close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2645

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ÈÇÄÀÅÒÑß Ñ ÈÞËß 1880 ÃÎÄÀ
2
ÔÅÂÐÀËÜ
2011
ÅÆÅÌÅÑß×ÍÛÉ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ È ÍÀÓ×ÍÎ-ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÉ
ÆÓÐÍÀË
Ó×ÐÅÄÈÒÅËÈ: ÐÎÑÑÈÉÑÊÀß ÀÊÀÄÅÌÈß ÍÀÓÊ (Îòäåëåíèå ýíåðãåòèêè, ìàøèíîñòðîåíèÿ,
ìåõàíèêè
è ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ),
ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÅ ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÎÁÙÅÑÒÂÎ ÝÍÅÐÃÅÒÈÊΠÈ
ÝËÅÊÒÐÎÒÅÕÍÈÊÎÂ
Евгений Ильич Остапенко
(Некролог) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
СОДЕРЖАНИЕ
К 80летию МЭИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Непомнящий В.А. Экономикоматематическая мо
дель надежности энергосистем и электрических
сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Гвоздев Д.Б., Илюшин П.В., Кочкин В.И., Фокин
В.К., Фролов В.И. Применение адаптивной мо
дели энергосистемы для управления источника
ми реактивной мощности. . . . . . . . . . . . .
Гуревич В.И. Проблемы оценки надежности релей
ной защиты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Крутиков К.К., Рожков В.В. Применение много
функциональных силовых активных фильтров в
составе мощного частотнорегулируемого элек
тропривода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Каржавов Б.Н. Об управлении моментом исполни
тельного двигателя в электроприводах . . . . .
Филюшов Ю.П. Оптимальное по быстродействию
управление машиной переменного тока. . . . .
Исхаков А.С., Поспелов В.Я., Сковпень С.М. Инте
гральное управление с максимальным быстро
действием полууправляемыми выпрямителями
Кувалдин А.Б., Струпинский М.Л., Хренков Н.Н.,
Федин М.А. Расчет индукционнорезистивной
системы нагрева с биметаллическим внешним
проводником . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Епишкин А.Е., Шестаков В.М. Взаимосвязанные
электромеханические системы четырехротор
ных вибрационных установок . . . . . . . . . .
ИЗ ИСТОРИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Памяти Исаака Моисеевича Марковича
(К 110летию со дня рождения). . . . . . . . . . . . .
ХРОНИКА
Яков Захарович Месенжник
(К 75летию со дпя рождения) . . . . . . . . . . . . .
Евгений Васильевич Халин
(К 60летию со дпя рождения) . . . . . . . . . . . . .
CONTENTS
5
17
28
32
39
46
52
To Mark the 80th Anniversary of MPEI . . . . . . .
V.A. Nepomnyashchii, An EconomicalMathematical
Model for Analyzing the Reliability of Power
Systems and Their Electric Networks. . . . . . . .
D.B. Gvozdev, P.V. Ilyushin, V.I. Kochkin, V.K.Fokin
and V.I. Frolov, Using an Adaptive Model of a
Power System for Control of Reactive Power
Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.I. Gurevich, Problems Concerned with Estimating
the Reliability of Relay Protection . . . . . . . . .
K.K. Krutikov and V.V. Rozhkov, Use of Multipurpose
Active Power Filters in a LargeCapacity
AdjustableFrequency Electric Drive . . . . . . . .
B.N. Karzhavov, Controlling the Torque of an
Actuating Motor in Electric Drives . . . . . . . . .
Yu.P. Filyushov, Control of an AN Machine Optimal
with Respect to Response Speed . . . . . . . . . .
A.S. Iskhakov, V.Ya. Pospelov and S.M. Skovpen’,
Integral Control of the Maximal Response Speed of
HalfControlled Rectifiers . . . . . . . . . . . . .
58
64
69
A.B. Kuvaldin, M.L. Strupinskii, N.N. Khrenkov and
M.A. Fedin, Calculating an InductionResistive
Heating System with an External Bimetallic
Conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.E. Epishkin and V.M. Shestakov, The Intercon
nected Electromechanical Systems of FourRotor
Vibration Installations. . . . . . . . . . . . . . . .
2
5
17
28
32
39
46
52
58
64
FROM THE HISTORY OF ELECTRICAL INGINEERING
70
In Memory Isaak Moiseyevich Markovich
(to Mark the 110th Anniversary) . . . . . . . . . . . . .
71
CHRONICLE
Jakov Zakharovich Mesenzhnik
(To Mark the 75th Anniversary). . . . . . . . . . . . . .
© «Электричество», 2011
72
2
69
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Yevgenii Vasil'yevich Khalin
(To Mark the 60th Anniversary). . . . . . . . . . . . . .
71
Yevgenii Il'ich Ostapenko
(Obituary) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Редакция и редколлегия журнала «Электричество» сердечно поздравля
ют преподавателей, сотрудников, студентов и, конечно, выпускников Мо
сковского энергетического института с 80летием со дня основания.
К моменту образования института журнал уже тесно сотрудничал со
многими ученымиэнергетиками и электротехниками, ставшими в 1930 г.
преподавателями МЭИ. В дальнейшем наше плодотворное сотрудничество
крепло и развивалось. Без преувеличения можно отметить, что едва ли в
какомлибо из номеров журнала отсутствовали статьи ученых, аспирантов либо вы
пускников вуза, не является исключением и этот номер журнала.
В послевоенный период главными редакторами журнала были профессора МЭИ:
Г.Н. Петров (1947–1954), Н.Г. Дроздов (1954–1966), Д.В. Разевиг (1966–1973), В.А.
Лабунцов (1990–1996). Почти 15 лет журналом руководит профессор кафедры элек
троэнергетических систем В.А. Строев; не менее четверти членов редколлегии жур
нала за этот период также были сотрудниками МЭИ. В 2010 г. в «Электричестве»
было опубликовано 36 статей, авторы которых – более 50 преподавателей, аспиран
тов и выпускников МЭИ.
Деятельность МЭИ – крупнейшего российского технического университета – не
однократно освящалась на страницах «Электричества», журнал знакомил читателей
с научноисследовательской работой факультетов, кафедр и других научных объеди
нений университета.
Высокий научный уровень журнала «Электричество» – во многом следствие высо
кой квалификации рецензентов статей, поступающих в редакцию, среди которых –
авторитетные ученые МЭИ и выпускники вуза, ставшие руководящими сотрудника
ми научноисследовательских, проектных и производственных организаций и предпри
ятий, определяющих направления развития отечественной энергетики и электротех
ники.
Надеемся на дальнейшее успешное взаимообогащающее сотрудничество Москов
ского энергетического института (технического университета) и старейшего рос
сийского журнала «Электричество», отметившего в прошлом году 130летний юби
лей. Благородной целью такого сотрудничества был и остается наш общий вклад в
развитие науки и образования.
22 декабря прошлого года, в День энергетика, в Большом акто
вом зале МЭИ состоялось торжественное заседание, посвященное
80летию вуза. Открыл заседание краткой речью ректор МЭИ,
профессор Сергей Владимирович Серебрянников.
Уважаемые участники собрания, гости!
80 лет назад в 1930 г. произошло сразу несколь
ко событий, приведших к образованию нашего
вуза. В марте этого года был издан приказ по
ВСНХ СССР № 1053, которым «в целях ускорения
темпа и поднятия качества подготовки инженеров»
МВТУ делилось на 5 самостоятельных училищ
(правильнее говорить об отраслевых институтах),
среди которых было и Высшее энергетическое учи
лище. В июле на базе электропромышленного фа
культета Института народного хозяйства был соз
дан отраслевой институт с электротехническими
специальностями. Он получил название «Москов
ский энергетический институт». И, наконец, с
осени 1930 г. оба этих учебных заведения были
объединены в МЭИ с первыми 1657 студентами.
Поэтому, если другие, родившиеся в 1930 г., вузы
имеют одну точную дату своего создания, то в та
кой сложной и «тяжеловесной» отрасли как энерге
тика создание вуза прошло за один год несколько
этапов.
В эти дни отмечается еще одно, я бы сказал,
важнейшее событие в экономической жизни России
– исполняется 90 лет принятия плана ГОЭЛРО.
Безусловно, 90летие плана ГОЭЛРО и 80летие
МЭИ – это взаимосвязанные события. Грандиоз
ные планы развития страны не могли быть достиг
нуты без решения задачи подготовки кадров, спо
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
К 80летию МЭИ
собных воплощать поставленные цели в реаль
ность.
За 80 лет существования МЭИ подготовлено 190
тыс. специалистов для генерирующих, преобразую
щих и потребляющих энергию отраслей, предпри
ятий, концернов и фирм. Дипломы инженеров, ба
калавров, магистров и специалистов получили за
эти годы более 7000 граждан из 85 стран мира.
Выпускники МЭИ строили первые государст
венные районные электростанции, ТЭЦ и ГЭС.
Восстанавливали энергетику после Великой Отече
ственной войны. Создавали Единую энергетиче
скую систему государства. Разрабатывали новей
шие виды оборудования и приборов. Наши ученые
стояли у истоков освоения человеком космическо
го пространства.
Студенты МЭИ осуществляли электрификацию,
участвовали в освоении целины, строительстве КА
ТЭКа и КАМАЗа, объектов Московской Олипмиа
ды, крупнейших гидроэлектростанций, других объ
ектов энергетики.
За заслуги перед страной коллектив МЭИ на
гражден орденами Ленина и Октябрьской револю
ции, медалью «За освоение целинных земель». От
мечены наши заслуги в деле подготовки специали
стов для других стран. Образно говоря, на нашем
знамени – ордена и медали ряда стран Европы и
Азии.
Успехи, которых достиг МЭИ, – это плод на
стойчивого, целеустремленного и самозабвенного
труда всех, кто работал и работает в МЭИ.
Среди тех, кто преподавал, работал в стенах
МЭИ, – академики и членыкорреспонденты АН
СССР и России, лауреаты Ленинской и Государст
венных премий, премий Президента России и Пра
вительства, около 100 заслуженных деятелей науки
и техники. Достаточно вспомнить такие фамилии и
имена, как Круг Карл Адольфович, Вавилов Сергей
Иванович, Сахаров Андрей Дмитриевич, Котель
ников Владимир Александрович, Фабрикант Ва
лентин Александрович, Андрианов Кузьма Андриа
нович, а также назвать тех, кто работает в МЭИ
сегодня, – академики Эдуард Петрович Волков,
Камо Серопович Демирчян, Геннадий Алексеевич
Филиппов. Список можно было бы продолжать
очень долго – у нас трудятся прекрасные педагоги
и ученые.
Первое десятилетие XXI в. в жизни МЭИ отме
чено также важными событиями. МЭИ – среди ве
дущих 57 вузов России – с 2008 г. выполняет Ин
новационную образовательную программу. Весной
этого года мы вошли в небольшую когорту универ
ситетов страны, которым присвоена категория
«Национальный исследовательский университет».
Только за последние 10 лет МЭИ получено 30 пре
мий Президента и Правительства России, лауреата
ми которых стали 124 профессора, доцента и со
трудника МЭИ. Подчеркну, что МЭИ без перерыва
ежегодно получает подобные премии начиная с
2000 г.
Безусловно, МЭИ не стоит в стороне от разви
тия новых образовательных технологий. Назову
лишь некоторые.
Все большее число новых образовательных тех
нологий базируется на целесообразном и эффек
тивном применении компьютеров, с помощью ко
торых можно практически мгновенно обменивать
ся информацией, находясь в любом месте или пе
ремещаясь из одного места в другое.
В МЭИ организованы WiFi зоны свободного
беспроводного выхода в Интернет во всех учебных
корпусах университета. Мультимедийное оборудо
вание большинства лекционных аудиторий имеет
выход в Интернет.
Три года назад создан Центр суперкомпьютер
ных вычислений на базе 64ядерного кластера с
дистанционным доступом пользователей.
Нашими специалистами реализован уникаль
ный проект «живых расчетов» для вузов России,
включающий систему интерактивных научных и
инженерных справочников. Сервер сетевых инже
нерных расчетов и компьютерного моделирования
позволяет существенно снизить затраты на закуп
ку индивидуальных пакетов компьютерного моде
лирования, например MathCAD. Этот сервер вве
ден в действие в 2005 г.
Надежно функционирует система дистанцион
ного обучения, услугами которой пользуются еже
годно более 1200 студентов МЭИ и около 1000 слу
шателей системы дополнительного профессиональ
ного образования.
МЭИ является головным в проекте «Синергия»,
в котором в содружестве с фирмой «Фесто» участ
вуют вузы пяти стран Европы и Азии, обеспечивая
качественную подготовку студентов по ряду специ
альностей.
Впервые в вузах России нами организован мо
ниторинг производственных объектов вуза в инте
ресах образовательного процесса. Эта инициатива
МЭИ была развита в процессе выполнения инно
вационной
образовательной
программы
в
2007–2008 гг. Трансформаторный пункт электро
снабжения учебных корпусов МЭИ, тепловой
пункт корпуса «С», а также ряд объектов модерни
зируемой ТЭЦ МЭИ оборудованы современными
приборами и устройствами, позволяющими прово
дить на действующих объектах без их отключения
лабораторные и практические занятия.
МЭИ открыл Научнообразовательный центр
по направлению «Нанотехнологии», что является
логическим звеном развития университета в каче
стве широко признанного центра подготовки кад
ров и современного научноисследовательского
центра. Тем более, что достижения в области нано
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
К 80летию МЭИ
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
технологий и наноматериалов уже сегодня находят
применение в различных сферах энергетики, элек
тротехники, энергетического машиностроения.
Следует подчеркнуть, что уникальное оборудова
ние, имеющееся в НОЦ, позволяет обучать студен
тов, помогает приобретать практические навыки,
проводить полноценные научные исследования по
широкому спектру тематик.
Попрежнему мы активно работаем в таких
сферах, как энергосбережение и энергоэффектив
ность, электропривод и электрохимия, котло и
турбиностроение, радиотехника и электроника, ин
женерная теплофизика и материаловедение. Со
трудничаем с российскими и зарубежными партне
рами. Назову лишь немногих. Это «ФСК ЕЭС»,
«Холдинг МРСК», Сколковo, FESTO и Шнайдер
электрик, Сименс и АББ. Наши партнеры – в уни
верситетах большого числа стран мира, прежде все
го Европы и Азии.
*
Успешно трудятся наши коллеги в филиалах
МЭИ в Смоленске, Волжском и Конаково. Идет ра
бота по выполнению поручения Президента России,
связанного с открытием филиала МЭИ в Душанбе.
Не за горами 100летие МЭИ. Очень хочется,
чтобы МЭИ встретил его вузом мирового уровня
подготовки кадров и проведения научных исследо
ваний. Чтобы в нем работали известные ученые и
педагоги, являющиеся ведущими специалистами в
своих областях. Чтобы в МЭИ было комфортно ра
ботать и учиться. Чтобы среди выпускников МЭИ
были новые президенты и руководители прави
тельств, министры, ученые, государственные деяте
ли. Чтобы у нас были прекрасные инженерыэнер
гетики для лучшей в мире энергетики.
Поздравляю всех присутствующих с 80летием
МЭИ, 90летием ГОЭЛРО и нашим профессио
нальным праздником – Днем энергетика! С насту
пающим Новым годом! Счастья, здоровья, радости,
творческих успехов!
*
*
После выступления ректора приветствие от Президента Российской Фе
дерации Д.А. Медведева зачитал министр энергетики РФ С.И. Шматко, ко
торый также поздравил коллектив вуза от руководимого им министерства
и от себя лично как председателя попечительского Совета МЭИ. Замести
тель мэра Москвы П.П. Бирюков огласил текст приветствия вузу от мэра
С.С. Собянина.
Поступили поздравления от Совета Федерации РФ и Комитета по обра
зованию Государственной Думы РФ, префектуры Юговосточного админи
стративного округа Москвы, с приветствием от 220 энергетических пред
приятий России выступил членкорреспондент РАН А.Ф. Дьяков.
В многочисленных выступлениях руководителей государственных, обще
ственных, научноисследовательских организаций и высших учебных заведе
ний был отмечен выдающийся вклад Московского энергетического институ
та в подготовку высококвалифицированных кадров для советской и россий
ской энергетики, электротехники, радиоэлектроники, в создание Единой
энергосистемы страны, оборудования для атомной и оборонной промышлен
ности, приборов бытовой электротехники.
Вечером в Московском Международном Доме музыки торжественное за
седание было продолжено большим концертом и радушным приемом собрав
шихся отметить юбилей старейшего российского вуза.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
и электрических сетей1
НЕПОМНЯЩИЙ В.А.
Предложены экономикоматематическая модель
надежности электроэнергетической системы и элек
трических сетей и модель развития системных ава
рий, позволяющие аналитически определять основные
техникоэнергетические и экономические показатели
надежности работы энергосистемы с учетом конфи
гурации электрической сети, размещения генерирую
щих мощностей и электрических нагрузок, электри
ческих режимов и статической устойчивости рабо
ты электрических сетей, а также конфигурации су
точных и годовых графиков нагрузок потребителей.
Расчеты завершаются оценкой среднегодовых значе
ний недоотпуска электроэнергии и экономических по
терь (ущербов) потребителям от нарушений их элек
троснабжения.
К л ю ч е в ы е с л о в а : электрическая сеть, ре
жим, надежность, статическая устойчивость, сис
темная авария, недоотпуск электроэнергии, модели
рование
При проектировании схем развития электро
энергетических систем (ЭЭС) и их объединений
(ОЭС), электрических сетей и схем электроснабже
ния производственных предприятий, а также при
краткосрочном планировании и диспетчерском
управлении электроэнергетическими системами и
их режимами возникает необходимость решения
ряда задач, связанных с обоснованием оптимально
го уровня надежности электроснабжения потреби
телей.
К таким задачам относятся определение опти
мального значения резерва генерирующей мощно
сти и его распределение между электростанциями,
обоснование оптимального уровня надежности и
пропускной способности магистральных электри
ческих сетей, оптимизация надежности распреде
лительных сетей и схем электроснабжения пред
приятий. В эту группу задач входят также выбор и
обоснование оптимального уровня «живучести»
ЭЭС, если под этим термином понимать свойство
энергосистемы противостоять крупным возмуще
ниям, не допуская их каскадного развития с массо
вым нарушением электроснабжения потребителей.
Решение этих задач в современных условиях
разделения энергосистем на независимые части
1 В порядке обсуждения. Ред.
An economicalmathematical model for analyzing the
reliability of an electric power system and electric
networks and a model for simulating the development of
system failures are proposed, using which the main power
engineering and economic indicators characterizing the
reliability of power system operation can be analytically
determined taking into account the configuration of
electric network, placement of generating capacities and
electrical loads, electrical operating modes, and
steadystate stability of electric network operation, as well
as configurations of daily and annual load curves of
consumers. The calculations are finished with estimating
annual average undersupply of electric energy and
economic loss (damage) inflicted to consumers due to
interruption of power supply.
K e y w o r d s : electric network, operating mode,
reliability, steadystate stability, system failure,
undersupply of electric energy, simulation
(выделение в качестве самостоятельно хозяйствую
щих субъектов генерирующих мощностей, магист
ральных и распределительных сетей, сбыта элек
троэнергии) осложняется резким снижением, а в
ряде случаев и потерей административного управ
ления и резкого ухудшения технологического и
экономического управления электроэнергетикой
как технологически единым комплексом.
Поэтому одним из наиболее эффективных
управляющих воздействий на технологически все
еще единую электроэнергетическую систему явля
ется усиление экономической взаимосвязи и взаи
моответственности между генерирующими компа
ниями, магистральными и распределительными се
тями, энергосбытовыми организациями, потреби
телями энергии и органами диспетчерского управ
ления с использованием таких техникоэкономиче
ских рычагов, как надежность функционирования
ЭЭС в целом, инвестиций в ее обеспечение на оп
тимальном уровне и ущерба потребителям от нару
шений их электроснабжения.
Основные показатели надежности энергосистем и
их электрических сетей. Согласно основным поло
жениям теории надежности под надежностью рабо
ты электроэнергетической системы следует пони
мать ее свойство сохранять способность выполне
ния предназначенных функций в любом интервале
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
времени независимо от воздействия внешних усло
вий.
В качестве основных технических и энергетиче
ских показателей надежности электроэнергетиче
ской системы будем рассматривать:
а) вероятность пребывания системы в неисправ
ных состояниях Q с ; эта вероятность характеризует
ся долей времени (года), в течение которого хотя
бы один из ее элементов находится в состоянии
аварийного или планового ремонта;
б) вероятность пребывания системы в исправ
ных состояниях Рс =1 - Q с или доля времени (года),
когда все элементы системы находятся в рабочем
состоянии;
в) вероятность ограничения нагрузки энерго
огр
системы Q согр и энергоузла (подстанции) Qi , ха
рактеризующая вероятность того, что за время пре
бывания в неисправном состоянии произойдет ог
раничение нагрузки потребителей (рис. 1);
г) математическое ожидание (среднее значение)
степени ограничения нагрузки энергосистемы в це
лом e с и отдельного энергоузла (подстанции) ei
или средняя доля недополученной потребителями
максимальной нагрузки (рис. 1);
д) относительный недоотпуск электроэнергии
потребителям за время нарушения электроснабже
Потребляемая мощность, %
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
80
60
40
Снижение располагаемой
мощности или пропускной
способности сети
20
2
4
8
6
10
12
14
16
18 20 22 24
Часы суток
Рис. 1. Ограничение нагрузки энергосистемы (энергоузла) при
отказе ее элемента
120
Относительный недоотпуск электроэнергии
100
Плановое годовое электропотребление
80
60
40
(подстанции) DЭ i или доля планового объема по
требления электроэнергии, недополученной потре
бителями в течение некоторого промежутка време
ни, например года (рис. 2);
е) среднегодовой (вероятный) ущерб потребите
лям от нарушений их электроснабжения Зущ.
Структура экономикоматематической модели на
дежности энергосистемы и ее электрических сетей.
Предлагаемая вероятностная экономикоматемати
ческая модель надежности энергосистемы со слож
ной электрической сетью состоит из трех частей.
Первая часть – экономическое обоснование опти
мального резерва мощности в концентрированной
энергосистеме – является одной из наиболее ран
них задач надежности2.
Решению этой задачи посвящен большой ряд
исследований, из которых наибольшее применение
нашли работы Г.А.Волкова, Г.Н. Лялика, В.И.Ур
ванцева и других, использовавших идею [2] об эко
номическом обосновании норматива интегральной
вероятности бесперебойного электроснабжения по
требителей.
0
2Под концентрированной энергосистемой согласно [1] приня
то понимать энергосистему с высокой пропускной способно
стью магистральной электрической сети, обеспечивающей пе
редачу мощности в любую точку энергосистемы во всех режи
мах ее работы.
Ограничение
нагрузки
системы
Недоотпуск
энергии
20
*
Длительность
ограничения
нагрузки
Время
восстановления
100
*
ния по энергосистеме DЭ с и отдельного энергоузла
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Располагаемая
мощность
или пропускная
способность сети
120
0
Электропотребление,% в мес.
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
Месяц
Рис. 2. Годовой график потребления электроэнергии по про
должительности
Предлагаемая методика расчета оптимального
размера резерва мощности в энергообъединении
отличается от известных методов учетом трех суще
ственных дополнительных факторов:
1) случайный характер прогноза нагрузки энер
госистемы (энергообъединения);
2) зависимость удельного ущерба потребителям
от степени ограничения нагрузки энергосистемы и
характера ограничения: аварийного, с предупреж
дением, планового;
3) комплексное определение резерва, включаю
щего в себя нагрузочный (для регулирования час
тоты), аварийный (для компенсации отказов энер
гоагрегатов) и стратегический (для обеспечения не
запланированного роста электропотребления).
При этом в качестве критерия оптимальности
приняты максимум валового внутреннего продукта
(ВВП) при выборе оптимального резерва мощно
сти для ЕЭС России или валового регионального
продукта (ВРП) при оптимизации резерва мощно
сти для регионального энергообъединения, а также
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
экономически обоснованный объем инвестиций в
повышение надежности генерирующей мощности
энергосистемы.
Во второй части модели формируются различ
ные неисправные состояния агрегатов электростан
ций и элементов электрических сетей энергосисте
мы, проводятся расчеты электрических режимов в
этих состояниях с учетом пропускной способности
электрических сетей по максимальному току и по
статической устойчивости, осуществляется опти
мизация этих режимов с вводом в допустимую об
ласть по предельному току и по статической устой
чивости. При недостаточном регулирующем диапа
зоне генерирующих мощностей (электростанций,
синхронных компенсаторов) по активной и реак
тивной мощности вводятся выборочные ограниче
ния нагрузок потребителей.
Кроме того, в этой же части модели определя
ются минимально необходимые ограничения на
грузок потребителей в узлах электрической сети в
послеаварийных и ремонтных режимах работы с
соблюдением условий баланса мощности и ограни
чений по пропускной способности сети. При этом
в зависимости от класса рассматриваемой сети –
системообразующая или распределительная сеть –
ее пропускная способность будет характеризовать
ся пределом статической устойчивости или пре
дельно допустимыми токами в линиях электропе
редачи и трансформаторах, а также уровнями на
пряжения в узлах сети.
Третья часть модели определяет вероятности
переходов агрегатов электростанций и элементов
электрической сети энергосистемы в состояния,
приводящие к ограничениям нагрузок потребите
лей, вероятности самих ограничений нагрузок,
средние значения и длительности этих ограниче
ний, а также абсолютный и относительный недоот
пуск электроэнергии и экономический ущерб по
требителям. При этом учитываются виды ограниче
ний нагрузок: аварийные (внезапные), с предупре
ждением потребителей, плановые (при проведении
ремонтных работ), так как различные виды ограни
чений нагрузок вызывают различные экономиче
ские последствия от максимальных (аварийное ог
раничение) до минимальных (плановые).
Оптимизация резерва мощности в концентриро
ванной энергосистеме. Методика определения опти
мального значения резерва мощности в концентриро
ванной энергосистеме (энергообъединении) прин
ципиально заключается в вычислении математиче
ского ожидания ущерба национальной экономике
изза возникновения случайных дефицитов мощ
ности при последовательно увеличиваемых значе
ниях располагаемой мощности ЭЭС за вычетом ре
монтного резерва и его сопоставлении с измене
7
нием ВВП (или ВРП региона, обслуживаемого дан
ным региональным энергообъединением). Одно
временно необходимо контролировать размер не
обходимых инвестиций, ограниченных экономиче
ски допустимым объемом вложений в резервирова
ние генерирующей мощности энергообъединения.
Математическое ожидание ущерба националь
ной экономике при аварийных снижениях распо
лагаемой мощности энергообъединения или слу
чайных превышениях нагрузки над расчетным зна
c
определим по
чением N нгр
выражению
деф
с
З ущ
= З ущ
+ З ущ.рем ,
(1)
деф
где Зущ
– ущерб потребителям изза дефицита
мощности в энергосистеме; Зущ.рем – ущерб энер
госистеме, обусловленный аварийными ремонтами
поврежденного
энергетического
оборудования
электростанций; здесь и далее верхний или ниж
ний индекс «с» – энергосистема.
Ущерб потребителям изза дефицита мощности
в энергосистеме можно определить по выражению
деф
c
З ущ
= TN нгр
e сдеф g (e сдеф )Q
~с
огр
c
(N нгр
)У ущ
(e сдеф ), (2)
деф
c
где Т – число часов в году (8760 ч); N нгр
– рас
четное максимальное значение нагрузки энерго
системы (энергообъединения); e сдеф – математиче
ское ожидание степени ограничения нагрузки
энергосистемы при возникновении дефицитов
мощности изза отказов агрегатов электростанций;
g( e сдеф ) – плотность ограничиваемой части графика
нагрузки при данной степени ее ограничения;
огр
c
Q
(N нгр
) – вероятность ограничения нагрузки
деф
~с
энергосистемы; У ущ
( e сдеф ) – средневзвешенный
системный удельный ущерб изза дефицита мощ
ности в ЭЭС при аварийных, с предупреждением и
плановых ограничениях нагрузки энергосистемы.
Ущерб энергосистеме, обусловленный аварий
ными ремонтами поврежденного энергетического
оборудования электростанций Зущ.рем , можно вы
числить по выражению
i = mрез
r
агр
З ущ.рем = å с резi l ав
агр ,
(3)
i =1
агр
где срезi – стоимость одного аварийного ремонта
iго резервного агрегата; lав
агр – среднегодовая час
тота отказов iго резервного агрегата.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
Для определения
математического ожидания
степени ограничения нагрузки энергосистемы e сдеф
при возникновении дефицитов мощности изза от
казов агрегатов электростанций используем компо
зицию нормального закона распределения откло
нений максимумов нагрузки энергосистемы от
среднего (расчетного) значения и пуассоновского
закона распределения числа (мощности) отказав
ших энергоагрегатов. Тогда средний небаланс
мощности в энергосистеме (математическое ожида
ние)
naгр
с
с
z ср = N нгр
- N срсп = N нгр
- å (1 - q i )N агрi , (4)
i =1
где N агрi – мощность iго энергоагрегата; qi – ве
роятность аварийного состояния iго энергоагрега
та; n aгр – число энергоагрегатов в расчетной схеме.
Среднеквадратичное
отклонение
небаланса
мощности в энергосистеме при этом определится
как
с
s сp
z = [(N нгр s
naгр
*сp 2
2
0, 5
) + å q i (1 - q i )N агр
i ] , (5)
N
i =1
*сp
– относительное среднеквадратичное от
N
где s
клонение максимума нагрузки энергосистемы от
прогнозного (расчетного) значения, равное
*сp
с
s
= 0,017 + 33,3 / N нгр
N
с
при 10 3 £ N нгр
£ 10 5 МВт.
(6)
Далее, исходя из нормального распределения
дефицита мощности в энергосистеме в час макси
мума нагрузки, получим:
а) вероятность возникновения дефицита мощ
ности
é
öù
÷ú
(7)
÷;
ср
ç s z 2 ÷ú
êë
øúû
è
б) математическое ожидание дефицита мощно
сти в энергосистеме
æ
ç
1
огр
с
Q
(N нгр
) » ê1 + Ф ç
деф
ê
2
2
M [ z ср ] = z ср + s ср
z
p
æ z
ç ср
где Фç
ç s ср
2
è z
z ср
ö
æ
1 ç z ср ÷
- ç
2 ç sср ÷÷
e è z ø
,
ö
æ z
ср ÷
ç
1 + Фç
÷
ср
çsz 2 ÷
ø
è
ö
÷
÷ – интеграл вероятностей;
÷
ø
в) математическое ожидание степени ограниче
ния нагрузки
c
.
e сдеф = M [ z сp ]/ N нгр
(8)
(9)
Плотность ограничиваемой части графика на
грузки при данной степени ее ограничения g( e сдеф )
косвенно характеризует вероятность совпадения
вероятного времени простоев энергоагрегата со
спросом на нагрузку. Этот параметр зависит от су
точной и годовой конфигурации графика нагрузки
энергосистемы (энергообъединения), определяе
мой отраслевой структурой электрических нагрузок
энергосистемы, степени ограничения ее макси
мальной нагрузки и хорошо аппроксимируется
функцией степенного вида:
S
g (e сдеф ) = ke сдеф , отн. ед.
(10)
Средневзвешенный системный удельный ущерб
изза дефицита мощности в ЭЭС при аварийных
ограничениях нагрузки энергосистемы зависит от
отраслевой структуры электрических нагрузок
энергосистемы и степени ограничения ее нагрузки
и хорошо аппроксимируется степенной зависимо
стью вида:
b
~с
У ущ
(e сдеф ) = a e сдеф + c, руб./кВт×ч.
(11)
В частности, для одной из энергосистем значе
ние функции (11) равно
1, 3
~с
(e сдеф ) = 546,0e сдеф + 32,0, руб./кВт×ч.
У ущ
Для определения оптимального резерва мощно
сти в энергосистеме (энергообъединении) восполь
зуемся критериями эффективности повышения на
дежности.
1. П о у с л о в и ю м а к с и м у м а произведенного
ВВП:
r=
2
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
с
с
З ущ
(К рез ) - З ущ
(К рез + DК рез )
DК рез
³ r min ,
(12)
где числитель – снижение ущерба национальной
(региональной) экономике изза дефицита мощ
ности в энергосистеме (энергообъединении), обу
словленное приростом инвестиций в увеличение
резерва мощности на DК рез ; r min – минимально
допустимая эффективность прироста инвестиций в
повышение надежности энергосистемы (энерго
объединения); при прогнозном соотношении раз
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
меров ВВП и инвестиций в основной капитал на
период 2006–2010 гг. r min = 4,0 ¸ 4,1 руб./руб.
2. П о у с л о в и ю о г р а н и ч е н н о с т и и н в е с т и ц и й в резервирование генерирующей мощности
энергосистемы (энергообъединения) экономически
допустимым объемом этих вложений:
с
З ущ
(К рез )
(К )
Е рез =
³ Е нац.эк ,
К рез
(13)
где Е нац.эк – средний по национальной экономи
ке коэффициент эффективности инвестиций в
производственную сферу, определяемый как отно
шение прироста ВВП к инвестициям в производст
венную сферу с учетом временного лага в два–три
года.
Оптимизация послеаварийных и ремонтных уста
новившихся режимов работы сети. Для решения
второй части задачи в модели использован кор
ректный и эффективный в вычислительном аспек
те экспрессметод расчета электрического режима
с оценкой статической устойчивости и вводом в
допустимую область, основанный на декомпозиции
Р ® d, Q ®U предложенной в [3]. Для оценки ста
тической (апериодической) устойчивости послеава
рийного установившегося режима энергосистемы
использован корректный и эффективный критерий
перемены знака якобиана системы уравнений уста
новившегося режима. Подробно этот алгоритм из
ложен в [4, 5].
Вероятность ограничения нагрузки потребите
лей будет определяться произведением вероятности
перехода электрической сети в состояние с задан
ным составом неисправных элементов (аварийных
или плановых ремонтов линий электропередачи,
трансформаторов и распределительных устройств)
и вероятности возникновения в этот период спроса
на нагрузку. Вероятность же возникновения спроса
на нагрузку зависит от конфигурации суточного и
годового графиков нагрузки и их плотности.
В ранее публиковавшихся версиях модели на
дежности электрических сетей [6, 7] расчеты на
дежности проводились для следующих состояний
электрической сети: отказ или плановый ремонт
одного из элементов электрической сети (линии
электропередачи, трансформатора), совпадение
аварийных и аварийноплановых ремонтов двух
цепных линий электропередачи, двух параллельных
цепей, проходящих по одной или разным трассам,
двух трансформаторов на одной подстанции. В
данной версии модели надежности электрических
сетей в дополнение к перечисленным неисправным
состояниям рассматриваются также и сочетания по
два отказов или отказов и плановых ремонтов не
зависимых (в смысле надежности) элементов элек
9
трических сетей: две линии электропередачи, два
трансформатора на разных подстанциях, линия
электропередачи и трансформатор. Число таких со
четаний
n (n - 1)
от
,
n нзв
= эл эл
2
где nэл – число элементов в расчетной схеме элек
трических сетей (при этом предусмотрено исклю
чение ситуаций с вероятностью менее 10–6 отн. ед.
или другого заданного нормированного значения).
Необходимо также рассматривать аварийные
отказы распределительных устройств подстанций
(погашение ОРУ), приводящие к отключению всех
присоединенных к ним элементов и нарушению
транзита мощности через подстанцию.
При переходах энергосистемы в неисправные
состояния могут возникнуть общесистемные или
локальные дефициты мощности, которые, в свою
очередь, приведут к необходимости ограничения
нагрузки потребителей.
Общесистемные дефициты мощности могут
быть вызваны потерей части генерирующей мощ
ности в результате аварийных или плановых ре
монтов агрегатов электростанций или элементов
схем выдачи их мощности.
Возникновение локальных дефицитов мощно
сти связано со снижением пропускной способно
сти отдельных звеньев электрической сети при от
ключении ее элементов, со снижениями генери
рующих мощностей в узлах при недостаточной
пропускной способности основной сети энергосис
темы, а также при совпадении этих ситуаций.
Ликвидация энергетических последствий нару
шений работы электростанций и электрических се
тей может быть осуществлена сочетанием макси
мально возможного использования резервов гене
рирующей мощности электростанций и пропуск
ной способности электрических сетей с ограниче
ниями (в последнюю очередь) нагрузок потребите
лей. В последнем случае необходимо обеспечивать
минимальные экономические потери у потребите
лей электроэнергии.
Для решения этой задачи необходим коррект
ный и эффективный в вычислительном аспекте
экспрессметод, позволяющий реализовать в при
емлемое время массовые расчеты установившихся
режимов (нормальных, послеаварийных, ремонт
ных) с достаточно высокой по точности оценкой
их статической устойчивости и осуществлять в слу
чае необходимости ввод этих режимов в допусти
мую по напряжению и устойчивости область с ми
нимальными ограничениями электрических нагру
зок потребителей.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
Такими качествами обладает метод расчета ус
тановившегося режима с декомпозицией Р ® d,
Q ®U . Предлагаемые в этом алгоритме упрощения
вытекают из физических свойств электрической
системы, выражающихся в «сильной» связи между
активной мощностью P и фазовым углом напря
жения d, между реактивной мощностью Q и моду
лем напряжения U при «слабой» связи между P и U
и между Q и d.
С учетом этого будем применять в расчетах
электрических режимов упрощенную матрицу Яко
би:
ù
é дF¢ дF¢ ù é дF¢
0 ú
ê дd
дU ú » ê дd
,
ê дF¢¢ дF¢¢ ú ê
дF¢¢ ú
0
ú ê
ú
ê
дU û
дU û ë
ë дd
где F¢ и F¢¢– вещественная и мнимая составляю
щие уравнения установившегося режима, записан
ные в форме балансов активных и реактивных
мощностей P и Q соответственно.
Такое упрощение матрицы Якоби сводит опре
деление параметров установившегося режима к ре
шению двух независимых подсистем:
é дF¢ ù
é дF¢¢ ù
ê дd ú Dd = - F¢; ê дU ú DU = - F¢¢.
ë
ë
û
û
Принимая во внимание, что в сетях 110 кВ и
выше активное сопротивление существенно мень
ше реактивного, можно пренебречь активной про
водимостью сети и использовать в расчетах сим
метричную матрицу реактивных узловых проводи
мостей [Y ].
Целесообразно также зарядные мощности ли
ний электропередачи и мощности шунтирующих
реакторов включить в состав реактивных нагрузок
узлов.
С учетом этих упрощений вещественная и мни
мая составляющие уравнений установившегося ре
жима в форме балансов мощностей запишутся как
функции модулей напряжения U и фазовых углов d:
nу
F¢¢ (U ,d) = å U i U kY ik sin(d i - d k ) - Pi
k ¹i
F¢¢ (U ,d) = Y ii U i2 -
нгр
+ Pi ген = 0;
nу
åU i U kY ik cos(d i - d k ) k ¹i
нгр
-Qi
+ Qiген = 0,
где Yii и Yik – элементы матрицы реактивных узло
нгр
нгр
вых проводимостей; Pi
и Qi
– активная и ре
активная нагрузка потребителей в узлах; Pi ген и
Qiген – активная и реактивная генерирующие мощ
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ности в узлах; nу – число узлов в расчетной схеме
сети.
Далее приводятся алгоритм расчета и расчетные
формулы установившегося режима.
Первая полуитерация:
1) определение токов в узлах:
nу
nу
k ¹i
k ¹i
I i¢ = Y ii U i¢¢ - åY ikU k¢¢ ; I i¢¢ = -Y ii + åY ikU k¢ ; (14)
2) определение небалансов активной мощности
в узлах:
DPi = U i¢ I i¢ + U i¢¢I i¢¢ - Pi
нгр
+ Pi ген ;
(15)
3) определение поправки к фазовым углам:
é DP ù
[Dd] = [X ]êú,
ë U2 û
(16)
где [X ] = [Y]-1 ;
4) минимизация вектора поправок к фазовым
углам:
F (P ген ) = åDd i2 (P ген ) ® min ;
(17)
5) корректировка напряжений в узлах по фазо
вому углу:
U (¢t +1) = U (¢t ) cos(Dd i ) - U (¢¢t ) sin(Dd i );
i
i
i
U (¢¢t +1) = U (¢¢t ) cos(Dd i ) + U (¢t ) sin(Dd i ).
i
i
i
Вторая полуитерация:
1) определение токов в узлах:
nу
nу
k ¹i
k ¹i
(18)
I i¢ = Y ii U i¢¢ - åY ikU k¢¢ ; I i¢¢ = -Y ii + åY ikU k¢ ; (19)
2) определение небалансов реактивной мощно
сти в узлах:
нгр
DQi = U i¢¢I i¢ + U i¢ I i¢¢ - Qi
+ Qiген ;
(20)
3) определение вектора поправок к модулям на
пряжений:
é DQ ù
[DU] = [X ]êú;
ë U2 û
(21)
4) корректировка напряжений по модулю:
æ DU i
U (¢t +1) = U (¢t ) ç 1 +
i
iç
Ui
è
æ DU i
U (¢¢t +1) = U (¢¢t ) ç 1 +
i
iç
Ui
è
ö
÷;
÷
ø
ö
÷.
÷
ø
(22)
5) ввод режима в допустимую по напряжению
область:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
æ
nу ç éU i (Q ген )
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
2
ù
- 1ú +
ú
úû >0
F (Q
) - åç ê
max
çê
i =1 ê U i
çë
è
2
ù ö÷
é
min
U
(23)
+ê i
- 1ú ÷ ® min .
ú ÷
ê
ген
(
)
U
Q
úû >0 ÷
êë i
ø
Минимизация приращений фазовых углов (17)
осуществляется за счет изменения генерации ак
тивной мощности в узлах, а ввод режима в допус
тимую по напряжению область (23) проводится из
менением генерации в узлах реактивной мощности
генераторов и синхронных компенсаторов.
В обоих случаях наиболее эффективным в вы
числительном аспекте является метод проекции
градиента [8], усовершенствованный автором при
менительно к решениям рассматриваемых задач.
Ввод режима в допустимую по статической устой
чивости область. Для определения статической (апе
риодической) устойчивости послеаварийного уста
новившегося режима воспользуемся корректным и
эффективным критерием перемены знака якобиана
системы уравнений установившегося режима.
Известно, что якобиан системы линеаризован
ных уравнений, полученных из корректно состав
ленных уравнений установившегося режима с уче
том всех функциональных связей между нагрузка
ми, частотой и напряжением, совпадает со свобод
ным членом характеристического уравнения систе
мы линеаризованных дифференциальных урав
нений маловозмущенного движения системы. При
отсутствии самораскачивания критерием статиче
ской устойчивости ЭЭС является равенство этого
якобиана нулю, а область статической устойчивости
системы определяется областью положительных
значений якобиана. Для упрощения расчетов по вы
явлению области статической устойчивости режима
системы рекомендуется сопоставлять знак якобиана
со знаком заведомо устойчивого режима при его по
следовательном утяжелении. Первая же перемена
знака якобиана будет свидетельствовать о наруше
нии статической (апериодической) устойчивости.
Для оценки статической устойчивости режима
ЭЭС предположим, что:
1) все электростанции снабжены устройствами
автоматического регулирования возбуждения (АРВ)
сильного действия, обеспечивающими в избыточ
ных по генерации узлах постоянство напряжения
на шинах высшего напряжения электростанций;
2) все возникающие в энергосистеме аварийные
небалансы мощности ликвидируются системой
противоаварийной автоматики, и поэтому все по
слеаварийные режимы устанавливаются при номи
нальной частоте.
ген
11
Якобиан системы уравнений установившегося ре
жима в общем виде запишется в следующей форме:
é дF¢ дF¢ ù
ê
дU ú.
Dn = det ê дd
у
дF¢¢ дF¢¢ ú
ú
ê
дU û
ë дd
В задачах надежности нас интересует не сам
предел статической устойчивости ЭЭС, а выявле
ние факта устойчивости или неустойчивости каж
дого исследуемого послеаварийного или ремонтно
го режима. Для этого следует сопоставлять знак
якобиана исследуемого режима со знаком якобиа
на заведомо устойчивого режима.
С учетом принятых упрощений якобиан заведо
мо устойчивого режима, близкого к режиму холо
стого хода, определяется по формуле:
nу
D уст = ÕU k det[Y ]n det[Y ]n =
n
у
у
у
k =1
nу
= ÕU k (det[Y ]n ) 2 > 0,
у
k =1
поэтому отрицательный якобиан исследуемого по
слеаварийного установившегося режима будет сви
детельствовать о нарушении статической (аперио
дической) устойчивости энергосистемы.
Нарушение статической устойчивости ЭЭС мо
жет быть вызвано также глубокими понижениями
напряжения в узлах сети в послеаварийных режи
мах. При этом углы передачи мощности по линии
могут еще не достигать предельных значений. Этот
минимальный уровень напряжения составляет в
среднем 75–80% номинального значения.
Отключение элементов ЭЭС кроме нарушения
статической устойчивости может приводить к пере
грузке по току линий электропередачи и трансфор
маторов, связывающих сети различного класса на
пряжения. Поэтому после расчета послеаварийного
установившегося режима требуется его проверка на
сохранение статической устойчивости и отсутствие
перегрузки элементов схемы сети по току. При на
личии же нарушений устойчивости или перегрузке
сети по току режим необходимо ввести в допусти
мую область.
Математически эту задачу можно сформулиро
вать следующим образом:
необходимо минимизировать функцию
F (P
нгр
æ
, P ген ) = -Dn (P
nв ç éæ abs(I
нгр
у
, P ген ) +
2
вл )
+ å ç êç
ç
пр
j =1çç êè I вл
ë
è
при ограничениях
ö ù
- 1 ÷ ú ® min
÷ ú
ø >0 û
(24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
nу
U imin £ U i £ U imax ; 0 £ Pi ген £ Pi max для i =1,…,nу. (25)
Режим будет считаться введенным в допусти
мую область, если выражение (24) будет равно
нулю.
Ввод режима в допустимую область осуществля
ется в два этапа: первый этап – проводится пере
распределение нагрузок между генерирующими ис
точниками при ограничениях (25); если при этом
(24) не будет равно нулю, то – переход ко второму
этапу регулирования режима – выборочному огра
ничению нагрузок потребителей в узлах.
Выбор iх узлов для ограничения их нагрузок
при перегрузке jй ветви осуществляется с исполь
зованием коэффициентов распределения токов
k (ji ) , вычисляемых на основе матрицы собственных
и взаимных сопротивлений [X] расчетной схемы
сети.
Ток в перегруженной ветви j определим по вы
ражению
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
пр
I j = abs åk (ji ) I у(i ) - I i
i =1
= 0.
Принципиальная схема алгоритма оптимизации
установившегося режима энергосистемы и его вво
да в допустимую область приведена на рис. 3.
Определение вероятностей аварийных и ремонт
ных состояний энергосистемы. При анализе надеж
ности энергосистемы необходимо рассматривать
нормальный, ремонтные и аварийные режимы ра
боты энергосистемы.
Нормальный режим. Вероятность этого режима
работы ЭЭС характеризуется ситуациями, когда все
элементы энергосистемы исправны и находятся в
рабочем состоянии. Вероятность такого состояния
ЭЭС
ncx
æ ncx
ö
(0)
(26)
Qcx
= Õ (1 - q s )ç 1 - å v пл ÷,
k
ç k =1
÷
s =1
è
ø
где q s – вероятность аварийного состояния sго
элемента; v пл – среднегодовая длительность пла
k
nу
I j = åk (ji ) I у(i ) ,
i =1
где I у(i ) – результирующий ток в iм узле.
Для ограничения нагрузок выбираются узлы с
коэффициентами k (ji ) , влияющими на разгрузку
новых простоев rго элемента или kй группы од
новременно ремонтируемых элементов; n cx – чис
ло элементов в расчетной схеме системы.
Ремонтный режим. Этот режим характеризует
ся ситуациями, когда один или несколько ее эле
ментов находятся в состоянии плановых ремонтов,
а остальные элементы исправны и находятся в ра
перегруженной jй ветви до выполнения условия:
Ввод исходных данных
Составление балансов
мощности Р и Q
Да
Нет
Sum Pген>Sum Рнгр
Распределение нагрузки между
электростанциями системы
Определение степени ограничения
нагрузки системы
Расчет установившегося режима и его
оптимизация по напряжению
Выбор ограничиваемых
по нагрузке узлов
Ограничение нагрузок
в узлах системы
Построение матрицы Якоби
и вычисление якобиана D(nу)
Нет
D(nу)<0
Да
Ввод режима в допустимую
по устойчивости область
Конец
Нет
Дооптимизация режима
по току ВЛ
Ф(Рн ,Рген)=0
Да
Рис. 3. Принципиальная структурная схема алгоритма оптимизации установившегося режима энергосисте
мы и его ввода
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
бочем состоянии; вероятность такого состояния
энергосистемы
ncx
Qxпл = v xпл Õ (1 - q s ).
(27)
ния вероятности пребывания системы в состояниях
аварийных или плановых ремонтов и вероятности
появления в этот период спроса на электрическую
нагрузку:
s ¹x
ncx
æ ncx
ö
(28)
Qxав = q x Õ (1 - q s )ç 1 - å v пл ÷,
ç k =1 k ÷
s ¹x
è
ø
а вероятность того, что некоторый xй элемент
пребывает в состоянии аварийного или планового
ремонта при исправном состоянии других элемен
тов системы, –
ncx
é æ ncx
ù
ö
Qx = Qxав + Qxпл = Õ (1- q s )êq x ç 1- å v пл ÷ + v xпл ú. (29)
k ÷
ç
úû
s ¹x
ø
ëê è k =1
Вероятность пребывания одновременно двух
элементов (xго и hго) в неисправном состоянии
при условии, что остальные элементы схемы ис
правны, равна
ncx
é
æ ncx пл
2
ç
Qxав
,h = Õ (1- q s )ê(q x,h + q xq h )ç 1- å v k
êë
s ¹ x,h
è k =1
ö
÷+
÷
ø
ù
ú,
(30)
+ v xпл q h
+ v hпл q x
пл
ав
пл
ав ú
tx +th
th +tx
û
где q (x2, h) – вероятность аварийного простоя одно
t xпл
пл
th
временно двух элементов, рассматриваемая как за
висимое событие, например, одновременное от
ключение двух цепей двухцепной линии электро
передачи или двух независимых линий электропе
редачи; t ав и t пл – среднее время одного аварий
ного и планового простоя элемента соответствен
но.
Определение вероятности ограничений нагрузки
энергосистемы при аварийных и плановых ремонтах
ее элементов. Вероятность ограничения электриче
ской нагрузки энергосистемы зависит от совпаде
Q
огр
огр
,
= Qcав(пл) Qптр
где Q cав(пл) – вероятность пребывания системы в
состояниях с аварийными или плановыми просто
ями ее элементов, определяемая по выражениям
спр
– вероятность спроса потребителей
(27)–(30); Q птр
на электрическую нагрузку, характеризуемая значе
нием плотности ограничиваемой части графика на
грузки энергосистемы или ее узлов.
На рис. 4 показан принцип определения плот
ности ограничиваемой части графика нагрузки как
отношения объема потенциального недоотпуска
электроэнергии DЭогр при ограничении нагрузки
eогр к плановому суточному потреблению электро
энергии Эптр:
спр
Qптр
= g (e огр ) + DЭогр / Э птр .
Примерная зависимость плотности ограничи
ваемой части графика нагрузки системы (узла) от
степени ее ограничения g(e огр ) приведена на рис. 5.
Определение вероятного недоотпуска электро
энергии потребителям энергосистемы. Вероятный
недоотпуск электроэнергии (математическое ожи
дание) за расчетный период времени (год) опреде
ляется раздельно для каждого энергоузла (подстан
ции) и для энергосистемы в целом.
Вероятный недоотпуск электроэнергии для iго
энергоузла (подстанции)
огр
DЭi
Нагрузка, %
Аварийный режим. Такие режимы включают
три возможные группы событий:
а) аварийные снижения генерирующей мощно
сти энергосистемы при исправном состоянии ее
электрической сети;
б) отказы и плановые ремонты элементов элек
трической сети при исправном состоянии генери
рующей мощности энергосистемы;
в) совпадение аварийных снижений генерирую
щей мощности ЭЭС с аварийными и плановыми
ремонтами элементов электрической сети.
Вероятность пребывания одного (xго) элемента
схемы в состоянии аварийного простоя при ис
правном состоянии всех других ее элементов опи
сывается выражением:
13
én
огр(1)
max cx ав
пл огр(1)
= 8760N нгр
g i (e i
)+
ê å (Qx + Qx )e i
êëx=1
120
С
100
(2)
80
60
(1)
(1)
40
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18 20 22 24
Час суток
Рис. 4. Плотность ограничиваемой части графика нагрузки
энергосистемы или ее узла (подстанции): (1)+(2) – суточное
плановое потребление энергии; (2) – суточный недоотпуск
энергии; С – степень ограничения нагрузки, % максимума;
плотность ограниченной части графика суточной нагрузки:
(2)/[(1)+(2)]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
Плотность ограничиваемой части
графика нагрузки, %
0,8
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Примерная зависимость удельного ущерба от
степени ограничения нагрузки энергосистемы при
срабатывании АЧР приведена на рис. 6.
Суммарный ущерб потребителям энергосисте
мы равен:
0,6
ncx
огр(1)
с
max
ав ав
З ущ
= 8760N нгр
i å (Q x З ущ (e i
x=1
0,4
огр(1)
+Qxпл Зiпл (e i
ncx ncx -1
огр(1)
g i (e i
)+
огр(2) пл огр(2)
огр(2)
Зi (e i
)g i (e i
),
+ å å Qxав
,he i
0,2
x=1 h¹ x
огр
где Зiав (ei
0
огр(1)
))e i
)+
0,2
0,6
1,0
0,8
Степень ограничения нагрузки, %
0,4
Рис. 5. Зависимость плотности ограничиваемой части графика
нагрузки от степени ее ограничения g ( eогр )
ncx ncx -1
огр(2)
+ å å Qxав
,he i
огр(2) ù
g i (e i
(31)
)ú.
úû
Вероятный недоотпуск электроэнергии по энер
госистеме в целом определится как сумма недоот
пусков электроэнергии по отдельным энергоузлам
(подстанциям):
x=1 h¹ x
nу
огр
DЭcогр = åDЭi
.
(32)
i =1
огр
), Зiпл (ei
(35)
) – удельный ущерб iму по
требителю при аварийных и плановых ограничени
ях его нагрузки на значение e (руб./кВт×ч) недоот
пущенной электроэнергии соответственно.
Модель развития системных аварий. На базе из
ложенной модели надежности электрической сети
энергосистемы построена модель развития систем
ных аварий. Ее основное отличие от изложенной
ранее модели базируется на предположении, что в
электрической сети не установлена система ава
рийного отключения нагрузки в узлах сети (САОН)
или происходит отказ в действии пусковых органов
этого вида противоаварийной автоматики и защит
от перегрузки по току или защит от минимального
напряжения.
В этом случае рассматриваются следующие си
туации.
Относительный недоотпуск электроэнергии по
энергосистеме в целом
DЭc* = DЭcогр / Эcптр , отн. ед.,
АЧР
(33)
где Э cптр – годовой объем потребления электро
энергии в энергосистеме.
Математическое ожидание степени ограничения
нагрузки энергосистемы вычисляется по выраже
нию:
æ nу
én
огр ç
max cx ав
пл огр(1)
e c = åN нгр
+
ê å (Qx + Qx )e i
i
ç
êëx=1
è i =1
ö
max
(34)
ú / N нгр.c .
÷
úû ø
x=1 h¹ x
Определение вероятного ущерба потребителям
энергосистемы. Ущерб потребителям от нарушений
электроснабжения является функцией трех пере
менных: значения ограничения нагрузки, выражен
ной в долях максимальной нагрузки потребителей
ncx ncx -1
огр(2) ù ÷
+ å å Qxав
,he i
огр
ei
огр
, недоотпуска электроэнергии DЭi
[6, 7] и
удельного ущерба, зависящего от отраслевой струк
туры потребителей.
), руб./кВт.ч
З ущ ( g
1
42
36
2
30
3
24
18
12
6
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
АЧР, отн. ед.
g
Рис. 6. Зависимость удельного ущерба потребителям от степени
ограничения нагрузки энергосистемы при работе АЧР: 1 –
фактическая характеристика удельного ущерба; 2 – улучшен
ная характеристика за счет изменения очередности срабатыва
ния АЧР; 3 – минимизированная характеристика
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
15
Таблица 1
Энергообъединение
и протяженность
линий, км, в
расчетной схеме
Число
отключаемых
ветвей
ОЭС1, 9418
188
0,362839
ОЭС2, 9397
166
0,134825
ОЭС3, 4264
240
0,097590
ОЭС4, 4934
70
0,356285
Вероятность
ограничения
нагрузки Qогр
Вероятный
недоотпуск
электроэнергии
DЭcогр ,
млн кВт×ч/год
Вероятный
ущерб
потребителям
Зcущ ,
млн руб./год
17,0
0,164250
10780,9
290640,0
19,3
0,039840
1460,4
109836,3
26,0
0,014883
339,4
50418,6
27,2
0,046580
837,2
32023,6
Вероятность
Среднегодовая
аварийных
частота
состояний сети
отключений lав
сх ,
Qсх
1/год
Таблица 2
Энергообъеди
Число
Среднегодо Среднегодо Вероятность
нение и
вая частота вая частота
развития
протяженность
отключений системных
системных
первичных
каскадно
линий, км, в
ав
lав
сх , 1/год аварий lс , аварий Qс.ав
расчетной схеме отключае отключае
1/год
мых ветвей мых ветвей
Среднегодо Вероятный
Вероятный
вая частота
недоотпуск
ущерб
ограничений электроэнерг потребите
нагрузок
ии DЭcогр ,
лям Зcущ ,
lав
огр , 1/год млн кВт×ч/год млн руб./год
ОЭС1, 9418
332
1
69,7
0,5
0,002318
0,6841
15,252,4
1331,3
ОЭС2, 9397
236
11
58,3
0,6
0,002894
0,0067
1752,6
231,8
ОЭС3, 4264
240
177
22,7
0,3
0,000065
0,0205
4,6
4,2
ОЭС4, 4934
128
68
28,9
0,3
0,001612
0,0051
948,4
175,9
1. Происходит отказ одного из сетевых элемен
тов (линии электропередачи, трансформатора на
подстанции или погашение ОРУ одной из подстан
ций с отключением всех присоединенных к нему
элементов). Если при этом не происходит наруше
ния статической устойчивости ЭЭС или перегрузки
по току оставшихся в работе элементов или недо
пустимой посадки напряжения в отдельных узлах
сети, то такая «первичная» авария не вызывает кас
кадного отключения других элементов сети.
2. «Первичный» отказ одного из сетевых эле
ментов приводит к нарушению статической устой
чивости ЭЭС или перегрузке по току какихлибо
оставшихся в работе элементов, или глубокой по
садке напряжения. В этом случае моделируется
«каскадное» отключение перегруженных ветвей
схемы сети и узлов с недопустимо низким напря
жением. К ним относятся: при нарушении статиче
ской устойчивости – линия электропередачи с
наибольшим углом передачи мощности; при нару
шении термической устойчивости – элемент сети
(линия электропередачи или трансформатор), в ко
тором ток превысил допустимое значение; при по
садке напряжения – элемент, на котором напряже
ние оказалось менее 0,7 номинала3.
3В этом имеется определенная условность, так как за счет ан
цапф на трансформаторах разного класса напряжения уровень
напряжения у потребителей может оставаться в допустимых
пределах.
После отключения этих элементов сети прово
дится новый расчет установившегося режима с
оценкой его статической или термической устой
чивости и при их нарушении – отключение пере
груженных элементов сети с потерей части нагру
зок и генерирующих мощностей.
Расчеты повторяются до тех пор, пока система
не разделится на изолированно работающие части
или оставшиеся в работе элементы сети не будут
работать в допустимом режиме.
Модель развития системных аварий рассчитана
на каскадное отключение до 10 элементов сети.
Все техникоэкономические показатели энерго
системы при развитии системной аварии определя
ются по приведенным ранее математическим зави
симостям.
Исключение составляет отсутствие в модели
блока определения недоотпуска электроэнергии
(31)–(33), поскольку при развитии системных ава
рий определяющим является не столько объем не
доотпущенной
потребителям
электроэнергии,
сколько значение и степень ограничения нагрузки
региона, определяемое по (34).
Ущерб же потребителям при развитии систем
ной аварии будет определяться той составляющей
ущерба, которая зависит от значения и степени ог
раничения нагрузки потребителей. При этом выра
жение (35) примет вид:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Экономикоматематическая модель надежности энергосистем
én
огр(1)
с
max cx ав ав огр(1)
З ущ
= N нгр
))e i
´
i ê å (Q x З ущ (e i
êëx=1
ncx ncx -1
огр(1)
огр(2) пл огр(2)
´ g i (e i
) + å å Qxав
З ущ (e i
)´
,he i
x=1 h¹ x
огр(2) ù
).
´ g i (e i
(36)
úû
Все изложенные модели могут быть использова
ны для расчетов надежности энергосистем и элек
трических сетей 1150–35 кВ с воздушными и ка
бельными линиями электропередачи. При этом
число узлов и ветвей в расчетной схеме будет ли
митироваться только приемлемой длительностью
расчетов.
Далее приводится сопоставление статистических
и расчетных (полученных по изложенной экономи
коматематической модели) данных для одной из
региональных сетевых организаций (с выверенной и
уточненной статистикой) за 2001–2006 гг. (первая
строка – среднегодовое число отказов в сетях
220–35 кВ, откл./год; вторая строка – среднегодо
вой недоотпуск электроэнергии, тыс. кВт×ч/год; тре
тья строка – средний недоотпуск электроэнергии,
тыс. кВт×ч на одно отключение):
Статистика
136,5
Модель
120,4
Отношение
1,134
125,0
130,6
0,957
0,916
1,085
0,844
Результаты сопоставления показывают доста
точно высокую точность модели.
По изложенной модели были определены пока
затели надежности фрагментов магистральных
электрических сетей МЭС Центра, Юга, Севе
роЗапада, ОЭС Сибири (табл. 1) и показали раз
витие системных аварий в сетях тех же энергообъе
динений (табл. 2) за 2005–2007 гг.
Расчеты показали, что при указанном в табл. 1
и 2 уровне надежности национальной экономике
России наносится ежегодный ущерб, примерно, в
460–461 млрд руб., что составляет 1,46% совокуп
ного общественного продукта или 2,13% произве
денного ВВП.
Выводы. 1. Представленные экономикоматема
тические модели позволяют определять основные
параметры надежности работы энергосистем и их
объединений на основе корректных методов расче
та установившегося электрического режима сети,
его ввода в допустимую область по статической ус
тойчивости, предельным токам в ветвях и уровням
16
напряжения в узлах путем сочетания перераспреде
ления нагрузки между генерирующими мощностя
ми и ограничениями потребителей с целью дости
жения минимального недоотпуска электроэнергии
и ущерба потребителям.
2. Эти модели позволяют также определить воз
можность, частоту и вероятность каскадного раз
вития системных аварий, частоту и вероятность ог
раничения нагрузок потребителей и обусловленные
этим недоотпуск электроэнергии и экономический
ущерб. Оценка ожидаемого экономического ущер
ба от нарушений электроснабжения потребителей
дает возможность экономического обоснования
оптимального уровня надежности энергосистем и
их объединений, определения очередности вводов
резервных элементов электрических сетей и объе
мов потребных инвестиций в повышения надежно
сти электрических сетей, оценки влияния этих ин
вестиций на изменение тарифа на передачу элек
троэнергии по сетям энергообъединений.
Предлагаемые модели обладают достаточно вы
сокой точностью результатов расчетов.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Надежность и резервирова
ние в электроэнергетических системах. – Новосибирск: Наука,
1974.
2. Маркович И.М. Основные режимные принципы выбора
величины и размещения резерва активной мощности в энерге
тических системах. – Электричество, 1959, № 3.
3. Stott B. Decoupled Newton Load Flow. – IEEE Trans.
Power Appar. and Syst., Sept./Oct., 1972, vol. PAS91,
4. Непомнящий В.А. Учет надежности при проектировании
энергосистем. – М.: Энергия, 1978.
5. Непомнящий В.А. Экономические проблемы повышения
надежности электроснабжения. – Ташкент: Изд. «ФАН» АН
УзССР, 1985.
6. Nepomnyashchiy V. Reliability Model and System Blackout
Development Model of Complex Electrical Networks of Power
Systems. –Proc. of the Сonf. «The St. Petersburg Power Tech‘2005»,
St. Petersburg (Russia), 27–30 June 2005.
7. Непомнящий В.А. Методы и модели расчетов надежности
энергетических систем и развития системных аварий. – Между
народ. научнотехн. конф. «Электроэнергетика–2006», Варна
(Болгария), 5–7 октября 2006.
8. Химмельблау Д.М. Прикладное нелинейное программи
рование/Пер. с англ. под ред. М.Л. Быховского. – М.: Мир,
1975.
[25.03.10]
Автор: Непомнящий Владимир Абрамович окон
чил энергетический факультет Среднеазиатского
политехнического института в Ташкенте в 1957 г. В
1988 г. защитил докторскую диссертацию «Эконо
мические проблемы надежности электроснабжения»
в ЭНИН им. Г.М. Кржижановского. Директор по
экономике ЗАО «КОМКОН2» (г. Сосновый Бор Ле
нинградской области).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Применение адаптивной модели энергосистемы для управления
источниками реактивной мощности
ГВОЗДЕВ Д.Б., ИЛЮШИН П.В., КОЧКИН В.И., ФОКИН В.К., ФРОЛОВ В.И.
Рассматривается применение адаптивной модели
энергосистемы для управления источниками реак
тивной мощности (ИРМ). Актуальность рассматри
ваемых вопросов определяется существенным внедре
нием ИРМ в энергосистемах. Поскольку в реальной
электрической сети происходят суточные изменения
схемнорежимной ситуации, требуется коррекция
уставок регуляторов напряжения ИРМ, зависящая
от параметров текущих режимов.
К л ю ч е в ы е с л о в а : энергосистема, реак
тивная мощность, напряжение, регулирование, моде
лирование
Application of an adaptive model of a power system for
control of reactive power sources is considered. The
importance of matters being considered stems from a
considerable scale on which reactive power sources are
put in operation in power systems. Daily variations of the
configuration and operating modes that occur in an actual
electric network generate the need to adjust the setpoints
of voltage controllers used in reactive power sources in
accordance with the parameters of current operating
modes.
K e y w o r d s : power system, reactive power,
voltage, control, simulation
В последние годы в энергосистемах России ус
танавливается все больше управляемых средств
компенсации реактивной мощности (СКРМ) [1] и
других устройств FACTS [2]. Для более эффектив
ного использования возможностей указанных уст
ройств необходима разработка более сложных алго
ритмов управления ими. Параллельно с внедрени
ем СКРМ совершенствуются методы и средства
системы «Оценивание состояния» в направлении
повышения достоверности определяемых парамет
ров энергосистемы [3, 4]. В настоящее время на ос
новании получаемых расчетных параметров уста
новившихся режимов в задачи оперативнотехно
логического управления энергосистемой включает
ся задача управления параметрами СКРМ. С по
мощью управляемых СКРМ в ряде случаев можно
поддерживать экономически выгодные уровни на
пряжений в наиболее важных узлах электрической
сети, перераспределять потоки мощности по лини
ям электропередачи для уменьшения потерь элек
троэнергии, увеличивать перетоки передаваемой
мощности по заданному сечению, обеспечивать ре
жимы межсистемных связей с учётом ограничений
по току, повышая тем самым надёжность энерго
снабжения потребителей. Подобные предложения
высказывались в технической литературе и раньше
[5—8]. Однако для их реализации отсутствовали
технические возможности, которые появились в
связи с интенсивным развитием вычислительной
техники в последнее время.
Поскольку в реальной электрической сети про
исходят суточные изменения схемнорежимной си
туации, для решения перечисленных задач требует
ся коррекция уставок регуляторов напряжения
СКРМ, зависящая от параметров текущих режи
мов.
Методы решения таких задач в общей поста
новке разработаны и описаны, например, в [5, 6].
Но они применимы для систем, в которых выпол
няются условия наблюдаемости и управляемости. В
части больших энергосистем вопросы наблюдаемо
сти и автоматизации процесса управления электри
ческими режимами решаются слабо и медленно.
Для автоматизации требуется увеличение степеней
свободы управления. Увеличение степеней свобо
ды, которое достигается, в частности, внедрением
дополнительных СКРМ, приводит к усложнению
задачи оперативнотехнологического управления
электрическими режимами энергосистемы. В иде
альном случае для управления СКРМ нужна ин
формация о текущем электрическом режиме и схе
ме энергосистемы в целом. Причём её объём дол
жен обеспечить восстановление установившегося
режима (УР) по измеряемым параметрам (выпол
нение условия наблюдаемости). Предназначенная
для решения этой задачи система «Оценивание со
стояния» в настоящее время с ней не справляется.
В условиях ограниченности информации о те
кущих режимах энергосистемы для эффективного
управления работой СКРМ необходимы новые
подходы, основанные на меньшем объеме исход
ных текущих параметров электрических режимов и
конфигурации сети. Предпосылкой для этого явля
ется локальность действия СКРМ, каждое из кото
рых может оказывать существенное влияние на на
пряжения электрически близких узлов, принадле
жащих сравнительно небольшому фрагменту энер
госистемы, что даёт возможность для определения
уставок регуляторов каждого СКРМ воспользовать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
Применение адаптивной модели энергосистемы
ся расчетной схемой (РС) фрагмента электриче
ской сети. Эту схему можно считать упрощенной
РС, получаемой из полной за счет исключения уз
лов, влиянием рассматриваемого СКРМ на кото
рые можно пренебречь. При этом управление ус
тавками регуляторов СКРМ с учетом параметров
текущих режимов может быть реализовано систе
мой управления с адаптивной моделью (АДМ) [9]
на основе упрощенной РС. Перспективность при
менения такой системы управления в электроэнер
гетике рассматривалась, например, в [6]. В статье
показана возможность применения данного подхо
да к решению задачи выбора уставок регуляторов
напряжения СКРМ.
По существу, идея адаптивной модели реализу
ется в методике оперативного управления режима
ми энергосистем [6], когда для проверки результа
тов предполагаемых переключений используются
упрощенные расчётные схемы, которые корректи
руются (адаптируются) в зависимости от парамет
ров текущего режима и схемы соединений элемен
тов энергосистемы с учётом отключений ВЛ,
трансформаторов и другого оборудования. Источ
никами информации для формирования РС явля
ются данные контрольных замеров (2 раза в год),
ежедневные ведомости переключений, текущие
значения некоторых параметров режима фрагмента
сети из системы «Оценивание состояния». Под
адаптивной моделью следует понимать упрощен
ную РС энергосистемы, набор статистических дан
ных о графиках нагрузок, систематических и слу
чайных погрешностях расчетов, а также разнооб
разную дополнительную информацию, позволяю
щую уточнять результаты идентификации УР.
Используя адаптивную модель, можно опреде
лить значения уставок напряжения (реактивной
мощности) СКРМ на основании данных из локаль
ной системы «Оценивание состояния». Очевидно,
что процесс обработки информации, коррекция
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
параметров РС, проведение расчётов по определе
нию уставок и их реализация должны протекать
быстрее перехода из одного УР энергосистемы к
другому, что стало возможным с применением со
временных вычислительных комплексов.
На рисунке представлена схема системы управ
ления СКРМ на основе адаптивной модели.
Блок «Оценивание состояния» обеспечивает
адаптивную модель информацией о текущем УР
фрагмента и схеме его соединений. Входными дан
ными для локальной системы «Оценивание состоя
ния» служат телеизмерения (ТИ) и телесигналы от
соответствующих датчиков, установленных на под
станции фрагмента энергосистемы. Выходными
данными являются напряжения в узлах, перетоки
мощности по линиям электропередачи и трансфор
маторам, коэффициенты трансформации транс
форматоров, уставки регуляторов СКРМ, положе
ние коммутационной аппаратуры.
Блок «Адаптивная модель» представляет собой
комплекс программ для расчета УР с разными ва
риантами заданий на расчет по РС фрагмента
энергосистемы.
В блоке «Расчет уставок» на текущей адаптив
ной модели проводится вычисление значений уста
вок регуляторов напряжений, а также предусмот
рен специальный вход для изменения целей управ
ления. Расчетные и логические задачи решаются
по специальным алгоритмам.
Из блока «Расчет уставок» полученные значе
ния по каналам связи поступают в регуляторы на
пряжения СКРМ.
В [6] такая система управления отнесена к клас
су параметрически адаптивных. При реализации
системы решающее значение будет иметь объем и
точность информации, поступающей из энергосис
темы в блок «Оценивание состояния». С пробле
мой управления связаны адекватность упрощенной
РС и эффективность методов расчета уставок, реа
Телесигналы
Телеизмерения
Локальная система
«Оценивание состояния»
Параметры текущего УР
Адаптивная
модель
Цель управления
Блок
«Расчет
уставок»
Управляющая ЭВМ
Уставка регулятора
V1
ИРМ1
Уставка регулятора
V2
ИРМ2
Энергосистема
Фрагмент
энергосистемы
Структурная схема автоматического управления СКРМ (1, 2) с адаптивной моделью
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение адаптивной модели энергосистемы
лизуемых в системе управления. Рассмотрим эти
вопросы более подробно.
Определение уставок регуляторов напряжения.
Задача определения уставок регуляторов напряже
ния источников реактивной мощности решается в
предположении, что известны: основные парамет
ры РС рассматриваемой энергосистемы (N – число
узлов, М – число ветвей, параметры генераторов,
нагрузок, ветвей, параметры режимов и т.д.); число
и размещение СКРМ с номером r в узле РС с но
мером n (n=1, 2, …, N; r =1, 2, …, R – номера
СКРМ); ограничения по реактивной мощности
СКРМ Q n
, Q rn max ; диапазоны изменения уста
r min
вок СКРМ V n
<V <V rnmax ; число и размещение в
r min
РС контролируемых узлов с напряжением U n , где l
l
=1, 2, …, L – номера контролируемых узлов с до
пускаемыми предельными значениями напряжений
в этих узлах U n
l min
, Un
l max
.
Математические задачи, возникающие при рас
четах управляющих воздействий, в простейшем
случае сводятся к определению параметров уравне
ний, при которых решения обладают заданными
свойствами [5], а метод, применяемый для реше
ния, называется обобщенным методом приведен
ного градиента с критерием оптимизации, завися
щим от переменных, заданных неявными функ
циями.
Применительно к энергосистеме из N узлов с ре
гулируемыми R СКРМ с уставками напряжения за
дача заключается в следующем: в l контролируемых
узлах требуется поддерживать напряжения равными
значениям в диапазоне U n
l min
– Un
l max
.
Будем предполагать, что все неявные зависимо
сти решений уравнений УР от параметров в диапа
зонах предполагаемых изменений существуют и
имеют непрерывные производные.
Напряжения в узлах и реактивные мощности СКРМ
являются неявными функциями уставок регуляторов, и
задача сводится к решению уравнений:
U n (V rn ) = U n* ,
l
l
(1)
где l = 1, 2, …, L; r = 1, 2, …, R.
При этом необходимо соблюдение следующих
ограничений:
Un
£U n £U n
;
l min
l
l max
Qn
£ Qrn £ Qrnmax ;
r min
Vn
£ V rn £ V rnmax ,
r min
(2)
19
где Q n
, Q rn max — минимальная и максимальная
реактивная мощность источника r в узле n РС;
r min
Un
l min
, Un
l max
– минимальное и максимальное на
пряжение в контролируемых узлах сети; V n
r min
,
V rnmax – минимальное и максимальное значение
уставок СКРМ.
Система (1) может быть решена итерационным
методом [5]. Каждая итерация — это решение зада
чи линейного программирования для системы ли
неаризованных уравнений, получаемых на основа
нии того, что напряжения в контролируемых узлах
при малых изменениях уставок являются их линей
ными функциями. Если в уравнениях опустить но
мера узлов n, то получим следующую систему урав
нений:
DU1 = c11 DV1 + c12 DV 2 +...+c1r DV r ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
DU v = cv1 DV1 + cv 2 DV 2 +...+cvr DV r .
(3)
При этом коэффициенты уравнений (3) явля
ются частными производными от напряжений кон
тролируемых узлов по уставкам регуляторов напря
жения. Если левые части считать равными задан
ным значениям напряжений U1* ,…, U v* , то с учетом
соотношений (3) получим уравнения относительно
DV1 ,…,DV r :
DU1* = U1 + c11 DV1 + c12 DV 2 +...+c1r DV r ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
(4)
DU v* = U v + cv1 DV1 + cv 2 DV 2 +...+cvr DV r ,
где U1, U2 ,…, Uv – текущие значения модулей на
пряжений в контролируемых узлах.
Значения коэффициентов уравнений предлага
ется определять по результатам расчетов УР с ма
лыми возмущениями DV1 ,..., DV r путем вычисле
ния отношений:
c11 = DU1 / DV1 ; ...; cvr = DU v / DV r .
(5)
В общем случае число уравнений в (4) равно
числу узлов без СКРМ (NR), а число неизвестных
— числу СКРМ (R).
Из анализа системы (4) следует, что с помощью
изменения уставки одного регулятора напряжения
СКРМ можно поддерживать заданное значение на
пряжения только в одном контролируемом узле.
Идеально для поддержания заданных значений на
пряжений во всех N узлах РС необходимо иметь N
СКРМ, выполняя тем самым необходимое условие
управляемости системы [6].
Если все узлы NR контролируемые, то число
коэффициентов в уравнениях (4) равно произведе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
Применение адаптивной модели энергосистемы
нию R (NR). Однако даже при наличии десятков
СКРМ задача не является безнадежной, так как по
результатам расчета каждого возмущенного режима
вычисляются все элементы одного столбца — (NR)
чисел. Таким образом, время, затраченное на вы
числение коэффициентов системы (4), практиче
ски определяется числом управляемых СКРМ. Но
полное решение задачи (с учетом ограничений) су
щественно зависит от числа узлов в РС.
Возможность решения таких задач для энерго
систем до последнего времени осложнялась раз
мерностью РС и отсутствием данных о текущих ре
жимах.
Покажем, что коэффициенты уравнений систе
мы (4) с достаточной точностью можно вычислять
в упрощенной РС, для воспроизведения режимов
которой необходимо значительно меньше данных.
Рассмотрим простой случай: определим значе
ния уставок регуляторов напряжения двух СКРМ
из условия снижения напряжения в узлах с U1 и U 2
до значения U1м и U 2 м с учетом ограничений (2) в
остальных контролируемых узлах. Предположим,
что исходные данные удовлетворяют неравенствам:
U1 - U1м = DU1 > 0; U 2 - U 2 м = DU 2 > 0.
В остальных узлах неравенства (2) выполняются
и решение задачи существует. В этом случае оно
определяется способом последовательного решения
для выбираемых по специальному алгоритму пар
узлов из тех, для которых нарушаются неравенства
(2) (внешний цикл). Причем каждая задача решает
ся итерационным методом Ньютона, так как необ
ходимо пересчитывать коэффициенты уравнений
(внутренний цикл).
Рассмотрим 1ю итерацию в полной РC. Упоря
дочим узлы (и уравнения) таким образом, чтобы
узлам с нарушенными ограничениями соответство
вали первые два уравнения, а остальные упорядо
чим по убыванию суммы модулей коэффициентов
ci = ci1 + ci 2 .
Система (4) примет вид:
DU 0 = U1 + c11 DV1 + c12 DV 2 ;
1
DU 0 = U 2 + c 21 DV1 + c 22 DV 2 ;
2
. . . . . . . . . . . . . . .
(6)
DU 0 = U i + ci1 DV1 + ci 2 DV 2 .
l
Здесь U 0 – численные значения напряжений в
l
контролируемых узлах упрощенной РС.
Для уравнений с номерами i > I e (где I e — мак
симальный номер уравнения, в котором ci ³ e)
изза локальности действия СКРМ значения коэф
фициентов ci1 + ci 2 будут малыми:
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ci = ci1 + ci 2 < e,
(7)
где e — малая величина.
Тогда решением двух первых линеаризованных
уравнений будут значения уставок:
DV1 = a11 DU1 + a12 DU 2 ;
DV 2 = a21 DU1 + a22 DU 2 ,
где коэффициентами aij (i, j = 1, 2) являются эле
менты матрицы, обратной матрице системы из
двух первых уравнений (6).
Эти значения будут результатом 1й итерации
метода Ньютона, примененного при решении зада
чи для выбранных двух узлов. Предположим, что
точное решение, полученное в полной РС, будет
равно DV1* , DV 2* . Тогда напряжения в остальных
узлах
U 0 = U l + cl1 DV1* + cl 2 DV 2* (l = 3,4,..., L).
l
(8)
В общем случае для части из них окажутся на
рушенными условия (2), и на 2й итерации внеш
него цикла надо решать задачу для этих узлов.
Однако после каждой внешней итерации для
узлов с номерами i > I e изменения напряжений бу
дут удовлетворять неравенствам:
U 0 - U l = cl1 DV1* + cl 2 DV 2* < e( DV1* + DV 2* ).
l
А так как по условиям задачи возможные изме
нения уставок ограничены, то при некоторых зна
чениях e эти отклонения напряжений |U 0 -U l | не
l
будут превышать допустимой погрешности расче
тов h при любых допустимых значениях DV1* и
DV 2* , т.е.
( DV1* + DV 2* )e < h,
(9)
откуда следует, что при решении задачи в полной
РС уравнения, соответствующие узлам с малыми
значениями ci , можно исключить из системы (6)
без ущерба для точности решения, что и происхо
дит при использовании упрощенной РС [10].
Рассмотрим решение этой задачи в упрощенной
РС в виде связного фрагмента, в дополнении кото
рого до полной РС содержатся только узлы с урав
нениями, удовлетворяющими условию (9). По
грешности в этих узлах не изменятся, ими можно
пренебречь. А в остальных узлах они будут опреде
ляться только точностью вычисления коэффициен
тов cij системы (4).
Следовательно, для узлов с номерами i £ I e по
грешность вычисления напряжений определяется
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение адаптивной модели энергосистемы
погрешностью решений задачи нелинейного про
граммирования, которая в свою очередь будет за
висеть от погрешности вычисления коэффициен
тов cli .
Тем самым проблема приближенного решения
поставленных задач сводится к получению такой
РC, в которой можно было бы с достаточной точ
ностью вычислять коэффициенты уравнений сис
темы (4) как результаты расчетов УР с малыми воз
мущениями.
В общем случае коэффициенты cli , удовлетво
ряющие условиям (7), окажутся рассеянными по
системе уравнений (6) случайным образом. Однако
для электрической сети реакции на изменения ге
нерации реактивной мощности в узле локализуют
ся в относительно небольшом ее фрагменте.
Это свойство позволяет при формировании уп
рощенных РС применить методику «ярусного
эквивалентирования» [11, 12].
Основное требование к упрощенной РС состоит
в том, чтобы результаты расчётов уставок по упро
щенной и полной РС были близкими, а для этого
необходимо, чтобы этим свойством обладали ре
зультаты расчетов УР с малыми возмущениями.
Формирование упрощенной РС. Первым шагом
процесса формирования упрощенной РС является
выделение для каждого СКРМ области существен
ного влияния (ОСВ).
Степень влияния СКРМ на напряжение узлов с
нагрузкой связывают с электрической удалённо
стью этих узлов. При этом, если напряжение iго
узла существенно зависит от напряжения СКРМ, то
и генерируемая им реактивная мощность также за
висит от нагрузки iго узла. Предполагая изменения
параметров УР малыми, степень влияния СКРМ с
уставкой регулятора напряжения Up на напряжение
Ui в узле i оценим относительными величинами –
коэффициентами чувствительности [13]:
для узлов нагрузки, моделируемых уравнениями
балансов активной и реактивной мощности [14]
(PQ):
l i = DU i U р.ном / DU р U iном ;
для узлов с СКРМ, моделируемых уравнениями ба
ланса активной мощности и уравнениями (PU):
m i = DQi / DQр ,
где DQ р – изменение реактивной мощности СКРМ
при изменении уставки на DU р ; DQi – изменение
реактивной мощности в узле i.
К области существенного влияния данного
СКРМ отнесём узлы, для которых при малых изме
нениях уставки регулятора напряжения параметры
УР изменяются больше, чем на r: li ,m i > r, где
r = k0r м (0 < k0 <1), r м = max i {li ,m i }.
21
Например, к ОСВ компенсатора можно отнести
узлы, для которых при изменениях уставки на 0,05
диапазона регулирования параметры УР изменяют
ся больше, чем на 0,005 диапазона допустимых
значений. Этим значениям соответствует r = 0,1.
При формировании упрощенной РС k0 может
выбираться с учетом возможностей локальной сис
темы «Оценивание состояния»: числа узлов с ТИ и
точности воспроизведения параметров текущего УР.
Естественно, что от этого будет зависеть и точность
оценки влияния СКРМ на режимы энергосистемы.
Одним из требований к точности является со
хранение знаков производных для узлов из ОСВ:
lri - l i £ l i , m ri - m i £ m i ;
(DQскрм /DU р )r - (DQ скрм /DU р ) £ (DQскрм /DU р ).
В соответствии с методикой ярусного эквива
лентирования в программу в качестве задания вво
дятся контролируемые узлы и параметр, определяю
щий точность эквивалентирования. В расчетную
схему для исследования группы СКРМ должны вой
ти ОСВ и дополнительные узлы, обеспечивающие
связность схемы. Для рассматриваемой задачи кон
тролируемые узлы входят в ОСВ. ОСВ нескольких
СКРМ является объединением ОСВ отдельных
СКРМ. Взаимное влияние источников будем счи
тать существенным, если их ОСВ пересекаются.
Объединение пересекающихся ОСВ заключается в
минимальный связный фрагмент (из узлов и ветвей
РС). Очевидно, этой схеме будут принадлежать все
СКРМ с существенным взаимным влиянием.
В качестве узлов 1го яруса в программу вводит
ся минимальный связный фрагмент, содержащий
все узлы с управляемыми СКРМ и контролируе
мые узлы.
Программа в соответствии со значением требуе
мой точности расширяет РС, добавляя к заданным
узлам 1го яруса последовательно узлы 2го яруса
(как непосредственно связанные с узлами 1го яру
са), затем — узлы 3го яруса (как непосредственно
связанные с узлами 2го яруса) и т.д., до kго яруса
включительно. При этом ветви, соединяющие узлы
kго яруса с узлами (k+1)го обрываются, а перето
ки по ним заменяются дополнительными постоян
ными нагрузками в узлах kго яруса, что соответст
вует (в предстоящих расчетах) постоянству перето
ков по оборванным ветвям. После каждого расши
рения РС до kго яруса контролируется погреш
ность расчета возмущенного УР с изменением за
дания на расчет, соответствующего изменению ус
тавки регулятора СКРМ на заданное значение.
Процесс расширения прекращается при выполне
нии условия: погрешность вычисления параметров
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
Применение адаптивной модели энергосистемы
УР для узлов из ОСВ становится меньше требуемо
го значения e.
Критерием точности является условие: разность
значений коэффициентов чувствительности для
полной (li ,m j ) и упрощенной РС (lri ,m rj ) меньше
заданного значения e:
lri - l i £ e; m rj - m j £ e;
(10)
(DQскрм /DU р )r - (DQ скрм /DU р ) <
< eQскрмmax /U р.ном ,
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
саторных батареях и линиях передач; Q sпот (<0) —
мощность потерь; Q sпер (<0) — суммарный переток
через граничные ветви.
Запишем уравнение баланса реактивной мощ
ности режима после возмущения – изменения ус
тавки регулятора напряжения на DU vскрм >0:
для упрощенной РС
DQvскрм + DQ sскрм + DQsб.к + DQsпот = 0;
(14)
для соответствующего ей фрагмента полной РС
(11)
DQvскрм +DQsскрм +(DQsб.к +DQsпот )+DQsпер = 0.
(15)
где
e < min{r, (DQскрмU р.ном / DU р Qскрмmax )}. (12)
Условия (11) и (12) должны обеспечить физиче
скую реализуемость упрощенной РС: напряжение в
сети повышается при увеличении генерации реак
тивной мощности.
Методика, приведенная в [15], позволяет полу
чить упрощенную РС, удовлетворяющую любой
требуемой точности e (в пределе упрощенная РС
совпадет с исходной).
О погрешностях расчетов по упрощенной РС. По
грешность решения задачи на адаптивной модели
будет определяться несколькими факторами. Это и
точность идентификации УР, изменение режима во
время вычислений новых значений уставок, изме
нения топологии РС. Оценим погрешность расче
тов, вызванную применением упрощенной РС.
Предположим, что к моменту ввода новых уста
вок полная РС не изменилась. Тогда погрешность
от упрощения РС будет связана с изменением пе
ретоков по ветвям между kм и (k+1)м ярусами
при расчете возмущенного УР.
Пусть коэффициенты системы уравнений (3)
вычисляются как результаты расчетов УР с малыми
возмущениями уставок регуляторов напряжения
СКРМ. Естественно, что они будут отличаться в
случаях вычисления по полной и упрощенной РС,
а разность будет определять погрешность изза уп
рощения РС. Поясним физические причины лока
лизации реакций на изменения генерации реактив
ной мощности.
Введем в полной РС ярусную структуру с узлом
– управляемым СКРМ в первом ярусе. Рассмотрим
фрагмент, соответствующий упрощенной РС, и за
пишем для него уравнение баланса реактивной
мощности в следующем виде:
Qvскрм + Q sскрм + Qsб.к + Qsпот + Qsпер = 0, (13)
где Qvскрм (>0) и Q sскрм (>0) – мощность генера
ции управляемого и остальных СКРМ соответст
венно; Q sб.к (>0) – мощность генерации в конден
Уравнения (14) и (15) отличаются величиной
DQ sпер — изменением перетоков реактивной мощ
ности по граничным ветвям. Так как изменения
перетоков по ветвям между kм и (k+1)м ярусами
фрагмента из k ярусов вызываются изменением ге
нерации реактивной мощности рассматриваемого
СКРМ, то в нормальных режимах DQ sпер является
частью DQvскрм , доходящей до ветвей между kм и
(k+1)м ярусами.
Запишем это в виде следующих условий:
при DU vскрм >0
DQsпер < 0; DQvскрм + DQsпер > 0;
(16)
при DU vскрм <0
DQsпер > 0; DQvскрм + DQsпер < 0.
(17)
Для
физически
реализуемых
режимов
DQvскрм = kv DU vскрм , kv >0.
Рассмотрим подробнее последствия возмуще
ния DU vскрм >0. Для узлов с СКРМ в области регу
лируемых напряжений DQ sскрм <0.
Для нормальных режимов напряжения возрас
тут в большинстве узлов без СКРМ, а также в узлах
c СКРМ, генерация в которых находится на мини
мальном ограничении. Поэтому возрастет суммар
ная генерация в линиях передач и батареях конден
саторов DQ sб.к >0; возрастут потери реактивной
мощности DQ sпот <0.
Кроме того, как правило, будут выполняться
неравенства DQ sб.к < DQvскрм ; DQ sпот < DQvскрм .
Так как в уравнение баланса мощностей DQ sб.к
и DQ sпот входят с разными знаками, то их сумма
будет существенно меньше, чем DQvскрм . Следова
тельно, (14) можно записать в виде
DQvскрм + bDQvскрм + DQsскрм + DQsпер = 0,
(18)
где b <1.
В режимах с нагрузками ниже номинальных
(b >0) DQ sб.к + DQ sпот >0; в режимах с нагрузками
выше номинальных (b <0) DQ sб.к + DQ sпот <0.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение адаптивной модели энергосистемы
Из (18) следует, что в установившихся режимах
DQvскрм + DQsпep = -(bDQvскрм + DQsскрм ),
и условие (16) выполняется, если
(bDQvскрм + DQsскрм )< 0.
(19)
Учитывая, что при выполнении (16) DQ sскрм <0,
условие (19) может нарушаться только при малых
нагрузках (b >0) изза возрастания генерации реак
тивной мощности в линиях передач и БК при по
вышении уставки регулятора СКРМ. В нормальных
режимах это явление отсутствует.
На примере одной из РС московской энерго
системы значения DQ, входящих в уравнения (14),
приведены в таблице (см. приложение 1).
Следует отметить, что увеличение суммарной
мощности регулируемых СКРМ в упрощенной РС
повышает эффект компенсации возмущений и тем
самым повышает ее точность.
Величину Q = DQ sпер / DQvскрм можно рассмат
ривать как приближённую оценку ожидаемой по
грешности от упрощения РС. Чем ближе значение
Q к нулю, тем точнее выполненный расчет по уп
рощенной РС. Значения Q для упрощенных РС с
разным числом ярусов приведены в таблице (см.
приложение 1).
Более точные оценки погрешности вычисления
возмущенных УР по упрощенной РС можно полу
чить в базовом режиме, когда имеется полная и уп
рощенная РС с узлами, упорядоченными в соответ
ствии с ярусной структурой [1, 5].
Параметры возмущенного (за счёт изменения
уставки V регулятора СКРМ) УР энергосистемы,
представленной полной РС с моделями узлов вида
PU для источников мощности и PQ для узлов на
грузки [14], удовлетворяют системе уравнений:
F1 (U1 ) + S1 (U1 ) + S12 (U1 ,U 2 ) = tV ;
S12 (U1 ,U 2 ) + F2 (U 2 ) + S 2 (U 2 ) + S 23 (U 2 ,U 3 ) = 0;
S 23 (U 2 ,U 3 ) + F3 (U 3 ) + S 3 (U 3 ) + S 34 (U 3 ,U 4 ) = 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S k,k -1 (U k -1 ,U k ) + Fk (U k ) + S k (U k ) +
+S k,k +1 (U k ,U k +1 ) = 0;
S k,k +1 (U k ,U k +1 ) + Fk +1 (U k +1 ) + S k +1 (U k +1 ) +
+S k +1,k + 2 (U k +1 ,U k + 2 ) = 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S m-1,m (U m-1 ,U m ) + Fm (U m ) + S1 (U m ) = 0,
23
где t находится на интервале от 0 до 1; m — макси
мальное число ярусов в расчетной схеме; U1 ,…,
U k , U k+1 ,…, U m — векторы из действительной и
мнимой составляющих напряжений U i¢ , U i¢¢ в узлах
1го, kго, (k+1)го, mго ярусов, размерность каж
дого вектора равна удвоенному числу узлов в ярусе;
S k, k -1 – векторыстолбцы размерности 2 nk (nk —
число узлов в kм ярусе) с координатами Pk, k -1
(U k-1 , U k ) — активная мощность и Q k, k -1 (U k-1 ,
U k ) — реактивная мощность (эти координаты —
билинейные формы координат векторов U k-1 ); U k
— модули напряжений в узлах kго яруса; V – век
тор столбец с координатами DV1 , DV 2 ,…, DV r —
правая часть уравнений узлов 1го яруса, соответ
ствующая возмущению, состоящему в изменении
уставок регуляторов напряжения СКРМ в узлах
1го яруса; F1 (U1 ) – векторстолбец с координата
ми Pi1 (U1 ) — активная и Q1 (U1 ) –реактивная мощ
ности нагрузки; уравнения для узлов kго яруса
представлены в виде суммы перетоков S k (U k ) меж
ду узлами kго яруса, S k, k -1 (U k -1 ,U k ) между узла
ми
(k1)го
и
kго
ярусов,
перетоков
S k, k +1 (U k ,U k +1 ) между узлами kго и (k+1)го яру
сов и Fk (U k ) — мощностей нагрузок и генерации в
узлах kго яруса (i= 1,…, m).
Базовому (исходному) режиму соответствует
система (20) с V=0. Результаты её решения из m
0
ярусов обозначим как U 0 , U 0 ,…, U 0 ,…, U m
. Упро
1
2
k
щенная РС из k (k < m) ярусов формируется в базо
вом УР (V=0). Напряжения в ее узлах в базовом ре
жиме равны U 0 , U 0 ,…, U 0 .
1
2
k
Узлы с напряжениями – элементами вектора
U k — принято называть граничными. Напомним,
что в соответствии с методикой формирования уп
рощенной РС перетоки мощности по ветвям между
узлами kго и (k+1)го ярусов принимаются посто
янными и равными перетокам в базовом режиме. В
упрощенной схеме они замещаются постоянными
нагрузками.
Параметры базового режима упрощенной РС из
k ярусов удовлетворяют системе уравнений:
F1 (U 0 ) + S1 (U 0 ) + S12 (U 0 ,U 0 ) = 0;
(20)
1
1
1
2
0 0
0
S12 (U ,U ) + F2 (U ) + S 2 (U 0 ) + S 23 (U 0 ,U 0 ) = 0;
1
2
2
1
2 3
0 0
0
0
S 23 (U ,U ) + F3 (U ) + S 3 (U ) + S 34 (U 0 ,U 0 ) = 0;
(21)
2 3
3
3
3 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S k,k -1 (U 0 ,U 0 ) + Fk (U 0 ) + S1 (U 0 ) +
k -1 k
k
0 0
) = 0.
+S k,k +1 (U ,U
k k +1
k
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
Применение адаптивной модели энергосистемы
Возмущенный режим в упрощенной РС (с
учётом (20) и (21)) удовлетворяет системе уравне
ний:
F1 (U v ) + S1 (U v ) + S12 (U v ,U v ) = tV ;
1
1
1
2
v v
v
S12 (U ,U ) + F2 (U ) + S 2 (U v ) + S 23 (U v ,U v ) = 0;
2
2 3
1
2
2
v
v v
v
S 23 (U ,U ) + F3 (U ) + S 3 (U ) + S 34 (U v ,U v ) = 0;
3
3 4
2 3
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S k,k -1 (U v ,U v ) + Fk (U v ) + S1 (U v ) +
k -1 k
k
v v
) = 0.
+S k,k +1 (U ,U
k k +1
(22)
k
Здесь S k, k +1 (U v ,U v ) = S k, k +1 (U 0 ,U 0 ) = const.
k k +1
k k +1
Последнее условие обеспечивает сохранение па
раметров базового УР для общих узлов исходной и
упрощенной РС.
В общем случае решения систем (20) и (22) с
одинаковым возмущением V не совпадут: U j ¹ U vj
(j = 1, 2 ,…, k). Так как согласно методике форми
рования упрощенной РС контролируемые узлы
принадлежат 1му ярусу, под погрешностью за счет
упрощения будем понимать норму разности реше
ний для узлов 1го яруса:
Q u = U1 -U v |.
1
Если в (22) значения S k, k +1 (U 0 ,U 0 ) заменить
k k +1
на значение перетоков S k, k +1 (U ,U
) в возму
k k +1
щенном режиме полной РС, то ее решение для об
щих узлов совпало бы с решением системы (20).
Следовательно, погрешность от упрощения опреде
ляется разностью перетоков по ветвям между узла
ми kго и (k+1)го ярусов в базовом и возмущен
ном режимах, вычисляемых в полной РС.
Целью расчетов является вычисление производ
ных посредством решения уравнений УР с малыми
возмущениями. Следовательно, погрешности реше
ний можно определять с использованием линеари
зованных систем уравнений.
В [11] показано, что методика упрощения по
зволяет сформировать такую упрощенную РС, воз
мущенные режимы которой будут сколь угодно
близкими к таким же режимам в полной РС. Пред
положим, что упрощенная РС позволяет вычислять
с достаточной точностью возмущенные УР и воз
мущение достаточно мало для того, чтобы при вы
числении УР в полной и упрощенной РС можно
было бы воспользоваться системой уравнений, ли
неаризованной в окрестности базового режима.
Пусть для любых значений V и U из области (2) су
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ществует такой интервал 0 £ t £ t м , что системы (20)
и (22) имеют непрерывные по t решения для всех t
из этого интервала, причем базовый режим соот
ветствует t = 0 и возмущенный — t ¹ 0.
Выполнение этих условий позволяет рассматри
вать отношения DU1 (tDvi ) / tDvi , в которые входят
решения линеаризованных систем DU1 (tDvi ) как
приближенные значения производных, а точные —
как пределы этих отношений при t ®0:
dU1 / dvi = lim DU1 (tDvi ) / tDvi .
Линеаризуем систему уравнений (20) относи
тельно приращений DU i¢ , DU i¢¢ в базовом режиме,
сохранив составляющие DU i . При этом перетоки
по всем ветвям, в том числе и между узлами kго и
(k+1)го ярусов, в базовом режиме равны:
DPij = 2 y ¢ U i D U i + a1 p DU i¢ + a2 p DU i¢¢ +
+ b1 p DU ¢j + b2 p DU ¢¢;
DQij = 2 y ¢¢ U i D U i + a1 p DU i¢ + a2 p DU i¢¢ +
+ b1q DU ¢j + b2 q DU ¢¢,
(23)
где y ¢ и y ¢¢ — действительная и мнимая составляю
щие проводимости ветви.
Далее в линеаризованной системе, используя
соотношения
DU i¢ = (U i¢ / U i )D U i - U i¢¢Dd i ;
(23а)
DU i¢¢ = (U i¢¢ / U i )D U i - U i¢ Dd,
перейдем к переменным DU i , Ddi (изменениям мо
дуля вектора напряжения и его угла относительно
шин неизменного напряжения).
Если для узлов, образующих ярусы, под векто
рами DU1 , …, DU m понимать векторы с координа
тами из переменных DU i , Ddi , то система линеари
зованных уравнений полной РС для режима с воз
мущением tV примет следующий вид:
A 11 DU1 + A 12 DU 2 = tV;
A 21 DU1 + A 22 DU 2 + A 23 DU 3 = 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A ( k -1),k DU k -1 + A k,k DU k + A k,( k +1) DU k +1 = 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A ( m-1),m DU m-1 + A m DU m = 0.
(24)
Это означает, что DU k и DU k+1 являются ли
нейными функциями возмущения. Введем для них
обозначения: DU k = C k,1 tV ; DU k +1 = C( k +1),1 tV .
Из (23) и (24) при малых tV следует линейность
зависимости разностей перетоков по ветвям между
узлами kго и (k+1)го ярусов от возмущения:
DS k,k +1 =A k,k,s DU k +A k,k +1 DU k +1 = -G k,k +1 tV , (25)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение адаптивной модели энергосистемы
где G k, k +1 — матрица порядка 2 nk ´ r (nk – число
граничных узлов; r — число настраиваемых уставок
СКРМ); A k, k = A k, k, s + A k, k, F ; A k, k, s и A k, k, F —
матрицы производных от функций S(.,.) и F(.,.) в
уравнениях (20) с учётом преобразования (23а).
Поясним структуру матрицы G k, k +1 на примере
системы с двумя настраиваемыми уставками. Мат
рица имеет квазидиагональную блочную структуру.
В ней каждому jму граничному узлу соответствует
блок
g k,k +1 t =
dP j / dV1
dP j / dV 2
dQ j / dV1
dQ j / dV 2
(26)
из производных по уставкам V1 и V2 от сумм пере
токов (с активной Pj и реактивной Qj составляю
щими) по ветвям, связанным с jм граничным уз
лом.
Если при вычислении реакций на возмущение
tV базового режима полную РС заменить упрощен
ной РС с учетом зависимости (25), соответствую
щая ей система уравнений примет вид:
A 11 DU1 + A 12 DU 2 = tV;
A 21 DU1 + A 22 DU 2 + A 23 DU 3 = 0;
(27)
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A ( k -1),k DU k -1 + A k,k,F DU k = G k,k +1 tV.
Очевидно, что ее решения совпадут с решения
ми для полной системы. Следовательно, линейная
составляющая погрешности от упрощения DU r в
1
базовом режиме определяется как решение систе
мы уравнений:
A11 DU r + A12 DU r = tV;
1
2
A 21 DU r + A 22 DU r + A 23 DU r = 0;
1
2
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A ( k -1), k DU r
k -1
+ A k, k, F DU r = G k, k +1 tV.
k
Учитывая полученные качественные оценки по
грешности от упрощения (24), можно утверждать,
что при увеличении числа ярусов в упрощенной
расчетной схеме изменения перетоков в возмущен
ном режиме по ветвям между узлами kго и
(k+1)го ярусов убывают. Вслед за этим будут
уменьшаться нормы матриц C k,1 , C k+1,1 и G k, k +1 и
погрешность от упрощения.
Рассмотрим возможность снижения погрешно
сти вычисления производных при решении задачи
в работающей системе управления.
Отношения DU v / tDvi для текущего режима (в
1
предположении постоянства граничных перетоков)
определяются из решений системы уравнений, от
25
личающейся от соответствующей полной подсисте
мы (24) правой частью G k, k +1 tV для узлов kго
яруса.
Покажем, что в рассматриваемых условиях для
решения задачи можно воспользоваться системой
уравнений (27) и вычислять производные без мето
дической погрешности.
Элементы матрицы G k, k +1 являются производ
ными по уставкам регуляторов напряжения от пе
ретоков по граничным ветвям (26). Работа системы
управления в тактовом режиме позволяет выбрать
последовательность состояний, в которой первым
является ввод управления и следующим — иденти
фикация УР. Сравнивая измеряемые системой
«Оценивание состояния» перетоки по граничным
ветвям, можно сформировать систему линейных
уравнений, из которой определяются значения эле
ментов матрицы G k, k +1 . Число таких замеров
должно быть не меньше, чем число управляемых
СКРМ.
Рассмотрим пример с двумя СКРМ. Предполо
жим, что первый и второй типы управления со
стояли соответственно в изменении уставок на
V1 =(DV11 , DV 21 ) и V 2 =(DV12 , DV 22 ), при этом пере
токи по граничным ветвям, связанным с iм узлом,
изменились соответственно на
DS i1 = si1 DV11 + si 2 DV 21 ;
DS i 2 = si1 DV12 + si 2 DV 22 ,
(28)
где S i1 = DPi1 + jDQi1 , DS i 2 = DPi 2 + jDQi 2 ; si1 , si 2 —
комплексные числа – производные от перетоков
мощности по уставкам, связанные с элементами
матрицы соотношениями:
si1 = dP j / dv1 + jdQ j / dv1 ;
si 2 = dP j / dv 2 + jdQ j / dv 2 .
Система уравнений (28) в случае невырожден
ности, т.е. DV11 DV 22 - DV 21 DV12 ¹ 0, позволяет най
ти все элементы матрицы G k, k +1 для каждого теку
щего режима.
В этом случае для вычисления производных
можно воспользоваться системой уравнений (27),
которая позволяет решать эту задачу без методиче
ской погрешности.
Таким образом, с использованием адаптивных
моделей электрических систем, построенных по
упрощенным расчетным схемам на основе ярусно
го эквивалентирования и областей существенного
влияния СКРМ, выбор уставок регулирования
компенсирующих и других регулирующих уст
ройств можно осуществлять с минимальной по
грешностью.
Применение адаптивных моделей с ограничен
ным числом контролируемых узлов не требует
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
Применение адаптивной модели энергосистемы
большого объема информации и каналов ее пере
дачи, упрощает построение систем оценивания со
стояния.
В процессе развития данного направления не
обходимо разработать критерии и алгоритмы согла
сованного управления уставками регуляторов на
пряжения СКРМ, а также программу их реализа
ции в режиме «online» для оптимального управле
ния режимами работы энергосистемы.
Приложение 1. На примере расчетной схемы
Московской энергосистемы, содержащей 1259 уз
лов и 1618 ветвей, а также ее упрощенных схем из
6, 7, 8, 9 ярусов в таблице приведены результаты
расчетов значений реактивных мощностей Q, их
изменений DQ (Мвар) и значений коэффициента Q
при изменении напряжения уставки регулирования
СК на 0,5 кВ. Это приводит к увеличению выдачи
реактивной мощности СК на DQск = 20,7 Мвар во
всех рассмотренных РС (Qcк = 34,3 Мвар).
Приложение 2. Для иллюстрации алгоритмов
управления источниками реактивной мощности с
адаптивной моделью приведён пример расчета ус
тавки регулятора напряжения для компенсатора в
узле Д энергосистемы из условия поддержания не
изменного напряжения в контролируемом узле Н
при изменении режима сети, например, при пере
ходе от максимального режима к минимальному.
Необходимо, пользуясь упрощенной РС, сфор
мированной для режима зимнего максимума для
расчетов УР, вычислить значения уставки напря
жения в режиме летнего минимума из условия со
хранения значения напряжения зимнего режима в
узле Н.
Полная расчётная схема состоит из 1259 узлов,
1618 ветвей. Компенсатор в узле Д представлен мо
делью PU; –100 Мвар; < Q < 100Мвар; UД » 12 кВ.
В исходном режиме UД =11 кВ, Q = 14 Мвар. Узел
Н – нагрузочный, представлен моделью PQ. В ис
ходном (зимнем) режиме Uн = 112,7 кВ.
Расчетная
схема
Число
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Летний режим получен при снижении нагрузок
и генерации примерно на 30%. Если напряжение на
шинах компенсатора не изменяется (UД = 11 кВ), то
напряжение в узле Н возрастет до 120,37 кВ. Увели
чение составит DUД =7,67 кВ.
При решении задачи должна использоваться
адаптивная модель, состоящая из упрощенной РС
и таблиц производных напряжений контролируе
мых узлов по напряжению на шинах компенсатора,
сформированная для исходного режима.
Упрощенная РС сформирована для режима
зимнего максимума с помощью программы «Ярус
ного эквивалентирования». Она содержит 7 ярусов,
347 узлов и 390 ветвей.
Приближенные значения производных в пол
ной и упрощенной РС вычисляются как отноше
ния изменений модулей напряжений в узлах Д и Н,
полученные по результатам расчета УР с возмуще
нием DUД = 0,5 кВ.
В
полной
РС
производная
равна
[(DUн)/(DUД)]0 = 2,2;
в
упрощенной
РС
[(DUн)/(DUД)]0 =3,436, т.е. отличается в 3,436/2,2 =
1,56 раза.
Предполагая зависимости линейными и слабо
зависящими от режима и решая уравнение [(DUн)/
/(DUД)]0(DUД) = –7,67 кВ, получим изменение на
пряжения в узле Д:
DUД = (–7,67/3,44) = –2,24 кВ.
Далее на адаптивной модели вычисляется уста
новившийся режим, соответствующий летнему ре
жиму, с напряжением в узле Д, равным
UД = 11 – 2,24 = 8,76 кВ.
Напряжение в узле Н понизилось до значения
112,8 кВ. Полученный результат вполне удовлетво
рительный.
Напряжение в узле для полной схемы летнего
режима определяется с учётом приведённого ранее
отношения производных для полной и упрощен
D Qb,
(D Qx)
Qпер
Q, %
3295
4,9
0
0
2,0
142,8
2,8
11,4
55,0
1,26
306,3
3,0
7,5
37,2
1,1
1213,2
3,5
7,2
34,8
0,98
2132
4,2
4,9
23,7
Qг
D Qг
Qн
1618
5863
25,1
6800,4
2387
0,5
140
159
14165
10,0
1135,4
458,2
230
258
2224,6
14,9
1783,3
781,9
8 ярусов
349
396
2414,2
15,7
2708,8
953,0
9 ярусов
523
613
3472,6
18,9
4227,4
1411,4
узлов
ветвей
Исходная
1259
6 ярусов
7 ярусов
Qтр
DQн,DQтр
Qb–Qx
Обозначение параметров: Qг, DQг – реактивная мощность и ее изменение; Qн – суммарная реактивная мощность
нагрузок; Qтр – индуктивные потери в трансформаторах; DQн, DQтр – изменение индуктивной мощности нагрузок и
трансформаторов; Qb – реактивная мощность генерации линий; Qx – индуктивные потери в линиях; DQb, DQx – изме
нение реактивных потерь от емкостной проводимости линии и индуктивных потерь в сопротивлениях линии Х; Qпер –
изменение перетоков по граничным связям; Q — приближенная погрешность упрощенной расчетной схемы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение адаптивной модели энергосистемы
ных РС исходного режима – 1,56. Изменение на
пряжения на шинах компенсатора и, соответствен
но, уставки в полной схеме составит:
(DUД) = 1,56(–2,24) = –3,49 кВ.
Следовательно, значение напряжения в узле Д
или уставки компенсатора должно быть равным
UД = 11–3,49 = 7,51 кВ.
В результате расчета УР для полной схемы с
этим значением уставки напряжения компенсатора
получается напряжение в узле Н 112,82кВ, что
близко к заданному значению 112,7 кВ. Компенса
тор будет работать в режиме потребления реактив
ной мощности Q Д » -100 Мвар.
Выводы. 1. Эффективность применения источ
ников реактивной мощности в энергосистемах в
условиях ограниченности информации о текущих
режимах энергосистемы может быть значительно
повышена при их оснащении системами управле
ния с адаптивными моделями.
2. Основой адаптивных моделей могут служить
упрощенные расчетные схемы, полученные по ме
тодике ярусного эквивалентирования, использую
щей локальность действия источников реактивной
мощности в энергосистеме.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Руководящие указания по применению средств компенса
ции реактивной мощности и регулируемых трансформаторов в
электрических сетях 1101150 кВ. – М.: ЭНЕРГОСЕТЬПРО
ЕКТ, ВНИИЭ, согласовано РАО «ЕЭС России», 1994.
2. Кочкин В.И., Нечаев О.П. Применение статических ком
пенсаторов реактивной мощности в электрических сетях энер
госистем и предприятий.— М.: Издво НЦ ЭНАС, 2000.
3. Гамм А.З., Глазунов А.М., Гришин Ю.А. и др. Развитие ал
горитмов оценивания состояния электроэнергетической систе
мы. – Электричество, 2009, № 6.
4. Аюев Б.И., Куликов Ю.А. Перспективные направления
системы мониторинга переходных режимов ЕЭС/ОЭС. – Proc.
оf the Inter.Conf. «Reley Protection and Substation Automatic of
Modern
Power
Systems»:
energoinfo.ru/images/pdf/rele/
session_4/s42.pdf
5. Крумм Л.А. Методы приведенного градиента при управ
лении электроэнергетическими системами. – Новосибирск:
Наука, 1977.
6. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: мето
ды анализа и управления. — М.: Энергоиздат, 1990.
7. Макаровский С.Н., Хвощинская З.Г. Проблемы управле
ния напряжением и реактивной мощностью в основных сетях
ЭЭС России. – Энергетик, 2002, № 6.
8. Горожанкин П.А., Майоров А.В., Макаровский С.И., Руб7
цов А.А. Управление напряжением и реактивной мощностью в
электроэнергетических системах. Европейский опыт. — Элек
трические станции, 2008, № 6.
9. Фельдбаум А.А. О применении вычислительных уст
ройств в автоматических системах. — Автоматика и телемеха
ника, 1956, № 11.
10. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем.
– М.: Наука, 1974.
27
11. Фролов В.И. Упрощение схем электрических сетей
энергосистем для расчетов установившихся режимов с локаль
ными возмущениями. – Изв. АН СССР. Энергетика и транс
порт, 1991, № 4.
12. Гончарюк Н.В., Фролов В.И. Методические и программ
ные средства формирования расчетных схем объединенных
энергосистем на базе современных технологий. — Электричест
во, 2003, № 5.
13. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность сис
тем управления. – М.: Наука, 1981.
14. Веников В.А. Переходные электромеханические процес
сы в электрических системах. 4е изд., перераб. и доп. — М.:
Высшая школа, 1985.
15. Дмитренко Е.М., Морозов И.В., Фролов В.И. О методи
ке формирования расчетной схемы электрической сети Мос
энерго с контролируемой погрешностью. – Электрические
станции, 2004, №5.
[18.10.10]
А в т о р ы : Гвоздев Дмитрий Борисович закончил
факультет электроснабжения Кузбасского государ
ственного технического университета в 1996 г. В
2000 г. там же защитил кандидатскую диссертацию
по специальности «Электротехнические комплексы и
системы, включая их управление и регулирование. За
меститель председателя правления ОАО «ФСК ЕЭС»,
главный инженер.
Илюшин Павел Владимирович закончил факуль
тет энергетики Новосибирского государственного
технического университета в 1997 г. Зам. начальни
ка Департамента по организации эксплуатации и
ТОиР ОАО «Холдинг МРСК».
Кочкин Валерий Иванович закончил электроэнер
гетический факультет (ЭЭФ) Московского энерге
тического института (МЭИ) в 1962 г. В 1993 г. за
щитил в МЭИ докторскую диссертацию «Много
функциональные вентильные компенсаторы реактив
ной мощности для управления режимами работы
энергосистем». Зам. научного руководителя ОАО
«НТЦ электроэнергетики».
Фокин Владимир Константинович закончил ЭЭФ
МЭИ в 1970 г. В 1980 г. защитил во ВНИИЭ канди
датскую диссертацию «Повышение устойчивости
электропередач и узлов нагрузки энергосистем путем
регулирования возбуждения синхронных машин по
двум осям». Заведующий лабораторией моделирова
ния, измерения и применения регулирующих уст
ройств в электрических сетях ОАО «НТЦ электро
энергетики».
Фролов Вячеслав Иванович закончил факультет
«Тепловые и гидравлические машины» Московского
высшего технического училища им. Баумана в 1959 г.
и Механикоматематический факультет Москов
ского государственного университета им. Ломоносо
ва в 1969 г. В 1976 г. защитил кандидатскую диссер
тацию «Применение теории аналитических опера
торфункций для исследования устойчивости и каче
ства одного класса сложных автоматически регули
руемых систем» в Ленинградском политехническом
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
Применение адаптивной модели энергосистемы
институте. Ведущий научный сотрудник ОАО «НТЦ
электроэнергетики».
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проблемы оценки надежности релейной защиты
ГУРЕВИЧ В.И.
Рассматриваются вопросы оценки надежности
релейной защиты (РЗ). Показано, что существующая
методика, как российская, так и зарубежная, не по
зволяют корректно оценивать надежность РЗ.
Предложена новая методика оценки надежности РЗ.
К л ю ч е в ы е с л о в а : релейная защита, над
ежность, микропроцессорные реле
Matters of estimating the reliability of relay protection
are considered. It is shown that the existing procedures
used both in Russia and abroad do not allow the
reliability of relay protection to be estimated in a correct
way. A new procedure for estimating the reliability of
relay protection is proposed.
Key
words:
relay protection, reliability,
microprocessor relays
Как известно, в 25–28% случаев причиной воз
никновения крупнейших системных аварий, имев
ших место в мире, были отказы релейной защиты
[1]. А если добавить к этому, что в 50–70% случаев
перехода обычного аварийного режима в тяжелую
системную аварию повинна также релейная защи
та, то становится очевидным первостепенная важ
ность такого параметра, как надежность релейной
защиты (РЗ) [1].
В соответствии с ГОСТ 27.00289 «Надёжность
– свойство объекта сохранять во времени в установ
ленных пределах значения всех параметров, харак
теризующих способность выполнять требуемые
функции в заданных режимах и условиях примене
ния, технического обслуживания, хранения и
транспортирования» [2]. Выделенные в этом опре
делении слова подчеркивают, что надежность объ
екта заключается не только в «выполнении им тре
буемых функций», но и в свойстве «сохранять во
времени способность выполнять требуемые функ
ции». Совершенно очевидно, что «выполнение
функций» и «способность выполнять функции» это
не одно и то же. Поясним это на примере той же
релейной защиты. Если оценивать надежность РЗ
по «выполнению требуемых функций», то получит
ся, что микропроцессорное устройство релейной
защиты (МУРЗ), которое постоянно выходит из
строя и требует частой замены внутренних блоков,
но при этом ни разу не привело к ложному сраба
тыванию (или несрабатыванию) выключателя, ко
торым оно управляет, является абсолютно надеж
ным. С другой стороны, если оценивать надеж
ность того же МУРЗ по «способности выполнять
требуемые функции», как того требует стандарт, то
окажется, что МУРЗ в нашем примере крайне не
надежное устройство, поскольку оно много раз и в
течение достаточно длительного времени было не
способно выполнять требуемые функции изза внут
ренних повреждений.
Как же в действительности оценивается надеж
ность РЗ на практике? В западных странах надеж
ность РЗ принято оценивать по трем показателям
[3]:
надёжность срабатывания (Dependability) D:
D=
NC
NC + N F
;
надёжность несрабатывания (Security) S:
S=
NC
N C + NU
;
общая надёжность (Reliability) R:
R=
NC
N C + N F + NU
,
где NC – число правильных срабатываний защиты;
NF – число отказов в срабатывании; NU – число
излишних (ложных) срабатываний.
Как видно из приведенных выше формул, они
недостаточно корректно отражают показатель на
дежности РЗ, поскольку не учитывают повреждения
РЗ, не приведшие к ее неправильным действиям.
В России, как оказалось, учет надежности РЗ
вообще не предусмотрен. Вместо этого в [4] указа
но, что «основным показателем работы устройств
РЗА принимается процент их правильной работы,
получаемый по формуле
K=
N PS
N PS + N IS + N LS + N OS
100%,
где NPS – число правильных срабатываний; NIS –
число излишних срабатываний; NLS – число лож
ных срабатываний; NOS – число отказов срабаты
ваний».
При сравнении этих двух методик видно, что
они совершенно идентичны вне зависимости от
названия применяемого показателя оценки РЗ и не
способны корректно учитывать надежность РЗ.
Еще одной проблемой является то, что такой
метод оценки РЗ оперирует абсолютными, а не
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Проблемы оценки надежности релейной защиты
Отказы за 1999–2003, %
60
5
50
2
40
30
3
4
3
20
1
10
2
1
0
4
Традиционные
Отказы в год, %
50
а)
Микропроцессорные
5
2
40
30
3
3
20
10
0
5
1
5
4
2
1
Традиционные
4
Микропроцессорные
б)
Диаграммы отказов дистанционной защиты линий 132–420 кВ:
а – данные [5]; б – [6]: 1 – отказы изза ошибок при тестирова
нии и эксплуатации; 2 – отказы изза ошибок в уставках и на
стройках; 3 – конструктивные недостатки; 4 – технические
проблемы; 5 – отказы по неустановленным причинам
нормализованными показателями. К чему это
приводит, можно судить из следующего примера.
На рисунке приведены диаграммы с анализом
причин повреждаемости реле защиты. На каждом
из рисунков помещены две диаграммы: одна для
электромеханических реле защиты (ЭМ), другая
для МУРЗ. Какой вывод можно сделать из рас
смотрения этих диаграмм? В [6], например, дела
ется такой вывод: «… частота отказов микропро
цессорной дистанционной защиты сопоставима с
частотой отказов традиционной защиты, хотя со
отношение причин отказов различно». Иными
словами, если перейти от частоты отказов к на
дежности, то можно говорить о том, что надеж
ность ЭМ и МУРЗ сопоставимы. Значит ли это,
что с переходом от ЭМ к МУРЗ никакого сниже
ния надежности РЗ, как об этом утверждается в
[7–9], не произошло? Можно ли делать такой вы
вод на основании сравнения левой и правой диа
грамм на рисунке? Конечно же, нет! Ведь при со
ставлении этих диаграмм никак не учитывалось
число установленных реле, для которых приведе
ны численные значения по отказам, поэтому и
сравнивать между собой левые и правые диаграм
мы нельзя. Это типичная ошибка учета абсолют
ных, а не нормализованных (т.е. отнесенных к
числу рассматриваемых объектов) значений.
29
Есть и обратные примеры. Приведем данные,
опубликованные зам. начальника службы релейной
защиты Центрального диспетчерского управления
ЕЭС России А.Н. Владимировым [10]:
«За 2000–2009 годы по ЛЭП и оборудованию на
пряжением 110–750 кВ зафиксировано 2913 случаев
работы цифровых устройств релейной защиты. Из
них правильно в 89,5% случаев, неправильно в 10,6%
случаев. За этот же интервал времени электромеха
нические устройства релейной защиты работали
17529 раз. Из них правильно в 93,53%, неправильно в
6,48%. Микроэлектронные устройства релейной за
щиты работали 5685 раз. Из них правильно в 92,91%
случаев и в 7,07% случаев неправильно».
В этом примере приведены нормализованные
данные по отказам (т.е. число отказов каждого
вида реле представлено в процентах общего числа
срабатываний каждого вида реле). При этом уже
простое деление 10,6 на 6,48 позволяет получить
реальную картину. Оказывается, что даже при су
ществующей, не учитывающей всех факторов
оценке надежности РЗ, получается, что МУРЗ на
60% менее надежны, чем ЭМ.
Вернемся к рисунку. Совершенно очевидно, что
корректный анализ диаграмм возможен только в
части процентного соотношения причин, вызвав
ших отказы того или иного вида реле, но не в срав
нении между собой абсолютных показателей на
дежности ЭМ и МУРЗ. Важный вывод, который
можно сделать из анализа этих диаграмм, заключа
ется в резком возрастании процента отказов РЗ,
связанных с так называемым «человеческим факто
ром» при переходе с ЭМ на МУРЗ:
процент отказов, связанных с ошибками в ус
тавках и настройках реле, возрос почти в 6 раз;
при испытаниях и при эксплуатации РЗ, – в 4
раза.
Вывод о существенном влиянии «человеческого
фактора» на состояние РЗ подтверждается также и
данными российских специалистов, согласно кото
рым уже сегодня «человеческий фактор» присутст
вует в 52,8% случаев неправильных действий РЗ
[11]. По данным [5] в западных странах этот про
цент еще более высок и доходит до 78%, т.е. фак
тически этот фактор является основной причиной
проблем с РЗ.
Почему переход от ЭМ к МУРЗ сопровождается
резким увеличением влияния «человеческого фак
тора»? Ответ на это вопрос дает, как нам представ
ляется, следующая цитата [12]:
«В терминале Siprotec 7SJ642 (Siemens) заложена
неоправданная техническая и информационная избы
точность.
В
руководстве
по
эксплуатации
(C53000G1140C1476, 2005 г.) отмечается «простота
работы с устройством с помощью интегрированной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
Проблемы оценки надежности релейной защиты
панели управления или посредством подключения ПК
с системной программой DIGSI», что не соответст
вует действительности. Например, требуется вво
дить около 500 параметров (уставок), не считая
внесения неизбежных изменений в матрицу сигналов,
а у каждого из сигналов есть «свойства», влияющие
на работу устройства (распечатанная из DIGSI
матрица сигналов занимает около 100 страниц анг
лоязычного текста). Учитывая необходимость со
ставления заданий на наладку и протоколов проверки
терминалов, где должны указываться все параметры
настройки, объем документации становится неподъ
емным. Большой объем вводимой информации услож
няет настройку. Информационная избыточность по
вышает вероятность ошибок, связанных с человече
ским фактором. Техническая избыточность требует
для работы с терминалом специалистов высокой ква
лификации. Документация фирмы по рассматривае
мым терминалам – это тысячи страниц, но при
этом зачастую нет нужной информации, встреча
ются ошибки».
Комментарии, как говорится, излишни. Следует
лишь отметить, что упомянутое изделие фирмы
Siemens приведено лишь в качестве примера и не
является чемто из ряда вон выходящим. Такую же
оценку можно дать и большинству изделий других
производителей. К сожалению, сегодня это стало
общей тенденцией.
В связи с изложенным возникает вполне право
мерный вопрос: как же можно оценивать уровень
технической эффективности, надежности, «про
цента правильной работы» (можно назвать это как
угодно) современной РЗ без учета влияния «чело
веческого фактора»? Ведь для такой оценки РЗ не
имеет никакого значения причина, по которой
произошел отказ (неправильное действие) защиты.
Неправильные уставки, ошибочная логика работы,
программное отключение отдельных функций во
время испытаний и невозврат их после окончания
испытаний – все это и многое другое, что подпада
ет под определение «человеческий фактор», приво
дит к точно таким же неправильным действиям ре
лейной защиты, как и внутренние неисправности в
электронных цепях. Более того, точно так же, как
один тип реле отличается от другого элементной
базой и схемотехническими решениями, что обу
словливает и их разную надежность, различные
типы МУРЗ отличаются также и программным ин
терфейсом. У одних типов МУРЗ он простой и по
нятный, у других чрезвычайно «навороченный» и
«недружественный». Совершенно очевидно, что в
последнем случае вероятность неправильных дей
ствий РЗ будет выше изза значительного увеличе
ния влияния «человеческого фактора».
Таким образом, существующая методика оцен
ки РЗ не отражает объективной картины и нужда
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ется в серьезной корректировке. По нашему мне
нию, при оценке надежности РЗ необходимо учи
тывать три типа отказов:
1) отказы реле, не связанные с неправильными
действиями РЗ, но требующие ремонта или замены
вышедших из строя элементов, блоков и модулей (MS);
2) неправильные действия релейной защиты, т.е.
излишние срабатывания при отсутствии аварийного
режима или несрабатывания при аварийном режиме
(MD), не связанные с ошибками персонала;
3) ошибки персонала, связанные с эксплуатаци
ей, тестированием и программированием реле,
влияющие на правильность действия релейной за
щиты, выявленные до наступления неправильного
действия защиты (MP) или после него.
Все эти составляющие должны войти, по наше
му мнению, в обобщенный нормализованный по
казатель отказов релейной защиты:
æ MS +MD +MP ö
i
i ÷
MS =ç
100%,
ç
÷
Ni
è
ø
где M S , M D , M P – число отказов каждого типа
i
i
для реле iго вида за выбранный период времени;
N i – число реле iго вида, находящихся в эксплуа
тации в рассматриваемый период времени.
Совершенно очевидно, что при использовании
предлагаемой методики надежность МУРЗ сущест
венно ниже надежности ЭМ. Из этого не следует,
конечно, что нужно затормозить переход от ЭМ к
МУРЗ. Однако из этого следует, что имеется доста
точно серьезная проблема, требующая своего реше
ния. Некоторые пути решения этой проблемы уже
предложены [13–17]. Вкратце их можно сформули
ровать следующим образом:
запрет на использования в МУРЗ функций, не
свойственных релейной защите, например таких,
как мониторинг электрооборудования;
существенное ограничение числа функций в од
ном микропроцессорном терминале; оптимизация
числа таких функций по критерию не только стои
мости РЗ, но и ее надежности;
отказ от использования алгоритмов с недетер
минированной логикой, допускающих непредска
зуемые действия релейной защиты;
максимальное упрощение программного интер
фейса на основе некоей универсальной для всех
МУРЗ программной платформы;
выпуск ведущими производителями компьюте
ризированного
испытательного
оборудования
МУРЗ набора программ, полностью совместимых с
универсальной программной платформой МУРЗ и
позволяющих полностью автоматизировать про
цесс испытания МУРЗ, существенно снизив влия
ние «человеческого фактора»;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Проблемы оценки надежности релейной защиты
новые принципы конструирования МУРЗ, бази
рующиеся на универсальных взаимозаменяемых
функциональных модулях, по типу персональных
компьютеров; создание рынка универсальных
функциональных модулей МУРЗ;
проведение специальных исследований и разра
боток, обеспечивающих функционирование релей
ной защиты в условиях преднамеренных деструк
тивных электромагнитных воздействий, например
за счет повышения устойчивости МУРЗ к таким
воздействиям, а также за счет введения резервного
комплекта РЗ при чрезвычайных ситуациях, на роль
которого подходят лишь электромеханические реле.
Еще одной фундаментальной ошибкой приме
няемой сегодня методики является, по нашему
мнению, выбор в качестве критерия оценки на
дежности релейной защиты параметра, называемо
го «наработкой на отказ» (MTBF). Этот параметр
предполагает многократные отказы оборудования с
последующим его восстановлением (ремонтом) и
фактически равен частному от деления суммарной
наработки на отказ на суммарное число отказов за
весь период эксплуатации. Этот показатель можно
использовать во многих случаях, когда отказы обо
рудования не могут привести к какимто катастро
фическим последствиям (типа системных аварий в
электроэнергетике) или к особо значительным
убыткам. В случае же с релейной защитой сущест
вует опасность того, что даже единичный отказ
многофункционального микропроцессорного тер
минала может привести к очень большим убыткам
и даже к техногенным катастрофам. В этом случае,
по нашему мнению, вместо показателя «наработка
на отказ» должен использоваться показатель «нара
ботка до отказа» (наработка до первого отказа), ко
торый больше подходит в качестве показателя на
дежности для релейной защиты в частности и для
многофункциональных МУРЗ особенно.
Если
быть более точным, то это должен быть показатель,
называемый «гаммапроцентной наработкой до от
каза», представляющий собой наработку, в течение
которой отказ объекта не возникает с вероятно
стью, выраженной в процентах (например 95%).
Некоторые авторы ранее уже приходили к выводу о
том, что MTBF является нелучшим показателем
для оценки надежности отдельных видов техники,
и предлагали использовать для такой оценки гам
мапроцентную наработку до отказа. Очевидно,
пришло время ввести в обращение этот показатель
и для оценки надежности МУРЗ.
В заключение хотелось бы отметить недопусти
мость использования в такой чувствительной и
важной области, как микропроцессорная релейная
защита, доморощенных упрощенных и удешевлен
ных методов испытания на надежность, которые
стали модными в последнее время и применяются
31
некоторыми производителями МУРЗ (например,
см. [18]) с целью снижения собственных затрат.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Саратова Н.Е. Анализ подходов к исследованию процес
сов протекания системных аварий. Системные исследования в
энергетике. – Материалы конф. молодых ученых. – Иркутск:
ИСЭМ, 2007.
2. ГОСТ 27.002"89. Надежность в технике. Основные поня
тия. Термины и определения. – М.: Издво стандартов, 1989.
3. Moxley R. Analyze Relay Fault Data to Improve Service
Reliability: http//www.selinc.com
4. РД 34.35.516–89. Инструкция по учету и оценке работы
релейной защиты и автоматики электрической части энерго
систем. – М.: Союзтехэнерго, 1990.
5. Kjolle G.H., Heggset J., Hjartsjo B.T., Engen H. Protection
System Faults 1999–2003 and the Influence on the Reliability of
Supply. – 2005 IEEE St. Petersburg Power Tech., St. Petersburg
(Rusia), 27–30 June 2005.
6. Воропай Н.И., Саратова Н.Е. Анализ статистики отказов
РЗА на микропроцессорной базе с точки зрения их учета при
моделировании каскадных аварий. – Доклады 3й Международ.
научнотехн. конф. «Энергосистема: управление, конкуренция,
образование», Екатеринбург, 13–16 ноября 2008.
7. Гуревич В. Надежность микропроцессорных устройств
релейной защиты: мифы и реальность. – Проблемы энергети
ки, 2008, № 5–6.
8. Гуревич В.И. Еще раз о надежности микропроцессорных
устройств релейной защиты. – Электротехнический рынок,
2009, № 3 (29).
9. Проблемы микропроцессорных устройств релейной за
щиты: мнения специалистов, нерешенные проблемы, публика
ции в прессе: http://digitalrelayproblems.tripod.com/
10. Интернет"форум «Советы бывалого релейщика»:
http://rza.communityhost.ru/
11. Коновалова Е.В. Основные результаты эксплуатации
устройств РЗА энергосистем Российской Федерации. – Сб.
докладов XV научнотехн. конф. «Релейная защита и автомати
ка энергосистем», Москва, 2002.
12. Беляев А.В., Широков В.В, Емельянцев А.Ю. Цифровые
терминалы РЗА. Опыт адаптации к российским условиям. –
Новости электротехники, 2009, № 5.
13. Гуревич В.И. Проблемы микропроцессорных реле защи
ты: кто виноват и что делать? – Электроникаинфо, 2009, № 9.
14. Гуревич В.И. Новая концепция построения микропро
цессорных устройств релейной защиты. – Компоненты и тех
нологии, 2010, № 5.
15. Гуревич В.И. Испытания микропроцессорных устройств
релейной защиты. – Электро: Электротехника. Электроэнерге
тика. Электротехническая промышленность, 2009, № 1.
16. Гуревич В.И. Актуальные проблемы релейной защиты:
альтернативный взгляд. – Вести в электроэнергетике, 2010, № 3.
17. Гуревич В.И. Энергобезопасна ли релейная защита? –
Энергобезопасность и Энергосбережение, 2010, № 2.
18. Гуревич В.И. Как не нужно оценивать надежность мик
ропроцессорных устройств релейной защиты. – Вести в элек
троэнергетике, 2010, № 5.
[30.07.10]
А в т о р : Гуревич Владимир Игоревич окончил
Харьковский институт механизации и электрифика
ции с.х. по специальности «Электроснабжение с.х.» в
1978 г. В 1986 г. защитил кандидатскую диссерта
цию «Квазистатическая коммутирующая и регули
рующая аппаратура с высокопотенциальной развяз
кой» в Харьковском политехническом институте. С
1994 г. постоянно проживает в Израиле. Зам. руко
водителя группы релейной защиты Центральной ла
боратории Электрической компании Израиля.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
в составе мощного частотнорегулируемого электропривода
КРУТИКОВ К.К., РОЖКОВ В.В.
Рассмотрена модернизация существующих схем
транзисторных преобразователей частотнорегули
руемых электроприводов с узлом динамического тор
можения путем дополнения вариантами схем с сило
выми активными фильтрамикомпенсаторами реак
тивной мощности, мощности искажений. Предложе
ны вариант силовой схемы и алгоритм управления
транзисторными ключами, сочетающий в себе дос
тоинства компенсатора реактивной мощности и
кондиционера сети в двигательном и генераторном
режимах частотнорегулируемого электропривода.
К л ю ч е в ы е с л о в а : частотнорегулируемый
привод, активный фильтр гармоник, кондиционер
электрической сети, рекуперативное торможение,
способы управления
An approach for upgrading the existing circuits of
transistor
frequency
converters
used
in
adjustablefrequency drives containing a dynamic braking
unit is considered that consists in supplementing them with
circuits combining the functions of active power filters and
compensators of reactive power and distortion power. A
version of power circuit is proposed together with an
algorithm for controlling transistor switches that combines
the advantages of a reactive power compensator and
network conditioner in the motor and generator operation
modes of an adjustablefrequency drive.
K e y w o r d s : adjustablefrequency drive, active
harmonic filter, electric network conditioner, recuperative
braking, control methods
Для частотнорегулируемого привода в диапазо
не мощностей десятки–сотни киловатт обычно
применяется схема (рис. 1) «неуправляемый вы
прямитель – транзисторный двухуровневый авто
номный инвертор напряжения (АИН) с широт
ноимпульсной модуляцией (ШИМ)» [1–5]. В дви
гательном режиме такой привод как нелинейная
нагрузка искажает сеть высшими гармониками, а
по фазе основная гармоника тока отстает от фазы
основной гармоники напряжения, что обусловлено
процессами коммутации диодов неуправляемого
выпрямителя.
Устройство торможения в таком варианте пред
ставляет собой тормозной резистор, управляемый
транзисторным ключом по сигналу превышения
напряжения в звене постоянного тока (т.е. на кон
денсаторе АИН) некоторого порогового уровня
(например 600 В в варианте питания от трехфазной
сети 380 В). При такой схеме энергия торможения
(в виде рассеяния тепла) непроизводительно теря
ется в тормозном резисторе. Нелинейные искаже
ния сети в режиме торможения также остаются.
В настоящее время применяются два основных
варианта модернизации схемы рис. 1:
1. Диодный неуправляемый выпрямитель заме
няется управляемым с функциями фильтраком
пенсатора реактивной мощности во всех режимах
работы двигателя. Тормозной резистор из схемы
исключается (или оставляется в качестве аварийно
го варианта) – рис. 2.
2. Параллельно схеме рис. 1 подключается до
полнительный управляемый мост, работающий как
активный фильтркомпенсатор нелинейных иска
жений, с собственным накопительным конденсато
ром Снак – рис. 3.
Принцип работы активного фильтра в режиме
компенсатора реактивной мощности (рис. 2). Вход
ной дроссель L, сглаживающий дроссель Ld и кон
денсатор звена постоянного тока C основного пи
тающего управляемого моста выбираются из усло
HB
Ld
АИН
L
VT
VT1
VD1 VT3
VD3 VT5
VD5
VT2
VD2 VT4
VD4 VT6
VD6
М
~380 В, 50 Гц
C
Rт
Рис. 1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
АИН
Ld
L
VT1
VD1 VT3
VD3 VT5
VD5
VD2 VT4
VD4 VT6
VD6
33
VT7
VT т
VD9 VT11
VD11
VD10 VT12
VD12
VD7 VT9
М
VT2
C
VT8
R
VD8 VT10
Рис. 2
Кондиционер сети
Lк
VT1
VD1 VT3
VD3 VT5
VD5
VT2
VD2 VT4
VD4 VT6
VD6
C нак
HB
АИН
Ld
L
VT т
VT7
VD7 VT9
VD9 VT11
VD11
VT8
VD8 VT10
VD10VT12
VD12
М
C
R
Рис. 3
вий, обусловленных требованиями нагрузки. В ча
стности, необходимо чтобы падение напряжения
на индуктивном сопротивлении входного дросселя
на частоте сети было бы незначительным по срав
нению с напряжением питающей сети. При несо
блюдении этого условия стабилизация напряжения
в звене постоянного тока (напряжения на конден
саторе) на номинальном уровне при переменной
нагрузке невозможна. Индуктивность сглаживаю
щего дросселя в звене постоянного тока определя
ется различными (часто противоречивыми) требо
ваниями (например условиями пуска). В некото
рых случаях сглаживающий дроссель может отсут
ствовать. Конденсатор звена постоянного тока вы
ступает как промежуточный источник питания
АИН с ШИМ, и значение его емкости выбирается
из условий допустимых пульсаций напряжения на
заданном номинальном уровне. Поэтому при мо
дернизации исходной схемы привода (переходе от
схемы рис. 1 к схеме рис. 2) параметры входного
дросселя в цепи переменного тока и емкости в зве
не постоянного тока можно считать заданными.
Параметр LC может служить в качестве базо
вой величины, с помощью которой можно оцени
вать установленную мощность дополнительных
элементов накопителей при модернизации. Актив
ный фильтр, питающий нагрузку с заданными па
раметрами накопителей в цепях переменного и вы
прямленного токов, в этом варианте должен вы
полнять функции компенсатора реактивной мощ
ности по основным гармоникам сетевых токов и
напряжений. На него же возлагается функция ста
билизации напряжения в звене постоянного тока
(на конденсаторе) в двигательном и генераторном
тормозном режимах. Однако в этой схеме выполне
ние активным фильтром дополнительной функции
кондиционера сети не представляется возможным.
Управление ключами активного фильтра в ре
жиме компенсатора реактивной мощности по ос
новным гармоникам входного тока и напряжения и
при условии стабилизации напряжения на конден
саторе во всех режимах осуществляется в замкну
той векторной схеме регулирования [6–13]. При
этом на вход системы подаётся сигнал, пропорцио
нальный заданному значению тока сети, и сигнал
обратной связи, пропорциональный реальному
току сети. Активный фильтр может работать как
генератор активной мощности (инвертор, ведомый
сетью) и как потребитель активной мощности.
Для регулирования только активной мощности
(при постоянной реактивной) необходимо вектор
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
ное управление преобразователем с отрицательной
обратной связью по току в синхронно вращающей
ся системе координат x,y, связанной с результи
рующим вектором напряжения сети. При условии
стабилизации напряжения в звене постоянного
тока проекция тока Iх определит активную мощ
ность сети, а проекция Iу – реактивную. Для того
чтобы преобразователь не потреблял реактивной
мощности, ток по оси y задаётся равным нулю.
Проекцию тока по оси х можно упрощенно задать
в соответствии с уравнением:
I x = (-U c + U уст ) / R,
(1)
где Uc – напряжение на конденсаторе – входное
напряжение двигательной нагрузки с учетом про
тивоЭДС двигателя, приведенное ко входу посто
янного напряжения инвертора; Uуст – значение
уровня стабилизации напряжения; R – эквивалент
ное сопротивление цепи двигателя и преобразова
теля.
Формирование импульсов управления транзи
сторами активного фильтра происходит по вход
ным сигналам датчиков: напряжения в звене по
стоянного тока АИН и напряжения, синфазного с
одной из фаз сети и квадратурного с ним. Эти сиг
налы нормируются и преобразуются к системе ко
ординат x,y, ось x которой синфазна с напряжени
ем одной из фаз (например А). Для получения этих
сигналов требуется в реальном времени:
выделить из искаженного помехами сигнала
фазного напряжения основную гармонику без фа
зовой погрешности на выходе соответствующего
полосового фильтра или иначе, например по [14];
измерить действующее значение основной гар
моники фазного напряжения для его нормирова
ния (при возможной несимметрии сети эта пробле
ма рассмотрена в [7, 10, 15], а при симметрии нор
мирование проводится умножением на постоянный
коэффициент).
Принцип работы активного фильтра в режиме
кондиционера сети (рис. 3). Выход активного
фильтра в режиме кондиционера сети подключает
ся к зажимам собственного накопительного кон
денсатора [14–16]. В рассматриваемом режиме
управление силовыми ключами может выполнять
ся по следующему алгоритму:
измеряются мгновенные входные токи фаз пи
тающей сети;
в векторном фильтре выделяются основные гар
моники входных токов нелинейной нагрузки без
фазовой погрешности;
сравниваются результирующий вектор реальных
суммарных токов на входе схемы и вектор основ
ных гармоник тока нагрузки, формируется вектор
их разности (он содержит только высокочастотные
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
составляющие нелинейных искажений входного
тока);
векторный несинусоидальный разностный сиг
нал токов без основной гармоники поступает на
вход релейного регулятора, формирующего им
пульсы управления транзисторными ключами ак
тивного фильтра.
Как видно из сравнения алгоритмов компенса
ции реактивной мощности и кондиционера сети,
они мало отличаются. Если в первом необходима
синхронизация с сетью для формирования вектора
задания входного тока, содержащего только актив
ную составляющую, то во втором такая синхрони
зация не нужна. Не требуется также сигнал напря
жения на конденсаторе. Что же касается сравнения
параметров силовых цепей существующих схем ак
тивных фильтров для первого и второго вариантов,
то они выбираются из разных соображений, и од
ноименные накопители не равны друг другу.
В статье рассмотрены результаты исследований
по расширению возможностей описанных выше
схемных решений модернизации привода с приме
нением силовых активных фильтров. Основной
идеей предлагаемого решения является совмеще
ние достоинств схем рис. 2 и 3 для получения че
тырехквадрантного частотнорегулируемого приво
да с возможностью рекуперации энергии в питаю
щую сеть и не вносящего в эту сеть значительных
нелинейных искажений. Особенно это актуально
для мощных электроприводов, в частности метал
лургических.
Для одновременного соответствия требованиям
работы привода в двигательном и рекуперативном
тормозном режимах со стабилизацией напряжения
на конденсаторе, фильтрацией нелинейных иска
жений и компенсацией реактивной мощности
предлагается следующая схема (рис. 4). В ней име
ется один активный фильтр, который выполняет
все необходимые функции.
Параметры L, Ld, C (цепь основного диодного
моста) определены для заданного типа нагрузки до
начала модернизации, а Lк, Cнак (цепь кондицио
нера сети и рекуператора) выбираются из указан
ных ниже соображений.
Свободная составляющая тока в колебательном
контуре с малыми потерями имеет вид незатухаю
щих синусоидальных колебаний с собственной час
тотой w0 =1 / 2 Lк C нак и амплитудой I m =U лm / r,
где r = 2 Lк / C нак – характеристическое сопротив
ление контура активного фильтракондиционера
сети.
На периоде сети активным фильтром с чисто
емкостной нагрузкой, включенным параллельно
входу основной нагрузки, формируется фазный
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
Lк
35
Кондиционер сети и рекуператор
S11
Uc нак
S12
Ld
Id
a
C нак
i нагр
A
B
b
Uc
C
Нагрузка
c
C
L
Основной
диодный
мост
Рис. 4
ток контура, образованного или проводящими дио
дами, или проводящими транзисторами. Этот ток в
замкнутой системе регулирования может с точно
стью до знака совпадать с высшими гармониками
тока нелинейной нагрузки. Таким образом, можно
получить рекомендации по выбору параметров
дросселя и конденсатора в режиме кондиционера
сети:
требуемое характеристическое сопротивление
контура
r =U лm / I нm = 2 L к C нак ;
(2)
резонансная частота
w0 = 1 / 2 L к C нак = 5wсети.
(3)
Управление ключами многофункционального
активного фильтра осуществляется по двум различ
ным алгоритмам. Для этого имеются две схемы
управления, которые работают поочередно в двига
тельном и тормозном режимах. Информационны
ми сигналами для управления являются: входные
фазные напряжения, входные фазные токи, напря
жение на конденсаторе С, питающем двигательную
нагрузку частотного привода. Уровень стабилиза
ции напряжения задается постоянным и определя
ется номинальным значением напряжения в звене
постоянного тока. Конденсаторы силовых цепей C
и Cнак подключаются двухцепным управляемым
ключом S11–S12.
Пуск и работа в двигательном режиме происхо
дят при разомкнутых контактах ключа S11–S12, по
этому активный фильтр нагружен на выходе на
собственный накопительный конденсатор. Управ
ление одной из двух схем управления происходит
с алгоритмом кондиционера сети. При этом дости
гается синусоидальность кривой входных токов.
Сдвиг токов и напряжений в этом режиме невелик
и не контролируется. Напряжение на конденсаторе
непрерывно отслеживается, но его значение в дви
гательном режиме несколько меньше напряжения
уставки на торможение. При появлении сигнала о
превышении напряжения на конденсаторе C (на
чало рекуперативного торможения) одновременно
замыкаются контакты управляемого силового двух
цепного ключа S11–S12 и управление активным
фильтром передается второй схеме управления с
алгоритмом компенсатора реактивной мощности.
Конденсаторы C и Снак при этом соединяются па
раллельно. В предшествующий момент на конден
саторах были почти одинаковые напряжения, по
этому их соединение не вызывает заметных возму
щений. Окончание торможения определяется сни
жением напряжения на этих конденсаторах до тре
буемого значения, устанавливаемого при настрой
ке. Тогда происходит размыкание силовых цепей
конденсаторов, а управление активным фильтром
вновь передается схеме с алгоритмом кондиционе
ра сети.
Предлагаемая комбинированная схема модели
ровалась применительно к высоковольтному (6 кВ)
частотнорегулируемому приводу с двигателем
мощностью 630 кВт и числом пар полюсов, рав
ным четырем. Параметры машины: активные со
противления статорной и роторной обмоток R1=2,9
Ом; R2¢ =1,8 Ом; индуктивности рассеяния статор
ной и роторной обмоток L1 = L2¢ =5 мГн; взаимная
индуктивность статора и ротора Lm=245 мГн; мо
мент инерции двигателя J=34,5 кг×м2. Параметры
накопителей: реактор на входе неуправляемого вы
прямителя с L=300 мкГн; сглаживающий дроссель
в звене постоянного тока неуправляемого выпря
мителя с Ld=2,5 мГн; конденсатор звена постоян
ного тока выпрямителя C=410 мкФ; реактор на
входе силового активного фильтра Lk=3000 мкГн;
конденсатор
накопителя
активного
фильтра
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
Cнак=50 мкФ. Уставка на рекуперативное торможе
ние – превышение напряжения 8100 В в звене по
стоянного тока. Управление двигателем векторное
с внешними регуляторами момента и потокосцеп
ления ротора и внутренним релейным регулятором
фазных токов.
В состав комплексной модели электропривода с
предлагаемой схемой многофункционального ак
тивного фильтра помимо специфических элемен
тов и систем управления частотнорегулируемым
приводом входят и все элементы предлагаемой схе
мы многофункционального активного фильтра,
описанные выше, с указанными параметрами. Рас
сматривался пуск двигателя вначале на понижен
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ной частоте вращения, затем на номинальной. Мо
мент сопротивления в двигательном режиме был
принят номинальным, равным 8 кН×м. При изме
нении знака момента сопротивления при t=1,2 c
происходит переход к генераторному рекуператив
ному режиму двигателя.
Результаты экспериментов приведены на осцил
лограммах рис. 5 и 6. Основное внимание уделя
лось энергетическим показателям, зависящим от
работы предлагаемой схемы активного фильтра.
Механические показатели (скорость и момент при
вода), являющиеся основными для регулируемого
электропривода, здесь стояли на второй позиции –
для иллюстрации принятых схемотехнических и
Мдв, Н.м
15000
5000
0
5000
Uк , В
10000
а)
5000
0
Uф.с, В
5000
б)
0
5000
Iф.с, A
200
100
0
100
200
Uвых.впр, В
10000
в)
г)
5000
0
Iснак, А
400
0,5
д)
1,0
0
400
0
Uснак, B
1,5
е)
15000
10000
5000
0
0,5
ж)
Рис. 5
1,0
t, с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
37
T, рад/c
80
60
40
Tдв
Tзд
20
0
P .10 6 Вт, Q , вар
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
P
0
Q
0,5
0
0,5
1,0
t, с
Рис. 6
алгоритмических решений. Из рис. 5 видно, что в
двигательном режиме фазные напряжения (рис.
5,в) и токи (рис. 5,г), потребляемые из сети, син
фазны и синусоидальны. В генераторном рекупера
тивном режиме они синусоидальны и противофаз
ны.
Осциллограммы подтверждают, что схема рабо
тает в полном соответствии с выдвинутыми требо
ваниями синусоидальности кривых входных токов
и напряжений и без потребления реактивной мощ
ности, как в двигательном, так и рекуперативном
тормозном режимах. При этом обеспечивается вы
сокая точность отработки задания скорости двига
теля w и ограничение динамического момента.
Выводы. 1. Для выполнения предлагаемой ком
бинированной схемой задач компенсации реактив
ной мощности при стабилизации напряжения в
звене постоянного тока во всех режимах, а также
кондиционирования входных токов требуется тща
тельный выбор параметров силовой цепи (входного
дросселя основного активного выпрямителя, вход
ного дросселя кондиционера сети и его емкости в
звене постоянного тока). Входной дроссель и кон
денсатор звена постоянного тока основного питаю
щего выпрямителя выбираются в соответствии с
требованиями нагрузки. Параметры силовой цепи
кондиционера сети, подключаемого параллельно
входным зажимам сетевого питания основного вы
прямителя, выбираются по условию генерирования
такого тока, который определяется спектром нели
нейных искажений входного тока нагрузки. На
частоте наиболее значимой гармоники кондицио
нер сети должен удовлетворять условиям резонанса
напряжений с определенным значением характери
стического сопротивления. Расчет с учетом этих
условий показал, что индуктивность входного
дросселя кондиционера сети должна быть много
больше индуктивности входного дросселя основно
го выпрямителя, а емкость – много меньше сгла
живающей емкости звена постоянного тока. В це
лом установленная мощность силовой цепи актив
ного фильтра имеет один порядок с мощностью
накопительных элементов основного выпрямителя.
2. Концепция использования нескольких (чаще
всего двух) активных фильтров с разделенными ме
жду ними функциями представляется уязвимой.
Параллельная работа преобразователей с разными
функциональными свойствами может вызывать не
желательные взаимные влияния.
3. Повидимому, частичная модернизация схе
мы частотного привода на рис. 1 путем ее дополне
ния до схемы рис. 2 наиболее целесообразна тогда,
когда режимы торможения привода составляют
значительную долю производственного цикла и ис
ключение звена торможения с рассеянием энергии
на сопротивлении может представлять ощутимую
выгоду. Если же это звено остается в схеме, то ос
новной выпрямитель можно оставить как неуправ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38
Применение многофункциональных силовых активных фильтров
и реактивной мощности с однофазным звеном повышенной
частоты. – Электро, 2008, №1.
10. Константинов А.М., Климаш В.С. Устройство для ком
пенсации реактивной мощности со стабилизацией напряжения
промышленного энергоблока. – Электро, 2007, №3.
11. Корнилов Г.П., Николаев А.А., Коваленко А.Ю., Кузне
цов Е.А. Средства и перспективы управления реактивной мощ
ностью крупного металлургического предприятия. – Электро
техника, 2008, №5.
12. Кириенко В.П., Слепченков М.Н. Комплексное устрой
ство компенсации реактивной мощности и мощности искаже
ния в системах питания с управляемыми выпрямителями. –
Электричество, 2006, №11.
13. Ситников В.Ф. Силовая электроника в системах элек
троснабжения переменного тока. – Электричество, 2008, №2.
14. Горюнов В.Н., Осипов Д.С., Лютаревич А.Г. Определе
ние управляющего воздействия активного фильтра гармоник. –
Электро, 2009, № 6.
15. Кондратьев Д.Е., Обухов С.Г. Управление трехфазным
активным выпрямителем при искажениях напряжений сети. –
Электричество, 2007, №6.
16. Сазонов В.В. Кондиционеры сети на основе активных
фильтров. – Электротехника, 2007, №5.
ляемый диодный. Включением дополнительного
активного фильтра параллельно диодному выпря
мителю в режиме кондиционера сети можно в дви
гательном режиме добиться компенсации нелиней
ных искажений тока на входе схемы. Потребление
реактивной мощности в этой схеме незначительно.
4. Предложенная схема с активным фильтром,
выполняющим поочередно функции кондиционера
сети в двигательном режиме и компенсатора реак
тивной мощности в режиме рекуперативного тор
можения, позволяет комплексно решить задачу мо
дернизации электропривода.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с
частотным регулированием: Учебник для студ. вузов. – М.: Из
дательский центр «Академия», 2006.
2. Каталог D21.1. SINAMICS. Система приводов Vector
Control. – SIEMENS, 2005.
3. Виноградов А., Сибирцев А., Журавлёв С. Бездатчиковый
электропривод подъемнотранспортных механизмов. – Сило
вая электроника, 2007, №1.
4. ГерманГалкин С.Г. MATLAB @ SIMULINK проектиро
вание механотронных систем на ПК. – СПетербург: Коро
наВек, 2008.
5. Техническое описание привода Omron: http://industrial.
omron.ru/ru/products/catalogue/motion_and_drives/frequencu_inverters
6. Розанов Ю.К., Рябчинский М.В., Кваснюк А.А. Силовая
электроника: Учебник для вузов. – М.: Издательский дом
МЭИ, 2007.
7. Климаш В.С., Светлаков Д.П. Анализ физических про
цессов компенсатора реактивной мощности с симметрировани
ем тока сети и новым принципом управления. – Электро, 2007,
№5.
8. Волков А.В., Волков В.А. Компенсация мощности иска
жений и реактивной мощности посредством активного фильтра
с прогнозируемым релейным управлением. – Электротехника,
2008, №3.
9. Климаш В.С., Константинов А.М. Математическое моде
лирование трехфазного компенсатора отклонений напряжения
*
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
[01.06.10]
А в т о р ы : Крутиков Кирилл Кириллович окончил
электромеханический факультет Московского энер
гетического института (МЭИ) в 1960 г. Кандидат
скую диссертацию «Исследование энергетических ха
рактеристик инверторной установки фарадеевского
магнитогидродинамического генератора» защитил в
МЭИ в 1975 г. Доцент кафедры ТОЭ Смоленского
филиала МЭИ (ТУ).
Рожков Вячеслав Владимирович окончил факуль
тет энергетики и электротехники филиала МЭИ
(ТУ) в Смоленске в 2000 г. Кандидатскую диссерта
цию «Разработка и исследование замкнутых систем
и некоторых специальных режимов асинхронного
электропривода с фазовым управлением в роторной
цепи» защитил в МЭИ (ТУ) в 2004 г. Доцент кафед
ры «Электромеханические системы» Смоленского
филиала МЭИ (ТУ).
*
*
К СВЕДЕНИЮ АВТОРОВ и ЧИТАТЕЛЕЙ!
Каждый автор имеет право бесплатно получить 1 экз. журнала с его статьей.
Экземпляры номеров журнала «Электричество» за последние годы
можно приобрести в редакции журнала:
111250 Москва, Красноказарменная ул., 14
(МЭИ, каф. ТОЭ, первый этаж, ком. 3111, тел./факс 3627485).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Об управлении моментом исполнительного двигателя
в электроприводах
КАРЖАВОВ Б.Н.
Сформулированы характерные особенности по
строения электроприводов, построенных на основе
частотнотокового управления и на базе вентильных
схем. Приведены схемы основных узлов и даны приме
ры наиболее рационального использования таких элек
троприводов в различных системах управления.
К л ю ч е в ы е с л о в а : электропривод, управ
ление моментом, частотнотоковое управление, вен
тильный привод
The characteristic features of electric drives
constructed on the basis of frequencycurrent control and
power switches are formulated. Circuit diagrams of the
main components are presented, and examples of the most
rational use of such electric drives in different control
systems are given.
K e y w o r d s : electric drive, torque control,
frequencycurrent control, inverterfed drive
Электроприводы (ЭП) с управлением моментом
исполнительного двигателя (ИД) благодаря своим
известным положительным качествам (в основном
высокой надежности и быстродействию) находят
все большее применение в промышленности и спе!
циализированных системах управления [1, 3]. Час!
то в таких приводах для понижения степени пере!
даточной функции и придания необходимой жест!
кости выходной характеристике применяют син!
хронный генератор (СГ) [2].
Отметим, что управление моментом, в частно!
сти для приводов переменного тока, известно дос!
таточно давно – с момента предложенного в 60!х
годах частотно!токового управления (ЧТУ) [4]. Од!
нако в опубликованных работах, посвященных раз!
работкам ЭП с управлением моментом, некоррект!
но используются устоявшиеся термины, в частно!
сти ЧТУ, что отмечалось в статье В.Н. Бродовского
и Е.С. Иванова (см. «Электричество» 2009, № 9). В
настоящей статье делается попытка сформулиро!
вать основные особенности разных схем, входящих
в класс ЭП с управлением моментом ИД, а имен!
но, схем с использованием ЧТУ и построенных на
базе вентильных приводов (ВП) [5].
Термин «управлением моментом» – обобщен!
ное название способа управления ИД в ЭП, заклю!
чающегося в регулировании тока якоря ИД при
поддержании максимально возможного для данно!
го значения тока электромагнитного момента [3],
что обеспечивается при ортогональности векторов
магнитного потока и результирующего тока якоря
в ИД. В ИД постоянного тока эту операцию вы!
полняет коллектор (являющийся одновременно и
коммутатором тока питания, и датчиком положе!
ния (ДП) ротора), а в ИД переменного тока в каче!
стве ДП используется либо электромеханический
датчик угла (типа СКВТ) с аналоговым выходом,
либо электрический ДП, построенный на дискрет!
ных элементах, например на микросхемах с датчи!
ками Холла или оптическими. Иногда для опреде!
ления положения потока используется сигнал, про!
порциональный интегралу от ЭДС ИД (или СГ [6],
если он есть в приводе).
Однако чаще всего применяют комбинацию
двух сигналов – выходного напряжения ДП
и напряжения, пропорционального
U дп = k a a
ЭДС U э = kW W = kW pa, которые в определенном со!
отношении подают на вход сглаживающего фильт!
k
ра с постоянной времени Tф = W [7]. В этом слу!
ka
чае сдвиг фаз, вносимый фильтром, компенсирует!
ся опережающим сигналом ЭДС, и напряжение на
выходе фильтра U ф = k a a формируется без помех и
запаздывания по фазе.
Отметим, что по этому же принципу (т.е. с ис!
пользованием сигналов ДП и датчика скорости, а
также сглаживающего фильтра) формируется и
сигнал главной обратной связи по положению в
позиционных системах [8].
Перейдем к рассмотрению некоторых особен!
ностей схем ЭП, использующих ЧТУ и построен!
ных на базе вентильного привода (ВП) с управле!
нием моментом.
Электрические приводы с частотно"токовым
управлением. Приводы, построенные с использова!
нием классического ЧТУ [4], характеризуются тем,
что выходной ток усилителя мощности (УМ), он
же – ток якоря ИД, формируется пофазно и его
значение, частота и фаза, а также форма кривой
задаются управляющим сигналом, который подает!
ся на вход УМ через предварительный каскад
(ПК), содержащий, как правило, гистерезисный
элемент.
В общем случае для формирования управляю!
щих сигналов схема ЭП снабжается специальным
устройством – формирователем управляющих сиг!
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40
Об управлении моментом исполнительного двигателя в электроприводах
налов (ФУС) [9, 10]. В свою очередь, в ФУС, кото!
рый управляется сигналами с ДП (как правило, че!
рез электронный преобразователь сигналов (ПС)
[10]), входной сигнал ЭП (сигнал ошибки DU ) ум!
ножается на тригонометрические функции угла по!
ворота ротора или потока ИД (например, на sin a и
cosa для двухфазных схем). Выходные сигналы
ФУС подаются на вход соответствующих фаз УМ и
формируют его выходной ток – ток якоря ИД.
Следует сказать, что наиболее целесообразным
представляется использование ЧТУ в системах
управления (СУ) астрономическими инструмента!
ми. К подобным ЭП предъявляются высокие тре!
бования по точности наведения и плавности сле!
жения в большом диапазоне частоты вращения, в
том числе и на инфранизких скоростях (примерно
один оборот в сутки). Поэтому ИД, СГ и ДП стара!
ются разместить непосредственно на валу нагрузки
(инструмента), с тем чтобы исключить механиче!
ские устройства соединения (муфты и редукторы) с
их люфтами и упругими деформациями из контура
регулирования. Для этого используют электриче!
ские машины с большим коэффициентом редук!
ции (отношением частоты питания к частоте вра!
щения выходного вала), обеспечивающие при за!
данной мощности высокий вращающий момент
при низкой частоте вращения. Это, например, син!
хронные машины с электромагнитной редукцией
частоты вращения или с зубцовым шагом обмотки
[3], т.е. с большим числом полюсов.
В таких СУ основным источником неплавности
вращения оказывается несинусоидальность кривой
якорного тока. В целях приближения кривой якор!
ного тока к синусоиде стремятся исключить из неё
наиболее низкие из высших гармоник. Для этого
формируют управляющий сигнал УМ в виде мно!
гоступенчатой квазисинусоидальной кривой [10],
при этом число ступеней может достигать несколь!
ких десятков за период [3]. Кривая формируется на
выходе ФУС (см. рис. 1, где показана одна фаза
ФУС) с помощью набора из N резистивно!ключе!
вых схем (РКС) – последовательно соединенных
высокоточного резистора Ri и быстродействующего
ключа Ki [10]. Это обеспечивает высокую точность
и быстродействие формирования управляющих
сигналов УМ.
Проводимость резисторов в фазах распределяет!
ся в соответствии с формулой [10]:
p
é
ù
G ij = G 0 cos êa 0 + (i - 1) - j( j - 1)ú,
N
ë
û
ij
R1
Ri
1
ИТ
RN
2 1
1
2
2
ij
+Uc
K1
Ki
KN
БУ 1
БУ i
БУN
Uc
ПЧФ
U1
U2
U2
U1
ДП
ПСДП
Рис. 1. Схема формирования управляющих сигналов (ФУС):
ДП – датчик положения; ПС ДП – преобразователь сигналов
ДП; ПЧФ – преобразователь числа фаз; БУ – блок управления
ключом (К); 1, 2 – контакты ключа; ИТ – измеритель тока; ij –
выходной ток ФУС
подсоединяется данный резистор в начальный мо!
мент, определяется знаком косинуса в (1).
Входным сигналом ФУС является парафазное
напряжение постоянного тока +Uc и –Uc, значение
которого пропорционально сигналу ошибки DU (на
выходе входного блока сравнения). Управление
ключами ФУС осуществляется от ПС ДП, как пра!
вило, через преобразователь числа фаз (ПЧФ),
обычно резисторного типа.
Выходным сигналом ФУС является ток
¥
ì
1
i j = I m í sin[a - j( j - 1)] + å
´
l =12 N m 1
î
üï
(2)
´ sin[(2 Nl m 1)a - 2 Nla 0 ± j( j - 1)]ý,
ïþ
2N
где I m =
U G .
p c 0
Число (N) РКС в каждой фазе ФУС определяет
число ступеней в квазисинусоидальной кривой,
равное 2N за период. Последнее определяет номера
двух первых из высших гармоник (n =2 N m 1) с ам!
плитудами, обратно пропорциональными их номе!
рам, и цикличность пульсации момента от их на!
личия.
Размах пульсации момента (для N >>1) [3]
DM =
(1)
где a 0 – произвольный начальный угол; j =2 p/ m
или j = p/ m соответственно для нечетного и четно!
го числа фаз m. При этом, к какому из двух кон!
тактов ключа – замкнутому или разомкнутому –
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
1,24
N2
M cp
(3)
при 2Ni циклов за оборот ротора с амплитудой
A=
2
1
.
»
(2 N - 1)(2 N + 1) 2 N 2
(4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Об управлении моментом исполнительного двигателя в электроприводах
Здесь i = Z r (число зубцов ротора ИД с электромаг!
нитной редукцией частоты вращения) или i = p
(число пар полюсов в ИД с зубцовым шагом об!
мотки).
Рассмотренный ФУС может стать основой для
создания высокоточного реверсивного и быстро!
действующего тахогенератора (ТГ), построенного
на СГ и ДП на его валу [7]. В этом случае на вход
каждой фазы ФУС подается парафазное напряже!
ние с выхода соответствующей фазы СГ, а ключи
РКС переключаются с помощью ДП с ПЧФ на вы!
ходе [3, 10]. При одинаковом числе полюсов СГ и
ИД (что и делают на практике) ДП и ПЧФ могут
быть использованы и для создания управляющего
сигнала УМ, и для преобразования сигнала СГ в
сигнал ТГ в виде постоянного тока [3]. Сигнал ТГ
пропорционален частоте вращения, а полярность
(знак) определяется направлением вращения СГ.
Выражение для выходного тока ТГ имеет вид [7]:
é ¥
ù
2
i тг = c e W ê1 - å
cos 2 Nlia ú,
ë l =1(2 Nl - 1)(2 Nl + 1)
û
(5)
размах пульсации (при N >>1)
Di тг =
1,24
N2
i тг.cp .
(6)
Описанное устройство ФУС и ТГ позволяет
разработать высокоточный привод с высокой плав!
ностью вращения в большом (до 100000) диапазоне
частот вращения, начиная с долей оборота в сутки.
При этом для таких приводов с ЧТУ предпочти!
тельно использовать двух!, а не трехфазные схемы
ЭП, в том числе с УМ, выполненным в виде трех!
фазного мостового инвертора (МИ). В двухфазных
ИД отсутствует взаимоиндуктивная связь между
фазными обмотками, что, во!первых, дает возмож!
ность уменьшить, а иногда и исключить из сило!
вой цепи дополнительные дроссели, ограничиваю!
щие скорость нарастания тока в цепи ИД, и,
во!вторых, исключает влияние смежных фаз на
частоту ШИМ, что имеет место в трехфазных схе!
мах.
В ЭП с синхронными исполнительными агрега!
тами (ИА) [12, 3], содержащими на одном статоре
ИД, СГ и ДП (это делается с целью упрощения
конструкции и уменьшения массы и габаритов
ИА), в двухфазном варианте удается исключить
взаимоиндуктивную связь измерительных обмоток
СГ с силовыми обмотками ИД. Наличие взаимной
индуктивности Lис ограничивает частоту среза
ЛАЧХ, равную [3]:
w кр =
kм c e
JL ис
,
(7)
41
M
W
где k м = ; ce = ; Е – ЭДС СГ; J – суммарный
I
E
момент инерции вращающихся частей ИА и на!
грузки.
В трехфазном варианте ИА не удается добиться
Lис =0, для компенсации её влияния приходится
применять специальные меры, например использо!
вать в силовой цепи ИД последовательно с обмот!
кой специальные дроссели, вторичные обмотки ко!
торых включаются в выходную цепь СГ. Однако
полной компенсации не достигается, особенно при
несинусоидальной форме тока.
Рассмотренные выше СУ ЭП были использова!
ны для управления астрономическими инструмен!
тами, в частности кинофототеодолитом (КФТ)
«Висмутин» и лазерным локатором (ЛЛ) «Крона», а
также в специализированной системе наведения и
слежения (ССНС) [3]. Для КФТ и ЛЛ были разра!
ботаны ЭП на синхронных машинах с электромаг!
нитной редукцией частоты вращения и значениями
момента 10 и 30 кг×м при i = Z 2 =100, а также 100 и
200 кг×м при i = Z 2 =195. Колебания момента в пер!
вом случае не превышали 0,32% (N =20), во втором
– 0,2% (N =24); крутизна ТГ – соответственно 1 и
5 мB на оборот в сутки.
Аналогичными характеристиками обладает и
ЭП ССНС, выполненный на синхронных машинах
с зубцовым шагом обмотки (и скосом пазов). Чис!
ло зубцов на статоре было выбрано Z1 = 72, число
полюсов 2 p = 60.
Электрические приводы на базе вентильных схем.
Характерная особенность вентильных приводов
(ВП) с управлением моментом – опосредованное
формирование якорного тока по заданному значе!
нию тока питания УМ. При этом входному сигналу
УМ (DU ) может соответствовать только значение
(амплитуда) якорного тока, а частота, фазовые со!
отношения и форма кривой якорного тока опреде!
ляются структурой УМ.
В схеме ВП отсутствует ФУС и сигналы с ДП
подаются (как правило, через ПС, в состав которо!
го в реверсивных схемах включают устройство пе!
реключения порядка чередования фаз) непосредст!
венно на управляющие входы ключей УМ. Поря!
док включения ключей УМ определяет форму
якорного тока ИД.
Так, при использовании в УМ трехфазного МИ
форма тока будет соответствовать (при ортогональ!
ности векторов потока и результирующего тока
якоря) квазисинусоидальной ступенчатой кривой с
нулевой ступенью при отсутствии только кратных
трем гармоник. Амплитуда кривой тока регулирует!
ся изменением тока питания МИ, для чего в клас!
сической схеме ВП [13, 5] имеется специальное
устройство – регулятор тока (РТ) питания УМ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
42
Об управлении моментом исполнительного двигателя в электроприводах
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ря ИД будет поддерживаться на заданном уровне
(при условии Uзад=const). Отметим, что обе эти
схемы оказываются нечувствительными к «прова!
лам» тока питания УМ [11].
Классическую структуру ВП с разделением
функций регулирования тока и коммутации клю!
чей в УМ целесообразно применять в высокоско!
ростных системах управления. При этом наиболь!
шее распространение находят нереверсивные схе!
мы ввиду простоты их реализации [5]. Отметим,
(8)
I п = I н cos j,
что ВП с синхронным ИД мощностью 1¸3 кВт це!
лесообразно применять при частоте вращения ИД
и при изменении значения j в процессе работы
до 30000 об/мин, а ВП с асинхронным ИД той же
(что часто имеет место на практике) соотношение
мощности могут работать до частоты вращения
между I п и I н меняется. Кроме того, наличие угла
100000 об/мин.
j нагрузки приводит к прерыванию тока потребле!
Как пример ВП с синхронным ИД можно при!
ния (питания) МИ на время t = j / W в каждом по!
вести схему привода шлифовального станка [5]. Ре!
лупериоде частоты вращения [11]. Поэтому ис!
гулятор тока здесь построен на транзисторах, рабо!
пользование в качестве сигнала обратной связи по
тающих в режиме ШИМ, а УМ – на трехфазном
току напряжения, пропорционального току потреб!
МИ, транзисторные ключи которого работают на
ления, возможно только при условии cosj = 0 (как
частоте вращения ИД в режиме шестишагового
при управлении ИД синхронного типа с гладким
управления [11]. В качестве ИД применена син!
якорем). В противном случае (cosj ¹ 0) в качестве
хронная машина с гладким якорем и возбуждением
сигнала обратной связи по току можно использо!
от постоянных магнитов, снабженная обмотками
вать либо напряжение, пропорциональное сумме
СГ, используемого в качестве датчика скорости, и
выпрямленных токов фаз статора [11], либо (при
набором из трех микросхем с датчиками ЭДС Хол!
УМ в виде трехфазного МИ) сумме токов, проте!
ла, образующих ДП. Электропривод снабжен ПС
кающих в общей шине питания транзисторов, под!
ДП, преобразующим дискретные сигналы микро!
ключенной к минусовой клемме источника пита!
схем в аналоговые сигналы квазисинусоидальной
ния, и токов, протекающих в общей шине диодов,
формы [15]. На выходе ПС установлен упомянутый
подключенной к плюсовой клемме источника пи!
выше сглаживающий фильтр, на вход которого,
тания [11, 14] (рис. 2).
кроме сигнала с ПС ДП, подается сигнал с СГ
И в том, и в другом случаях при изменении зна!
(рис. 3), компенсирующий запаздывание в форми!
чения cosj изменяется ток питания УМ, а ток яко!
ровании выходных сигналов микросхем
и самого фильтра. Формирование сиг!
налов управления ключами T1 - T6 МИ
i c2
обычно возлагается на контроллер [3],
осуществляющий сдвиг фаз тока на 90°
Д т2
по отношению к потоку. Ток якоря ре!
гулируется изменением выходного тока
+
РТ, так как значение cosj для такого
Д1
Д3 Т 5
Д5
Т1
Т3
типа ИД близко к единице.
5
1
3
Схема рассчитана так, что при вы!
E
соких значениях частоты вращения
Д
Д
Т2
Т6
Д2 Т 4
(более 5000 об/мин) управление ключа!
2
4
6
ми МИ осуществляется от напряжения,
In
пропорционального интегралу от ЭДС
СГ (и ИД). Электропривод был разра!
ботан на мощность 3 кВт и диапазон
i cE
Д т1
I1
I2
I3
частот вращения 3000 – 30000 об/мин.
i c1
L
L
L
Отметим, что применение трехфазного
i c2
ОУ
R
R
R
UcE
i c1
МИ было возможно благодаря большо!
му моменту инерции нагрузки, сгла!
дившим влияния 5!й и 7!й гармоник
Рис. 2. Схема формирования обратной связи по току в трехфазном мостовом
инверторе (МИ): Т1!Т6 – транзисторы МИ; ДТ – датчик тока; ОУ – операци!
якорного тока ИД.
(иногда называемого электронным коммутатором
[13]). Часто, особенно в ВП, работающих на сред!
них частотах вращения, функции РТ возлагают на
УМ, для чего работу ключей УМ переводят в ре!
жим ШИМ [3]. Однако в конечном счёте ток якоря
регулируется изменением тока потребления УМ.
Отметим, что в ВП коэффициент преобразова!
ния тока питания УМ в амплитудное значение тока
якоря зависит от cosj нагрузки, т.е.
онный усилитель
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Об управлении моментом исполнительного двигателя в электроприводах
43
Блок фильтров
СГ
Контроллер
1
Uп
2
3
4
i
5
6
ПСДП
ДП
i
Рис. 3. Схема формирования сигналов управления транзисторными ключами МИ: ДП – датчик по!
ложения с выходными транзисторами микросхем (датчиков Холла); ПС ДП – преобразователь сиг!
налов ДП в аналоговый сигнал квазисинусоидальной формы; СГ – синхронный генератор (датчик
скорости)
Следует отметить, что в построении ВП с син!
хронным ИД явно просматривается аналогия с
приводом постоянного тока [3], в том числе по!
строенном на основе бесконтактного двигателя по!
стоянного тока [16], иногда называемого двигате!
лем с электронным коллектором (коммутатором).
Приводы с управлением моментом коллекторного
ИД находят широкое применение, в том числе в
системах управления летательных аппаратов, в ка!
честве электрических рулевых приводов [3].
Возвращаясь к построению ВП с управлением
моментом, необходимо отметить следующее. При
необходимости уменьшить пульсацию момента в
ЭП с УМ в виде МИ можно использовать, напри!
мер, пятифазную схему ЭП, однако более рацио!
нальной оказывается шестифазная схема. Для это!
го на статоре ИД размещают две трехфазные об!
мотки, одноименные фазы которых сдвинуты от!
носительно друг друга на 30°, и два ДП на трех
микросхемах каждый, а УМ выполняют двухка!
нальным с трехфазным МИ в каждом канале для
управления соответствующей трехфазной обмоткой
ИД. Сигнал обратной связи по току можно полу!
чить с выхода выпрямителя тока нагрузки (шести!
или трехфазного) или используя схему, показан!
ную на рис. 2 (с двумя датчиками тока). В такой
схеме пульсация момента будет в 4 раза меньше,
чем в трехфазном варианте МИ и ИД.
Иногда улучшить форму выходного напряжения
УМ и, соответственно, форму его выходного тока
можно за счет применения многофазных преобра!
зователей с трансформаторным выходом [10, 5].
Это относится, например, к системам форсирован!
ного разгона (ФР) с управлением моментом асин!
хронных гиромоторов (ГМ) [5, 17], так как началь!
ная частота f1н выходного напряжения УМ здесь (в
отличие от синхронных ИД) не равна нулю, а ее
значение определяется по формуле
f1н ³ Df =
r2
2 pL0
,
(9)
где r2 , L0 – сопротивление вторичной цепи и ин!
дуктивность намагничивающей цепи ИД.
Поскольку на ГМ нельзя поставить ни ДП, ни
СГ, то частота вращения регулируется от сигнала,
пропорционального ЭДС вращения ГМ [17]. При
этом в ЭП с помощью РТ поддерживается посто!
янное значение тока якоря на максимально воз!
можном для данного типа ГМ уровне, что при вы!
полнении условия [5]
w1
E
=
2
,
I1 L0
(10)
где w1 – частота токов якоря; Е – ЭДС ГМ, обес!
печивает максимально возможный момент ГМ,
равный в этом случае
M max = c м I 2 ,
1
(11)
и, следовательно, минимальное время разгона ГМ.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44
Об управлении моментом исполнительного двигателя в электроприводах
U
)U
U)
1
Uc
ВУ
БУ
U
ИА
i вх
ПК
ФУС
ИД
УМ
ДП
СГ
Н
Uc
US
2
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ДУ
U
ПСДП
ПС
ДУ
2
ПС
СГ
Рис. 4. Блок!схема позиционного реверсивного привода с ЧТУ: БУ – блок управления; ВУ – входное устройст!
во; ФУС – формирователь управляющих сигналов; ПК – предварительный каскад; УМ – усилитель мощности;
ИА – исполнительный агрегат; ИД – исполнительный двигатель; ДП – датчик положения; СГ – синхронный ге!
нератор (датчик скорости); Н – нагрузка; ДУ – датчик угла (датчик главной обратной связи); ПСДУ – преобра!
зователь сигналов ДУ; ПССГ – преобразователь сигналов СГ; ПСДП – преобразователь сигналов ДП
US 1
ИА
Iп
БУ
РТ
УМ
US2
БУК
ИД
ДП
i вх
СГ
ПС
ДП
ПС
СГ
Рис. 5. Блок!схема замкнутого по скорости синхронного нере!
версивного вентильного привода с УМ: БУ – блок управления;
РТ – регулятор тока; УМ – усилитель мощности (электронный
коллектор); ИА – исполнительный агрегат; ИД – исполнитель!
ный двигатель; ДП – датчик положения; СГ – синхронный ге!
нератор (датчик главной обратной связи); ПССГ и ПСДП – со!
ответственно преобразователи сигналов СГ и ДП; БУК – блок
управления ключами УМ; Iп – ток питания УМ
Поскольку применение ГМ предъявляет высо!
кие требования к форме питающего напряжения, в
частности коэффициент гармоник [10]
0,907
(12)
N
не должен превышать 10–15 %, то в одном из ва!
риантов системы ФР УМ был выполнен на девяти
(N =9) однофазных каскадах с выходным транс!
форматором, вторичные обмотки которых объеди!
нены в трехфазную систему с соединением фаз в
«звезду» [10]. Выходная мощность равнялась 1600
Вт, диапазон изменения частоты составлял 21
(50¸1050 Гц), а диапазон изменения напряжения –
7 (20¸140 В); привод предназначался для разгона
трех ГМ гироплатформы и обеспечивал уменьше!
ние времени разгона в 6¸8 раз.
kг »
Н
БЗТ
Iп
РТ
УМ
БВЕ
БУК
В
КР
ЗГ
ГМ
Рис. 6. Блок!схема асинхронного вентильного привода для
форсированного разгона гиромоторов: БЗТ – блок задания
тока управления (iвх) РТ; РТ – регулятор (стабилизатор) тока
питания Iп УМ; УМ – усилитель мощности; БВЕ – блок выде!
ления ЭДС ГМ; ГМ – гиромотор асинхронного типа; В – вы!
прямитель; ЗГ – задающий генератор (схема Роэра); КР –
кольцевой распределитель выходных импульсов ЗГ; БУК –
блок управления ключами УМ
Заключение. На средних частотах вращения при
отсутствии высоких требований к форме кривой
якорного тока обе рассмотренные схемы ЭП могут
использоваться на практике, так как отличаются
незначительно.
Так, привод с ЧТУ, построенный по двухфаз!
ной схеме с ДП на четырех микросхемах (с датчи!
ками ЭДС Холла), по сравнению с ВП, выполнен!
ном на УМ в виде трехфазного МИ с ДП на трех
микросхемах, обеспечивает несколько лучшую
форму кривой тока якоря (кроме 3!й, отсутствует
еще и 5!я гармоника). Однако оказывается слож!
ней в построении: содержит восемь силовых клю!
чей против шести и два раздельных (по фазам) ка!
нала формирования ШИМ против одного, общего
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Об управлении моментом исполнительного двигателя в электроприводах
7. Бродовский В.Н., Каржавов Б.Н., Рыбкин Ю.П. Бескол!
лекторные тахогенераторы постоянного тока. – М.: Энергоиз!
дат, 1982.
8. А.с. 1019976 (СССР). Следящий электропривод/В.Н.
Бродовский, Б.Н. Каржавов, Ю.П. Рыбкин. – БИ, 2001, № 10.
9. А.с. 878154 (СССР). Бесконтактный реверсивный регули!
руемый привод постоянного тока/Б.Н. Каржавов, Ю.П. Рыб!
кин, В.Н. Бродовский и др. – БИ, 2000, № 10.
10. Каржавов Б.Н. Функциональные квазисинусоидальные
преобразователи. – М.: НТЦ «Информ!техника», 2003.
11. Каржавов Б.Н. Анализ работы трехфазных инверторов
при различных способах управления ключами. – Вопросы обо!
ронной техники, 2007, вып. 1, сер. 9.
12. Патент 2112309 (РФ). Электроагрегат/В.Н. Бродовский,
Б.Н. Каржавов, В.П. Петухов, Ю.П. Рыбкин. – БИ, 1998, № 15.
13. Бутаев Ф.И., Эттингер Е.Л. Вентильный электропривод.
– М.; Л.: Госэнергоиздат, 1951.
14. А.с. 515227 (СССР). Инвертор/В.Н. Бродовский, Б.Н.
Каржавов, Г.И. Геруцкий. – БИ, 1976, № 19.
15. Патент 2061299 (РФ). Электропривод/В.Н. Бродовский,
А.А. Желябовский, Б.Н. Каржавов, Ю.П. Рыбкин и др. – БИ,
1996, № 13.
16. Балагуров В.А., Гридин В.М., Лозенко В.К. Бесколлек!
торные двигатели постоянного тока с постоянными магнитами.
– М.: Энергия, 1975.
17. А.с. 284868 (СССР). Способ ускоренного разгона гиро!
мотора/В.Н. Бродовский, А.А. Замброжицкий, Б.Н. Каржавов.
– БИ, 1971, № 35.
18. Патент 2087068 (РФ). Электропривод/В.Н. Бродовский,
Б.Н. Каржавов, В.П. Петухов, Ю.П. Рыбкин. – БИ, 1997, № 22.
19. Патент 2392730 (РФ). Электрический следящий при!
вод/Б.Н. Каржавов, Н.В. Буторин, В.Н. Бродовский.–БИ, 2010,
№ 17.
для трех фаз МИ, канала формирования ШИМ в
ВП. Так что выбор той или иной схемы ЭП остает!
ся за разработчиком системы управления и требо!
ваний к ЭП с ее стороны. Достаточно сказать, что
в самых быстроходных современных катерах «Ми!
раж» и «Соболь» ЭП интерцепторов с аналогичны!
ми характеристиками были выполнены по разным
схемам – в первом используется ЧТУ [18], во вто!
ром – ВП с управлением моментом ИД [19, 3].
Все же, на взгляд автора, в высокоточных СУ,
особенно работающих на низких и инфранизких
частотах вращения, предпочтительнее использовать
схемы с ЧТУ, а в быстроходных приводах с боль!
шим моментом инерции нагрузки или при невысо!
ких требованиях к плавности вращения – ВП с
управлением моментом ИД, в том числе и выпол!
ненный по классической схеме.
Выше на рис. 4–6 представлены примерные
(упрощённые) блок!схемы указанных приводов.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Следящие приводы, т.2/Под ред. Б.К. Чемоданова. – М.:
Изд!во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.
2. А.с. 253226 (СССР). Бесконтактный реверсивный регули!
руемый привод/В.Н. Бродовский, Б.Н. Каржавов, Ю.П. Рыб!
кин. – БИ, 1969, № 30.
3. Баранов М.В., Бродовский В.Н., Зимин А.В., Каржавов
Б.Н. Электрические приводы с моментным управлением ис!
полнительными двигателями. – М.: Изд!во МГТУ им. Н.Э.Бау!
мана, 2006.
4. А.с. 186018 (СССР). Способ управления бесколлектор!
ным электроприводом постоянного тока/В.Н. Бродовский,
Ю.А. Кузнецов. – БИ, 1996, № 18.
5. Бродовский В.Н., Каржавов Б.Н. Вентильные приводы с
моментным управлением. – Вопросы оборонной техники, 2002,
вып. 2, сер. 9.
6. А.с. 552663 (СССР). Бесконтактный реверсивный тахоге!
нератор постоянного тока/Б.Н. Каржавов, В.Н. Бродовский,
Ю.П. Рыбкин. – БИ, 1997, № 12.
*
45
[09.11.10]
А в т о р : Каржавов Борис Николаевич окончил
радиофакультет Московского электротехнического
института связи в 1957. В 1990 г. защитил доктор
скую диссертацию «Приборы и устройства систем
управления и специальных электроприводов». Главный
научный сотрудник ЦНИИ автоматики и гидравлики.
*
*
Уважаемые авторы!
Редакция публикует при каждой статье краткие сведения об авторах. В связи с
этим просим вас при направлении статьи в редакцию сообщать:
полные имена и отчества всех авторов;
какой факультет, какого вуза и когда закончил;
когда получил ученую степень, где и по какой тематике (теме) была защита;
место работы и должность.
Кроме того, напоминаем, что на каждую статью следует представлять краткий
(4—5 предложений) реферат на русском и английском языках (включая название),
а также ключевые слова.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оптимальное по быстродействию управление машиной
переменного тока
ФИЛЮШОВ Ю.П.
Рассматривается вариант математического
описания двухфазной обобщенной электрической ма
шины переменного тока в системе координат dq.
Предлагаемый вариант описания, разрешенного от
носительно напряжений, задающих потокосцепления
статора и ротора, рекомендуется автором для
управления электромагнитным моментом двигателя
для его оптимизации по быстродействию.
К л ю ч е в ы е с л о в а : электрическая машина
переменного тока, электромагнитный момент,
оптимизация, быстродействие
A version of mathematical description of a generalized
twophase AC electrical machine in the d, q coordinate
system is considered. The proposed version of description
solved in the voltages defining the stator and rotor
magnetic flux linkages is recommended by the author for
synthesizing a control of motor torque optimized in speed
of response.
Key
words:
AC
electrical
machine,
electromagnetic torque, optimization, speed of response
По аналогии с двигателем постоянного тока за
коны управления машиной переменного тока,
обеспечивающие высокое быстродействие в «ма
лом», когда требуется широкая полоса пропуска
ния для минимизации динамической ошибки, оп
ределены концепцией формирования электромаг
нитного момента при постоянном значении энер
гии магнитного поля, частным случаем которой яв
ляется управление при стабилизации потокосцеп
ления. Такое управление вызвано желанием быстро
изменять электромагнитный момент машины при
энергетических ограничениях. Вместе с тем, при
реализации быстродействующего электропривода,
обеспечивающего в синхронной машине с электро
магнитным возбуждением формирование электро
магнитного момента при стабилизации потокосце
пления статора и минимизации реактивной мощ
ности, в [1] показано, что быстрое изменение элек
тромагнитного момента ведет к существенному пе
ренапряжению на обмотках ротора, во много раз
превышающему номинальное значение. Сущест
венное перенапряжение на обмотках двигателя тре
бует ограничения скорости нарастания электромаг
нитного момента. В асинхронной короткозамкну
той машине при стабилизации потокосцепления
ротора увеличение нагрузки приводит к росту по
токосцепления статора и, как следствие, к недоис
пользованию двигателя по электромагнитному мо
менту. Токи больших значений, нагревающие ко
роткозамкнутую обмотку, приводят к превышению
температуры всего двигателя, что заставляет увели
чивать его установленную мощность. Эти недостат
ки в совокупности с низким КПД при малых на
грузках не лучшим образом влияют на потреби
тельские свойства электропривода.
Что касается быстродействия в «большом», ко
гда требуется полное использование перегрузочной
способности двигателя при частых пускахревер
сах, то энергоэкономные законы управления долж
ны обеспечить формирование электромагнитного
момента в условиях минимальных значений тока
статора или суммарных потерь. Такие законы
управления не позволяют быстро изменять элек
тромагнитный момент, но могут обеспечить его
максимальное значение, что необходимо для быст
рого изменения скорости двигателя при пусках и
реверсах; ограничения по напряжению создают
предпосылки для совершенствования электропри
вода.
Исследование процессов преобразования энер
гии в обобщенной электрической машине показа
ло, что мощность, раздельно подводимую к обмот
кам статора и ротора двигателя для быстрого изме
нения электромагнитного момента, в условиях ста
билизации энергии магнитного поля можно суще
ственно уменьшить [2]. При этом задача управле
ния должна решаться не путем разделения во вре
мени процессов формирования задаваемых пере
менных, а с помощью их одновременного и про
порционального регулирования. Такое управление
обеспечит зависимость КПД только от частоты
вращения ротора и независимость от нагрузки.
Разрешение противоречий между динамически
ми и энергетическими свойствами электропривода
путем многокритериальной оптимизации работы
электрической машины [3] позволяет при заданном
значении одного показателя качества обеспечить
наилучшие значения других качественных оценок,
что создает возможность существенного улучшения
потребительских свойств электропривода [4]. В то
же время остается актуальным вопрос оптимально
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Оптимальное по быстродействию управление машиной переменного тока
го по быстродействию управления электрической
машиной в условиях энергетических ограничений
по напряжению, мощности или тепловым потерям.
Решение в рамках традиционных подходов оказы
ваются трудоемкими и малоэффективными. Неод
нозначность решений задачи оптимального управ
ления определяется как сложностью математиче
ского описания машины переменного тока – взаи
мосвязанного многоканального объекта управле
ния, – так и сложностью ее формализации. В каче
стве характеристики быстродействия электропри
вода рассматривается время процессов формирова
ния электромагнитного момента.
В работе ставится задача синтеза оптимального
вектора управления, обеспечивающего формирова
ние электромагнитного момента за минимальное
время, в условиях минимума напряжения или
мощности, подводимой к обмоткам двигателя для
изменения электромагнитного момента, или мини
мума тепловых потерь. Решение задачи актуально
для электроприводов, в которых управление рас
сматривается как в «большом», так и в «малом».
Для математического описания электромагнит
ных процессов принята система уравнений Кирх
гофа, представляющая вектор состояния обобщен
ной электрической машины в системе dq, вращаю
щейся со скоростью ротора w:
dy d
dy rd
Ud =
+ Ri d - wy q ; U rd =
+ R r i rd ;
dt
dt
(1)
dy rq
dy q
+ R r i rq ,
Uq =
+ Ri q + wy d ; U rq =
dt
dt
47
:
$
r $
Рис. 1
m = yi cos j = y r i r sin b r = L mi r i sin m,
(3)
(2)
где y, y r , i, i r – модули потокосцепления и тока
векторов состояния электрической машины; b, b r
– углы, определяющие положение потокосцепле
ния статора и ротора относительно тока ротора; μ
– угол между векторами токов статора и ротора; j
– угол между векторами ЭДС от потокосцепления
статора и током статора, значение косинуса кото
рого является одной из основных энергетических
характеристик электропривода.
Процесс быстрого формирования электромаг
нитного момента разбит на два этапа. На первом
определяются условия формирования электромаг
нитного момента за минимальное время при огра
ничениях его задания. На втором выявляются аргу
менты вектора управления, характеризующие его
состояние, при которых оптимальное по быстро
действию управление достигается при минималь
ных значениях напряжения или мощности, подво
димой к обмоткам двигателя для изменения элек
тромагнитного момента, или минимуме тепловых
потерь.
В качестве управляемых переменных парамет
ров многоканальной динамической системы (1)
выбраны потокосцепления статора и ротора, пока
занные на рис. 1; этот выбор дает возможность
оценить значение напряжения при синтезе вектора
управления. Зависимость управляемых переменных
от электромагнитного момента (3) описывается
уравнениями:
где Lm – взаимная индуктивность статора и ротора.
Результаты решения поставленной задачи для
обобщенной электрической машины могут быть
применены к другим типам электрических машин.
На рис. 1 представлена векторная диаграмма
электрической машины в системе координат, ори
ентированной по току ротора i rq =0, i rd = i r .
Такая ориентация системы управления позво
лит упростить анализ процессов формирования
электромагнитного момента:
m cos(b r )
m cos(b)
; y rd =
;
i cos(j)
i r sin(b r )
(4)
m sin(b r )
m sin(b r )
.
; y rq =
yq =
i cos(j)
i r sin(b r )
Напряжения, требуемые для изменения пото
косцеплений, являются трансформаторными ЭДС
и не связаны с ЭДС вращения. Для удобства реше
ние поставленной задачи ведется раздельно по
продольной и поперечной осям каналов управле
ния:
где Ud,Uq, Urd, Urq – напряжения статора и ротора,
подводимые к обмоткам двигателя; id, iq, ird, irq,
y d , y q , y rd , y rq – соответствующие токи и пото
косцепления статора и ротора в системе рассмат
риваемых координат; L, Lr, R, Rr – индуктивности
и активные сопротивления обмоток статора и рото
ра.
Взаимосвязь потокосцеплений и токов опреде
ляется уравнениями:
y d = Li d + L mi rd ; y rd = L mi d + L r i rd ;
y q = L mi rq + Li q ; y rq = L r i rq + L mi q ,
yd =
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
48
Оптимальное по быстродействию управление машиной переменного тока
Ud =
u dref
Td
U rd =
Uq =
u rdref
Td
u qref
U rq =
- k d i d - K d i rd - wy q ;
Tq
y = Licos j(cot b + tgj).
- k rd i d - K rd i rd ;
(5)
- k q i q - K q i rq + wy d ;
u rqref
Tq
- k rq i q - K rq i rq .
С учетом конструкции регуляторов и выбора
коэффициентов обратных связей (5) система урав
нений (1) приведена к виду многоканальной дина
мической системы первого порядка, состояние ко
торой зависит от значения заданных потокосцепле
ний u dref , u qref , u rdref , u rqref статора и ротора:
dy d
dt
dy q
dt
+
+
yd
Td
yq
Tq
=
=
u dref
Td
u qref
Tq
;
;
dy rd
+
dt
dy rq
+
dt
y rd
=
Td
y rq
Tq
=
u rdref
Td
u rqref
Tq
;
(6)
,
Li cos(j) = L mi r sin(b)
на основании (4) заданы переменные динамиче
ской системы (6):
u ref cos(b)
u rdref =
u qref =
;
i cos(j)
u ref sin(b)cos(b r ) L
i cos(j)sin(b r )
u ref sin(b)
u rqref =
i cos(j)
(7)
;
u ref sin(b) L
i cos(j)
m;
L
(8)
Для решения задачи минимизации времени соз
дания электромагнитного момента в условиях огра
ничения задающего воздействия используется
принцип максимума [5]. Он устанавливает взаимо
связь между оптимальным управлением, регулируе
мыми переменными и координатами сопряженной
системы, состояние которой определяется Гамиль
тонианом быстродействия. Гамильтониан динами
ческой системы (6) имеет вид:
u dref ù
é y q u qref
é y
H = y 1 ê- d +
+
ú + y 2 êTd ú
Tq
êë T q
êë T d
û
u rdref ù
é y rq u rqref
é y
+y 3 ê- rd +
+
ú + y 4 êTd ú
Tq
êë T q
êë T d
û
ù
ú+
úû
ù
ú,
ûú
(9)
где координаты y1 , y 2 , y 3 , y 4 сопряженной сис
темы:
dy 1
где Td, Tq – параметры динамической системы, ха
рактеризующие быстродействие контуров регули
руемых переменных по продольной и поперечной
осям; значения параметров определяются выбором
коэффициентов обратной связи в (5).
В качестве управляющего воздействия на мно
гоканальную динамическую систему (6) выбран
сигнал uref задания электромагнитного момента (3).
В силу взаимосвязи токов статора и ротора в про
странстве состояний электрической машины
u dref =
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
m.
L
Из (7) следует, что задание потокосцеплений
при формировании электромагнитного момента за
висит не только от сигнала задания момента u ref ,
но и от выбора положения изображающих векто
ров, которое определяет зависимость между током
и потокосцеплением статора:
y
dy 2 y 2
= 1;
=
;
dt
Td
dt
Tq
dy 3
y3
dy 4
y4
(10)
=
;
=
,
dt
Td
dt
Tq
имеют следующие решения:
t
t
t
t
~ T
~ T
~ T
~ T
y 1 = Ne d ; y 2 = Ne q ; y 3 = Ne d ; y 4 = Ne q .
Подставив (7) в (9), можно определить условия
управления, при которых Гамильтониан максима
лен; эти условия достигаются при выполнении ра
венства:
дH
= 0,
дu ref
y 1 cos(b) 1 y 2 sin(b) 1
+
+
i cos(j) T d
i cos(j) T q
y sin(b)cos(b r ) L m 1 y 4 sin(b) L m 1
+ 3
+
= 0.
i cos(j)sin(b r ) L T d
i cos(j) L T q
(11)
Выполнение условий (11) при различных тем
пах изменения задаваемых переменных системы (6)
невозможно, так как значения координат сопря
женной системы (10) стремятся к бесконечности с
разным темпом. Условия (11) могут быть выполне
ны при пропорциональном и одновременном регу
лировании задаваемых переменных, что достигает
ся при синтезе вектора управления путем опреде
ленного формирования напряжения (5). При нуле
вых начальных условиях многоканальной динами
ческой системы (6) и одинаковом быстродействии
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Оптимальное по быстродействию управление машиной переменного тока
контуров задаваемых переменных (Td = Tq = T ) все
решения сопряженной системы (10) равны, что по
зволяет уравнение (11) привести к виду:
bu (j,b)
Ti cos(j)
t
T
Ce = 0,
В границах пространства состояний электриче
ской машины m = p / 2 + b - j нас интересует область
аргументов, в которой можно сформировать поло
жительный
электромагнитный
момент
b Î[p / 2 + p / 4, p].
Предельные значения аргументов, при которых
электромагнитный момент физически не может
быть сформирован, рассматривать не будем. На
рис. 2 представлены функции углов j, μ (отражаю
щего положения тока статора относительно тока
ротора) и b r в области аргумента b, где значения
bu (j,b) равны нулю. На рис. 3 – значения управ
ляемых переменных y, y r многоканальной дина
мической системы (6), отражающие поведение век
тора состояния при скольжении по линии опти
мальных аргументов (14), в условиях неизменного
значения электромагнитного момента m.
Существование линии оптимальных аргументов
предполагает множество решений оптимальной за
дачи при ограничении задания электромагнитного
момента. Свобода выбора соотношений между то
ком и потокосцеплением статора (8), зависящего в
силу уравнения (14) от одного аргумента, и обу
славливает множество экстремалей. Каждой экс
тремали соответствует определенное положение
изображающих векторов, при котором изменение
вектора потокосцепления относительно координат
ных осей при формировании электромагнитного
момента осуществляется предельно быстро за счет
оптимального перераспределения напряжения ме
жду обмотками двигателя. От положения изобра
жающих векторов зависят энергетические свойства
электрической машины, что и позволяет расши
рить задачу управления, накладывая на ее решение
дополнительные условия. Поэтому на втором этапе
решения поставленной задачи выявляются аргу
менты вектора управления, соответствующие экс
тремалям, при которых управление осуществляется
при минимальных значениях напряжения или
мощности, подводимой к обмоткам двигателя для
(12)
где bu (j,b) – некоторая функция, выражение кото
рой в результате преобразования уравнения (11)
представлено как
bu (j,b) =
ù
é
é
L Læ
1
öù
ê
L m êtan(j) - tan(b) + r ç
÷ú ú
êl
êë
L 2m è sin(b)cos(b) øúû ú
+ 1ú ´
=ê m +
L(tan(j)tan(b) + 1)
ú
êL
ú
ê
úû
êë
(13)
´ sin(b) + cos(b).
Из (12) следует, что максимум Гамильтониана
достигается при равенстве нулю функции (13) не
зависимо от мгновенного значения модуля тока
статора; при j = p / 2 электромагнитный момент (3)
не может быть сформирован.
Равенство нулю функции достигается при опре
деленных значениях аргументов b и j, характеризи
рующих положение изображающих векторов. Ис
следование функции (13) показывает, что поверх
ность ее значений проходит через координатную
плоскость, образуя на ней линию оптимальных ар
гументов, где значения bu (j,b) равны нулю:
é 2 LL [L + L (1 + tan(b))] r
m
®
j(b) = -a tan ê
2
êë(L m + L)L m sin(2b)(tan(b) + 1)
®
49
- L 2m sin(b)[(L + L m )tan(b) - L + L m tan(b) 2 ] ù
ú. (14)
úû
, ,$
:n
r
3,927
2,45
2,74
:
2,0 q
B
=const
3,142
Qr
Q
2,356
1,6
1,2
n
1,571
0,785
$
0
2,356
2,513
2,67
Рис. 2
2,827
B
2
0,8
$
r
0,25
Вб
2,985
$
0,2
2,0 1,6 1,2 0,8 0,4
0
0,4
Рис. 3
0,8
1,2
1,6
d
2,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
50
Оптимальное по быстродействию управление машиной переменного тока
изменения электромагнитного момента, или мини
муме тепловых потерь.
Из рис. 3 следует, что значения модуля пото
косцеплений статора и ротора имеют явно выра
женные минимумы при движении по линии опти
мальных аргументов в условиях ограничения элек
тромагнитного момента. Положение изображаю
щих векторов, при котором достигается минимум,
будет определять оптимальный по быстродействию
закон управления в условиях минимизации напря
жения, подводимого к соответствующим обмоткам
двигателя. Положение изображающих векторов по
линии оптимальных аргументов, где достигается
минимум потокосцепления статора, в соответствии
с (14) и при неизменном электромагнитном мо
менте можно определить, приравняв нулю произ
водную от выражения (8):
b = 2atan( 4 + 2 2 + 2 + 1).
(15)
Таким образом, формируя управление (7) в со
ответствии с выражениями (15) и (14) при компен
сации внутренних связей (5) и равном быстродей
ствии контуров задаваемых переменных, получаем
оптимальное по быстродействию управление в ус
ловиях минимального напряжения статора при ог
раничении задания электромагнитного момента.
При равном быстродействии контуров задавае
мых переменных и нулевых начальных условиях
положение изображающих векторов сохраняется
как в статических, так и в динамических режимах,
обеспечивая пропорциональное изменение тока и
потокосцепления статора (8). В этом случае значе
ние электромагнитного момента (3)
m=
y2
= Li 2 cos 2 j(cot b + tgj);
L(cot b + tgj)
его производную можно описать выражением:
di cos j
dy
dm
= 2y
= 2i cos j .
dt
dt
dt
(16)
Суммируем уравнения системы (6) и умножим
левую и правую части полученного выражения на
значение активного тока i cos(j):
bu (b, j)
u ref
dy
y
.
+ bu (b, j) = bu (b, j)
Ti cos(j)
dt
T
В соответствии с (16) можно записать выраже
ние зависимости электромагнитного момента от
его задания u ref :
T dm
+ m = u ref ,
2 dt
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
где Т – выбранный при синтезе управляющего воз
действия параметр времени, характеризирующий
быстродействие контуров регулируемых перемен
ных.
Таким образом, зависимость электромагнитного
момента от его задания при формировании управ
ления по (5) и (7) описывается инерционным зве
ном первого порядка при любом значении экстре
мали независимо от положения изображающих
векторов.
Достижение высокого быстродействия при фор
мировании электромагнитного момента в условиях
минимизации потокосцеплений приводит к увели
чению токов и, следовательно, тепловых потерь, а
также к изменению мощности, подводимой к об
моткам двигателя. Поэтому актуально определить
положение изображающих векторов на линии оп
тимальных аргументов, где тепловые потери DP
минимальны:
DP = mF (b, j),
(17)
или минимальна мощность, подводимая к обмот
кам двигателя для изменения электромагнитного
момента:
dm
dw
= f (b, j) ,
dt
dt
(18)
где w – энергия магнитного поля; F (b, j), f (b, j) –
функции энергетического состояния, аргументами
которых являются углы, определяющие положение
изображающих векторов [5]. Подставив зависи
мость аргументов (14) в функции энергетического
состояния (17) или (18), их значения можно выра
зить посредством одной переменной и определить
положение изображающих векторов, при котором
они минимальны.
На рис. 4 представлены зависимости модулей
векторов потокосцеплений статора y(b), ротора
y r (b) и энергетического состояния F (b, j), f (b, j),
отражающие значения тепловых потерь и мощно
сти при скольжении по линии оптимальных аргу
ментов. С увеличением угла b, определяющего по
ложение вектора потокосцепления статора, тепло
вые потери (17) при неизменном электромагнит
ном моменте увеличиваются, а мощность (18) при
любом темпе изменения электромагнитного мо
мента имеет явно выраженный минимум. Таким
образом, задаваясь желаемыми энергетическими
характеристиками, можно определить положение
изображающих векторов и, следовательно, найти
закон управления, обеспечивающий оптимально
быстрое формирование электромагнитного момен
та в условиях наиболее полного использования по
тенциальных возможностей электрической маши
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
2,0
2,45
Оптимальное по быстродействию управление машиной переменного тока
одновременным регулированием задаваемых пере
менных, что достигается путем синтеза управляю
щего воздействия. Это ключевое положение спра
ведливо для управляющих воздействий не только
при оптимизации по быстродействию, но и при
многокритериальной оптимизации работы машины
переменного тока, обеспечивающей наилучшее со
четание энергетических и динамических свойств
электропривода.
2,74
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
Q
0,6
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
0,65
1. Вейнгер А.М. Регулируемый синхронный электропривод.
– М.: Энергоатомиздат, 1985.
2. Боченков Б.М., Филюшов Ю.П. Анализ законов управле
ния быстродействующими электроприводами переменного
тока. – Электротехника, 2009, №4.
3. Боченков Б.М., Филюшов Ю.П. Оптимизация электро
привода переменного тока по векторному критерию качества. –
Электричество, 2007, № 8.
4. Патент № 2092967 (РФ). Электропривод с синхронным
двигателем/Ю.П. Филюшов, 1997.
5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. –
М.: Наука, 1976.
6. Филюшов Ю.П. Многокритериальная оптимизация ра
боты электрической машины переменного тока: Автореф дис…
канд. техн. наук, НГТУ, 2007.
0,4
Qr
0,2
0
2,35
2,431 2,513 2,594 2,675
51
2,756 2,838 2,919 $
Рис. 4
ны и источника питания. К недостаткам рассмот
ренных законов управления можно отнести необ
ходимость при их реализации учета нелинейности
характеристики намагничивания машины. В усло
виях развития вычислительной техники и алгорит
мов идентификации состояния электрической ма
шины эти недостатки не могут стать препятствием
для создания качественных электроприводов.
Вывод. Оптимальное управление машиной пе
ременного тока должно осуществляться при опре
деленном положении изображающих векторов с
*
[11.01.10]
А в т о р : Филюшов Юрий Петрович окончил
Новосибирский электротехнический институт в
1985 г. Защитил кандидатскую диссертацию «Мно
гокритериальная оптимизация работы электриче
ской машины переменного тока» в 2007 г. Инженер
Сибирского филиала ФГУП ВНИКТИ МПС РФ.
*
*
Вниманию предприятий, организаций,
НИИ, вузов России
и зарубежных фирм!
Журнал «Электричество» предoставляет свои страницы для
l РЕКЛАМЫ ИЗДЕЛИЙ отечественных предприятий и зарубежных фирм
в области энергетики, электротехники, электроники, автоматики
l ПУБЛИКАЦИИ ОБЪЯВЛЕНИЙ о научных симпозиумах, конференциях,
совещаниях, семинарах
l ДРУГОЙ ИНФОРМАЦИИ, соответствующей тематике журнала
Сообщаем, что журнал поступает к зарубежным подписчикам во многих странах мира.
Напоминаем наш адрес: 101000 Москва, Главпочтамт, а/я 648.
Тел./факс (7495)3627485
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Интегральное управление с максимальным быстродействием
полууправляемыми выпрямителями
ИСХАКОВ А.С., ПОСПЕЛОВ В.Я., СКОВПЕНЬ С.М.
Предложен метод построения систем управления
с ключевыми элементами, описываемых линейным
разностным уравнением второго порядка, который
позволяет получить максимальное быстродействие
выпрямителя. Метод реализуется за счет дополни
тельных обратных связей по координатам системы,
в качестве которых используются физические пере
менные. Основан метод на разложении матрицы ли
неаризованной системы на нильпотентную матрицу
и матрицу обратной связи. Преобразование перемен
ных не проводится в отличие от известного метода
апериодического управления, где такому разложению
удовлетворяет матрица преобразованной системы.
Вычислительная процедура сводится к решению ли
нейной задачи относительно элементов матрицы об
ратной связи. Метод может служить теоретиче
ской основой для создания систем регулирования пре
образователями, к которым предъявляются макси
мально высокие требования по динамическим показа
телям как в номинальном режиме, так и при откло
нениях от него, вызванных воздействием возмущений.
К л ю ч е в ы е с л о в а : системы с ключевыми
элементами, дискретные системы, разностные урав
нения, нильпотентная матрица, апериодическое
управление, широтноимпульсный преобразователь
A method for constructing control systems with switch
elements described by a linear secondorder difference
equation is proposed, the use of which makes it possible to
obtain the maximal response speed of the rectifier. The
method is implemented owing to additional feedbacks for
the system coordinates represented by physical variables.
The method is based on decomposing the matrix of the
linearized system into a nilpotent matrix and a feedback
matrix. Unlike the wellknown method of aperiodic con
trol in which the matrix of a transformed system satisfies
such decomposition, the variables are not subjected to
transformation. The calculation procedure boils down to
solving a linear problem with respect to the feedback ma
trix elements. The proposed method can serve as a theo
retical basis for constructing control systems of converters
that must meet the highest requirements for their dynamic
performance characteristics during operation at rated pa
rameters and with deviations from them caused by distur
bances.
K e y w o r d s : systems with switch elements, dis
crete systems, difference equations, nilpotent matrix,
aperiodic control, pulsewidth converter
Для получения пропорциональной характери
стики вход–выход управляемых выпрямителей
(УВ) используются управляющие алгоритмы с на
коплением сигнала ошибки за интервал дискретно
сти в цифровой или аналоговой форме. Существу
ют различные варианты его исполнения, наиболее
простым является аналоговый, получивший назва
ние интегрального управления [1], согласно кото
рому управляющий импульс для переключения
вентилей формируется в момент, когда сигнал,
пропорциональный интегральному значению вы
ходного напряжения, становится равным нулю.
Однако на практике этот закон фактически не при
меняется изза ограниченной области устойчиво
сти, существенно меньшей области регулирования.
Так, для симметричного УВ область устойчивости
совпадает с областью выпрямительного режима, а
неустойчивым является режим инвертирования.
Для полууправляемых УВ использование инте
гральной системы управления по условиям устой
чивости возможно только в начальной области из
менения угла отпирания, поэтому полного регули
рования выпрямленного напряжения не достига
ется.
Отмеченное ограничение эффективно устраня
ется предложенным в [2] способом управления на
основе метода инвариантного преобразования раз
ностных уравнений, в соответствии с которым
формируется дополнительная обратная связь
(ДОС) по разности дискретной переменной. Коэф
фициент ДОС не остается постоянным, а должен
изменяться в функции управляющего сигнала по
закону, обеспечивающему равенство нулю корня
характеристического уравнения линеаризованного
разностного уравнения во всем диапазоне регули
рования. Такое решение позволяет получить не
только устойчивый переходный процесс в неустой
чивой области, но и обеспечить в малой окрестно
сти точки равновесия его сходимость с максималь
ным быстродействием. В этом случае длительность
процесса не превышает порядка разностного урав
нения, что для УВ с обратной связью по выходно
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Интегральное управление с максимальным быстродействием
му напряжению составляет один интервал. Ско
рость сходимости процесса для симметричного УВ,
как показано в [2], остаётся близкой к максималь
ной и при больших отклонениях, когда проявляет
ся нелинейность уравнения. Таким образом, этот
метод можно рассматривать в качестве теоретиче
ской базы для создания регуляторов напряжения
УВ с пропорциональной характеристикой вход–
выход, обладающих наивысшими среди сущест
вующих типов систем управления динамическими
свойствами.
В статье указанный вывод распространяется на
полууправляемые выпрямители, отличаемые от
симметричных, характеризуемых одним уравнени
ем, наличием полууправляемого режима, описы
ваемого иным уравнением. Показана возможность
достижения не только устойчивой работы с инте
гральной системой в полном диапазоне регулиро
вания, но и быстродействия, близкого практически
к максимальному.
Описание замкнутой системы. Рассматривается
mфазный полууправляемый выпрямитель, изобра
женный для конкретности на рис. 1,а в виде схемы
со средней точкой и обратным вентилем ОВ. Ис
точники u1, u2, …, um образуют симметричную сис
тему переменных синусоидальных напряжений,
вентили считаются идеальными ключевыми эле
ментами. Регулируемым параметром является сред
нее значение выходного напряжения ud.
В зависимости от фазности m и значения угла
отпирания a выпрямитель может работать в непре
рывном или полууправляемом режимах. В непре
рывном режиме значение a изменяется от нуля до
граничного значения a гр = p / 2 - p / m, в полууправ
ляемом
–
от
до
максимального
a гр
a max = p / 2 + p / m; далее в обозначении перемен
ных и параметров, относящихся к указанным об
ластям изменения a, используются соответственно
индексы 1 и 2.
53
Регулирование выходного напряжения осущест
вляется интегральной системой управления [1],
обобщенная функциональная схема которой, пока
занная на рис. 1,б, содержит интегратор И,
нульорган НО и формировательраспределитель
управляющих импульсов ФР. Формирование
управляющего импульса блоком ФР происходит
при q¢n = qn + a n , где qn =2 pn / m – момент естест
венной коммутации неуправляемых вентилей; a n –
угол отпирания тиристора на nм интервале повто
ряемости; n = 0, 1, 2, ..., когда сигнал на входе НО,
представляющий выходной сигнал интегратора uи,
становится равным нулю. На вход интегратора по
ступает разность сигнала управления X и выпрям
ленного напряжения ud. Период интегрирования
определяется выражением:
q¢
1 n+1
(1)
ò ( X - u d )dq = 0,
q и q¢
n
где q = wt; w =2 pf ; f – частота переменного напря
жения; q и – постоянная интегратора.
В установившемся режиме, характеризуемом ра
венствами Х = const, a n = a n +1 = a, из (1) следует
выражение для характеристики вход–выход, пред
ставляющей пропорциональную зависимость сред
него значения выходного напряжения выпрямите
ля от сигнала управления
Ud =
m 2p / m
ò u dq = X ,
2p 0 d
(2)
которая не зависит от режима, амплитуды, формы
кривой напряжения питающей сети и его частоты.
Именно в этом заключается ценность интеграль
ной системы управления, однако, как отмечалось,
на практике она не используется изза наличия об
ласти неустойчивой работы. Предложенный в [2]
метод не только позволяет обеспечить устойчивое
функционирование и для полууправляемых выпря
мителей, но и достичь практически максимального
быстродействия во всем диапазоне регулирования.
Разностные уравнения выпрямителя и область ус'
тойчивости. Выражение для мгновенного значения
выходного напряжения относительно момента от
пирания имеет вид:
ì
p
æ
ö
é p p
ù
ïïU m cosç q - m + a n ÷ при q Îê0; 2 + m - a n ú;
è
ø
ë
û
ud = í
ï0 при 0 > p + p - a ,
n
ïî
2 m
Рис. 1. Схема управляемого выпрямителя (а) и функциональ
ная схема интегральной системы управления (б)
и подстановка его в (1) после интегрирования при
водит к математической модели полууправляемого
выпрямителя, которая в зависимости от значения
a n+1 описывается двумя разностными уравнения
ми:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
54
Интегральное управление с максимальным быстродействием
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
a, град.
pö
æ 2p
ö
æ
F1 = X ç
+ a n +1 - a n ÷ - U m sin ç a n +1 + ÷ +
m
m
è
ø
è
ø
pö
æ
+U m sin ç a n - ÷ = 0 при a n+1 £ a гр ;
mø
è
é
2
p
p öù
æ
ö
æ
F2 = X ç
+ a n +1 - a n ÷ - U m ê1 - sin ç a n - ÷ú = 0
m øû
è m
ø
è
ë
при a n+1 ³ a гр .
180
amax
135
90
(3)
45
Из (3) в установившемся режиме следует зави
симость (2) с известными выражениями для U d в
непрерывном и полууправляемом режимах:
U mm
ì
p
sin cos a при a Î[0;a гр ];
ïU d1 =
m
p
ï
Ud =í
U mm é
p öù
æ
ïU =
1 - sin ç a - ÷ú при a Î[a гр ;a max ].
d2
ê
ïî
m øû
p ë
è
(4)
Линеаризация уравнений (3) в окрестности a
приводит к уравнениям:
a11da n +1 + a10da n = 0 при a Î[0;a гр ];
a21da n +1 + a20da n = 0 при a Î[a гр ;a max ],
0
2
4
6
8
m
10
*
1,0
Ud
0,8
*
Ud гр
0,6
*
Ud кр
(5)
где da n = (a n - a) – малое отклонение с коэффици
ентами:
dF1
p
a11 =
= X -U m cosæç a + ö÷;
da n +1
m
è
ø
p
= - X + U m cosæç a - ö÷;
da n
mø
è
dF2
dF
a 21 =
= X ; a 20 = 2 = a10 .
da n +1
da n
a10 =
a кр
a гр
0,4
0,2
0
2
4
6
8
10
m
dF1
Рис. 2. Области устойчивой работы выпрямителя в полууправ
ляемом режиме
Подстановка коэффициентов (5) в условия ус
тойчивости [3] для полууправляемого режима
a 21 + a 20 > 0, a 21 - a 20 > 0 приводит к неравенству
p öù
pö
mé
æ
æ
1 - sin ç a - ÷ú - cosç a - ÷ > 0,
ê
pë
m øû
mø
è
è
(6)
определяющему критическое значение угла отпи
рания, превышение которого приводит к потере
устойчивости системы:
a кр =
p p
- + 2 arcsin
m 2
1
.
2
(7)
æ pö
ç ÷ +1
èmø
Область a(m) для полууправляемого режима за
ключена между зависимостями a max (m) и a гр (m),
показанными на рис. 2,а. Зависимость a кр (m) раз
деляет эту область на устойчивую и неустойчивую
подобласти, последняя для наглядности заштрихо
вана.
Значение напряжения для a гр вытекает из (4):
U d*гр =
U dгр
u d0
= sin
p
,
m
(8)
где U dгр =U d (a = a гр ); U d0 =U d (a = 0) – максималь
ное значение U d , из второй формулы (4) следует
выражение для напряжения при a кр
U d*кр =
U dкр
U d0
где U dкр =U d (a - a кр ).
=
1
p éæ m
sin êç
m êè p
ë
ù
ö
÷ + 1ú
ú
ø
û
2
,
(9)
*
На рис. 2,б зависимость U dгр
(m) разделяет об
ласть регулирования на области с непрерывным и
полууправляемым режимами, в последней зависи
*
мость U dкр
(m) выделяет неустойчивую подобласть,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Интегральное управление с максимальным быстродействием
также заштрихованную; из графика ясно видно,
что выпрямитель при m >2 практически неработо
способен.
Предложенный в [2] способ управления позво
ляет не только устранить неустойчивость, но и до
биться во всем диапазоне регулирования практиче
ски максимального быстродействия. Такое управ
ление основано на методе преобразования разност
ного уравнения (3), названным инвариантным пре
образованием неподвижной точки, сохраняющим
её значение, в данном случае значение угла a. В
преобразованное уравнение введен специальный
параметр, который является функцией сигнала Х и
амплитуды U m . Функция формируется так, чтобы
обеспечить равенство нулю корня линейного урав
нения (5), тогда в окрестности a переходный про
цесс сходится за один шаг, т.е. с максимальным
быстродействием.
Итак, если при регулировании сигнала Х исход
ная система попадает в неустойчивую область, то в
преобразованной системе происходит изменение
специального параметра, в результате чего сохра
няется равенство нулю значения корня линеаризо
ванного уравнения. Тем самым обеспечивается
максимальное быстродействие в окрестности a не
только для одного сочетания Х и U m , но и в задан
ной области их изменений, в том числе и при зна
чениях Х, при которых угол a превышает критиче
ский уровень (7).
Инвариантное преобразование неподвижной точки
разностного уравнения. Различные способы инвари
антного преобразования рассмотрены в [2], наибо
лее простым из них является линейное преобразо
вание. Оно заключается в добавлении к левой час
ти разностного уравнения (3) слагаемого, пропор
ционального разности Da n = a n +1 - a n , равной
нулю в положении равновесия; в итоге преобразо
ванные уравнения приобретают вид:
pö
æ 2p
ö
æ
F1D = X ç
+ a n +1 - a n ÷ - U m sin ç a n +1 + ÷ +
m
m
è
ø
è
ø
pö
æ
+U m sin ç a n - ÷ + hDa n = 0 при a n+1 £ a гр ;
mø
è
é
2
p
p öù
æ
ö
æ
F2D = X ç
+ a n +1 - a n ÷ - U m ê1 - sin ç a n - ÷ú +
m øû
è m
ø
è
ë
+ hDa n = 0 при a n+1 ³ a гр ,
(10)
где h – специальный параметр, подлежащий вы
числению.
В результате в коэффициентах линеаризован
ных уравнений (10) появляется данный параметр h:
a11 =
dF1D
da n +1
pö
æ
= X + h - U m cosç a + ÷;
m
è
ø
55
pö
æ
= - X - h + U m cosç a - ÷;
da n
mø
è
(11)
dF 2 D
dF 2 D
= a10 .
a21 =
= X + h; a20 =
da n
da n +1
Система, описываемая линейным разностным
уравнением, достигает положения равновесия за
конечное число шагов, равное порядку уравнения,
если все коэффициенты, кроме стоящего при пере
менной со старшим индексом, равны нулю, эти ра
венства именуются условиями максимального бы
стродействия. Рассматриваемая система описыва
ется уравнением первого порядка вида (5), поэтому
условием максимального быстродействия для нее
являются вытекающие из (11) равенства:
a10 =
dF1D
a10 = 0 при a Î[0;a гр ];
a20 = 0 при a Î[a гр ;a max ],
(12)
Так как a10 = a 20 , то из (11) и (12) находим за
висимость параметра h от сигнала Х, угла a и ам
плитуды U m :
pö
æ
h = h(a ,U m , X ) = U m cosç a - ÷ - X .
mø
è
(13)
Значения X и a связаны соотношениями (2) и
(4), поэтому из (4) параметр a можно исключить и
привести его зависимость от двух параметров в та
ком виде:
ì
ö
æ
÷
ç
ï
X
p
p
- ÷- X
ï h1 (U m , X ) = U m cos arccosç
p m÷
çm
ï
÷
ç U m sin
ï
m
ø
è
ï
(14)
h = íпри a Î[0;a гр ];
ï
æ 2p X
pö
ï
ç
÷
ï h2 (U m , X ) = U m cos arcsin ç 1 - m U - m ÷ - X
m
è
ø
ï
ïпри a Î[a гр ;a max ].
î
Обозначив X * = X / U d0 , h * = h / U d0 , перепи
шем (14) в относительном виде как функцию одно
го параметра:
ì * *
p
pö
æ
cos arccosç X * - ÷ - X *
ï h1 ( X ) =
p
mø
è
ï
m sin
m
ï
ïпри a Î[0;a гр ];
ï
(15)
h* = í
p
p
æ
ö
*
*
*
ïh (X ) =
cos arcsin ç 1 - 2 X sin ÷ - X *
ï 2
p
mø
è
m sin
ï
m
ï
[
;
при
a
Î
a
a
ïî
гр max ].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
56
Интегральное управление с максимальным быстродействием
Зависимости h * ( X * ) для различных m построе
ны на рис. 3. Если выпрямитель предполагается
использовать для получения единственного значе
ния U d* , то выбранный по нему из графиков пара
метр h * также остается постоянным. При необхо
димости регулирования U d* изменение параметра
h * должно осуществляться в соответствии с графи
ками по нелинейным зависимостям, что можно
осуществить, предусматривая их программную или
аппаратную реализацию. Освещение практических
аспектов реализации этих возможностей нуждается
в отдельном изложении.
1,5
h*
m= 2
1,0
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Решение уравнений проводилось для трёх зна
чений U d* , равных 0,9; 0,5 и 0,1. Обычно система
регулирования выпрямителя содержит блок, огра
ничивающий диапазон изменения угла отпирания
минимальным a min и максимальным a max значе
ниями,
при
выборе
начального
значения
или
полагалось
a 0 = a n (n = 0)
a 0 = a min = 5°
a 0 = a max =175°.
При U d* =0,9 решение уравнения (16), обозна
ченное на рис. 4,а цифрой 1, имеет достаточно
быструю сходимость процесса (практически за три
интервала), обусловленную близостью значения
корня характеристического уравнения к нулю.
Цифрой 2 отмечена кривая решения уравнения
(18); отмечается некоторое улучшение сходимости
процесса. В данном случае роль корректирующего
сигнала h * Da n явно не видна.
При U d* =0,5 решение уравнения (16) расходит
ся, так как корень больше единицы. Кривая реше
3
6
0,5
12
0
0,5
1,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
X*
Рис. 3. Зависимости коэффициента h* ( X * ) для различных зна
чений m
Вычислительный эксперимент. С целью оценки
эффективности предлагаемого способа управления
сопоставим решения исходного (3) и преобразо
ванного (10) разностных уравнений применительно
к выпрямителю с m =2, для него a гр =0, поэтому
такой выпрямитель работает только в полууправ
ляемом режиме. Перепишем (3), (4) и (10) для это
го режима в относительном виде:
p
F 2 = F * = X * (p + a n +1 - a n ) - (1 + cos a n ) = 0;
2
U d* =
1 + cos a
= X *;
2
F D* = F * + h* Da n = 0.
(16)
(17)
(18)
В преобразованном уравнении (18) параметр h *
выбирается в соответствии с выражением (15):
p
h* = h* ( X * ) = cos arcsin(1 - 2 X * ) - X * .
2
(19)
Рис. 4. Графики переходных процессов, построен
ные для уравнений (16) и (18): а – U *d = 0,9; б –0,5;
в – 0,1 (в)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Интегральное управление с максимальным быстродействием
ния уравнения (18) на рис. 4,б, демонстрирующая
фактически такую же сходимость, как и в случае на
рис. 4,а, уже в полной мере характеризует роль
коррекции.
При U d* =0,1 приведенное на рис. 4,в решение
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Писарев А.Л., Деткин Л.П. Управление тиристорными
преобразователями. – М.: Энергия, 1975.
2. Исхаков А.С., Поспелов В.Я., Сковпень С.М. Метод инва
риантного преобразования уравнений в задаче стабилизации
напряжения управляемых выпрямителей. – Электричество,
2004, № 4.
3. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. – М.:
Физматгиз, 1963.
уравнения (18), как и на рис. 4,б, демонстрирует
сходимость практически с такой же скоростью.
Выводы. 1. Предложен способ интегрального
управления полууправляемыми выпрямителями, в
основе которого лежит метод инвариантного пре
образования разностного уравнения.
2. Путём введения дополнительной обратной
связи обеспечивается устойчивость выпрямителя
во всём диапазоне регулирования и максимальное
быстродействие при малых отклонениях.
3. На примере системы стабилизации напряже
ния полууправляемого выпрямителя проведён вы
числительный эксперимент, по результатам кото
рого можно сделать вывод об эффективности при
менения инвариантного преобразования.
4. Предложенный способ управления позволяет
улучшить не только динамические характеристики
выпрямителя, но и обеспечить его устойчивую рабо
ту в неустойчивых областях регулирования. В частно
сти, процесс в рассмотренной системе, описываемой
разностным уравнением первого порядка, сходится
за один шаг при малых отклонениях и за тричетыре
шага при максимально возможных отклонениях.
*
57
[30.01.08]
Авторы: Исхаков Альберт Саитович окончил ме
ханический факультет Севастопольского приборо
строительного института в 1969 г. Защитил док
торскую диссертацию по динамике полупроводнико
вых преобразователей в 1993 г. в Московском энерге
тическом институте. Советник генерального дирек
тора ОАО «Концерн «Моринформсистема – АГАТ».
Поспелов Владимир Яковлевич окончил Северо
двинский филиал Ленинградского кораблестроитель
ного института в 1981 г. В 2002 г. защитил канди
датскую диссертацию. Член военнопромышленной
комиссии Российской Федерации.
Сковпень Сергей Михайлович окончил Северодвин
ский филиал СанктПетербургского государственно
го морского технического университета (СПбГМТУ)
в 1995 г. Защитил кандидатскую диссертацию по со
вершенствованию систем управления полупроводни
ковых преобразователей в 2005 г. в СПбГМТУ. До
цент кафедры «Автоматика и управление в техниче
ских системах» филиала СПбГМТУ – Севмашвтуз в
г. Северодвинске.
*
*
Зарубежная подписка
на журнал «Электричество»
оформляется через фирмыпартнеры ЗАО «МКПериодика» или непосредственно
в ЗАО «МКПериодика» по адресу:
Россия, 111524 Москва, Электродная ул., 10, стр. 3
ЗАО «МКПериодика»;
тел. (495) 6727012; факс (495) 3063757
Email: info@periodicals.ru
Internet: http://www.periodicals.ru
To effect subscription it is necessary to address to one of the partners of JSC «MKPeriodica» in
your country or to JSC «MKPeriodica» directly.
Address: Russia, 111524 Moscow;
10, str.3, Elektrodnaya ul.
JSC «MKPeriodica»
Tel.: (495) 6727012; fax (495) 3063757
Email: info@periodicals.ru
Internet: http://www.periodicals.org
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Индукционно
резистивная система нагрева с биметаллическим
внешним проводником
КУВАЛДИН А.Б., СТРУПИНСКИЙ М.Л., ХРЕНКОВ Н.Н., ФЕДИН М.А.
Рассмотрена методика расчета электрических и
энергетических характеристик индукционнорези
стивной системы нагрева с биметаллическим
внешним проводником с учетом магнитного
гистерезиса. Представлены результаты расчета
характеристик системы нагрева, определено влияние
внутреннего шунтирования внешнего проводника
системы нагрева на ее параметры.
Ключевые слова: трубопроводы, система нагрева,
биметаллический внешний проводник, внутреннее
шунтирование,
магнитный
гистерезис,
схема
замещения
A procedure for calculating the electrical and power
performance characteristics of an inductionresistive heat
ing system with an external bimetallic conductor that
takes magnetic hysteresis into account is considered. The
heating system’s characteristics calculated using the de
scribed procedure are presented, and the effect of internal
shunting of the external conductor on the heating system
parameters is determined.
Key words: pipelines, inductionresistive heating sys
tem, external bimetallic conductor, internal shunting,
magnetic hysteresis, equivalent electric circuit
Для поддержания температуры продукта в тру
бопроводах хорошо себя зарекомендовали индук
ционнорезистивные системы нагрева (ИРСН).
Обычно такая система нагрева представляет собой
коаксиальную структуру, состоящую из стальной
ферромагнитной трубы и расположенного внутри
нее изолированного проводника (рис. 1,а). На
один конец ИРСН (между проводником и трубой)
подается переменное напряжение, а другой про
водник накоротко соединяется с трубой. Токи про
водника и трубы направлены встречно, и в трубе
отмечаются ярко выраженный эффект близости и
поверхностный эффект, изза чего ток в трубе про
текает по тонкому слою вблизи внутренней поверх
ности трубы, а падение напряжения на наружной
поверхности трубы оказывается существенно мень
ше напряжения питания. При этом сама наружная
поверхность трубы заземляется, что обеспечивает
высокую электробезопасность при работе ИРСН.
Это, а также такие достоинства как высокая надеж
ность конструкции, хороший тепловой контакт ме
жду нагревателем ИРСН и нагреваемым объектом
(система может быть приварена к металлической
поверхности обогреваемого объекта), отсутствие
а)
б)
Рис. 1. Эскиз однослойной (а) и двухслойной (б) индукционнорезистивной системы нагре
ва: 1 – индуктор; 2 – ферромагнитный слой; 3 – медный слой; 4 – электроизоляция
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Индукционнорезистивная система нагрева
сопроводительной сети позволяют ИРСН иметь
преимущества перед нагревательными кабелями
при решении ряда задач низкотемпературного на
грева, например при обогреве сверхдлинных трубо
проводов [1].
Длина рассматриваемой системы обогрева, ко
торая, как правило, не превышает 15 км, определя
ется соотношением питающего напряжения U
(обычно не более 5 кВ) и линейного падения на
пряжения на нагревателе, равного 0,3–0,5 В/м.
Значение питающего напряжения ограничено,
главным образом, опасностью возникновения час
тичных разрядов внутри изолирующих элементов
при высоких напряжениях питания. Отметим, что
возможна организация питания двух ИРСН (два
плеча одной ИРСН) от одной трансформаторной
подстанции, что позволяет увеличить длину обог
реваемого участка трубопровода и сократить число
подстанций в 2 раза. Это особенно актуально в ус
ловиях, когда вдоль трассы трубопровода отсутст
вует подвод электроэнергии.
Удельные мощности ИРСН могут достигать
120 Вт/м. Питание системы осуществляется от ис
точника повышенного напряжения промышленной
частоты.
Одним из путей увеличения длины системы яв
ляется уменьшение линейного падения напряже
ния при той же мощности тепловыделения, что
достигается за счет внутреннего шунтирования
ферромагнитной трубы с использованием провод
ников с различной формой поперечного сечения.
В дальнейшем будем считать, что внешний про
водник ИРСН (труба) – двухслойный биметалличе
ский, т.е. внутренний равномерный по толщине
слой с хорошей проводимостью (материал – медь)
плотно охватывается ферромагнитной трубой. В
этом случае ток в обратном проводнике будет пред
ставлять собой сумму тока в ферромагнитном слое и
тока в медном слое. На рис. 1, б представлен эскиз
ИРСН с такой трубой (далее двухслойная ИРСН).
Были проведены дополнительные исследования
влияния конфигурации внутреннего шунта на па
раметры ИРСН. Рассматривались следующие спо
собы организации шунтирования: в виде биметал
лического внешнего проводника, пластины или ка
беля, проложенных внутри ферромагнитной трубы.
Проверка эквивалентности способов внутренне
го шунтирования была проведена с помощью про
граммы ELCUT при следующих допущениях:
1) относительная магнитная проницаемость
ферромагнитного слоя постоянна по его толщине и
равна среднему значению распределения относи
тельной магнитной проницаемости по толщине
слоя при том же значении напряженности поля на
внутренней поверхности трубы;
59
2) активная мощность, выделяющаяся в ферро
магнитном слое за счет гистерезиса, равна нулю.
С использованием программы ELCUT установ
лено, что картины поля в ферромагнитной трубе во
всех случаях получаются одинаковыми, в то время
как в воздушном зазоре между индуктором и тру
бой они различаются. Практически равными для
всех трех вариантов оказываются и значения инте
гральных электрических и энергетических характе
ристик (мощность тепловыделения в элементах
системы, напряжение питания, напряжение на по
верхности трубы и др.). Таким образом, все три
способа организации шунтирования являются эк
вивалентными, поскольку в соответствии с зако
ном полного тока напряженность магнитного поля
на внутренней поверхности ферромагнитной трубы
будет одинаковой для всех случаев. Эквивалент
ность способов организации внутреннего шунтиро
вания была подтверждена и экспериментально.
Однако отметим, что применение программы
ELCUT для расчета интегральных электрических и
энергетических характеристик при проектировании
двухслойной ИРСН не дает точных результатов,
так как в ELCUT не учитываются потери в стали
на гистерезис [2]. Поэтому была разработана мето
дика численного расчёта двухслойной ИРСН с
учётом нелинейных зависимостей относительной
магнитной проницаемости и мощности потерь на
гистерезис от напряженности магнитного поля.
Исходными данными для расчета являлись геомет
рические параметры системы, свойства материала
слоев трубы, электрические характеристики (ток
индуктора I, частота f). Расчетом определялись па
раметры электромагнитного поля, значения актив
ной и реактивной мощностей в индукторе, ферро
магнитном и медном слоях [3–5]. Для расчета
электромагнитного поля в слоях трубы использова
лись эквивалентная электрическая схема замеще
ния. Были приняты следующие допущения:
1) индуктор и труба расположены коаксиально;
2) стенка трубы считается плоской и может рас
сматриваться как плита;
3) магнитная индукция B и напряженность маг
нитного поля H изменяются во времени синусои
дально;
4) относительная магнитная проницаемость в
любой точке по толщине ферромагнитного слоя
трубы постоянна во времени и равна значению, со
ответствующему действующему значению напря
женности магнитного поля в данной точке;
5) при расчете не учитывается изменение удель
ного электрического сопротивления, а также отно
сительной магнитной проницаемости материала
слоев трубы в процессе нагрева.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
60
Индукционнорезистивная система нагрева
С учетом указанного рассмотрим модель двух
слойной плиты длиной l, шириной b и толщи
ной d, по которой протекает ток I частотой f.
Толщина плиты d = d1 + d 2 , где d1 и d 2 – толщина
медного и ферромагнитного слоя соответственно.
В качестве примера принято разбиение плиты по
толщине на элементарных 6 слоев (в общем случае
– на n слоев). Медный слой разбивается на 2 слоя,
а ферромагнитный – на 4 слоя (в общем случае –
на n1 и n2 слоев соответственно). Суммарное чис
ло разбиений двухслойной плиты n = n1 + n2 . При
этом принято, что ток в каждом элементарном слое
протекает в его середине (рис. 2).
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Активное сопротивление слоя i на метр длины
рассчитывается по формуле:
Ri = r
1
,
ph(di + h)
(1)
где r - удельное электрическое сопротивление
меди или ферромагнитной стали (в зависимости от
номера слоя); di – внутренний диаметр слоя с но
мером i; h – толщина слоя.
Индуктивность слоя i на метр длины рассчиты
вается по формуле:
1
,
Li = m i m 0 h
pd
0
(2)
i
*
2 n2
*
Ii
*
1 n1
x
b
Рис. 2. Представление участка плиты слоями с токами Ii
Заданы удельные электрические сопротивления
материалов слоев плиты r i , основная кривая на
магничивания B(H ) и зависимость потерь на гисте
резис от напряженности магнитного поля для фер
ромагнитного слоя.
На рис. 3 представлена эквивалентная электри
ческая схема замещения для расчета параметров
электромагнитного поля в двухслойной плите. В
схеме для параметров элементарного слоя плиты
используются следующие обозначения: I i – ток;
Ri – активное сопротивление; Li – индуктивность;
Rгi – активное сопротивление, учитывающее поте
ри на гистерезис; i – номер слоя (i = 1,…, n). От
счет элементарных слоев ведется от внутренней по
верхности медного слоя.
г
где m i - относительная магнитная проницаемость
слоя i; m 0 = 4p ×10 -7 Гн/м – магнитная постоянная.
В процессе перемагничивания стали происходит
выделение мощности (потери) изза магнитного
гистерезиса, что учитывается введением в схему за
мещения активных сопротивлений Rгi , которые
учитываются только для ферромагнитных слоев с
номерами i = (n1 + 1) - (n1 + n2 ). Сопротивления Rгi
задаются в виде функции протекающего тока I i ,
полученной из зависимости потерь на гистерезис в
ферромагнетике от напряженности магнитного
поля H i . По значению H i в каждом слое рассчи
тывается мощность потерь за счет гистерезиса на
метр длины:
Pгi = w гi ph(di + h),
(3)
где w гi - удельная объемная мощность потерь,
Вт/м3, изза гистерезиса, которая зависит от H i
и f.
Активное сопротивление слоя i на метр длины,
учитывающее потери на гистерезис,
P
R гi = гi .
I i2
(4)
Отметим, что выражения (2) и (3) представляют
собой нелинейные зависимости индуктивности
слоя трубы и мощности потерь изза гистерезиса в
г
Рис. 3. Электрическая схема замещения двухслойной ИРСН
г
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Индукционнорезистивная система нагрева
слое трубы от напряженности магнитного поля,
поэтому задачу расчета параметров электромагнит
ного поля в стенке трубы необходимо решать ите
рационным методом. Алгоритм численного расчета
электромагнитного поля в двухслойной плите
представлен на рис. 4. Алгоритм содержит два ите
рационных цикла: внутренний цикл учитывает не
линейную зависимость относительной магнитной
проницаемости от напряженности магнитного
поля, внешний – нелинейную зависимость удель
ных объемных потерь на гистерезис от напряжен
ности магнитного поля.
На рис. 4 обозначено: H[i,j] – напряженность в
слое i на итерации j цикла; Rг[i,j] – активное со
противление, учитывающее гистерезис, слоя i на
H [i , j] - H [i -1, j]
и
итерации j цикла; d1 = max
H [i -1, j]
H [i , j] - H [i , j -1]
– относительные погреш
d 2 = max
H [i , j -1]
ности при расчете распределения напряженности
магнитного поля в стенке и активных сопротивле
ний слоев трубы, учитывающих гистерезис, соот
61
ветственно; e1 , e 2 - критерии выхода из внутрен
него и внешнего циклов соответственно.
На каждой итерации составляется система урав
нений по первому и второму законам Кирхгофа в
соответствии со схемой на рис. 3.
Для n1 независимых контуров электрической
схемы замещения можно записать уравнения по
второму закону Кирхгофа в виде:
æ n
I&i Ri - I&i +1Ri +1 - ç åI&i
ç
è i +1
ö
÷(R гi +1 + jwLi +1 ) = 0. (5)
÷
ø
При этом в уравнении (5) для слоев с номерами
i =1 - n1 значение Rгi =0.
Последнее уравнение системы записываем по
первому закону Кирхгофа:
n
åI&i = I&.
(6)
i =1
Решение системы уравнений представим в виде
векторстолбца действующих значений токов в
слоях стенки трубы. После этого по закону полно
го тока рассчитываются действующие значения на
Рис. 4. Алгоритм численного расчета электромагнитного поля в двухслойной плите с учетом гистерезиса
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
62
Индукционнорезистивная система нагрева
пряженности магнитного поля в слоях на итерации
j цикла:
n
I& + åI&i
i
.
(7)
H& i =
pdi
Разработанная методика расчета реализована в
виде mфайла в среде MATLAB. Данный файл не
имеет списка входных параметров и является при
мером простой процедуры без параметров
(файлсценарий). Для запуска файласценария из
командной строки MATLAB достаточно указать его
имя в этой строке.
С использованием разработанной методики в
среде MATLAB были проведены расчеты двух и
однослойной ИРСН. На рис. 5 представлены рас
считанные распределения напряженности магнит
ного поля H в стенке трубы при следующих исход
ных данных: нагрев на промышленной частоте
f =50 Гц, материал горячекатаной трубы размерами
32´3 – сталь 10, сечение медного индуктора
50 мм2, ток индуктора 150 А. Для двухслойной сис
темы сечение медного слоя Sм составляло 5, 9, 16 и
25 мм2, что соответствует толщине медного слоя
0,06, 0,11, 0,20 и 0,31 мм соответственно. На рис. 5
область резкого снижения значения H соответству
ет медному слою, область для текущей координаты
r от 13 до 16 мм – ферромагнитному слою.
Установлено, что при использовании медного
слоя значение H на внутренней поверхности фер
ромагнитного слоя существенно снижается. Это
приводит к уменьшению мощности тепловыделе
ния в ферромагнитном слое. Так, при токе индук
тора 150 А для однослойной ИРСН удельная мощ
ность тепловыделения в ферромагнитной трубе со
ставляет 54,8 Вт/м, а для двухслойной ИРСН
(Sм=16 мм2) 21,0 Вт/м. Напряжение на поверхно
сти трубы снижается при шунтировании и для
двухслойной ИРСН уже при Sм=5 мм2 представля
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
ет исчезающе малую величину. Это дает возмож
ность уменьшить толщину и внутренний диаметр
ферромагнитного слоя трубы.
Для проверки расчетных зависимостей были
проведены экспериментальные исследования двух
и однослойной систем. Эксперимент проводился
при исходных данных, принятых в расчете. На
рис. 6 представлена схема экспериментальной уста
новки. Были получены экспериментальные зависи
мости линейного падения напряжения U от сум
марной мощности системы Р, представленные на
рис. 7 для системы с медным слоем сечением
16 мм2 и без такого слоя. Различие результатов
эксперимента и расчета в широком диапазоне из
менения мощности в трубе не превышало 10%.
3
2
1
АТ
Т
I
А
U V
V
Рис. 6. Схема экспериментальной установки: 1 – индуктор; 2 –
ферромагнитный слой; 3 – медный слой; АТ – лабораторный
автотрансформатор; Т – однофазный трансформатор
U, В/м
0,6
1
0,5
0,4
0,3
2
0,2
0,1
0
20
40
60
80
P, Вт/м
Рис. 7. Зависимость линейного падения напряжения от сум
марной мощности системы (сплошная линия – эксперимент,
штриховая линия – расчет): 1 – без шунта; 2 – Sм =16 мм
Н, А/м
2000
1
1600
1200
2
800
400
0
0,0125
3
4
5
0,0135
0,0145
0,0155
r, м
Рис. 5. Распределение напряженности магнитного поля в
стенке трубы для ИРСН без шунтирования (1) и с шунтирова
нием внешнего проводника: 2 – Sм =5 мм; 3 – 9 мм; 4 – 16
мм; 5 – 25 мм
Из расчетных и экспериментальных результатов
видно, что при использовании медного шунта зна
чительно снижается линейное падение напряжения
питания, необходимое для выделения в системе на
грева одинаковой мощности. При этом для ИРСН
с медным слоем при Sм=16 мм2 ток индуктора воз
растает на 50–70% по сравнению с током для
ИРСН без медного слоя. Причём с увеличением
сечения внутреннего шунта линейное напряжение
питания при одной и той же суммарной мощности
тепловыделения уменьшается (см. таблицу).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Характеристика ИРСН
Индукционнорезистивная система нагрева
Электрические показатели (I, А/U, В/м) ИРСН суммарной мощностью Р, Вт/м,
равной
10
Без медного шунта
С медным шунтом
сечением Sм, мм2,
равным
63
33
64
102
146
50/0,2
100/0,366
150/0,491
200/0,593
250/0,669
16
85/0,116
150/0,201
225/0,3
–
–
25
100/0,117
175/0,187
250/0,266
–
–
П р и м е ч а н и е . В числителе указаны значения I, A, в знаменателе – U, В/м.
Установлено, что при использовании ИРСН с
внутренним медным слоем сечением 16 мм2 напря
жение питания на метр длины системы снижается
на 30–40% по сравнению с системой без медного
слоя в диапазоне мощностей от 20 до 60 Вт/м.
Также отметим, что наличие внутреннего мед
ного слоя трубы приводит к увеличению коэффи
циента мощности ИРСН и снижению условного
электрического КПД (отношение мощности
тепловыделения в шунте и трубе к суммарной
мощности тепловыделения в системе).
Выводы. 1. Разработанная методика численного
расчета двухслойной осесимметричной ИРСН с
учетом нелинейных зависимостей относительной
магнитной проницаемости и мощности потерь на
гистерезис от напряженности магнитного поля,
реализованная в MATLAB, может использоваться
для расчёта двухслойной ИРСН. Эксперименталь
ные исследования подтвердили полученные расчёт
ные данные с достаточной для практики точно
стью.
2. Благодаря внутреннему медному слою значи
тельно снижается линейное падение напряжения
при неизменной суммарной мощности тепловыде
ления, что позволяет удлинить систему нагрева. В
частных случаях применение двухслойной ИРСН
позволяет снизить напряжение питания на метр
длины системы на 30–40% и, соответственно, уве
личить длину ИРСН.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Струпинский М.Л., Хренков Н.Н. Техникоэкономиче
ское сравнение индукционнорезистивных и резистивных сис
тем электрообогрева трубопроводов. – Материалы 2й Между
народ. конф. «Актуальные проблемы теории и практики индук
ционного нагрева», СанктПетербург, 2009.
2. Kuvaldin A., Strupinskiy M., Khrenkov N., Fedin M.
Simulation of electromagnetic field in ferromagnetic steel taking into
account hysteresis effect. – Inter. Symposium on Heating by
Electromagnetic Sources, Padua, 2010.
3. Kuvaldin A.B., Strupinskiy M.L., Khrenkov N.N., Fedin M.A.
Method of calculation of inductionresistive heating system with
bimetallic outer conductor taking into account hysteresis effect. –
Workshop Elektroprozesstechnik, Tagungsband, Ilmenau, 2010.
4. Кувалдин А.Б., Струпинский М.Л., Хренков Н.Н., Шатов
В.А. Математические модели для исследования электромагнит
ного поля в ферромагнитных проводящих средах. – Электриче
ство, 2005, №11.
5. Кувалдин А.Б., Струпинский М.Л., Хренков Н.Н., Федин
М.А. Расчёт электрических и энергетических характеристик
стержневого индуктора для нагрева ферромагнитной загрузки.
– Электричество, 2009, №10.
[25.10.10]
А в т о р ы : Кувалдин Александр Борисович окон
чил факультет электрификации промышленности и
транспорта Московского энергетического институ
та (МЭИ) в 1959 г. Защитил докторскую диссерта
цию «Устройства индукционного нагрева ферромаг
нитной стали» в МЭИ в 1988 г. Профессор кафедры
«Физика электротехнических материалов и автома
тизация электротехнологических комплексов» МЭИ
(ТУ).
Струпинский Михаил Леонидович окончил конст
рукторскомеханический факультет Московского
высшего технического университета (МВТУ) в
1984 г. В 1988 г. защитил кандидатскую диссерта
цию «Расчет гибких стержней при больших переме
щениях методом последовательных нагружений» в
МВТУ. Генеральный директор ООО «Специальные
системы и технологии», г. Мытищи Московской обл.
Хренков Николай Николаевич окончил электроме
ханический факультет Ленинградского политехниче
ского института (ЛПИ) в 1962 г. В 1974 г. защитил
кандидатскую диссертацию «Конструкция и техно
логия сверхпроводящих радиочастотных кабелей» в
ЛПИ. Советник генерального директора ООО «Спе
циальные системы и технологии».
Федин Максим Андреевич окончил институт
электротехники МЭИ (ТУ) в 2007 г. В 2009 г. защи
тил кандидатскую диссертацию «Разработка сис
темы управления температурным режимом индукци
онных тигельных миксеров» в МЭИ. Ассистент ка
федры «Физика электротехнических материалов и
автоматизация электротехнологических комплек
сов» МЭИ (ТУ). Инженер ООО «Специальные систе
мы и технологии».
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Взаимосвязанные электромеханические системы
четырехроторных вибрационных установок
ЕПИШКИН А.Е., ШЕСТАКОВ В.М.
Предложены рациональные структуры механиче
ской части четырехроторных вибрационных устано
вок (ВУ). Разработано математическое описание
электромеханических систем (ЭМС), определены спо
собы оптимизации динамики взаимосвязанных авто
матических систем, обеспечивающие получение
управляемых пространственных колебаний платфор
мы. Выполнено имитационное моделирование ЭМС
ВУ в заданном диапазоне квазиустановившихся ре
жимов, подтвердившее эффективность применения
установок в промышленности и на испытательных
стендах.
К л ю ч е в ы е с л о в а : электромеханические
системы, вибрационные установки, математические
модели, способы построения и оптимизации
Rational structures of the mechanical part of
fourrotor vibration installations are proposed. A
mathematical description of the electromechanical systems
is developed, and methods for optimizing the dynamics of
automatic systems are determined using which controlled
spatial vibration of the shake table is obtained. The
electromechanical systems of vibration installations are
simulated in the specified range of quasi steadystate
operating modes, and the effectiveness of using such
installations in the industry and in test rigs is confirmed
from the simulation results.
K e y w o r d s : electromechanical systems, vibration
installations, mathematical models, construction and
optimization methods
Вибрационные установки (ВУ) с дебалансными
роторами (ДР) широко применяются в ряде отрас
лей промышленности, а также при испытаниях из
делий на виброустойчивость. Исследованию дина
мики электромеханических систем (ЭМС) одно,
двух и трехроторных ВУ посвящены работы [1 –
3]. Увеличение числа ДР с индивидуальным элек
троприводом позволяет расширить спектр колеба
тельных режимов рабочего органа (платформы).
Авторами разработана также структура ЭМС шес
тироторных ВУ [4], реализующих взаимосвязанное
управление объектом по шести координатам (трем
линейным и трем угловым), что дало возможность
получить множество пространственных колебаний
платформы. Вместе с тем аналогичный результат
можно достигнуть при меньшем числе ДР.
Целью статьи является разработка ЭМС четы
рехроторных ВУ, для чего решаются задачи:
создание рациональных кинематических схем и
математических моделей механической части ВУ;
определение структур и способов оптимизации
динамики систем автоматического управления
(САУ) установками;
имитационное исследование ЭМС ВУ в задан
ной области квазиустановившихся режимов.
Кинематические схемы и математическое описа$
ние механической системы виброустановок. Расчет
ные кинематические схемы четырехроторных ВУ
(вид спереди, сверху и сбоку) представлены на
рис. 1, где обозначены: 1–4 – роторы; тб, тп –
масса дебалансов и платформы (П); r б , jбi , Fi –
радиусы инерции, углы поворота и вынуждающие
силы ДР; j п , y п , c п – углы поворота П относи
тельно осей Z, Y, X; c, b – эквивалентная жесткость
и демпфирование пружинных виброизоляторов
(ПВ). Пары ДР расположены симметрично относи
тельно центра инерции ВУ, а их оси направлены
так, чтобы получить гармонические колебания П
по координатам y п , z п , x п , j п , y п , c. Управляя
скоростью и взаимным расположением ДР, можно
получить определенный спектр пространственных ко
лебаний виброплатформы с регулируемыми амплиту
дами
y пmin < y п < y пmax ,
z пmin < z п < z пmax ,
x пmin < x п < x пmax , причем минимальные (нуле
вые) значения получаются при противофазном, а
максимальные – при синфазном вращении рото
ров по соответствующим координатам.
Для получения динамических моделей ВУ ис
пользуются уравнения Лагранжа 2го рода, на ос
новании которых строятся сепаратные модели ме
ханической части установок по координатным
осям Y, Z, X. Пространственные модели ВУ форми
руются при имитационном моделировании в про
граммной среде Matlab–Simulink.
Уравнения динамики механической части вибро
установок. Вначале рассмотрим динамику ВУ с
прямоугольным расположением ДР (рис.1,а).
Уравнение поступательного движения платфор
мы по оси Y
m0 y&&п + by y& п + c y y п + m0 g = F1Y + F 2Y + F 3Y + F4Y ,
(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Разработка и исследование взаимосвязанных электромеханических систем
Y
П
r
Y
yп
mп
r
yп
r
xп
О4
mб
nб2 F2
Dб
nб1 F
nп
О1
X
Dб
mп
r
nп
О3
О
65
nб1
xп
О2
О
mб F
1
1
mб
nб2 F2
a
a
a
a
ПВ
c,b
ПВ
c,b
Z
X
Dб
Z
О1
П
О4
П
1
4
Rп
О3
О4
X
3
2
О2
1
X
4
О3
2
О2
3
Y
П
Rп
О1
h
Y
yп
mп
h
h
yп
О1
О D
б
О2
mб
F
nб4 4
nб3 F
zп
3
Pп
О3
Z
Dб
nб3
mб F
3
О
zп
О4
Dб
Z
mб
nб4 F4
d
d
d
d
ПВ
c,b
ПВ
c,b
а)
mп
h
Pп
б)
Рис. 1. Расчетные кинематические схемы виброустановок: а – с прямоугольным расположением
ДР; б – с крестообразным расположением ДР
где FiY - проекции вынуждающих сил Fi (i=1,…,4)
& 2 cos j );
на
ось
Y;
FiY = mб r б (&&jбi sin jбi - j
бi
бi
= M1Y + M 2Y + M 3Y + M 4Y ,
(2)
m0 = mп + 4mб – общая масса платформы с дебалан
сами; mo g – сила тяжести платформы; cY , bY –
продольная (осевая) жесткость и демпфирование
ПВ.
Уравнение углового движения платформы отно
сительно оси Y
где J 0Y = J пY + 3mб r 2 + 2mб h 2 – общий момент
инерции платформы; M iY – проекции вынуждаю
щих моментов относительно оси Y:
&& + b a 2 y& + c a 2 y =
J0Y y
п
z
п
z
п
& 2 cos(j + j )];
M 2Y = mб r б h[&&jб2 sin(jб2 + j п ) + j
п
б2
б2
& 2 cos(j + j )];
M1Y = mб r б h[-&&jб1 sin(jб1 + j п ) - j
п
б1
б1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
66
Разработка и исследование взаимосвязанных электромеханических систем
& 2 cos(j + c )];
M 3Y = mб r б r[-&&jб3 sin(jб3 + c п ) - j
п
б3
б3
M б 3 = mб r б [y&&п sin jб3 + &&
z п cos jб3 + g sin jб3 &&
&&
- r (y cos j + j sin j )];
п
&& sin(j + c ) + j
& 2 cos(j + c )];
M 4Y = mб r б r[j
п
п
б4
б4
б4
б3
cz , bz – поперечная (тангенциальная) жесткость и
демпфирование ПВ.
Уравнение поступательного перемещения плат
формы по оси Z
m0 &&
z п + bz z&п + c z z п = F 3z + F4 z ,
(3)
& 2 sin j ], i =3,4.
где Fiz = mб r б [&&jбi cos jбi + j
бi
бi
Уравнение углового движения платформы по
оси Z
J0Z &&
j п + bY a 2 j& п + cY a 2 j п = M 3Z + M 4 Z ,
(4)
где J 0Z = J пZ + 2mб r 2 + 2mб r 2 ;
& 2 cos(j + c )];
M iZ = mб r б r[m &&jбi sin(jбi + c п ) ± j
бi
бi
п
верхний знак действителен для i =3, нижний для
i =4.
Уравнение поступательного перемещения плат
формы по оси X
m0 x&&п + bX x& п + c X x п = F1X + F 2 X ,
(5)
& 2 sin j ).
где F1x = mб r б (&&jбi cos jбi + j
бi
бi
Уравнение углового движения платформы отно
сительно оси X
&& + b d 2 c& + c d 2 c = M
J 0X c
п
y
п
y
п
1X + M 2 X ,
(6)
где J 0X = J пX + 2mб h 2 + 2mб r 2 .
&& sin(j + j ) ± j
& 2 cos(j + j )];
M iX = mб r б h[m j
бi
бi
п
бi
бi
п
верхний знак действителен для i =1, нижний для
i =2.
Уравнения движения дебалансных роторов
Ji &&
jбi = M дi - M сi - M бi , i =1,...,4,
где J i = J бi + mб r б2
(7)
– моменты инерции дебалан
сов, приведенные к валу двигателей; M дi – момен
ты приводных электродвигателей; M сi - моменты
сопротивления ДР вследствие сухого и вязкого тре
ния; M бi – гармонические моменты сопротивле
ния дебалансов, причем
M б1 = mб r б [y&&п sin jб1 + x&&п cos jб1 + g sin jб1 && sin j )];
&& cos j + c
- h(y
п
б1
п
б1
M б 2 = mб r б [y&&п sin jб2 + x&&п cos jб2 + g sin jб2 +
&& sin j )];
&& cos j + c
+ h(y
п
б2
п
б2
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
б3
п
б3
M б4 = mб r б [y&&п sin jб4 + &&
z п cos jб4 + g sin jб4 +
&& cos j + &&
j sin j )].
+ r (y
п
б4
п
б4
В схеме ВУ с крестообразным расположением
роторов (рис. 1,б) некоторые уравнения динамики
претерпят изменения. В частности, угловое движе
ние платформы относительно оси Y будет отсутст
вовать. Уравнение углового движения платформы
относительно оси Z примет вид:
J0Z &&
j п + by a 2 j& п + c y a 2 j п = M1Z + M 2 Z ,
(8)
где J 0Z = J пZ + 2mб r 2 ;
& 2 cos(j - j )];
M iZ = mб r б r[± &&jбi sin(jбi - j п ) m j
бi
бi
п
верхний знак действителен для i =1, нижний для
i =2.
Уравнение углового движения платформы отно
сительно оси X
&& + b d 2 c& + c d 2 c = M
J 0X c
п
y
п
y
п
3X + M 4 X ,
(9)
где J 0X = J пX + 2mб h 2 ;
& 2 cos(j - c )].
M iX = mб r б h[m &&jбi sin(jбi - c п ) ± j
бi
бi
п
Изменяются соответственно уравнения движе
ния ДР:
M б1 = mб r б [y&&п sin jб1 + x&&п cos jб1 + g sin jб1 - r (&&
j sin(j - j ) - j& 2 cos(j - j ))];
п
б1
п
п
б1
п
M б 2 = mб r б [y&&п sin jб2 + x&&п cos jб2 + g sin jб2 - r (-&&
j sin(j - j ) - j& 2 cos(j - j ))];
п
б2
п
п
б2
п
M б 3 = mб r б [y&&п sin jб3 + &&
z п cos jб3 + g sin jб3 && sin(j - c ) - c& 2 cos(j - c ))];
- h(c
б3
п
п
б3
п
п
M б4 = mб r б [y&&п sin jб4 + &&
z п cos jб4 + g sin jб4 && sin(j - c ) - c& 2 cos(j - c ))];
- h(-c
п
б4
п
п
б4
п
На основании уравнений (1)–(9) можно постро
ить обобщенную динамическую структурную схему
(ДСС) механической части четырехроторных ВУ в
координатных осях Y, Z, X с соответствующими
движениями платформы y п , y п , z п , j п , x п , c п ,
показанную на рис. 2.
Структура и способы оптимизации динамики САУ
виброустановок. В четырехроторных ВУ с индиви
дуальным электроприводом ДР требуемое множе
ство колебательных режимов можно получить как
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Разработка и исследование взаимосвязанных электромеханических систем
Y
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
Привод 1
Z
R
Привод 2
Z
n
Z
X
Привод 3
P
Привод 4
Рис. 2. Механическая часть структурной схемы четырехротор
ных вибрационных установок
при управлении рассогласованием фаз дебалансов
внутри пар, где ведущими в каждой паре являются
1й и 3й роторы q12 = j1 - j 2 ; q 34 = j 3 - j4 , так и
при управлении разностью фаз между парами деба
лансов q п13 = j1 - j 3 . При использовании в САУ
взаимосвязанных структур подчиненного регулиро
вания 1й привод выполняется ведущим с контура
ми тока и скорости, а ведомые приводы, регули
67
руемые по угловому рассогласованию q, – с конту
рами тока, скорости и положения.
Для надежного управления режимами работы
ВУ необходимо подавление колебаний частоты
вращения ДР, обусловленных гармоническим ха
рактером момента сопротивления M бi , что требует
достаточно высокого быстродействия САУ [5]. При
этом контуры тока настраиваются на оптимум по
модулю (ОМ) с частотами среза wс.кт = 200 - 250 с1,
контуры скорости – на скорректированный оп
тимум (СКО) с частотами среза wс.кс =100 -120 с1,
а контуры положения – на ОМ с wс.кп = 50 - 60 с1,
причем для поддержания фазового рассогласования
ДР необходимо, чтобы wс.кп > wу.п , где wу.п - час
тота упругих колебаний платформы. Указанные
значения частоты среза контуров САУ относятся к
электроприводам с малоинерционными двигателя
ми (Рн до 1кВТ), применяемыми в испытательных
вибростендах.
Имитационное исследование ЭМС виброустано$
вок. Имитационное моделирование взаимосвязан
ной ЭМС ВУ выполнено на ЭВМ в программной
среде Matlab 6.5 – Simulink 4.
Структура модели сформирована по ДСС на
базе разработанных модулей механической и элек
трической частей ЭМС с использованием техноло
гии подсистем (Subsystem). Приводы ДР с САУ на
ходятся в подсистемах ServoDrive, их выходами яв
ляются моменты двигателей M дi ; ДР расположены
в подсистемах Potor, их выходами являются проек
ции вынуждающих сил FiX , FiY , FiZ и моментов
M iX , M iY , M iZ , действующих на виброплатформу,
а также угловые скорости двигателей (дебалансов)
w дi . Модель виброплатформы разделена на три
подсистемы Platform с проекциями по осям X, Y, Z;
выходами подсистем являются линейные y п , z п ,
x п и угловые y п , j п , c п движения платформы, а
также их производные. Подсистема Interconnect
реализует сложение проекций вынуждающих сил
дебалансов в проекции суммарных сил FY , FZ , FX
и моментов M Y , M Z , M X , действующих на плат
форму по каждой координате.
Имитационное моделирование ЭМС осуществ
лено в дорезонансной зоне на скорости приводов
w дi =0,8wуп для оценочных параметров ВУ
(wуп »30 с1) при различных углах рассогласования
роторов. Результаты исследований представлены в
виде обобщенных зависимостей параметров коле
баний платформы от q для ВУ с прямоугольным
расположением ДР (рис. 1,а). На рис. 3,а построе
ны характеристики управления линейными колеба
ниями в функции угла рассогласования q12 при
различных значениях углов q п13 между парами ДР,
а на рис. 3,б – соответствующие зависимости угло
вых колебаний платформы. Следовательно, данная
ВУ обеспечивает управление колебаниями плат
формы по шести степеням свободы. Вибрационная
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
68
Разработка и исследование взаимосвязанных электромеханических систем
nп , рад
Yп , м
0,04
213 = B
0,10
4
0,08
0,03
B
0,02
2
0,01
B
90
Z п, м
0,025
213 = B
180
21 3 = B
212, град
4
B
B
2
3B 4
0,04
B
0,02
0
270
4
0,06
3B 4
0
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 2/2011
90
180
270
Rп , рад
0,6
0,5
212, град
Rп = f(213)
2
0,4
0,3
0,020
3B 4
0,2
B
0,1
0
0,015
0
X п, м
0,02
90
180
270
212, град
90
180
270
212, град
P
п , рад
0,7
0,6
X п= f(213)
0,5
P
п= f(213)
0,4
0,01
0,3
0,2
0,1
0
90
180
270
212, град
а)
0
90
180
270
212, град
б)
Рис. 3. Характеристики управления линейными (а) и угловыми (б) колебаниями платформы при вариа
ции углов рассогласования ДР
установка с крестообразным расположением ДР
(рис. 1,б) реализует управление по пяти координа
там за исключением угла y п .
Вывод. При рациональном построении и выборе
способов оптимизации взаимосвязанной ЭМС че
тырехроторные виброустановки обеспечивают коле
бательные режимы по 5–6 степеням свободы, ана
логичные режимам функционирования шестиротор
ных ВУ. Вместе с тем при равных условиях ампли
туды колебаний по осям X и Z у четырехроторных
ВУ будут меньше. Применение установок рассмат
риваемого класса целесообразно для генерирования
сложных форм пространственных колебаний при
испытаниях изделий различного назначения.
________________СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ _______________
1. Управление мехатронными вибрационными установка
ми/Под общ. ред. И.И. Блехмана, А.Л. Фрадкова. – СПб: Нау
ка, 2001.
2. Шестаков В.М., Алексеев Д.В., Епишкин А.Е. Разработка
и исследование управляемой электромеханической системы
двухроторного вибростенда. – Электричество, 2006, №7.
3. Шестаков В.М., Епишкин А.Е. Регулируемая электроме
ханическая система трехроторного вибростенда. – Электриче
ство, 2009, №2.
4. Шестаков В.М., Епишкин А.Е. Построение взаимосвязан
ной электромеханической системы шестироторной вибрацион
ной установки. – Электричество, 2009, №9.
5. Шестаков В.М., Епишкин А.Е., Шаряков В.А. Динамика
взаимосвязанных электромеханических систем многороторных
вибрационных установок. – СПб.: СПбГПУ, 2009.
[24.06.10]
А в т о р ы : Епишкин Александр Евгеньевич окон
чил СанктПетербургский институт машинострое
ния в 1998 г. по специальности «Автоматизация
технологических процессов и производств». В 2002 г.
защитил кандидатскую диссертацию «Исследование
и оптимизация взаимосвязанных электромеханиче
ских систем автоматизированных вибрационных ус
тановок». Доцент кафедры электротехники, вычис
лительной техники и автоматизации СанктПетер
бургского института машиностроения (ЛМЗВТУЗ).
Шестаков Вячеслав Михайлович окончил факуль
тет электротехники и автоматизации Ленинград
ского электротехнического института им. В.И. Уль
янова (Ленина) в 1962 г. В 1989 г. защитил доктор
скую диссертацию «Исследование, разработка науч
ных основ и способов совершенствования многодвига
тельных электроприводов высокопроизводительных
агрегатов бумагоделательного производства». Заве
дующий кафедрой электротехники, вычислительной
техники и автоматизации ЛМЗ–ВТУЗ.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из истории электротехники
Памяти Исаака Моисеевича Марковича (1901–1974)
(К 110летию со дня рождения)
В январе с.г. исполнилось 110
лет со дня рождения доктора тех
нических наук, крупного специа
листа в области исследования ре
жимов и автоматизации электро
энергетических систем Исаака
Моисеевича Марковича.
В 1928 г. он окончил Москов
ское высшее техническое училище
и в течение многих лет вел ин
женерную, педагогическую и науч
ную деятельность в Московском
энергетическом институте, Мос
ковской энергосистеме и Энергети
ческом институте им. Г.М. Кржи
жановского.
И.М. Маркович 20 лет работал
начальником службы режимов
Мосэнерго.
За
это
время,
применяя фундаментальные теоре
тические знания, он решил многие
практические вопросы ведения ре
жимов энергосистемы. Созданная
им служба режимов Мосэнерго
была одной из первых в Советском
Союзе; опытом ее работы до на
стоящего времени пользуются
многие энергосистемы страны. В
этот же период, не оставляя рабо
ты в Мосэнерго, он начал сотруд
ничать в Энергетическом институ
те АН СССР.
В 1938 г. И.М. Марковичу была
присуждена ученая степень канди
дата технических наук, а в 1946 г.
после защиты диссертации на тему
«Об условиях статической устой
чивости
электроэнергетических
систем» – степень доктора техни
ческих наук.
В 1952 г. вышла книга И.М.
Марковича «Энергетические сис
темы и их режимы», в которой по
дытожены его теоретические ис
следования и опыт работы в круп
нейшей отечественной энергосис
теме. Книга выдержала два изда
ния и была переведена на ряд ино
странных языков. И.М. Маркович
опубликовал более 50 научных ста
тей и книг. Он один из инициато
ров и основных авторов моногра
фии «Дальние передачи перемен
ного тока», изданной в 1958 г.
В лаборатории электрических
систем ЭНИН им. Г.М. Кржижа
новского, которую И.М. Маркович
возглавлял с 1956 г., под его руко
*
*
водством проводился широкий
спектр теоретических исследова
ний в области электроэнергетики
и автоматизации электроэнергети
ческих систем. Одновременно он
активно занимался организацион
ной работой в Комиссии дальних
передач, других научных энергети
ческих организациях.
И.М. Маркович охотно делился
глубокими теоретическими зна
ниями и богатым практическим
опытом с энергетиками союзных
республик и дружественных зару
бежных стран, участвовал в разра
ботке планов электрификации и
развития энергетики в комиссиях
при Госплане и Госэкономсовете.
Ученый и педагог с большим
производственным опытом, Исаак
Моисеевич Маркович пользовался
заслуженным авторитетом у науч
нотехнической общественности.
Его заслуги были высоко оце
нены руководством страны. Он на
гражден орденами Ленина, Трудо
вого Красного Знамени, «Знак По
чета», медалями.
*
Уважаемые читатели!
Номера журнала «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» за 2009–2010 гг.,
а также ксерокопии статей начиная с 1917 г. можно приобрести
в редакции журнала (Москва, Красноказарменная ул., 14, комн. 3111,
тел. (495) 3627485)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Хроника
Яков Захарович Месенжник
(К 75летию со дня рождения)
Исполнилось 75 лет со дня ро
ждения заслуженного деятеля нау
ки РФ, заслуженного инженера
России, кандидата физикомате
матических наук, доктора техниче
ских наук, профессора, главного
научного сотрудника – руководи
теля научного направления «Ка
бельная продукция для нефтегазо
вого комплекса» ОАО «ВНИИКП»
Якова Захаровича Месенжника.
Я.З. Месенжник – крупный
специалист в области теории и
практического применения специ
альных многофункциональных ка
белей для поиска, геофизической
разведки и механизированной до
бычи нефти и газа, а также в об
ласти физики многофакторного
эксплуатационного воздействия на
материалы и кабели (в том числе
их старения в этих условиях).
В 1958 г. Я.З. Месенжник за
кончил Среднеазиатский политех
нический институт, до 1982 г. ра
ботал в Ташкентском НИИ ка
бельной
промышленности.
В
1967 г. в Ядерном институте АН
УзССР защитил кандидатскую
диссертацию, а в 1984 г. в специа
лизированном совете при ВНИ
ИКП – докторскую «Теория, ме
тоды комплексного расчета, кон
струирования и прогнозирования
работоспособности кабелей для
нефтегазовой промышленности в
условиях многофакторного воз
действия». С 1974 по 1985 гг. Яков
Захарович заведовал вновь соз
данной, в том числе и при его ак
тивном участии, кафедрой «Элек
троизоляционная и кабельная тех
ника» в ТашПИ им. Беруни.
В 1985 г. Я.З. Месенжник был
приглашен на работу в Москву, во
ВНИИКП, где в короткое время
организовал в столице головную
лабораторию и ее филиалы в глав
ных центрах эксплуатации кабелей
для нефтедобычи.
Под научным руководством и
при непосредственном участии
юбиляра были изготовлены и ис
следованы на нефтепромыслах За
падной Сибири высокоэффектив
ные теплостойкие кабели для по
гружных нефтенасосов, разработа
на и выполнена обширная про
грамма по повышению техниче
ского уровня и качества серийных
кабелей для нефтедобычи.
Наряду с пионерскими работа
ми в области общей теории специ
альных кабелей для нефтегазовой
промышленности, создания мето
дов точного расчета кабелей в ус
ловиях изменяющегося по длине
многофакторного
воздействия,
разработки новых прогрессивных
конструкций специальных кабелей
Я.З. Месенжником и специалиста
ми его научной школы проведены
уникальные теоретические и экс
периментальные
исследования
эксплуатационной надежности ка
белей в системах нефтепогружного
оборудования.
Среди работ последнего време
ни – первый том пятитомного эн
циклопедического
справочника
«Кабели и провода для геофизиче
ских работ, гидрографических ис
следований и добычи полезных ис
копаемых», несколько ставших
классическими работ по специаль
ным разделам нефтегазовой ка
бельной тематики, государствен
ные стандарты на геофизические
электротелеметрические грузоне
сущие кабели и силовые специаль
ные кабели для погружных элек
тронефтенасосов, завершение ис
следований по созданию новых
производств специальных кабелей
для нефтегазовой промышленно
сти и внедрению новых прогрес
сивных кабельных изделий на дей
ствующих кабельных заводах Рос
сии. Как исключительно важную
следует отметить его работу по соз
данию новой концепции миниа
тюризации силовых кабелей для
нефтедобычи, ее заводской и экс
плуатационной адаптации.
Я.З. Месенжник – автор и со
автор нескольких сотен опублико
ванных работ, среди которых мо
нографии, авторские свидетельст
ва и патенты на изобретения, по
лезные модели. Он является также
соавтором (вместе с академиком
РАН Н.Я. Петраковым и др.) работ
по макроэкономике, входит в состав
редакционных коллегий информа
ционных изданий по электротехни
ке и энергетике ВИНИТИ, журнала
«Экология – ХХI век», является
действительным членом ряда рос
сийских и международных акаде
мий, почетным членом Россий
ской академии космонавтики.
Многолетняя плодотворная на
учная и общественная деятель
ность Я.З. Месенжника отмечена
присвоением ему звания лауреата
нескольких республиканских на
учнотехнических конкурсов Узбе
кистана, а также ряда премий и на
град общественных и государст
венных организаций, в том числе
Федерации космонавтики России.
Американской медалью Вете
ран–участник ВОВ бывший мало
летний узник фашистского конц
лагеря (гетто) Я.З. Месенжник на
гражден в связи с избранием его
почетным членом Всеамерикан
ской Ассоциации ветеранов и ин
валидов ВОВ.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
Я.З. Месенжник – всесторонне
одаренный человек, член Союза
писателей России, в прошлом году
стал лауреатом национальной ли
тературной премии «Золотое перо
Руси» в номинации «Очерк» с фор
мулировкой «За мастерство в про
изведениях».
Многочисленные
ученики Якова Захаровича успеш
но работают в России, странах
СНГ и дальнего зарубежья.
Яков Захарович попрежнему
остается в рядах активно дейст
вующих ученых и организаторов
науки, привлекает людей нестан
дартностью натуры и высокой ду
ховностью, оптимизмом и добро
желательностью и интеллигентно
стью.
Многочисленные коллеги, дру
зья и ученики юбиляра присоеди
няются к поздравлению Якова За
харовича с 75летием, желают ему
здоровья и успехов в научной и об
щественной работе.
Из истории электротехники
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» № 7/2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
*
*
*
Евгений Васильевич Халин
(К 60летию со дня рождения)
В январе с.г. исполнилось 60
лет Евгению Васильевичу Халину,
доктору технических наук, дейст
вительному члену Академии элек
тротехнических наук РФ. Он ро
дился в Барнауле Алтайского края.
После окончания в 1973 г. энерге
тического факультета Алтайского
политехнического института им.
И.И Ползунова работал в 1973—
1975 гг. старшим инженером
АлтПТИ, затем после окончания
аспирантуры ВИЭСХ в 1978 г. ин
женером ВИЭСХ, старшим науч
ным сотрудником, заведующим
сектором и заведующим лаборато
рией ВНИИОТСХ (1978—1988 гг.),
начальником сектора, начальни
ком бюро ПО «Промприбор»
(1988— 1989 гг.), ведущим науч
ным сотрудником ВЦНИИОТ
ВЦСПС (1989—1992 гг.), замести
телем директора НПФ «Техинпо»
(1992— 1993 гг.), заведующим ла
бораторией ВИЭСХ с 1993 г. по
настоящее время.
В 1980х годах, занимаясь во
просами оперативного анализа
производственного травматизма,
Е.В. Халин предложил новые ме
тоды сбора надежных сведений,
позволяющие вырабатывать свое
временные более эффективные
меры предотвращения травматиз
ма и электротравматизма, которые
успешно применялись на произ
водстве в ряде регионов до начала
1990х годов.
Е.В. Халин возглавляет иссле
дования по электробезопасности
*
*
сельскохозяйственного производ
ства, включающие научное обос
нование и разработку информаци
оннокоммуникационных техно
логий и методов, новых техниче
ских способов и устройств, а также
национальных стандартов по обес
печению
электробезопасности
электроустановок и охране труда.
Е.В. Халиным получены десятки
патентов РФ на устройства в об
ласти электробезопасности, а так
же на информационные способы и
устройства в области безопасности
производства.
Юбиляром опубликовано более
180 научных трудов, в том числе 4
монографии, получено 35 автор
ских свидетельств и патентов РФ.
Наиболее важные монографии:
«Информационная
технология
обеспечения безопасности произ
водства» (1997 г.), «Основы элек
трической безопасности» (2010 г.).
Коллеги, друзья и ученики сер
дечно поздравляют Евгения Ва
сильевича с юбилеем, желают ему
здоровья и успешного продолже
ния научной деятельности.
*
Поздравление
В январе одному из редакторов нашего журнала, Борису Дмитриевичу Макаршину, исполнилось 70 лет.
После окончания электроэнергетического факультета МЭИ и работы в научноисследовательских организациях
Борис Дмитриевич стал сотрудником журнала «Электричество», в котором в течение нескольких десятилетий тру
дится научным редактором, редактором отдела, ответственным секретарем. В настоящее время редактирует ста
тьи по секции теоретических основ электротехники, преобразовательной техники, электротехнических материалов.
Мы, товарищи и коллеги Бориса Дмитриевича, сердечно поздравляем его с юбилеем, желаем здоровья и успехов в
работе.
Надеемся, что к этим поздравлениям присоединятся авторы и читатели журнала «Электричество».
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Евгений Ильич Остапенко
Скончался известный специа
лист в области техники высоких
напряжений, доктор технических
наук, действительный член Акаде
мии электротехнических наук, лау
реат премии Российской Федера
ции, заслуженный изобретатель
СССР Евгений Ильич Остапенко.
Е.И.Остапенко родился 8 марта
1939 г. в станице Абинская Крас
нодарского края.
После окончания Харьковского
политехнического института в
1961 г. начал трудовую деятель
ность в Запорожском научноис
следовательском институте транс
форматоростроения и высоко
вольтной аппаратуры, где прора
ботал три года.
С 1964 г. началась деятельность
Е.И. Остапенко
во Всесоюзном
электротехническом институте им.
В.И. Ленина, где он прошел путь от
старшего инженера до заместителя
генерального директора по высоко
вольтной технике, начальника
НИЦ высоковольтной техники.
Незаурядные способности по
зволили Е.И. Остапенко глубоко
освоить высоковольтную технику
– трансформаторы, реакторы, ап
параты и измерительную аппарату
ру высокого, сверхвысокого и
ультравысокого напряжения, озо
наторы, спецаппаратуру различно
го назначения.
Е.И. Остапенко принимал ак
тивное участие в ликвидации по
следствий аварии на Чернобыль
ской АЭС.
Главным направлением работы
Евгения Ильича всегда были ис
следования электрической проч
ности загрязненной и увлажнен
ной изоляции – одной из самых
сложных областей техники высо
ких напряжений. Именно этой
проблематике посвящены его кан
дидатская и докторская диссерта
ции. Он стал крупнейшем автори
тетом в этой области, расширив
представления о физических ас
пектах формирования разряда по
загрязненной и увлажненной изо
ляции, обнаружил новые законо
мерности в этом сложнейшем про
цессе, посвятил этой тематике
кандидатскую и докторскую дис
сертации.
Его всегда интересовали самые
животрепещущие, самые актуаль
ные задачи, связанные с созданием
новых видов оборудования для ли
ний электропередачи разных клас
сов напряжений. Он непосредст
венно принимал участие в созда
нии оборудования ультравысокого
напряжения на 1150 кВ перемен
ного тока и 1500 кВ постоянного
тока.
В течение многих лет Е.И. Ос
тапенко достойно представлял
нашу страну за рубежом, являясь
членом комитетов МЭК и СИГРЭ,
пользовался заслуженным уваже
нием иностранных специалистов.
Эрудиция Евгения Ильича, его
высокий интеллект, скромность,
удивительная доброта, простота в
общении постоянно привлекали
внимание окружающих. Жизнь
ученого оборвалась на взлете, ко
гда он был полон новых планов и
идей.
Светлая память о Евгении Иль
иче Остапенко, талантливом уче
ном и замечательном человеке, на
всегда сохранится в наших серд
цах.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
127
Размер файла
1 568 Кб
Теги
2645
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа