close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В НЕГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ МАГНЕТИКАХ И ЭФФЕКТЕ СПИНОВОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В МАГНИТНЫХ НАНОМОЛЕКУЛАХ

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
УДК 537.9+537.6
ЮСЕФИ ЮСЕФ ЯРМОХАММАД
МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В НЕГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ
МАГНЕТИКАХ И ЭФФЕКТЕ СПИНОВОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В
МАГНИТНЫХ НАНОМОЛЕКУЛАХ
01.04.07 – физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени кандидата
физико-математических наук
Душанбе-2015
Работа выполнена в Отделе наноматериалов и нанотехнологий Физикотехнического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики
Таджикистан
Научный руководитель: Муминов Хикмат Халимович, доктор физ.-мат. наук,
член-корреспондент АН Республики Таджикистан,
заведующий Отделом наноматериалов и нанотехнологий
Физико-технического института им. С.У.Умарова
АН Республики Таджикистан
Официальные оппоненты: Рыбаков Юрий Петрович, доктор физ.-мат. наук,
профессор, заведующий кафедрой теоретической
физики и механики Российского Университета
Дружбы народов, г. Москва
Каримов Фаршед Хилолович, доктор физ.-мат. наук,
заведующий лабораторией комплексных геофизических исследований Института геологии,
сейсмостойкого строительства и сейсмологии
АН Республики Таджикистан
Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики им.
Н.Н.Боголюбова, Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна,
Российская Федерация
Защита состоится «17» марта 2015 г. в 1400 часов на заседании
объединенного диссертационного совета ДМ 737.004.10 по защите докторских и
кандидатских диссертаций при Таджикском национальном университете по
адресу: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17,
факс (992-372) 21-77 - 11. Зал заседаний Ученого совета ТНУ.
Отзывы направлять по адресу; 734025, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17,
ТНУ, диссертационный совет ДМ 737.004.10, e-mail: tgnu@mail.tj.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и на сайте
Таджикского национального университета www.tnu.tj.
Автореферат разослан «______» ________________ 2015 г.
Ученый секретарь объединённого
диссертационного совета ДМ737.004.10
кандидат физ.– мат. наук, СНС
Табаров С.Х.
2
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1.1. Актуальность темы. Исследования нелинейных свойств магнитных
кристаллов в последние десятилетия привлекает значительное внимание [1, 2],
что связано как с развитием теории, появлением новых экспериментальных
данных, так и с широким потенциалом их приложений в различных областях
науки и техники. Вместе с тем классическая динамика чисто магнитного
момента магнитных кристаллов не достаточно полно рассмотрена теоретически,
особенно в отношении процессов диссипации.
Одно-молекулярные
магниты
(ОММ)
являются
ярким
примером
последних достижений в этом направлении: несмотря на сложность и размеры,
они обычно достаточно хорошо описываются в рамках классической физики,
однако вместе с тем имеется ряд свидетельств о явно неклассическом
поведении этих молекул. Было показано, что по мере того, как молекулярные
магниты
Fe8O2(О)12(tacn)6Br8
(Вейхардт
и
др.
[3],
далее
Fe8)
и
Мn12O12(CH3COO)16(H2O)4 (Лиз [4], далее Мn12) подвергаются гистерезису,
наблюдается релаксация при наличии спинового туннелирования через угловое
пространство, что энергетически запрещено с классической точки зрения [5,6].
Кроме того, квантовая динамика (туннелирование) и классическая динамика
(тепловая релаксация) могут часто наблюдаться при одной и той же
температуре и в тех же временных интервалах [7].
Окончательное экспериментальное подтверждение туннелирования в Mn12
было предоставлено Фридманом и др. в 1996 [5]. При направлении внешнего
магнитного поля вдоль легкой оси кристалла вместо гладкой петли
гистерезиса, ожидаемой для тепловой релаксации, было выявлен ступенчатый
характер кривой гистерезиса с четкими шагами при регулярных интервалах
поля [8]. В работах Звездина и др. [9] на основе метода прямой диагонализации
квантового гамильтониана дано объяснение квантовых скачков при низких
3
температурах в магнитных наномолекулах, а также методом инстантонных
вычислений показано (Гарг и др. [10]), что ступеньки на петле гистерезиса
могут быть объяснены благодаря числу точек гашения при интерференции
инстантонных траекторий, однако полного соответствия экспериментальным
данным до настоящего времени пока нет.
1.2 Степень разработанности
До настоящего времени в основном изучались системы с небольшими
значениями спинов в пренебрежении мультипольной динамикой, что позволяло
применять когерентные состояния группы SU(2), которые учитывают только
дипольные степени свободы спиновой динамики. При исследовании спиновых
систем с большим спином, S≥1, необходимо также учитывать дополнительные
степени свободы спиновой динамики, возникающие вследствие возбуждений
мультипольной природы.
Возбуждение
мультипольной
спиновой
динамики
в
явлениях
туннелирования спина для нано-частиц Fe8 и Mn12 обусловлена наличием
слагаемых с квадратичными или более высокими степенями от спиновых
операторов в гамильтониане, которые при высоких значениях спина не
являются операторами группы SU(2), но могут быть выражены в виде
линейной комбинации операторов мультипольных моментов, и, в общем
случае, являются операторами группы SU(2S+1).
1.3.
Основные цели и задачи исследования
1. Разработка метода обобщенных когерентных состояний в действительной
параметризации вплоть до группы симметрии Ли SU(5) в качестве инструмента
полуклассического описания спиновых систем с высокими значениями спинов.
Разработка на основе фейнмановского интеграла по траекториям гамильтонова
(лагранжева) формализма полуклассических спиновых систем с учетом
мультипольной динамики, вплоть до гесидецимальпольных.
4
2. Разработка теории геометрической фазы (обобщенной фазы Берри) для
спиновых систем, описываемых в рамках подхода обобщенных когерентных
состояний группы SU(3), с учетом квадрупольной динамики.
3. Исследование линейной и нелинейной динамики спин-квадрупольных волн
негейзенберговких изотропных и анизотропных магнетиков.
4.
Исследование
эффекта
спинового
туннелирования
в
магнитных
наномолекулах Fe8 и Mn12 в рамках подхода инстантонных вычислений, с
учетом обобщенной геометрической фазы Берри в рамках когерентных
состояний группы SU(3), учитывающих квадрупольную спиновую динамику.
1.4 Научная новизна
1.
Развит
метод
обобщенных
когерентных
состояний,
который
дает
возможность провести последовательный учет мультипольных степеней
свободы спиновой динамики в действительной параметризации вплоть до
группы Ли SU(5) с использованием метода фейнмановского интеграла по
траекториям для получения Лагранжиана и классических уравнений движения.
Ранее, когерентные состояния группы SU(3), описывающего спиновые системы
S = 1 были предложены В.С.Островским [11], а для спиновых систем S = 3/2
обобщенные когерентные состояния группы SU(4), учитывающие не только
квадрупольные, но и октупольные возбуждения, в рамках фейнмановского
подхода
были
разработаны
Х.О.Абдуллоевым,
Х.Х.Муминовым
и
Ф.К.Рахимовым [12].
2. Впервые получено явное выражение для обобщенной геометрической фазы
Берри, связанное с возбуждением квадрупольной моды в S = 1 спиновой
системе в рамках SU(3) обобщенных когерентных состояний. Эта фаза
привносит
ряд
принципиально
новых
черт
в
динамику
эволюции
полуклассических систем.
3. Проведено исследование ферромагнетика с биквадратным и бикубическим
5
обменным взаимодействием. Показано наличие дополнительных оптических
ветвей в магнонном спектре, которые носят, в зависимости от вида
анизотропии, дисперсионный или бездисперсионный характер. В случае
одноионной анизотропии для описания слабонелинейной квадрупольной волны
получено нелинейное уравнение Клейна-Гордона, и найдено её решение в виде
так называемого хиломорфного солитона.
4. Впервые проведено исследование осцилляций туннельного расщепления в
наномолекулах Fe8 и Mn12 при учете квадрупольных степеней свободы
спиновой динамики и сокращения длины классического спина (длины вектора
намагниченности), что приводит к смещению точек гашения и уменьшению их
числа в соответствии с экспериментальными данными.
1.5 Теоретическая и практическая значимость работы
Разработанные когерентные состояния и лагранжев формализм является
прекрасным инструментом для полуклассического описания спиновых систем с
высокими значениями спинов и может найти в дальнейшем широкие
приложения в научных исследования. Полученные явные выражения для
обобщенной геометрической фазы Берри могут найти свои приложения не
только в исследовании эффектов туннелирования, но и для изучения возможных
топологически устойчивых квантовых вычислений в спиновых системах
(квантовых компьютерах)
Возможны широкие приложения спинового туннелирования в магнитных
наночастицах, в частности, для записи и воспроизведения информации.
1.6. Апробация работы
Основные результаты диссертации опубликованы в 8 рецензируемых
журнальных статьях. Общий список публикаций по теме диссертации – 19.
Результаты исследований по теме диссертации
докладывались и
обсуждались на семинарах Физико-технического института им. С.У.Умарова
6
АН Республики Таджикистан в 2010-2014 годах;
возбуждения
и
явления
туннелирования
в
доклад «Мультипольные
магнитных
нанокластерах»
обсуждался на тематическом семинаре “Наноструктуры и наномасштабные
явления”
(“Nanostructures
and
Nanoscale
Лаборатории
Phenomena”)
теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова (Объединенный институт ядерных
исследований, Дубна, Россия, 13 мая 2011 года); на семинаре Отдела физики
конденсированных
сред
Кавендишской
лаборатории
(Кембриджский
университет, Кембридж, Соединенное Королевство, 22 ноября 2013года); на 2й, 3-й, и 4-ой Международных конференциях “Современные проблемы
физики”, Душанбе, 2010, 2012, 2014 годы; Международной конференции по
физике
конденсированных
сред,
посвященной
85-летию
академика
А.А.Адхамова, Душанбе, 2013 год; I Международном симпозиуме по
вычислительным методам в материаловедении и биологических науках
(“Dushanbe Symposium on Computational Materials and Biological Sciences”,
Душанбе, 2014); Международной конференции по теоретической физике
DUBNA-NANO12, ОИЯИ, Дубна, Россия , 2012; XLVII Всероссийской
конференции
по
проблемам
физики
частиц,
физике
плазмы
и
конденсированных сред, оптоэлектронике, посвященной 100-летию профессора
Я.П.Терлецкого (Российский университет Дружбы Народов, Москва, Россия,
2012);
а
также
Международной
конференции
по
математическому
моделированию в физических науках, 1-5 сентября,2013 г., Прага, Чехия; 6-й
Национальной конференции Университета Паям-Нур, 18-19 февраля 2014
г.Исфаган, Иран; 11-й Конференции по физике конденсированных сред 26-27
января
2013
г.
Шахруд,
Иран;
Международной
конференции
по
математическому моделированию в физических науках 3-7 сентября 2012 г.,
Будапешт, Венгрия; Конференции иранского физического общества 26-29
августа 2012 г. Йезд, Иран; 10-й Конференции по физике конденсированных
7
сред 26-27 января 2011 г. Шираз, Иран; Международной научной конференции
«НАНО-2014», 25 декабря 2014 г., г. Душанбе, Таджикистан.
1.7. Личный вклад автора
Основные положения и выводы диссертации являются результатом
самостоятельных исследований автора. В тех частях, выполненных в
соавторстве работ, которые относятся к теме диссертации, автору принадлежат
аналитические и численные расчеты и их анализ.
1.8. Объем и структура диссертации
Диссертация изложена на 114 страницах, состоит из введения, 4 глав,
заключения и списка литературы, содержащего 80 наименований, содержит 13
рисунков.
1.9. Основные положения, выдвигаемые для защиты
1.
Развита
формулировка
спиновых
когерентных
состояний
в
действительной параметризации до группы SU(5). Исследованы интеграл по
траекториям в этом представлении когерентного состояния и его классические
следствия. Используя отношение полноты когерентного состояния, получено
выражение для фейнмановского функционального интеграла по траекториям
для амплитуды перехода, и в классическом пределе установлен явный вид
функции Лагранжа и получены полуклассические уравнения движения.
2. Развита теория геометрической фазы в рамках подхода обобщенных
спиновых когерентных состояний. Для S = 1 спиновой системы в рамках
подхода обобщенных когерентных состояний группы SU(3) в действительной
параметризации установлена новая геометрическая фаза (обобщенная фаза
Берри), связанная с возбуждением квадрупольных степеней свободы спиновой
системы. Показано, что для S = 1/2 спиновой системы вычисление
геометрической фазы при помощи обобщенных когерентных состояний группы
SU(2) приводит к известной фазой Берри.
8
3. Методом обобщенных спиновых когерентных состояний групп SU(3) и
SU(4) в действительной параметризации получены уравнения, описывающие
динамику нелинейных спин-мультипольных волн в изотропной и анизотропной
одномерной гейзенберговской и негейзенберговских моделях. Показано, что
существуют дополнительные ветви дисперсии, связанные с возбуждением
кроме дипольных, как квадрупольных (S=1 и S=3/2), так и октупольных (S=3/2)
степеней
свободы
спиновой
системы при наличии слабых
линейных
возбуждений над основным состоянием системы. В зависимости от вида
анизотропии дополнительные оптические ветви в магнонном спектре могут
носить дисперсионный или бездисперсионный характер. Показано, что в
изотропных
ферромагнетиках
длина
среднего
квадрупольного
момента
заморожена, и его динамика состоит из вращательной динамики вокруг
классического вектора спина. Использование развитой теории при наличии в
гамильтониане
одноионной
анизотропии
или
мультипольного
обмена
доказывает присутствие незамороженной мультипольной динамики.
Для S = 1 одноионной гейзенберговской модели при учете слабой
нелинейности для квадрупольной составляющей спиновой волны получено
нелинейное уравнение Клейна-Гордона и найдено её решение в виде так
называемого хиломорфного солитона.
4. Методом инстантонных вычислений, с использованием в качестве
пробных функций SU(2) и SU(3)
обобщенных спиновых когерентных
состояний, исследованы эффекты спинового туннелирования в магнитных
наномолекулах Fe8 и Mn12. При помощи фейнмановских интегралов по
траекториям
спиновых
когерентных
расщепления
энергетических
состояний
проведено
вычисление
уровней и показана их зависимость от
возбуждения квадрупольной динамики вследствие наличия одноионной
анизотропии в гамильтонианах исходных моделей. Показано, что вследствие
9
присутствия в действии обобщенной геометрической фазы Берри происходит
интерференция между инстантонными траекториями туннелирования, и таким
образом,
последовательный
учет
возбуждения
квадрупольных
степеней
свободы спиновой динамики приводит к смещению точек гашения и
уменьшению их числа и числа ступеней в петле гистерезиса, в соответствии с
экспериментальными данными.
2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении содержится краткий обзор диссертации и ее главных
результатов.
Глава 1 посвящена развитию метода когерентных состояний спина для
больших значений спина. В параграфе 1.1 описаны основные подходы к
полуклассическому описанию спиновых систем. В параграфе 1.2 исследованы
когерентные состояния в комплексном представлении для групп SU(2), SU(3) и
в общей форме для SU(n). Методом фейнмановского функционального
интеграла по траекториям получено каноническое уравнение движения в
классическом пределе.
Параграф 1.3 посвящен формулировке спинового
когерентного состояния в действительной параметризации, вплоть до группы
SU(5). Когерентные состояния в группе SU(5) определены следующим образом:

 
 
 
 

  D2( , ,  ) exp 2igQˆ xy exp  iSˆ z exp  ikOˆ xyz exp  imSˆ z exp  inXˆ xyzl 0
 C0 0  C1 1  C2 2  C3 3  C4 4
(1)

где 0 является референтным состоянием, S i - спиновые операторы системы
со спином S = 2, а мультипольные моменты вводятся следующим образом:
1
Qˆ xy  S  S  S   S  S  S   6i
(2)
квадрупольный момент,
1   

Oˆ xyz 
S S S  S S S   12i
(3)
октупольный момент,
10
1    

Xˆ xyzl 
S S S S  S S S S   24i
(4)
гексадецимальный момент.
Методом фейнмановского функционального интеграла по траекториям
получен лагранжиан полуклассической системы в когерентных состояниях
группы SU(5) вида


L  2 cos 2n cos 2 k cos 2 g 3 cos 2 k cos 2 g t  3 cos 2 kmt  cos  t   t  H
где
–
H
полуклассический
гамильтониан
системы,
и
(5)
получены
полуклассические уравнения движения:
t 
1
H
cos 
H

2
2
2
cos 2n cos g cos k sin   cos 2n cos g cos k sin  
t 
cos 
H
1
H
1
H


2
2
2
2
2
cos 2n cos g cos k sin   sin 2n cos g cos k n 2 cos 2n cos g sin k cos k k
t 
1
H
1
H

4
3
4
6 cos g cos k sin 2n n 6 cos g cos k cos 2n sin g g
mt 
1
H
1
H

2
3
cos g cos k cos 2n sin g g cos g cos k cos 2n sin k k
2
4
4
t  
nt 
(6)
1
H
2
cos 2k cos g cos k sin  
2
1
H
1
H

2
2
4
4
cos 2n cos g cos k  6sin 2n cos g cos k 
1
1
H
1
H 

gt  

4
3
4
6  cos 2n cos k cos g sin g  cos 2n cos k sin g cos g m 
kt 
1
H
1
H

2
6 cos g cos k cos 2n sin k m 2 cos g cos k cos 2n sin k 
2
Если
3
в
последних
уравнениях
положить
параметры
гексидецимальпольной динамики g = 0, m = 0, а параметры квадрупольной
динамики n → k, k → g , получим уравнения полуклассической динамики в
группе SU(4) [12].
11
Исходя из важности топологической фазы в квантовых явлениях, в
параграфе 1.5 исходя из уравнения Шредингера, получена обобщенная
геометрическая фаза Берри. Геометрическая фаза (фаза Берри) вычислена для
спина S = 1/2 и спина S = 1 в SU(2) группе и для спина S = 1 в SU(3) группе.
Когерентное состояние в
действительной параметризации в группе SU(3)
имеет следующий вид [13]:


 i i

 e (e sin 2 cos g  e i cos 2 sin g ) 
2
2


sin

i
i


 
(e cos g  e sin g )


2




 e i (e i cos 2 cos g  e i sin 2 sin g ) 
2
2


(7)
Обобщенная геометрическая фаза Берри вычисляется следующим образом
 B   dk Ak 

1
dk  dl Fkl   ddF   ddgFg   ddF

S
2
  dgdFg   ddF   dgdFg   dd cos 2g sin  2 dgd 
(8)
 sin 2g cos   2 dgd sin 2g   cos 2g (1 cos  )d 
 cos  (1 cos 2g )d   (1 cos 2g )d   (cos 2g  cos  )d   (1 cos 2g )d
Если в последнем выражении положить параметр квадрупольной
динамики g=0 то мы получим обычную фазу Берри, совпадающую с фазой
Берри для спина S = 1/2 в SU(2) когерентных состояниях.
Глава
исследования
2
посвящена
применению
когерентного
состояния
для
негейзенберговских ферромагнетиков. Во-первых, вычислены
средние значения спина по обобщенным когерентным состояниям различных
групп симметрии и показано, что сокращение вектора классического спина
(вектора намагниченности) происходит за счет возбуждения мультипольных
степеней свободы спиновой динамики. В параграфе 2.3 обсуждается S=1
система с изотропным обменом между ближайшими соседями, которая
12
описывается гамильтонианом

 
 
 
H   J S i S i 1  K S i S i 1

2
(9)
здесь S ix , S iy , S iz являются операторами спина, действующими в узле i, а J и K
соответственно билинейная (гейзенберговская) и биквадратная обменные
константы. Получены уравнения нелинейной динамики спин-квадрупольных
волн. Вблизи основного состояния (при J и
) получены дисперсионные
соотношения для спиновой волны
 2  ( J  2 K ) 2 a04 k 402
1
(10)
2  4( J  2 K )0 ,
где
– период кристаллической решетки. Из уравнения (10) видно, что в
дополнение к дисперсионной акустической ветви, имеется также оптическая,
бездисперсионная ветвь, которая связана с квадрупольными возбуждениями.
Для изотропной модели со спином
и взаимодействием
ближайших соседей




Hˆ   J ( Si Si 1)  K ( Si Si 1)2  L( Si Si 1)3

(11)
i

где S i - операторы спина S=3/2 в i-м узле решетки; J, K и L являются константами
билинейного, биквадратного и бикубического обменного взаимодействия,
соответственно,
получены
уравнения
нелинейной
спин-мультипольной
динамики, а для линейных волн показано, что в дополнение к дисперсионной
акустической ветви существует две бездисперсионные оптические ветви.
Для легкоплоскостного S=1 ферромагнетика с одноионной анизотропией
получена система нелинейных уравнений спин-квадрупольной динамики, после
линеаризации которой для квадрупольной волны получено уравнение
(12)
13
где g – параметр квадрупольной динамики, представляющее собой нелинейное
уравнение Клейна-Гордона
Аналитическое решение последнего можно записать в виде так
называемого хиломорфного солитона:
(13)
где
- постоянная.
Глава 3 посвящена исследованию эффекта спинового туннелирования в
магнитной наномолекуле при учете вклада квадрупольных возбуждений в
магнитной наномолекуле Fe8 с использованием, в качестве пробных функций,
обобщенных спиновых когерентных состояний группы SU(2) и SU(3). Во
вводном параграфе 3.1 дается обзор экспериментальных и теоретичесмких
работ в области изучения эффекта спинового туннелирования в магнитных
наномолекулах, в частности в Fe8. [5-7]. В параграфе 3.2 дано описание
молекулы Fe8 (химическая формула [Fe8O2(OH)12(tacn)6]8+), представляющей
собой магнетик, который формирует хорошие монокристаллы.
В наинизшем состоянии эта молекула, имеет полный спин 10, который
является результатом конкурирующих антиферромагнитных взаимодействий в
пределах молекулы между восемью ионами Fe (S = 5/2).
Ряд экспериментальных методов показывают, что их данные могут
удовлетворять следующему модельному гамильтониану
H  k1J z2  (k1  k2 ) J x2  k4 ( J 4  J 4 )  gB Jˆ.h
(14)
где первый член определяет барьер анизотропии; второй член обеспечивает
поперечную анизотропию второго порядка, которая присутствует во многих
низкосимметричных ОMM и включает сверхтонкую структуру, дипольное, и
возможные другие внутренние поперечные поля, так же как и приложенные
внешние поперечные поля; третий член является поперечной анизотропией
14
четвертого порядка, а последний член есть зеемановская энергия. Значения
параметров гамильтониана g, k1 и k2 достаточно хорошо известны из
экспериментальных данных [3-7]; J = 10, k1 ≈ 0.338 K, и k2 ≈ 0.246K, k4 ≈
K. Энергия анизотропии эквивалентна полю ≈ 2.5 T. Коэффициент
g очень близок к 2.
Рис. 1. Молекула Fe8
В параграфе 3.3 излагаются основы метода инстантонных вычислений в
приложении к туннельному расщеплению, который основан на оценке
интеграла по траекториям для пропагатора
K ( f , i , T )   f exp( iHˆ T  i
,
(15)
или, в континуальном приближении
f
K ( f , i , T )   d ( , ) exp(  S ( (t ), (t )) ,
(16)
i
а действие задается в виде [8,10]
S ( (t ), (t ))  SK  SD  SB ,
(17)
    
)dt
1  
(18)
где
T
SK   J (
0
15
является кинетическим членом, обладающим свойствами фазы Берри, и,
который может привести к интерференции между различными траекториями
[10]. Слагаемое
T
S D   H ( , )dt
(19)
0
является динамическим членом, а
 (1   (0) i )(1   f (T )) 
S B   J ln 

*
*
 (1   i  i )(1   f f ) 
(20)
− граничный член, зависящий явно от граничных значений пути.
Когда функционал действия определен, инстантонный рецепт для
вычисления туннельного расщепления следующий. Пусть существуют много
инстантонов, то есть, траекторий наименьшего действия, с номером k, и пусть
действия для этих различных траекторий принимают значения Sclk.
Амплитуда туннелирования задается следующим выражением
   Dk exp( Skcl )
(21)
k
Множитель
Dk
является
результатом
интегрирования
гауссовых
флуктуаций вокруг k-того инстантона. Четыре разных вида инстантонных
траекторий являются доминирующими. Первые два из них не имеют граничных
скачков и являются интерферирующими. Третий и четвертый являются
инстантонами
с
граничными
скачками.
Таким
образом,
амплитуду
туннелирования, вычисленую в [8,10], можно записать как:
(22)
В частности, не будет никакого гашения в
произойдет гашение для фазы Берри
для
. Для
,
, где n является целым
числом.
16
В параграфе 3.4 проведено вычисление осцилляций туннельного
расщепления и амплитуды туннельного расщепления в зависимости орт
внешнего магнитного поля h в группе SU(2). Результаты этих вычислений
представлены на рис. 2.
Рис. 2. (a). Осцилляции туннельного расщепления, cos(JΘ) от h и
(b). Амплитуда туннельного расщепления
от h для гамильтониана H в
группе SU(2).
В параграфе 3.5 проведены инстантонные вычисления туннельного
расщепления и амплитуды туннелирования в Fe8 с использованием когерентных
состояний группы SU(3), то есть при учете квадрупольных степеней свободы
спиновой
динамики.
Результаты
проведенных
вычислений
обобщенно
представлены на рис. 3. В сравнении с рис. 2 видно, что изменяется как
амплитуда, так и положение точек гашения. В параграфе 3.6. обсуждается
корректность
вычисления
туннельных
коэффициентов
разложения
(префакторов) в выражении (22). В параграфе 3.7 обсуждаются полученные
результаты. Указано влияние обобщенной геометрической фазы Берри (8),
17
полученной в явном виде в параграфе 1.4 при учете квадрупольного момента.
Рис. 3. (a). Осцилляции туннельного расщепления cos(JΘ) от h
(b). Амплитуда туннельного расщепления
от h для гамильтониана H в
группе SU(3).
В главе 4 проводится исследование эффекта спинового туннелирования в
наномолекулярном магните Mn12 при учете квадрупольных возбуждений.
В параграфе 4.1 дается обзор экспериментальных и теоретических работ
по структуре одно-молекулярного магнита Mn12.
Рис. 4. Молекула Мn12
Данный магнит имеет четырехкратную поперечную магнитную анизотропию и
18
обнаруживает
резонансное
туннелирование
между
двумя
легкоосными
направлениями [14-15]. Этот эффект интерференции имеет место в отсутствие
какого-либо магнитного поля. В данном исследовании член анизотропии
четвертого порядка является основной поперечной анизотропией в задаче,
производящей четыре интерферирующих траектории, но интерференция
модулируется
мощностью
анизотропии
второго
порядка,
приводя
к
периодическому подавлению, поскольку этот член варьируется. Гамильтониан
модели имеет вид
Hˆ  Jˆ 2  Jˆ z2  k ( Jˆ4  Jˆ4 )   ( Jˆ x2  Jˆ y2 )
(23)
где Js являются стандартными спиновыми операторами. Ограничим значения k
и λ так, чтобы, осью z была легкой осью. В гамильтониане (23) ведущий член
 Jˆ z2 определяет двухъямный потенциал и легкую ось, и член поперечной
анизотропии
четвертого
порядка
k ( Jˆ4  Jˆ4 ) отвечает
за
вращательные
симметрии четвертого порядка. Третий член соответствует поперечной
анизотропии
второго
порядка,
которая
присутствует
во
многих
низкосимметричных ОMM.
Рис. 5: График осцилляций туннельного расщепления, полученный в численной
форме в группе SU(2).
19
Рис. 6. График осцилляций туннельного расщепления, полученный в численной
форме в SU(3) группе.
В параграфе 4.2 проведены вычисления осцилляций туннельного
расщепления
в
зависимости
от
параметра
λ
гамильтониана
(23)
с
использованием обобщенных когерентных состояний как группы SU(2), и так и
группы SU(3). Численные результаты, представленные на рис 5. и 6. (a = 10−4 и
k = 10−6), показывают, что учет квадрупольных возбуждений в обобщенной
геометрической фазе Берри в группе SU(3) приводит к уменьшению числа точек
гашения от 5 до 4, а также к смещению их положения, что находится в хорошем
согласии с экспериментальными данными.
В Заключении сформулированы основные выводы диссертации и дано
обоснование важности полученных результатов.
Список работ автора
1. Юсефи Ю. Геометрическая фаза для когерентного состояния группы
SU(3) / Муминов Х.Х., Юсефи Ю. // Доклады АН Республики
Таджикистан. – 2014. – Т. 57. – №8. – С. 648-651
2. Yousefi Y. Isotropic Non-Heisenberg magnets for spin S=1 / Yousefi Y.,
Muminov Kh. Kh. // International Journal of Physics and Applications. – 2011.
– V. 3. – No. 2. – P. 137-142.
20
3. Yousefi Y. Semiclassical Modeling of Isotropic Non-Heisenberg Magnets for
Spin
= 1 and Linear Quadrupole Excitation Dynamics / Yousefi Y.,
Muminov Kh. Kh. // Physics Research International. – 2013. – V. 2013. –
Article ID 634073. – P.1-4. – DOI:10.1155/2013/634073
4. Yousefi Y. Semi classical description of isotropic Non-Heisenberg magnets for
spin S=3/2 and linear quadrupole excitation dynamics / Yousefi Y., Muminov
Kh. Kh. // Iranian Journal of Physics Research. – 2012. – V. 12. – No. 2. –
P.179-183.
5. Yousefi Y. Semi-classical description of anisotropic magnets for spin S=1 /
Muminov Kh. Kh., Yousefi Y. // Advances in Condensed Matter Physics. –
2012. – V. 2012. – Article ID 749764. – P. 1-3. – DOI:10.1155/2012/749764
6. Yousefi Y. Semi-classical description of anisotropic Non-Heisenberg magnets
for spin S=1 and linear quadrupole excitation dynamics / Yousefi Y.,
Muminov Kh. Kh. // Iranian Modern Physics. – 2013. – No.1. – P. 17-25
7. Юсефи Ю. Обобщенные когерентные состояния группы SU(5) в
действительной параметризации и гексидецимальполные возбуждения /
Муминов Х.Х., Юсефи Ю. // Доклады АН Республики Таджикистан. –
2014. – Т. 57. – №9. – С. 730-734.
8. Yousefi Y. Quadrupole Excitation in Tunnel Splitting Oscillation in NanoParticle Mn12 / Yousefi Y., Muminov Kh. Kh. // Advances in Condensed
Matter Physics. – 2012. – V. 2012. – Article ID 530765. – P. 1-4. –
DOI:10.1155/2012/530765
9. Muminov Kh. Kh, Yousefi Y. Quadrupole excitations in spin tunneling in
magnetic nanomolecules. / Muminov Kh. Kh, Yousefi Y. // 1-st International
Symposium DSCMBS-2014 “Dushanbe Symposium on Computational
Materials and Biological Sciences”: Book of Abstracts. S.U. Umarov PhysicalTechnical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan and
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia. Ed.: Kh.Kholmurodov,
Kh. Muminov. – Dushanbe, Donish, 2014. – P. 16-17
10. Yousefi Y. Coherent states in complex variables and classical dynamics. /
Yousefi Y., Muminov Kh.Kh. // Preprint of Los-Alamos National Laboratory of
the USA, arXiv:1105.0070v3 [math-ph]. – 12 pages
11. Yousefi Yousef. Coherent states in real parameterization up to SU(5) and
classical dynamics of spin systems. / Muminov Khikmat Kh., Yousefi Yousef
// Preprint of Los-Alamos National Laboratory of the USA, arXiv:1103.6080v1
[math-ph]. – 13 pages
12. Yousefi Yousef. Berry phase for coherent states in spin systems. / Muminov
Khikmat Kh., Yousefi Yousef. // Preprint of Los-Alamos National Laboratory
of the USA, arXiv:1103.6079v1 [math-ph]. – 7 pages
21
13. Yousefi Yousef. Semiclassical description of isotropic Non-Heisenberg
magnets for spin S=3/2 and linear quadrupole excitation dynamics. / Yousefi
Yousef and Muminov Khikmat Kh. // Preprint of Los-Alamos National
Laboratory USA, arXiv:1206.1415v2 [cond-mat.other]. –8 pages
14. Yousefi Yousef. A Simple Classification of Solitons / Yousefi Yousef and
Muminov Khikmat Kh. // Preprint of Los-Alamos National Laboratory USA,
arXiv:1206.1294v2 [math-ph]. –2012. – 18 pages
15. Yousefi Y. Quadrupole excitations in tunnel splitting oscillations in nanoparticles Fe8 and Mn12./ Muminov Kh. Kh. and Yousefi Y. // International
Conference on Theoretical Physics DUBNA-NANO12, Book of Abstracts. –
Dubna, 2012. – P. 83
16. Yousefi Yousef. Quadrupole Excitations in Tunneling Splitting Oscillation in
Nanomolecules. / Yousefi Yousef and Muminov Khikmat Kh. // Proceedings
of XLVII All-Russia Conference on Problems of Physics of Particles, Physics
of Plasma and the Condensed Matter, Optoelectronics, Dedicated to the 100-th
Аnniversary of Professor Ya.P.Terletsky. – Peoples Friendship University,
Moscow, 2012 – P. 34-37
17. Yousefi Y. Contribution of quadrupole excitations in tunneling phenomena in
magnetic nanomolecules / Muminov Kh., Yousefi Y. // In: Proceedings of the
International Conference on Condensed Matter Physics devoted to 85-th
Anniversary of Academician A.A.Adhamov. – Dushanbe, Donish, 2013. –
P.212-216
18. Yousefi Y. Steps in hysteresis loops of magnetic nano-particle Fe8. / Muminov
Kh.Kh., Yousefi Y. // In: Proceedings of International Scientific Conference
“NANO-2014”, devoted to 90-th Anniversary of the capital of the Republic of
Tajikistan Dushanbe city, 25 December 2014. – Dushanbe, Dakiki, 2014. –
P.13-18
19. Yousefi Y. Quadrupole excitation in spin tunneling in magnetic nano-particles /
Muminov Kh.Kh., Yousefi Y. // In: Computational Materials and Biological
Sciences (ed. Kh.Kholmurodov).– New York, Nova Science Publishers, 2015. – Chapter 6. – P.P. 43-50.
Список цитированной литературы
[1] Nagaev E. L. Anomalous magnetic structures and phase transitions in nonHeisenberg magnetic materials // Soviet Physics, 1982, V. 25, No. 1, pp. 31–
75.
[2] Loktev, V. M. and Ostrovski, V. S. Peculiarities of the statics and dynamics of
magnetic insulators with single-ion anisotropy // Low Temperature Physics,
1994, vol. 20, No. 1, article 775, 26 pages.
22
[3] Wieghardt K. Pohl, K. Jibril, I. and Huttner, G. Hydrolyseprodukte des
monomeren Aminkomplexes (C6H15N3)FeCl3 // Angew Chem Int. Ed. Eng.
1984, 23, 77.
[4] Lis T. Preparation, structure, and magnetic properties of a dodecanuclear
mixed-valence manganese carboxylate // Acta Cryst. B, 1980, 36, 2042.
[5] Friedman J. R. Sarachik M. P. Tejada J. and Ziol, R. Macroscopic
Measurement of Resonant Magnetization Tunneling in High-Spin Molecules //
Phys. Rev. Lett. 1996, 76, 3830.
[6] Sangregorio C. Ohm T. Paulsen C. Sessoli R. and Gatteschi D. Quantum
Tunneling of the Magnetization in an Iron Cluster Nanomagnet // Phys. Rev.
Lett. 1997, 78, 4645.
[7] Barra A. L. Debrunner P. Gatteschi D. and Sessoli R. Superparamagnetic-like
behavior in an octanuclear iron cluster // Europhys. Lett. 1996, 35,133
[8] Garg A. Large transverse-field tunnel splittings in the Fe8 spin Hamiltonian //
Phys. Rev. B 1999, 60, 9
[9] Zvezdin A.K., Popov A.I. Modification of the spin structure of high-molecularweight magnetic clusters in strong magnetic fields. // Zh. Eksp. Teor. Fiz.,
1996, v. 109, p.p. 2115-2124
[10]Garg A. Spin tunneling in magnetic molecules: quasi-singular perturbations
and discontinuous SU(2) instantons // Physical Review B, 2003, vol. 67, Article
ID 054406, 13 pages
[11]Ostrovskii V. S. Nonlinear dynamics of highly anisotropic spin-1 magnetic
materials // Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1986, vol. 64, No.
5, p. 999
[12]Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Рахимов Ф.К. Когерентные состояния
группы SU(4) в действительной параметризации и гамильтоновы
уравнения движения. // Доклады АН Республики Таджикистан, 1993, т.
36, № 6, с. 156-160
[13]Abdulloev Kh. O., Muminov Kh. Kh.
Semiclassical description of
anisotropic magnets acted upon by constant external magnetic fields // Physics
of the Solid State, 1994, vol. 36, No. 1, pp. 93–97
[14]Mirabeau I. et al, Low-Energy Magnetic Excitations of the Mn12-Acetate Spin
Cluster Observed by Neutron Scattering // Phys. Rev. Lett, 1999, 83, 628.
[15] Foss-Feig M. S. and J. R. Friedman J. R. Geometric-phase-effect tunnelsplitting oscillations in single-molecule magnets with fourth-order anisotropy
induced by orthorhombic distortion // Europhysics Letters, 2009, vol. 86, no. 1,
article 27002.
23
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа