close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Национальный исследовательский ядерный
университет «МИФИ»
В.С. Стрелков, С.Е. Лысенко
Основы техники термоядерного
эксперимента
Учебное пособие
Рекомендовано к изданию УМО «Ядерные физика и технологии»
Москва 2015
УДК [621.039.64+533.9.01](075)
ББК 31.46я7
С84
Стрелков В.С., Лысенко С.Е. Основы техники термоядерного
эксперимента: Учебное пособие. М.: НИИЯУ МИФИ, 2015. – 188 с.
Первая часть пособия посвящена основам физики плазмы в токамаке, включая удержание частиц в магнитном поле, устойчивость
и равновесие плазменного шнура, потери энергии и методы нагрева
плазмы. Также рассмотрены конструкция и основные системы токамака.
Во второй части описаны основные методы диагностики плазмы
в токамаке.
В обеих частях большое внимание уделяется термоядерному реактору ИТЭР.
Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов физических факультетов вузов.
Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИИЯУ
МИФИ.
Рецензент: канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник
НИЦ «Курчатовский институт» В.С. Муховатов
ISBN 978-5-7262-2058-1
© Национальный исследовательский ядерный университет
«МИФИ», 2015
Содержание
Предисловие редактора ................................................................................... 5
Введение ........................................................................................................... 6
Часть 1. Токамак – система для создания, изучения
и стационарного удержания термоядерной плазмы
магнитным полем ......................................................................... 13
1.1. Критерий Лоусона .................................................................................. 13
1.2. Метод магнитного удержания ............................................................... 16
1.3. Магнитные ловушки – удержание одной частицы .............................. 17
1.4. Макроскопическая устойчивость плазменного шнура ....................... 23
1.5. Равновесие ............................................................................................... 29
1.6. Неоклассическая теория удержания частиц
в магнитной конфигурации токамака .................................................. 35
1.7. Потери энергии из плазмы в результате излучения
(радиационные потери) ........................................................................ 41
1.8. Резонансная перезарядка ....................................................................... 46
1.9. Методы нагрева плазмы ......................................................................... 49
1.9.1. Омический нагрев .......................................................................... 49
1.9.2. Методы дополнительного нагрева плазмы .................................. 51
1.9.3. Инжекция быстрых нейтральных атомов .................................... 52
1.9.4. Высокочастотные методы нагрева и генерации тока .................. 58
1.9.4.1. Нагрев на ионно-циклотронных и гибридных
частотах ............................................................................................ 59
1.9.4.2. Нагрев и генерация тока на электронноциклотронном резонансе ................................................................ 61
1.10. Конструкция токамака ......................................................................... 67
1.10.1. Вакуумная камера и вакуумная система .................................... 68
1.10.2. Электромагнитная система ......................................................... 71
1.10.2.1. Вихревое поле ................................................................... 71
1.10.2.2. Тороидальное поле ........................................................... 73
1.11. Система управления, сбора, обработки и хранения данных ............. 78
1.12. Скейлинги и вычислительные эксперименты ..................................... 83
1.12.1. Одномерные модели .................................................................... 86
Список литературы к части 1 ........................................................................ 90
Учебники, монографии и обзоры .................................................................. 93
Часть 2. Физические основы методов диагностики плазмы
в токамаке ......................................................................................... 94
Введение ......................................................................................................... 94
2.1. Общие вопросы диагностики плазмы в токамаке ................................ 97
2.1.1. Зонд Ленгмюра ............................................................................. 103
3
2.2. Измерение токов в плазме, магнитных и электрических полей ........ 105
2.2.1. Измерение тока в плазме ............................................................. 105
2.2.2. Измерение вихревого электрического поля ............................... 107
2.2.3. Зондирование плазмы пучком тяжёлых ионов .......................... 110
2.2.4. Измерение магнитных полей ...................................................... 112
2.3. Измерение давления плазмы ............................................................... 116
2.3.1. Диамагнитные измерения ............................................................ 118
2.4. Измерение мощности радиационных потерь ..................................... 122
2.5. Энергобаланс в плазменном шнуре. Энергетическое время
жизни – глобальная характеристика термоизоляции плазмы ............. 126
2.6. Методы измерения плотности плазмы ............................................... 130
2.6.1. Интерферометрия ......................................................................... 131
2.6.2. Локация плазмы. Рефлектометр ................................................. 138
2.7. Методы измерения температуры электронов .................................... 144
2.7.1. Оценка электронной температуры
по электропроводности плазмы ............................................................ 145
2.7.2. Измерение электронной температуры
по рассеянию лазерного излучения ...................................................... 146
2.7.3. Измерение электронной температуры по спектру
мягкого рентгеновского излучения ...................................................... 150
2.7.4. Определение электронной температуры
по интенсивности излучения плазмы на электронноциклотронной частоте и её гармониках ............................................... 155
2.8. Измерение температуры ионов ........................................................... 157
2.8.1. Измерение доплеровского уширения спектральных
линий ионов ............................................................................................ 157
2.8.2. Перезарядочная рекомбинационная спектроскопия .................. 159
2.8.3. Корпускулярная диагностика.
Анализ энергетического спектра атомов перезарядки ....................... 161
2.8.4. Измерение интенсивности термоядерных реакций .................. 166
2.8.5. Измерение энергетического спектра нейтронов,
рождённых в реакции синтеза .............................................................. 170
2.9. Примеси в водородной плазме. Эффективный заряд плазмы ........... 171
2.10. Измерение структуры магнитного поля ........................................... 174
2.10.1. Вращение плоскости поляризации микроволн ........................ 175
2.10.2. Динамический штарк-эффект ................................................... 176
2.10.3. Двойная перезарядка ................................................................. 179
2.11. Диагностический комплекс ИТЭРа .................................................. 181
Список литературы к части 2 ..................................................................... 186
4
Предисловие редактора
Данное учебное пособие это обобщение материалов лекций,
которые профессор-совместитель кафедры Вячеслав Сергеевич
Стрелков много лет читал студентам кафедры физики плазмы, специализирующимся по физике термоядерных реакторов.
Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена системам
токамак, а вторая – методом диагностики плазмы в токамаке. Токамаки – наиболее «продвинутый» тип магнитных ловушек, предложенный в нашей стране в начале 1950-х годов. На базе токамака
разработан проект первого международного термоядерного реактора (ИТЭР). Вторая часть является переработанным и дополненным изданием учебного пособия по диагностике плазмы, выпущенного в 2004 году.
Вячеслав Сергеевич Стрелков доктор физико-математических
наук, известный специалист в физике горячей плазмы и технике
эксперимента на термоядерных установках, с самого начала своей
научной деятельности и до настоящего времени принимающий самое активное участие в исследованиях на токамаках. Он участвовал
в разработке и запуске первых токамаков, среди которых всемирно
известные установки Т-3, Т-10 (Т-10 в свое время был флагманом
советской экспериментальной физики и успешно эксплуатировался
почти 40 лет). Под руководством В.С. Стрелкова создавался крупнейший нашей стране сверхпроводящий токамак Т-15. Много лет
В.С. Стрелков возглавлял российскую группу по диагностике
плазмы в международном проекте ИТЭР. Он окончил физический
факультет МГУ, в настоящее время является советником директора НИЦ «Курчатовский институт».
Сергей Евгеньевич Лысенко кандидат физико-математических
наук, ведущий научный сотрудник. Выпускник кафедры физики
плазмы МИФИ. Много лет работает в отделе токамаков. Занимался
электромагнитными измерениями на установках Т-3, Т-4 и Т-10,
машинной обработкой экспериментальных данных, численным моделированием баланса энергии и частиц, диагностикой зондирования плазмы пучком тяжелых ионов.
Заведующий кафедрой физики плазмы МИФИ,
профессор
5
В.А. Курнаев
Введение
Идея мирного использования энергии синтеза (слияния легких
ядер), в первую очередь дейтерия и трития, возникла в умах учёных
различных стран, которые в то время работали над военным применением ядерной энергии. Наиболее перспективной для термоядерного реактора является реакция
D+T
He4 + n + 17,6 МэВ.
(1.1)
В дейтериевой плазме тоже могут протекать реакции синтеза:
D+D
He3 + n + 3,27 МэВ;
(1.2)
D+D
T + H + 4 МэВ.
(1.3)
Это были 1949–1951 годы: атомная бомба (реакция деления)
есть, и у американцев, и у нас; водородной (реакция синтеза) – нет
ни у нас, ни у них.
В СССР одним из факторов, привлекшим внимание правительства к проблеме УТС (управляемого термоядерного синтеза), стало
письмо сержанта Олега Лаврентьева, посланное с острова Сахалин
в ЦК партии. В этом письме наряду с предложением о водородной
бомбе, что уже не являлось оригинальным, было предложение реализации стационарной термоядерной реакции в горячей дейтерийтритиевой плазме, удерживаемой статическим электрическим полем. Автор имел представление о том, что для реализации реакции
слияния легких ядер заряженные частицы должны обладать относительно большой энергией, то есть топливо (смесь дейтерия и трития) в таком реакторе должно быть нагрето до очень высоких температур. Для этого было необходимо удерживать заряженные частицы от взаимодействия со стенками реактора. Итак, предложение
О.А. Лаврентьева состояло в использовании статического электрического поля для термоизоляции горячей плазмы.
Это письмо, отправленное на рецензию в институт, где велись
работы по созданию ядерного оружия, заставило будущих академиков И.Е. Тамма и А.Д. Сахарова обратить внимание на проблему
УТС как на потенциальную возможность создания интенсивного
потока быстрых нейтронов и неограниченного источника энергии.
Идея О.А. Лаврентьева об удержании плазмы стационарным элек6
трическим полем была отвергнута, так как статическое электрическое поле не может иметь замкнутых силовых линий. Заряженные
частицы, двигаясь вдоль силовых линий электрического поля, неминуемо должны были столкнуться с системой сеток или проводников, создающих эти поля.
Для удержания плазмы в работах И.Е. Тамма и А.Д. Сахарова
[1.1] предлагалось использовать тороидальное магнитное поле, создаваемое токами, текущими во внешних проводниках. Силовые линии тороидального магнитного поля замкнутые, и, следовательно,
возникала принципиальная возможность термоизоляции плазмы
магнитным полем. Для нагрева плазмы предполагалось использовать омическое тепло тока, возбуждаемого в тороидальном плазменном шнуре. Однако простейшая конфигурация тороидального
соленоида не могла обеспечить необходимую степень термоизоляции. Дрейф заряженных частиц в неоднородном магнитном поле, а
тороидальное поле всегда неоднородно, приводил к аномально
большим потокам частиц поперек магнитного поля.
Для уменьшения роли дрейфовых потерь в магнитном удержании необходима была «вторая идея». Эта идея – создание тороидальной магнитной конфигурации, обладающей «вращательным
преобразованием». Дело в том, что сложение магнитного поля тока,
протекающего по плазме или по жесткому тороидальному проводнику, «подвешенному» в центре тороидальной камеры, и тороидального магнитного поля внешних катушек, и приводит к созданию магнитной структуры, обладающей вращательным преобразованием.
5 мая 1951 года вышло совершено секретное постановление Совета Министров СССР, подписанное Сталиным, в котором придавалось «важное значение предложению т. Сахарова А.Д. об использовании внутренней энергии лёгких элементов с помощью
магнитного термоядерного реактора». Это постановление определило целый ряд конкретных мер по развитию «научноисследовательских работ по выяснению возможности получения
самоподдерживающейся термоядерной реакции». В частности,
Л.А. Арцимович был назначен «научным руководителем работ
по выяснению возможности создания МТР» (магнитного термоядерного реактора).
7
Первые эксперименты показали, что в проблеме УТС исследователи должны иметь дело с искусственным объектом – горячей
плазмой с температурой в сотни миллионов градусов. Задача состояла в том, чтобы получить объект исследований: плазму с параметрами, в чём-то приближенными к конечной цели, изучить её
свойства и определить пути достижения более высоких параметров
плазмы для получения самоподдерживающейся термоядерной реакции. Следует заметить, что вот уже более шестидесяти лет ученые многих стран бьются над решением этой задачи.
На начальном этапе исследований выяснилось, что тороидальные системы слишком сложны для первых опытов по созданию горячей плазмы. По предложению Л.А. Арцимовича основное внимание было перенесено на исследование импульсных самосжимающихся (пинчевых) разрядов с токами до 1 миллиона ампер.
Результаты исследований плазмы в разрядах с большой силой
тока, выполненные Л.А. Арцимовичем с сотрудниками, составили
содержание доклада И.В. Курчатова в Англии в 1956 году. Этот
доклад, сделанный в английском ядерном центре, был первой весточкой для всего мира о существовании совершено секретных работ по термоядерной проблеме. Через некоторое время появились
отрывочные публикации о существовании таких же работ в других
странах, в первую очередь в США и Англии. Через два года работы
по УТС были полностью рассекречены.
Доклады по нагреву и удержанию горячей плазмы, представленные учёными из разных стран на 2-ю Женевскую конференцию по
мирному использованию атомной энергии (1958 г.), описывали
удивительную картину. Оказалось, что законы физики одинаковы
по обе стороны от «железного занавеса», и подходы к решению
проблемы УТС оказались фактически идентичными. Идея удержания плазмы в конфигурации с замкнутыми силовыми линиями магнитного поля, обладающего вращательным преобразованием, была
предложена в США Л. Спитцером в виде системы под названием
«стелларатор». В отличие от предложения Тамма и Сахарова, в
стеллараторе вращательное преобразование достигалось или с помощью внешних токов, протекающих в специальных обмотках, или
путём создания системы с пространственной магнитной осью. Прямые адиабатические магнитные ловушки у нас назывались «пробкотронами», у них – «машинами с магнитными зеркалами». С обе8
их сторон велись интенсивные исследования сильноточных пинчевых разрядов.
Идеи, изложенные в работах И.Е. Тамма и А.Д. Сахарова, явились той базой, на которой в СССР почти 60 лет тому назад были
начаты первые эксперименты на тороидальных установках с магнитным удержанием плазмы (токамак). Работы И.Е. Тамма и
А.Д. Сахарова были опубликованы в открытой печати в 1958 году.
За рубежом программа токамак стала развиваться лишь после 1970
года, после того как на токамаках в Москве, в Институте атомной
энергии была получена самая высокая по сравнению со всеми другими термоядерными установками степень термоизоляции плазмы
(время удержания энергии E). Температура электронов Te росла в
процессе нагрева плазмы и выходила на стационарный уровень,
превышающий 1 кэВ [1.2]. В 1969 году на токамаке Т-3а впервые в
мире были зарегистрированы нейтроны, рождённые в результате
реакции синтеза ядер дейтерия в плазме, имеющей температуру
ионов Ti > 0,4 кэВ [1.3]. Формально можно было сказать, что проблема УТС (управляемого термоядерного синтеза) решена. И казалось, что путь к термоядерной энергетике найден.
С этого времени в программу исследований на токамаках активно включились зарубежные лаборатории. Программа приобрела
международный характер. Было построено более сотни новых токамаков. Параметры плазмы плотности n, значения ионной и электронной температур Ti, Te и времени удержания значительно превосходили результаты первых установок (рис. 1.1) [1.4].
Следует заметить, что на рисунке приведены только наивысшие
значения, полученные в мире к определенному времени. Естественно, и в СССР, и в других странах эксперименты проводились и
на других токамаках, но значения nT были ниже. По существу,
данный график следует дополнить большим количеством точек, относящимся к разным установкам, однако все они будут лежать ниже точек графика. Определяющим фактором получения высоких
значений является геометрические размеры машины. Рис. 1.1 отражает как прогресс в понимании физики удержания плазмы, развитие методов её нагрева, так и рост геометрических размеров установок. Отметим, что в современных экспериментах значения плотности, температуры ионов или электронов, взятые отдельно, в те9
чение импульса достигают (а иногда даже превосходят) значения,
обычно используемые в расчётах термоядерного реактора.
1E23
ITER
JT-60U
JET
TFTR
D-IIID
T-10
1E19
PLT
-3
(м кэВ с)
1E21
nT
E
T-4
TFR
1E17
T-3A
1E15
T-3
ТМП
1E13
1960
1970
1980
1990
годы
2000
2010
2020
Рис. 1.1. Наивысшие значения nT E, полученные на различных токамаках. ИТЭР – планируемое значение параметра nT для международной
установки ИТЭР, сооружаемой во Франции
Колоссальный объём информации о физических свойствах
плазмы, полученный мировым сообществом, инженерный опыт,
накопленный за 30 лет экспериментальной работы, позволили поставить конце 70-х годов прошлого столетия вопрос о сооружении
международной установки ИТЭР (рис. 1.2). К началу текущего столетия сооружение ИТЭРа стало реальностью. Первоначально в качестве конечной цели исследований на этой установке являлись получение самоподдерживающейся термоядерной D-T-реакции в режиме отдельных импульсов длительностью в 1000 секунд (около 20
минут) и демонстрация возможности производства электроэнергии.
В процессе разработки проекта конечная цель проекта стала менее
амбициозной – изучение оптимальных путей реализации самоподдерживающейся термоядерной D-T-реакции. Оглядываясь назад,
мы можем сказать, что реальный путь к проблеме практического
10
использования энергии слияния лёгких ядер оказался более долгим
и сложным, чем предполагалось в первые десятилетия исследований и, может быть, представляется сейчас. После ИТЭРа предполагается создание DEMO – демонстрационной термоядерной электростанции.
Рис. 1.2. Международный экспериментальный термоядерный реактор
ИТЭР. Основные проектные параметры ИТЭР:
полная мощность реакций синтеза (D+T) – 500 МВт;
большой радиус плазменного шнура R = 6,2 м;
малый радиус плазменного шнура a = 2,0 м;
отношение вертикального и горизонтального размера шнура
k = b/a = 1,7 − 1,85;
тороидальное магнитное поле на оси шнура Bt = 5,3 Тл;
ток в плазме J = 15 МА;
полная мощность нагрева 73 МВт
Итак, практическая реализация идеи термоядерной энергетики оказалась трудной и дорогой (если иметь в виду отсутствие непосредственной окупаемости работ), но не безнадежной. Хотя и сегодня
на вопрос: «Когда же термоядерная энергетика станет реальностью?» – можно лишь повторить слова первого руководителя советской термоядерной программы и фактического лидера мировой
в 50-60 годах прошлого столетия, академика Л.А. Арцимовича
11
(рис. 1.3): «Проблема управляемого термоядерного синтеза будет
решена тогда, когда она действительно будет необходима человечеству» [1.5].
Рис. 1.3. В.С. Муховатов, С.В. Мирнов, Л.А. Арцимович, В.С. Стрелков
у токамака Т-3, 1969 г. (слева направо)
Целью настоящего курса является дать первоначальные представления о токамаке как о системе для создания, нагрева и стационарного удержания магнитным полем горячей (термоядерной)
плазмы, а также о диагностике плазмы токамака.
Вопросы к введению
1. Когда появились первые предложения по мирному использованию реакций синтеза?
2. Какие реакции синтеза вам известны?
3. Какие типы магнитных ловушек вы знаете?
12
Часть 1
ТОКАМАК – СИСТЕМА ДЛЯ СОЗДАНИЯ, ИЗУЧЕНИЯ И
СТАЦИОНАРНОГО УДЕРЖАНИЯ ТЕРМОЯДЕРНОЙ
ПЛАЗМЫ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
1.1. Критерий Лоусона
Вопрос о теоретической возможности создания термоядерного
реактора с положительным выходом энергии был впервые рассмотрен Дж. Лоусоном в 1955 году [1.6]. Вероятность реакций синтеза
является растущей функцией относительной скорости частиц, достигающей максимума. Если в реакции синтеза идут в топливе,
имеющем заданную температуру, то тепловая мощность реактора
будет функцией температуры топлива T и его плотности n, рис. 1.4.
Рис. 1.4. Сечения термоядерных реакций в плазме как функции энергии
дейтронов
В работе [1.6] рассмотрена простая схема стационарного термоядерного реактора, работающего на дейтерии или на равнокомпо13
нентной D-T-смеси. Распределение всех параметров предполагается
однородным по объёму реактора, поэтому рассматривается энергобаланс для единицы объёма. Нагрев плазмы неким способом осуществляется в самом реакторе или внешнем устройстве (инжекторе). Это устройство с КПД 1 использует электрическую мощность
Рext на поддержание температуры плазмы. Горячая плазма за счёт
различных механизмов остывания теряет тепловую энергию. Мощность потерь энергии плазмой можно характеризовать величиной E
– временем удержания энергии в плазме. Тогда мощность потерь
Ploss может быть представлена как энергия единицы объёма плазмы
(3knT), делённая на E:
Ploss
3knT
.
(1.4)
E
По существу, формулу (1.4) можно рассматривать как определение величины E – времени удержания энергии в плазме или времени остывания плазмы.
Условие стационарности требует, чтобы Pheat = Ploss = 1 Pext. За
счёт реакций синтеза в плазме выделяется тепловая мощность
Pfus = n2/4 < v>Efus в виде нейтронов и заряженных частиц энергия
D-T-реакции (Efus = 17,6 МэВ для D-T-реакции). Если мы эту тепловую мощность преобразуем в электроэнергию с КПД 2 и используем для нагрева плазмы, то условие создания электростанции с
положительным входом энергии можно выразить в виде
2
Pfus > Pext = Ploss/
1
=3
1
knT/ E.
(1.5)
С учётом конкретных значений КПД 1,2 30%, значения тепловой мощности, получаемой в каждом акте реакции, и зависимости
эффективной скорости каждой реакции < v> от температуры
плазмы, в работе Дж. Лоусона было дано условие реализации термодерной электростанции:
n E > 2×1020 м-3·с для реакции в равнокомпонентной D-T-смеси.
Температура плазмы при этом должна быть на уровне или выше
10 кэВ;
n E > 1021 м-3·с для реакции в чистом дейтерии. Температура
плазмы выше 20 кэВ.
14
Найденное значение критерия реализации устройства с положительным выходом энергии справедливо и для импульсных систем
(серии микровзрывов). Только в этом случае под величиной E следует принимать длительность протекания реакции, то есть длительность взрыва, а само условие выводится из требования равенства
(или превышения) полученной электроэнергии над энергией, затраченной на нагрев крупинки топлива до температуры 10 кэВ.
Позднее наряду с критерием Лоусона возник термин «зажигание», относящийся к стационарным системам. В этом случае предполагается, что потери энергии из плазмы, предварительно нагретой до термоядерных температур, компенсируются за счёт энергии
заряженных частиц, рождённых в реакциях синтеза. Для реакции
смеси дейтерия и трития – это альфа-частицы с энергией 3,5 МэВ.
Температура плазмы поддерживается постоянной при отсутствии
внешнего источника нагрева. КПД нагрева плазмы альфачастицами можно ожидать более высоким, чем для теплового цикла. С другой стороны, на нагрев плазмы используется не вся энергия D-T-реакции (Efus = 17,6 МэВ), а только её доля (3,5 МэВ).
С учётом упрощённого характера этих оценок можно считать,
что требования критерия Лоусона и зажигания практически совпадают. На рис. 1.5 показан критерий зажигания для D-T-плазмы.
Рис. 1.5. Критерий зажигания D-T-плазмы
15
1.2. Метод магнитного удержания
Магнитное удержание основано на идее ограничения перемещения заряженной частицы в магнитном поле по двум координатам
ларморовским радиусом. А по третьей координате – вдоль направления магнитного поля – возможность свободного движения частицы может быть ограничена созданием магнитной конфигурации с
замкнутыми силовыми линиями либо конфигурации с магнитными
пробками (пробкотрон). Правда, в последнем случае частицы, направление вектора скорости которых близко к направлению магнитного поля, то есть лежит в «конусе потерь», удерживаться не
будут. Тороидальные установки токамак и стелларатор относятся к классу ловушек с замкнутыми силовыми линиями магнитного поля.
Сначала рассмотрим удержание плазмы этих системах с позиции
отдельных заряженных частиц, между которыми существуют
лишь кулоновские соударения (рис. 1.6). Напомним, что в ионизованном газе – плазме – взаимодействие частиц происходит в результате действия кулоновских сил.
Рис. 1.6. Кулоновское столкновение
Частица плавно изменяет направление своего движения. Кулоновские силы дальнодействующие. Практически никаких «соударений» заряженных частиц не происходит. За время между соуда16
рениями и длину свободного пробега принимаются время и путь,
которые необходимы, чтобы частица в результате многочисленных
плавных изменений направления вектора скорости «забыла» первоначальное направление вектора скорости, то есть направление вектора скорости должно смениться на 90 градусов относительно первоначального.
Для усреднённого значения длины свободного пробега частицы
в полностью ионизованной плазме L классическая теория даёт следующее выражение:
L
6 1013 T 2
,
Z12 Z 22 n
(1.6)
где n [см-3], T [эВ], – кулоновский логарифм 15−20. Время между соударениями есть путь L, делённый на скорость частицы V.
Как известно из элементарной теории диффузии газа, коэффициент
диффузии
L2
D
.
(1.7)
Вычисления потоков потерь энергии и частиц из плазмы в рамках
этой теории исходят из того факта, что единственным механизмом,
определяющим значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, являются парные кулоновские соударения. Эта теория не
учитывает многочисленных возможных коллективных явлений в
плазме. Они дают нижнюю оценку возможной величины потерь
частиц и тепла.
1.3. Магнитные ловушки – удержание одной частицы
Как уже упоминалось, идея магнитного удержания плазмы состоит в ограничении смещения частицы по двум координатам, то
есть в выражении (1.7) для величины коэффициента диффузии в
плоскости нормальной направлению магнитного поля мы должны
вместо L длины свободного пробега – подставить значение ларморовского радиуса частицы в магнитном поле L. Это можно сделать, если частота ларморовского вращения c много больше частоты кулоновских соударений ei = 1/ ,
17
c
1/
V/L ,
4 2 ni Z 2 e4 ln
ei
3 me Te3/2
(1.9)
Частица делает много оборотов по ларморовской окружности,
двигаясь вдоль магнитного поля (рис. 1.7), и лишь изредка смещается в плоскости, нормальной полю, из-за кулоновского рассеяния. Условие (1.8) определяет степень замагниченности плазмы. В противном случае (слабого магнитного поля и плотной плазмы) кулоновские соударения происходят за время одного ларморовского оборота
или чаще, и говорить о магнитном удержании бессмысленно.
Рис. 1.7. Ограничение перемещения заряженной частицы в магнитном
поле по двум координатам ларморовским радиусом L= mV /eB
В однородном магнитном поле заряженная частица массой m,
скоростью V и зарядом e в результате одного столкновения смещается в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля
B, на величину порядка ларморовского радиуса L= mV c/eB, и,
следовательно, коэффициент диффузии
D
2
L
,
(1.10)
где – среднее время между двумя кулоновскими столкновениями.
Коэффициенты переноса частиц и тепла в направлении, перпендикулярном полю, должны быть ослаблены по отношению к случаю без магнитного поля или вдоль поля в (L/ L)2 раз.
Переход от прямого однородного магнитного поля к конфигурации с замкнутыми силовыми линиями приводит к неоднородности
магнитного поля. В неоднородном магнитном поле заряженные
18
частицы будут дрейфовать в направлении, перпендикулярном векторам B и grad B. Различие в направлении дрейфа частиц с различным зарядом – электронов и ионов – в неоднородном магнитном
поле приводит к появлению электрического поля Е.
Дрейф в скрещенных E и B полях приводит к дрейфу частиц
разного знака в одном направлении – в сторону меньшего значения
B, то есть в направлении, противоположном направлению grad B.
Скорость этого дрейфа в практически интересных случаях оказывается такой, что частицы попадают на материальную стенку за время, сравнимое или меньшее времени кулоновского соударения.
Скорость тороидального дрейфа описывается выражением
Vdr
cT
.
eBR
(1.11)
Компенсация влияния этого эффекта достигается созданием
замкнутой тороидальной конфигурации магнитного поля, обладающей вращательным преобразованием (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Вращательное преобразование
Для понимания сущности этого термина рассмотрим простейший случай. Прямой соленоид, свёрнутый в тор, создает в своём
объёме тороидальное магнитное поле Bt. По центру поперечного
сечения соленоида расположен кольцевой проводник, по которому
19
протекает электрический ток. Радиус кольцевого проводника равен
большому радиусу тора R, а малый радиус сечения проводника r
значительно меньше малого радиуса сечения соленоида rc. Винтовая структура магнитного поля внутри соленоида, образованного
сложением поля Bt и магнитного поля тока Bj, обладает вращательным преобразованием. В такой системе, в отличие от случая простого тора, где силовые линии магнитного поля замыкаются сами
на себя после одного оборота по тору, замыкание может произойти
после нескольких оборотов или вообще не произойти. Силовая линия будет бесконечное число раз обходить вокруг тора, образуя некоторую тороидальную поверхность, называемую магнитной поверхностью (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Магнитные поверхности
Силовые линии, замыкающиеся через конечное число оборотов,
образуют систему рациональных магнитных поверхностей. Если
мы проследим за поведением частицы, двигающейся вдоль силовой
линии магнитного поля, то обнаружим: при движении вдоль тора
частица вращается по ларморовской окружности, а центр ларморовской окружности (ведущий центр), из-за наличия составляющей
скорости частицы, параллельной суммарному магнитному полю,
движется вдоль тора и одновременно вращается вокруг проводника
с током (оси системы). Однако траектория ведущего центра частицы не будет совпадать с траекторией одной силовой линии. Допустим, что экваториальная плоскость тора горизонтальна, как на
20
рис. 1.9, а проекции магнитных поверхностей на сечение тора в
первом приближении представляют собой систему окружностей
разного радиуса.
Направление магнитного поля и знак заряда частицы таковы, что
эта частица при движении вдоль силовой линии из-за дрейфа в неоднородном поле смещается вверх, и при движении в верхней части
тора частица будет удаляться от первоначальной магнитной поверхности, а при нахождении в нижней – приближаться. Таким образом, в магнитном поле, обладающем вращательным преобразованием, эффект тороидального дрейфа, связанный с неоднородностью
поля, оказывается частично компенсированным.
В токамаке ток протекает не по кольцевому проводнику, а по
плазменному шнуру. В отличие от примера, рассмотренного выше,
малый радиус тороидального плазменного шнура a сравним с радиусом тороидального соленоида rc. Естественно, что a < rc. Вне
радиуса a плотность тока в плазме считается равной нулю. Суперпозиция магнитных полей Bj и Bt дает конфигурацию, обладающую
вращательным преобразованием. Конкретные параметры магнитной конфигурации определятся значениями геометрических факторов (R и a), величиной тороидального магнитного поля, величиной
тока плазмы и законом распределения плотности этого тока по сечению плазменного шнура j(r).
Эффект влияния вращательного преобразования на частичную
компенсацию тороидального дрейфа в токамаке можно качественно
объяснить ещё и таким образом. Тороидальный дрейф приводит к
разделению зарядов. Если частицы одного знака смещаются вверх,
то другого – вниз. Возникает электрическое поле. Величина этого
поля определяет скорость тороидального дрейфа. Благодаря наличию вращательного преобразования области накопления зарядов
противоположного знака оказываются связанными между собой:
электрический ток, текущий вдоль силовых линий, ограничивает
величину заряда.
Вращательное преобразование предотвращает прямой выход
частиц из объёма плазмы из-за тороидального дрейфа. Однако отклонение ведущего центра частицы от первоначальной магнитной
поверхности при движении вдоль тора приводит к тому, что эффективные коэффициенты переноса возрастают в (1+q2) раз по отношению к случаю однородного магнитного поля. Величина q – это
21
так называемый запас устойчивости. Для традиционного токамака с
круглым сечением плазменного шнура
q(r )
Bt r
.
Bj R
(1.12)
Целочисленные значения q соответствуют рациональным магнитным поверхностям. Значение q в этом случае означает число
оборотов, которые сделает силовая линия по большому обходу тора, прежде чем сделает полный оборот по малому обходу и замкнется сама на себя. Таким образом, величина q в токамаке определяет степень вращательного преобразования магнитной конфигурации (большое q – малый угол вращательного преобразования, почти прямое поле). Величина q в токамаке носит название запаса
макроскопической устойчивости плазменного шнура. Почему?
Об этом в следующем параграфе.
Вопросы к разделам 1.1 1.3
1. В чём основная идея метода магнитного удержания?
2. Почему не удалось реализовать удержание плазмы с термоядерными параметрами в электростатической ловушке?
3. Как вы представляете физически, что такое время между двумя
кулоновскими столкновениями? Ведь кулоновские силы – дальнодействующие, и столкновение частиц в плазме это не механическое столкновение двух шаров.
4. Как будет двигаться плазма в тороидальном магнитном поле без
вращательного преобразования?
6. Опишите движение частицы в тороидальном магнитном поле,
обладающем вращательным преобразованием.
7. Как вы представляете себе магнитную поверхность?
8. Какая магнитная поверхность называется рациональной?
9. Почему классические коэффициенты переноса в токамаке возрастают в (1+q2) раз относительно случая однородного магнитного поля?
22
10. Через сколько оборотов силовая линия с q = 3 замкнётся сама на
себя?
11. Определите ларморовский радиус электрона в токамаке Т-10
(Te = 1 кэВ, Bt = 2,5 Тл).
12. Определите ларморовский радиус иона дейтерия в токамаке
Т-10 (Ti = 0,5 кэВ, Bt = 2,5 Тл).
13. Определите максимальный ларморовский радиус альфа-частицы в реакторе ИТЭР (E = 3,5 МэВ, Bt = 5 Тл).
1.4. Макроскопическая устойчивость плазменного шнура
В токамаке электрический ток, возбуждаемый в тороидальном
плазменном шнуре, выполняет, по крайней мере, две функции: нагрев и удержание плазмы. Выделение омического тепла ведёт к
ионизации газа, образованию плазмы и росту её температуры, а суперпозиция магнитного поля тока и внешнего тороидального поля
создаёт магнитную конфигурацию, обладающую вращательным
преобразованием, что влечёт за собой частичную компенсацию тороидального дрейфа. Казалось бы, прямой путь получения плазмы с
более высокой температурой – увеличение тока или, точнее, увеличение плотности тока в шнуре заданных геометрических размеров.
Однако увеличение величины тока приводит к развитию макроскопических неустойчивостей плазменного шнура. Электрический ток,
протекающий по плазменному шнуру, будет подвержен тем же неустойчивостям, что и электрический ток, протекающий по мягкому
или жидкому проводнику. Собственное магнитное поле тока Bj будет вызывать «перетяжки» при локальных изменениях поперечного
сечения шнура и «змейки» при изгибах проводника (рис. 1.10). Так
как причиной этих неустойчивостей являются силы взаимодействия
тока, текущего в плазме, с магнитным полем, эти неустойчивости
носят название МГД (магнитогидродинамических) неустойчивостей. В обычных проводниках развитию этих неустойчивостей препятствует механическая прочность твёрдого проводника. В случае
плазменного (мягкого) проводника, стабилизирующий эффект может быть достигнут созданием магнитного поля, направление которого параллельно оси проводника. Для токамака – это тороидальное
магнитное поле Bt. Иногда это поле называют стабилизирующим
или продольным.
23
Рис. 1.10. Перетяжка (слева) и змейка (справа)
Развитие неустойчивости типа «перетяжки» или «змейки» за
счёт эффекта вмороженности магнитного поля в проводящую среду
(обратный скин-эффект) приведёт к деформации тороидального поля, что будет препятствовать дальнейшему развитию неустойчивостей. Условие стабилизации коротковолновых возмущений типа
змейки требует, чтобы величина q(r) была бы больше 1 на границе
плазменного шнура, r = a:
q(a) > 1.
(1.13)
Для токового шнура радиусом r с током это условие может быть
записано так:
Bt r 2
(1.14)
q( r )
1
0,2 J (r ) R
или в системе СИ:
q(r )
5 106 Bt [Тл] r 2 [м2 ]
1,
J (r )[А] R[м]
(1.15)
где J(r) – ток, протекающий внутри радиуса r, R – большой радиус
тора.
Это знаменитое условие Крускала–Шафранова. Оно было независимо получено В.Д. Шафрановым в СССР [1.7] и М. Крускалом в
США [1.8]. При выполнении этого условия в плазме токамака
24
структура магнитного поля в окрестности радиуса r, такова, что не
развиваются коротковолновые МГД возмущения, длина волны которых меньше длины обхода вдоль тора 2 qR. Напомним, что целочисленные значения q(r) соответствуют числу полных оборотов
магнитной силовой линии вдоль большого обхода тора до её замыкания самой на себя.
В первых экспериментах, где исследовалась макроскопическая
устойчивость токового шнура, регистрировалось свечение разряда
через прозрачное окно горизонтального патрубка. Резкие изменения интенсивности свечения во времени и по диаметру шнура интерпретировались как проявление макроскопической неустойчивости. Для формирования шнура, оторванного от стенок в устойчивых разрядах, в другом сечении камеры устанавливалась диафрагма, ограничивающая радиус шнура. При выполнении условия
q > 2,5−3 свечение шнура оказывалось однородным, ограниченным
размером отверстия диафрагмы, что интерпретировалось как достижение макроскопической устойчивости шнура. Этот вывод подтверждался показаниями двух поясов Роговского, установленных
на диафрагме. Сигнал одного из поясов соответствовал полному
току, сигнал второго – току, протекающему по плазме внутри диафрагмы. Разностный сигнал двух поясов – току, протекающему через диафрагму.
На рис. 1.11 представлено изменение отношения разностного
сигнала к полному току плазмы в зависимости от величины запаса
устойчивости. Видно, что отношение резко спадает при q(a) ≥ 1.
Этот и последующие эксперименты показали: для получения макроскопически устойчивого плазменного шнура в традиционном
(круглом) токамаке необходимо иметь величину q(a) > 2,5 на поверхности шнура. За радиус поверхности шнура обычно принимается радиус лимитера или радиус сепаратрисы.
Лимитер или ограничительная диафрагма – это место, где силовые линии магнитного поля, внешние по отношению к плазменному шнуру, пересекаются с материальной стенкой.
Сепаратриса – условная граничная поверхность, разделяющая
силовые линии, многократно обходящие вокруг тора и не пересекающие материальную стенку, от тех, которые выходят на стенку
после одного или нескольких оборотов (рис. 1.12). Внутри сепаратрисы находятся замкнутые магнитные поверхности. Для лимитерной
25
(диафрагменной) конструкции сепаратриса совпадает с магнитной
поверхностью, радиус которой равен радиусу диафрагмы. В тени
диафрагмы, или между сепаратрисой и стенкой, находится пристеночный слой, в английской литературе – SOL (Scrape-off Layer).
Рис.1.11. Понижение относительного тока на диафрагму с ростом q
Рис. 1.12. Лимитер и сепаратриса
26
Дивертор позволяет путем пропускания токов в специальных
дополнительных обмотках изменить магнитную конфигурацию в
пристеночной области и создать конфигурацию с сепаратрисой. В
районе, где силовые линии пересекают материальную стенку, расположены диверторные пластины. Силовые линии вне сепаратрисы, как и в случае с лимитером, пересекают материальную стенку,
но, в отличие от случая с лимитером, область взаимодействия заряженных частиц со стенкой несколько отдалена от основной плазмы.
Диверторные пластины обычно изготовляются из тугоплавких материалов, на них попадают заряженные частицы, двигаясь вне сепаратрисы вдоль силовых линий магнитного поля. На рис. 1.13
схематически показан полоидальный дивертор токамака JET. В
случае полоидального дивертора магнитная конфигурация одинакова во всех сечениях при обходе по тору.
Рис. 1.13. Дивертор токамака JET: 1 – сепаратриса, 2 – обмотки,
3 – диверторные пластины, 4 – дополнительный объём
Частичная стабилизация длинноволновых неустойчивостей может быть обеспечена созданием магнитной конфигурации, где
dq/dr ≠ 0, то есть угол вращательного преобразования различен на
разных радиусах.
27
Величина
S
r dq
q dr
(1.16)
называется широм угла вращения магнитных силовых линий. Эта
величина в токамаке определяется законом распределения плотности тока по радиусу плазменного шнура. Для плоского распределения плотности тока (j(r) = const) шир равен нулю везде в сечении
плазмы, кроме магнитной оси, где он не определен (q не зависит от
r, и dq/dr = 0).
Вопросы к разделу 1.4
1. Что ограничивает величину тока в плазме токамака?
2. Какие виды МГД неустойчивостей вы знаете?
3. Как выглядит условие макроскопической устойчивости для круглого токамака?
4. Запас устойчивости q больше трёх, что это означает?
5. Что такое диафрагма или лимитер?
6. Что такое ток на диафрагму в первых опытах на токамаке?
7. Что такое сепаратриса?
8. Что такое шир угла вращения магнитных силовых линий?
9. Чем определяется шир в токамаке?
10. Вычислите величину тока в токамаке Т-10 при Bt = 2,5 Тл,
a = 0,3 м, R = 1,5 м, q(a) = 2,5.
11. Вычислите величину шира на радиусе r = a/2, если j ~ (1– 2), и
q(a) = 3.
12. Найти запас устойчивости q на оси в установке Т-10: R = 1,5 м,
a = 0,3 м, J = 0,4 МА, Bt = 3Тл, при:
а) однородной плотности тока j;
б) параболической плотности тока j ~ 1– 2.
13. Найти запас устойчивости на границе плазмы в токамаке Т-10
(большой радиус R = 1,5 м, малый радиус a = 0,3 м, тороидальное
поле Bt = 2,5 Тл, ток J = 200 кА).
14. Укажите, где на рис. 1.13 находится плазма.
28
1.5. Равновесие
Обращаясь к вопросу термоизоляции плазмы в магнитной ловушке, мы, в первую очередь, должны рассмотреть вопрос о равновесии плазменного образования. Для плазменного шнура в токамаке следует говорить о равновесии по малому радиусу, равновесии
плазменного шнура по большому радиусу и равновесии по вертикали (смещение максимума распределения плотности тока в сечении шнура влево-вправо или вверх-вниз).
Равновесный малый радиус плазменного шнура определится
равенством сил магнитного давления и давления плазмы в направлении вдоль малого радиуса.
Для наглядности рассмотрим баланс сил в плазменном шнуре с
бесконечной электропроводностью, который находится в торидальном магнитном поле, которое создается внешним соленоидом. Для
простоты мы будем считать это поле однородным и параллельном
оси шнура. В таком шнуре продольный электрический ток создаётся внешним источником. Так как электропроводность плазмы бесконечно большая, то в плазме возникнет поверхностный ток, направление которого параллельно направлению магнитного поля,
создаваемому соленоидом. Магнитное поле этого полого тока будет
существовать только вне области протекания тока. Равновесный
малый радиус плазменного шнура определится балансом сил на
границе шнура. Давление суммарного магнитного поля (тороидального магнитного поля и магнитного поля тока) вне плазмы уравновешивается суммой давления плазмы и магнитного давления изнутри шнура. Давление плазмы P как газа, состоящего из протонов
и электронов, средние по сечению шнура температуры которых соответственно Ti и Te , и концентрация ne = ni = n, будет равно
P = kn( Ti + Te ), где k постоянная Больцмана. В этом случае уравнение баланса давлений по малому радиусу без учёта тороидальности шнура может быть представлено в виде
Bt2
8
B 2j
8
kn(Ti Te )
in
29
Bt2
8
.
ext
(1.17)
Отношение газокинетического давления плазмы к давлению магнитного поля обозначают буквой . Таким образом, можно ввести
тороидальное ( t) и токовое (или полоидальное) бета ( j):
t
4 kn(Te
Bt2
Ti )
,
j
4 kn(Te
B 2j
Ti )
.
(1.18)
Если первоначально значение тороидального магнитного поля
одинаково внутри и вне шнура, а давление плазмы мало в сравнении с давлением магнитного поля тока ( j < 1), то по мере роста тока в плазме и, соответственно, росте магнитного давления B2j / 8
радиус плазмы будет уменьшаться. При уменьшении малого радиуса, при ( j < 1), тороидальное магнитное внутри шнура будет расти
вследствие сохранения магнитного потока. Равновесное значение
радиуса в этом случае будет соответствовать парамагнитному шнуру (тороидальное магнитное поле внутри шнура (Вt)in будет выше,
чем поле (Вt)ext снаружи шнура). При нагреве плазмы с ростом давления будет расти малый радиус шнура. Величина тороидального
магнитного поля внутри шнура сравняется, а затем станет меньше
тороидального поля вне шнура.
Плазменный шнур, в котором давление плазмы выше давления
магнитного поля тока ( j > 1), является диамагнетиком (рис. 1.14).
Мы рассмотрели частный случай скинированного тока. В общем
случае следует говорить о балансе газокинетического и магнитного
давления для каждой магнитной поверхности. Для плазменного
шнура в токамаке равновесный малый радиус a определится из
уравнения
J2
2
2 a P
a 2 ( Bt20 Bt2in ) / 4 ,
(1.19)
2
c
где P – среднее давление, Bt0 – магнитное поле на поверхности
шнура, Bt in – среднее магнитное поле в плазме.
30
Рис. 1.14. Диамагнитный (
j
> 1) и парамагнитный (
шнуры
j
< 1) плазменные
Равновесие шнура по большому радиусу будет обеспечено, если
силы, вызывающие смещение вдоль R, будут компенсированы. На
тороидальный ток действует расталкивающая электромагнитная
сила, направленная вдоль большого радиуса. Эта сила отталкивания
тока от тока противоположного знака, текущего в другой половине
тора. Действие этой силы при отсутствии её компенсации делает
существование тороидального плазменного шнура с током невозможным. Другая сила, также вызывающая смещение плазменного
шнура вдоль большого радиуса, связана с газокинетическим давлением плазмы. Это так называемый баллонный эффект. Поскольку
внешняя поверхность тороидального плазменного образования
имеет бóльшую площадь, чем внутренняя, то возникает разность
сил давления, которая тоже вызывает движение плазмы наружу
вдоль большого радиуса.
Обе эти силы могут быть уравновешены электродинамической
силой взаимодействия тока, текущего по плазме, с внешним, вертикальным по отношению к плоскости тора магнитным полем. Это
«управляющее» магнитное поле, перпендикулярное направлению
тока плазмы, создаётся системой токов, текущих в «управляющих»
31
обмотках, или токами отражения, возникающими при смещении
токового плазменного шнура относительно проводящей камеры.
Естественно, что токи отражения могут препятствовать только
смещению, переменному во времени, и они затухнут в материале
проводящей камеры в соответствии со скиновым временем ts:
t << ts, где tS
4 10
7
2
d2 /
S
,
(1.20)
его толщина
s – удельное сопротивление материала кожуха, а d
(в единицах СИ).
Наличие внешних переменных или постоянных магнитных полей (вплоть до магнитного поля Земли), имеющих поперечную составляющую относительно направления тока в плазме, дает силу
J × B , которая при отсутствии компенсации приведёт к смещению
плазменного шнура или по горизонтали, или по вертикали.
Чтобы равновесное положение сохранить постоянным в процессе разряда, необходимо создавать переменные во времени (управляющие) магнитные поля. Величина полей должна изменяться с
учётом изменения тока и давления плазмы, то есть для равновесия
плазменного шнура необходима система автоматической обратной
связи.
В простейшем виде такая система должна включать: датчики,
контролирующие положение «центра» или «периферии» распределения плотности тока, или концентрации плазмы по сечению шнура; алгоритм управления и управляемый источник питания обмоток, создающих поперечное магнитное поле B . В экспериментах с
относительно коротким импульсом тока плазмы (масштаба нескольких сотен миллисекунд), роль такой простейшей системы автоматической обратной связи выполняют проводящая вакуумная
камера или толстостенный наружный кожух радиусом b из хорошо
проводящего материала (наружная медная камера). Токи отражения, возникающие в медном кожухе при изменении положения
плазменного шнура, создают поперечное магнитное поле, препятствующее этому смещению. По мере затухания токов отражения
стабилизирующее действие медной камеры будет ослабевать.
Низкочастотные возмущения, в том числе и постоянные во времени (с частотой, равной нулю), должны компенсироваться внешней системой обратной связи. В идеальном кожухе радиусом b
32
смещение плазменного шнура радиусом a по большому радиусу
определяется как
0
B
b2
b
ln
2R
a
1
a2
b2
J
Bb
,
B j (b)
li 1
2
B
,
0
(1.21)
(1.22)
где B
значение управляющего магнитного поля, Bj(b) значение
магнитного поля тока на радиусе кожуха, li – внутренняя индуктивность на единицу длины, связанная с распределением тока по шнуру. Ее можно определить из энергии магнитного поля тока:
li
c2
B 2j dV .
2 2
8 J R
(1.23)
На рис. 1.15 показан плазменный шнур в проводящем кожухе.
Рис. 1.15. Равновесие плазменного шнура в проводящем кожухе
33
Вопросы к разделу 1.5
1. Чем будет определяться равновесное значение малого радиуса
плазменного шнура?
2. Что такое бета токовое?
3. Баланс каких сил определяет равновесное положение плазменного шнура в токамаке по большому радиусу?
4. При каких условиях плазменный шнур в токамаке будет обладать парамагнитными свойствами, хотя плазма в магнитном поле, как мы знаем, диамагнетик?
5. Плазма в ИТЭРе, это парамагнетик или диамагнетик?
6. Что такое баллонный эффект?
7. В чем идея стабилизации равновесного положения плазмы с
помощью проводящей камеры (кожуха)?
8. Каковы источники появления рассеянных полей в токамаке?
9. Что такое система управления равновесием с помощью обратных связей?
10. Чему равна внутренняя индуктивность плазменного шнура радиусом а со скинированным (поверхностным) распределением
тока?
11. Чему равна внутренняя индуктивность плазменного шнура радиусом а с однородным распределением тока?
12. Оценить j для плазмы токамака Т-3A, средняя температура
T = 0,5 кэВ, плотность n = 1019 м-3, a = 0,3 м, J = 200 кА.
13. Оценить скиновое время медного кожуха токамака Т-10 толщиной d = 5 см.
14. Ток J = 0,4 МА в Т-10 находится в рассеянном поперечном поле
B = 0,05 Тл. Найти силу, действующую на единицу длины.
15. На начальной стадии разряда, когда ток мал, смещение b (1.22)
становится очень большим. Что надо сделать, чтобы уменьшить
b до разумной величины?
34
1.6. Неоклассическая теория удержания частиц
в магнитной конфигурации токамака
В дальнейшем мы всегда будем рассматривать режимы работы
токамака, в которых выполнены условия макроскопической устойчивости относительно наиболее опасных винтовых мод и обеспечено макроскопическое равновесие плазменного шнура: то есть не
должно быть прямого выхода заряженных частиц на материальную
стенку при их движении вдоль силовой линии из-за разрушения
магнитной конфигурации. В этом случае классическая теория [1.9,
1.10], учитывающая только парные кулоновские соударения, даёт
увеличение коэффициентов переноса тепла и частиц поперёк магнитного поля в (1+q2) раз по отношению к случаю однородного
магнитного поля. Сравнение данных первых экспериментов с выводами теории указывало на колоссальное противоречие: электронный перенос превышал классику в сотни, а ионный в десятки раз.
(Значение q в экспериментах обычно изменялось в пределах 2−4.)
Попытка устранить это противоречие за счёт развития теории была
сделана в начале 1970-х годов в работах А.А. Галеева, Р.З. Сагдеева
[1.11] и Л.М. Коврижных [1.12].
Дело в том, что утверждение о частичной компенсации тороидального дрейфа за счёт вращательного преобразования справедливо для частиц, которые многократно обходят вокруг тора, двигаясь,
в основном, вдоль силовой линии. Однако не все частицы в токамаке обходят вокруг тора. Следует заметить, что в токамаке, как и в
стеллараторе, из-за наличия вращательного преобразования величина магнитного поля при движении вдоль силовой линии не является постоянной, поскольку поле меняется с большим радиусом по
закону Bt ~ 1/R.
Из законов сохранения энергии и магнитного момента следует,
что для группы частиц с малым соотношением продольной скорости к поперечной, при движении вдоль силовой линии из области
меньшего поля в область большего поля, найдется точка, где их
продольная скорость обратится в нуль, и в этой точке произойдет
отражение частиц, так называемых тороидально запертых частиц. В
результате такие частицы при своём движении не обходят вокруг
тора. Тем не менее траектории этих частиц оказываются замкнутыми, проекция траектории в малом сечении тора напоминает собой
35
банан, отсюда и жаргон – банановые частицы. При движении по
банановой траектории отклонение частиц от первоначальной магнитной поверхности будет заметно больше, чем у пролётных частиц. В результате тороидально запертые частицы могут играть определяющую роль в процессах переноса. Этот эффект будет иметь
место тогда, когда период обращения частицы по банановой траектории, (баунс-период)
b=
2 /
b,
где
VT
2 ,
Rq
b
(1.24)
VТ тепловая скорость частицы, а = a/R аспектное отношение,
больше или много больше времени кулоновских соударений (1.9).
Это область так называемых редких соударений, соответствующая
плазме с низкой концентрацией или высокой температурой.
В области частых соударений, когда время кулоновских соударений меньше баунс-периода, доля тороидально запертых частиц в
плазме падает, и, соответственно, падает их роль в переносах переноса. Перенос, определяемый кулоновскими соударениями, будет
расти линейно с ростом частоты соударений . Между областями
частых и редких соударений лежит так называемое плато.
Коэффициент классической диффузии в однородном магнитном
поле можно представить в следующем виде:
Dcl ~
2
L
.
(1.25)
Для тороидального поля с вращательным преобразованием диффузия в области частых соударений описывается формулой Пфирша–Шлютера [1.9]:
DPS ~
2
L
(1 q 2 ) .
(1.26)
Диффузия в области редких соударений описывается формулой
Db ~
eff
( rT )2 fT ~ r 2 2L q 2
3/ 2
.
(1.27)
Здесь вместо ларморовского радиуса характерным размером является ширина банана
rT
2VD /
b
36
2q
L
,
(1.28)
и учитывается доля запертых частиц
fT
Bmax / Bmin 1
2 ,
(1.29)
При редких соударениях надо учитывать рассеяние на малые углы.
Это приводит к замене на эффективное:
ef
90
/(
)2 ~
90
/ (V / V )2 ~
ei
/ ,
(1.30)
и в области плато
2
L
Dpl ~ VT
q 2 / Rq .
(1.31)
На границе между областью частых соударений и плато обратное
время пролёта по силовой линии равно частоте кулоновских соударений:
VT Rq
PS
Граница «плато–бананы» определяется частотой
b
VT
3/2
/ Rq .
(1.33)
В практических расчётах используются различные аппроксимационные формулы. Так, например, в коде ASTRA используется
следующая аппроксимация:
Daprx
DPS
1
Db
Dpl
.
(1.34)
В токамаке, также как и стеллараторе, существует еще один
класс запертых частиц – так называемые суперзапертые частицы.
Существование этих частиц и их относительная роль в переносе в
области редких соударений связаны непосредственно с конкретной
конструкцией обмотки тороидального поля в токамаке, или обмоток, создающих винтовое поле в стеллараторе. Дело в том, что силу
различных конструктивных причин, например, из-за наличия патрубков для откачки камеры, диагностик и дополнительного нагрева
плазмы, витки этих обмоток дискретны. Дискретность расположения обмоток приводит к неоднородности (гофрировке, ripple) маг37
нитного поля. Изменение магнитного поля вдоль силовой линии (по
тороидальноу углу ), описываемое выражением
B
B0 1
cos
1
r
r,
cos N
изображено на рис. 1.16.
Рис. 1.16. Изменение магнитного поля вдоль силовой линии. Показано
три класса частиц: пролётные, тороидально запертые и локально запертые
или суперзапертые
В случае редких соударений найдется некоторая группа частиц,
которые окажутся запертыми в локальных пробках магнитного поля. Направление дрейфа этих частиц – вверх или вниз – определяется только направлением суммарного магнитного поля. После
столкновения суперзапертая частица может перейти в класс пролётных частиц. Коэффициенты диффузии суперзапертых частиц
имеют неблагоприятные функциональные зависимости типа
Drp
Vdr2
3/2
r
/
где гофрировка
38
(1.36)
r
Bmax
Bmax
Bmin
.
Bmin
(1.37)
На рис. 1.17 диффузия суперзапертых частиц Drp условно показана пунктиром. В установке Т-10 тороидальное поле создаётся
N = 16 катушками и гофрировка довольно большая, на внешнем обводе плазмы она составляет 5% (раздел 1.12). Наличие вращательного преобразования никак не влияет на поведение этих частиц, и
они теряются из системы со скоростью, соответствующей дрейфу
плазмы в неоднородном магнитном поле (1.36).
Рис. 1.17. Зависимость коэффициента диффузии от частоты столкновений; aprx аппроксимация, b бананы, cl классическая, pl плато, PS –
Пфирш–Шлютер, rb – гофрировка-бананы, rp – гофрировка-плато
Неоклассическая теория подняла нижний порог потерь, и разница между данными эксперимента и предсказаниями теории, учитывающей только парные соударения заряженных частиц, несколько
сократилась. Особенно ярко этот эффект проявился в токамаке для
ионной компоненты в режимах, где плазма нагревалась протекающим по ней электрическим током (режим омического нагрева).
39
В промежуточной области «плато», данные о величине ионной
теплопроводности не сильно превышали расчётные, следующие из
неоклассики. Измеренная ионная температура в режиме плато была
близка к рассчитанной по формуле Арцимовича:
Ti
1
3
Ai
JBt R 2 n ,
(1.38)
полученная в предположении, что мощность омического нагрева
соответствует классическому сопротивлению (формула Спитцера).
Доля этой мощности, передаваемая от электронов к ионам, соответствует классическим кулоновским столкновениям, стационарная
температура ионов определяется ионной теплопроводностью в режиме плато и Te >1,5 Ti.
Рассмотрение плазмы с позиций удержания отдельной частицы
магнитным полем позволяет сделать один важный вывод относительно размеров реактора с магнитным удержанием. Если допустить, что можно создать систему с тороидальным магнитным полем
10 Тл на оси тора, то ларморовский радиус термоядерных альфачастиц с поперечной энергией 3,5 МэВ будет масштаба нескольких
сантиметров. Ширина «банана» в 2q раз больше, то есть уже около
десятка сантиметров. Во избежание заметной доли потерь альфачастиц, вызванных только кулоновскими соударениями, необходимо иметь величину малого радиуса плазменного шнура в токамакереакторе около метра, причём даже в реакторе с очень сильным
магнитным полем.
Вопросы к разделу 1.6
1. Какие частицы в токамаке называются пролётными?
2. Во сколько раз должен измениться коэффициент диффузии
пролётных частиц в плоскости, ортогональной магнитному полю, в тороидальной системе, обладающей вращательным преобразованием, по отношению к прямой системе?
3. Какие частицы относятся к классу «банановых»?
4. В чём причина появления «банановых» частиц?
5. Каковы соотношения между временем обращения частицы по
«банану», временем между кулоновскими соударениями (> 1
40
или < 1) в случае, когда перенос, связанный с «банановыми частицами», определяет величину коэффициентов переноса.
6. Как зависит коэффициент переноса от температуры в области
«плато»?
7. Нарисуйте проекцию траектории «банановой» частицы при виде сверху.
8. Как должны изменяться коэффициенты переноса в зависимости
от частоты соударений с соответствии с неоклассической теорией?
9. Какие частицы относятся к классу «суперзапертых»?
10. В чем причина появления «суперзапертых частиц»?
11. Как «суперзапертые частицы» влияют на перенос?
12. Какова величина ларморовского радиуса альфа-частицы, рождённой в D-T-реакции, так что вектор ее скорости составляет
угол 45 с направлением магнитного поля В?
13. Какими могут быть минимальные размеры термоядерного реактора, основанного на принципе магнитного удержания?
14. Тороидальное магнитное поле является функцией большого радиуса R. Найти, на сколько процентов оно меняется в установке
Т-10, R0 = 1,5 м; а = 0,3 м.
1.7. Потери энергии из плазмы в результате излучения
(радиационные потери)
Потери энергии из плазмы в магнитном поле, связанные теплопроводностью и потерей частиц из-за кулоновских столкновений
или развития неустойчивостей, в одинаковой мере присущи ионной
и электронной компонентам плазмы. Помимо кулоновских соударений, в плазме могут происходить различные атомные процессы,
сопровождающиеся излучением и радиационными потерями.
Это возбуждение и девозбуждение атомов:
H0 e
H0
H0 e
H0
h
Рекомбинация
е-
H
H0
h
41
Для электронов наиболее существенным оказываются три вида
радиационных потерь: излучение в виде отдельных спектральных
линий водорода и других ионов, присутствующих в плазме; тормозное и рекомбинационное излучение; и наконец, циклотронное
или синхротронное излучение.
Мощность тормозного излучения слабо растёт с температурой,
но квадратично зависит от заряда примеси Z:
Pbr
5,35 10
37
Z 2 ne nzTe1/2 [Вт·м-3],
(1.41)
где ne и nz – концентрации электронов и примесей, Te [кэВ].
Мощность синхротронного излучения является сильной функцией магнитного поля и температуры
Pce
Bt2,5 n0,5Te2,5 a
0,5
1 rW
0,5
где rw коэффициент отражения от стенки.
В первоначальных экспериментах на токамаках значительная (до
80%) доля мощности, вложенной в электронную компоненту плазмы в режиме омического нагрева, выносилась излучением. Заметим, что для условий токамака пробег квантов, связанных с излучением спектральных линий, тормозным или рекомбинационным излучением из плазменного объёма, значительно превышает его геометрические размеры: то есть линейчатое, тормозное и рекомбинационное излучение плазмы не является запертым. Поэтому практически нельзя уменьшить потери тепла из плазмы, связанные с этими видами излучений путем увеличения размеров системы, так как
тогда бы пришлось увеличить размеры машины в десятки раз.
Естественным путём сокращения мощности потерь с излучением представляется уменьшение числа атомов примеси и их ионов в
плазме. Существуют совершенные традиционные методы очистки
рабочего газа (водорода, дейтерия или трития) от примесей, поэтому поступлением примесей с рабочим газом можно пренебречь.
Основным источником примесей в плазме токамака являются
внутренняя поверхность вакуумной камеры, лимитер или диверторные пластины. Поток тепла из плазмы вызывает десорбцию газов (в основном, различные углеводороды СхНу). Поток ионов водорода, ионов примесей или атомов водорода с энергией выше нескольких сотен электронвольт вызывает, кроме десорбции, распы42
ление материала поверхности вакуумной камеры, лимитера или диверторных пластин.
По мере роста электронной температуры происходит увеличение
интенсивности спектральных линий водорода, растёт концентрация
электронов и, соответственно, число актов возбуждения. Растёт и
мощность излучения атомов водорода. Однако по мере роста степени ионизации интенсивность излучения водорода начинает спадать, так как число атомов водорода падает. Максимум свечения
спектральных линий водорода в процессе нагрева и образования
плазмы соответствует степени ионизации около 50%. При 100%
ионизации свечение водородных линий будет связано со свечением
атомов водорода, попадающих в плазму извне, или объёмной рекомбинацией ионов и электронов.
Полная мощность излучения ионов некоторых примесей в приближении «среднего иона» определяется как
Prad
ne ni I rad
Светимость некоторых элементов Irad показана на рис. 1.18. Атомы с зарядом Zi > 1 (атомы примесей) так же могут быть полностью
ионизованы при росте температуры электронов, а могут и не быть
полностью ионизованы, это зависит от сорта атома и величины
электронной температуры. Рост мощности радиационных потерь за
счёт роста степени ионизации ионов примесей с высоким Z ограничит рост температуры при заданной мощности нагрева (радиационный предел).
Для снижения мощности радиационных потерь необходимо
уменьшать величину эффективного заряда плазмы:
Z ef
ni Zi2
.
n p ni Zi
43
(1.44)
Рис. 1.18. Зависимость светимости некоторых элементов как функция
электронной температуры
Этого можно добиться двумя путями: за счёт уменьшения абсолютной величины количества ионов и атомов примесей ni или путём перехода к использованию на поверхностях, обращённых к
плазме, материалов с малым Z. В современных экспериментах доля
радиационных потерь в общем потоке тепла из плазменного шнура
составляет 15–20%. Это достигается путём выбора материала камеры, дивертора или лимитера, специальной технологии подготовки
камеры, в частности покрытия внутренней поверхности камеры
веществами с малым Z: Li, Be, B, C.
Современные эксперименты, как правило, все импульсные с
длительностью существования плазмы секунды или десяток секунд.
Температура многих элементов конструкции растёт в процессе разряда, не достигая стационарного состояния, её величина концу разряда определяется теплоёмкостью данного элемента конструкции.
Охлаждение этих элементов происходит в интервалах между импульсами. Поэтому следует понимать, что современные плазменные эксперименты с малой долей радиационных потерь и малой величиной эффективного заряда не являются 100%-ной имитацией
условий стационарного термоядерного реактора, где должно дости44
гаться стационарное состояние как по температуре внутрикамерных элементов, так и потокам примесей и величине Zef.
Результаты тех редких опытов, где длительность разряда составляла десятки минут, также нельзя рассматривать серьёзно, поскольку поток мощности из плазмы на камеру был ничтожно мал по
сравнению с потоками, ожидаемыми в реакторе.
Для стационарного термоядерного реактора актуальной оказывается задача съёма тепла с поверхности камеры, которое выделяется в объёме плазмы альфа-частицами и выносится на элементы
поверхности камеры и дивертора различными механизмами потерь
тепла и частиц из плазмы. Оптимальным решением в этом случае
представляется вынос значительной доли этого потока тепла из
плазмы именно излучением, а не потоками заряженных частиц. При
этом достигается более равномерное распределение тепловой нагрузки по поверхности камеры и дивертора и уменьшается интенсивность распыления внутрикамерных элементов потоками высокоэнергичных заряженных и нейтральных частиц. То есть идеальной представляется организация плазменного шнура с малым количеством примесей в центральных областях, где существуют термоядерные температуры, и с «холодной» переизлучающей плазмой с
высоким эффективным зарядом в периферийных областях шнура
(RI-мода) [1.13]. Сегодня неясно, насколько удастся реализовать
эту идеальную схему (рис. 1.19).
Zeff
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
Рис. 1.19. Схема режима с излучающей периферией и распределение
эффективного заряда по радиусу
45
1.8. Резонансная перезарядка
В начале этого параграфа было сказано, что радиационные потери для ионной компоненты отсутствуют, и это правильно, однако
существует механизм, природа которого другая, но эффект тот же:
энергия из ионной компоненты плазмы, удерживаемой магнитным
полем, выносится потоком «быстрых» атомов водорода. Существует эффект «перезарядки» иона на атоме, при котором атом и ион
обмениваются одним электроном: атом ионизуется, а степень ионизации иона уменьшается на единицу. Если этот процесс происходит
на ионах и атомах одного сорта, он называется резонансной перезарядкой (рис. 1.20). При резонансной перезарядке происходит практически только обмен зарядом, обмена импульсом не происходит,
быстрый ион становится быстрым атомом, а медленный атом становится медленным ионом.
Рис. 1.20. Скорости перезарядки, электронной и протонной ионизации
атома водорода
Для атома водорода, влетающего со стороны стенки, вероятности ионизации
46
H0 + e-
H+ + 2 e-
(1.45)
или перезарядки
H0 + H+
H0 + H+
медл. быстр. быстр. медл.
(1.46)
примерно одинаковы. В результате перезарядки сравнительно медленный нейтрал заменяется более быстрым нейтралом, у которого
большая длина свободного пробега по отношению к процессу
ионизации, чем у медленного.
Таким образом, в результате двух-, трёх- и более раз кратной перезарядки плотность нейтрального водорода в центральных областях шнура оказывается в десятки раз выше рассчитанной только с
учётом электронной ионизации водорода. Средняя энергия этих
атомов ниже, чем средняя энергия ионов плазмы. Эти нейтралы, в
среднем, родились в результате перезарядки во внешних областях
плазмы, где ионная температура ниже. Перезарядка горячих ионов
на более холодных нейтралах ведет к охлаждению центральных областей плазмы.
Поток быстрых нейтралов, для которых пробег до ионизации
превышает размеры плазмы, может эффективно выносить энергию
из плазмы в магнитном поле. В этом смысле «потери на перезарядку» для ионной компоненты аналогичны радиационным потерям
для электронов.
Вопросы к разделам 1.7−1.8
1.Что такое радиационные потери?
2. Какие виды радиационных потерь вам известны?
3. Что такое запертое излучение? Какие виды излучения в токамаке
не являются запертыми?
4. Каковы пути сокращения мощности радиационных потерь из
единичного объёма плазмы?
5. Напишите выражение для эффективного заряда плазмы.
6. Какой механизм в первых экспериментах на токамаке определял
концентрацию ионов примесей и, соответственно, величину эффек47
тивного заряда плазмы? Изменилась ли ситуация в современных
экспериментах?
7. Как можно уменьшить поток примесей в плазму?
8. В чём разница между диверторной и лимитерной конфигурациями?
9. Почему эксперименты на современных токамаках не могут стопроцентно моделировать условия работы первой стенки термоядерного реактора?
10. Какую роль резонансная перезарядка играет роль в охлаждении
плазмы, в чём аналогия с радиационными потерями?
11. Дейтериевая плазма с эффективным зарядом Zef = 2 содержит
примесь – полностью ионизованный углерод. Найдите относительную концентрацию углерода и дейтерия.
1.9. Методы нагрева плазмы
1.9.1. Омический нагрев
Ток, текущий по плазме, помимо создания магнитной конфигурации с вращательным преобразованием, приводит к выделению
тепла в электронной компоненте, которое повышает степень ионизации плазмы и её температуру. Мощность омического (джоулева)
нагрева
POH ~ j2./
Так как ионы при одинаковой температуре значительно менее подвижны, чем электроны, то нагревом ионов за счёт электрического
поля можно пренебречь. В этом случае нагрев ионов будет определяться мощностью, передаваемой от электронов к ионам в результате соударений, в первую очередь парных кулоновских соударений:
n(T e Ti ) n2 (T e Ti )
.
(1.48)
Pei
Te3/2
ei
При постоянном электрическом поле вдоль обхода тора, по мере
нагрева плазмы и роста электронной температуры, ток в плазме будет неограниченно возрастать, поскольку электропроводность пол48
ностью ионизованной плазмы
ра):
Sp
me ei
ne e2
растет как Te3/2 (формула Спитце-
2,8 10
Te3/2
8
Z
0,51
[Ом·м],
(1.49)
где Te в кэВ, Sp = 1/ Sp, и меняется от = 0,5 (< Z > = 1) до
= 0,3 (< Z > = ∞).
Однако рост тока выше предела, определяемого условием макроскопической устойчивости плазменного шнура (1.14) приведёт к
резкому росту потерь энергии из плазмы. Поэтому напряжение на
обходе тора необходимо уменьшить так, чтобы величина тока не
превышала предел устойчивости. При фиксированной величине тока, по мере роста температуры электронов, мощность джоулева или
омического нагрева плазмы будет падать. С другой стороны, с ростом температуры естественным представляется рост суммарных
радиационных потерь и потерь с теплопроводностью за счёт роста
градиента температуры, даже если коэффициенты теплопроводности не изменяются с ростом температуры.
Предельно достижимая температура плазмы в режиме омического нагрева будет определяться равенством мощности нагрева Pон
и мощности потерь Рloss. Если определить Рloss как отношение полного запаса энергии в плазме W к времени удержания энергии в
плазме E, то для достижения предельной температуры в режиме
омического нагрева необходимо увеличение величины плотности
тока в плазме или уменьшение потерь, то есть увеличение E:
Pон ~ j2./Te3/2 = Рloss
E
= W/Ploss = <nT>/Ploss.
(1.50)
Для увеличения величины тока в плазме (плотности тока) нужно
увеличить тороидальное магнитное поле или найти такие конфигурации поля, которые обеспечивают макроскопическую устойчивость бóльших токов при тех же магнитных полях. Такой конфигурацией, как видно из условия устойчивости Крускала–Шафранова,
обладает токамак с малым аспектным отношением A = R/a < 2 (крутой токамак) или токамак с некруглым (вытянутым) сечением
плазменного шнура (сферический токамак) [1.14].
Конфигурация крутого токамака достигается за счёт уменьшения большого радиуса машины при сохранении малого. При этом
49
сокращается площадь сечения внутренней «дырки» тора, то есть
сокращаются максимальный возможный поток индуктора и предельная величина тороидального магнитного поля. Эксперименты
на крутых токамаках (Глобус, NSTX, MAST) не показали заметного
роста температуры плазмы в режиме омического нагрева в сравнении с традиционными токамаками.
Создание же вытянутой по вертикали конфигурации (перстенёк)
требует наличия сверху и снизу плазмы дополнительных полоидальных токов, параллельных току в плазме и растягивающих
плазменный шнур. Это состояние неустойчиво: при смещении от
точки равновесия сила, вызвавшая смещение, нарастает. Необходима стабилизация плазмы как с помощью токов отражения в камере или в медном кожухе, так и системой обратных связей, управляющей величиной полоидальных токов.
Первые эксперименты на установках с некруглым сечением (токамаки Т-8 и Т-9) показали возможность получения устойчивых
разрядов с вытянутостью плазмы k = b/a < 2.
Необходимость наличия полоидальных токов в экспериментах с
вытянутой плазмой хорошо согласуется с идеей полодального дивертора. Токи, протекающие в полоидальных витках, формируют
магнитную конфигурацию с некруглым сечением и дивертором. В
серии крупных установок, сооруженных в конце 80–90 годов прошлого столетия (JET, T-15, Tore-Supra, TFTR, JT-60), только в JET
предусматривалась реализация такой конфигурации. На JET, запущенном в 1984 году, эксперименты ведутся и в настоящее время.
Сейчас – это эксперименты в поддержку программы ИТЕР.
1.9.2. Методы дополнительного нагрева плазмы
Деградация эффективности омического нагрева плазмы с ростом
температуры электронов заставляет искать другие методы нагрева.
В первую очередь это инжекция быстрых нейтральных атомов, ВЧи СВЧ- (высокочастотный и сверхвысокочастотный) нагрев, и
адиабатическое сжатие плазмы магнитным полем. Следует заметить, что термин «дополнительный нагрев плазмы» сегодня во многих случаях не отражает истинного положения дел: в экспериментах, проведённых на многих токамаках ещё в конце прошлого века,
50
мощность, введённая в плазму одним из методов дополнительного
нагрева, в несколько раз превышала мощность омического нагрева.
1.9.3. Инжекция быстрых нейтральных атомов
Идея метода чрезвычайно проста: заполнить магнитную ловушку (токамак) нейтральными частицами (атомами водорода) с энергией, в несколько раз превышающей желаемую температуру ионов
плазмы. Нейтралы по прямым линиям влетают в токамак, ионизуются в результате взаимодействия с плазмой, созданной в режиме
омического нагрева, и удерживаются магнитным полем (рис. 1.21).
Рис. 1.21. Нормальная и тангенциальная инжекция нейтрального пучка
в токамак (вид сверху)
Если нейтральный пучок движется вдоль оси y, то эквивалентный ток нейтралов из-за ионизации экспоненциально спадает:
Ib ~ I 0 exp(
n dy) ,
(1.51)
где n – плотность плазмы вдоль пучка, – полное сечение перезарядки, электронной и протонной ионизации (см. рис. 1.20, где вместо T надо брать Eb/Ab). Характерная длина проникновения
b = 1/n .
Естественно, что в конкретном эксперименте энергия пучка нейтралов Eb должна выбираться в зависимости от плотности плазмы и
геометрии опыта такой, чтобы основная доля нейтралов ионизова51
лась в плазме, причём максимум ионизации приходился на центральные, а не на периферийные области шнура. Величина b
обычно не превышает одного метра. С ростом размеров и плотности плазмы оптимум энергии быстрых нейтралов смещается в область более высоких энергий пучка. Если для размеров установки
типа Т-15 (R = 2,45 м; а = 0,45 м) оптимальная энергия Eb =
= 40−80 кэВ, то для установки масштаба ИТЭР – это уже энергии
700 – 1000 кэВ. При сооружении инжекторов с энергией выше сотни килоэлектронвольт возникают дополнительные трудности.
Образовавшиеся быстрые ионы захватываются магнитным полем. Направление ввода пучка в камеру токамака может быть как
по нормали к магнитной оси, так и по касательной (тангенциальная
инжекция) (см. рис. 1.21). Тангенциальная инжекция может осуществляться как в направлении тока в плазме, то есть навстречу направленной скорости электронов (ко-инжекция), так и против
(контр-инжекция). Из-за большого ларморовского радиуса дрейфовые траектории пролётных ионов сильно отходят от магнитных поверхностей на расстояние = Lq. При ко- и контр-инжекции ионы
оказываются на разных сторонах «банана» (рис. 1.22, траектории I
и II). Уравнение сохранения магнитного момента связывает место
рождения ионов с его положением в пространстве скоростей. Если
банан пересечёт стенку, то ион будет потерян, а в пространстве
скоростей образуется «конус потерь» (рис. 1.23).
Рис. 1.22. Траектории банановых ионов при ко- (I) и контр-инжекции (II)
52
Рис. 1.23. Конус потерь при инжекции в установке Т-11
Образовавшиеся быстрые ионы передают свою энергию ионам и
электронам плазмы в результате кулоновских соударений. Процесс
торможения пучка описывается обычными уравнениями рассеяния
заряженных частиц. В зависимости от соотношения величин электронной температуры Te, энергии пучка Eb и температуры ионов
плазмы доля энергии пучка, передаваемая пучком электронной или
ионной компоненте плазмы, будет изменяться по мере торможения
(изменения энергии) пучка.
В типичных условиях эксперимента энергия инжектируемого
пучка и параметры плазмы таковы, что ионы пучка (или альфачастицы) первоначально в основном теряют свою энергию при соударениях с электронами. По мере торможения ионов пучка их
скорость падает, и доля энергии, передаваемой ионной компоненте
плазмы, растёт (рис. 1.24).
53
Рис. 1.24. Доля энергии пучка, передаваемая к ионам как функция
параметра = Ecr/Eb
Энергия иона пучка с массой Ab [а.е.], при которой величины
мощности нагрева электронов и ионов с массой Ai сравниваются,
определяется формулой
Ecr = 14,8 TeAb/Ai2/3.
(1.52)
Применение этой формулы на практике означает, что для нагрева ионной компоненты плазмы до термоядерных температур, температура электронов и время удержания энергии в электронной
компоненте плазмы должны быть достаточно велики. В противном
случае пучок ионов в процессе торможения вплоть до самых малых
энергий будет отдавать энергию в основном электронам, и ионы останутся холодными. Формула (1.52), строго говоря, применима для
случая, когда скорость ионов пучка в несколько раз выше тепловой
скорости ионов плазмы, тепловая скорость электронов плазмы в разы выше скорости ионов пучка и Zef = 1.
При тангенциальной инжекции в плазму вносится не только тепло, но и импульс количества движения. Это приводит к наблюдаемому вращению ионной компоненты плазмы в тороидальном
направлении. В случае ко-инжекции, пучок быстрых ионов, многократно обходя вокруг тора, создаёт ток JCD (current drive), дополнительный к омическому току, переносимому электронами JOH. Сум54
ма этих токов даёт величину полного тока, текущего в плазменном
шнуре Jtot = JOH + JCD.
Если напряжение на обходе тора равно нулю (магнитный поток
через площадь тора не изменяется) и электрическое поле отсутствует, то ток JOH = 0, а весь ток плазмы связан существованием пучка быстрых ионов, Jtot = JCD. Это обстоятельство позволяет использовать инжекцию для поддержания тока в стационарном режиме
работы токамака, когда израсходован весь запас изменения магнитного потока индуктора и напряжение на обходе равно нулю.
Схема инжектора с использованием положительных ионов представлена на рис. 1.25.
Рис. 1.25. Схема инжекции с использованием положительных ионов
Инжектор состоит из ионного источника, нейтрализатора и сепаратора, разделяющего пучок нейтралов и заряженных частиц. В
ионном источнике происходят ионизация рабочего газа, формирование и ускорение до рабочих энергий ионов пучка. В нейтрализаторе часть ионов пучка за счет эффекта резонансной перезарядки
образует пучок быстрых нейтралов. Изменение давления газа в камере перезарядки позволяет оптимизировать максимальную долю
нейтралов по отношению к числу ионов. Сечение резонансной перезарядки положительных ионов сильно спадает с ростом относительной энергии частиц ( = 10-15 см2 при энергии 10 кэВ и = 10-17 см2
при 100 кэВ).
Увеличение давления газа в камере перезарядки не может компенсировать падение доли нейтралов при переходе к энергиям вы55
ше 100 кэВ, поскольку увеличивается эффект рассеяния как ионов,
так и нейтралов в результате соударений с газом в камере перезарядки. Доля положительных ионов, превращаемых в нейтралы при
200 кэВ, не превышает 2,5%. При создании пучка нейтралов с энергией выше 100 кэВ приходится использовать отрицательные ионы
водорода. Доля отрицательных ионов водорода, превращаемых в
нейтралы, при этих энергиях составляет около 60%. В сепараторе
происходит очистка пучка нейтралов от ионов за счёт их отклонения поперечными магнитными или электрическими полями. Ионы
попадают на стенку камеры и нейтрализуются.
В современных (импульсных) инжекторах образующийся газ откачивается сорбционными насосами, имеющими высокую скорость
откачки, но ограниченную ёмкость. В будущем в стационарном
инжекторе необходимо обеспечить непрерывную откачку потока
газа с тем, чтобы сократить вероятность рассеяния пучка нейтралов
на пути в токамак.
В течение многих лет инжекционный нагрев успешно применялся для нагрева и поддержания тока в большинстве экспериментов
на токамаках. Один из первых экспериментов – эксперимент на советской установке Т-11, где мощность пучков составляла
2 × 0,6 МВт [1.15]. Суммарная мощность системы инжекционного
нагрева с использованием положительных ионов в тритиевом эксперименте на американской установке TFTR составляла 40 МВт
(1994 г.). Отношение термоядерной мощности к мощности, затраченной на нагрев плазмы в этих опытах, было около 0,27. Позднее
(1997 г.) на европейской установке JET это отношение достигло 0,8.
Проект ИТЭР предусматривает использование пучков отрицательных ионов с энергией 1 МэВ. Суммарная мощность системы инжекции – 33 МВт.
Вопросы к разделам 1.9.1–1.9.3
1. Что такое омический нагрев?
2. Чем определяется предельная температура плазмы в омическом
режиме?
3. Может ли температура ионов превысить температуру электронов
в омическом режиме?
56
4. Какие методы дополнительного к омическому нагреву плазмы вы
можете предложить?
5. В чём состоит основная идея метода нагрева плазмы пучком быстрых нейтральных атомов?
6. Какая компонента плазмы нагревается пучком быстрых нейтральных атомов?
7. Что такое тангенциальная и нормальная инжекция?
8. Опишите схему устройства инжектора.
9. Можно ли поддержать стационарный электрический ток в токамаке, если изменение магнитного потока через сечение тора равно
нулю и вихревое электрическое поле отсутствует?
10. Найти, на чём преимущественно тормозится:
а) -частица в термоядерном реакторе, начальная энергия
E0 = 3,5 МэВ, электронная температура Te = 30 кэВ;
б) пучок быстрых дейтронов от нейтральной инжекции в токамаке JET (Eb = 140 кэВ, Te = 5 кэВ);
в) пучок быстрых дейтронов от нейтральной инжекции в токамаке Глобус (Eb = 35 кэВ, Te = 0,5 кэВ).
11. Оценить глубину проникновения быстрого нейтрала D в плазму
с плотностью ne = 5 1019 м-3, энергией Е = 20 кэВ.
1.9.4. Высокочастотные методы нагрева и генерации тока
Использование ВЧ- и СВЧ-методов нагрева в токамаке предполагает возбуждение внешним генератором колебаний в плазме на
одной из резонансных частот: циклотронные частоты ионов ci или
электронов ce, нижняя LH и верхняя uH гибридные частоты. Также плазма характеризуется электронной pe и ионной pi плазменной частотой:
ci
ce
2
LH
2
uH
eB mi ,
eB me ,
ce
2
ce
(1.55)
ci
2
pe
57
(1.56)
pe
ne e2
me 0
pi
ni e2
mi 0
1/2
(1.57)
1/2
(1.58)
где 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, e – заряд электрона, me – масса электрона, mi – масса иона.
Параметр
Pe
pe
(1.59)
ce
характеризует плотность плазмы в поле B. Если Pe > 1, то плазму
называют плотной, если Pe < 1, то разреженной.
1.9.4.1. Нагрев на ионно-циклотронных
и гибридных частотах
Нагрев протонов или дейтронов в диапазоне ионных циклотронных частот в магнитных полях 2–5 Тл требует использования электромагнитных волн с частотами 13–65 МГц, то есть волн метрового
диапазона. В этой области частот имеются стандартные промышленно разработанные мощные генераторы, а основная трудность
использования метода состоит возбуждении соответствующих волн
в плазме. Частота этих волн значительно меньше плазменной электронной, и поэтому обыкновенная волна не должна проникать в
плазму. Однако электромагнитные колебания затухают в проводящей среде на расстоянии масштаба длины волны от границы проводящей среды. Ионно-циклотронные волны в токамаке лежат в
районе метрового диапазона, поэтому теоретически не существует
препятствий для возбуждения с помощью соответствующей антенны колебаний в диапазоне ионных циклотронных частот в плазме с
характерными метровыми размерами.
Обыкновенной электромагнитной волной в плазме с магнитным
полем называется волна, распространяющаяся поперёк магнитного
поля, а вектор электрического поля волны параллелен внешнему
магнитному полю. У необыкновенной волны вектор электрического
58
поля перпендикулярен внешнему магнитному полю. Эти волны могут возбуждаться и в случае, если частота волны ниже плазменной.
Следует отметить, что в силу малых размеров шнура на современных установках по отношению к длине волны возбуждение ионноциклотронных колебаний будет практически равномерным по всему сечению плазменного шнура, а поглощение ВЧ-мощности плазмой будет определяться условиями ионно-циклотронного резонанса. В токамаке для каждого сорта ионов это практически вертикальная зона, положение которой по большому радиусу определится частотой генератора и величиной магнитного поля.
С помощью системы антенн, расположенных в разных местах
вдоль обхода тора, можно создать бегущую циклотронную волну и
тем самым не только нагревать плазму, но возбуждать в ней дополнительный электрический ток. Как уже упоминалось, нагрев плазмы с помощью ионно-циклотронных волн практически не имеет
ограничений в смысле выбора генератора необходимой мощности и
частоты. Основная проблема – конструкция антенны, она должна
обеспечить высокий коэффициент связи с плазмой так, чтобы значительная доля ВЧ-мощности, подведённой к антенне, выделялась
в плазме. Кроме того, поверхность антенны работает как часть поверхности камеры, причём расположенной вблизи границы плазменного шнура. Поток примесей с поверхности антенны в плазму и
разрушение антенны плазмой должны быть сведены к минимуму. В
различных экспериментах мощность дополнительного ВЧ-нагрев
составляла единицы МВт, на установке JET мощность ИЦР нагрева
достигала 10 МВт. На рис. 1.26 показана ионно-циклотронная антенна JET.
59
Рис. 1.26. Ионно-циклотронные антенны токамака JET
Другая возможность высокочастотного нагрева – это использование гибридных частот. Для токамака с тороидальным полем
2–5 Тл диапазон нижнегибридных волн соответствует дециметровому диапазону длин волн. Здесь, как и для ионного циклотрона,
имеются стандартные, достаточно мощные генераторы. Ввод мощности в плазму можно осуществить через систему открытых волноводов, не требуется создание антенной системы. Однако проникновение нижнегибридных волн в плазму, частота которых, как и в
случае ионно-циклотронных волн, ниже плазменной, ограничивается размером порядка длины волны. Это уже масштаб порядка дециметров. Поэтому в установках метрового размера данный метод
может быть использован для нагрева и генерации тока только в поверхностных областях плазменного шнура.
1.9.4.2. Нагрев и генерация тока на электронноциклотронном резонансе
В магнитных полях 2–5 Тл первой гармонике электронноциклотронной частоты соответствуют диапазон сверхвысоких час60
тот: 60–140 ГГц. Это миллиметровый диапазон длин волн (5−2 мм).
Длина волны значительно меньше поперечных размеров плазмы
(метры или доли метра).
Малость длины волны излучения по сравнению с характерными
масштабами изменения параметров плазмы и магнитного поля позволяет избежать трудностей ввода высокочастотной энергии в
плазму. В этом случае можно говорить о распространении луча
плоской электромагнитной волны в плазме. Если концентрация
плазмы невелика, такая, что вдоль всей линии распространения
волны частота излучения выше плазменной, то отражения луча не
будет. Волна будет передавать энергию электронам плазмы в той
области, где величина полного магнитного поля (тороидальное поле плюс поле тока) будет соответствовать частоте циклотронного
вращения электронов.
Поглощение обыкновенной волны (вектор электрического поля
волны параллелен вектору внешнего магнитного поля) происходит
на первой гармонике электронной циклотронной частоты. Нагрев
более плотной плазмы, где плазменная частота превышает циклотронную (для первой гармоники), возможен на второй гармонике
электронной циклотронной частоты. В этом случае частота генератора СВЧ-излучения (гиротрона) должна быть вдвое выше, чем ce.
При этом критическая плотность плазмы возрастает в четыре раза.
Ввод СВЧ-мощности при электронно-циклотронном нагреве возможен с помощью открытых волноводов с любой точки поверхности камеры.
Эффективность ЭЦ-нагрева оказывается очень высокой. В экспериментах на первой гармонике на ТМ-3 [1.16] и Т-10 [1.17] с
точностью до ошибок эксперимента вся энергия СВЧ излучения,
введённого в камеру волноводами, поглощалась плазмой в области
резонансного поля в результате одного прохода луча через плазму.
Эффективность ЭЦ-нагрева остается практически неизменной и
высокой в широком диапазоне изменения электронной температуры. Так, на установке Т-10 это условие выполняется в пределах изменения электронной температуры от 1 до 10 кэВ.
Благодаря своему резонансному характеру, область ЭЦ-нагрева
для фиксированной частоте излучения будет локализована вблизи
области резонансного поля. В токамаке это почти прямые вертикальные линии.
61
Использование генераторов излучения разной частоты позволяет
изменять профиль выделения СВЧ-мощности вдоль большого радиуса плазменного шнура. Небольшое изменение величины тороидального поля в разных разрядах при фиксированной частоте генератора позволяет изменять зону выделения мощности дополнительного нагрева в плазме и исследовать влияние профиля выделения мощности на профиль распределения электронной температуры и тока по малому радиусу плазмы, и бороться с неустойчивостями. Фокусировка луча СВЧ-волн в вертикальном направлении
позволяет ещё более локализовать область выделения СВЧмощности в плазме.
То обстоятельство, что энергия СВЧ-волны в этом методе передается электронам, с позиции перспективы реализации термоядерного реактора не представляется существенным, так как кулоновские времена обмена энергией между электронной компонентой
плазмы и ионной заметно меньше времени удержания энергии, которое в данном случае должно соответствовать критерию Лоусона.
Возможность контроля профиля электронной температуры является
несомненным преимуществом этого метода. Во многих проектах
термоядерных источников нейтронов (ТИН), использующих реакции синтеза D+T или T+T в системах плазма-пучок, для поддержания электронной температуры в пределах 0,5−1,0 кэВ предусматривается использование ЭЦР-нагрева.
Ввод СВЧ-волны в направлении, близком к тангенциальному
относительно оси тора, позволяет генерировать ток в плазме для
реализации идеи стационарного токамака, или для экономии вольтсекунд в омическом режиме на стадии нарастания тока (сокращение стадии пробоя).
На рис. 1.27 показана схема эксперимента по ЭЦР-генерации тока на установке Т-10. Метод ЭЦР имеет очевидные преимущества:
это высокая эффективность нагрева, простота ввода мощности,
возможность управления профилем вклада мощности по сечению
плазменного шнура. Однако, как это всегда бывает, без недостатков
не обойтись. Главное, это наличие отсечки при повышении плотности плазмы. Чем выше плотность, тем более высокой должна быть
электронная циклотронная частота.
62
4 гиротрона
λ=3,69 мм
ЭЦ-генерация
2 гиротрона
λ=3,69 мм
ЭЦ-генерация
2 гиротрона
λ=4,0 мм
ЭЦ-нагрев
3 гиротрона
λ=3,69 мм
ЭЦ-генерация
Рис. 1.27. Схема эксперимента по ЭЦ-генерации тока на установке Т-10
Если ЭЦР-нагрев происходит на первой гармонике, то для параметра Pe (1.59) должно выполняться условие Pe 1, а для нагрева
на второй гармонике 1 ≤Pe 2. Таким образом, этот метод хорош
для установок с сильным магнитным полем (типа токамак).
Другим недостатком ЭЦР-нагрева является падение мощности
омического нагрева из-за роста Te и ухудшение удержания плотности (эффект pump-out). Кроме того, необходимо иметь мощные генераторы миллиметровых волн (сотни киловатт или единицы мегаватт).
На заре термоядерных исследований о таких генераторах не мог
думать даже самый смелый фантазер – мощность генераторов этого
диапазона измерялась долями ватта. Создание гиротронов – квантовых генераторов радиодиапазона – позволило решить эту задачу.
На рис. 1.28 показана схема гиротрона – генератора мощного
микроволнового излучения [1.18]. Работа гиротрона основана на
излучении энергии электронами в магнитном поле.
63
Рис. 1.28. Схема гиротрона
Полый цилиндрический пучок электронов ускоряется электрическим полем в направлении, почти параллельном магнитному полю; в результате электроны пучка движутся по спиралям. Напряжённость магнитного поля определяет частоту циклотронного вращения электронов. Пучок электронов находится внутри многомодового резонатора. Взаимодействие излучения с резонатором и
пучком приводит к тому, что до 40% энергии электронного пучка
преобразуется в электромагнитное излучение. Система зеркал формирует пучок электромагнитного излучения, который выводится из
гиротрона через окно из искусственного алмаза. Остаточная энергия электронного пучка воспринимается коллектором. Свипирующее магнитное поле, создаваемое коллекторной катушкой, перераспределяет остаточную энергию пучка на большую поверхность.
На рис. 1.29 показан гиротрон «Бином», установленный на Т-10.
Проект ИТЭР предполагает использование 24-х гиротронов в диапазоне частот 170 ГГц с единичной мощностью 1 МВт в непрерывном режиме.
64
Рис. 1.29. Гиротрон «Бином», используемый на Т-10
(частота 140 ГГц, мощность 0,5 МВт, длительность импульса 0,5 с)
Вопросы к разделу 1.9.4
1. В чём состоит основная идея нагрева плазмы с помощью электромагнитных волн ВЧ- или СВЧ-диапазона?
2. Какая волна в плазме с магнитным полем называется обыкновенной, а какая необыкновенной?
3. Каково соотношение между плазменной частотой и характерными резонансными частотами: электронно-циклотронной,
ионно-циклотронной и нижнегибридной в токамаке?
65
4. В диапазонах ионно-циклотронной и нижнегибридной частот
давно разработаны мощные стандартные генераторы. В чём основная трудность использования ионно-циклотронных и нижнегибридных волн для дополнительного нагрева?
5. Каково соотношение между длинной электронно-циклотронных
волн и поперечными размерами плазмы в токамаке?
6. Почему можно говорить о локальности нагрева электронноциклотронными волнами в токамаке?
7. Чему равна критическая концентрация при ЭЦР-нагреве на первой гармонике на частоте 28 ГГц?
8. Каковы пути повышения предельной концентрации плазмы в
экспериментах по ЭЦР-нагреву?
9. Как вводится СВЧ-волна в токамак?
10. Как можно изменять профиль мощности нагрева в эксперименте?
11. Можно ли поддержать ток в токамаке с помощью ЭЦР-волн?
12. Найти положение «холодного» резонанса второй гармоники
ЭЦ-частоты в Т-10 при В = 2,31 Тл; f = 140 ГГц.
1.10. Конструкция токамака
Физика высокотемпературной (термоядерной) плазмы относится
к той категории наук, где самого предмета исследований в природе
не существует, по крайней мере, в земных условиях. Учёные сами
должны создать предмет исследований. Познать его свойства, понять, почему не всё задуманное получилось, и предложить конструкцию или усовершенствование конструкции установки следующего шага ведущего нас в «термоядерное эльдорадо».
Приступая к рассмотрению конструкции токамака и её эволюции, необходимо прежде всего иметь в виду, что все существующие
и строящиеся токамаки – это, в принципе, трансформатор, вторичной обмоткой которого является тороидальный плазменный виток.
Для стабилизации крупномасштабных неустойчивостей тока плазмы используется сильное (в сравнении с полем плазменного тока)
тороидальное магнитное поле.
Основными системами токамака являются:
66
1) вакуумная камера и вакуумная система. Вакуумная камера
− это тот объём, где существует плазменный шнур. Вакуумная система обеспечивает достижение высокого вакуума в камере и напуск
рабочих газов, как до возникновения плазмы, так и в течение импульса;
2) электромагнитная система, включающая индуктор, обмотки управления положением и формой сечения плазменного шнура,
обмотку тороидального магнитного поля, системы питания и
управления для соответствующих обмоток;
3) системы дополнительного нагрева. Их основные типы и
принципы построения кратко описаны выше;
4) многочисленные системы диагностики, задача которых –
измерение различных параметров плазмы, их распределения в пространстве и во времени. Описанию физических основ и методов
измерений параметров плазмы в токамаке посвящена вторая часть
настоящей книги;
5) система управления и контроля в реальном времени, для
которой во многих случаях первичная информация поступает из
системы диагностики;
6) система сбора, обработки и хранения информации.
Схема токамака Т-10 представлена на рис. 1.30.
1.10.1. Вакуумная камера и вакуумная система
Очевидно, что камера токамака имеет форму тора. Камера
должна обеспечивать достижение высокого вакуума (давление ниже 10-5 Па, вакуум лучше, чем 10-7 мм рт. ст.), иметь достаточно высокое сопротивление по тороидальному обходу для того, чтобы
уменьшить долю тока, текущего по камере по отношению к току в
плазме. Магнитное поле тока, текущего по камере, является одной
из составляющих того «внешнего» рассеянного поля, влияющего на
равновесие плазменного шнура. Его воздействие особенно заметно
на начальной стадии, стадии пробоя и возникновения тока в плазме.
Перед «рабочим импульсом» камера наполняется рабочим газом,
обычно водородом или дейтерием. Камера имеет патрубки для откачки, напуска рабочего газа, доступа к плазме систем диагностики
и дополнительного нагрева.
67
Рис. 1.30. Схема токамака Т-10: 1 – верхнее ярмо сердечника; 2 – обмотка размагничивания; 3 – обмотка управляющего поля; 4 – медный кожух; 5 – внутренний лайнер; 6 – лимитер; 7 – блок обмотки тороидального
поля; 8 – плазма; 9 – патрубок; 10 – наружный сильфон; 11 – обмотка вихревого поля; 12 – центральный сердечник
Для достижения высокого вакуума камера должна прогреваться
до температуры не ниже 200°С, камеры первых токамаков (Т-2, Т-3,
Т-4, ТМ-3) прогревались до 400°С. В этих и многих других установках для повышения надежности герметичности камеры она окружалась наружным вакуумным объёмом (наружная камера). В
данном случае наружный вакуум также обеспечивает термоизоляцию внутренней камеры при её прогреве.
В других вариантах имеется только один вакуумный объём и,
соответственно, одна вакуумная система; термоизоляция камеры
обеспечивается слоем наружной термоизоляции, а прогрев – внеш68
ними омическими нагревателями. В установках, где в электромагнитной системе используются сверхпроводники, вакуум наружной
камеры обеспечивает термоизоляцию катушек, то есть сверхпроводящие катушки и их азотные экраны находятся внутри объёма наружной камеры; сама наружная камера в этом случае называется
криостатом.
Удачным конструктивным решением на первых этапах развития
токамака была идея использования гофрированной тонкостенной
камеры (сильфона) из нержавеющей стали. Камера не имела изоляционных разъёмов, в ней возбуждался электрический ток, параллельный току в плазме. Для того чтобы уменьшить долю тока по
камере по отношению к току плазмы, выбиралась нержавеющая
сталь с относительно высоким удельным сопротивлением (около
1 Ом·мм2/м). Гофрировка также приводила к росту сопротивления
камеры в тороидальном направлении, кроме того, она позволяла изготовить тонкостенную вакуумную камеру, выдерживающую атмосферное давление. Прогрев такой камеры, с целью очистки её поверхности, обращённой к плазме, осуществляется переменным
(50 Гц) электрическим током, возбуждаемым в камере дополнительной первичной обмоткой трансформатора.
Количество и размер патрубков определяют привлекательность
любого токамака как экспериментальной установки. Ограничения
на количество и размер патрубков накладываются электромагнитной системой. Уменьшение числа катушек тороидального поля с
целью увеличения размера патрубков приводит к росту гофрировки
магнитного поля. Уменьшить гофрировку в этом случае при сохранении объёма плазмы можно лишь путем увеличения объёма магнитного поля. При использовании ферромагнитного сердечника необходимость размещения магнитопроводов с внешней стороны камеры создает дополнительные трудности при попытке увеличить
число диагностических патрубков. На рис. 1.31 приведена внутренняя камера установки Т-15 (R = 2,4 м, a = 0,7 м). Камера имеет 12
диагностических сечений, в каждом сечении размещаются один горизонтальный патрубок и два вертикальных (верхний и нижний),
для ввода систем дополнительного нагрева и размещения многочисленных устройств физической и технологической диагностик.
69
Рис. 1.31. Сборка вакуумной камеры Т-15 (R = 2,4 м, a = 0,7 м)
1.10.2. Электромагнитная система
1.10.2.1. Вихревое поле
Вихревое электрическое поле создается за счёт изменения величины магнитного потока индуктором. Изменение магнитного потока внутри контура, параллельного экваториальной плоскости тора, приводит к появлению вихревого электрического поля, величина которого E= –(1/2 R) d /dt. Вихревое электрическое поле ускоряет электроны, имеющиеся рабочем газе за счёт ионизации космическим излучением. Электроны, получившие достаточную энергию
от электрического поля, ионизуют атомы рабочего газа. Лавинный
процесс ионизации рабочего газа приводит появлению и росту тока
в плазме. В большинстве экспериментов, рабочим газом в токамаке
является водород или его изотопы. Степень ионизации рабочего газа в этом случае близка к 100%.
Величина и длительность существования вихревого электрического поля определятся максимально возможной амплитудой изменения магнитного потока индуктора, то есть его площадью и вели70
чиной магнитного поля. В случае использования индуктора с ферромагнитным сердечником, величина магнитного поля Вind может
изменяться в пределах от –1,8 до +1,8 Тл.
Для воздушного индуктора эта величина может быть и больше,
она ограничена механической и электрической прочностью обмотки индуктора (первичной обмотки), мощностью и запасом энергии
источника питания. При использовании воздушного индуктора необходимо особо внимательно относиться к расчётам величины рассеянных полей от индуктора, определяющих процессы формирования и равновесия плазменного шнура. Абсолютные значения рассеянных магнитных полей возрастают в раз по отношению варианту с железом. Для воздушного индуктора значения рассеянных полей в любой точке пространства просто и надёжно считаются, так
как они линейно зависят от величины токов в обмотках. В случае
ферромагнитного магнитопровода этот расчёт сложнее, так как необходимо учитывать изменение степени насыщения железа во время процесса. Основные элементы электромагнитной системы токамака показаны на рис. 1.32.
Рис. 1.32. Магнитная система токамака: 1 – магнитопровод; 2 – медленные управляющие обмотки; 3 – обмотка вихревого поля; 4 – быстрые
управляющие обмотки; 5 – проводящий кожух; 6 – внутренняя камера;
7 – лимитер; 8 – плазма; 9 – блок обмотки тороидального поля. Ток плазмы и тороидальное поле направлены перпендикулярно плоскости рисунка.
Bj – поле тока; B – управляющее поле
71
1.10.2.2. Тороидальное поле
Величина тороидального магнитного поля играет определяющую роль конструкции токамака и предельных достижимых параметров плазмы, которые могут быть получены на конкретной установке. Во-первых, через условие макроскопической устойчивости
определяется максимальная величина плазменного тока и, следовательно, предельная температура плазмы в режиме омического нагрева. Во-вторых, условие удержания плазмы по малому радиусу
определяет предельно достижимое давление плазмы при любых методах её нагрева.
Тороидальное магнитное поле создается системой катушек, равномерно расположенных вдоль обхода тора. Число катушек и соотношение между их размером и поперечным размером плазмы определяет степень гофрировки магнитного поля в объёме плазмы. Величина гофрировки определяет величину потерь с суперзапертыми
частицами, упоминавшимися в разделе 1.6. Кроме того, наличие
гофрировки вызывает усиление потерь быстрых ионов при инжекции пучков нейтралов в направлении, нормальном к тороидальному
полю. Распределение гофрировки по сечению плазмы в установке
Т-10 показано на рис. 1.33.
Рис. 1.33. Линии равного уровня гофрировки в Т-10. Заштрихована область отсутствия магнитной ямы, связанной с гофрировкой, пунктиром
отмечена граница плазмы
72
Итак, главная проблема для хорошего токамака – величина и
длительность существования тороидального магнитного поля. Решение этой проблемы возможно в двух вариантах. Это – обычные
проводники или сверхпроводники.
При использовании обычных проводников величина и длительность тороидального магнитного поля в первую очередь зависят от
мощности и запаса энергии источника питания. Если энергия источника не лимитирована, то есть, в принципе, возможно существование стационарного магнитного поля, то предельные параметры
определятся механической прочностью обмотки и возможностями
системы охлаждения обмотки, которая должна снимать всю мощность омического тепла, выделяющегося в обмотке. При ограниченном запасе энергии в источнике питания возможна только импульсная работа установки. При этом в момент роста и спада поля и
его существования на заданном уровне будет происходить рост
температуры обмотки, а её охлаждение до исходного уровня в
интервалах времени между импульсами.
Максимальная величина магнитного поля будет зависеть от механической и электрической прочности конструкции и величины
мощности источника питания. Длительность импульса
запасом
энергии источника питания и перегревом обмотки. Примерами успешного применения обычных проводников для обмоток тороидального поля могут служить установки: Т-10 (В0 = 4,5 Тл, 1975 г.),
JET (В0 = 3,45 Tл, 1984 г.), TFTR (В0 = 5,2 Tл, 1983 г.), JT-60U
(В0 = 4,2 Tл, 1985 г.) и другие. (В0 максимальная проектная величина тороидального магнитного поля на оси плазменного шнура.)
Использование сверхпроводящих материалов позволяет практически свести к нулю требования к источнику питания, однако
здесь возникают свои проблемы. Дело в том, что явление сверхпроводимости в веществах, называемых сверхпроводниками, наблюдается внутри некой ограниченной области внешних и внутренних
параметров. Этими параметрами являются температура, магнитное
поле и плотность электрического тока в проводнике. То есть для
каждого вида сверхпроводника существуют критические значения
температуры, магнитного поля и плотности электрического тока,
при приближении к которым сверхпроводимость разрушается.
Причём достижение критической величины любого из этих трёх
параметров возможно, если только другие два стремятся к нулю.
73
Другими словами, рабочая точка параметров сверхпроводника в
осях (температура, магнитное поле и плотность электрического тока) должна лежать ниже плоскости, проведённой через критические
значения этих параметров (рис. 1.34).
Рис. 1.34. Выбор рабочей точки сверхпроводника
Открытие сверхпроводимости относится к 1912 году, однако
только в 60-х годах прошлого столетия появилась реальная возможность технического применения этого явления. Как правило,
рассматривались соединения NbTi или Nb3Sn. Для первого
Tcrit = 9,8 К, Bcrit = 12 Тл, для второго Tcrit = 18 K, Bcrit = 25 Тл. На
первый взгляд, сверхпроводящий кабель на основе NbTi имеет в
два раза меньшие значения предельных параметров, чем кабель на
основе Nb3Sn, и предпочтительнее использовать Nb3Sn. Но соединение Nb3Sn очень хрупкое, и технологически сложно изготовить
обмотку с большим количеством витков, состоящую из отдельных
катушек так, чтобы не разрушить сверхпроводник в результате его
случайной деформации при изготовлении обмотки. Обнаружить
наличие дефекта в процессе изготовления Nb3Sn обмотки можно
только в холодных испытаниях обмотки в целом или её отдельных
блоков. По этой причине в обмотке тороидального поля первого в
мире крупного токамака со сверхпроводящей обмоткой Т-7
(рис. 1.35) был использован сверхпроводник NbTi (R = 1,22 м;
a = 0,3 м; В0 = 2,5 Тл).
74
Рис. 1.35. Первый в мире сверхпроводящий токамак Т-7
Эксперименты с плазмой были начаты на этой установке в
1979 году. Так как это был первый токамак со сверхпроводящей
обмоткой, то одной из первых задач исследований был ответ на вопрос, не будет ли наблюдаться переход в нормальную фазу сверхпроводящей обмотки под действием переменных магнитных полей,
создаваемых вихревой обмоткой, током плазмы и управляющими
обмотками.
Эксперименты на Т-7 показали всему миру, что сверхпроводник
может устойчиво работать в токамаке. Под названием HT-7 установка проработала в Китае до 2008 г.
В 1986 году были начаты работы по наладке и пуску установки
Токамак-15. R = 2,45 м; a = 0,7 м; В0 = 3,5 Тл. (рис. 1.36). В сверхпроводящем кабеле тороидального поля этой установки использовался Nb3Sn, который, в силу своей хрупкости, требует особой тщательности в процессе изготовления катушек.
75
Рис. 1.36. Сверхпроводящий токамак Т-15
Образование соединения Nb3Sn происходит на поверхностях
многочисленных ниобиевых нитей, находящихся в бронзовой матрице. При многочасовом прогреве кабеля до температуры около
800 С происходит взаимная диффузия олова из бронзы и ниобия, и
образование Nb3Sn. Изолировать кабель до прогрева бессмысленно,
так как изоляция сгорит при прогреве. Изоляция и намотка катушки
после прогрева требует особой тщательности, так как при изгибе
кабеля на угол, больший расчётного предельного значения, слой
Nb3Sn может быть разрушен, а информация об этом может быть
получена только при криогенных испытаниях катушки во внешнем
магнитном поле.
Испытания изготовленных 26 блоков катушек обмотки тороидального поля установки Т-15 были проведены на специальном
стенде, частично имитирующем магнитную конфигурацию тороидального поля токамака. Эти испытания показали, что параметры
22 блоков полностью соответствуют техническим условиям. Параметры остальных четырёх блоков не удовлетворяли техническим
условиям. Обмотка тороидального поля Т-15 должна иметь 24 бло76
ка. Недостающие два блока были собраны из работоспособных катушек «бракованных» блоков и после повторных стендовых испытаний были установлены на Т-15. Окончательно убедиться в работоспособности обмотки можно было лишь в полномасштабных
плазменных экспериментах.
В период с 1988 1995 гг. было проведено несколько экспериментальных компаний, в которых, наряду с пусконаладочными работами по всем системам установки, включая систему управления и
сбора данных, проводилась наладка физических диагностик в режиме омического нагрева. Всего до момента остановки эксперимента было проведено около сотни рабочих импульсов в омическом режиме. Начаты работы по наладке и вводу в строй диагностического комплекса установки, систем нагрева инжекцией и ЭЦР.
Максимальное значение рабочего тока в плазме в этих экспериментах было 1,0 МА, (проектная величина 1,4 МА). Максимальная полученная величина стационарного (десятки часов) тороидального
магнитного поля на оси плазменного шнура 3,6 Тл (проектное значение 3,5 Тл). В середине 1995 года эксперименты на Т-15 были
приостановлены из-за финансовых проблем – отсутствия денег на
зарплату и покупку жидкого азота.
Основной итог работ на Т-15 – демонстрация реальности использования сверхпроводника на основе Nb3Sn в крупной установке. В ИТЭРе в обмотке тороидального поля и в части обмоток полоидальных полей используются сверхпроводники Nb3Sn.
Отметим, что в последние годы достигнут большой прогресс в
разработке «высокотемпературных» сверхпроводников. Получены
образцы с полем Bcrit до 100 Тл, критическим током до 2 кА и температурой Tcrit > 90 K, что выше температуры кипения азота. Существуют проекты малых токамаков, где предполагается изготовление
некоторых обмоток из таких сверхпроводников.
1.11. Системы управления, сбора, обработки
и хранения данных
Систему управления можно условно разделить на две: систему
управления технологическими устройствами установки и систему
управления параметрами плазмы. В их состав входят многочисленные системы измерений параметров плазмы (системы плазменных
77
диагностик) и различных технологических величин, а также системы сбора, обработки и хранения данных. В настоящее время все токамаки являются импульсными, поэтому система управления параметрами плазмы в основном работает во время существования
плазмы (рабочего импульса), а система управления технологическими устройствами установки – круглосуточно во время всей экспериментальной компании. Естественно, что функция обработки и
хранения данных остаётся и на период между экспериментальными
компаниями.
Система управления технологическими устройствами установки
должна обеспечивать нормальную работу всех инженерных систем
установки, информацию оператору об отклонениях от нормы какой-либо из них, и автоматическое отключение устройства при возникновении аварийных ситуаций.
Система управления параметрами плазмы обеспечивает работу
систем установки до, во время и после рабочего импульса. Во время рабочего импульса происходят образование плазмы, поддержание ряда её параметров в заданных пределах, измерение распределения параметров плазмы по сечению плазменного шнура и изменение этих характеристик во время процесса. В функции системы
управления параметрами плазмы входят также включение и выключение дополнительного нагрева, контроль его параметров.
В качестве примера рассмотрим систему управления положением плазменного шнура по большому радиусу. Тороидальный плазменный шнур с током может находиться в равновесии по большому
радиусу только, если сила электродинамического расталкивания
кольцевого тока и сила, связанная с давлением плазмы (баллонный
эффект), будут компенсированы электродинамической силой взаимодействия тока плазмы с вертикальным магнитным полем, создаваемым обмотками равновесия (см. раздел 1.5). Задачей системы
управления положением плазменного шнура по большому радиусу
является изменение величины тока в обмотках управления так, чтобы положение плазменного шнура по большому радиусу в процессе
разряда оставалось неизменным или изменялось в соответствии с
заданной программой. В качестве датчика «положения плазменного
шнура по большому радиусу» может служить разностный сигнал
двух магнитных зондов, диаметрально расположенных вне вакуумной камеры, и сигнал от петель, измеряющих поперечное поле B .
Другой возможный вариант использование разностного сигнала двух вертикальных каналов интерферометра, симметрично рас78
положенных относительно магнитной оси, которые измеряют интеграл произведения локальной плотности плазмы на длину пути
зондирующего луча в плазме.
Данные диагностик Т-10, показанных на рис. 1.37, собираются
системой DASTOOLS. Система архивирует данные, проводит математическую обработку и выдает в различных видах. Пример выдачи нормированных сигналов эволюции средней плотности I.F8,
мощности ЭЦР-нагрева I.ec, ЭЦ-излучения (температуры Te(0)),
ECE29 и напряжения обхода U приведён на рис. 1.38.
На рис. 1.39. показаны сигналы многохордового интерферометра
и восстановленные профили плотности плазмы. Подробнее измерения плотности будут обсуждаться в разделе 2.6.1.
Вопросы к разделам 1.10–1.11
1. Назовите основные системы токамака.
2. В чём разница между воздушным и ферромагнитным индуктором?
3. Что определяет предельные параметры плазмы в любом токамаке, работающем в режиме отдельных импульсов, при неограниченных возможностях различных методов нагрева плазмы?
4. Чем определится предельное значение тороидального магнитного
поля в токамаке при использовании обычных проводников?
5. В чём сущность явления сверхпроводимости. Что подразумевается под термином «техническая сверхпроводимость»?
6. Какие примеры использования технической сверхпроводимости
вам известны?
7. Каковы основные требования к вакуумной камере?
8. Что даёт прогрев камеры и другие процедуры «тренировки» камеры?
9. Для чего камера снабжается большим количеством патрубков?
10. Каковы основные функции системы управления и сбора данных?
11. Обмотка тороидального поля установки Т-10 (радиус R = 1.5 м)
состоит из 16 блоков по 116 витков в каждом. Какой требуется ток
для получения магнитного поля Bt = 4,5 Tл.
12. Шины питания обмотки тороидального поля являются медными
полосами длиной 10 м, находятся на расстоянии 0,1 м, и по ним течёт ток 10 кА. Как и с какой силой взаимодействуют шины?
79
80
Рис. 1.37. Диагностический комплекс токамака Т-10
Рис. 1.38. Пример выдачи сигналов различных диагностик T-10 системой
DASTOOLS: ECE29=Te(0), I.EC= PECRH, U – напряжение обхода
Рис. 1.39. Сигналы многохордового интерферометра (вверху) и восстановленные профили плотности в три момента времени, отмеченных вертикальными линиями
81
1.12. Скейлинги и вычислительные эксперименты
Как следует из предыдущих разделов, конечной целью исследований горячей плазмы является создание термоядерного реактора.
Какой должна быть плазма в реакторе, известно из сечений термоядерных реакций (1.1) и критерия Лоусона. Но как получить требуемую плазму, какими должны быть размеры реактора, и, в конце
концов, сколько он будет стоить – такие вопросы встали перед мировым термоядерным сообществом, когда началось проектирование
реактора INTOR, а с 1986 г. – ИТЭР [1.4]
Многолетние исследования удержания плазмы в токамаках показали, что наблюдаемые значения потоков энергии и частиц всегда
превышают расчётные, соответствующие неоклассической теории,
учитывающей только парные кулоновские соударения. Дополнительный перенос энергии и частиц поперек магнитного поля определяется сложными турбулентными процессами в плазме. И хотя
плазменные неустойчивости, ответственные за аномальные потери
плазмы, уже обозначены, теоретическое понимание нелинейных
процессов еще недостаточно для того, чтобы описать время удержания энергии плазмы Е и определить параметры установки, близкой к зажиганию. Отсутствие полной теории удержания частиц и
энергии в плазме токамака вынуждает искать эмпирические зависимости времени удержания энергии от различных параметров токамака – скейлинги. Естественно, что каждый экспериментально
найденный скейлинг без понимания физических механизмов его
реализации, справедлив только для той установки и в той области
параметров плазмы, где он получен.
Для обобщения экспериментальных данных различных установок с различными параметрами ответ искался в виде степенного
многочлена этих параметров.
Часто для нахождения скейлингов используют размерные (инженерные) параметры установки:
Е=
F(n, T, В, а, J, Р, A, M, k, …),
(1.60)
где n средняя плотность плазмы, T характерная температура,
В тороидальное магнитное поле, а характерный геометрический
размер, J ток плазмы, Р − мощность, вложенная в плазму, M – состав напускаемого газа, и безразмерные геометрические параметры:
82
А = R/a = 1/ − аспектное отношение, k = b/а вытянутость сечения
плазмы,
треугольность и др.
Борис Борисович Кадомцев [1.19] в 1975 г. предложил описывать плазму безразмерными параметрами:
*=
L/
,
*=
ii/ b,
, d* = rDebye/a, q, А и др.
(1.61)
Такой метод широко используется в гидродинамике. От инженерного скейлинга можно перейти к безразмерному и наоборот.
Для определения параметров будущей термоядерной установки
(ИТЕРа) была необходима экстраполяция экспериментальных данных в область параметров термоядерной плазмы, где не было и нет
реальных экспериментов.
Чтобы получить скейлинг для ИТЕРа, были собраны данные об
измерениях E со многих установок токамак и занесены в базы данных ITERBD [1.20] и др. Было собрано несколько тысяч импульсов,
которые международной группой экспертов были признаны «итероподобными». База данных ITERBD содержит U-файлы стандартного формата:
0-мерные файлы содержат «паспорт» импульса: номер, название
установки, дату, основные параметры (ток, магнитное поле, сорт
рабочего газа, мощности и типы дополнительного нагрева и т.д.).
Некоторые импульсы снабжены комментариями, поясняющими
цель данного эксперимента.
1D-файлы содержат временную эволюцию тока Jp, напряжения
обхода Up, мощности нагрева P и радиационных потерь Prad, средней плотности n, центральных температур Te(0), Ti(0), нейтронного
выхода, смещения , малого радиуса a и др., что позволяет получить общее представление о сценарии разряда.
2D-файлы содержат профили температур Te(r, t), Ti(r, t), плотности ne(r, t), запаса устойчивости q, удельной мощности нагрева и
мощности потерь и другие параметры, что позволяет провести детальное сравнение экспериментов с одномерными моделями.
Обработка этих данных методами регрессионного анализа привела к формуле
IPB 98( y ,2)
E
0,0562 J 0,93 B0,15 n190,41 P
83
0,69
R1,97
ε
0,78 0,58
a
M 0,19 ,
(1.62)
где время [c], ток J [MA], поле B [Тл], плотность n19 [1019 м-3],
большой радиус тора R [м], мощность нагрева плазмы P [МВт],
атомный состав плазмы M [ат. ед.]. Соответствие этой формулы
всей совокупности использованных данных приведено на рис. 1.40.
Экстраполяция этой формулы для значений энергетического времени E = 4 c позволяет определить необходимые параметры ИТЕРа. В настоящее время (2014 год) ведется сооружение установки
ИТЕР в ядерном центре Кадараш во Франции.
Рис. 1.40. Сравнение экспериментального энергетического времени
жизни с рассчитанным по скейлингу ITER-98(y,2)
Относительные размеры некоторых токамаков, использованных
для получения скейлинга (1.61), приведены на рис. 1.41, а их основные параметры в табл. 1. На рис. 1.42 показаны относительные размеры некоторых сферических токамаков (см. раздел 1.9.1), а
на рис. 1.43 сверхпроводящих токамков (см. раздел 1.10.2).
84
Скейлинг ИТЕРа – это, по существу, нольмерная модель. Более
подробные расчеты проводятся в рамках одно- и двумерных моделей.
1.12.1. Одномерные модели
Одномерные модели позволяют учесть профильные эффекты.
Впервые модель баланса энергии и частиц в токамаке была предложена Кадомцевым и Погуце в 1965 г. [1.21], реализована
Ю.Н. Днестровским и Д.П. Костомаровым, и независимо – С. Мерсье. Первые результаты моделирования докладывались на конференции в Дубне 1969 г. вместе с лазерным экспериментом и первыми нейтронами на Т-3А. С дальнейшим развитием моделей можно
ознакомиться в монографии [1].
Рис. 1.41. Сравнительные размеры
традиционных токамаков. Построенные
установки
сплошные линии, строящиеся пунктирные
85
Рис. 1.42. Сравнительные
размеры
сферических
токамаков
Рис. 1.43. Сравнительные размеры сверхпроводящих токамаков.
Построенные установки сплошные линии, строящиеся пунктирные
86
Большой
радиус,
R, м
3
3,3
2,4
2,6
2,4
1,66
1,75
Название/
год пуска/
модернизации
JET/1984
JT60-U/
1985/2010
Т-15/1987
TFTR/1982
Tore
Supra/1988
DIII-D/1986
ASDEX/
1981/1991
0,4
0,64
0,8
0,9
0,7
0,9
1
Малый
радиус,
а, м
1,2
1,7
1
1
0,7
1,9
2
Удлинение
k
0,3
1
2
3
2,5
3
7
Ток в
плазме,
Jp, МА
6
11 ИЦ+
39 НИ
3,1
2,8
2,2
3,5
9 НИ+
6 ЭЦ
20 НИ +
6 ЭЦ
4,3
10 ИЦ+40
НИ+10 НГ
4
3,5
12 ИЦ+24
НИ+7 НГ
15 НИ
Bt, Тл
Мощность
нагрева,
МВт
-
-
-
0,25
-
1,25*
0,65
Q
Сверхпроводящая
магнитная система
(NbTi)
Высокая , эффективная генерация
тока
Открытие режимов
улучшенного
удержания,
W дивертор
DT плазма
DT плазма, дивертор, ITER-подобная
стенка
Дивертор, открытие внутренних
транспортных
барьеров
Сверхпроводящая
магнитная система
(Nb3Sn)
Примечания
Таблица 1. Параметры некоторых токамаков
0,7
1,75
1,22
0,36
0,85
0,85
C-Mod/1994
TEXTOR
1983/1994
T-7 (HT-7)
/1979/1995
Глобус-М/
1999
MAST/1999
NSTX/1999
0,68
0,65
0,24
0,3
0,46
0,22
0,35
1,4
1,05
0,35
0,25
0,5
1,2
0,6
1,6
(НИ+ЭЦ)
13
(НИ+ИЦ)
-
-
-
-
-
-
-
ЭЦР-нагрев и
генерация тока
Сильное поле,
высокая плотность
RI-мода, эргодический дивертор,
опоясывающий
лимитер
Первая сверхпроводящая магнитная
система (NbTi)
Сферический
токамак
Сферический
токамак, высокая
Сферический
токамак, РМВ
ИЦ – ионно-циклотронный нагрев,
НИ – инжекция пучка нейтралов,
ЭЦ – электронно-циклотронный нагрев.
0,3
0,52
0,55
2,5
1,2 НГ+
0,3НИ+
1 ЭЦ
1(НИ+ИЦ)
2,6
8
6 ИЦ+1 НГ
НИ+ ИЦ
3,5
3 ЭЦ
Примечания к таблице
2,2
2,2
2,2
1
1
1,7
1
* Пересчет на DT плазму,
НГ – нижнегибридный нагрев и генерация тока,
РМВ – резонансные магнитные возмущения,
1,5
T-10/1975
Модели бывают интерпретирующие и предсказательные.
В интерпретирующих моделях коэффициенты переноса , D
подбираются так, чтобы рассчитанные профили Te, Ti, ne как можно
ближе соответствовали измеренным профилям при как можно более точном воспроизведении внешних инженерных параметров
эксперимента.
В предсказательных моделях и D задаются из теории или
найденных эмпирических скейлингов, и делаются расчёты температуры, плотности и других параметров плазмы при изменении геометрии, магнитного поля, мощности нагрева и других инженерные
параметры эксперимента. Так, на основе «псевдоклассических»
формул для электронной теплопроводности, полученных Арцимовичем на основе лазерного эксперимента в токамаке Т-3А, и неоклассических выражений для ионной теплопроводности были рассчитаны параметры плазмы в Т-10 до начала экспериментов.
Модель развивалась как в направлении учёта различных факторов, влияющих на перенос, так и удобства для пользователя. Современная версия модели под названием ASTRA (Automated System
TRansport Analysis) была разработана под руководством Г.В. Переверзева и П.Н. Юшманова [1.22]. Она получила широкое распространение и имеется в каждой лаборатории, где есть токамак.
Модель решает систему основных уравнений переноса: для температур, плотности, полоидального поля и вращения с учётом равновесия плазмы. В правой части уравнений содержатся источники
нагрева и потерь, описанные выше. Модель имеет большую библиотеку наиболее употребительных формул физики токамака, поэтому может использоваться и для обработки экспериментов.
В заключение части 1 приводится список цитированной литературы, а также обзоров, учебников и монографий для самостоятельного изучения.
Список литературы к части 1
1.1. Тамм И.Е., Сахаров А.Д. В кн. Физика плазмы и проблема
управляемых термоядерных реакций. М.: АН СССР. 1958. Т. 1.
С. 13, 21.
89
1.2. Peacock N.J., Robinson D.C., Forest M.С., Wilcok P.D., Sannikov
V.V. Measurement of the Electron Temperature by Thomson Scattering in Tokamak T3 // Nature, 1969. V. 224. P. 488-490.
1.3. Арцимович Л.А. и др. Нагрев ионов в установке токамак–3//
Письма ЖЭТФ, 1969. Т. 10. № 3. С. 130-133.
1.4. ITER Physics Basis Editors et al., ITER Physics Base. Chap. 1.
Nucl. Fusion, 1999. V. 39, № 12. P. 2137–2174.
1.5. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.:
Физматгиз,1963.
1.6. Lawson J.D. Some criteria for a power producing thermonuclear
reactor. Proc. Phys. Soc., 1957. V. b70. P. 6.
1.7. Шафранов В.Д. Об устойчивости цилиндрического газового
провода в продольном магнитном поле. //Атомная энергия,
1956. Т. 5. С. 38.
1.8. Kruskal M., Schwarzschild M. Some instabilities of completely
ionized plasma. Proc Roy. Soc., 1954. V. 223A. P. 348.
1.9. Pfirsh D., Schluter A. Max Plank Inst. Rep. MPI/PA/7/62, 1962.
1.10. Шафранов В.Д. О классической теплопроводности в тороидальном плазменном шнуре. //Атомная энергия, 1965. Т. 19.
№ 2. С. 120–125.
1.11. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Неоклассическая теория диффузии. В
кн. Вопросы теории плазмы. Т. 7. С. 205–273, ред. М.А. Леонтович. М.:Атомиздат. 1973.
1.12. Коврижных Л.М. Неоклассическая теория процессов переноса
в тороидальных магнитных ловушках. В кн. Итоги науки и
техники «Физика плазмы». Т. 3. С. 239–281, ред. В.Д. Шафранов. М.:ВИНИТИ. 1982.
1.13. Ongena J. et al., Overview of experiments with radiation cooling at
high confinement and high density in limited and diverted discharges. Plasma Phys. Control. Fusion, 1999, V. 41. P. A379–
A399.
1.14. Арцимович Л.А., Шафранов В.Д. Токамак с некруглым сечением плазменного шнура. //Письма ЖЭТФ. 1972. Т. 15. № 1.
С. 72–76.
90
1.15. Vlasenkov V.S. et al., Plasma heating and stability in T-11
tokamak with neutral beam injection. In Plasma Phys. and Control.
Nucl. Fusion Research (Proc. 7th Int. Conf., Innsbruck, 1978).
V. 1, IAEA Vienna, 1979. P. 211–229.
1.16. Аликаев В.В. и др. Нагрев плазмы в токамаке ТМ-3 на электронно-циклотронном резонансе при магнитных полях до
25 кЭ// Физика плазмы, 1976. Т. 2. С. 390–395.
1.17. Аликаев В.В. и др. Влияние профиля вкладываемой в плазму
мощности на эффективность ЭЦР нагрева на Т-10. Физика
плазмы, 1988. Т. 14. С. 1027–1044.
1.18. Felch K. et al., Operating experience on six 110 GHz, 1 MW
gyrotrons for ECH applications. Nucl. Fusion, 2008, V. 48.
P. 054008.
1.19. Кадомцев Б.Б. Токамаки и анализ размерностей. Физика плазмы, 1975. Т. 1. С. 531–535.
1.20. Roach C.M. et al. The 2008 Public Release of the International
Multi-tokamak Confinement Profile Database. Nucl. Fusion, 2008.
V. 48. P. 125001. ftp.tokamak-profiledb.ccfe.ac.uk
1.21. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Турбулентные процессы в тороидальных системах. В кн. Вопросы теории плазмы. Т. 5. С 209–
350, ред. М.А. Леонтович. М.: Госатомиздат. 1967.
1.22. Pereverzev G.V., Yushmanov P.N. ASTRA: Automated System
Transport Analysis. Max-Plank-Inst. Preprint IPP 5/98, 2002.
91
Учебники, монографии и обзоры
1. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Физматлит, 1993.
2. Artsimovich L.A. Tokamak devices. Nucl. Fusion, 1972. V. 12.
P. 215–252.
3. Лукьянов С.Ю., Ковальский Н.Г. Горячая плазма и управляемый
ядерный синтез. М.: МИФИ, 1997. –432 с.
4. Барнет К, Харрисон М. Прикладная физика атомных столкновений. Плазма. М.: Энергоатомиздат, 1987. –432 с.
5. Wesson J. Tokamaks. Clarendon Press. Oxford, 2004.
6. Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. М.:
Физматлит, 2007. –424 с.
7. NRL Plasma Formulary. Ed. J.D. Huba, Washington DC, USA, 2009.
8. ITER Physics Basis Editors et al., ITER Pysics Base. Nucl. Fusion,
1999. V. 39. № 12. P. 2137–2682.
9. Editors of ‘Progress in the ITER Physics Basis’ et al., Progress in the
ITER physics basis. Nucl. Fusion. 2007. V. 47, № 6. P. S1–S414.
10. Dean S.O. et al. Status and Objectives of Tokamak Systems for Fusion Research. J. Fusion Energy. 1998. V. 17, № 4. P. 289.
11. Fusion Physics, ed. M. Kikuchi, K. Lackner and M.Q. Tran, IAEA,
Vienna. 2012
http://www-pub.iaea.org/books/IAEABooks/8879/Fusion-Physics
12. Муховатов В.С. Токамаки. В сб. Итоги науки и техники, сер.
Физика плазмы. Ред. В.Д. Шафранов. Т. 1. Ч. 1. М.: ВИНИТИ,
1980.
13. Кадомцев Б.Б. Основы физики плазмы токамака, в сб. Итоги
науки и техники, сер. Физика плазмы. Ред. В.Д. Шафранов.
Т. 10. М.: ВИНИТИ, 1991.
14. Кирнева Н.А. Современные исследования на установках «Токамак». М.: МИФИ, 2008.
92
Часть 2
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ
ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ
Введение
Задачей диагностики плазмы является измерение различных
параметров плазмы. Для измерения абсолютных или относительных значений какого-либо параметра плазмы, например температуры ионов или электронов, их концентрации и так далее, используются различные методы (диагностики). Переход от конкретных показаний прибора к величине измеряемого плазменного параметра
требует создания определённой физической модели связывающей
«сырые» данные используемого метода с величиной измеряемого
параметра плазмы. Как правило, в этих «физических моделях диагностик» делаются определённые предположения о свойствах плазмы, например, часто предполагается наличие термодинамического
равновесия в плазме или внутри её компонент, то есть максвелловское распределение частиц по энергии и возможность описания
этого распределения в терминах величины температуры ионов или
электронов.
Совпадение результатов измерений одного и того же плазменного параметра, полученных различными методами с использованием
различающихся физических моделей, следует рассматривать как
аргумент в пользу правильности проведённых измерений и справедливости использованных моделей. Это обстоятельство является
одной из причин многообразия методов диагностики плазмы. Другая причина – необычайно широкий диапазон изменения величин
параметров плазмы в экспериментальных исследованиях по программе управляемого термоядерного синтеза (УТС): во многих
случаях диапазон применимости данного конкретного метода оказывается ýже диапазона возможных изменений измеряемого параметра. В этом случае необходимо использование нескольких методов для надёжных измерений во всём диапазоне изменения параметров плазмы.
В настоящем пособии мы рассмотрим основные методы измерений параметров плазмы в токамаке тороидальной магнитной ло93
вушке [2.1]. Как уже известно читателю, токамак – система, предназначенная для получения и удержания горячей плазмы. Обычный
диапазон изменения параметров плазмы в существующих и проектируемых токамаках:
степень ионизации водорода и его изотопов – практически
100 %;
плотность электронов – от 5 1018 м-3 до (1÷3) 1020 м-3;
температура электронов – от нескольких сотен электронвольт до
20–30 кэВ;
температура ионов – от нескольких сотен электронвольт до
20–30 кэВ;
относительная концентрация неводородных атомов и ионов
(примесей) по отношению к концентрации основной плазмы
(дейтерия или водорода) – от 0,01 до 10 %;
величина тока в плазме – от десятков килоампер до десятка мегаампер;
величина тороидального магнитного поля – от 1 до 10 Тл;
длительность существования плазмы от долей секунды до тысяч секунд (в будущем – горячая плазма существует в реакторе
стационарно).
Заметим, что указанные выше пределы изменения параметров
относятся к так называемой основной горячей плазме. В переходной области между плазменным шнуром и стенкой камеры в токамаке есть плазма, параметры которой могут сильно отличаться от
указанных. Например, температура электронов в этой области может составлять всего несколько десятков или единиц электронвольт.
Диагностический комплекс каждой установки состоит из отдельных диагностических систем (диагностик). Они позволяют определить значения параметров плазмы в различные моменты времени и в разных областях объёма плазменного шнура. Как правило,
на средней установке имеется 20−40 диагностик.
Развитие методов диагностики высокотемпературной плазмы
происходило параллельно с развитием исследований по программе
УТС. К настоящему времени диагностика горячей плазмы превратилась в самостоятельный раздел науки, использующий знания и
методы различных областей физики [2.2–2.8].
94
95
Рис.2.1. Диапазоны частот, соответствующие им длины волн излучений и энергий квантов,
используемых в различных методах диагностики параметров плазмы в токамаках
На рис. 2.1 приведены диапазоны частот, а также соответствующие им длины волн и энергии квантов электромагнитного излучения, используемого для зондирования, или которые являются предметом исследований в разных методах диагностики плазмы на токамаках.
Глобальная задача диагностического комплекса состоит в получении информации о пространственно-временной картине изменения плазменных параметров в процессе эксперимента.
2.1. Общие вопросы диагностики плазмы в токамаке
Методы диагностики горячей плазмы можно разделить на
бесконтактные (пассивные) и контактные.
В бесконтактных (пассивных) методах вся диагностическая
аппаратура находится вне объёма плазмы. Датчики бесконтактных
диагностик регистрируют различные виды плазменных излучений:
радиоволны, видимое, ультрафиолетовое или рентгеновское излучение, потоки нейтронов или атомов из плазмы. Так как в этом случае датчики и вся остальная диагностическая аппаратура находятся
вне плазмы, то с высокой степенью точности можно считать, что
проведение измерений пассивными методами никаким образом не
воздействует на плазму и не изменяет её параметры.
Контактные методы предусматривают получение информации
зондами (ленгмюровскими или магнитными), находящимися в объёме плазмы, зондирование плазмы пучками ионов или атомов, радиоволнами или лазерным излучением. При использовании контактных методов необходимо оценить степень влияния датчика,
зондирующего пучка или луча на параметры плазмы. Также необходимо принимать во внимание возможное обратное воздействие
плазмы на датчик, например разрушение зонда горячей плазмой,
или ослабление зондирующего пучка или луча в плазме в результате различных процессов.
В бесконтактных методах датчик, расположенный снаружи,
регистрирует суммарный сигнал, создаваемый излучением из разных элементов объёма плазмы, которые находятся вдоль «линий
наблюдения». Линии наблюдения определяются геометрией опыта,
в частности коллимацией излучения. Реакция датчика на излучение,
приходящее от различных участков плазмы, может быть различной:
96
она определяется геометрией опыта, а также поглощением излучения на его пути к регистрирующему прибору.
Несомненную привлекательность бесконтактных методов, связанную с отсутствием влияния датчика на объект измерений, омрачает эффект сложения в регистрирующем приборе сигналов, приходящих из различных элементов объёма плазмы. Дело в том, что
параметры плазмы в разных точках объёма, как правило, различны,
и показания прибора будут отражать интегральное воздействие
различных областей плазмы вдоль линии наблюдения.
Рассмотрим проблему интерпретации результатов бесконтактных методов измерений на простейшем примере – измерении распределения интенсивности свечения по сечению цилиндра плазмы
на основании многоканальных измерений приборами, расположенными вне плазмы (рис. 2.2). Будем считать плазму однородной
вдоль оси цилиндра (оси z). Прибор регистрирует излучение, интенсивность которого I(x, y, t) есть функция двух координат и времени. Вне объёма плазмы I(x, y, t) = 0. Предположим, что измерения
производятся несколькими коллимированными приборами D1, D2,
D3…, находящимися в точках с координатами (x = 0, y = yi). Каждый прибор регистрирует сигнал в пределах малого телесного угла
вдоль оси x на расстоянии y = yi, при высоте пучка y. Попробуем
на основании измерений с помощью k приборов найти распределение интенсивности свечения внутри плазменного цилиндра. Для
этого допустим, что неизвестное нам пространственное распределение свечения можно заменить некоторой ступенчатой функцией,
значения которой постоянны внутри каждой кольцевой зоны с номером m (Im = const), а число этих зон равно числу приборов. Предположим, что зоны имеют кольцевую форму, тем самым допускаем,
что искомое распределение интенсивности обладает цилиндрической симметрией. Заметим, что эти предположения о свойствах искомой функции сделаны нами на основе интуитивных представлений и, вообще говоря, ниоткуда не следуют. Распределение свечения внутри плазменного объёма с внешней границей в виде цилиндра вовсе не обязано обладать цилиндрической симметрией. Предположение о цилиндрической симметрии искомой функции сводит
решение к так называемой системе уравнений Абеля.
97
Рис. 2.2. Упрощённая схема «пассивной диагностики». Измерение распределения по малому радиусу интенсивности свечения цилиндрической
плазмы I(r) набором коллимированных детекторов D1 D4, расположенных
вне плазмы
Сигнал, регистрируемый каждым прибором в момент времени t,
будет пропорционален сумме интенсивностей излучения, попадающего в прибор вдоль линии наблюдения из разных зон плазмы
(см. рис. 2.2):
i
Yi
Sim I m ,
(2.1)
m=1
где Yi показания приборов, а Sim – геометрические коэффициенты,
определяющие долю объёма зоны с номером m, дающую вклад в
показания прибора с номером i. В данной системе уравнений известными являются показания приборов (набор значений Yi) и набор геометрических коэффициентов Sim.
Значения искомой функции Im (интенсивность излучения из каждой зоны) легко могут быть найдены на основании решения системы алгебраических уравнений (2.1). Однако наличие ошибок в показаниях приборов (результатах измерений) Yi часто приводит к
98
неоднозначности решений системы (2.1). Чувствительность решения к разбросу значений Yi (из-за наличия ошибок измерений) зависит от величины детерминанта системы алгебраических уравнений
(2.1). Чем ближе к нулю детерминант этой системы, тем более неоднозначно (некорректно) решение.
В общем случае результат измерений датчиком, расположенным
вне плазмы в точке (x = 0, y = yi), может быть представлен в виде
интеграла вдоль линии наблюдения:
x2
I (x, yi , t ) k ( x, yi ) ( x, yi ) S (x, yi ) dx ,
Y ( yi , t )
(2.2)
x1
где x1 и x2 – левая и правая границы плазмы вдоль линии наблюдения: вне плазмы I(x, y, t) = 0; k(x, y) – коэффициент, учитывающий
поглощение излучения плазмой; в нашей геометрии k = 1 при x = x1,
и уменьшается при увеличении x, то есть при движении элемента
объёма S(x, y)dx вглубь плазмы; (x, y) – телесный угол, под которым детектор «виден» из точки (x, y); S(x, y) – площадь сечения
плазмы в точке x, которую видит детектор, регистрирующий излучение плазмы вдоль хорды y.
Совершенно очевидно: чтобы полнее определить искомую
функцию I(x, y, t), необходимо увеличить число линий наблюдения.
То есть необходимы многоканальные (при разных значениях y) и
многоракурсные (при разных направлениях наблюдения) измерения. Чем больше число каналов наблюдения и число ракурсов, тем
более подробную информацию можно получить об искомой функции I(x, y, t). Однако увеличение числа каналов и ракурсов (что
сложно технически) может и не привести к желаемому результату
из-за ограниченной точности измерений. Наличие экспериментальных ошибок в наборе результатов измерений, Y(y, t) приводит к тому, что системе уравнений (2.2) может удовлетворять широкий
класс функций I(x, y, t). Причина этой неоднозначности состоит в
том, что, как правило, при обработке результатов пассивных измерений мы встречаемся с некорректными задачами математической
физики [2.9].
Решение общего интегрального уравнения (2.2) содержит производную измеряемой величины (dY/dy). Однако вычисление этой
производной по результатам измерений из-за наличия ошибок при99
водит к большому разбросу значений dY/dy и, следовательно, к неоднозначности определения искомой функции I(x, y, t).
Таким образом, в бесконтактных (пассивных) методах диагностики, а в ряде случаев и контактных, для нахождения искомой
функции необходимо решать обратную задачу.
Ограниченность числа каналов и ракурсов заставляет при решении обратной задачи делать ряд априорных предположений о свойствах искомой функции I(x, y, t), которые непосредственно не следуют из результатов измерений, например, предположение о цилиндрической симметрии искомой функции. Косвенным подтверждением справедливости этого предположения может быть совпадение результатов измерений вдоль хорд, симметричных относительно диаметра шнура.
В отдельных случаях физическая природа метода измерения позволяет избежать трудностей, связанных с решением обратной задачи. Таким является пассивный метод измерения электронной
температуры по интенсивности излучения на гармониках электронного циклотронного излучения. Мы об этом будем говорить подробнее в параграфе 2.7.
Контактные методы, использующие зондирование плазмы
пучками атомов, микроволновым или лазерным излучением, инжекцию крупинок (пеллет), могут дать информацию о локальных
значениях плазменных параметров, если линия наблюдения не параллельна линии прохождения зондирующего пучка или луча
(рис. 2.3). В этой геометрии измерительный прибор регистрирует
всё излучение из плазмы в пределах телесного угла вдоль линии
наблюдения плюс дополнительный сигнал из объёма пересечения
зондирующего пучка или луча и линии наблюдения, возникающий
при взаимодействии зондирующего пучка или луча с плазмой. Во
многих случаях этот дополнительный сигнал оказывается малым на
фоне суммарного сигнала из плазмы. Модуляция интенсивности
зондирующего пучка или луча может облегчить регистрацию слабого полезного сигнала на общем фоне. Значение плазменного параметра, найденное по величине дополнительного сигнала в момент
включения зондирующего пучка или луча, будет соответствовать
локальному значению этого параметра усреднённого в пределах
объёма пересечения.
100
Рис. 2.3. Схема метода «пересекающихся пучков», позволяющего получить локальное, (усреднённому по известному, относительно малому объёму), значение плазменного параметра: а – одновременные измерения набором детекторов; б – последовательные измерения одним сканирующим
коллимированным детектором
101
2.1.1. Зонд Ленгмюра
Контактные методы с использованием ленгмюровских и магнитных зондов позволяют получить локальные значения электронной температуры, плотности плазмы или изменения магнитного потока непосредственно в окрестностях зонда.
Классический электрический одиночный зонд Ленгмюра представляет собой электрод, помещённый в плазму газового разряда,
на который подается переменный потенциал относительно заземлённого анода (рис. 2.4). В случае токамака переменный потенциал
подаётся относительно проводящей внутренней камеры. Измеряется величина тока Ip, текущего в этой цепи, в зависимости от знака и
величины приложенного напряжения V, так называемая вольтамперная характеристика.
Рис. 2.4. Схема включения одиночного зонда Ленгмюра
Типичный пример вольт-амперной характеристики приведён на
рис. 2.5. Зависимость тока от приложенного напряжения имеет некоторые особенности. Во-первых, это значение напряжения, где ток
зонда обращается в ноль, – так называемый плавающий потенциал
Vf, который приобретает любое тело, помещённое в точку нахождения зонда. По обе стороны от точки нулевого тока, ток зонда опре102
деляется суммой токов ионов и электронов. По мере удаления от
этой точки преобладает или ток ионов или электронов.
Рис. 2.5. Вольт-амперная характеристика одиночного зонда Ленгмюра
Обращает на себя внимание, обычно наблюдаемое различие величин ионного Iis и электронного Ies токов насыщения. Такое различие определяется разницей тепловых скоростей ионов и электронов
при равных температурах. По мере роста величины отрицательного
напряжения по отношению к потенциалу плазмы спад величины
электронного тока происходит не резко, причина разброс скоростей электронов. Форма этой кривой позволят судить о характере
распределения электронов по энергии. Спадающая часть вольтамперной характеристики описывается формулой Ленгмюра, которую упрощённо можно записать как
Ip
I is exp (V V f ) / (Te / e)
1 .
(2.3)
В случае максвелловского распределения, по скорости спада можно
определить величину электронной температуры Te. Величина ионного тока насыщения позволяет определить плотность ионов ni, если известна площадь зонда Sp и заряд ионов Z, а влиянием магнитного поля можно пренебречь. В упрощённом случае Z = 1, ni = ne и
Te = Ti
I is
ene S p Te / mi .
103
(2.4)
Два одиночных зонда, помещённых близко друг к другу, могут
быть использованы как двойной электрический зонд. Вольтамперная характеристика такого зонда симметрична, а максимальная величина тока зонда при прямой и обратной полярности соответствует ионному току насыщения. Для случая плазмы с магнитным полем, величина этого тока может зависеть от ориентации
плоскости зондов относительно направления магнитного поля.
Электрические зонды типичный пример контактной диагностики. Опасность состоит в том, что они могут быть разрушены
плазмой. С другой стороны, их информация локальна, для интерпретации данных электрических зондов, конечно, нужны определённая физическая модель и определённые предположения о свойствах объекта исследований (плазмы), но решать обратную задачу
не требуется.
К сожалению, применение зондов в плазме с параметрами, характерными для токамаков, очень ограничено по причине разрушения зондов. Их можно использовать для получения информации о
свойствах плазмы вне сепаратрисы, в пристеночном слое (поанглийски scrape-off layer или SOL), то есть исследуется плазма,
находящаяся на силовых линиях магнитного поля, пересекающих
диафрагму (лимитер) или приёмные пластины дивертора. Располагая зонд на разных значениях малого радиуса шнура, можно получить данные об изменении плотности плазмы при движении вглубь
SOL. Также с помощью зондов надежно регистрируются флуктуации плотности плазмы в SOLе.
2.2. Измерение токов в плазме, магнитных
и электрических полей
2.2.1. Измерение тока в плазме
Для измерения величины тока в плазме Jp обычно используется
пояс Роговского, представляющий собой многовитковый тороидальный соленоид (рис. 2.6).
104
Рис. 2.6. Пояс Роговского с интегрирующей RC-цепочкой
Электрический сигнал, даваемый поясом Роговского, пропорционален величине dJp/dt и постоянной пояса nS, где n – число витков обмотки на единицу длины пояса, а S – площадь отдельного
витка:
V
nS
dJ p
dt
.
(2.5)
Показания правильно изготовленного пояса Роговского зависят
только от производной полного тока, протекающего в проводнике,
который охвачен этим поясом, и не зависят от закона распределения плотности тока по сечению проводника. В плазменных экспериментах роль проводника, по которому протекает электрический
ток, часто играет сам плазменный шнур.
Интегрирование сигнала с постоянной времени RC, в несколько
раз превышающей длительность импульса тока, позволяет получить кривую изменения амплитуды тока в плазме в течение всего
разрядного импульса. Так как сигнал пояса Роговского пропорционален производной тока, то с ростом длительности разряда при сохранении амплитуды тока величина сигнала падает. Возникает проблема точного измерения слабого интегрированного сигнала. При
проектной длительности импульса тока в реакторе ИТЭР 400−500 с,
105
современные интеграторы с трудом могут обеспечить необходимую точность измерений, однако при переходе к большей длительности, или к реактору со стационарным протеканием тока, требуется разработка других методов измерения. В частности, рассматривается датчик, использующий вращение измерительной рамки в
магнитном поле тока плазмы. Проблема измерения распределения
плотности тока по сечению плазменного шнура является одной из
актуальнейших в диагностике токамака. Различные подходы к решению этой задачи мы рассмотрим позднее.
2.2.2. Измерение вихревого электрического поля
Величина вихревого напряжения на обходе плазменного шнура
измеряется витком, расположенным максимально близко к плазменному шнуру. В качестве такого измерительного витка могут использоваться проводящий кожух или металлическая камера, которые имеют поперечные изолированные разъёмы, шунтируемые сопротивлениями. Напряжение на одном из сопротивлений, умноженное на число разъёмов (если шунтирующие сопротивления
имеют одинаковый номинал), соответствует напряжению обхода.
Пример осциллограмм тока и напряжения обхода в режиме омического нагрева на установке Т-10 приведён на рис. 2.7. Изменение
скорости роста тока связано с изменением величины напряжения в
соответствии с программой эксперимента.
Для вычисления мощности омического нагрева при расчётах
энергобаланса необходимо учесть изменение магнитной энергии,
связанной с током плазмы. Для этого из полной величины напряжения обхода следует вычесть индуктивную составляющую. Для
шнура круглого сечения индуктивная составляющая равна:
Uind = d/dt [Jp 4 R (ln b/ap+li/2)],
(2.6)
где аp – радиус плазменного шнура (вне его плотность тока плазмы
равна нулю); b – радиус проводящего кожуха или расстояние от оси
шнура до измерительного витка; R – большой радиус тора; li –
внутренняя индуктивность единицы длины плазменного шнура
(1.23). Она зависит от закона распределения плотности тока по радиусу шнура внутри аp. Для равномерного распределения плотности тока по сечению li = ½, для полностью скинированного тока,
106
текущего только по поверхности r = аp, li = 0. Выражение (2.5) не
учитывает тороидальности плазменного шнура и обычно используется для R/аp > 3.
Рис. 2.7. Пример типичных осциллограмм временного изменения напряжения обхода и тока в плазме в омическом режиме на установке Т-10
В будущем термоядерном реакторе ток в плазме должен быть
стационарным. Очевидно, что вихревое напряжение, необходимое
для постоянного поддержания тока, не может создаваться путём
изменения магнитного потока. В этом случае после индукционного
возбуждения тока в плазме, его дальнейшее поддержание обеспечивается генерацией бегущей электромагнитной волны или тангенциальной инжекцией пучка атомов в плазменный шнур. Напряжение на измерительном витке в стационарном случае будет равно
нулю, так как изменение магнитного потока в контуре, охватываемом витком (и плазменным шнуром), отсутствует. При расчётах
энергобаланса плазмы мощность, вложенная в плазму системой
безындукционной генерации тока, должна учитываться как мощность нагрева плазмы.
107
Кроме электрического поля, связанного с индукционной или безындукционной генерацией тока, в плазме токамака могут возникать электрические поля, создаваемые движением плазмы как проводящей среды относительно магнитного поля. Причиной возникновения электрического поля может быть также различие в степени
удержания электронов и ионов в плазме.
Электрические поля, связанные с генерацией тока, направлены
вдоль оси шнура, в то время как электрические поля, связанные с
движением плазмы или с различными скоростями удержания, могут быть направлены перпендикулярно оси шнура вдоль его малого
радиуса, или иметь составляющую в полоидальном направлении.
Наличие радиальной и полоидальной составляющих электрического поля приводит к полоидальному и тороидальному вращению
плазмы со скоростью
c[E B]
.
B2
v
(2.7)
Измерение скорости вращения плазмы v может быть использовано
для измерения величины электрического поля, если известна величина магнитного поля. Скорость вращения плазмы может быть измерена по доплеровскому смещению спектральных линий.
Если источник света движется относительно наблюдателя, то
максимум интенсивности линии с длиной волны 0 смещается на
величину
0
1
ev ,
c
(2.8)
где v – скорость движения источника света, e – единичный вектор в
направлении линии наблюдения.
Измерение доплеровского смещения спектральных линий позволяет определить проекцию скорости v на направление линии наблюдения. Обычно в измерениях используются спектральные линии ионов примесей, существующих в плазме или добавленных
специально. Величина магнитного поля В вычисляется на основании измерений токов в магнитных обмотках.
108
2.2.3. Зондирование плазмы пучком тяжёлых ионов
Зондирование пучком тяжёлых ионов позволяет, в принципе,
получить данные о распределении потенциала по сечению плазменного шнура. Сущность этого метода (рис. 2.8) сводится к следующему: источник, расположенный вне плазмы, инжектирует пучок однократно ионизованных ионов возможно большей массы
(обычно Cs+ или Tl+) в плоскости, перпендикулярной оси плазменного шнура. Энергия ионов выбирается такой, чтобы ларморовский
радиус ионов в магнитном поле токамака был сравним с размером
камеры. Основная часть ионов, проходя через плазму, двигается по
ларморовским окружностям и выходит за её пределы. Ввиду того,
что магнитное поле имеет полоидальную составляющую (в основном, это поле тока), выходящий пучок не будет лежать в первоначальной плоскости падения, проходящей через инжектор перпендикулярно оси плазменного шнура.
Рис. 2.8. Схема диагностики «тяжёлый пучок»
109
Некоторая часть ионного пучка при движении через плазму может испытать вторичную ионизацию. Ионы с зарядом +2 будут
двигаться от точки ионизации по вдвое меньшему ларморовскому
радиусу, и они выходят из плазмы по своим траекториям, в зависимости от точки вторичной ионизации (веер вторичных траекторий
на рис. 2.8).
Изменяя местоположение детектора, можно регистрировать вторичные ионы, образовавшиеся в разных точках плазменного шнура.
В реальном эксперименте местоположение детектора фиксировано,
а двукратно ионизованные ионы из разных точек плазменного
шнура попадают в детектор при изменении энергии первичного
пучка и напряжения на пластинах конденсаторов, корректирующего траектории одно- и двукратно ионизированных ионов. Энергия
первичных ионов (однократно ионизованных) не изменится после
прохождения через плазму. Другое дело – вторичные ионы с зарядом +2, их энергия изменится на разность потенциалов, существующую между точкой вторичной ионизации и границей плазмы.
Измеряя разность энергий ионов вторичного и первичного пучков,
можно определить величину изменения потенциала плазмы в точке
вторичной ионизации по отношению к границе плазмы.
Таким образом, путём измерения разности энергий ионов с зарядом +1 и +2 можно, в принципе, определить изменение потенциала
внутри плазменного шнура вдоль некой траектории, положение которой находится расчётным путём.
Ток вторичных ионов пропорционален локальной плотности
плазмы в точке ионизации, поэтому зондирование пучком даёт информацию об относительной плотности плазмы. Измерения флуктуаций потенциала и плотности используются при исследовании
турбулентности внутренних областей плазмы.
Несмотря на очевидную простоту физической сущности метода,
его реализация оказалось достаточно сложной, и этот метод пока не
стал стандартным рабочим инструментом в экспериментальной
практике. Необходимо измерять малые изменения энергии вторичных ионов на фоне их значительной энергии. В экспериментах на
токамаке Т-10 энергия первичных ионов E0 = 70÷300 кэВ, а изменение энергии вторичных ионов по отношению энергии первичного
пучка составляет всего несколько сотен электронвольт. Для надёжных измерений необходима высокая степень стабилизации энергии
110
первичного пучка и высокая точность измерения энергии вторичного пучка, выше, чем 10-3 E0. С ростом размеров установки и с увеличением магнитного поля технические трудности использования
тяжелого пучка возрастают. Так, например, на крупнейшем в мире
японском стеллараторе LHD используется пучок ионов Au+ c энергией 6 МэВ.
2.2.4. Измерение магнитных полей
Магнитные поля, создаваемые токами, текущими во внешних
обмотках, легко вычисляются по величине этих токов и известной
геометрии обмоток. Если установка имеет железный сердечник, то
на величину и геометрию магнитного поля влияет железо, магнитная проницаемость которого является нелинейной функцией магнитного поля.
Однако магнитные поля, создаваемые токами в плазме, требуют отдельных измерений. Такие измерения могут быть выполнены
магнитными зондами – много- или одновитковыми катушками небольшого размера. Система таких катушек располагается вдоль малого обхода тора вне области плазмы.
Сигнал Vprob, получаемый с катушки, пропорционален изменеBSN в сечении катушки:
нию во времени магнитного потока
Vprob [B] 10 8 SNdB / dt [Тл·с–1·м2],
(2.9)
где S площадь отдельного витка, а N число витков зонда.
Если распределение плотности тока однородно по малому обходу, то сигналы магнитных зондов будут аналогичны сигналу пояса
Роговского, измеряющего полный ток. Однако если распределение
плотности тока по сечению шнура неоднородно и изменяется во
времени, то на показаниях магнитных зондов появятся колебания,
связанные с изменением магнитного потока, то есть с изменением
магнитного поля в месте расположения зонда (рис. 2.9). Анализ амплитуды и фазы сигналов магнитных зондов, расположенных в различных точках по полоидальному и тороидальному обходу, позволяют построить картину возмущений магнитного поля на границе
плазменного шнура. Магнитные зонды, используемые для анализа
структуры возмущений магнитного поля на периферии плазменно111
го шнура в токамаке, получили в литературе название зондов
Мирнова.
Рис. 2.9. Схема расположения магнитных зондов в одном из полоидальных сечений токамака. Показано возможное отклонение сечения магнитной
поверхности от круга в случае возникновения возмущений m = 4 в торе
Низкочастотная часть спектра колебаний сигналов магнитных
зондов обычно связывается с наличием в плазменном шнуре вращающихся МГД-возмущений, структура которых соответствует
винтовой структуре суммарного магнитного поля в токамаке. Собственные значения возмущений по малому (m) и большому (n) обходу тора могут быть различны. Но в силу винтовой структуры
магнитного поля m/n = q, где q – запас устойчивости. Как отмечалось в разделе 1.4, в круглом токамаке q(r) = Bt/Bj(r) r/R, где Bt – тороидальное магнитное поле, а Bj(r) – магнитное поле плазменного
тока на радиусе r
В определенных режимах разряда иногда наблюдается так называемая запертая мода, которая проявляется в исчезновении колеба112
ний на сигналах магнитных зондов. Анализ показал, что исчезновение колебаний связано с остановкой вращения возмущений магнитного поля и, соответственно, возмущений плотности плазменного тока в полоидальном или тороидальном направлении. При
этом неоднородности распределения, связанные с винтовой структурой, могут сохраняться и даже слегка нарастать, но не вращаться.
Обычно появление «запертой моды» предшествует срыву тока –
катастрофическому явлению, которое характеризуется мгновенной
(масштаба единиц или десятка микросекунд) потерей термоизоляции плазмы, её охлаждением, ростом сопротивления и даже прекращением протекания тока в плазме. Полное прекращение протекания тока в плазме соответствует так называемому большому срыву (рис. 2.10, t = 460÷470 мс).
Заметим, что развитие неустойчивости, связанной с перестройкой магнитной конфигурации, должно приводить к возмущению
других плазменных параметров. В качестве примера можно рассмотреть так называемые пилообразные колебания. Они связаны с
перестройкой магнитной структуры в глубине шнура вблизи поверхности q(r) = 1. Изменение магнитной структуры внутри шнура
плохо детектируются внешними магнитными зондами. Однако эта
неустойчивость отчётливо проявляется в виде релаксационных колебаний электронной температуры, интенсивности мягкого рентгеновского излучения и интенсивности термоядерных реакций во
внутренних областях плазмы вблизи поверхности q(r) = 1
(рис. 2.11).
113
Рис. 2.10. Пример осциллограмм напряжения обхода U и тока Jp для
случая полного срыва тока. Внизу в другом временном масштабе показан
сигнал магнитных зондов, регистрирующих колебания, соответствующие
МГД возмущениям моды m = 2. Виден эффект исчезновения сигнала зондов (запирания моды) за 15 − 20 мс перед срывом (установка Т-10)
114
Рис. 2.11. Пилообразные колебания: а – изменение профиля электронной температуры в разные моменты времени, где 1 − до «срыва пилы», 2 –
после «срыва пилы»; б – осциллограммы изменения во времени интенсивности рентгеновского излучения, измеренного вдоль разных хорд. Верхняя – вдоль диаметра, прицельный параметр r = 0; средняя – r = rs и нижняя – r > rs, но r < r0. Временной интервал осциллограмм охватывает три
периода пилообразных колебаний
2.3. Измерение давления плазмы
Винтовые МГД-неустойчивости, связанные с энергией магнитного поля тока, – далеко не единственный вид неустойчивости в
системах с магнитным удержанием. С ростом энергии плазмы растет давление плазмы, что приводит к развитию неустойчивости,
причиной которой является градиент давления внутри плазменного
шнура.
115
По аналогии с идеальным газом, где p = nkT, для плазмы при
Zef = 1 можно принять, что
p = nk(Ti+Te),
(2.10)
здесь Ti и Te – локальные значения ионной и электронной температуры, а n − локальные значения концентрации ионов и электронов,
которые для случая Zef = 1 равны между собой.
Отношение давления плазмы к давлению магнитного поля характеризует отношение дестабилизирующих и стабилизирующих
факторов. Безразмерное отношение давления плазмы к давлению
магнитного поля обозначается величиной (см. раздел 1.5). В токамаке различаются:
2
j
8 nk (Ti
Te ) B j
(2.11
t
8 nk (Ti
Te ) / Bt2 .
(2.12
Для успешной реализации экономически выгодного термоядерного реактора необходимо стремиться к достижению высоких значений , так как числитель непосредственно определяет интенсивность и, следовательно, мощность термоядерных реакций, а с ростом знаменателя увеличиваются расходы на эксплуатацию и сооружение реактора. Как следует из определения запаса устойчивости q(r), существует связь между магнитными полями Bj и Bt, поэтому j и t связаны между собой. Для токамака c круглым сечением плазменного шнура, где q(r) = Bt/Bj(r) r/R, связь между j и t будет:
j
t
q(a)2 (R / a)2 .
(2.13)
С увеличением может оказаться, что при отклонении от равновесного положения плазменного шнура по большому радиусу или
деформации его границы, сила магнитного давления будет недостаточной для ликвидации возмущения, и возмущение возрастёт. Величина , при которой происходит развитие такого сорта неустойчивости, называется предельной.
Предельно достижимые значения , как упоминалось выше, являются одним из важных параметров, определяющих экономическую реализуемость термоядерного реактора. Одна из глобаль116
ных физических целей программы УТС – реализация таких конфигураций магнитного поля, где теория допускает, а эксперимент позволяет получать высокие значения .
2.3.1. Диамагнитные измерения
Условия равновесия в плазменном шнуре по малому радиусу,
описанные в разделе 1.5, требуют, чтобы градиент давления плазмы
вдоль малого радиуса уравновешивался силой взаимодействия тока
с магнитным полем, то есть
dp
dr
1
jB .
c
(2.14)
Если ток j имеет компоненты jj и jt, и B имеет компоненты Bj и Bt, то
условие (2.13) принимает вид
dp
dr
1
jt B j
c
j j Bt .
(2.15)
Для случая давления плазмы, равного нулю, dp/dr = 0; jt Bj = jj Bt
или, другими словами, ток в плазме с нулевым давлением, или однородным распределением давления должен течь вдоль винтовых
силовых линий суммарного магнитного поля. Возникающая при
этом полоидальная компонента тока jj создаёт дополнительное магнитное поле в сечении шнура, параллельное Bt. Плазменный шнур с
продольным током при нулевом или малом давлении плазмы обладает парамагнитными свойствами. Величина Bt в нём выше, чем
была до возникновения токового шнура. По условию (2.14), с ростом давления (градиента давления) плазмы, член jj t должен сначала уменьшаться, а потом сменить знак. Таким образом, с ростом
градиента давления плазмы её диамагнитные свойства проявляются
на фоне начального парамагнетизма плазменного шнура с током.
Диамагнитные измерения основываются на определении изменения потока магнитного поля Bt в сечении плазменного шнура
a2 Bt. Эти измерения позволяют определить полную величину поперечной энергии плазмы относительно направления поля
Bt, приходящейся на единицу длины плазменного шнура. В экспериментах на токамаке величина t (2.11) не превышает нескольких
117
процентов, поэтому изменение магнитного поля Bt в сечении
плазменного шнура будет мало по сравнению с Bt, то есть Bt <<Bt.
Выведем соотношение, связывающее изменение магнитного потока с величиной t или j и другими параметрами шнура. Для простоты рассмотрим случай равномерного распределения давления
плазмы и скинированного распределения плотности тока в сечении
шнура. Условие равновесия по малому радиусу на границе плазмы
в терминах магнитных давлений может быть записано в виде
8 nk (Te Ti ) (Bt внут )2
(Bt нар )2 (B j )2 ,
(2.16)
где Btнар – значение тороидального магнитного поля вне плазмы,
Вtвнут – величина этого поля внутри шнура, Вj – величина магнитного поля тока на внешней границе шнура, внутри плазмы Вj = 0 (мы
рассматриваем случай скинированного тока).
Выражение (2.15) справедливо для не слишком крутого тора,
A = R/a > 5. Учитывая, что Bвнут = Bнар +
и(
<< нар/ , а ис2
комая величина
=
a , получаем
= 2 (0.1Jp)2(1
j)/Bt
(2.17)
(Jp − МА, остальные величины в системе СИ) или
(1
j
Bt /2 (0,1 Jp)2.
(2.18)
Значение j < 1 соответствует парамагнетизму и росту потока t
внутри шнура ( t > 0), а значение j
– диамагнетизму и
уменьшению потока t, ( t < 0).
Таким образом, для определения изменения величины j в течение разряда нужно провести измерения величины тока в плазме,
величины тороидального магнитного поля и изменения потока тороидального магнитного поля внутри плазменного шнура. Основная сложность диамагнитных измерений заключается в достижении
необходимой точности измерений изменения потока тороидального
поля на фоне высоких абсолютных значений магнитных полей, так
как B << B.
В связи с этим при реализации методики возникает несколько
проблем: во-первых, витки, измеряющие изменение тороидального
магнитного потока, могут давать искаженный сигнал из-за неточ118
ности их расположения в плоскости, перпендикулярной Bt. Этот
сигнал может появиться в результате наводки от переменных
управляющих полей токамака, от поля тока плазмы или рассеянных
полей индуктора. Обычно эта проблема решается путём тщательного изготовления многовитковой распределённой измерительной
обмотки или использованием для диамагнитных измерений обмотки тороидального магнитного поля, которая уже изготовлена с максимально возможной точностью. Во-вторых, так как измерительная
обмотка и, тем более, обмотка тороидального магнитного поля не
находятся на радиусе плазменного шнура, необходимо разработать
алгоритм пересчёта показаний измерительной обмотки к реальному
изменению магнитного потока
t внутри плазменного шнура.
Этот алгоритм должен учитывать экранирование измерительной
обмотки токами, возникающими в контурах, которые расположены
между плазмой и измерительной обмоткой, то есть токами, возбуждаемыми во внутренней камере, в корпусах блоков обмотки тороидального магнитного поля и так далее.
На установке Т-10 имеются две измерительные обмотки, распределённые вдоль тора, расположенные на разных радиусах между плазмой и тороидальной обмоткой, изготовленные с максимальной тщательностью. Эти обмотки имеют разную площадь и разное
число витков, но выбираются они так, чтобы n1S1 = n2S2.
В отсутствие изменения магнитного потока, вызванного диамагнетизмом
плазмы, разностный сигнал обмоток под действием внешних переменных полей теоретически должен быть равен нулю. Появление
диамагнитного потока
t вызовет в каждой из обмоток сигнал,
пропорциональный числу витков. Этот сигнал не зависит от площади обмоток, так как обе обмотки в одинаковой мере охватывают
область изменения магнитного потока. Разностный сигнал измерительных обмоток будет соответствовать диамагнитному сигналу,
правда, ослабленному в n/(n1 n2) раз, где n1 и n2 – число витков в
каждой измерительной обмотке, а n – в обмотке без компенсации.
Следует ещё раз подчеркнуть, что диамагнитные измерения
j позволяют определить энергию плазменного шнура, поперечную
по отношению к полю Bt. Это обстоятельство может быть важным,
если из диамагнитных измерений делаются заключения о величине
119
полной энергии плазмы, которая предполагается равной 3/2kn(Te+Ti),
а спектры энергетического распределения частиц плазмы и, следовательно, формально приписываемые им «температуры» могут оказаться разными в направлениях вдоль и поперёк магнитного поля.
Величина внутренней энергии плазменного шнура в токамаке
может быть также определена из измерений положения равновесия
шнура по большому радиусу тора с помощью магнитных зондов.
Легко сообразить, что разностный сигнал двух магнитных зондов,
отстоящих на 180 по полоидальному углу и измеряющих поле тока, будет пропорционален величине смещения центра тока относительно магнитных зондов. В токамаке равновесное положение
шнура по большому радиусу в экваториальной плоскости тора будет определяться геометрией установки, величиной давления плазмы (поперечного и продольного), величиной тока в плазме и его
распределением по сечению, и магнитными полями, поперечными к
экваториальной плоскости тора.
Поперечные магнитные поля могут создаваться токами отражения, возникающими в медном проводящем кожухе, а также специальными управляющими обмотками (см. раздел 1.5). Измеряется
Bвнут
) , расположенных
разностный сигнал магнитных зондов ( Bнар
j
j
в горизонтальной плоскости вне области протекания тока, обычно
вне разрядной камеры, но под проводящим кожухом, на наружной
и внутренней стороне шнура (рис. 2.12). Кроме того, системой витков измеряются величина поперечного магнитного поля в области
расположения зондов В (s) и величина поперечного магнитного поля, усреднённого по всему сечению шнура в экваториальной плоскости, В . Эти измерения позволяют найти сумму величин j + li/2.
Согласно [2.10] и [2.11],
0, 2 J p
R
ln
b
a
j
li
1
2
1 нар
Bj
2
120
B внутр
j
2B
B (s) .
(2.19)
Рис. 2. 12. Схема измерений равновесного положения плазменного шнура
по большому радиусу магнитными зондами для определения ( j+ li/2)
Найденная величина j + li/2 может быть использована для определения запаса внутренней энергии плазмы, если:
плазменный шнур в момент измерений находится в равновесии
по большому радиусу;
есть информация о величине внутренней индуктивности плазменного тока li и
существует уверенность в том, что энергия плазмы, приходящаяся на одну степень свободы в поперечном и продольном направлении относительно магнитного поля, не различаются.
2.4. Измерение мощности радиационных потерь
Радиационные потери энергии из плазменного шнура, описанные в разделе 1.7, связаны с тормозным, рекомбинационным и линейчатым излучением атомов и ионов, присутствующих в разряде,
а также циклотронным излучением. Циклотронное излучение, иногда называемое магнитно-тормозным, возникает из-за ускорения
электрона при вращении по ларморовской орбите. Параметры
плазмы в токамаке таковы, что длина пробега кванта для всех видов
излучений, за исключением циклотронного, много больше попе121
речных размеров плазменного шнура, то есть плазма оптически
прозрачна для всех видов излучений, кроме циклотронного.
Заметим, что именно поэтому так малоэффективны попытки
снижения полных радиационных потерь из плазмы в магнитном
термоядерном реакторе за счёт увеличения размеров установки.
Измерение радиационных потерь производится датчиками, установленными на поверхности разрядной камеры токамака. Обычно
в качестве датчиков радиационных потерь используют болометры.
Действие этих приборов основано на измерении температуры фольги или тонкой пластинки, нагреваемой потоком излучения из плазмы.
Если постоянная остывания пластинки больше длительности
существования плазмы, то можно считать, что температура пластинки в каждый момент времени определяется интегральной мощностью (энергией) радиационных потерь, теплоёмкостью и массой
пластинки. В этом случае мощность радиационных потерь в каждый момент времени определяется дифференцированием сигнала
датчика пропорционального температуре пластинки.
Если время остывания сравнимо со временем процесса, то следует вносить поправку, учитывающую остывание пластинки.
В стационарном случае, когда процесса >> остывания, необходимо
иметь калибровочную кривую зависимости стационарной температуры пластинки от падающей на неё мощности.
Как правило, измерение температуры пластинки основано на зависимости омического сопротивления проводящего слоя, нанесённого на обратную сторону пластинки, от её температуры.
На установках Т-10 и Т-15 использовался другой тип детекторов
– пироэлектрический, сигнал которого пропорционален мощности,
попадающей на детектор, а не полной энергии, поглощённой детектором. Пироэлектрический детектор измеряет не температуру приёмной поверхности, а скорость изменения её температуры.
При проведении измерений радиационных потерь необходимо
позаботиться о том, чтобы заряженные частицы не попадали на детектор, а коэффициент поглощения приёмной пластины в широком
диапазоне длин волн был бы близким по величине или равным аналогичному коэффициенту для материала стенок разрядной камеры.
Тогда температура чувствительного элемента датчика будет пра122
вильно отражать величину потока энергии, выносимой на стенку
электромагнитным излучением и потоком нейтральных атомов.
Определение полной мощности радиационных потерь играет
важную роль в исследованиях нагрева и термоизоляции плазмы. На
раннем этапе исследований измерение абсолютной величины радиационных потерь дало возможность количественно оценить роль
излучения в механизме потерь энергии из плазмы. Оказалось, что
на долю излучения приходилась практически вся мощность, вложенная в плазму, и попытки исследовать природу теплопроводности плазмы в этих условиях оказались безрезультатными. Принятые
меры по улучшению вакуумных условий и выбору материала стенок камеры, их тщательному обезгаживанию, привели к снижению
концентрации ионов примесей, снижению эффективного заряда
плазмы и, соответственно, доли радиационных потерь в общем потоке энергии из плазмы. Современные системы измерения радиационных потерь включают несколько десятков коллимированных
болометров (рис. 2.13), что позволяет на основании многоракурсных измерений построить детальную картину распределения излучаемой мощности из разных областей шнура.
Для термоядерного реактора, с одной стороны, оптимальной
представляется ситуация с низкой удельной мощностью радиационных потерь из центральных областей шнура для улучшения
удержания тепла в центре. С другой стороны, для граничной плазмы желателен относительно высокий уровень радиационных потерь. При этом значительная доля энергии будет выноситься в виде
квантов и перераспределяться на поверхность камеры, площадь которой больше площади диверторных пластин. Диверторные пластины – это специальные пластины, покрывающие ту часть поверхности камеры, где силовые линии магнитного поля, находящиеся
вне сепаратрисы, упираются в материальную стенку. Скорость износа диверторных пластин в результате их распыления заряженными частицами может быть при этом сильно уменьшена. Для реализации таких режимов необходимо обеспечить различную концентрацию ионов примесей в центральных и приграничных областях
плазменного шнура.
123
Рис. 2.13. Измерения мощности радиационных потерь обзорным
детектором и системой коллимированных детекторов
В экспериментах на установке TEXTOR (Германия) и ряде других установок удалось реализовать режим, в котором из поверхностных слоёв шнура на стенку камеры с излучением передается 80 –
90 % полной мощности, вложенной в плазму, а в центральных областях шнура уровень радиационных потерь и эффективный заряд
плазмы остаются на низком уровне. Такой режим (RI−моду) удается получить за счёт добавки примеси (обычно неона) в плазму на
определенной стадии разряда (см. раздел 1.7).
124
2.5. Энергобаланс в плазменном шнуре.
Энергетическое время жизни –
глобальная характеристика термоизоляции плазмы
Изменение внутренней энергии плазменного шнура Wp будет
определяться балансом тепла между процессами нагрева и охлаждения:
dWp/dt = Pheat – Ploss,
(2.20)
где Wp
3
2
4 2 Rk ne ( r ) Te (r ) Ti (r ) rdr – полный запас энергии в
плазме, для ne = ni, то есть при Zef = 1, а Pheat и Ploss – мощности нагрева и охлаждения.
Если сделать предположение, что мощность охлаждения (мощность потерь) может быть записана в виде
Ploss
Wp
,
(2.21)
E
то величина
будет соответствовать времени спада энергии плазмы в e раз при отсутствии нагрева, то есть при Pheat = 0,
dWp
dt
Wp
(2.22)
E
Выражения (2.20) и (2.21) можно рассматривать как определение
величины – энергетического времени жизни – глобальной характеристики степени термоизоляции плазмы. Из (2.19) и (2.20) следует, что
Wp
.
(2.23)
E
Pheat dWp / dt
Как уже упоминалось выше, среди различных каналов потерь
энергии из плазмы радиационные потери составляют особую группу. Дело в том, что оптическая толщина плазмы в токамаке для
всех видов радиационных потерь, за исключением циклотронного
излучения, много больше поперечных размеров плазмы, поэтому
мощность радиационных потерь из единицы объёма плазмы не зависит от размеров системы. Кроме того, естественно предположить,
125
что мощность радиационных потерь не зависит от величины магнитного поля и тока в плазме. Мощность этих потерь определяется
в первую очередь количеством и составом ионов примесей, а также
плотностью и температурой плазмы.
Другие каналы охлаждения плазмы связаны с потерей частиц и
теплопроводностью плазмы поперёк магнитного поля. Величина
коэффициента диффузии, так же как и величина эффективного коэффициента теплопроводности, определяется как классическими
процессами, связанными с парными кулоновскими соударениями,
так и разнообразными коллективными процессами, связанными с
развитием разного рода неустойчивостей в плазме.
В отличие от глобального энергетического времени жизни плазмы , для характеристики потерь в результате процессов диффузии и теплопроводности (без учета радиационных потерь) вводится
величина *E , которая равна
*
E
Wp
Pheat
dWp / dt
Prad
,
(2.24)
где Prad – мощность радиационных потерь.
Измерение величин
и *E с целью понимания и детализации
механизмов потерь является одной из главных задач исследований
термоизоляции плазмы в токамаке. Для вычисления
и *E , как
следует из (2.22) и (2.23), необходимо измерить мощность нагрева,
величину внутренней энергии плазмы и её изменение во времени, а
также суммарную мощность радиационных потерь.
Для омического нагрева величина Pheat определяется из измеренных значений Uобх и Jp с учётом поправок на индуктивную составляющую напряжения (2.5):
Pheat = Jp(Uобх – d(L Jp)/dt).
(2.25)
В случаях, когда используются другие методы нагрева, необходимо знать величину мощности дополнительного нагрева, Padd. При
СВЧ-нагреве с помощью гиротронов это может быть величина
СВЧ-мощности PHF, введённой в камеру токамака. Величина PHF
обычно измеряется по нагреву входного окна волноводного тракта
с учётом коэффициента поглощения СВЧ-излучения в материале
этого окна, измеренного заранее. Следует обратить внимание, что в
126
этом методе измеряется не мощность СВЧ-нагрева плазмы, а величина СВЧ-мощности, введённой в камеру токамака. Хотя эти величины и близкие, но вторая, естественно, будет превышать первую.
Если фронт нарастания мощности гиротрона значительно короче
энергетического времени , то можно считать, что в момент включения гиротрона производная внутренней энергии плазмы равна
величине PHF. Производная внутренней энергии определяется на
основании диамагнитных измерений или измерения смещения
шнура (измерения j), а также вычисляется по скачку электронной
температуры и плотности в момент включения гиротронов. В последнем случае, в принципе, можно найти не только величину PHF,
но и профиль поглощения СВЧ-излучения в сечении плазмы.
При использовании инжекционного нагрева пучком нейтральных атомов мощность нагрева и профиль её поглощения обычно
вычисляют на основании измеренной мощности пучка, выходящего
из инжектора, и расчётных коэффициентов поглощения пучка
плазмой. При этом учитывают энергия пучка, геометрия эксперимента, измеренные значения плотности плазмы и профиль её распределения. В принципе, поглощённую мощность пучка также
можно определить по приросту внутренней энергии плазмы в момент включения инжектора.
Экспериментальные значения глобального энергетического времени Е и энергетического времени за вычетом радиационных по*
терь E , их зависимость от параметров установки дают важную
информацию для понимания процессов, приводящих к охлаждению
плазмы, характеризуют степень термоизоляции плазмы в токамаке,
являются ориентиром для выбора параметров будущих установок.
Сформулируем основные выводы, вытекающие из многолетней
истории исследований процессов переноса и термоизоляции плазмы в токамаке.
1. При выполнении условия Крускала–Шафранова (q > 1) плазменный шнур макроскопически устойчив (1958 – 1959 гг.).
2. Линейчатое излучение ионов примесей – основной канал потерь энергии из плазмы, если не приняты специальные меры по вакуумной подготовке стенок разрядной камеры. (1959 – 1962 гг.).
3. В экспериментах на токамаке величина E оказалась выше,
чем можно было ожидать на основании эмпирической формулы
127
Бома (1967 − 1969 гг.). Это расхождение увеличивалось по мере
роста температуры плазмы.
4. При использовании нагрева, дополнительного к омическому,
величина *E уменьшается по сравнению с омическим режимом. С
ростом мощности нагрева уменьшение E может достигать 2 – 3 раз.
Этот режим получил название L-моды (~1980 г.).
5. Изменение граничных условий вначале на установках с дивертором (ASDEX, 1982 г.), а потом и на других установках, привело к открытию H-моды, в которой E возрастало по отношению к
L-моде, приближаясь к значениям, соответствующим омическому
нагреву. Одним из признаков появления H-моды является скачок
температуры в несколько десятков электронвольт в граничных областях шнура (наружный тепловой барьер) [2.12].
6. Впоследствии степень термоизоляции плазмы была ещё увеличена. Это связывалось с тем, что в таких режимах внутри шнура
создавалась область с отрицательным широм магнитного поля
(dq/dr
0). Безразмерная величина шир S = r/q dq/dr (см. раздел 1.16) характеризует изменение структуры суммарного магнитного поля в плазменном шнуре. В тех областях, где величина шира
была отрицательной, величина коэффициентов теплопроводности
оказалась наименьшей по сравнению с другими областями шнура
(внутренний транспортный барьер), 1995 – 1997 гг..
7. В экспериментах на установках TFTR, JET и JT-60U в
1994−1997 гг. была получена плазма, параметры которой соответствуют значениям коэффициента усиления мощности Q, приближающимся к 1. На установках TFTR и JET в реальных D+T экспериментах полученные значения Q были равны 0,25 и 0,65 соответственно. На установке JT-60U пересчёт данных D+D эксперимента
на гипотетический эксперимент с тритием (JT-60U не рассчитана на
работу с тритием) даёт значение Q = 1,25.
8. Анализ эмпирических зависимостей для E, полученных на
12-ти современных токамаках в режимах, максимально приближенным к условиям ИТЭР, при довольно широком диапазоне изменения параметров позволил найти эмпирическое выражение (скейлинг) для прогнозирования ожидаемого значения величины E в
ИТЭРе (см. раздел 1.12). Этот скейлинг выглядит следующим образом:
128
H98
E
=0,0562 J 0,93 B 0,15n0,41P-0,69R1,97k0,78a
0,58
M 0,19.
(2.26)
В этой формуле время в секундах, ток в МА, В в Тл, n – усредненная по диаметру шнура плотность плазмы в 1019 м-3, Р в MВт, R и а
в метрах, k – удлинение плазмы, – тороидальность, M – масса иона в а.е. Для параметров ИТЭР (Jp = 15 MA, Bt = 5,3 Tл, n = 1020 м-3,
R = 6,2 м, a = 2,0 м) формула (2.26) дает значение глобального энергетического времени E = 3,6 с. Согласно проведённым расчётам,
такая величина времени удержания достаточна для достижения основной физической цели ИТЭРа – получению и изучению D-Tплазмы в условиях, близких к зажиганию (Q 10).
Следует отметить, что оценки ожидаемой величины энергетического времени в ИТЭРе основаны на экстраполяции экспериментальных данных в неисследованную область более высоких параметров плазмы. Это таит в себе некоторую вероятность ошибки.
Ибо все эмпирические зависимости, полученные без понимания
физических механизмов, справедливы только в той области параметров, где были проведены эксперименты. Человечество окончательно убедится в справедливости соотношения (2.25) только после
проведения первой серии экспериментов на ИТЭРе.
2.6. Методы измерения плотности плазмы
Под «электронной плотностью» или «плотностью электронов»
имеется в виду число электронов в единице объёма плазмы ne
Микроволновая интерферометрия. Измерение электронной
плотности ne микроволновым интерферометром является типичным
примером активной диагностики. Если на плазму, находящуюся в
магнитном поле, падает поляризованная электромагнитная волна,
которая распространяется в направлении, перпендикулярном магнитному полю (k B), то возможно распространение двух видов
волн: обыкновенной, у которой вектор электрического поля Е параллелен В, и необыкновенной, для которой Е перпендикулярен B.
Магнитное поле не оказывает никакого воздействия на обыкновенную волну, её распространение будет соответствовать случаю
плазмы без магнитного поля. Показатель преломления N в этом
случае также будет равен показателю преломления в плазме без
магнитного поля:
129
2
p
2
N2 1
,
(2.27)
где – частота зондирующей волны, а p – плазменная частота.
Для распространения электромагнитной волны показатель преломления среды должен быть величиной действительной, то есть
N 2 0, или, в нашем случае, частота зондирующей волны должна
быть выше плазменной.
Если в каком-то месте на пути распространения волны концентрация плазмы окажется такой, что
p, то волна не будет распространяться вглубь плазмы, а будет отражаться от границы области, где p = . Это явление используется для исследования
плазмы методом рефлектометрии, который будет рассматриваться дальше.
2.6.1. Интерферометрия
Сейчас мы рассмотрим принцип микроволновой интерферометрии, для которого должно выполняться условие
> p, то есть
2
( p/ ) <<1. C учётом малости отношения квадратов частот, и, выражая p через плотность плазмы ne, мы можем получить следующее выражение для показателя преломления:
N 1
2
2
p
2
1
4 ne e 2
.
2me 2
(2.28)
Так как для вакуума и для воздуха показатель преломления
практически равен 1, то разность фаз волн, прошедших через плазму с плотностью ne и через опорный канал, будет определяться величиной плотности плазмы вдоль пути распространения волны.
Рассмотрим схему простейшего интерферометра (рис. 2.14).
Предположим, что плечи нашего интерферометра имеют одинаковую длину L. В одном из каналов находится плазма, плотность
электронов в которой может изменяться вдоль линии распространения волны, то есть ne – это функция координаты x. Фазовая скорость распространения луча, проходящего через плазму, также будет различна в разных точках вдоль луча и будет определяться по130
казателем преломления в каждой точке вдоль линии распространения волны, который зависит от плотности электронов в этой точке.
Vf = с/N.
(2.29)
Рис. 2.14. Схема простейшего интерферометра
Соответственно изменяется длина волны зондирующего сигнала в
плазме ( = 2 Vf / ).
Разность фаз сигналов (прошедшего через вакуум и прошедшего
через плазму) будет:
= 2 (L/ 0−L/ ) = 2 L/
0
(1−N), или
= L/c(1−N),
(2.30)
где 0 – длина волны зондирующего сигнала в вакууме.
C учётом (2.27) и 0 = 2 c/
= 2 neLe2/mec = neLe2
0/mec
2
.
(2.31)
Если плотность плазмы постоянна вдоль линии зондирования, то
суммарный набег фазы будет пропорционален произведению плотности плазмы на длину луча в плазме. Если ne изменяется вдоль линии зондирования, то разность фаз
будет определяться интегралом ne (l )dl . Для получения информации о профиле распределеL
131
ния плотности, естественно, необходимы многоракусные измерения.
Однако вернемся к схеме простейшего интерферометра. Детектор, стоящий на выходе прибора (см. рис. 2.14), регистрирует суммарный сигнал, поступающий по обоим каналам. Величина детектируемого сигнала будет зависеть от разности фаз между зондирующим и опорным сигналом. Она будет максимальной, если оба
сигнала пришли в фазе, и минимальной, если они пришли в противофазе. Однако величина детектируемого сигнала не изменится, если фазовый сдвиг между поступающими сигналами изменится на
величину, кратную 2 . Такой простейший интерферометр может
дать однозначный ответ о величине плотности плазмы и её производной во времени только в случае, когда пределы её изменения и
частота зондирующего сигнала таковы, что разность фаз каналов
интерферометра не превышает .
Для измерений электронной плотности схема интерферометра
неоднократно усовершенствовалась. В схеме со слабой частотной
модуляцией зондирующего сигнала (схема Уортона), предложенной в конце 1950-х годов, была исключена неоднозначность интерпретации результатов измерений, присущая простейшему интерферометру. В этой схеме частота зондирующего сигнала периодически изменяется, то есть во время измерений имеет место многократное пилообразное изменение частоты зондирующего сигнала.
При отсутствии плазмы в измерительном канале детектор, стоящий
на выходе, будет регистрировать максимумы и минимумы суммарного сигнала за счёт модуляции частоты зондирующего сигнала и
«естественной» разности длин измерительного и опорного каналов.
В схеме Уортона максимумы или минимумы этого сигнала
управляют подсветкой луча осциллографа, а на пластины вертикального отклонения подаётся сигнал, пропорциональный модуляции частоты. При отсутствии изменений фазы в измерительном
плече, на экране осциллографа появится набор светлых точек образующих систему горизонтальных полос, расстояние между которыми по вертикали соответствует изменению разности фаз сигналов каналов интерферометра на 2 . При изменении фазы в измерительном плече система горизонтальных полос на экране осциллографа искривляется в соответствии с изменением плотности плазмы. Величина плотности определяется по величине изгиба «гори132
зонтальных» полос, который может составлять несколько расстояний между полосами, а расстояние между полосами соответствует
изменению фазы в измерительном плече на 2 , то есть изменению ne (l )dl на величину, равную mec /e2. Недостатком этой схемы
L
в её первоначальном виде является принципиальная необходимость
записи информации на бумажном носителе или фотопленке.
В дальнейшем интерферометрические измерения были дополнены преобразователями «фаза–напряжение» и другими усовершенствованиями, позволяющими однозначно определять изменение
разности фаз измерительного и опорного сигналов (набега фазы) и
хранить эту информацию в цифровом виде. Проблемой остаются,
однако, сбои интерферометра при быстрых изменениях плотности,
происходящих за времена, сравнимые с частотой «пилы», модулирующей частоту зондирующего сигнала. Такие резкие изменения
плотности могут происходить, например, при инжекции пеллет, в
результате развития различного вида неустойчивостей и срывах тока плазмы.
На рис. 2.15 приведена схема микроволнового многоканального
интерферометра, используемого на установке Т-10, а на рис. 2.16
представлен пример фазовых осциллограмм и построенных на их
основании пространственных профилей распределения электронной плотности плазмы в различные моменты времени. Так как сигнал интерферометра для каждого канала пропорционален ne (l )dl ,
L
то есть зависит от распределения плотности плазмы вдоль линии
зондирования, то переход от результатов многоканальных измерений к нахождению распределения плотности как функции малого
радиуса шнура требует процедуры восстановления или решения
обратной задачи. При решении обратной задачи может быть использовано естественное предположение, что концентрация плазмы
постоянна на каждой магнитной поверхности, так как можно считать, что вдоль силовой линии магнитного поля неоднородности
плотности частиц будут очень малы. Для токамака круглого сечения это предположение означает, что линии равной концентрации
представляют собой окружности. В данном случае задача нахождения профиля распределения плотности на основании многоканальных измерений сведётся к решению системы уравнений Абеля.
133
134
Рис. 2.15. Схема 8-канального микроволнового интерферометра Т-10: ЛОВ – генератор излучения, лампа обратной волны; УПМ – предварительный малошумящий усилитель; УПЧ – усилитель промежуточной
частоты; ПФН – преобразователь фаза-напряжение; ФЦП – аналого-цифровой преобразователь для регистрации изменения фазы компьютером. Сигнал, идущий на пульт ведущего экспериментатора, позволяет поддерживать плотность плазмы на заданном уровне с помощью системы управления напуском газа
Рис. 2.16. Значения набега фазы для различных каналов интерферометра Т-10 (а) и найденные по этим данным профили распределения ne(r) в
различные моменты времени (б)
135
Расширение исследований в сторону более высоких плотностей,
в силу условия > p, вынуждает переходить от использования
миллиметровых волн к более коротковолновой области. Это требование также возникает при переходе к установкам большего размера. Дело в том, что с ростом размеров установки возрастает роль
искривления зондирующего луча из-за рефракции на градиенте
плотности плазмы. Искривление луча приводит к отклонению луча
от приёмного рупора, ослаблению и даже потере сигнала.
Переход к более коротким волнам потребовал замены микроволновых интерферометров на лазерные. В них в качестве генераторов излучения используются газовые лазеры с длиной волны
337 мкм, 118 мкм и короче. Они пришли на смену миллиметровым
клистронам и лампам обратной волны.
С увеличением размеров установок и уменьшением длины волны зондирования остро встает проблема механических вибраций:
небольшое относительное изменение положения передающей или
приёмной части измерительного тракта приводит к значительным
ошибкам измерений. Во избежание этого на установках Т-10 и Т-15
в трактах интерферометров особое внимание уделялось их жесткости. Другой возможный путь – использование двухчастотного интерферометра: два зондирующих луча, отличающиеся в несколько
раз по длинам волн, проходят по одному и тому же тракту. Так как
более короткая волна менее чувствительна к изменению плотности
плазмы, то частота более коротковолнового зондирующего сигнала
выбирается так, чтобы изменение его фазы в основном определялись механическими смещениями. Вычитание сигналов этих двух
интерферометров при обработке результатов измерений позволяет
практически полностью исключить влияние вибраций на результаты измерений плотности плазмы.
Информация о локальных значениях плотности плазмы в разных
точках сечения шнура может быть также получена в экспериментах
по томсоновскому рассеянию, о чём речь будет идти в разделе 2.7.2
о методах измерения электронной температуры.
В заключение заметим, что в литературе по токамаку часто
встречается величина, имеющая специальное обозначение ne −
«средняя по лучу» плотность плазмы. Она вычисляется из данных
интерферометрии по центральной хорде, усреднённых по диаметру
136
шнура, равного диаметру лимитера (2a0) или сепаратрисы, то есть
для круглого токамака
ne
1
ne (l )dl .
2a0 L
(2.32)
Напомним, что диаметр сепаратрисы для токамака с дивертором –
это диаметр последней замкнутой магнитной поверхности.
2.6.2. Локация плазмы. Рефлектометр
Отражение зондирующего луча от слоя, в котором плотность
плазмы такова, что показатель преломления зондирующей волны
обращается в нуль (полное отражение волны) лежит в основе другого прибора – рефлектометра (рис. 2.17).
Рис. 2.17. Принципиальная схема рефлектометра
Условия отражения для обыкновенной волны (О-мода) очень
просты:
= p.
(2.33)
Зондирование плазмы обыкновенной волной с частотой ведётся в
направлении возрастания плотности, причём эта частота меньше,
чем требуется для просвечивания плазмы в случае интерферометра.
Отражённый сигнал принимается излучающим рупором или находящимся рядом приёмным рупором. После этого стандартными
137
приёмами определяется разность фаз между зондирующим и отражённым сигналом. Измеренная разность фаз
будет соответствовать удвоенной суммарной плотности от границы плазмы до отражающего слоя, то есть
(2.34)
2 ne (l )dl ,
L
где L – расстояние от излучающего рупора до точки отражения.
Проводя зондирование на разных частотах, можно получить набор данных, на основании которых строится профиль распределения плотности плазмы. При использовании данных рефлектометрии для восстановления плотности плазмы необходимы некоторые
априорные предположения, а именно: где находится истинная граница плазмы (ноль плотности), и какова зависимость плотности
плазмы от расстояния между границей и положением отражающего
слоя, плотность которого определяется частотой зондирующего
сигнала . Из измеренной величины
априорных предположений о положении границы плазмы и о законе изменения плотности
от границы до отражающего слоя определяется место нахождения
первого отражающего слоя, соответствующего наименьшей частоте
зондирования.
Набег фазы на следующей частоте определит место положения
второго отражающего слоя и так далее. Обычно при обработке данных рефлектометра предполагается, что плотность между точками
отражения меняется по линейному закону, то есть кривая зависимости плотности от радиуса шнура аппроксимируется отрезками
прямых. Отметим, что этот метод может дать надёжные результаты
в основном для тех областей шнура, где имеется заметный градиент
плотности. Для центральных областей, в которых распределение
уплощается, место расположения отражающего слоя становится
менее определенным.
В силу зависимости коэффициента преломления от отношения
частот и p, основной вклад в фазовый сдвиг между зондирующим и отражённым сигналом дают области плазмы, где плотность
приближается к критической для данной частоты зондирования.
Кроме того, фазовый сдвиг будет определяться длиной пути L. Поэтому метод рефлектометрии оказывается весьма чувствительным к
флуктуациям положения отражающего слоя. Это может быть ис138
пользовано для исследования флуктуаций (турбулентности) плотности плазмы. Флуктуации фазового сдвига будут соответствовать
изменению расстояния между отражающим слоем и системой рупоров. Если с помощью нескольких приёмных антенн принимать
сигналы, отражённые от разных точек на поверхности шнура, то
корреляция фазовых сигналов от разных антенн даст информацию о
геометрических размерах возмущений плотности. Зондирование на
двух близких частотах, соответствующих отражению от слоёв с
концентрациями n1 и n2, и исследование корреляции их фазовых
сигналов дают возможность оценить масштаб возмущения плотности в направлении градиента плотности.
На рис. 2.18 показано расположение аппаратуры для исследования турбулентности в токамаке Т-10 – рефлектометра, ленгмюровского и магнитного зонда.
Рис. 2.18. Расположение рефлектометра, магнитных и ленгмюровских
зондов на Т-10 [2.13]
139
Корреляция сигналов приёмных антенн, расположенных в разных местах по полоидальному обходу или в разных сечениях по
обходу тора, позволяет оценить масштаб возмущения плотности
поперек или вдоль магнитного поля. В этих измерениях положение
приёмных рупоров в разных сечениях должно определяться с учётом вращательного преобразования магнитного поля. Верно и обратное: при наличии возмущений, сильно вытянутых вдоль магнитного поля, можно попытаться определить локальное значение запаса устойчивости q(r), наблюдая максимум корреляционного сигнала
двух приёмных рупоров в разных сечениях при небольших вариациях величины магнитного поля.
В настоящее время существует несколько вариантов метода
рефлектометрии:
зондирование со свипированием частоты;
зондирование с амплитудной модуляцией зондирующей волны с
частотой m, по существу, это зондирование на трёх частотах
+ m и − m;
радар-рефлектометр: здесь зондирование производится прямоугольными импульсами с несущей частотой . Отражение сигнала происходит от той области плазмы с такой плотностью, где
плазменная частота совпадает с несущей. Измеряется время задержки между зондирующим и отраженным импульсом.
В качестве примера на рис. 2.19 представлены данные о профиле
плотности вблизи границы плазмы в установке JET, полученные
методами рефлектометрии и томсоновского рассеяния.
Максимальная плотность плазмы обычно не превышает 1020 м-3,
что соответствует плазменной частоте fp ~100 ГГц или длине волны
3 мм. Принцип рефлектометрии требует использования частот порядка плазменной частоты и, соответственно, миллиметровой СВЧтехники. Не требуется перехода к более коротким волнам.
Обработка данных рефлектометра с целью построения профиля
плотности не требует предположений о его симметрии и даёт информацию о распределении только со стороны зондирования. Измерение плотности плазмы рефлектометром может проводиться
при наличии вводов только с одной стороны, что важно при ограниченном доступе к плазме, как это имеет место в ИТЭРе. Эти технические детали наряду с обилием ожидаемой физической инфор140
мации поставили рефлектометрию в число основных диагностик
ИТЭРа.
Рис. 2.19. Профиль плотности как функция большого радиуса R для установки JET, полученный с помощью рефлектометра. Здесь же приведены
данные о профиле распределения плотности, полученные в экспериментах
по томсоновскому рассеянию методом LIDAR [2.17]
В ИТЭРе ожидается плоский профиль плотности ne и высокая
электронная температура Te (рис. 2.20, а). Как же в этих условиях
проводить рефлектометрические измерения? Возможный вариант
решения [2.14] показан на рис. 2.20, б, где как функции большого
радиуса показаны частоты отражения для обыкновенной волны
(O-мода) – fOp, и для необыкновенной нижнегибридной волны (Xмода) – fXl.
В отличие от обыкновенной необыкновенная волна с частотой
ниже плазменной, может распространяться в плазме. Местоположение «отсечки» необыкновенной нижнегибридной волны с частотой fXl определится величиной плотности и магнитного поля в этой
точке. Несмотря на принятый в расчётах плоский профиль плотности, необыкновенные нижнегибридные волны разных частот будут
141
отражаться от разных областей плазмы и для центральных областей
шнура.
Рис. 2.20. Схема рефлектометрических измерений в реакторе ИТЭР:
а – ожидаемые профили температуры Te и плотности ne; б – возможные
схемы зондирования со стороны сильного (HFS) и слабого (LFS) поля
обыкновенной волной (O-мода) и необыкновенной волной (X-мода); fOp –
отсечка для O-моды, fXl – нижняя частота отсечки для X-моды
Расчёт сделан с учётом релятивистских поправок, вызванных
высокой электронной температурой (сплошные кривые), и без них
(пунктир). Из рисунка видно, что зондирование обыкновенной волной как со стороны слабого (LFS), так и со стороны сильного поля
(HFS), даст информацию о распределении плотности плазмы лишь
в районе градиентного слоя, масштаба 0,3 м. Зондирование необыкновенной волной со стороны сильного поля (показано стрелкой) позволяет измерить распределение плотности в центральных
областях шнура. Влияние релятивистского эффекта здесь практически отсутствует.
142
2.7. Методы измерения температуры электронов
Частицы в плазме имеют некоторое распределение по скоростям
и энергиям. Использование понятия «температура» означает, что
распределение частиц по скоростям и энергиям описывается распределением Максвелла, которое справедливо для систем, находящихся в термодинамическом равновесии. При максвелловском распределении число частиц F(E), имеющих энергию E, независимо от
направления движения в газе (или в плазме) определяется формулой
F (E)
nE1/2
exp
(2 kT )3/2
E
,
kT
(2.35)
где n – полное число частиц в единице объёма.
В плазме, находящейся в тепловом равновесии в бессиловом
пространстве, распределение частиц по энергии будет соответствовать формуле (2.35). В эту формулу входит единственный параметр
– температура Т. Тепловое равновесие устанавливается в том случае, если характерные времена изменения внешних параметров, например мощности нагрева или потерь энергии, много больше, чем
времена обмена энергией между частицами. Кулоновские соударения определяют наибольшую возможную величину времени обмена
энергией, так как наличие какого-либо другого механизма обмена
энергией между частицами приведёт к уменьшению времени обмена по отношению к кулоновскому взаимодействию, которое всегда
присутствует в плазме.
Температуры ионов и электронов в плазме могут быть различны.
Например, в токамаке при омическом или СВЧ-нагреве температура электронов всегда выше, чем температура ионов, так как энергия
вихревого электрического поля, или СВЧ-волны передаётся электронам, а ионы получают энергию в результате столкновений с
электронами. Для системы, не находящейся в тепловом равновесии,
распределение по энергиям может не соответствовать максвелловскому, и применение термина «температура» некорректно.
143
2.7.1. Оценка электронной температуры
по электропроводности плазмы
Исторически оценка величины электронной температуры по
электропроводности плазмы была, вероятно, первым бесконтактным методом определения электронной температуры в мощных
электрических разрядах в газах. Как известно, электропроводность
плазмы, состоящей только из электронов и ионов (100%-ная ионизация) в соответствии с формулой Спитцера увеличивается с ростом электронной температуры и практически не зависит от плотности плазмы:
=
где
0
0Te
3/2
ln /Zef ,
(2.36)
– константа, ln – кулоновский логарифм, а
Zef = ni Zi2 /neZH
(ZH = 1 всегда)
(2.37)
эффективный заряд плазмы, учитывающий потерю электронами
направленной скорости при рассеянии на ионах разной кратности
ионизации, ni – концентрация ионов с зарядом Zi.
Формула Спитцера получена для плазмы с максвелловским распределением электронов по скоростям, в частности, в такой плазме
должны отсутствовать пучки ускоренных электронов. Кроме того,
считается, что потеря импульса и энергии электроном связана только с его взаимодействием с кулоновскими полями ионов, никакие
дополнительные потери, связанные, например, с рассеянием на
флуктуирующих микрополях не учитываются. Поправка на запертые электроны, которые не переносят ток, обычно снижает электропроводность еще в 1,5 2 раза.
Вычисление электропроводности плазмы в токамаке на базе измерений тока и напряжения на обходе позволяет на основании
формулы Спитцера в предположении Zef = 1 дать оценку величины
электронной температуры. Отличие Zef от единицы, а также возможное рассеяние электронов микрополями в турбулентной плазме
должно приводить к занижению оценки величины электронной
температуры по сравнению с её реальным значением. С другой стороны, перенос заметной доли тока пучком ускоренных электронов
может влиять на оценку электронной температуры по электропро144
водности плазмы в обратную сторону. В этом случае оценка температуры может оказаться завышенной.
Пучки ускоренных электронов возникают в омическом режиме
токамака, когда напряженность вихревого электрического поля
превысит некоторую критическую величину, называемую полем
Драйсера: E > EDr, где
ne e3 ln
EDr
.
(2.38)
4 20 Te
Эта критическая величина характеризует условия, при которых
электрон за время между двумя кулоновскими соударениями набирает энергию, сравнимую с его тепловой энергией. Образовавшийся
пучок в этом случае многократно обходит вдоль тора, набирая
энергию в несколько сотен килоэлектронвольт, в то время как стандартная величина напряжения на обходе при старте разряда не превышает десяти вольт, а в стационарной части разряда обычно
меньше одного вольта.
Существование пучка ускоренных электронов в разряде легко
детектируется по импульсу жесткого (сотни килоэлектронвольт)
рентгеновского излучения, возникающего при попадании ускоренных электронов на лимитер, диверторные пластины или на стенку
камеры, и наблюдавшегося еще в ранних термоядерных экспериментах [2.15].
Для оценки величины эффективного заряда Zef, электронная
температура, измеренная по электропроводности плазмы, сравнивается со значениями электронной температуры, полученными другими методами.
2.7.2. Измерение электронной температуры
по рассеянию лазерного излучения
Томсоновское рассеяние или «лазерные измерения» позволяют
определить энергетический спектр электронов по спектру рассеянного света. Лазерное излучение с длиной волны i в виде узкого луча просвечивает плазму. Спектр рассеянного света из разных элементов объёма плазмы вдоль пучка даёт представление о локальных параметрах плазмы в момент прохождения лазерного импульса.
145
Рассеяние света электронами можно представить как процесс
поглощения кванта электроном (возбуждения колебаний электрона
в электрическом поле волны) и испускания кванта света электроном. Поэтому спектр рассеянного света несёт информацию о спектре скоростей электронов, а интенсивность рассеянного света оказывается пропорциональной плотности электронов. В процессе рассеяния электромагнитной волны электроном из-за его движения
происходит изменение частоты рассеянного света из-за эффекта
Доплера. Причем в этом случае доплер-эффект проявляется дважды: во-первых, в системе координат, связанной с электроном, длина
волны падающего света уже не равна i, а во-вторых, частота изменяется за счёт движения источника (излучающего электрона) по отношению к прибору, регистрирующему спектр рассеянного излучения. В результате частота рассеянного света определяется проекцией скорости электрона на направление вектора рассеяния k. Вектор рассеяния k является разностью волновых векторов рассеянной
ks и падающей ki волны: k = ks – ki.
Полное сечение рассеяния света на электроне в пределах телесного угла 4 равно
T
8 2
r0 = 0,665·10–24 cм2,
3
(2.39)
где r0 – классический радиус электрона, равный 2,8 10-13 см.
Малость абсолютного значения величины полного (томсоновского) сечения T, которое определяет долю рассеянной мощности
падающей волны, явилась причиной того, что метод томсоновского
рассеяния в диагностике плазмы получил развитие только после
появления мощных источников монохроматического излучения в
виде лазеров.
Известно, что однородная среда не вызывает рассеяния, так как
равномерно распределённые центры рассеяния дадут в точке наблюдения, достаточно отдалённой от места рассеяния, сигналы одной амплитуды, но приходящие в разных фазах, и суммарное поле
рассеянной волны будет равно нулю. Плазма является пространственно неоднородной средой. Флуктуации плотности электронов,
вызванные их тепловым движением, приводят к появлению рассеяния излучения. Если флуктуации электронной плотности происхо146
дят независимо в каждом из элементарных объёмов плазмы, а амплитуда рассеянного сигнала определяется плотностью электронов
в нём, то суммарная интенсивность рассеяния будет являться результатом суперпозиции сигналов с разными амплитудами и будет
отличаться от нуля. Как следует из статистического рассмотрения
для случая независимых флуктуаций электронной плотности, полная интенсивность рассеянного света из исследуемой области (пересечения лазерного луча и луча вдоль линии наблюдения) пропорциональна числу электронов в рассеивающем объёме.
Характерным размером в плазме, в пределах которого возможны
независимые флуктуации электронной плотности, является дебаевский радиус D. Соотношение между длиной волны i, углом рассеяния и дебаевским радиусом определяет различные возможные
случаи рассеяния. Это соотношение описывается безразмерным параметром Солпитера:
i
4
D
sin .
2
(2.40)
Условие
<< 1, означает, что длина когерентности, равная
·sin( /2), значительно меньше D, то есть рассеяние света происходит на отдельных электронах, участвующих в тепловом движении. Полная интенсивность рассеянного света во всем интервале
длин волн связана с флуктуациями плотности внутри дебаевской
сферы и пропорциональна плотности электронов в исследуемом
объёме. Спектр распределения проекции скоростей электронов
плазмы на направление вектора рассеяния отражается на спектре
рассеянного света. Именно в силу этого обстоятельства данные
томсоновского рассеяния, в принципе, могут дать однозначную
информацию о характере распределения электронов по скоростям.
В случае же максвелловского распределения электронов по скоростям, спектральный контур рассеянного излучения описывается гауссовской кривой, ширина которой пропорциональна квадратному
корню из температуры электронов. Для рубинового лазера
( i = 694,3 нм), при наблюдении рассеянного света под углом 90 ,
без учёта релятивистских поправок полная ширина кривой на полувысоте:
i/4
= 3,25(Тe)0.5,
147
(2.41)
где
выражается в нанометрах, а Тe – в электронвольтах.
Как следует из этой формулы, для Тe > 1 кэВ, что характерно для
экспериментов на токамаке,
> 100 нм. Значительная ширина
спектра рассеянного света является одной из причин, затрудняющих проведение лазерных измерений при высоких температурах
электронов, так как с ростом температуры падает интенсивность
рассеянного света, приходящаяся на фиксированный спектральный
интервал. Другая трудность связана с необходимостью введения
релятивистских поправок. Величина этих поправок сама по себе
является функцией электронной температуры.
Если параметр Солпитера > 1, то основной вклад в спектр рассеянного света дают флуктуации плотности электронов, связанные
с тепловым движением ионов. Полуширина рассеянного спектра в
этом случае при отсутствии развитой турбулентности будет определяться температурой ионов. Промежуточный случай
1 соответствуют вкладу как электронной, так и ионной составляющих.
Первые измерения электронной температуры в токамаке методом лазерного рассеяния были проведены в 1968 году в совместном
советско-английском эксперименте на установке Т-3А [2.16]. За
прошедшие годы было внесено много усовершенствований в технику эксперимента. Этот достаточно сложный диагностический метод до сих пор широко используется. Классическая схема эксперимента предусматривает использование рубинового (694,3 нм) или
второй гармоники неодимового лазера (1000 нм), i = 500 нм;
(рис. 2.21). Одновременное наблюдение спектров рассеянного света
из разных объёмов вдоль лазерного луча позволяет получить данные о локальных значениях температуры и плотности электронов
вдоль направления лазерного луча в момент лазерного импульса.
Измерение абсолютных значений плотности требует количественной калибровки трактов, по которым ведётся измерение интенсивности рассеянного света, что является достаточно сложной задачей.
Обычно проводятся только измерения относительного распределения плотности электронов, которые требуют только взаимной относительной калибровки каналов.
Использование многоимпульсного лазера, работающего в режиме периодической генерации и дающего несколько импульсов за
время разряда в токамаке, позволяет проследить эволюцию во времени электронной температуры и плотности. Как уже упоминалось,
148
основная трудность проведения экспериментов по лазерному рассеянию связана с малой величиной сечения томсоновского рассеяния и необходимостью регистрации рассеянного света на фоне
собственного свечения плазмы.
Рис. 2.21. Классическая схема опыта по измерению электронной температуры по томсоновскому рассеянию света лазера (установка токамак Т-3А)
Далее мы обсудим некоторые методические приёмы, направленные на преодоление этих трудностей.
Положение спектральных каналов, которые регистрируют рассеянный свет, выбираются на шкале длин волн по возможности
вдали от спектральных линий собственного излучения плазмы.
Короткий импульс рассеянного света ( t = 20 нс) может быть
выделен на фоне «постоянного» свечения плазмы. Предельная чувствительность определяется возможностью выделения импульса
рассеянного света на фоне флуктуаций собственного свечения
плазмы в диапазоне частот, соответствующих длительности лазерного импульса. Другой важной проблемой при проведении лазерных измерений является эффективное подавление паразитного излучения, соответствующего основной длине волны лазера i. Это
излучение возникает из-за рассеяния без изменения длины волны
149
лазерного света на входных и выходных окнах установки, многократного отражения в камере токамака и внутри спектрального
прибора, и попадающего, в конце концов, на детекторы прибора,
регистрирующего спектр рассеянного света.
Возможность создания коротких лазерных импульсов ~ 100 пс
(10-10 с), а главное, возможность регистрации спектра рассеянного
света за такие короткие времена, привела к созданию другой схемы
лазерных измерений. В этой схеме через одно и то же окно в камере
запускается зондирующий сигнал и принимается рассеянный сигнал. Весь лазерный луч находится в поле зрения системы регистрации, которая непрерывно ведет регистрацию и анализ спектра рассеянного света. Таким образом, = , а время поступления рассеянного света в систему регистрации вдвое больше, чем время прохождения лазерного импульса от входного окна до исследуемой
области. Спектр рассеянного света, регистрируемый в разные моменты времени, будет соответствовать температуре и плотности
плазмы в разных пространственных точках плазменного шнура.
При длительности лазерного импульса 100 пс длина светового цуга
составляет 3 см, а время его прохождения вдоль малого диаметра
тора при 2а = 300 см – 10 нс. Такая схема измерения лазерного рассеяния, получившая название LIDAR, была впервые реализована на
установке JET. Повторное многократное зондирование позволяет
получить пространственно-временную картину изменения электронной температуры и плотности плазмы в разряде.
В ИТЭРе для проведения измерений электронной температуры и
плотности в основной плазме предполагается использовать схему
LIDAR [2.17].
2.7.3. Измерение электронной температуры
по спектру мягкого рентгеновского излучения
Энергетический спектр тормозного и рекомбинационного излучения плазмы зависит от распределения электронов плазмы по скоростям. Поэтому анализ этих спектров излучения может дать информацию об энергетическом распределении электронов в плазме.
В отличие от случая лазерного рассеяния, связь между спектром
рентгеновского излучения и энергетическим спектром электронов
здесь не столь проста. Дело в том, что каждый отдельный электрон
150
при ускорении в поле иона может излучить рентгеновский квант в
широком диапазоне энергий: от очень малой до своей полной энергии. Поэтому нахождение вида спектра электронов по спектру
рентгеновских квантов в общем виде представляется безнадежной
задачей. Другое дело – если допустить, что распределение электронов является максвелловским с температурой Те. Тогда решение
прямой задачи по нахождению спектра рентгеновских квантов, излучаемых единичным объёмом (1 см3) плазмы во все 4 , с температурой электронов Te, их концентрацией ne и концентрацией ионов с
зарядом Z, равной ni, даёт, что спектральная интенсивность тормозного и рекомбинационного излучения, приходящаяся на единицу
частотного диапазона (dI/d ), оказывается пропорциональной
dI
d
1 2
Z ni ne g ff exp
Te
1
3/ 2
e
T
h
kTe
3
Z 4 ni ne g fb
n exp
N
h
kTe
h n
kTe
.
(2.42)
Первое слагаемое этой формулы соответствует тормозному излучению электронов с температурой Tе в поле иона с зарядом Z, а второе – рекомбинационному. При этом электрон захватывается ионом
с зарядом (Z+1) на уровень с главным квантовым числом n, суммирование производится по всем возможным значениям главного
квантового числа иона; gff и gfb – гаунтовские факторы для свободно-свободно и свободно-связанных переходов, k – постоянная
Больцмана.
Как следует из приведённых формул, вид энергетического спектра рентгеновских квантов при достаточно высоких энергиях квантов, там, где h h n, будет определяться экспоненциальным членом
exp(-h /kTe). Полная интенсивность тормозного излучения будет
пропорциональна квадрату электронной плотности и эффективному
заряду ионов плазмы так как член Z 2 ni ne может быть переписан
как ne2Zef. (В общем случае для многокомпонентной плазмы
1
Z ef
ni Z i2 , где суммирование производится по всем ионам,
ne i 1
присутствующим в плазме.) Интенсивность рекомбинационного
151
излучения также пропорциональна квадрату электронной плотности и сильно растёт с увеличением эффективного заряда ионов
плазмы.
Экспоненциальная зависимость между температурой электронов
и спектральной плотностью сплошного спектра тормозного и рекомбинационного излучения при энергиях квантов, больших kTe,
используется для определения температуры электронов.
Для определения электронной температуры измеряется спектральное распределение интенсивности мягкого рентгеновского излучения (рис. 2.22). Если на сплошной спектр накладывается линейчатое излучение спектральных линий ионов примесей (в данном
случае линия K примесей Cr и Fe), то это обстоятельство следует
учесть при обработке спектра. После этого строится зависимость
ln(dI/d ) от частоты (энергии рентгеновских квантов), и по наклону прямой, которой аппроксимируется экспериментальная зависимость логарифма интенсивности от частоты (энергии квантов), определяется электронная температура.
Рис. 2.22. Спектр мягкого рентгеновского излучения в одном из режимов
установки Т-10
152
Заметим, что и при максвелловском распределении электронов
экспериментальные точки на графике зависимости ln(dI/d ) от
энергии квантов никогда не будут выглядеть как идеальные прямые. Главная причина этого – не слабая зависимость гаунтовских
факторов от энергии квантов, а существование в реальном эксперименте градиента электронной температуры вдоль линии наблюдения. По существу, спектр рентгеновского излучения, зарегистрированный прибором, всегда представляет собой сумму спектров,
излучаемых различными участками плазменного шнура, имеющими разную электронную температуру.
Как мы видели, интенсивность тормозного и рекомбинационного спектров пропорциональна квадрату электронной плотности, а
профили пространственного распределения плотности плазмы и
распределения температуры электронов, как правило, похожи. Поэтому можно допустить, что область максимальной электронной
температуры совпадает с максимумом электронной плотности. Это
обстоятельство во многих случаях позволяет интерпретировать результаты хордовых измерений рентгеновского спектра как изменение максимальной вдоль линии наблюдения электронной температуры. Следует подчеркнуть, что электронная температура, определенная по спектру мягкого рентгеновского излучения, соответствует полной энергии электронов, в отличие от лазерного рассеяния,
где определяется «температура», соответствующая проекции скорости электрона на вектор рассеяния.
В омических режимах при малой плотности, в режимах с образованием «убегающих электронов» или в режимах с неиндуктивной
генерацией тока отступления зависимости ln(dI/d ) от линейной
проявляются наиболее ярко. Значения температуры, определённые
по наклону ln(dI/d ) в области высоких энергий оказываются значительно выше, чем найденные для основной массы квантов, это
свидетельствует об отклонении распределения электронов от максвелловского. Наличие этих «надтепловых» электронов и позволяет
эффективно генерировать ток в экспериментах по безындуктивной
генерации тока.
При измерении спектра мягкого рентгеновского излучения следует учитывать возможность образования тормозного излучения,
возникающего в результате взаимодействия электронов плазмы со
стенками или деталями вакуумной камеры. В обычных режимах то153
камака интенсивность этого «стеночного» рентгеновского излучения невелика.
В качестве спектрального прибора при измерениях спектра мягкого рентгеновского излучения используются пропорциональные
счётчики или полупроводниковые детекторы с последующим амплитудным анализом. Если температура электронов составляет несколько килоэлектронвольт, то спектр обычно снимается в диапазоне 2–10 кэВ. При обработке спектров исключаются участки, соответствующие спектральным линиям ионов примесей. Однако сам
факт существования этих линий может быть использован для определения состава примесей в плазме. При проведении измерений загрузка детектора не должна быть выше 105 имп./с, так как при
большой скорости счёта возможно наложение нескольких импульсов малых амплитуд, которое будет воспринято анализатором как
один импульс большой амплитуды. Это, в конечном счёте, приведёт к ложной регистрации «надтепловых» электронов. Ограничение
по скорости счёта приводит к тому, что обычно снятие рентгеновского спектра занимает ~0,05 с, то есть результаты измерений оказываются усреднёнными за довольно значительное время по сравнению с длительностью разряда, которое для установки среднего
размера типа Т-10 составляет 0,6 – 0,8 с.
Последовательные во времени измерения рентгеновских спектров, проведённые по многим хордам, позволяют проследить пространственно-временную эволюцию профиля электронной температуры и получить достаточно надёжную информацию об абсолютной величине электронной температуры с не очень хорошим
временным разрешением. Кроме того, измерения спектра рентгеновского излучения дают представления об отклонении энергетического спектра электронов от максвелловского. В процессе проведения этих измерений также получается информация об интенсивности линий ионов примесей.
Заметим кстати, что измерения интенсивности мягкого рентгеновского излучения даже без спектрального анализа могут дать
ценную информацию об изменении параметров плазмы. Так, неустойчивости плазмы могут проявиться в изменении электронной
температуры и плотности в отдельных областях шнура. Благодаря
сильной зависимости интенсивности излучения от температуры и
плотности плазмы возможна визуализация возникновения такой
154
неустойчивости во время разряда. Эти измерения проводятся так
называемой рентгеновской камерой-обскурой, дающей возможность проследить изменение интенсивности рентгеновского сигнала по различным хордам в течение разряда. Томографическая обработка этих сигналов позволяет получить пространственновременную картину изменения величин электронной температуры
и плотности плазмы, возникающих в результате развития неустойчивости во внутренних слоях плазменного шнура.
2.7.4. Определение электронной температуры
по интенсивности излучения плазмы
на электронно-циклотронной частоте и её гармониках
Как известно, значения электронно-циклотронной (ЭЦ) частоты
и её гармоник линейно зависят от величины магнитного поля: ce = eB/mc. Величина магнитного поля в токамаке спадает при
увеличении R: Bt(R) = B0R0/R, где B0 – значение тороидального поля
на оси шнура при R = R0. Поэтому частота электронноциклотронного излучения различна для разных слоёв плазменного
шнура. Частота излучения, принимаемая из вертикального слоя,
расположенного на радиусе R, равна
ωci
eni B0 R0
,
Rmc
(2.43)
где ni – номер гармоники, ni = 1, 2, … и т.д.
Важная особенность ЭЦ-излучения заключается в том, что для
стандартных условий плазма токамака оказывается оптически толстой и, следовательно, на ЭЦ-частоте будет излучать как абсолютно
чёрное тело. Например, условие черноты всегда хорошо выполняется для необыкновенной волны, излучаемой на второй гармонике
ce. Согласно закону Релея–Джинса, абсолютно чёрное тело излучает удельную спектральную мощность, пропорциональную его
2
температуре: Iо
k e
с . Поэтому измерение интенсивности излучения на фиксированной частоте (в токамаке это обычно
вторая гармоника необыкновенной волны) даёт непосредственную
возможность определить электронную температуру и её изменение
во времени в том слое плазмы, положение которого определится
155
величиной магнитного поля и выбранным значением частоты измерений. При стандартных значениях тороидального поля в токамаке
B0 = от 1 до 5 Тл, циклотронное излучение лежит в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн.
Измерение интенсивности электронно-циклотронного излучения
обычно проводят в экваториальной плоскости тора. Для проведения
измерений можно использовать несколько схем, среди которых:
1) гетеродинная схема с фиксированной или слабо свипирующей промежуточной частотой. Чем меньше диапазон свипирования,
тем лучше временное разрешение системы. Для наблюдения временного хода температуры в разных областях шнура приходится
использовать несколько приёмных схем с фиксированными частотами;
2) сканирующий интерферометр Майкельсона, позволяющий
регистрировать интенсивность излучения на разных частотах, соответствующих разным областям плазмы. Результаты измерений позволяют построить пространственно-временную картину изменения
электронной температуры;
3) интерферометр Фабри–Перро, позволяющий получить информацию с хорошим временным разрешением при настройке на
фиксированную частоту для одной пространственной точки, и полную картину для всего шнура с худшим временным разрешением
при использовании движущегося зеркала.
Измерение абсолютной величины электронной температуры по
измерению интенсивности излучения на второй гармонике электронно-циклотронной частоты требует проведения абсолютной калибровки всего измерительного тракта. Выполнение такой калибровки является довольно сложной задачей. Для этого требуется поместить эталонный источник на место излучающего слоя плазмы.
Кроме того, радиационная температура эталонных источников
очень низка по сравнению с ожидаемой температурой плазмы
(сравните 103 K и 107 – 108 K).
По этой причине измерение электронной температуры по интенсивности второй ЭЦ гармоники обычно используется для получения информации о быстрых изменениях величины и профиля температуры в относительных единицах, а абсолютную величину температуры находят на основании лазерных или рентгеновских измерений. Следует отметить, что возникновение пучка ускоренных или
156
надтепловых электронов приводит к резкому завышению «температуры», измеряемой по интенсивности циклотронного излучения.
В сферическом токамаке с малым аспектным отношением
(R/a < 2) следует обратить внимание на возможность переналожения разных гармоник, испускаемых разными слоями плазмы. Например, при горизонтальном сканировании одна и та же частота
будет соответствовать 2-й и 3-й гармоникам, излучаемым из тех точек, где значения магнитного поля соотносятся как 3 к 2.
2.8. Измерение температуры ионов
В токамаке для определения температуры ионов используются
три основных метода: 1) спектральный – измерение доплеровской
ширины спектральных линий водорода и ионов примесей; 2) корпускулярный, основанный на анализе спектра энергий атомов водорода и его изотопов, испускаемых плазменным шнуром, и 3) нейтронный – измерение интенсивности термоядерных реакций или
измерение энергетического спектра нейтронов, рожденных в реакциях синтеза.
2.8.1. Измерение доплеровского уширения
спектральных линий ионов
Тепловое движение источников света (ионов или атомов в плазме) вызывает смещение частоты в каждом отдельном акте излучения, а в итоге – к уширению соответствующей спектральной линии.
Если излучающие ионы или атомы имеют максвелловское распределение по энергиям, то для спектральной линии с длиной волны
её спектральная ширина на половине её высоты ( ) будет определяться величиной температуры излучающих атомов или ионов. Измеряя полуширину спектральной линии, можно найти температуру
тех ионов или атомов, которым соответствует данная спектральная
линия:
Ti = 1,72 108A (
/ )2 ,
(2.44)
где Ti – температура в электронвольтах, А – масса иона в атомных
единицах.
157
При анализе результатов доплеровских измерений следует учитывать, что уширение спектральных линий связано с движением
источника света на наблюдателя или от наблюдателя, то есть уширение связано с проекцией скорости иона или атома на линию наблюдения. Результаты измерений можно интерпретировать в терминах температуры, если есть уверенность изотропном распределении энергии по степеням свободы. Естественно, что при анализе
результатов измерений также необходимо учитывать другие причины уширения и, в первую очередь, аппаратурную ширину спектрального прибора и возможное уширение спектральных линий за
счёт эффектов Зеемана и Штарка.
В условиях токамака уширение, связанное с этими эффектами,
обычно мало по сравнению с уширением, обусловленным тепловым движением. Измерение доплеровского уширения можно производить при достаточной интенсивности спектральных линий. С
ростом электронной температуры плазмы интенсивность каждой
спектральной линии проходит через максимум, а затем спадает
вследствие полной ионизации атомов или перехода иона в следующую стадию ионизации.
Таким образом, для каждого диапазона электронной температуры должны быть определены спектральные линии ионов, пригодные для измерения ионной температуры. Например, доплеровские
измерения линий водорода могут дать информацию о плазме с
электронной температурой не более 100 эВ, то есть на стадии ионизации (возникновения плазмы) или в стационарной части разряда
для узкой периферийной области с низкой электронной температурой, где светится водород, поступающий в плазму из системы напуска газа или десорбированный со стенок камеры.
Для измерений ионной температуры в центральных областях
шнура необходимо использовать спектральные линии многократно
ионизованных атомов. Это либо ионы атомов примесей, входящих
в состав материала стенки разрядной камеры, например Cr и Fe,
или ионы тяжёлых элементов, специально добавленных к рабочему
газу, Ar или Xe.
Регистрация уширения спектральных линий ионов тяжёлых
примесей требует проведения измерений в области мягкого рентгена, где приходится использовать рентгеновские кристаллические
спектрометры высокого разрешения.
158
2.8.2. Перезарядочная рекомбинационная спектроскопия
Однако существует метод, который позволяет наблюдать свечение атомов водорода и водородоподобных ионов примесей в центральных областях шнура с высокой электронной температурой.
Дело в том, что при инжекции в плазму пучка быстрых нейтральных атомов водорода в результате перезарядки ядер примесей на
атомах пучка образуются водородоподобные ионы примесей.
(H0+A+z → H++A+z-1) Напомним, что перезарядка – это процесс обмена электроном между атомом и ионом, который происходит практически без изменения энергии и импульса атома и иона (см. раздел
1.8). Электрон в части вновь образовавшихся водородоподобных ионов примесей может оказаться в возбуждённом состоянии, и при переходе электрона в основное состояние будут излучаться соответствующие спектральные линии. Измерение доплеровского уширения
этих спектральных линий позволяет определить ионную температуру
в той части плазменного шнура, где наблюдаются свечение спектральных линий соответствующих ионов, то есть в объёме пересечения нейтрального пучка и линии наблюдения.
Естественно, что процесс перезарядки атомов пучка будет происходить не только на ядрах примесей, но и на протонах плазмы,
которые тоже будут излучать соответствующие уширенные спектральные линии. Если удаётся выделить свет, связанный с излучением горячего водорода на фоне свечения водорода из всего плазменного шнура вдоль линии наблюдения, то измерение полуширины спектральной линии водорода позволяет найти температуру
протонов в объёме пересечения нейтрального пучка и линии наблюдения. Этот метод, сочетающий перезарядку на пучке и спектральные измерения, получил название перезарядочной рекомбинационной спектроскопии (CHERS или CXRS, Charge Exchange
Recombination Spectroscopy). На рис. 2.23 показана схема CXRS измерений на установке Т-10, а на рис. 2.24 – контур линии C VI при
инжекции пучка протонов в эксперименте с дейтерием. Суммарный
контур есть результат сложения двух контуров: активного (CXRS)
и пассивного. Пассивный спектр связан с излучением атомов водородоподобного углерода вдоль линии наблюдения без пучка. CXRS
контур соответствует излучению быстрых атомов, рожденных в результате перезарядки атомов пучка на ядрах углерода. Прерыватель
159
света, синхронизованный с работой инжектора пучка, позволяет регистрировать или суммарный спектр, или только спектр без пучка.
Сравнение этих двух спектров позволяет выделить CXRS спектр и
определить температуру ионов плазмы.
Рис. 2.23. Схема перезарядочной рекомбинационной спектроскопии
на Т-10 [2.18]
Рис. 2.24. Контуры линии C VI в CXRS эксперименте на Т-10: 1 – суммарный контур; 2 – пассивный контур; 3 – активный (CXRS) контур; 4 – аппроксимация CXRS контура. Центральная ионная температура Ti = 653 эВ
160
2.8.3. Корпускулярная диагностика.
Анализ энергетического спектра атомов перезарядки
В плазме токамака даже тогда, когда достигнута так называемая
стопроцентная ионизация, всегда присутствует некоторое количество нейтральных атомов водорода. Молекулярный водород, десорбированный со стенки камеры, попадает в плазменный шнур. Под
воздействием электронов плазмы происходит диссоциация молекул
и образование атомов водорода с энергией 2 4 эВ. Дальнейшая
судьба этих атомов в плазме будет определяться их ионизацией
электронами и ионами, и перезарядкой на них ионов плазмы. Перезарядка ионов на атомах того же элемента носит название резонансной.
Сечения перезарядки и ионизации атомов водорода в водородной плазме приведены на рис. 2.25.
Рис. 2.25. Сечения перезарядки и ионизации атомов водорода в водородной плазме в зависимости от энергии атомов. Кривые 1 и 5 – вероятность ионизации атома водорода заданной энергии в плазме электронами с
температурой 1 или 5 кэВ соответственно
161
Как следует из приведённого графика, атом водорода, влетающий в плазму с энергией меньше чем 100 эВ, имеет примерно равную вероятность перезарядки на протонах или ионизации в результате соударений с электронами, (кривые 1 и 5 для Te = 1 кэВ и
5 кэВ), хотя сечения перезарядки на протонах сx и ионизации в одном акте соударения с электроном ei различаются почти на два порядка величины. Дело в том, что в этом случае вероятность ионизации будет определяться числом соударений нейтрала с электронами, которое будет зависеть от скорости электронов. Заметим, что
обычно в токамаке Te > Ti, но и при Te = Ti тепловая скорость электронов примерно в 40 раз выше, чем скорость ионов. Однако атом с
энергией 50 кэВ в плазме с Тe = 1÷5 кэВ имеет также примерно равные вероятности перезарядки и ионизации, но уже здесь основной
процесс – ионизация счёт соударений с протонами pi.
Нейтралы перезарядки, выходящие из камеры токамака, несут
информацию об энергетическом спектре ионов плазмы в том месте,
где этот нейтрал возник в результате перезарядки. Анализ данной
информации, проводимый с целью определения ионной температуры и изотопного состава плазмы, и является предметом пассивной
корпускулярной диагностики «нейтральных атомов перезарядки».
Энергетический спектр «быстрых» нейтральных атомов, излучаемых плазменным шнуром вдоль некоторой линии наблюдения:
dN a
dE
cx
( E )ni ( E , x) N a ( x) K ( x)dx ,
(2.45)
L
где cx(E) сечение перезарядки иона с энергией E на «холодном»
нейтрале, ni(E, x) – концентрация ионов с энергией E в точке с координатой x вдоль линии наблюдения; Na(x) – концентрация нейтральных атомов в точке x; K(x) – коэффициент, учитывающий ослабление потока «быстрых» нейтральных атомов за счёт ионизации
и перезарядки при их движении от места рождения до выхода из
плазмы.
Корпускулярная диагностика может быть реализована как в активном, так и в пассивном вариантах. В пассивном варианте анализируется спектр нейтралов, испускаемых плазменным шнуром в результате перезарядки ионов плазмы на атомах водорода Na, которые
возникают в результате диссоциации молекулярного водорода по162
ступающего из системы напуска газа, со стенок камеры, лимитера
или диверторных пластин. Пробег этих «первичных» нейтралов с
энергией масштаба 1–2 эВ в обычных условиях токамака составляет несколько сантиметров, и концентрация нейтрального водорода
должна сильно убывать по мере удаления от периферии шнура. Однако часть нейтралов, образовавшихся в результате первичной перезарядки на периферии и имеющая энергию десятки или сотни
электронвольт, имеет направление движения вглубь плазмы. В результате этого эффекта «эстафетной перезарядки» концентрация
нейтральных атомов в центральных областях плазменного шнура
значительно превышает рассчитанную только с учётом проникновения первичных атомов. Кроме того, в результате рекомбинации
даже в «полностью ионизованной плазме» будет поддерживаться
определённая концентрация нейтрального водорода. Для условий
токамака Т-10 эти оба процесса дают величину Na порядка 107 см–3.
В активном варианте диагностики к пассивному потоку перезарядки добавляется поток перезарядки на искусственной мишени.
Искусственная мишень – это пучок быстрых нейтральных атомов,
инжектированных извне. Анализ энергетического спектра и изотопного состава «активного сигнала» с учётом его ослабления из-за
процессов рассеяния, перезарядки и ионизации на пути от места
рождения до анализатора позволяет сделать заключение об энергетическом спектре и изотопном составе ионов плазмы в области пересечения линии наблюдения и пучка быстрых атомов, создающих
искусственную мишень. На Т-10 искусственная мишень создаётся с
помощью инжектора ДИНА, показанного на рис. 2.22. Таким образом, использование активной диагностики даёт информацию о пространственном распределении температуры ионов и изотопного состава плазмы по сечению плазменного шнура.
Энергетический анализ и анализ по массам потока нейтралов из
плазмы осуществляются специальным прибором – анализатором
атомного потока (рис. 2.26). В этом приборе в электрическом поле
производится энергетический анализ ионов, образовавшихся после
«обдирки» (ионизации) потока атомов перезарядки на газовой мишени или на тонкой фольге. Двигаясь в электрическом поле по параболическим траекториям, ионы с различной энергией попадают в
разные каналы регистрации.
163
Рис. 2.26. Схема анализатора нейтральных атомов с электрическим анализом ионов по энергиям: 1 – плазма; 2 – вакуумный затвор; 3 – конденсатор очистки пучка от заряженных частиц; 4 – к системе вакуумной откачки;
5 – камера перезарядки на газе; 6 – собственно анализатор; 7 и 8 – пластины
анализирующего конденсатора; 9 – калориметр; 10 – детекторы
Измеряя интенсивность потока в каждом канале и зная из предварительных калибровочных опытов чувствительность каждого канала, легко построить энергетический спектр нейтралов, вылетающих из плазменного шнура. Коллимирование входного потока позволяет ограничить объём плазмы, которому соответствует наблюдаемый спектр. Сканирование по разным хордам или использование нескольких анализаторов позволяет определить пространственное распределение потока нейтралов за серию разрядных импульсов или, в случае нескольких анализаторов, в одном импульсе токамака. Реализация анализатора с магнитным и электрическим анализом позволяет получать данные об энергетическом распределении для нейтрального потока, содержащего атомы разных масс, например водорода и дейтерия. В качестве детекторов частиц в обоих
типах анализаторов используются либо открытые динодные электронные умножители, либо сцинтилляционные счётчики, либо каналовые умножители. Пример спектра вылетающих нейтралов, измеренный на токамаке Т-3А [2.19], приведён на рис. 2.27.
164
Рис. 2.27. Энергетический спектр нейтралов перезарядки
на токамаке Т-3А. Наклон кривой дает Ti = 390 эВ
В зависимости от расположения анализатора на установке, можно измерять энергетический спектр нейтралов, вылетающих в плоскости, перпендикулярной тороидальному магнитному полю, или в
тангенциальном направлении. При интерпретации результатов измерений в перпендикулярной плоскости следует иметь в виду, что в
анализатор попадают частицы, имеющие очень малую составляющую скорости вдоль магнитного поля B. Из геометрии эксперимента обычно следует, что V /V ~ 1/500 − 1/300. Это означает, что полученный спектр будет отражать спектр супербанановых частиц,
запертых в гофрах тороидального магнитного поля (см. разделы 1.6
и 1.10). Спектры распределения нейтральных атомов по различным
хордам, снятые на установке Т-10 в режимах с малой плотностью,
давали сильную асимметрию распределения «ионной температуры»
в направлении вверх-вниз (рис. 2.28). Эта асимметрия связана с
дрейфом суперзапертых частиц в вертикальном направлении. Изменение направления тороидального поля изменяет направление
дрейфа и, соответственно, знак асимметрии. Изменение направления тока плазмы не изменяет знака асимметрии.
165
Рис. 2.28. Точки – экспериментальные значения «ионной температуры», найденные по энергетическим спектрам нейтралов перезарядки, снятых по различным хордам в направлении «вверх-вниз» на Т-10 при низкой
плотности плазмы. Сплошная кривая – решение прямой задачи с учётом
дрейфа локально запертых ионов, это расчётный профиль ионной температуры, который должен дать эксперимент, если реальный профиль распределения температуры ионов в плазме соответствует пунктирной кривой [2.20]
2.8.4. Измерение интенсивности термоядерных реакций
Вероятность реакции синтеза зависит от относительной скорости ядер. При усреднении по максвелловскому распределению число реакций в единицу времени оказывается функцией температуры
ионов. Число актов реакции синтеза в единице объёма в единицу
времени:
N= v dt (T) nt nd для DT-реакции;
N=
v
dd(T)
nd2/2 для DD-реакции,
(2.46)
где nt и nd – концентрация ядер дейтерия и трития, а
v dt(T) и
v dd(T) – произведения относительной скорости частиц v на вероятности (сечения) реакций синтеза, усреднённые по максвеллов166
скому распределению. Величины
v dt(T) и
v dd(T) − это известные функции температуры ионов, их вид приведён на рис. 2.29.
Рис. 2.29. Зависимость произведения вероятности термоядерных реакций на относительную скорость частиц, усреднённого по распределению
Максвелла, как функция ионной температуры
Сильная зависимость числа актов термоядерной реакции от температуры позволяет определить температуру ионов в дейтериевой
или дейтерий-тритиевой плазме путем измерения интенсивности
потока нейтронов, рождённых в результате реакции синтеза. Из выражений для интенсивности реакции (2.46) лёгко видеть, что если
температура ионов однородна внутри области протекания реакции,
то для её определения из измерений интенсивности нейтронного
потока необходимо знать абсолютные значения концентрации дейтронов для D-D плазмы, или дейтронов и тритонов для D-T-плазмы.
В токамаке температура ионов и их концентрация неоднородна
по сечению шнура, и поэтому даже в стационарных условиях число
термоядерных реакций в единицу времени будет существенно разным в различных областях шнура. Для измерений пространственновременного изменения температуры ионов в токамаке с интенсивными термоядерными реакциями, например в ИТЭРе, предполагается использовать коллиматоры для выделения нейтронов, рождённых в определённых областях шнура.
167
В первоначальных экспериментах по измерению термоядерных
нейтронов D-D-реакции на токамаке Т-3А в 1969 году измерялся полный нейтронный поток, рождённый во всем шнуре, рис. 2.30 [2.19].
Рис. 2.30. Изменение квадрата средней плотности плазмы со временем на
токамаке Т-3А (а); изменение интенсивности нейтронного излучения (б);
в – изменение ионной температуры, рассчитанной по спектрам нейтралов
перезарядки (CX) и по интенсивности нейтронного излучения в предположении однородного (Const) и параболического (Par) распределения температуры и плотности (2.47)
168
Нейтроны в основном рождались в центральных областях шнура, где температура и плотность плазмы максимальны. Температура
ионов дейтерия в центре шнура определялась в предположении параболического распределения температуры и плотности плазмы по
радиусу:
r2
r2
n(r ) n(0) 1 2 и Ti (r ) Ti (0) 1
.
(2.47)
a
a2
Основная проблема в этих экспериментах – убедиться, что измеряемый поток связан именно с термоядерными нейтронами, то есть
нейтронами, рождёнными в результате реакций синтеза в максвеллловской плазме с определённой температурой.
Следует иметь в виду, что кроме «термоядерных» нейтронов в
плазме возможно ещё появление так называемых ускорительных
нейтронов. Они образуются в результате тех же реакций синтеза, но
при взаимодействии группы (пучка) быстрых ядер с остальной, менее энергичной плазмой. Например, при использовании пучка быстрых атомов для дополнительного нагрева плазмы, поток нейтронов, образовавшихся в результате взаимодействия «пучок–плазма»,
может составлять заметную, а при определённых условиях даже
основную долю полного нейтронного потока.
Кроме того, пучок ускоренных электронов, который при торможении в стенках камеры даёт жёсткое рентгеновское излучение,
также может служить причиной возникновения нейтронов или в результате ( , n) реакции, или реакции фоторасщепления дейтрона. В
эксперименте эффекты, связанные с рождением нейтронов под действием жёсткого рентгеновского излучения, могут быть легко обнаружены по корреляции увеличения интенсивности нейтронного
потока со вспышкой жёсткого рентгеновского излучения.
Интенсивность нейтронного излучения в экспериментах 1969
года на Т-3а была очень мала, в первых опытах нейтронные импульсы регистрировались буквально штуками. Полный выход не
превышал 1010 нейтронов за разряд. При экспериментах на дейтерии это означало, что термоядерная энергия не превышает 10-2 Дж
за разряд. Вложенная в плазму энергия была более 104 Дж. Величина Q (отношение выделенной энергии в плазме к вложенной) была
менее 10-6, если бы эксперименты проводились на смеси дейтерия и
трития эта величина могла бы быть менее 10-4.
169
На рис. 2.31 приведены результаты измерения мощности термоядерного нейтронного излучения в экспериментах с тритием на установках JET (Европа) и TFTR (США) полученные в экспериментах
1991 – 1997 годов. Значение Q приближается 1. Напомним, что в
реакторе эта величина должна быть ближе к бесконечности, чем к
единице.
Рис. 2.31. Термоядерная мощность, генерируемая в D-T-экспериментах
на различных токамаках [8]
2.8.5. Измерение энергетического спектра нейтронов,
рождённых в реакции синтеза
Для определения ионной температуры здесь используется энергетический спектр нейтронов. В системе координат, связанной с
центром масс реагирующих частиц, энергия нейтрона будет
2,45 МэВ для D+D-реакции и 14,1 МэВ для D+T-реакции, плюс незначительные добавки, связанные с величиной кинетической энергии исходных ядер. Добавки действительно незначительные: энергия нейтрона 2,45 или 14,1 МэВ, а температура ионов и, соответственно, кинетическая энергия реагирующих частиц – несколько кэВ.
170
Однако в лабораторной системе координат этот эффект приводит к
заметному разбросу энергий нейтронов. Для максвелловского распределения исходных ядер с температурой Ti энергетическое распределение нейтронов будет описываться гауссовской кривой с
шириной на полувысоте E. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что ширина на полувысоте E будет связана с температурой реагирующих ядер следующим образом:
E (кэВ) = 81,5 Ti0.5(кэВ) для (DD)-реакции,
(2.48)
E (кэВ) = 191,3
(2.49)
Ti0.5
(кэВ) для (DТ)-реакции.
Как видно из этих соотношений, разброс распределения энергий
нейтронов в лабораторной системе оказывается значительным. Уже
при температуре ионов, выше или близкой к 1 кэВ, измерение полуширины пика энергий нейтронов представляется вполне реальной задачей.
2.9. Примеси в водородной плазме.
Эффективный заряд плазмы
Наличие примесей, то есть ионов с зарядом Z > 1, характерно
для водородной плазмы в системах с магнитным удержанием. В зависимости от вида установки, режимов работы и параметров плазмы меняются количество и атомарный состав примесей. Наличие
ионов с Z > 1 приводит к тому, что концентрация протонов не равна
концентрации электронов. Из условия квазинейтральности плазмы
k
следует, что
ni Z i = ne, где ni – концентрация ионов с зарядом Zi,
i 1
ne – концентрация (плотность) электронов, k – максимальная степень ионизации.
Наличие ионов с Z > 1 приводит к росту сечения кулоновского
рассеяния электронов (увеличению частоты соударений), росту
тормозного (пропорционального Z2) и рекомбинационного излучения плазмы (пропорционального Z4). Мощность тормозного излучения плазмы, содержащей примеси, превышает мощность излучения чисто водородной плазмы. Отношение мощности, излучаемой
реальной плазмой, к мощности идеальной, чисто водородной плаз171
мы при одинаковых температурах электронов определяется величиной эффективного заряда плазмы Zef:
Рост кулоновского сечения приводит к росту электрического сопротивления плазмы по сравнению с чисто водородной плазмой в
Zef раз. Величина Zef входит в формулу Спитцера для электрического сопротивления плазмы (2.35).
В классической теории переноса рост частоты соударений, естественно, ведёт к росту коэффициентов переноса (см. раздел 1.6).
Присутствие примесей приводит к росту радиационных потерь
не только из-за возрастания мощности тормозного и рекомбинационного излучения, но и вследствие роста интенсивности линейчатого излучения примесей. Если после стадии пробоя и образования
плазмы атомы водорода в токамаке оказываются почти полностью
ионизованными и их линейчатое излучение не является существенным в энергобалансе плазмы, то линейчатое излучение примесей
может быть существенным. И чем выше электронная температура
плазмы, тем б льшую роль играют тяжёлые атомы с высокой степенью ионизации. На рис. 2.32 приведена зависимость мощности
радиационных потерь от электронной температуры плазмы для ионов углерода, приведённая к одному атому. Для сравнения приведена суммарная мощность потерь на один атом водорода.
В экспериментах на токамаках доля радиационных потерь обычно составляет от 20 до 30 % мощности нагрева плазмы. Как мы уже
обсуждали, плазма в токамаке оптически тонкая для всех видов излучения, кроме электронно-циклотронного, поэтому единственный
путь к снижению мощности радиационных потерь – это уменьшение количества примесей или изменение их состава за счёт использования материалов с малым Z.
Расчёты оптимальных условий для плазмы термоядерного реактора показывают, что есть два пути для снижения Zef и мощности
радиационных потерь энергии: либо стенки камеры, лимитер и диверторные пластины должны быть выполнены из материалов с малым Z (литий, бериллий, графит), либо, наоборот, для их изготовления следует использовать некоторые тяжёлые металлы (например, вольфрам), которые имеют значительно меньший коэффициент распыления ионами по сравнению с материалами с малым Z.
Малая величина коэффициента распыления позволяет надеяться
получить в этом случае столь низкую концентрацию тяжёлых ио172
нов примесей в плазме, что мощность радиационные потерь будет
сравнима или даже меньше, чем при использовании материалов с
малым Z.
Рис. 2.32. Зависимость мощности радиационных потерь, приходящихся
на один атом водорода или примеси (углерод), от электронной температуры плазмы
Эффективный заряд плазмы может быть определён: во-первых,
на основании сравнения экспериментального значения электрического сопротивления плазменного шнура с расчётной величиной,
вычисленной на основании измерений электронной температуры
при Zef = 1, а во-вторых, из измерений абсолютной интенсивности
тормозного континуума в спектральной области, свободной от линейчатого излучения, и сравнения измеренной величины с расчётной для водорода при той же температуре.
Качественный и количественный состав примесей является задачей спектральных измерений. Однако количественный состав
примесей на основании измерений интенсивности отдельных спектральных линий определить достаточно трудно, так как, помимо
абсолютной калибровки регистрирующей аппаратуры, необходима
надёжная модель, связывающая интенсивность спектральной линии
173
с концентрацией ионов, а также учёт распределения интенсивности
излучения вдоль линии наблюдения. Актуальной проблемой для
реактора является измерение количества гелия в плазме. Альфачастицы, рождённые в термоядерных реакциях, после торможения
в плазме могут накапливаться и приводить к «отравлению» реактора «золой» в виде атомов гелия.
До сих пор мы рассматривали наличие примесей в водородной
плазме как отрицательный фактор, ухудшающий термоизоляцию
центральных областей плазменного шнура. Однако контролируемое введение примеси в диверторную область позволяет существенно уменьшить скорость износа диверторных пластин. В процессе разработки проекта ИТЭР выяснилось, что высокая тепловая нагрузка, связанная выходом частиц на сравнительно малую рабочую
площадь диверторных пластин, может привести к их преждевременному износу и разрушению. В связи с этим была предложена
схема дивертора с переизлучением. Тяжелый газ (например, Ne)
напускается в объём дивертора и ионизуется частицами, приходящими из шнура. Ионы Ne движутся вдоль силовых линий магнитного поля навстречу потоку частиц из плазмы. Поток частиц из
плазмы теряет часть своей энергии при взаимодействии с ионами
неона и соответственно уменьшается нагрузка на диверторные пластины. Ионы неона равномерно высвечивают полученную энергию
на всю поверхность диверторной камеры.
Эксперименты на установке TEXTOR (установке с круглым сечением шнура и лимитером) привели к открытию так называемой
RI-моды (см. раздел 1.7). В определённых условиях после инжекции неона в поверхностной области шнура формировался слой, который переизлучал 85−90 % всей мощности, вложенной в плазму.
При этом в центральных областях степень термоизоляции плазмы и
энергетическое время росли, а средний эффективный заряд всего
шнура практически не изменялся.
2.10. Измерение структуры магнитного поля
Конфигурация магнитного поля в токамаке определяется сложением в каждой точке пространства векторов тороидального магнитного поля Bt, магнитного поля тока, текущего по плазме Bj(r), а
также магнитных полей индуктора и обмоток управления. Величи174
на и направление магнитных полей, создаваемых токами, текущими
по различным обмоткам, легко вычисляются для каждой точки пространства, в то время как величина магнитного поля Bj(r) определяется величиной и распределением плотности тока по сечению
плазменного шнура.
В режиме омического нагрева на стационарной стадии распределение плотности тока должно соответствовать распределению
электропроводности плазмы. Электропроводность плазмы может
быть вычислена по формуле Спитцера (2.35) на основании измерения профиля электронной температуры и эффективного заряда
плазмы. При проведении таких расчётов необходимо учесть поправки, связанные с существованием запертых частиц в токамаке.
Найденное таким образом распределение плотности тока по сечению плазмы позволяет вычислить величину магнитного поля тока и
величину запаса устойчивости q(r) в разных точках сечения плазменного шнура.
Величина запаса устойчивости q(r) определяет тангенс угла наклона магнитной силовой линии суммарного магнитного поля по
отношению к направлению тороидального поля. Производная величины q по радиусу характеризует перекрещенность («шир») магнитных силовых линий в плазме S = r/q dq/dr (1.16). Величина шира
влияет на степень стабилизации неустойчивостей в плазме. Измерение величины q(r) представляет собой важную задачу с точки
зрения изучения магнитной конфигурации токамака, управления
этой конфигурацией для стабилизации плазмы и улучшения удержания. Развитие ряда неустойчивостей связано с существованием
резонансных магнитных поверхностей и возникновением магнитных островов вблизи резонансных поверхностей.
Для измерения распределения q(r) было предложено и реализовано несколько методов. Метод вычисления q(r) по электропроводности плазмы обсуждался в разделе 2.2.4.
2.10.1. Вращение плоскости поляризации микроволн
Рассмотрим метод определения магнитного поля тока (полоидального магнитного поля) с помощью измерения вращения плоскости поляризации микроволн при многоканальном зондировании
плазмы. В разделе 2.6 при обсуждении методов измерения элек175
тронной плотности говорилось о зондировании плазмы поляризованной обыкновенной волной в плоскости, перпендикулярной оси
плазменного шнура. При этом утверждалось, что волна распространяется в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля (k B). Однако это не совсем правильно. Вектор суммарного магнитного поля B только на оси шнура параллелен оси, и
только на оси k B. При зондировании вдоль хорд, отстоящих от
оси, появится некоторая компонента магнитного поля вдоль направления распространения волны. Вследствие эффекта Фарадея,
плоскость поляризации волны повернётся на угол, который определится компонентой магнитного поля, направленной вдоль распространения волны, и величиной плотности электронов ne.
На установке JET были проведены измерения вращения плоскости поляризации микроволн при многоканальном зондировании
плазмы. Восстановление структуры полоидального магнитного поля требует решения обратной задачи, так как эффект вращения
плоскости поляризации определяется по каждому каналу как суммарный эффект вдоль линии зондирования. Данная ситуация, а
также необходимость использования значения ne вдоль линии наблюдения, которая сама по себе уже является результатом решения
обратной задачи, приводят к тому, что надёжность этих измерений
невысока, необходимо искать более прямые методы измерения угла
наклона силовых линий полного магнитного поля.
2.10.2. Динамический штарк-эффект
В этом методе для определения угла наклона магнитных силовых линий измеряется поляризация спектральных линий водорода с
использованием динамического штарк-эффекта или MSE (Motional
Stark Effect). Направление скорости движения атомов водорода в
пучках быстрых атомов, вводимых в плазму для нагрева или в диагностических целях, как правило (можно сказать всегда), не коллинеарно вектору магнитного поля. В системе координат, связанной с движущимся атомом, возникает электрическое лоренцевское
поле, величина и направление которого определяется векторным
произведением скорости атома пучка V и магнитного поля B.
EL = 1/c [V B].
176
(2.50)
Расчёт для параметров современных экспериментов показывает,
что величина EL может составлять от нескольких десятков до сотни
кэВ/см. Под действием электрического поля атом поляризуется, а
его квантовые уровни расщепляются на ряд подуровней (штаркэффект). Уровень с главным квантовым числом n расщепляется на
2n – 1 подуровней. Для атома водорода характерен линейный
штарк-эффект, то есть энергетический интервал между уровнями
растёт линейно с напряжённостью электрического поля. В спектре
излучения появляются так называемые штарковские компоненты.
Для линии H при EL = 70 кВ/см энергетический интервал между
компонентами
составляет ~ 2Å. Особенностью штарковского
спектра является присутствие в нём двух типов переходов с разными направлениями векторов поляризации: для -компонента вектор
поляризации совпадает с направлением электрического поля E, а
-компонент поляризован перпендикулярно E. Поэтому при наблюдении поперёк электрического поля Е оба компонента линейно
поляризованы. Направление поля EL можно определить, измеряя
направление плоскости поляризации любого компонента. При наблюдении вдоль направления вектора E, -компонент исчезает, а
-компонент деполяризован. Поляризация компонентов определяется направлением электрического поля в пространстве. Измерение
угла наклона плоскости поляризации штарковских компонентов по
отношению, например, к экваториальной плоскости установки позволяет определить положение в пространстве вектора EL. Вектор
EL перпендикулярен плоскости векторов B и V. Направление распространения пучка V известно, поэтому измерение направления
EL позволяет определить направление B в той области, где производятся измерения поляризации.
Как мы видим, этот метод связан с измерением поляризации
штарковских компонент спектральных линий водорода в электрическом поле, возникающем в результате движения, поэтому он получил название динамического штарк-эффекта.
В этом эксперименте штарковские компоненты спектральной
линии H пучка оказываются сдвинутыми в результате доплерэффекта относительно основной линии H , так как атомы пучка
имеют составляющую скорости вдоль линии наблюдения. Это обстоятельство облегчает проведение эксперимента, так как позволя177
ет отстроиться от деполяризованного света, испускаемого плазмой
в результате возбуждения атомов водорода, которые поступают со
стенок или из системы напуска газа.
Впервые метод MSE был успешно применен на установке
PBX-M; позднее он использовался в экспериментах почти на всех
токамаках, в которых имеются нагревные пучки. Типичная схема
эксперимента приведена на рис. 2.33.
Рис. 2.33. Схема измерения конфигурации магнитного поля в токамаке
JET методом динамического штарк-эффекта (MSE)
Пучок атомов вводится в токамак в экваториальной плоскости
под острым углом по отношению к тороидальному магнитному полю. Вектор возникающего электрического поля в отсутствие магнитного поля тока расположен нормально экваториальной плоскости тора, а его отклонение от нормали определяется отклонением
суммарного вектора магнитного поля от направления тороидального поля, то есть величиной полоидального магнитного поля в точке
наблюдения. Регистрация угла наклона плоскости поляризации одной из штарковских компонент по отношению к экваториальной
плоскости позволяет определить направление (углы наклона) векторов EL и B. Проводя измерения в разных точках пространства
178
вдоль пучка, можно найти наклон вектора суммарного магнитного
поля как функцию малого радиуса шнура.
Знание этой зависимости позволяет построить распределение
полоидального магнитного поля (поля тока плазмы) и распределение плотности тока плазмы вдоль малого радиуса шнура. Используемый в экспериментах пьезоэлектрический модулятор и система
регистрации позволяют измерить угол наклона плоскости поляризации по отношению к базе (экваториальной плоскости тора) с точностью до 0,1 . Полная величина изменений угла наклона зависит
от диапазона изменений запаса устойчивости q, аспектного отношения R/a и обычно не превышает 5–6 . Интерференционный
фильтр служит для выделения соответствующей штарковской линии.
На установке Т-10 отсутствуют нагревные пучки, а диагностический пучок вводится в плазму по вертикали. Такая геометрия приводит к тому, что наблюдение штарковского спектра может производиться не в направлении, перпендикулярном электрическому полю Лоренца, а в направлении, близком к 60 по отношению к вектору E. В результате для -компонента возникает значительная доля деполяризованного света, а интенсивность -компонента спадает. (При наблюдении вдоль E поляризация -компоненты отсутствует, а интенсивность -компоненты равна нулю.)
Проведённый анализ показал, что в этой ситуации для проведения MSE измерений на Т-10 выгоднее использовать -компоненту,
для выделения которой вместо интерференционного фильтра используется светосильный спектрограф. Однако в первых экспериментах пока не удалось отчетливо обнаружить эффект поляризации
-компонента что, вероятно, связано со значительным паразитным
рассеянием в приборе.
2.10.3. Двойная перезарядка
Для Т-10 был предложен другой метод измерения угла наклона
силовых линий суммарного магнитного поля (питч-угла), более соответствующий геометрии Т-10, где диагностический пучок вводится вертикально. Идея этого метода состоит в том, что ионы, образовавшиеся в результате ионизации или перезарядки атомов диагностического пучка на ионах плазмы, оказываются запертыми в
локальной пробке тороидального магнитного поля, а плоскость их
179
ларморовской орбиты перпендикулярна направлению полного магнитного поля в точке образования иона, рис. 2.34.
Рис. 2.34. Схема эксперимента по определению питч-угла магнитного
поля на Т-10: а – вид сверху; б – схема вторичной перезарядки
180
Если в результате вторичной перезарядки такой ион превращается снова в нейтральный атом, то направление вылета нейтрала
лежит в плоскости ларморовской орбиты иона. Вторичные нейтральные атомы имеют энергию, соответствующую нейтралам диагностического пучка, и потому легко могут быть отделены от потока нейтральных атомов, испускаемых плазменным шнуром. Эти
атомы несут информацию о положении плоскости ларморовской
орбиты и, следовательно, об угле наклона полного магнитного поля
в точке образования ионов. Измерение углового распределения
интенсивности быстрых нейтралов (с энергией, равной энергии
пучка), вылетающих из различных точек вдоль диагностического
пучка, позволяет определить положение плоскости ларморовского
кружка в каждой точке наблюдения и, следовательно, питч-угол
магнитного поля как функцию радиуса шнура.
2.11. Диагностический комплекс ИТЭРа
Совокупность знаний о физике горячей плазмы в токамаках, накопленных международным сообществом в результате экспериментальных и теоретических исследований в течение уже более 30 лет,
равно как и достижения в разработке методов диагностики горячей
плазмы, а также в технологии получения и нагрева плазмы, послужили основой для разработки Международного проекта экспериментального термоядерного реактора (ИТЭР). Этот проект разрабатывался в течение 1992 – 1998 гг. учёными и инженерами из стран
Европейского Сообщества, России, США и Японии и был завершён
выпуском технического проекта ИТЭРа.
Основная программная цель проекта ИТЭРа – получение и поддержание режима горения в течение продолжительного времени
масштаба 1000 с. При этом коэффициент усиления мощности должен стремиться к бесконечности, Q = Pnucl/Pheat, то есть в этом случае Pheat ~ 0. В 1998 г. США приняли решение о выходе из проекта
по причине его якобы высокой стоимости (~$7 8 109). После выхода США международная кооперация не разрушилась, а трёхстороннее содружество продолжило работы по совершенствованию
проекта и уменьшению его стоимости.
В результате к середине 2001 г. был разработан модернизированный проект с длительностью разряда до 500 с, Q = 5 ÷ 10 и
181
меньшей стоимостью. Основная цель модернизированного проекта
– получение и исследование термоядерной плазмы с Q = 5÷10. Программные цели ИТЭРа будут считаться выполненными, если в экспериментах мощность нагрева, необходимая для поддержания
плазмы в стационарных условиях, не будет превышать 10−20 %
термоядерной мощности, выделяемой в альфа-частицах и нейтронах. Модернизированный проект не исключает возможности достижения режима зажигания с Q = . Зажигание может быть получено на третьей стадии исследований при работе на 50-процентной
смеси дейтерия и трития.
Диагностический комплекс, как, впрочем, и все другие системы
установки, должен обеспечивать выполнение своих функций при
различных режимах работы. Данное обстоятельство во многих случаях оказалось решающим при выборе методов диагностики. Наличие в камере смеси, содержащей тритий, требует крайне осторожного отношения к диагностикам, имеющим непосредственную вакуумную связь с объёмом плазмы. Аппаратура в этом случае должна находиться в вакуумном боксе, исключающем попадание трития в зал
установки. Такое требование, в частности, сильно осложняет использование диагностического пучка. В экспериментах, при которых используется DT-смесь, наличие мощных нейтронных потоков делает
невозможным непосредственное наблюдение по линии прямого зрения. Требуется применение перископической системы зеркал внутри
защиты для наблюдения за любым прибором, расположенным вне
защиты. Даже узкий луч лазера не может быть введён в установку по
прямой через защиту. Поток нейтронов, выходя навстречу пучку,
создаст недопустимо высокий фон вне биозащиты.
Технический проект ИТЭРа включает проект диагностического
комплекса. Глобальной задачей комплекса диагностики является
измерение различных параметров плазмы на всех стадиях работы
установки, профилей пространственного распределения этих параметров и их изменения во времени [2.21−2.22].
Приоритеты целей измерений в ИТЭРе определены следующим
образом:
в первую очередь, совокупность измеряемых параметров должна
обеспечивать безопасную и безаварийную работу установки;
второй приоритет имеют те диагностики, данные измерений которых используются для достижения максимального значения Q;
182
и только третий приоритет имеют измерения, позволяющие получить новые данные по физике плазмы.
Такое распределение приоритетов естественно для крупной полупромышленной установки, каковой является ИТЭР, и непривычно для лабораторных установок. Образно говоря, в ИТЭРе надёжность термопары, измеряющей температуру любой обмотки, важнее измерений параметров плазмы, правда, если выход этих плазменных параметров за определённые пределы не ведёт к разрушению установки.
В соответствии с этими приоритетами вся совокупность измеряемых плазменных параметров была разбита на три группы: по
степени возможности управления с помощью обратных связей, наличия чёткого алгоритма управления и важности для обеспечения
безопасной и надёжной работы установки.
Группа 1a параметры, непосредственно определяющие безопасную работу установки и поддержание режима в течение всего
времени существования плазменного разряда (до 500 с). Как правило, к этой группе относятся измерения таких глобальных величин,
как ток в плазме, положение и форма плазменного шнура, полный
поток нейтронов и др. Система управления через обратные связи
поддерживает эти параметры в заданных пределах.
К группе 1б относятся в основном данные о профилях распределения по сечению тех плазменных параметров, которые необходимы для оптимизации разряда в процессе выполнения физической
программы и достижения режима Q ~ 5. Данные этих измерений в
дальнейшем также планируется использовать в системе управления
в реальном времени.
Группа 2 включает измерения, которые несут новую дополнительную информацию, способствующую выполнению программы и
прогрессу исследований термоядерной плазмы в условиях горения.
В проекте диагностического комплекса определён перечень параметров плазмы, которые должны быть измерены. Полное число
этих параметров – 45. Для каждой величины определены требования по: 1) точности измерений; 2) возможному диапазону изменения измеряемой величины; 3) требуемой точности по пространственному и временному разрешению в различных режимах работы
ИТЭРа.
183
Определён пусковой состав диагностик, то есть перечень параметров и методов измерения этих параметров, которые должны измеряться на самой начальной «водородной» фазе работы установки.
Ведётся работа по проектированию размещения на патрубках камеры ИТЭР диагностик пускового минимума, а также диагностик,
обеспечивающих безопасную работу установки и оптимизацию
плазменных параметров (группы 1a и 1б).
Анализ, проведённый международной рабочей группой экспертов, показал, что измерения 30 (из полного числа 45) параметров
могут быть проведены с необходимой точностью уже существующими методами измерений, которые были апробированы в экспериментах на действующих установках. В ряде случаев потребуется
их доработка с учётом специфики ИТЭРа.
Однако остаётся группа из 10 12 параметров, измерение которых с учётом условий и требований ИТЭРа не может быть надёжно
обеспечено методами, предложенными к настоящему времени.
Здесь необходимы или существенная модернизация, или разработка
новых методов. Измерение большей части этих параметров, не
обеспеченных надёжными диагностиками, необходимо на DT-фазе
эксперимента. Сюда относятся: измерения концентрации дейтронов
и тритонов и их отношения в центральных областях шнура; концентрации -частиц, удерживаемых в плазме, и их энергетического
спектра в процессе замедления; потока и энергетического спектра
-частиц, не удерживаемых в плазме; концентрации гелиевой «золы» в объёме плазмы и в диверторе. Разработка и развитие методов
измерения этих параметров включены в список НИР и ОКР по диагностике плазмы в ИТЭР, выполняемых странами-участницами
проекта.
Сравнение программы физических исследований и возможностей диагностического комплекса позволяет утверждать, что предложенный состав комплекса к моменту пуска ИТЭР сможет удовлетворить требованиям программы и обеспечить достижение главной цели физической фазы ИТЭР – максимальное приближение к
условиям зажигания и исследование термоядерной плазмы с
Q = 5÷10.
Подводя итоги этого краткого описания работ по диагностическому комплексу ИТЭР, следует отметить, что в целом работа по
определению целей и параметров ИТЭР позволила с единых пози184
ций рассмотреть совокупность данных, полученных на различных
тороидальных установках во всем мире, и разработать проект установки с оптимальными параметрами на самом передовом техническом уровне. В процессе работы над проектом определились и те
наиболее актуальные проблемы, которые еще необходимо решить
на пути к практическому использованию управляемого термоядерного синтеза. Разработка рабочего проекта установки ИТЕР показала, что проблема термоизоляции и нагрева плазмы до термоядерных температур может быть решена. Основными задачами будущего представляются: получение стационарного режима горения;
проблема первой стенки и связанная с ней проблема примесей; срок
службы первой стенки, определяющей срок и рентабельность работы реактора.
В заключение авторы выражают глубокую благодарность сотрудникам отдела Т-10 и другим сотрудникам НИЦ «Курчатовский
институт», результаты работы которых в том или ином виде использованы в этом учебном пособии. Обсуждение с ними вопросов
нагрева, термоизоляции и диагностики плазмы в токамаке во многом способствовало созданию курса.
Это учебное пособие является конспектом лекций, которые в течение нескольких лет читались одним из авторов студентам 4 5-го
курсов кафедры физики плазмы НИЯУ МИФИ. Большое спасибо
тем из них, кто своими вопросами помог автору уяснить, что они
поняли, а что нет, и что им интересно. Также большое спасибо
классикам термоядерных исследований, М.И. Пергаменту и
В.С. Муховатову, сделавшим ряд важных замечаний по тексту рукописи, которые и были учтены.
Работа поддержана Российским научным фондом, грант 14-2200193.
185
Список литературы к части 2
2.1. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.:
Физматгиз. 1963.
2.2. Лукьянов С.Ю., Ковальский Н.Г. Горячая плазма и управляемый ядерный синтез. М.: МИФИ. 1997.
2.3. Кузнецов Э.И., Щеглов Д.А. Методы диагностики высокотемпературной плазмы. М.: Атомиздат. 1980.
2.4. Диагностика плазмы. Сборник / Под ред. М.И. Пергамента.
Т. 1–7. М.: Атомиздат. 1963 1981.
2.5. Барнет К., Харрисон М. Прикладная физика атомных столкновений. Плазма. М.: Энергоатомиздат. 1987.
2.6. Диагностика термоядерной плазмы. Сборник / Под ред.
С.Ю. Лукьянова. М.: Энергоатомиздат. 1985.
2.7. Диагностика плазмы, под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда.
М.: Мир. 1967.
2.8. Буланин В.В. Диагностика высокотемпературной плазмы.
СПб.: Изд. Политех. ун-та. 2008.
2.9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректно
поставленных задач. М.: Наука. 1979, 1986.
2.10. Захаров Л.Е., Путвинский С.В. Основы оптимизации токамаков. В сб. «Итоги науки и техники». Серия «Физика плазмы» /
Под ред. В.Д. Шафранова. Т. 7. М.: ВИНИТИ. 1985.
2.11. Мирнов С.В. Физические процессы в плазме токамака. М.:
Энергоатомиздат, 1983.
2.12. Wagner F. A quarter-century of H-mode studies. Plasma Phys.
Control. Fusion, 2007, 49, B1.
2.13. Vershkov V.A. et al. Summary of experimental core turbulence
characteristics in ohmic and electron cyclotron resonance heated
discharges in T-10 tokamak plasmas. Nucl. Fusion 2005, 45, S203–
S226.
2.14. Petrov A. et al., in Fusion Physics, Ch.4. Plasma Diagnostics, ed.
M. Kikuchi et al (IAEA, Vienna 2012) p. 476.
2.15. Стрелков В.С. Исследование излучения безэлектродного разряда в дейтерии. В кн. Физика плазмы и проблема управляе186
мых термоядерных реакций. М.: АН СССР. 1958.Т. 4. С. 156–
169.
2.16. Анашин А.М. и др. Эксперименты по лазерному и
микроволновому зондированию плазмы и измерения
диамагнитного эффекта на установке токамак Т-3а//ЖЭТФ,
1971, 60, 2092–2104.
2.17. Walsh M. et al. Design challenges and analysis of the ITER core
LIDAR Thomson scattering system, Rev. Sci. Instrum. 2006, 77,
10E525(4).
2.18. Крупин В.А. и др. Активная спектроскопическая диагностика
ионной температуры плазмы на токамаке Т-10. Физика плазмы, 2013, 39, 712–724.
2.19. Арцимович Л.А. и др. Исследование нейтронного излучения
плазмы на установке токамак Т-3а//ЖЭТФ, 1971, 61, 575-581.
2.20. Заверяев В.С., Извозчиков А.Б., Лысенко С.Е., Петров М.П.
Нагрев ионов в установке Т-10//Физика плазмы, 1978, 4, 1205.
2.21. ITER Physics Expert Group on Diagnostics et al. ITER Physic
Base. Chapter 7: Measurement of plasma parameters. Nucl. Fusion, 1999, 39, 2541-2575.
2.22. Donné A.J.H. et al. Chapter 7: Diagnostics. Nucl. Fusion, 2007,
47, S337–S384.
187
Стрелков Вячеслав Сергеевич, Лысенко Сергей Евгеньевич
Основы техники термоядерного эксперимента
Учебное пособие
Редактор Е.Г. Станкевич
Подписано в печать 20.11. 2014. Формат 60 84 1/16.
Печ.л. 11,75. Уч.-изд.л. 11,75. Тираж 100 экз.
Изд. № 1/19
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
115409, Москва, Каширское шоссе, 31
ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский»
144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д. 42
188
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
120
Размер файла
5 120 Кб
Теги
2015, стрелков, основы, експеримента, текхники, термоядерного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа