close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Практический метод определения сейсмических реакций зданий с изоляторами маятникового типа

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Денисов Иван Владимирович
Практический метод определения сейсмических реакций зданий
с изоляторами маятникового типа
05.23.17 – Строительная механика.
Автореферат диссертации
на соискание учёной степени кандидата технических наук
Волгоград – 2016
2
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»
Научный руководитель:
Харланов Владимир Леонтьевич,
доктор технических наук, доцент
Оффициальные оппоненты:
Мажиев Хасан Нажоевич,
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительные конструкции»
ФГБОУ ВПО Грозненского государственного
нефтяного технического университета имени
академика M. Д. Миллионщикова
Сизов Дмитрий Константинович,
кандидат технических наук, ОАО «Вибросейсмозащита», начальник отдела виброизмерений и
проектирования виброзащиты
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный
строительный университет» (г. Ростов-на-Дону)
Защита состоится «05» апреля 2016 г. в 10-00 на заседании диссертационного
совета Д 212.026.01 в ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 400074, Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет.
Автореферат разостлан «09» февраля 2016 г.
Учёный секретарь
Пшеничкина
диссертационного совета:
Валерия Александровна
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Для обеспечения сейсмостойкости зданий и
сооружений наиболее эффективным методом является устройство сейсмоизоляции. Различные системы сейсмоизоляции позволяют существенно снизить нагрузку на здание в процессе сейсмического воздействия. При этом сейсмоизолированное здание практически не получает повреждений при расчётном сейсмическом воздействии. Для зданий культурного наследия повышение их
сейсмостойкости можно обеспечить исключительно за счёт устройства сейсмоизоляции. Несмотря на широкое применение сейсмоизоляции в ряде зарубежных
стран и в Российской Федерации, не все типы изоляции имеют достаточно надёжные методы расчёта. Поэтому разработка и дальнейшее уточнение методов
расчёта сейсмоизолированных зданий является актуальной задачей.
Степень разработанности темы. Исследованию систем сейсмоизоляции и
разработке методов расчёта сейсмоизолированных зданий посвящены труды Я.
М. Айзенберга, Ю. Д. Черепинского, Н. В. Мартынова, В. В. Назина, К. Золтана,
Н. Ньюмарка, В. Л. Харланова и др. В их работах были спроектированы различные сейсмоизолирующие фундаменты и предложены методы их расчёта. Некоторые типы сейсмоизоляции, например резинометаллические опоры, включены в
отечественные и зарубежные нормы сейсмостойкого строительства. Для некоторых типов сейсмоизолированных опор, например опор маятникового типа разработаны весьма упрощённые методы расчёта.
Цель диссертационной работы: разработка метода расчёта сейсмоизолированного здания, определение области эффективного применения сейсмоизолятора маятникового типа и его оптимальных параметров.
Для достижения этой цели решены следующие задачи:
— разработана математическая модель сейсмоизолятора маятникового типа,
учитывающая нелинейную зависимость «восстанавливающая сила – перемещение»при возбуждении колебаний точки подвеса;
— разработана динамическая модель «здание – сейсмоизолятор»;
4
— разработана методика расчёта сейсмоизолированных зданий, с применением сертифицированных программных комплексов;
— определены оптимальные параметры сейсмоизоляторов и область их эффективного применения.
Научная новизна работы:
—разработана математическая модель сейсмоизолятора маятникового типа с
возбуждением колебаний точки подвеса;
— получено в удобном для интегрирования виде уравнение движения сейсмоизолятора;
— разработан метод расчёта сейсмоизолятора маятникового типа на акселерограмму землетрясения;
— исследованы изоляторы с различными длинами подвеса и различного вязкого затухания;
— определена область эффективного применения сейсмоизоляторов маятникового типа;
— в результате численного интегрирования сейсмоизоляторов маятникового
типа установлены наиболее эффективные сочетания их параметров.
Достоверность научных положений и результатов обеспечена применением апробированных математических алгоритмов решения уравнения движения.
Проведена последовательная верификация разработанного численного метода
расчёта в полярных и декартовых координатах. В качестве эталонного решения
принято известное уравнение Дуффинга. Динамические характеристики сравнивались с решением, полученным по лицензированной программе ЛИРА 9.6.
Практическое значение диссертационной работы:
— разработан практический метод расчёта сейсмоизолированного сооружения на воздействие акселерограмм землетрясений, позволяющий учесть нелинейную зависимость «перемещение — восстанавливающая сила;
5
— создана программа по определению сейсмической нагрузки на здания и
сооружения с сейсмоизоляторами маятникового типа. Текст программы приведён в приложении.
Апробация результатов исследования:
Основные
результаты
докладывались
на
II
международной
научно-
практической конференции «Перспективы развития технических наук», г. Челябинск, 6 июля 2015 г, научных конференциях профессорско - преподавательского состава ВолгГАСУ 2012-2014 годов. Главные выводы исследования опубликованы в 3 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК.
Методы исследования. Численные методы решения уравнения движения
сейсмоизолированного здания. Все расчёты выполнялись в программном комплексе MicrosoftOfficeExcel с использованием средства программирования VBA.
Исследование реакций сейсмоизолированного здания проведено с использованием программного комплекса ЛИРА 9.6.
На защиту выносится:
1) уравнения сейсмоизолятора маятникового типа в декартовых координатах
и численный метод его решения;
2) динамическая модель сооружения с сейсмоизоляторами маятникового типа;
3) метод расчёта здания с сейсмоизоляторами маятникового типа;
4) исследование влияния различных параметров сейсмоизоляции на напряжения и деформации здания при землетрясении.
Личный вклад автора. Разработан метод расчёта сейсмоизолированных
зданий с сейсмоизоляторами маятникового типа. Разработана программа в среде
VBA, позволяющая рассчитывать перемещения, ускорения, сейсмические силы и
моменты, возникающие в сооружении при воздействии землетрясения. Исследованы различные параметры сейсмоизоляторов маятникового типа, а также поведение здания или сооружения при изменении этих параметров в условиях реального землетрясения.
6
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 4-х публикациях, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций
основных положений кандидатских и докторских диссертаций.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из четырёх глав, вывода,
библиографического списка и приложения. Библиографический список состоит
из 126 использованных источников. Исследование представлено на 120 страницах, в нём содержится: 81 рисунок и 19 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении раскрывается актуальность темы диссертации, обосновывается
цель, сформулированы научная новизна, практическая значимость работы и выносимые на защиту положения.
Первая глава посвящена обзору существующих систем сейсмоизоляции, их
особенностям и методам расчёта сейсмоизолирующих фундаментов. Системы
сейсмоизоляции делятся на 4 основные группы: сейсмоизоляция кинематическими опорами, сейсмоизоляция c вязким затуханием, сейсмоизоляция сухим трением, сейсмоизоляция с гистерезисным затуханием.
К сейсмоизоляции кинематическими опорами относятся: кинематические
опоры Ю. Д. Черепинского (рисунок 1); сейсмоизолирующий узел; гравитационно-упругая система сейсмоизоляции В. В. Назина; железобетонный механизм
сейсмоизоляции на сфероидах; фундаменты на тяжах.
Общим для данного типа фундаментов является способность ограничивать
интенсивность сейсмической нагрузки, передаваемой с основания на здание,
главным образом, за счёт гравитационных сил, возникающих при отклонении
сейсмоизолятора от вертикали. Геометрические формы и параметры фундамента
зависят от места расположенияи назначения в составе здания, а также от величины, передаваемой на фундамент вертикальной нагрузки, прочности используемого материала и интенсивности сейсмического воздействия. Все перечисленные
выше опоры являются разновидностями сейсмоизоляторов маятникового типа.
7
Рисунок 1. Различные геометрические формы фундаментов Черепинского.
Рисунок 2. Фундаменты на тяжах
Сейсмоизоляцияc вязким затуханием подразделяется на 3 вида: вибросейсм-демпфер вязкого трения; резинометаллические опоры; сейсмоизолирующий тарельчатый фундамент.
Резинометаллические сейсмоизоляторы со свинцовым сердечником относятся к группе сейсмоизолирующих устройств с гистерезисным затуханием. Эффективность таких опорных частей обусловлена высокой диссипацией энергии
свинцовым стержнем.
8
Сейсмоизоляция сухим трением подразделяется на 3 вида: кинематический пояс сейсмозащиты; скользящий слой между основанием и фундаментом;
сейсмоизоляция крупнозернистым песком.
Во второй главе разработан метод расчёта маятниковых систем сейсмоизоляции (рисунок 3).
m
yo
zo
y
0,5
Fz
Fy /mg
yо m
l
Fy
mg
zо m
y/l
0,707
Рисунок 3. Схема и диаграмма состояния сейсмоизолятора
Траектория движения такого маятника описывается уравнением, которое
можно вывести из уравнения колебаний простого математического маятника путём математических преобразований. Особое внимание уделено верификации
разрабатываемого метода. Для этого разработка проведена в три этапа: 1) численное решение уравнения математического маятника в полярных координатах и
сравнение с аналитическим решением, 2) аналогичное решение свободных колебаний в Декартовых координатах, 3) численное решение в Декартовых координатах при кинематическом возбуждении точки подвеса маятника.
Первый этап – решение в полярных координатах.
Уравнение колебания математического маятника
  g / l  sin   0

(1)
Аналитическое решение уравнения (1)можно получить посредством эллиптической функции Якоби:
sin
 g 


 sin 0 sn
t,
2
2  l 
Где φ0— начальное условие, sn— эллиптическая функция.
(2)
9
Для решения уравнения (1) численным методом, приведём егок виду:

 

g
cosd  c  0,

l 0
(4)
в которое введён для общности дополнительный член c  — вязкое затухание.
Данное уравнение решается методом Ньюмарка. Весь интервал интегрирования разбивается на малые временные участки и на каждом участке решается
уравнение вида:
~
r   ~
p,
где
g
2
4
~
r c
 2  cos(),
Δτ Δτ
l
,
2
~
),
Δp  2c   2(

Δτ
(5)
φ — приращение угла на интервале интегрирования.
Ускорение в конце каждого интервала времени определяется из условия равновесия всех сил, действующих на систему
(t  t )   g / l sin((t  t ))  c  (t  t ) .

(6)
Верификация численного решения осуществлена с помощью уравнения
Дуффинга
y   a 2 sin  y    sin  x ,
При а2 = 0,5, β = 1.
Сравнение аналитического и численного решений представлено на рисунке 4,
точками приведено точное решение.
10
12
10
8
6
4
2
0
2
0
4
6
8
1
10
исунок 4.Р
Решение y(t) уравн
нения, по
олученноее методом
м Ньюмарка. Точкками
Ри
обозн
начено анаалитическкое решен
ние
Наа втором этапе сраавниваютсся числен
нные реш
шения своб
бодных колебаний
к
й математического маятникаа, полученные в по
олярных и декартоовых коор
рдинатах.
Урравнение движения математтического
о маятникка в поляррных координатахх при
l = 1 и m = 1:
  g sin()  0,

(7)
тоо же уравн
нение в деекартовых координ
натах:
y  g y 1 y 2  0,
(8)
где y — перемеещение маятника
м
о
относител
льно точкки подвеса по гори
изонтали.
Длля интегррированияя уравнен
ний шаго
овым меттодом, прреобразуеем уравнеения
(7) и (8)
( к видуу:
( t )
 

 g sin(()d  0
(9)
( 0)
и
y (t )
y  g

y (0)
1 2y2
1 y
2
 0.
(10)
11
Оба уравнения решаются методом Ньюмарка с начальными условиями y(0) =
0,3 и φ(0) = arcsin(0,3). На рисунке 5 представлены оба решения, приведённые к
декартовым координатам.
0,4
y, м
0,3
0,2
0,1
0
-0,1 0
2
4
6
8
t, c
-0,2
-0,3
-0,4
Рисунок 5. Решения уравнений (9) — пунктир и (10) — сплошная
При отклонении маятника до 30 результаты решений двух уравнений полностью совпадают.
При отклонении на 45 период собственных колебаний увеличивается на 3%
для уравнения (8). Амплитуды колебаний совпадают по двум уравнениям.
Третья глава посвящена разработке расчётной динамической модели систе-
мы с сейсмоизоляторами маятникового типа.
Уравнение движения динамической модели:
m y  cy  R Д y  my0 ,
(11)
где: у — перемещения динамической модели, m — диагональная матрица масс,
с — матрица затухания, RД — матрица жёсткости динамической расчётной мо-
дели, y0 — акселерограмма землетрясения.
Для проведения расчёта создана программа в среде Excel при помощи языка
программирования VBA — Visual Basic for Application (рисунок 6).
12
Входные данные:
RД— матрица динами-
ческой жёсткости;
m—
матрица
масс,
представленная в виде вектора;
c—матрица затухания;
t — шаг интегрирова-
ния;
lm— длина маятника;
а —акселерограмма.
Рисунок 6. Исходные данные программы
Выходные данные выводятся в электронную таблицу в заданную область:
y(t) — перемещение масс, аm —ускорение маятника.
Решение уравнения движения осуществляется методом Ньюмарка с постоянным ускорением на шаге.
Решается уравнение вида:
~
r y  ~
p,
2
4
где: ~
r c
 m 2  r,


 4  
p  Pk 1  Fs , k  cy  m y
~
 y
 

Ускорение в конце каждого интервала времени определяется из условия равновесия всех сил, действующих на систему:
yk 1  m 1 Pk 1  Fs ,k 1  Fd ,k 1  ,
(12)
13
где Fs,k+1, Fd, k+1 — соответственно силы упругого отпора и вязкого трения в
конце интервала интегрирования.
Построение динамической матрицы жёсткости осуществляется следующим
образом:
1) в расчётной программе Лира строится матрица единичных перемещений
реального объекта;
2) единичная матрица передаётся в электронную таблицу MS Excel и обращается в динамическую матрицу жёсткости R Д .
Дальнейшие вычисления и построения графиков производятся в средеExcel.
После ввода остальных исходных данных, производится расчёт по разработанной программе. Результатом расчёта являются таблицы перемещений всех этажей здания по отдельности и колебания земли. Для лучшей визуализации результатов расчёта строится график перемещений ярусов в процессе воздействия
(рисунок7).
0.15
y, м
Этаж 1
0.1
Этаж 2
0.05
t,с
0
Этаж 3
0
2
4
6
8
10
12
14
‐0.05
Этаж 4
‐0.1
Этаж 5
‐0.15
Рисунок 7. График колебания всех этажей здания без сейсмоизолирующих
фундаментов.
Для верификации разработанной программы, проведена верификация с помощью программного комплекса Лира 9.6. Для этого сравнивались результаты
динамического расчёта одной и той же схемы в двух программах. В качестве
расчётной схемы принята пятиэтажная, трёх пролётная рама. Динамическая мо-
14
дель которой представлена в виде невесомого консольного стержня с массами,
приложенными в уровнях перекрытия и покрытия.
Результаты динамического анализа представлены в таблице 1. Сравнение полученных значений с результатами из Лиры показывает полное совпадение.
Таблица 1
Период, с.
1 ярус
2 ярус
3 ярус
4 ярус
5 ярус
VBA
0,09816
0,955727
0,120521
0,172124
0,303527
ЛИРА
0,098
0,956
0,121
0,172
0,304
0,162999
-0,028565
-0,397441
0,072041
-0,155835
Невязка, %
Моделирование маятниковогосейсмоизолятора. Рассматривается динами-
ческая система с маятниковойсейсмоизоляцией (рисунок7).
В расчётной динамической модели введена
дополнительная степень свободы по горизонтальному перемещению маятника. Маятник моделируется стержнем с касательной жёсткостью
на интервале интегрирования
r 
'
m
mm g 1  2( y m / l ) 2 ) 
l 1  ( ym / l ) 2
,
где mm   mi — сумма всех масс изолированn
ной системы, l — длина маятника, ym — перемещение на предыдущем этапе.
Рисунок 8. Динамическая модель сейсмоизолированной системы
В ходе исследования созданы 2 модели: 1) здание без сейсмоизолирующего
фундамента и 2) —при его наличии. В обоих случаях был выполнен расчёт на
15
сейсмическое воздействие и построены графики зависимости момента в основании здания от сейсмических сил (рисунки 9 и10).
25000 M, kH
20000
15000
10000
5000
0
-5000 0
2
-10000
-15000
-20000
t, c
4
6
8
10
12
14
Рисунок 9. График зависимости момента в основании от времени системы с
жёсткой заделкой.
Сравнение двух графиков показывает значительное уменьшение момента
сейсмоизолированной системы.
10000
M, кН
8000
6000
4000
2000
t, c
0
-2000 0
-4000
2
4
6
8
10
12
14
-6000
-8000
-10000
Рисунок 10. График зависимости момента в основании от времени системы с
маятниковой сейсмоизоляцией.
16
Четвёртая глава посвящена анализу влияния различной длины маятника и
коэффициентов затухания маятника на перемещения здания при землетрясении.
В качестве примера, рассматривается не всё здание, а диафрагма жёсткости, которая имеет пять ярусов и технологические проёмы для дверей. Диафрагма выполнена из бетона марки B25. Расчётная схема диафрагмы, закодированная в
программе Лира 9.6, представлена на рисунке11.
В ходе исследования диафрагма подвергается воздействию акселерограммы
Эль-Центро. При расчёте, рассматриваются различные сочетания исходных данных, таких как длина маятника — lm и коэффициент затухания маятника — cm.
Для каждого варианта выполняются одинаковые расчёты перемещений каждого
яруса диафрагмы, расчёт сейсмических сил, расчёт момента в основании диафрагмы. Также строятся графики перемещений всех ярусов диафрагмы и зависимости момента в опорном сечении диафрагмы от времени.
Рисунок 11. Расчётная схема диафрагмы в программе ЛИРА 9.6.
17
Сводная таблица моментов от всех вариантов. Таблица 2
lm\ cm
0,1
0,2
0,5
0,5
7222
6463
5965
1
7416
6537
5107
1,5
6676
5936
4615
0
24850
Наибольшее снижение изгибающего момента по обрезу фундамента наблюдается при длине маятника, равной 1,5 метра и коэффициенте затухания маятника, равном 0,5.
Эта же система была исследована на воздействии акселерограммы 9-ти бального землетрясения, произошедшего в Черногории 15.04.1979. По своему характеру это землетрясение является низкочастотным с пиком спектра в районе частоты 1Гц.
В таблице 3 представлены значения момента по обрезу фундамента при различных длинах и коэффициентах демпфирования:
Таблица 3
lm\ cm
0,1
0,2
0,5
0,5
—
—
22457
1
16614
16110
14795
1,5
10777
10375
9708
0
19380
Снижение сейсмической нагрузки в этом случае весьма незначительно. Для
длины 0,5 м наблюдается увеличение сейсмической нагрузки. Увеличение объ-
18
ясняется совпадение частоты колебаний маятника с резонансной частотой акселерограммы. Угол отклонения маятника от положения равновесия составил 41.
Для маятника с длиной подвеса 0,5 м и коэффициентом затухания менее 0,5
определить сейсмическую нагрузку не представляется возможным, так как отклонение маятника от вертикали превышает 90 градусов.
На рисунке 12 представлены исходная акселерограмма и ускорение маятника.
Рассмотрен практический метод расчёта сейсмоизолированной системы с использованием стандартных расчётных комплексов.
Разработанная программа позволяет определить наихудшее сочетание сейсмических сил при использовании сейсмоизоляторов. Далее эти силы могут быть
приложены к исходной конструкции в любом программном комплексе. Однако
этот путь весьма трудоёмок.
6 y , м/с26
4
2
0
t, c
0
5
10
15
20
-2
-4
-6
Рисунок12. Ускорение маятника при c m  0,5 ; l m  0,5 . Пунктиром показана
исходная акселерограмма.
Для зданий с жёсткой конструктивной схемой собственная частота колебаний
которых превышает частоту колебаний маятникового изолятора в несколько раз
может быть применена более простая схема. В этом случае влияние верхнего
строения на колебания маятника будет незначительно и в качестве входного воздействия на сейсмоизолированную часть можно задать акселерограмму маятни-
19
кового изолятора. Так как происходит значительное снижение сейсмической нагрузки для расчёта изолированной системы можно применить линейное уравнение
m y  c y  r y   m ym ,
(14)
где ym — ускорение маятника относительно поверхности земли, определяемое
выражением
2
y  ym
 y  ym 
ym  о
1  о
  cm ( y о  y m ) ,
l
l


(15)
где индексы «о» относятся к акселерограмме, индексы «m» — к маятнику, cm —
коэффициент демпфирования.
Таким образом практическая методика расчёта зданий с сейсмоизоляторами
маятникового типа состоит из следующих этапов:
1) в любом сертифицированном расчётном программном комплексе строится
матрица единичных перемещений динамической модели;
2) матрица единичных перемещений динамической модели передаётся в
разработанную программу, где обращается в динамическую матрицу
жёсткости;
3) в
программе,
с
помощью
разработанного
метода
определяются
оптимальные параметры изолятора из расчёта динамической модели на
акселерограмму землетрясения;
4) полученная акселерогамма колебания маятника (15) передаётся в
программный комплекс, в котором и производиться окончательный расчёт
верхнего строения.
Основные выводы:
1. Применение сейсмоизоляторов маятникового типа наиболее эффективно
для зданий с жёсткой конструктивной схемой с начальным периодом по
первой форме не более 1 с. Снижение нагрузки пропорционально длине
подвеса и величине демпфирования
20
2. Для низкочастотных акселерограмм возможен обратный эффект — увеличение сейсмической нагрузки на изолированное здание.
3. При расчёте здания в VBA на воздействие акселерограммы землетрясения,
полученные результаты соответствуют расчёту на спектр акселерограммы,
расхождения не более одного процента.
4. При применении маятниковых сейсмоизоляторов наблюдается снижение
сейсмических сил и изгибающих моментов во всех несущих элементах
каркаса более чем в 3 раза по сравнению с обычным зданием от воздействия землетрясения.
5. Предложенный метод расчёта может быть использован при проектировании и строительстве зданий и сооружений, оборудованных маятниковыми
сейсмоизоляторами.
6. Разработана методика позволяющая передавать данные, полученные в
разработанной программе, в программные комплексы для расчёта сейсмоизолированных зданий на сейсмические воздействия.
Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях:
1. Денисов, И. В. Современные системы сейсмоизоляции зданий [Текст] / И.
В. Денисов, В. Л. Харланов // Вестник Волгогр. гос. архитектурностроительного ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура.- Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2014. Вып. 35(54). – с. 44-51.
2. Денисов, И. В. Верификация численного решения уравнения математического маятника [Текст] / И. В. Денисов // Вестник Волгогр. гос. архитектурно-строительного ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура.- Волгоград: Изд-во
ВолгГАСУ, 2014. Вып. 35(54). – с. 135-139.
3. Денисов, И. В. Исследование эффективности сейсмоизоляторов маятникового типа [Текст] / И. В. Денисов, В. Л. Харланов // Строительная механика
и расчёт сооружений. -2014.- № 6. – с. 56-58.
21
Статьи в других изданиях
4. Денисов, И. В. Анализ влияния различных параметров сейсмоизоляции маятникового типа на перемещения здания при землетрясении [Текст] / И. В.
Денисов, В. Л. Харланов // Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции «Перспективы развития технических наук»: Челябинск, 2015. С 63-66.
5. Денисов, И. В. Исследование системы, оборудованной маятниковой сейсмоизоляцией на воздействие длиннопериодной акселерограммы землетрясения [Текст] / И. В. Денисов, В. Л. Харланов // Сборник научных трудов
по итогам международной научно-практической конференции «Перспективы развития технических наук»: Воронеж, 2015. С 121-124.
6. Денисов, И. В. Электронный информационный образовательный ресурс:
«Сейсмопроект» [Электрон. ресурс]/ И. В. Денисов, В. Л. Харланов//
Оконч. Разработки 13.09.2015. – Систем. Требования: Intel Core 2; Microsoft Windows 2003; MS Excel VBA.- Код программы по ЕСПД
04830678.00099-01.
22
Денисов Иван Владимирович
Практический метод определения сейсмических реакций зданий с изоляторами маятникового типа
05.23.17 – строительная механика
Автореферат диссертации
на соискание учёной степени кандидата технических наук
Подписано в печать 03.02.2016. Заказ № 13. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0
Формат 60 х 84 1/16
Бумага писчая. Печать плоская
Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет
400074, Волгоград, ул. Академическая, 1.
Отдел оперативной полиграфии.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
466 Кб
Теги
изоляторами, маятникового, типа, метод, практическая, определение, сейсмических, реакций, здания
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа