close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОФАЗНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Кондратьев Никита Сергеевич
УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОФАЗНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ В
НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
05.13.18 — Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Пермь — 2014
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный
исследовательский политехнический университет»
Научный руководитель:
Трусов Петр Валентинович, доктор
физико-математических наук,
профессор
Официальные оппоненты:
Романова Варвара Александровна,
доктор физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник,
Институт физики прочности и
материаловедения СО РАН, г.Томск
Гаришин Олег Константинович,
доктор физико-математических наук,
старший научный сотрудник,
Институт механики сплошных сред
УрО РАН, г.Пермь
Ведущая организация:
Институт машиноведения УрО РАН,
г.Екатеринбург
Защита состоится «27» января 2015 г. в 16:00 на заседании
диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский
национальный исследовательский политехнический университет» по
адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, ауд. 423.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и на
сайте Пермского национального исследовательского политехнического
университета
Автореферат разослан «__»__________2014 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Д 212.188.08, кандидат физикоматематических наук, доцент
А. И. Швейкин
2
Перечень основных обозначений, сокращений и символов
Обозначения: N s ( N tw ) – число систем скольжения (систем
двойникования) для рассматриваемого типа решетки, K f – число фасеток
рассматриваемого кристаллита, γ (sk ) – скорость сдвига в k-й системе
скольжения, Θ, θ – абсолютная температура (К) на макроуровне и
(k )
(k )
мезоуровне, τ (sk ) ( τtw
) , τcs(k ) ( τctw
) – сдвиговое напряжение, критическое
напряжение сдвига в k-й системе скольжения (системе двойникования),
(k )
(k )
H ( ⋅) – функция Хэвисайда, bˆ (sk ) bˆ tw
, nˆ (sk ) ( nˆ tw
) – единичные векторы
( )
направления скольжения (двойникования) и нормали плоскости
скольжения (двойникования) k–й системы скольжения (двойникования)
в актуальной конфигурации, q n – внешняя нормаль границы с соседним

ˆ ( ⋅) – операторы Гамильтона (набла–операторы) в
зерном n, ∇ ( ⋅) , ∇
отсчетной и актуальной конфигурации, D, Dе, Din, Dth – тензор
деформации скорости, его упругая, пластическая и температурная
составляющие (макроуровень), d, dе, din, dth – тензор деформации
скорости, его упругая, пластическая и температурная составляющие
ˆ ( k ) – ориентационный тензор k-й системы скольжения,
(мезоуровень), m
tˆ ( k ) – ориентационный тензор k-й системы двойникования, W (w)–
тензор вихря макроуровня (мезоуровня), Σ ( σ ) – тензор напряжений
Коши макроуровня (мезоуровня), Ω (ω) – (антисимметричный) тензор
спина, характеризующий вращение подвижной системы координат на
макроуровне (мезоуровне), Π (п) – тензор четвертого ранга упругих
свойств макроуровня (мезоуровня), γ 0 – скорость сдвига при сдвиговых
напряжениях, равных критическим, ms, mtw – показатель скоростной
чувствительности скольжения и двойникования, Gs (Gtw) – энергия
активации скольжения дислокаций (двойникования), θ*rt , δ*ЭДУ –
критические значения температуры и энергии дефекта упаковки
материала, при превышении которых следует учитывать механизм
разупрочнения за счет возврата, ηrt , ηrc – безразмерный параметр,
устанавливаемый в ходе процедуры идентификации модели, Qd –
энергия активации диффузии, ε inu , ε*uin , θ*rc – интенсивности накопленных
неупругих деформаций, критическая величина интенсивности неупругих
деформаций и критическая температура, после которой необходимо
учитывать процесс рекристаллизации, a ( j , s ) – матрица параметров
зернограничного упрочнения; τ*(b j ) – напряжения зернограничного
упрочнения, κ – газовая постоянная.
Сокращения: ПО – представительный объем, СС – система
скольжения, СД – система двойникования, ВДС – внутризеренное
дислокационное скольжение, РД – решеточная дислокация, ДОН –
дислокация ориентационного несоответствия.
3
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Многочисленные экспериментальные и
теоретические исследования интенсивного
упругопластического
деформирования поликристаллов свидетельствуют о существенной
перестройке мезо– и микроструктуры материала, которая в значительной
степени определяет поведение материала на макроуровне. Вследствие
этого в настоящее время актуальной является задача построения моделей
неупругого деформирования моно- и поликристаллов, способных
описывать изменения (эволюцию) дефектной структуры. Первые
попытки построения таких моделей были предприняты еще в середине
XX века в работах Дж. Тейлор, Дж. Бишоп, Р. Хилл, Т.Г. Линь и др.
Значительный вклад в развитие указанного направления внесли
советские и российские ученых: Я.Д.Вишняков, О.А.Кайбышев,
Р.З.Валиев, В.А.Лихачев, В.В.Рыбин, Т.Д.Шермергор, С.Д.Волков,
В.Е.Панин и др.
Существует, как минимум, два способа учета эволюции структуры
материала на нижних масштабных уровнях: неявно — с помощью
операторов (функционалов), как правило, имеющих сложный вид, или
посредством подхода, основой которого является включение в структуру
определяющих соотношений параметров, отражающих текущее
состояние и изменение мезо- и микроструктуры материала. В первом
случае трудно указать физический смысл используемых соотношений и
выделить
реальные
механизмы
неупругого
деформирования,
соответствующие тем или иным операторам. Второй вариант
представляется более перспективным, поскольку позволяет описать
микроструктуру естественным образом и явно учесть физические
механизмы пластического деформирования. Для этого в структуру
определяющих соотношений вводятся так называемые внутренние
переменные, характеризующие текущее состояние и эволюцию мезо- и
микроструктуры
материала.
На
данный
момент
неупругое
деформирование представительного объема (ПО) поликристаллических
материалов в рамках данного подхода, как правило, описывают с
применением статистических, самосогласованных или прямых моделей.
Следует отметить, что в моделях, основанных на физических
теориях пластичности, существуют некоторые нерешенные проблемы,
например,
отсутствует
физически
обоснованное
описание
взаимодействия мобильных решеточных дислокаций с границами
кристаллитов. Как известно из теоретических и экспериментальных
исследований (В.В. Рыбин, А.Н.Орлов и др.) вдоль границ кристаллитов
имеет место резкая смена ориентации решетки материала, что не
позволяет свободно продолжить скольжение дислокациям из одного
зерна в другое. Во многих кристаллах, в которых затруднено движение
краевых дислокаций, релаксация напряжений может осуществляться
4
путем двойникования. В связи с тем, что большинство процессов
пластического деформирования являются неизотермическими, а
изменение температуры оказывает значительное влияние на
формирование структуры материала, разрабатываемые модели должны
отражать температурные воздействия. При этом большинство
конструкционных материалов представляют собой многофазные
композиции, разработка моделей для описания которых находится в
настоящее время на начальной стадии.
Острым остается вопрос, связанный с разработкой методов и
численных алгоритмов идентификации и верификации физических
моделей
упругопластического
деформирования.
Требует
дополнительного анализа проблема выбора численных методов для
осуществления эффективных вычислительных экспериментов при
анализе поведения ПО поликристалла при произвольном нагружении, а
также проверка адекватности физических моделей на основе данных
натурных экспериментов.
Таким образом, актуальной задачей является создание
математических моделей для анализа процессов неупругого
деформирования поликристаллов, учитывающих эволюцию микро- и
мезоструктуры материала, в частности — описывающих взаимодействие
дислокаций с границами зерен и различные моды неупругой деформации
в неизотермических условиях.
Цель работы – разработка, исследование, обоснование и
реализация математической
модели
для
анализа
неупругого
деформирования представительного объема одно- и двухфазных
поликристаллических металлов и сплавов, позволяющей описывать
упруговязкопластическое неизотермическое деформирование, в том
числе эволюцию мезоструктуры и физико-механических характеристик
кристалла.
Научная новизна работы заключается в следующем:
– предложена структура двухуровневой, включающей макро- и
мезоуровни, модели физической теории пластичности для описания
поведения многофазных материалов, в рамках которой: 1) предложен
способ описания взаимодействия дислокаций с границами зерен,
учитывающий сдвиги в соседних кристаллитах; 2) предложен способ
описания процессов разупрочнения при высокотемпературном
деформировании многофазных материалов за счет динамической
рекристаллизации и возврата;
– предложен подход к идентификации параметров модели, основанный
на физическом разделении действующих механизмов неупругого
деформирования;
–
разработаны алгоритмы и комплекс программ, реализующих
предлагаемую математическую модель.
5
На защиту выносятся:
–Двухуровневая математическая модель для описания неупругого
неизотермического деформирования двухфазных поликристаллических
материалов (дуплекс сталей) в неизотермических условиях:
–математическая модель для описания поведения кристаллита,
основанная на физической теории упруговязкопластичности,
учитывающая скольжение краевых дислокаций и двойникование;
–модель для описания взаимодействия мобильных решеточных
дислокаций с границами зерен;
–математическое описание разупрочнения двухфазных материалов
при высокотемпературном деформировании в двухуровневой
физической модели;
–подход к идентификации параметров модели, учитывающей
эволюцию мезоструктуры;
–способ нахождения коротационной производной верхнего
масштабного
уровня,
обеспечивающей
согласование
определяющих соотношений соседних уровней (мезо и макро).
–Алгоритм реализации моделирования деформирования ПО для
некоторых процессов: осадки, стесненной осадки, простого сдвига, в том
числе анализ температурного влияния на поведение представительного
объема двухфазного материала.
–Комплекс программ, реализующий предлагаемый алгоритм, и
полученные результаты моделирования.
Практическая ценность работы заключается в возможности
использования предлагаемой модели и разработанного комплекса
программ для анализа процессов интенсивной пластической
деформации, учитывающих изменение внутренней микро- и
мезоструктуры, а также – прогнозирования физических и механических
характеристик материалов на макроуровне. Получено государственное
свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2013619775 от
14.10.2013 [9].
Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным
соответствием численных результатов моделирования с данными
натурного эксперимента, результатами численных экспериментов по
устойчивости и сходимости решения.
Апробация работы. Результаты
диссертационной работы
докладывались на конференциях: XVIII-XXIII Всероссийских школах –
конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в
естественных науках» (Пермь, ПНИПУ, 2009-2013), XVII и XVIII
Зимних школах-конференциях по механике сплошных сред (Пермь,
2011, 2013); VII Российской научно-технической конференции
«Механика
микронеоднородных
материалов
и
разрушение»
(Екатеринбург,
2012);
VII
Международной
конференции
6
«Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих
явлений» (Тамбов, 2013); первой Всероссийской научной конференции
молодых ученых с международным участием «Перспективные
материалы в технике и строительстве» (Томск, 2013). Работа полностью
докладывалась и обсуждалась на семинарах кафедры математического
моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. проф. П.В.Трусов),
Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П.
Матвеенко), кафедры механики композиционных материалов и
конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин).
Публикации.
Основные
результаты
исследований
диссертационной работы представлены в 20 публикациях, наиболее
значимые из которых перечислены в списке [1–8], из них – 5 статей
([1,2,6–8]) опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.
Личный вклад автора – постановка задачи (совместно с научным
руководителем), реализация программ на ЭВМ, проведение вычислений,
анализ результатов.
Структура и объем работы. В диссертационную работу
включено введение, список сокращений и основных обозначений,
четыре главы, заключение, список цитированной литературы.
Диссертация изложена на 169 страницах, содержит 21 рисунок, 3
таблицы и 171 наименование библиографического списка.
Основное содержание работы
Во введении приводится обоснование актуальности исследования,
практической ценности предлагаемой модели, краткое изложение
содержания диссертационной работы по главам, формулируется цель и
задачи работы.
В первой главе представлен обзор теоретических и
экспериментальных
исследований
описания
процессов
упруговязкопластического деформирования однофазных и многофазных
поликристаллических тел. Отдельно рассматриваются подходы и методы
многоуровневого моделирования, базирующиеся на физических теориях
пластичности. Рассмотрены подходы, методы, модели для исследования
неупругого деформирования моно- и поликристаллических материалов.
Приведена классификация моделей, основанных на явном рассмотрении
физики: статистические, прямые, самосогласованные. Рассматриваются
вопросы идентификации и верификации параметров моделей, в основу
которых положена та или иная физическая теория.
Во второй главе рассматриваются проблемы построения
математической модели упруговязкопластического деформирования ПО
двухфазного поликристалла с учетом основных мод и неизотермических
условий неупругого деформирования.
7
В п. 2.1 приводится общая структура конститутивной модели с
использованием
внутренних
переменных,
которая
включает
определяющие соотношения (уравнения состояния), эволюционные
уравнения и замыкающие уравнения.
В п. 2.2 рассматриваются механизмы неупругого деформирования
кристаллита – внутризеренное дислокационное скольжение (ВДС) и
двойникование. Для большинства кристаллических тел ВДС по
определенным плоскостям и направлениям является преобладающим
механизмом пластического деформирования. Для математического
описания этого механизма в текущей конфигурации в рассмотрение
вводятся плоскость скольжения, определяемая нормалью nˆ (sk ) , и
направление сдвига – (нормированный) вектор Бюргерса bˆ ( k ) . Векторы
s
nˆ
и bˆ
задают k-ю систему скольжения (СС) в кристаллите и
являются взаимно ортогональными. Критерием активации k-й системы
скольжения (СС) является закон Шмида:
(1)
τ (sk ) ≡ nˆ (sk ) ⋅ σ ⋅ bˆ (sk ) =
τ (сsk ) .
Для описания скоростей сдвигов по СС с учетом влияния температуры
используются вязкие соотношения вида:
(k )
s
(k )
s
1/ m
 τ (sk ) 
 G 
(2)
H ( τ − τ ) γ 0  ( k )  exp  − s  sign(τ (sk ) ) .
γ =
 κθ 
 τ сs 
Описание процесса двойникования основывается на физическом
механизме,
согласно
которому
полная
дислокация
может
диссоциировать на две частичные – сидячую и двойникующую;
последняя способна скользить в плоскости залегания (двойникования),
закручиваясь вокруг сидячей дислокации (полюсный механизм
двойникования). Такое представление процесса двойникования
позволяет использовать часть соотношений, введенных для описания
движения краевых дислокаций. В частности, предполагается, что
двойникование начинается при достижении некоторого критического
сдвигового напряжения на системе двойникования:
(k )
(k )
(k )
(k )
.
(3)
τtw
τ сtw
≡ nˆ tw
⋅ σ ⋅ bˆ tw
=
По аналогии с соотношением для скоростей сдвига по механизму ВДС
(1) вводится соотношение для скорости изменения объемной доли
двойников:
1/ mtw
(k )



τ
 Gtw  ( k )
(k )
(k )
tw
f ( k ) =  H ( τtw − τ сtw ) γ 0  τ ( k )  exp  − κθ  , τtw ≥ 0,
(4)


 сtw 

(k )
< 0.
0, τtw

В п. 2.3 рассматриваются вопросы связи параметров мезоуровня с
«родственными»
характеристиками
макроуровня;
исследуется
согласование определяющих соотношений различных масштабных
(k )
s
(k )
s
(k )
сs
8
уровней. Связь соседних масштабных уровней осуществляется
посредством
включения
в
определяющие
соотношения
рассматриваемого
масштаба
явных
внутренних
переменных,
определяемых на более низких уровнях по отношению к исследуемому
из замыкающих уравнений расширенной гипотезы Фойгта.
В третьей главе обсуждаются вопросы описания упрочнения и
разупрочнения в моделях, основанных на физических теориях
пластического деформирования.
В п.3.1 приводится описание физических механизмов,
обусловливающих упрочнение в моно- и поликристаллах. Предлагается
использовать гипотезу аддитивности скорости изменения критических
напряжений сдвига по различным физическим механизмам. В частности
для дислокационного скольжения повышение критических напряжений
связывают с взаимодействием мобильных дислокаций с дислокациями
леса, барьерами дислокационного типа и границами кристаллитов, а
падение
при
повышенных
температурах –
с процессами
рекристаллизации и возврата.
В п. 3.2 рассматривается описание упрочнения СС
поликристаллических материалов за счет границ кристаллитов в
физических многоуровневых моделях. Полагается, что граница
представляет собой двумерную специфическую область, отделяющую
различные однородные части кристалла (зерна, фазы, двойники).
Данный
дефект
поликристалла
является
труднопреодолимым
препятствием для мобильных решеточных дислокаций (РД), что
обусловлено в первую очередь резкой сменой ориентаций СС при
переходе через границу (А.Н. Орлов, В.Н. Перезвенцев и др.).
Принимается следующий механизм взаимодействия подвижных
дислокаций с границей кристаллита: РД рассматриваемого кристаллита
переходит в энергетически более выгодную СС соседнего (А.Н. Орлов,
В.В.Рыбин), оставляя в границе дислокацию ориентационного
несоответствия (ДОН). Следующая решеточная дислокация, скользящая
по той же СС кристаллита, будет испытывать дополнительное
сопротивление за счет поля упругих напряжений ранее образовавшейся
ДОН. Предлагается математическое описание увеличения критических
напряжений за счет взаимодействия дислокаций с границей кристаллита.
Граница кристаллита аппроксимируется плоскими участками
(фасетками), k-я фасетка границы обозначается Sk и определяется
нормалью qk. Рассмотрению подлежат СС, решеточные дислокации
которых выходят на данную фасетку границы; определяется СС в
соседнем кристаллите, в которую перейдет дислокация из
рассматриваемой. Для этого предлагается энергетический критерий, в
основу
которого
закладывается
минимум
«несовместности
поверхностных деформаций», обусловленных пластическими сдвигами в
соседних кристаллитах [5]. Вектор Бюргерса ДОН определяется
9
разностью векторов Бюргерса решеточных дислокаций, вклад в
сопротивление вносит составляющая, лежащая в плоскости границы,
поэтому рассматривается краевая составляющая этой дислокации. В
предположении, что ДОН можно отнести к рассматриваемому
кристаллиту, получены качественные зависимости скорости изменения
критических напряжений на СС [4].
При выводе эволюционного уравнения для критических
напряжений сдвига, обусловленных влиянием границы на подвижные
дислокации, использовались гипотезы, приведенные ниже. Согласно
соотношению Орована, скорость поступления мобильных дислокаций к
границе пропорциональна скорости сдвига γ ( j ) для рассматриваемой СС
(с учетом геометрии фасеток кристаллита), в силу чего скорость
образования ДОН можно считать пропорциональной γ ( j ) . Принимается,
что зависимость от геометрических характеристик фасеток
характеризуется отношением площади части границы Sk (фасетки
границы), пересекаемой рассматриваемой СС, ко всей площади границы
S текущего кристаллита, и мерой разориентации СС текущего и
соседнего кристаллита ξ ((ij,,mk )) [5]. Скорость изменения добавочного
критического напряжения сдвига τ ((ij,,mk )) , обусловленная ДОН, для данной
j-й СС рассматриваемого i-го кристаллита, дислокации которой
взаимодействуют с m-ым кристаллитом через k-ую фасетку границы,
запишется в виде [4,7]:
S k K s ( s ,k ) ( s ) ( j , s ) ∗( s )
( j ,k )
τ (i ,m ) = ∑ ξ (i ,m ) γ a τb .
(5)
S s =1
Касательные напряжения от текущей ДОН учитываются для всех СС (по
отношению к которым напряжения ДОН являются барьерными);
скорость изменения барьерных напряжений ДОН по всем фасеткам
границы k = 1, K f (одновременно по всем соседним кристаллитам m),
опуская в левой части (5) индекс текущего кристаллита i, записывается
в виде:
Kf
S k K s ( s ,k ) ( s ) ( j , s ) ∗( s )
( j)
τ d = η∑ ∑ ξ (i ,m ) γ a τb .
(6)
S s1
=
k 1=
В п. 3.3 рассматриваются механизмы разупрочнения в материалах
с несколькими фазами. Приводятся соотношения, описывающие
уменьшение критических напряжений на СС за счет динамического
возврата и рекристаллизации [1]:
δЭДУ
θ
 Q 
τ (rtk ) =
−ηrt τ (сk ) γ (sk ) * − 1
− 1 exp  − d  ,
*
θ rt
δЭДУ
 κθ 
(7)
in
θ
εu
 Qd 
τ (rсk ) =
−ηrc τ (сk ) γ (sk ) * − 1
−
1
exp
 − .
θ rc
ε*uin
 κθ 
10
В четвертой главе приводится система уравнений математической
двухуровневой модели, предлагается алгоритм реализации модели,
описываются этапы идентификации и верификации, обсуждается выбор
численных методов решения поставленной задачи, результаты
моделирования моно- и поликристаллов для простого нагружения
осадкой, стесненной осадкой и сдвигом. При моделировании в ходе
процедуры идентификации определялись и использовались параметры
материалов α-железа, тантала, дуплекс стали.
В п. 4.1 приводится система уравнений двухуровневой
математической модели, описывающей неупругое деформирование
двухфазного поликристалла в процессах глубоких пластических
деформаций: задается схема деформирования на макроуровне, которая
передается на мезоуровень (кристаллит, фаза, зерно) посредством
расширенной гипотезы Фойгта, предполагающей равенство градиентов
скоростей перемещений в рамках ПО. Определяющим соотношением
обоих масштабных уровней (макро и мезо) является закон Гука в
скоростной релаксационной форме; на макроуровне тензор упругих
свойств и кососимметричный тензор, описывающий скорость ротации
ПО поликристалла определяются осреднением аналогичных величин с
мезоуровня; скорость пластических деформаций макроуровня
определяется из нижележащего мезоуровня определяются по скоростям
сдвигов и изменения объемной доли двойников с учетом согласования
ОС соседних уровней. Делается предположение о квазистатическом
характере процессов деформирования, которые протекают при средних и
высоких гомологических температурах. Проверяется математическая
корректность и замкнутость полученной системы уравнений.
В п. 4.2 рассматривается алгоритм реализации двухуровневой
модели многофазного материала. Обсуждаются способы повышения его
вычислительной эффективности. Отмечается, что предложенный
численный алгоритм был реализован с помощью разработанного
комплекса проблемно ориентированных программ для расчета
напряженно деформированного состояния поликристаллических
материалов с возможностью использования алгоритма в конечноэлементном пакете Abaqus, который позволяет получать достаточно
точные и достоверные решения краевых задач.
В п. 4.3 обсуждается методика и алгоритм процедуры
идентификации параметров модели, которые проиллюстрированы на
примере однофазного материала с объемно-центрированной кубической
решеткой (тантал) с учетом двух мод неупругого деформирования —
скольжением краевых дислокаций и двойникованием. Приводятся
результаты этапа верификации с использованием известных из
литературы экспериментальных данных.
Параметры, требующие определения, условно делились на два
типа; часть параметров предполагалась известными из работ других
11
исследователей, либо находилась с помощью простых процедур;
параметры второго типа определяются из решения следующей задачи
оптимизации [2]:
найти оптимальное управление=
u {h0β , τ 0β , qs , n,ψ, htw0 } при заданных и
фиксированных
параметрах
(k )
 
x = п1111 , п1122 , п1212 , τ (csk 0) , τ ctw
0 , γ 0 , f 0 , ms , mtw , k{112} , k{123} ,
{
}
состояния
доставляющее
минимум функционалу:
∑ ( σ ( x, u ) − σ )
εi
u
εi
*
2
→ min ,
(8)
i
при ограничениях типа равенства [2]:
Ns
Ntw

in
in
(k )
(k )
⋅ ω, d
∑k γ s mˆ + ∑k f ( k ) γtwtˆ( k )
 σ = c : ( п - п ) + ω ⋅ σ − σ=

ˆ v =∇
ˆ V,

∇

1 ˆ T ˆ
1 Ns ( k ) ( k ) ˆ ( k ) ˆ ( k ) ( k )

ω
v
v
=
∇
−
∇
+
∑ γ s nˆ s b s − b s nˆ s ,

2
2 k

12
 (k )
kβ (β )
kβ
(β )
(k )




=
−
+
=
f
h
f
h
f
f
τ
1
γ
γ
,
τ
ψ
γ tw f ( i ) ,
)∑ s s
∑
∑
tw tw
ctw
 сs (
i =1
β
β


n −1
β β


αβ
β
β
β  h0 γ
αβ

, h h0  ( β ) + 1 ,
hs =  qs + (1 − qs ) δ  h=

 τ0 n


1 ms
 τ (sk ) 

(k )
(k )
(k )
=
H ( τ s − τ сs ) γ 0  k  sign (τ (sk ) ) ,
γ s

 τ сs 



  τ ( k ) 1 mtw
f
k
k
(
)
(
)
(k )

 H (τ tw − τ сtw ) 0  tw
, τtw
≥ 0,
(k )
(k ) 

f =

γ tw  τ сtw 
(9)


(k )
τtw
< 0.

0,

Здесь σ*ε – значение интенсивности напряжений, определяемое по
аппроксимированной экспериментальной диаграмме нагружения при
интенсивности деформации ε; σεu – интенсивность напряжений,
рассчитанная с помощью модели; индекс i обозначает номер точки на
аппроксимированной экспериментальной диаграмме нагружения.
Следует отметить, что разделение оптимизационной задачи на два
этапа, определяемые преобладающим действием той или иной моды
деформирования, позволило уменьшить размерность решаемой задачи.
На рис.1 показаны экспериментальные и вычисленные с помощью
предлагаемой модели диаграммы нагружения монокристалла тантала,
используемые на стадиях идентификации и верификации модели. С
целью определения материальных параметров и проверки модели
(
)
(
12
)
рассмотрен эксперимент по одноосной осадке материала в различных
кристаллографических направлениях: на этапе идентификации – в
направлении
[100],
верификации–
[011].
Можно
отметить
удовлетворительное соответствие между модельными и натурными
данными.
Рис. 1. Диаграмма сжатия монокристалла тантала в направлении [100] (а, стадия
идентификации), диаграммы сжатия монокристалла тантала в направлении [011] (б,
стадия верификации); - - - - – численные результаты , ––––– – эксперимент
В п. 4.4 приводятся основные результаты численного
моделирования деформирования осадкой, стесненной осадкой и простым
сдвигом двухфазных материалов [3, 6]. На рис. 2 показана «σu-εu»
диаграмма для указанных нагружений дуплекс стали с учетом
упрочнения за счет границ кристаллита и без него.
Рис. 2. Диаграмма нагружения при простом сдвиге (—— – с учетом
упрочения за счет границ кристаллитов, ---- – без учета ): а) простой сдвиг, б)
осадка, в) стесненная осадка
13
На рис.3 показана эволюция критических напряжений на одной из
активных СС выделенного из поликристалла зерна и накопленного
сдвига в случаях с учетом упрочнения за счет границ и без него.
а)
б)
Рис. 3. Эволюция а) критических напряжений на одной из активных СС кристаллита
аустенитной фазы и б) накопленного сдвига в случае с учетом упрочнения за счет
границ (пунктирная линия) и без него (сплошная линия)
В п. 4.5 представлен анализ результатов неизотермического
деформирования многофазных материалов. На рис.4 изображены
диаграммы одноосного сжатия вдоль оси Ox1 фиксированной
лабораторной системы координат ПО образца из дуплекс стали марки
SAF 2507 при температурах 800°С, 900°С и 700°С; маркерами «●»
отмечены экспериментальные данные [2].
б)
а)
в)
Рис. 4. Диаграмма одноосного
сжатия
представительного
макрообъема дуплекс стали марки
SAF2507 при θ, °С: 800 (a), 900 (б)
и 700 (в); маркерами «●» отмечены
данные натурного эксперимента
На
рисунке 5
приведены
гистограммы
распределения
интенсивности напряжений для зерен аустенитной (средние значение –
390 МПа, дисперсия – 22 МПа) и ферритной (средние значение –
203 МПа, дисперсия – 19 МПа) фаз в момент окончания процесса
одноосного сжатия ПО дуплекс стали марки SAF2507 при температуре
800°С.
14
а)
б)
Рис. 5. Гистограмма распределения интенсивности напряжений в аустенитной (a) и
ферритной (б) фазах в момент окончания одноосного сжатия дуплекс стали SAF2507
при температуре 800°С
В
заключении
сформулированы
основные
результаты
диссертационной работы:
1.Проведен
аналитический
обзор
моделей
неупругого
деформирования многофазных материалов, на основании которого
выделены характерные недостатки существующих моделей и намечены
пути их устранения.
2.Предложена двухуровневая модель, основанная на физической
теории упруговязкопластичности для описания упругопластического
поведения двухфазных материалов с учетом эволюционирующей
структуры.
3.В рамках модели нижнего масштабного уровня (кристаллита) на
основе физического рассмотрения предложен способ описания
взаимодействия краевых решеточных дислокаций с границами
кристаллитов.
4.Предложены соотношения для описания разупрочнения
кристаллитов за счет возврата и рекристаллизации, имеющих место в
процессах высокотемпературного деформирования многофазных
сплавов.
5.Разработан комплекс программ, реализующих алгоритм модели
упруговязкопластического деформирования многофазных материалов
для кинематического нагружения.
6.Предложена процедура идентификация параметров физической
модели, результаты моделирования удовлетворительно согласуются с
экспериментальными данными.
Список работ, опубликованных автором по теме диссертации
1. Трусов П.В., Кондратьев Н.С. Двухуровневая модель для описания
неизотермического деформирования двухфазных поликристаллов
// Вычислительная механика сплошных сред = Сomputational
continuum mechanics. – 2014. – Т. 7. № 2. – С. 181-199. (перечень
ВАК)
2. Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Математическая модель для
описания деформирования ОЦК–монокристаллов, учитывающая
двойникование // Вычислительная механика сплошных сред =
15
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Сomputational continuum mechanics. – 2011. – Т.4, № 4. – С. 2033.(перечень ВАК)
Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Моделирование неупругого
деформирования поликристаллических материалов с учетом
упрочнения за счет границ кристаллитов// Вестник Пермского
университета. Серия: Физика, 2012. – № 4 (22). – С. 92-100.
Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Описание упрочнения систем
дислокационного скольжения за счет границ кристаллитов в
поликристаллическом
агрегате
//
Вестник
Пермского
национального
исследовательского
политехнического
университета. Механика. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2012. – № 3. –
С. 79-98.
Кондратьев Н.С., Трусов П.В. О мере разориентации систем
скольжения соседних кристаллитов в поликристаллическом
агрегате // Вестник Пермского национального исследовательского
политехнического университета. Механика. – Пермь: Изд-во
ПНИПУ, 2012. – № 2. – С.112 - 127.
Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Физическая модель неупругого
деформирования двухфазных поликристаллов // Вестник
Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические
науки. – 2013. – Т. 18. № 4-2. – С. 1873-1874. (перечень ВАК)
Трусов
П.В.,
Кондратьев
Н.С.
Описание
неупругого
деформирования двухфазных поликристаллических материалов //
Деформация и разрушение материалов. – 2013. – № 6. – С. 8-15.
(перечень ВАК)
Швейкин А.И., Бразгина О.В., Кондратьев Н.С. Моделирование
эволюции структуры ГЦК-, ОЦК- и ГПУ-поликристаллов при
неупругом деформировании // Вестник Нижегородского
университета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ
им. Н.И. Лобачевского, 2011. – №4. Часть 4. – С. 1859-1861.
(перечень ВАК)
Кондратьев Н.С., Трусов П.В., Швейкин А.И. «Реализация
двухуровневой модели неупругого деформирования ГЦКполикристаллов для применения в пакете Abaqus» («Модель ГЦКполикристалла для Abaqus»). – Свидетельство о государственной
регистрации программы для ЭВМ № 2013619775 от 14.10.2013.
Подписано в печать . . 2014.
Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный.
Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз. Заказ № ____/2014.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства
Пермского национального исследовательского
политехнического
университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
16
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа