close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Мекханика 2015

код для вставкиСкачать
???????????? ??????????? ? ?????
?????????? ?????????
???????????? ?????????????????
??????? ??????????? л????╗
???????? ??????????????? ????????
?.?. ?????????, ?.?. ???????
???????
???????????? ?????
?? ??????
????????а
?????????????а?а???????а
???ал???????а??????а?а??????????╗а
?????? 2015
??? 530.1
??? 22.3
?47
????????? ?.?., ??????? ?.?. ??????? ???????????? ????? ?? ??????. ????????: ??????-???????????? ???????. ?.: ???? ????, 2015. 120 ?.
??????? ???????? ???????? 15 ???????????? ????? ?? ??????? л????????╗ ????? ????? ??????. ?????? ?????? ???????? ??????? ????????????? ????????, ???????? ???????? ? ???????????????, ???????????? ?
??????, ? ????? ??????? ?????????? ?????. ??????? ????????????? ???
????????? ??????????? ??????????????, ????????? ???? ????? ??????.
??????? ???????????? ? ?????? ????????? ???????? ? ????????
???? ????.
??????????: ?.?. ???????, ???. ???. ????? ?????? ???? ????,
?.?. ???????, ???. ???. ?? ? ???? ???
ISBN 978-5-7262-2166-3
й ???????????? ?????????????????
??????? ??????????? л????╗, 2015
???????? ?.?. ???????
????????? ? ?????? 20.11.2015. ?????? 60╫84 1/16
???. ?. 7,5. ??.-???. ?. 7,5. ????? 150 ???.
???. ? 1/30. ????? ? 33.
???????????? ????????????????? ??????? ??????????? л????╗.
115409, ??????, ????????? ?., 31.
??? л??????╗.
115230, ??????, ????????? ?., 4.
??????????
?? ??????? ..................................................................................................... 4
??????????? ?????? ????????? ................................................................ 6
???????? ?? ?????????? ? ?????????? ???????????? ????? ............. 15
?????? ? 1. ??????????? ????????? ??????? ???
? ????????? ???????????????? ???????????? .................................. 18
?????? ? 2. ????????? ????????? ?????????? ??????? ......................... 24
?????? ? 3. ??????????? ???? ????? ..................................................... 33
?????? ? 4. ???????? ?????? ?????????? ???????? .............................. 39
?????? ? 5. ??????????? ???????? ???? ?????????????? ??????? ..... 45
?????? ? 6. ??????????? ?????? ???? ?? ?????? ??????? .................. 50
?????? ? 7. ??????????? ?????? ?????? ???????????? ??????? ........ 55
?????? ? 8. ????????? ??????? ??????? ? ???????
???????? ????????? .............................................................................. 63
?????? ? 9. ????????? ??????? ??????? ? ???????
???????? ???????? ................................................................................ 69
?????? ? 10. ??????????? ???????????? ?????? ???????
??????? ?????????? ???????? ............................................................. 77
?????? ? 11. ??????????? ??????? ??????? ? ???????? ???????
???????? ??????? ?????????? ????????? ........................................ 88
?????? ? 12. ??????????? ??????? ??????? ????????
??????? ????????? ................................................................................ 95
?????? ? 13. ???????? ????????? ???????????????
? ???????? ????????? ............................................................................ 99
?????? ? 14. ??????????? ????????? ???? ???????
????????? ????????? ........................................................................ 105
?????? ? 15. ???????? ?????????? ????????? ???????????
???????? ............................................................................................... 110
?????? ?????????? ................................................................................... 120
3а
?? ???????
?????? ??????? ???????? ???????????? ??? ?????????? ???????????? ????? ?? ????? ????? ?????? ??? ????????? ??? ????.
??????? ??? ??????????? ??????????? ???????? ???? ???????????? ?
??? ??????? ???????????? ????? ?? ?????? л????????╗ (???. ?.?. ???????, ?.?. ????????? ? ?.?. ?????????), ???????? ? 2000 ?. ? ???????????? ???????????? ???????????. ????? ??? ?????????? ??????? ???? ???????????? ????????? ??????????? ?????????? ???? (??????????? ? ???????????? ????????/ ??? ???. ?.?. ???????? ?.: ?????, 1973),
?? ???????? ???????????? ???????? ??????????? ???????????? ? ???????? ?????? л????????? ????????? ?????????? ??????? ?? ?????? ??????╗, ? ????? л??????????? ??????????╗ ??? /??? ???. ?.?. ??????????.
(?.: ?????????, 1962).
? ????????? ???????? ??????????? ????? ?????????? ?????????, ???????? ????????????, ????????? ? ??????????? ???????? ?????????,
?????????? ?????? ????????? ?????? ? ???????????????? ???????????
?????? ???????? ? ??????????? ????????, ? ????? ???? ????????? ?????????? ????????. ???, ? ?????? ?? ????????? ????????? ?????????? ??????? ? ???????? ?????????? ????????? ??????? ???????????? ?????????, ????????? ? ???, ??? ??? ??????????? ? ?????????????????? ?????? ? ??????????? ??????????. ????????? ????? ?????? ?? ???????? ?????? ?????????? ???????? ??? ????????????? ??????.
? ??????? ?? ??????????? ???????????? ?????????? ? ?????? ???????? ????????? ?????? ?? ??????????? ???????? ?????????, ??? ??? ???
? ?????? ?????? ?????? ? ????????? ?? ???????????? ?????? ?????? ?
??????? ?? ??????????? ???????? ?????.
???????? ?? ?????? ? ?????? ??????????? ??????????, ??? ???????,
????????????, ????? ?? ??????????? ?????????? ?????????.
??? ??? ??????????, ??????????? ??? ?????????? ? ????????, ???
??????????? ????? ???? ? ?? ??, ?? ?????? ????????????? ??????????
????? ??? ???? ????? ???????? ? ????? ??????? ???????. ???? ?????? ??
???????? ????????????? ? ???????? ???? ???????? ??? ?????????, ?????????? ? ??????? ???????, ?? ?????? ???????, ????? ????? ? ??????
??????? ???????.
4а
??????????? ? ????????????, ???????????? ? ??????????? ? ???????????, ?? ????????? ? ???????????? ????????? ??? ????????????
???????????? ???????????? ?????????, ???????????? ?????? ????????
L ? ?????? ???? M:
dL
= M,
dt
?? ? ?????? ???????? ??? ????????? ?????????? ?????????? ????????,
??? ??? ??????? ? ????????????? ??????.
?????? ????? ???????? ???????? ????????????? ?????????? ???????? ??????? ??????? ????? ?????? ???? ???? ?.?. ???????? ?? ????????? ?????? ??????? ? ?????????, ???????????????? ????????? ????????? ????????.
??????? ???????? ?????????????? ???? ???????? ??????? ?.?. ????????? ? ???????? ??????????? ?????????? ??? ?????????????????? ?????.
?.?. ?????????, ?.?. ???????
5а
??????????? ?????? ?????????
????????? ? ??????????????? ??????. ?????? (???????????), ??????????? ??? ??????????, ??????? ?? ??? ??????? ??????: ??????????? ????????? ? ??????????? ???????????????. ???
???????? ??????? ????? ???? ????????? ? ??????????? ???????.
????????, ???????????? ????? ???? ???????????? ??? ?? ???????? ?????. ?????? ???? ???????? ?? ????? ????? ?????, ? ????????? ? ?? ??????. ????? ?????, ??????????, ?? ????? ???? ?????????
???????????. ??????? ? ?? ????? ???????? ?????????? ?????????
? ?????? ?????? ?????????? ???????. ??????, ??????????? ???????? ? ???? ?? ????? ? ?????, ????? ???????? ???????????????.
? ??????????????? ????????? ??????, ????????? ? ????????????????? ?????, ???????????? ????? ????, ???????? ????????? ?????
????????????? ???????? ? ?.?.
?????? ??????????????? ?????? ?? ???????????? ??????? ???????????? ?????????. ? ??? ?? ????? ? ???????????? ???? ????
??????, ??????? ????? ?????????? ?? ????? ? ?????. ? ????? ????, ????????? ????? ???????? ? ????????? ???????. ??????? ????
??? ?????????? ???????? ????? ??? ??????????????? ?? ?????? ?
????? ? ??? ?? ?????, ? ? ?????? ??????, ??????? ? ???????, ?????? ??????? ???????????? ?????? ??????. ?????? ? ???? ?????? ??
????? ? ????? ?? ???????????.
?????????? ???????? ?????????? ??????, ??????? ??????????????? ??????? ???????? ???? ???????? ? ???? ?? ????? ?
?????.
?????? ??????, ????? ????????? ?????? ?? ??????? ? ????????? ??????????, ? ????? ? ???????? ?????????? ???????. ???, ???
???????? ?????????????? ??????? ??????-???? ??????????????
???????? ????? ?????????????????? ????????, ??????, ? 1 ??? ??
????? ?????????? ??????????. ? ????? ?????????? ????? ????????????????, ????????, 18,15,12,17 ???????? ? ??????, ? ?????? ? 23,
25, 17, 22 ????????. ? ??????? ????????? 20 ???????? ? ??????.
?????????? ??????????? ????? ???????? ?? ???????? ???????? 20
???????? ? ?????? ????? ????? ????????? ????????. ? ??????? ?
????? ???????? ?????????? ???????.
6а
??????? ????????? ?????? ????? ???? ????????? ??? ???????????? ?????????? ?????, ??? ??? ?????, ?????????? ???????
????????? ??????? ????????, ????? ??????????? ????? ?? ?????,
??? ? ????? ? ???????????? ???????? ???????? ????????.
????????? ?? ????? ??????????????? ?????? ????? ????????
??????. ??????? ???????? ???? ???????????? ???????? ?????????????? ????????????? ????????. ??????? ??? ?? ??????????
?????????? ??????????????? ????? ???????????? ?????????? ?????????, ??????????? ??????? ??????. ???????? ?????????????
???????? ??????????????? ?? ??????? ????????, ?.?. ??? ???????????? ????????????, ??????? ????? ??????? ??? ??????? ? ?????????? ????????. ??? ???? ????? ???????? ???????, ??? ???
??????????? ????. ?????? ????????????? ????????????????
???????, ????? ???????? ???????? ?????. ????????, ? ????? ?
???????????? ????? ???? ????????? ???????????????? ?????,
???? ?????????? ???? ??????, ???? ??? ?? ????? ????? ?????, ?????? ? ?? ?????? ? ????????? ?????????? ??????????.
?????? ?????? ?????????. ???????????, ??? ???????????
???????? ????, ? ??? ????? ?????????? ?? ????????? ?? ?????????? ?????????????. ? ???? ?????? ??????? ?????????? ??????
?????????1:
1) ???????????? ??????? ?????????????? ???? ?????????? ????????? (? ?????? ?????? ????????????, ??? ??? ???????? ???????? ????????? ????????? ?????????? ????????):
x + x + ...xn
x= 1 2
;
n
2) ??????????? ??????????? ??????? ?????????:
?xi = xi ? x ;
3) ????????? ???????? ???????????? ??????? ????????? ? ??
?????:
( ?x1 ) 2 + ( ?x2 ) 2 + ... + ( ?xn ) 2 ;
4) ??????????? ??????? ???????????? ??????????? ??????????
????????:
1
??????? ?????????????? ??????????? ??????????? ?????? ??????? ????????????.
7а
?x =
( ?x1 ) 2 + ( ?x2 ) 2 + ... + ( ?xn ) 2
.
n ( n ? 1)
(1)
??? ??????? n ??????? (1) ????? ?????????? ? ????
?x =
(?x1 )2 + (?x2 )2 + ... + (?xn )
;
(2)
n
5) ?????????? ????????? ???????????? ? ????
(3)
x = x ▒ ?x .
????? ?????? ????????, ??? ?????? ???????? ?????????? ???????? ????? ?????? ????????? ( x ? ?x, x + ?x ) . ????? ??????, ??????
????? ????????? ?????? ???????? ?????????? ???????? ????? ?
???????????? 0,68, ?.?. ? 68 ??????? ?? 100 ?????? ???????? ?????????? ???????? ????? ? ???? ?????????. ???? ??????????? ???????? ( x ? 2?x, x + 2?x ) , ?? ?????? ???????? ?????????? ???????? ???????? ?????? ???? ? ???????????? 0,95, ? ??? ?????????
( x ? 3?x, x + 3?x ) ??? ??????????? ????? 0,997. ??????? ???? ? ???????? ????????? ?? ???????? ?????????, ???????????? ?? ???????? ?? ???????? ??????? ??????? ??????, ?? ????? ?????????
?????? ???? ????????? ??? ???????? ????????. ?????? ??????,
??????????? ????????? ?????? ?????????? ????? 1 ? 0,997 = 0,003.
?????? ?? ??????? ???????????? ???????????? ??????????????? ????? ? ????????????? ???????????
?x
,
(4)
x
??????? ????? ???? ???????? ???? ? ?????, ??????, ? = 0,01, ????
? ????????? ? = 1 %.
??????? (2) ??????????, ??? ? ?????? ????? ????????? ??????????? ????? ??????????? ??? 1 / n , ?????????
?=
?x =
(?x1 ) 2 + (?x2 ) 2 + ... + (?xn ) 2
?
n(?xmax ) 2
=
?xmax
,
n
n
n
? ???????? ?xmax ? ????????????. ?? ???????, ??????, ??????, ???
?????????? n, ????? ??????? ?????? ????????? ????? ?????? ?????. ??? ?????????? n ??????????? ???? ????????? ??????, ??????????????? ?? ?????? ??? ???? ???????? ??????.
8а
? ?????? ???????????? ????????????, ??? ?????? ??????
?x = (?x)2 + ?2 ,
(5)
??? ? ? ??????????? ???????, ?x ? ??????? ???????????? ???????????.
??????? ???????????? ????????? ????? ?????????, ???? ???????? ????????, ??? ???????? ????????????? ???????? ????????.
?????? ????????? ?????????. ????? ?????? ???, ??? ??????????? ???????? ??????????????? ???????? ??????. ???, ??? ????????? ????????? ?????? ???????? ????? ???? ? ? ??? ????? V, ?
???? ????????? ? ??????? ??? ?? ???????:
? = M/V.
??? ????? ?????? ? ??????????? ?????????, ???? ???????? ??????????? ????????? ????? ? ??????? ??? ????????? ?? ??????
?????? ???????? ???????? ????? ?????? ??????? ???????????, ??
??? ???????? ????? ??? ??????????????.
1-? ??????. ????? ???????? ??????? ?????????? ???????? ????????? ????? ???????? ?????????? ?????? ???????:
(6)
y = x1 + x2 +...
????? ??????? ???????? ???????????? ??????????
y = x1 + x2 +...
(7)
? ?? ??????? ???????????? ???????????
?y = (?x1 ) 2 + (?x2 ) 2 + ...(?xn ) .
(8)
2-? ??????. ????? ??????? ???????? ??????? ? ??????? ?????????? ? ??????? ???????:
y = uavbwc...
(9)
??? a, b, c ? ????? ???????????? ?????. ?????
y = u a v b wc ...
(10)
? ???? ?????? ????????????? ?????? (?? ????????? ? ???? ?????? ?????) ?????? ????????
2
2
?y
? ?u ?
? ?v ?
(11)
= a2 ?
+ b2 ?
?
? + ...
y
? u ?
? v ?
? ?????????, ? ??????????? ??????? ? ???????????? ?????????, ?????
?y =
9а
2
2
M
??
? ?M ? ? ?V ?
(12)
?= ,
= ?
? +?
? .
V
?
? M ? ? V ?
???????, ??? ??????? (8) ? (11) ?????? ???? ?? ??????: ???????????? ???????? ??????. ?? ?????? ? ?????? ??????, ????? ??????? ???????? ???????? ?????? ??? ????????? ?????? ???????,
???????????? ???????? ?????????? ????????????, ? ? ??????, ????? ??????? ???????? ????? ???????????? ?????? ???????, ???????????? ???????? ????????????? ??????.
????? ??????. ????? ??????? ???????? y ???????? ???????????? ???????? ?????? ???????:
y = f(u,v,w,...).
(13)
?????
y = f (u , v , w,...) ,
(14)
2
2
? ?f ?
? ?f ?
?y = ? ? (?u ) 2 + ? ? (?v) 2 + ...
? ?u ?
? ?v ?
(15)
?f
? ??????? ??????????? f ?? u, ?.?. ??? ???????????????u
??? f ?? u ??? ????????? ???????? v, w,? ????????? ???????????.
?f ?f
???????? ???????????
,
, ... ??????? ??? ??????? ?????????
?u ?v
?????
u , v ,...
? ???????? ??????? ????????????? ????? ??????? (15) ??????? ?? ??? ????? ??????? (12).
?????
? = MV?1,
?????
?? 1
??
M
= ,
=? 2,
?M V
?V
V
2
2
(?M )2 M 2
? ?? ?
? ?? ?
2
2
?? = ?
?
+
?
=
+ 4 (?V )2 =
(
)
(
)
M
V
?
?? ?
V2
V
? ?M ?
? V?
=
M
V
(?M )2 (?V )2
(?M )2 (?V )2
+
=
?
+
.
M2
V2
M2
V2
10а
??????
2
2
??
? ?M ? ? ? V ?
= ?
? +?
? .
?
? M ? ? V ?
???????? ?????????? ????????????. ??? ??? ??????????,
??????? ???????????? ??????????? ????????????? ???????? ?????? ????? ???? ?? ??????? ????????. ??????? ?????? ??????????
????? ???????????? ?? ????? ??????? ?????? ? ??? ???????? ???????? ?????? ?????????? ???????????? ????? ? ????? ?????????
???????. ????????, ????? ?????? ??????????? ????????? ????????? ????????: x = 2,8674 ▒ 0,0706 ????????????. ????????
?????? ??????? ?????? ???? ?x = 0,07, ???? ?x = 0,071. ??????? ?
??? ?????? ???????? ???????? ??????? ???????????? ???????????
??????? ????? ???????, ???????? ?? ?????? ???? ?????????:
x = 2,87 , ??? x = 2,867 ? ????????????? ????????? ???????? ???:
x = 2,87 ▒ 0,07 ??? x = 2,867 ▒ 0,071.
? ?????? ???????, ???????, ?????? ?????? ???????? ????? ????????????????. ???? ??? ? ???. ??????? ?????? ????????????? ??????????? ?????? ??????????:
?x = 0,07/2,87 = 0,024.
?????????? ????????? ????????, ??? ??????????? ??????????
????? ???? ?????? ??????????. ??? ?????, ???? ???????? ????
?????????? ??? ??? ??????. ?????? ????? ??????? ?????, ??? ?????
???????? ???? ? ?????????? ???????????? ????????????? ???????????? ?????????.
??????????? ??? ?? ????? ???????: ??? ?????????? ???????????? ???????? ????? ??????? ??? ????? ????? ?????? ????????,
?? ???????? ??????????? ????????? ?????????? ???? ? ? ?????,
??? ?? ????? 0,0000163 ????-1, ? ??? ????????????? ???????????,
????????, ?? = 3 %. ??? ????? ????????????? ???????????, ???
?? ??????, ??????? ???????? ?????? ??? ???????? ?????, ? ?? ???
????? ????? ?? ?????? ?????. ??? ??????? ????? ?????: ???? ???????? ????????? ? ??????? ???????? ????? 10, ??????? ?????? ????? ???????? ????: ? = (1,63 ▒ 0,05)?10?5 ????-1.
??? ??????? ? ????????????? ??????? ??????? ????????? ?
?????????, ????????? ????????????? ???????? ?????????, ?????
11а
???????? ?????????????? ??????, ????????? ? ??????????? ??????????. ??? ?????????? ?????? ????????? ?? ???? ???? ??????, ??? ????? ????????? ? ????????????? ??????.
??? ??????? ?????? ?? ???????? (8), (11) ??? (15) ???????
????? ? ???? ??? ???? ??????????????. ???????? ?????????, ???????? ? ?????? ????? ???? ??????, ????? ?????? ??????? ???????. ????????? ?????? ?????? ????? ? ???????? ????????? ????????, ?? ??? ?????? ????? ?????? ?????????? ????????? ? ???? ???????? ???? ?? ?????????, ??????? ????? ?????????? ???????
????????, ? ??? ????????? ?????????, ??????? ?? ????????? ?
???????, ?????? ???????????. ? ????? ? ???? ????? ??????????
?????? ??????????? ????????? ?. ?????? ?? ?????? ????????
2
2
??
? ?M ? ? ?V ?
= ?
? +?
? .
?
? M ? ? V ?
???? ??? ????????? ????? ???? ?????????????? ?????????????
????, ?? ??????? ????? ???? ???????????? ? ????????? ?? 10-4 ?, ?
??? ??????????? ?????? ???????? ???????? ??????? ????, ??????,
???????????????, ??????? ???? ???????? ?? 0,1 ??, ?? ? ??????,
???? ? ~ 1 ? 10 ?, V~ 1 ??3, ???????
?M
?V
~ 10?4 ? 10?5 ,
~ 10?2.
M
V
????, ??? ??????? ???? ????? ?????? ??????????? ? ??????????? ??????, ??????? ??????????? ? ??????????? ????? ????? ???????? ?????? ???? ? ????????
?? ?V
.
=
V
?
??????????? ????? ????????? ???????????. ????? ??????
??????? ????????? ??????????? ????? ???????? ????????????? ?? ?
???? ???????.
?????????? ?????????? ??????. ????? ????????? ???????????
????????????? ?????????? ?? ???????????. ????????, ??? ? ???????? ??????? ????????? ?????????? ??? ??????????? ?????
???? ???????????? ? ????:
(16)
R = R0 (1+ ?t),
12а
??? t ? ??????????? ? ???????? ???????, R0 ? ????????????? ???
0 ░?, ? ? ????????????? ??????????? ?????????????.
??? ???????????????? ?????????? ?? ????????, ??? ??? ?????
???? ???????? ????????????? R ??? ????????? ????????????. ????????, ??? ? ?????????? ?????? ???????????? ???????? ??????????, ?????????? ? ????. 1.
??????? 1
??? ??????????? ?, ? ????????, ??????????
????? ???????? R ??? ???? ????????? ???????R,??
t, ░?
?????. ??????, ??????? ?? ?????????? ??????100,40
10
????? ???????????? ??????? ????????? ????
100,82
20
???????? ?????????????, ?? ????? ????????
101,10
30
????????? ???????? ?.
101,86
40
101,84
50
??? ??? ??????????? R ?? t ?????? ?????? ??102,42
60
?????? ????????, ?? ?????? ?????? ????? ???
102,75
70
?????? ?????. ????????? ?????????????????
102,96
80
????? ?? ????? ?? ??????, ?? ???????? ?????? ?
103,43
90
????? ????????, ????? ?????????? ????? ?????103,84
100
???????? ? ???????? ?????????? ?? ??? ???????
?? ??????? (???. 1).
???????? ????????? ???????. ????????? ?? ???????, ?? ????
???????? ???????? ???????? R ? t ?????, ??????????????? ????????? R ??? ?????? t. ?????????? R
?? ??????? ?????????? ????????- 104
??? ????????? ??????????? ? ??103
??????????? (? ???????????????
102
????????).
?????? ????????? ??? ??????? ? 101
?
?????, ??????????????? ???????? 100
R0, ?.?. ????????????? ??? t = 0 99
░C. ??? ?????????? ? ?? ??????? 98
t
?????????? ????? ??????????
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
??????? ???? ??????? ??????.
???. 1
? ????? ????, ?? ??????? (16)
?????
R ? R0
?=
.
(17)
R0t
13а
??? ???? ?? ???. 1,
tg ? =
R ? R0
.
t
?????
1
tg ?.
(18)
R0
??? ?????????? tg? ??????? ????? ???????????? ???????? (17),
?????????? ? ??? ?????????? ?? ??????? ???????? (R?R0) ? t.
??????????? ??????????? ??????????? ????? ???? ????? ??????????? ??????? ???????? ????????? ?????????. ????????, ????, ???
????? ???????, ? ??????? R = 101,86 ??, t = 40 ░? ?????? ????? ???????? ???????????, ??? ??? ??? ????????? ?? ??????? ?? ??????????, ???????, ??? ??????? ?????? ? ??????????? R. ??????? ???
?????????? ??????? ? ??????????? ? ??? ????? ?????? ???? ?????????.
?????????? ?????????????? ???????????? ????????????? ?
??????? ??????? ???????? ????? ?? ???????? ??????? ?????? ??
????????????? ????????????? ???? ????????????????? ??????.
??? ???? ?? ?????????, ??? ?????????? ?????? ?? ????????????
??????? (16), ?????? ??? ??????? ?????????? ????? ?, ??????
?????????? ???????? ????????? ? ????????? ??? ??????? ??
????????????? ?????????.
????????? ?????? ? ??????? ??????? ??????????? ??????????? ????????? ????, ??? ??????? ??????????? ????? ????????????? ????????. ???????? ?????? ????? ????????????????? ?????
?? ???????????? ?????. ? ??? ????????, ????????, ????????? ???????? ??? ?????????? ??? ????? ???? ??? ??????? ??????? ??
???? ???????, ????? ????????? ????????????? ??????????? ?????
??? ?????? ?????. ???, ???? ?????????? ????????? ???? ?? ?????????? S, ??????????? ????? ?? ????? t, ?? ????? ???? ???????
?????? ????????
S = at2/2.
???? ?? ???? ??????? ??????????? S ? t, ?? ?????????????????
????? ???????????? ?????? ????????, ???????? ?? ???? ???????
????? ??????. ???? ??????????? ??????????, ???? ?? ???? ??????????? S ? t2, ??? S ? t, ??? ?? ????????? lnS ? lnt. ?? ???? ????
?=
14а
??????? ????????????????? ????? ???????????? ????? ?????? ?????, ??????? ???????? ???????? ?? ???? ? ??????????? ?????????.
???????? ?? ?????????? ? ??????????
???????????? ?????
???????????? ????????? ?????? ????? ?????? ????: ???????
???????? ????????? ?????????? ????????????? ?????? ? ????????????????? ??????. ??????? ?????????? ? ?????? ??????? ????
????? ????, ??? ????? ??????? ???????? ????? ?????? ??????????
???????. ?? ???? ????? ???????, ?????? ???????? ????????? ??????? ?? ????????? ?????, ???????? ????????? ?????? ? ??????????
????????????????? ??????????.
????? ??????? ?????? ?????????? ????????? ???????????? ?
??????????, ??????????? ? ???????? ?? ?????? ? ???????? ????????????. ?????????? ??????? ?????????? ? ????????, ?? ? ????
?????? ? ???????? ?????? ? ???? ?? ???????????? ? ??? ???????????? ?????????? ??????, ????? ?????????? ?????????????
???????? ?????????? ??????????????, ??? ? ????? ??? ?????????
?????????, ??? ????? ??????? ?????????.
?????? ????????? ?????? ???? ????????? ??????????? ?????????. ??? ???? ?? ??????? ???????, ??????????? ? ???????
?????? ????????????? ???, ????? ?? ????????? ????????? ? ??????.
???????, ??? ?????? ????????? ????????? ?????? ?????? ?? ???????! ?????????? ????? ???? ???????? ???? ????? ? ???, ? ?????
????????? ??????? ???????? ?? ??? ???? ????????. ???, ???? ?????????? ????????? ???????????? ????????? ???????, ?? ????
??????, ??? ???? ??? ??????? ?????????? ??????????? ?????????
????? ????? ????. ??????? ????????? ??????? ???? ???????? ?
???????????? ?????????, ?? ??? ?????? ???????? ??????????? ??
????? ??? ???? ??????? ????? ???????.
?????? ????????? ? ??????????? ?????? ??????? ? ????? ? ???
?? ??????? ???????. ??????? ????????? ??????? ?? ????????? ?????? ?? ???????????. ?????? ????????? ?????? ??????????????
???????? ?????? ? ?? ????. ????? ?????? ???? ??????? ??????? ?
???????????, ???????????? ? ??????.
15а
??? ??????, ??????? ??????? ? ???? ?????????? ??????, ??????
???? ????????? ?????????, ?????? ????????????? ??????? ???????? ? ??????????????? ???????. ?????????? ?????? ??????? ???????? ???, ????? ???? ?????????? ????, ??? ?????? ???? ????????
? ????? ?????????? ????????.
??????? ?????? ???? ????????? ?? ?????????????, ??????
????? ??????? ?????? ???? ?? ?????? ????? ???????????? ???????, ??????? ???????? ??????? ???????? ???, ????? ??????????
???????????? ???? ????????????? ?????????? ?????????, ?.?. ?????? ??????? ?? ?????? ???? ?? ????????? ???, ?? ????????? ?????. ???? ?? ????????????? ?????? ???? ?????-???? ???????????, ??
?????? ???? ????? ??????????? ??????? ????????? ???????? ?????????, ? ?? ??????? ??? ??????????? ???? ?????? ???? ?????????
?????.
?, ???????, ????? ?? ?? ???????? ????? ?????????? ?????????
??????? ??????? ?????????? ?????????, ????????? ???? ?? ???????????? ??????????. ???? ??????????? ???????? ?????????,
????? ?? ????? ???????, ????? ??????? ??????? ? ????? ?? ?? ???????? ?????????? ??????.
??? ?????????? ?????? ? ??????? ??????? ?????????? ???????? ??????? ??????????? ????????????? ???????? ? ??????????
???????? ???????????? ???????, ??????? ?? ?????? ??????, ??????? ????????? ? ?????? ?????? ??? ???????????? ??? ?????????
???????????. ????? ??????? ???????? ???????, ??????? ?????????????? ??? ????????, ????? ??? ?????? (?????) ?????????, ???????
????????????? ??????????????? ????????? (???????????, ????????? ? ?.?.).
?????????? ?????? ?????????? ????????????????, ??????, ????????? ????????? ?????????? ???? ??????. ????????? ?? ?????????? ?????????? ? ????, ??????? ????????? ??? ?????????? ???? ??????. ???? ?????????? ??????? ??????????? ?? ??????????????, ??????? ???? ?????????? ????????? ?????? ????? ??????????.
???? ???????? ?????????????? ???????, ??????, ??????????
???????????? ????????, ?? ??? ?????? ???? ???????? ? ???????.
?????? ?? ?????? ?????? ??????? ?????? ??????????????.
16а
??? ?????????? ? ????? (??????) ???????????? ?????? ?????????? ????? ???????? ?? ??????????? ???????. ??? ????, ????????, ???????? ????????? ?? ??? ???? ??????????. ?????????? ?
???? ?????? ????????, ????????? ?????? ??? ???????? ? ??????????? ???????? ??????? ??? ?????? ??????????? ? ???????, ??????????? ? ???? ?????? ??????.
17а
?????? ? 1
??????????? ????????? ??????? ???
? ????????? ???????????????? ????????????
???? ??????: ?????????? ????????? ???????? ???? ? ?????????
????????.
??????? ? ??????????????: ????, ????? ??????????, ?????????
? ?????, ??????????? ??????? ????, ??????????? ????????, ???????????????? ????, ?????????? ??? ???????????? ???? ? ?????????
?????, ?????????? ????????? (2 ??.).
????????
?????????? ??????????? ???? ?????????? ????????? ????? m
????? ???? ? ??? ?????? V:
m
?= .
(1.1)
V
???? ???? ???????????, ?? ?????????, ???????????? ????????
(1.1), ???????? ??????? ??????????. ??? ??????????? ????????? ?
?????-???? ????? ???? ?????????? ?????? ???? ???????? ???????????? ????? dV, ?????????? ?????? ?????, ????? ? ??? ?????
????????? ????????? ?????????? ???????? ? ?????? dm. ?????????
dm
=?
dV
?????????? ?????????? ? ?????? ?????.
? ???????????? ?????? ???????????? ?????????? ????, ? ??????? ????????? ????????? ?? ???? ?????? ????, ??????? ?????????
???????????? ?? ??????? (1.1).
??? ??????????? ????????? ??????????? ???? ?????????? ?????????? ????? ???? ? ??? ?????. ????? ????????????, ??? ??????,
????? ??????????? ???? ?? ?????. ????? ????, ???? ??? ????? ?????????? ?????????????? ?????, ????? ????? ????? ????????
??????? ????. ?? ??? ??? ???????????? ?????????????? ?????
???? ????? ?? ????????. ??????? ????? ?????????? ????????? ??18а
?????, ?? ????????? ? ???????????????? ???????????? ??????
????. ????? ??????? ???????? ???????????????? ??????????? ? ??????????? ???? ????, ???????????? ? ????????.
???????????????? ??????????? ???????????? ?? ?????? ????????, ???????? ???????? ?? ?????? ????, ??????????? ? ????????
(??? ???), ????????? ????????????? ????, ?????? ???? ??????????? ???????? (??? ????). ??????? ??? ???? ?????, ???????????? ?
????????, ??????????? ?? ???????? ???? ????????, ???????????
?????:
????? = (m ? m?) g,
(1.2)
??? m ? ????? ????, m? ? ????? ??????????? ????? ????????.
???? ????? ???? ?????????? ??? V, ? ????????? ???? ? ????????,
??????????????, ??? ? ? ??, ?? ????? ????, ??? ????????? ? ?????
??????? ????????????
m = ?╖V.
????? ?? ??????????? ??????????? ? ??? ????? ????????, ??????????? ?????:
m? = ??╖V.
????????? ????? ???? ? ????? ??????????? ????? ????????
?????????, ?? ???????? ?????????
m m
V = = ?.
? ??
??? ????? ???????????? ? ???????? ???? ???????????????? ????????, ???????????? ?? ?????? ????? ?????, ??????? ??? ?????
??????????? ? ????:
(1.3)
????? = m1g,
??? ?1 ? ????? ????, ???????????????? ??? ???????????? ? ???????? ????. ????? ?? (1.2) ? (1.3) ????????:
m1 = m ? m?,
?????? ????? ???????? ????? ? ????? ??????????? ????? ????????:
m? = m ? m 1 = ??V.
??? ????? ?????? ????? V ????, ??????? ????????? ? ???????
V? ??????????? ?? ????????:
m
m
m ? m1
(1.4)
V = = V? = ? =
.
?
??
??
19а
?????? ???????? ????????? ??? ????????? ????
m
m
m
? = = ??
= ??
.
(1.5)
V
m?
m ? m1
??????????? (1.5) ????????? ?? ?????????? ? ? ?1 ? ?????????
????????? ???????? ?? ????? ????????? ? ????. ??? ?????, ?????
???? ? ????? ?? ??????.
???????????? (1.5) ????? ??????????????? ????? ? ??? ??????????? ????????? ????????. ? ????? ????, ???? ??????? ????????
???? ? ???????? ? ????????? ?????????? ??, ? ????? ????? ? ???????? ? ??????????? ?????????? ??? , ?? ?????????? (1.5) ?????
????????
m
? = ???
,
(1.6)
m ? m2
??? m2 ? ????? ???? ??? ?????? ???????????. ?? (1.5) ? (1.6) ??????
? ?? = ? ?
m ? m2 .
m ? m1
(1.7)
??????? ?????????? ??????
????? ??????????? ?????? ??????????? ????. 1.1, ? ???????
?????? ??????? ?????????? ?????????.
??????? 1.1
m
m1
?
m2
???
???
???????? ??????????? ??????????? ??????? ? ???????? ?? ????? ????????.
??????????? ????????? ???????? ????
1. ??? ?????? ?????? ?????????? (???. 1.1) ????????? ??????????? ???? (?) ? ?????? ????????? ?????, ???????????? ?????? ?
?????????? ?1 ? ????? ???? ?????? ? ??????????. ??????????? ??20а
?? ???? ? ????? ????????, ????? ????? ????, ??? ??? ?????? ????? ?????
??????????? ????????? ?? ????????
????????, ???? ?? ???????? ??? ? ?????? ???????. ???? ? ?????????? ???
???? ?????? ???? ?????? ? ???????.
2. ?????????? ??? ?????? ?????
????????? (?), ????????? ?? ??? ??????
? ??????? ???????????????? ???? ??
?????? ??????, ????? ???? ??? ???????? ????????? ????? ??????????
????????? ??????????? ? ????, ?
?????????? ???? ????????? ?? ??????. 1.1
???? ????? 1 ??.
3. ????????? ???? ? ?????????? ? ?????????? ????? ???? m1,
???????????????? ??? ???? ? ???????????, ??????????? ? ????,
????????? ??????? ??? ?????? ??????????? ????????? ??.
4. ?? ??????? (1.5) ? ?????? ??????? ????????? ????????? ???????????? ???????? ????
m
? = ??
.
m ? m1
???????? ?? ??????? ? ???????????.
??????????? ????????? ????????
1. ??????? ?????? ? ???????????????? ????? ???????? ? ??????????? ?????????, ??????? ???????? ????????? ? ???? ????, ??????? ?????????????? ? ?????????? ???????, ??????????????
?????? ??? ? ?????????? ?????????????? ???????.
2. ???????????? ???? ? ?????????? ????? ?? ???????? ?????
???? m2 ??? ??????????? ????????. ?????????? ????????? ????????
? ????. 1.1.
?? ???????????? ????? m2 ? ????? ???? m, ?????????? ? ?????????? ???????, ??????? ????? ????????, ??????????? ?????:
??? = m ? ?2.
????? ??????????? ???? ??? ???????? ?? ??????????? ???????:
m? = m ? m1.
21а
3. ?? ??????? (1.5) ?????????? ????????? ????????:
m ? m2
??? = ??
.
m ? m1
????????? ???????????
??? ??? ????????? ???? ???????????? ????????????
m
? = ??
,
m ? m1
?? ????????????? ?????? ??????????? ?????????
2
2
2
? ?? ? ? ?m ? ? ?(m ? m1 ) ?
??
= ? ? ? +?
? .
? +?
?
? ?? ? ? m ? ? m ? m1 ?
? ?????? ?????? ?????? ????????? ?????????? ?? ?????? ????,
??????? ??????????? ????????? ???????????? ?????? ?????.
????? ????? ??????? ???? ??????????????? ???????????, ????????? ? ????????? ????????.
?m
???????????? ??????? ???????? ?????. ???????????????
m
????????? ???????????? ????? ?????????? ??????? 10 ??, ???????
?????????? ??????????? ??????????? ????? ????? ??? ?? ???????.
???
???????????
??????? ? ???????????? ????????? ?? ???????
?????? ? = ?(t):
??
?? =
?t ,
?t
??? ?t ? ???????? ??????????? ???????????.
?? ????????? ??????? ??? ? ????????? ????? ??????? ?? ???????
~ 10?5 ???? ?1 ), ? ? ???????? ?????? ???????????? ???
?????? (
??t
??????????? ???????????? ????. ??????? ????????? ??? ??????????? ????????? ??????????:
2
2
??
? ?m ? ? ?(m ? m1 ) ?
= ?
? .
? +?
?
? m ? ? m ? m1 ?
22а
?????, ??? ??? ?????????, ??????? ??? ??????, ????? ?????????? ??????? ????????, ?? ????? ??????? ??????????? ??????????? ????????? ?????? ?? ??????? ??????????:
?? ?m
?
.
?
m
?????????? ??????????? ????????? ???????? ???? ? ????????
?????? ???? ???????? ? ????. 1.1. ? ???? ? = ? ▒ ??.
??????????? ???????
1. ???????? ????? ????????.
2. ????? ?? ???????????? ? ?????? ?????? ??????? ????????????????? ??????????? ?????????? ????????? ??????? ??????? ???
????????? ? ?????????? ?????? ??????????
3. ????????? ?????? ?????????????? ? 8 ??? ?????? ?????????
????. ?????? ?? ???????, ??????? ??????? ??????????? ?? ?????,
?? ??????
4. ?? ????? ????? ????? ?????? ? ?????. ? ?????? ???????? ????, ????????? ??? ?? ???? ???, ??? ??? ?? ???????? ?? ???, ?? ?????? ???????. ????????? ?? ????????? ??????
23а
?????? ? 2
????????? ????????? ?????????? ???????
???? ??????: ?????????? ????????? ?????????? ???????.
??????? ? ??????????????: ?????????????, ????? ???????? ?
?????????? ??????, ?????? ??????, ??????????? ???? ? ?????????? ???????, ?????????.
????????
????????? ?????????? ??????? g ????? ??????????, ???????
????? ??????? t ???? ? ?????? h. ??? ????????, ??? ???????? ??????? ??????????
gt 2
h=
,
(2.1)
2
??????
g=
2h
.
t2
(2.2)
????????, ??? ??????????? g ????? ???????????? ??????? ??????? ???????????? ????????? ???????. ???????, ????? ??????????? ???? ??????????, ????? ???????????? ???? ??????? ?????? h (??? ?????????? ???????, ??????? ????? ??????? ??? ? ??????? ?????), ???? ????? ???????? ??????? ??????? ? ????? ??????,
??????? 1?2 ?, ? ??????? ?????????. ?????????????, ????? ??????
??????? h = 1 ?. ????? ????? ??????? ????????
2h
t=
? 0,2 ? 0,45c.
g
?????????????, ???? ?????????? ???????? ????????????? ??????????? ????????? ??????? ?? ???? 1 %, ???? ???????? ????? ?
????????? ??????? 0,005 ?. ??? ????? ????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ??????????????? ????????. ????? ?????????? ????? ????????, ????????? ??????? ????????????
?????????, ??????? ????????? ????????? ??????? ??????? ? ????????? ?? 0,001 ?. ?????? ????? ???????? ?????????? ????? ?
?????? ??????.
24а
?????? ??????????? ??????????? g ??????? ? ????????? ??????? ???????? ???? ????????? ??? ? ?????????? ???????. ? ????
?????? ????? ????????? ???? ????????? ? ????? ??????????, ??????????? ??????? g. ???? ?????? ?????? ????? ?????? ? ??????
??????.
????????? g ??????? ?????????? ???????
?????????, ?? ??????? ???????????? ????????? ?????????? ???????, ???????????? ?????????? ?? ???. 2.1 (? ? ?????????????,
? ? ???????? ?????, ? ? ???? ????????????? ?????????, ??? ?
??????????? ????? ??????????, ?? ? ???????????? ?????????).
?
?
h
???
??
?
???. 2.1
?????? ???????? ? ????????? ??????? ??????? ?????? ? ? ?????? h.
? ????????? ?????? ????? ???????????? ???????????????. ??
??????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ?????????
?????????????. ? ???? ?????? ?????????? ?????? ?????????? ???????? ?????? ??????? ??????? ??????. ? ?????? ??????? ?????
???????? ???????? ?, ? ?????????? ???? ??????????? ??????
?????????? ?????????????? ?????? ??? ????????? ???????. ???????? ??????? ????? ???????? ? ?????????? ??????? ??????????
???????????? ? ???????????? ??????? 0,001 ?, ??? ????????????
??????????? ???????? ?????????.
25а
????????? g ?? ?????? ??????
?????? ?????? (???. 2.2) ??????? ??
?????????????? ? ????? ??????????????
???????, ?? ??????? ????? ???????? ???
????? ?????? ??????????? ???? ?,
??????????? ? ????? ???????. ?????
???? ?????????? ?????? ???? ? ???????
?
?????????? ?????. ???? (?????) ? ???
h
??? ???????????? ??????????????? ?.
?
(m+m1)g ????? ??????? ????? ????? ???? ??????
???? ?????????? ?????? (???????????).
?
mg
? ???? ?????? ??????? ?????? ? ????????
? ?????????? a < g. ??????? ??? ???????
???, ????? ?????????? ? ????????? ?????????? ??????? g.
???. 2.2
? ????? ????, ????? ????? ??????????
????? m1. ??? ??? ???? ???????????, ?? ???????? ????????? ?????
?????? ????? ?????????. ????, ????? ????, ?????????? ??????? ?
??? ????? ? ? ??? ??????????????, ?? ???? ????????? ???? ?????
????????? ????? ? ?????? ?? ?????. ????? ????????? ???????? ?????? ????? ??????????:
ma = T ? mg,
(m+m1)a = (m+m1)g ? T,
??? a ? ????????? ??????, T ? ???? ????????? ????, m ? ????? ??????? ?????, m1 ? ????? ??????????.
????????? ?????????, ?????? a:
m1
.
(2.3)
a=g
2 m + m1
????, ???? ???????? ????????? a, ?? ?? (2.3) ????? ????? ????????? ?????????? ??????? g.
????????? a ????? ??????????, ??????? ????? t, ?? ???????
???? ? ?????????? ?? ??????
at 2
.
(2.4)
h=
2
?? (2.3) ? (2.4) ???????? ????????? ??? g:
?
26а
2(2m + m1 ) h
(2.5)
.
m1t 2
??????????? (2.5) ????????? ?????????? g ?? ?????????? t ? h.
??????????? ????? ?????? ????????? g ??????? ? ???, ??? ?????
???????? ??????????? ???????, ??????? ?????????? ??????, ??????? ??????? ???????? ????????? ??????? ????? ?? ?????. ?????????? ???????? ????? ? ????????? ??????? 0,1 ?, ????? ??? ??????? ???????? ??????? 5?10 ? ??????? ????????????? ???????????
????????? ??????? ??????? 1?2 %.
?????????? ???????? ? ????????? ??????? ?????????? ????? ?
??????? ??????? ??????????, ??? ? ? ?????? ??????.
g=
????????? ??????????? ?????????
??? ????? ??????? ????????? g ?????????? ????????? ??? ????????? ??????? ???????? ??? ????????? ???????? ?????? h.
????????? ???????? ??????? ????? ???????? ??????????? ???????. ???? ?????? ??????? ? ????????????? ??????????? (2.4).
t2
????????? x = , ????? (2.4) ????????? ????? ???????:
2
h = ax.
h
h=ax
???? ?????????? ??????????? h ?? x
??????????, ?? ????????? ?????? ?????, ??????? ??????????? ???????
??????? ????? ????????? ? (???. 2.3).
? ???????? ???????????? ??????????
??????? ?????, ??????? ? ?????????x
??? ????????? ?????? ?????????????
???. 2.3
????? ??????.
??????? ?????????? ??????
1. ???????? ????????? ? ????????? ????????? л??????????╗.
?? ?????? ???????? ????????? ???? ????????? (???. 2.4).
2. ??????? ?????? ????, ????? ???? ???????? ????? ????
(???. 2.5). ??????? ? ???? ???? ??????? ? ????????.
3. ??????? Ok, ?????? ???????? ???? ????????? (???. 2.6).
27а
???. 2.4
???. 2.5
???. 2.6
28а
?????????? ????????? ?????? ????????????? ? ??????? ??????? ????????? g, ??? ??????? ??????? ??????? ???????? ??? ?? ?????.
4. ?????????? ????????????? (??. ???. 2.1) ?? ?????????? 50 ??
?? ??????? ? ??????????. ????????? ??? ? ???? ?????????. ????????? ? ??????? ?????. ?? ?????? ??????????? ????????. ???? ????? ?? ??????????, ?????????, ???????? ?? ??????? ??????????????.
??? ?????? ? ???? ???????????? ???????? ?????????.
5. ???????? ???????? ?????? ? ???? ?????????????? ??????.
??? ????? ??????? ???? ? ??????? ?????? ?? ????????? ? ????
????, ???? ??????? ? ?????????? ? ???? ???????? ??????.
6. ??????? ?????? ?????. ??????? ??????? ????????????? ??????????, ? ????? ?????? ? ???????, ??????? ????????. ????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????. ?? ?????? ???????? ???? ????????? ? ???????, ????? ?? ?????? ???????? (??? ?????? ??????
???????? ????? ??????? ?? ?????? ?????), ??? ?? ?????????? ????
????????? ? ????? ????????? ????, ????? ?? ?????? ?????.
????? ????? ????????? ??? ????????? ????, ???????? ?? ??? ????????????, ??, ?? ????????? ?? ? ???????. ???? ?????????? ?????
????????? ???? ?????????? ???? ?? ?????, ????? ???????? ?? ?
???????, ????? ?? ?????? ????????. ?????? ??? ????????? ????????? ???????, ???? ?????? ?????, ?????? ????? ??????? ? ??????,
? ?????????? ???? ?????????? ????? ????? ????????? ???????
?????? ????????? ??????? ???????. ??? ?????????? ????? ?????? ?????????? ????????? ? ?????????? ???????? ?????????. ???
?????? ?????????? ??????, ??? ??????? ????? ????? ???????? ????????. ????????? ??????? ????????? ???????, ?????????? 6 ????????? ??????? ???????, ?? ????? ?????? h. ??????????? ?????????? ? ???????, ??????? ?????? ????????.
??? ?????? ????? ???????? ?????? ?????????, ??? ? ?????????
?????? ?????? ??????? ????? ???????? ?????????? ???????? ??????????? ??????? ??????? tmin.
7. ???? ?????-???? ?? ?????????? ? ?????????? ? ??????? ??????????? ??? ?? ?????-???? ??????? ?? ??????????, ? ?? ??????
?? ????????? ??? ?????????, ?? ?? ??????:
╛ ???????? ?? ??? ?????? ???????, ??? ??????? ???? ?????????;
╛ ????????? ?????????, ????? ??????, ????? ?????, ? ????????
?????????, ????? ?????? ????????;
29а
╛ ?????????? ?????????, ??????? ?? ??? ??????, ????? ??????? ??????? ??????? ????????? ?????????? ?????????.
8. ??????????? ?????? ? ????? ?????????, ????????? ??????
h = 80?90 ??. ???????? ? ?????? ?????? ??? ????? ???????? ?????? h. ????????? ????, ????????? ??????????? ????????.
9. ?????????? ??????????? ?????, ?????? ??? ?????????? ?????? ?? 30?40 ??.
10. ????? ??? ?????? ??????? ????? ?????????, ??????????????
?????? ??????. ????? ??, ?? ??????? ? ?????? ????? ???????? ????
????????? (???, ??? ??? ??????? ?. ???????) ?????? (???. 2.7). ??
???? ??????? ????? ?????????? ????? ? ???????????? (?xi?, hi) ?
??????, ??????????? ?? ???? ?????? (?? ????????, ??? x = t 2 2 ).
???. 2.7
???????????? ? ???? ?????????? ?????????? ? ????? ??????????.bmp, ??????? ????????? ?? ??????? ????? Windows.
???????????? ??????????, ????? ?????? ??????.
???? ?????? ?? ?????-???? ??????? ??????????, ?? ????? ??????????? ???? ??????????.bmp ?????, ? ??????? ?????? ???????????? ?????????.
30а
11. ?????????? ?????????? ????????? ??? ????????????? ???
????????.
12. ?? ??????? ??????? ?????????? ???????? ????????? ?????????? ??????? g.
13. ??? ?????? ??????????? ??????????? g ?????????? ?????
??????????? ? ??????????? ???????? ???????????? ??????? ???????. ??? ??????????? ???????????? ??????? ??????? ???????????? ????????? ???????. ??-?? ???? ??????????? ?????????? ????????????????? ????? ?? ????? ????? ?? ??????, ? ?????? ??????????? ?? ??? ? ?? ??? ?????? ???????. ???? ???????? ????? ?????,
??????? ????? ????????????? ?? ??????, ???????????? ?? ??????
(???. 2.8), ?? ???????? ???????? ???? ?????? ? ??????????????
??????????? ????? ??????? ??????? ??????????? ????????? ???????? ? ? ????? ????????????. ? ???????? ??????, ????????????
????? ??????? (?????????? ???????? ?? ???. 2.8 ) ????? ???????? ??? ??????: ???? ? ?????????? ????????? ????????, ?????? ? ? ?????????? (??????????????? ??????). ??????? ????
?????? ????????? ???????????? ? ??????????? ???????? ???????? g. ???? ?????????? ?? ????? g1 ? g2, ?? ? ???????? ??????????? g
????? ????? ???????? ?? ????????:
?g =
| g1 ? g 2 |
.
2
h
h5
h4
h3
h2
h1
???. 2.8
X1
X2 X3
X4
X5
X
14. ???????? ?????????? ???????????? ? ????
g = g ▒ ?g .
? ????? ???????????? ?? ?????? ??????????? ? ???????????
??????. ?????? ??????, ?? ??????? ??????, ?????? ???????? ??????
31а
? ???? ???, ??? ??? ?????????? ?????? ? ???????????? ?? ?????
1 ??, ??? ?????????? ????????????? ??????????? ?? ????? 1?2 %.
??????????? ?? ? ??????????? ??????? ???? ?? ??????? ??? ?????. ????? ???????, ??????? ???????? ??????????? g ????? ????????? ???? ?? ???????? ??????????? ???????.
15. ??? ?????????? ??? ??????????? ??????????? ?????????
????????? ??????? ??????????? ??????????????? ?? ????????????? ???????.
??????????? ???????
1. ?????? ?????????? ????? ???????????? ??????? ??????????? ????????? ???????, ???? ?????? ?????????? ???????? ? ????????? 0,001 ?? ????? ???????, ?????? ??? ????? ???????? ????????? ??????? ????? ????????? ???????
2. ???? ?? ????????? ????????????? ??????? ??? ??????? ??????? ??? ??????? ? ?????
?????? ???? ????????????? ??????? ????? ?????? ????? ???? ?? ???? ??????? ?????????
???? ????????????? ???????, ???? ?? ?????????? ???? ?????, ?????? ???? ? ????????? ?????, ?????? ??????? ??????? 50 ??
3. ??? ?????? ?? ?????????? ??????????? g
?? ?????? ?????? ???? ?????? ? ??????? ??????
4. ??? ????? ?????? ??? ?????????? ??????? ??? ?????? ? ????????????? ????? ?
????????? ??? ??????????? ????? ??????????
m1?
5. ??? ??????? ???????, ? ??????? ??????
?????????? ????? ?????????? m1, ? ???, ?????
???????? ????????? ???? ???????????
32а
?????? ? 3
??????????? ???? ?????
???? ??????: ???????????? ? ??????????? ??????? ??????????
??????? ? ???????? ? ???????? ????? ???? ?????, ?????????? ??????????? ?????????????? ????????? ?????.
??????? ? ??????????????: ????????? ? ???????????? ??????, ??????????? ??? ??????? ???????????????, ???????? ???????.
????????
??? ????????????? ? ?????? ?????????? ?? ?????? ?????????????? ??? ??? ?? ???????????????? ??????????????? (???? ????
??? ?????????? ?????, ???? ??????? ? ??????????? ? ?.?.), ?? ?
?????????????? ? ????? ??????? ??????, ????? ????????????? ???? ?????????? ?????? ???? ?? ????? ? ?? ?????????????????, ?? ?
???????? ????????? ??? ???????????????. ? ?????????? ?????
?????????????? ?????????? ????????? ????????: ???? ????? ??????????? ??????, ????? ????????? ????? ???? ??? ???? ?????
????? ????????? ??? ????????? ?????? ??????????? ?????????, ?.?.
????? ????????? ??????? ????????????.
??????????, ???????????????? ?????????? ??????????? ????????? ?????????????? ???, ?????????? ??????????.
? ??????? ???? ????????????? ????????? ???????????? ??????????????. ????????????? ?????????????? K ?????????? ????????? ???????? ???? ????? ????? ? ?????? v' ? ???????? v ???? ??
?????. ????? ??????: ???? v' ? v ? ?????????? ???????? ???? ?????????? ? ?????? ????? ? ?? ?????, ??
v?
(3.1)
K= .
v
???????? ???????????? ?????????????? K ????????? ????? 0 ?
1 (0 ? K ? 1) ? ??????? ?? ????????? ???.
? ?????? ?????? ??????????????? ??????????? ???? ???? ?????. ???? ?????????? ???????????, ???? ???????? ????? ?????
33а
?????? ? ????? ???? ?????????? ????? ????? ??????. ? ???? ?????? ??????????? ?????????????? K ???????????? ??? ?????????
?????? ????????????? ???????? ????? ????? ????? ? ?????? ??
????????????? ???????? ?? ?????:
v? ? v?
(3.2)
K= 1 2 .
v1 ? v 2
????????????????? ??????????? K ????? ????????? ?????????? ?????????. ? ?????? ?????? ??????????? ??????, ? ???????
????????? ???? ?? ?????, ???????? ?????? ???????????. ?????
????? ?????????? ???????? ????
v1 + v2 = v0.
????? v1 ? v2 ???????? 1-?? ? 2-?? ????? ????? ?????.
???? ? ????, ??? v2 ? v1 = Kv0, ????????
v2 = v0
1+ K
1? K
, v1 = v 0
.
2
2
????????? ??? ???? ????????????? ?????????? ????? ?????????? ????????, ?? ? ????? n-?? ????????????:
v1? + v2? = v0.
(3.3)
????? v1? ? v2? ???????? 1-?? ? 2-?? ????? ????? n-?? ?????.
????????? ?? ??????????? ???????????? ??????????????
v? ? v?
K = 1 2 , ?? ??? ???? ???????????????? ??????????, ?-?? ?
v1 ? v 2
(? + 1)-??, ????????
v2?+1 ? v1?+1 = K(v2? ? v1?).
??????? ??? ????????? ??? ???? ?????? ?? 0 ?? ? ? 1 ? ?????????? ??, ??????:
v2? ? v1? = K?v.
(3.4)
? ?????? (3.3) ?????????? ????????? (3.4) ????
v 2n = v 0
1+ K n
1? K n
, v 1n = v 0
.
2
2
?????? ???????
K=n 2
v 2n
v
? 1, K = n 1 ? 2 1n .
v0
v0
34а
(3.5)
???????? ?????????
??????????? ???????????? ?????????????? ? ?????? ?????? ?????????? ?? ?????????,
???????????? ???????????? ?? ???. 3.1.
??? ??????????? K ???? ?? ????? ?????????? ?????????, ? ????? ?????????. ?????
????? ???? ??????????? ???? ?? ????? ? ??????????? ????????? ????. ????? ???, ??????? ?? ????? ????????, ?????????? ?????
????? ?? ???? ?1, ? ?????? ???, ???????????
?? ?????, ?????????? ?? ???? ?2. ? ??????
?????????? ????? ???????? ??????? ?? ???????? ????? ?????. ?????????????, ??????????????? ????? ????? ??????? ???? ????????? ?
??? ???????????? ????????:
E??? =
???. 3.1
mv 2
.
2
(3.6)
? ??????? ????????? ??? ???????????? ??????? ?????????? ??????
????, ??????? ????? ???????????? ??????? ???? ????? ??? ????????????? ???????
U = mgh,
??? m ? ????? ????, h ? ??? ???????????? ?????? ??????? ? ??????? ?????????. ?? ???. 3.1 ?????, ???
?
h = ? ? cos ? = 2 ? ? sin 2 ,
2
???
? ?????????? ?? ????? ??????? ?? ?????? ????. ?????
U = 2 ? mg ? sin 2
?
.
2
(3.7)
???????? ?????? ?????????? ??????? U = ????. ????? (3.6) ? (3.7)
???? ??????? ??? ???????? ???? ????? ??????:
?
(3.8)
v = 2 g sin .
2
????? g ? ????????? ???? ???????, ? ? ???? ?????????? ????. ????
? ????? ??????? ? ??????????? ? ???? ? ?????????????? ???????????:
35а
a
sin ? = .
? ???????? ?????? ???????????? ?????????? ? ?? ???? ??????
???? ? ????????? a/? << 1, ??????? sin ? ???? ???, ? ????? ????????
a/? = sin? ? ?.
?????????? ??? ?????? ??????????? ????
sin
? ? a
? ? .
2 2 2
????? ???????, ? ?????? ??????????? ???????? (3.8) ????????
???? ??????????????? ??? ??????????:
?
a
g
v = 2 g sin = 2 g
=
a.
(3.9)
2
2
??? ?????, ????? ?????????? ????????, ?????????? ? ???? (3.3),
????? ???????? ????????? ???????:
?1? + ?2? = ?0,
(3.10)
??? ?0 ? ????????? ?????????? ??????? ????, ? ????? ?1? ? ?2? ?????????? ?????????? 1-?? ? 2-?? ????? ????? n-?? ?????. ????? ???????? (3.5) ? (3.9)
K=n 2
a
a ? a2 n
v 2n
,
? 1 = n 2 2n ? 1 = n 1 ? 2 0
a0
a0
v0
(3.11)
a
v
K = n 1 ? 2 1n = n 1 ? 2 1n .
a0
v0
???????? ????? ???????? ????????????? ??????????????
????? ??????? ? ???????, ??????? ?? ???? ??????:
a0 ? a2 n
a
<< 1, 1n << 1.
a0
a0
????? ? ??????? ????????????? ??????????
(1 + x) n ? 1 + nx
(| x | <<1)
???????
2 a ?a
2 a
K = 1 ? ? 0 2 n , K = 1 ? ? 1n .
n
a0
n a0
36а
(3.12)
??????? ?????????? ??????
1. ????????? ?????????? ????????? ? ??????:
? ????? ????? ?????? ???? ??????, ????? ???? ?????????
????? ?? ???? ????? ??????????;
? ?????????? ? ???????? ???? ?????? ???? ?????????? ??
????? ??????????, ????? ???? ?????? ???????? ???? ????? ? ????????? ??????????.
2. ??????????? K ??????? ?????????, ???????? ?????? ???? ??
?????. ??????? ????????? ???? ?? ????? (??????) ?? ?????. ???
????? ??????????????? ?????????? a0. ??????? ???????????? ?????????????? ????????? ?? ?????????? ???????? (3.12).
3. ???????? ?????? ???, ????????? ??? ?????????? ????? ???????????????? ??????????. ??? ??? ???? ??? ????? ???????????
????? 2-??, 4-??, 6-?? ? ?.?. ?????????? ? ????? ?????, ?? ? ????.
3.1 ???????? ?2, ?4, ?6 ? ?.?.
???? ?????-?????? ?? ?????????? ????? ???? ?????????, ?? ????????? ?????????, ????????? ??? ??? ???????, ??????? ??? ????? ??, ???? ?? ?????????? ?? ???? ?? ?????????.
4. ??????????? ????????? ?????????? ? ????? ?????, ???????
??????????? ????? 1-??, 3-??, 5-?? ? ?.?. ??????. ?????????? ????????? ????? ???????? ? ????. 3.1.
??????? 3.1
? ?????
? ?????
1
2
?
1
3
?
1
2
?
2
4
?
an
Ki
????? ???
K
?Ki
?K
?????? ???
?? ?????? ????. 3.1 ??????? ??????????? ?????????????? K ?
?????????? ??????? ???????? ???????????? ??????????????
K + K 2 + ... + K m
,
K= 1
m
37а
??? m ? ?????? ????? ????????? ? ?????? ? ????? ??????.
5. ????????? ?????? ?????. ??? ????? ??????? ?????????? ??
???????? ??? ??????? ?? ????????? ?Ki = Ki ? K ? ???????? ????
?????????? (?Ki)2 (??? ??????? ??????????? ? ????. 3.1).
m
????? ?????????? ????? ????????? ??????????
? (?K )
i=0
m
??????? ?K =
? (?K )
i
2
? ??
2
i
i =0
????????? ??????? ????????????
m ? (m ? 1)
??????. ????????????? ????????? ??????????? ? ????
K = K ▒ ?K .
??????????? ???????
1. ????? ??????? ?????????? ??????????????
2. ??? ?????????? ????????????? ???????????????
3. ????? ???? ?????????? ????????????
4. ????? ???? ?????????? ???????? ?????? ???????? ???????????? ?????????????? K ??? ????????? ???????? ?????? ? ???
????????? ???????????
5. ???????? ????????????? ?????? ??????? ??? n-? ????? ????? ??????????? ??????????????.
6. ?????? ????? ?????????? ????? ????? ?????????? ???????? ????? ???????????? ????? ?????
38а
?????? ? 4
???????? ?????? ?????????? ????????
???? ??????: ????????? ????? ?????????? ???????? ??? ?????
???? ???.
??????? ? ??????????????: ??? ????? ?????????? ?????,
?????????????, ???????.
????????
????????? ??????? ?????? ?????????? ??????, ?????? ?????
????????? ??????, ???????????? ???????:
? = ?1 + ?2 +?+ ??,
??? ? ? ????? ??????, ???????????? ??? ???????.
??? ???????? ? ??????? ?????? ??????????? ?????????:
dP
= F???? ,
(4.1)
dt
??? F???? ? ????? ??????? ???, ??????????? ?? ??????? ???????.
???????? ?????????? ????, ??????????? ?? ??????? ???, ??
???????? ? ???????. ???, ??? ?????? ???????? ???????, ????, ??????????? ??????, ???????? ??????????? ?????? ?? ????????? ?
???????, ? ???? ??????? ???????? ??????? ?????.
?????????? ?????????? ???? ??????. ??? ?????????? ?????
????????? ????????? ??????? ????, ????????? ???????????
?????????????? ??????, ? ??? ???? ?????? ?? ????? ??? ????????? ??????? ????, ??????????? ?? ?????????????? ???????, ?
????? ???????????? ?????? ?????? ???? (??????? 10?4?10?5 ?). ??
????? ????? ????? ???????????? ????? ??????? ???? ???????????
?? ???????? ?????? ??????? ??????? ??????, ????????? ?????
????? ????? ??????? ??????? ( ?t ? 0 ):
? P = F???? ? t ? 0 .
??????? ??? ????????????? ??????? ??????? ??????????????
??? ????? ??????? ?????????? ???? ??? ??????? ??????? ???.
39а
???????? ?????????
???????? ?????? ?????????? ???????? ? ?????? ?????? ?????????? ?? ????????? ???????? ???????????? ???? ???.
?????????? ??? ???? ?? ?????????????? ?????????, ?? ???????
??? ????? ????????? ? ????????? ???????. ????? ?????? ?? ???
?????????? ???????? v0, ?????? ???? ?? ???????????? ????????. ?
?????????? ???????????? ???? ??????? ???????? v1 ? v2. ????? ???????? ?????? ?????????? ????????
?1v0 = ?1v1 + ?2v2.
(4.2)
??????? ??????? ????????? ???, ????? ??? 0X ???? ??????????
????? ??????? v0, ? ??? 0Y ? ??????????????? ????? ???????????.
????????? ????????? (4.2) ?? ??? 0X ? 0Y, ??????? ?????????
???????:
?1v0 = ?1v1cos?1 + ?2v2cos?2,
0 = ?1v1sin?1 ? ?2v2sin?2.
????? ?1 ? ?2 ? ???? ????? ???????????? ???????? ??????????????
?????? ? ?????? ?????? ????? ????? ? ???????????? ??? 0X (???.
4.1).
Y
v1
v0
m1
m1
?
?1
m2 m2 v 2
X
???. 4.1
??? ???????? ??????? ????????? ?????????? ????? ????????
?????? ????? ?? ?????. ??? ????? ??? ?????? ????????? ???? ???????? ?????? ????? ???? ? ?? ?? ????????. ????????? ??? ??????? ? ????? ???????????? ?????????? ??????. ??????? ?????????? ?????? ?????????. ???????, ??? ??? ?? ???????? ?????????
????????, ??????? ????? ?????? ??? ????????, ?????? ??????.
????????? ?????? ????????? ? ????
(4.3)
?1v1 sin ?1 = ?2v 2 sin ? 2 .
40а
??? ????????????????? ???????? ????? ??????????? ?????????? ???????? ???????? ?????? ? ???? ????????? ?1 ? ?2. ??????
????? ????????? ?????, ???? ??????, ??? ?????? ?? ?????? ?????
????? ????????, ??????????, ? ??????? ?????????? s, ???????????????? ???????? ?? ????????. ?????????????, ????? ?? ?????????????? ??????????? ? ????????????? ?????? k ???????? ????
(???. 4.2). ?????? ?????????? s, ??????? ??????? ???? ?? ?????????, ???? ??? ????????? ???????? ?0.
m
N
?0
m
F??
?
mg
???. 4.2
????????? ????????????? ???? ????? ???????? ?0, ? ????? ???
????????????, ?? ??? ???????????? ??????? ? ???? ?????????? ????
?????:
m?2
T1 = 0 , T2 = 0.
2
? ???????? ???????? ?? ???? ??????????? ??? ????: ??????? ?
mg, ?????????? ?????????? ??????? ??????????? N ? ?????? F??.
?????? ?????? ???? ??? ????? ????, ??? ??? ?????? ?? ??? ?????????? ??????????????? ??????????? ???? (??. ???. 4.2). ?????? ???? ??????
A??= F???s?cos ? = ?F???s,
??? ??? ???? ????? ????? ?????? ? ???????????? ???????? ????
????? ?. ???? ?????? ? ?????? ?????? ? ??? ???? ?????? ??????????, a ???? ??????? ????? N = mg, ??????? ?????? ???? ??????
A??= ? kmg?s.
?? ??????? ?? ????????? ???????????? ??????? ?????? ????
?????? ????? ?????????? ???????????? ??????? ????:
??? = ? 2 ? ?1 ,
? kmgs = ?
?????? ??????? ?????????? ????:
41а
m?02
,
2
?02
.
(4.4)
2kg
??? ?????, ?????????? s, ?????????? ????? ?? ?????????, ??????????????? ???????? ????????? ???????? ???? v0. ????????? ?????, ??? ????? ?? ??????? ?? ????? ????.
??????? ? ????????? (4.3) ??? ??????? ????????? ?? ??? ??????
?????, ???????
?1 sin ?1 v1
= 1,
?2 sin ?2 v2
?, ???????? (4.4), ??????????? ???? ????????? ???:
?1 sin ?1 v1 ?1 sin ?1 s1
=
=
?2 sin ? 2 v 2 ?2 sin ? 2 s2
(4.5)
?1 sin ?1 s1 s2 ?1s1 sin ?1 s2
=
=
= 1,
?2 sin ? 2 s1 s2
?2 s2 sin ? 2 s1
??? s1 ? s2 ??????????, ?????????? ????????? ????? ?????.
???????, ??? s1sin?1 = y1 , s2sin? 2 = y2 , ??? y1 ? y2 ? ???????????
?????? ? ??????????? ??? OY ????? ????? (???. 4.3), ??????? (4.5)
? ????
s=
m1 y1 s2
Y
s1
m1
?1
m2 ?2
s2
y2
y1
m2 y2 s1
= 1,
???
s
m1 y1
= 1 .
m2 y2
s2
X
(4.6)
??? ??????????? ???????? ??????
??? ????????, ?? ? ????? ????????????
???. 4.3
? ?????? ??????.
? ?????? ??? ?????????? ????, ??? ? ????? ??????, ??????????? (4.6) ??????????? ??? ????? ??????? ???:
s
y1
= 1 .
y2
s2
42а
(4.7)
???????? ?????????
? ???????? ???, ???????????? ??????? ?????????, ????????????
???????? ????? ?????????? ?????. ? ???????? ???????? ????????? ???????????? ???????, ???????????? ? ???? ?????. ??? ?????????? ????? ? ???? ????? ????? ???????? ???????? ???? ????????????? ? ???????????? ?? ????? ???????. ????? ????????????? ??
????? ?????????????, ????????? ??????? ???? ?? ? ????? ?????
?????????? ??????????.
??????? ?????????? ??????
1. ???? ????? ??????????? ?? ?????????????, ????? ??? ?????? ????????? ?? ???? ?????. ?????? ????? ????????? ?? ????? ???????? ?? ?????? ? ????????? ??????? ????????? (???. 4.4 ?).
???????? ????????? ??????? ????.
2. ???????, ???????????? ? ???? ????? (??????? ????????),
?????? ???????? ? ?????????. ???????, ?????? ?????? ?????, ??????? ?? ????????? ???????? (???. 4.4, ?). ????????, ?????? ?????
???????????? ?? ??????, ? ?????????? ???? ????? ???????????? ?
????????? ????????????.
s2
y2
???????
X
y1
X
s1
?
?
???. 4.4
3. ???????? ??????????? ??????? ???? s1, y1, s2, y2 ????? ?????
(???. 4.4, ?), ???????? ??? ?????????? ? ????. 4.1.
4. ????????? ????????? 10 ???, ?????? ??? ????????? ?????????? ?????? ? ????. 4.1.
5. ?? ????????? ?????????? ?????? ????????? ??? ???????
????????? ???????? s1 / s2 ? y1/ y2.
6. ?? ?????????? ??????????? ???????? ?????? ? ?????????????? ?????? ?????????? ???????? ??? ???????????? ???? ??????.
43а
7. ???????? ??? ?????? ? ???????.
??????? 4.1
?
?????????
1
2
s
s1 =
s2 =
s1 =
s2 =
?
10
s1/ s2
s1 / s2
y1/ y2
?
?
?
?
y1 =
y2 =
y1 =
y2 =
?
s1 =
s2 =
y
y1 =
y2 =
??????????? ???????
1. ????? ??????????? ???????? ???????.
2. ??? ???????????? ????????? ???????? ???????? ????????
??????????????? ?????????.
3. ????? ??????????? ???????? ??????? ??????.
4. ??? ???????????? ????????? ???????? ??????? ????????
???????? ??????????????? ?????????.
5. ????? ??????? ?????? ?????????? ?????????? ??? ????? ????
??????? ????????? ??????? ???????
6. ??? ???????????? ????????? ???????? ??????????? ???????
???????
7. ???????? ?? ????????? ??????? ??? ? ????? ???????
8. ????? ?? ????????? ? ??? ????? ?????????? ????????? ???????
9. ?? ????????? ???? ???????? ????????? (4.4)?
10. ???????? ??????? (4.7).
11. ????, ?????????? ????? ??? ?????????? ???????? (4.4),
?2
s= 0 .
2kg
?? ?????? ???????????????, ????? ?? ????????? ???????? ????
????????????? ? ?????? ?????? ?? ????????. ???????? ??????
?????????? ?? ???? ???????????.
44а
?????? ? 5
??????????? ???????? ????
?????????????? ???????
???? ??????: ??????????? ???????? ?????? ????.
??????? ? ??????????????: ?????????????? ??????? (??? ???
??????? ? ????????), ??????????, ?????????????? ????? ? ?????????? ????.
????????
?????????? ???????? ?????? ??????????? ???? ? ?????????
??????? ????? ? ??????? ??????????????? ????????, ??????? ?
????? ?????? ???????????? ????? ?????, ??????????? ??????????? ? ??????????? ?? ??????? ????? ? ??????? (???. 5.1, ?).
????, ??????? ? ???????, ?????????? ? ???, ? ???????? ????????
????????? ????????, ? ?????????? ???? ??????? ??????????? (???.
5.1, ?). ?? ???????? ?????????? ???????? ????? ????? ???? ?????
?????????? ???????? ???? ????? ?????????? ? ???????. ????? ?????????? ???? ? ????????? ????????? ????, ??? ?? ??? ????? ??????? ?? ???????? ??????????? ?? ???????? ????. ? ?????????? ?????
??????? ?????? ???????? ? ????????, ? ?????? ??????????? ? ?????????? ???????? ???????? ??????????????? ????? ????, ??? ????
??????????.
?
?
?
?
h
?
?
???. 5.1
45а
? ???????? ????? ? ?????????????? ??????????? ?? ??????? ?
???? ?? ????????? ??????? ????, ??????? ? ??????? ?????
??????? ????? ????????? ????? ?????????? ???????? (??? ??????????????? ???????????):
?V = (m + M)v,
(5.1)
??? m ? M ? ????? ???? ? ???????? ??????????????; V ? v ? ???????? ???? ?? ????? ? ???????? ????? ?????.
?? (5.1) ??????? ???????? ????????:
v=
m
m
?V ?
?V .
m+M
M
(5.2)
????????? ????????? ????? ???????? ????? ????, ??? m << M.
????? ????? ???????? ?????????? ????????????? ??? ????????????, ? ??????? ? ????????? ????? ????? ???????? ????? ?????????? ???????, ??? ??? ???????? ?????????? ? ???? ??? ???????, ?
???? ?????? ?? ?????????. ???????? v ? ??? ????????, ???????
??????????? ??????? ????? ????? ?????, ??????? ??? ????????????
??????? ????? ?????:
m+M 2 M 2
(5.3)
E??? =
?v ?
?v .
2
2
????? ????, ??? ??????? ?????????? ? ??????? ?????????, ???
???????????? ??????? ???????? ? ?????????????:
U = Mgh,
??? h ? ??????, ?? ??????? ??????????? ??????? ????? ????? (??.
???. 5.1, ?).
????????? ? ??? ????????? ????????? ??? E??? ?? (5.3) ? ??? v
?? (5.2), ???????
2gh = v 2 =
m2 2
?V
M2
???
M
? 2gh .
(5.4)
m
??????????? ????? ???????? ?? ?????? h, ? ?????????? ???????? ? ? ?????????????? ??????????? ? ?????????? ?? (???. 5.2).
?????? ????? ????? ??????????? ???????? ?, ?????? ??? ??????? L
? ??????? ???????? h, ????????, ??? ???? ?????????? ????????
??? (? << 1).
V=
46а
?? ???. 5.2 ?????, ??? h = AB = L ? O?,
OB=L cos ?, = L sin ? ? L?.
????? ???????:
h = L (1 ? cos ? ) = 2 L sin 2
?
O
?
?
?
2
2
L? 2 L 2
= ? 2 =
.
2
2 L
2L
L?h
L
?????????? ??? ??????????? ? ???????
(5.4), ???????:
V=
??? T = 2 ?
2
M
2? ?
g =
? ,
m
L T m
(5.5)
L
? ?????? ????????? ??????
g
?
C
B
h
A
???. 5.2
????????.
??? ??????? ?? ??????? (5.5), ??? ?????????? ???????? ????
?????????? ?????????? ?????? ????????: m, M, T, .
??????? ?????????? ??????
1. ?????????? ?????? ????????? ???????? ? ? ??????? ???????????. ??? ????? ??-??? ???????? ????????? ?????? ? ???????? ?
??????? ??? ????? ? ????? ??????????? ???????? ???????? ??????????. ????? ???????? ?????, ? ??????? ???????? ??????? ?????????, ??????, ?????? ????????? ?, ??????? ??? ????? ?? ????? ?????????, ??????? ????? ?????? ?????????, ?.?. ?????? ?. ????????
?????????? ????????? ????? ????. 5.1.
2. ????? ???????? M ? ???? m ?????????? ???????????? ??
?????. ????? ?????????? ????? ? ????????, ??????? ????? ? ???????? ? ????????.
3. ??? ??????????? ????? ???? ???????? ??? ????, ????????
??? ??????????, ?? ???? ? ?????????? ?? ?????. ????? ????? ????
????????, ??????? ????????? ????? ???? ???? ?? ?? ?????. ???????? ????? ???? ????? ????. 5.1
4. ??? ??????????? ?????????? ???????? ????? ???????? ? ????????? ???????????? ??????? 1 (???. 5.3), ??????? ????? ?????
???????????? ?? ???????. ??????????, ??????? ??????? 2 ????????
47а
?? ????? ???????. ??????????, ??
??????? ???????????? ???????
?? ??????? 3, ?????????? ???????? ?.
5. ????? ????????? ????????
????????? ???????.
3
2
1
?
???. 5.3
????????????? ???????? ?????? ?? ? ???? ?????? ?? ???????!
6. ???????????? ? ?????? ?????, ???????? ? ??????????? ???????. ?????????? ??????????
????????. ???????? ?????????
?????????? ? ????. 5.1.
7. ??????????? ??? 4?5 ?????????. ????? ??????? ???????? ??????????? ????????? ? ??????? ? ????. 5.1.
??????? 5.1
? =?
?=?
?=?
n
?
?i
?
i
V
?V
?V
1.
2.
...
8. ?????????? ???????? ????. ??? ????? ??????? ??????? ?????-
????? ?????
:
+ ... + n
n
(????? ?1, ?2, ?, ?? ? ?????????? ??????? ??? 1-?, 2-?, ?, ?-? ????????, n ? ????? ?????????) ? ??????? ???????? ????
2?M
? .
V=
m T
?????? ???????? ? ????. 5.1.
9. ?????????? ??????????? ?????????. ??????????? ? ??????????? ???????? ???? ???????????? ????????????? m, M, ? ? ?. ??????????? ???? ??????? ?????? ?????????? ???? ?? ?????. ?????????? ??????? ???? ???????? ?, ??????? ??? ??????????? ?????? ????????? ??????????? ? ??????????? m, M, ? ????? ???????
=
1
+
2
48а
??????? ????, ??? ????????????? ????????????? ???????? ?????? (??? ??????, ??????? ????), ?? ?????? ????????? ????? ??????????. ??? ?????????? ??????????? ????????? ??????? ??????????
? i= i?
? ??????? ???????????? ?????? ?????????
? =
(? 1 ) 2 + ( ? 2 ) 2 + ... + (? n ) 2
.
n(n ? 1)
????????? ? , ??????? ????????????? ?????? ? ???????????
?V ?
???????? ?V =
, ? ????? ? ?????????? ???????????
=
V
?V = V ??V . ???????? ???? ?????????? ? ????
?V = V ▒ ?V .
10. ??????? ????, ????????????? ??? ????? ???? ? ?????. ?????????, ??? ??? ????? ??? ????? ????????. ????????? ??? ?????????. ?????????? ???????? ? ???????.
11. ?? ??????????? ????? ?????????? ???????????? ???????
???? ????? ?????? ? ???????????? ??????? ????? ????? ?????.
?????????? ???????? ? ???????. ???????? ??. ?????? ?? ??? ???????????? ????????? ??????????.
??????????? ???????
1. ?????? ??? ?????? ??????? (5.5) ???????????? ???????
?????????? ???????, ????, ????? ???? ???????, ?? ??????? ????????? ??? ? ???? ????????? ??????
2. ?????? ??? ????? ???? ? ????? ?? ??????????? ????? ?????????? ???????? ? ????? ????, ???????? ???????? ?? ???? ? ????? ??????????? ????? ?????? ????? ????? ? ???????????, ???
???? ????? ?????????? ???????? ???????????. ?? ?? ?? ????? ????
?????? ???????? ????? ? ???????????? ???????. ?????? ?? ?????
???????? ???? ????? ????? ????? ?????????? ????? ????????????
????????
3. ????????? ? ??????? ???? ????? ?? ????. ?? ??????? ???
???????? ???? ?????????? ?? ???????? ???? ??????????, ???? ????
????????? ????????
49а
?????? ? 6
??????????? ?????? ???? ?? ?????? ???????
???? ??????: ?????????? ?????? ???? ??? ?????? ??? ????? ??
?????? ???????.
??????? ? ??????????????: ????????? ??? ??????????? ?????? ????, ???????? ? ????????????? ???????? ?? ????????????
?????????, ??????????????, ?????????, ????? ?? ???? ??????.
????????
?????????? ????? ?????????? ???????? ?????????? ?????????? ??? ??????. ????? ??? ?????????? ??????????? ? ??? ??????, ????? ? ?????? ??????????? ??????? ?????? L ?????????????? ???? F, ???????????????? ??????????? ??????? ??????? (???.
6.1). ??? ???? ????? ??????? ???????? ?? ???????? ?L.
L +? L
F
L
???. 6.1
????????????? ???? ? ???????? ????????? ?L ??????? ???????
??????????????, ????????? ???? ? ?????????????? ? ?L < 0.
??? ?????????????? ?????????? ?????????? ?????????? ????????????? ?????????? ????? ?L = ?L/L.
???????? ??????, ??? ?????????? ?????? ????? ??????????
?L/L ??? ??????, ??? ????? ????????, ?.?. ??? ?????? ???????
??? ??????????? ??????? S. ????? ????, ??? ??????? ??????????
?????????? ????? ????, ???????? ???????? ???????? ??????????
??????????????? ??????????? ????. ?? ????????? ???? ??????????? ????? ????????:
50а
F
(6.1)
.
S
???????? P = F/S ?????????? ???????????. ??????????? ? ?
??????????? ?????????, ????????? ?????? ?? ?????????, ?? ???????? ?????? ????????????? ???????. ?????? ???????????? ????????? ?????? ???????????? ???????? ??? ????????
1
E= ,
(6.2)
?
??????? ?????????? ??????? ????.
????????? ????????? (6.1) ? (6.2), ?????????? ?????????????
????????? ? ????
P
?L = .
(6.3)
E
?????????? ??????????? (? ?????? ????????? ??? ? ????????
??????? ????) ????????? ???????? ?????? ???? ????? ????????
?????????? ? ??????????:
P
(6.4)
E=
.
?L
?L = ?
???????? ????? ? ???????? ???????
?????? ???? ??????? ??? ?????? ????? ?????? (E~1010?
10 ??), ??????? ??? ?? ??????????? ???????? (6.4) ?????????
????? ??????? ??????????. ? ?????? ?????? ????? ??????????
?????????? ??????????, ????????? ?????????? ?????? ??? ??????????? ?????? ????. ????? ???????? ????????????? ??????????
?????????? ? ??????.
?????????????,
???
??????
??????? ??????? ??? ???? ?????????? ??????, ?????? ? ??????????
(???. 6.2). ????????? ??????? ????,
??? ?????????? ???????????, ?????. 6.2
??????????, ?? ????? ????? ?????.
???????????, ??????? ???????? ???????? ??????? ??? ??????,
?????????? ??????? ??????? (?????? ???????????? ?). ???????? ?
??????? ?? ?????? ???? ? ??????????? ????????. ???? ????????
?????????????? ??????? ????????? ?? ????? ? ?????????? ???????11
51а
???????? ????? F, ??????????? ? ???????? ???????, ??, ??? ???????????? ? ?????? ?????????, ??? ??????????? ?????????? ????????? ????????
L3 F
(6.5)
?=
,
4ab 3 E
??? L ? ?????????? ????? ???????, a ? ?????? ???????, b ? ??????? ???????, F ? ????.
????? ???????, ???? L, a, b, F ? ??????? ?, ????? ??????????
?????? ????:
?=
L3 F
.
4 ab 3 ?
(6.6)
????????? ??? ??????????? ?????? ???? ???????????? ?????????? ?? ???. 6.3. ???????????? ?????? ? ? ? ???????????? ????????? ????????, ?? ????? ??????? ???????? ?????????? ????????.
???????? ??????? ????????????? ?????? ????????????????? ?????.
?? ???????? ??????? ?????????? ??????, ?? ??????? ???????? ?????. ?????? ??????? ???????????? ? ??????? ??????????. ?????
???????? ?????????? ?????? ??????? ??-?? ???????? ????????????????? ?????, ??????????????? ????? ? ???????? ???????????? ??
????????? ????????.
A
B
???. 6.3
??????? ?????????? ??????
1. ????????? ???????? ?? ???????????? ????????? ?? ?????
????? ? ???????? ?? ???? ?????? ??? ?????? (?????? ?????? ????????????? ?????????? ???????).
2. ?????????? ????????? ????????? ???????? ???????. ???
????? ????????? ? ???????? ????????????? ????? ? ???????? ????????? ?????????? h0 ? ?????? ??? ??????????????? ? ???????? (?
52а
?????? ????????? ????????), ??? ?????????? ????????. ?????????
h0 ?????????? 5 ???, ??????? ??????? ???????? ? ????????? ???????? ????? ????. 6.1.
3. ?????????? ????????? ????? (???? ?????????? ?? ?????? ?
??????? ?1, ?2, ?3), ??????????? ??????? ???????? h1, h2 ? ?.?. ?????????????? ?????? ????????. ?????????? ???????? ? ????. 6.1.
??????????: ???????? ???????? h0 ????? ?????? ???????? ??
????, ??? ??? ???? ?????????? ? ???????? ??????? ??????????.
4. ?? ????????? h0, h1, h2, ... ????????? ?????? ??????? ?i ???
??????? ????? ?i ?, ??????????????, ???????? ????????? ?i/?i. ?????????? ?????????? ???????? ? ????. 6.1. ?? ?????????? ?i/?i
??????? <?/?> ? ??????? ???????? ????????? ?/? ? ???????? ????????? ? ????. 6.1.
??????? 6.1
h0 = ___________
m, ??
m1=
m2=
m3=
m1+m2=
m1+m3=
m2+m3=
m1+m2+m3=
h, ??
h1 =
h2 =
h3 =
h4 =
h5 =
h6 =
h7 =
?, ??
?1=
?2=
?3=
?4=
?5=
?6=
?7=
m/?
m1/?1=
m2/?2
m3/?3=
m4/?4=
m5/?5=
m6/?6=
m7/?7=
??/?? g??/??
a
b
L
5. ???????? ??????????????? ?????? ??????? a ? ??????????? ??????? b. ?????????? ????????? ???????? ? ????. 6.2. ???????? ????? ???????? L ? ?????????? ????? ???????, ? ????????
?????????? ? ??????? 6.1.
6. ?? ??????? (6.6) ??????????? ??????? ???????? E ??????
????, ????????? ???????? a, b, g?m/?? ?????? ?? ????. 6.1. ?? ????????, ??? ?????? ???? ?????????? ? ??? ?? ????????, ??? ? ????????, ?.?. ? ????????.
7. ? ?????? ????? ??????????? ????????? a, b, L ????????,
??????? ??????????? ????????? ?????? ???? ?? ????????????
??????? ??????? ???????????? ???????? m/?. ??????????? ??????????? ?(m/?) ?? ?????? ????. 6.1, ? ????? ????????????? ?E ?
53а
?????????? ??????????? ?E:
?(m / ?)
?E =
, ?E = ?E ? E.
m/?
???????? ????????? ? ????:
E = E ▒ ?E .
??????????? ???????
1. ??? ?????????? ??????? ?????
2. ??? ???????????? ????? ?????????? ???????
3. ????? ?????????? ?????????? ?????????
4. ??? ?????????? ???????? ??????????
5. ????? ?? ???????? ?????? ????????? ????? ?? ????? ???????? ???????? ????? ??????????
6. ?????? ?????? ??????? ??????? ??????? ?? ???????. ??????? ??????????? ?????? ? ??????????? ? ??????? ???????????
????????? ?????? ??? ?? ?????. ??????????? ?? ? ???????????????? ????? ??????? ???? ???, ?? ???????
54а
?????? ? 7
??????????? ?????? ??????
???????????? ???????
???? ??????: ?????????? ?????? ?????? ??? ????? ??? ????.
??????? ? ??????????????: ??????????, ??????????? ?? ????????? ?? ???????????? ?????????, 4 ?????????????? ?????, ??????????, ?????????, ??????????????.
????????
??????? ?????????? ????? ?????????? ???????? ????, ??? ??????? ??????????? ??? ?????. ???????? ?????? ????? ??????? ??????????, ??? ??????? ????, ???????????? ????????? ????????? ?
????????? ?????? ? ?? ??????????? ? ?? ????? ????? ????????, ???????????? ??????????? ???? ?????.
S
F
x
y
?
???. 7.1
????? ?????????? ??????????, ????, ????????, ???? ?? ??????
??????????????? (?????? ?? ???. 7.1), ????????? ??????????, ? ?
??????????????? ????? ????????? ??????????? ???? F.
???????? x, ?????????? ?????????? ???????, ???????? ???
????????? ?????, ????????? ?? x/y ?????????. ??? ????????? ?????????? ????????????? ??????? ? ???????? ??????????????? ?????????? ??????. ?? ???. 7.1 ?????, ??? x/y = tg?, ? ??? ??? ????
?????? ? ????? ???, ?? tg? ? ? ? ????????????? ????? x/y ? ?. ????
??????????? ???? F ???????????? ?? ??????? S ????? ??????????,
?? ? ?????? ???????, ???????????? ???? ?????, ????????? ??????????? ?????????? (??????), ???????????????? ??? ????:
55а
F
.
S
???????? ?????? ???? ?????????? ?????? ??????????????????
????? ??????????? ? ????????????? ???????????:
?? = ?G?,
(7.1)
??? ??????????? ?????????????????? G ??????? ???? ?? ???????
????????? ? ?????????? ??????? ??????.
? ?????? ????? ???????????? ????????
??????? ? ?????? ????? ??????????? ?????? ?????? ?? ????????, ?????????? ??
2r
???, ??? ?????????? ???????? ??????
????? ?????? ? ???????????? ??????????
?????? (????? ???????? ?? ???? ??. ? ?????????? ? ??????).
L
?? ????????? ?? ??????????? ?????????
(???. 7.2) ????????????? ????????? ???????????? ????, ????? ???????? ??????????? ?????? ????? ?????????. ???? ????????? ????????? ? ???????????? ????? ????, ?? ??????? ????? ????????? ?????????? ?????????. ?????? ????????? ? ??????
? ??????? ?????? G ????????? ?????????,
?? ?????? L, ???????? r ? ????????
??????? I ??????? ???????????? ??? ??????. 7.2
????? ????????
2? 2LI
T= 2
,
(7.2)
?G
r
(????? ???? ??????? ?????????? ? ?????????? ? ??????).
???? L, r, I, ?, ????? ?????????? G ?? ??????? (7.2)
8?LI
G= 2 4 .
(7.3)
T r
?????? ??????? ??????? I ?????????? ????? ?????????? ??????. ????????? ??? ??????? ????????? ???????. ?????????? ??????? ?????? ????????? ?????????? ?1 ? ????? ??????????? ?????????????? ???????, ????? ?????? ????????? ?????????? ? ???????? ??????? ?2. ?? ??????? (7.2) ???????
?? =
56а
T12 =
8? LI1
,
r 4 ?G
(7.4)
T22 =
8? LI2
.
r 4 ?G
(7.5)
??????? ??? ????????? ???? ?? ???????, ???????
8? L
T22 ? T12 = 4
( I 2 ? I1 ) ,
r ?G
??????
8? L
G= 4 2
( I 2 ? I1 ).
(7.6)
r T2 ? T12
??? I2 ? ?????? ??????? ???????, ??????????? ???????? ???????,
I1 ? ?????? ??????? ???????, ??????????? ????? ???????. ?????
???????? I2 ? I1 ???? ?? ??? ????, ??? ?????? ??????? ???? ??????
???????????? ??? ????????. ???????? ??????? ????????
?1
?
I 2 ? I1 = 2 ? m( R12 + R22 ) + md 2 ? .
(7.7)
2
?
?
????? ?????? ? ?????????? ??????? ? ??O
?
???? ??????? ?????? ???????? ???????????? ??? ???????? ??' (???. 7.3), ??????? ???????????? ???????? ??????? ????R2
d
???? ?? ??????? ??????? ???????? ??????R1 m
?????? ??? ???????? ??'
1
(7.8)
m( R12 + R22 )
2
O'
?'
? ???????????? ????? ???????? m ?? ???????. 7.3
??? ?????????? d ????? ????? ??' ? ??'.
?????? ????? ????????? (7.7) ????? ???? ????????? ?? ????????? ??????? ????????? ? ??????????? ?????? ???????? I2 ? I 1 ?
??????? (7.6).
??????? ?????????? ??????
1. ???????? ???????? ????? ????????? L ? ???????? ?????????? ????? ????. 7.1.
57а
2. ???????? ?? ??????????? ????? ??? ?????? ????? ??????. ??
???????? ????? ??????? ?????? ?. ????? ?????? ????? ?? ????????
??? m = M/4. ???????? ???????? ????? ????? ????? ????. 7.1.
3. ???????? ? ?????????? ?????? ? ??????? ?????????? ??????? 2r ?????????, ??????? ?????? ????????? ri ??? ??????? ????????? ? ?? ??? ??????? ??????
r + r + ... + rn
r= 1 2
.
n
?????? ???????? ? ????. 7.1.
4. ???????? ? ?????????? ?????? ?????????? 2R1 ? ??????? 2R2
???????? ????????, ?????????? R1, R2 ? ?? ??? ??????? ????????
???????? R1 , R2 . ??? ?????????? ?????? ???????? ? ??????? 7.1.
5. ???????? ?????????? d ?? ??? ???????? ?? ????, ??????????
????? ????? ??????? ?????????? ??????. ??? ? ????? ??????? ??????? d . ???????? ?????????? ? ????. 7.1.
??????? 7.1
????? ????? m =
? ?/?
1
2
?
5
??????? ????????
????? ????????? L =
2r,??
r, ?? 2R1,?? R1,?? 2R2,?? R2,??
R2
R1
r
d,??
d
6. ????????? ?????????? ? ????? ??????? ?? ???? 100 ? 150 ? ?????????? t1 ? ????? 30 ????????? ??????????, ??????????? ?????
???????, ? ????? t2 ? ????? 30 ????????? ??????????, ???????????
???????? ????????. ?????? ????????? ?????????? ?? ????? ????
???, ?????? ??? ???????? ??????? T1 = t1/30 ? T2 = t2/30. ????????
????????? ? ????. 7.2.
? ?/?
1
2
...
5
??????? ????????
t1, ?
T1, ?
T1 , ?
58а
t2, ?
??????? 7.2
T2, ?
T2 , ?
7. ??????????? ?? ??????? (7.6) ?? ????????? ?????? ????. 7.1
? 7.2 ???????? ?????? ?????? ????????? ????????? G .
8. ?????????? ??????????? ?????????. ??? ?????????? ??????????? ? ?????? ?????? ????? ??????? ????? ?????????????
???????????, ? ?? ??? ? ??????????.
????????????? ??????????? ???????? (7.6) ???????????? ????????????? ????????? ????? L ? ??????? ????????? r, ???????
????????? ?????? T ? ???????? ??????? I1 ? I2. ???????? ??????,
??? ????????? ??? ???????? ?????????? ? ??????? ?????????,
??? ?????? ???. ?????????? ??????????? ???? ????????? ???????
????????? ?????? ??????, ??? ????????? ???? ????? ????????. ???
?? ??????? ???? ? ???????????? ??????? ??????????? ?????????
????? ?????????. ???????
2
?=
2
?G
? 4 ?r ? ? ?L ?
= ?
? +?
? .
G
? r ? ? L ?
(7.9)
????????? ????? ????????? L ?????????? ????????, ?? ??????????? ?????? ????????? ?L ????? ??????? ?????? ??????????. ??????????? ?r ????????? ??????? ??????? ? ???????????? ?????????? ??????????? ????????? ?????????:
? r1 =| r1 ? r ,
? r2 = r2 ? r , ...,
? rn = rn ? r |,
? ????????? ??????? ???????????? ???????????
?r =
( ? r1 )
2
+ ( ? r2 ) + ... + ( ? rn )
2
n ( n ? 1)
2
.
????????? ??????????? ????????????? ? ??????? (7.9) ? ??????????? ????????????? ???????????
?G
?=
.
G
????? ??????????? ? ????
G = G ▒ ?G.
??????????? ???????
1. ????? ?????????? ?????????? ????????
2. ???? ????? ?????? ?????? ?????????
3. ??? ???????????? ????? ?????????? ?????????
59а
4. ???????? ?????????????? ????????? (7.8) ??? ???????
??????? ?????? ????????. ????????: ?????? ??????? ?????????
???????? ?????, ??? ????????, mR2/2.
5. ?????? ??????????? ?????? ?? ???? (???? ???????????,
?????????? ? ?.?.), ????? ????? ?????? ????? ??????? ???????? ?
??????????? ???????? ?????. ??????, ????, ???????? ??, ???????????? ????? ??????????? ?????? ? ??????????
?????????? ? ?????? 7
?????? ????????
??? ???????????? ??????? ??????
??? ??? ??????????? ??????????
???????? ???????????? ???????????
??????. ??? ???????? ?????????, ????
???????? ??????? ???????? ?? ???
dr ???????????? ????? ?????????. ????
?????? ? ?????? ?????? ?????? ???????? (?????????? ???????? r ? ?????L
??? ?????? dr) ?????? ? ????? ???????????? ? ???????????? (??. ???. 7.?1):
r? = L?,
?
??????
r
(7.?1)
?=? .
L
?????????? ??????????? ???????
????, ??? ????? ???????? ????????????, ??? ??? ???? ?????? ? ??????? ??
???. 7.?1
?????????? ?? ??? r.
?????????? ??????? ???????? ? ????????????? ??????? ??? ?
???????, ?????? ??????? ???????? ?????????. ???????? ??????
???? ?????????? ? ??? ?????? ??????? ? ????? ?????? ? ? ???????
?????? G ????????????
(7.?2)
?? = ? G?.
r
60а
??????? ?????? ??????? ??? (?????? ??????????? ???????????? ??? ????????), ??????????? ? ??????????????? ????????
(7.?3)
dM = ????r?dS,
??? dS = 2?r?dr ? ??????? ??????????? ??????? ????????.
? ?????? (7.?1) ? (7.?2) dM ????????? ? ????
2 ? G ? r 3 dr
(7.?4)
dM = ?
.
L
?????????? (7.?4) ?? dr, ???????
? G ( R24 ? R14 ) ?
(7.?5)
M =?
.
2L
? (7.?5) R1 ? R2 ? ??????? ?????????????? ?? dr. ??? ?????????
??????? R1 = 0, R2 ? ?????? ???????. ? ?????? ????? R1 ? R2 ? ?????????? ? ??????? ??????? ????? ??????????????.
???????, ??? ?????? ????? ?????? ?????????? ? ?????? ???????? ??????? R2 (M~R4). ??? ????????? ???????????? ????? ??????
????????, ??????????? ?? ????? ? ????????? ???????????. ?????????????, ???? ???? R2/R1 = 1,5, ?? (R2/R1)4 ? 6, ? ????? ????? ?????
????? ???????, ??? ???????? ???????? ????? ?? 16 %, ????? ??
????? ????? ????? ?????????????? ????? ??????, ??? ? ?????????
???????.
??????????? ????? ? ? (7.?5) ?????????? ??????? ????????:
? G ( R24 ? R14 )
(7.?6)
K =
.
2L
? ????? ????? ?? ?????????? ?????????, ??????? (7.?6) ????????? ???:
?R 4
(7.?7)
K =
G.
2L
?????????? ???? ? ???????? ??????? I, ??????????? ?? ????????? ? ??????? ???????? K. ???? ???? ???????? ???????? ??????
??? ?? ???? ?, ?? ??? ???????? ? ????????????? ? ????????? ??????? ??? ? ???????? M = ?K?.
??????? ????????? ???????? ??? ???????????? ????:
I
d 2?
= ?K?.
dt 2
61а
(7.?8)
K
I
???. 7.?2
??????? ??? ??????? ????? ????????? ?? I,
?????? ? ????????? ????????????? ?????????
d 2? K
(7.?9)
+ ? = 0.
dt 2
I
??????? ??????? ?????????, ??? ????????, ?????? ????????????? ????? ?:
K
?2 = .
(7.?10)
I
? ?????? ????????? (7.?7), ???????? ??? ??????? ????????? T = 2?/?:
1 8?LI
T= 2
.
(7.?11)
R
G
62а
?????? ? 8
????????? ??????? ???????
? ??????? ???????? ?????????
???? ??????: ??????????? ??????? ??????? ????????.
??????????????: ??????? ????????? ?? ???????? ????????.
????????
??????? ?????? ?????????
??????? ????????? ???????????? ????? ????????? ????, ?????????? ??
?????? ??? (???. 8.1). ?? ????? ??? ???????? ??? ????. ???? ??????? ??????????, ?? ?? ?????? ?????????????? ?
?????????? ?? ????? ????. ??? ???? ???
????????????? ??????? ????? ???????????, ? ???????????? ??????? ? ??????????. ???????????? ???????, ? ???? ???????, ???????????? ?? ??????? ??????????????? ???????? mv2/2 ? ??????????????. 8.1
?? ???????? I?2/2.
?? ????????? ?????? ?????????? ???????????? ??????? ???????:
mv 2
I ?2
(8.1)
mgh =
+
,
2
2
??? h ? ??? ???????? (??????, ?? ??????? ?? ?????????), v ? ???????? ???????? ??? ????????, ? ? ??????? ???????? ???????? ? ???
?? ?????? ???????.
?? ?????? ?????????? ??????? (8.1) ???????? ????? ?????????, ?
??????? ???????? ????? ??????? ????????. ?????????????, ?????????????????? ?? ??????? ????????? (8.1), ???????:
. 2m vv 2 I ??
(8.2)
+
= m vv + I ??.
mg h =
2
2
63а
?????, ??? h = v , ? ???????? ?????? ??????? ???????? v, ???
??????? ???????? ???????? ? ? ?????? ??? ???????? r ???????
????????????:
v = r?.
(8.3)
????? ????????? (8.2) ????? ?????????? ?? v ?????? ???:
I
mg = mv + 2 v .
r
?????? ???????????? ??????? ?????????:
m
(8.4)
a =v = g
.
I
m+ 2
r
??? ?????, ?????????, ? ??????? ???????? ??? ????????, ??
??????? ?? ???????.
??????? ???????? ?? ??, ??? ????????? ???????? ??? ??????,
??? ?????? ??? ????????, ?.?. ??? ?????? ?? ?????? r. ???? ???
????? ?????, ?.?. I/r2 >> m, ?? ????????? ???????? ????? ???????? ?
????? ??????? ?????:
mr 2
a=g
.
I
? ???? ?????? ????????? ???????? ??????????? ????? ?
????????? ? ?????????? ?????????? ??????? a << g. ??? ????????
???????? ?????? ???????? ???????? ?????????, ??? ???????
???????????? ??????? ??? ??????????????? ???????? ???????????
??????????? ??????, ??? ???????????? ??????? ???????? ?????
????????. ???????? ??????, ??? ? ?????? ?????? ??????? ???
???????? ?????? ???? ????? ? ????????? ? ???????? ?????: r << R.
????????, ??? ??? ??????????????? ???????? ??? ????????
at2
v = at , h =
2
(??? ? ? ?????????, ? ??????? ???????? ??? ????????, t ? ?????
???????? ????????, ?? ??????? ?? ?????????? ?? h) ???????? ??
(8.4) ???????? ??????? ??????? ????????:
I=
mgr 2 2
t .
2h
(8.5)
??? ????????, ???????? ? ??? ??????? ????? ???? ??????????????? ????????.
64а
???????? ??????? ??????? ????????
????? ??????????? ? ???? ?????:
I????= I0 + I?,
??? I ? = ?? R?2 ? ?????? ??????? ???????? ?????? (m? ? ????? ??????, R? ? ??????? ?????? ??????), I0 ? ?????? ???????
???????? ??? ???????? ??????.
???????? ?????????
????? ??? ???????????? ????????? ?
????????? ????????? ??????? ?? ???. , ?
????? ?????? ? ?? ???. 8.3. ?? ???????????? ?????? 1 ???????? ??? ??????????:
??????? 2 ? ?????? 3. ??????? ????????? ??????? ???????????????? ? ??????????? 4 ??? ????????? ? ???????????
??????????? ??????? 5. ???? ???????? 6
????????? ?? ??? 7, ??????????? ?? ?????????? ???????. ?? ???? ????????
??????? ?????? 8. ??????? ?? ????????
???????? ??????????? ? ??????? ???????? ????????? ? ??????? ??????????????.
?? ???????????? ?????? 1 ????????
????????????? ?????, ?? ??????? ???????????? ??? ????????. ????????????????? ?????? 9 ???????????? ????? ????????? ??????, ???????????? ? ??????? ?????????? 3 ? ?????? ????? ???????????? ??????. ????????? 3 ???????????? ??????????? ??????????? ??????????? 9 ????? ???????????? ?????? ?
??? ???????????? ? ????? ????????? ?
???????? ????? 0?420 ??. ?????????? 9
???????????? ??? ?????? ?????????????
???????? ?? ??????????????? 10. ???65а
???. 8.2
???. 8.3
???????????? ???????? ? ???? ???????????????? ??????? ? ???????? ?????????? ??????? ? ?????? ????????? ?? ????????? 1.
???????? ??? ????????????
? ?????? ? ????????? ??????????? ????, ????????????? ? ???
???????????, ????????? ????????. ????? ??????? ?????? ? ????????? ?????????? ?????????, ??? ?? ????????.
??? ?????? ????? ?????????? ????????? ? ???, ??? ?????? ???????? ?? ???? ?? ?????.
????? ?????????? ?????? ? ????????? ?????????? ?????????
??????????????? ?? ????.
??????? ?????????? ??????
1. ??????????? ????????? ? ??????. ??? ?????:
? ?????????? ?????? ????????? 3 ? ???????????? 9 ? ???????
?????? ????????? ????? ???, ????? ??????????? ??????????, ?????????? ? ??????? ???? (?????? ??????????) ??????? ? ??????
???????? ?????;
? ??? ?????? ?????????????? ???? ????????????? ?????????
????????? ???, ????? ???? ?? ?????????? ??????? ????????? ?????????? ???????????;
? ?????????? ? ??????? ?????????? 4 ??????????? ????? ??????????? ??????? ???, ????? ?????? ???? ????? ???????? ?????? ???????? ????????? ?? 4?5 ?? ???? ?????????? ??? ???????????, ??? ???? ??? ???????? ?????? ?????? ?????????????? ?????????;
? ?????????? ? ??????? ???? ?? ???????????????? ?????????? ? ???????? ? ???? ???? ??????? ???????????????;
? ??????? ?? ?????? ????, ????????????? ?? ??????? ?????? ????????????????, ??? ???? ?????? ?????????? ???????? ??????????? ? ???????? ?????????? ????????????????;
? ?????? ???????, ???????????? ??? ? ??????? ????????? ???
?????? ??????????????, ??? ???? ?????????? ??????? ?? ???, ????? ???? ???????????? ?? ??? ????? ? ?????. ? ???????????????
????????? ???? ??????? ?? ?????? ???? ????????;
66а
? ??????? ?????? ????? ??? ????, ????? ?????????, ??? ??
??????????? ??????????????? ????.
??? ??????? ?????? ???? ?? ???????????????? ????????????? ?????? ????????????, ??????? ?????? ?????? ??????????????,
??????????????? ?????? ?????????? ?????? ???????, ? ? ??????
??????????? ????????? ?????????? ??? ??????????? ???? ???????
?????? ????????????.
2. ?? ?????, ????????? ?????????? ?????????? 3, ??????????
??? ????????.
3. ????????? ??????? ? ???????? ?????????.
4. ??????? ?????? ???? ?? ???????????????? ? ?????????
?????? ??????? ???? ???????? t ?? ????????????????.
5. ????????? ????????? ?? ????? 5 ??? ? ?????????? ???????
???????? ??????? t ? ??????????? ?t.
6. ?????????? ?????? ??????? ?? ??????? (8.5) ? ???????????
???? ????????. ??? ?????????? ?????? ? ????, ??? ? (8.4) m =
= m0 + m?, ??? m0 ? ????? ???????? ??? ??????????? ??????.
7. ????????? ?? ??. 2?6 ????????? ??? ???? ??????? ?????.
8. ????????? ?????????? ????????? ??????? I1, I2, I3 ???????
????????
I 2 ? I1 , I 3 ? I 1 , I 3 ? I 2 .
? ????????? ?????????? ???????????:
I 2 ? I1 = ( m2 ? m1 ) R?2 ,
I 3 ? I1 = ( m3 ? m1 ) R?2 ,
I 3 ? I 2 = ( m3 ? m2 ) R?2 .
??? m1, m2, m3 ? ????? ??????? ?????.
??????????? ???????
1. ????? ???? ???????? ???????? ???? ??? ????????? ????????????? ??????? ??????.
2. ??? ?????????? ???????? ??????? ???????? ?????
3. ????? ?????????? ??????????? ???????????? ????????
???????? ?????
4. ????????????? ??????? ????????.
5. ???? ????? ???????????? ??????? ???????? ?????
67а
6. ??? ?????????? ??? ?????? (8.2) ??????????? ?? ?????????
?????? ?????????? ???????. ?? ???? ?? ??????? ????? ???? ??????? (??? ?????????????) ????????? ??? ? ???? ????????? ?????, ??
??? ?? ?????????????. ?????? ?? ?? ???? ??????? ?????????????
7. ?? ????? ????????? ???????? ??????????? (8.3)?
8. ???? ????? ?????? ??????? ??????? ????? ?????? ???????
?????? I? ????? ????????? ?? ??????? I? = m? R?2 , ??? R? ? ???????
?????? ???????
68а
?????? ? 9
????????? ??????? ???????
? ??????? ???????? ????????
???? ??????: ??????? ??????????? ??????? ??????? ?????? ??
?????????? ?? ?? ??? ???????? ? ?????????? ??????????? ????????
????????? ?? ??????? ???? ??? ?????????? ??????? ??????? ??????.
??????? ? ??????????????: ??????? ???????? ? ????????
??????????? ???????, ????? ?? ???? ??????, ??????????, ??????????????.
????????
?????? ??????????????? ???????? ???? ???????? ??? ??????
???????, ??????????????? ????????????? ???? ? ??????? ????.
????????, ??? ?????? ??????? ???????????? ?????-???? ??? ???????????? ????????? ???????:
(9.1)
I = ? ?mk Rk2 .
????? ???????, ???????? ? ??? ??????? ?????????. ????????
???????? ??????? ???? ?? ????? ?????, ?????? ?????? ?? ???????
??????????? ?????? ???????? ?????? ????? ????. ????? ?mk ? ?????
k-? ?????, Rk ? ?????????? ?? ???? ????? ?? ???. ????? ??????? ??
???? ??????.
?????? ??????? ??????????, ? ?????????, ???????????? ??????? ???????????? ???????? ????:
1
(9.2)
E??? = I ?2 ,
2
??? ? ? ??????? ????????, I ? ?????? ??????? ???? ????????????
??? ????????.
??? ?????????????? ????????, ??? ????????, ????????????
??????? ??????????? ?? ???????
1
(9.3)
E??? = mv 2 ,
2
??? m ? ????? ????, v ? ???????? ????????.
69а
???????? ?????????? ???????? ????, ???????????? ??????
??????????? ??? OZ, ???????? ????????? ????????
(9.4)
I ? = M,
??? M ? ????? ???????? ???? ??????? ???, ??????????? ?? ????
???????????? ??? ?? ???, ? = d ? ? ??????? ?????????.
dt
??? ??????????????? ???????? ?????? ????? ??????? ?????
???:
(9.5)
ma = F.
?? ????????? (9.2) ? (9.3) ? (9.4) ? (9.5) ????? ???????, ??? ?????? ??????? ???????? ???? ?? ???????????? ???????? ?????? ????? ?? ????, ??? ????? ? ??????????????. ????? ???????, ??????
??????? ?????????? ?????????? ???????????? ????.
? ?????? ?????? ??????????? ????????? ???????? (9.4). ??? ????? ???????????
M
M
?????????????????? ???????? ?????????
???? ??????? ??? ??? ??????? ?????????r
R
?? ??????? ???????:
?
= const .
M
M
M
F
? ????????????? ???????????? ???????
?
????????, ??????? ???????????? ?????
F
?????????? ? ???????, ??????????? ??
??????????? ??????, ??????? ??? ???m
A
?? ????????? ???????? r. ???????? ????a
???? ?????????? ??????, ??????????? ?
mg
????, ?????????? ?? ???? ?? ?????? (???.
9.1). ?????? ????, ????????? ???????,
????????? ????? ????????? ???? F ? ?????
???. 9.1
M = Fr,
??? r ? ?????? ????? (????? ????), ??????? ????????? ????????
????? ???:
I╖? = Fr.
(9.6)
? ????? ????????? ???? ??????? mg ? ???? ????????? ???? F ,
??????? ???????? ??????? ?????? ??????? ? ?????? ???????????
??? ?????:
ma = mg ? F.
(9.7)
70а
??????? ????????? ? ???????? ??????? ? ?????????? ????? a:
?r = a.
(9.8)
?? (9.6), (9.7) ? (9.8) ?????? ????????? ?????:
a=g
m
I
m+ 2
r
.
(9.9)
???????, ??? ????????? ? ????? ??? ??????, ??? ?????? ??????
??????? ????????. ???? I/r2 >> m, ?? ????????? a << g. ?????? ????? ??????? ??????????? ? ?????? ??????. ????? ???????? (9.7) ???? ????????? ???? ???? ?????????? ?? mg:
F = mg ? ma ? mg.
??????????????, ????????? ???????? (9.6) ??????????? ???
I╖? = mgr.
(9.10)
??????? ????????? ? = ?/r, ??????? ??? ???????? ?????????
???????? (9.10) ?????????? ?????????, ??? ????????? ? ????? ??????????????? ??? ?????:
gr 2
a = ?r = m
.
I
(9.11)
???????? ????????? ????? ?????, ??????? ????? ????? ???????? t ?????, ????????????? ? ?????? h:
at2
h=
.
2
??????? t ? h, ?????? ?????????
2h
(9.12)
a= 2 .
t
????????? ???????? ????????? ?????????? ?????? ??????? ???????? ????????, ???? ???????? ????????? ?????. ?????????????,
?? (9.11) ?????? ?????? ??????? ????????:
g
(9.13)
I = mr 2 .
a
?????? ??????? ???????? ???????? ???????????? ??? ??? ???????? ???????????? ?? I0 ? ??????? ??????? ?????? (??? ??????)
??????????, ? I?? ? ??????? ??????? ??????? ??????, ??????? ??
??????????.
I = I0 + I??,
71а
? ???? ???????, ?????? ??????? ??????, ? ???? ??????? ????????
I?? = 4(I??1 + m0 R2),
(9.14)
??? I??1 ? ?????? ??????? ?????? ????? ???????????? ???, ?????????? ????? ??? ????? ???????, ???????????? ??? ????????, m0?
????? ?????? ?????, R ? ?????????? ?? ?????? ??????? ????? ?? ???
???????? ????????.
?????? ??????? ????? I??1 ~ l2, ??? l ? ??????????? ?????? ?????.
? ????? ?????? l2 << R2, ?.?. ????? ????? ??????? ?????????????
??????? ? ?????????? ?? ?????? ??????? ???
(9.15)
I?? = 4m0R2.
??????? ?????? ??????? ????????
(9.16)
I = I0 + 4m0R2.
????????? ??????????? ??????????, ??? ??? ??????????? ?????? ????? ????, ?? ??????? ??? ????????, ????? ?????????? ?????? ??????? ????????. ???? ??????? ????? ????????? ?? ?????????? R1 ?? ??? ????????, ? ????? ?? ?????????? R2, ?? ? ???? (9.13)
I1 ? I 0 R12
=
(9.17)
,
I 2 ? I 0 R22
??? I1, I2 ? ??????? ??????? ???????? ? ?????? ? ?????? ???????.
??? ??????????? ????? ??????????? ? ?????? ??????.
??????? ?????????? ??????
? ?????? ?????????? ????????? ????????? (9.11) ? (9.17).
1. ??? ???????? (9.17) ?????????? ?????????? ??????? ?????? ??????? I0 ?????????? ??? ??????, ? ????? ? ???????, ?????????? ?? ??????? ?? ?????????? R1, ? ????? ? ?? ?????????? R2 ??
??? ????????. ? ???? ???????, ??? ??????????? ???????? ???????
?????????? ???????? ????????? ? ?????, ? ????? ? ??????? ??????????? (9.13) ????? ?????? ???????. ??? ?????:
? ?????????? ?????? ???????? ????? r, ??????? ??????????????? ??? ???????; ????????? ???????? r, ? ????? ????????? ???????? h0, m1, r ???????? ? ????. 9.1;
? ? ????, ?????????? ?? ??????? ???? ????????????? ??????????, ?????????? ???? ????? m1 ? ?????????? ????? ???????? t0
????? ????? ? ?????? h0;
? ???????? ????? ???? ??? ? ?????????? ???????? ? ????. 9.1;
72а
??????? 9.1
?
m1
r
h0
t0
t0
?t0
a0
I0
?a0
?I0
1
2
...
5
?????????? ??????? ???????? ??????? t0 ? ?? ??????? (9.12)
?????????? ???????? ???????? ????????? ?0, ? ?? ??????? (9.13) ?
??????? ?????? ??????? ?????? ?????????? I0;
? ??????? ?????????? ?????? ??????????? ??????? ?t ? ????????????? ?????? ??????????? ?????????:
?
?a0 =
?a
?t
=2 ;
a0
t0
? ?? ????????? ??0 ? ???????? ???????? ??????? ??????? I0
??????? ?????? ??????????? ??????? ???????:
?I 0 ?a
,
=
I0
a0
?I 0 = I 0
?a
.
a0
?????????? ????? ???????? ? ????. 9.1;
? ?????????? ?????? ??????? ?????????? ? ???????. ??? ?????
??????????? ????? (?????? ????????) ?????????? ???? ?????????? ???, ????? ????? ?? ?????? ?????????? ? ??????? ???? ??????.
???????? ?????????? ?? ??? ?????????? ?? ???????? ????? R1. ?????????? ????????? ???????? ? ????. 9.2;
? ??? ?? ????????, ??? ? ??? ?????? ??????????, ??? ??? ??
????? ?1 ? ????? r ?????????? ????? t1 ???????? ????? ? ?????? h0;
?????????? ????????? ????? ???????? ? ????. 9.2;
R1=___________
?
m1
r
??????? 9.2
h0
t1
t1
1
2
...
5
73а
?t1
a1
I1
?a1
?I1
? ??? ??, ??? ? ??? ??????? ?????, ??????? ????????? ?????,
?????? ??????? ???????? ? ??????????? ??????????? ???????
??????? I1, ?????????? ???????? ? ????. 9.2;
R2 = ___________
?
m1
r
??????? 9.3
h0
t2
t2
?t2
a2
I2
?a2
?I2
1
2
...
5
? ?????????? ????? ?? ????? ?? ?????? ???? ??????????, ???
??? ?? ????? ?1 ? ????? r ?????????? ?????? ??????? ??????, ??????????? ?? ?????????? R2 ?? ??? ????????; ?????????? ????????? ???????? ? ????. 9.3;
? ??? ??, ??? ? ? ?????????? ??????, ????????? ??????? ???????? ??????? ??????? I 2 ? ??????? ?????????? ?????? ?I2,
?????????? ????????? ???????? ? ????. 9.3;
? ?? ????????? ???????? ??????? I 0 , I1 , I 2 ? ?????????
??????????? R1, R2 ????????? ??????????? (9.17).
2. ??????? ??????????? ???????? ???????? ????????? ???????? ?? ???????? ??????? ? ??????????? ???. ??? ??????????? ???
?????????? ??????? ??????? ???? ???????? (9.11) ?????? ?????
???
a mgr
?= =
.
r
I
????????? ?????? ??????? ? ?????? ????? ???????? ??????????,
?? ????????? ??????? ????????? ??? ?????? ?????? ?????? ????????? ????????? ???? ???? ??????:
?1 a1 m1
=
=
.
? 2 a2 m2
??? ???????? ???? ???????????:
? ???????? ? ?????? ??? ??????? ????. 9.4 ?????? ?? ??????????????? ???????? ????. 9.3;
????????? ? ?????? m1 ?????? ????????? ?? ????!
74а
??????? 9.4
R2 = ___________
?
m1
r
h0
t2
t2
?t2
a2
I2
?a2
?I2
m1
gr 2
I2
1
2
...
5
? ???????? ????? ?? ?????? ?????????? (?? ?????????? R2 ??
??? ????????), ????????? ? ???? ?????? ???? m2 = 2 m1, ??????????
????? ??? ??????? ? ?????? h0 (?????? h0 ? ?????? ????? r ? ?? ??,
??? ? ? ????. 9.4); ????????? ??? ????????? 5 ??? ? ?????? ????????
? ????. 9.5;
??????? 9.5
R2 = ___________
?
m2
r
h0
t3
t3
?t3
a3
I2
?a3
?I2
m3
gr 2
I2
1
2
...
5
? ?? ?????? ?????? 9.4 ? 9.5 ?????????? ???????? ?1, ?2 ? ??????? ?1 ? ?2 ?????????;
? ????????? ?????????? ???????????
?=
a mgr
=
r
I
??? ??????? ?? ????????? ?????????, ? ????? ????????? ?????????????? ???????????
?1 a1 m1
=
=
.
? 2 a2 m2
75а
??????????? ???????
1. ????? ???? ???????? ???????? ???? ??? ????????? ????????????? ??????? ??????.
2. ??? ?????????? ???????? ??????? ???????? ?????
3. ????? ?????????? ??????????? ???????????? ????????
???????? ?????
4. ????????????? ??????? ????????.
5. ????? ??????????? ???????????? ??? ?????? ???????????
(9.14)?
6. ????????????? ?? ??? ??????????? ???????? ?????? ?????????????
7. ?????? ?? ???? ?????? ? ??? ???????? ?? ?????????????? ??????????? (9.17)?
8. ??? ?????????? ???????? ????????? ??????????, ?????
????? ???????? ????? ???? ?????????? ???????, ?.?. ????? ?????
?? ?????? ???? ????? ??????. ?? ? ??????? ????? ?? ?????? ?????,
??? ??? ?? ???????? ????????? ?????? ??????????? ??????? ??????
? ??? ????????. ??????? ??????????? ??? ?????? ????? ?????
?????.
76а
?????? ? 10
??????????? ???????????? ?????? ???????
??????? ?????????? ????????
???? ??????: ??????????? ???????????? ?????? ??????? ?????, ??????????? ?? ????????? ?????????? ?? ???????? ????????.
??????? ? ??????????????: ??????? ????????? ?? ????????
????????.
????????
??????? ??????? ?????????? ?????????????, ??????????? ???
??????? ?????? ???? ?? ??????????? ???????. ?????????? ???????
?????????????? ????? ??????? R ? ???? ?, ??????? ?? ?????????????? ??????????? ?????????.
R
F??
?
N
F??
?
P
N
R
Q
?
Q
k
?
?
P
???. 10.1
???????? ? ??? ????? ???? Q, ??? ???????? ?? ???. 10.1, ?. ????? ? ????? ? ????????? ???? ?????? F??. ???? ???? Q ??????????
???? (?????? ????????? ??????????? ???????? Q??), ?? ???? ?????? F?? ????? ????? ?????? ?????. ??? ? ???? ?????? ???????? ????? Q ? ????? ?????????????? ?????????? ???????? ?? ?????????.
???? ??????? ?????????? ??????? N ???? ??????????? ? ????? ?,
?? ??? ??????????? ???? ?, ? ???? Q ? F?? ???????? ???? ? ???????? M = QR, ?????????? ???????? ????????. ??? ????? ?????
??????? ????????? ?? ?????????, ??? ?????, ??? ????????? ?????,
????? ?????? ????? ???? Q.
77а
???????? ?? ???????, ??? ????????? ????, ???????? ?????. ??????? ??????????, ???? ???? Q ????? ????????? ???????? ????????
Q??. ??????????? ??? ???, ??? ??????? ??? ?????????? ?? ? ?????
?????, ? ????? ????????? ???????? ?? (???. 10.1, ?). ??????? ????? ????? ???? ??????????: ?????????? ??? ? ????? ?? ???????????????, ?????????? ??????????? ? ?.?. ??? ????????? ???? Q ????????????? ???????? ? ???? ? ???????, ? ? ???? ? ??????????. ?
?????????? ??????? N ??????????? ????????? ? ??????? ????????
???? Q.
? ??????????? Q ??? ???????? ?????? ? ??? ?????????? ?????
Q ?????? ??????????? ???????? Q??, ???????? ????? ????????? ????????? ?????????? ???????? k. ????? ???????, ? ?????????? ????????? ?? ????? ????? ??????????? ???? (Q??,F??) ? ???????? Q??
R ? ???????????????? ?? ???? (N,P) ? ???????? Nk. ?? ?????????
???????? ??? ???????
RQ?? = kN
???
k
(10.1)
Q?? = N .
R
???? Q < Q?? ????? ????????? ? ?????; ??? Q > Q?? ??????????
???????.
???????? ? ??????? ???????? k ?????????? ?????????????
?????? ???????. ???, ??? ??? ????? ?? (10.1), ????? ???????????
?????. ???????? ???????? k ?????? ? ???????????. ???????? ???????????? k ??????? ?? ????????? ??? ? ???????????? ???????
?????.
???????? ???????? ????? ???????????? ??? ????????? ??????????:
?????? ?? ?????? ................................................... 0,05?0,08 ??
????? ?????? ?? ????? (?????? ?? ??????) .................. 0,005 ??
????? ?????????? ?? ?????
(????????? ?????????) ......................................... 0,001 ??
????????? k/R ??? ??????????? ?????????? ???????????
?????? ???????????? ???????????? ??????. ???? ??????????? ??,
??? ? ???????, ????? ??? ????????, ????????? ???????? ??????????
???????? (??????, ?????, ????????? ?????????? ? ?.?.).
78а
? ?????? ?????? ???????????
?????? ??????? ???? ?? ?????????
???????????? ??????? ??????????
?0
????????.
???? ?????? ? ?????????. ??????? ????????? ?????????, ???
??
??????? ????? ???????? ?? ???
??????? ????????? (???. 10.2).
????????? ??????? ?????? ??????? ??? ????????? ????????, ???
???. 10.2
???????? ? ?????????? ???????
?????????. ???? ??????? ????? ????????? ???, ??? ????????????
???? ?????????? ???????? ?0, ? ????? n ????????? ???? ???? ???????? ?????? ?n, ?? ??????????? ?????? ??????? ????? ????? ??
????????? ??????? (????? ?? ??? ? ?????????? ? ??????):
cos ? n ? cos ? 0 ,
(10.2)
k = R tg ?
2 n (?n + ?0 )
??? R ? ?????? ??????, ? ? ???? ??????? ????????? ??????? ???????? (??. ???. 10.2), n ? ????? ????????? ????????.
????????? (10.2) ????? ?????????, ???? ???? ?0 ???. ?????????????, ??? ????? ?0, ?? ????? ????????
?2
cos ? 0 ~ 1 ? 0 ,
2
? ????????? ??? ???? ?????????? ???? ( ?n < ?0 1 ), ??:
? 2n
.
2
????????? ??? ????????? ? (10.2), ???????
? ? ?n
(10.3)
tg ?.
k=R 0
4n
??? ??????? ? ??????? ????????? ? ?????? ??????. ??? ??????????? ?????? ? ????, ??? ???? ? ? ??????? (10.3) ?????????????? ??????????? ? ????????.
???? ??????? ? ????????? ????????? ?? 30░ ?? 75░. ? ????????
????? ??????????? ??. ? ?????????? ? ??????.
cos ? n ? 1 ?
79а
???????? ?????????
?? ???. 10.3 ???????? ????? ? ????? ??? ????????? ??????? ?
?????. ?? ???????????? ?????? 2 ????????? 1 ??????????? ????????? ????????, ??????? ???????????? ??????? ? ???
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
11
Размер файла
2 663 Кб
Теги
лабораторныкх, физики, 2015, леонтева, мекханика, работа, сборник
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа