close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В АНТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ЖЕЛУДОЧНО-КИШЕЧНОГО ТРАКТА С УЧЕТОМ НАРУШЕНИЙ ФУНКЦИЙ МОТОРИКИ СЕКРЕЦИИ И ВСАСЫВАНИЯ

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Камалтдинов Марат Решидович
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ В АНТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ЖЕЛУДОЧНОКИШЕЧНОГО ТРАКТА С УЧЕТОМ НАРУШЕНИЙ ФУНКЦИЙ
МОТОРИКИ, СЕКРЕЦИИ И ВСАСЫВАНИЯ
05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Пермь – 2016
2
Работа
выполнена
в
ФГБОУ
ВО
«Пермский
национальный
исследовательский политехнический университет» и ФБУН «ФНЦ медикопрофилактических технологий и управления рисками здоровью населения»
Научный руководитель:
Трусов Петр Валентинович, доктор
физико-математических наук, профессор
Официальные оппоненты:
Соловьева Ольга Эдуардовна, доктор
физико-математических наук, доцент,
зав. лабораторией ФГБУН «Институт
иммунологии и физиологии УрО РАН»,
г.Екатеринбург
Русаков Сергей Владимирович, доктор
физико-математических наук, профессор,
зав. кафедрой ФГБОУ ВО «Пермский
государственный национальный
исследовательский университет», г. Пермь
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Самарский государственный
технический университет», г. Самара
Защита состоится «13» декабря 2016 г. в 16:00 на заседании
диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВО «Пермский национальный
исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., д. 29, ауд. 423.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и на сайте
Пермского национального исследовательского политехнического университета
(http://www.pstu.ru).
Автореферат разослан «24» октября 2016 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Д 212.188.08, кандидат физикоматематических наук, доцент
А.И. Швейкин
3
Перечень основных обозначений, сокращений и символов
Обозначения:
D(l )( m ) [0,1]
–
поврежденность
l-ой
подобласти
антродуоденальной области пищеварительного тракта, характеризующая m-ую
функцию (m=1,2,3 – секреция, всасывание и моторика соответственно), l  2,5 ;
F(l )( m ) – функциональность l-ой подобласти, характеризующая m-ую функцию
l  2,5 ; K ( j )( q ) – коэффициент межфазного взаимодействия j-ой и q-ой фазы,
кг/(м3∙с), j = 1, J , q = 1, J ; m '( j )( i ) – слагаемое в уравнении баланса массы,
определяющее интенсивность перехода массы из j-ой фазы в i-ую компоненту
первой фазы, кг/(м3∙с), i = 0, I , j = 2, J ; m ''( j 1)( j ) – слагаемое в уравнении баланса
массы, определяющее интенсивность перехода массы из (j-1)-ой фазы в j-ую фазу,
кг/(м3∙с), j = 2, J , m ''(1)(2)  m ''( n )( n1)  0 ; p – давление смеси фаз, Па; pH – уровень
кислотности среды; R(i ) – интенсивность источника массы i-ой компоненты
первой фазы за счет реакций между компонентами, кг/(м3∙с), i = 0, I ; S(i ) –
интенсивность массовых источников i-ой компоненты первой фазы за счет
секреции/всасывания, кг/(м3∙с), i = 0, I ; t – независимая переменная (время), с;
Y(i ) – массовая доля i-ой компоненты первой фазы,  Y( i )  1 , i = 0, I ;  ( j ) –
i
объемная доля j-ой фазы,   ( j )  1, j = 1, J ; ( j ) – сдвиговая вязкость j-ой фазы,
j
Па∙с, j = 1, J ; ( j ) – плотность j-ой фазы, кг/м3, j = 1, J ;  – внутренность всей
области;  – граница области;      – замкнутая область (внутренность
области и ее граница); (l ) – l-ая граница области, l = 1, L ; (l ) – внутренность
области, прилегающая к l-ой границе, l = 1, L ; g – вектор, характеризующий
воздействие массовых сил, м/c2; J (i ) – вектор интенсивности потока массы i-ой
компоненты первой фазы за счет диффузионных процессов, кг/(м2∙с), i = 0, I ; n –
вектор нормали к поверхности, r – радиус-вектор пространственных точек, м; t ( j )
– вектор напряжений, Па; v ( j ) – вектор скорости j-ой фазы, м/с, j = 1, J ;  ( j ) ,  ( j )
– тензор напряжений j-ой фазы и его девиаторная часть, Па, j = 1, J ,  –
оператор Гамильтона,   – оператор дивергенции.
Сокращения: ЖКТ – желудочно-кишечный тракт.
Символы: i = 0, I – индекс компоненты первой фазы; j = 1, J – индекс фазы,
индекс j = 1 соответствует первой фазе – многокомпонентной жидкости,
индекс j > 1 соответствует фазам частиц пищи различного размера; l – индекс
области, l  2,5 соответствует стенкам ЖКТ, l  1,6 – сечениям входа/выхода; m –
индекс функции органа или системы, q – дополнительный индекс для
обозначения фазы, 0 – индекс начального условия.
4
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования.
Организм человека при взаимодействии со средой обитания подвергается
негативному воздействию химических веществ, поступающих с пищей и
питьевой водой. Помимо непосредственного раздражающего эффекта на стенки
желудочно-кишечного
тракта
(ЖКТ),
химические
вещества
могут
аккумулироваться в организме и оказывать системное воздействие через кровь,
поступающую к органам. Нерегулярное и несбалансированное питание также
может вызывать нарушения в работе органов и систем человека. Физиологические
нарушения выражаются в виде снижения общего качества жизни и
психологического комфорта на уровне индивида, а также дополнительных
случаев заболеваний, инвалидности и преждевременной смерти на уровне
популяции.
Так как в организме человека все функции органов и систем взаимосвязаны,
для корректного описания организма в целом и отдельных систем необходимо
учитывать взаимодействия между системами. В этой связи коллективом авторов
на базе Федерального научного центра медико-профилактических технологий и
управления рисками здоровью населения и Пермского национального
исследовательского
политехнического
университета
разрабатывается
многоуровневая модель, которая предназначена для решения задач оценки и
прогнозирования эволюции нарушений органов и систем под воздействием
факторов среды обитания.
Математическая модель верхнего или макроуровня представляет собой
совокупность эволюционных уравнений поврежденности всех органов и систем с
учетом осредненного взаимодействия между системами. Для более точного
описания взаимосвязей органов и систем, раскрытия причинно-следственных
зависимостей реакции от воздействий вводятся модели следующего уровня –
мезоуровня, более детально описывающие эволюцию каждой системы или органа
как совокупности подсистем, взаимодействующих с подсистемами других систем.
В этом случае модель макроуровня играет роль интегратора и «диспетчера»,
управляющего потоками информации от подмоделей мезоуровня.
В силу масштабности рассматриваемой проблемы в диссертационной
работе представлена только одна из подмоделей мезоуровня, описывающая
пищеварение в антродуоденуме, то есть в антруме (части желудка,
расположенной ближе к кишечнику) и в дуоденуме (двенадцатиперстной кишке,
которая является начальным отделом кишечника). Следует отметить, что именно
в этом участке ЖКТ чаще всего наблюдаются нарушения слизистого покрова и
образуются язвы. Кроме того, рассмотрение течения пищи в антродуоденуме
представляет интерес с точки зрения механики процесса в силу нетривиальной
геометрии и выраженности эффектов перемешивания и гомогенизации смеси.
Традиционными методами исследования процессов пищеварения являются
экспериментальные методы. К общим недостаткам экспериментальных методов
можно отнести дороговизну оборудования, значительные временные затраты,
необходимость
привлечения
высококвалифицированных
специалистов,
5
невозможность реализации воздействий, опасных для жизни и здоровья человека;
кроме того, лабораторные методы не дают возможности количественно
прогнозировать функциональные нарушения. Тем не менее, указанные методы
позволяют измерить или оценить многие параметры, в том числе в живом
организме человека, а также визуализировать некоторые пищеварительные
процессы.
В последние десять лет стали активно развиваться методы математического
моделирования пищеварительных процессов. По сравнению с экспериментом
математические модели обладают определенными преимуществами, среди них –
возможность быстрого прогнозирования и легкого управления параметрами
модели и входными данными, возможность включения/ выключения отдельных
факторов,
возможность моделирования на уровнях факторов, трудно
осуществимых или недопустимых в реальном эксперименте. Следует отметить,
что для математических моделей также требуются данные экспериментов – на
этапе идентификации и верификации моделей. Для того, чтобы учитывать
пространственные характеристики процессов пищеварения, представляется
целесообразным развивать модели с использованием дифференциальных
уравнений в частных производных, то есть моделей, в которых рассматривается
процесс течения пищи в полости ЖКТ (M. Li, A. Pal, J.G. Brasseur, B. Jeffrey, S. de
Loubens, R.G. Lentle, R. J. Love, R.P. Singh, M.J. Ferrua, Z. Xue и др.).
Как
правило,
исследователями
рассматривается
перистальтика
пищеварительного тракта, а секреции пищеварительных желез, биохимическим
реакциям уделяется существенно меньшее внимание. Сравнительно немного
работ посвящено моделированию движения многофазных сред, при этом не
учитываются процессы растворения частиц пищи, не учитывается процесс
эвакуации пищи из желудка в кишечник. Также следует отметить, что очень редко
рассматриваются особенности пищеварительных процессов при наличии
патологии.
Таким образом, работы в данном направлении требуют дальнейшего
развития, при этом особое внимание представляется необходимым уделить
развитию модели многофазного течения в трехмерном случае. Кроме того,
предлагается преодолеть некоторые из недостатков существующих подходов:
комплексно учесть основные функции антродуоденума и их нарушения, учесть
моторику пилорического сфинктера, разделяющего желудок и кишечник,
рассмотреть биохимические реакции, процесс растворения частиц пищи, учесть
взаимодействия с другими органами и системами.
Цель работы – построение математической модели, позволяющей
описывать процессы течения многофазных сред, оценивать и прогнозировать
функциональные нарушения в антродуоденальной области ЖКТ, а также
описывать их влияние на основные процессы пищеварения.
Задачи исследования:
– на основе аналитического обзора выявить основные структурные
элементы антродуоденума и связи между ними, а также основные процессы
пищеварения, необходимые для включения в разрабатываемую математическую
модель;
6
– разработать концептуальную постановку задачи моделирования
пищеварения в антродуоденуме с учетом эволюции функциональных нарушений;
– выполнить математическую постановку задачи моделирования
пищеварения в антродуоденальной области ЖКТ с учетом основных
физиологических функций в норме и патологии;
– разработать алгоритмы и комплекс программ для численной реализации
предлагаемой математической модели;
– выполнить идентификацию
параметров модели на
основе
экспериментальных и литературных данных;
–
используя
численные
эксперименты,
выявить
особенности
пищеварительных процессов в антродуоденуме в зависимости от физических
параметров пищи, наличия/отсутствия функциональных нарушений.
Методами
исследования
являются
методы
математического
моделирования, механики многофазных сред. Численная реализация модели
выполнена в программном модуле ANSYS Fluent с использованием скриптов,
написанных на языке программирования С++.
Научная новизна:
– предложена новая математическая модель для описания процессов
пищеварения в антродуоденуме с комплексным учетом основных функций
(моторной, секреторной, всасывательной) и эволюции их нарушений,
биохимических реакций, связей с другими системами организма;
– для численной реализации модели разработаны алгоритм восстановления
трехмерной формы антродуоденума, алгоритм смещения узлов расчетной сетки
для описания моторики тракта, программные функции для массовых источников
за счет биохимических реакций, растворения частиц пищи, секреции и
всасывания веществ;
– в численных экспериментах выявлены особенности влияния
функциональных нарушений секреции на скорость растворения частиц пищи и
кислотность содержимого антродуоденума, также показано влияние нарушений
моторной функции и плотности пищи на процесс желудочной эвакуации
(перехода пищи из желудка в кишечник).
Положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Концептуальная и математическая постановка задачи моделирования
пищеварения в антродуоденуме с учетом эволюции функциональных нарушений.
2. Алгоритм восстановления трехмерной формы антродуоденальной
области пищеварительного тракта на основе результатов ультразвуковых
исследований.
3. Алгоритм перестроения расчетной сетки для описания моторики тракта.
4. Комплекс программ для численной реализации алгоритмов модели для
описания многофазного течения в антродуоденуме.
5. Описание и анализ результатов численного исследования по влиянию
функциональных нарушений секреторной и моторной функции на процессы
пищеварения в антродуоденальной области.
Практическая значимость работы заключается в возможности
применения разработанной модели для прогноза развития функциональных
7
нарушений в антродуоденуме, в том числе с учетом локализации патологических
процессов. Область локализации патологий может различаться в силу
индивидуальных особенностей, например, формы тракта. Модель может быть
использована для определения потоков химических веществ в кровь в
зависимости от типа принятой пищи. Кроме того, предложенная модель может
быть использована для решения задач описания доставки лекарственных
препаратов в кишечник при наличии/отсутствии функциональных нарушений
моторики и секреции. Результаты моделирования могут быть использованы
практикующими врачами для предоставления рекомендаций пациентам, включая
медико-профилактические мероприятия, такие как коррекция режима питания,
назначение амбулаторного и стационарного лечения и пр. Получено
свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2016660322 от 13.09.2016 [10].
Достоверность результатов численного моделирования подтверждается
удовлетворительным
качественным
и
количественным
соответствием
опубликованным другими исследователями результатам моделирования течения
однофазной среды при закрытом пилорическом сфинктере, литературным данным
экспериментов по кислотности содержимого ЖКТ, скорости эвакуации пищи из
желудка в кишечник, скорости растворения частиц пищи.
Апробация.
Основные результаты и положения диссертационной
работы докладывались и обсуждались на конференциях: Всероссийской научнопрактической конференции с международным участием «Актуальные
направления развития социально-гигиенического мониторинга и анализа риска
здоровью» (Пермь, 2013); Всероссийской научно-практической интернетконференции «Фундаментальные и прикладные аспекты анализа риска здоровью
населения: материалы» (Пермь, 2013); Всероссийской научно-практической
конференции с международным участием «Актуальные проблемы безопасности и
оценки риска здоровью населения при воздействии факторов среды обитания»
(Пермь, 2014); Всероссийской научно-практической интернет конференции
молодых ученых и специалистов Роспотребнадзора «Фундаментальные и
прикладные аспекты анализа риска здоровью населения: материалы» (Пермь,
2014);
VI-VII
Всероссийской
научно-практической
конференции
с
международным участием «Актуальные проблемы безопасности и анализа риска
здоровью населения при воздействии факторов среды обитания» (Пермь, 2015,
2016); ХХIII -ХХIV Всероссийских школах - конференциях молодых ученых
«Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2014, 2015); XI
Всероссийской конференции с международным участием «Биомеханика-2014» и
школе-семинаре для молодых ученых по биомеханике (Пермь, 2014); Российской
конференции с международным участием «Экспериментальная и компьютерная
биомедицина» (Екатеринбург, 2016); British-Russian workshop: Mathematical
modelling in physiology: biomedical applications (Moscow, 2016).
Работа полностью докладывалась и обсуждалась на семинарах кафедры
математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. д.ф.-м.н.,
проф. П.В.Трусов), кафедры теоретической механики и биомеханики (рук. д.т.н.,
проф. Ю. И. Няшин), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук.
8
академик РАН д.т.н., проф. В. П. Матвеенко), кафедры механики
композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В.
Соколкин).
Основные результаты работы получены при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований в рамках выполнения инициативных научных
проектов: №12-01-00547-а, №16-01-00126-а.
Публикации
Результаты диссертационной работы опубликованы в 18 печатных
изданиях, в том числе 4 – в журналах, рекомендованных ВАК (из них 2 – в
изданиях, входящих в базу цитирования Scopus, 1 – в издании, входящем в базу
цитирования Web of Science).
Личный вклад автора – постановка задачи (совместно с научным
руководителем), разработка алгоритмов и программ численной реализации
соотношений модели, проведение вычислений и анализ результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,
четырех глав, заключения, списка цитированной литературы. Диссертация
изложена на 163 страницах, содержит 31 рисунок, 10 таблиц. Библиографический
список включает 227 наименований.
Автор диссертационной работы выражает благодарность и признательность
научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Петру Валентиновичу Трусову за
помощь при подготовке диссертации, акад. РАН, д.м.н., проф. Нине
Владимировне Зайцевой за многократное и плодотворное обсуждение результатов
исследований и ценные советы, а также всему коллективу Федерального центра за
помощь и поддержку.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении представлено обоснование актуальности исследования,
отражены практическая значимость, научная новизна, цель и задачи
исследования, краткое описание работы по главам и выводы.
Первая глава посвящена обзору существующих подходов к описанию
пищеварительных процессов в полости ЖКТ.
В п. 1.1 рассматривается строение и основные функции антродуоденума, а
также связи с другими органами и системами.
В п. 1.2 приводится обзор экспериментальных методов исследования
пищеварительных процессов с выделением основных недостатков и достоинств.
Описаны эксперименты in vivo – исследование процессов пищеварения в живых
организмах (D. Liao, L. Marciani и др.), и исследования in vitro с использованием
однокамерных и многокамерных систем, имитирующих пищеварительные
процессы (F. Kong и др.). Проанализированы имеющиеся данные экспериментов
по влиянию температуры на пищеварительные процессы (W.M. Sun, X. Shi и др.).
В п. 1.3 приводится обзор математических подходов к описанию
пищеварительных процессов. Рассмотрены алгебраические соотношения,
используемые для определения размеров частиц в результате дробления в ротовой
полости (M.A. Peyron, A. Woda и др.), а также алгебраические соотношения для
9
аппроксимации данных экспериментов по скорости эвакуации пищи из желудка в
кишечник (M.A. Kwiatek и др.). Рассмотрено применение систем обыкновенных
дифференциальных уравнений для описания секреторной функции желудка (D.E.
Kirschner и др.), для описания регуляции пищеварительных процессов (С.А.
Поленов). Приводится обзор моделей с использованием дифференциальных
уравнений в частных производных для описания течения в ЖКТ, получивших
интенсивное развитие в последнее десятилетие (R.P. Singh, M.J. Ferrua, J.G.
Brasseur, R. Lentle, J. Love и др.).
В п. 1.4 сформулированы выводы по главе 1 с указанием основных
недостатков существующих моделей, от которых предлагается освободить
предлагаемую модель.
Вторая глава посвящена описанию основных механизмов накопления
поврежденности антродуоденальной области тракта.
В п. 2.1 приводится обзор существующих математических подходов к
описанию процессов накопления повреждений в человеческом организме (В.Н.
Новосельцев, В.Н. Крутько и др.). Рассматриваются камерные модели
токсикокинетики, описывающие процессы всасывания и распределения
химических веществ в организме.
В п. 2.2 рассматривается структура многоуровневой модели эволюции
поврежденности. Для описания функционального состояния органа или системы
на мезоуровне введены параметры поврежденности D(l )( m ) (t )  [0,1] , описывающие
нарушения l-ой части системы (органа) по выполнению m-ой функции. С
поврежденностью
связана
функциональность
органа
F(l )( m )  1  D(l )( m ) .
Функциональность, равная 1, соответствует отсутствию нарушений, при
функциональности, равной 0, функция полностью не выполняется. Модель
макроуровня включает эволюционные уравнения для укрупненных показателей
поврежденности органов и систем, характеризующих их интегральное состояние,
с учетом осредненного взаимодействия между всеми органами и системами.
Рассматриваются основные механизмы изменения поврежденности на
макроуровне
–
естественные
процессы
(старение,
восстановление),
ненормативное воздействие факторов среды обитания (избыточное поступление
вредных потоков и недостаточное поступление полезных потоков), лечение.
В п. 2.3 рассматриваются особенности накопления поврежденности на
«мезоуровне» для участков антродуоденума – механизмы повреждений за счет
ненормативной концентрации химических веществ в полости тракта, в том числе
воздействие повышенной концентрации соляной кислоты. Приводится решение
диагностической задачи для антродуоденума – определение поврежденности по
показателям лабораторной диагностики. Предложен алгоритм расчета
поврежденности участков антродуоденальной области ЖКТ с учетом результатов,
полученных на мезоуровне.
В п. 2.4 сформулированы выводы по главе, резюмирующие основные
механизмы накоплений поврежденности в антродуоденальной области ЖКТ.
10
В третьей главе рассматривается концептуальная и математическая
постановки
задачи
моделирования
пищеварительных
процессов
в
антродуоденальной области тракта, задача идентификации параметров.
В п. 3.1 представлена концептуальная постановка задачи и основные
гипотезы. Рассматривается течение многофазной среды, первая фаза является
многокомпонентной жидкостью с растворенными на молекулярном уровне
компонентами: водой, соляной кислотой, гидрокарбонатом натрия и другими
питательными и химическими веществами. Частицы пищи с различным
диапазоном размеров полагаются отдельными фазами и описываются моделью
вязкой жидкости; принимается гипотеза о равенстве давлений фаз; силы
межфазного взаимодействия полагаются пропорциональными разностям
скоростей взаимодействующих фаз. В модели осуществлен учет реакции
нейтрализации кислоты гидрокарбонатом натрия:
NaHCO3  HCl  NaCl  H 2CO3  NaCl  H 2O  CO2 .
(1)
Нейтрализация кислоты при взаимодействии с пищей (гидролиз пептидных
связей в клеточной структуре) не учитывается. В модели также учитывается
преобразование сложных белков в полипептиды по ферментативной реакции с
пепсином. Под воздействием соляной кислоты частицы пищи растворяются –
осуществляется переход массы в компоненты первой фазы (растворенные белки,
жиры, углеводы, химические вещества, вода), при этом частицы переходят в фазу
меньшего размера. В модели учтена зависимость скорости ферментативной
реакции и скорости растворения частиц пищи от кислотности среды (уровня pH).
В модели учитывается связь с нейро-эндокринной системой. В зависимости
от уровня кислотности в желудке передается сигнал на выработку гидрокарбоната
натрия в последующих отделах тракта, в том числе с соком поджелудочной
железы и печени.
В рамках работы представленные результаты касаются той стадии
пищеварительного процесса, когда температура пищи в желудке уже достигла
температуры тела человека (37 ◦С), поэтому в приведенных ниже уравнениях
температурные эффекты не отражены.
На основе анализа литературы и консультаций со специалистами
антродуоденум разделен на несколько зон по функциональному и
геометрическому признаку (Рисунок 1), каждая из зон обладает своей
поврежденностью и связанной с ней функциональностью. Связь с поджелудочной
железой и печенью учитывается выделением зоны номер пять – области выхода
протоков от этих органов. Предполагается, что нарушения моторной функции
выражаются в снижении амплитуды перистальтических волн в антруме и
дуоденуме, а также в уменьшении сократительной способности пилорического
сфинктера; нарушения секреторной функции выражаются в снижении скоростей
секреции соляной кислоты или щелочи, вырабатываемой для нейтрализации
кислоты; при нарушениях функции всасывания скорость поступления веществ из
полости ЖКТ в кровеносную систему уменьшается.
11
Рисунок 1 – Выделение подобластей по функциональному и геометрическому
признаку, (2) – зона секреции кислоты, (3) , (4) , (5) – зоны секреции
щелочи, (1) , (6) – сечения входа/выхода расчетной области
В п. 3.2 представлена математическая постановка задачи, которая включает
в себя запись уравнений сохранения массы и импульса, начальных и граничных
условий с учетом описанных выше гипотез.
Уравнения сохранения массы для компонент первой фазы записаны в виде
(уравнения адвекции-диффузии):

((1) (1)Y(i ) )    ((1) (1) v (1)Y(i ) )    J (i )  R(i )  S(i )   m '( j )(i ) ,
t
(2)
j
r  , t  [0;T ), i = 0, I , j = 2, J .
Уравнения сохранения массы для жидких фаз частиц пищи представлены в
виде:

(( j )  ( j ) )    (( j ) ( j ) v ( j ) )   m '( j )( i )  m ''( j 1)( j )  m ''( j )( j 1) ,
t
i
(3)
r  , t  [0;T ), i = 3,4,5,6,9, j = 2, J, m ''(1)(2)  m ''( J )( J 1)  0.
Система уравнений сохранения массы дополняется двумя уравнениями:
(4)
Y(i)  1,  ( j )  1, i = 0, I , j = 1, J ,
i
j
Уравнения сохранения импульса записываются в виде:

( (1)(1) v (1) )    ( (1)(1) v (1) v (1) )   (1)p     (1) 
t
 (1)(1)g   K ( j )(1) ( v ( j )  v (1) )   (  m '( j )(i ) v ( j ) ),
j
j
i 3,4,5,6,9

( ( j )( j ) v ( j ) )    ( ( j )( j ) v ( j ) v ( j ) )   ( j )p     ( j )   ( j )( j ) g 
t
  K ( q )( j ) ( v ( q )  v ( j ) )  (  m '( j )( i ) ) v ( j )  m ''( j 1)( j ) v ( j 1)  m ''( j )( j 1) v ( j ) ,
q
r  , t  [0; T ),
i 3,4,5,6,9
j  2, J , q  1, J , m ''(1)(2)  m ''( J )( J 1)  0,
(5)
12
 ( j )  ( j )( j ) (v ( j )  (v( j ) )T ) , j = 1, J , r  ,
(6)
Приводятся математические соотношения для вектора интенсивности
потока массы за счет диффузионных процессов J (i ) , для интенсивности источника
массы за счет реакций R(i ) , секреции/всасывания S(i ) , межфазного обмена m '( j )( i ) ,
m ''( j 1)( j ) с учетом приведенных выше гипотез.
На стенках антродуоденальной области ЖКТ с учетом перистальтического
движения в предположении прилипания частиц среды задаются кинематические
граничные условия и условия нулевого потока компонент через границу:
v ( j ) (t , r )  dr (t ) / dt ,
i = 0, I ,
Y(i )
 0,
n
j = 1, J , t  [0;T ), r (t ) (l ) , l  2,5,
(7)
Амплитуда сокращений пропорциональна функциональности области F(l )(3) . На
остальных границах исследуемой области (сечения входа/выхода) задаются
значения массовых долей компонент первой фазы, давление и условия равенства
нулю компонент вектора напряжений в касательных направлениях:
Y(i )  Y(
(8)
i ) , n   ( j )  n  p , t ( j )  (n   ( j )  n)n  0 , t  [0; T ) , r  ( l ) , l  1,6 .
Система уравнений дополняется начальными условиями в виде:
 ( j ) (t , r )   (0 j ) , Y(i ) (t , r )  Y(i0) , v ( j ) (t , r )  v (0 j ) , r  , t  0 .
(9)
В таблице 1 приводится перечень всех компонент и описание учтенных
процессов массового перехода. Массовые источники компонент за счет
секреции/всасывания зависят от участка тракта, поэтому для источника S(i )
введен дополнительный индекс области l .
В п. 3.3 приведены алгоритм и результаты идентификации параметров
модели (осуществленной на основе данных литературных источников),
относящиеся к процессам секреции, всасывания, растворения частиц и реакциям.
Для идентификации и верификации разрабатываемой математической модели
выведены формулы пересчета концентраций компонент в уровень pH среды.
Идентификация параметров уравнений эволюции поврежденности для участков
антродуоденума выполнена на основе анализа статистических данных по
заболеваемости и смертности населения по районам Пермского края, анализа
базы данных Федерального научного центра управления рисками здоровью
населения, а также консультаций со специалистами с привлечением метода
экспертных оценок.
В п. 3.4 сформулированы выводы по главе с указанием основных
возможных путей усовершенствования модели.
В четвертой главе рассматриваются различные аспекты численной
реализации модели для описания процесса течения в антродуоденальной области.
В п. 4.1 описывается алгоритм реконструкции трехмерной формы
антродуоденума по результатам проведенных ультразвуковых исследований. В
основе разработанного алгоритма лежит аппроксимация реальной геометрической
13
формы конечным числом эллипсов с натянутой на них оболочкой. Полагается,
что эллипсы расположены в нормальной плоскости к «центральной линии»
антродуоденальной области.
В п. 4.2 описывается алгоритм определения смещения узлов расчетной
сетки для описания перистальтических волн. Приводятся параметры
перистальтики антродуоденума, полученные на основе анализа видеозаписей
ультразвуковых исследований. Используется предположение, что смещение
граничных узлов осуществляется только в соответствующем эллиптическом
сечении, имитируя сжатие/сокращение циркулярных мышц. Полагается, что
форма волны описывается периодической функцией (синусом), при этом
амплитуда сокращений пропорциональна функциональности соответствующей
зоны.
Таблица 1 – Массовые источники компонент первой фазы
Массовые источники за счет процессов
Наименование
Индекс
растворения
компоненты компоненты секреции
всасывания реакции
частиц
Соляная
S(0)(2)
– R(0)
i=0
–
–
кислота
Продукт
R(1)
i=1
–
–
–
реакции
Гидрокарбонат
– R(2)
S(2)(l ) , l  3,5
i=2
–
–
натрия
Растворенные
– R(3)
i=3
–
–
j m '( j )(3)
белки
Растворенные
жиры
i=4
Растворенные
углеводы
i=5
Химические
вещества
i=6
Пепсин
i=7
S(7)(2)
–
Полипептиды
i=8
–
Вода
i=9
S(9)(l ) , l  2,5
–
–
–
 m'
( j )(4)
j
–
–
–
 m'
( j )(5)
j
–
– S(i )(l ) , l  2,5
–
 m'
( j )(6)
j
–
–
–
R(8)
–
R(9)
 m'
–
( j )(9)
j
В п. 4.3 рассматриваются методы и результаты анализа устойчивости и
сходимости численного решения. Приводится сравнение результатов, полученных
на различных расчетных сетках и временных шагах.
В п. 4.4 приводится описание и анализ полученных результатов.
Рассматривается влияние нарушений моторной функции на эффективность
14
перемешивания пищи, скорость эвакуации в кишечник. Анализируются
результаты исследования влияния плотности и вязкости пищи на характеристики
процесса течения. Приводятся результаты расчета многофазного течения с
нарушениями секреции соляной кислоты и гидрокарбоната натрия (Рисунок 2),
при этом описывается связь с заболеваниями пищеварительной системы –
атрофическим гастритом, язвой двенадцатиперстной кишки. Показано
удовлетворительное соответствие результатов расчета известным литературным
данным. Выполняется расчет поврежденности участков антродуоденума с учетом
результатов, полученных на мезоуровне.
В п. 4.5 сформулированы выводы по главе, отмечены дальнейшие
возможные сценарии численной реализации модели.
а)
б)
в)
г)
Рисунок 2 – Уровень pH, t=306 c, (а) функциональные нарушения отсутствуют,
( j ) =1040 кг/м3, (б) функциональные нарушения секреции кислоты F(2)(1)  0,2 ,
( j ) =1040 кг/м3, (в) функциональные нарушения секреции гидрокарбоната натрия
F(l )(1)  0, 2 , l  3,5 , ( j ) =1040 кг/м3, (г) функциональные нарушения отсутствуют,
( j ) =1005 кг/м3
В заключении приведены основные результаты диссертационной работы:
1. Проведен аналитический обзор подходов к моделированию
пищеварительных процессов в антродуоденальной области ЖКТ, на основании
которого выделены недостатки существующих моделей, в которых, как правило,
не учитываются биохимические реакции, процессы растворения частиц пищи,
транспорт пищи из желудка в кишечник, секреция пищеварительных желез, связи
15
с другими системами организма. Предложены пути устранения указанных
недостатков. Выявлены основные структурные элементы антродуоденума и связи
между ними, необходимые для включения в разрабатываемую математическую
модель.
2. Сформулированы концептуальная и математическая постановки задачи
моделирования пищеварительных процессов в антродуоденальной области тракта
с учетом эволюции функциональных нарушений.
3.
Разработаны
алгоритм
восстановления
трехмерной
формы
антродуоденальной области пищеварительного тракта на основе результатов
ультразвуковых исследований, алгоритм смещения узлов расчетной сетки для
описания моторики тракта.
4. Разработан комплекс программ для численной реализации алгоритмов
модели многофазного течения в антродуоденуме, в том числе программные
функции для массовых источников за счет биохимических реакций, растворения
частиц пищи, секреции и всасывания веществ.
5. Получены, описаны и проанализированы результаты численного
исследования влияния функциональных нарушений секреторной и моторной
функции на процессы пищеварения в антродуоденальной области.
6. Модель может быть использована для прогноза развития
функциональных нарушений в антродуоденуме (в том числе с учетом
локализации патологических процессов), для определения потоков химических
веществ в кровь, для решения задач исследования доставки лекарственных
препаратов до кишечника.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ
РАБОТЫ
1. Трусов П.В., Зайцева Н.В., Кирьянов Д.А., Камалтдинов М.Р., Цинкер М.Ю.,
Чигвинцев В.М., Ланин Д.В. Математическая модель эволюции функциональных
нарушений в организме человека с учетом внешнесредовых факторов //
Математическая биология и биоинформатика. – 2012. – № 2. – С. 589-610. (из
базы цитирования Scopus)
2.
Трусов
П.В.,
Зайцева
Н.В.,
Камалтдинов М.Р.
Моделирование
пищеварительных процессов с учетом функциональных нарушений в организме
человека: концептуальная и математическая постановки, структура модели //
Российский журнал биомеханики – 2013. – № 4. – C. 67-83. (перечень ВАК)
3. Трусов П.В., Зайцева Н.В., Камалтдинов М.Р. Течение в антродуоденальной
области пищеварительного тракта: математическая модель и некоторые
результаты // Математическая биология и биоинформатика. – 2015. – № 1. – С. 3453. (из базы цитирования Scopus)
4. Trusov P.V., Zaitseva N. V., Kamaltdinov M.R. A multiphase flow in the
antroduodenal portion of the gastrointestinal tract: a mathematical model//
Computational and Mathematical Methods in Medicine. – 2016. – V. 2016. – Article ID
5164029, 18 pр. (из базы цитирования Web of Science)
16
5. Камалтдинов М.Р., Трусов П.В. Моделирование моторной и секреторной
функций антродуоденальной области пищеварительного тракта // Математическое
моделирование в естественных науках. – 2015. – Т. 1. – С. 194-198.
6. Камалтдинов М.Р. Моделирование процесса течения в антродуоденальной
области пищеварительного тракта // Биомеханика – 2014 // Материалы XI
Всероссийской конференции с международным участием и школы-семинара для
молодых ученых. Пермь, 1-4 декабря 2014. – С. 119-122.
7. Камалтдинов М.Р. Трехмерное моделирование моторики антродуоденальной
области пищеварительного тракта для задач оценки риска здоровью при
пероральной экспозиции химических веществ //Анализ риска здоровью. – 2014. –
№ 2. – С. 68-77.
8. Камалтдинов М.Р. Трехмерное моделирование моторной и секреторной
функции антродуоденальной области пищеварительного тракта для задач оценки
риска здоровью // Материалы VI Всероссийской научно-практической
конференции с международным участием «Актуальные проблемы безопасности и
анализа риска здоровью населения при воздействии факторов среды обитания». –
Пермь: Книжный формат, 2015. – С. 581-587.
9. Камалтдинов М.Р., Цинкер М.Ю., Чигвинцев В.М Подходы к идентификации
параметров математической модели эволюции функциональных нарушений
пищеварительной системы // Applied and Fundamental Studies: Proceedings of the
3rd International Academic Conference. – St. Louis, Missouri, USA: Publishing House
Science and Innovation Center, Ltd, 2013. – C. 69-74.
10. Свидетельство № 2016660322. Численная реализация решения задачи
многофазного течения в антродуоденуме : свидетельство о государственной
регистрации программы для ЭВМ / М.Р. Камалтдинов, Н.В. Зайцева, П.В. Трусов;
заявитель и правообладатель ФБУН «ФНЦ медико-профилактических технологий
управления рисками здоровью населения» – № 2016617622 ; заявл. 14.07.2016 ;
зарегистр. 13.09.2016.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа