close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1531.Математическое моделирование и проектирование систем автоматики.

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский государственный технический университет»
Р.А. Сажин
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство
Пермского государственного технического университета
2010
УДК 658.512.22.011.56
С14
Рецензенты:
кандидат технических наук И.Я. Сальников
(ЗАО «Энергосервис», г. Пермь);
кандидат технических наук, доцент Б.В. Васильев
(Пермский государственный технический университет)
С14
Сажин, Р.А.
Математическое моделирование и проектирование
систем автоматики: учеб. пособие / Р.А. Сажин. – Пермь:
Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – 140 с.
ISBN 978-5-398-00523-3
Изложены основные принципы моделирования и проектирования технических объектов, в том числе систем автоматики.
Приведены классификационные признаки технических объектов, стадии и этапы их проектирования. Изложены вопросы,
связанные с методами и этапами этого проектирования.
Описаны основные методы моделирования, преимущественно математического, в том числе рассмотрены вопросы,
связанные с принципами организации анимационного моделирования.
УДК 658.512.22.011.56
ISBN 978-5-398-00523-3
© ГОУ ВПО «Пермский
государственный технический
университет», 2010
ВВЕДЕНИЕ
Современные системы автоматического управления представляют собой сложные структуры, состоящие из множества
элементов, функционально связанных в единую систему. Целью настоящего учебного пособия является знакомство студентов с основами принципов проектирования этих систем как
функционального единства их структурных элементов, а также
знакомство с основами моделирования их поведения при различных условиях реальной работы. Актуальность последнего
объясняется тем обстоятельством, что современные системы
управления технологическими объектами органично включают
в себя их математические модели, встроенные в них как объекты визуализации или мнемоники, что повышает эффективность
и наглядность в управлении этими объектами.
3
1. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
1.1. Понятие о техническом объекте
Проектирование любых технических систем связано с понятием технического объекта. Под техническим объектом
понимают любой материальный объект, созданный руками
человека для удовлетворения его жизненных потребностей.
Науке известно, что первым техническим объектом явилась
палка, поднятая рукой первобытного человека, вероятно, для
защиты от врагов. Вскоре эта палка уже использовалась им как
примитивное орудие труда, которым первобытный человек мог
не только успешно отбивать нападения соперников или животных, но и ковырять землю в поисках растительной пищи, сбивать плоды с деревьев, возможно, охотиться на животных или
ловить рыбу. Возможности этого орудия (технического объекта)
намного увеличились после того, как первобытный человек нашел способ заострить один из концов этой палки. С тех пор постоянное совершенствование технических объектов стало жизненной необходимостью не только для первобытного человека в
его борьбе с дикой природой, но и для современного человеческого общества. Это совершенствование технических объектов
всегда проходит через творческий процесс, являющийся основой технического прогресса, с помощью которого постоянно
возрастает жизненный уровень человечества.
Таким образом, любой технический объект является продуктом только человеческой деятельности. Этот объект играет
посредническую роль между человеком и окружающей его
средой. Технический объект всегда усиливает возможности
человека при его воздействии на природу.
Между тем технический объект испытывает на себе двойное воздействие как со стороны человека, так и со стороны
4
самой природы. Природное воздействие всегда отрицательно
влияет на технический объект, подвергая его износу, разрушению или старению. Примером тому являются руины древних
городов, разрушенные пирамиды египетских фараонов, засыпанные пеплом вулканов населенные пункты или потопленные
стихией корабли.
В противоположность этому влияние человека на технический объект всегда положительно, так как он постоянно
стремится придать этому объекту такие свойства, которые бы
активно сопротивлялись разрушительному действию на него со
стороны природы и в то же время наиболее полно удовлетворяли потребности в нем со стороны человека. Удачно сконструированный технический объект успешно служит человеку
долгие годы. Пример тому – великолепные древние строения
(по сути дела – жилища), созданные творением предшествующих поколений.
Однако внутренние качества любого технического объекта
ненадолго удовлетворяют жизненные потребности человека, который в своем стремлении к совершенству предъявляет все новые
и новые требования к возможностям этих объектов, в результате
чего он постоянно их изменяет, то есть совершенствует.
Созданный человеком технический объект своими свойствами на некотором отрезке времени его использования удовлетворяет его потребности. Однако за этот период изменяются
технические возможности человека при производстве этих
объектов, увеличивается уровень знаний самого человека о
техническом объекте. Это приводит к появлению новых идей
для совершенствования технического объекта. Примером тому
является развитие радиоэлектронной техники, которая гением
А.А. Попова была создана в форме радиотелеграфа (на примитивном для нашего времени уровне), но постоянное ее совершенствование на протяжении целого века привело ее к небывалому, как нам теперь кажется, совершенству – цифровому
телевизору с плоским экраном или помещенному в карман сотовому телефону.
5
С появлением нового технического объекта его старый
образец «морально», но не физически устаревает только потому, что его технические свойства намного превосходят те, которые были присущи его старому образцу.
Преобразование человеком технического объекта производится в трех формах: смены, дифференциации и интеграции.
Под сменой технического объекта понимают создание
его нового образца с более совершенными техническими параметрами, но успешно выполняющего функции прежнего технического объекта. Например, парусный корабль был заменен
более эффективным моторным судном, а конный омнибус (автобус) – электротрамваем и т.д.
При дифференциации технический объект подразделяется
на отдельные типы похожих технических объектов, отличающихся некоторым параметром, но выполняющих схожие функции. Так, автомобили делятся на легковые, грузовые и специальные, а внутри каждой из этих групп происходит еще более
уточненное деление.
При интеграции технический объект объединяет в своем
составе несколько разнотипных технических объектов, возможно, даже с различными техническими свойствами. Примером тому могут служить комбайны различного типа и назначения (от кухонного до угольного или сельскохозяйственного).
1.2. Свойства технического объекта
Каждый технический объект должен обладать общими
свойствами, среди которых технические требования; технические параметры; варианты исполнения и элементы исполнения.
Технические требования – это совокупность функциональных свойств, которыми должен обладать технический объект на стадии его замысла. Технические требования формируются на начальном этапе становления технического объекта
как совокупность некоторых его качеств, реализация которых
6
позволит преодолеть некоторые противоречия старого технического объекта.
Технические параметры – это совокупность функциональных свойств реального технического объекта после его
изготовления. Технические параметры присущи уже реальному
техническому объекту (изделию) после его изготовления на
экспериментальном (опытном) или серийном (массовом) производстве.
Элементы исполнения – это совокупность многообразия
материального воплощения технических требований к техническому объекту в его технические параметры. Например, запись и воспроизведение музыкальных произведений могут
быть осуществлены различными способами: механическим,
электромагнитным и электронным, для чего требуется соответствующая материальная база, т.е. соответствующие элементы.
Варианты исполнения – это совокупность многообразия
структурного сочетания элементов в техническом объекте в
процессе его функционирования. Например, такой технический
объект, как шариковая ручка, имеет различный вид у разных
производителей этого изделия.
1.3. Принципы конструирования
технических объектов
При создании любых технических объектов должны соблюдаться следующие принципы их конструирования:
1) целесообразная преемственность отдельных свойств;
2) учет достижений современной науки и техники;
3) принцип адиативности (возможности изготовления);
4) совместимость свойств старого технического объекта с
новыми его свойствами;
5) принцип взаимозаменяемости.
Целесообразная преемственность свойств технического
объекта предполагает сохранение некоторых качеств предшествующего технического объекта в его новом варианте. На7
пример, в большинстве новых автомобилей часто сохраняются
некоторые элементы их предшествующих вариантов, и только
через несколько поколений эти элементы полностью исчезают.
Так, долгое время в конструкции автомобилей сохранялись
металлические бамперы, которые со временем были заменены
монолитными элементами конструкции кузова.
Учет достижений современной науки и техники предполагает создание новых образцов технических объектов на основе результатов научных исследований, которые помогают
ликвидировать недостатки в их предшествующих образцах.
Например, результаты исследований ученых-химиков в области органических химических соединений позволили создать
синтетические моторные масла, применение которых способствовало резкому увеличению ресурса и экономичности автомобильных двигателей.
Принцип адиативности заключается в том, что предполагаемое техническое решение в новом техническом объекте
должно иметь все предпосылки для его реализации. В истории
имелось немало примеров, когда замечательные технические
идеи не были в свое время реализованы только потому, что для
их изготовления не было необходимых технических средств.
Например: не было достаточно прочных и легких материалов
для изготовления дирижаблей, вертолетов и подводных аппаратов, предложенных еще Леонардо де Винчи. Подобной оказалась ситуация с космическими кораблями Циолковского.
Принцип совместимости свойств старого и нового технического объекта заключается в том, что сохраненные качества
старого технического объекта не должны вступать в противоречие с новыми свойствами в новом техническом объекте.
Иными словами, этот принцип предполагает совместимость
измененных и повторенных компонентов технического объекта. Например, новая система зажигания автомобиля должна
успешно работать при старом аккумуляторе и генераторе тока
и должна быть рассчитана на параметры этих сохраненных
элементов.
8
Принцип взаимозаменяемости указывает на то, что новое
техническое решение, использующее новые компоненты,
должно предусматривать их бесконфликтную замену в случае
выхода из строя. Например, в случае износа покрышек автомобильных колес всегда предусматривается их замена аналогичными покрышками или похожими по посадочным параметрам.
Другой пример показывает возможность замены привода токарного станка на более мощный (но с теми же посадочными
параметрами) в случае изготовления деталей из более твердых
материалов.
1.4. Стадии воплощения замысла конструктора
в конкретные технические объекты
С момента формирования замысла конструктора о конкретном техническом объекте до его воплощения в реальное
изделие проходит несколько стадий и этапов. Процесс создания реального изделия включает в себя следующие стадии:
проектирование, производство, потребление и утилизацию.
Стадия проектирования включает в себя четыре этапа:
1. Поисковые научные исследования.
2. Опытно-конструкторские работы.
3. Производство опытного образца изделия.
4. Испытания опытного образца изделия.
Поисковые научные исследования выполняются с целью
получения исходных параметров для формулирования технического задания на проектирование предполагаемого изделия.
На этом этапе происходит научное обоснование технических
требований к будущему техническому объекту (изделию). Для
выполнения этого этапа привлекаются высококвалифицированные научные кадры, способные сформулировать задание на
предстоящие исследования, выбрать методику для их проведения и непосредственно их выполнить. Результатом выполнения
этого этапа является формулирование технического задания на
проектирование нового технического объекта (изделия), в ко9
тором должны быть четко определены технические требования
к будущему изделию.
Опытно-конструкторские работы представляют собой
процесс конструирования изделия, к выполнению которого
привлекаются опытные инженерно-конструкторские кадры,
способные выполнить проект изделия исходя из полученного
на предыдущем этапе технического задания.
Проект состоит из графической части и пояснительной записки. Графическая часть проекта содержит общий вид изделия с дальнейшей детализацией всех узлов. К проекту приложены чертежи всех деталей, входящих в его состав. В пояснительной записке приведены все необходимые сведения о проекте вплоть до расчетов параметров всех его элементов.
После завершения проектных работ и изготовления необходимого числа копий проекта начинается следующий этап –
производство опытного образца изделия.
Производство опытного образца изделия выполняется с
целью изготовления его реального опытного образца или опытной партии этого изделия. К выполнению этого этапа привлекаются опытные рабочие кадры, способные не только на универсальном оборудовании без специальных технологий изготовить
все детали опытного изделия, но и затем успешно собрать его из
этих деталей. Изготовление опытного образца производится на
опытно-производственной базе проектного предприятия. После
успешной сборки опытного образца или всей опытной партии
изделия подвергаются всесторонним испытаниям силами персонала испытателей проектного предприятия.
Испытания опытного образца изделия производятся
предприятием-проектировщиком с целью определения соответствия технических требований к изделию и его фактических
параметров, полученных в результате опытных испытаний.
К выполнению этого этапа привлекаются опытные инженерные кадры испытателей, способные обеспечить изделию в процессе его испытания необходимый диапазон реальных нагру10
зочных режимов и зафиксировать рабочие параметры испытуемого изделия.
Последующий анализ этих параметров выполняется для
определения их соответствия техническим требованиям изделия. В случае выявления такого несоответствия испытания завершаются с отрицательным результатом; проект возвращается
на доработку для устранения выявленных несоответствий.
В результате этого в данный проект вносятся конструктивные
изменения, которые дополняются изготовлением на опытной
производственной базе новых деталей или узлов. После установки нововведений в состав опытного образца он вновь подвергается испытаниям с последующей оценкой их результатов.
Этот процесс может продолжаться до тех пор, пока параметры
опытного изделия полностью не совпадут с его техническими
требованиями.
Как только это произойдет, стадия проектирования считается завершенной. Опытный образец сдается приемочной комиссии (возможно государственной). После приемки изделия
этой комиссией проект тиражируется и передается предприятию-изготовителю, после чего начинается новая стадия становления технического объекта – стадия его производства.
Стадия производства включает в себя четыре этапа:
1. Технологическую привязку.
2. Технологическую подготовку производства изделия.
3. Выпуск опытной партии изделий.
4. Запуск серийного или массового производства изделия.
Этап технологической привязки проекта изделия к возможностям предприятия-изготовителя выполняется с целью
изменения конструкции некоторых его деталей, для изготовления которых у предприятия нет технологических возможностей. Частичная переделка проекта производится инженерноконструкторским персоналом предприятия-изготовителя, но
при обязательном согласовании всех изменений с проектной
организацией, которая несет персональную ответственность за
работоспособность будущего изделия.
11
На этапе технологической подготовки производства изделия, параллельно с первым этапом этой стадии, производится
разработка технологий производства каждой детали будущего
изделия. Эти технологии должны обеспечить качественное
изготовление всех деталей на специальном оборудовании рабочим персоналом, возможно, с более низкой квалификацией.
Для этой цели производится подробное описание всех технологических операций, закупается специальное технологическое
оборудование, изготавливается вся технологическая оснастка и
необходимый технологический инструмент.
Выпуск опытной партии изделий производится с целью
проверки и дальнейшей отработки разработанной технологии
массового выпуска новых изделий. Этот этап заканчивается
только тогда, когда технические параметры всей опытной партии изделий будут соответствовать их техническим требованиям. До тех пор пока этого не происходит, на предприятииизготовителе идет уточнение технологического процесса производства нового изделия и каждый раз в производство запускается только опытная партия изделий.
Запуск серийного или массового производства изделия начинается только тогда, когда технология его производства доведена до полной готовности, при которой технические параметры всех изделий всегда соответствуют техническим требованиям.
Этап массового или серийного производства изделия завершается только тогда, когда будет полностью отработана
технология производства нового более совершенного изделия
или когда запускается в производство серия другого изделия с
уже отработанной технологией.
На этапе массового производства предприятие-изготовитель может производить некоторые изменения в конструкции
изделия, связанные с его усовершенствованием или с устранением недостатков, выявленных при эксплуатации этого изделия.
На стадии потребления предприятие-изготовитель собирает и обобщает информацию о характере эксплуатации вы12
пускаемых изделий. Эта информация собирается в форме жалоб потребителей (рекламаций) на качество выпускаемых изделий. Сортировка и обработка этих рекламаций позволяет
предприятию выявить наиболее характерные дефекты выпускаемых изделий. Силами конструкторско-технологического
персонала предприятия вносятся конструктивные или технологические изменения в процесс изготовления изделия с целью
устранения недостатков, выявленных в процессе эксплуатации.
На стадии утилизации разрабатываются мероприятия по
минимальному экологическому воздействию на природу отработанных изделий в результате их захоронения или эффективной переработки в исходные материалы для других изделий.
1.5. Классификация технических объектов (изделий)
Все технические объекты можно разделить на две классификационные группы, в одной из которых они делятся как объекты проектирования, а в другой как объекты производства.
1.5.1. Классификация изделий
как объектов проектирования
Все изделия (технические объекты) как объекты проектирования делятся на две большие группы (по конструктивному
исполнению и взаимодействию с окружающей средой), каждая
из этих групп имеет вторичные классификационные признаки.
По конструктивному исполнению выделяют следующие
изделия:
1. По составу:
– гомогенные;
– гетерогенные.
2. По структуре:
– иерархические;
– матричные.
По взаимодействию с окружающей средой изделия делятся:
1. По характеру поведения:
13
– статические;
– гомеостатические;
– динамические.
2. По предсказуемости поведения:
– детерминированные;
– стохастические.
К гомогенным изделиям относятся технические объекты с
однотипной структурой. Например: механическая дрель, механическая мясорубка, ручная или ножная швейная машина и т.д.
К гетерогенным изделиям относятся технические объекты
с комбинированной структурой или элементной базой. Например, элекромеханическая дрель, элекромеханическая мясорубка, швейная машина с электроприводом и т. д.
К изделиям с иерархической структурой относятся такие
технические объекты, элементы которых устроены по принципу уровневой подчиненности, т.е. в таких изделиях элементы
(узлы) нижнего уровня структурно и функционально входят в
состав элементов верхнего уровня. Например, такие структурные блоки, как двигатель, кузов и шасси, структурно входят в
состав автомобиля, в то время как в состав его двигателя входят такие элементы, как карбюратор, стартер, коленчатый вал с
поршневой группой и т.д.
К изделиям с матричной структурой относятся такие технические объекты, структура элементов которых однотипна.
Например: телефонная станция с однотипными абонентскими
ячейками или электростанция с однотипными паросиловыми
агрегатами и электрогенераторами.
К статическим изделиям относятся такие технические
объекты, которые реагируют на воздействие окружающей среды только стабильностью своей структуры и свойств. Большинство изделий оказывают сопротивление воздействию
внешней среды только в рамках предела стабильности своих
свойств. Например: транзисторные усилители нормально работают только в пределах определенного температурного диапа14
зона внешней среды, за пределами которого стабильность их
работы резко меняется.
К гомиостатическим изделиям относятся такие технические объекты, которые реагируют на воздействие окружающей
среды не только сохранением стабильности своей структуры и
свойств, но и подстройкой отдельных параметров под переменный диапазон внешнего воздействия. Например, во многих
электронных устройствах блоки питания имеют стабилизаторы
напряжения питания или исполнительные органы угольных
комбайнов структурно подстраиваются к переменной толщине
угольного пласта.
К динамическим изделиям относятся такие технические
объекты, которые могут адаптироваться к перемене параметров внешней среды не только изменением своих параметров,
но и изменением своей структуры.
Например, установки с комбинированным электропитанием от промышленной электросети или от дизель-генератора.
К детерминированным изделиям относятся такие технические объекты, поведение которых заранее определено их техническими параметрами. В качестве примера можно привести
изделия массового или серийного производства.
К стохастическим изделиям относятся такие технические
объекты, поведение которых носит вероятностный характер,
т.е. заранее не определено. К данному виду относятся изделия
на этапе испытания их опытного образца или на этапе выпуска
опытной производственной партии.
1.5.2. Классификация изделий как объектов производства
Изделия как объекты производства в пределах двух групп
делятся следующим образом:
1. Неспецифицированные изделия, включающие в себя
только детали.
2. Специфицированные изделия, включающие в себя:
15
– сборочные единицы;
– комплекты;
– комплексы.
Первую группу составляют неспецифицированные изделия, состоящие только из деталей.
Деталью изделия называют такой его элемент, который
изготовлен из однородного материала без применения сборочных операций. При этом исключение составляют детали, сочлененные воедино посредством сварки, пайки, клепки или
клейки.
Вторую группу составляют специфицированные изделия,
которые в свою очередь делятся на сборочные единицы, комплекты или комплексы.
Сборочная единица – это функционально законченная
часть изделия, сочлененная из отдельных деталей в функционально законченный узел посредством сборочных операций,
таких как свинчивание, прессование, развальцовка, клепка,
клейка или пайка. К сборочным единицам могут относиться
части изделия, которые по условиям транспортировки самого
изделия не могут быть установлены в нем на предприятииизготовителе. Например, узлы шагающего экскаватора.
Комплект – это часть изделия, изготовленная на предприятии-смежнике, которая может выполнять функции детали или
сборочной единицы, а также выполнять технологические
функции при производстве или эксплуатации самого изделия.
Например, комплект шарикоподшипников или резиновых уплотнений для конкретного изделия. Комплектом могут быть
болтовые (метизные) изделия или комплект ремонтного инструмента и т.д.
Комплекс – это группа изделий, состоящих из двух изделий и более, изготавливаемых на различных предприятиях, но
собранных в одно изделие у потребителя (заказчика этого изделия). Примером может служить угледобывающий комплекс,
состоящий их добычного комбайна, призабойной крепи и призабойного конвейера. Все изделия, из которых комплектуется
16
этот комплекс, изготавливаются на различных заводах, но по
единым требованиям. При массовом производстве автомобилей применяются поточные линии, состоящие из автоматических станков различного типа, объединенных в единый технологический комплекс конвейерами различного типа. Как и в
первом примере, все изделия, из которых состоит этот комплекс, изготавливаются на различных заводах и соединяются в
эту технологическую линию только на автомобильном заводе.
1.5.3. Конструкторско-технологическое кодирование изделий
Каждому из изделий (или его элементу) в процессе проектирования и изготовления присваивается определенный код,
структура которого представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структура конструкторско-технологического
кода (номера) изделия
Под классом изделия понимают его принадлежность к определенной отрасли народного хозяйства. Внутри конкретного
класса изделия делятся на подклассы, группы и виды. Это дает
возможность детализировать изделия внутри определенного
класса. К примеру, внутри класса «автомобили» различают
подклассы «легковые» и «грузовые». В свою очередь легковые
автомобили делятся на группы по величине базы, а автомобили
с единой базой могут быть передне- или заднеприводными или
с приводом на все колеса и т.д.
17
Размерная характеристика изделия выделяет его из ряда
однотипных изделий, в то время как группа материала имеет
смысл только для изделия типа деталь.
Вид изделия по технологическому процессу относит его к
основному изделию, сборочной единице или детали. Кодирование признаков вида технологических операций над изделием, таких как сборка, сварка, токарная обработка, резка и т.д.,
производится в переменной части восьмиразрядного технологического кода изделия.
1.6. Требования к конструированию изделий
Новые технические объекты (изделия) всегда должны
удовлетворять общим для них требованиям.
При конструировании новых технических объектов (изделий) кроме специальных (особых) требований, специфичных
для каждого из них, конструкторы должны обеспечить совокупность общих требований для всех технических объектов.
К общим требованиям к техническим объектам относятся:
1. Наибольшая безопасность.
2. Их экономическая целесообразность.
3. Полное соответствие функций технического объекта
(изделия) условиям окружающей среды.
Требование наибольшей безопасности при эксплуатации
изделия заключается в том, что каждое из изделий при его эксплуатации не должно причинять вреда как человеку, его использующему, так и людям, воспринимающим последствия этой
эксплуатации. Кроме того, эксплуатация этого изделия не должна оказывать вредного воздействия на окружающую среду.
Реализация этого требования не всегда возможна в полном
объеме, поэтому чем меньше изделие безопасно для человека и
природы, тем оно совершеннее. Тем не менее в отдельных случаях для уменьшения опасного воздействия технических объектов на человека или природу приходится создавать другие технические объекты, которые снижают уровень опасности первых.
18
Например, полеты на скоростях, превышающих скорость звука,
неблагоприятно отражаются на состоянии пилотов, поэтому их
приходится облачать в специальные скафандры, улучшающие
самочувствие пилотов во время полета. В случае же аварии самолета для сохранения жизни пилота создано устройство, которое называется парашют, а для спасения летчика на больших
скоростях полета создана еще и катапульта.
Требование экономической целесообразности технических объектов (изделий) состоит в том, что его техникоэксплуатационные параметры и конструктивное исполнение
должны обеспечивать наибольшую эффективность при эксплуатации его как объекта производства или потребления. Чем
выше эта эффективность, тем более совершенно изделие, тем
больший экономический эффект можно получить при его внедрении в человеческую практику.
Экономическая целесообразность технических объектов
повышается благодаря мероприятиям, направленным на снижение ресурсоемкости при производстве изделий, применении
рациональных технологий их изготовления, обеспечении минимальных эксплуатационных затрат и повышении их эксплуатационного ресурса.
Требования полного соответствия функций технического
объекта (изделия) условиям окружающей среды направлены на
обеспечение полного соответствия функциональных свойств
изделия параметрам окружающей среды. Только в этом случае
не возникает конфликтной ситуации между изделием и средой
его эксплуатации. К примеру, при эксплуатации автомобилей в
условиях крайнего севера в его типовую конструкцию должны
быть внесены соответствующие изменения, позволяющие ему
успешно работать при очень низких температурах. То же самое
относится к автомобилям, работающим в условиях повышенных температур тропиков.
19
1.7. Технические противоречия технических объектов
Качество технических объектов (изделий) определяется
количеством конфликтных ситуаций, которые наблюдаются
при их производстве, эксплуатации или в процессе взаимодействия с окружающей средой.
Конфликтная ситуация между техническим объектом и
человеком или между техническим объектом и окружающей
средой называется техническим противоречием.
Технические противоречия являются неотъемлемой частью технического прогресса, преодолеваются только в результате творческой деятельности человека. Разрешение технических противоречий возможно только через процесс творчества,
в результате которого появляются некоторые решения, позволяющие уменьшить или полностью ликвидировать возникшие
противоречия.
Наличие технических противоречий в изделиях зависит от
профессионализма конструкторских кадров. Конструктор должен знать, к какому типу относится то или иное техническое
противоречие и как его устранить.
1.7.1. Классификация технических противоречий
Все технические противоречия делятся на две группы:
внутренние и внешние.
1. Внутренние противоречия – это противоречия:
– между техническим объектом как целым и его частями;
– формой и содержанием технического объекта.
2. Внешние противоречия – это противоречия:
– между техническим объектом и человеком-оператором;
– техническим объектом и средой его функционирования;
– техническим объектом и человеком-производителем;
– техническим объектом и производственной средой.
Противоречие между техническим объектом как целым и
его частями проявляется в том, что недостатки в конструктив20
ном исполнении некоторых его элементов (деталей или узлов)
не позволяют нормально работать указанному изделию.
Противоречие между формой и содержанием технического объекта проявляется в том, что сохранение старой формы изделия в его новом варианте часто вступает в конфликт с
новыми качествами этого изделия. Например, сохранение формы крыла поршневого самолета на его реактивном варианте
вызывало вибрацию этих крыльев на больших скоростях полета, в результате чего самолет разрушался. Устранение этого
противоречия вызвало необходимость изменить форму крыла.
Противоречие между техническим объектом и человеком-оператором проявляется в том, что этот оператор в силу
недостатка квалификации не способен правильно эксплуатировать изделие. К примеру, для успешной эксплуатации таких
технических средств, как автомобиль, самолет и даже велосипед, человеку необходимо приобрести некоторые навыки их
вождения, для чего ему нужно пройти курс соответствующего
обучения.
Противоречие между техническим объектом и средой его
функционирования проявляется в несоответствии параметров
технического объекта и параметров окружающей среды. В качестве примера можно привести размораживание гидросистемы охлаждения двигателя автомобиля в случае отсутствия антифризной охлаждающей жидкости или перегрев этого двигателя при малой скорости движения автомобиля и при отсутствии независимого обдува двигателя.
Противоречие между изделием как объектом производства и человеком-производителем этого изделия проявляется в
недостаточной квалификации этого производителя для качественного изготовления изделия. Например, не каждый человек
способен быть портным или сапожником, но при соответствующем обучении может выполнять отдельные операции при
промышленном изготовлении обуви или одежды.
Противоречие между изделием как объектом производства и производственной средой заключается в том, что в некото21
рых случаях для выпуска качественной продукции необходимы
соответствующие оборудование или компоненты внешней среды. Например, выпуск качественных интегральных микросхем
требует не только соответствующего оборудования, работающего автоматически с микронной точностью, но и соответствующих параметров очистки внешней атмосферы, так как из нее
могут попасть в структуру кристалла ненужные примеси. В результате этого появляется бракованная продукция.
1.8. Технические решения
при создании технических объектов
Технические противоречия могут быть успешно устранены через технические решения, являющиеся результатом творческого процесса конструкторского коллектива или отдельных
творческих личностей.
Техническим решением называют комплекс мероприятий,
направленных на устранение технических противоречий в техническом объекте (изделии).
Технические решения делятся на пять групп.
1. По виду разрешаемого противоречия:
– функционально-технические;
– социально-технические;
– технико-экономические.
2. По способу разрешения противоречий:
– формально-логические;
– эвристические.
3. По универсальности технических решений:
– общие;
– специальные.
4. По новизне технических решений:
– оригинальные;
– заимствованные.
5. По выполняемости:
22
– осуществимые;
– неосуществимые.
Технические решения относятся к функционально-техническому типу, если они обеспечивают устранение противоречий между техническим объектом как целым и его частями
(составными элементами). Преждевременная поломка любой
детали или узла в изделии требует именно таких технических
решений.
Технические решения относятся к социально-техническому типу, если они обеспечивают устранение противоречий
между изделием и человеком, использующим его по назначению в своих целях, или между изделием и окружающей средой, на которую изделие оказывает негативное влияние. Например, создание гидроусилителей управляющих устройств в
транспортных средствах или создание фильтров на дымовых
трубах теплоэнергетических установок или фильтров очистки
питьевой воды.
Технические решения относятся к технико-экономическому типу, если они обеспечивают устранение противоречий
между техническими и экономическими параметрами изделия
или повышают уровень комфортности быта человека. Например, замена дефицитного сырья (искусственный каучук вместо
дорогого латекса) при производстве резины или создание сотовой (мобильной) телефонной связи и т.д.
Технические решения относятся к формально-логическому
типу, если созданию изделия способствовало естественное развитие науки и техники. Таких технических решений большинство.
Технические решения относятся к эвристическому типу,
если создание изделия произошло в результате внезапного озарения автора. Таким образом на свет появились фотография,
рентгеновские аппараты или железобетон.
Технические решения относятся к общему типу, если они
обеспечивают устранение противоречий в изделиях, основанных на различных технических принципах работы. Например,
шарикоподшипники как устройства входят в состав многих
изделий.
23
Технические решения относятся к специальному типу, если они обеспечивают устранение противоречий только по отдельно взятому типу изделий. Например, шприцы, бинты, капельницы и искусственные человеческие органы (протезы)
используются только в медицине.
Технические решения относятся к оригинальному типу,
если они предложены впервые и в них не присутствует ранее
полученных технических решений. Таким техническим решением можно считать самолет братьев Райт или баллистическую
ракету С.П. Королева.
Технические решения относятся к заимствованному типу,
если в них присутствуют технические решения, примененные в
других изделиях. Например, дисковые тормоза ставятся теперь
на всех транспортных средствах, включая и велосипеды.
Технические решения считаются осуществимыми, если
для их реализации есть все необходимые предпосылки.
Технические решения считаются неосуществимыми, если
для их реализации чего-нибудь не хватает. Например, управляемый термоядерный реактор в настоящее время невозможно
создать только потому, что в человеческой практике пока нет
материалов, способных длительное время выдерживать температуру в миллионы градусов.
1.9. Техническое творчество и его стадии
Создание технических объектов или технических решений
всегда связано с творческим процессом их создателей. Техническое творчество – это необходимый процесс при создании
любого технического объекта. Оно включает в себя ряд последовательных стадий, среди них:
1. Подготовка условий для замысла технического решения.
2. Замысел технического решения.
3. Поиск технического воплощения замысла.
4. Реализация технического решения.
24
На стадии подготовки условий для замысла технического
решения формируются предпосылки и условия для последующего появления замысла будущего технического решения. Например, предпосылкой для создания воздухоплавательного
аппарата (шара) послужили наблюдения братьев Монгольфье
за поведением нагретого газа (дыма) в холодном воздухе. Это
явление наблюдали и до них многие поколения людей, но
только к ним пришла мысль об использовании этого явления
для осуществления мечты многих поколений о воздушных полетах на шаре.
Только на этой стадии происходит накопление необходимых наблюдений, знаний и фактов для дальнейшего появления
замысла.
На стадии замысла технического решения на основе накопленных наблюдений и практических знаний формируется
научно-техническая проблема и создается мысленная модель
будущего технического объекта. На этой же стадии формируются основные требования к будущему техническому объекту
и производится предварительная оценка его положительных и
отрицательных качеств. Надо сказать, что отсутствие реальных
знаний о будущем техническом объекте чревато провалом замысла, а иногда этот провал связан с потерей человеческой
жизни. Примером тому являются многочисленные трагические
попытки любителей полета покорить воздушный океан на самодельных крыльях, сделанных при отсутствии знаний по аэродинамике и прочности материалов.
На стадии поиска технического воплощения замысла
технического решения формируются принципы реализации
замысла предстоящего технического решения, производится
анализ возможных вариантов и способов воплощения этого
замысла в реальный технический объект.
На стадии реализации технического решения происходят
окончательное техническое оформление замысла и изготовление опытного образца или модели будущего технического объ25
екта, которые служат реальным объектом для проверки задуманной идеи. Испытания опытного образца или модели позволяют получить и оценить параметры нового изделия, выявить
дополнительные области ого применения. Только после опытной проверки основной идеи замысла технического объекта
формируются технические требования к изделию, созданному
на его основе.
Основной задачей творческого процесса является создание работоспособных образцов технических объектов, которые
по своим характеристикам были бы на уровне мировых образцов. Немалую роль в этом процессе играет изобретательская
деятельность.
1.10. Основы изобретательской деятельности
Изобретательская деятельность человека является разновидностью его творческого процесса. Изобретательская деятельность способствует не только совершенствованию технических объектов, но и созданию на ее основе новых образцов изделий в результате внедрения в практику передовых научных
достижений. Эффективность изобретательской деятельности
человека во многом зависит от ее организационных принципов и
способности государства защитить ее результаты.
Мировой опыт организации изобретательской деятельности обеспечивает защиту авторских прав изобретателей. Этот
опыт нашел отражение и в нашем законодательстве по авторскому праву.
Результатом изобретательской деятельности могут быть
открытия, изобретения и рационализаторские предложения.
Открытием называют установление нового, объективно
существующего закона науки или общества, связанного с новым уровнем в познании материального мира. Приоритетное
право на открытие подтверждается дипломом, в котором излагается суть открытия. Такой диплом выдается каждому из участников с указанием соавторов этого открытия.
26
Изобретением называют новое, обладающее существенными отличительными признаками техническое решение задач
в любой области человеческой деятельности, дающее положительный эффект. Изобретения бывают основными и дополнительными.
Основным является такое изобретение, которое юридически не связано с другим изобретением и может применяться
самостоятельно.
Дополнительным является такое изобретение, которое
представляет собой модернизацию уже существующего и заявленного ранее изобретения или его части. Технически дополнительное изобретение не может быть применено без заявленного ранее изобретения.
Объектом изобретения могут быть: вещество, устройство
или способ.
Вещество как объект изобретения представляет собой новое материальное тело, полученное в результате механического
смешения исходных компонентов или в результате их химической или физико-химической реакции.
Устройство как объект изобретения представляет собой
новое сооружение или изделие, состоящее из элементов, находящихся в конструктивном и функциональном единстве.
Способ как объект изобретения представляет собой новый
процесс выполнения взаимосвязанных действий с использованием материальных объектов.
Приоритетное право на изобретение подтверждается одним из двух юридических документов: авторским свидетельством или патентом.
Авторское свидетельство – это юридический документ,
подтверждающий абсолютное право автора (или авторов) изобретения на предмет этого изобретения, но всю работу по его
внедрению берет на себя государство. По авторскому свидетельству государство выплачивает автору (или авторам) единовременное денежное вознаграждение. Авторское свидетельство
27
выдается каждому из участников изобретения с указанием его
соавторов.
Патент – это юридический документ, подтверждающий не
только абсолютное право автора (или авторов) изобретения на
предмет этого изобретения, но и оставляющий за ним (за ними)
право на внедрение этого изобретения. С патента автор (или
авторы) платят государству подоходный налог даже в том случае, если изобретение не внедрено. Это стимулирует автора (или
авторов) этого изобретения к внедрению его в практическую
деятельность. Патент, как и авторское свидетельство, выдается
каждому из участников изобретения с указанием соавторов.
Рационализаторское предложение – это оформленное
техническое решение, являющееся новым и полезным для
предприятия, которому оно подано. На рационализаторское
предложение соответствующим органом предприятия выдается
удостоверение на имя автора или авторов, которым одновременно выплачивается вознаграждение.
1.11. Стандартизация технических решений (изделий)
Разнообразие технических решений и вариантов их реализации в изделиях отражается на многообразии самих изделий
одного и того же назначения. Это вносит определенные неудобства как при производстве этих изделий различными производителями, так и в комплектации на их основе других более
совершенных изделий.
Для устранения этого недостатка первоначально на государственном уровне, а затем и в международном масштабе установлены особые правила, по которым оптимизируются технические решения. Такая совокупность организационно-технических мероприятий, направленная на оптимизацию технических решений, называется стандартизацией.
Стандартизация предполагает установление:
1. Единых единиц измерения технических параметров.
2. Единых технических терминов и обозначений.
28
3. Единых требований к продукции, ее производству, методам контроля ее качества и измерений.
4. Единых требований к безопасности людей и сохранности материальных ценностей.
Объектом стандартизации могут быть: изделия, правила
на их проектирование, производства и эксплуатации.
Стандарты бывают трех типов:
1. Организационно-технические.
2. Общетехнические.
3. Технические условия и нормы на продукцию.
Стандарты организационно-технического характера устанавливают порядок и правила на разработку продукции, подготовку ее производства, а также правила на ее испытание и хранение. Стандарты этого типа предписывают нормы технического обслуживания изделий и условия их ремонта. Например,
стандартом такого типа предусмотрен порядок ежегодного освидетельствования всех подъемно-транспортных механизмов
или электробезопасности устройств, а также порядок ежегодного технического осмотра подвижного состава.
Стандарты общетехнические устанавливают комплекс
норм и требований к изделиям различного типа. Примером
таких стандартов могут быть допуски и посадки на изготовление деталей изделий или требования по точности и чистоте их
обработки. Подобные требования предъявляются к величине
электрического сопротивления заземлителей.
Технические условия и нормы на продукцию – это нормативно-технический документ, устанавливающий комплекс требований на продукцию в пределах конкретной отрасли промышленности. Примером тому являются «Строительные нормы и правила СНиП» – нормативы, которые используются в
любом виде строительства, или «ПУЭ» – правила устройства и
работы на электроустановках любого типа.
Стандарты изделий могут быть представлены в таких типовых формах, как:
1. Типизация.
29
2. Параметрирование.
3. Агрегирование.
4. Модулирование.
5. Взаимозаменяемость.
Типизация как тип стандарта представляет собой некоторую совокупность параметров, с помощью которых разработчик приводит к однообразию структурные композиции однотипных изделий. Примером типизации являются типовые ряды
таких изделий, как токарные станки, структурно похожие, но
отличающиеся диаметром шпинделя, или типовой ряд структурно похожих ленточных конвейеров, отличающихся только
шириной ленты, или телевизоры с различным (но определенным) размером экрана.
Параметрирование как тип стандарта представляет собой
некоторую рациональную совокупность величины одного или
нескольких параметров изделия. Примером параметрирования
являются оптимальный набор размерных параметров болтовых
элементов, у которых такие параметры, как тип резьбы, длина
ее нарезки и длина болта, имеют строго определенный размерный ряд. К параметрированию относят также размер телевизионных трубок (по диагонали), наборный ряд параметров мощности электродвигателей и т.д.
Агрегирование как тип стандарта представляет собой некоторую совокупность элементов изделия, объединенных в
функционально законченный блок. Примером агрегатов в автомобиле может быть кузов, на который навешиваются другие
агрегаты, такие как шасси и двигатель. В свою очередь двигатель автомобиля также является агрегатом следующего уровня,
в котором карбюратор, системы охлаждения и зажигания являются его компонентами.
Модулирование как тип стандарта представляет собой некоторую совокупность элементов изделия, выделенных в
функционально самостоятельный блок, добавление которого к
изделию меняет его функциональные свойства.
30
Примером модулей у трактора являются его навесные
орудия: плуги, бороны, погрузчики, стогометатели и т.д., навеска каждого из которых придает трактору новые свойства.
Взаимозаменяемость изделий как тип стандарта представляет собой некоторую совокупность приемов, с помощью которых обеспечивается бесконфликтная замена одного поколения технической системы другой, более совершенной, или бесконфликтная замена одного элемента изделия другим.
Взаимозаменяемость бывает:
1) внутренняя;
2) внешняя;
3) неполная;
4) полная;
5) структурная;
6) функциональная.
Внутренняя взаимозаменяемость – это способность внутренних элементов изделий (узлов и деталей) быть замененными в случае их поломки. Этому виду взаимозаменяемости
должны удовлетворять все ремонтные комплекты или запасные части изделий.
Внешняя взаимозаменяемость – это способность готовых
изделий входить в состав других более сложных изделий.
Примером такой взаимозаменяемости может быть серийный
автомобиль как основной элемент автокрана, бурового станка,
поливочной машины или самосвала.
Неполная взаимозаменяемость – это способность изделия
к замене с последующей настройкой и регулировкой его параметров. Например, замена вышедших из строя транзисторов в
электронных схемах требует их дальнейшей регулировки из-за
разброса параметров (даже если они одного типа).
Полная взаимозаменяемость – это возможность замены
внутренних элементов изделия без их настройки и регулировки. Этот вид взаимозаменяемости стал теперь преобладающим,
а тенденция к сокращению неполной взаимозаменяемости становится все более явной с каждым поколением изделий.
31
Структурная взаимозаменяемость – это способность изделия к конструктивной совместимости с другими изделиями.
Например, при замене электродвигателя в некотором изделии
можно подобрать двигатель другого типа, но посадочные размеры его и мощность должны быть такими же, как и у прежнего двигателя.
Функциональная взаимозаменяемость – это способность
замененных составных частей изделия выполнять функции
прежних элементов. Например, при выходе из строя аккумулятора у автомобиля его можно заменить другим, но не обязательно таким же (но с сохранением принципа структурной
взаимозаменяемости). То же самое может быть с покрышками
колес или колесными дисками.
1.12. Классификационная характеристика
видов проектирования
Проектирование изделий может осуществляться двояко:
1. В ручном (традиционном) варианте.
2. В автоматизированном варианте.
1.12.1. Характеристика традиционного
(ручного) проектирования
Ручное проектирование основано на использовании традиционных приемов выполнения графической части проекта на
бумажном носителе (листе ватмана) с применением ручных
чертежных инструментов. При выполнении расчетной части
проекта в настоящее время могут быть использованы средства
механизации счета (калькуляторы или компьютеры).
Последовательность ручного проектирования изображена
на рис. 2.
Выполнение расчетной части проекта производится расчетной группой конструкторского коллектива с целью определения основных расчетных параметров элементов будущего
изделия. Расчет производится с применением средств механи32
зации расчетных работ; выполняется по известным математическим формулам. Если же формулы определения параметров
проекта не известны, проводятся необходимые научные исследования с целью определения этих параметров, в противном
случае конструктор принимает эти параметры приближенно,
с последующим их уточнением на этапе испытания опытного
образца.
Ручное проектирование
Выполнение расчетной части проекта
Эскизное проектирование
Выполнение графической части проекта (общий
вид, агрегаты и узлы, детали узлов и агрегатов)
Подготовка проекта к копированию
Размножение проектной документации
Рис. 2. Этапы ручного проектирования
Выполнение эскизного проекта производится с целью
уточнения общей компоновки будущего технического объекта
и для взаимоувязки узлов этого объекта. Как правило, эскизирование выполняется «от руки» без соблюдения ГОСТа. Глубина эскизной проработки небольшая, так как часто она остается незавершенной, когда становится ясной дальнейшая идея
проектирования.
Окончательный рабочий проект выполняется на основе
расчетной части проекта и его частичной эскизной проработки.
Проект начинается с общего вида изделия (его сборочного чер33
тежа), который впоследствии уточняется подробной разработкой агрегатов и узлов, входящих в общую сборку. Узловая
проработка проекта завершается выполнением чертежей деталей, входящих в конкретный узел. Вся графическая проработка
проекта выполняется в строгом соответствии с требованиями
ГОСТа. За соблюдением требований ГОСТа следит специальная служба в проектной организации, которая называется
«нормоконтроль». При детальной разработке проекта конструктор должен учитывать технологические возможности современного производства. При завершении проекта составляется общая спецификация на все изделие с указанием комплектующих узлов, агрегатов и изделий, поставляемых смежными
предприятиями (например подшипники, уплотнения, провода
или кабели и т.д.).
Подготовка проекта к копированию заключается в том,
что весь проект, включая описательную и расчетную его части,
переносится на специальную вощеную бумагу – кальку. Копирование проекта на кальку производится специальными чертежниками-копировщиками, которые используют для этой цели специальные чернила и копировочные инструменты (рейсфедеры и перья). Копирование производится методом наложения кальки на оригинальный чертеж, после чего методом обводки выполняется копирование. Скопированный чертеж или
расчет проверяются создателем оригинала и после исправления
ошибок подписываются им. После копирования оригиналы
всей проектной документации хранятся в архиве проектной
организации как особо важные документы.
Размножение проектной документации производится с
калек на специальную светочувствительную бумагу, называемую «синькой». Это копирование выполняется на светокопировальных машинах. Количество копий ограничивается только
износом калек, поэтому кальки требуют особого способа обращения с ними и их хранения.
34
1.12.2. Характеристика автоматизированного
проектирования
Автоматизированное проектирование стало возможным
только тогда, когда возможности вычислительных машин ЭВМ
позволили загружать прикладные программы, позволяющие им
выполнять не только расчетные, но и графические операции.
Первые системы автоматизированного проектирования
(САПР) появились в 60-х годах пошлого века в США первоначально как элементы проектирования агрегатов в автомобилестроении, а затем в авиации и других отраслях производства.
Последовательность автоматизированного проектирования представлена на рис. 3.
Подготовка (доработка) рабочих пакетов программ для
выполнения конкретного пакета производится с целью выбора
необходимых программных средств, которые бы удовлетворяли характеру и особенностям предстоящего проектирования,
особенностям технического задания и типу исходной базы
данных.
Выбранные пакеты должны удовлетворять следующим
требованиям:
1. Обеспечивать автоматизированный безошибочный
ввод исходных данных для проекта.
2. Обеспечивать автоматическое выполнение и хранение
расчетных данных проекта.
3. Обеспечивать автоматическое выполнение графической части проекта на основе расчетных данных, справочных и
нормативных материалов, а также соблюдать необходимые
стандарты как при выполнении графики, так и при оформлении
всего проекта в целом.
Подготовка исходных данных проекта выполняется на
ЭВМ по специальной программе в интерактивном режиме, при
котором пользователь программы делает минимальное число
вводов параметров этих данных, а остальные параметры он выбирает из вариантов, предоставленных для этой цели ЭВМ. Это
35
позволяет уменьшить вероятность появления ошибки при вводе
исходных данных и значительно повысить точность расчета.
Автоматизированное проектирование
Подготовка (доработка) рабочих программ
Подготовка исходных данных (базы) проекта
Выполнение расчетной части проекта
Выполнение графической части проекта (общий
вид, агрегаты и узлы, детали узлов и агрегатов)
Размножение проектной документации
Рис. 3. Этапы автоматизированного проектирования
Выполнение расчетной части проекта производится автоматически на ЭВМ по заранее введенной программе. Эта
программа обязательно потребует все необходимые исходные
параметры и закономерности предстоящего расчета. И если
таких закономерностей нет, то необходимо их получить в результате специальных научных исследований. Опыт конструктора в этом случае может быть учтен только в процессе диалога машины с проектировщиком, но только на последующем
этапе в процессе выполнения графической части проекта.
Выполнение графической части проекта также производится автоматически на ЭВМ в одном из двух возможных режимов: пакетном или диалоговом.
Пакетный режим проектирования предполагает ввод необходимых программных пакетов и исходной базы данных.
После запуска программного пакета ЭВМ автоматически про36
изводит выполнение проекта без вмешательства в этот процесс
проектировщика. Проектировщик может оценить конечный
результат проектирования только по завершению работы программы проекта. В этом состоит серьезный недостаток пакетного режима проектирования.
Диалоговый режим автоматизированного проектирования
состоит в том, что на определенной стадии проектирования
ЭВМ выдает проектировщику несколько вариантов промежуточного результата, из которых он выбирает наиболее рациональный исходя из своего опыта. Таким образом, в процессе
автоматизированного проектирования учитывается опыт квалифицированных конструкторов.
Законченный проект технического объекта при автоматизированном проектировании получается в электронном виде и
хранится в форме файлов. Для практического использования
содержание этих файлов переносят на бумажный носитель.
Размножение проектной документации из файлов производится путем печати на бумажный носитель с помощью специальных печатных устройств типа графопостроитель или
принтер. Количество копий при этом не ограничено. В отдельных случаях в этом процессе используются копирующие устройства типа «Xeroх».
1.12.3. Структура САПР
Структурно система автоматизированного проектирования состоит из технических и программных средств. В целом
эта структура утвердилась с момента появления САПР и остается неизменной по мере независимого совершенствования
каждой из ее частей.
Технические средства САПР определяют возможности для
совершенствования программных средств, в то время как сами
программные средства определяют возможности автоматизированного проектирования, особенно в диалоговом режиме.
37
1.12.3.1. Структура технических средств САПР
Структура технических средств САПР может быть представлена следующей схемой (рис. 4).
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА САПР
Вычислительная сеть САПР
Центральный процессор
Устройства ввода информации
Устройства вывода информации
Устройства хранения информации
Рис. 4. Структура технических средств САПР
История развития САПР тесно связана с историей
развития вычислительной техники. Возможности первых ЭВМ
позволяли им только участвовать в процессе выполнения
отдельных расчетных работ при проектировании технических
объектов. По мере совершенствования вычислительных машин
возрастали их технические возможности, прежде всего, по
объему оперативной памяти и быстродействию, а это позволяло применять все более емкие и, следовательно, более эффективные программные пакеты. САПР стала системой проектирования только тогда, когда ЭВМ получили возможность
создавать, а следовательно, и распечатывать графические файлы. Еще больше возможностей у САПР появилось с момента
появления первых вычислительных сетей, в которых проектирование распределялось по отдельным ЭВМ, объединенным
38
в общую вычислительную сеть. В этой сети каждая ЭВМ
представляла отдельное автоматизированное рабочее место
АРМ, которое выполняло отдельную часть всего проекта.
Структура (топология) вычислительной сети в САПР
показана на рис. 5. В центре этой структуры находится мощная
ЭВМ с большим ресурсом памяти и высоким быстродействитем.
Эта ЭВМ называется ЭВМ-сервером. Основное ее назначение –
хранение информации для ее обмена с другими ЭВМ, объединенными в вычислительную сеть. Остальные ЭВМ – это вычислительные машины автоматизированных рабочих мест (АРМ).
Основная их функция – выполнение отдельных частей проекта на
основе информации, полученной с сервера или от ЭВМ других
АРМов. Все ЭВМ автоматизированных рабочих мест связаны с
сервером по радиальной схеме, в то время как между собой они
могут обмениваться информацией по кольцевой схеме.
Под центральным процессором в САПР понимают ЭВМ,
на основе которой строится конкретная система автоматизированного проектирования. От центрального процессора (т.е.
ЭВМ) требуются высокое быстродействие и большой объем
оперативной памяти, так как от этих параметров в основном
зависит эффективность работы программных средств САПР.
Рис. 5. Структура вычислительной сети в САПР
Устройства ввода информации предназначены для перевода обычной конструкторской документации (справочники,
39
ГОСТы, технические требования и т.д.) на язык, понятный для
ЭВМ. К устройствам ввода информации относят: клавиатуру,
сканеры, световые и планшетные перья и устройства
считывания спецдокументов.
Устройства вывода информации предназначены для
обратного перевода информации, записанной в памяти ЭВМ в
форме файлов, в форму, привычную для потребителей проекта.
К устройствам вывода информации относят: принтеры,
плоттеры (графопостроители), мониторы. Попутно применяют
средства копирования материалов проекта. К ним относят
устройства типа «Ксерокс», которые могут применяться для
копирования документов проекта в необходимом формате.
Устройства хранения информации предназначены для
хранения результата проектирования в форме файлов. Для этой
цели используют средства магнитной записи (жесткие и гибкие
магнитные диски), лазерные диски или флеш-диски. Естественным параметром устройств для хранения информации является
их информационная емкость. Чем выше этот параметр, тем эффективнее это средство для хранения информации.
1.12.3.2. Структура программных средств САПР
Программа – это одна из форм отображения алгоритма автоматизированного проектирования, которая представлена последовательной совокупностью команд языка программирования.
В свою очередь алгоритм − это система формальных правил, однозначно приводящих к искомому результату.
Программа может быть записана на машинно-ориентированном языке (языке машинных команд) или на языке высокого уровня программирования (языке проблемных задач).
Машинно-ориентированные языки понятны для исполнения любой ЭВМ, в то время как пользователям ЭВМ эти языки
малопонятны.
Языки высокого уровня по принципу построения программ
приближены к языку математического описания задач, поэтому
40
более понятны программистам или пользователям ЭВМ, но их
совершенно не понимают вычислительные машины.
Для устранения этого парадокса используются специальные программы – трансляторы (переводчики), которые переводят программы, написанные на языках высокого уровня, на
язык машинных команд. Такие преобразованные программы
называются исполнительными модулями. Им обычно присваивается расширение типа «ехе». Они не требуют повторного
перевода в машинные коды.
Языки САПР делятся на три группы (рис. 6).
Языки САПР
Языки программирования
Языки
проектирования
Языки
управления
Рис. 6. Структура программного обеспечения САПР
Языки программирования используются в САПР для написания пакетов программ, на которых исполняется конкретный проект. Примером таких программ могут быть пакеты
языков «Паскаль», «Си», «Бэйсик».
Языки проектирования используются в САПР как для
управления процессом проектирования, так и для формирования и управления потоком информации в процессе выполнения
проекта. Эти языки подразделяются на языки входные и выходные, каждый из которых в свою очередь имеет свои разновидности. Структура деления языков проектирования представлена на следующей схеме (рис. 7).
Языки описания заданий состоят из директив выполнения
отдельных последовательных и взаимосвязанных процедур
проектирования, пользовательских меню и драйверов выходных устройств.
41
Языки
проектирования
Языки входные
Языки выходные
Языки описания
объектов
Графические
Схемные
Языки описания заданий
Драйверы
выходных
устройств
Моделирования
Директивы
управления
Таблицы СУБД
Пользовательские меню
Драйверы входных
устройств
Рис. 7. Структурная схема языков проектирования
Например, такой гетерогенный технический объект, как
магнитофон (или плеер), состоит их механических узлов и
электрической (электронной) части, которые проектируются на
разных АРМах, но должны быть взаимоувязаны в процессе
проектирования. Такую взаимоувязку результатов проектирования различных АРМов осуществляют специальные управляющие программы, или директивы.
Пользовательские меню – это особые программы, которые
используются для диалога пользователя с ЭВМ. Они бывают
двух типов: позиционные и динамические. Позиционные меню
связаны с поименованными массивами точек координат графического экрана или с именами ячеек памяти ОЗУ. Если курсор
помещается в определенную зону этого массива, то программа
этого меню вызывает какие-то действия. Например, если по42
местить курсор на позицию «Пуск», расположенную на командной строке рабочего стола пакета «Windows», и нажать
левую клавишу «мыши», то всплывает следующее меню, уточняющее варианты выхода из программы. Эти варианты выбирает пользователь.
Драйверы выходных устройств – это программы, управляющие работой этих устройств. Например: работа принтеров
или плоттеров определенного типа невозможна без соответствующих программ, загружаемых в операционную систему
компьютера. Эти программы и есть драйверы этих устройств.
Языки описания объектов – это программы для перевода
исходных данных графического типа в соответствующие промежуточные файлы, которые хорошо понимает ЭВМ и использует их в процессе проектирования. Языки описания объектов
могут быть графического и схемного типа или представлены в
форме модели.
Графические языки описания объекта в свою очередь делятся на координатные, языки типовых графических элементов, языки объектов, описанных математическими уравнениями, а также языки объектов, описанных рецепторным или координатным способом.
Координатный способ графического описания объекта
заключается в том, что для каждой точки, определяющей конфигурацию этого объекта, задаются координаты, а линии, соединяющие эти точки, вычерчивают этот контур в проекте.
Объект, описанный этим способом, показан на рис. 8.
Язык типовых графических элементов представляет собой набор типовых графических объектов, представленных в
форме подпрограмм, из которых потом конструируются узлы
будущего технического объекта. Каждый из таких объектов
(элементов) имеет свое символьное обозначение (или имя), по
которому он извлекается из базы данных. Например, для конструирования схемы управления электроприводом необходимы
такие элементы, как пусковые кнопки, релейные элементы,
43
сопротивления и емкости и т.д. Все они заранее графически
запрограммированы и введены в базу исходных данных конкретного программного пакета.
D1 окр × стл : D = 20.
D2 окр × стл : D = 7:
х =45/2,
у = 45/2.
D3 сим × D2.
Рис. 8. Графическое описание объекта координатным способом
Задание конфигурации объекта системой математических уравнений не всегда возможно ввиду математической
сложности этого описания для некоторых графических объектов. Однако этот способ наиболее приемлем для САПР.
Более совершенен рецепторный способ описания объекта, суть которого состоит в том, что внутри заданной координатной матрицы часть точек окрашивается в черный цвет, а
остальные остаются белыми. На этом принципе работают сканеры и типографские печатные устройства.
Суть координатно-матричного метода описания графического объекта заключается в том, что первоначально задаются некоторая матрица пронумерованных направлений и некоторый числовой ряд последовательных координат описываемого графического объекта. Сам графический объект изображается на плоскости с координатной сеткой, на которой
выбирается начальная точка описания этого объекта. Суть этого метода построения объекта показана на рис. 9.
Исходная матрица имеет восемь пронумерованных направлений. Описание заданной графической фигуры, коорди44
наты которой определены следующей числовой последовательностью: 1, 4, 3, 8, 8, 2, 4, 4, 5, 7, 7, начинается с точки 1.
Рис. 9. Схема координатно-матричного
способа описания объекта
Первоначально из исходной точки контурная линия объекта, окрашенного в серый цвет, идет по направлению 1 до
пересечения с узлом координатной сетки. Затем в точке этого
пересечения контурная линия идет уже по направлению 4 до
следующего пересечения с очередным узлом координатной
сетки, после чего снова меняет на 3 свое направление и т.д.
Схемные языки предназначены для описания принципиальных электрических и других видов схем как одной из форм
графического описания объекта. Принцип описания таких схем
состоит в том, что отдельным элементам этой схемы присваиваются определенные имена с последующим уточнением их
параметров. Расположение этих элементов в схеме регламентируется поименованными точками подключения (узлами).
Принцип схемного описания показан на рис. 10. На этом
рисунке располагается электрическая схема, в которой источники питания обозначены как Е, сопротивления как R, а емкости обозначаются через С. Окружностями обозначены узловые
точки подключения элементов, которые обозначены соответствующими номерами.
45
Е2
Рис. 10. Вариант схемного описания объекта
Ввод этой схемы в ЭВМ производится по следующей программе:
R:1 = 2.7 (3,4);
R:2 = 5.1 (4,5);
R:3 = 1.3 (2,6);
T:1 = (Э = 1, К = 6, Б = 4);
С:1 = 0.068 (3,4);
С:2 = 0.01 (6,1);
Е:1 = 6.3 (+2, –1);
Е:2 = 5 (+1, –5);
Е:3 = 0.1 (+3, –!).
Смысл этой программы состоит в том, что сопротивление
R:1 с номиналом 2,7 Ом подключено в принципиальной схеме
к точкам 3 и 4. Аналогично записаны номиналы и точки подключения остальных сопротивлений.
Транзистор Т1 подключается эмиттером к точке 1, коллектором к точке 6, а база соединена с точкой 4. Сопротивление С1
номиналом 0,068 Пф подключено соответственно к точкам 3 и
4, а емкость С2 к точкам 6 и 1 и имеет номинал в 0,01 Пф.
Источник напряжения Е1 номиналом 6,3 В подключается
плюсом к точке 2, минусом к точке 1 этой схемы. Аналогично
описаны параметры и других источников питания.
Один из вариантов языка описания модели представлен на
рис. 11. На нем показана схема логического устройства, которая состоит из следующих элементов:
46
Тi – триггер с соответствующим номером и входами R и S;
Сi – сигналы на входе или выходе логических элементов;
СБ1 – сигнал сброса на триггерах.
Рис. 11. Схема графического описания модели
Функционирование этой модели описывается программно
следующим образом:
Т1 = С1/Т1 * СБ1;
С1 = С4 /С5;
Т2 = С2/Т2 * СБ1;
С2 = С6 * С7;
Т3 = С3/Т3 – СБ1;
С3 = ↑С8.
В этой программе приняты следующие обозначения:
* – логическое умножение (функция «И»);
/ – логическое сложение (функция «ИЛИ»);
↑ – логическое отрицание (функция «НЕ»).
С учетом этих обозначений логический процесс этой модели для ЭВМ описан следующим образом: выходной сигнал
Т1 первого триггера формируется как логическое умножение
сигнала сброса СБ1 всех триггеров на результат логического
сложения сигналов С1 и Т1. В свою очередь сигнал С1 – это результат логического сложения сигналов С4 и С5. Выходные
47
сигналы двух других триггеров формируются по аналогичной
схеме с той лишь разницей, что сигнал С2 – это результат логического умножения сигналов С6 и С7, а сигнал С3 формируется
как логическое отрицание сигнала С8.
Подобным образом могут быть описаны любые логические модели.
Таблицы СУБД (система управления базами данных) – это
программы (языки) описания баз исходных данных. Данные в
таких программах представлены в виде таблиц, в столбцах которых располагаются, как правило, данные одного типа. Данные в столбце называются полем. Каждое поле имеет свое название, или реквизит. Совокупность таких реквизитов (полей) в
строке называют записью, которой присваивают определенный
номер. Табличная форма файла языка СУБД имеет структуру,
представленную в табл. 1.
Среди реквизитов (полей) файла языка СУБД выбирают
один, который становится «ключевым». Ключевые реквизиты
служат ориентиром для поиска нужных записей в файле, а
также для расположения этих записей в нужном порядке. Процесс определенного расположения записей в файле называют
их сортировкой. Сортировка может быть по возрастанию значения ключевого реквизита или по его убыванию.
Таблица 1
Табличная форма файла языка СУБД
Записи
файла
по номерам
Запись 1
Запись 2
Запись 3
Поля, или реквизиты, файла
Поле 1
Поле 2
Поле 3
……………………….
………………………
Запись N
48
…Поле N
Таким образом, ключ – это имя реквизита, по которому
происходит поиск в файле или его сортировка. Ключи бывают
основными и вспомогательными. Вспомогательные ключи помогают уточнить поиск среди записей с однотипными ключевыми реквизитами.
По ключевым реквизитам происходит взаимопривязка нескольких файлов, которая называется индексацией этих файлов. В индексированных файлах в процессе поиска необходимых записей курсоры (указатели) следуют по записям этих
файлов с одним и тем же значением ключа несмотря на то, что
они могут быть расположены в строках с различным порядковым номером.
В индексированных файлах различают основной файл
(файл «отец», или «мастер») и подчиненные файлы (файлы
«сыновья»). В процессе поиска курсор файла «мастер» последовательно перемещается по записям, в то время как в файлах
«сыновей» этот курсор перемещается только по записям со
значением ключа файла «отца».
1.12.3.3. Информационное обеспечение САПР
Информационное обеспечение САПР – это совокупность
исходных данных, необходимых для выполнения проектных
работ. Основу информационного обеспечения САПР составляет банк данных, в структуру которого входит база данных и
средства управления этой базой (СУБД). Структура базы данных показана на рис. 12.
Базы данных САПР должны удовлетворять следующим
требованиям:
1. Полнота информации.
2. Неизбыточность этой информации.
3. Достоверность информации.
4. Возможность независимого изменения (дополнения)
информации в массивах.
5. Быстродействие в процессе поиска и обмена
информацией.
49
6. Возможность запрета несанкционированного доступа к
некоторым или всем файлам базы данных.
7. Возможность обеспечения поиска ошибок, возникающих при передаче данных между компонентами САПР.
Банк данных
База данных
СУБД
Управление вводом
массивов
Постоянные массивы
Рабочие массивы
Обработка массивов
Архив
Сортировка
Поиск
Обновление
Рис. 12. Структура базы данных САПР
База данных состоит из постоянных и рабочих массивов, а
также файлов, занесенных в архив.
Постоянный массив – это совокупность исходных данных
(файлов), которые не меняются в течение всего процесса
проектирования. В них включены справочные материалы,
стандарты, технические требования и т.д.
Рабочий массив – это наиболее изменяемая часть базы
данных, в которую входят текущие массивы, массивы эскизных проработок проекта или промежуточных расчетов. Рабочие массивы кратковременно хранятся в памяти ЭВМ и полностью стираются после завершения проекта. Часть содержания этих массивов переходит в массивы пояснительной
записки.
50
Архив – это совокупность сведений (файлов), требующих
постоянного хранения. В архивы заносят файлы вариантов
проработки проекта и даже результаты старых проектных
проработок.
Система управления базами данных СУБД включает
совокупность программных пакетов, предназначенных для
управления вводом исходных массивов и их последующей
обработки.
Программы управления вводом массивов обеспечивают безошибочный ввод исходных данных, формирование ключевых
реквизитов введенных массивов, а также формирование взаимоувязанных файлов по выбранным ключевым реквизитам.
Такие файлы называются индексированными.
Обработка массивов предполагает их сортировку по
выбранному ключевому реквизиту, поиск записей по ключевым реквизитам и постоянное обновление записей в массивах.
51
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ
СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Созданию работоспособного и надежного образца нового
технического объекта способствуют научные исследования,
выполняемые на первом этапе конструирования с целью определения объективных технических требований к этому объекту. Достоверность этих требований значительно возрастает в
том случае, если удается предварительно смоделировать рабочий процесс нового технического объекта, поэтому составной
частью научного поиска технических требований к новому
техническому объекту является процесс моделирования его
рабочих режимов при различных условиях его работы. При
этом могут быть использованы различные виды этого моделирования.
2.1. Виды моделей процессов систем автоматики
Процесс моделирования рабочих режимов технического
объекта может быть использован в следующих формах:
– физического моделирования;
– математического моделирования.
2.1.1. Физическое моделирование
рабочих процессов технических объектов
Физическая модель – это уменьшенная (или увеличенная)
копия моделируемого объекта (оригинала), выполненная по
определенным принципам. Принципы, по которым строятся
физические модели, включают в себя подобие и масштабность
модели по отношению к оригиналу.
Масштабом физической модели называют отношение ее
линейных размеров к линейным размерам оригинала. Если
масштаб больше единицы, то физическая модель – уменьшен52
ная копия оригинала и наоборот. Примером физических моделей могут быть уменьшенные копии самолетов, автомобилей,
плотин гидростанций и т.д.
Подобием физической модели называют пропорциональность физических свойств модели оригиналу, а также полное
соответствие алгоритма их работы. Это значит, что прочностные, нагрузочные и другие параметры физической модели
должны быть выполнены в определенном пропорциональном
соотношении к таким же параметрам оригинала. Нарушение
принципа подобия искажает результат моделирования. Например, если физическая модель плотины (уменьшенная ее копия)
будет сделана из того же материала (прочного бетона) и к ней
будут приложены те же нагрузки, то достоверность результата
такого моделирования будет сильно нарушена, так как размеры
модели будут значительно искажать конечный результат.
2.1.2. Математическое моделирование
рабочих процессов технических объектов
Математической моделью технического объекта называют комплекс уравнений, описывающих поведение технического объекта (оригинала). Способ вычисления результата таких
моделей делит их на аналоговые и цифровые.
2.2. Аналоговые математические модели
Аналоговые математические модели представляют собой
некоторые физические устройства, работающие по принципам,
описанным уравнениями этих моделей. Различные физические
процессы могут быть описаны уравнениями одного типа (аналогичными уравнениями), поэтому для реализации такой математической модели может быть выбран один из этих физических процессов.
Так, процесс протекания электрического тока по проводнику описывается уравнением (1), а уравнением (2) описывается процесс передачи теплового потока через некоторую сплош53
ную среду с коэффициентом проводимости тепла ρ. Оба этих
процесса описаны аналогичными по типу уравнениями, поэтому один из них может быть аналоговой моделью другого.
1 du
i= ⋅ ,
(1)
ρ dx
dT
.
(2)
dx
Такие модели принято считать прямыми аналоговыми моделями, так как характер поведения одного из этих физических
процессов может моделировать другой. За аналоговую модель
при этом выбирают тот процесс, который более прост в реализации. Примеры некоторых прямых аналоговых моделей показаны на рис. 13.
q = λ⋅
а
б
в
г
Рис. 13. Разновидности прямых аналоговых моделей
График, представленный на рис. 13, а, является нагрузочной характеристикой транзистора, которая может быть смоделирована процессом слива жидкости разного уровня через от54
верстие на дне сосуда (рис. 13, б). Аналогия этих двух процессов наблюдается в скачкообразной идентичности характера
проявления выходных сигналов. Если в транзисторе каждый
скачок тока в направлении «эмиттер – коллектор» проявляется
при очередном скачке тока «базы», то при стоке жидкости через донное отверстие при увеличении напора (давления) ступенчато возрастает длина выброса струи этой жидкости из отверстия. В этом проявляется аналогия этих двух физических
процессов.
Аналогия двух других процессов (рис. 13, в, г) состоит в
том, что в первом процессе сопротивление трубы Ri последовательно изменяет напор жидкости Hi в гидросистеме. Во втором
процессе аналогичный процесс протекает в токовой цепи, сопротивление которой Ri на каждом ее участке также изменяет
напряжение Ui на этих участках.
2.2.1. Прямые и непрямые аналоговые модели
Рассмотренные в этих примерах аналоговые модели представлены моделями прямого типа, так как в основе их работы
был заложен определенный физический процесс без дополнительного подвода внешней энергии. В противоположность
этому существуют модели непрямого типа, выполненные в
форме электрической схемы с применением внешних источников энергии от операционного усилителя.
Вопрос о принадлежности аналоговой модели к тому или
иному типу рассмотрим на примере аналоговых моделей, реализующих принципы суммирования и интегрирования исходных параметров.
Принцип построения модели суммирования нескольких
исходных параметров рассмотрим на примере сложения нескольких токовых величин, подходящих к общему узлу. Расчетная схема такой модели представлена на рис. 14.
55
По этой модели необходимо определить суммарное значение тока, выходящего из узла, к которому стекаются несколько
входящих токов.
Рис. 14. Схема прямой математической модели
сложения исходных параметров
По закону Киргоффа значение тока, выходящего из узла,
равно сумме значений входящих токов, или
i n = i1 + i 2 + i3 .
(3)
Если
U
i= ,
(4)
R
то
U n U1 U 2 U 3
(5)
=
+
+
R n R1 R2 R3
или
Un =
Rn
R
R
U1 + n U 2 + n U 3.
R1
R2
R3
(6)
Если
К1 =
Rn
R
R
; К2 = n ; К3 = n ,
R1
R2
R3
(7)
то
U n = K 1U 1 + K 2U 2 + K 3U 3 ,
где К1, К2, К3 – масштабные коэффициенты модели.
56
(8)
Таким образом, при сложении нескольких исходных параметров модели ее выходной параметр будет равен сумме исходных значений, умноженных на соответствующий масштабный коэффициент.
Прямая аналоговая модель суммирующего процесса обладает малой чувствительностью по выходному сигналу. Для
увеличения этой чувствительности используют электронный
усилитель сигнала, который своим внутренним сопротивлением Rвн заменяет сопротивление нагрузки Rn в прямой модели.
В результате такой замены мы получим уже непрямую аналоговую модель, представленную на рис. 15, а.
а
б
Рис. 15. Схема непрямой аналоговой модели суммирования
исходных параметров без обратной связи (а); с обратной связью (б)
Замена в модели сопротивления нагрузки Rn внутренним
сопротивлением усилителя приводит к нестабильности результата этой модели из-за нестабильности внутреннего сопротивления Rвн усилителя, что является серьезным недостатком такого вида модели.
Этот недостаток устраняется включением сопротивления
обратной связи Rос между входом и выходом усилителя
(рис. 15, б), которое стабилизирует параметры усилителя и модели в целом. Полученная модель тоже относится к типу непрямой. Ее масштабные коэффициенты рассчитываются по
следующим формулам:
R
R
R
К 1 = ос ; К 2 = ос ; К 3 = ос .
(9)
R1
R2
R3
57
Усилитель в этой модели считается операционным. Он
должен обладать следующими свойствами:
1. Иметь высокий коэффициент усиления (К = 4·104–108).
2. Обеспечивать инверсность выхода относительно входа
(это дает возможность обеспечить вычитание исходных параметров).
3. Иметь способность к масштабированию выходного
сигнала за счет использования масштабных коэффициентов.
Масштабные коэффициенты могут быть вещественными
(смешанными) числами, это расширяет возможности аналоговых моделей.
Прямая аналоговая модель интегрального процесса представлена на рис. 16, а, математическая модель которого описывается уравнением (10).
t
U вых =
1
U вх dt .
RC ∫0
(10)
Для непрямого моделирования интегрального процесса в
обратную связь операционного усилителя вместо сопротивления включают конденсатор (рис. 16, б), при этом величина масштабного коэффициента определяется по следующей формуле:
1
(11)
Ki =
.
RC
Эта модель имеет такие же недостатки, что и прямая модель суммирующего процесса, поэтому также требует использования операционного усилителя.
Прямая аналоговая модель дифференциального процесса
представлена на рис. 16, в, математическая модель которого
описывается уравнением (12).
dU вх
.
(12)
U вых = − RC
dt
Эта модель имеет те же недостатки, поэтому также требует
использования операционного усилителя в форме, представленной на рис. 16, г. В непрямой дифференциальной модели конден58
сатор включается на вход операционного усилителя, а в его обратную связь включают активное сопротивление Rос. Масштабный коэффициент этой модели находится из уравнения (13).
K i = RC.
(13)
а
б
в
г
Рис. 16. Схема прямой (а) и непрямой (б) интегрирующей
и прямой (в) и непрямой (г) дифференцирующей аналоговой модели
Непрямая модель дифференцирующего звена обладает
еще одним недостатком, который проявляется в том, что при
определенных значениях масштабного коэффициента теряется
стабильность моделируемого процесса, в результате чего он
переходит в режим автоколебаний.
Непрямые аналоговые математические модели чаще всего
реализуются на аналоговых вычислительных машинах, основу
которых составляют операционные блоки (усилители) суммирующего, интегрирующего и дифференцирующего типов.
59
2.2.2. Примеры аналоговых моделей динамических звеньев
элементов автоматики
Аналоговая модель апериодического звена. Прямая модель
этого звена представлена на рис. 17, а.
а
б
Рис. 17. Структурная схема прямой (а) и непрямой (б)
модели апериодического звена
В этой модели катушка индуктивности L является элементом, способным к накоплению энергии от источника U1, а сопротивление R препятствует перетоку этой энергии к потребителю U2.
Уравнение (14) является математической моделью этого
вида динамического звена.
dU 2 R
R
+ U 2 − U 1 = 0.
(14)
dt
L
L
Непрямая аналоговая модель этого динамического звена
показана на рис. 17, б. Для ее решения используют структурные блоки аналоговой вычислительной машины.
Смысл алгоритма этой модели следующий: согласно
уравнению (14), первая производная параметра U2 складывается алгебраически с произведением параметра R/L соответственно на множители U1 и U2. В представленном алгоритме
'
производная U 2 формируется на входе интегрирующего блока
ОУ1, одновременно в этой же точке алгебраически складываются параметры –(R/L)U1 и (R/L)U2. Параметр U1 как входной
сигнал модели подается от встроенного источника напряжения
60
аналоговой вычислительной машины, а параметр +U2 должен
формироваться как искомый результат моделирования на выходе интегрирующего блока ОУ1 этой машины в точке В. Но
благодаря инвертированному свойству этого блока в этой точке результат отрицательный, поэтому для дальнейшего суммирования он должен поменять знак. Эта операция выполняется
операционным блоком ОУ2, после ее результат с соответствующим масштабным коэффициентом из точки С подается к
точке А этой модели. Результат этого моделирования также
снимается в точке С.
Аналоговая модель колебательного звена. Колебательным
называют такое динамическое звено системы автоматики, которое не только способно запасать энергию, но и может и производить обмен этой энергией между элементами этого звена.
Прямая модель колебательного звена представлена на
рис. 18, а.
а
б
Рис.18. Структурная схема прямой (а) и непрямой (б)
модели колебательного динамического звена
В этой модели катушка индуктивности L является элементом, способным запасать энергию источника U1, а затем отдавать ее через сопротивление R для зарядки конденсатора С.
Заряженный конденсатор, разряжаясь через это сопротивление,
вновь способствует накоплению энергии катушкой индуктивности L.
61
Таким образом, в этом звене возникает колебательный процесс перетока энергии от элемента L к элементу С и обратно.
Математическая модель этого вида динамического звена
описана уравнением (15).
d 2U 2 R dU 2 C
C
+
+ U 2 − U 1 = 0.
(15)
2
dt
L dt
L
L
Эта математическая модель может быть реализована в непрямом варианте на аналоговой вычислительной машине по
схеме, представленной на рисунке 18, б. Согласно структуре
алгоритма этой модели вторая производная параметра U2 формируется на входе интегрирующего блока ОУ1, куда одновременно должны подаваться остальные слагаемые. Первая производная напряжения U2 появляется с отрицательным знаком
на выходе усилителя ОУ1, которую через инвертирующий блок
ОУ3 с положительным знаком и со множителем R/L подаем для
сложения на вход блока ОУ1. Одновременно этот параметр
подается на вход другого интегрирующего блока ОУ2, с выхода
которого получаем искомый результат в виде параметра напряжения U2, который напрямую с множителем С/L подается
для суммирования на вход блока ОУ1. Четвертым слагаемым
должен быть параметр U1, который как входной сигнал модели
подается от встроенного источника напряжения аналоговой
вычислительной машины с масштабным коэффициентом, зависящим от параметра С/L. Все слагаемые на входе этого блока
подаются через масштабирующие сопротивления, которые определяются величиной соответствующего множителя.
Аналоговая модель последовательного соединения апериодического и колебательного звана. Структура такой модели
в прямом варианте показана на рис. 19, а. Математическая модель этой динамической системы описывается системой уравнений (16). Каждое из уравнений этой системы ранее было
рассмотрено нами.
62
Рис. 19. Структурная схема прямой (а) и непрямой (б) модели
последовательного соединения двух динамических звеньев
dU 2 R1
R
+ U 2 − 1 U 1 = 0,
dt
L1
L1
d 2U 3 R dU 3 C 2
C
+
+ U 3 − 2 U 2 = 0.
2
dt
L 2 dt
L2
L2
(16)
В прямой математической модели параметр U2 является
точкой сопряжения этих динамических звеньев (в точке D).
Аналогично происходит сопряжение этих звеньев и в схеме их
соединения по непрямой модели. Параметр U3 является иско63
мой величиной процесса этого вида моделирования. Структура
модели апериодического звена, входящего в соединение с колебательным звеном, остается неизменной. Результирующий
параметр этого звена подается на вход через сопротивление R3
на вход модели колебательного звена той же структуры.
2.3. Цифровые математические модели
Цифровая математическая модель представляет собой
вычислительное устройство (обычно ЭВМ), с помощью которого по некоторому алгоритму производится решение уравнений этой модели. Такое решение в большинстве случаев выполняется приближенными методами, в которых заданная точность решения является определяющей.
2.3.1. Точность решения цифровой математической модели
Различают два вида точности результата решения уравнений математической модели: абсолютную и относительную.
Под абсолютной точностью решения уравнений математической модели понимают разность между истинным значением моделируемого параметра и его значением, полученным в результате моделирования. Величина абсолютной точности описывается уравнением следующего вида:
∆а = Хи − Хi,
(17)
где Хи − истинное значение моделируемого параметра; Хi −
значение моделируемого параметра, полученное при моделировании.
Как правило, истинное значение моделируемого параметра Хи заранее не известно, поэтому при решении уравнений
модели численным или итерационным методом абсолютная
точность решения оценивается как
∆ а = Х i − Х i −1 ,
(18)
64
где Хi − решение, полученное на текущей итерации (повторении); Хi–1 − решение, полученное на предыдущей итерации
(повторении).
Если такая разность (абсолютная точность решения) становится меньше заранее заданного значения [ ∆ ], то величина
Х, равная половине разности, полученной из уравнения (18),
считается конечным (приближенным) результатом решения
уравнений математической модели. Численные методы решения уравнений называют итерационными.
Под относительной точностью решения уравнений математической модели понимают отношение абсолютной точности решения к истинному значению моделируемого параметра. Относительная точность описывается уравнением следующего вида:
Х − Хi
∆а = а
,
(19)
Ха
где Ха − абсолютная точность моделируемого параметра.
Для численного (итерационного) метода решения оно
принимает вид
Х − Х i −1
∆а = i
.
(20)
Xi
Относительная точность решения – безразмерная величина, поэтому она более удобна для оценки точности решения в
итерационных методах решения математических моделей.
Если решение задачи математической модели в аналоговом варианте определяется структурным набором и взаимодействием решающих блоков, то в цифровом варианте решения
этой модели структура вычислителя постоянна. В этом случае
при решении задачи математической модели меняется лишь
алгоритм управления вычислительным процессом.
65
2.3.2. Структура вычислителя
цифровой математической модели
Вычисление результата цифровой математической модели
осуществляется с помощью ЭВМ, играющей роль вычислителя
цифровой математической модели. Структура такого вычислителя показана на рис. 20.
Рис. 20. Структура вычислителя
для цифровой математической модели
Основу этого вычислителя составляет арифметическологическое устройство (АЛУ), с помощью которого по заданному алгоритму производится вычисление уравнений математической модели.
Ввод алгоритма и исходных данных для этой модели осуществляется через устройство ввода, которое преобразует эти
данные в форму, понятную для ЭВМ. Алгоритм решения числовой математической модели записывается во внешнюю память (ВЗУ), а в процессе его выполнения он переносится в
оперативное запоминающее устройство (ОЗУ). Устройство
управления реализует каждую команду этого алгоритма в конкретные действия как АЛУ, так и других устройств этого вычислителя.
Результат вычисления цифровой математической модели
сохраняется в оперативной памяти, но только в форме двоич66
ного числа, понятного для ЭВМ, но совершенно не понятного
для тех, кто использует этот вид моделирования.
Для перевода результата вычисления математической модели в форму, понятную для большинства пользователей математического моделирования, в состав вычислителя вводится
устройство вывода.
2.3.3. Алгоритм вычисления результата
цифровой математической модели и его свойства
Алгоритм – это формальная последовательность действий,
однозначно приводящая к желаемому результату. Алгоритмом
вычисления результата цифровой математической модели называют последовательность действий при решении уравнений
математической модели.
Алгоритм обладает следующими свойствами:
– дискретность;
– результативность, т.е. в результате его выполнения получают некоторый результат или сообщение об ошибке (о причинах невозможности выполнения данного алгоритма);
– определенность, т.е. сколько бы раз не был реализован
определенный алгоритм с неизменными исходными данными,
его результат должен быть неизменен;
– массовость, т.е. определенный алгоритм всегда справедлив для любых исходных данных, если они не противоречат
самому алгоритму.
2.3.3.1. Формы представления алгоритма
Алгоритм может быть представлен в следующих формах:
– словесной;
– структурной;
– схемной;
– программной.
67
Словесная форма алгоритма представляет собой описание
некоторой последовательности действий при выполнении некоторой операции.
Структурная форма представления алгоритма характеризуется изображением некоторой последовательности действий с помощью специальных графических символов, представленных в табл. 2.
Таблица 2
Графические символы
для структурного отображения алгоритма
Графический
символ
Значение
Описание
Структурная форма начало, конец
Начало, конец предполагает запуск или остановку алгоритма
Структурная форма ввод, вывод
предполагает ввод в память ЭВМ
Ввод, вывод исходных данных или вывод на
внешний носитель полученного
результата
Структурная форма следование
предполагает наличие в алгоритСледование
ме некоторых действий математического или физического типа
Структурная форма ветвление
предполагает наличие в алгоритВетвление
ме возможности следования по
одному из двух возможных направлений
Структурная форма цикл предполагает многократное повторение
Цикл
по заданному условию некоторой
части алгоритма, называемой
телом цикла
Структурная форма подпрограмма предполагает многократное
Подпрограмма обращение по заданному условию к некоторой части алгоритма
с новыми исходными данными
68
Программная форма представления алгоритма характеризуется некоторой последовательностью команд конкретного
алгоритмического языка. Алгоритмические языки могут быть
машинно-ориентированными (язык машинных команд) или
языками высокого уровня программирования (язык проблемных задач).
Машинно-ориентированные языки понятны для исполнения любой ЭВМ, в то время как проектировщикам эти языки
малопонятны. Языки высокого уровня, наоборот, близки по
структуре к языку математического описания объекта, поэтому
более понятны пользователям ЭВМ, но их совершенно не понимают вычислительные машины.
Для устранения этого парадокса используются специальные программы – трансляторы (переводчики), которые преобразуют программы, написанные на языках высокого уровня, в
последовательную совокупность машинных команд.
2.3.3.2. Типы алгоритмических структур для вычисления
результата цифровой математической модели
Алгоритмы цифровых математических моделей структурно строятся по следующим схемам:
1) линейной;
2) ветвления;
3) циклической.
В линейном алгоритме операторы (команды) следуют постоянно друг за другом. Структура такого алгоритма показана
на рис. 21.
После запуска этого алгоритма производится ввод исходных данных, на основе которых происходит вычисление необходимого результата, который затем выводится на твердый
носитель или на экран дисплея.
В алгоритме ветвления направление следования операторов (команд) определяется выполнением заданного условия
ветвления.
69
НАЧАЛО
Исходные данные
Вычисление результата
Вывод результата
КОНЕЦ
Рис. 21. Вид линейной структуры алгоритма
Структура такого алгоритма показана на рис. 22. После
запуска этого алгоритма, как и в предыдущем случае, производится ввод исходных данных, на основе которых затем вычисляется условие ветвления. При анализе истинности этого условия оператором (командой) ветвления алгоритм может следовать по одному из двух направлений.
В случае если заданное условие истинно, то алгоритм следует по направлению «да» и при этом выполняется оператор «Вычисление 1». В противном случае он следует по направлению
«нет», в результате чего выполняется оператор «Вычисление 2».
В циклическом алгоритме производится многократное
выполнение определенной части программы, называемой телом цикла. Циклические алгоритмы бывают двух типов:
1. Циклы с заданным числом повторений относят к типу
«ДЛЯ».
2. Циклы с повторением по условию относят к типу
«ПОКА».
70
НАЧАЛО
Исходные данные
Вычисление условия
ветвления
да
Условие
ветвления
Вычисление 1
нет
Вычисление 2
Рис. 22. Вид алгоритма ветвления
В свою очередь последний тип циклов делится:
– на цикл с предусловием;
– цикл с послеусловием.
Структура циклического алгоритма с заданным числом
повторений показана на рис. 23. В этом алгоритме после ввода
исходных данных структурным оператором цикл задается определенное число обращений к командам тела цикла. При этом
вводится некоторая переменная цикла, называемая параметром цикла, которая при каждом обращении к телу цикла меняет
свое значение на заданную величину приращения. В этом же
операторе задается предельная величина численного значения
параметра цикла. Обращение к телу цикла с новыми исходными данными будет происходить до тех пор, пока параметр
цикла, который увеличивается при каждом таком обращении
на заданное число приращения, не достигнет заданного предельного значения.
71
НАЧАЛО
Исходные данные
Задание числа повторений
через изменение параметра
I =1 to N
нет
да
Выход из цикла
Выполнение
операторов
(команд),
входящих в тело
цикла
Рис. 23. Структура циклического алгоритма
с заданным числом повторений
Структура циклического алгоритма типа «ПОКА» с предусловием показана на рис. 24. В этом алгоритме после ввода
исходных данных вычисляется условие входа в цикл, при истинности которого происходит обращение к телу цикла. После
выполнения команд этого тела должны быть подготовлены
новые исходные данные и истинность условия для очередного
обращения к телу цикла.
Если при анализе условия обращения к телу цикла определится ложность этого условия, обращения к телу цикла не
будет, в результате чего алгоритм выйдет из этого цикла.
Структура циклического алгоритма типа «ПОКА» с послеусловием показана на рис. 25. По этому алгоритму после ввода
исходных данных сразу же происходит обращение к телу цикла,
72
в котором кроме необходимых действий выполняются еще действия по подготовке условия для выхода из этого цикла.
НАЧАЛО
Исходные данные
Вычисление условия
обращения к телу цикла
Анализ условия обращения
к телу цикла
нет
да
Выполнение операторов (команд),
входящих в тело
цикла. Подготовка
условия для повторного обращения к
телу цикла
Выход из
цикла
Рис. 24. Структура циклического алгоритма
типа «ПОКА» с предусловием
При ложности этого условия происходит возврат к новому
обращению к телу цикла независимо от того, изменены или нет
исходные данные при этом. Выход из этого цикла обеспечивается только истинностью заданного условия.
73
НАЧАЛО
Исходные данные
Выполнение операторов (команд),
входящих в тело
цикла. Подготовка
условия для выхода
из цикла
нет
Условие
выхода из цикла
да
Выход
из цикла
Рис. 25. Структура циклического алгоритма
типа «ПОКА» с послеусловием
2.4. Методы решения уравнений
цифровой математической модели
При математическом численном моделировании на ЭВМ
искомый результат всегда получают через решение уравнений
математической модели. Это решение может быть реализовано
с помощью двух методов:
1. Точным методом аналитического решения.
74
2. Приближенным методом итераций.
Точный метод аналитического решения требует конечных
формул, по которым можно на ЭВМ с высокой точностью вычислить необходимый результат математической модели.
В большинстве случаев численного моделирования получить
такие формулы не представляется возможным, поэтому второй
итерационный метод с появлением ЭВМ стал преобладающим
в этом виде моделирования.
Суть приближенного итерационного (численного) метода
состоит в том, что в уравнение модели первоначально вводятся
некоторые исходные данные, на основе которых получают
промежуточный искомый результат. Этот результат анализируется по заданной точности, и в случае его недостаточной
точности исходные данные корректируются и вычисление снова повторяется. Такое повторение вычисления уравнений модели с вводом уточненных исходных данных называют итерацией (повторением), поэтому такой метод решения был назван
численным, или итерационным. Структура итерационного алгоритма показана на рис. 26.
После запуска и первоначального ввода исходных данных
вычисляется промежуточный результат по уравнениям исследуемой модели. После этого по формуле (20) производится
анализ полученной точности результата. При этом сравнивается результат текущей итерации с ее предыдущим результатом.
Если численное значение фактической точности будет превышать заданную, то алгоритм возвращается на очередную итерацию с уточненными исходными данными. В противном случае заданная точность будет достигнута, поэтому полученный
приближенный результат выводится на печать, после чего алгоритм прекращает свою работу.
Чаще всего при цифровом математическом моделировании итерационным методом приходится решать следующие
задачи:
– определять корни линейных или системы линейных алгебраических уравнений;
75
НАЧАЛО
Исходные данные
Вычисление результата модели
по уравнениям с первоначальными
исходными данными
Оценка точности решения
уравнений модели
Тф < Тз
да
нет
Изменение исходных данных
Вывод результата
КОНЕЦ
Рис. 26. Структура итерационного алгоритма
– производить численное дифференцирование или интегрирование;
– определять корни дифференциального уравнения или
системы дифференциальных уравнений различного порядка.
76
2.5. Принцип и алгоритм численного определения
корней линейных алгебраических уравнений
Под корнем линейного алгебраического уравнения понимают такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. В уравнении математической модели может
быть один корень или несколько. Количество корней этого
уравнения зависит как от его характера, так и от области численного значения аргумента.
На первом этапе решения этой задачи необходимо определить область существования корней математической модели.
Для этого используют следующие критерии.
На участке существования корней алгебраического уравнения должны быть выполнены следующие условия:
1. На концах отрезка области существования корней алгебраического уравнения функция F(x) должна иметь разные
знаки.
2. Функция F(x) в области существования корней должна
иметь производную, отличную от нуля.
3. На отрезке области существования корней функция
F(x) имеет единственный корень, если производная этой функции не меняет своего знака.
Поиск корней алгебраического уравнения будем производить итерационным методом, используя при этом метод половинного деления. Графически этот принцип представлен на
рис. 27.
Для определения области существования корней необходимо первоначально выбрать начальную точку А (исходный
аргумент) этой области и задать этому аргументу некоторый
шаг приращения ∆, который циклически будет получать этот
аргумент в поиске противоположной границы В искомой области. Кроме того, чтобы конкретизировать число итераций в
этом поиске, необходимо задаться определенным числом N
этих приращений.
77
Рис. 27. Схема определения корней уравнения
методом половинного деления
Определив область существования корней алгебраического уравнения, переходим к их выделению методом половинного деления, используя при этом вышеописанные критерии.
Суть этого метода состоит в том, что первоначально установленную область существования корней делят пополам и на середине этой области проверяют наличие корня (функция в этой
точке должна быть нулевой). Если корня в этой точке нет, то,
используя вышеописанные критерии существования корней,
отбрасывают ту половину первоначального найденного диапазона, в которой по этим критериям корней не должно быть. После этого аналогично половинят оставшуюся область и также
анализируют наличие в ее середине корней. Процедура такого
деления продолжается до тех пор, пока величина оставшейся
половины не снизится до заранее установленной величины, определяемой точностью решения этой задачи. Середину оставшейся области принимают за приближенное значение корня.
Реализация этого метода на ЭВМ возможна с помощью
алгоритма, представленного на рис. 28.
По этому алгоритму после его запуска вводятся исходные
данные, среди которых параметр А как начальное значение
диапазона поиска корней. Число N определяет конечное число
итераций в поиске диапазона области существования корней,
на котором аргумент дискретно меняется с шагом ∆. Параметр
ε – это заданное значение абсолютной точности решения этой
задачи.
78
начало
A, N, ∆, ε
Y = F(A); Y1 =F(А+ ∆)
Y < Y1
да
∆=−∆
нет
X = X + ∆; Y1=F(X)
да
Y * Y1 < 0
нет
B=X
N=N+N
Y = F(A)
X = (A + B)/2 Y1
да
Y1 = 0
нет
да
Y · Y1 < 0
нет
A =X;Y1 = Y
X
B=X
|B – A| <= ε
X = (A + B)/2
да
нет
конец
Рис. 28. Алгоритм определения корней уравнения
методом половинного деления
79
После ввода исходных данных определяется значение
функции в точке А и А+∆. Затем анализируется разность этих
значений. Если значение функции в точке А окажется меньшим
чем в точке А+∆, то это значит, что на этом направлении диапазона поиска корней функция будет возрастать и вероятность
смены ее знака на этом направлении минимальна, поэтому искать корни в этом направлении нет смысла. Исходя из этого,
для изменения направления поиска корней меняем знак приращения аргумента ∆. При ложности этого условия направление поиска не меняется.
Поиск точки В (конца области существования корней)
осуществляется в цикле, в котором сравнивается произведение
значений функции в точке А и на интервале очередного приращения. Этот цикл продолжается до тех пор, пока не появится
значение функции, противоположное по знаку исходному ее
значению, или пока число итераций не превысит числа N. Если
произойдет последнее, то число N кратно увеличивается и поиск продолжается вышеописанным способом.
При появлении отрицательного произведения значений
вышеописанных функций алгоритм фиксирует значение аргумента как противоположное значение области существования
корней, т.е. точку В. Затем диапазон от точки А до точки В делится пополам как середина области существования корней и в
этой точке (точка С на рис. 27) определяется значение функции.
Если значение функции в этой точке будет нулевым, то данная
точка считается точным значением корня исходного уравнения.
При истинности этого условия значение этого аргумента выводится как искомый результат с дальнейшим завершением алгоритма. При ненулевом значении функции на середине отрезка
АВ следует проверка знака произведения значений функции в
этой середине и в точке А. При положительном значении этого
произведения согласно критериям существования корней их от
точки А до С быть не может, поэтому эта половина диапазона
отбрасывается, а точка А переносится в точку С. При
80
этом значение функции в этой точке сохраняется в параметре Y.
При отрицательном значении этого произведения корни на участке от А до С существуют, поэтому это половина диапазона
подвергается дальнейшему анализу, для чего точка В переносится в точку С.
Новый диапазон области существования корней подвергается анализу на соответствие заданной точности. Если абсолютное
значение разности диапазона от В до А будет равно заданной абсолютной точности ε или меньше нее, то середина этого диапазона может быть приближенным корнем заданного уравнения. Следовательно, алгоритм вычисляет результат середины интервала и
выводит его, после чего он прекращает свою работу. В случае
несоответствия этого условия алгоритм переходит на очередную
итерацию деления диапазона существования корней, которая выполняется вышеописанным способом.
2.6. Принцип и алгоритм численного решения
системы алгебраических уравнений
Под решением системы алгебраических уравнений понимают множество значений аргументов, при которых все функции системы имеют одно и то же значение. Такие решения называют еще корнями системы алгебраических уравнений. Система считается решенной, если найдены все значения корней.
В классическом (точном) варианте решения такой системы
составляется матрица из коэффициентов всех уравнений системы, на основе которой находится конечный результат. Указанный способ достаточно трудоемкий, поэтому в математических
моделях используют другой приближенный численный метод
такого решения. Суть его заключается в следующем.
Общий вид системы n-го порядка может быть представлен
как
a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn = b1,
(21)
a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nxn = b2,
a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nxn = b3,
81
………………………………
an1x1 + an2x2 + an3x3 + … + annxn = bn.
Решение каждого из этих уравнений определяется как
1
(b1 – a12x2 – a13x3 – … – a1nxn),
x1 =
a11
x2 =
1
(b2 – a21x1 – a23x3 – … – a2nxn ),
a 22
x3 =
1
(b3 – a31x1 – a32x2 – … – a3nxn),
a 33
(22)
.......................
1
(bn – an1x1 – an2x2 – … – an – 1xn – 1).
xn=
a nn
Если решение каждого предыдущего уравнения вставить в
последующее, то любой k-й корень этой системы с некоторой
точностью может быть определен из следующего выражения:
n
xk=
(bk − ∑ a ki ⋅ x i )
i =1
a nn
.
(23)
По этой формуле решение системы уравнений численным
методом с заданной точностью можно найти, если первоначально задаться некоторым исходным значением корней моделируемой системы, а затем каждое последующее значение этих
корней определять из следующего уравнения:
n
xk =
(bk − ∑ a ki ⋅ x i )
i =1
a nn
+ xk-1,
(24)
где xk – 1 − значение корня на предыдущей итерации; xk − значение корня на текущей итерации.
Графически принцип итерационного метода поиска корней системы можно показать на примере системы из двух
уравнений (рис. 29).
82
Рис. 29. Графическое изображение системы
двух линейных уравнений
На рис. 29 изображены две линейные алгебраические зависимости, решение которых нужно найти приближенным
итерационным методом. Для этого произвольно выберем начальное значение корня уравнения (1) (рис. 29). Пусть это будет аргумент Х0. Вставим это значение в уравнение (2) (см.
рис. 29). В этом случае первое приближенное решение этой
системы будет Х0, Х1 при значении обеих функций, равном Y0.
При этом решении системы интервал от Х0 до Х1 будет намного
превышать заданный диапазон точности решения, поэтому
вставим значение аргумента Х1 в уравнение (2) (см. рис. 29) и,
проецируя значение Y1 на линию уравнения (1) (см. рис. 29),
получим при данном значении функции решение Х1, Х2 для
следующей итерации. Диапазон между корнями Х1 и Х2 при
этом значительно сужается.
Продолжая подобную операцию, можно добиться того,
чтобы расстояние между корнями этой системы уравнений
укладывалось в заданный диапазон.
Реализация этого принципа определения на ЭВМ корней
системы алгебраических уравнений представлена алгоритмом,
показанным на рис. 30. После запуска этого алгоритма вводятся следующие параметры:
– n − число уравнений в системе (порядок системы);
83
– A(n, n+1) − двумерный массив коэффициентов системы;
– X(n) − начальное значение корней системы;
– ε − заданная точность решения.
начало
n, A(n,n+1), X(n), ε
K = 1, n
S=0
J = 1, n
S = S + A(k, j) * Xj
X1k = (Bk – S) / Akk + Xk
Tk = |X1k – Xk| / X1k
Xk = X1k
K = 1, n
нет
K = 1, n
Tk <= ε
Xk
да
Рис. 30. Алгоритм определения корней системы
алгебраических уравнений
84
конец
После завершения ввода исходных данных открывается
вложенный цикл с заданным числом повторений по параметру
К, который изменяется от 1 до n, а внутренний цикл по параметру J меняется в тех же пределах.
Во внутреннем цикле этого вложенного процесса формируется сумма произведения коэффициентов каждого уравнения
системы на соответствующее текущее значение корней системы (первоначально это начальные значения этих корней). Эта
сумма накапливается в параметре S.
После выхода из внутреннего цикла во внешнем цикле по
формуле (23) производится вычисление уточненного значения
всех n корней, а также точности диапазона их расположения.
Во внешнем цикле сохраняется значение корней, полученных
на текущей итерации для того, чтобы использовать их значения
на последующей итерации. После выхода из внешнего цикла
открывается следующий цикл проверки заданного диапазона
расположения корней (заданной точности). Если заданный
диапазон текущего и предыдущего значений хотя бы по одному из корней будет нарушен, то алгоритм возвращается к новому итерационному вложенному циклу их уточнения.
В противном случае отдельным циклом корни выводятся на
печать.
2.7. Принцип и алгоритм численного дифференцирования
Дифференциалом dy функции f(x) называется приращение
ординаты касательной этой функции, проведенной из точки
начала этого приращения (рис. 31).
Производной функции называют отношение ее дифференциала dy (приращения ординаты касательной) к приращению
аргумента dx:
dy
y' =
.
(25)
dx
Геометрически производная – это тангенс угла α наклона
касательной к приращению аргумента ∆x (см. рис. 31).
85
Численное дифференцирование функции производится
через вычисление полинома, структура которого зависит от
числа точек (узловых значений функции) на участке приращения аргумента. Эти значения функции на участке дифференцирования называют узлами.
Рис. 31. Изменение дифференциала dy и приращения
функции ∆y на участке приращения аргумента ∆x
Если число этих узлов равно трем, то вычисление полинома производится по схеме, представленной на рис. 32, а.
При численном дифференцировании вводится некоторый
параметр р, который вычисляется по следующей формуле:
p=
x − x0
,
h
(26)
где x0 − начальное значение аргумента при дифференцировании; x − конечное значение аргумента при дифференцировании; h − шаг дифференцирования.
С учетом выражения (26) при дифференцировании функции с числом узлов, равным трем, используется следующий
полином:
1
y ' ( x0 − p ⋅ h) = [(h − 0,5) y −1 − 2 p ⋅ y 0 + ( p + 0,5) y1 ] .
(27)
h
86
а
б
в
Рис. 32. Схема вычисления полинома
при численном дифференцировании функции
При дифференцировании функции с числом узлов, равным
четырем, при вычислении полинома используется расчетная
схема, представленная на рис. 32, б. В этом случае полином
вычисляется по следующей формуле:
1 3p2 − 6 p + 2
3 p 2 − 4 p −1
y ' ( x0 − p ⋅ h) = [−
y−1 +
y0 −
h
6
2
(28)
3p2 − 2 p − 2
3 p 2 −1
−
y1 +
y2 ].
2
6
При дифференцировании функции с числом узлов, равным
пяти, при вычислении полинома используется расчетная схема, представленная на рис. 32, в. В этом случае полином вычисляется по следующей формуле:
1 2 p3 − 3p 2 − p +1
4 p3 − 3p2 − 8 p + 4
y ' ( x0 − p ⋅ h) = [
y−2 −
y−1 +
h
12
6
2 p3 − 5 p
4 p3 − 3p2 − 8 p − 4
2 p3 + 3p 2 − p −1
+
y0 +
y1 +
y2 ].
2
6
12
(29)
Алгоритм численного дифференцирования функции показан на рис. 33.
После пуска этого алгоритма необходимо задать следующие параметры: число точек (узлов) дифференцирования N, шаг
дифференцирования функции h и диапазон ее дифференцирования от x0 до x.
87
начало
N, h, X0, X
P = (X – X0) / h
не
N=3
нет
да
N=4
Y–1, Y0, Y1
нет
да
N=5
да
Y–1, Y0, Y1, Y2
Y–2,Y–1,Y0,Y1,Y2
да
F = ((P – 0,5)Y–1 – 2P Y0 +(P–0,5)Y1) / h
N=3
нет
д
N=4
F = (–(3P2 – 6P + 2)Y–1 /6 + (3P2 – 4P–1) Y0 /2 +
+ (3P2 – 2P–2) Y1 /2 + (3P2 – 1) Y2 /6) / h
нет
F = ((2P3 – 3P2 – P –1) Y–2 /12 – (4P3 – 3P2 – 8P + 4)Y–1 /6 +
+ (2P3 – 5P)Y0 / 2 – (4P3 –3P2 – 8P – 4)Y1 /6 + (2P3 + 3P2 –
– P –1) Y2 /12
F
конец
Рис. 33. Алгоритм численного дифференцирования функции
88
На основе этих данных по формуле (26) вычисляется параметр p, который затем вставляется в формулу конкретного полинома при вычислении дифференциала. Далее алгоритм анализирует величину параметра N и в зависимости от его значения
требует ввода соответствующего числа значений функций в выбранных точках. После ввода необходимого числа значений
функций с помощью алгоритма по соответствующей формуле
полинома вычисляется величина дифференциала.
2.8. Принцип и алгоритм численного
вычисления определенного интеграла
Графически определенный интеграл некоторой функции
представляет собой площадь фигуры, ограниченной графиком
этой функции, осью абсцисс и осями ординат, проведенными
из точек нижнего и верхнего пределов интегрирования. Численно, но приближенно с заданной точностью эта площадь
может быть вычислена методом сложения элементарных площадей, на которые можно поделить площадь указанной фигуры. В зависимости от вида фигуры этих элементарных площадей различают множество методов приближенного вычисления
определенного интеграла. Мы рассмотрим только два из них –
это метод прямоугольников и метод трапеций.
По методу прямоугольника (рис. 34, а) площадь подинтегральной фигуры заменяется суммой площадей прямоугольников, основание которых равно шагу интегрирования Н, а высота определяется значением функции в точке приращения аргумента на величину этого шага.
Величина шага приращения аргумента определяется как
H=
B− A
,
N
(30)
где В – верхний предел интегрирования; А – нижний предел
интегрирования; N – число участков от А до В.
Элементарная площадь подинтегрального прямоугольника
равна
89
Si= f(x)H.
(31)
Сумма всех элементарных площадей прямоугольников
подинтегральной функции определяется по формуле
N
S = ∑ [ f ( A) + f ( A + H ) + ... + f ( A + H ( N − 1)]H .
(32)
i =1
а
б
Рис. 34. Схема вычисления определенного интеграла методом
прямоугольника (а) и методом трапеций (б)
По этой формуле строится структура алгоритма, представленного на рис. 35. После пуска этого алгоритма необходимо задать пределы интегрирования и число интервалов N
разбиения диапазона интегрирования функции. Вводится также заданная точность вычисления.
Сумма элементарных площадей накапливается в переменных S и S1, которые предварительно обнуляются. Затем вычисляется шаг Н приращения аргумента по формуле (30). Перед
началом цикла суммирования аргумент принимает значение
нижнего предела интегрирования. После этого в цикле в переменной S накапливается сумма значений функции на каждом
шаге приращения аргумента, после выхода из цикла эта сумма
умножается на параметр Н, в результате чего вычисляется
сумма площадей элементарных прямоугольников подинтегральной функции в пределах интервала ее интегрирования.
90
Относительная точность этого вычисления определяется
как отношение разности между текущим значением S и его
значением S1 на предыдущем цикле к значению S. На первой
итерации значение этой точности всегда единично, поэтому
оператор ветвления направляет алгоритм по направлению
«нет», в котором удваивается число интервалов N, а значение
параметра S переносится в параметр S1, и переменная S обнуляется. На последующих итерациях снова выполняются те же
операции до тех пор, пока фактическая точность вычисления
не достигнет заданного значения.
По методу трапеций (см. рис. 34, б) площадь подинтегральной фигуры заменяется суммой площадей трапеций.
Площадь каждой трапеции равна произведению шага интегрирования Н на полусумму значений функции на каждом шаге
интегрирования.
В этом случае величина шага интегрирования также вычисляется по формуле (30), а элементарная площадь подинтегральной трапеции равна
f ( A) + f ( A + H )
Si =
.
(33)
2
Сумма всех элементарных площадей трапеций подинтегральной функции определяется по формуле
N
S = ∑ Si.
(34)
i =1
Алгоритм для вычисления определенного интеграла методом трапеций представлен на рис. 36.
В отличие от предыдущего метода алгоритм этого способа
в цикле вычисляет сразу значение функции в двух точках: в
начале и в конце диапазона приращения аргумента, а затем,
умножая полусумму этих значений на параметр Н, определяет
значение элементарной площади трапеции на данном участке
приращения аргумента. Это значение площади сохраняется в
переменной S, значение которой увеличивается на каждом
цикле приращения аргумента.
91
начало
N, A, B, ε
S = 0; S1 = 0
H = (B – A) / N
X=A
S1 = S; S = 0
I = 1, N–1
S = S + f (X)
X=X+H
S=S H
T = (S – S1) / S
да
T <= ε
N = 2* N
нет
S
конец
Рис. 35. Алгоритм интегрирования функции
методом прямоугольника
92
начало
N, A, B, ε
S = 0; S1 = 0
H = (B – A) / N
X=A
S1 = S; S = 0
F1 = f (X)
I = 1, N–1
X=X+H
F2 = f (X)
S = S + (F1 + F2)* H / 2
F1 = F2
T = (S – S1) / S
да
нет
T <= ε
N = 2* N
S
конец
Рис. 36. Алгоритм интегрирования функции методом трапеций
93
Во всем остальном этот алгоритм аналогичен алгоритму,
применяющемуся в предыдущем методе, в том числе и по методу оценки точности полученного решения.
2.9. Принцип и алгоритм численного определения
корней дифференциального уравнения
Корнем дифференциального уравнения называют такую
функцию, дифференциал которой равен исходному уравнению.
Решение дифференциального уравнения точным аналитическим методом не всегда возможно, а иногда бывает достаточно
сложным. Это обстоятельство вызвало необходимость разработать приближенные методы решения дифференциального
уравнения. Актуальность использования приближенных методов решения дифференциальных уравнений возросла с развитием вычислительной техники.
Для приближенного численного метода решения дифференциального уравнения существует несколько методов. Рассмотрим некоторые из них.
2.9.1. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения методом Тейлора
Этот метод пригоден для решения любых дифференциальных уравнений. Суть его заключается в том, что общее решение исходного уравнения представляет собой многочлен
следующего вида:
y ''
y '''
y ( x i ) = y ( x i ) + y i' ( x − x i ) + ( x − x i ) + ( x − x i ) + ⋅⋅⋅
(35)
2!
3!
Если известно х0 как начальное значение аргумента искомого решения, то его последующие значения в поиске решения
находятся по формуле
xi = x0 + i ⋅ h ,
где h – шаг дискретного приращения аргумента.
94
(36)
С учетом уравнения (36) общее решение дифференциального уравнения по методу Тейлора можно представить как
y(xi +1) = y(xi ) + h ⋅ yi' (xi ) +
h2 ''
h3
y (xi ) + y''' (xi ) +⋅⋅⋅
2!
3!
(37)
Чем больше значений ряда Тейлора будет присутствовать
в выражении (37), тем точнее будет результат решения дифференциального уравнения. Однако решение дифференциальных
уравнений этим методом сопряжено с трудностью определения
производных, особенно высших порядков, поэтому этот метод
малоприменим для численного определения корней дифференциального уравнения.
2.9.2. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения методом Эйлера
Принцип приближенного определения корней дифференциального уравнения методом Эйлера рассмотрим на графике
некоторой функции, представленном на рис. 37.
Рис. 37. Схема графического дифференцирования
по методу Эйлера
95
Начальное значение функции y = f(x) в точке x0, y0 заранее
известно как начальное условие. Если провести через эту точку
касательную к функции y = f(x), то все точки, лежащие на ней,
будут производными этой функции. Поэтому производная в
точке приращения аргумента (x0+h) будет равна
y1 = y0 + h · y’,
(38)
где y’ − производная в точке (x0+h).
Однако в точке (x0, y0) производная функции равна ее начальному значению, т.е. y’ = f(x0, y0), поэтому
y1 = y0 + h · f(x0, y0),
(39)
и аналогично в точке (x0 + h, y1)
(40)
y2 = y1 + h · f(x0 + h, y1).
Точки y1 и y2 являются производными функции y = f(x) с
отклонениями ε1 и ε2 от истинного значения результата. При
этом с увеличением аргумента это отклонение увеличивается,
так как ε1 < ε2.
Для уменьшения величины этой ошибки Эйлер усовершенствовал этот метод.
2.9.3. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения
усовершенствованным методом Эйлера
Графическая интерпретация усовершенствованного метода Эйлера представлена на рис. 38.
По этому методу Эйлер предложил угол между двумя
смежными направлениями производных (например L1 и L2)
делить пополам, и в этом направлении проводить луч L3, который затем параллельно перенести в начальную точку (x0, y0) и
продлить до пересечения с ординатой x0+h. Точку этого пересечения принять за искомый результат y2 на интервале очередного приращения аргумента.
96
Рис. 38. Схема графического дифференцирования
по усовершенствованному методу Эйлера
Величина отклонения ε2 этого результата намного меньше
первоначальной ошибки ε1. Для дальнейшего повышения точности определения корней дифференциального уравнения Эйлер модифицировал и этот метод.
2.9.4. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения
модифицированным методом Эйлера
Графическая интерпретация модифицированного метода
Эйлера представлена на рис. 39.
Суть модифицированного метода Эйлера состоит в том,
что в этом случае диапазон приращения аргумента делится
пополам и производная L2 вычисляется в точке А, находящейся
на пересечении ординаты (x0+h)/2 с лучом производной L1. После этого из точки (x0, y0) параллельно лучу L2 проводим до
пересечения с ординатой (x0+h) луч L3. Точка этого пересечения принимается за искомый результат y2 на интервале очеред97
ного приращения аргумента. Величина ошибки ε2 при этом
минимальна.
Рис. 39. Схема графического дифференцирования
по модифицированному методу Эйлера
Этот метод Эйлера был успешно реализован Рунге и Куттом в алгоритме, названном их именами. В основу этого метода положен изложенный выше модифицированный метод Эйлера приближенного определения корней дифференциального
уравнения.
2.9.5. Принцип и алгоритм численного определения
корней дифференциального уравнения
по методу Рунге – Кутта
Рунге и Кутт представили модифицированный метод Эйлера системой следующих уравнений:
98
h
y i +1 = y i + (k1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ),
6
k1 = f ( xi , y i ),
h
h
k 2 = f ( xi + , yi + k1 ),
2
2
h
h
k 3 = f ( xi + , yi + k 2 ),
2
2
k 4 = f ( xi + h, yi + hk 3 ).
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
В этой системе уравнение (42) описывает направление луча L1 из точки начального отсчета, соответственно уравнение
(43) – это луч L2, проведенный из точки (x0+h), а уравнение
(44) – это перенесенное а точку А направление луча L2. И наконец уравнение (45) – это направление L3, проведенное из точки
начального отсчета.
Алгоритм вычисления корней дифференциального уравнения по методу Рунге – Кутта представлен на рис. 40. После
запуска этого алгоритма происходит ввод следующих исходных данных:
X0 − начальное значение аргумента;
Y0 − начальное значение результата;
Xk − конечное значение аргумента;
Kp − кратность вывода результата;
N − порядок дифференциального уравнения.
После ввода исходных данных параметрам X и Y присваиваются начальные значения, затем вводится параметр Zi, в котором сохраняется значение корня, полученного на предыдущей итерации. Первоначально оно равно начальному значению
Y. Одновременно вводится параметр К, которому присваивается нулевое значение. С помощью этого параметра регулируется
кратность вывода результата. После этих присвоений алгоритм
обращается к подпрограмме «RGK», структура которой показана на рис. 41.
99
начало
X0, Xk, Y0, N, Kp
X = X0; Y= Y0; Zi = Yi ; K = 0
PGK
K = K +1
да
K = Kp
X, Y
нет
K=0
нет
X > Xk
да
конец
Рис. 40. Алгоритм Рунге – Кутта вычисления корней
дифференциального уравнения
100
ППЧ
i = 1, N
FK1, i = h*fi;
Yi = Zi + FK1, i/2
X = X + h/2
ППЧ
i = 1, N
FK2, i = h*fi;
Yi = Zi + FK2, i/2
ППЧ
i = 1, N
FK3, i = h*fi;
Yi = Zi + FK3, i/2
X = X + h/2
ППЧ
i = 1, N
FK4, i = h*fi;
Yi = Zi +(FK1, i + 2FK2, i + 2FK3, i+
+FK4, i)/6Zi = Yi
выход
Рис. 41. Структура подпрограммы «RGK» алгоритма Рунге – Кутта
101
После выхода из подпрограммы к параметру К добавляется
единица и его значение сравнивается с параметром Кр. В случае
равенства К и Кр производится вывод результата (X и Y), после
чего параметр К обнуляется. Если это условие не выполняется,
то алгоритм (прежде чем выйти на очередную итерацию) проверяет другое условие, по которому параметр X не должен превышать параметра Xk, в противном случае аргумент достигнет своего конечного значения и алгоритм останавливается.
Алгоритм работы подпрограммы «RGK» начинается с обращения к другой подпрограмме «ППЧ», в которой вычисляются правые части системы дифференциальных уравнений.
Вычисленные значения правых частей уравнений используются при вычислении соответствующих коэффициентов по формулам (47–50), которые вставляются затем в формулу (46).
1
yi +1 = yi + (Fk1 + 2Fk2 + 2Fk3 + Fk4 ),
6
Fk1 = hf (xi , yi ),
h
h
Fk2 = hf (xi + , yi + k1 ),
2
2
h
h
Fk3 = hf (xi + , yi + k2 ),
2
2
Fk4 = hf (xi + h, yi + hk3 ).
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
Расчет этих коэффициентов для системы уравнений производится в цикле, число итераций которого равно порядку N
этой системы. В каждом цикле по формуле yi = zi + fk1,i/2 рассчитывается промежуточное значение параметра yi, которое
уточняется в каждом из этих циклов.
Подпрограмма правых частей «ППЧ» представляет собой
последовательность присвоений переменной совокупности
алгебраических вычислений, соответствующих правым частям
системы дифференциальных уравнений, т.е.
102
f1 = выражение 1,
f2 = выражение 2,
(51)
f3 = выражение 3,
fn= выражение n.
Этот процесс повторяется четыре раза при каждом вычислении коэффициента fkj.
Вычисление корней системы дифференциальных уравнений методом Рунге – Кутта обеспечивает точность вычисления
пропорциональной пятой степени шага интегрирования, т.е.
ε = h5 .
К недостатку метода Рунге – Кутта нужно отнести невозможность использовать его для решения уравнений высших
порядков (два и более), поэтому в случае наличия таких уравнений используют метод понижения порядка дифференциального уравнения, суть которого состоит в том, что производная
высокого порядка заменяется любой другой переменной, как
правило первого порядка.
2.9.6. Решение дифференциальных уравнений
высших порядков по методу Рунге – Кутта
Суть метода понижения порядка дифференциального
уравнения состоит в том, что производная высокого порядка
заменяется любой другой переменной и на основе этой переменной записывается новое дифференциальное уравнение, как
правило первого порядка.
Например, для понижения порядка уравнения
d 2 x dx
+ =0
dt 2 dt
произведем в нем замену следующего вида:
dx
= y.
dt
После этого исходное уравнение приобретет вид
103
(52)
(53)
dy
+ y = 0.
(54)
dt
После такой замены дифференциальное уравнение высокого порядка заменяется системой уравнений первого порядка,
при этом число уравнений в системе равно порядку исходного
уравнения. Поэтому в нашем примере такая система будет
иметь вид
dy
+ y = 0,
dt
(55)
dx
dt
=y.
Таким образом, для уравнений порядка выше двух необходимо будет производить несколько замен переменных. Число этих замен равно степени дифференциального уравнения.
104
3. АНИМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Развитие возможностей электронных вычислительных
машин позволило совершенствовать возможности математических моделей. Это проявилось, прежде всего, в том, что их наглядность стала соизмеримой с наглядностью оригинальных
процессов.
Реализация возможностей анимации в математических
моделях стала реальностью только тогда, когда ЭВМ получила
возможность вывода информации в графическом режиме, а это
в свою очередь стало возможным при наличии в структуре
ЭВМ достаточных ресурсов ее оперативной памяти.
Наряду с появлением графического режима работы ЭВМ
совершенствовалось и ее программное обеспечение применительно к возможностям работы ЭВМ в графическом режиме.
Это привело к появлению программ, позволяющих выдавать
результат вычисления не только в цифровом варианте, но и в
графической форме. При этом качество графического результата (машинной графики) определялось ресурсом оперативной
памяти ЭВМ.
В свою очередь принципы организации машинной графики позволили по новому организовать пользовательский интерфейс самой ЭВМ. Так называемые окна, а по сути дела графические объекты, позволили довольно просто управлять ее
вычислительным процессом.
Принципы машинной графики в сочетании с возможностями мультипликации и принципами построения мнемосхем
технологических процессов легли в основу реализации анимационных моделей.
Анимационной моделью называют такую разновидность
математической модели физического процесса, демонстрация
результата которой реализована на принципах сочетания машинной графики и анимационной мультипликации.
105
3.1. Принципы организации анимационных моделей
В основу работы анимационных моделей заложены принципы сочетания:
– результата решения математической модели;
– машинной графики;
– мультипликации.
Результат математического моделирования может быть
отображен командами машинной графики конкретного алгоритмического языка. В частности, на языке «Паскаль» это может быть сделано с помощью следующих команд:
1) putpixal (x,y.f) − изображение точки на экране дисплея;
2) line to (x,y) или line (x1,y1,x2,y2) − изображение линии
на экране дисплея;
3) rectangle (x1,y1,x2,y2) − изображение прямоугольника
на экране дисплея;
4) circle (x,y,r) − изображение окружности на экране дисплея;
5) arc (x,y,φ0,φi,r) − изображение дуги на экране дисплея;
6) sector (x,y, φ0,φi) − изображение сектора на экране дисплея.
Анимационное изображение процесса перемещения точки
по полю носителя информации осуществляется командой putpixal (x,y.f). В этой команде: x, y – координаты точки; f –цвет
точки.
Часто в анимационных моделях совокупностью таких команд могут изображаться как символы, так и отдельные фигуры.
Примером этому может служить изображение символа (буквы) П.
Обычно для изображения буквенных символов используют точечную матрицу. В нашем примере мы используем такую
матрицу размером 5×7. Буква П в этой матрице выглядит так,
как показано на рис. 42.
Для последовательного вывода точек, использующихся
для изображения этого символа, команда putpixal (x,y.f) приме106
няется во вложенном цикле. Алгоритм вывода этого символа
выглядит следующим образом (рис. 43).
Рис. 42. Матрица буквы П
Выход
Y = 0 to 6
X = 0 to 4
нет
Y=0
нет
да
да
(X = 0) OR
putpixal (x,y.f)
Рис. 43. Структура алгоритма изображения символа П
Внешний цикл этой вложенности открывается по параметру Y с числом повторений, равным 7. Этим циклом контролируется положение точек символа П по вертикали. Внутренний цикл этой вложенности открывается по параметру Х с числом повторений, равным 5. Этим циклом контролируется положение точек указанного символа по горизонтали. Обычно
координата (Х = 0, Y = 0) соответствует точке, расположенной в
верхнем левом углу матрицы, поэтому во внутреннем цикле по
107
истинности условия Y = 0 командой putpixal (x,y.f) выводятся
на печать все точки верхней строки буквенной матрицы. После
первого выхода из внутреннего цикла условие Y = 0 становится
ложным,
поэтому
проверяется
следующее
условие
(Х = 0)OR(Х = 4), по которому командой putpixal (x,y.f) точки
ставятся только в позиции ноль и четыре во всех остальных
строках матрицы.
Анимационное изображение процесса перемещения линии
по полю носителя информации может осуществляться одной из
следующих команд: lineto (x,y) и line (x1,y1,x2,y2).
По команде lineto(x,y) линия по полю носителя информации перемещается от точки положения на нем курсора до точки с координатами x, y. По команде line(x1,y1,x2,y2) эта линия
перемещается от точки с координатами x1,y1, до точки с координатами x2, y2. В обоих случаях цвет линии предварительно
задается командой setcolor(f), где f – код соответствующей цветовой гаммы.
Рассмотрим варианты использования этой команды в анимационных моделях на следующем примере. Первоначально
обеспечим удлинение исходной линии с поворотом ее на 45 ○.
X2, Y2
X1, Y1
X2, Y2
а
б
Рис. 44. Графическое отображение
результата выполнения команды line (x1,y1,x2,y2)
В этом фрагменте примера командой line (x1,y1,x2,y2) в
цикле происходит приращение параметров Х2 = Х2+1 и
108
Y2 = Y2+1 при этом параметры Х1 и Y1 остаются неизменными
(см. рис. 44, а). В следующем фрагменте этого примера первоначально повернутая на 45 ○ прямая линия начинает вращаться
вокруг своего центра симметрии (рис. 44, б).
При этом радиус поворота определяется значением параметров Х2, Y2 при горизонтальном положении прямой из выражения
1
R=
X 22 + Y22 .
(56)
2
В результате этого поворота координаты концов прямой
линии меняются следующим образом:
X 2 = R + R cos α,
Y2 = R + R sin α,
X 1 = R + R cos(180 − α ),
(57)
Y1 = R + R sin(180 − α ).
В третьем фрагменте этого примера концы горизонтальной прямой линии совершают круговое движение относительно оси Х. Схема этого фрагмента выглядит следующим образом (рис. 45).
Рис. 45. Результат пространственного измерения
положения прямой в соответствии с уравнениями (58)
Величина радиуса вращения концов этой прямой заранее
задается. Исходя из величины этого радиуса определяется значение параметра Y1, которое зависит от величины угла β поворота вращающегося конца этой линии.
109
В результате поворота на угол β от 0 до 3600 координаты
концов этой линии меняются следующим образом:
Y 1 = R 1 s in β ,
α = a r c s in ( Y 1 / R ) ,
X
X
1
= R − R s in α ,
2
= − X 1,
(58)
Y 2 = − Y1.
Все фрагменты этого примера описываются алгоритмом,
представленном на рис. 46.
После запуска этого алгоритма вводятся исходные данные, среди которых координаты исходной прямой (X1, Y1, X2,
Y2) и радиус прецессии вращения ее торцов R1. Следующим
оператором line(x1,y1,x2,y2) изображается эта исходная прямая
и производится расчет по формуле (56) радиуса ее последующего вращения.
Первым анимационным процессом с этой прямой является
процесс трансформации ее длины и углового положения относительно осей координат. Этот процесс осуществляется в цикле.
Счетчиком этого цикла является параметр Х2, величина которого
меняется от 1 до 10. В этом цикле одновременно меняются параметры Х2 и Y2, поэтому прямая линия за десять циклов одновременно увеличивается в размере и наклоняется к оси Х.
В следующем цикле анимация этой прямой связана с ее
вращением, которое происходит в плоскости координат Х, Y
относительно точки ее середины. Этот поворот осуществляется
в диапазоне изменения угла от 45 до 180о. При этом положение
координат (X1, Y1, X2, Y2) этой прямой вычисляется в соответствии с формулами (57).
На последнем этапе анимации происходит циклическое
вращение этой прямой, наклоненной к оси Х под углом α. Положение координат (X1, Y1, X2, Y2) этой прямой вычисляется по
формулам (58).
При этом торцы этой прямой совершают вращательное
движение по кругу с радиусом R1. Полный оборот этого процесса завершается в цикле за 360о, после чего программа завершается.
110
НАЧАЛО
X1, X2, Y1, Y2, R1
line ( X 1 , Y1 , X 2 , Y 2 )
R=
1
2
X 22 + Y 22
X2=1 to 10
lin e ( X 1 , Y 1 , X 2 , Y 2 )
Y2 = Y2 + 1
α = 45o to 180o
X 2 = R + R cos α
Y2 = R + R sin α
X 1 = R + R cos(180 − α )
Y1 = R + R sin(180 − α )
line( X 1 , Y1 , X 2 , Y2 )
β = 0o to 360o
ВЫХОД
Y1 = R1 sin β
α = arcsin(Y1 / R )
X 1 = R − R sin α
X
2
= −X1
Y 2 = −Y1
Рис. 46. Схема алгоритма последовательных
анимаций с прямой линией
111
Анимационное изображение процесса перемещения прямоугольника по полю носителя информации осуществляется
командой rectangle (x1,y1,x2,y2), в которой координаты точек
x1, y1 и x2, y2 – это крайние точки диагонали прямоугольника.
Как и в предыдущем случае, цвет линии предварительно задается командой setcolr (f). По команде rectangle (x1,y1,x2,y2)
одновременное изменение параметров x1, y1, x2, y2 вызывает
изменение размеров фигуры прямоугольника. Графическое
изображение этого процесса представлено на рис. 47.
Рис. 47. Пространственное перемещение прямоугольника при выполнении команды rectangle (x1,y1,x2,y2)
При одновременном изменении параметров Х2 и Y2 на величину ∆ изменяются координаты верхней части диагонали
этого прямоугольника, поэтому его размеры одновременно
увеличиваются как в верх, так и в ширину.
Если же на величину ∆ одновременно изменяются параметры x1, x2 или y1, y2, то перемещение фигуры происходит соответственно в направлении x или y на эту же величину.
Вращение прямоугольника относительно осей симметрии
по направлению x или y осуществляется в соответствии с
принципом, показанном на рис. 48.
Радиус вращения этой фигуры относительно оси симметрии по направлению x равен R = Y2, а проекция этого радиуса
на ось Y при вращении определяется системой уравнений (59).
112
Y1 = R − R cos α,
Y2 = R + R cos α.
(59)
Рис. 48. Результат поворота прямоугольника
в соответствии с уравнением (59)
Все анимационные перемещения прямоугольника по полю
его графического изображения описываются алгоритмом,
представленном на рис. 49.
После ввода исходных координат прямоугольника в этом
алгоритме задается цикл в сто шагов его перемещения в направлении оси x. Следующим циклом за 25 шагов прямоугольник меняет свои размеры как по параметру x, так и по y. В последнем цикле этого алгоритма плоскость прямоугольника поворачивается на угол 180 0 с шагом в 1 0.
Анимационное перемещения других фигур можно изобразить подобным образом. Так, анимационное изображение процесса перемещения окружности по полю носителя графической информации осуществляется командой circle (x,y,r), до
выполнения которой другой командой setcolr (f) задается цвет
линии окружности. В команде circle (x,y,r) параметры x,y – это
координаты центра окружности, а параметр r – ее радиус. Изменение параметров x и y на величину ∆ обеспечивает перемещение фигуры по полю носителя на эту величину, а изменение
параметра r изменяет размер окружности. Процесс вращения
окружности относительно ее центра можно имитировать угло-
113
вым перемещением диагоналей относительно точек x, y, задаваемых командой line (x1,y1,x2,y2).
НАЧАЛО
X1, X2, Y1, Y2
x1=1 to 100
rectangle (x1,y1,x2,y2)
x2=x2 + 1
x2=1 to 25
y2=y2 + 1
rectangle (x1,y1,x2,y2)
α = 0 to 180
ВЫХОД
rectangle (x1,y1,x2,y2)
y2=R + R cosα
y1=R – R cosα
Рис. 49. Схема алгоритма анимационных
перемещений прямоугольника
Анимационное изображение процесса перемещения дуги
выполняется по команде arc (x,y,φ0,φi,r).
Цвет линии этой фигуры предварительно задается командой setcolr (f).
В этой команде x,y – координаты центра поворота дуги, а
r – ее радиус поворота. Параметры φ0 и φi – углы, задающие
114
величину дуги относительно направления y. Изменение параметров x,y на величину ∆ обеспечивает перемещение фигуры
на эту величину, а изменение параметра r изменяет изгиб дуги.
Изменение параметров φ0 и φi обеспечивает угловой поворот
дуги.
Анимационное изображение процесса перемещения сектора выполняется по команде sector (x,y, φ0,φi).
Цвет линии этой фигуры предварительно задается командой setcolr (f).
В этой команде x, y – координаты центра поворота сектора, а r – радиус его дуги. Параметры φ0 и φi – углы, задающие
величину дуги относительно направления y. Пространственно
перемещение этой фигуры обеспечивается аналогично перемещению предыдущей фигурой.
Анимационное изображение процесса перемещения сектора выполняется по команде sector (x,y, φ0,φi).
Цвет линии этой фигуры предварительно задается командой setcolr (f).
В этой команде x,y координаты центра поворота сектора, а
r радиус его дуги Параметры φ0, и φi углы, задающие величину
дуги относительно направления y. Пространственно перемещение этой фигуры обеспечивается аналогично перемещению
предыдущей фигуры.
Все эти фигуры могут быть подвергнуты различным анимационным перемещениям по алгоритмам, подобным тем, которые мы уже описали.
Рассмотрим основные принципы, по которым создаются
анимационные модели определенных физических процессов, в
том числе и процессов, протекающих в системах автоматики.
Организация анимационных моделей осуществляется по
следующим принципам:
1. Задание контуров объектов (элементов) анимационной
модели.
115
2. Присвоение уникального имени каждому объекту (элементу) анимационной модели.
3. Выбор основных параметров объектов (элементов)
анимационной модели.
4. Выбор закона изменения параметров и взаимодействия
объектов (элементов) в анимационной модели.
5. Составление программы работы анимационной модели
с учетом закона взаимодействия ее объектов (элементов).
Рассмотрим последовательность построения анимационной модели на простом примере, в котором нужно построить
анимационную модель процесса заполнения бассейна постоянным водопритоком.
Контур анимационной модели бассейна представлен на
рис. 50.
L
H
V
Рис. 50. Контур анимационной модели бассейна
В этой модели переменные имеют следующий смысл:
H – высота бассейна;
L – длина и ширина бассейна;
V – уровень воды в бассейне.
Кроме того, вводим дополнительно следующие переменные:
Q – приток воды в бассейне; T – время наполнения бассейна.
Уровень воды в бассейне V принимаем в качестве выходного параметра этой модели. Этот уровень меняется по следующему закону:
116
V
Q T
L 2
=
(60)
.
Алгоритм изменения уровня воды в бассейне в зависимости от величины водопритока представлен на рис. 51.
Начало
H L
T = 0, x1 = 0, x2 = L, y1 = 0, y2 = 0
Q
V = (Q*T) / sqr(L)
T = T + 0,1
y2 = round(V)
Rectangle (x1, y1, x2, y2)
H >V
да
нет
Конец
Рис. 51. Алгоритм решения задачи изменения
уровня воды в бассейне
После запуска этого алгоритма вводятся исходные параметры H, L, и остальным параметрам затем присваиваются ис117
ходные значения. Отдельной командой в цикле вводится параметр Q.
В этом же цикле по формуле (60) вычисляется значение V,
которое затем округляется до целого и присваивается параметру у2. В этом же цикле происходит приращение значения параметра времени Т.
Командой Rectangle(x1,y1,x2,y2) производится циклический вывод на каждый период времени Т величины уровня V в
форме контура прямоугольника. Циклическое изменение значения уровня V через величину параметра у2 создает мультипликационный эффект наполнения бассейна. Если в цикле этого
наполнения менять значение параметра Q, то скорость такого
наполнения будет соответственно меняться. Цикл наполнения
бассейна закончится только тогда, когда уровень параметра V
будет выше уровня параметра H.
Для того чтобы исключить периодический ввод числового
значения параметра Q, в программах анимационного типа используют специальные графические объекты, относящиеся к
типу объектных модулей, с помощью которых формируется
числовое значение любого параметра. В нашей анимационной
модели с помощью такого графического объекта постоянно
вводится параметр Q.
Принцип построения анимационных моделей с использованием объектных модулей применен во многих программных
пакетах, таких как «InTouch», «CoDeSys», «Zelio-Soft2» и т.д.
Теперь на более сложном примере покажем, как такая задача моделирования решается в анимационном варианте в программном пакете «InTouch».
Задача. Создать в пакете «InTouch» анимационную модель шахтного водоотлива, состоящего из источника водопритока, водосборника и шахтного насоса.
Контуры этой анимационной модели, выполненные с помощью инструментальных средств пакета «InTouch», показаны
на рис. 52.
118
5
4
Рис. 52. Контуры анимационной модели шахтного водоотлива
В этой модели введены следующие обозначения: 1– шахтный водосборник, наполненный до определенного уровня; 2 –
элемент регулирования внешнего водопритока; 3 – рабочая
насосная установка; 4 – красная лампа; 5 – зеленая лампа.
Кроме того, в этой модели дополнительно предусмотрены:
– лампы верхнего (5) и нижнего (4) уровня воды в водосборнике;
– элементы задания водопритока и производительности
насоса;
– элементы слежения за уровнем заполнения водосборника;
– прибор контроля производительности насоса.
В этой модели каждому объекту (элементу) присвоены
уникальные имена, которые помещены в табл. 3.
Таблица 3
Объекты модели шахтного водоотлива
№ п/п Объекты (параметры) модели
Имя параметра
1
Водосборник (уровень)
Uroven (тип – real)
2
Водоприток (приток воды)
Рritok (тип – real)
3
Насос (работа, расход)
4
Лампа зеленая (цвет)
Rabota (тип – дискрет)
Rasxod (тип – real)
Zeleniy (тип – дискрет)
5
Лампа красая (цвет)
Krasniy (тип – дискрет)
119
В анимационной программе каждый из этих объектов является объектом ввода или вывода. К объектам ввода в нашей
задаче относятся такие параметры, как уровень водопритока и
производительность насоса, а к объектам вывода соответственно относятся уровень воды в водосборнике, работа насоса и
лампы соответствующего цвета. Состояние каждого из этих
объектов обеспечивается соответствующей подпрограммой,
представленной в общей программе. Обращение к этим подпрограммам производится согласно общему алгоритму анимационной модели.
Алгоритм построен в форме бесконечного цикла. Структура алгоритма работы модели шахтного водоотлива показана
на рис. 53.
После запуска этого алгоритма включается в работу блок
(подпрограмма Uroven = uroven + pritok), по которому аналогично предыдущей задаче водосборник наполняется водой
пропорционально времени и величине водопритока. При этом
величина водопритока формируется соответствующим объектным модулем, а уровень воды в водосборнике постоянно появляется на экране монитора в форме графического объекта
(окрашенного прямоугольника).
В циклическом процессе наполнения водосборника проверяется условие его переполнения выше отметки 3000. Если
такое переполнение произойдет, то нижняя лампа загорится
красным цветом. Эта лампа гаснет, если уровень воды станет
ниже этой отметки. После того как загорится нижняя лампа
красным цветом, водосборник будет наполняться пропорционально притоку.
В нашей задаче наполнение водосборника не должно превышать величину 12 000. Если наполнение водосборника достигло заданной отметки, то по истинности условия ветвления
насос включается в работу, а верхняя лампа при этом переключается на зеленый цвет (Rabota = 1, Zeleniy = 1). В противном случае проверяется другое условие, по которому уровень
120
воды должен опуститься ниже отметки 2000, при этом работа
насоса прекращается, а верхняя лапа гаснет (Rabota = 0, Zeleniy = 0). На промежуточном уровне от 12 000 до 2000 насос
работает только тогда когда, он запущен в работу на верхней
отметке.
Начало
Uroven = uroven + pritok
да
Uroven > 3000
Krasniy = 1
да
Krasniy = 0
Uroven > 12000
Rabota = 1
Zeleniy = 1
нет
да
нет
Uroven < 2000
Rabota = 0
Zeleniy = 0
нет
нет
Rabota = 1
да
Uroven = uroven – rasxod
Рис.53. Структура алгоритма работы
модели шахтного водоотлива
При достижении нижней отметки уровня воды насос выключается и остается выключенным при наполнении водосборника до верхней отметки.
121
При включении в работу насоса уровень воды в водосборнике поддерживается взаимодействием сразу двух программных блоков «Uroven = uroven + pritok» и «Uroven = uroven –
– rasxod», при этом если величина параметра «rasxod» будет
превышать величину параметра «pritok», то уровень воды будет снижаться. При равенстве этих параметров он будет постоянным, а если pritok будет превышать rasxod, то уровень будет
повышаться.
3.2. Языки программирования анимационных моделей
Для написания программ анимационных моделей могут
быть использованы следующие языковые средства:
Instruction List (IL) – список инструкций;
Ladder Diagram (LD) – язык релейных диаграмм.
Sequential Function Chart (SFC) – язык последовательных
функциональных схем;
Function Block Diagram (FBD) – язык функциональных
блоковых диаграмм;
Continuous Function Chart (CFC) – язык непрерывных
функциональных схем.
Программы, составленные на языках Ladder Diagram (LD),
Sequential Function Chart (SFC), Function Block Diagram (FBD) и
Continuous Function Chart (CFC), работают в непрерывном цикле, поэтому требуют полного логического соответствия.
3.2.1. Язык Instruction List (IL)
Язык IL – список инструкций, каждая из которых представляет собой оператор, выполняющий определенное действие.
Примером программы (структурного блока), записанной
на языке IL, может быть фрагмент посылки временного параметра 5 ms в переменную timer или числа 10 в переменную
schetchik.
122
LD T#5ms (загрузка параметра времени T#5ms в аккумулятор)
ST timer (присвоение содержимого аккумулятора переменной timer)
или
LD 10 (загрузка числа 10 в аккумулятор)
ST schetchik (присвоение содержимого аккумулятора переменной schetchik).
3.2.2. Язык релейных диаграмм (LD)
Язык LD – это графический язык релейно-контактных
схем, реализующий структуры электрических цепей. На этом
языке достаточно просто создавать электрические схемы
управления включением или выключением некоторых релейных элементов, таких как катушки, лампы, однобитовые элементы памяти, триггеры, а также можно управлять включением в работу счетчиков или таймеров. Примером программы,
записанной на языке LD, может быть фрагмент, представленный на рис. 54.
Рис. 54. Фрагмент программы, записанной на языке LD
123
В этой программе контакты К1 и К2, подключенные по логической схеме ИЛИ к нормально замкнутому контакту К3 запускают в работу таймер (taimer), к выходу которого подключен элемент триггер (trig). Сигнал с этого триггера включает
катушку реле К2. Соответственно контакты этого реле (катушки) блокируют пусковой контакт К1 и запускают в работу счетчик (schet), выходной сигал которого в свою очередь включает
катушку реле L2, прерывая при этом действие на счетчике контакта К2. Совместно сигналы с контактов К2 и L2 включают
катушку SCHET.CD, которая является входом CD счетчика.
Сигнал этого входа счетчика реверсирует режим его работы.
3.2.3. Язык функциональных блоковых диаграмм (FBD)
Язык FBD – это графический язык, который позволяет описать структуру программы в виде последовательных функциональных блоков, которые могут быть логическими, а также и
выполнять математические действия. Примером этой программы может послужить фрагмент, представленный на рис. 55.
Рис. 55. Фрагмент программы, записанной на языке FBD
Согласно схеме этого фрагмента функциональный блок
В00 является генератором секундных импульсов, которые подаются на вход функционального блока счетчика В02. Выход124
ной сигнал этого блока одновременно подается на лампу (блок
В01) и таймер (блок В03), сигнал выхода которого подается на
вход обнуления счетчика. Принципиально эта модель работает
следующим образом. Через заданное число секундных импульсов счетчик зажигает лампу и одновременно запускает в работу
таймер, который также через заданный промежуток времени
подает сигнал на вход обнуления счетчика. При этом счетчик
заново запускается, а лампа на очередное время счета гаснет.
3.2.4. Язык последовательных функциональных схем (SFC)
Язык SFC – это графический язык, который позволяет
описать хронологическую последовательность действий в программе. Это осуществляется с помощью пошаговых действий
(этапов), последовательность выполнения которых определяется некоторыми условиями. Шаг в программе SFC представляет
собой отдельную подпрограмму, написанную на языке IL или
ST. В более сложном варианте шаги могут быть оформлены и
на графических языках (FBD или LD).
Примером программы, записанной на языке SFC, может
быть следующий фрагмент, представленный на рис. 56.
Рис. 56. Фрагмент
программы, записанной на языке SFC
В этом примере представлено три
последовательных шага, из которых
шаг Init является начальным, а шаг
Step2 выполняется только тогда, когда
параметр IN будет истинным. Аналогично переход от этого шага к шагу
Step3 будет возможен только тогда,
когда параметр L1 будет истинным. При
повторной истинности этого параметра
происходит возврат к исполнению шага
Step2.
125
В данной программе каждый шаг представлен подпрограммой, написанной на языке IL. Так, шаг Init представлен
следующей подпрограммой описанной ранее:
LD
T#1S
ST
Y
LD
4
ST
X
3.2.5. Язык непрерывных функциональных схем (CFC)
Язык CFC – это графический язык, обеспечивающий
структурную связь всех компонентов программы, написанных
на языках различного типа. В отличие от языка FBD, этот язык
дает возможность создавать обратные связи внутри структурных элементов программы CFC, а также обеспечивать обмен
информацией между входящими в нее структурными блоками.
Примером программы, записанной на языке CFC, может быть
фрагмент, показанный на рис. 57.
Рис. 57. Фрагмент программы, записанной на языке CFC
Фрагмент этой программы показывает взаимосвязь между
функциональными блоками В0, В1 и В2. В этой программе
функциональный блок В0 (LIFT) программирует структуру
взаимодействия элементов системы управления лифтом. Бло126
ком В1 (KBLOK) задается последовательность управления элементами (кнопками) лифта. Блок В2 (BDS) формирует путь перемещения кабины лифта. В эту структуру дополнительно введен логический элемент OR, который обеспечивает заданную
логическую связь блоков В1 и В2 с блоком В0.
Этот язык позволяет каждому из структурных блоков
иметь связь с внешним элементами управления (пусковая
кнопка IN, кнопки выбора этажа ET1, ET2, ET3, кабина KAB и
противовес PRV лифта).
Используя вышеуказанные языковые средства программирования, можно создать анимационную модель, свойства
которой точно совпадают со свойствами реального объекта.
Совокупностью таких анимационных моделей, в свою очередь,
можно моделировать определенный технологический процесс.
Законченные модели в форме анимационных объектов принято
считать объектными модулями, а использование совокупности
таких модулей в моделях технологических или физических
процессов называют объектно-модульным моделированием.
3.3. Объектно-модульное моделирование
Объектно-модульное моделирование – это способ моделирования работы объектов через программы, в которых работа
графических объектов отображается через функционирование
отдельных подпрограмм.
С помощью подпрограммы объектного модуля производится графическая имитация свойств реального физического
объекта. Чаще всего объектные модули используются как элементы для ввода исходных данных или вывода результата анимационного моделирования.
В вышерассмотренной модели для ввода информации о
величине производительности насоса был использован элемент
Slider, а для вывода информации об уровне воды – элемент
Meter. Внешний вид и характеристика этих элементов представлены в табл. 4.
127
Свойства таких объектных модулей или заранее определены в конкретном программном приложении, или задаются
вызовом специального меню в форме всплывающего окна. Так,
в программном пакете «InTouch» для задания свойств объектному модулю Slider вызывается окно, внешний вид которого
показан на рис. 58.
Таблица 4
Внешний вид и характеристика элементов
Графический объект
Имя
элемента
Тип
элемента
Имя элемента
в модели
Slider
Real
Rasxod
Meter
Real
Uroven
Рис. 58. Внешний вид окна для установки
параметров элемента Slider
128
В строке Tagname этого окна записываем Rasxod как имя
изменяемой переменной. Очерченное окно Slider Face этого
меню определяет цвет указателя, который устанавливается из
набора гаммы цветов окошка Fill Color. Аналогично цвет текстовых надписей и надписей шкалы устанавливается в окне
Text Color.
В очерченном окне Slider Ranqe устанавливаются пределы
изменения параметров переменной Rasxod, которые выставляются соответственно в окошках Maximum и Minimum, при этом
в позиции Maximum сохраняем 0, а в позиции Minimum записываем 150. В другом очерченном окне Tick Marks в позиции Major Divisins записывается число 5, это означает, что вся шкала
элемента Slider делится на пять частей, а каждая его часть делится еще на пять. Поэтому в позиции Minor Divisins записывается также число 5. Таким образом устанавливаются основные параметры этого объектного модуля, которому в основной
программе модели присваивается имя Rasxod, и этой переменной присваивается тип Real.
Основные параметры для других объектных модулей
формируются аналогичным образом. Например, в табл. 5 показано окно установки параметров для объектного модуля дискретного типа с именем Lights, который используется в моделях как элемент Лампа.
В процессе установки параметров этого элемента в строке
Expression этого окна записываем Krasniy как имя изменяемой
переменной. В очерченном окне Fill Color против позиции
0,FALSE,Off устанавливаем зеленый цвет как цвет индикатора
в режиме Off, а в позиции 1,TRUE,On устанавливаем красный
цвет как цвет индикатора в режиме On.
В некоторых программных пакетах объектные модули не
требуют настройки, так как их параметры постоянны и заранее
запрограммированы. К таким объектам относятся элементы
логики, электроники и автоматики, из которых затем формируются структуры более сложных систем.
129
Некоторые объектные модули программного пакета
«Workbench» представлены в табл. 6.
Таблица 5
Окно установки параметров
Графический объект
Имя
элемента
Лампа
Lights
Вид окна для установки
параметров элемента
Таблица 6
Объектные модули программного пакета «Workbench»
Вид графического объекта
Имя элемента
в программе
«Workbench»
Цифровой
мультиметр
(вольтметр,
амперметр)
Вид графического объекта
Функциональный генератор
Имя элемента
в программе
«Workbench»
Генератор
цифровых
сигналов
Анализатор
цифровых
сигналов
Среди них цифровой мультиметр, функциональный генератор, генератор и анализатор цифровых сигналов.
Все эти объекты обладают качествами реальных приборов, поэтому могут быть включены наряду с другими объектами в реальные функциональные схемы. На рис. 59. представлена схема модели последовательного регистра, которая может
130
быть получена с помощью инструментальных средств программного пакта «Workbench».
Рис. 59. Схема модели последовательного регистра
в пакете «Workbench»
На этой схеме последовательный регистр состоит из четырех D триггеров. Двоичный сигнал для этого регистра формируется в первом разряде сигнала генератора цифровых сигналов. Этот сигнал потактово подается на D вход первого триггера этого регистра. Восьмой разряд сигнала с этого генератора
является тактовым для всех триггеров регистра. На седьмом
разряде этого сигнала формируется команда разрешения считывания информации из регистра в параллельном коде. Эта
команда одновременно подается на все ключи И, при этом считываемый сигнал поразрядно подается на соответствующие
входы анализатора цифровых сигналов и на светодиоды Y1, Y2,
Y3, Y4. За каждый тактовый импульс меняется содержание выходного сигнала генератора цифровых сигналов, в результате
чего меняется состояние каждого D триггера последовательного регистра. Состояние этих триггеров регистрируется состоянием светодиодов Q1, Q2, Q3, Q4.
Регистрация выходной информации последовательного
регистра в последовательном коде осуществляется потактово
через состояние светодиода Y4, а также через состояние уровня
сигнала на восьмом канале анализатора цифровых сигналов.
131
Пакеты прикладных программ, реализующих объектномодульные анимационные модели, предусматривают инструментальные средства для контроля как точности, так и правильности соединения соответствующих входных и выходных
каналов этих модулей. Дело в том, что анимационные модули
могут иметь как дискретные, так и аналоговые каналы. При
этом посылка дискретного сигнала на аналоговый вход модуля
категорически недопустима, как недопустимо смешение в одной команде различных типов переменных при составлении
программ для ЭВМ.
Как правило, каналы дискретного и аналогового типов в
схемах анимационных моделей имеют различную окраску или
структуру соединительных линий. Примером этому может
быть структура анимационной модели, составленной в программном пакете «Zelio-Soft2», представленная на рис. 60.
В этой анимационной модели происходит последовательное включение в работу одного из двух технологических объектов LCD. Продолжительность времени работы каждого из
этих объектов определяется числом импульсов, по истечению
которых на выходе счетчика COUNT появляется выходной
сигнал, включающий в работу один из объектов LCD. Сигналы
на входе этого счетчика формируются генератором секундных
импульсов, а на его выходе появляется единичный сигнал
только тогда, когда число секундных импульсов, поданных на
его вход, превышает заданное их число. Число заданных импульсов срабатывания счетчика постоянно меняется. Это число
потактово формируется программатором CAM в форме восьмиразрядного двоичного слова, пять младших разрядов которого подаются с выхода программатора на вход цифроаналогового преобразователя CNR. Выходной аналоговый сигнал этого преобразователя подается на вход задания числа импульсов счетчика. Одновременно этот же выходной сигнал
подается на вход ввода задания аналогового параметра на триггере «Шмитта».
132
Рис. 60. Структура анимационной модели
импульсного управления объектами
На другой вход этого триггера подается аналоговый сигнал текущего состояния счетчика, который сравнивается с аналоговым сигналом, поступающим с программатора. В случае
равенства текущего значения сигнала счетчика и сигнала заданного на этом триггере программатором последний формирует дискретный сигнал высокого уровня, который обнуляет
счетчик и программатор.
В структуре этого примера участвуют сигналы различного
типа, смешение которых недопустимо, поэтому для каждого из
них существуют свои линии связи. Линия связи аналогового
сигнала обозначена двойной серой линией, в то время как дискретные сигналы передаются по сплошной линии связи, цвет
которой меняется в зависимости от уровня передаваемого сигнала (красный для состояния ON и голубой для состояния
OFF).
В более сложных объектно-модульных программах анимационного моделирования используются программные пакеты, в которых предоставляется возможность формирования
подпрограмм, структурно объединенных между собой по заданной логической схеме. При этом каждая из этих подпрограмм может быть составлена на любом вышеописанном алгоритмическом языке. Пример такой программы представлен на
рис. 61.
133
Рис. 61. Структура фрагмента рабочей программы анимационной
модели управления огнями светофора
Она составлена в программном пакете «CodeSys» для моделирования работы светофора. В ее состав входят три подпрограммных блока. Блок Perecluch является основным для этой
модели. Он имеет вход Start и два выхода Transform1 и Transform2. Входной сигнал на вход Start этот блок получает с пусковой кнопки IN, а его выходные сигналы подаются на смежные блоки SVET1(transform) и SVET2(transform). Оба эти блока
структурно одинаковы, но имеют разную рабочую логику, так
как один из них управляет огнями светофора при одном направлении переключения огней, а другой блок управляет этими
огнями в обратном направлении их переключения. Поэтому
каждый из этих блоков имеет свою специфику программирования, хотя у них одна и та же структура Transform.
Структура блока Transform включает в себя входной параметр STATUS и три выходных параметра: ZEL, JEL, KRAS.
Логика переключения огней светофора (параметров ZEL, JEL и
KRAS) определяется состоянием параметра STATUS, которое
формируется в блоке Perecluch.
134
Таким образом, анимационные модели могут состоять из
отдельных подпрограммных блоков с одинаковой структурой,
но с различной логикой исполнения заданного алгоритма, при
этом параметры одного блока могут быть переданы в другие
блоки по соответствующим линиям связи.
135
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Амиров Ю.Д. Основы конструирования. М., 1991.
2. Проектирование и конструирование / Р. Гельмерих [и
др.]. М., 1990.
3. Дитрих Я. Проектирование и конструирование. М.,
1981.
4. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М., 1986.
5. Машинная графика / И. Гардан [и др.]. М., 1987.
6. Джамшиди М. Автоматизированное проектирование
систем управления. М., 1989.
7. Численные методы в инженерных исследованиях /
В.Е. Краекевич [и др.]. М., 1986.
136
Оглавление
Введение ................................................................................................... 3
1. Основы проектирования технических объектов......................... 4
1.1. Понятие о техническом объекте................................................... 4
1.2. Свойства технического объекта ................................................... 6
1.3. Принципы конструирования технических объектов................. 7
1.4. Стадии воплощения замысла конструктора в конкретные
технические объекты .................................................................... 9
1.5. Классификация технических объектов (изделий) .................... 13
1.5.1. Классификация изделий как объектов проектирования .. 13
1.5.2. Классификация изделий как объектов производства ........ 15
1.5.3. Конструкторско-технологическое кодирование
изделий .................................................................................. 17
1.6. Требования к конструированию изделий .................................. 18
1.7. Технические противоречия технических объектов .................. 20
1.7.1. Классификация технических противоречий ...................... 20
1.8. Технические решения при создании технических объектов .. 22
1.9. Техническое творчество и его стадии........................................ 24
1.10. Основы изобретательской деятельности ................................. 26
1.11. Стандартизация технических решений (изделий) .................. 28
1.12. Классификационная характеристика
видов проектирования ................................................................ 32
1.12.1. Характеристика традиционного (ручного)
проектирования .................................................................... 32
1.12.2. Характеристика автоматизированного
проектирования .................................................................... 35
1.12.3. Структура САПР................................................................. 37
1.12.3.1. Структура технических средств САПР...................... 38
1.12.3.2. Структура программных средств САПР.................... 40
1.12.3.3. Информационное обеспечение САПР ....................... 49
2. Моделирование рабочих процессов систем автоматики.......... 52
2.1. Виды моделей процессов систем автоматики........................... 52
2.1.1. Физическое моделирование рабочих процессов
технических объектов .......................................................... 52
2.1.2. Математическое моделирование рабочих процессов
технических объектов .......................................................... 53
137
2.2. Аналоговые математические модели......................................... 53
2.2.1. Прямые и непрямые аналоговые модели............................ 55
2.2.2. Примеры аналоговых моделей динамических звеньев
элементов автоматики .......................................................... 60
2.3. Цифровые математические модели............................................ 64
2.3.1. Точность решения цифровой математической модели ..... 64
2.3.2. Структура вычислителя цифровой
математической модели ....................................................... 66
2.3.3. Алгоритм вычисления результата цифровой
математической модели и его свойства.............................. 67
2.3.3.1. Формы представления алгоритма................................. 67
2.3.3.2. Типы алгоритмических структур для вычисления
результата цифровой математической модели............. 69
2.4. Методы решения уравнений цифровой математической
модели .......................................................................................... 74
2.5. Принцип и алгоритм численного определения корней
линейных алгебраических уравнений ....................................... 77
2.6. Принцип и алгоритм численного решения системы
алгебраических уравнений ......................................................... 81
2.7. Принцип и алгоритм численного дифференцирования............ 85
2.8. Принцип и алгоритм численного вычисления
определенного интеграла............................................................ 89
2.9. Принцип и алгоритм численного определения корней
дифференциального уравнения.................................................. 94
2.9.1. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения методом Тейлора ............ 94
2.9.2. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения методом Эйлера .............. 95
2.9.3. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения усовершенствованным
методом Эйлера .................................................................... 96
2.9.4. Принцип приближенного определения корней
дифференциального уравнения модифицированным
методом Эйлера .................................................................... 97
2.9.5. Принцип и алгоритм численного определения
корней дифференциального уравнения
по методу Рунге – Кутта ...................................................... 98
138
2.9.6. Решение дифференциальных уравнений
высших порядков по методу Рунге – Кутта ..................... 103
3. Анимационные модели систем автоматики .............................. 105
3.1. Принципы организации анимационных моделей................... 106
3.2. Языки программирования анимационных моделей ............... 122
3.2.1. Язык Instruction List (IL) .................................................... 122
3.2.2. Язык релейных диаграмм (LD).......................................... 123
3.2.3. Язык функциональных блоковых диаграмм (FBD)......... 124
3.2.4. Язык последовательных функциональных схем (SFC)... 125
3.2.5. Язык непрерывных функциональных схем (CFC)........... 126
3.3. Объектно-модульное моделирование ...................................... 127
Список рекомендуемой литературы ............................................... 136
139
Учебное издание
Сажин Рудольф Алексеевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Учебное пособие
Редактор и корректор М.Е. Сторожева
Подписано в печать 18.11. 2010. Формат 90×60/90.
Усл. печ. л. 8,75. Тираж 100 экз. Заказ № 248 /2010.
Издательство
Пермского государственного технического университета
Адрес: 614000, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
тел.: (342) 219-80-33
141
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
58
Размер файла
2 335 Кб
Теги
моделирование, система, математические, автомати, проектирование, 1531
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа