close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Коллективные ридберговские состояния в верхней атмосфере Земли

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
ГОЛУБКОВ Максим Геннадиевич
КОЛЛЕКТИВНЫЕ РИДБЕРГОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ В
ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ
01.04.17 — химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных
состояний вещества
автореферат диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Москва 2014
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте химической физики им. Н.Н.Семенова Российской
академии наук
Научный консультант:
Авакян Сергей Вазгенович
доктор физико-математических наук
Санкт-Петербургский государственный
политехнический университет, профессор
Официальные оппоненты: Бычков Владимир Львович
доктор физико-математических наук
Московский государственный университет
им. М.В.Ломоносова, Физический факультет
ведущий научный сотрудник
Лушников Алексей Алексеевич
доктор физико-математических наук
Геофизический центр
Российской академии наук
главный научный сотрудник
Юрова Инна Юрьевна
доктор физико-математических наук
Санкт-Петербургский государственный
университет, Физический факультет
профессор
Ведущая организация:
Институт энергетических проблем
химической физики им. В.Л.Тальрозе
Российской академии наук
Защита состоится 18 марта 2015 г. в 11 часов 00 минут на заседании Диссертационного совета Д.002.012.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте химической физики им. Н.Н.Семенова
Российской академии наук по адресу: Москва, Ленинский проспект, 38-1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института химической физики
им. Н.Н.Семенова Российской академии наук.
Автореферат разослан 18 декабря 2014 года.
Автореферат размещен на сайте Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2014 года.
Ученый секретарь
Диссертационного совета Д.002.012.02
доктор химических наук, профессор
Корчак В.Н.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. В последние два десятилетия
всплеск широкомасштабных исследований физико-химических процессов в
атмосфере Земли объясняется возросшим интересом к процессам распространения электромагнитных сигналов со спутников и радиолокационных
станций. Фундаментальную роль в формировании спектров радиосигналов играют столкновительные и радиационные процессы с участием коллективных ридберговских состояний в нейтральной среде, что определяет
актуальность проведенного в диссертации исследования.
Цели и задачи исследования. Целью данной диссертационной работы было установить причину сверхфонового сверхвысокочастотного (СВЧ)
и инфракрасного (ИК) излучения, формирующегося в D-слое ионосферы
Земли, в моменты повышения солнечной активности, сопровождающиеся
сильными геомагнитными возмущениями. В соответствии с целью работы
были поставлены следующие задачи:
1. создать метод расчета поверхностей потенциальной энергии (ППЭ) и
волновых функций системы "ридберговский атом A∗∗ + нейтральный
атом B"в широком диапазоне изменения межатомных расстояний
2. рассчитать полосы эффективного излучения для переходов между
уровнями высоковозбужденных квазимолекул A∗∗ N2 и A∗∗ O2 в диапазоне частот 0.8—100 ГГц
3. рассчитать заселенности ридберговских квазимолекул A∗∗ N2 и A∗∗ O2
в неравновесной двухтемпературной ионосферной плазме
4. рассчитать частотные профили мощности потока СВЧ излучения
5. проанализировать возможности стимулирования и подавления сверхфонового СВЧ излучения
Научная новизна. В диссертации впервые было показано, что в периоды повышения солнечной активности и сильных геомагнитных возмущений в E- и D-слоях ионосферы, расположенных на высоте 50—110 км от
поверхности Земли, формируется сверхфоновое СВЧ излучение, интенсивность которого многократно превышает типичные уровни всплесков Солнца. Было показано, что это излучение образуется в результате формирования неравновесной двухтемпературной плазмы за счет переходов между
орбитально вырожденными состояниями квазимолекул A∗∗ N2 и A∗∗ O2 . Их
2
заселенности определяются концентрацией и температурой среды, а также
концентрацией, температурой и потоком свободных электронов.
Впервые установлена определяющая роль нейтральных молекул азота
и кислорода верхней атмосферы Земли в формировании спектра спонтанного СВЧ излучения в дециметровом диапазоне. Обнаружено, что спектр
является существенно неоднородным и содержит три диапазона частот, в
которых происходит заметное уменьшение интенсивности излучения.
Кроме того, было показано, что радиационные переходы с изменением главного квантового числа должны приводить к сверхфоновому ИК
излучению в диапазоне длин волн от 15 до 60 мкм, что было подтверждено результатами измерения спектрометра FIRST. Стоит отметить, что
наблюдаемое ИК излучение может быть использовано для детектирования
ридберговских состояний.
Теоретическая и практическая значимость работы. В диссертации подробно описаны физические причины появления сверхфонового
СВЧ излучения в D-слое ионосферы Земли в периоды повышения солнечной активности, сопровождающиеся вспышками на Солнце и сильными
геомагнитными возмущениями ионосферы. Такие возмущения, как правило, приводят к сбоям в работе измерительной аппаратуры, искажению или
исчезновению на приемниках спутниковых сигналов.
Традиционные модели ионосферных процессов, опирающиеся на полное содержание электронов и волновую оптику, в этом случае оказываются малоэффективными. Правильный учет оптических резонансных квантовых свойств нейтральной среды нижней ионосферы позволяет выделить
и использовать такие частотные диапазоны, в которых нарушения работы приборов оказываются минимальными. Кроме того, в диссертации рассмотрены возможности локального усиления и подавления сверхфонового
СВЧ излучения.
Методы исследования. Процедура определения одноцентровых операторов рассеяния слабосвязанного электрона ридберговского атома на
изолированных центрах развита в рамках обощенного метода псевдопотенциала конечного радиуса. Анализ особенностей поведения поверхностей потенциальной энергии системы проводился с использованием интегрального
варианта теории многоканального квантового дефекта (МКД). Сравнение
с результатами квантовохимических расчетов методом MRD CI показало,
что для небольших значений главных квантовых чисел эти методы взаимно дополняют друг друга, так как первый оказывается более надежным на
больших межатомных расстояниях, а второй — на малых. Для корректного
описания ППЭ подобных систем предлагается использовать метод сшивки.
3
Для описания взаимодействия медленно сталкивающихся ридберговского атома A∗∗ с нейтральным атомом B, находящимся в основном электронном состоянии, развит метод комплексного оптического потенциала.
В основе метода лежит асимптотический подход с привлечением теории
МКД, использующий формализм перенормированных уравнений ЛиппманаШвингера.
Расчет низкотемпературной реакции диссоциативной рекомбинации, протекающей во внешнем поле монохроматического лазерного излучения, проведен в рамках теории МКД с использованием стационарного формализма
матрицы радиационных столкновений.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:
1. Метод расчета поверхностей потенциальной энергии и волновой функции системы, состоящей из высоковозбужденного атома и нейтрального атома с заполненной электронной оболочкой.
2. Механизмы формирования двухтемпературной квазистационарной неравновесной плазмы, которая образуется в верхней атмосфере Земли под
действием потока электронов, высыпающих из ионосферы в периоды
повышенной солнечной активности.
3. Расчет спектра некогерентного излучения в диапазоне 0.8—100 ГГц,
возникающего за счет радиационных переходов между возмущенными средой орбитально вырожденными состояниями ридберговских
комплексов, происходящих без изменения главного квантового числа.
4. Решение задачи о генерации сверхфонового СВЧ излучения в D-слое
ионосферы Земли, наведенного точечным импульсным γ-источником.
5. Теория лазерного управления реакцией диссоциативной рекомбинации медленных электронов и молекулярных ионов, отвечающей за
кинетику исчезновения зарядов в ионосферной плазме. Математический аппарат теории основан на формализме матрицы многоканального рассеяния в представлении квазиэнергетических состояний.
Степень достоверности полученных результатов. Достоверность
полученных результатов обеспечена использованием известных апробированных теоретических подходов. Правильность сделанных предположений
относительно параметров ионосферы подтверждается достаточным количеством экспериментальных данных, измеренных с помощью баллистиче-
4
ских ракет. Результаты расчета мощности потока СВЧ излучения подтверждаются данными спутниковых измерений.
Апробация результатов. Результаты исследований, представленных
в диссертации, докладывались и обсуждались на: IV International Conference
"Dissociative Recombination: Theory, Experiment and Applications"(г. Стокгольм, Швеция 1999); International Conference "Highly Excited Electronic
States"(г. Барселона, Испания 1999); International Seminar on Physics of
Electronic and Atomic Collisions (г. Клязьма, Россия 2001); International
Symposium "Dissociative Recombination of Molecules with Electrons"(г. Чикаго, США 2001); International seminar "Molecular Interactions and differential
scattering"(г. Андреасберг, Германия 2002); International Conference "Electron
Excited Complexes"(г. Афины, Греция 2002); XIV—XXVI Всероссийских
симпозиумах "Современная химическая физика"(г. Туапсе, Россия 2002—
2014); VII Voevodsky Conference "Physics and chemistry of elementary chemical
processes"(г. Черноголовка, Россия 2007); XIX и XXI International Conference
on Spectral Line Shapes (г. Вальядолид, Испания 2008 и г. Санкт-Петербург,
Россия 2012); I—IV International Conference "Atmosphere, ionosphere, safety"(г.
Калининград, Россия 2008, 2010, 2012, 2014); European Conference on Dynamics
of Molecular Systems (г. Санкт-Петебург, Россия 2008); 40th Scientific Assembly
COSPAR (г. Москва, Россия 2014).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 30 печатных
работ, включающих 3 коллективные монографии. Работ, опубликованных
в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК — 26.
Личный вклад автора. Все исследования, описанные в диссертации,
выполнены лично автором. Во многих случаях эти работы проводились
в рамках сотрудничества с другими российскими и зарубежными учеными. Постановка задач и целей исследований, обсуждение и обобщение полученных результатов, формулировка выводов и подготовка публикаций
принадлежит лично автору данной работы. Многие работы автора получили широкое международное признание. Лично автором была создана вычислительная программа "Ридберг" , с помощью которой были получены
основные результаты диссертации.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения,
пяти глав, формулировки основных результатов и выводов, списка сокращений и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 270 страницах и содержит 44 рисунка, 17 таблиц и библиографию из 172 наименований.
5
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе рассматриваются системы "ридберговский атом A∗∗ –
атом B". При описании подобных систем обычно применяется асимптотическое приближение с использованием моделей потенциала нулевого радиуса (ПНР) или конечного радиуса (ПКР), котрые не учитывают дальнодействующие потенциалы: поляризационный (в случае электрон-атомного
взаимодействия) и электродипольный или электроквадрупольный (в случае взаимодействия с молекулами) потенциалы. Они имеют простую форму только на больших расстояниях электрона от рассеивающего центра.
На промежуточных расстояниях возникает нетривиальная проблема учета
взаимодействия иона с возмущающими центрами и устранения неопределенности в разложении действующего на слабосвязанный электрон эффективного потенциала на короткодействующие и дальнодействующие части.
Предложен метод построения таких одноцентровых операторов рассеяния, которые позволяют рассчитывать поверхности потенциальной энергии
(ППЭ) системы "ридберговский атом A∗∗ – атом B" на "промежуточных"
расстояниях между ними с учетом их реальной структуры. С помощью
уравнений теории многократного рассеяния полученные результаты
P есте∗∗
ственно распространяются и на многоцентровые системы A − s Bs , где
индекс s предполагает суммирование по возмущающим нейтральным центрам. Под "промежуточными"следует понимать такие межъядерные расстояния, на которых внутренние электронные орбиты взаимодействующих
центров не перекрываются.
Высоковозбужденный атом A∗∗ (nlm) является электронейтральной частицей и представляет собой ион A+ , окруженный протяженным электронным облаком, размеры которого существенно превышают размеры невозбужденных атомов. Здесь n – главное квантовое число, l и m – орбитальный
момент ридберговского электрона и его проекция на ось, направленную
вдоль вектора R, соединяющего центры тяжести частиц A+ и B. Энергия
связи этого электрона En неисоизмеримо мала по сравнению с потенциалом
ионизации I0 атома A.
При достаточно высоких возбуждениях (n2 1) существует значение
углового момента электрона l∗ , которое за счет центробежного барьера делит ридберговские состояния на сильнопроникающие и слабопроникающие
в ионный остов. Для большинства атомов l∗ = 3. Состояния с малыми угловыми моментами l < l∗ сильно взаимодействуют с ионным остовом и
характеризуются наличием квантовых дефектов µl , которые приводят к
сдвигу ∆nl ридберговских уровней относительно энергии Enl кулоновского
6
центра, т.е. в атомной системе единиц (~ = e = me = 1)
Enl = −
1
= En + ∆nl ,
2(n − µl )2
∆nl ≈
µl
.
n3
(1)
Состояния с большими угловыми моментами l > l∗ с хорошей точностью
можно считать кулоновскими (орбитально вырожденными), поскольку квантовые дефекты µl с ростом l убывают как µl ∼ l−5 .
Решение задачи о нахождении поверхностей потенциальной энергии
(ППЭ) системы A∗∗ (nlm)+B основано на формализме перестроенных уравнений Липпмана-Швингера для оператора сдвига уровней
τ = Ke− −B (GA∗∗ − G0 )τ ,
(2)
где за счет разделения функции Грина ридберговского атома A∗∗ на сильно
и слабо зависящие от энергии части
X Ryd
0
0
GA∗∗ (r, r0 , E) = πν 3 (E)
|Φνlm (r)ihΦRyd
νlm (r )| ctg π(ν(E) + µl ) + G0 (r, r ),
lm
(3)
в теорию вводится матрица Ke− −B рассеяния, которая строится на стоячих
волнах и удовлетворяет интегральному уравнению
Ke− −B = Ve− −B + Ve− −B G0 Ke− −B ,
(4)
где Ve− −B — оператор e− − B взаимодействия. Элементы Ke− −B -матрицы
выражаются через характеристики рассеяния свободного электрона на атоме B и могут быть рассчитаны независимо.
Вследствие вырождения уровней при l > l∗ полюсную часть функции
Грина (3) можно разбить на два слагаемых:
GA∗∗ − G0 = πν
3
X
Ryd
|ΦRyd
νlm (r)ihΦνlm (r)| ctg π(ν + µl )+
l<l∗ ,m
3
+ πν ctg πν
X
Ryd
|ΦRyd
νlm (r)ihΦνlm (r)|, (5)
l>l∗ ,m
где ΦRyd
νlm (r) — волновая функция ридберговского атома. Полюса первого
слагаемого в (5) описывают сильно проникающие в ионный остов ридберговские состояния (с µl 6= 0), а второго – слабопроникающие кулоновские
состояния (с µl = 0). Сильно проникающие ридберговские состояния воз-
7
мущаются следующим образом:
2
∆Eνl = 2πa|ΦRyd
νl0 (R)| ,
(6)
где a — длина рассеяния электрона.
От группы орбитально вырожденных состояний отщепляется ковалентный терм, который, согласно (5), определяется уравнением
X Ryd
3
(7)
|Φνl0 (R)|2 .
tg πν = 2πν a
l>l∗
Заметим, что ковалентные состояния, которые формируются из орбитально вырожденных компонент состояний ридберговского электрона, могут
классифицироваться по значениям углового момента L электрона относительно возмущающего атома B.
В общем виде Ke− −B -опреатор записывается в виде:
X (0)
Ke− −B (ρ, R) =
KL (ρ, R) + U (ρ, R),
(8)
L
где первое слагаемое в правой части выражения (8) соответствует короткодействующей, а второе — дальнодействующей части псевдопотенциала
рассеяния.
В случае L = 0, отвечающего модели ПНР, считается, что сильное взаимодействие Ve− −B электрона с атомом B сосредоточено в окрестности точки
R радиуса ρ = |r − R| < ρ0 и волновая функция ΦRyd
νlm (r) слабо меняется на
−
масштабе ρ0 . Взаимодействие e − B можно представить в виде псевдопотенциала Ферми:
Ve− −B = 2πaδ(r − R),
(9)
который позволяет выйти за рамки приближения ограниченного базиса,
что выгодно отличает излагаемый ниже подход от традиционно используемых в квантовой химии.
Из условия обращения в нуль определителя системы уравнений для
элементов оператора сдвига уровней (2) получается секулярное уравнение
h
tg π(ν + µl ) −
(0)
Kll
i
2
(0)
(0)
tg πν − KLL = KlL ,
(10)
которое описывает поведение термов системы A∗∗ (nlm) + B на промежу(0)
точных расстояниях. Матричные элементы оператора Ke− −B записываются
8
как
(0)
(0)
Ryd
Ryd
2
Kll = hϕRyd
νl0 |Ke− −B |ϕνl0 i = 2a|ϕνl0 (R)| ,
+
*
X
(0) (0)
ϕRyd
= 2aϕRyd
KlL = ϕRyd
νl0 0
νl0 (R)ϕνL (R),
νl0 Ke− −B l0 >l∗
(0)
KLL
=
X
(11)
(0)
Ryd
2
hϕRyd
νl0 0 |Ke− −B |ϕνl0 0 i = 2a|ϕνL (R)| .
l0 >l∗
Функция ϕνL определяется как
X
√
ϕνL = πν 3 ΦνL =
aνl0 0 ϕRyd
νl0 0 ,
(12)
l0 >l∗
где aνl0 0 — коэффициенты разложения. Если ось квантования направлена
вдоль вектора R, то для взаимодействия (9) эффективно представлены
только состояния с m = 0. При этом вырожденные состояния с отличными
от нуля проекциями m являются кулоновскими.
Основные достижения теории взаимодействия ридберговских атомов с
нейтральными частицами связаны с применением модели ПНР, соответствующей учету только первого слагаемого ( L = 0) в (8). Выходя за рамки
этого приближения, следует включить более высокие угловые моменты L
рассеивающегося электрона. Обобщение на гармоники более высокого порядка возможно в расширенном варианте теории с учетом конечных размеров радиуса взаимодействия ρ0 в области действия силового поля атома
B. Учет состояний с L > 1 должен приводить к снятию вырождения для
состояний с отличными от нуля проекциями углового момента электрона
m на направление вектора R. При этом на промежуточных расстояниях
R ∼ n сдвиги уровней с |m| = 1 будут соизмеримыми со сдвигами уровней,
создаваемыми P -гармониками рассеяния в состояниях c m = 0.
При рассмотрении эффектов дальнодействия в системе A∗∗ − B следует уделить внимание роли второго слагаемого в правой части выражения
(8). Представим эффективное взаимодействие e− − B в виде суммы двух
слагаемых
(0)
Ve− −B (ρ, R) = Ve− −B (ρ) + UA+ e− B (ρ, R),
(13)
(0)
где сильное Ve− −B -взаимодействие сосредоточено внутри ограниченной области ρ 6 ρ0 . Дальнодействующая часть силового поля UA+ e− B будет содержать поляризационные слагаемые, включая поляризацию атома B электроном, и может быть учтена по теории возмущений. Для случая LS-связи
в основном S-состоянии атома B (с нулевым значением орбитального мо-
9
мента электрона) второе слагаемое в (13) выглядит следующим образом:
β
UA+ e− B (ρ, R) = −
2
R
ρ
−
ρ3 R 3
3
β
β
−
+ ∆UA+ e− B (ρ, R),
2ρ4 2R4
(14)
βρR
.
∆UA+ e− B (ρ, R) =
(ρR)3
=−
Применение теории возмущения по взаимодействию UA+ e− B и устранение неопределенности в разделении Ve− −B (ρ, R) на короткодействующую и
дальнодействующую части предполагают выполнение следующих условий:
(β|E|, β/R2 ) 1,
β/ρ20 1.
(15)
(0)
В результате матричные элементы KL (ρ, R) оператора принимают вид
*
+
X
E
D
(0) Ryd
Ryd
Ryd
Ryd (16)
Knlm,n0 l0 m = Φνlm KL Φν 0 l0 m δm0 + Φνlm |U | Φν 0 l0 m ,
L
где первое слагаемое в (16), отвечающее L = 0 , записывается как
D
E
Ryd (0) Ryd
Ryd
Φνlm K0 Φν 0 l0 m = 2πa0 ΦRyd
νlm (R)Φν 0 l0 m (R).
(17)
Здесь a0 отвечает длине рассеяния на короткодействующей части потенциала (13). Так как электронные волновые функции ΦRyd
νlm слабо меняются на
масштабе ρ0 , то интеграл от поляризационного члена −β/2ρ4 в потенциале
Ryd
0
(14) равен −2π(β/ρ0 )ΦRyd
νlm (R)Φν 0 l0 m (R) и матричные элементы Knlm,nl m (R)
принимают вид
Ryd
0 0
Knlm,n0 l0 m = 2πaΦRyd∗
νlm (R)Φν 0 l0 m (R)δm0 + ∆Knlm,n l m ,
(18)
где a = a0 − β/ρ0 — наблюдаемая длина рассеяния и
∆Knlm,n0 l0 m (R) = 2π(β/ρ0 )ΦRyd∗
(R)ΦRyd
0 0 (R)δm0 +
νlm
νlm
*
+
X
D
E
Ryd
(0)
Ryd Ryd
Ryd
+ Φνlm KL (ρ, R) Φν 0 l0 m + Φνlm |U (ρ, R)| Φν 0 l0 m . (19)
L>1
С точностью до членов ∼ β/ρ0 a этот результат не зависит от величины
ρ0 и неопределенность в ее выборе исчезает.
В окрестности возможных сближений или квазипересечений термов рид-
10
берговских и ковалентного состояний секулярное уравнение принимает вид:
i
h
2
Ryd
(20)
E − Uνlm (R) [E − Uνcov
0 L0 m (R)] = (Knlm,n0 L0 m ) ,
т.е. взаимодействовать могут только состояния с одинаковыми значениями
Ryd
и ковалентного Uνcov
m. В результате для ридберговского Uνlm
0 L0 m термов
получаем:
2
1
β
Ryd
Ryd
0 m (R)
(R) = −
Uνlm
δ
+
∆K
−
(R)
Φ
+
2πa
,
m0
nlm,nl
νlm
2(n − µl )2
2R4
β
1
cov
,
−
UνLm
(R) =
2 [n − µnLm (R)]2 2R4
1
µnLm (R) = − arctg πν 3 KnLm,nLm (R) ,
π
(21)
где элементы ∆Knlm,nl0 m задаются выражением (19), а величина KnLm,nLm
равна:
i
Xh
Ryd∗
Ryd
KnLm,nLm (R) =
2πaΦνlm (R)Φνlm (R)δm0 + ∆Knlm,nlm (R) .
(22)
l>l∗
Взаимодействие между ридберговским и ковалентным термами определяется как
∆Vnlm,n0 Lm = 2 |Knlm,n0 Lm | cos2 πν(E),
(23)
где величина
Knlm,n0 Lm =
Xh
Ryd
2πaΦRyd∗
νlm (R)Φν 0 l0 m (R)δm0
i
+ ∆Knlm,n0 l0 m (R) .
(24)
l0 >l∗
Орбитально вырожденные термы находятся из системы уравнений:
X Ryd E D Ryd 3
τ = Ke− −B πν ctg πν
(25)
Φνlm Φνlm τ ,
l>l∗
условие однозначного разрешения которой дает
Det δll0 tg πν(E) − πn3 Knlm,nl0 m = 0.
(26)
В случае L = 0 недиагональные элементы обладают свойством сепарабельности
2
(0)
(0)
(0)
Knlm,nl0 m = Knlm,nlm Knl0 m,nl0 m ,
(27)
11
при наличии которого от кулоновских уровней отщепляется только один
вырожденный уровень. Учет следующих гармоник (L > 1) приводит к
появлению ветвей из N отщепленных термов, отвечающих смешанным по
l группам состояний для заданного значения m.
В качестве конкретного примера в диссертации представлены результаты расчетов ППЭ систем N a∗∗ −He и K ∗∗ −He с использованием интегрального варианта теории МКД и метода псевдопотенциала конечного радиуса.
Проведено подробное сравнение с результатами расчетов других авторов.
Отмечено, что в области расстояний R > n наиболее предпочтительными являются результаты, полученные в рамках обобщенного метода ПКР,
поскольку точность расчетов здесь контролируется точностью определения амплитуд рассеяния, которые обычно рассчитываются независимо или
могут быть определены из эксперимента. С ростом n классификация адиабатических термов без предварительного построения диабатической картины становится затруднительной вследствие увеличения числа возможных
пересечений. Существующие же квантовохимические программы, которые
используются другими авторами ориентированы только на расчеты адиабатических термов. Достоинством обобщенного метода ПКР заключается
в том, что он позволяет одновременно находить как адиабатические, так и
диабатические потенциальные кривые и строго устанавливать структуру
адиабатической картины термов со всем многообразием квазипересечений.
Для построения правильной картины потенциальных кривых квазимолекулы A∗∗ (nl) − B следует осуществлять коррекцию квантовохимических
расчетов прямым совмещением (сшивкой) с результатами обобщенного метода ПКР на тех промежуточных расстояниях, где отсутствуют квазипересечения ридберговских и орбитально вырожденных ковалентных термов. В
итоге происходит нужное смещение рассматриваемой потенциальной кривой на малые расстояния по энергетической шкале. Найденные таким образом термы на малых межъядерных расстояниях должны строго переходить в потенциальные кривые соответствующих ридберговских молекул.
В результате получается согласованная структура адиабатических кривых,
на основании которых полностью восстанавливается диабатическая картина термов во всей области изменения межцентровых координат (со всем
многообразием квазипересечений). Использование диабатических термов
требуется для проведения корректных расчетов зависимостей квантовых
дефектов от межатомных расстояний, которые входят в определение матричных элементов.
В заключительной части первой главы строятся полные волновые функции рассматриваемой двухцентровой системы A∗∗ − B в зависимости от
межатомного расстояния R. Исходя из соотношения формальной теории
12
рассеяния, имеем
E
Ryd
τ Φνlm = Ve− −B |Ψnlm i .
(28)
Точную волновую функцию можно представить в виде
E
E
Ryd
Ryd
−1
|Ψnlm i = Ve− −B τ Φνlm = GA∗∗ τ Φνlm .
(29)
При этом функция Грина ридберговского атома для E < 0 записывается в виде суммы двух слагаемых
(1)
(2)
GA∗∗ (r, r0 , E) = GA∗∗ (r, r0 , E) + GA∗∗ (r, r0 , E),
(30)
где
(1)
GA∗∗ (r, r0 , E)
=
(2)
GA∗∗ (r, r0 , E) =
nX
0 +∆n X
∗
Ylm
ED
Ryd 0 Ryd
r Rνl (r) Rνl (r )
r
n0 −∆n lm
(1)
δGA∗∗ (r, r0 , E)+
1 X ∗ r
Ylm
+
2π
r
lm
Z
E − Eνl
0
r
Ylm 0 ,
r
(31)
|Rεl (r)i hRεl (r0 )|
dε
Ylm
E − Eνl
0
r
.
r0
(1)
Здесь n0 соответствует энергии Eνl ридберговского атома, δGA∗∗ — часть
(1)
функции Грина, неучтенная в GA∗∗ при суммировании по дискретным соRyd
стояниям, Rνl
(r) — радиальная волновая функция дискретного спектра.
(1)
Функция GA∗∗ (r, r0 , E) задается выражением
(1)
GA∗∗ (r, r0 , E) =
X Ryd E D Ryd = πν 3 (E)
Φνlm (r) Φνlm (r0 ) ctg π (ν(E) + µl ) −
lm
1
, (32)
πν(E)
которое получается при суммировании по интервалу [n0 − ∆n, n0 + ∆n].
При этом величина ∆n зависит от значения n0 . Волновые функции Rεl (r)
непрерывного спектра нормированы как
hRεl |Rε0 l i = πδ(ε − ε0 )
(33)
13
и представляют собой "стоячие" волны
(−1)l h
Tll (ε)e−iϕ(ε) Qεl (r)+
Rεl (r) = Al (ε) Fεl (r) −
2Al (ε)
i
∗
iϕ(ε) ∗
+ Tll (ε)e
Qεl (r)
. (34)
ν=i/k
Здесь Al (ε) = cos δl (ε) — коэффициент, ответственный за нормировку волновой функции при наличии ионного остова, Fεl (r) — кулоновская волновая
функция сплошного спектра, Tll — амплитуда упругого рассеяния электрона на ионном остове:
Tll (ε) = −
tg π[ν(ε) → i/k] tg δl (ε)
= Tl (ε)eiϕl (ε) ,
tg π[ν(ε) → i/k] + tg δl (ε)
(35)
где
eπ/k − e−π/k sin δl (ε)
,
Tl = p
e2π/k + e−2π/k − 2 cos 2δl (ε)
π/k
e + e−π/k
ϕl = arctg
tg δl (ε) ,
eπ/k − e−π/k
(36)
δl (ε) — фаза рассеяния, связанная при малых энергиях с квантовым дефектом уровня соотношением Ситона δl = πµl . В результате Rεl (r) равно
Rεl (r) = cos δl (ε) {Fεl (r)−
l
"
l
i Wi/k,l+1/2 (−2ikr)
2k tg δl (ε)
p
Re
Γ(i/k − l)
r e2π/k + e−2π/k − 2 cos δl (ε)
#)
, (37)
где Wν,l+1/2 (2r/ν) — функция Уиттекера.
(1)
(1)
Выражение для δGA∗∗ аналогично GA∗∗ и включает суммирование по
нижележащим состояниям с n = 1 ÷ (n0 − ∆n − 1) и вышележащим с
n = (n0 + ∆n + 1) ÷ ∞. Перенося второе слагаемое в правой части (32) из
(1)
(1)
GA∗∗ в гладкую по энергии часть δGA∗∗ (r, r0 ) для функции G0 окончательно
имеем
ED
X
Ryd
(2)
Ryd 0 0
2
G0 (r, r , E) = −
ν (E) Φνlm (r) Φνlm (r ) + GA∗∗ (E).
(38)
lm
Если атом B находится вдали от области псевдопересечений термов с
различными l < l∗ , то для определения волновой функции возмущенных
14
ридберговских состояний можно воспользоваться однополюсным приближением
E
D
Ryd
Ryd
E
E
E
Φνlm |τ |Φνlm Ryd
Ryd
Ryd
(39)
Ψnlm =
Φνlm + G0 (E)τ Φνlm .
E − Eνl
Парциальные ненормированные волновые функции вырожденных состояний определяются по аналогии с (39) как
E
E
E
X D Ryd
Ryd
Ryd Ryd
cov
3
Φνlm |τ |Φνl0 m Φνl0 m + G0 τ Φνlm , (l ≥ l∗ )
|Ψnlm i = πν ctg πν
l0 ≥l∗
(40)
где число слагаемых при суммировании по l зависит от главного квантового числа n. На промежуточных расстояниях R ∼ n в каждой из n групп
взаимодействующих по l состояний при заданном значении m наиболее эффективно выделяется только одно вырожденное ковалентное состояние с
энергией E = EνL,m (R), а остальные близки к кулоновским.
Материал второй главы посвящен диффузии ридберговских атомов в
атмосфере инородного буферного газа. Если один из атомов сильно возбужден, то наиболее эффективным является использование "трехчастичной" модели, когда оптический электрон находится на орбите, размеры
которой существенно превышают характерные размеры ионного остова и
атомов среды. Тогда при описании упругого рассеяния ридберговских атомов на атомах мишени помимо определения потенциальной энергии их взаимодействия необходимо учитывать и неупругие виртуальные переходы во
все возможные дискретные и континуальные состояния слабосвязанного
электрона. Естественным подходом к решению этой задачи является введение оптического потенциала, мнимая часть которого характеризует полную
вероятность перехода в указанные состояния.
Переход от многочастичного к двухчастичному описанию упругого столкновения атомных частиц в представлении оптического потенциала является одним из традиционных методов в квантовой теории рассеяния. Обычно
в теорию вводится нелокальный оператор Vopt и строится многочастичное
уравнение для его определения. Такая постановка задачи носит формальный характер и не может быть разрешена без дополнительных предположений о взаимодействующей системе. Для решения задачи необходимо
перейти к представлению невзаимодействующих сталкивающихся частиц,
определить базис его собственных состояний |qi и вычислить соответствующий матричный элемент hq|Vopt |qi. Этот матричный элемент и будет представлять собой искомый оптический потенциал Vopt , мнимая часть которого
0
15
должна включать полный набор квантовых чисел s, описывающих внутренние состояния взаимодействующей системы, а также зависеть от полной
энергии E и орбитального момента сталкивающихся частиц.
Рассмотрим медленное упругое столкновение ридберговского атома
∗∗
A (n 1) с атомом B в основном электронном состоянии (здесь n — главное квантовое число ридберговского уровня) и определим оптический потенциал для данной системы. Задача решается в рамках асимптотической
теории с использованием интегрального варианта метода многоканального
квантового дефекта .
Полная энергия системы E в атомной системе единиц (~ = e = me = 1)
E=−
1
+ Ek ,
2νl2
(41)
где νl = n − µl — эффективное главное квантовое число, µl — квантовый
дефект уровня, l — угловой момент электрона, Ek — начальная относительная энергия сталкивающихся частиц.
Будем считать потенциал взаимодействия UA+ B иона A+ с атомом B
известным. Для решения задачи на собственные значения воспользуемся
интегральным уравнением для τ -оператора сдвига уровней, которое в этом
случае принимает вид:
τ = UA+ B G(E)τ .
(42)
Трехчастичный оператор взаимодействия UA+ B , который описывает взаимодействующую пару A+ − B плюс свободный электрон e− , является локальным и представляется как
X
0
0
6
UA+ B (R, R ; ρ, ρ ) = (2π) UA+ B (R)
|q(R, ρ)i hq(R0 , ρ0 )| ,
(43)
q
где R и ρ — координаты иона A+ и электрона, отсчитанные от центра
атома B. Базисная волновая функция |qi выглядит следующим образом:
|q(R, ρ)i =
1
exp [i(kR + pe ρ)] .
(2π)3
(44)
√
Здесь k = 2Mc Ek — относительный импульс сталкивающихся частиц A+
и B, Mc — их приведенная масса, pe — импульс электрона.
Тогда для оператора взаимодействия UA+ B с учетом (44) получим следующее выражение:
UA+ B (R, R0 ; ρ, ρ0 ) = (2π)6 UA+ B (R)δ(R − R0 )δ(ρ − ρ0 ),
(45)
16
где δ(x) — дельта-функция Дирака. При этом матричный элемент
hq |UA+ B (R, R0 ; ρ, ρ0 )| qi = UA+ B (R).
(46)
Гриновский оператор G(E) в (42) описывает систему A∗∗ + B с выключенным UA+ B взаимодействием, т.е. атом B в уравнении (42) считается
взаимодействующим только со слабосвязанным электроном. Для построения этого оператора воспользуемся уравнением Дайсона:
G(E) = GA∗∗ B (E) + GA∗∗ B (E)Ve− B G(E),
(47)
в котором Ve− B представляет собой оператор e− −B взаимодействия, а гриновский оператор GA∗∗ B описывает невзаимодействующую систему A∗∗ +B
с заданной кинетической энергией Ek .
Зависящий от полной энергии системы E нелокальный оператор оптического взаимодействия Vopt можно ввести в теорию следующим образом:
τ = Vopt (E)GA∗∗ B (E)τ .
Он удовлетворяет интегральному уравнению
Vopt = UA+ B + UA+ B GA∗∗ B (1 + iKe− B )−1 Ke− B GA∗∗ B Vopt ,
(48)
(49)
где Ke− B — вещественная матрица, строящаяся на стоячих волнах.
По определению оператор GA∗∗ B представляет собой свертку:
Z
k2
1
0
exp(ikR)GA∗∗ E −
exp(−ikR0 )dk,
GA∗∗ B (R, R , E) =
3
(2π)
2Mc
(50)
где GA∗∗ — гриновский оператор изолированного ридберговского атома.
Интеграл (50) сводится к интегралу вида:
1
GA∗∗ B (R, R , E) = 2
2π
0
Z
0
kmax
sin[k(R − R0 )]
GA∗∗ (E − Ek )
kdk,
|R − R0 |
(51)
где Ek = k 2 /2Mc . Заметим, что в случае E < 0 это выражение является строго вещественным, так как в соответствии с (41) функция Грина
ридберговского атома GA∗∗ здесь определена при отрицательной энергии и
отвечает связанному состоянию электрона во всей области изменения координат электрона и атома B. Для положительной полной энергии системы
(E > 0) функция GA∗∗ в (51) является, вообще говоря, комплексной, поскольку при Ek < E она описывает движение электрона в сплошном спек-
17
тре. Эта область изменения импульса k сталкивающихся частиц включает
виртуальные переходы в ионизационный континуум и переходы между его
состояниями. Поскольку основной вклад в (51) вносит классически разрешенная область движения, максимальное значение импульса выбирается
из условия:
k2
1
>0
(52)
E+ −
R 2Mc
и равно
s
1
,
kmax = 2Mc E +
(53)
R
Rmin = IA−1 ,
Rmin 6 R 6 2νl2 ,
где IA —потенциал ионизации атома A.
Для функции Грина высоковозбужденного атома GA∗∗ имеет место следующее общее представление
X
(c)
GA∗∗ (ρ, ρ0 , R, ε) = G0 (ρ, ρ0 , ε) + 2
|sihs0 |gss0 (R, ε),
(54)
s,s0
h
i
ll0
gss0 (R, ε) = pe (ε) ctg(πν(ε))δss0 + αLL0 (R, ε)δM 0 δM 0 0 .
(55)
s 1
pe (ε) = 2 ε +
R
(56)
Здесь
— квазиклассический импульс электрона в поле кулоновского центра,
ν(ε) = √
1
−2ε
(57)
— эффективное главное квантовое число, |si — электронная волновая функция, имеющая вид:
|si = |lmLM i = jL (pe ρ)Ylm (R/R)YLM (θ, φ),
(58)
где jL (x) — сферическая функция Бесселя первого рода порядка L, YLM (θ, φ)
— шаровая функция, θ — угол между направлениями векторов pe (ε) и ρ, L
и M — орбитальный момент электрона относительно атома B и его проек(c)
ция на направление вектора R, G0 — гладкая часть кулоновской функции
18
Грина:
(c)
G0 (ρ, ρ0 , ε) = −
cos(pe |ρ − ρ0 |)
.
2π|ρ − ρ0 |
(59)
0
ll
Матрица αLL
0 (R, ε) в выражении (55) определяется как
ll0
αLL
0 (R, ε)
l+l0 3
p
(−1)
ν (ε)
= 2π (2L + 1)(2L0 + 1) ×
Tll0 (ε)×
sin2 [πν(ε)]
× ϕl,L (ε, R)ϕl,L (ε, R)ϕl0 ,L0 (ε, R)|Ylm (R/R)|2 δll0 (60)
2
Соответствующие радиальные волновые функции в выражении (60)
имеют вид:
Ql (R, ν(ε)),
L = 2k,
ϕl,L (ε, R) =
k = 0, 1, 2...
(61)
Ql (R, ν(ε) − 1/2), L = 2k + 1,
Они различаются сдвигом фазы на π/2 и выражаются через функции Уиттеккера:
Wν,l+1/2 2r
ν
Ql (r, ν(ε)) = p
,
(62)
rν Γ(ν − l)Γ(ν + l + 1)
Γ(x) — гамма-функция.
Для нахождения в дальнейшем явного вида оптического потенциала
требуется разложить (51) и (59) по сферическим гармоникам, т.е.
0
2X
R
R
GA∗∗ B (E) =
YLe∗M
×
YLeM
f
f
π
R
R
eM
f
L
Z kmax
×
jLe (kR)jLe (kR0 )GA∗∗ (E − Ek )k 2 dk, (63)
0
eиM
f — орбитальный момент и его проекция на направление R − R0 .
где L
Воспользуемся первым порядком теории возмущений и заменим оператор Vopt в правой части уравнения (49) на локальный оператор (45). Тогда
оптический потенциал определяется как матричный элемент
Vopt = hq|Vopt |qi,
(64)
рассчитанный с базисными волновыми функциями (44). Интегрируя по
межатомным координатам и пользуясь свойством симметрии оператора
hs|Ke− B |s0 i = (Ke− B )ss δss0 ,
(65)
19
получим
e R) = UA+ B (R) + 214 π 4 U 2 + (R)|Y e (θ = 0)|4 ×
Vopt (E, n, l, L,
A B
L0
 k
max
 ZZ
(Ke− B )LL
2
02
0 2
2 0
×
k dkk dk jL (kR)jL (k R)
×

1 + i(Ke− B )LL
0
×
X
mM
2 2 )
R
∗
YLM ρ , (66)
gss (R, εk )gss
(R, ε0k ) Ylm
R ρ e — начальный орбитальный момент сталкивающихся
где εk = E −k 2 /2Mc , L
∗∗
частиц A и B. Шаровую функцию Ylm (R/R) в (66), которая входит также
в матрицу gss0 (R, ε), следует заменить на величину Ylm (θ = 0). Это связано
3/2
с тем, что при l νl движение электрона вблизи атома B описывается
плоской волной с импульсом, направленным вдоль вектора R.
Поскольку вблизи атома B ридберговский электрон ведет себя как свободная частица, диагональные элементы Ke− B -матрицы в (66), зависящие
от полной энергии системы E и кинетической энергии падающего εe и рассеянного ε0e электронов, можно заменить на соответствующие элементы
(0)
Ke− B -матрицы рассеяния свободного электрона, взятые при
1
k2
εe = E + −
.
R 2Mc
(67)
В этом случае выражение (66), определенное для заданной начальной
энергии Ek , принимает следующий вид:
Γ
Vopt = UA+ B + ∆ − i ,
2
где сдвиг и уширение ионного терма равны
(68)
(0)
e R) =
∆(Ek , n, l, L,
πKLL (n, R)
h
i2 SlLe (Ek , R)
(0)
1 + KLL (n, R)
2π
e R) =
Γ(Ek , n, l, L,
h
(69)
i2
(0)
KLL (n, R)
h
i2 SlLe (Ek , R)
(0)
1 + KLL (n, R)
(70)
и зависят от начального возбуждения атома A∗∗ (n, l), орбитального момен-
20
Γ, эВ
10−6
10−7
10−8
0.01
0.1
E, эВ
Рис. 1. Зависимость ширины оптического потенциала Γ от полной энергии E для
системы N a∗∗ (10s) + He.
e и расстояния R между частицами A+ и B. Выражение для фактора
та L
SlLe в (69) и (70) определяется знаком полной энергии системы E и записывается в виде

2
SlLe (Ek , R) = 64πUA+ B (R)YL0
e (θ = 0)Yl0 (θ = 0)
2
kZmax
jL2e (kR)gss (R, εk )k 2 dk 
0
(71)
для E < 0 и
h
2
64πUA+ B (R)YL0
e (θ
i2
= 0) ×
SlLe (Ek , R) =
2
√
kZmax
2Mc E
Z
2
2
2
2
jLe (kR)Im gss (R, εk )k dk (72)
×
jLe (kR)Re gss (R, εk )k dk + i
0
0
для E > 0.
В качестве иллюстрации рассмотрим медленные столкновения ридберговского атома натрия с атомом гелия. На Рис.1 изображена зависимость
ширины ионного терма Γ от полной энергии системы E, построенная для
следующих значений начальных данных:
Ek = 0.19 эВ,
n0 = 10,
e = 0,
l=L
R ≈ 5Å.
(73)
21
Рис. 2. Зависимость полного сечения упругого рассеяния N a∗∗ (10s) + He от кинетической энергии сталкивающихся частиц. Тонкая линия — результаты расчета с использованием оптического потенциала (68); гладкая линия — сечение упругого N a+ − He
рассеяния, рассчитанная на поляризационной части потенциала.
Как и следовало ожидать, осцилляции сходятся к пределу Ek . При неболь(r)
ших значениях n в окрестности ридберговских En -резонансов, положение
которых определяется полюсами матрицы gss (E), наблюдается расщепление соответствующих пиков. С ростом n картина заметно усложняется.
На Рис.2 приведена зависимость сечения упругого рассеяния N a∗∗ (ns)+
He от кинетической энергии Ek (для фиксированного главного квантового
числа n0 = 10). Полное сечение рассеяния σel (Ek ), изображенное на Рис.2,
является сильно осциллирующей функцией от кинетической энергии.
Мы ограничились анализом простейшей ситуации, когда атом B является бесструктурной частицей. Для атомов инертных газов это приближение
вполне оправдано. Однако, при рассмотрении более сложных атомов необходимо учитывать многоканальный характер движения электрона, связанный с возбуждением ионного остова, а также возможность его захвата с
образованием ионной пары.
В третьей главе диссертации рассматриваются высоковозбужденные
состояния атомов и молекул, которые образуются в нижних E- и D-слоях
ионосферы Земли в периоды повышения солнечной активности и возникновения сильных геомагнитных возмущений. Это связано с тем, что в E- и
D-слоях атмосферы, расположенных на высоте 50-110 км от поверхности
Земли, формируется сверхвысокочастотное (СВЧ) излучение, интенсивность которого многократно превышает типичные уровни всплесков Солнца. Анализ различных возможностей генерации обнаруженного СВЧ из-
22
Рис. 3. Энергетическая схема положения горлышка стока.
лучения установил, что оно обусловлено радиационными переходами между ридберговскими состояниями атомов и молекул, которые возбуждаются
потоками электронов, выбрасываемых из ионосферы.
Ридберговскими называются такие высоковозбужденные состояния атомов и молекул, которые расположены вблизи границы ионизации и характеризуются наличием бесконечной последовательности уровней энергии,
сходящихся к порогу ионизации. Ридберговские атомы и молекулы обладают одним возбужденным слабосвязанным электроном, состояние которого характеризуется энергией уровня с угловым моментом l относительно
ионного остова. Энергии уровней с большими угловыми моментами не зависят от l, т.е. являются орбитально вырожденными. Статистически наиболее устойчивыми оказываются именно эти состояния, в которых основное время электрон проводит на больших расстояниях от ионного остова. Процесс, приводящий к формированию таких состояний, называется
l-перемешиванием. В верхней атмосфере он протекает быстро и является необратимым, т.е. практически все ридберговские частицы оказываются вырожденными. В результате различия между высоковозбужденными
атомами пропадают и спектр излучения должен зависеть только от нейтральных компонент верхней атмосферы.
Как показано на Рис.3 ридберговские состояния заселяются выше некоторой энергии связи E∗ , формирующейся в условиях двухтемпературной
квазистационарной неравновесной плазмы, которая создается в верхней атмосфере под действием потоков электронов, высыпающих из ионосферы
23
при сильных геомагнитных возмущениях. В этих условиях распределение
заселенностей по уровням En , расположенным вблизи границы ионизации,
является практически равновесным и характеризуется температурой, близкой к температуре свободных электронов Te . Для больших энергий связи
En ∼ E∗ на энергетическом интервале ∆E E∗ равновесное распределение сильно нарушается. Этот интервал называется "горлышком стока"или
"узким местом рекомбинационного потока". Выше горлышка стока (т.е.
при En 6 E∗ ) преобладают столкновительные переходы между связанными состояниями и континуумом. Ниже горлышка доминируют излучательные переходы, приводящие к равновесному заселению низколежащих
состояний с температурой среды Ta .
Прохождение электронов через горлышко стока шириной ∆E E∗
по энергетической шкале является наиболее медленной стадией процесса,
которая определяет кинетические особенности неравновесной плазмы. Положение горлышка стока находится из условия минимума константы скорости тушения за счет переходов в нижележащие состояния и определяется
следующим образом:
"
2 #1/4
ne
11600
Ry
.
E∗ = 2 ≈ 27.21
n∗
4.5 · 1013
Te
(74)
Здесь концентрация электронов ne выражена в см−3 , температура электронов Te — в Кельвинах. Вблизи ионизационного континуума распределение
ридберговских частиц по состояниям с большими главными квантовыми
числами n можно определять по формуле Больцмана:
mn (Te ) = mk (Te )
gn exp [−(Ek − En )/Te ]
,
gk
(75)
где gn — стерень вырождения или статистический вес данного уровня, т.е.
число состояний с энергией En . С этой целью достаточно выделить уровни, расположенные выше горлышка стока и определить эффективную заселенность mn (Te ), которая для рекомбинационной плазмы будет связана
с концентрацией свободных электронов ne (Te ) соотношением:
mn (Te ) = Pn (Te )n2e (Te )Kn (Te ),
3/2
1
gn 2π
exp
,
Kn (Te ) =
2Σi Te
2n2 Te
(76)
где gn = 2n2 — статистический вес ридберговского состояния, множитель
24
Pn (Te ) характеризует степень отклонения от равновесной плазмы и определяется потоком электронов. В случае Pn (Te ) = 1 выражение (76) переходит
в формулу Саха. Полная статистическая сумма положительных ионов Σi
в (76) определяется как
X
gi Ta
EJk + vωi
=
,
(77)
Σi ≈ gi
(2Jk + 1) exp −
Ta
Bi [1 − exp(−ωi /Ta )]
v,k
где gi — статистический вес молекулярного иона A+ для заданного полного
электронного момента L и спина S, v — колебательное квантовое число, ωi
— частота колебаний, Bi — вращательная постоянная. Суммирование в (77)
выполняется по всем возможным значениям полного момента Jk .
Процесс l-перемешивания является важнейшим актом в ходе формирования резонансных квантовых свойств возмущенного потоком электронов
D-слоя атмосферы. Одновременно с l-перемешиванием происходит расщепление уровней энергии орбитально вырожденных состояний за счет взаимодействия с нейтральными молекулами азота и кислорода, что приводит
к образованию дискретных уровней промежуточных ридберговских квазимолекул A∗∗ N2 и A∗∗ O2 в классически разрешенной области движения
слабосвязанного электрона. Радиационные переходы между ними, происходящие без изменения главного квантового числа (∆n = 0), соответствуют
сантиметровому и дециметровому диапазону СВЧ излучения.
Фотоионизационная плазма создается под действием широкополосного излучения, приходящего от солнечной вспышки, в течение 20-30 минут.
Этот процесс обусловлен многоквантовым возбуждением электронных состояний атомов и молекул, в которых спиновые запреты для соответствующих радиационных переходов снимаются вследствие взаимодействия с молекулами среды M . Отличие заселенностей высоколежащих ридберговских
состояний от случая неравновесной рекомбинационной плазмы заключается в том, что они дополнительно обедняются за счет фотоионизации. Для
небольших n опустошение ридберговских и низколежащих возбужденных
состояний происходит за счет процессов предиссоциации, включая неадиабатические переходы через промежуточные валентные конфигурации, и
резонансной (нерезонансной) передачи внутренней энергии в результате
столкновительных процессов с последующей термолизацией среды. На это
указывает рост ее температуры с увеличением высоты в интервале 40-60
км. Следует отметить, что для этих состояний процесс l-перемешивания
является сильно подавленным и влияние среды заметно уменьшается. Последнее особенно важно для формирования частотного профиля спектра
ИК-излучения (∆n = 1), изображенного на Рис.4. Прямым указанием на
25
мощност
ьиз
лучения, Втм-2 ср-1 (см-1)-1
Из
меренияс
пу
т
ник
аFIRST 7 июня2005 г
., 14:25 UTC
20 мк
м
15 мк
м
волновоечис
ло, с
м-1
Рис. 4. Спектр ИК-излучения, записанный спутником FIRST 7 июня 2005 года.
это обстоятельство является наличие характерного спада интенсивности
с увеличением частоты излучения от положения первого максимума, отвечающего длине волны около 20 мкм, до минимума вблизи 15 мкм, что
связано с процессом l-перемешивания. Заметим также, что ИК-излучение,
образующееся на высотах выше 120 км, принципиально не может обладать
такой рельефной структурой. Таким образом, наблюдаемое ИК-излучение
может быть использовано для детектирования ридберговских состояний.
В случае возбужденных состояний, возмущенных нейтральными атомами или молекулами газовой среды, образуется ридберговская квазимолекула, которая имеет два (а в достаточно плотных средах и более) разделенных центра рассеяния слабосвязанного электрона: ионный остов и
возмущающая частица M . Ионным остовом возмущаются состояния с малыми моментами l 6 l∗ . Поле возмущающей частицы M в свою очередь
оказывает влияние только на такие суперпозиции состояний кулоновского
центра, которые обладают малыми значениями углового момента L относительно M . Эти две разноцентровые группы термов будем сокращенно
называть ридберговскими l- и вырожденными L-термами.
В орбитально вырожденных состояниях (при l > l∗ ) изолированная
26
ридберговская молекула XY ∗∗ отличается от атома A∗∗ тем, что обладает ядерной подсистемой, которая совершает колебательное и вращательное движения. Так как температура среды Ta в рассматриваемых нами
условиях порядка тепловой, переходами между различными сериями вырожденных состояний молекулы XY ∗∗ вследствие неадиабатической связи электронного и ядерного движений можно пренебречь и ограничиться
рассмотрением только одной серии основного состояния ионного остова. В
этом приближении электронные спектры высоковозбужденных состояний
атома A∗∗ и молекулы XY ∗∗ полностью совпадают.
Таким образом, задача сводится к анализу особенностей ППЭ орбитально вырожденных состояний квазимолекулы A∗∗ M , составленной из атома
A и частицы M . Отметим, что взаимодействие электрона с ионным остовом и возмущающей частицей M является сильным и не может быть учтено
по теории возмущений, что является принципиальной особенностью этой
задачи.
На Рис.5 изображены зависящие от главного квантового числа n частотные линии излучения ридберговских квазимолекул A∗∗ N2 и A∗∗ O2 . Линии
излучения начинаются от положения горлышка стока n∗ = 19, которое
отвечает сильному геомагнитному возмущению с плотностью электронов
ne = 107 см−3 и температурой Te = 3500 К. В диапазоне частот до 10 ГГц
распределение зависящих от n линий излучения, отвечающих значениям
L = 0 − 3, для каждой из молекул содержит по четыре серии линий переходов L → L0 , которые сходятся с ростом L0 к пределу перехода L → n. На
Рис. 5(а) для молекул N2 и O2 эти линии обозначены соответственно NLL0
и OLL0 . Сдвиг пределов серий NLn и OLn по частотам относительно друг
друга приводит к существенной неоднородности результирующей картины
спектра излучения. Здесь выделяется три спектральные области изменения
частот, в которых при небольших значениях n линии переходов отсутствуют. К первой относится диапазон, расположенный между близколежащими линиями N23 , N12 и линией O3n , частоты переходов для которых равны
ω(O3n ) = 1.17 ГГц и ω(N23 ) = 1.706 ГГц, т.е. ширина безызлучательного
диапазона составляет ∆ω = 0.59 ГГц.
Второй диапазон соответствует разности частот переходов ω(N1n ) =
4.31 ГГц и ω(O1n ) = 6.094 ГГц с шириной ∆ω = 2.63 ГГц. Третий диапазон, изображенный на Рис.5, определяется разностью частот переходов
ω(O1n ) = 7.27 ГГц и ω(N01 ) = 57.10 ГГц, равной ∆ω = 49.83 ГГц. Ширины и положения этих диапазонов по шкале n связаны с величиной n∗ горлышка стока, обозначенной штриховыми линиями и зависящей от уровня
геомагнитного возмущения, который отвечает определенным значениям
27
a)
б)
Рис. 5. Зависимость частоты излучения высоковозбужденных квазимолекул A∗∗ N2 и
A∗∗ O2 от главного квантового числа n. Жирными линиями обозначены границы диапазонов ослабления интенсивности излучения. Вертикальными штриховыми линиями
обозначены положения горлышка стока для различных значений температуры Te и концентраци ne свободных электронов: (а) — полоса частот от 0.5 до 7.5 ГГц, (б) — полоса
частот от 7 до 100 ГГц.
28
плотности и температуры электронов.
Интенсивность некогерентного СВЧ излучения с частотой ν в единице
объема записывается следующим образом:
X
X
(78)
Wtot (ν) =
α(i)wn (i)
Pef f (n)mnL (i)Wni (L(ν) → S),
i=1,2
nS
где α(i) — весовые множители молекул N2 и O2 , wn (i) — соответствующие
парциальные вероятности столкновительных процессов. Индекс S в формуле (78) принимает значения L0 > L(ν) или n в соответствии с порядком
пересечений с линиями излучения L(ν) для заданной частоты излучения ν
(см. Рис.5).
Полная мощность СВЧ излучения ридберговских частиц с заданной
частотой ν на единичную площадь поверхности Земли дается выражением:
HZR (ν)
Itot (ν, ne , Te ) = K
Wtot (ν, ne (h), Te (h))dh,
(79)
0
где зависимость ne (h) берется из эксперимента, K — соответствующий коэффициент ослабления. Фактор неравновесности плазмы Pef f учитывает
поток высыпающих из ионосферы электронов и тушение ридберговских частиц. Оптическая толщина излучающего слоя HR (ν), отсчитанная от его
верхней границы H0 = 110 км, определяется предельным значением плотности среды ρ∗a (HR (ν)), начиная с которой величина Wtot (ν, ne , Te ) практически обращается в нуль.
Рассмотрим диапазон частот 0.8 – 1.8 ГГц. На Рис.6 приведена зависимость мощности потока некогерентного СВЧ излучения при концентрации
электронов на верхней границе слоя ne (ρa ) = 104 см−3 для различных значений температуры электронов Te . Температура Te в данном случае изменяется от 1000 К до 2000 К и входит как средняя величина при интегрировании в (79) по интервалу 90-110 км. Видно, что при температуре Te = 1000
К мощность потока излучения Itot (ν, ne , Te ) имеет локальный минимум на
частоте ν = 1.6 ГГц, который соответствует столкновительному провалу в
вероятности процесса l-перемешивания вследствие неадиабатической связи с вращением в ридберговской молекуле азота. На частоте ν = 1.44 ГГц
формируется точка перетяжки. Причем ее положение по частоте практически не зависит от температуры Te , а мощность СВЧ излучения на частоте
ν = 1.6 ГГц с ростом температуры Te заметно возрастает.
На Рис.7 представлена зависимость мощности потока излучения
29
-28
Рис. 6. Зависимость мощности потока излучения Itot от частоты ν для различных
температур электронов Te при заданной концентрации электронов ne = 104 см−3 . Черные треугольники — Te = 1000 К; белые кружки — Te = 1200 К; черные квадраты —
Te = 1500 К; черные кружки — Te = 2000 К.
Рис. 7. Зависимость мощности потока излучения Itot от частоты ν для различных
концентраций электронов ne при заданной температуре электронов Te = 2000 К. Белые
кружки — ne = 0.6·104 см−3 ; черные треугольники — ne = 0.8·104 см−3 ; черные кружки
— ne = 1.0 · 104 см−3 ; черные квадраты — ne = 1.2 · 104 см−3 .
30
от частоты для различных концентраций электронов ne с фиксированной
температурой электронов, равной 2000 К. На частоте ν = 1.6 ГГц наблюдаются изломы, и мощность СВЧ излучения с увеличением ne растет. На
частоте ν = 1.44 ГГц мощность излучения также возрастает. Причем для
каждого значения ne с увеличением температуры Te точка перетяжки для
семейства кривых на данной частоте смещается вертикально вверх. Это
означает, что положение точки перетяжки на вертикальной оси зависит
только от концентрации ne , т.е. здесь имеет место однопараметрическая
зависимость.
Обратимся теперь к диапазону частот 4.0–6.0 ГГц, где происходит необычное поведение мощности потока Itot (ν). В отличие от диапазона 0.8–1.8 ГГц
с минимумом ν1 = 1.57 ГГц поведение мощности потока здесь обусловлено
радиационными переходами и является более устойчивым к изменениям
параметров плазмы. При небольших концентрациях электронов ne в спокойных геомагнитных условиях мощность потока Itot (ν) для частот ν > 4.0
ГГц мала, а с увеличением ne заметно возрастает. Эволюция этого роста
для различных температур электронов Te продемонстрирована на Рис.8.
Видно, что в зависимости от Te графики для мощности потока излучения
претерпевают инверсию, и соответствующие кривые изменяются с вогнутых на выпуклые (см. Рис.8 (а–в)), сходящиеся в точке, расположенной
вблизи частоты ν2 = 5.0 ГГц. Причем прямое наложение этих графиков показывает, что они практически симбатны (т.е. однотипны). Другими
словами, наблюдается эффект стабилизации в общей картине зависимости
мощности потока излучения от частоты.
Такую форму графиков в радиофизике называют "бутылочным горлышком"("bottle neck"). Свойства этого горлышка напрямую связаны со
вторым диапазоном уменьшения интенсивности некогерентного СВЧ излучения (4.31 – 6.09 ГГц). Причем в широкой области изменения Te положение узкого места вплоть до концентраций ne = 2 · 104 см оказывается
фиксированным. Это означает, что частотный профиль ИК спектра, формирующийся за счет ридберговских состояний, излучающих в D-слое на
частотах, близких к ν2 = 5 ГГц, будет зависеть только от концентрации
электронов ne .
Заметим, что в интервале 5 · 103 < ne < 2 · 104 см−3 , где все кривые
симбатны, при определенном выборе изменения температуры Te формируется практически линейная зависимость Itot (ν2 ) от ne . Это связано с тем,
что квадратичный рост мощности СВЧ-излучения с увеличением концентрации электронов компенсируется ее падением с ростом температуры Te ,
а также зависимостью положения горлышка стока (74) от температуры
электронов. Положение бутылочного горлышка на частоте ν2 зависит от
31
a)
б)
в)
г)
д)
Рис. 8. Зависимость мощности потока излучения Itot от частоты ν в диапазоне 4.0–6.0
ГГц для различных концентраций ne и температур Te электронов: а) ne = 5 · 103 см−3 ,
квадраты — Te = 1000 К, кружки — Te = 1500 К; б) ne = 104 см−3 , квадраты — Te = 1500
К, кружки — Te = 2000 К; в) ne = 2 · 104 см−3 , квадраты — Te = 2000 К, кружки —
Te = 2500 К, треугольники — Te = 3000 К; г) ne = 5 · 104 см−3 , квадраты — Te = 2500 К,
кружки — Te = 3000 К; д) ne = 105 см−3 , квадраты — Te = 2500 К, кружки — Te = 3000
К.
32
величины ne и не зависит от температуры электронов Te (см. Рис.8(а–в)).
При большей концентрации 2 · 104 < ne < 5 · 104 см−3 наблюдается переходный процесс (см. Рис.8(г)). Далее, начиная со значения ne = 105 см−3 ,
восстанавливается симбатность кривых зависимости Itot (ν) на фоне возрастающей зависимости графиков от частоты (см. Рис.8(д)).
Так как ширина бутылочного горлышка зависит от концентрации электронов ne , можно полагать, что мощность потока излучения в диапазоне
частот 4.0 − 6.0 ГГц, за исключением переходной области значений ne , зависит только от вариации ∆Te . При бо́льших концентрациях электронов
появляется нелинейная зависимость мощности потока излучения от температуры электронов. Это связано с проявлением совокупности физических
факторов: эффективности процесса l-перемешивания, потока электронов и
зависимости Itot (ν) от их температуры.
В четвертой главе рассмотрена генерация СВЧ излучения в атмосфере
Земли, наведенного точечным импульсным гамма-источником с длительностью импульса ∆τ 6 100 нс, испускающим за один импульс 1022 фотонов с энергией Eγ = 1 − 3 МэВ. Вследствие взаимодействия испускаемых
γ-квантов с атмосферой образуются высоковозбужденные атомы и молекулы, которые излучают в длиноволновом диапазоне. Проанализированы
кинетика и механизмы их заселения. Кроме того, определены амплитуды напряженности электрической компоненты поля и потоки излучения
в заданном СВЧ диапазоне в зависимости от расположения источника и
приемника.
Известно, что в области энергии Eγ 6 10 МэВ основными процессами при взаимодействии γ-квантов с веществом, приводящими к образованию заряженных и высоковозбужденных частиц являются: фотоэффект,
эффект Комптона и рождение электрон-позитронных пар. В фотоэффекте, который наиболее существен при энергиях Eγ . 1 МэВ, фотон поглощается атомом. В результате рождается электрон-ионная пара, причем дополнительно могут также освобождаться несколько свободных электронов. Эффект Комптона становится доминирующим в области энергий
Eγ & 1МэВ. Рождение электрон-позитронных пар эффективно в области
энергий Eγ > 3 МэВ.
Для решения поставленной задачи необходимо оценить число электронов, образованных γ-излучением при прохождении фотонов от точечного
источника через слой воздуха толщиной L в заданный элемент на плоской поверхности. Вблизи поверхности Земли при нормальном давлении
длина пробега γ-кванта составляет Lγ ∼ 300 м. В этих условиях поток
33
γ-излучения точечного источника через сферу радиуса r убывает как:
Nγ (ρ, r) = Nγ (0) · β ·
exp [−αγ (ρ)r]
,
r2
(80)
где Nγ (0) — полное число испущенных источником γ-квантов за один импульс, αγ (ρ) — полный линейный коэффициент ослабления, зависящий от
плотности среды ρ, величина β есть безразмерный фактор накопления.
Будем считать движение γ-квантов прямолинейным, полагая, что распределение образующихся электронов изотропно. Тогда для концентрации
ионизованных электронов получим
ne (ρ) =
3κγ (ρ)Nγ (0)β
4πL3max
L
Zmax
(Lmax − r)2
exp[−αγ (ρ)r]
dr,
r2
(81)
a
где κγ — ионизирующая способность одного γ-кванта. Величина Lmax есть
минимальный верхний предел интегрирования, начиная с которого интеграл в (81) не меняется. По физическому смыслу эта величина представляет собой зависящую от плотности ρ эффективную длину пробега γ-квантов
от источника, т.е. Lmax = Lγ (ρ). В Таблице 1 представлены результаты
расчета длин пробега гамма-квантов и концентраций ионизованных электронов в зависимости от высоты источника γ-квантов.
Таблица 1. Зависимости плотности ρa и температуры Ta атмосферы, длин пробега Lγ
и концентраций ионизованных электронов ne от высоты источника γ-квантов h.
h, км
ρa , см−3
Ta , К
Lγ , м
ne , см−3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2.7 · 1019
6.1 · 1018
1.6 · 1018
5.4 · 1017
2.6 · 1017
1.4 · 1017
5.1 · 1016
1.5 · 1015
2.8 · 1014
1.0 · 1014
3.1 · 1013
300
220
230
250
280
310
310
230
160
180
230
300
690
1260
1360
1420
1530
1730
1550
1540
1540
1540
4.0 · 1011
7.5 · 1010
2.3 · 1010
1.9 · 1010
1.8 · 1010
1.5 · 1010
1.2 · 1010
1.5 · 1010
1.5 · 1010
1.5 · 1010
1.5 · 1010
34
Видно, что от поверхности Земли до высоты 20 км наблюдается сильное увеличение длины пробега γ-квантов и рост концентрации ионизованных электронов, что объясняется одновременным уменьшением плотности
и температуры атмосферы с ростом высоты. На интервале 20–50 км увеличение Lγ и падение ne демонстрируют плавную зависимость от высоты
вследствие роста атмосферной температуры Ta . Пик в Lγ (h) и коррелированный с ним провал в ne (h) вблизи высоты h = 60 км отвечает максимуму
температуры атмосферы. Последующее значительное уменьшение плотности выводит эти зависимости на плато.
Согласно результатам Таблицы 1 кинетические энергии электронов, ионизованных γ-квантом на различных высотах h, в среднем порядка 10 эВ.
Поэтому каждый такой электрон может возбудить не более одной ридберговской частицы, так как его энергия ненамного превышает ее потенциал ионизации. Наиболее эффективным процессом образования ридберговских атомов и молекул в этом случае является околопороговое возбуждение
электронами с энергиями ε, близкими к потенциалу ионизации I, т.е. когда
энергия рассеянного электрона ε0 I.
Ударный механизм возбуждения состояний с большими значениями l
подробно обсуждался нами выше. С учетом дополнительного вклада процесса l-перемешивания можно утверждать, что при ударном заселении возбужденных ридберговских состояний атомов и молекул должны полностью
доминировать орбитально вырожденные состояния.
Радиационный механизм возбуждения ридберговских состояний в рассматриваемом случае может происходить только под действием γ-квантов.
Для заданных энергий Eγ ≈ 1 − 3 МэВ механизм фотоионизации атомов
и молекул вносит малый вклад в процесс образования первичных электронов. По этой причине радиационным механизмом можно пренебречь.
Рождение Ne ≈ 4.5 · 1025 электронов, ионизованных γ-квантами за время импульса порядка 10−7 c, приводит к формированию слабоионизованной
низкотемпературной плазмы с локальным возмущением равновесия среды
внутри Lγ сферы. За времена порядка 10−10 c здесь установится неравновесное стационарное распределение по энергиям возбуждения, которое зависит от температуры среды Ta и температуры электронов Te . Поскольку
концентрации возникших электронов малы по сравнению с плотностью атмосферы, то изменения ее температуры фактически не наблюдается. При
этом спонтанное излучение произойдет значительно раньше, чем установится термодинамическое равновесие.
Концентрацию свободных электронов n∗e (Te ) и заселенности возбужденных состояний ридберговских атомов и молекул mn (Te ) можно определить
из уравнений баланса с учетом процессов рекомбинации, ионизации и излу-
35
чения. В этих условиях формируется два локальных больцмановских распределения по энергиям дискретных состояний атомов и молекул. Первое
образуется за счет быстрого обмена энергией между связанными и свободными электронами для высоковозбужденных электронных состояний,
расположенных выше горлышка стока. Второе обусловлено столкновениями между тяжелыми частицами среды и относится к низколежащим электронным состояниям. Заселенность уровней, расположенных между этими
областями спектра мала, так как они эффективно тушатся за счет радиационных переходов в видимом и ближнем УФ-диапазонах.
Вблизи ионизационного континуума с ростом главного квантового числа n интенсивность радиационных процессов заметно уменьшается, в то
время как интенсивность столкновительных процессов существенно возрастает. Соответствующие сечения переходов σ ∼ n4 . Это позволяет разделить интервал энергии на две области: выше горлышка стока E > E∗ , где
доминируют процессы столкновения, и ниже горлышка стока E < E∗ где
возбуждения происходят за счет радиационных переходов. Состояния, относящиеся к первой области спектра, являются практически равновесными
между собой и ионизационным континуумом.
В общем случае концентрации электронов n∗e (Te ) и ионов n∗i (Ta ) не совпадают по величине. Уравнение для стационарной концентрации электронов имеет следующий вид:
dn∗e
= je + Fe − n∗e Ge ≈ 0.
dt
Ионизационный поток je в (82) равен
X
je =
(mk wke − n∗e n∗i wek ).
(82)
(83)
k
Суммирование проводится по всем дискретным k-состояниям с заселенностью mk ; wke и wek — вероятности переходов из дискретного k-состояния в
ионизационный континуум и обратно. Величина Fe = ne /∆τ представляет
собой стационарный поток ионизованных γ-квантами электронов, Ge (Te )
описывает уход электронов из объема Lγ -сферы за счет пространственной
диффузии и составляет порядка 1/τD , где характерное время τD ∼ 10−9 с.
В области спектра, расположенной выше горлышка стока стационарный
ионизационный поток je ≈ 0, поэтому для концентрации электронов n∗e (Te )
внутри сферы имеем
n∗e =
τD
ne
ne
∼ ne
∼ .
∆τ Ge
∆τ
10
(84)
36
Регистрируемый на приемнике электромагнитного излучения частотный диапазон составляет ∆ν = 0.8 − 1.0 ГГц. Для переходов с изменением
главного квантового числа ∆n = 1 этот диапазон отвечает главным квантовым числам n = 150 − 200. Для процессов, протекающих без изменения
главного квантового числа (∆n = 0), существенны два типа дипольноразрешенных переходов:
1) между ридберговскими состояниями с небольшими угловыми моментами электронов l < l∗ = 3;
2) между орбитально вырожденными (ковалентными) состояниями с
большими моментами 3 6 l 6 n − 1.
Первый тип отвечает случаю, когда влияние среды мало. Для основных
атмосферных атомов и молекул в среднем эти переходы отвечают интервалу главных квантовых чисел n = 100 − 200.
Переходы второго типа обусловлены взаимодействием с окружающей
средой и наиболее эффективны, когда нейтральные частицы попадают в
область классически разрешенного движения слабосвязанного электрона
радиуса 2n2 . Ионным остовом возмущаются состояния с малыми угловыми моментами l относительно кулоновского центра, т.е. l = 0, 1, 2. Полное
число вырожденных состояний равно n2 − l∗2 , где l∗2 — число ридберговских
состояний. Разность энергий начального i- и конечного f -состояний в этом
случае оценивается по формуле:
hEif i ≈
a
ahpe i
≈
,
πn3
πn4
(85)
где a — длина рассеяния электрона на возмущающей частице среды, hpe i ≈
1/n — характерный импульс электрона, движущегося в кулоновском потенциале. Интенсивность перехода здесь не зависит от электронной структуры
возбужденных частиц и может быть представлена в виде
dhWif i h∆Eif i4
a4 |hi|r|f i|2
2
≈
|hi|r|f i| ≈
,
(86)
dΩ
6πc3
6π 5 c3 n16
где c — скорость света, r — координата выделенного электрона.
Интенсивность излучения за счет переходов между вырожденными ридберговскими состояниями определяется как
I=
X
i,f
4πL3γ X
gi gf Iif =
gi gf ∆Eif Aif mi ,
3
i,f
(87)
37
где ∆Eif — разность энергий начального i и конечного f состояний (см.
(85)); gi и gf — кратности вырождения этих состояний; mi — заселенность
начального состояния; Aif — коэффициенты Эйнштейна, связанные с zкомпонентой вектора дипольного момента перехода hi|r|f i соотношением:
64π 4 e2
3
∆Eif
[hi|z|f i]2 .
Aif =
4
3
3h c
(88)
Тогда для амплитуды электрической компоненты поля излучения ридберговских состояний запишем:
s
r
X 2gi gf mi
16π 2 e 4 µ0
4 ,
3
Emax =
(89)
·
·
[hi|z|f i]2 ∆Eif
πL
γ
2
3
3h
ε0
c
i,f
где ε0 и µ0 — электрическая и магнитная постоянные, e — заряд электрона.
Полная интенсивность регистрируемого излучения зависит от взаимного расположения источника и приемника. Если они пространственно разнесены (обозначим это как случай (а)), то поток излучения на единицу
поверхности приемника jr для условия H > h + Lγ (H — высота приемника над поверхностью Земли) равен
jr(а) = I
∆Ωr
I
=
.
2S
2R2
(90)
Здесь I определяется выражением (87), ∆Ωr — телесный угол от источника на приемник, S — площадь приемника, R = H − h — расстояние
от источника до приемника. Умножением на 1/2 мы учитываем только те
фотоны, которые движутся в направлении приемника. Если источник испускает Nγ (0) = 1022 гамма-квантов за один импульс, то поток излучения
(а)
на высоте приемника H = 20000 км составляет jr = 6.4 · 10−18 Вт/м2 .
В случае (б), когда приемник расположен на поверхности Земли непосредственно под источником, возможны две ситуации. Первая соответствует условию h < Lγ . Тогда для потока на приемнике имеем
3I
jr(б) =
2L3γ
ZLγ
w(r)r2 dr,
(91)
0
где w(r) = 1/2r2 — вероятность прихода испущенных фотонов на единицу
поверхности приемника.
Вторая ситуация отвечает условию h Lγ , когда интенсивность опи-
38
Таблица 2. Зависимости интенсивности I, амплитуды электрической компоненты по(а)
(б)
ля Emax и потоков излучения jr и jr от высоты h источника γ-квантов.
h, км
I, Вт
Emax , В/м
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.7 · 10−2
1.0 · 10−2
5.3 · 10−3
4.6 · 10−3
4.0 · 10−3
3.2 · 10−3
2.8 · 10−3
4.3 · 10−4
6.3 · 10−4
5.6 · 10−4
4.3 · 10−4
6.2 · 10−1
4.8 · 10−1
3.5 · 10−1
3.2 · 10−1
3.0 · 10−1
2.7 · 10−1
2.5 · 10−1
3.1 · 10−1
3.7 · 10−1
3.5 · 10−1
3.1 · 10−1
(а)
(б)
jr , Вт/м2 jr , Вт/м2
6.4 · 10−18
3.8 · 10−18
2.0 · 10−18
1.7 · 10−18
1.5 · 10−18
1.2 · 10−18
1.1 · 10−18
1.6 · 10−18
2.3 · 10−18
2.1 · 10−18
1.6 · 10−18
4.3 · 10−8
1.5 · 10−11
2.0 · 10−12
7.6 · 10−13
3.6 · 10−13
1.9 · 10−13
1.2 · 10−13
1.3 · 10−13
1.5 · 10−13
1.0 · 10−13
6.5 · 10−14
сывается формулой (90), в которой нужно положить H = 0 и R = h, т.е.
jr(б) =
I
.
2h2
(92)
В Таблице 2 представлены интенсивность излучения светящегося шара (87) и амплитуда электрической компоненты поля (89), а также даны
рассчитанные по формулам (90)-(92) зависимости потоков ридберговского
излучения на приемнике от высоты источника h. Отметим для сравнения,
что фоновое излучение верхней атмосферы, приходящее сверху, порядка
(ф)
jr
≈ 10−24 − 10−23 Вт/м2 , т.е. существенно меньше по величине регистрируемого на приемнике излучения.
В пятой главе диссертации обсуждается возможность лазерного управления реакцией диссоциативной рекомбинации (ДР) медленных электронов и положительно заряженных молекулярных ионов. Реакция
e− + XY + −→ X + Y ∗
(93)
является важнейшим процессом в атмосфере, отвечающим за кинетику исчезновения зарядов и играющим важную роль на высотах, превышающих
100 км от поверхности Земли.
Среди многообразия положительных ионов, принимающих участие в
39
реакции (93), особое место занимают ионы кислорода O2+ . Максимум их
концентрации соответствует высоте порядка 200 км, лежащей в F -области
ионосферы. Возбужденные продукты этой реакции, O(1 S) и O(1 D), вносят
заметный вклад в свечение атмосферы.
Лазерное управление элементарными процессами, включая реакцию (93),
является одной из фундаментальных проблем химической физики. Хорошо
известно, что внешнее поле не приводит к дипольно-разрешенным переходам в изолированном ионе XY + и не влияет на продукты этой реакции. Оно
воздействует на состояния XY ∗∗ , образующиеся на промежуточном этапе
процесса, так как полевое воздействие на систему ”электрон + мишень”
возможно только при наличии ее внутренней структуры. Наиболее эффективно это реализуется, когда падающие электроны не взаимодействуют с
полем и обладают определенной энергией Ee , т.е. при выполнении условия
(~ = me = e = 1)
p
(94)
pe f ωf−2 1, pe = 2Ee ,
где pe — импульс падающего электрона, f и ωf — амплитуда напряженности
и частота внешнего электромагнитного поля. Дополнительным ограничением на величину напряженности поля является требование
f D 1,
(95)
что позволяет при описании реакции (93) ограничиться учетом трех типов
радиационных переходов. К ним относятся безызлучательный (k = 0) и два
вынужденных (k = ±1) перехода, отвечающих излучению или поглощению
фотона. Индекс k обозначает изменение числа фотонов в системе, D —
дипольный момент перехода.
Расчеты, представленные в диссертации, показывают, что сечение реакции
 3
O( P ) + O(3 P ) + 6.96 эВ,




3
1


 O( P ) + O( D) + 4.99 эВ,
(96)
e− + O2+ (X 2 Πg , v = 0) −→ O(1 D) + O(1 D) + 3.03 эВ,



O(3 P ) + O(1 S) + 2.77 эВ,




O(1 D) + O(1 S) + 0.80 эВ
с индуцированными радиационными переходами в видимой области спектра при определенном выборе параметров может возрастать на несколько
порядков. Такое поведение сечения указывает на прямую возможность лазерного стимулирования этой реакции.
40
Рис. 9. Схематическое изображение диабатических потенциальных кривых диссоциативных термов, которые ответственны за реакцию (96) в отсутствие внешнего поля.
В отсутствие внешнего поля основной вклад в реакцию (96) вносят только такие диссоциативные состояния, потенциальные кривые которых лежат
вблизи минимума ионного потенциала. Исходя из расчитанных величин
матричных элементов конфигурационной связи, было выделено шесть основных диссоциативных термов (см. Рис. 9). При наличии поля в реакцию
e− + O2+ + kωf подключаются дополнительные индуцированные полем состояния, которые заселяются за счет поглощения или излучения фотонов.
Считая внешнее электромагнитное поле классическим (полагая, что
среднее число фотонов велико, N0 1), взаимодействие системы e− +XY +
с этим полем будем описывать периодической по времени зависимостью:
uf = 2Vf cos ωf t,
Vf =
Df
.
2
(97)
Тогда при условии (94) исследование может быть выполнено в рамках стационарной теории многоканального квантового дефекта (МКД), в которой
наличие поля учитывается введением ”квазиэнергетических состояний” и
связанных с ними новых каналов движения.
Нулевой гамильтониан H0 определяется на кулоновском базисе таким
образом, чтобы все взаимодействия в изолированной диабатической конфигурации X + Y ∗ учитывались точно. Тогда в полном гамильтониане системы
H = H0 + V
(98)
41
оператор V является суммой
V = Ve + Vf ,
(99)
где оператор электростатического взаимодействия
Ve = VnC + VCI
(100)
включает в себя некулоновскую часть взаимодействия с ионным остовом
VnC и конфигурационное взаимодействие VCI , связывающее конфигурации e− + XY + и XY ∗∗ , которым мы присвоим индексы q и β, соответственно.
Теория МКД дает следуещее фундаментальное уравнение для T-матрицы
радиационного многоканального рассеяния:
X
X
|βk ihβk |T,
(101)
|qk ihqk | ctg(πνv,k )T − it
T=t+t
β,k
v,k
√
где νv,k = 1/ −2εvk — эффективное главное квантовое число, соответствующее энергии электрона
εvk = Ee − vωv − kωf .
(102)
При этом энергия падающего электрона считается малой и лежит в диапазоне 0 < Ee < ω, где ω — частота колебаний иона.
Матрица реакций t описывает взаимодействие электрона с ионным остовом в присутствии электромагнитного поля и удовлетворяет интегральному уравнению
t = V + VGt.
(103)
Гриновский оператор G является гладкой функцией от энергии E и включает ридберговские состояния e− + XY + за вычетом полюсов от дискретных уровней кулоновского центра, диссоциативные состояния X + Y ∗ и состояния валентных неридберговских конфигураций, взаимодействующих с
ридберговскими и диссоциативными состояниями. Матрица t в уравнении
(101) представляет собой сумму двух операторов, характеризующих электростатическое и полевое взаимодействия
t = te + tf .
(104)
Второе слагаемое в (104), ответственное за взаимодействие с внешним
полем с точностью до квадратичных по взаимодействию Vf членов имеет
42
вид
tf = [1 + Ve G(E)] Vf + Vf G(E)Vf [1 + G(E)Ve ] .
(105)
Полное сечение реакции диссоциативной рекомбинации для перехода из
начального состояния q0 есть
X
σq0 ,βk (Ee , θe ),
σq0 (Ee , θe ) =
(106)
k,β
где начальное состояние системы q0 описывает падающий электрон, движущийся вдоль
√ оси z в лабораторной системе координат с начальным импульсом pe = 2Ee , σq0 ,βk (Ee , θe ) — парциальное сечение, которое определяется
как
σ q 0 βk
8π 2 X (S)
=
gβ ×
Ee
S
2 +
*
X l
∗(l)
(S)
× i exp(iδl )Dmλ (0, θ, π − ϕ)Ylλ∗ (θe , ϕe )Tlλ,βk (lλ → lβ λβ ) ,
lm,λ
δl = arg[Γ(l + 1 − i/pe )].
(107)
— спиновое вырождение для β-конфигурации, l и λ — угловой
Здесь
момент падающего электрона и его проекция в системе координат, связан(l)
ной с молекулой, Dmλ (α, β, γ) — обобщенная сферическая функция, θ и
ϕ, θe и ϕe — углы, задающие соответственно направление оси молекулы и
пучка падающих электронов относительно направления вектора f, символ
h...i означает усреднение по ориентациям молекул. При этом все промежуточные ридберговские состояния с учетом правил отбора автоматически
(S)
включены в определение амплитуды перехода Tlλ,βk (lλ → lβ λβ ).
Поскольку поле эффективно воздействует только на состояния промежуточного комплекса, то с учетом (95) здесь можно выделить следующие
четыре механизма реакции:
(S)
gβ
(М1) — безызлучательный переход (k = 0);
(M2) — свободносвязанный переход с излучением (поглощением) кванта
поля (k = ±1) на стадии образования комплекса;
(М3) — связанно-связанный переход с излучением (поглощением) света на
стадии его распада;
(М4) — свободно-связанный переход, отвечающий поглощению фотона (k =
−1) с заселением дважды возбужденных промежуточных ридбергов-
43
Рис. 10. Зависимость сечения реакции e− + O2+ −→ O(3 P ) + O(1 D) от энергии падающего электрона Ee для различных значений напряженности f внешнего поля: тонкая
сплошная кривая соответствует f = 0, квадраты — f = 5·105 В/см, кружки — f = 5·106
В/см, толстая сплошная кривая — f = 5 · 107 В/см, треугольники — f = 108 В/см.
4
ских серий nk dπu (vk > 0), 3 Σ−
u (a Πu ) на стадии образования комплекса.
В качестве конкретного примера приведем результаты расчетов динамики распада по диссоциативному терму pπ 3 Σ−
u в диссоциативный конти3
1
нуум Шумана-Рунге P + D. Расчет сечения был выполнен в 7-канальном
приближении (пять открытых каналов (v = 0), один закрытый (v = 1)
и один открытый диссоциативный β-канал). В интересующей нас области
энергии Ee 6 0.6 эВ резонансные вибронные состояния отсутствуют, и
использование такого приближения вполне оправдано.
Зависимость сечения реакции распада в нанал 3 P + 1 D от энергии
падающего электрона Ee для различных значений напряженности поля
f , рассчитанная для величин ωf = 24040 см−1 и θe = π/2, представлена на Рис.10. В отсутствие поля (f = 0) наблюдается характерная резонансная фано-фешбаховская структура, образованная в результате безызлучательного перехода с заселением промежуточной ридберговской серии
n0 pπu (3 Σ−
u , v0 = 1). Скобками (n0 , v0 ) и стрелками обозначены соответствующие резонансные линии. Первый резонанс с провалом в окрестности
Ee = 0.3 эВ соответствует главному квантовому числу n0 = 9. Частота ωf
здесь выбирается таким образом, чтобы индуцированные полем резонансы n1 pπu (3 Σ−
u , v1 = 0) от входных каналов движения электрона sσ, dσ, dπ
и dδ были расположены вблизи этого провала. Как и следовало ожидать,
44
Рис. 11. Зависимость сечения реакции e− +O2+ −→ O(3 P )+O(1 D) от частоты ωf внешнего поля. Показаны парциальные вклады трех механизмов реакции. Толстая сплошная кривая соответствует полному сечению реакции. Расчеты выполнены для величины
напряженности внешнего поля f = 5 · 107 В/см, угла между направлениями вектора напряженности и электронного пучка θe = π/2 и энергии падающего электрона Ee = 0.03
эВ.
полевые резонансы достаточно четко проявляются, начиная с f > 5 · 10−6
В/см. Они соответствуют n1 = 3 и расщеплены за счет интенсивного полевого взаимодействия. Наибольший эффект полевого воздействия в этой
области спектра достигается при f ≈ 5 · 108 В/см.
На Рис.11 изображена зависимость сечения реакции e− +O2+ −→ O(3 P )+
O(1 D) от частоты ωf внешнего поля. Согласно этим данным механизм (М1)
является наиболее эффективным в диапазоне частот 13000 см−1 6 ωf 6
22000 см−1 , роль механизма (М2) является значительной в диапазоне частот 22000 см−1 6 ωf 6 25000 см−1 . Вклад механизма (М3) в диапазоне
видимого света оказывается незначительным. Полевое воздействие оказывается наиболее эффективным для энергии электрона Ee = 0.03 эВ при
частоте ωfmax = 24040 см−1 .
Зависимость сечения реакции e− + O2+ −→ O(3 P ) + O(1 D) от напряженности внешнего поля f приведена на Рис.12 для следующих значений
параметров:
Ee = 0.03 эВ, ωf = 24040 см−1 , θe = π/2,
(108)
при которых эффект является максимальным и сечение реакции возрастает на пять порядков (см. Рис.10). Расчитанная кривая правильно передает
45
Рис. 12. Зависимость сечения реакции e− + O2+ −→ O(3 P ) + O(1 D) от напряженности
f внешнего поля.
основные особенности полевого воздействия на реакцию диссоциативной
рекомбинации: квадратичный рост сечения при малых значениях f , достижение максимума в точке f max = 1.15·108 В/см и спад, пропорциональный
1/f 2 , при больших значениях f . Такая ситуация является типичной для
радиационных и столкновительных процессов с участием промежуточных
ридберговских состояний.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Разработан метод расчета вибронных поверхностей потенциальной
энергии и полной волновой функции квантовой системы "ридберговский атом + молекула"в широкой области изменения координат.
2. Разработан метод расчета оптического потенциала для описания динамики взаимодействия ридберговского атома с нейтральной частицей при медленных столкновениях, включая процесс тушения.
3. Разработан метод расчета заселенностей ридберговских состояний квазимолекул A∗∗ X2 (X = N, O) в неравновесной двухтемпературной
рекомбинационной плазме в зависимости от потока, плотности и температуры свободных электронов.
4. Разработан метод расчета принимаемой на приемнике полной мощности потока некогерентного дециметрового излучения ридберговских
квазимолекул в неравновесной плазме верхней атмосферы Земли для
различных классов солнечной активности на основе созданной программы "Ридберг"и впервые дано объяснение экспериментально наблюдаемых закономерностей.
46
5. Впервые рассчитан спектр некогерентного сверхфонового излучения
верхней атмосферы Земли в диапазоне 0.8–100 ГГц и обнаружены
особенности типа "осиная талия"вблизи частоты 1.4 ГГц и "бутылочное горлышко"в окрестности частоты 5 ГГц в широкой области
изменения параметров двухтемпературной плазмы, которые активно
используются в дистанционной пассивной локации поверхности Земли и спутниковой связи.
6. Впервые рассмотрена низкотемпературная реакция диссоциативной
рекомбинации медленных электронов и молекулярных ионов, протекающая в поле монохроматического лазерного излучения в видимом
диапазоне. В качестве конкретного примера рассчитаны зависимости
сечения реакции e− +O2+ от энергии падающего электрона, напряженности и частоты внешнего электромагнитного поля. Показано, что
при определенном выборе этих параметров сечение реакции возрастает на несколько порядков, что позволяет говорить о возможности
ее лазерного стимулирования.
Список работ, опубликованных по теме диссертации
1. Golubkov G.V., Golubkov M.G., Ivanov G.K. Difficulties inherent in the
theory of low-temperature dissociative recombination and possible ways
of their obviations / Dissociative Recombination: Theory, Experiment
and Application. Ed. by M. Larsson, J.B.A. Mitchell, I.F. Schneider //
Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 2000. — P.
106-110. — 298 P.
2. Golubkov G.V., Devdariani A.Z., Golubkov M.G. Collision of Rydberg
atom A∗∗ with ground-state atom B. Optical potential // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2002. — Т. 75. —
N. 7. — C. 385-387.
3. Голубков Г.В., Голубков М.Г., Романов А.Н. Диссоциативная рекомбинация электронов и молекулярных ионов O2+ в поле интенсивного
лазерного излучения в видимой области спектра // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2002. — Т. 121. — N. 3. —
P. 573-582.
4. Голубков Г.В., Девдариани А.З., Голубков М.Г. Столкновение ридберговского атома A∗∗ с атомом B, находящимся в основном электронном
состоянии. Оптический потенциал // Журнал экспериментальной и
теоретической физики. — 2002. — Т. 122. — N. 6. — C. 1146-1157.
5. Golubkov G.V., Golubkov M.G., Romanov A.N. Dissociative Recombination
of Slow Electrons and O2+ Molecular Ions under the Action of Monochromatic
Laser Radiation in the Frequency Range 13000-22000 cm−1 // Russian
Journal of Physical Chemistry. — 2002. — V. 76. — Suppl. 1. — P. S115S125.
6. Golubkov M.G., Golubkov G.V., Romanov A.N. Dissociative Recombination
of Slow Electrons and Molecular Oxygen Ions in a Strong Laser Field
/ Dissociative Recombination of Molecular Ions with Electrons. Ed. by
47
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
S.L.Guberman // New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2003.
— P. 197-202. — 473 P.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Romanov A.N., Buenker R.J. Dissociative
Recombination e− + O2+ −→ O(1 D) + O(3 P ) in a strong laser field //
Physical Chemistry and Chemical Physics. — 2003. — V. 5. — N. 1. — P.
3174-3182.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Buenker R.J. Dissociative recombination
of slow electronswith molecular oxygen ions in the intensive laser field //
Химическая физика. — 2004. — Т. 23. — N. 2. — С. 53-60.
Голубков Г.В., Иванов Г.К., Голубков М.Г. Возмущение состояний
ридберговского атома A∗∗ нейтральными частицами на промежуточных расстояниях // Химическая физика. — 2005. — Т. 24. — N. 6. —
С. 3-13.
Голубков Г.В., Иванов Г.К., Голубков М.Г. Высоковозбужденные электронные состояния наномасштабных систем // Химическая физика.
— 2005. — Т. 24. — N. 9. — С. 3-18.
Golubkov M.G., Adamson S.O., Apukhtina N.V., Golubkov G.V., Dementiev
A.I., Ryabinkin I.G. The Reaction of Dissociative Recombination in a
Strong Light Field / Spectral Line Shapes. V. 15. N. 1058. 19th International
Conference on Spectral Line Shapes. Ed. by M.A.Gigosos, M.A.Gonzalez
// Mellville, New York: American Institute of Physics Conference Proceedings,
2008. — P. 137-139. — 390 P.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Ivanov G.K. Rydberg Atom A** in a
Field of Neutral Atom B / Spectral Line Shapes. V. 15. N. 1058. 19th
International Conference on Spectral Line Shapes. Ed. by M.A.Gigosos,
M.A.Gonzalez // Mellville, New York: American Institute of Physics
Conference Proceedings, 2008. — P. 140-142. — 390 P.
Адамсон С.О., Бюнкер Р.Дж., Голубков Г.В., Голубков М.Г., Дементьев А.И. Лазерное стимулирование низкотемпературной реакции диссоциативной рекомбинации электронов и молекулярных ионов кислорода // Химическая физика. — 2009. — Т. 28. — N. 4. — С. 26-42.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Ivanov G.K. Rydberg States of Atoms
and Molecules in a Field of Neutral Particles / The Atmosphere and
Ionosphere: Dynamics, Processes and Monitoring. Ed. by V.L.Bychkov,
G.V.Golubkov, A.I.Nikitin // Dordrecht, Heidelberg, London, New York:
Springer, 2010. — P. 1-67. — 375 P.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Чудновский Л.С., Карпов И.В. Обнаружение радиоизлучения, индуцированного импульсным источником
гамма-квантов // Радиотехника. — 2010. — N. 2. — C. 81-85.
Голубков Г.В., Голубков М.Г. Потенциальные энергии квазимолекулы
N a∗∗ +He // Химическая физика. — 2010. — Т. 29. — N. 3. — С. 14-26.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Бюнкер Р.Дж. Лазерное управление
низкотемпературной реакцией e− + O2+ // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2011. — Т. 139. — N. 2. — P. 221-227.
Бессараб Ф.С., Кореньков Ю.Н., Голубков М.Г. Роль возбужденных
газовых компонент в атмосфере Земли. Горячий кислород // Хими-
48
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
ческая физика. — 2011. — Т. 30. — N. 5. — С. 16-23.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Карпов И.В. Микроволновое излучение атмосферы, индуцированное импульсным гамма-источником //
Химическая физика. — 2011. — Т. 30. — N. 5. — С. 61-74.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Карпов И.В. Девдариани А.З. Излучение высоковозбужденных атомов и молекул в верхних слоях атмосферы // Химическая физика. — 2011. — Т. 30. — N. 5. — С. 75-79.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Buenker R.J. Laser control of the lowtemperature e− + O2+ reaction // Химическая физика. — 2011. — Т. 30.
— N. 11. — С. 46-49.
Малышев Н.С., Голубков Г.В., Голубков М.Г., Бюнкер Р.Дж., Либерман Х.П. Потенциальные энергии квазимолекулы K ∗∗ + He // Химическая физика. — 2011. — Т. 30. — N. 11. — С. 57-66.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Манжелий М.И. Микроволновое излучение верхней атмосферы Земли в периоды сильных геомагнитных
возмущений // Химическая физика. — 2012. — Т. 31. — N. 2. — С.
31-47.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Манжелий М.И. Микроволновое и инфракрасное излучения верхней атмосферы в периоды повышения солнечной активности // Доклады академии наук. — 2012. — Т. 447. —
N. 5. — С. 503-506.
Buenker R.J., Golubkov G.V., Golubkov M.G., Karpov I.V., Manzheliy
M.I. Relativity Laws for the Variation of Rates of Clocks Moving in Free
Space and GPS Positioning Errors Caused by Space-Weather Events /
Global Navigation Satellite Systems — From Stellar to Satellite Navigation.
Ed. by A.H.Mohamed // Berlin: InTech, 2013. — P. 3-48.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Devdariani A.Z. Quenching of Rydberg
states in slow collisions with neutral atoms and molecules of medium //
Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Серия 4.— 2013. — N. 4. — С. 149-152.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Манжелий М.И. Сверхфоновое излучение D-слоя атмосферы в диапазоне 0.8 – 6.0 ГГц // Доклады академии наук. — 2013. — Т. 452. — N. 5. — С. 510-513.
Голубков Г.В., Голубков М.Г. Возмущение высоковозбужденных состояний атома полем нейтральной частицы // Химическая физика.
— 2014. — Т. 33. — N. 2. — С. 42-51.
Голубков Г.В., Голубков М.Г., Манжелий М.И. Ридберговские состояния в D-слое атмосферы и ошибки позиционирования системы GPS
// Химическая физика. — 2014. — Т. 33. — N. 2. — С. 64-77.
Golubkov G.V., Golubkov M.G., Manzhelii M.I., Karpov I.V. Optical
Quantum Properties of GPS Signal Propagation Medium — D Layer
/ The Atmosphere and Ionosphere: Elementary Processes, Monitoring,
and Ball Lightning. Ed. by V.L.Bychkov, G.V.Golubkov, A.I.Nikitin //
Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer, 2014. — P. 1-68. —
386 P.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
7 459 Кб
Теги
земля, состояние, атмосфера, ридберговские, коллективный, верхнее
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа