close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

10419.ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ РЕЖИМАМИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛИТКОВ С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
КОРШИКОВ Степан Евгеньевич
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ РЕЖИМАМИ
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛИТКОВ С
УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ
Специальность 05.09.10 – Электротехнология
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Самара – 2015
Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Плешивцева Юлия Эдгаровна
Официальные оппоненты:
заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор,
Кувалдин Александр Борисович
кандидат технических наук, доцент
Галунин Сергей Александрович
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Новосибирский
государственный технический университет»,
г. Новосибирск
Защита диссертации состоится «16» июня 2015 г. в 13.00 на заседании
диссертационного совета Д 212.217.04 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по адресу: 443010, Россия, г. Самара, ул.
Первомайская, д. 18, корпус №1, ауд. №4
Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, г. Самара, Молодогвардейская ул.
244, Главный корпус, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», ученому секретарю диссертационного совета Д212.217.04,
факс (846) 278-44-00, e-mail: a-ezhova@yandex.ru.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ (443100, г.
Самара, ул. Первомайская, д. 18) и на сайте диссертационного совета
Д212.217.04 http://d21221704.samgtu.ru.
Автореферат разослан «__» _______ 2015 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.217.04
Стрижакова Е.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Диссертация посвящена проблеме оптимизации температурных режимов
индукционного нагрева цилиндрических заготовок перед последующими
операциями пластической деформации с учетом технологических ограничений на термонапряженные состояния с целью повышения производительности работы нагревательных установок при обеспечении требуемого качества
металлических полуфабрикатов.
Актуальность проблемы. Повсеместное распространение и повышение
доступности электрической энергии привело к тому, что в настоящее время
электротехнологические установки вытесняют собой установки, использующие другие виды энергии.
Установки промышленного электронагрева различного назначения и
конструктивного исполнения в последнее время становятся неотъемлемой
частью производственных процессов в ключевых отраслях промышленности.
На этом фоне заметна тенденция увеличения парка промышленных установок
для индукционного нагрева металлических заготовок токами промышленной
и повышенных частот в прессовом, прокатном и кузнечном производствах.
Как правило, индукционные нагревательные установки (ИНУ) являются частью сложной производственной линии, образующей единый электротехнологический комплекс по изготовлению готовой продукции в совокупности с установками пластической деформации. Именно поэтому повышение производительности ИНУ с одновременным гарантированным обеспечением требуемого
качества полуфабрикатов является одним из основных путей увеличения эффективности электротехнологических комплексов обработки металлов давлением в целом.
Одним из основных условий реализации стадии предварительного
сквозного нагрева является обеспечение с определяемой технологическими
допусками точностью заданных температурных кондиций металлических
полуфабрикатов при предотвращении появления недопустимых термонапряженных состояний заготовок. Решение проблемы оптимизации по типовым
критериям качества температурных режимов индукционного нагрева с учетом ограничений на термонапряженные состояния позволит повысить производительность ИНУ при гарантированном отсутствии дефектов микроструктуры материала и различных видов брака конечной продукции, а также приведет к повышению эффективности энергопотребления.
Данная проблема может быть решена на базе современной теории оптимального управления системами с распределенными параметрами и методов
и средств численного конечно-элементного анализа полевых задач.
В развитие теории и техники оптимизации температурных режимов индукционного нагрева перед обработкой давлением большой вклад внесли А.Г.
Бутковский, Э.Я. Рапопорт, В.Б. Демидович, Л.C. Зимин, А.И. Данилушкин,
А.С. Васильев, В.С. Немков, М.Ю. Лившиц и др.
Созданная Н.А. Умовым общая теория термоупругих явлений была развита благодаря работам М.Н. Родигина, Г.И. Бабата, И.А. Одинга, С.П. Ти-
мошенко, Дж. Гудьера, Н.Ю. Тайца, Б.Ф. Шорра, И.А. Биргера, Г. Паркуса, Б.
Боли, С. Мэнсона и других отечественных и зарубежных ученых. Проблемам
моделирования процессов индукционного нагрева металла (ПИНМ) с анализом возникающих упругих термонапряжений были посвящены работы П.М.
Чайкина, Ю.И. Сосинова, С.А. Яицкова, М.Я. Смелянского и Н.Д. Морозкина, В. Андре, Р.П. Хичке, А.Б. Кувалдина, А.Р. Лепешкина и др.
Однако, в настоящее время не решен вопрос об организации температурных режимов работы ИНУ и оптимизации их конструктивных параметров в
зависимости от количественных характеристик пространственно-временных
распределений многомерных полей термонапряжений и упругопластических
деформаций, что не позволяет осуществить техническую реализацию предварительных стадий индукционного нагрева с предельно высокими техникоэкономическими показателями.
Сказанное подтверждает очевидную актуальность задач разработки проблемно-ориентированных нелинейных многомерных численных моделей, учитывающих сложное взаимодействие электромагнитных и тепловых полей, полей термонапряжений и упруго-пластических деформаций в процессах индукционного нагрева, и алгоритмов оптимального управления температурными
режимами нагрева, позволяющих повысить производительность технологических линий и качество изделий при гарантированном предотвращении появления недопустимых термонапряженных состояний. Решению указанных задач и
посвящена диссертационная работа.
Диссертация поддержана грантами Германской Службы Академических
Обменов (DAAD) (2008, 2011, 2013 гг.) и выполнялась в рамках Федеральной
целевой НИР по программе «Научные и научно-педагогические кадры
инновационной России на 2009-2013 годы» (2009-2011 гг., № темы 605/09,
конкурс НК-66П), а также государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации в соответствии с планом фундаментальных
НИР СамГТУ на тему: “Теория и приложения точных методов синтеза
алгоритмов оптимизации объектов с распределенными параметрами,
гарантирующих заданные показатели качества” (2009-2010 гг., № темы
527/09).
Целью работы является разработка проблемно-ориентированных численных двумерных электротеплопрочностных моделей и алгоритмов оптимального по быстродействию и точности управления типовыми и инновационными процессами индукционного нагрева цилиндрических слитков перед обработкой давлением с учетом основных технологических ограничений на термонапряженные состояния.
Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие
задачи:
 разработка проблемно-ориентированной численной модели полей
термонапряжений и упруго-пластических деформаций в процессе нагрева
алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, с
целью анализа основных технологических характеристик инновационной
4
энергосберегающей электротехнологии и синтеза алгоритмов оптимального
по быстродействию и точности управления температурными режимами с учетом ограничений на термонапряженные состояния;
 разработка проблемно-ориентированной численной двумерной модели взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, полей термонапряжений и упруго-пластических деформаций в процессе периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном
электромагнитном поле для параметрического анализа и синтеза алгоритмов
оптимального по быстродействию и точности управления температурными
режимами с учетом основных технологических ограничений;
 анализ результатов численного моделирования с целью выявления
степени соответствия разработанных моделей основным закономерностям
поведения электромагнитных и тепловых полей, полей термонапряжений и
упруго-пластических деформаций в процессах индукционного нагрева и исследования зависимости базовых характеристик температурных режимов от
основных параметров индукционных нагревательных систем;
 постановка и разработка алгоритма решения двумерных нелинейных
задач программного оптимального по критериям быстродействия и точности
управления температурными режимами индукционного нагрева цилиндрических заготовок с учетом технологических ограничений;
 формулировка и численное решение нелинейной задачи программного оптимального по критериям быстродействия и точности управления процессом индукционного нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок,
вращающихся в магнитном поле постоянного тока, при существующих ограничениях на управляющее воздействие и максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева;
 формулировка и численное решение нелинейной задачи программного оптимального по критериям быстродействия и точности управления процессом периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических
заготовок при существующих ограничениях на управляющее воздействие и
максимально допустимые термонапряжение и температурный перепад в процессе нагрева.
Методы
исследования.
Для
решения
поставленных
в
диссертационной работе задач использовались методы численного и
компьютерного моделирования, теории индукционного нагрева, теории
оптимального управления системами с распределенными параметрами,
теории электромагнетизма, теории теплопереноса, механики деформируемого
твердого тела.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие
основные научные результаты:
 численная модель полей термонапряжений и упруго-пластических
деформаций в процессе нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в
магнитном поле постоянного тока, реализованная в программном пакете AN5
SYS и учитывающая, в отличие от известных, влияние взаимосвязанных
электромагнитных и температурных полей на термонапряженные состояния
заготовки, что позволяет использовать предлагаемую модель при решении
задач конечно-элементного анализа и оптимального управления температурными режимами инновационной технологии индукционного нагрева с учетом
основных технологических ограничений;
 численная двумерная модель процесса периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном электромагнитном поле, реализованная в программном пакете ANSYS и учитывающая, в
отличие от известных, все основные качественные закономерности поведения
взаимосвязанных электромагнитных, температурных полей, полей термонапряжений и упругопластических деформаций, что позволяет использовать
предлагаемую модель при решении задач конечно-элементного анализа и
оптимального управления процессами периодического нагрева в переменном
электромагнитном поле с учетом основных технологических ограничений;

алгоритм решения нелинейных задач программного оптимального
по критериям быстродействия и точности управления численными двумерными моделями ПИНМ с учетом основных технологических ограничений,
который, в отличие от известных, позволяет получить с максимально возможной точностью и за минимально возможное время заданное температурное распределение в условиях заданных ограничений на максимально допустимые температуру, термонапряжение и температурный перепад в процессе
нагрева.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных
процедурах численная модель полей термонапряжений и упругопластических
деформаций в процессе нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в
магнитном поле постоянного тока.
2. Проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных
процедурах численная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных
и температурных полей, полей термонапряжений и упругопластических
деформаций в процессе периодического индукционного нагрева стальных
цилиндрических заготовок в переменном электромагнитном поле.
3. Алгоритм решения нелинейных задач программного оптимального
по критериям быстродействия и точности управления ПИНМ с учетом
основных технологических ограничений на максимально допустимые температуру, термонапряжения и температурный перепад в процессе нагрева.
4. Методика численного решения нелинейной задачи программного
оптимального по быстродействию и точности управления процессом
индукционного
нагрева
алюминиевых
цилиндрических
заготовок,
вращающихся в магнитном поле постоянного тока, обеспечивающего дости6
жение заданных температурных кондиций при ограничениях на максимально
допустимые температуру и термонапряжение.
5. Методика численного решения нелинейной задачи программного
оптимального по быстродействию и точности управления процессом
периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок,
обеспечивающего достижение заданных температурных кондиций заготовки
при ограничениях на максимально допустимые термонапряжение и
температурный перепад в процессе нагрева.
Практическая полезность работы.
Разработанные в диссертации проблемно-ориентированные электротеплопрочностные модели и методики синтеза алгоритмов оптимального по
критериям быстродействия и точности управления с учетом технологических
ограничений позволяют распространить общие теоретические положения
точного метода решения краевых задач оптимизации систем с распределенными параметрами на типовые процессы периодического индукционного нагрева цилиндрических слитков в переменном электромагнитном поле и на
инновационные электротехнологии нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, что позволяет повысить производительность
электротехнологических комплексов для пластической деформации металла
при гарантированном обеспечении высокого качества нагреваемых изделий.
Результаты работы использованы для анализа эффективности в перспективных проектных разработках систем комплексного управления профильного и трубного производств на ЗАО «Алкоа СМЗ» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ магистров по направлению 220400
«Управление в технических системах», а также в курсовом и дипломном проектировании бакалаврами по направлению 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника» и магистрами по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника».
Реализация результатов исследований. Полученные в работе
теоретические положения и практические результаты использованы:
– при выполнении НИР «Теория и приложения точных методов синтеза
алгоритмов оптимизации объектов с распределенными параметрами,
гарантирующих заданные показатели качества», выполняемой по
государственному заданию Министерства образования и науки Российской
Федерации в рамках темплана СамГТУ (2009-2010 гг., № темы 527/09);
- при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы
совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий
Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) в области оптимизации
электротермических процессов;
 при выполнении НИР в рамках Федеральной целевой программой
«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 20092013 годы» (2009-2011 гг., № темы 605/09, конкурс НК-66П).
7
Апробация работы. Основные положения и результаты работы
докладывались и обсуждались на международных и всероссийских
конференциях:
XIV Международной научно-практической конференции студентов,
аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск,
2008 г.), V Всероссийской научной конференции с международным участием
«Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2008 г.), VII
Всероссийской научной конференции с международным участием
«Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010 г.), XII
Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в
сложных системах» (Самара, 2010 г.), XV Международной конференции
«Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара,
2013), I Международной научной конференции молодых ученых
«Электротехника, Энергетика, Машиностроение» (Новосибирск, 2014 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в
том числе 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных
ВАК России для опубликования результатов кандидатских диссертаций [1-3].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
4 глав и заключения, изложенных на 157 страницах машинописного текста,
содержит 97 рисунков, 10 таблиц, список литературы из 105 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации,
сформулированы цель и основные задачи работы, описана научная новизна и
практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко описано основное содержание
глав диссертации.
В первой главе проведен обзор современных промышленных
технологий электронагрева металла в установках различного технологического назначения, физических принципов действия и конструктивного
исполнения, в результате которого выявлены основные преимущества,
обусловливающие тенденцию увеличения удельной доли промышленных
установок, предназначенных для индукционного нагрева металлических
заготовок токами промышленной и повышенных частот в прессовом,
прокатном и кузнечном производствах.
Выполнен обзор существующих типов промышленных установок, широко распространенных в промышленности для сквозного индукционного
нагрева металлических полуфабрикатов перед последующими операциями
пластической деформации в производственных электротехнологических
комплексах обработки металлов давлением.
Рассмотрены основные электротехнологические процессы обработки
металлов давлением, к которым, прежде всего, относятся ковка, штамповка,
формовка, прессование и прокатка, необходимым условием реализации которых является выполнение технологических требований, предъявляемых к
8
организации температурных режимов нагрева на предварительной стадии
термической обработки металлических полуфабрикатов. Основным из этих
требований является обеспечение с определяемой технологическими допусками точностью заданных температурных кондиций металлических полуфабрикатов при гарантированном предотвращении появления недопустимых
термонапряженных состояний заготовки. Невыполнение данного требования
приводит к неустранимым дефектам микроструктуры материала и снижению
его качественных характеристик и, как следствие, к различным видам брака
конечной продукции, таким как обезуглероживание, повышенное окисление,
пережог, хрупкость, низкая прочность и др, а также к нерациональному использованию энергетических ресурсов.
С указанных позиций были определены и описаны объекты исследования, которыми в данной диссертационной работе являются:
1. Инновационная энергоэффективная электротехнология индукционного нагрева, разработанная в рамках Европейского проекта «ALUHEAT» в
2005-2008 гг., реализующая нагрев алюминиевых цилиндрических заготовок
путем их вращения в магнитном поле постоянного тока большой мощности,
создаваемого сильноточными возбудителями с обмотками из высокотемпературного сверхпроводника.
2. Широко распространенная в промышленном производстве технология сквозного индукционного нагрева металлических полуфабрикатов в переменном магнитном поле ИНУ периодического действия, предназначенная
для термообработки изделий перед последующими операциями пластической
деформации.
Описаны физические основы реализации исследуемых электротехнологических процессов. Показано, что рассматриваемые технологии нагрева
представляют собой сложную совокупность взаимосвязанных электромагнитных, тепловых и термомеханических явлений, которые определяют поведение электромагнитных и температурных полей, полей термонапряжений и
упруго-пластических деформаций в процессах индукционного нагрева.
Во второй главе проанализированы современные тенденции в области
численного моделирования электротехнологических процессов и систем,
подтверждающие
актуальность
задачи
разработки
проблемноориентированных многомерных численных моделей взаимосвязанных электромагнитных полей, полей термонапряжений и упругопластических деформаций, которые, с одной стороны, обеспечивают требуемую точность описания реальных процессов, а, с другой стороны, позволяют существенно сократить время и ресурсы вычислений, что позволяет интегрировать их в оптимизационные процедуры на стадиях проектирования и модернизации ИНУ.
Проведен обзор основных методов численного моделирования, основанных на использовании электротепловых и прочностных моделей различной
степени точности, представленных в виде сложных взаимосвязанных
нелинейных многомерных систем уравнений, решение которых может быть
9
реализовано только численными методами и требует большого объема
машинного времени даже при использовании современной вычислительной
техники. Наиболее распространенным методом численного анализа нелинейных многомерных полевых задач является метод конечных элементов.
Выполнен обзор и сравнительный анализ основных функциональных
возможностей разработанных к настоящему времени программных средств
моделирования взаимосвязанных электромагнитных, тепловых полей и полей
термических напряжений.
Показано, что основным конкурентом на рынке многофункционального
программного обеспечения является универсальная программная система
конечно-элементного анализа ANSYS, которая является наиболее распространенной в сфере автоматизированных инженерных расчѐтов и предоставляет возможности взаимосвязанного решения электромагнитной, тепловой и
упруго-пластической задач, что обусловило выбор данного программного
средства для разработки моделей исследуемых в диссертационной работе
процессов. Программный пакет ANSYS Multiphysics, разработанный компанией ANSYS Inc, позволяет моделировать статические, гармонические и переходные состояния для магнитных и электромагнитных приложений, включая механическую (кинематическую) и электрическую привязку к модели,
анализ тепловых процессов, а также упруго-пластический анализ.
Проблема разработки экономичных с точки зрения машинного времени
специализированных численных электротеплопрочностных моделей, которые
отражают особенности конкретных процессов, в последнее время приобретает все большее значение. Это подтверждает необходимость разработки проблемно-ориентированных нелинейных многомерных численных моделей
взаимосвязанных электромагнитных, тепловых полей и полей упругопластических деформаций. Разработке таких моделей на базе многофункционального программного продукта конечно-элементного анализа ANSYS и
посвящена часть диссертационной работы.
Установлено, что для повышения технико-экономической эффективности процессов индукционного нагрева и достижения высокого качества получаемых полуфабрикатов и конечной продукции требуется разработка методов
организации оптимальных по заданным показателям качества температурных
режимов работы ИНУ. Рассматриваются типовые критерии оптимальности,
среди которых одним из основных является критерий быстродействия, обеспечивающий минимально возможное время процессов нагрева или максимальную производительность ИНУ. В случае минимизации себестоимости
конечной продукции определяющее значение могут иметь отдельные составляющие затрат, тогда в критерий оптимальности могут быть включены различные качественные показатели, к которым относятся точность нагрева и
энергетические затраты.
Представленные задачи могут быть решены, используя современные
математические средства и высокопроизводительные расчетные комплексы,
10
совместно с теорией оптимального управления процессами индукционного
нагрева металла.
Проблеме поиска оптимальных алгоритмов управления процессами индукционного нагрева металла в переменном магнитном поле по различным
критериям качества посвящены работы Э.Я. Рапопорта, В.Б. Демидовича,
Л.С. Зимина, А.И. Данилушкина, М.Ю. Лившица, А.А. Казакова, Ю.Э. Плешивцевой, Л.В. Синдякова, П.И. Носова, Н.И. Малешкина, В.В. Сабурова,
М.Б. Коломейцевой и др.
Проведенный обзор существующих результатов в области оптимального
проектирования и управления электротехнологическими установками,
позволяет сделать вывод о необходимости разработки новых инженерных
методик
для
построения
алгоритмов
оптимального
управления
индукционными установками с учетом основных технологических
ограничений,
предотвращающих
появление
недопустимых
термонапряженных состояний изделий. Решению данной проблемы, в
основном, и посвящена настоящая диссертационная работа.
В третьей главе представлена базовая нелинейная математическая модель, процесса индукционного нагрева, описывающая все основные электромагнитные, тепловые и термомеханические явления в типовых процессах индукционного нагрева металлических полуфабрикатов в переменном магнитном поле и в инновационных процессах, реализующих энергоэффективные
электротехнологии нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока. Разработан алгоритм численного моделирования исследуемых процессов в наукоемком программном пакете ANSYS.
Пространственно-временное распределение температуры в заготовке в
процессах индукционного нагрева металла в общем случае определяется
путем решения взаимосвязанной системы уравнений Максвелла и Фурье для
электромагнитных и температурных полей.
Для электромагнитного поля внутри проводящего материала уравнения
Максвелла могут быть записаны следующим образом:
rotH  J 
D
; rotE    B ; divB  0 ; divE  0,


(1)
где D – вектор электрической индукции; E – вектор напряженности
электрического поля; H – вектор напряженности магнитного поля; B –
вектор магнитной индукции; J – плотность тока проводимости;  – время.
В наиболее общем виде температурное поле, изменяющееся во времени
и по объему цилиндрической заготовки, описывается с помощью уравнения
Фурье, которое имеет следующий вид:
Т (l , y, ) 1 
Т (l , y, )

( (T (l , y,  ))l
)

l l
l

Т (l , y, )
 ( (T (l , y, ))
)  F (l , y, , Т (l, y, ), u( )),   (0,  0 ); l [0; R]; y [0; L]
y
y
c(T (l , y, )) (T (l , y, ))
при краевых условиях:
11
(2)
Т (l. y,0)  Т 0 (l , y);  (Т (l , y, ))
Т (l , y, )
n
l[0; R ]
y[0; L ]
 F1 (l , y, , Т (l , y, ))
l[0; R ]
y[0; L ]
(3)
где Т (l , y, ) - температурное поле в процессе индукционного нагрева, изменяющееся по радиальной l и осевой r координатам; c(T (l, y, )) - удельная
теплоемкость материала;  (T (l, y, )) - коэффициент теплопроводности для
материала;  (T (l, y, )) - плотность материала;  (Т (l, y, )) - коэффициент теплоТ 0 (l , y)
проводности;
начальное
температурное
распределение;
F (l , y, , T (l , y, ), u( )) - удельная мощность внутренних источников тепла,
возбуждаемых электромагнитным полем индуктора; n – нормаль к граничной
поверхности;  – время; R – радиус заготовки; L – длина заготовки;  0 время процесса нагрева; F1 (l, y, , Т (l, y, )) - тепловой поток на поверхности
нагреваемого тела; u() - сосредоточенное управляющее воздействие.
Удельная мощность тепловыделения на единицу объема нагреваемого
тела может быть найдена путем расчета передаваемой в заготовку энергии
электромагнитного поля:
F  div[ E  H ] .
(4)
В процессе нагрева цилиндрических алюминиевых заготовок,
вращающихся в магнитном поле постоянного тока, в качестве
сосредоточенного управляющего воздействия u ( ) рассматривается скорость
вращения заготовки f ( ) , связанная некоторой нелинейной функцией
f1 ( H (l , y, ), T (l , y, )) с напряженностью магнитного поля H (l , y, ) .
В процессе периодического нагрева цилиндрических стальных заготовок
в переменном магнитном поле в роли сосредоточенного управляющего
воздействия u( ) выступает напряжение на индукторе U ( ) , которое связано
некоторой нелинейной функцией f2 ( H (l, y, ), T (l, y, )) с напряженностью
магнитного поля H (l, y, ) .
В описанных выше процессах индукционного нагрева цилиндрических
заготовок появляется перепад между температурами поверхности и центра,
т.е. поверхностные слои заготовок оказываются более прогретыми по
сравнению со слоями, прилежащими к центру. В результате из-за разности
коэффициентов линейного расширения различных слоев неравномерно
прогретой заготовки возникают термические напряжения и деформации.
Соотношение между напряжениями и деформациями имеет принципиальное значение как для описания термонапряженного состояния полуфабрикатов, так и для определения прочностных характеристик конечных изделий.
Задача термоупругости решается на базе уравнений Гука, которые для
цилиндрических тел с учетом температурных деформаций имеют вид:
x 
1
 x  y   T ,  y  E1  y  x   T ,  z   E  x   y   T ,  xy  1 E  xy ,
E
12
(5)
где Е – модуль упругости, ν – коэффициент Пуассона,  - коэффициент
температурного расширения, T – изменение температуры при нагреве,
 x ,  y ,  z - компоненты деформаций по координатам x, y, z, соответственно,
 x ,  y ,  z - компоненты напряжений по координатам x, y, z, соответственно.
В области пластических деформаций соотношения между напряжениями
и деформациями определяются с помощью сложных нелинейных
зависимостей, подчиненных общему векторному уравнению пластичности
Генки-Ильюшина:
1 
(6)
   
  ,
E
где   - вектор-девиатор деформаций,   - вектор-девиатор напряжений, ψ –
относительное сужение поперечного сечения образца.
Рассмотренные модели процесса нагрева учитывают электромагнитные,
теплофизические и механические характеристики материала в зависимости от
температуры, нелинейный характер граничных условий, связанный с теплоотдачей и излучением в окружающую среду, а также нелинейную зависимость относительной магнитной
проницаемости среды для ферромагнитных заготовок. Это позволяет получить удовлетворительное по точности описание
ПИНМ.
Для численного моделирования взаимосвязанных электромагнитных, тепловых полей и
полей термонапряжений в мультифизичном конечно-элементном
программном пакете ANSYS Multiphysics был разработан алгоритм
совместного решения электромагнитной, тепловой задач и задачи упруго-пластических деформаций, представляющий собой последовательную итерационную процедуру, состоящую из
гармонического электромагнитного, переходного теплового и
статического прочностного анализа (рис.1).
На базе данного алгоритма
разработаны
проблемноРисунок 1 – Алгоритм численного модеориентированная численная молирования процесса индукционного
нагрева
дель полей термонапряжений и
13
упруго-пластических деформаций в процессе нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, и проблемноориентированная численная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, полей термонапряжений и упругопластических деформаций в процессе периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном электромагнитном поле, предназначенные для параметрического анализа и синтеза алгоритмов
оптимального по быстродействию управления температурными режимами с
учетом основных технологических ограничений.
Проведено параметрическое исследование разработанных численных
моделей с целью выявления зависимости базовых характеристик температурных режимов от основных параметров индукционных нагревательных систем. Проведенный анализ полученных результатов численного моделирования приводит к выводу о необходимости учета ограничений на максимально
допустимые температуру, термические напряжения и температурный перепад
в исследуемых процессах индукционного нагрева.
Проведена верификация и анализ разработанных моделей, которые выявили высокую степень соответствия разработанных моделей основным закономерностям поведения электромагнитных, тепловых полей, полей термонапряжений и упруго-пластических деформаций в процессах индукционного
нагрева и хорошее совпадение результатов численного моделирования с экспериментальными данными и известными результатами.
Обоснована необходимость постановки задачи оптимального управления процессами индукционного нагрева с учетом технологических ограничений.
В четвертой главе сформулирована двумерная нелинейная задача программного оптимального по критерию быстродействия управления температурными режимами индукционного нагрева цилиндрических заготовок и на
базе альтернансного метода параметрической оптимизации разработан алгоритм еѐ решения с учетом ограничений на максимально допустимые температуру, термонапряжение и температурный перепад в процессе нагрева.
В качестве объектов управления с распределенными параметрами рассматриваются описанные выше процессы индукционного нагрева
алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока,
и индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном
магнитном поле, управляемая функция состояния которых представляет
собой изменяющееся во времени  и по пространственным координатам
l [0; R], y [0; L] температурное поле T (l , y, ) , определяемое в соответствии с
базовой математической моделью (1)-(6) по разработанным численным
двумерным нелинейным моделям. Будем считать, что сосредоточенные
управляющие воздействия ограничиваются своими предельно допустимыми
значениями U max и f max , согласно следующему общему условию:
(7)
0  u( )  umax , t  (0; 0 ).
14
Основные технологические требования при организации температурных
режимов предварительного нагрева металла перед пластической деформацией могут быть сформулированы в форме ограничений. Для предотвращения
нежелательных структурных изменений материала заготовки и/или его оплавления, а также исключения случаев появления необратимого брака полуфабрикатов и конечной продукции, при реализации стадии процесса нагрева
должны выполняться следующие условия:
Tmax ( )  max T (l , y, )  Tдоп , 0     к ;
(8)
l[0, R ]
y[0, L ]
 max ( )  max  (l , y, )   доп , 0     к ;
l[0, R ]
y[0, L ]
Tmax ( )  max T (l , y, )  min T (l , y, )  Tдоп , 0     к ,
l[0, R ]
y[0, L ]
l[0, R ]
y[0, L ]
(9)
(10)
согласно которым значения температуры T (l , y, ) , термонапряжения  (l, y, ) и
температурного перепада T (l, y, ) в процессе нагрева не должны превышать
согласованных с технологическими требованиями и пределом прочности материала максимально допустимых значений Tдоп (l, y, ) ,  доп (l, y, ) , Tдоп (l , y, ) .
В качестве начального условия рассматривается температурное распределение T0 (l , y) по объему заготовки, поступающей в печь в начальный момент времени:
T (l , y, )  0  T (l , y,0)  T0 (l , y).
(11)
Для обеспечения равномерности структурных свойств материала и создания
наилучших условия для проведения последующих операций пластической
деформации заготовок, необходимо сформулировать требования к конечному
температурному состоянию в следующей форме
(12)
max T (l , y, k )  T *   0 ,
l[ 0; R ]
y[ 0; L ]
максимально согласующейся с требованиями реальных технологий. Согласно
(12), максимальное абсолютное отклонение результирующего распределения
температуры T (l , y, k ) от заданной температуры T * не должно превышать
технологически обоснованную величину ε 0 по всему объему заготовки в
конце процесса нагрева.
Для обеспечения оптимального функционирования электротехнологического комплекса обработки металлов давлением в целом применительно к
установившимся циклическим режимам работы в качестве критерия оптимальности целесообразно выбрать производительность ИНУ, то есть необходимо минимизировать длительность стадии нагрева. В этом случае критерий
оптимизации имеет следующий вид:
I
к
 d  
к
 min.
0
15
(13)
Таким образом, можно сформулировать следующую двумерную нелинейную задачу оптимального программного управления температурными
режимами процесса индукционного нагрева: для объекта, описываемого математической моделью (1)-(6) необходимо определить оптимальное управление uопт ( ) , которое за минимальное время обеспечивает достижение с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения по
объему заготовки, согласно (12), при существующих ограничениях на управляющее воздействие (7) и максимально допустимые температуру, термонапряжение и температурный перепад в процессе нагрева вида (8)-(10).
Если необходимо обеспечить максимально возможную точность нагрева,
то задача сводится к минимизации левой части неравенства (12), рассматриваемой в качестве критерия оптимизации.
Полученный ранее для рассматриваемого класса моделей вывод о релейном характере изменения во времени оптимального по быстродействию и
точности программного управления u опт ( ) в задачах без учета ограничений
вида (8)-(10) позволяет записать его Δ( N ) - параметризованное представление в
виде кусочно-постоянной функции времени:
uопт ( ) 
j 1
j
umax
1  (1) j 1  ,  i     i , j  1, N ,
2
i 1
i 1
(14)
однозначно задаваемой с точностью до числа N и длительностей i , i  1, N
интервалов постоянства, выступающих в роли искомых параметров.
Далее осуществляется редукция исходной задачи оптимального по быстродействию управления к задаче полубесконечной оптимизации (ЗПО):
N
(15)
*
I (Δ)   i  min ; Δ  (1 ,  2 , ...,  N ); Ф(Δ)  max T (l , y, Δопт)  T   0
i 1

l[ 0; R ]
y[ 0; L ]
на минимум функции I (Δ) конечного числа N переменных i , i  1, N c бесконечным числом ограничений, записываемых в (14) в форме требования,
предъявляемого к конечному состоянию объекта.
Решение ЗПО (15) проведено в работе по общей схеме альтернансного
метода с учетом установленных качественных характеристик температурных
полей T (l , y, Δ) , рассчитываемых с помощью разработанных в главе 3 численных нелинейных ANSYS-моделей при управлении вида (14).
Метод базируется на специальных альтернансных свойствах вектора Δ( N )
оптимальных решений ЗПО (15). Согласно этим свойствам, температура в
конце оптимального процесса отличается от требуемой на предельно допустимую величину  0 в некоторых К точках x 0j  (l 0j , у 0j ), j  1, K по объему
заготовки, где К  N , N  1 , общее число которых оказывается равным числу
всех искомых неизвестных, что приводит к замкнутой системе соотношений:
16

 0 0 0
*
0
0
0
 T (l j , y j Δ )  T   0 , j  1, 2,..., K ; 0  l1  l2  ..  lK  R;

0
0
0
0
0
0
 T (l j , y j Δ ) T (l j , y j Δ )

 0; 0  y10  y20  ..  yK0  L; Δ0   10 ,  02 ,..,  0N  ;

l
y

(N )
( N 1)

 N , если  min
  0   min
;
K  

(
N
)

N

1,
если



.

0
min


(16)
(17)
N)
Здесь  (min
– предельно достижимые отклонения результирующей температуры от заданной в классе управляющих воздействий с N интервалами
постоянства, составляющие убывающий ряд неравенств:
(1)
( 2)
(N)
( N 1)
(N )
(18)
 min
  min
 ...   min
  min
 ...   min
  inf  0 .
где  inf - предельно достижимая точность нагрева в классе кусочноu  
постоянных управлений вида (14) с
umax
любым числом интервалов постоянства.
Учет технологических ограниu T Δ 02
uσ
Δ 30
u T
чений приводит к существенному
усложнению оптимального управ T  p

Δ10
T

ления вида (14) и дополнению его
1
0
2
3
участками движения по ограничеTдоп
ниям (рис. 2), в результате чего алTдоп
 доп
горитм оптимального управления
 max (l , y, )
может быть записан в виде (19), где
- управление на участке
u
Tmax (l , y, )
движения по ограничению на
Tmax (l , y, )
максимально
допустимое

термическое
напряжение
от
0
момента   до  T , u T - управление
Рисунок 2 – Алгоритм управления и максина
участке
движения
по
мально достижимые температура, термонапряжение и теплоперепад в оптимальном
ограничению
на
максимально
процессе нагрева с учетом технологических
допустимый по объему заготовки
ограничений (8)-(10)
температурный перепад от момента
 T до  p , u T - управление на участке движения по ограничению на
*
максимально допустимую температуру от момента  T до 10 .
В диссертации разработан основанный на альтернансном методе параметрической оптимизации систем с распределенными параметрами общий
алгоритм решения сводимых к виду (15)-(16) нелинейных задач программного оптимального по критериям быстродействия и точности управления численными двумерными моделями ПИНМ с учетом основных технологических
ограничений на максимально допустимые температуру, термонапряжения и
температурный перепад в процессе нагрева.
17
U max ,    0,    ;
 
u ( ),     ,  T  ;
 T
u ( ),    T ,  p  ;

uопт ( )  U ,     ,   ;
p
T
 max
u T ( ),    ,  0  ;
T
1

U max
j 1


1

(

1)

 ,  j 1     j , j  2,3,..., N .
 2 
(19)
Для реализации данного алгоритма решения разработаны специальные
оптимизационные процедуры, которые позволяют найти оптимальные значения неизвестных параметров стабилизирующих управлений и длительности
интервалов 01, 02 . Оптимизационные процедуры основаны на использовании разработанных численных двумерных ANSYS моделей, которые позволяют определить значения температуры T (l , y, ) и термонапряжений (l , y, )
в любой точке по объему заготовки в любой момент процесса нагрева, а также зависимости изменения максимальных по объему заготовки значений
температуры Tmax() , термонапряжения max() и температурного перепада
Tmax() в процессе нагрева.
Численная реализация оптимизационных процедур позволила получить
решение задачи оптимального по быстродействию и точности управления
процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок диаметром 215
мм, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, при максимально допустимой скорости вращения заготовки 50 об/с, с учетом ограничения на
максимально допустимые в процессе нагрева значения термического напряжения 30МПа и температуры 500°С в классе одно- и двухинтервальных
управляющих воздействий. Показано, что в классе одноинтервальных управлений с учетом ограничения на максимально допустимое термическое напря1)
жение максимально достижимая точность нагрева составила (min
 200 C при
общей длительности процесса нагрева – 263 сек.
Решение задачи оптимального быстродействия и максимальной точности
нагрева в классе двухинтервальных управлений с учетом ограничений на
максимально допустимую температуру и термические напряжения приводит
к увеличению длительности оптимального процесса нагрева на 26 сек при
существенном увеличении точности нагрева.
В диссертации была сформулирована и решена задача оптимального по
быстродействию и точности управления процессом индукционного нагрева
стальных цилиндрических заготовок диаметром 80 мм в переменном магнитном поле с учетом ограничения на максимально допустимые термические
напряжения, максимальный теплоперепад по объему заготовки и максимальную температуру в процессе нагрева.
18
В классе одноинтервальных управлений была сформулирована и решена
задача оптимального по быстродействию и точности управления процессом
индукционного нагрева с ограничением на максимально допустимые термические напряжения, максимальный теплоперепад и максимальную темпера(1)
 50 0C при
туру. В результате максимальная точность нагрева составила  min
длительности процесса 480 сек.
Для увеличения точности нагрева была сформулирована и решена задача
оптимального по быстродействию и точности управления в классе двухинтервального управления с учетом ограничения на максимально допустимую
температуру, максимальный теплоперепад по объему заготовки и термическое напряжение, результаты решения которой представлены на рисунке 3.
Длительность процесса нагрева составила 503 сек, точность нагрева –
33°С по объему заготовки, при максимальном значении термического напряжения равном 300МПа и максимальной температуре 1250°С в течение всего
процесса нагрева.
Предложена кусочно-постоянная аппроксимация оптимальных алгоритмов и их техническая реализация на базе SCADA-системы iFix и программируемого логического контроллера Schneider Electric.
Проведена оценка эффективности оптимизации температурных режимов
индукционного нагрева с учетом технологических ограничении, которая показала увеличение быстродействия нагрева на 15,9 % по сравнению с типовыми режимами нагрева для процесса индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном магнитном поле, и 35,7% - для процесса нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.
В заключении перечисляются основные результаты приведенных в диссертации исследований:
1. Разработана проблемно-ориентированная численная модель полей
термонапряжений и упруго-пластических деформаций в процессе нагрева
алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока,
предназначенная для анализа основных технологических характеристик инновационной энергосберегающей электротехнологии и синтеза алгоритмов
оптимального по быстродействию управления температурными режимами с
учетом ограничений на термонапряженные состояния.
2. Разработана проблемно-ориентированная численная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, полей термонапряжений и упруго-пластических деформаций в процессе периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном
электромагнитном поле, предназначенная для параметрического анализа и
синтеза алгоритмов оптимального по быстродействию управления температурными режимами с учетом основных технологических ограничений.
19
20
г) Максимальный по объему заготовки температурный перепад
б) Максимальная и минимальная по объему заготовки температуры
Рисунок 3 – Результат решения задачи оптимального по быстродействию управления с учетом технологических ограничений:
I – участок нагрева при максимальном допустимом напряжении на индукторе;
II – участок движения по ограничению на термонапряжение;
III – участок движения по ограничению на максимальный теплоперепад;
IV - участок нагрева при максимальном допустимом напряжении на индукторе;
V – участок движения по ограничению на температуру.
VI – интервал выравнивания температур при отключении индуктора от источника питания.
в) Максимальное растягивающее термонапряжение
а) оптимальная программа изменения напряжения
3. Проведено параметрическое исследование разработанных численных
моделей с целью выявления зависимости базовых характеристик температурных режимов от основных параметров индукционных нагревательных систем. Проведенный анализ приводит к выводу о необходимости учета ограничений на максимально допустимые температуру, термические напряжения и
температурный перепад в исследуемых процессах индукционного нагрева.
4. Разработана и апробирована применительно к конкретной инновационной технологии методика численного решения нелинейной задачи программного оптимального по критериям быстродействия и точности управления процессом индукционного нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения при существующих ограничениях на управляющее воздействие и
максимально допустимые температуру и термонапряжения.
5. Разработана и реализована применительно к типовым ИНУ методика
численного решения нелинейной задачи программного оптимального по критериям быстродействия и точности управления процессом периодического
индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения по объему заготовки при существующих ограничениях на управляющее воздействие, максимально допустимые термонапряжения и температурный перепад.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК России
1. Плешивцева Ю.Э., Афиногентов А.А., Коршиков С.Е. Параметрическая
оптимизация температурного профиля нагреваемой заготовки перед
прессованием // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки.- 2010. - №2 (26). С. 196-203.
2. Коршиков С.Е. Моделирование полей упругих деформаций в процессе
индукционного нагрева вращающихся заготовок // Научно-технические
ведомости
СПбГПУ.
Серия
«Информатика.
Телекоммуникации.
Управление», - Санкт-Петербург, № 1, 2012.
3. Pleshivtseva Yu., Korshikov S., Makarov E. Problem Oriented Simulation of
Heating Stage in Technological Chain for Metal Hot Forming // Applied Mechanics
and Materials Vol. 698 (2015) pp 203-208.
Список публикаций в других журналах, сборниках научных трудов,
материалах международных и всероссийских научных конференций
4. Коршиков С.Е., Рыбалко Г.С. Моделирование и оптимизация процессов
индукционного нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле
постоянного тока // XIV Международная науч.-практич. конф. студ., аспир. и
молодых ученых «Современные техника и технологии»/Сб. трудов в 3-х
томах. Т. 2. – Томск: Изд-во ТПУ, 2008. – с. 318-319
21
5. Коршиков С.Е., Рыбалко Г.С., Заикина Н.В Оптимальное управление
процессом нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле
постоянного тока // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр.
пятой Всерос. науч. конф. с межд. уч. Ч.2: Моделирование и оптимизация
динамических систем и систем с распределенными параметрами. – Самара:
СамГТУ, 2008. –с. 51–53.
6. Коршиков С.Е., Рыбалко Г.С., Заикина Н.В Моделирование полей
температур и термонапряжений в процессе нагрева алюминиевых заготовок,
вращающихся в магнитном поле постоянного тока // Труды конференции
молодых ученых. Выпуск 6. Информационные технологии. – СанктПетербург: СпбГУ ИТМО, 14-17 апреля 2009, - с.127-132.
7. Коршиков С.Е. Моделирование и параметрическое исследование
энергосберегающей технологии индукционного нагрева алюминиевых
заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока // Актуальные
вопросы развития современной науки, техники и технологий. Материалы II
Всероссийской научно-практической (заочной) конференции. – М.:
Издательско-полиграфический комплекс НИИРРР, 2010 – с.70-73.
8. Коршиков С.Е. Моделирование и оптимальное управление полями
термонапряжений в процессе нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся
в магнитном поле постоянного тока // Математическое моделирование и
краевые задачи. Тр. Седьмой Всерос. науч. конф. с межд. уч. Ч.2:
Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с
распределенными параметрами. – Самара: СамГТУ, 2010. –с. 127–128.
9. Baake E., Блинов К.Ю., Шарапова О.Ю., Коршиков С.Е. Numerical
simulation of multi-physics dynamic processes in induction heating systems
granted by German Academic Exchange Service (DAAD) // Проблемы
управление и моделирования в сложных системах: Труды XII
Международной конференции. – Самара: СНЦ РАН, 21-23 июня 2010. – с. 8893.
10. Шемякин Ю.В., Коршиков С.Е. Оптимизация энергетических
высокопроизводительных технологических линий для прессования
металлических полуфабрикатов // Материалы докладов конференции и
конкурса программы У.М.Н.И.К. – Самара, ООО «Офорт», ГОУ ВПО
СГАУ,2010. – с.83-84
11. Коршиков С.Е., Ткачев И.А. Моделирование полей термических
напряжений в процессе нагрева стальных цилиндрических заготовок //
Проблемы управление и моделирования в сложных системах: Труды XV
Международной конференции. – Самара: СНЦ РАН, 25-28 июня 2013. – с. 7277.
12. Плешивцева Ю.Э., Коршиков С.Е., Макаров Е.А. Проблемноориентированное моделирование стадии нагрева в технологической линии
для прессования металла // I Международная научная конференция молодых
ученых «Электротехника, Энергетика, Машиностроение», 2-6 декабря 2014 г.,
Новосибирск
22
13. Pleshivtseva Yu., Korshikov S., Wipprecht S., Makarov E., Nacke B., Baake E.
Simulation of primary heating stage in resource efficient forging chain // Heat
Processing Edition 01/2015 Volume 13 pp 85-90.
Личный вклад автора. Все основные положения диссертации разработаны
автором лично. В работах, опубликованных в соавторстве, автору.
принадлежат: в работах [3,6,9,11,12,13] - разработка численных моделей
процессов индукционного нагрева и решение задачи оптимального
управления; в работах [1,10] - разработка численных моделей, постановка
задачи, и ее решения, в работах [4,5] - решение задачи оптимального по
быстродействию управления, работы [2,7,8] написаны единолично.
23
Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.04
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»
(протокол № 8 от 14 «апреля» 2015г.)
Заказ № 279. Тираж 100 экз.
Формат 60х84/16. Отпечатано на ризографе.
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»
Отдел типографии и оперативной печати
443100 г. Самара ул. Молодогвардейская, 244
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа