close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1986

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На правах рукописи
Богомолов Владислав Афанасьевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В
СЛОИСТЫХ ПЛАСТАХ
Специальность 05.13.18 – математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Казань – 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа выполнена на кафедре информатики и прикладной математики
Государственного образовательного учреждения высшего профессионального
образования «Казанский государственный технологический университет».
Научный руководитель
доктор технических наук,
доцент
Плохотников Сергей
Павлович
Официальные
доктор физико-
оппоненты
математических наук,
профессор
Кирпичников Александр
Петрович
кандидат технических
наук,
Рамазанов Рашит
Газнавиевич
Ведущая организация
ГОУ ВПО Казанский
государственный
технический университет
им А.Н. Туполева,
Защита состоится «1» июля 2011 г. в 1600 часов на заседании диссертационного
совета Д 212.080.13 в Казанском государственном технологическом университете по
адресу: 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68, зал заседаний Ученого совета (А–330).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного
технологического университета.
Автореферат разослан «31» мая 2011 года
Ученый секретарь
диссертационного совета
А.В. Клинов
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Общая характеристика работы
Актуальность темы. При многовариантных гидродинамических расчетах можно
использовать трехмерные численные гидродинамические модели многофазной
фильтрации в нефтяных, газовых, геотермальных и т.д. пластах. Гидродинамические
модели создаются на основе геологических моделей, которые содержат до 100
млн. ячеек разностной сетки, время расчетов которых неприемлемо
практического
использования
модели.
Поэтому необходимо
для
уменьшить
количество ячеек путем объединения мелких ячеек геологической сетки в
крупные
ячейки
гидродинамической сетки,
для
фильтрационно–емкостные
параметры.
«эквивалентные»
называется
ремасштабирование
(up’scaling)
которой
определяются
Такая
геологической
процедура
модели
в
гидродинамическую. В последнее время методы ремасштабирования интенсивно
развиваются, но завершенная теория пока не построена.
Эквивалентными
гидродинамических
параметрами
расчетов,
укрупненных
являются
ячеек,
пористость
необходимыми
пластовой
для
породы,
насыщенности фаз, абсолютная проницаемость пористой среды и относительные
фазовые
проницаемости (ОФП).
Эквивалентные
фильтрационно–емкостные
параметры крупных ячеек, которые зависят от параметров составляющих их
мелких
ячеек,
необходимо
определить
таким
образом, чтобы
различие
результатов вычислительного эксперимента (ВЭ) на исходной и укрупненной
сетках было минимальным.
Создание новых методов расчета модифицированных ОФП представляется
важным и актуальным.
Исследование точности численных расчетов по осредненным моделям в
двумерной постановке по сравнению с результатами численного решения трехмерной
задачи двухфазной фильтрации является актуальной задачей, необходимой для
определения возможности использования этих осредненных моделей при площадном
заводнении конкретных месторождений.
Актуален
и
вопрос
о
применимости
осреднённых
моделей
и
их
модифицированных ОФП в задачах площадного заводнения при двухфазной
фильтрации, например, в пятиточечной и девятиточечной системах заводнения.
Целью диссертационной работы является математическая разработка и
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
проверка методик для расчета процесса фильтрации и показателей разработки с
использованием модифицированных ОФП
при
ремасштабировании
геолого–
гидродинамических моделей пластовых систем.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработать осредненную математическую модель, в которой используются
модифицированные ОФП;
- на основании разработанной осредненной математической модели разработать и
реализовать в виде комплекса программ для дистанционных расчетов на базе HTTPсервера численный алгоритм вычисления модифицированных ОФП;
- с помощью разработанного комплекса программ получить модифицированные
ОФП;
- провести ВЭ для проверки полученных модифицированных ОФП в сравнении с
эталонными моделями.
Научная новизна работы состоит в следующем:
• Проанализировано влияние характера слоистой неоднородности пласта на
процесс вытеснения и величину каждого из основных показателей разработки при
площадном заводнении для 6–ти известных вероятностных законов распределения
функции K(z): равномерного, треугольного, бета–распределения, Максвелла, гамма–
распределения, экспоненциального.
• При помощи разработанного автором комплекса программного обеспечения для
дистанционных
расчетов
на
базе
HTTP-сервера
численно
получены
модифицированные ОФП для осредненной двумерной двухфазной модели, на основе
допущения о струйности вытеснения фаз для 6–ти известных вероятностных законов
распределения, применяемых в расчетах в подземной гидродинамике в проектных
организациях;
• С помощью ВЭ исследована погрешность расчетов основных показателей
разработки по двум осредненным моделям B и C, по сравнению с трехмерными
эталонами Ai. Впервые получены границы изменения при площадном заводнении для
эталонов Ai, в которых находится их каждый технологический показатель разработки:
коэффициент нефтеотдачи; доля воды в потоке на выходе; суммарный отбор
жидкости.
Достоверность полученных результатов работы подтверждается строгостью
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
применяемых
математических
выводов,
физической
непротиворечивостью
используемых математических моделей, а также проведением ВЭ с эталонными
моделями на сертифицированном гидродинамическом симуляторе.
Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты могут
быть использованы при геолого–гидродинамическом моделировании разработки
нефтяных, газовых, геотермальных месторождений в специализированных НИИ и
проектных организациях, занимающихся проектированием и анализом разработки
месторождений, а именно: во ВНИИнефть (г. Москва), ВНИИОЭНГ (г. Москва),
ТатНИПИнефть (г. Бугульма), Краснодар НИПИнефть и др.
Апробация работы. Результаты работы докладывались автором и обсуждались
на следующих конференциях: Труды Всероссийского семинара «Аналитическая
механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ им. Туполева, 2008
г.; Международная научная конференция «Математические методы в технике и
технологиях» (ММТТ–22), Псков, 2009 г.; X Всероссийский симпозиум по
прикладной и промышленной математике, Сочи – Дагомыс, 2009 г.; Научно–
техническая
конференция
с
международным
участием
;
«Компьютерное
моделирование в наукоемких технологиях» (КМНТ–2010), Украина, Харьков, ХНУ
имени
В.Н.Каразина,
2010
г.;
Международная
научная
конференция
«Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ–23), Саратов, 2010 г.; XI
Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи –
Дагомыс, 2010 г.; Международная научная конференция «Краевые задачи механики
сплошных сред и их приложения», Казань, 2010 г.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех
глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 125
страницах, содержит 57 рисунков, 10 таблиц и библиографию, насчитывающую 105
наименований.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах,
список которых приведен в конце автореферата, включая 7 статей в журналах,
рекомендованных ВАК.
Структура и краткое содержание работы
Во введении обоснована
актуальность
5
темы
диссертации, сформулирована
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
цель работы, отмечена научная новизна и практическая значимость исследований.
Чаще при ремасштабировании производят объединение слоев геологической
модели.
При этом многие месторождения обладают явно выраженной слоистой
неоднородностью абсолютной проницаемости пласта.
Простейшей из осредненных моделей является модель, которую будем называть
модель “С”. В ней используют исходные лабораторные ОФП, и среднюю по
толщине пласта абсолютную проницаемость K*, определяемые по кернам.
Другая модель предложенная в работах В.Я. Булыгина, С.М. Зиновьева, А.К.
Курбанова, Г.А. Атанова, К. Хирна и развитая в работах Плохотникова С.П.,
основывается на струйном вытеснении. Ее будем называть моделью “В”. В ней
используется средняя K* и модифицированные ОФП.
На практике процедура выбора наилучшего варианта объединения слоев
делается вручную, когда из множества вариантов выбирается тот, для которого
погрешность, рассчитанная с помощью гидродинамического симулятора, имеет
наименьшее
значение.
Погрешность
служит
мерой
отличия
расчетов
на
геологической и гидродинамической сетках, т.е. до и после ремасштабирования.
При заданной средней K* и заданном вероятностном законе распределения
абсолютной проницаемости по толщине пласта при фиксированном коэффициенте
вариации ν пропластки слоистого пласта могут быть изолированными или
неизолированными относительно друг друга.
Диссертация состоит из трех глав.
В первой главе «Анализ процесса вытеснения и показателей разработки в
слоистых пластах на различных моделях двухфазной изотермической фильтрации
при линейных ОФП» изучен процесс двухфазной фильтрации в слоистых пластах при
линейных исходных лабораторных ОФП. Далее вместо лабораторных ОФП
использовались известные эмпирические зависимости ОФП KВ(S) и KН(S) от
водонасыщенности (S) вида
K В ( S )  K В0  S П ( s) , K Н ( S )  K Н 0  1  S П ( s ))  ,

где S П S  

(1)
S  S*
,     1,2,3 ,
S *  S*
индексы «Н» и «В» соответствуют нефти и воде, индекс «П» подвижная
водонасыщенность, «0» максимальное значение ОФП, S* и S* – максимальная и
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
минимальная водонасыщенность. При α=β=1 эти ОФП являются линейными, а при
α,β >1 они – нелинейные.
В п.1.1 дается описание физических параметров изучаемых слоистых пластов.
Приводится известная математическая постановка трехмерной задачи течения
двухфазного изотермического потока.
При этом принимаются следующие допущения:
а) пласт и насыщающие его нефть и вода слабосжимаемы;
б) жидкости в пласте не смешиваются, не взаимодействуют между собой и с
коллектором;
в) процесс движения нефти и воды изотермический и подчиняется линейному закону
Дарси;
г) действием капиллярных и гравитационных сил пренебрегали.
При этих допущениях справедлива следующая известная система уравнений:



m Н S Н     Н K ( z ) K Н ( S Н ) P  ,
t
Н


(2)



m В S В     В K ( z ) K В (S В ) P  ,
t
В


(3)
S Н  SВ  1.
(4)
В приведенных выше уравнениях t – время; m – коэффициент пористости; P –
пластовое давление; коэффициенты SН, SВ – нефте– и водонасыщенности; K(z) –
коэффициент
абсолютной
проницаемости
пласта;
μН,
μВ
–
коэффициенты
динамических вязкостей нефти и воды; ρН, ρВ – коэффициенты плотностей нефти и
воды.
В качестве начальных условий распределение поля давления задавали в виде
P( x, y , z ,0)  P 0 ( x, y , z ) ,
распределение поля нефтенасыщенности при t=0 – S Н ( x, y , z,0)  S Н0 ( x, y , z )
или распределения водонасыщенности при t=0 – S В ( x, y , z,0)  S В0 ( x, y, z )
Внешняя граница задавалась непроницаемой – U Нn
G0
 0 , U Вn
G0
0;
Здесь G0 – внешняя граница, UНn, UВn, – нормальные составляющие скорости
движения нефти и воды через границу G0.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Граничные
условия
на
скважинах
задавались
следующим
нагнетательной скважине (индекс ξ) задавалось забойные давление
образом.
P G   P3 ,
На
где Gξ –
граница нагнетательной скважины.
На добывающих скважинах (индекс η) задавались забойные давления P G  P3 , где
Gη – граница η–ой добывающей скважины.
При вычислениях использовался известный численный алгоритм по конечно–
разностным схемам реализованный в гидросимуляторе TEMPEST, при этом
использовалась полностью неявная схема.
Изучаемый слоистый пласт для трехмерной (x,y,z)–задачи состоит из десяти
однородных по абсолютной проницаемости пропластков, одинаковой толщины
Hj=H/10, абсолютная проницаемость каждого – Kj. Рассматривались различные
взаимные расположения пропластков в слоистом пласте – эталоны Ai. Причем,
пропластки могут быть гидродинамически связанными – эталоны Ai (i=1…7) и
изолированными – эталон A8.
Для проведения ВЭ использовались эталоны Ai (i=1…8) они отличаются друг от
друга расположением пропластков по вертикали. А именно:
1. A1 – абсолютная проницаемость K(z) возрастает по пропласткам от кровли и
подошвы к центру примерно симметрично относительно середины z=H/2 от Kmin до
Kmax;
2. A2 – K(z) убывает от кровли и подошвы к центру от Kmax до Kmin;
3. A3 – K(z) изменяется по вертикали примерно равномерно от Kmax до Kmin;
4. A4 – K(z) изменяется и в верхней, и в нижней половинах пласта от Kmax до Kmin;
5. A5 – в верхней половине пласта K(z) изменяется от Kmax до Kmin примерно
симметрично относительно линии z=8/10H, а в нижней половине пласта – убывает от
Kmax до Kmin;
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1 Расположение пропластков в пласте для равномерного закона
6. A6 – в нижней половине пласта K(z) изменяется от Kmax до Kmin примерно
симметрично относительно линии z=2/10H, а в верхней половине пласта – убывает от
Kmax до Kmin;
7. A7 – пропластки сверху вниз расположены следующим образом – сначала
пропласток с максимальным значением абсолютной проницаемости из 10–ти, за ним
– с минимальным значением из оставшихся 9–ти, затем – лучший из оставшихся 8–
ми, затем – худший из оставшихся 7–ми, и т.д.
8. A8 – изолированные пропластки, поэтому порядок расположения пропластков по
высоте не играет роли.
На Рис. 1 приведен пример расположения пропластков в пласте для равномерного
закона распределения абсолютной проницаемости по толщине.
Всем описанным эталонам Ai (i=1…8) соответствует один тот же ряд
распределения.
2,0
1,8
Э.
1,6
B.
1,4
1,2
M.
1,0
T.
0,8
0,6
Г.
P.
0,4
0,2
0,0
0
1
2
3
4
5
Рис. 2 Плотности вероятности для 6–ти законов распределения
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
K
1,6
Э.
1,4
M.
Г.
1,2
B.
1,0
P.
0,8
0,6
T.
0,4
0,2
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
j
Рис. 3 Значения абсолютной проницаемости (K) по пропласткам (j)
Этот вероятностный ряд распределения абсолютных проницаемостей Kj
и
толщин Hj по пропласткам является некоторым дискретным характерным вариантом
одного из 6–ти непрерывных вероятностных законов распределения, плотности
вероятностей которых представлены на Рис. 2. В работе рассмотрены следующие
законы распределения:
1. Равномерный – (Р. закон), с коэффициентом вариации v= 0,57.
2. β–распределение при коэффициентах γ=1,η=2 – (B. закон), с v= 0,7.
3. Треугольный (β–распределения при γ=2,η=1) – (Т. закон), с v= 0,35.
4. Экспоненциальный – (Э. закон), с v= 0,94.
5. Гамма–распределение при γ=1, η=2 – (Г. закон), с v= 0,68.
6. Усеченный закон Максвелла (М. закон), предложенный в работах Саттарова М.М., с
v= 0,84.
На Рис.3 приведены графики разброса абсолютной проницаемости по пропласткам
для 6–ти изучаемых в данной работе вероятностных законов распределения K(z).
В п.1.2 дается описание двух осредненных моделей двухфазной фильтрации C и
B.
Модель C основана на осреднении по толщине пласта H абсолютной
проницаемости K(z). Давление P и водонасыщенность S не зависят от z.
Изучаемый пласт обладает непроницаемыми подошвой и кровлей. После
осреднения переходим от рассмотрения исходной трехмерной (x,y,z) – задачи к
рассмотрению (x,y)–задачи, в которой вместо абсолютной проницаемости K(z)
используется
K* 
1 H
 k ( z )dz
H 0
и исходные ОФП (1).
Модель B основана на использовании средней K* и модифицированных ОФП. Они
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
получаются путем осреднения по толщине пласта H нефте– и гидропроводностей при
допущении о струйности вытеснения. Вода вытесняет нефть по пропласткам и
движется в струях различной протяженности. При этом в пропластках с большей
проницаемостью движение происходит быстрее. Поэтому в каждом вертикальном
сечении пропластки можно объединить в две зоны: зону воды толщиной Hв, где
S(x,y,z)=S*, и зону нефти толщиной HН, где S(x,y,z)=S*. Причем на любой такой
вертикали можно выделить слой с пороговой проницаемостью k такой, что в слоях с
k  k движется одна вода, а в слоях k  k – одна нефть.
В п.1.3 приводятся известные модифицированные ОФП модели B, которые в
данной работе были представлены в виде:
K Вм S   K В0  S П ( S )
K В (S )
K (S )
, K Нм ( S )  K Н 0  1  S П ( S ) Н *
*
K
K
Здесь: Kв (S) – средняя проницаемость зоны воды в
данном вертикальном сечении пласта; Kн (S) – средняя
проницаемость зоны нефти.
Эти модифицированные ОФП построены при
линейных исходных ОФП и приведены на Рис. 4.
В п.1.4 приводятся результаты ВЭ расчетов по
моделям B и C в сравнении с результатами трехмерных
расчетов на одном из эталонов – A3. В нем все
пропластки
Рис. 4 Модифицированные
ОФП при линейных
гидродинамически
абсолютная проницаемость
взаимосвязаны
и
K(z) изменяется сверху
вниз постепенно от своего максимального значения до
исходных ОФП для 6-ти
минимального.
Проведено
сравнение
некоторых
законов распределения.
показателей разработки для двумерных и трехмерных
расчетов. Графики основных показателей разработки,
особенно коэффициента нефтеотдачи, количества добытой нефти, доли воды в потоке
на эксплуатационной галерее практически вписываются между графиками результатов
моделей B и C (Рис. 5). Таким образом, результаты двух известных осредненных
моделей являются ограничениями сверху и снизу для одного из эталонов.
В п.1.5 приводятся результаты расчетов показателей разработки для всех эталонов
Ai,
(i 1,8)
в сравнении между собой. Для каждого показателя разработки получено
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
семейство графиков по всем Ai.
Проводится анализ трехмерных течений с учетом наличия и отсутствия
вертикальных перетоков между пропластками. Наиболее существенные перетоки
наблюдаются в эталоне A7, в котором все пропластки гидродинамически связаны и
лучший по абсолютной проницаемости пропласток находится рядом с худшим, а
лучший
из
оставшихся
–
рядом
с
худшим
из
них.
В
эталоне
A 8,
в
котором все пропластки изолированы, естественно, отсутствуют перетоки.
Рис. 5 Графики суммарного дебита жидкостей (Q) в зависимости от времени
разработки (Date) (Р.закон)
Наличие вертикальных перетоков приводит к лучшему вытеснению нефти и к весьма
существенному различию в значениях для каждого из показателей разработки.
Граничными графиками для каждого семейства эталонов являются всюду на рисунках
графики эталонов A7 и A8, которые вписываются между графиками моделей B и C.
Графики моделей B и C являются граничными графиками для всех показателей
разработки.
На
основании
анализа
результатов
расчетов
даются
соответствующие
рекомендации по возможности применения осредненных моделей B и C в
совокупности или отдельно для приближенных расчетов процесса фильтрации, тех
или иных показателей разработки при двухфазной фильтрации. Две осредненные
модели хорошо дополняют одна другую.
На Рис.4 приведены графики исходных линейных ОФП KВ(S), KН(S) и их
модифицированных K Вм (S ) , K Нм (S ) проницаемостей для 6–ти законов распределения.
При ν=0 имеем две прямые линии, которые совпадают с исходными линейными
функциями KВ(S), KН(S) вида (3).
При ν>0 графики K Вм (S ) выпуклые вверх
относительно исходной прямой KВ(S), а графики K Нм (S ) вогнутые вниз относительно
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
прямой KН(S).
На Рис. 6 приведены графики зависимости коэффициентов нефтеотдачи от
прокаченных поровых объемов для трехмерных эталонов Ai,
(i 1,8) ,
их граничные
положения снизу и сверху – эталоны А8 и А7.

Во второй главе
0,6
«Анализ
A7
вытеснения
0,5
процесса
в
слоистых пластах при
C
0,4
A1,2,3,4,5,6
нелинейных
A8
0,3
относительных ОФП»
B
рассмотрен
процесс
0,2
вытеснения в слоистых
пластах
0,1
при
нелинейных исходных
m
0,0
0
2
4
6
Рис. 7 Аналитическая
8
ОФП вида (1) (при
Рис. 6 Зависимость
зависимость линейных (1),
нефтеотдачи (Р.закон) от
квадратичных (2) и
прокаченных поровых
кубических (3) исходных
объемов при линейных
ОФП.
α=β=2,3)
на основе
численных решений по
трехмерной
и
двумерной моделям и
исходных ОФП
построению
новых
модифицированных ОФП.
В п.2.1 подробно описано струйное вытеснение и численный алгоритм построения модифицированных проницаемостей при таком вытеснении.
В п.2.2 описана новая осредненная модель двухфазной фильтрации в слоистых
пластах, построенная на модифицированных ОФП. По аналогии с линейным случаем
они получены коррекцией исходных ОФП с помощью определенных поправочных
коэффициентов и имеют вид:
K Вм ( S )  K В ( S )  A( S ) ,
K Нм ( S )  K Н ( S )  B( S ) .
(5)
Где поправочные коэффициенты A(S), B(S) и имеют вид
A(S )  KВ / K * ,
B (S )  K Н / K * .
При изменении K(z) в пределах
a  K ( z)  b
имеем:
13
(6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b
(7)
K   k  f (k )dk ,
*
a
b
KB 
b
 k  f ( k ) dk /
K S 

f ( k ) dk
,
K S 
KН 
K S 
 k  f (k ) dk /
K S 
a
 f (k ) dk ,
(8)
b
где f(x) – функция плотности распределения.
При этом величину
K (S)
находим в результате численного решения уравнения:
K S 
1  S П S  
 f (k )dk .
(9)
a
Построенные графики K Вм (S ) , K Нм (S ) имеют вид относительно исходных ОФП,
полностью аналогичный виду линейного случая на
Рис. 8. Кроме того, они совпадают с уже известными модифицированными ОФП при
переходе к линейным исходным ОФП для всех 6–ти рассмотренных законов
распределения.
K iм (S )
Модифицированные ОФП
для каждого закона распределения
вычисляются с помощью следующего численного алгоритма:
1. Задание минимального значения водонасыщенности S из интервала изменения
S*<S<S*;
2. Вычисление подвижной водонасыщенности SП(S) по формуле (1);
3. Нахождение пороговой (нефть–вода) проницаемости k s  как корня уравнения
S H S   F k   0 ,
(10)
где S Н S   1  S П S  , F k  – функция распределения случайной величины по толщине
пласта (в нашем случае это абсолютная проницаемость)

к
F k   f k dk ;
а
4. Вычисление интеграла
k
J k   k  f k dk
а

(11)
,
где f(k) – плотность вероятностного закона распределения F k  ;
5. Нахождение модифицированных ОФП воды K Вм (S ) и нефти K Нм (S ) для заданного
значения
S
по
формулам:
при
линейных
модифицированные ОФП, имеют вид
K Нм S  
K Н0
K
*
Jk ,
K Вм S  
K В0
K
*
K
*
 
J k
14
,
исходных
ОФП
(1)
(α=β=1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(12)
при нелинейных исходных ОФП (1) (α=β=2,3) модифицированные ОФП, имеют
вид
K
м
Н
S  
K В (S )[K *  J(k )]
;
K (S ) 
SП (S ) K *
K Н ( S ) J(k )
,
[1  S П ( S )]K *
м
В
S  S*,
6. Увеличение значения S на шаг и, если
вычисления
K м (S )
i
от нового значения S. Если
S  S*,
(13)
переход к пункту второму для
то задача решена.
Описанный выше численный алгоритм позволяет вычислять модифицированные
ОФП для случаев, когда разброс абсолютной проницаемости по мощности пласта
подчиняется какому–либо конкретному вероятностному закону распределения.
В этом параграфе приводится математический вывод формул и графики
модифицированных
ОФП
для
6–ти
законов
распределения
абсолютной
проницаемости. Формулы модифицированных ОФП при нелинейных исходных ОФП
имеют вид:
равномерное распределения (β–распределения при γ=1, η=1)
K Вм ( S )  K В ( S )[1  v 3 (1  S П ( S ))] ,
(14)
K Нм ( S )  K Н ( S )[1  v 3S П ( S )] ,
β–распределение при γ=2, η=1.
K Вм (S )  K В ( S )
1  SН SН
S S
, K Нм S   K Н (S ) Н H ,
SП (S )
1  S П (S )
(15)
треугольное распределение (β–распределения при γ=1, η=2)
K Нм S   K Н (S )
K Вм ( S )  K В (S )
1  3S П  2S П S П
,
1 SП (S )

1  1  3S П  2S П S П
S П (S )
.
(16)
Гамма–распределения при η=1 (экспоненциальное распределение)
K Вм (S )  K В S [1  ln S П ( S )] ,
 S ( S ) ln S П ( S ) 
K Нм ( S )  K Н ( S ) 1  П
.
1  S П (S ) 

Для
гамма–распределения
при
(17)
λ=1,
15
η=2
и распределения
Максвелла
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
аналитические формулы получить не удалось, поэтому их модифицированные ОФП
были получены численно. Полученные модифицированные ОФП приведены на Рис. 4
для линейного случая и на Рис. 8 для нелинейных случаев.
Рис. 8 Модифицированные ОФП при квадратичных и кубических исходных ОФП для
6-ти законов распределения.
В третьей главе «Результаты численных расчетов» приводятся результаты ВЭ.
Проведено сравнение численных решений трехмерных эталонов Ai (i=1…8) с
двумерными осредненными моделями B и C.
Численные расчеты проводились на сертифицированном гидродинамическом
симуляторе TEMPEST фирмы Roxar в ТатНИПИнефть (г. Бугульма), для площадного
заводнения в слоистом пласте – пятиточечной и девятиточечной системах
заводнения. На Рис. 9
показаны симметричные элементы пятиточечной системы
заводнения – одна нагнетательная скважина в центре, а вокруг – 4 добывающих
скважины. И для девятиточечной системы – одна нагнетающая воду скважина в
центре, а вокруг – 8 добывающих скважин.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9 Пятиточечная и девятиточечная система заводнения
При расчетах внутри пласта использовались сетки из блоков: 11x11x10 (x,y,z) для
трехмерного случая; и 11x11x1 для двумерного случая (ремаштабированная).
Рис. 10 Сетки из блоков11x11x10 (трехмерная) и 11x11x1 (двумерная)
В п.3.1 приводится описание моделей, используемых в ВЭ. На всех приведенных
рисунках главы 3 даются графики для двух трехмерных моделей A7 и A8 и двух
двумерных моделей.
Трехмерные (эталонные) (x,y,z) – модели:
1. A8 – модель – эталонное численное трехмерное решение задачи для
десятислойного пласта с изолированными пропластками (отсутствуют перетоки),
абсолютная
проницаемость
которых
подчиняется
одному из
6–ти
законов
распределения. Задавалось 10 пропластков каждый высотой H1=H2=H3=H4…H10=1м,
изолированных друг от друга непроницаемыми перемычками.
2. A7 – модель – аналогична предыдущей модели, но с неизолированными
пропластками. Задавалось 10 пропластков гидродинамически связанные друг с
другом, расположены лучший (максимальное значение абсолютной проницаемости)
рядом с худшим (минимальное значение абсолютной проницаемости), лучший из
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
оставшихся рядом с худшим из оставшихся снизу–вверх и т.д. (Рис. 1).
Двумерные (осредненные) (x,y) – модели:
1. C – модель – задача решалась с линейными, квадратичными и кубическими
исходными ОФП вида (1) и средней K*=0.5дарси в двумерной постановке. Задавался
1 пропласток, высотой H=10м.
2. В – модель – задача решалась с модифицированными ОФП вида (14)–(17) и
средней K*=0.5дарси, для каждого из 6–ти закона распределения задания абсолютной
проницаемости K(z) исходного слоистого пласта. Задавался 1 пропласток, высотой
H=10м.


0,6
0,6
0,5
A7
C
0,5
A8
0,4
A8
0,4
B
0,3
A7
C
B
0,3
0,2
0,2
С-модель
С-модель
B-модель
0,1
B-модель
0,1
A7- A модель не изол.
A7- A модель не изол.
A8- A модель изол.
A8- A модель изол.
0,0
0
2
4
6
8
m 0,0
10
0
2
4
6
8
10
12
m
Рис. 11 Зависимость коэффициента нефтеотдачи η от прокаченных поровых объемов
τm при линейных исходных ОФП, для пятиточечной и девятиточечной (справа)
систем заводнения, для β–распределения (γ=1, η=2)


0,5
C
0,5
0,4
C
A7
A8
A7
0,4
A8
B
0,3
0,3
0,2
B
0,2
С-модель
С-модель
B-модель
0,1
A7- A модель не изол.
B-модель
0,1
A 7- A модель не изол.
A8- A модель изол.
A 8- A модель изол.
0,0
0
2
4
6
m 0,0
0
2
4
6
8
m
Рис. 12 Зависимость коэффициента нефтеотдачи η от прокаченных поровых объемов
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
τm при квадратичных исходных ОФП, для пятиточечной и девятиточечной (справа)
систем заводнения, β–распределения (γ=1, η=2)
В п 3.2, 3.3, 3.4 приведены результаты ВЭ, для двух осредненных моделей в
сравнении с трехмерными моделями, для 6–ти законов распределения абсолютной
проницаемости, при 5–ти и 9–ти точечных систем заводнения, при линейных,
квадратичных и кубических исходных ОФП. На Рис. 11–13 показана зависимость
коэффициента нефтеотдачи η от прокаченных поровых объемов τm, для пятиточечной
и девятиточечной систем заводнения для одного закона распределения – β–
распределения (γ=1, η=2). Для остальных 5–ти законов распределения получены
аналогичные результаты, которые подробно приведены в диссертации.


A7
0,4
C
A7
0,4
C
B
0,3
A8
0,3
A8
B
0,2
0,2
С-модель
С-модель
0,1
0,1
B-модель
B-модель
A7 - A модель не изол.
A7- A модель не изол.
A8 - A модель изол.
A8- A модель изол.
0,0
0
2
4
m 0,0
0
2
4
6
m
Рис. 13 Зависимость коэффициента нефтеотдачи η от прокаченных поровых объемов
τm при кубических исходных ОФП, для пятиточечной и девятиточечной (справа)
систем заводнения, β–распределения (γ=1, η=2)
В заключении приводятся основные результаты работы:
1. Разработана осредненная математическая модель, в которой используются
новые модифицированные ОФП и метод их построения с учетом струйности течения
фазы. Они основываются на коррекции лабораторных ОФП путем умножения
последних на поправочные коэффициенты, которые получены математически на
основе известного вида модифицированных ОФП. Эти новые ОФП совпадают с
известными при линейных функциях исходных ОФП.
2. Разработан и реализован численный алгоритм получения модифицированных
ОФП. Создан комплекс программ для дистанционных расчетов на базе HTTPсервера.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. С
помощью
разработанного
комплекса
программ
получены
новые
модифицированные ОФП.
4. Проведен ВЭ для проверки полученных модифицированных ОФП в сравнении
с эталонными моделями. Численные расчеты, проведенные по простейшей
осредненной модели C, дают завышенные результаты при рассмотрении показателей
количества добытой нефти и коэффициента нефтеотдачи по сравнению с
трехмерными моделями – эталонными моделями Ai. Численные расчеты по
осредненной модели B, использующей модифицированные ОФП, только при
линейном виде исходных ОФП, дают заниженные результаты показателей разработки
по сравнению с эталонными моделями, которые образуют семейство графиков в
зависимости
от
фильтрации
при
взаимного расположения
модифицированными
нелинейных
ОФП
дали
функциях
пропластков.
исходных
положительные
Расчеты двухфазной
ОФП
результаты,
с
новыми
аналогичные
результатам линейного случая исходных ОФП. Поэтому можно рекомендовать
построенные модифицированные ОФП, а также метод их построения в совокупности
с моделью С, для использования в численных расчетах при любых лабораторных
ОФП – линейных и нелинейных.
Таким образом, в результате этой работы существенно расширились рамки
применимости метода модифицированных ОФП при допущении о струйности
течения в слоистых пластах на расчеты площадного заводнения на современных
вычислительных комплексах.
Публикации по теме диссертации в изданиях, включенных в перечень
периодических изданий ВАК:
1. Богомолов В. А. Модифицированные проницаемости основанные на модели
схемы струй для различных законов распределения / С. П. Плохотников, Д. С.
Плохотников, В. А. Богомолов, Л.Н.Абуталипова, В.В.Елисеенков, // Обозрение
прикладной и промышленной математики. – М: ОПиПМ, 2009. – Т.16, C. 1016.
2. Богомолов В. А. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах
площадного заводнения слоистых пластов с квадратичными и кубическими
исходными проницаемостями / С. П. Плохотников, Р.Х. Низаев, В.В. Елисеенков,
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова,
// Обозрение прикладной и промышленной
математики. – М: ОПиПМ, 2009. – Т.16, C. 1109–1010.
3. Богомолов В. А. Осредненные модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации
при закачке в нефтяной пласт химических реагентов – полимеров, водных
растворов ПАВ. / С.П. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова// Вестник
Казанского технологического университета. – Казань, 2010, Т. 10, С.350–356;
4. Богомолов В. А.
Задача относительного размещения галерей при разработке
слоистого нефтяного пласта при закачке в пласт химических реагентов – водных
растворов пав, полимеров. / С.П. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова,
В.А. Тарасов // Вестник Казанского технологического университета. – Казань,
2010, Т. 10, С.336–342;
5. Богомолов В. А.
Модифицированные проницаемости, основанные на модели
схемы струй для бета-распределения и его частных случаев. / С.П. Плохотников,
В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова // Вестник Казанского государственного
технического университета им. А.Н. Туполева. – Казань, 2010, Т. 4, С.171–175;
6. Богомолов В. А. Построение и сравнение осредненных моделей двухфазной
фильтрации в неоднородных слоистых пластах / Ф.Х. Тазюков, В.А. Тарасов, В. А.
Богомолов, Д. С. Плохотников
// Обозрение прикладной и промышленной
математики. – М: ОПиПМ, 2010. – Т.17, C. 1009–1010.
7. Богомолов
В.
А.
Модифицированные
фазовые
проницаемости
для
экспоненциального закона распределения абсолютной проницаемости в задачах
площадного заводнения при линейных исходных проницаемостях / С.П.
Плохотников, О.Р. Булгакова, В. А. Богомолов, Д. С. Плохотников // Обозрение
прикладной и промышленной математики. – М: ОПиПМ, 2010. – Т.17, C. 1206–
1207;
Публикации в других изданиях:
1. Богомолов В. А. Формулы модифицированных относительных проницаемостей
фаз / С. П. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова, В. А. Тарасов // тр. –
Труды Bceрос. семинара. – Казань: КАИ, 2008. – C. 22–23.
2. Богомолов В. А. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах
площадного заводнения слоистых пластов / С. П. Плохотников, Д. С.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Плохотников, В. А. Богомолов, Р.Х. Низаев // тр. Междунар. конф. ММТТ–22. –
Псков: ППИ, 2009. – Т.5, C. 169–170.
3. Богомолов В. А.
Модифицированные проницаемости основанные на модели
схемы струй / С. П. Плохотников, Д. С. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р.
Булгакова, // тр. Междунар. конф. ММТТ–22. – Псков: ППИ, 2009. – Т.9, C. 36–
40.
4. Богомолов В. А. Моделирование задач площадного заводнения слоистых пластов
с модифицированными фазовыми проницаемостями / Ф.Х. Тазюков,
Д. С.
Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова, // тр. Междунар. конф. ММТТ–
23. – Саратов: СГТУ, 2010. – Т.8, C. 171–173.
5. Богомолов
В.
А.
Моделирование
проницаемостями и при
фильтрации
с
модифицированными
линейных, квадратичных и кубических исходных
проницаемостях. / С.П. Плохотников, В. А. Богомолов, Р.Х. Низаев,
Д. С.
Плохотников // Вестник Харьковского национального университета. – Харьков,
2010, Т. 926, С.336–342.
Заказ №
Тираж 100 экз.
Офсетная лаборатория Казанского государственного
технологического университета
420015, г. Казань, ул. К.Маркса, 68
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
1 501 Кб
Теги
1986
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа