7
1,7
1,7
1,6
2,5 2,4 2,3 2,3 2,2
2,1
2,1
2,0
1,9 1,8 1,8 1,7 1,7
1,7
1,6
1,6
2,5 2,4 2,3 2,2 2,2
2,1
2,0
2,0
1,9 1,8 1,8 1,7 1,7
1,7
1,6
1,6
2,4 2,4 2,3 2,2 2,1
2,0
2,0
1,9
1,9 1,8 1,8 1,7 1,7
1,6
1,6
1,6
2,4 2,3 2,2 2,1 2,1
2,0
2,0
1,9
1,8 1,8 1,7 1,7 1,7
1,6
1,6
1,6
2,4 2,3 2,2 2,1 2,1
2,0
1,9
1,9
1,8 1,8 1,7 1,7 1,6
1,6
1,6
1,5
2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
1,9
1,9
1,9
1,8 1,8 1,7 1,7 1,6
1,6
1,6
1,5
2,3 2,2 2,2 2,1 2,0
1,9
1,9
1,8
1,8 1,8 1,7 1,7 1,6
1,6
1,5
1,5
2,3 2,2 2,1 2,0 2,0
1,9
1,9
1,8
1,8 1,7 1,7 1,6 1,6
1,6
1,5
1,5
2,3 2,2 2,1 2,0 2,0
1,9
1,8
1,8
1,8 1,7 1,7 1,6 1,6
1,6
1,5
1,5
2,3 2,2 2,1 2,0 1,9
1,9
1,8
1,8
1,8 1,7 1,7 1,6 1,6
1,5
1,5
1,5
2,2 2,2 2,1 2,0 1,9
1,8
1,8
1,7
1,8 1,7 1,7 1,6 1,6
1,5
1,5
1,4
2,2 2,1 2,0 1,9 1,9
1,8
1,7
1,7
1,7 1,7 1,6 1,6 1,5
1,5
1,5
1,4
2,2 2,1 2,0 1,9 1,8
1,7
1,7
1,6
1,7 1,7 1,6 1,5 1,5
1,5
1,4
1,4
2,1 2,0 1,9 1,8 1,8
1,7
1,7
1,6
1,7 1,6 1,6 1,5 1,5
1,4
1,4
1,3
2,1 2,0 1,9 1,8 1,7
1,6
1,6
1,5
1,7 1,6 1,6 1,5 1,5
1,4
1,4
1,3
2,0 1,9 1,9 1,8 1,7
1,6
1,5
1,5
1,6 1,6 1,5 1,5 1,4
1,4
1,3
1,3
2,0 1,9 1,8 1,7 1,7
1,6
1,5
1,4
1,6 1,6 1,5 1,5 1,4
1,4
1,3
1,3
2,0 1,9 1,8 1,7 1,6
1,5
1,5
1,4
1,6 1,5 1,5 1,4 1,4
1,3
1,3
1,2
1,9 1,8 1,7 1,6 1,6
1,5
1,4
1,3
1
2
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
55
60
70
80
100
125
150
200
400
14
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,7
2,0
2,6
2,0
2,6
2,0
2,6
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,4
1,9
2,4
1,8
2,4
1,8
2,3
1,8
2,3
1,8
2,2
1,8
2,2
1,7
2,2
1,7
2,1
16
2,0
2,7
2,0
2,6
2,0
2,6
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,5
1,9
2,4
1,9
2,4
1,9
2,4
1,9
2,4
1,8
2,4
1,8
2,3
1,8
2,3
1,5
2,2
1,8
2,2
1,7
2,2
1,7
2,1
1,7
2,1
1,7
2,0
55
500
1,6
2,0
1,6
2,0
1,6
1,9
1,6
1,9
1,5
1,9
1,5
1,8
1,5
1,8
1,5
1,8
1,5
1,8
1,5
1,7
1,5
1,7
1,4
1,7
1,4
1,6
1,4
1,6
1,4
1,5
1,3
1,5
1,3
1,4
1,3
1,4
1,2
1,3
1,2
1,2
1000
1,6
2,0
1,6
2,0
1,6
1,9
1,6
1,9
1,5
1,8
1,5
1,8
1,5
1,8
1,5
1,8
1,5
1,7
1,5
1,7
1,4
1,7
1,4
1,6
1,4
1,6
1,4
1,5
1,3
1,5
1,3
1,4
1,3
1,4
1,2
1,3
1,2
1,3
1,1
1,2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 2
— степени свободы для большей дисперсии
20
24
30
40
50
75
100 200
2,0 1,9 1,8 1,7 1,6
1,5
1,5
1,4
1,9 1,8 1,7 1,6 1,6
1,5
1,4
1,3
1,6 1,5 1,5 1,4 1,4
1,3
1,3
1,2
2,0 1,8 1,7 1,6 1,5
1,4
1,4
1,3
1,6 1,5 1,5 1,4 1,4
1,3
1,3
1,2
1,9 1,8 1,7 1,6 1,5
1,4
1,4
1,3
1
2
14
500 2,2
2,1
1000 1,7
2,1
1,7
2,1
16
2,1
2,0
1,7
2,0
1,6
2,0
56
500
1,3
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1000
1,3
1,2
1,1
1,1
1,0
1,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 3 – Критические значения χ2-критерия Пирсона,
соответствующие разным уровням значимости (р) и числам степеней
свободы (ν)
Числа
степеней
свободы
(ν)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
р
Уровни значимости, %
10
5
2
1
0,1
2,71
4,60
6,25
7,78
9,24
10,64
12,02
13,36
14,68
15,99
17,28
18,55
19,81
21,06
22,31
23,54
24,77
25,99
27,20
28,41
0,10
3,84
5,99
7,81
9,49
11,07
12,59
14,07
15,51
16,92
18,31
19,68
21,03
22,36
23,68
25,00
26,30
27,59
28,87
30,14
31,41
0,05
5,41
7,82
9,84
11,67
13,39
15,03
16,62
18,17
19,68
21,16
22,62
24,05
25,47
26,87
28,26
29,63
31,00
32,35
33,69
35,02
0,02
6,64
9,21
11,34
13,28
15,09
16,81
18,48
20,09
21,67
23,21
24,72
26,22
27,69
29,14
30,58
32,00
33,41
34,81
36,19
37,57
0,01
10,83
13,82
16,27
18,46
20,52
22,46
24,32
26,12
27,88
29,59
31,26
32,91
34,53
36,12
37,70
39,25
40,79
42,31
43,82
45,32
0,001
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 4 – Значения функции
(
R
),
n 1
используемой при рас-
чете Х-критерия Ван-дер-Вардена
R
n 1
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2,33
-2,05
-1,88
-1,75
-1,64
-1,55
-1,48
-1,41
-1,34
-1,28
-1,23
-1,18
-1,13
-1,08
-1,04
-0,99
-0,95
-0,92
-0,88
-0,84
-0,81
-0,77
-0,74
-0,71
-0,67
-0,64
-0,61
-0,58
-0,55
-0,53
-0,50
-0,47
-0,44
-0,41
-0,39
-0,36
-0,33
-3,09
-2,29
-2,03
-1,87
-1,74
-1,64
-1,55
-1,47
-1,40
-1,33
-1,28
-1,22
-1,17
-1,12
-1,08
-1,03
-0,99
-0,95
-0,91
-0,87
-0,84
-0,80
-0,77
-0,74
-0,70
-0,67
-0,64
-0,61
-0,58
-0,55
-0,52
-0,49
-0,46
-0,44
-0,41
-0,38
-0,36
-0,33
-2,88
-2,26
-2,01
-1,85
-1,73
-1,63
-1,54
-1,46
-1,39
-1,33
-1,27
-1,22
-1,17
-1,12
-1,07
-1,03
-0,99
-0,95
-0,91
-0,87
-0,83
-0,80
-0,77
-0,73
-0,70
-0,67
0,64
-0,61
-0,58
-0,55
-0,52
-0,49
-0,46
-0,43
-0,41
-0,38
-0,35
-0,33
-2,75
-2,23
-2,00
-1,84
-1,72
-1,62
-1,53
-1,45
-1,39
-1,32
-1,26
-1,21
-1,16
-1,11
-1,07
-1,02
-0,98
-0,94
-0,90
-0,87
-0,83
-0,80
-0,76
-0,73
-0,70
-0,67
-0,63
-0,60
-0,57
-0,54
-0,52
-0,49
-0,46
-0,43
-0,40
-0,38
-0,35
-0,32
-2,65
-2,20
-1,98
-1,83
-1,71
-1,61
-1,52
-1,45
-1,38
-1,32
-1,26
-1,21
-1,16
-1,11
-1,06
-1,02
-0,98
-0,94
-0,90
-0,86
-0,83
-0,79
-0,76
-0,73
-0,69
-0,66
-0,63
-0,60
-0,57
-0,54
-0,51
-0,48
-0,46
-0,43
-0,40
-0,37
-0,35
-0,32
-2,58
-2,17
-1,96
-1,81
-1,70
-1,60
-1,51
-1,44
-1,37
-1,31
-1,25
-1,20
-1,15
-1,10
-1,06
-1,02
-0,97
-0,93
-0,90
-0,86
-0,82
-0,79
-0,76
-0,72
-0,69
-0,66
-0,63
-0,60
-0,57
-0,54
-0,51
-0,48
-0,45
-0,43
-0,40
-0,37
-0,35
-0,32
-2,51
-2,14
-1,94
-1,80
-1,68
-1,59
-1,51
-1,43
-1,37
-1,30
-1,25
-1,20
-1,15
-1,10
-1,05
-1,01
-0,97
-0,93
-0,89
-0,86
-0,82
-0,79
-0,75
-0,72
-0,69
-0,66
-0,63
-0,60
-0,57
-0,54
-0,51
-0,48
-0,45
-0,43
-0,40
-0,37
-0,34
-0,32
-2,46
-2,12
-1,93
-1,79
-1,67
-1,58
-1,50
-1,43
-1,36
-1,30
-1,24
-1,19
-1,14
-1,09
-1,05
-1,01
-0,97
-0,93
-0,89
-0,85
-0,82
-0,78
-0,75
-0,72
-0,68
-0,65
-0,62
-0,59
-0,56
-0,53
-0,50
-0,47
-0,45
-0,42
-0,39
-0,37
-0,34
-0,31
-2,41
-2,10
-1,91
-1,77
-1,66
-1,57
-1,49
-1,42
-1,35
-1,29
-1,24
-1,19
-1,14
-1,09
-1,05
-1,00
-0,96
-0,92
-0,89
-0,85
-0,81
-0,78
-0,75
-0,71
-0,68
-0,65
-0,62
-0,59
-0,56
-0,53
-0,50
-0,47
-0,45
-0,42
-0,39
-0,36
-0,34
-0,31
-2,37
-2,07
-1,90
-1,76
-1,65
-1,57
-1,48
-1,41
-1,35
-1,29
-1,23
-1,18
-1,13
-1,09
-1,04
-1,00
-0,96
-0,92
-0,88
-0,85
-0,81
-0,78
-0,74
-0,71
-0,68
-0,65
-0,62
-0,59
-0,56
-0,53
-0,50
-0,47
-0,44
-0,42
-0,39
-0,36
-0,33
-0,31
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 4
R
n 1
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-0,31
-0,28
-0,25
-0,23
-0,20
-0,18
-0,15
-0,13
-0,10
-0,08
-0,05
-0,03
0,00
0,03
0,05
0,08
0,10
0,13
0,15
0,18
0,20
0,23
0,25
0,28
0,31
0,33
0,36
0,39
0,41
0,44
0,47
0,50
0,52
0,55
0,58
0,61
0,64
0,67
0,71
0,74
-0,30
-0,28
-0,25
-0,23
-0,20
-0,17
-0,15
-0,12
-0,10
-0,07
-0,05
-0,02
0,00
0,03
0,05
0,08
0,10
0,13
0,15
0,18
0,20
0,23
0,26
0,28
0,31
0,33
0,36
0,39
0,42
0,44
0,47
0,50
0,53
0,56
0,59
0,62
0,65
0,68
0,71
0,74
-0,30
-0,27
-0,25
-0,22
-0,20
-0,17
-0,15
-0,12
-0,10
-0,07
-0,05
-0,02
0,01
0,03
0,06
0,08
0,11
0,13
0,16
0,18
0,21
0,23
0,26
0,28
0,31
0,34
0,36
0,39
0,42
0,45
0,47
0,50
0,53
0,56
0,59
0,62
0,65
0,68
0,71
0,75
-0,30
-0,27
-0,25
-0,22
-0,19
-0,17
-0,14
-0,12
-0,09
-0,07
-0,04
-0,02
0,01
0,03
0,06
0,08
0,11
0,13
0,16
0,18
0,21
0,24
0,26
0,29
0,31
0,34
0,37
0,39
0,42
0,45
0,48
0,50
0,53
0,56
0,59
0,62
0,65
0,68
0,72
0,75
-0,30
-0,27
-0,24
-0,22
-0,19
-0,17
-0,14
-0,12
-0,09
-0,07
-0,04
-0,02
0,01
0,04
0,06
0,09
0,11
0,14
0,16
0,19
0,21
0,24
0,26
0,29
0,32
0,34
0,37
0,40
0,42
0,45
0,48
0,51
0,54
0,57
0,59
0,63
0,66
0,69
0,72
0,75
-0,29
-0,27
-0,24
-0,21
-0,19
-0,16
-0,14
-0,11
-0,09
-0,06
-0,04
-0,01
0,01
0,04
0,06
0,09
0,11
0,14
0,16
0,19
0,21
0,24
0,27
0,29
0,32
0,35
0,37
0,40
0,43
0,45
0,48
0,51
0,54
0,57
0,60
0,63
0,66
0,69
0,72
0,76
-0,29
-0,26
-0,24
-0,21
-0,19
-0,16
-0,14
-0,11
-0,09
-0,06
-0,04
-0,01
0,02
0,04
0,07
0,09
0,12
0,14
0,17
0,19
0,22
0,24
0,27
0,30
0,32
0,35
0,37
0,40
0,43
0,46
0,48
0,51
0,54
0,57
0,60
0,63
0,66
0,69
0,73
0,76
-0,29
-0,26
-0,24
-0,21
-0,18
-0,16
-0,13
-0,11
-0,08
-0,06
-0,03
-0,01
0,02
0,04
0,07
0,09
0,12
0,14
0,17
0,19
0,22
0,25
0,27
0,30
0,32
0,35
0,38
0,40
0,43
0,46
0,49
0,52
0,54
0,57
0,60
0,63
0,67
0,70
0,73
0,76
-0,28
-0,26
-0,23
-0,21
-0,18
-0,16
-0,13
-0,11
-0,08
-0,06
-0,03
-0,01
0,02
0,05
0,07
0,10
0,12
0,15
0,17
0,20
0,22
0,25
0,27
0,30
0,33
0,35
0,38
0,41
0,43
0,46
0,49
0,52
0,55
0,58
0,61
0,64
0,67
0,70
0,73
0,77
-0,28
-0,26
-0,23
-0,20
-0,18
-0,15
-0,13
-0,10
-0,08
-0,05
-0,03
-0,00
0,02
0,05
0,07
0,10
0,12
0,15
0,17
0,20
0,23
0,25
0,28
0,30
0,33
0,36
0,38
0,41
0,44
0,46
0,49
0,52
0,55
0,58
0,61
0,64
0,67
0,70
0,74
0,77
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения 4
R
n 1
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,77
0,81
0,84
0,88
0,92
0,95
0,99
1,04
1,08
1,13
1,18
1,23
1,28
1,34
1,41
1,48
1,55
1,64
1,75
1,88
2,05
2,33
0,78
0,81
0,85
0,88
0,92
0,96
1,00
1,04
1,09
1,13
1,18
1,23
1,29
1,35
1,41
1,48
1,56
1,65
1,76
1,90
2,07
2,37
0,78
0,81
0,85
0,89
0,92
0,96
1,00
1,05
1,09
1,14
1,19
1,24
1,29
1,35
1,42
1,49
1,57
1,66
1,77
1,91
2,10
2,41
0,78
0,82
0,85
0,89
0,93
0,97
1,01
1,05
1,09
1,14
1,19
1,24
1,30
1,36
1,43
1,50
1,58
1,67
1,79
1,93
2,12
2,46
0,79
0,82
0,86
0,89
0,93
0,97
1,01
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,37
1,43
1,51
1,59
1,68
1,80
1,94
2,14
2,51
0,79
0,82
0,86
0,90
0,93
0,97
1,02
1,06
1,10
1,15
1,20
1,25
1,31
1,37
1,44
1,51
1,60
1,70
1,81
1,96
2,17
2,58
0,79
0,83
0,86
0,90
0,94
0,98
1,02
1,06
1,11
1,16
1,21
1,26
1,32
1,38
1,45
1,52
1,61
1,71
1,83
1,98
2,20
2,65
0,80
0,83
0,87
0,90
0,94
0,98
1,02
1,07
1,11
1,16
1,21
1,26
1,32
1,39
1,45
1,53
1,62
1,72
1,84
2,00
2,23
2,75
0,80
0,83
0,87
0,91
0,95
0,99
1,03
1,07
1,12
1,17
1,22
1,27
1,33
1,39
1,46
1,54
1,63
1,73
1,85
2,01
2,26
2,88
0,80
0,84
0,87
0,91
0,95
0,99
1,03
1,08
1,12
1,17
1,22
1,28
1,33
1,40
1,47
1,55
1,64
1,74
1,87
2,03
2,29
3,09
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 5 – Критические значения Х-критерия Ван-дер-Вандера
(независимые выборки)
n1 – n2 = 0 или 1
n1 – n2 = 2 или 3
n1 – n2 = 4 или 5
n
0,05
0,01
0,05
0,01
0,05
0,01
8
2,40
2,30
9
2,48
2,40
10
2,60
3,20
2,49
3,10
2,30
11
2,72
3,40
2,58
3,40
2,40
12
2,86
3,60
2,79
3,58
2,68
3,40
13
2,96
3,71
2,91
3,64
2,78
3,50
14
3,11
3,94
3,06
3,88
3,00
3,76
15
3,24
4,07
4,19
4,05
3,06
3,88
16
3,39
4,26
3,36
4,25
3,28
4,12
17
3,49
4,44
3,44
4,37
3,36
4,23
18
3,63
4,60
3,60
4,58
3,53
4,50
19
3,73
4,77
3,69
4,71
3,61
4,62
20
3,86
4,94
3,84
4,92
3,78
4,85
21
3,96
5,10
3,92
5,05
3,85
4,96
22
4,08
5,26
4,06
5,24
4,01
5,17
23
4,18
5,40
4,15
5,36
4,08
5,27
24
4,29
5,55
4,27
5,53
4,23
5,48
25
4,39
5,68
4,36
5,65
4,30
5,58
26
4,50
5,83
4,48
5,81
4,44
5,76
27
4,59
5,95
4,56
5,92
4,51
5,85
28
4,68
6,09
4,68
6,07
4,64
6,03
29
4,78
6,22
4,76
6,19
4,72
6,13
30
4,88
6,35
4,87
6,34
4,84
6,30
31
4,97
6,47
4,95
6,44
4,91
6,39
32
5,07
6,60
5,06
6,58
5,03
6,55
33
5,15
6,71
5,13
6,69
5,10
6,64
34
5,25
6,84
5,24
6,82
5,21
6,79
35
5,33
6,95
5,31
6,92
5,28
6,88
36
5,42
7,06
5,41
7,05
5,38
7,02
37
5,50
7,17
5,48
5,17
5,45
7,11
38
5,59
7,28
5,58
7,27
5,55
7,25
39
5,67
7,39
5,65
7,37
5,62
7,33
40
5,75
7,50
5,74
7,49
5,72
7,47
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
n1 – n2 = 0 или 1
0,05
0,01
5,83
7,62
5,91
7,72
5,99
7,82
6,04
7,93
6,14
8,02
6,21
8,13
6,29
8,22
6,36
8,32
6,43
8,41
6,50
8,51
Продолжение приложения 5
n1 – n2 = 2 или 3
n1 – n2 = 4 или 5
0,05
0,05
0,01
5,81
7,60
7,59
7,56
5,90
7,71
5,88
7,69
5,97
7,81
5,95
7,77
6,06
7,92
6,04
7,90
6,12
8,01
6,10
7,98
6,21
8,12
6,19
8,10
6,27
8,21
6,25
8,18
6,35
8,31
6,34
8,29
6,42
8,40
6,39
8,37
6,51
8,50
6,48
8,48
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 6 – Критические значения критерия знаков (Z), соответствующие разным уровням значимости (α) и объему выборки (n)
α
α
α
α
n
n
n
n
5% 1%
5% 1%
5% 1%
5% 1%
6
6
30 21
23 54
35 37 78 49 51
7
7
31 22
24 55
36 38 79 49 52
8
8
8
32 23
24 56
36 39 80 50 52
9
8
9
33 23
25 57
37 39 81 50 53
10
9
10 34 24
25 58
37 40 82 51 54
11
10 11 35 24
26 59
38 40 83 51 54
12
10 11 36 25
27 60
39 41 84 52 55
13
11 12 37 25
27 61
39 41 85 53 55
14
12 13 38 26
28 62
40 42 86 53 56
15
12 13 39 27
28 63
40 43 87 54 56
16
13 14 40 27
29 64
41 43 88 54 57
17
13 15 41 28
30 65
41 44 89 55 58
18
14 15 42 28
30 66
42 44 90 55 58
19
15 16 43 29
31 67
42 45 91 56 59
20 15 17 44 29
31 68
43 46 92 56 59
21
16 17 45 30
32 69
44 46 93 57 60
22
17 18 46 31
33 70
44 47 94 57 60
23
17 19 47 31
33 71
45 47 95 58 61
24
18 19 48 32
34 72
45 48 96 59 62
25
18 20 49 32
34 73
46 48 97 59 62
26
19 20 50 33
35 74
46 49 98 60 63
27
20 21 51 33
36 75
47 50 99 60 63
28
20 22 52 34
36 76
48 50 100 61 64
29
21 22 53 35
37 77
48 51
-
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 7 - Критические значения Т-критерия Уилкоксона
(Манна-Уитни), применяемого для сравнения выборок с попарно связанными вариантами
Число пар- Уровни значимости, Число пар- Уровни значимости,
%
%
ных наблюных наблюдений n
дений n
5
1
5
1
6
1
16
31
21
7
3
17
36
24
8
5
1
18
41
29
9
7
3
19
47
33
10
9
4
20
53
39
11
12
6
21
60
44
12
15
8
22
67
50
13
18
11
23
74
56
14
22
14
24
82
62
15
26
17
25
90
69
р
0,05
0,01
0,05
0,01
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Алгоритм расчета количества животных,
среднего показателя по группе, ошибки и вариации
Продуктивность коров-первотелок, кг:
№ 1 – 3372
№ 2 – 3758
№ 3 - 4360
№ 4 – 3550
№ 5 – 4113
№ 6 – 3121
№ 7 – 4410
№ 8 – 4191
№ 9 – 3790
№ 10 – 3790
Откроем документ Microsoft Excel.
1) Выделить ячейку 1А, набрать номер
2) Выделить ячейку 2А, набрать № 1
3) Выделить ячейку 3А, набрать № 2
4) Таким образом, набираем номера всех животных:
4А - № 3
5А - № 4
6А - № 5
7А - № 6
8А - № 7
9А - № 8
10А - № 9
11А - № 10
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5) Выделить ячейку 1В набрать удой
6) Выделить ячейку 2В набрать удой коровы № 1 – 3372
7) Выделить ячейку 3В набрать удой коровы № 2 – 3758
8) Таким образом, набираем продуктивность всех животных:
4В – 4360
5В – 3550
6В – 4113
7В – 3121
8В – 4410
9В – 4194
10В – 3970
11В – 3790
9) Выделить ячейку 12А набрать количество
10) Выделить ячейку 12В. Найти на панели инструментов закладку Вставка
Функция
Статистические
Счет появится окно
Аргументы функции, где необходимо указать адреса ячеек. Адрес
ячейки будет В2 : В11
ОК. Функция подсчета количества голов
скота выполнена. В нашем случае 10 животных. В ячейке 12В появляется число 10.
11) Выделить ячейку 13А набрать среднее.
12) Выделить ячейку 13В. Найти на панели инструментов закладку Вставка
Функции
Статистические
Срзнач
появится
окно Аргументы функции, где необходимо указать адреса ячеек. Адрес ячейки будет В2 : В11
ОК. Функция подсчета среднего значе-
ния по данной группе выполнена. В нашем случае 3864 кг. В ячейке
13В появляется результат вычисления 3845,5.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13) Выделить ячейку 14А набрать сигма.
14) Выделить ячейку 14В. Найти на панели инструментов закладку Вставка
Функция
Статистические
Стандотклон
поя-
вится окно Аргументы функции, где необходимо указать адреса ячеек. Адрес ячейки будет В2 : В11
ОК. Функция подсчета стандарт-
ного отклонения выполнена. В нашем случае 425 кг. В ячейке 14В
появляется результат 425.
15) Выделить ячейку 15А набрать ошибка.
16) Ошибку средней арифметической величины признака находят по формуле:
mX
n 1
. Данную формулу необходимо набрать в
ячейке 15В. Выделить ячейку 15В. Поставить «=». Выделить ячейку
14В. Поставить знак «/». Набрать слово корень, открыть скобку «(»,
выделить ячейку 12В. Набрать «-1». Закрыть скобку «)». Нажать «Enter». Функция подсчета среднего арифметического значения выполнена. В нашем случае +135. В ячейке 15В появится результат 142.
17) Выделить ячейку 16А набрать вариация.
18) Значение вариации находят по формуле:
Х
100%
19) Выделить ячейку 16В. Поставить «=». Открыть скобку «(«.
Выделить ячейку 14В. Поставить знак «/». Выделить ячейку 13В.
Скобку закрыть «)». Набрать знак «*» и число 100 («*100»). Нажать
«Enter». Функция подсчета коэффициента вариации выполнена. В
нашем случае 11. В ячейке 16В появится значение 11.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Алгоритм расчета коэффициента корреляции
Номер
коровы
Продуктив-
Содержание жира в моло-
ность, кг:
ке, %
№1
3372
3,87
№2
3758
3,98
№3
4360
3,91
№4
3550
3,76
№5
4113
3,77
№6
3121
4,01
№7
4410
3,71
№8
4191
3,70
№9
3970
3,71
№ 10
3790
3,82
Откроем документ Microsoft Excel.
1) Выделить ячейку 1А набрать номер
2) Выделить ячейку 2А набрать № 1
3) Выделить ячейку 3А набрать № 2
4) Таким образом, набираем номера всех животных:
4А - № 3
5А - № 4
6А - № 5
7А - № 6
8А - № 7
9А - № 8
10А - № 9
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11А - № 10
5) Выделить ячейку 1В набрать удой
6) Выделить ячейку 2В набрать удой коровы № 1 – 3372
7) Выделить ячейку 3В набрать удой коровы № 2 – 3758
8) Таким образом, набираем продуктивность всех животных:
4В – 4360
5В – 3550
6В – 4113
7В – 3121
8В – 4410
9В – 4194
10В – 3970
11В – 3790
9) Выделить ячейку 1С набрать % жира
10) Выделить ячейку 2С набрать 3,87
11) Выделить ячейку 3С набрать 3,98
12) Таким образом, набираем процент жира в молоке всех коров:
4С – 3,91
5С – 3,76
6С – 3,77
7С – 4,01
8С – 3,71
9С – 3,70
10С – 3,71
11С - 3,82
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13) Выделить ячейку 12А набрать корреляция
14) Выделить ячейку 12В поставить «=». Найти на панели инструментов закладку Вставка
рел
Функция
Статистические
Кор-
появится окно Аргументы функции, где необходимо указать
адреса ячеек. Адрес ячейки массива 1 будет В2 : В11, для массива 2
С2 : С11
ОК. Функция подсчета корреляции выполнена. В нашем
случае -0,55. В ячейке 12В появляется результат -0,55536.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Алгоритм расчета критерия достоверности разности
Задание: Сравнить две группы животных и вычислить критерий
достоверности разности по промеру «высота в холке».
1 группа
№ животного
Высота в холке,
см
2399
127
2444
136
2386
135
2956
128
2869
124
2 группа
№ животного
Высота в холке,
см
556
122
2344
136
282
134
468
137
485
135
Откроем документ Microsoft Excel.
1) Наберем данные первой группы животных. Выделить ячейку
1А набрать 1 группа
2) Выделить ячейку 2А набрать номер животного
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) Выделить ячейку 3А набрать номер животного по заданию,
для первой группы. Номер животного в данном случае 2399.
4)
Выделить ячейку 4А набрать номер второго животного по
заданию для первой группы. В данном случае 2444.
5) Выделить ячейку 5А набрать номер животного по заданию,
для первой группы. Номер животного в данном случае 2386.
6) Таким образом, набираем номера всех животных:
6А - 2956
7А - 2869
7) Выделить ячейку 2В набрать высота в холке
8) Выделить ячейку 3В набрать промер «высота в холке» для
животного под номером 2399. В ячейке 3В – 127.
9) Выделить ячейку 4В набрать данный промер для животного
под номером 2444. В ячейке 4В - 136.
8) Таким образом, набираем промеры всех животных первой
группы:
5В – 135
6В – 128
7В – 124
10) Выделить ячейку 8А и набрать количество. Чтобы посчитать количество животных в данной группе выделяем ячейку 8В, ставим « = ». Выбираем на панели инструментов «Вставка → Функция
→ Статистические → Счет. Выходит окно Аргументы функции, где
необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес ячейки будет
В3 : В7
ОК. Функция подсчета выполнена. В нашем случае 5. В
ячейке 8В появляется результат 5.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11) Выделить ячейку 9А, набрать среднее. Выделяем ячейку 9В.
В данном случае нам необходимо подсчитать среднее значение по
данной группе. Ставим «=».
Выбираем на панели инструментов
«Вставка → Функция → Статистические → СРЗНАЧ. Выходит окно
Аргументы функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем
случае адрес ячейки будет В3 : В7
ОК. Функция подсчета среднего
значения выполнена. В нашем случае 130. В ячейке 9В появляется результат 130.
12) Выделить ячейку 10А и набрать «сигма». Выделить ячейку
10В. В данном случае нам необходимо подсчитать сигму. Ставим
«=». Выбираем на панели инструментов «Вставка → Функция →
Статистические → Стандотклон. Выходит окно АРГУМЕНТЫ
ФУНКЦИИ, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае
адрес ячейки будет В3 : В7 → ОК. Функция подсчета ошибки выполнена. В нашем случае 5. В ячейке 10В появляется результат 5,24.
13) Выделить ячейку 11А и набрать слово ошибка. Выделить
ячейку 11В. Вводим в ячейку «=» , выделим значение сигмы (в данном случае число 5 или адрес ячейки 10В), ставим косую черту «/»,
набираем корень, открываем скобку «(» и выделяем значение ячейки
8В, т.е. в нашем случае 5, закрываем скобку «)». Нажимаем «Enter».
Подсчет данного значения произведен, в нашем случае получено число 2,34.
14) Выполним такой же расчет всех значений для второй группы. Наберем данные второй группы животных. Выделить ячейку 13А
набрать 2 группа
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15) Выделить ячейку 14А набрать номер животного
16) Выделить ячейку 15А набрать номер животного по заданию,
для второй группы. Номер животного в данном случае 556.
17) Выделить ячейку 16А набрать номер второго животного по
заданию для первой группы. Номер животного в данном случае 2344.
18) Выделить ячейку 17А набрать номер животного по заданию,
для первой группы. Номер животного в данном случае 282.
19) Таким образом, набираем номера всех животных:
18А - 468
19А - 485
20) Выделить ячейку 14В набрать высота в холке
21) Выделить ячейку 15В набрать промер «высота в холке» для
животного под номером 5569. В ячейке 15В – 122.
22) Выделить ячейку 16В набрать данный промер для животного
под номером 2344. В ячейке 16В - 136.
23) Таким образом, забиваем промеры всех животных второй
группы:
17В – 134
18В – 137
19В – 135
24) Выделить ячейку 20А и набрать слово количество. Определяем количество животных в данной группе. Для этого выделяем
ячейку 20В, ставим « = ». Выбираем на панели инструментов «Вставка → Функция → Статистические → Счет. Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ячейки будет В15 : В19
ОК. Функция подсчета выполнена. В на-
шем случае 5. В ячейке 20В появляется число 5.
25) Выделить ячейку 21А и набрать среднее Выделяем ячейку
21В. В данном случае нам необходимо подсчитать среднее значение
по данной группе. Ставим «=». Выбираем на панели инструментов
«Вставка → Функция → Статистические → СРЗНАЧ. Выходит окно
АРГУМЕНТЫ ФУНКЦИИ, где необходимо указать адреса ячеек. В
нашем случае адрес ячейки будет В15 : В19
ОК. Функция подсчета
среднего значения выполнена. В нашем случае 132,8 ≈ 133. В ячейке
21В появляется число 133.
26) Выделить ячейку 22А и набрать слово сигма. Выделить
ячейку 22В. В данном случае нам необходимо подсчитать сигму.
Ставим «=». Выбираем на панели инструментов «Вставка → Функция → Статистические → Стандотклон. Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
ячейки будет В15 : В19
ОК. Функция подсчета ошибки выполнена.
В нашем случае 6. В ячейке 22В появляется результат 6,14.
27) Выделить ячейку 23А и набрать ошибка. Выделить ячейку
23В. Вводим в ячейку «=» , выделим значение сигмы (в данном случае число 6 или адрес ячейки 22В), ставим косую черту «/», набираем
корень, открываем скобку «(» и выделяем значение ячейки 20В, т.е. в
нашем случае 5, закрываем скобку «)». Нажимаем «Enter». Подсчет
данного значения произведен, в нашем случае получено число 2,75.
28) Далее нам необходимо рассчитать критерий достоверности.
Для этого выделяем ячейку 25А и набираем разница. Необходимо
рассчитать разницу между средним значение первой и второй груп75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пами. Выделяем ячейку 25В. Ставим «=». Выделяем среднее значение
первой группы, адрес ячейки 9В, это число 130. Ставим знак разности
«–» и выделяем среднее значение второй группы, адрес ячейки 21В,
это число 133. Нажимаем «Enter». Подсчет данного значения произведен, в нашем случае получено число -2,8.
29) Выделяем ячейку 26А. Набираем достоверность.
30) Выделяем ячейку 26В. Ставим «=». Выделяем ячейку 25В,
т.е. разницу между первой и второй группой, адрес ячейки 25В, значение (-3). Ставим косую черту или знак деления «/». Открываем
скобку «(». Выделяем ячейку 11В или значение ошибки первой группы число 2, ставим знак умножения «*» и еще раз выделяем ячейку
11В. Ставим знак суммы «+». Выделяем ячейку 23В или значение
ошибки второй группы число 2,7, ставим знак умножения «*» и еще
раз выделяем ячейку 23В. Закрываем скобку «)». Нажимаем «Enter».
Подсчет данного значения произведен, в нашем случае получено число -0,21.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Однофакторный дисперсионный анализ
Алгоритм анализа однофакторного дисперсионного комплекса
рассмотрим на примере.
В потомстве трех быков-производителей Луча, Ветра и Алмаза
определяли процент жира в молоке. Исследовали по пять коровсверстниц, рожденных от каждого быка. Требуется определить степень влияния разных быков на изучаемый признак.
% жира в молоке дочерей быков
Луч
Ветер
Алмаз
4,2
3,8
3,8
4,2
3,9
3,8
4,3
4,0
3,8
4,4
4,1
3,9
4,4
4,2
3,9
Откроем документ Microsoft Excel.
1) Выделить ячейку 2В набрать Луч.
2) Выделить ячейку 2С набрать Ветер.
3) Выделить ячейку 2D набрать Алмаз.
4) Выделить ячейку 3В набрать процент жира в молоке дочери
быка Луч от первой коровы 4,2; в ячейке 4В второй – 4,2; в ячейке 5В
третьей – 4,3; в ячейке 6В – четвертой 4,4; в ячейке 7В – пятой 4,4.
5) Выделить ячейку 3С набрать процент жира в молоке дочери
быка Ветер от первой коровы 3,8; в ячейке 4С второй – 3,9; в ячейке
5С третьей – 4,0; в ячейке 6С – четвертой 4,1; в ячейке 7С – пятой
4,2.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6) Выделить ячейку 3D набрать процент жира в молоке дочери
быка Алмаз от первой коровы 3,8; в ячейке 4D второй – 3,8; в ячейке
5D третьей – 3,8; в ячейке 6D – четвертой 3,9; в ячейке 7D – пятой
3,9.
7) Выделить ячейку 8А набрать кол-во. Поставить число «3» в
ячейке 8В, т.к. три быка-производителя.
8) Выделить ячейку 9А набрать сумма.
9) Выделить ячейку 9В, поставить «=». На панели инструментов
выбрать Вставка → Функция → Сумм→ Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
ячейки будет В3 : В7
ОК. Функция подсчета суммы выполнена. В
нашем случае 21,5. В ячейке 9В появляется результат 21,5.
10) Выделить ячейку 9В. В нижнем правом углу этой ячейки
найти черный плюс и потянуть его по ячейке 9С и 9D. Соответственно сумма результатов для быков Ветер и Алмаз будет подсчитана. В
нашем случае 20 и 19,2. В ячейке 9С будет результат 20, в ячейке 9D
– 19,2.
11) Выделить ячейку 10А, набрать кол-во. Необходимо подсчитать количество животных в каждой группе.
13) Выделить ячейку 10В. Поставить «=». На панели инструментов выбрать Вставка → Функция → Счет → Выходит окно Аргументы функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае
адрес ячейки будет В3 : В7
ОК. Функция выполнена. В нашем слу-
чае 5. В ячейке 10В появляется результат 5.
12) Выделить ячейку 10С. Поставить «=». На панели инструментов выбрать Вставка → Функция → Счет → Выходит окно Аргумен78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ты функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае
адрес ячейки будет В3 : В7
ОК. Функция выполнена. В нашем слу-
чае 5. В ячейке 10В появляется результат 5.
13) Выделить ячейку 10В. В нижнем правом углу этой ячейки
найти черный плюс и потянуть его по ячейке 10С и 10D. В ячейке
10С и 10D будет результат 5.
14) Выделить ячейку 11А, набрать среднее.
15) Необходимо рассчитать среднее значение для каждой группы животных. Среднее значение можно рассчитать как сумма / на количество. В нашем случае в ячейке 11В поставить «=», выделить
ячейку 9В, т.е значение суммы для быка Луч 21,5, поставить косую
черту «/», выделить ячейку 10В, т.е значение 5 и нажать Enter. Функция подсчета среднего значения первой группы животных выполнена,
в нашем случае 4,3. В 11В будет значение 4,30.
16) Выделить ячейку 11В. В нижнем правом углу этой ячейки
найти черный плюс и потянуть его по ячейке 11С и 11D. Соответственно среднее значение по группам для быков Ветер и Алмаз будет
подсчитана. В нашем случае 4,00 и 3,84. В ячейке 11С будет результат 4,00, в ячейке 11D – 3,84.
17) Для того, чтобы подсчитать сумму по трем группам животных, выделяем ячейку 9Е, поставить «=». На панели инструментов
выбрать Вставка → Функция → Сумм → Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
ячейки будет В9 : D9
ОК. Функция выполнена. В нашем случае
60,7. В ячейке 9Е появляется результат 60,7.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18) Необходимо рассчитать всего животных в трех группах, для
этого выделить ячейку 10Е, поставить «=». На панели инструментов
выбрать Вставка → Функция → СУММ → Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
ячейки будет В10 : D10
ОК. Функция выполнена. В нашем случае
15. В ячейке 10Е появляется результат 15.
19) Для того, чтобы рассчитать среднее значение содержания
жира в молоке по всем трем группам выделить ячейку 11Е, поставить
«=». Выделяем ячейку 9Е, ставим косую черту или знак деления «/»,
выделяем ячейку 10Е. Нажать Enter. Функция подсчета среднего
значения выполнена, в нашем случае 4,05. В 11Е будет значение 4,05.
20) Определяем общую сумму квадратов отклонений Dy = Σ (хi –
х). Выделяем ячейку 14А, набираем Луч.
21) Выделяем ячейку 13В, набираем разность.
22) Выделяем ячейку 14В, ставим «=». Набираем первое значение процента жира в молоке дочери быка Луч 4,2-4,05 → Enter. В
ячейке 14В будет значение разности 0,15.
23) Выделяем ячейку 15В, ставим «=». Набираем второе значение процента жира в молоке дочери быка Луч 4,2-4,05 → Enter. В
ячейке 15В будет значение разности 0,15.
24) Выделяем ячейку 16В, ставим «=». Набираем третье значение процента жира в молоке дочери быка Луч 4,3-4,05 → Enter. В
ячейке 16В будет значение разности 0,25.
25) Выделяем ячейку 17В, ставим «=». Набираем четвертое значение процента жира в молоке дочери быка Луч 4,4-4,05 → Enter. В
ячейке 17В будет значение разности 0,35.
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26) Выделяем ячейку 18В, ставим «=». Набираем четвертое значение процента жира в молоке дочери быка Луч 4,4-4,05 → Enter. В
ячейке 18В будет значение разности 0,35.
27) Необходимо полученные значения разности возвести в квадрат. Выделить ячейку 13С, набрать квадрат.
28) Выделяем ячейку 14С, ставим «=», набираем значение ячейки 14В знак «*» и еще раз значение ячейки 14В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0225.
29) Выделяем ячейку 15С, ставим «=», набираем значение ячейки 15В знак «*» и еще раз значение ячейки 15В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0225.
30) Выделяем ячейку 16С, ставим «=», набираем значение ячейки 16В знак «*» и еще раз значение ячейки 16В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0625.
31) Выделяем ячейку 17С, ставим «=», набираем значение ячейки 17В знак «*» и еще раз значение ячейки 17В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,1225.
32) Выделяем ячейку 18С, ставим «=», набираем значение ячейки 18В знак «*» и еще раз значение ячейки 18В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,1225.
33) Выделяем ячейку 19А, набрать Ветер.
34) Выделяем ячейку 19В, ставим «=». Набираем первое значение процента жира в молоке дочери быка Ветер 3,8-4,05 → Enter. В
ячейке 19В будет значение разности -0,25.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35) Выделяем ячейку 20В, ставим «=». Набираем второе значение процента жира в молоке дочери быка Ветер 3,9-4,05 → Enter. В
ячейке 20В будет значение разности -0,15.
36) Выделяем ячейку 21В, ставим «=». Набираем третье значение процента жира в молоке дочери быка Ветер 4,0-4,05 → Enter. В
ячейке 21В будет значение разности -0,05.
37) Выделяем ячейку 22В, ставим «=». Набираем четвертое значение процента жира в молоке дочери быка Ветер 4,1-4,05 → Enter. В
ячейке 22В будет значение разности 0,05.
38) Выделяем ячейку 23В, ставим «=». Набираем пятое значение
процента жира в молоке дочери быка Ветер 4,2-4,05 → Enter. В ячейке 23В будет значение разности 0,15.
39) Выделяем ячейку 19С, ставим «=», набираем значение ячейки 19В знак «*» и еще раз значение ячейки 19В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0625.
40) Выделяем ячейку 20С, ставим «=», набираем значение ячейки 20В знак «*» и еще раз значение ячейки 20В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0225.
41) Выделяем ячейку 21С, ставим «=», набираем значение ячейки 21В знак «*» и еще раз значение ячейки 21В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0025.
42) Выделяем ячейку 22С, ставим «=», набираем значение ячейки 22В знак «*» и еще раз значение ячейки 22В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0025.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43) Выделяем ячейку 23С, ставим «=», набираем значение ячейки 23В знак «*» и еще раз значение ячейки 23В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0025.
44) Выделяем ячейку 24А, набрать Алмаз.
45) Выделяем ячейку 24В, ставим «=». Набираем первое значение процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,8-4,05 → Enter. В
ячейке 24В будет значение разности -0,25.
46) Выделяем ячейку 25В, ставим «=». Набираем второе значение процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,8-4,05 → Enter. В
ячейке 25В будет значение разности -0,25.
47) Выделяем ячейку 26В, ставим «=». Набираем третье значение процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,8-4,05 → Enter. В
ячейке 26В будет значение разности -0,25.
48) Выделяем ячейку 27В, ставим «=». Набираем четвертое значение процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,9-4,05 → Enter. В
ячейке 27В будет значение разности -0,15.
49) Выделяем ячейку 28В, ставим «=». Набираем пятое значение
процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,9-4,05 → Enter. В ячейке 28В будет значение разности -0,15.
50) Выделяем ячейку 24С, ставим «=», набираем значение ячейки 24В знак «*» и еще раз значение ячейки 24В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0625.
51) Выделяем ячейку 25С, ставим «=», набираем значение ячейки 25В знак «*» и еще раз значение ячейки 25В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0625.
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
52) Выделяем ячейку 26С, ставим «=», набираем значение ячейки 26В знак «*» и еще раз значение ячейки 26В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0625.
53) Выделяем ячейку 27С, ставим «=», набираем значение ячейки 27В знак «*» и еще раз значение ячейки 27В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0225.
54) Выделяем ячейку 28С, ставим «=», набираем значение ячейки 28В знак «*» и еще раз значение ячейки 28В → Enter. В данной
ячейке появляется значения 0,0225.
55) Выделить ячейку 29А, набрать Dy.
56) Выделить ячейку 29С, ставим «=». На панели инструментов
выбрать Вставка → Функция → СУММ → Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
ячейки будет С14 : С28
ОК. Функция выполнена. В нашем случае
0,6975. В ячейке 29С появляется результат 0,6975.
57) Определяем межгрупповую сумму квадратов отклонений
DA =Σ nA( х А
х )2
Выделяем ячейку 31В, ставим «=». Набираем среднее значение в
группе животных быка Луч – значение 4,30 и вычитаем среднее значение по всему массиву – 4,05. Так, в ячейке 31В набираем 4,30 – 4,05
→ Enter. В данной ячейке результат разности будет 0,25.
58) Выделяем ячейку 32В, ставим «=». Набираем среднее значение в группе животных быка Ветер – значение 4,00 и вычитаем среднее значение по всему массиву – 4,05. Так, в ячейке 32В набираем
4,00 – 4,05 → Enter. В данной ячейке результат разности будет -0,05.
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
59) Выделяем ячейку 33В, ставим «=». Набираем среднее значение в группе животных быка Алмаз – значение 3,84 и вычитаем среднее значение по всему массиву – 4,05. Так, в ячейке 33В набираем
3,84 – 4,05 → Enter. В данной ячейке результат разности будет -0,21.
60) Выделяем ячейку 31С, возводим число 0,25 в квадрат, т.е
ставим «=», выделяем значение ячейки 31В, знак «*» и еще раз значение ячейки 31В. В ячейке 31С будет значение 0,0625.
61) Выделяем ячейку 32С, возводим число -0,05 в квадрат, т.е
ставим «=», выделяем значение ячейки 32В, знак «*» и еще раз значение ячейки 32В. В ячейке 32С будет значение 0,0025.
62) Выделяем ячейку 33С, возводим число -0,21 в квадрат, т.е
ставим «=», выделяем значение ячейки 33В, знак «*» и еще раз значение ячейки 33В. В ячейке 33С будет значение 0,0441.
63) Выделить ячейку 31D. Ставим «=», далее выделяем ячейку
31С, т.е число 0,0625, знак «*» на число «5» → Enter. В данной ячейке
будет значение 0,3125.
64) Выделить ячейку 32D. Ставим «=», далее выделяем ячейку
32С, т.е число 0,0025, знак «*» на число «5» → Enter. В данной ячейке
будет значение 0,0125.
65) Выделить ячейку 33D. Ставим «=», далее выделяем ячейку
33С, т.е число 0,0441, знак «*» на число «5» → Enter. В данной ячейке
будет значение 0,2205.
66) Выделить ячейку 34А, набрать DA.
67) Выделить ячейку 34D, ставим «=». На панели инструментов
выбрать Вставка → Функция → СУММ → Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ячейки будет D31 : D33
ОК. Функция выполнена. В нашем случае
0,5455. В ячейке 34D появляется результат 0,5455.
68) Находим внутригрупповую или остаточную сумму квадратов отклонений DZ = Σ (xiA- хА ). Выделяем ячейку 2Н, набираем разность.
69) Выделяем ячейку 3Н, ставим «=», от первого значения процента жира в молоке дочери быка Луч 4,2 отнимаем среднее значение
по этой группе 4,3, т.е 4,2-4,3 → Enter. В данной ячейке будет значение -0,1.
70) Выделяем ячейку 4Н, ставим «=», от второго значения процента жира в молоке дочери быка Луч 4,2 отнимаем среднее значение
по этой группе 4,3, т.е 4,2-4,3 → Enter. В данной ячейке будет значение -0,1.
71) Выделяем ячейку 5Н, ставим «=», от третьего значения процента жира в молоке дочери быка Луч 4,3 отнимаем среднее значение
по этой группе 4,3, т.е 4,3-4,3 → Enter. В данной ячейке будет значение 0.
72) Выделяем ячейку 6Н, ставим «=», от четвертого значения
процента жира в молоке дочери быка Луч 4,4 отнимаем среднее значение по этой группе 4,3, т.е 4,4-4,3 → Enter. В данной ячейке будет
значение 0,1.
73) Выделяем ячейку 7Н, ставим «=», от пятого значения процента жира в молоке дочери быка Луч 4,4 отнимаем среднее значение
по этой группе 4,3, т.е 4,4-4,3 → Enter. В данной ячейке будет значение 0,1.
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
74) Выделяем ячейку 8Н, ставим «=», от первого значения процента жира в молоке дочери быка Ветер 3,8 отнимаем среднее значение по этой группе 4,0, т.е 3,8-4,0 → Enter. В данной ячейке будет
значение -0,2.
75) Выделяем ячейку 9Н, ставим «=», от второго значения процента жира в молоке дочери быка Ветер 3,9 отнимаем среднее значение по этой группе 4,0, т.е 3,9-4,0 → Enter. В данной ячейке будет
значение -0,1.
76) Выделяем ячейку 10Н, ставим «=», от третьего значения
процента жира в молоке дочери быка Ветер 4,0 отнимаем среднее
значение по этой группе 4,0, т.е 4,0-4,0 → Enter. В данной ячейке будет значение 0.
77) Выделяем ячейку 11Н, ставим «=», от четвертого значения
процента жира в молоке дочери быка Ветер 4,1 отнимаем среднее
значение по этой группе 4,0, т.е 4,1-4,0 → Enter. В данной ячейке будет значение 0,1.
78) Выделяем ячейку 12Н, ставим «=», от пятого значения процента жира в молоке дочери быка Ветер 4,2 отнимаем среднее значение по этой группе 4,0, т.е 4,2-4,0 → Enter. В данной ячейке будет
значение 0,2.
79) Выделяем ячейку 13Н, ставим «=», от первого значения процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,8 отнимаем среднее значение по этой группе 3,84, т.е 3,8-3,84 → Enter. В данной ячейке будет
значение -0,04.
80) Выделяем ячейку 14Н, ставим «=», от второго значения процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,8 отнимаем среднее значе87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ние по этой группе 3,84, т.е 3,8-3,84 → Enter. В данной ячейке будет
значение -0,04.
81) Выделяем ячейку 15Н, ставим «=», от третьего значения
процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,8 отнимаем среднее
значение по этой группе 3,84, т.е 3,8-3,84 → Enter. В данной ячейке
будет значение -0,04.
82) Выделяем ячейку 16Н, ставим «=», от четвертого значения
процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,9 отнимаем среднее
значение по этой группе 3,84, т.е «3,9-3,84» → Enter. В данной ячейке
будет значение «0,06».
83) Выделяем ячейку 17Н, ставим «=», от четвертого значения
процента жира в молоке дочери быка Алмаз 3,9 отнимаем среднее
значение по этой группе 3,84, т.е 3,9-3,84 → Enter. В данной ячейке
будет значение 0,06.
84) Выделяем ячейку 2I, набираем квадрат.
85) Выделяем ячейку 3I, ставим «=», выделяем значение ячейки
3Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 3Н → Enter. В ячейке будет
значение 0,01.
86) Выделяем ячейку 4I, ставим «=», выделяем значение ячейки
4Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 4Н → Enter. В ячейке будет
значение 0,01.
87) Выделяем ячейку 5I, ставим «=», выделяем значение ячейки
5Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 5Н → Enter. В ячейке будет
значение 0.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
88) Выделяем ячейку 6I, ставим «=», выделяем значение ячейки
6Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 6Н → Enter. В ячейке будет
значение 0,01.
89) Выделяем ячейку 7I, ставим «=», выделяем значение ячейки
7Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 7Н → Enter. В ячейке будет
значение 0,01.
90) Выделяем ячейку 8I, ставим «=», выделяем значение ячейки
8Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 8Н → Enter. В ячейке будет
значение 0,04.
91) Выделяем ячейку 9I, ставим «=», выделяем значение ячейки
9Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 9Н → Enter. В ячейке будет
значение 0,01.
92) Выделяем ячейку 10I, ставим «=», выделяем значение ячейки 10Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 10Н → Enter. В ячейке
будет значение 0.
93) Выделяем ячейку 11I, ставим «=», выделяем значение ячейки 11Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 11Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,01.
94) Выделяем ячейку 12I, ставим «=», выделяем значение ячейки 12Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 12Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,04.
95) Выделяем ячейку 13I, ставим «=», выделяем значение ячейки 13Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 13Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,0016.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
96) Выделяем ячейку 14I, ставим «=», выделяем значение ячейки 14Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 14Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,0016.
97) Выделяем ячейку 15I, ставим «=», выделяем значение ячейки 15Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 15Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,0016.
98) Выделяем ячейку 16I, ставим «=», выделяем значение ячейки 16Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 16Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,0036.
99) Выделяем ячейку 17I, ставим «=», выделяем значение ячейки 17Н, знак «*» и еще раз значение ячейки 17Н → Enter. В ячейке
будет значение 0,0036.
100) Выделить ячейку 18Н, набрать DZ.
101) Выделить ячейку 18I ставим «=». На панели инструментов
выбрать Вставка → Функция → СУММ → Выходит окно Аргументы
функции, где необходимо указать адреса ячеек. В нашем случае адрес
ячейки будет I3 : I17
ОК. Функция выполнена. В нашем случае
0,152. В ячейке 18I появляется результат 0,1520.
102) Определяем число степеней свободы для Dy: νу = n - 1. Выделяем ячейку 2J, набираем νy.
103) Выделяем ячейку 3J, ставим «=» выделяем значение ячейки
10Е (15), набираем знак «-» и число 1 → Enter. В ячейке будет значение 14.
104) Определяем число степеней свободы для DA: νA = a - 1. Выделяем ячейку 2K, набираем νA.
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
105) Выделяем ячейку 3К, ставим «=» выделяем значение ячейки 8В (3), набираем знак «-» и число 1 → Enter. В ячейке будет значение 2.
106) Определяем число степеней свободы для DZ: νZ = n - a. Выделяем ячейку 2L, набираем νZ.
107) Выделяем ячейку 3L, ставим «=» выделяем значение ячейки 10Е (15), набираем знак «-» и адрес ячейки 8В (3) → Enter. В ячейке будет значение 12.
108) Определим дисперсию
2
у
Dy
n 1
Выделить ячейку 2М, набрать Сигма У.
109) Выделить ячейку 3М, поставить «=», выделить результат
подсчета значения Dy, т.е адрес ячейки 29С, знак деления «/», и адрес
ячейки 3J (14) → Enter. В ячейке будет значение 0,05.
110) Определим дисперсию
2
А
DА
а 1
Выделить ячейку 2N набрать Сигма А.
111) Выделить ячейку 3N, поставить «=», выделить результат
подсчета значения DA, т.е адрес ячейки 34D, знак деления «/», и адрес
ячейки 3К (2) → Enter. В ячейке будет значение 0,2727.
112) Определим дисперсию
2
Z
DZ
n a
Выделить ячейку 2О набрать Сигма Z.
113) Выделить ячейку 3О, поставить «=», выделить результат
подсчета значения DZ, т.е адрес ячейки 18I, знак деления «/», и адрес
ячейки 3L (12) → Enter. В ячейке будет значение 0,0127.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Александр Михайлович Крюков
Татьяна Викторовна Шишкина
БИОМЕТРИЯ
Учебно-методическое пособие
Компьютерная верстка
Сдано в производство
Т.В. Шишкиной
2014 г.
Формат 60×84 1/16
Бумага Гознак Print
Усл. печ. л. 15,0
Тираж 50 экз.
Заказ №
РИО ПГСХА
440014, г. Пенза, ул. Ботаническая, 30
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
93
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
35
Размер файла
1 014 Кб
Теги
529
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа