close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля излучающих и переизлучающих структур специальной формы

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Табаков Дмитрий Петрович
СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
ИЗЛУЧАЮЩИХ И ПЕРЕИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР
СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ
Специальность — 01.04.03 — Радиофизика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Самара — 2016
Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ПГУТИ)
Научный консультант:
Заслуженный работник высшей школы РФ,
доктор физико-математических наук, профессор
Неганов Вячеслав Александрович
(Поволжский государственный университет телекоммуникаций
и информатики)
Официальные оппоненты:
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат
Государственной премии СССР, Заслуженный профессор МГУ,
доктор физико-математических наук, профессор
Ильинский Анатолий Серафимович
(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова)
Доктор физико-математических наук, профессор
Заргано Геннадий Филиппович
(Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону)
Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник
Разиньков Сергей Николаевич
(ФГУ «Федеральный государственный научно-исследовательский
центр радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения заметности» Минобороны России, г. Воронеж)
Ведущая организация:
ФГУП Научно-исследовательский институт измерительных систем
им. Ю.Е. Седакова, г. Нижний Новгород
Защита состоится «
»
2016 г. в
часов на
заседании диссертационного совета Д219.003.01 в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по
адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГУТИ.
Автореферат разослан «
»
Ученый секретарь
диссертационного совета Д219.003.01,
доктор физико-математических наук
2016 г.
О.И. Антипов
-3 -
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. В начале 20-го века
возникла серьезная потребность в строгих методах электродинамики, связанная с развитием радиотехники в целом и приемнопередающих устройств в частности, результатом которого стало появление множества типов антенн. Среди наиболее широко применяемых можно упомянуть вибраторные, рамочные, щелевые, спиральные, рупорные, зеркальные и линзовые. Исторически получилось
так, что с каждым типом антенн стали связаны свои, определенные методы анализа и синтеза, построенные с учетом особенностей
данного типа. В этой связи необходимо упомянуть ряд ведущих отечественных и зарубежных ученых и их научных школ, таких как
Пистолькорс А.А., Фельд Я.Н., Леонтович М.А., Никольский В.В.,
Ильинский А.С., Воскресенский Д.И., Марков Г.Т., Сазонов Д.М.,
Казарин А.Н., Stratton J., Kraus J., Mei K., Rumsey H. и др. В настоящее появляются новые типы антенн, например фрактальные
(Кравченко В.Ф., Нефедов Е.И., Потапов А.А.)
Развитие антенной техники происходило как в направлении поиска новых типов геометрии излучателей и приемников, так и
в направлении применения все более новых типов материалов, к
которым можно отнести создаваемые искусственным путем метаматериалы и композитные структуры, имеющие заранее заданные характеристики. Основополагающей работой по метаматериалам можно считать работу Веселаго В.Г. В настоящее время метаматериалы используются при построении СВЧ-устройств, таких как линии передачи, резонаторы, фазовращатели, полоснозаграждающие фильтры и направленные ответвители. В антенной
технике метаматериалы применяются при проектировании рупорных антенн, антенн с поверхностной волной, для минимизации взаимодействия между излучателями в антенных решетках. К метаматериалам можно отнести киральные среды и фотонные кристаллы.
В качестве единой основы, строго описывающей упомянутое
множество электродинамических структур, можно использовать
интегральные представления электромагнитного поля (ИП ЭМП),
связывающие электромагнитное поле в любой точке пространства с
токами, находящимися в заданном объеме. Главным достоинством
интегральных представлений является то, что для решения необ-
-4 -
ходимо знать только распределение источников. Это существенно
снижает размерность решаемой задачи в сравнении с непосредственным применением уравнений Максвелла.
Строгий электродинамический подход используется в современных системах автоматизированного проектирования (САПР), достаточно универсальных, но в то же время не лишенных определенных недостатков. В некоторых случаях непосредственное использование САПР может быть попросту неэффективным (сеточные
структуры, поверхности с сложным рельефом, резонансные структуры, композитные структуры). В результате, в современной электродинамике сложилась интересная ситуация – с одной стороны,
имеются мощные САПР, требующие серьезных вычислительных
ресурсов и выдающие теоретически верный результат, обладающий
малой погрешностью, но со слабыми возможностями в плане физической интерпретации и прогнозирования результатов, а с другой
стороны – огромное количество методик-«рецептов», реализующихся чуть ли не на карманном калькуляторе, но с физичным, хотя
порой больше качественным, а не количественным результатом.
Решением данных проблем может стать построение более специализированных ИП ЭМП для большего числа электродинамических элементов, объединенных общей спецификой, что представляется актуальной задачей.
Один из наиболее важных вопросов в теории метаматериалов
касается методов их электродинамического анализа. Очевидно, что
при разработке левосторонних материалов Smith D. и его коллеги
опиравшиеся на работы Pendry J., руководствовались прежде всего методами теории цепей, оперируя эффективными диэлектрической и магнитной проницаемостями. Имеются утверждения (Кисель В.Н., Лагарьков А.Н.), что изучение новых свойств метаматериалов необходимо делать на основании строгих электродинамических методов, работающих в ближней зоне дифракции электромагнитного поля.
Исследование киральных сред в настоящее время опирается на
феноменологические материальные уравнения, оперирующие параметром киральности. Из недостатков такого подхода отметим
усредненный характер уравнений, необходимость знания параметра
киральности и его частотной зависимости для конкретной среды,
-5 -
малость размеров киральных элементов в сравнении с длиной волны и большое расстояние между элементами, позволяющее пренебречь их взаимодействием. Применение ИП ЭМП снимает ограничения, связанные с использованием эффективных параметров сред
и феноменологических уравнений.
Таким образом, в качестве единой теоретической основы для
электродинамического анализа излучающих и переизлучающих
структур могут выступить интегральные представлений электромагнитного поля, развивающиеся в направлении расширения номенклатуры базовых излучающих элементов.
Интегральные представления электромагнитного поля известны достаточно давно, но в большинстве работ упор делается не на
ИП ЭМП, а на интегральные уравнения (ИУ) и их системы. Упомянем здесь лишь некоторых ученых, таких как Капица П.Л., Вайнштейн Л.А., Mittra R., Mei K., King R., Bulter C, Гахов Ф.Д., Мусхелишвили Н.И., Лифанов И.К., Васильев Е.Н., Ильинский А.С.,
Неганов В.А. и др. Очень много работ, посвященных ИУ, полученным в тонкопроволочном приближении и связанные с решением уравнений Фредгольма первого рода (Pocklington H., Hallen E.,
Радциг Ю.Ю., Эминов С.И., Стрижков В.А., Назаров В.Е., Тихонов А.Н. и др.)
Как правило, в большинстве работ внутренняя и внешняя задачи разделены, и наиболее сложной считается внутренняя задача. Отметим одно очень важное свойство ИП ЭМП корректных
физических моделей электродинамических структур: они являются сингулярными (СИП ЭМП). Сингулярности различных типов
возникают при рассмотрении СИП ЭМП на поверхности излучающей структуры, где они переходят в системы сингулярных ИУ
(СИУ), а также в непосредственной близости к ней. Можно утверждать, что именно наличие сингулярных операторов обеспечивают
корректность, устойчивость и однозначность решения внутренней
задачи. Также можно отметить, что для конкретных типов структур возможно построение СИП ЭМП с явно выделенными сингулярностями, что представляется крайне актуальной задачей.
Другой не менее важной задачей является получение дискретизированных форм СИП ЭМП, переходящих при рассмотрении на
поверхности структуры в системы линейных алгебраических урав-
-6 -
нений, записанных относительно неизвестных коэффициентов разложения распределений источников по физически обоснованным
пространствам проекционных функций.
И наконец, еще одной актуальной задачей является построение
эффективных алгоритмов решения внутренней задачи при наличии большого числа взаимодействующих элементов, что характерно для метаматериалов, антенных решеток и подобных им структур. Все эти вопросы затрагиваются в настоящей диссертации.
Решение электродинамических задач в диссертации производится на единой теоретической базе, представляющейся естественным
развитием используемых ранее подходов — с помощью различных
форм интегральных представлений электромагнитного поля, причем в силу свойств ИП ЭМП внешняя и внутренняя электродинамические задачи сохраняют взаимосвязь.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка общих методов решения электродинамических
задач, связанных с излучением и дифракцией электромагнитных
волн, а также с процессами, происходящими в композитных структурах, на основе интегральных представлений электромагнитного
поля, в том числе сингулярных. Для достижения данной цели решаются следующие задачи:
• Запись общих интегральных представлений электромагнитного
поля различного назначения: полных (справедливых в любой
точке пространства), асимптотических (для дальней зоны излучения), а также учитывающих зеркальную и поворотную симметрию электродинамических структур;
• Построение сингулярных интегральных представлений электромагнитного поля квазиодномерных трубчатых, полосковых и
тонкопроволочных структур, в непрерывной и дискретизированной формах, с описанием процедур вычисления сингулярных функций, описывающих поведение электромагнитного поля
вблизи и на поверхности структур;
• Построение сингулярного интегрального представления электромагнитного поля для поверхности, обладающей симметрией вращения; описание процедуры дискретизации представления, раз-
-7 -
работка метода вычисления ядер представления вблизи и на поверхности структуры;
• Решение задач внешнего и внутреннего электродинамического
анализа для излучающих и переизлучающих структур, относящихся к рассматриваемым классам;
• Разработка общего метода строгого решения внутренней задачи
для композитных структур: многоэлементных антенн, фазированных антенных решеток и метаматериалов; оценка эффективности метода.
Научная новизна диссертационной работы включает следующие пункты:
• Единый строгий подход к решению задач излучения и дифракции электромагнитных волн, а также для композитных структур,
использующий в своей основе интегральные представления электромагнитного поля, в том числе сингулярные;
• Обоснование некоторых базовых классов излучающих и переизлучающих структур с точки зрения интегральных представлений электромагнитного поля, связывание с этими классами сингулярных функций, описывающих поведение полей вблизи и на
поверхности структур данных классов, изложение методов расчета сингулярных функций;
• Запись полученных интегральных представлений электромагнитного поля как в непрерывной, так и в дискретизированной
форме, позволяющей быстро перейти к системе линейных алгебраических уравнений при решении внутренней электродинамической задачи и к конечным суммам при решении внешней электродинамической задачи;
• Итерационная модель композитной структуры, состоящей из конечного числа элементов, дополненная различными алгоритмами
сокращения размерности внутренней электродинамической задачи. Модель применима для расчетов многоэлементных антенн,
антенных решеток и различных видов метаматериалов. В рамках модели можно определить степень связи между элементами.
-8 -
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в разработке и развитии методов строгого электродинамического анализа применительно к некоторым важным классам излучающих и переизлучающих структур
на основе единого подхода, предполагающего использование сингулярных интегральных представлений электромагнитного поля. Модели, построенные в рамках данного подхода, обладают самодостаточностью, т.е. позволяют решать как внутреннюю, так и внешнюю
задачу электродинамики, сохраняя при этом их взаимосвязь, а также учитывают свойства излучающих структур, позволяя повысить
эффективность расчетов. На основе предложенных в диссертационной работе методов применительно к метаматериалам возможно создание методик для определения параметров феноменологических
уравнений или эффективных диэлектрических и магнитных проницаемостей, в том числе и в тензорном виде.
Практическую ценность представляют собой математические
модели различных типов спиральных антенн, рамочных антенн, меток радиочастотной идентификации, фрактальной антенны, омегачастицы и метаструктур на основе S-элементов и двойных разомкнутых колец, полученные для этих моделей численные результаты, а также алгоритмы решения соответствующих внутренних и
внешних задач.
Решение ряда задач, поставленных в диссертационной работе,
осуществлялось в ходе выполнения хоздоговорных работ по заказам профильных предприятий отрасли, выполняемых в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики. Результаты работы внедрены в ФГУП НИИ ГРКЦ «Прогресс», а также в учебный процесс ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики».
Методология и методы исследования. В основе работы лежит математический аппарат электродинамики, методы математического моделирования, математический аппарат теории сингулярных интегральных уравнений, численные методы решения интегральных уравнений и эксперимент. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных
на ПЭВМ.
-9 -
Достоверность и обоснованность. Результаты исследований
получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения интегральных уравнений корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов, с экспериментальными данными; исследованием внутренней сходимости численных
алгоритмов; анализом физического смысла решений.
Достоверность полученных результатов подтверждается также
выполнением предельных переходов полученных уравнений для
некоторых излучающих структур в известные соотношения.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Сингулярные интегральные представления электромагнитного
поля трубчатой и полосковой квазиодномерных структур, сингулярные интегралы, описывающие поведение ближнего поля соответствующих структур и методы их вычисления.
2. Сингулярное интегральное представление электромагнитного
поля поверхности, обладающей симметрией вращения, дополненное процедурой его дискретизации, методом расчета компонент ядер и процедурой перехода к системе линейных алгебраических уравнений, записанной относительно неизвестных амплитуд азимутальных гармоник вектора поверхностной плотности
тока.
3. Математическая модель кольцевого полоскового излучателя, построенная на основе представления функции Грина в цилиндрической системе координат, равномерные асимптотические представления подынтегральных функций ядер систем сингулярных
интегральных уравнений, обобщение процедуры регуляризации
Карлемана-Векуа на случай бесконечного набора сингулярных
интегральных уравнений, записанных относительно неизвестных амплитуд фурье-гармоник продольной составляющей поверхностной плотности тока кольцевого полоскового излучателя.
- 10 -
4. Математическая модель цилиндрической спиральной антенны,
расположенной над идеально проводящей металлической поверхностью.
5. Математические модели симметричных вибраторов: фрактального вибратора на основе треугольника Серпинского и широкополосного вибратор с плечами аналогичных размеров.
6. Метод итерационного решения внутренней электродинамической задачи для композитных структур, дополненный алгоритмами компактного представления двухуровневой матрицы системы линейных алгебраических уравнений, записанной относительно коэффициентов разложений тока по проекционным
функциям.
Личный вклад автора.
3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, опубликованы соискателем без соавторов. В остальных работах: формулировка алгоритмов, разработка методик численного расчета и их программная реализация, анализ полученных результатов и оформление их
для публикации. Все результаты данной диссертационной работы
получены автором лично.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались
и вошли в материалы следующих конференций и симпозиумов:
• IV-XI Международные научно-технические конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний
Новгород, 2005; Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2008; СанктПетербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011; Екатеринбург,
2012);
• XII-XIII Международные научно-технические конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний
Новгород, 2014; Казань, 2015) в рамках пленарных докладов;
• Международная конференция по математической физике и ее
приложениям (Самара, 2008)
• VI Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Казань, 2008)
• Международный симпозиум «Progress in Electromagnetic Research» (Marrakesh, 2011);
- 11 -
• Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные
проблемы ракетно-космической техники» (III Козловские чтения,
Самара, 2013);
• XII Региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Хабаровск,
2013)
• XX Международная конференция «Радиолокация, навигация,
связь» (Воронеж, 2014)
Публикации. По материалам диссертации опубликована 61 работа, в том числе 23 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Также материалы диссертации вошли в две монографии.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа
состоит из введения, пяти глав, заключения, списка сокращений и
условных обозначений, списка литературы из 123-х наименований,
содержит 301 страницу текста, в том числе 73 рисунка.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна
и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертационной работы является вводной. В
ней излагаются подробные выводы выражений, использующихся в
качестве основы для решения задач в последующих главах. Рассматривается построение различных форм интегральных представлений электромагнитного поля. Отмечаются недостатки традиционно используемых ИП ЭМП, связанные с присутствием существенного числа дифференциальных операторов, усложняющих процедуру построения ИП ЭМП конкретных классов структур и сложностью выделения особенностей в ядрах ИП ЭМП при решении
внутренней электродинамической задачи и определения ближнего
поля структур. Приводится подробный вывод ИП ЭМП, в котором
присутствует только оператор дивергенции, применяемый к источникам поля, а также вывод ИП ЭМП, полностью свободного от
дифференциальных операторов.
- 12 -
В пятом разделе главы рассматривается дальняя зона излучающих структур, в том числе многоэлементных, имеющих более одного фазового центра. На основе ИП ЭМП записывается ИП, определяющее поле в дальней зоне электродинамической структуры,
обладающее следующими преимуществами в сравнении с классическими выражениями: инвариантностью по отношению к системе
координат и возможностью произвольного выбора фазового центра структуры. Полученное ИП ЭМП легко обобщается на случай
произвольного числа фазовых центров на основе принципа суперпозиции.
В шестом разделе главы описывается общий механизм выделения особенностей в ИП ЭМП при рассмотрении ближней зоны
электродинамических структур. Отдельно рассматриваются действительные и мнимые части компонент ядер и их асимптотики.
Показано, что действительную часть ядер при устремлении точки
наблюдения к точке источника целесообразно представлять в виде
суммы регулярной и сингулярной компонент. В этом случае можно говорить о сингулярном ИП ЭМП. Предполагается, что сингулярная часть компонент ядер конкретной структуры определяется
аналитически.
В седьмом разделе главы полученные ИП ЭМП обобщены на
случай электродинамических структур, обладающих зеркальной и
поворотной симметрией.
Вторая глава посвящена квазиодномерным структурам (КОС),
имеющим продольный размер L, соизмеримый или много больше
длины волны λ, и поперечный размер с сечением, длина контура C
которого много меньше L и много меньше или соизмерима с длиной
волны λ. Общий вид КОС показан на рис.1. Здесь под L понимается также образующая КОС, V – ее объем, S – поверхность, C1 , C2
– контуры поперечного сечения КОС, соответствующие точкам 1 и
2 на L; j – объемная плотность тока, l̂ – единичный вектор касательной, определенный в каждой точке L.
Рис. 1. Квазиодномерная структура
- 13 -
В первом разделе рассматриваются общие особенности физической и математической моделей КОС. Во втором разделе рассматривается трубчатая квазиодномерная структура (ТС), и способ построения уравнения, описывающего ее поверхность. При этом используется локальная цилиндрическая система координат {ϱ, ψ, l},
определенная в каждой точке образующей L, здесь l – естественный
параметр на L. Продольная компонента поверхностной плотности
тока ηl (ψ, l) представляется в виде разложения в ряд Фурье по ψ:
ηl (ψ, l) =
∞
∑
1
Im (l) exp(−i mψ),
2πa m=−∞
здесь a — радиус трубки, Im (l) — азимутальные гармоники тока,
функция I0 (l) = I(l) описывает распределение полного тока вдоль
ТС. Из ИП ЭМП, полученного в первой главе, с учетом данного
разложения, осуществляется вывод ИП ЭМП трубчатой структуры. С помощью выделения асимптотик в ядрах показывается, что
полученные ИП ЭМП является сингулярными.
Вводится понятие сингулярных функций ТС. Показано, что они
выражаются через полные эллиптические интегралы первого и второго рода и содержат особенности логарифмического и гиперсингулярного типов, определяющие поведение поля в ближней зоне
излучающих структур. Затем с помощью сегментации структуры
и постановки граничного условия на ее поверхности записывается
система СИУ.
В качестве наиболее простого случая ТС рассматривается трубчатый вибратор радиуса a в цилиндрической системе координат
{ρ, φ, z}, для которого осуществляется дискретизация СИП ЭМП,
определяется распределение тока по его длине и компонента Ez поля в ближней зоне вибратора при ρ = a и на его поверхности. Также представлены результаты расчета входного сопротивления вибратора методом СИУ в сравнении с методом эквивалентной цепи.
Показано, что увеличение радиуса a вибратора приводит к увеличению расхождений в результатах. Это является следствием того,
что метод СИУ справедлив для любых значений a, от которых зависит коэффициент укорочения антенны, а метод эквивалентной
цепи не учитывает корректно этот эффект.
- 14 -
В разделе 3 главы аналогичным образом рассматривается полосковая КОС (ПС), для которой
ηl (l, b) =
∞
1 ∑ Im (l)Tm (b/h)
√
,
π m=0
h2 − b2
t = b/h,
здесь b – поперечная координата на ПС 2h – ширина полоски, Tm (x)
– полином Чебышева первого рода. В результате получаются СИП
ЭМП и системы СИУ, близкие по форме к аналогичным выражениям для трубчатой структуры. Компоненты ядер представляются
в виде разложения по элементарным сингулярным функционалам,
для которых приводится разложение в конечные суммы по аналитически интегрируемым функциям, содержащим особенности различных типов. На основе полученных выражений проводится электродинамический анализ криволинейного полоскового вибратора.
В разделе 4 из ранее полученных СИП ЭМП трубчатой КОС в
качестве простейшего случая выводятся ИП ЭМП тонкопроволочной КОС (ТПС). Приводится процедура дискретизации ИП ЭМП
структуры. Показано, что при постановке граничного условия на
поверхности структуры ИП ЭМП переходит в известное интегральное уравнение произвольной ТПС, а в случае прямолинейного проводника это ИУ эквивалентно ИУ Поклингтона и Халлена. Далее
проводятся сравнительные расчеты для трубчатого и тонкопроволочного вибраторов аналогичных размеров, а также излагаются основные моменты метода физической регуляризации: учет пространственных размеров источников стороннего поля (игнорируется в
классической форме ИУ Халлена), соответствие области постановки граничного условия области протекания поверхностных токов
(игнорируется в ИУ Поклингтона и Халлена, использующих тонкопроволочное приближение, учитывается в трубчатой модели), учет
поверхностного сопротивления структуры. Показано, что учет физических аспектов решаемой задачи повышает устойчивость и корректность результатов расчета. Наименее устойчивым оказывается
решение уравнения Халлена, которое использует тонкопроволочное
приближение и игнорирует размеры источников стороннего поля.
Решение СИУ является устойчивым при любом радиусе, что особенно важно при расчете широкополосных вибраторов.
- 15 -
В третьей главе рассматриваются поверхности с осевой симметрией получающиеся при вращении образующей L вокруг оси
Oz (рис.2). Под φ̂ на рис.2 понимается орт цилиндрической системы координат {ρ, φ, z}. На основе интегрального представления
электромагнитного поля, полученного в первой главе диссертации,
строится CИП ЭМП такой поверхности:
∫
↔
′
′
′
Fm (ρ, z) =
KF
F ≡ E, H;
(1)
m (ρ, z; l )Jm (l ) dl ,
L
l
φ T
здесь: Fm – фурье-гармоники ЭМП, Jm = (Jm
Jm
) – фурье↔
гармоники поверхностной плотности тока, KF
m – тензорные ядра,
элементы которых выражаются через сингулярные функционалы.
Путем разбиения образующей L на N сегментов осуществляется
дискретизация СИП ЭМП, в результате чего (1) приобретает форму:
N
∑
↔
Fm (ρ, z) =
KF
F ≡ E, H;
(2)
mj (ρ, z)Jmj ,
j=1
↔
Весовые коэффициенты KF
mj , зависящие от координат ρ, z, выражаются через элементарные ядра, в разделе 3 приводится алгоритм их
вычисления, использующий разностно-асимптотическое представление. Разностные части ядер интегрируются численно, асимптотические части интегрируются аналитически. Непосредственно из
(2) с помощью граничного условия для гармоник электрического
поля на металле определяется система линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ) для вычисления неизвестных амплитуд Jmj :
Рис. 2. Поверхность с осевой симметрией
- 16 -
(in)
−T̂τi Ei
= −R̂Jmi +
N
∑
↔
(T̂τi Kmij )Jmj , i = 1 . . . N.
(3)
j=1
Здесь T̂τ – матрица, определяющая тангенциальные компоненты
поля, R̂ – диагональная матрица сопротивлений. Выполнение ГУ
требуется в точках коллокации, расположенных в центрах сегментов (i – номер сегмента).
В разделе 6 главы рассматривается решение задачи о распределении вектора поверхностной плотности тока на кольцевой полосковой антенне радиуса a, для которой на основе метода векторного потенциала с помощью представления функции Грина в
цилиндрической системе координат получена система СИУ с логарифмическими особенностями и особенностями типа Коши. Ширина полоски равна 2l. При определении регулярных ядер использовались асимптотики специального вида, в результате применение
которых удалось достигнуть хорошей сходимости разностных ядер
при увеличении порядка цилиндрических функций. Приведены результаты численного моделирования.
Показано, что при увеличении a/l до десяти начинает преобладать компонента ηφ , а ηz имеет очень малую интенсивность, является чисто мнимой и локализована в области зазора.
Приводится сравнение с системой СИУ, не учитывающей поперечную компоненту ηz вектора поверхностной плотности тока. Для
этой системы СИУ произведено обобщение процедуры регуляризации Карлемана-Векуа. В рамках процедуры неизвестная токовая
функция представляется в виде суммы фурье-рядов с функциями(m)
(m)
гармониками η0r и η0s , для которых используются разные преде(m)
лы суммирования по m. Гармоники η0s определяются из решения
асимптотической системы СИУ, использующей специальные асимп(m)
тотики. Затем решается исходная система СИУ относительно η0r
с новой правой частью, определяемой с учетом решения асимптотической системы (регуляризованная СИУ). Анализ спектров по(m)
казал, что Фурье-гармоники компоненты η0r локализованы вблизи значений k a = m (k = 2πa/λ – волновое число), что еще раз
подтвердило эффективность применения специальных асимптотик,
поэтому при решении регуляризованного СИУ можно учитывать
- 17 -
только те гармоники, абсолютные значения номеров которых близки к значению k a.
В разделе 7 главы рассматривается задача электродинамического анализа метки радиочастотной идентификации (RFID-метка),
представляющей собой систему плоских концентрических колец,
расположенных на общей подложке толщиной h (рис.3).
Первичное поле E(in) создавалось плоской электромагнитной
волной (ПЭМВ) единичной амплитуды, распространяющейся против оси Oz, и линейно поляризованной вдоль оси Oy, создающей
(in)
две пространственные гармоники em с номерами m = ±1 и ампли(in)
тудами e±1 = 1/2. Распределения Фурье-гармоник поверхностного
тока по ширине полоски рассматривается в квазистатическом приближении. Записывается СИП ЭМП одиночного кольца, позволяющее определять поле в плоскости метки. Для системы из N бесконечно тонких колец (t = 0) шириной 2l и средними радиусами ak
с учетом граничного условия на металле и квазистатического приближения тока из СИП ЭМП получается СЛАУ для определения
неизвестных амплитуд первой фурье-гармоники Ik на k - ом кольце. При этом считалось, что радиусы соседних колец отличаются
на величину ∆. Также для системы колец выводятся выражения,
описывающие ЭМП в дальней зоне. Проводится сравнение полученных численных результатов с результатами, полученными методом
FDTD (рис.4). При этом точка вычисления поля располагалась на
оси Oz на расстоянии 1 м от плоскости RFID-метки.
В разделе 8 на основе полученных в начале главы СИП ЭМП
рассматривается решение внутренней электродинамической задачи
для плоской кольцевой структуры, со средним радиусом Rmed и
шириной полоски L, возбуждаемой ПЭМВ с теми же параметрами,
что и в предыдущем разделе.
1
СИУ
0.8
FDTD
0.6
0.4
0.2
0
,
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
ГГц
2.4
Рис. 4. Частотная зависимость нормированной амплитуды поля рассеРис. 3. Общая геометрия задачи яния RFID-метки «11000000»
- 18 -
На рис.5 показаны результаты расчета φ-компоненты вектора
поверхностной плотности тока для различных значений r22 матрицы R̂ в СЛАУ (3) при Rmed = 0.0625λ, L = 0.025λ. Число сегментов
в численных расчетах полагалось равным 145. В силу малой ширины сегментов коэффициент r11 полагался равным нулю.
На примере этой задачи показано, что даже корректная модель
структуры, обладающей ярко выраженными резонансными свойствами, может приводить к некорректному и неустойчивому численному результату. Для обеспечения устойчивости решения необходимо учесть конечную проводимость металла, о чем уже говорилось ранее в главе 2 в рамках метода физической регуляризации.
В четвертой главе приводятся решения некоторых задач на
основе интегральных представлений электромагнитного поля и
сингулярных интегральных уравнений. В первом разделе главы
рассматривается решение внутренней электродинамической задачи для полосковой и тонкопроволочной моделей цилиндрических
спиральных антенн, расположенных над идеально проводящим бесконечно протяженным экраном. Полосковая модель представлена
на рис.6а. Здесь L — образующая антенны, естественный параметр
l на которой меняется от 0 до le ; 2d — ширина полоски, lg — координата точки питания, 2lp — ширина зазора, в который помещается
источник ЭДС, a — радиус цилиндра, n̂, b̂, l̂ — орты локальной декартовой системы координат, определенные в каждой точке образующей. Для указанных структур приводится вывод соответственно
СИУ и ИУ, решение которых осуществляется методом дискретных
вихрей. Численное моделирование показывает, что распределения
тока в цилиндрической спирали в зависимости от ее диаметра мо, /м
0.06
, /м
0.6
0.4
0.04
0.2
0.02
0
0
-0.2
-0.02
-0.4
-0.04
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
✮
✮
а)
б)
Рис. 5. Распределения продольной компоненты вектора поверхностной
плотности тока: а) – r22 = 2 · 10−3 Ом; б) – r22 = 1 · 10−3 Ом
- 19 -
8
I , мА
|I|
| Iˆ |
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
а)
б)
Рис. 6. Цилиндрическая спиральная антенна над бесконечно протяженным экраном (а) и сравнение распределения токов (б) для полосковой
ˆ
и тонкопроволочной моделей, обозначенные соответственно как I и I,
вычисленные при a/λ = 0.1
жет иметь характер стоячей, бегущей или смешанной волны. По
характеру распределения тока в режиме бегущей волны можно оценить потери на излучение. Отличия в результатах для полосковой и
тонкопроволочной моделей зависят от режима распределения тока.
Во втором разделе главы рассматривается двузаходная коническая спиральная антенна (рис.7а), состоящая из имеющего источник ЭДС g активного вибратора Lg , соединенного в точках p1 , p2
со спиральными проводниками Ls1 , Ls2 , и тонкопроволочного рефлектора размера L×L, образованного группами проводников LX
i
и LYi , i = 1 . . . N , где N — число проводников в группе. Расстояние между соседними проводниками в группе равно ∆e . Подробно
описывается геометрия образующих антенну элементов. На основе
дискретизированного ИП ЭМП тонкопроволочной структуры, полученного во второй главе диссертации, записывается СЛАУ для
определения амплитуд токов на сегментах структуры. Приводятся результаты расчета распределений токов и соответствующих им
диаграмм направленности.
В третьем разделе представлены результаты теоретического
и экспериментального исследования двузаходной конической спиральной антенны с равноугольной намоткой, устанавливаемой над
экраном конечных размеров (рис.7б). Данная спиральная антенна
предназначена для передачи телеметрической информации бортовой системы контроля управления малого космического аппарата
- 20 -
g
а)
б)
Рис. 7. Конические спиральные антенны
«АИСТ-2» на наземные станции в режиме ориентированного полета. Прототипом данной модели послужила модель, представленная
в предыдущем разделе, но здесь спиральные элементы являются
равноугольными, учитывается поворотная симметрия структуры и
ширина металлических лент, образующих заходы спирали.
Для экспериментов были созданы две модели СА. Одна модель
имела синфазную запитку спирали, а вторая — противофазную.
Угловая ширина спиралей обеих моделей составляла 90◦ . Проводились исследования диаграмм направленности (ДН) на частоте 435
МГц для двух случаев размера экрана. Результаты моделирования
показали, что для антенны, работающей в режиме осевого излучения, при увеличении размеров экрана происходит развал ДН, и
она приобретает коническую форму. С теоретической точки зрения
аналогичные изменения происходят на более высоких частотах.
В четвертом разделе главы рассмотрены две тонкопроволочные модели симметричных вибраторов: фрактального вибратора
на основе треугольника Серпинского и широкополосного вибратора с длиной плеч, равной L/2 (рис.8а,б.), построенных из базовых
элементов, представленных на рис.8в. Здесь AB,AC,BC — проводники равной длины, R — радиус описанной окружности. Возбуждение антенн осуществляется активными базовыми элементами, обозначенными на рис.8а,б черными треугольниками. Центральные
сегменты проводников AC и AB активных базовых элементов заменяются источниками ЭДС, синфазными относительно точки A
(рис.8в). Для фрактальных вибраторов, синтезированных различ-
- 21 -
E
E
в)
а)
б)
Рис. 8. Геометрия одного плеча исследуемых антенн: а) — фрактальный
вибратор, б) — широкополосный вибратор, в) — базовый элемент
ным числом итераций, проводилось сравнение нормированных ДН
в меридианной плоскости на кратных частотах (рис.9). Показана
хорошая повторяемость ДН, что говорит об устойчивости решения внутренней задачи и корректности разработанной математической модели антенны. На высоких частотах ДН для вибратора,
синтезированного пятью итерациями, распадается на несколько отдельных лепестков примерно одного уровня. Это связано с тем,
что расстояния между сторонами треугольных рамок становятся
соизмеримыми с длиной волны. Далее проводились сравнительные исследования аналогичных ДН для фрактальных и широкополосных вибраторов. Для каждого типа антенн было создано две
модели — тонкопроволочная на основе ИП ЭМП, и конечноэлементная, реализованная в пакете «EMCoS», в которой базовый эле0
-30
0
1
30 23
-30
60
-60
-90
00 0.2 0.4 0.6 0.8 190
120
-120
150
-150
180
1
30 23
60
-60
-90
0 0.2 0.4 0.6 0.8 190
120
-120
150
-150
180
а)
б)
Рис. 9. Результаты расчета меридианной ДН (φ = 0) фрактальных вибраторов, полученных различным числом итераций: 1 — 6 итераций, 2 —
7 итераций, 3 — 5 итераций; а — L = 4λ, б — L = 8λ
- 22 -
мент представлял собой идеально проводящий треугольник, обладающий толщиной, равной диаметру тонкопроволочного элемента.
Сравнение двух реализаций фрактального и широкополосного вибраторов в данном случае преследовало две цели. Первая цель —
выявление отличий в ДН, вторая — подтверждение корректности
моделей на основе ИП ЭМП. Исследования также проводились для
соотношений L/λ = 0.5, 1, 2, 4, 8. При L = λ результаты для фрактальных вибраторов заметно отличаются, а для широкополосных
вибраторов — полностью совпадают. При увеличении L до 2λ в результатах для широкополосных вибраторов появляется визуальное
отличие. В целом ДН асимптотически повторяют ДН полуволновых
вибраторов. При L = 4λ ДН фрактальных и широкополосных вибраторов начинают существенно отличаться. В то время, когда ДН
фрактального вибратора асимптотически повторяет ДН полуволнового вибратора, ДН широкополосного вибратора распадается на
несколько четко выраженных лепестков, наиболее интенсивные из
которых направлены вдоль образующих треугольных плеч. Также
здесь стоит отметить, что ДН моделей широкополосных вибраторов
имеют меньше отличий, чем ДН фрактальных вибраторов, а тонкопроволочная модель фрактального вибратора лучше повторяет ДН
полуволнового вибратора. При L = 8λ снова наблюдается повторяемость для ДН фрактальных вибраторов и четко выраженные максимумы вдоль направляющих треугольных плеч широкополосных
вибраторов.
В пятом разделе главы на основе ИП ЭМП полосковой структуры решена задача дифракции линейно поляризованной плоской
электромагнитной волны (ПЭМВ) на омега-частице, состоящей из
разомкнутого кольца радиуса r, пары проводников длиной s и пары
проводников длиной M (рис.10). Под ξ понимается угловая ширина зазора кольца. Подобные частицы используются для построения
метаматериалов. Электрический вектор ПЭМВ записывался следующим образом:
E(in) (r) = p0 E0 exp(−i kr + ψ),
(4)
здесь p0 — единичный вектор поляризации, k = k0 k — волновой
вектор, k0 — единичный волновой вектор, r — радиус-вектор точки
наблюдения, E0 — амплитуда волны, в расчетах предполагалась
- 23 -
Рис. 10. Омега-частиРис. 11. Слой S-элементов с упорядоченной и
ца
хаотической ориентацией
равной 1 В/м; ψ — начальная фаза волны, в расчетах полагалась
равной 0. Показано, что на определенной длине волны наблюдается
отсутствие обратного рассеянного излучения.
В шестом разделе на основе ИП ЭМП полосковой структуры решена задача дифракции на двумерной структуре, лежащей в плоскости xOy, образованной S-элементами и возбуждаемой с помощью
ПЭМВ. Структура имеет конечные размеры Dx × Dy . Приведены
результаты решения задачи дифракции для случая нормального
падения линейно поляризованной вдоль оси Oy ПЭМВ на структуру (рис.12). Показано, что несмотря на довольно малое количество
хаотически ориентированных S-элементов, диаграммы рассеяния
имеют вполне детерминированный характер. Также можно заметить, что ориентация отдельных элементов в случае нормально падающей ПЭМВ существенно влияет на поле, рассеянное в плоскости структуры.
В пятой главе представлен метод итерационного решения
внутренней электродинамической задачи для композитной структуры (КС), СЛАУ для которой можно представить в двухуровневой
форме:
ẐI = E,
(5)
где

ẑ11
 ẑ21

Ẑ =  .
 ..
ẑ12
ẑ22
..
.
···
···
..
.

 
 
ẑ1N
i1
e1
 i2 
 e2 
ẑ2N 

 
 
..  , I =  ..  , E =  ..  .
. 
 . 
. 
ẑN 1
ẑN 2
···
ẑN N
iN
eN
- 24 -
90
120
90
120
60
1
0.8
0.6
150
30
30
0.4
0.2
0.2
0
0
210
180
0
0
210
330
240
60
0.6
150
0.4
180
1
0.8
330
240
300
270
300
270
а)
б)
Рис. 12. Результаты расчета нормированной диаграммы рассеянного поля в меридианной плоскости для структуры, представленной на рис.11:
а) — случай упорядоченной ориентации элементов, б) — случай хаотической ориентации элементов; Dx = Dy = λ
В терминах метода моментов ij имеют смысл вектора неизвестных
коэффициентов разложения распределения источников на j-ом элементе по базисным функциям; ej – вектор известных коэффициентов разложения распределения сторонних полей на j-ом элементе
по тестовым функциям; ẑij – матрицы, при i ̸= j описывающие взаимодействия элементов КС, при i = j это собственные матрицы i-х
элементов. В качестве решения по преодолению проблем, связанных с расчетом СЛАУ прямыми методами, предлагается использовать модифицированный вариант метода Гаусса-Зейделя, применяющийся непосредственно к матричным элементам двухуровневой
СЛАУ:
∑
∑
(k+1)
(k)
(k+1)
ii
= ŷi ei −
ŵij ij −
ŵij ij
, i = 1, . . . , N, (6)
j>i
j<i
где ŷi = ẑ−1
ii , ŵij = ŷi ẑij ; N – число элементов КС. Критерий
оценки сходимости строится в соответствии с неравенством:
(k+1)
ϵ ⩽ δk = max(|ij
j
(k)
(k+1)
− ij |)/|ij
|),
где ϵ — сколь угодно малое наперед заданное число. В расчетах
принималось ϵ = 10−3 .
- 25 -
0.1
0.2
0.4
0.8
10
8
6
4
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
а)
б)
Рис. 13. Геометрия метаструктуры (а) и число шагов N итерационного
процесса при различных соотношениях D/l в зависимости от l/λ для
системы 2 × 2 элемента; D – диаметр внешнего кольца, l = lx = ly –
расстояние между соседними элементами Lij структуры
Данная процедура решения дополняется строгими и приближенными алгоритмами получения компактного представления
двухуровневой матрицы СЛАУ. Приводится таблица результатов
расчета числа существенных элементов с помощью строгого алгоритма для пары двумерных структур с квадратной сеткой, состоящих из однотипных элементов.
В четвертом разделе главы рассматривается решение внутренней задачи предложенным методом для одиночного элемента, состоящего из двух соосно расположенных разомкнутых колец. Показано, что при близком расположении колец с малым зазором метод
может быть малоэффективен, а вблизи резонансных длин волн даже неприменим, но случае достаточной разности диаметров колец
эффективность метода резко возрастает.
В пятом разделе главы решается внутренняя задача для метаструктуры, состоящей из Ny ×Nx двойных разомкнутых колец
(рис.13а). При моделировании рассматривался случай с хаотической ориентацией элементов. Показано, что предложенный метод
эффективен даже в случае большой плотности упаковки элементов
за исключением тех частот, на которых наблюдаются резонансные
явления в элементах, образующих метаструктуру (рис.13б).
В заключении сформулированы основные полученные результаты и выводы по диссертационной работе. Показаны пути дальнейших исследований для развития сформулированного в работе
направления радиофизики.
- 26 -
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Основным результатом диссертационной работы явилось исследование применения интегральных представлений электромагнитного поля к построению строгих математических моделей некоторых классов электродинамических структур, дополненных механизмами дискретизации и выделением особенностей при решении
внутренней задачи электродинамики и расчета ближних полей.
В рамках диссертационной работы записаны различные общие
формы ИП ЭМП, в том числе сингулярные, а также ИП ЭМП,
определяющие поле в дальней зоне электродинамической структуры и обладающие существенными преимуществами в сравнении с
классическими выражениями. Представлен общий механизм выделения особенностей в ИП ЭМП при рассмотрении ближней зоны
электродинамических структур.
Введено понятие квазиодномерной структуры (КОС) и получены СИП ЭМП для двух типов КОС – трубчатой и полосковой.
Представлен механизм построения систем сингулярных интегральных уравнений, необходимых для определения неизвестных распределений поверхностных токов на КОС. Введено понятие сингулярных интегралов, описывающих поведение ближнего поля трубчатых и полосковых КОС, представлены методы их вычисления. На
основе СИП ЭМП трубчатой структуры в качестве простейшего
случая получено ИП ЭМП тонкопроволочной структуры, переходящее при постановке граничного условия на поверхности идеального
металла в известное интегральное уравнение произвольной тонкопроволочной структуры. Показаны ограничения, накладываемые
при использовании регуляризованной функции Грина при расчете
ближних полей. На примере простейшего излучателя – тонкопроволочного вибратора, показаны ограничения модели, проявляющиеся
при решении внутренней электродинамической задачи.
Получены CИП ЭМП поверхности с осевой симметрией. Представлены процедура дискретизации CИП ЭМП, метод расчета компонент ядер СИП ЭМП и процедура перехода к СЛАУ, записанной относительно неизвестных амплитуд азимутальных гармоник
вектора поверхностной плотности тока. На основе представления
функции Грина в цилиндрической системе координат решена задача о распределении вектора поверхностной плотности тока на коль-
- 27 -
цевом цилиндрическом излучателе. Представлен эффективный алгоритм расчета ядер СИУ, основанный на применении асимптотик
особого вида, учитывающих не только неограниченный рост аргумента, но и неограниченный рост порядка специальных функций
в подынтегральных выражениях. Произведено обобщение процедуры регуляризации Карлемана-Векуа на случай бесконечного набора СИУ, записанных относительно неизвестных амплитуд фурьегармоник продольной составляющей поверхностной плотности тока
кольцевого полоскового излучателя.
Представлен алгоритм решения задачи дифракции на метках
радиочастотной идентификации, возбуждающихся плоской электромагнитной волной. Внутренняя задача сведена к решению системы системы сингулярных интегральных уравнений, записанных относительно неизвестных амплитуд первой гармоники тока
на кольцах. На основе CИП ЭМП поверхности с осевой симметрией, представлено решение задачи о возбуждении кольцевой структуры нормально падающей плоской линейно-поляризованной электромагнитной волной. Показано, что устойчивый результат в резонансном случае в рамках метода дискретных вихрей обеспечивается
только при учете конечной проводимости металла.
Представлены математические модели различных видов спиральных антенн: цилиндрических и конических, для которых вычислены распределения поверхностных токов на излучающих элементах и соответствующие диаграммы направленности, в случае
с логоспиральной антенны проведено сравнение с экспериментальными результатами.
Проведен электродинамический анализ для фрактального и широкополосного вибраторов с плечами аналогичных размеров. Рассчитаны нормированные диаграммы направленности вибраторов
на кратных частотах. Произведено сравнение полученных диаграмм с аналогичными диаграммами для моделей на основе конечных элементов. Показано, что в отличие от широкополосного
вибратора, фрактальный вибратор обладает свойством повторяемости диаграмм направленности. Установлено, что тип исходного
элемента, на основе которого осуществляется построение фрактального вибратора, существенно влияет на форму диаграммы направленности. Наибольшее отличие для диаграмм направленности раз-
- 28 -
работанных моделей от моделей на основе конечных элементов наблюдается в области высоких частот.
На основе интегральных представлений полосковой структуры
построена модель омега-частицы, для которой рассмотрена задача
дифракции. Показано, что на определенной длине волны наблюдается отсутствие обратного рассеянного излучения. Затем решение
задачи дифракции было обобщено на случай двумерной структуры,
образованной S-элементами. Показано, что несмотря на довольно
малое количество хаотически ориентированных S-элементов диаграммы рассеяния имеют вполне детерминированный характер, а
ориентация S-элементов существенно влияет на распределение поля в плоскости структуры.
Представлен метод итерационного решения внутренней электродинамической задачи для композитной структуры, построенный
на основе процедуры Гаусса-Зейделя и метода моментов. Метод дополнен строгими и приближенными алгоритмами получения компактного представления двухуровневой матрицы системы линейных алгебраических уравнений. Приведены результаты оценки степени сжатия в рамках строгого алгоритма для структуры с прямоугольной сеткой расположения однотипных осесимметричных или
асимметричных элементов, из которых видно, что степень сжатия
повышается при увеличении числа элементов структуры.
На примере решения задачи о возбуждении связанных резонансных колец показано, что при близком расположении колец с малым
зазором метод может быть малоэффективен, а вблизи резонансных
длин волн даже неприменим. В случае достаточной разности диаметров колец эффективность метода резко возрастает. Результаты
моделирования для метаструктуры показали, что метод эффективен даже в случае большой плотности упаковки элементов, за исключением тех частот, на которых наблюдаются резонансные явления в элементах, образующих метаструктуру. Показано, что при
увеличении числа элементов число итераций при заданной точности стремится к некоторому предельному значению, и это предельное значение будет тем ниже, чем ниже требуемая точность и отношение размеров элементов к расстоянию между ними.
- 29 -
СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ
Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК:
1. Неганов, В.А. Электродинамический анализ электромагнитного
поля в ближней зоне кольцевой полосковой антенны / В.А. Неганов, Н.М. Святкин, Д.П. Табаков // Физика волновых процессов
и радиотехнические системы. — 2006. — Т. 6. — № 4. — С. 38-49
2. Неганов, В.А. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения
/ В.А. Неганов, А.А. Сарычев, М.И. Лемжин, Д.П. Табаков
// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. —
2006. — Т. 9. — № 4. — С. 57-58
3. Неганов, В.А. Задача о распределении поверхностной плотности
тока по кольцевой полосковой антенне / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2007. — Т. 10. — № 4. — С. 8-19
4. Неганов, В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны
Н-поляризации на идеально проводящем разомкнутом кольце
/ В.А. Неганов, Е.И. Пряников, Д.П. Табаков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2008. — Т. 11.
— № 1. — С. 22-29
5. Неганов, В.А. Электродинамический анализ криволинейного
полоскового вибратора, расположенного на цилиндрической
поверхности / В.А. Неганов, Д.П. Табаков, Т.Ю. Чванова,
А.А. Шарипова // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2008. — Т. 11. — № 1. — С. 14-21
6. Неганов, В.А. Физическая регуляризация некорректных задач
расчета антенн СВЧ / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2008. —
Т.11. — № 3. — С. 6-14
7. Неганов, В.А. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа плоской кольцевой антенны / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Антенны. — 2008. —
Вып. 10(137). — С. 25-33
8. Неганов, В.А. Применение теории сингулярных интегральных
уравнений к электродинамическому анализу цилиндрической
- 30 -
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
спиральной антенны / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика
волновых процессов и радиотехнические системы. — 2009. — Т.
12. — № 2. — С. 20-29
Неганов, В.А. Самосогласованный подход к электродинамическому анализу киральных структур / В.А. Неганов, И.М. Градинарь, Д.П. Табаков // Антенны. — 2009. — Вып.8(147). — С.
3-11
Неганов, В.А. Электродинамический анализ плоских и цилиндрических спиральных антенн / В.А. Неганов, Д.П. Табаков
// Доклады Академии Наук. — 2010. — Т. 430. — № 6. — С. 751754
Неганов, В.А. Физическая регуляризация некорректных задач
теории антенн / В.А. Неганов, Д.С. Клюев, Д.П. Табаков
// Электросвязь. — 2011. — № 4. — С. 35-37
Неганов, В.А. Электродинамический анализ резонансных меток
для радиочастотной идентификации объектов методом сингулярных интегральных уравнений / В.А. Неганов, А.М. Плотников, Д.П. Табаков // Радиотехника и электроника. — 2012. —
Т. 57. — № 7. — С. 742
Неганов, В.А. Дифракция электромагнитных волн на спиральных элементах / В.А. Неганов, И.Ю. Марсаков, Д.П. Табаков
// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. —
2012. — Т. 15 № 4. — С. 31-39
Неганов, В.А. Математические модели цилиндрической спиральной антенны / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика волновых
процессов и радиотехнические системы. — 2013. — Т. 16. — № 2.
— C. 79-86
Неганов, В.А. Расчет взаимодействия элементов метаструктуры
на основе метода Гаусса-Зейделя / В.А. Неганов, И.В. Марсаков,
Д.П. Табаков // Физика волновых процессов и радиотехнические
системы. — 2013. — Т. 16. — № 3. — С. 6-16
Неганов, В.А. Математическая модель двузаходной конической
спиральной антенны с тонкопроволочным рефлектором конечных размеров / В.А. Неганов, С.Б. Филиппов, Д.П. Табаков
// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. —
2013. — Т. 16. — № 4. — С. 38-44
- 31 -
17. Неганов, В.А. Самосогласованная теория антенн на основе интегральных уравнений / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Вестник
СГАУ. — 2013. — № 4(42). — С. 213-222
18. Неганов, В.А. Корректный электродинамический анализ киральных элементов и метаматериалов на основе интегральных
представлений электромагнитного поля / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2014. — Т. 17. — № 4. — С. 29-39.
19. Неганов, В.А. Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля как средство корректного решения антенных задач / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика волновых
процессов и радиотехнические системы. — 2014. — Т. 17. — № 3.
— С. 9-23.
20. Табаков, Д.П. Построение матемамических моделей переизлучающих элементов и метаматериалов на их основе / Д.П. Табаков
// Электросвязь. — 2014. — № 12. — С. 36-40
21. Неганов, В.А. Теоретическое и экспериментальное исследование
двузаходной конической равноугольной логоспиральной антенны малого космического аппарата «АИСТ-2» / В.А. Неганов,
С.Б. Филиппов, Д.П. Табаков, А.С. Мальцев // Радиотехника.
— 2015. — № 2. — С. 5-15
22. Табаков Д.П. Тонкопроволочная модель фрактального симметричного вибратора на основе салфетки Серпинского / Табаков
Д.П. // Радиотехника. — 2015. — № 2. — C. 16-22
23. Табаков Д.П. Применение итерационных процедур к электродинамическому анализу метаматериалов / Табаков Д.П. //Радиотехника. — 2015. — № 7. — C. 86-94
Монографии:
1. Неганов, В.А. Современная теория и практические применения
антенн / В.А. Неганов, Д.П. Табаков, Г.П. Яровой — М.: Издательство «Радиотехника», 2009. — 720 с.
2. Неганов, В.А. Устройства СВЧ и антенны.Ч.II: Теория и техника
антенн / В.А. Неганов, Д.С. Клюев, Д.П. Табаков — М.: Издательство «Книжный дом «Либроком»», 2014. — 728 с.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа