close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Моделирование нелинейных оптических эффектов в структурах на основе кремния

код для вставкиСкачать
Ha npaeax pyKonucu
PYXJleHKO MBaH ):(MHTpHeBHIJ
MO):(EJIMPOBAHME HEJIMHEHHhIX OIITMQECKIIX 3<1)<1)EKTOB B
CTPYKTYPAX HA OCHOBE KPEMHIIJI
CrreU}iaJIbHOCTb
01.04.05 -
OrrTHKa
ABTOPE<1)EPAT
):(HccepTaQHH Ha COHCKaHHe ~eHOH: CTerreHH
):(oKTopa <pH3HKo-MaTeMaTJilleCKHX HayK
CaHKT-ITeTep6ypr -
2015 '
~.
Pa60Ta
BbITIOJIHeHa
B
CaHKT-ITeTep6yprcKoM
HaU;MOHaJIbHOM
MCCJIe,n:OBaTeJIbCKOM yHMBepcMTeTe MH<pOpMaU;MOHHbIX TeXHOJIOrMH, MeXaHMKM M
OnTMKM
HaY'lJHbIU PYKOBO,lJ,HTeJIb:
<I>eJJ:OpOB AHaTOJIHU BaJIeHTHHOBH'lJ
,n:OKTOp <pM3.-MaT. HayK, npo<peccop
0«l>HUHaJIbHbIe OnnOHeHTbI: MaUMHCTOB AH,lJ,peU HBaHOBH'lJ
,n:OKTOp <pM3.-MaT. HayK, npo<peccop,
HallJ'IOHaJIbHbIH MCCJIe,n:OBaTeJIbCKMH 5I,n:epHbIH
yHMBepcMTeT «MI1<1>11», npo<peccop
Ca30HOB Cepreu BJIa,lJ,HMHpOBH'lJ
,n:OKTOp <pM3.-MaT. HayK, npo<peccop,
HaU;MOHaJIbHbIH MCCJIe,n:OBaTeJIbCKMH u;eHTP
«KypqaTOBCKMH MHCTMTyT», Be,n:yIIJ;MH HayqHbIH
COTPy,n:HMK
CH,lJ,0POB HHKOJIaU BaCHJIbeBH'lJ
,n:OKTOp <pM3.-MaT. HayK, npo<peccop, I1HcTMTyT
XMMMM M TeXHOJIOrMM pe,n:KMX 3JIeMeHTOB M
MMHepaJIbHOrO CbIpb5I MM. 11. B. TaHaHaeBa
KOJIbCKOrO HayqHOrO u;eHTpa PAH,
3aBe,n:YIOIIJ;MH CeKTOpOM KOJIe6aTeJIbHOH
CneKTPOCKOnMM M CTPyKTypHbIX MCCJIe,n:OBaHMH
Be,lJ,ymaH OpraHH3aUHH:
MOCKOBCKMH rocy,n:apCTBeHHbIH yHMBepcMTeT
MM. M.B. JIOMoHocOBa
3aIIJ;MTa COCTOMTC5I 3 MapTa 2016 r. B 15 qaCOB 50 MMHyT Ha 3ace,n:aHMM
,n:MccepTaU;MoHHoro
COBeTa
,[(
212.227.02
npM
CaHKT-ITeTep6yprcKoM
HaU;MOHaJIbHOM
MCCJIe,n:OBaTeJIbCKOM
yHMBepcMTeTe
MH<popMaU;MoHHbIX
TeXHOJIOrMH, MexaHMKM M onTMKM no a,n:pecy: 197101, CaHKT-ITeTep6ypr,
KpoHBepKcKMH np., ,n:.49., ay,n:. 331.
C ,n:MccepTaU;MeH MO:>KHO 03HaKOMMTbC5I B 6M6JIMOTeKe CaHKT-ITeTep6yprcKoro
HaU;MOHaJIbHOrO
MCCJIe,n:OBaTeJIbCKOrO
yHMBepcMTeTa
MH<popMaU;MoHHbIX
TeXHOJIOrMH, MexaHMKM M onTMKM no a,n:pecy: 197101, CaHKT-ITeTep6ypr,
KpoHBepKcKMH np., ,n:.49 MHa caHTe fppo.ifmo.ru .
ABTope<pepaT pa30CJIaH «
»
YqeHbIH ceKpeTapb ,n:MccepTaU;MoHHoro COBeTa
,n:OKTOp <pM3.-MaT. HayK, npo<peccop
2015 ro,n:a.
<1>e,n:opOB A.B.
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Кремниевая фотоника является одним из наиболее
коммерчески перспективных и поэтому быстро развивающихся разделов со­
временной оптики, который изучает распространение света в структурах, из­
готовленных из кремния и совместимых с кремнием материалов. Интерес к
данному разделу прежде всего связан с дешевизной оптоэлектронных кремни­
евых устройств, обусловленной возможностью их изготовления с использова­
нием большой инфраструктуры и хорошо развитых технологий производства
полупроводниковых транзисторов для современной электроники. Помимо обес­
печения совместимости с материальной базой микроэлектроники, кремниевая
фотоника позволяет успешно решать важные технические и технологические
задачи, включающие повышение надёжности и эффективности производства
оптоэлектронных устройств, миниатюризацию данных устройств и повышение
плотности их упаковки, а также объединение оптических и электронных функ­
циональностей в одной микросхеме. Наиболее значимые приложения кремние­
вой фотоники ожидаются в областях оптических межсоединений, телекомму­
никации и высокоскоростной обработки информации. Основным двигателем
развития оптических межсоединений являются постоянно возрастающие тре­
бования к пропускным способностям соединений на масштабах от серверной
стойки к стойке (1 – 100 м), от платы к плате (∼ 50 – 100 см), от схемы к схе­
ме (∼ 1 – 50 см) и даже внутри одной схемы. Кремниевые волноводы долж­
ны прийти на смену медным соединениям, поскольку пропускная способность
последних ограничена на частотах выше 10 ГГц джоулевыми потерями и ди­
электрическими потерями в материале подложки печатной платы. При этом
использование нелинейных эффектов в кремнии позволяет эффективно обра­
батывать оптические сигналы со скоростями 100 Гбит/с и выше. Ожидается,
что развитие технологии производства и усовершенствование фотонных микро­
схем на основе кремния приведет к созданию высокоскоростных процессоров и
оптических суперкомпьютеров. В связи с важными приложениями и большой
перспективностью кремниевая фотоника является приоритетным направлени­
ем исследований ведущих научных центров Европы, Америки и стран Азии.
Ежегодно международные физические и инженерные журналы публикуют ты­
сячи статей с новыми достижениями в этой области, а десятки международных
оптических конференций посвящают кремниевой фотонике большие секции.
Хотя основной интерес к кремниевой фотонике и не связан с нелинейны­
ми свойствами кремния, в последнее десятилетие наблюдается впечатляющий
прогресс в развитии нелинейных оптических устройств кремниевой фотоники.
Сегодня миниатюрные устройства на основе кремния могут генерировать свет,
электрически и оптически модулировать сигналы и обрабатывать данные со
скоростями выше, чем в электронных чипах. Данный прогресс частично свя­
зан со сложными техническими решениями, которые стали доступны благодаря
3
значительным успехам, достигнутым в изготовлении фотонных наноустройств.
Не менее важными факторами прогресса являются высокий линейный пока­
затель преломления и сильные нелинейности третьего порядка кремния, кото­
рые характеризуются коэффициентами нелинейного преломления и ВКР-уси­
ления, более чем в 100 и 1000 раз превосходящими аналогичные коэффициенты
кварцевого стекла на длинах волн телекоммуникации. Эти особенности делают
возможным эффективное нелинейное взаимодействие оптических волн внутри
кремниевых волноводов длиной всего несколько сантиметров при относительно
небольших входных мощностях.
Поскольку кремний является непрямозонным полупроводником с очень
низкой эффективностью межзонной излучательной рекомбинации (10−3 – 10−6 ),
главный прорыв в кремниевой фотонике был связан с созданием источников
света. Заставить кремний излучать и усиливать свет удаётся введением в него
редкоземельных примесей в качестве оптически активных присадок, при помо­
щи вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР), а также обходя прави­
ло отбора волнового вектора за счёт квантового конфайнмента в кремниевых
нанокристаллах. Делая возможной эффективную люминесценцию в видимом
диапазоне, нанокристаллы кремния также проявляют сильнейшие нелинейные
свойства. Недавние измерения показали, что коэффициенты Керра и ВКР-уси­
ления кварцевого стекла с десятипроцентной долей кремниевых нанокристал­
лов могут превышать соответствующие коэффициенты объёмного кремния в
100 и 10 000 раз соответственно [34]. Поэтому использование композитов с на­
нокристаллами кремния позволяет существенно сократить размеры фотонных
устройств и уменьшить мощности, необходимые для их эффективной работы.
Богатая физика нелинейных эффектов в кристаллическом кремнии при­
влекает внимание учёных и инженеров на протяжении второго десятилетия.
На основе большого числа экспериментальных и теоретических исследований
создана общая теория нелинейных оптических эффектов в кремниевых вол­
новодах [35], которая успешно применяется для моделирования разных типов
оптоэлектронных устройств. При этом из-за математических сложностей, свя­
занных с наличием специфичных для кремния и отсутствующих в оптоволокне
двухфотонного поглощения и кумулятивных эффектов свободных носителей за­
ряда, приближённые аналитические решения уравнений данной теории практи­
чески отсутствуют. Аналогичная теория, основанная на приближении медленно
меняющихся огибающих, необходима для моделирования нелинейных структур
на основе кремниевых нанокристаллов, поскольку малый размер нанокристал­
лов не позволяет использовать сеточные методы решения уравнений Максвелла
даже в структурах с длиной несколько микрометров. Конструирование и опти­
мизация компонент фотонных микросхем (соединительных волноводов, моду­
ляторов, усилителей, фильтров, лазеров и детекторов) требуют глубокого пони­
мания лежащих в основе их работы фундаментальных физических процессов
и делают актуальным развитие аналитических методов и точно решаемых мо­
делей нелинейной кремниевой фотоники.
4
Целью диссертационной работы является развитие физических моде­
лей, а также построение аналитических и полуаналитических методов описа­
ния нелинейных оптических эффектов в твердотельных структурах на основе
кремния (волноводах, композитах с кремниевыми нанокристаллами и волново­
дах из таких композитов), необходимых для исследования особенностей распро­
странения света в данных структурах, выявления новых способов управления
нелинейной эволюцией оптического поля и оптимизации нелинейных устройств
кремниевой фотоники.
Для достижения данной цели требовалось решить следующие задачи:
∙ Построить приближённое описание распространения оптических импульсов
в кремниевых волноводах с учётом эффекта Керра (нелинейного преломле­
ния) и дисперсии свободных носителей заряда, а также нелинейных потерь
при двухфотонном поглощении и поглощении света свободными носителями
заряда. Проанализировать возможность использования нелинейностей крем­
ния для управления распространением света в виде поверхностных плазмон­
поляритонов в плазмонных кремниевых волноводах.
∙ Развить метод оптимизации продольного профиля ВКР-усилителя и оптими­
зировать ВКР-усилители медленного света на основе фотонно-кристалличе­
ских волноводов постоянного сечения. Развить приближённое описание рабо­
ты однопроходного ВКР-усилителя в режиме неистощаемой накачки, и иссле­
довать в нём перенос шума интенсивности от накачки к сигналу. Построить
теорию усиления оптических импульсов в кремниевых волноводах с разными
геометриями накачки, и исследовать эволюцию импульсов с наиболее харак­
терными формами огибающих.
∙ Развить теоретическое описание бистабильных откликов основных типов ре­
зонаторов на основе кремниевых волноводов с учётом эффектов нелинейно­
го поглощения, нелинейного преломления и дисперсии свободных носителей
заряда в кремнии. Исследовать зависимости коэффициентов пропускания ре­
зонаторов от параметров волноводов, и проанализировать возможность ди­
намически управлять бистабильным откликом, контролируя концентрацию
свободных электронов и дырок в резонаторах.
∙ Построить теорию вращения плоскости поляризации света в кремниевых вол­
новодах за счёт фазовой кросс-модуляции, и проанализировать возможность
использования данного эффекта для осуществления оптического переключе­
ния и других функций устройств фотоники.
∙ Развить теорию для моделирования нелинейных оптических эффектов в вол­
новодах и композитах, содержащих кремниевые нанокристаллы, и исследо­
вать возможные способы интенсификации нелинейных процессов за счёт по­
вышения степени локализации взаимодействующих полей и увеличения обла­
сти их пространственного перекрытия в данных структурах.
5
Научная новизна работы определяется тем, что в ней на основе общей
теории нелинейных оптических эффектов в кремниевых волноводах впервые по­
лучен ряд приближённых аналитических решений, описывающих распростране­
ние оптических импульсов и непрерывного излучения в основных компонентах
устройств кремниевой фотоники: волноводах, усилителях, резонаторах, модуля­
торах и коммутаторах. На основе полученных решений проанализирована эф­
фективность работы данных компонент, предложены способы их оптимизации,
и предсказан ряд практически важных эффектов. В работе также впервые по­
строена теория нелинейного распространения света в структурах, содержащих
нанокристаллы кремния. Научная новизна работы определяется следующими
конкретными оригинальными результатами.
Развито аналитическое описание распространения оптического импульса
произвольной формы в кремниевом волноводе с учётом двухфотонного погло­
щения и эффектов свободных носителей заряда, которое отражает все харак­
терные особенности нелинейного распространения и позволяет глубже понять
роль свободных носителей заряда в эволюции формы и спектра импульса. По­
лучено обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера для плазмонного крем­
ниевого волновода, с помощью которого установлено, что наличие джоулевых
потерь приводит к изменению фаз нелинейных эффектов в кремнии, а эффек­
ты свободных носителей заряда позволяют управлять световым полем на длине
плазмонного затухания.
Впервые аналитически описано ВКР-усиление непрерывного излучения с
учётом истощения накачки и поглощения свободными носителями заряда, и да­
но новое определение эффективной длины распространения, позволяющее оце­
нивать влияние поглощения на эффективность работы усилителя, не прибегая к
численным расчётам. Предложен оригинальный метод расчёта максимального
коэффициента усиления и оптимального продольного профиля ВКР-усилителя,
которые до этого рассчитывались численно и приближённо [36]. Продемонстри­
рована возможность получения больших коэффициентов усиления в режиме
сильного истощения накачки в оптимизированных ВКР-усилителях медленно­
го света на основе фотонно-кристаллических волноводов, и предсказан эффект
компенсации передачи низкочастотного шума интенсивности от накачки к сиг­
налу в ВКР-усилителях постоянного профиля. Аналитически описано ВКР-уси­
ление слабых оптических импульсов произвольной длительности и формы в
кремниевом волноводе постоянного сечения, и исследованы сопровождающие
усиление спектральное сжатие и групповая задержка импульсов. До этого иссле­
довалось усиление только гауссовых импульсов, причем с использованием чис­
ленного метода на основе вариационного исчисления [37]. Предсказан и иссле­
дован эффект солитоноподобного распространения линейно модулированных
по частоте гауссовых импульсов, при котором импульсы восстанавливают свои
начальные амплитуду и длительность на выходе из усилителя.
Построена аналитическая теория эффекта оптической бистабильности в
кремниевых резонаторах Фабри–Перо и кремниевых кольцевых резонаторах,
6
и дано новое определение эффективной длины распространения с учётом всех
существенных типов энергетических потерь в кремнии. Предложен новый метод
переключения интенсивности света на выходе из бистабильного резонатора при
постоянной интенсивности света на входе, который может использоваться для
создания миниатюрных логических элементов и ячеек памяти.
Впервые развито аналитическое описание вращения плоскости поляриза­
ции непрерывного излучения в кремниевых волноводах за счёт фазовой кросс­
модуляции и анизотропии керровской нелинейности, с помощью которого про­
анализирована эффективность работы керровского затвора и продемонстриро­
вана возможность использования кремниевых волноводов для уравнивания оп­
тических мощностей. Развит оригинальный метод расчёта минимальной эффек­
тивной площади основной моды цилиндрического волновода, и построена общая
теория нелинейного распространения оптических импульсов в структурах, как
с одинаково, так и с хаотично ориентированными нанокристаллами кремния.
Теоретическая и практическая значимость работы определяется
тем, что полученные в ней результаты могут применяться и успешно исполь­
зовались для моделирования и оптимизации эффективности работы устройств
кремниевой фотоники, а также для интерпретации экспериментальных данных.
Так, развитый в работе подход к описанию эволюции оптических импульсов
в кремниевых волноводах [1] использовался при изучении распространения и
усиления импульсов в режиме сильного нелинейного поглощения и показал хо­
рошее согласие с экспериментом [38]. На основе предложенного в работе при­
ближённого аналитического описания ВКР-усилителей в режиме истощаемой
накачки [2] было получено выражение для коэффициента передачи шума ин­
тенсивности от накачки к сигналу [3], а предсказанный в работе эффект ком­
пенсации передачи шума [3, 4] позволяет снижать частоту битовых ошибок в
усиливаемом сигнале. Данные результаты уже стали классическими и включе­
ны в справочник по кремниевой фотонике [39].
Предложенный в работе метод расчёта оптимального продольного профи­
ля эффективной площади рабочей моды кремниевого волновода [5, 6] позволяет
максимизировать коэффициент усиления ВКР-усилителей и минимизировать
порог генерации ВКР-лазеров. Построенная аналитическая теория усиления
и спектрального сжатия слабых оптических импульсов [7, 8] дает наглядную
картину процессов, происходящих в ВКР-усилителях, работающих в режиме
неистощаемой накачки, и подсказывает способы повышения эффективности ра­
боты усилителей. На основе данной теории был предсказан режим солитонопо­
добного распространения импульсов, при котором солитонные сигналы могут
использоваться в устройствах кремниевой фотоники. Развитая в работе анали­
тическая теория бистабильного отклика резонаторов Фабри–Перо и кольцевых
резонаторов [9, 10] позволяет глубже понять роль свободных носителей заряда в
формировании оптической бистабильности и может использоваться для модели­
рования и оптимизации работы полностью оптических логических элементов и
ячеек памяти. Данная теория успешно применялась для изучения оптической
7
бистабильности в кольцевых микрорезонаторах [40–43] и использовалась при
описании генерации в них фотонных пар посредством спонтанного четырехвол­
нового смешения [44]. Предложенный в работе новый метод электрооптического
переключения при постоянной интенсивности смещения [10] может применять­
ся для осуществления функций логики, модуляции, переключения и памяти.
Построенная в работе теория вращения плоскости поляризации в кремниевых
волноводах [11] полезна при моделировании и оптимизации керровских затво­
ров, уравнителей мощностей и оптических переключателей.
Развитый в работе метод минимизации эффективной площади основной
моды цилиндрических волноводов [12] позволяет достичь максимальной интен­
сивности света при фиксированной входной мощности и максимально интенси­
фицировать нелинейные эффекты в кварцевых волноводах, содержащих нано­
кристаллы кремния. Построенная в работе теория нелинейных оптических эф­
фектов в структурах, содержащих кремниевые нанокристаллы [34], является
основой для понимания нелинейной динамики данных структур и предоставля­
ет собой руководство для поиска их новых полезных приложений.
На защиту выносятся следующие основные результаты и поло­
жения диссертационной работы:
1. Аналитическое описание распространения оптических импульсов в кремни­
евом волноводе с учётом всех существенных нелинейных эффектов в крем­
нии: нелинейного преломления, двухфотонного поглощения и эффектов сво­
бодных носителей заряда (поглощения и дисперсии). Развитое описание поз­
воляет моделировать наводимые фазовой самомодуляцией асимметричное
уширение и синий сдвиг спектров фемтосекундных и более длинных им­
пульсов произвольной формы.
2. Метод расчёта оптимальных профилей однопроходного и двухпроходного
кремниевых ВКР-усилителей непрерывного излучения, которые обеспечи­
вают максимальные коэффициенты усиления при заданных входных интен­
сивностях накачки и сигнала и фиксированной площади одного из торцов
усилителя. Использование данного метода позволяет достигать оптималь­
ного баланса между нелинейными эффектами поглощения и усиления в
каждой точке кремниевого волновода, а также оптимизировать профили
кремниевых ВКР-лазеров.
3. Эффект дискриминации передачи низкочастотного шума интенсивности от
накачки к сигналу в кремниевых ВКР-усилителях, заключающийся в исчез­
новении шума сигнала в одной или двух точках внутри усилителя, накачи­
ваемого в прямом или обратном направлении, благодаря взаимной компен­
сации шумов, передаваемых ему накачкой в процессах усиления и поглоще­
ния. Данный эффект наблюдается при превышении критического значения
произведения входной интенсивности излучения и эффективного времени
жизни свободных носителей заряда.
8
4. Аналитическое описание процесса ВКР-усиления слабого оптического им­
пульса в кремниевом волноводе постоянного сечения, позволяющее моде­
лировать эволюцию пикосекундных и более длинных импульсов произволь­
ной формы при любой геометрии неистощаемой накачки, включая эффекты
групповой задержки и спектрального сжатия импульсов за счёт дисперсии
комбинационного рассеяния.
5. Эффект солитоноподобного распространения гауссовского импульса с ли­
нейной частотной модуляцией в однопроходном ВКР-усилителе, заключаю­
щийся в восстановлении импульсом на выходе из усилителя значений интен­
сивности и длительности, которые импульс имел на входе. Предсказанный
эффект наблюдается при любой геометрии неистощаемой накачки для им­
пульсов с определёнными значениями длительности и линейной частотной
модуляции на входе в усилитель.
6. Аналитическое описание эффекта оптической бистабильности в резонато­
ре Фабри–Перо и кольцевом резонаторе на основе кремниевых волноводов,
позволяющее рассчитывать коэффициенты пропускания этих типов резона­
торов с учётом всех существенных нелинейных эффектов в кремнии.
7. Способ динамического переключения уровня интенсивности света на выхо­
де из бистабильного кремниевого резонатора при постоянной интенсивности
света на входе за счёт изменения концентрации свободных носителей заря­
да внутри резонатора. Данный способ позволяет осуществлять оптическое
переключение с частотами вплоть до сотен гигагерц, которые ограничены
эффективным временем жизни свободных носителей заряда.
8. Аналитическое описание эффекта вращения плоскости поляризации света
в кремниевых волноводах за счёт фазовой кросс-модуляции и анизотропии
нелинейного преломления, позволяющее рассчитывать коэффициент про­
пускания керровским затвором слабого сигнала в присутствии интенсивной
накачки, максимизировать коэффициент пропускания затвора, а также ре­
шать задачу уравнивания мощностей в разночастотных или двухуровневых
сигналах.
9. Метод расчёта оптимального радиуса и оптимального эффективного пока­
зателя преломления основной поперечной магнитной моды цилиндрическо­
го волновода, которые соответствуют минимальной эффективной площади
моды. Применение данного метода к оптоволокну, легированному кремни­
евыми нанокристаллами, позволяет снизить эффективную площадь его ос­
новной моды на длине волны 600 нм до значений, сравнимых со значениями,
достижимыми на длине волны 1500 нм в щелевых волноводах с кремниевы­
ми обкладками.
9
10. Математическая модель нелинейных оптических эффектов в структурах, со­
держащих кремниевые нанокристаллы. Модель учитывает ослабление нели­
нейных эффектов за счёт встроенности нанокристаллов в диэлектрическую
матрицу и позволяет описать динамику произвольного числа оптических
импульсов как при одинаковой, так и при хаотичной ориентации кристалло­
графических осей всех нанокристаллов.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность на­
учных положений, представленных в диссертации, подтверждается ясной физи­
ческой трактовкой полученных результатов, подробным анализом условий при­
менимости разработанных методов и приближений, а также независимыми экс­
пертными оценками рецензентов научных журналов и тезисов конференций, в
которых опубликованы статьи и доклады, содержащие результаты диссертации.
Основные результаты диссертации докладывались на 2-ой ежегодной Между­
народной конференции по нанонауке и нанотехнологии (ICNST ; Коломбо, Шри­
Ланка, 2015), на Международном симпозиуме по компьютерам и средствам свя­
зи Института инженеров по электронике и радиоэлектронике (ISCC; Каппадо­
кия, Турция, 2012), на Международных конференциях «Исследования интегри­
рованной фотоники, кремний и нанофотоника» (IPR) и «Фотоника переклю­
чения» (PS) (Монтерей, Калифорния, Соединённые Штаты Америки, 2010), на
Конференции Американского физического института (AIP Conference; Бад-Хон­
неф, Германия, 2010), на Международной конференции по электронным устрой­
ствам, системам и приложениям (ICEDSA; Куала-Лумпур, Малайзия, 2010), на
Ежегодной конференции по нелинейной оптике и фотонике Европейского опти­
ческого общества (EOSAM 2010; Париж, Франция, 2010) и на 7-ой Междуна­
родной конференции по информации, связи и обработке сигналов (ICICS 2009;
Макао, Китай, 2009).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 33 печатных рабо­
тах [1–33], включая 31 публикацию в изданиях из перечня ВАК [1–31], одна из
которых [3] — приглашенная обзорная статья в специальном выпуске по крем­
ниевой фотонике. По материалам диссертации также подготовлена обзорная
глава в книгу [34].
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положе­
ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубли­
кованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводи­
лась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.
Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения,
семи глав, заключения, cписка сокращений и условных обозначений, списка
литературы, списка иллюстративного материала, списка таблиц и пяти прило­
жений. Общий объём диссертации составляет 343 страницы, из которых 273
страницы текста, не считая приложений, содержат 61 рисунок и 6 таблиц. Спи­
сок литературы включает 333 наименования на 34 страницах.
10
Содержание работы
Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформули­
рована цель и аргументирована научная новизна исследований, проведен крат­
кий обзор современного состояния кремниевой фотоники, имеющего непосред­
ственное отношение к теме диссертационной работы, дано краткое изложение
результатов исследований, показана практическая значимость полученных ре­
зультатов, и представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе получено и проанализировано приближённое решение урав­
нений распространения для огибающей оптического импульса в кремниевом
волноводе. Выведены уравнения нелинейного распространения в плазмонных
кремниевых волноводах, решения которых использованы для оценки эффектив­
ности нелинейных эффектов на длине плазмонного затухания и возможности
использования плазмонных волноводов в устройствах кремниевой фотоники.
Несмотря на наличие общей теории нелинейных оптических эффектов в
кремнии [35] и большое количество исследований, посвященных распростране­
нию света в кремниевых волноводах, на момент начала диссертационной рабо­
ты аналитические решения уравнений теории отсутствовали даже в простей­
шем случае одиночного импульса, и была актуальной задача приближённого
аналитического описания эволюции оптических импульсов с учётом основных
эффектов в кремнии. Если пренебречь дисперсионными эффектами, то распро­
странение оптического импульса в кремниевом волноводе можно описать обоб­
щённым НУШ для огибающей импульса, (,  ), и уравнением баланса для
концентрации свободных носителей заряда,  (,  ),
(︂
)︂
)︁
(︁ 




2
(1a)
=− −
−  ||  −
+   ,

2
2
2


= − + ||4 ,
(1b)


где коэффициенты  и  характеризуют линейные потери и силу двухфотон­
ного поглощения (ДФП),  = 2 ,  = /, 2 — нелинейный показатель
преломления, параметры  =  (/ )2 и  =  (/ )2 описывают эф­
фекты поглощения и дисперсии свободных носителей заряда (ПСНЗ и ДСНЗ),
 = 1.45 × 10−21 м2 ,  = 5.3 × 10−27 м3 ,  = 1.55 мкм,  =  − / ,  —
групповая скорость импульса с несущей частотой ,  — эффективное время
жизни свободных носителей заряда и  = /(2~).
В разделе 1.2 диссертации получено следующее приближённое решение
системы (1) для импульса с произвольной начальной огибающей ( ):
(︂
)︂
1
(,  )
exp (,  ) −  ,
(2a)
(,  ) = √︀
2
1 + (,  )
11
1 − e−
eff () =
,

( )
(,  ) = √︀
,
1 + 2 ( )eff ()
∫︁  2 ′
 ( ,  ) − ′ ′
(,  ) = 
e
d −  (,  ),
′
0 1 + ( ,  )
∫︁ 
2
′
 [(, )−( ′ , )]  (,  )
(,  ) =  
e
( ′ ,  ) e−2 d ′ ,
2
′
 ( ,  )
0
∫︁ 
∫︁ 
′
′
(,  ) =
e−( − )/ 4 (,  ′ ) d ′ , (,  ) =
e−( − )/ (,  ′ ) d ′ ,
−∞
−∞
(︂
)︂
2
]︀


 [︀
 (,  ) −
e
+ 2 ln 1 + 2 ( ) − 2 ln 1 + 2 ( )eff () .
(,  ) =




(2b)
(2c)
(2d)
(2e)
(2f)
Данное решение отражает ряд характерных особенностей нелинейной эволюции
импульса в кремниевых волноводах. Во-первых, интегральные функции (,  )
и (,  ) явно указывают на кумулятивную природу эффектов свободных носи­
телей заряда и на то, что данные эффекты ответственны за асимметрию формы
и спектра изначально симметричного импульса. Во-вторых, наличие функции
(,  ) ≥ 0 в знаменателях уравнений (2a) и (2c) показывает, что, ослабляя
импульс, ПСНЗ также уменьшает его фазовую самомодуляцию (ФСМ) за счёт
нелинейного преломления. В третьих, (,  ) ≥ 0 и ДСНЗ всегда уменьша­
ет набег фазы, индуцированный нелинейным преломлением. Более детальный
анализ полученного решения показывает, что асимметрия ФСМ за счёт ДСНЗ
при высоких входных мощностях приводит к уширению спектра импульса и его
смещению в коротковолновую область.
В разделе 1.3 диссертации проведено исследование с целью установить,
являются ли нелинейные эффекты в кремнии достаточно сильными для того,
чтобы с их помощью можно было управлять распространением света в плаз­
монных волноводах. Для ответа на данный вопрос выведена система нелиней­
ных уравнений, аналогичная системе (1) и учитывающая эффект плазмонного
затухания. Главной отличительной особенностью новой системы является на­
личие дополнительного множителя (1 + )−1 перед нелинейными членами в
обобщённом НУШ. Коэффициент плазмонного затухания  пропорционален
мнимой части постоянной распространения и описывает ослабление и измене­
ние фаз нелинейных эффектов в кремнии. В результате изменения фаз ДФП и
ПСНЗ начинают изменять показатель преломления волновода, а эффект Керра
и ДСНЗ — влиять на интенсивность плазмонов.
Для оценки возможности практического использования эффектов свобод­
ных носителей заряда рассчитаны вызываемые ими уменьшение интенсивности
и набег фазы непрерывного излучения на длине плазмонного затухания. По­
казано, что ДСНЗ приводит к фазовым сдвигам порядка  в волноводах тол­
щиной 30 нм и длиной 1 – 2 мкм при входных интенсивностях порядка несколь­
ких ГВт/см2 и эффективном времени жизни носителей заряда, равном 5 нс;
при этом ПСНЗ уменьшает интенсивность излучения не более чем в два раза.
12
Аналогичные оценки, выполненные для эффекта Керра и ДФП, показали от­
носительное поглощение менее 0.5% и нелинейный набег фазы менее /200 для
интенсивностей ниже 10 ГВт/см2 в волноводах тоньше 230 нм. Таким образом,
несмотря на сильную локализацию оптического поля и интенсификацию нели­
нейных эффектов в плазмонных кремниевых волноводах по сравнению с КНИ­
волноводами, нелинейные эффекты третьего порядка (нелинейное преломле­
ние, ДФП и комбинационное рассеяние) слишком слабы, чтобы на их основе
можно было создавать устройства с максимальным размером порядка длины
плазмонного затухания. С другой стороны, эффекты свободных носителей за­
ряда оказываются достаточно сильными, позволяя управлять интенсивностью
и фазой оптического излучения даже в 10-нм волноводе с длиной всего 500 нм.
Основные результаты первой главы диссертации опубликованы в рабо­
тах [1, 3, 20]. По результатам данной главы на защиту выносится Положение 1.
Во второй главе исследованы и оптимизированы кремниевые ВКР-усилители
непрерывного излучения.
В разделе 2.2 получено приближённое аналитическое решение, описываю­
щее работу однопроходного усилителя постоянного сечения в режиме истощае­
мой накачки, и дано новое определение эффективной длины распространения,
учитывающее ПСНЗ [см. уравнения (16b) и (16c)]. Решение показывает, что
эффективность работы усилителя существенно ограничена нелинейным погло­
щением, доминирующим при высоких входных интенсивностях света.
Коэффициент усиления сигнала можно увеличить, конструируя профиль
поперечного сечения кремниевого волновода таким образом, чтобы в каждой
точке внутри волновода достигался оптимальный баланс между поглощением
и усилением, силы которых по-разному зависят от интенсивности света. Работа
однопроходного ВКР-усилителя с переменным поперечным сечением описывает­
ся следующей системой дифференциальных уравнений для мощностей накачки
и сигнала:
 2 +  2 +   


1 d
− 
−  
,
= − − 
 d
eff
eff
2eff
 2 +  2 +   
1 d


= − − 
,
+ | |
−  
 d
eff
eff
2eff
(3a)
(3b)
в которой эффективная площадь моды (ЭПМ), eff , является функцией про­
дольной координаты ,  =  ( / )2 ,  =  /(2~ ),  = 2 /(~ ), а
коэффициенты  и | | описывают ВКР и кросс-ДФП и при точном резонан­
се с оптическим фононом имеют вид  + 2 и ( − 2 )( / ), где  и 
— коэффициенты ВКР-усиления и кросс-ДФП. В разделе 2.3 диссертации раз­
вит метод расчёта оптимального профиля ЭПМ данного усилителя, который
13
(а)
ψ
сигнал
накачка
ϕ
0.5
1.0
1.5 2.0
z (мм)
2.5
3.0
A eff (0) = 1 мкм 2
1.0
(б)
1.3
сигнал
0.8
1.2
0.6
1.1
0.4
A eff (мкм 2)
L = 3 мм
Интенсивность (ГВт/см 2 )
Pp ,Ps (Вт), ϕ, ψ (Вт -1)
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
0.0
1.0
0.2
накачка
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5 2.0
z (мм)
2.5
3.0
Рисунок 1. (а) Решения уравнений (3) и (6), (б) оптимальный профиль ЭПМ, определённый
в уравнении (5), и интенсивности накачки и сигнала в 3-мм ВКР-усилителе с параметрами
 =  = 1 дБ/см,  =  =  = 0.5 см/ГВт,  = 76 см/ГВт и  = 1 нс.
приводит к максимальному коэффициенту усиления сигнала
(︂∫︁ 
)︂
1 d
(eff ) = exp
d .
0  d
Показано, что оптимальный профиль дается выражением
)︀
(︀
2 [ (1 −  ) −   ]  2 +  2 +   
,
eff =
 (  +   ) − (1 −  )(  +   )
(4)
(5)
в котором вспомогательные функции  и  удовлетворяют нелинейным диффе­
ренциальным уравнениям
d
=  ( ,  , eff ) +  ( ,  , eff ) − ( ,  , eff ),
d
d
=  ( ,  , eff ) +  ( ,  , eff ) − ℬ( ,  , eff ),
d
(6a)
(6b)
в которых все коэффициенты зависят от мощности накачки, мощности сигнала
и оптимального профиля ЭПМ, eff ( ,  , , ). Решение уравнений (3) и (6)
с граничными условиями для накачки, сигнала, ЭПМ и вспомогательной функ­
ции , () = 0, позволяет найти оптимальный профиль ЭПМ, зная который,
можно рассчитать оптимальный профиль поперечного сечения усилителя.
Рисунок 1 иллюстрирует развитый метод на примере 1686-нм сигнала, уси­
ливаемого 1550-нм накачкой в 3-мм кремниевом волноводе с eff (0) = 1 мкм2
при  (0) = 2 (0) = 1 Вт. Видно, что входные мощности настолько высоки,
что требуется локальное увеличение ЭПМ (приблизительно на 30% между 0.6
и 1.4 мм) для уменьшения эффективности ВКР и сохранения энергии накачки
14
для последующей её передачи сигналу вблизи выхода из усилителя. Это позво­
ляет накачке передать почти половину своей мощности сигналу, несмотря на
значительные нелинейные потери.
В разделе 2.4 диссертации метод оптимизации однопроходного усилите­
ля обобщён на случай двухпроходного усилителя, в котором сигнал и накачка
распространяются в двух направлениях благодаря отражениям на конце вол­
новода. Оптимизация двухпроходного усилителя сведена к краевой задачи из
восьми дифференциальных уравнений, половина из которых описывает измене­
ние четырёх вспомогательных функций. Решение данной задачи при отсутствии
внешнего сигнала на стоксовой частоте оптимизирует работу ВКР-лазера [45].
Другим способом повышения эффективности работы ВКР-усилителей яв­
ляется интенсификация нелинейных эффектов посредством замедления света в
кремниевых волноводах на основе фотонных кристаллов [46]. Снижение группо­
вых скоростей мод накачки и сигнала приводит к увеличению интенсивностей
мод и позволяет им дольше оставаться внутри волновода, повышая эффектив­
ность ВКР. Увеличивающиеся при этом нелинейные потери делают актуальной
задачу оптимизации усилителей данного типа. В разделе 2.5 диссертации про­
анализированы возможные сценарии оптимизации однопроходного ВКР-усили­
теля медленного света и показано, что коэффициент усиления сигнала в режиме
неистощаемой накачки возрастает с замедлением сигнала и ускорением накач­
ки. Оптимальная входная мощность накачки и оптимальная длина усилителя
найдены в виде
[︂ 2
(︂
)︂ ]︂
1
0  +   +  2  − 1 0 + 1
0
, =
ln
, (7a)
 (0) =

2
2  +  0 +  20  + 1 0 − 1
2
− 4  )1/2
| | ± (
2 

0() =
,

=
1
+
, = 2
, (7b)

2

( − 4  )1/2
где  — коэффициент замедления накачки,  =    , а смысл остальных па­
раметров понятен из системы (3). Численной оптимизацией усилителя в режи­
ме истощаемой накачки показано, что замедление сигнала и ускорение накачки
могут уменьшать коэффициент усиления сигнала, и продемонстрирована воз­
можность получения коэффициентов усиления более 30 дБ с использованием
оптимально замедленных мод и оптимальных входных интенсивностей.
В разделе 2.6 диссертации исследован перенос шума интенсивности от на­
качки к сигналу в ВКР-усилителях. В отличие от волоконных усилителей, в
которых шум интенсивности передается только за счёт ВКР [47], в кремниевых
усилителях передача шума происходит как за счёт ВКР, так и за счёт нелиней­
ного поглощения. Эта особенность может приводить к эффекту компенсации
передачи шума на частотах, для которых эффекты свободных носителей заряда
являются мгновенными и несущественна разница групповых скоростей накачки
и сигнала. Данный эффект иллюстрируется рисунком 2а, на котором коэффи­
циент передачи относительной интенсивности шума (ОИШ) показан для усили­
15
Интенсивность сигнала (МВт/см 2 )
0
(a)
ОИШ (дБ)
-10
-20
τ c = 1 нс
-30
-40
2 нс
-50
1E-3
0.001
3 нс
0.01
4 нс
0.1
1
10
100
z (см)
100
τc = 1 нс
τc = 2 нс
τc = 3 нс
τ c = 4 нс
(б)
10
I p0 = 0.5 ГВт/см2
I s0 = 5 МВт/см 2
0.001
1E-3
0.01
0.1
1
z (см)
10
100
Рисунок 2. (а) Относительная интенсивность шума (ОИШ) и (б) интенсивность сигнала при
разных временах жизни свободных носителей заряда. Все параметры как на рисунке 1.
телей с разными временами жизни свободных носителей заряда. При  = 1 нс
коэффициент ОИШ растет с пройденным расстоянием пока интенсивность на­
качки достаточно высока, достигает максимума непосредственно перед пиком
интенсивности сигнала (см. рисунок 2б) и начинает убывать, когда интенсив­
ность накачки становится мала и флуктуации интенсивности сигнала начинают
сглаживаться за счёт ПСНЗ. Когда сигнал ослабевает настолько, что ПСНЗ ста­
новится неэффективным, коэффициент ОИШ достигает постоянного значения.
Ситуация кардинально иная при  = 2, 3 и 4 нс, для которых передача шума
накачки исчезает в определённом месте внутри усилителя.
Механизм компенсации передачи шума становится понятным, если заме­
тить, что при больших эффективных временах жизни свободных носителей за­
ряда использование более интенсивной накачки может приводить к меньшему
усилению сигнала из-за сильного поглощения свободными носителями, генери­
руемыми в процессе ДФП [37]. Благодаря этому флуктуации интенсивности
сигнала в рассматриваемом примере находятся в противофазе с флуктуациями
интенсивности накачки вблизи входа в усилитель при  = 2, 3 и 4 нс. По мере
того как полная интенсивность света в усилителе убывает, относительная эф­
фективность ПСНЗ уменьшается, и флуктуации сигнала начинают совпадать
по фазе с флуктуациями накачки из-за ВКР. В той точке внутри усилителя,
где вклады в шум от ПСНЗ и ВКР полностью компенсируют друг друга, коэф­
фициент ОИШ обращается в нуль, и шум сигнала отсутствует. В разделе 2.6
диссертации показано, что данный эффект зависит от суммарной интенсивно­
сти 0 накачки и сигнала на входе в усилитель и наблюдается при выполнении
условия  0 > 8.84 × 10−3 ( / )3 | |/ нс × ГВт/см2 . Для параметров рисун­
ка 2 это условие дает  0 > 0.947 нс × ГВт/см2 и  > 1.89 нс.
Численным расчётом коэффициента ОИШ с учётом дисперсии групповых
скоростей в разделе 2.6 показано, что ПСНЗ уменьшает шум, переданный сиг­
налу за счёт ВКР на частотах  ≪ min(|± |/, −1 ), где ± =   /( ∓  ),
 и  — групповые скорости накачки и сигнала, а верхний и нижний зна­
16
ки соответствуют накачкам в прямом и обратном направлениях. Для частот,
превышающих |± |/ (порядка 1000 ГГц при попутной накачке и 10 ГГц при
встречной накачке), шум сигнала начинает усредняться на длине усилителя, и
коэффициент ОИШ существенно падает. Также показано, что при накачке в
обратном направлении компенсация низкочастотного шума может происходить
в двух точках внутри усилителя, где разность фаз между флуктуациями накач­
ки и сигнала меняется на . Это происходит, если на входе в усилитель данные
флуктуации разнятся по фазе из-за слабости ВКР, затем начинают происходить
синфазно за счёт доминирования ВКР и вблизи выхода вновь переходят в про­
тивофазу из-за усиления ПСНЗ в области наибольших интенсивностей накачки
и сигнала.
Основные результаты второй главы диссертации опубликованы в рабо­
тах [2–6, 19, 26, 27, 31, 32]. По результатам данной главы на защиту выносятся
Положения 2 и 3.
В третьей главе исследовано распространение слабых оптических импульсов
в ВКР-усилителях и предсказан эффект солитоноподобного распространения
гауссовых импульсов с линейной частотной модуляцией.
В разделах 3.2 – 3.6 диссертации изучено усиление импульсов с длительно­
стью большей, чем параметр дисперсии ВКР,  = −1 ≈ 3 пс. Накачка счи­
талась непрерывной и неистощаемой, вследствие чего её интенсивность,  (),
полагалась зависящей только от координаты внутри усилителя. Процесс такого
усиления описывается уравнением для огибающей импульса
(︂
)︂
]︀  2 
1
 1 [︀

2
+ 1 + ^   ()
+ 2 + ^   ()

2

2
2
)︂
(︂
)︂
[︂
(︂
]︂


^ − 2
2
= −
+
+ 2  () −
+   ()  , (8)
2
2
2
где ^ = ( / ) ,  = ( / ) ,  =  2 ,  =    ,  = ( / )  и ре­
зонансный спектр усиления аппроксимирован функцией Γ() ≈  /( − ) ≈
1 + (/ ) −  2 /2 . В разделе 3.3 диссертации найдены выражения для профи­
лей интенсивностей накачек, распространяющихся в прямом, обратном и двух
направлениях, а в разделе 3.4 получено следующее общее решение уравнения
(8) для импульса с произвольной начальной огибающей  ():
(︂
)︂
∫︁
2
exp[()/2] +∞
 (, ) = √︀
 [(, ) + ] exp −
d,
(9a)
2()
2() −∞
() = −   + (^
 − 2 + 4 )0 eff () − (1 + 2 / )(),
(9b)
  0 eff (), (9c)
() = 2  + ^ 2 0 eff (), (, ) =  − 1  − (1/2)^
∫︁ 
∫︁ 
1
2 ( ′ ) d ′ ,
(9d)
eff () =
 ( ′ ) d ′ , () = 
0 0
0
17
где 0 — полная входная интенсивность накачки в прямом и обратном направ­
лениях. Данное решение приводит к ряду общих выводов. Во-первых, посколь­
ку функции ,  и  зависят от интегральных интенсивностей, то изменения
формы, интенсивности и фазы импульса одинаковы на выходах из усилителей,
накачиваемых в прямом и обратном направлениях. Во-вторых, изначально сим­
метричный импульс,  () =  (−), сохраняет свою временну́ю симметрию в
процессе усиления. Пространственная симметрия при этом нарушается в том
смысле, что импульс больше не является симметричным относительно точки
своей максимальной интенсивности. В-третьих, групповая задержка импуль­
са, аккумулируемая на длине усилителя благодаря эффекту дисперсии ВКР,
пропорциональна интегральной интенсивности накачки и дается выражением
 = (1/2)^
  0 eff (). В-четвёртых, приводя к насыщению произведения
0 eff () с входной интенсивностью накачки и длиной усилителя, ПСНЗ на­
кладывает фундаментальное ограничение на время групповой задержки им­
пульса. Максимально возможное
√︀ время задержки в случае односторонней на­
качки есть , = (/4)^
  /   . В частности, , ≈ 7 ≈ 21 пс при
2
  = 20  = 5 (см/ГВт)2 и  = 20 см/ГВт. Таким образом, относитель­
ная малая ширина спектра ВКР позволяет создавать значительные перестра­
иваемые задержки даже для 10-пс импульсов. С уменьшением эффективного
времени жизни свободных носителей заряда и коэффициента линейных потерь
накачки , растет как (  )−1/2 . При отсутствии ПСНЗ ( = 0) интеграль­
ная интенсивность не насыщается, и задержка импульса может неограниченно
возрастать с увеличением мощности накачки.
В разделе 3.5 диссертации найдены выражения для огибающих и энер­
гий импульсов гауссовской, лоренцевской и экспоненциальной форм и показа­
но, что гауссовский импульс сохраняет свою форму в процессе усиления. Это
свойство гауссовского импульса использовано для демонстрации возможности
солитоноподобного распространения света в кремниевых волноводах, которые
из-за сильных нелинейных потерь не поддерживают распространение обычных
временны́х солитонов [48, 49], существующих в оптоволокне [50]. В разделе 3.6
диссертации показано, что если на входе в усилитель гауссовский импульс имеет
линейную частотную модуляцию (ЛЧМ) и длительность, определяемые выра­
жениями
√︀
 ≈ ± exp[ ′ ()] и  ≈ 2 ln 2 ′ () coth  ′ (),
(10)
в которых штрихи обозначают действительные части функций, то на выходе
он восстанавливает свои начальные интенсивность и длительность. Динамика
солитоноподобного импульса с  = 7.1 и  = 10.9 пс показана на рисунке 3.
На входе в усилитель импульс испытывает сильное нелинейное поглощение и
временно́е сжатие независимо от способа накачки. При попутной накачке поте­
ри, связанные с уширенным из-за ЛЧМ спектром импульса, и сильное ПСНЗ
происходят одновременно вблизи входа в усилитель, приводя к значительному
18
δR
(а) попутная накачка
(б) встречная накачка
Интенсивность (МВт/см 2)
6
5
z (мм)
10
4
8
3
6
2
4
1
0
-2
2
0
-1
0
τ /τ 0
1
2
1
-2
-1
0
1
2
τ /τ 0
Рисунок 3. Эволюция формы солитоноподобного гауссова импульса с энергией 1 фДж внутри
10-мм ВКР-усилителя, накачиваемого с интенсивностью 0 = 1 ГВт/см2 ;  =  − 1 . В
расчёте использовались параметры:  = 1.434 мкм,  = 1.55 мкм,  = −1 пс/(м × нм),
 =  = 1 дБ/см,  =  = 0.5 см/ГВт,  = 20 см/ГВт,  = 1 нс и eff = 0.18 мкм2 .
уменьшению пиковой интенсивности импульса. После стадии ослабления им­
пульс, накачиваемый попутно, начинает набирать энергию и уширяться из-за
дисперсии групповых скоростей и дисперсии ВКР до тех пор, пока не достигнет
своей начальной интенсивности и ширины в конце усилителя. При встречной на­
качке ПСНЗ приводит к ослаблению импульса непосредственно перед выходом
из усилителя, а стадия сжатия сопровождается незначительным возрастанием
пиковой интенсивности.
В разделе 3.7 диссертации на основе общего решения уравнения для огиба­
ющей импульса, учитывающего резонансную часть спектра усиления, Γ() =
 /( −), проанализировано спектральное сжатие и групповая задержка им­
пульсов произвольной формы и длительности. Показано, что увеличение спек­
тральной плотности энергии импульса определяется выражением exp[ ′ () +
(|Γ()|2 − 1)^
 0 eff ()], согласно которому спектр импульса усиливается в пре­
делах окна | −  | <  [^
 0 eff ()/ ′ () − 1]−1/2 и ослабляется вне данного
окна. Это приводит к спектральному сжатию импульса, характеризуемому ко­
эффициентом
0
=
eff
(︂∫︁
+∞
2
(︀
2
2
)︀
|˜
()| exp −2 |Γ()|  / d
)︂−1
,
(11)
−∞
где 0 и 
˜() — начальная энергия и спектр импульса. Показано, что импульс
приобретает энергию в усилителе только при условии, что коэффициент усиле­
ния, exp[ ′ ()], превосходит коэффициент сжатия, . Поэтому чем шире спектр
19
и сильнее сжатие импульса, тем меньше прирост энергии импульса. При отсут­
ствии усиления спектральное сжатие происходит благодаря разной скорости
затухания спектральных компонент на ширине полосы импульса. Также пока­
зано, что сильное спектральное сжатие субпикосекундных импульсов препят­
ствует их усилению в кремниевых волноводах и приводит к асимметричному
искажению огибающих импульсов. Если же длительность импульса превышает
10 пс, то благодаря дисперсии ВКР такой импульс может быть значительно
усилен и задержан в волноводе на время, контролируемое интенсивностью на­
качки.
Основные результаты третьей главы диссертации опубликованы в рабо­
тах [7, 8, 26, 28]. По ее результатам на защиту выносятся Положения 4 и 5.
В четвёртой главе развита теория оптической бистабильности в резонато­
рах на основе кремниевых волноводов, и предложен новый способ оптического
переключения при постоянной интенсивности смещения.
В разделе 4.2 диссертации аналитически описан и исследован бистабиль­
ный отклик резонатора Фабри–Перо. Интенсивности и фазы прямой и обратной
волн в таком резонаторе удовлетворяют системе уравнений
±
(︀
)︀
1 d±
= −  −  (± + 2∓ ) −  +2 + −2 + 4+ − ,
± d
(︀
)︀
d±
±
=  (± + 2∓ ) −  +2 + −2 + 4+ − ,
d
(12a)
(12b)
где  =   /(2~) и  = ( / ) . После пренебрежения эффектом ДФП,
которое оправдано в большинстве практических случаев при  ≫  2 , получе­
но следующее аналитическое решение уравнений для интенсивностей:
√︀
+ () =  coth( + 2 ) − , − () = 1 /+ (),
(13a)
√︀
 = /(2 ),  = 21 + /(2 ),  = ( + 2 1 )( + 6 1 ),
(13b)
(︂
)︂]︂
[︂
tr2
1
2
2

,

=
arccoth
+  − ,
(13c)
1 =
2
(1 − 2 )2 tr
 (1 − 2 )2
где  и tr — коэффициент отражения зеркал по амплитуде и интенсивность све­
та, пропущенного резонатором. Также найдены аналитическое решение уравне­
ний (12b) и явная зависимость входной интенсивности от пропущенной, in (tr ).
Согласно полученному решению ПСНЗ приводит к насыщению интенсив­
ности, пропускаемой резонатором Фабри–Перо (т. е. к запиранию резонатора),
что качественно отличает оптическую бистабильность в кремниевых волново­
дах от аналогичного эффекта в оптоволокне [50]. Поскольку + (0) → ∞ при
2 → 0, максимальная интенсивность, которая может быть пропущена резона­
тором, определяется трансцендентным уравнением 2 (max ) = 0, приближённое
20
Выходная интенсивность, Itr (ГВт/см 2 )
0.6
1.5
(а)
(б)
d
0.5
c
0.3
a
0.9
0.9
τ c (нс)
0.0
0
1
2
3
4
5
0.0
Входная интенсивность, I in (ГВт/см2 )
τc (нс)
f
0.3
1.0
2.6
0.1
1
2
0.3
1.00
0.18
a
0
d
0.6
d
0.6
b
0.2
(в)
e
1.2
0.4
e
1.2
3
4
5
6
7
8
Входная интенсивность, I in (ГВт/см2 )
c
f
a
b
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Время жизни носителей, τc (нс)
Рисунок 4. Переключение выходной интенсивности в 20-мкм резонаторе Фабри–Перо при из­
менении эффективного времени жизни свободных носителей заряда,  . Параметры расчета:
 = 1.55 мкм, 0 = 3.484,  = 1 дБ/см,  = 0.5 см/ГВт и 2 = 6 × 10−5 см2 /ГВт.
решение которого есть
(︂
max ≈
1
−

)︂[︂
(︂
)︂]︂1/2
1
1 + 22
√
arccoth √
.
2 3  
3 2
(14)
Видно, что интенсивность max критически зависит от коэффициента отраже­
ния зеркал, достигая максимального значения (2 )−1/2 при  → 0 и монотон­
но уменьшаясь до нуля при  → 1. На практике коэффициент отражения  не
может быть слишком маленьким, так как эффект бистабильности требует силь­
ной обратной связи, но не может быть и слишком большим, чтобы резонатор
пропускал достаточно излучения для наблюдения эффекта. Данная ситуация в
корне отличается от той, что имеет место в волоконных резонаторах, отража­
тельные способности торцов которых должны быть максимально возможными.
В конечном счёте оптимальное значение  определяется требуемыми парамет­
рами бистабильной характеристики кремниевого резонатора.
В разделе 4.3 диссертации продемонстрирована возможность переключе­
ния уровня интенсивности света на выходе из резонатора Фабри–Перо при
изменении концентрации свободных носителей заряда. Менять концентрацию
можно посредством смещения содержащего резонатор p-n перехода в прямом
или обратном направлении. Рисунок 4 иллюстрирует процесс переключения в
20-мкм резонаторе с  = 0.7 при постоянной входной интенсивности 2 ГВт/см2 .
Переключение происходит с изменением эффективного времени жизни свобод­
ных носителей,  , которое эквивалентно изменению стационарной плотности
электрон-дырочной плазмы. Пусть в начальный момент времени  = 1 нс, так
что пропускание резонатора описывается бистабильной характеристикой, изоб­
раженной сплошной линией на рисунке 4а, и резонатор находится в состоянии
 с выходной интенсивностью 0.28 ГВт/см2 . При увеличении  кривая биста­
бильности резонатора сжимается по вертикали за счёт усиления ПСНЗ и по
21
горизонтали — за счёт увеличения ДСНЗ, принимая форму пунктирной кривой
при  = 2.6 нс. Интенсивность на выходе из резонатора при этом уменьшается
до значения 0.23 ГВт/см2 , и резонатор переходит в состояние . Дальнейшее
увеличение  скачкообразно переводит систему в состояние , характеризуе­
мое интенсивностью 0.36 ГВт/см2 . Если теперь уменьшить  до начального
значения, пунктирная характеристика трансформируется назад в сплошную,
и система перейдет в состояние  с выходной интенсивностью 0.55 ГВт/см2 .
Таким образом, при изменении эффективного времени жизни свободных носи­
телей заряда в циклической последовательности 1 → 2.6 → 1 нс резонатор
переключается вверх, увеличивая интенсивность излучения на выходе с 0.28
до 0.55 ГВт/см2 в последовательности переходов  →  →  → . Обратный
процесс переключения резонатора вниз иллюстрируется рисунком 4б. При из­
менении  в цикле 1 → 0.18 → 1 нс сплошная кривая трансформируется в
пунктирную и обратно, и резонатор возвращается в начальное состояние , про­
ходя состояния  и  с выходными интенсивностями 1.2 и 0.48 ГВт/см2 . Оба
процесса переключения описываются петлей гистерезиса, показанной на рисун­
ке 4в. Изменяя  и обходя петлю гистерезиса против часовой стрелки (обход
по часовой стрелке невозможен из-за необратимости переходов  →  и  →  ),
можно менять амплитуду переключения выходной интенсивности от нуля до
значения Δtr = tr, − tr, ≈ 0.97 ГВт/см2 .
В разделе 4.4 диссертации описан и проанализирован эффект оптической
бистабильности в кольцевом резонаторе. При возбуждении резонатора непре­
рывной волной изменение√︀
поля внутри него описывается стационарным реше­
нием системы (1), () = () exp[()], найденным в неявном виде:
(︂ 2
)︂
0  + () +   2 ()
2 + 0 eff () = ln 2
,
(15a)
 ()  + 0 +  02
(︂
)︂

() + 1 (0) − 1
eff () =
ln
,
(15b)
0
() − 1 (0) + 1
() = 0 + 0 eff () − ( / ) {ln[0 /()] −  − 0 eff ()} ,
(15c)
где 0 = (0),  = (1 − 4 / 2 )−1/2 и () = 1 + 2( /)(). Выражение (15b)
определяет обобщённую длину распространения, которая учитывает ДФП и
ПСНЗ и переходит в классический результат (2b) при  → 0 и  → 0. Показа­
но, что изменение длины волны возбуждающего света в пределах нескольких
нанометров может приводить к исчезновению петли гистерезиса, и продемон­
стрирована возможность переключения интенсивности света на выходе из коль­
цевого резонатора с изменением концентрации свободных носителей заряда.
Основные результаты четвёртой главы диссертации опубликованы в рабо­
тах [9] и [10]. По результатам главы на защиту выносятся Положения 6 и 7.
В пятой главе развита теория нелинейного вращения плоскости поляризации
света в кремниевых волноводах, которое обусловлено фазовой кросс-модуляци­
22
ей (ФКМ) и анизотропией керровской нелинейности, и описана работа основан­
ных на данном эффекте оптического затвора и уравнителя мощностей.
В разделе 5.2 диссертации представлены уравнения эволюции для орто­
гональных компонент двух квазимонохроматических волн с близкими часто­
тами  и  , которые одновременно распространяются внутри кремниевого
волновода и испытывают двухфотонное поглощение и поглощение свободными
носителями заряда. Данные уравнения содержат коэффициенты анизотропии
керровской нелинейности — ,  и , зависящие от ориентации кристаллографи­
ческих осей в волноводе. Если волновод изготовлен вдоль направления [010] или
[001], то его керровский отклик является изотропным и описывается коэффи­
циентами  =  = 1,  = /3 и  ≈ 1.27 на длине волны 1.55 мкм. Анизотропия
возникает в волноводах, изготовленных, в частности, вдоль направления [011],
в которых  = 1,  = (1 + )/2 и  = /3 с тем же значением .
В разделе 5.3 диссертации проанализировано пропускание слабого линейно
поляризованного сигнала керровским затвором, изображенным на рисунке 5а.
При отсутствии накачки слабый сигнал не приводит к нелинейным эффектам
и блокируется на выходе из кремниевого волновода перпендикулярно ориенти­
рованным к нему поляризатором, показанным штриховой линией. Полная бло­
кировка достигается после компенсации двойного лучепреломления волновода
для сохранения сигналом своей начальной линейной поляризации. В присут­
ствии интенсивной волны накачки поляризация сигнала становится эллиптиче­
ской благодаря ФКМ, приводя к частичному прохождению сигнала через по­
ляризатор. После пренебрежения вырожденным четырёхволновым смешением
между поляризационными компонентами накачки получено следующее выра­
жение для коэффициента пропускания сигнала:
(︀
2
2
2
2
 =  () sin2  cos2  e−2( cos + sin )0 eff + e−2( sin + cos )0 eff
− 2e−( cos
2
+ sin2 +)0 eff
)︀
cos ΔNL . (16a)
где ΔNL = 2[( − ) cos2  − ( − ) sin2 ]0 eff ,  и  — углы, образуемые
плоскостями поляризации накачки и сигнала с осью , 0 — входная интенсив­
ность накачки,  = 2 ,  = ( +  )/(20 ), 0 — скорость света в вакууме,
√︀
[︀
]︀
2
−2 −1/2
 () = e
1 +  (1 − e
)
,  = 0  /,
{︀
[︀
]︀}︀
eff (0 ) = arctan  − arctan  () /().
−
(16b)
(16c)
Коэффициент пропускания имеет максимумы при  = /4,  = 0 и  = /2,
причем значение  при  = 0 может быть как больше, так и меньше значения
 при  = /2 — в зависимости от входной интенсивности накачки и длины
волновода, оптимизация которых позволяет добиться максимального пропуска­
ния затвора. Рисунки 5б и 5в иллюстрируют возможность максимизации  для
1.55-мкм накачки и 1.54-мкм сигнала внутри КНИ-волновода, изготовленного
23
x
[100]
x
Вход
накачка
x
[100]
Выход
накачка
x
Вход
накачка
сигнал
сигнал
сигнал y
[011]
поляризатор
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.5
log 10 [L (м)]
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
(б)
11
12
13
log 10 [I A0 (Вт/м 2)]
14
накачка
[011]
(г)
y
0
поляризатор
Кремниевый
волновод
π/2
T(%)
-1.0
-3.5
0
0
(а)
Кремниевый
волновод
-0.5
y
сигнал y
КЛД
0
Выход
x
ζ2
EB
3π/4
EA
π/4 ϕ
y
0
π/8
(в)
0
0
π/8
π/4
θ
3π/4
ζ1
(д)
π/2
Рисунок 5. (а) Схема керровского затвора; накачка и сигнал линейно поляризованы на входе
в волновод с осями  и ; КЛД — компенсатор линейного двулучепреломления. [(б) и (в)]
Коэффициент пропускания затвора при  = 1 дБ/см,  = 0.5 см/ГВт, 2 = 6 × 10−5 см2 /ГВт
и  = 1 нс; на панели (б)  = /4 и  = /2; на панели (в)  = 3.2 см и 0 = 178 МВт/см2 .
(г) Схема уравнителя мощностей и (д) схематическое представление углов (17a).
вдоль кристаллографического направления [010]. Максимальное пропускание
затвора (около 4%) достигается при  ≈ 3.2 см и 0 ≈ 178 МВт/см2 . Поскольку
в этом случае max[ ( = /2)] >  ( = 0), данные значения  и 0 для рас­
сматриваемого волновода являются оптимальными. При отсутствии линейных
потерь ( = 0), ДФП ( = 0), ПСНЗ ( = 0) и анизотропии ( = ) уравнение
(16a) приводит к выражению  = sin2 [( − ) cos(2)0 ] sin2 2, которое по
форме совпадает с коэффициентом прохождения оптического импульса через
двулучепреломляющий световод [50]. Также следует отметить, что при  = 0 и
0 = 0 эффективная длина (16c) есть частный случай выражения (15b).
В разделе 5.4 диссертации решены задача уравнивания мощностей двух
монохроматических волн и задача уравнивания мощностей в двухуровневом
сигнале. Уравнитель мощностей состоит из кремниевого волновода и выход­
ного поляризатора, показанных на рисунке 5г. Поскольку керровское двулуче­
преломление зависит от оптической мощности, изначально одинаковые линей­
ные поляризации двух волн разных мощностей эволюционируют в волноводе
по-разному и на выходе из него мощности волн можно уравнять при помощи
подходящим образом ориентированного поляризатора. Показано, что если ин­
тенсивности 0 и 0 двух волн на входе в волновод разнятся не очень сильно,
то существуют две ориентации уравнивающего их поляризатора, задаваемые
24
углами
√︀
0 cos Δ − 0 cos Δ
2 − 1
,
tan 1,2 = −
, =
tan 
0 − 0
Δ =  Δ + 2[( − ) cos2  − ( − ) sin2 ](0 + 20 )eff (Σ ),
Δ =  Δ + 2[( − ) cos2  − ( − ) sin2 ](0 + 20 )eff (Σ ),
±
(17a)
(17b)
(17c)
где  =  /0 ,  =  /0 , Δ =  −  — линейное двулучепреломление
2
2
+40 0 )1/2 . Существование углов 1 и 2 при || ≥ 1
+0
волновода и Σ = (0
иллюстрируется рисунком 5д. Если || < 1, то интенсивности волн не могут
быть уравнены в данном волноводе вне зависимости от начальной поляризации
волн, задаваемой углом . На рисунке 5д такой ситуации соответствовал бы
один поляризационный эллипс, расположенный полностью внутри другого.
В разделе 5.4 также показано, что в случае одного квазимонохроматическо­
го сигнала с двумя уровнями интенсивности, 0 ̸= 0 , набеги фаз в уравнении
(17a) даются выражениями
Δ = Δ + 2[( − ) cos2  − ( − ) sin2 ]0 eff (0 ),
Δ = Δ + 2[( − ) cos2  − ( − ) sin2 ]0 eff (0 ).
(18a)
(18b)
Главное отличие данной ситуации от только что рассмотренной заключается в
одинаковости линейных набегов фаз между поляризационными компонентами
для двух уровней интенсивности сигнала. Поскольку данные фазовые набеги
намного больше нелинейного набега фазы, который насыщается с длиной вол­
новода, не все уровни мощности могут быть уравнены в кремниевом волноводе
заданной длины. Показано, что любые два уровня мощности могут быть урав­
нены после изменения длины волновода менее чем на  = 3/(Δ).
Основные результаты пятой главы диссертации опубликованы в работах [11,
21, 23, 30, 33]. По результатам данной главы на защиту выносится Положение 8.
В шестой главе проанализированы способы увеличения эффективности нели­
нейных оптических процессов при фиксированной мощности излучения в вол­
новодах, содержащих нанокристаллы кремния.
В разделе 6.2 диссертации введено определение эффективной площади мо­
ды (ЭПМ), связывающей мощность моды со средней интенсивностью света в
нелинейной сердцевине волновода,
⧸︂ ∫︁
∫︁

eff = NL
S · dr⊥
S · dr⊥ ,
(19)
∞
NL
где S = e × h — усредненный по времени вектор Пойнтинга, e и h
— поперечные профили электрического и магнитного полей моды  на часто­
те  , dr⊥ — вектор элементарной площадки в направлении оси волновода, а
25
интегралы берутся по всей поперечной плоскости и поперечному сечению нели­
нейной сердцевины волновода площадью NL . Сравнение данного определения
с классическими определениями ЭМП показало, что они могут приводить к
существенно разным значениям при сильной локализации моды.
В разделе 6.3 выполнена численная минимизация ЭПМ щелевого волно­
вода, изображенного на рисунке 6а, и исследованы зависимости данной ЭПМ
от параметров волновода. Предполагалось, что щелевой зазор волновода за­
полнен SiНК/SiO2 -композитом, эффективный показатель преломления (ЭПП)
которого, eff , вычислялся по формуле Бруггемана. Показано, что ЭПМ имеет
минимум как функция ширины щели, причем величина и положение минимума
существенно зависят от толщин щели и кремниевых обкладок. Сплошные ли­
нии на рисунке 6б показывают типовые зависимости ЭПМ от ширины 100-нм
щели в волноводах с 200- и 300-нм обкладками, а штриховые — соответству­
ющие им эффективные показатели преломления мод (ЭППМ). Минимальное
значение eff, ≈ 0.07 мкм2 достигается при  ≈ 200 нм и соответствует наи­
более сильной локализации моды в щелевом зазоре. Также показано, что при
уменьшении зазора до 30 нм ЭПМ уменьшается до 0.03 мкм2 , причем исполь­
зование классического определения ЭПМ приводит к трехкратной недооценке
интенсивности света в нелинейном композите.
В разделе 6.4 развит метод расчёта оптимального радиуса цилиндрическо­
го волновода и оптимального эффективного показателя преломления основной
моды волновода, которые соответствуют минимальной ЭПМ. Задача оптимиза­
ции сведена к решению системы двух трансцендентных уравнений
2 1 (2 )
2 0 (2 )
=−
,
(20a)
1 0 (1 )
1 1 (1 )
(︂∫︁ ∞ 2
⧸︂ ∫︁  2
)︂

1 (2 )
1 (1 )
d
d = 0,
(20b)
2
2

 1 (2 )
0 1 (1 )
√︀
√︀
1  2 −  2 , 2 =
 2 − 2  2 , d = 2d,  = /,  =
в которых 1 =
TH  — постоянная распространения, 1 = 2eff и 2 — показатели преломления
волновода и окружающей среды, а  и  — функция Бесселя первого рода и
модифицированная функция Бесселя второго рода соответственно. Первое из
данных уравнений является законом дисперсии основной TH моды, который
определяет зависимость величин 1 , 2 и  от радиуса волновода, а второе есть
условие экстремума ЭПМ, определённой выражением (19).
Рисунок 6в показывает зависимости ЭПМ от радиуса волновода и ми­
нимальной ЭПМ от eff при 2 = 1 и  = 1.55 мкм. Минимальная ЭПМ
eff, ≈ 2 мкм2 достигается при оптимальном радиусе  ≈ 656 нм и пре­
восходит 1 мкм2 даже при высоких концентрациях нанокристаллов, соответ­
ствующих eff = 2.1. Зависимость  (eff ) на рисунке 6г показывает, что попе­
речные размеры оптимизированных волноводов лежат в микрометровом диапа­
зоне. Это делает чистые SiНК/SiO2 -волноводы непригодными для использова­
26
x
y
0.3
w
t = 300 нм
h
t
H
Si
x
0.2
2.0
z
z'
ЭППМ
ЭПМ (мкм 2 )
(а)
E(r,t)
2.5
h = 100 нм
t
0.1
t = 200 нм
1.5
2.2
2.4
(д)
R
3
ЭПМ
2
минимальная
ЭПМ
(в)
0
0
200
400
600
Ширина волновода, w (нм)
1.5
λ = 1.55 мкм
λ = 1.55 мкм
1.4
700
1.3
600
1.2
500
(г)
400
500 600 700 800 900
Радиус волновода, R (нм)
1
(е)
800
4
1
y
1.0
Оптимальный ЭППМ
2.0
Оптимальный радиус, R (нм)
ЭПМ, минимальная ЭПМ (мкм 2 )
1.8
θ
E loc (r’,t)
(б)
1.6
y'
W
SiO2
0.0
n eff
5
x'
10
10
10
1.1
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
ЭПП волновода, n eff
10
-2
-4
(5)
η(3)
µ ηµ
-6
-8
0.1
1
10
SiO 2
Si 3 N 4
SiC
100
Объемная доля нанокристаллов, f (%)
Рисунок 6. (а) Щелевой SiНК-волновод, его (б) эффективная площадь моды (ЭПМ) и эф­
фективный показатель преломления моды (ЭППМ) при  = 10% (eff ≈ 1.6), 2 = 1,
 = 3ℎ = 300 нм и  = 1.4 мкм; (в) ЭПМ как функция  при eff = 1.7, минимальная
ЭПМ как функция eff , (г) оптимальный радиус и оптимальный ЭППМ цилиндрического
волновода; (д) взаимная ориентация кристаллографических осей {′ ,  ′ ,  ′ } нанокристалла и
декартовых осей {, , }; (е) нелинейные коэффициенты ослабления для трех типов SiНК­
композитов. Для всех графиков  = 1.55 мкм.
ния в наноразмерных устройствах на длине волны 1.55 мкм. В отличие от ЭПМ
и  , оптимальный ЭППМ не зависит от длины волны и определяется показа­
телями преломления волновода и его окружения. Аппроксимацией численных
данных получены следующие приближённые зависимости оптимального ради­
уса, оптимального ЭППМ и минимальной ЭПМ цилиндрического волновода от
длины волны излучения и показателя преломления волновода (2 = 1):
 =
(eff
0.76
,
+ 1)0.7 (eff − 1)0.3
eff, =
(2eff
TH, = 0.567 + 0.372 eff ,
1.82
.
+ 1)0.2 (2eff − 1)0.8
(21a)
(21b)
Показано, что использование более коротковолнового излучения уменьшает ми­
нимальную ЭПМ до значений, сравнимых с ЭПМ в щелевых и гребенчатых
волноводах, и делает чистые SiНК-волноводы пригодными к использованию в
наноразмерных устройствах фотоники. Так, eff, ≈ 0.2 мкм2 и  ≈ 211 нм
27
при  = 600 нм и eff = 2 ( ≈ 30%).
В разделе 6.5 исследованы зависимости коэффициентов перекрытия мод,
ЭППМ и ЭПМ (для 1.434-мкм накачки и 1.55-мкм сигнала) от геометрии щеле­
вого волновода и состава заполняющего его SiНК/SiO2 -композита. Коэффици­
енты перекрытия мод, входящие в уравнения связанных амплитуд (24) и (25),
определены как
⧸︂ (︂∫︁
)︂
∫︁
∫︁
2

′
′ ′
eff,



|e |2 |e′  ′ |2 dr⊥
|e |2 dr⊥
|e′  ′ |2 dr⊥ , (22)
′ = eff
 ′  ′ ∞
∞
∞
где ЭПМ дается выражением (19). Показано, что возможность менять размеры
волноводной щели и концентрацию нанокристаллов в композите, а также более
чем десятикратное изменение коэффициентов перекрытия мод, сопровождаю­
щее такие изменения, предоставляют широкие возможности по тонкой настрой­
ке относительных сил нелинейных эффектов в щелевых волноводах с кремние­
выми нанокристаллами.
Основные результаты шестой главы диссертации опубликованы в работах
[12, 15, 18]. По результатам главы на защиту выносится Положение 9.
В седьмой главе развита теория нелинейных оптических эффектов в твердо­
тельных структурах, содержащих нанокристаллы кремния (SiНК).
Раздел 7.2 посвящен обзору основных линейных и дисперсионных свойств
SiНК-волноводов и определению величин, влияющих на нелинейное распростра­
нение света в структурах, содержащих кремниевые нанокристаллы. Рассмотре­
ны распределение нанокристаллов по размерам, эффективный показатель пре­
ломления SiНК-композитов, эффективная площадь и эффективный показатель
преломления волноводных мод, волноводная дисперсия и линейные потери.
В разделе 7.3 подробно рассмотрены все нелинейные эффекты в SiНК-ком­
позитах, получены выражения для наведённых ими нелинейных поляризаций, и
проанализированы особенности эффектов, обусловленные квантовым конфайн­
ментом в нанокристаллах. С использованием приближения эффективной среды
получены следующие выражения для коэффициентов ослабления нелинейных
анизотропных эффектов третьего порядка и изотропных эффектов пятого по­
рядков за счёт встроенности кремниевых нанокристаллов в диэлектрическую
матрицу с проницаемостью 2 :
(3)
1
=

(︂
eff (1 , 2 ,  )
1
)︂2
,
(5)
1
=√

(︂
eff (1 , 2 ,  )
1
)︂5/2
,
(23)
где eff (1 , 2 ,  ) — эффективная проницаемость композита, 1 и  — проница­
емость и объёмная доля нанокристаллов в композите, а индекс  обозначает,
что коэффициенты вычисляются на частоте  . Рисунок 6е показывает коэф­
(3)
(5)
фициенты ослабления  и  на длине волны 1.55 мкм для композитов с
28
матрицами из диоксида кремния (SiO2 ), нитрида кремния (Si3 N4 ) и карбида
кремния (SiC). Видно, что нелинейные эффекты третьего и пятого порядков
ослабляются в SiНК/SiO2 -композите с  = 8% в 300 и 9000 раз соответственно.
При этом, благодаря очень большим нелинейным коэффициентам кремниевых
нанокристаллов, они все еще могут быть сильнее нелинейных эффектов в объ­
ёмном кремнии. Коэффициенты ослабления резко возрастают с объёмной долей
нанокристаллов и показателем преломления матрицы. В частности, нелинейно­
сти двух типов ослабляются менее чем в 80 и 1500 раз в SiНК/Si3 N4 -композите
и менее чем в 30 и 470 в SiНК/SiC-композите с  = 8%.
В разделе 7.4 получены уравнения для медленно меняющихся огибающих
произвольного числа оптических импульсов с несущими частотами  ( =
1, 2, 3, . . .), которые одновременно распространяются в направлении оси  внут­
ри SiНК-волновода или SiНК-композита. Данные уравнения имеют вид
(︂
)︂
∞
()



 ∑︁ +1    

(5)

−
=
−

−


+








(3) 

!

2
2

=1
∫︁
′


  ∑︁ 
′
+ (3)

()
*′  ( ) ( )R ( −  ) e′ (− ) d

′

0 eff,  ′ eff
−∞
 ̸=
)︂ (︁
)︁
∑︁ (︂  ′

′
(3)
′ ′
TPA
′
′
′
− 
− 2 
2 ′   +      , (24)
2
3
′

()
где  — дисперсионный параметр -го порядка,  = (1 / ) ( / )2 ,
 = | |2 , ′ =  − ′ , R () — функция ВКР-отклика в объёмном крем­
нии, взятая с коэффициентом ВКР-усиления, частотой фононов и шириной по­
лосы усиления, соответствующими рассматриваемому ансамблю нанокристал­
лов. Скорость изменения концентрации возбуждённых носителей заряда опре­
деляется уравнением баланса
′

)︁

 ∑︁ (3) ∑︁ ∑︁ TPA
 (︁ ′
′ ′
=− +

2 ′ ′  ′ +   ′   .


2~
3

′


(25)

В данных уравнениях  и  ′ обозначают поляризации мод ( или ),  ′ ̸= , а
ЭПМ и коэффициенты перекрытия мод определены выражениями
(19)]︀ и (22).
[︀
′
Параметры  = 2 +  − 2(1 − ) и  = (2 − ′ ) 3 + (1 − ) харак­
теризуют анизотропии ВКР-усиления и керровской нелинейности и зависят от
ориентации кристаллографических осей нанокристаллов кремния относитель­
но осей волновода;  =  = 1 для композитов с хаотично ориентированными
нанокристаллами и  = 1.27 (на длине волны 1.55 мкм) и  = 0 для компози­
тов, в которых все нанокристаллы ориентированы одинаково. Если в последнем
случае кристаллографические оси выбраны так, как показано на рисунке 6д,
29
то  = 1 и  = sin4  + cos4 .
В разделе 7.5 уравнения (24) и (25) упрощены для случая взаимодействия
двух непрерывных гауссовых пучков, проходящих через SiНК-пластинку. В раз­
деле 7.6 получено приближённое решение упрощенных уравнений для случая,
когда эволюция пучков определяется только ВКР-членом. В разделе 7.7 со­
держатся заключительные замечания, в частности, обсуждение возможностей
учёта фазового синхронизма между волнами разных поляризаций и полной век­
торной природы волноводных мод.
Основные результаты седьмой главы диссертации опубликованы в работах
[13, 14, 16, 17]. По результатам главы на защиту выносится Положение 10.
В Заключении подведены результаты и сформулированы выводы работы:
1. Построено приближённое аналитическое описание распространения одиноч­
ного оптического импульса в кремниевом волноводе в присутствии линей­
ных потерь, нелинейного преломления, двухфотонного поглощения и эф­
фектов свободных носителей заряда. Проанализированы частные случаи
общего решения, описывающие распространение импульсов с длительно­
стями намного большими и намного меньшими, чем эффективное время
жизни свободных носителей заряда, а также слабых импульсов в коротких
волноводах, и установлены границы применимости всех типов решений.
2. Выведено уравнение нелинейного распространения оптического импульса
в плазмонном кремниевом волноводе, учитывающее влияние плазмонного
затухания на нелинейные эффекты в кремнии. Оценки сил нелинейных эф­
фектов с помощью приближённых решений данного уравнения показали,
что свободные носители заряда могут использоваться для управления нели­
нейным распространением в волноводе с длиной несколько микрометров.
3. Построено приближённое аналитическое описание работы однопроходного
ВКР-усилителя постоянного сечения в режиме истощения накачки, и введе­
но новое определение эффективной длины распространения, учитывающее
нелинейное поглощение свободными носителями заряда в кремнии.
4. Разработан универсальный метод расчёта оптимального профиля однопро­
ходного и двухпроходного ВКР-усилителей, позволяющий найти максималь­
ный коэффициент усиления сигнала при заданных входных интенсивно­
стях, длине усилителя и площади одного из его торцов.
5. Проанализированы разные сценарии оптимизации однопроходного ВКР-уси­
лителя медленного света на основе фотонно-кристаллического волновода.
Найдены простые выражения для оптимальных коэффициентов замедле­
ния мод накачки и сигнала, входной интенсивности накачки и длины уси­
лителя, работающего в режиме неистощаемой накачки.
30
6. Предсказан и исследован эффект компенсации переноса шума интенсивно­
сти от накачки к сигналу в кремниевых ВКР-усилителях, возникающий за
счёт изменения относительных эффективностей усиления и нелинейного по­
глощения на длине волновода, и проанализированы условия, при которых
данный эффект может быть использован на практике.
7. Построена теория усиления оптических импульсов произвольной формы и
длительности в кремниевых ВКР-усилителях, работающих в режиме неис­
тощаемой накачки. Исследованы групповая задержка и спектральное сжа­
тие импульсов за счёт дисперсии вынужденного комбинационного рассе­
яния. Аналитически рассчитаны эволюции форм и энергий гауссовского,
экспоненциального и лоренцевского импульсов.
8. Предсказан эффект солитоноподобного распространения гауссовских им­
пульсов с линейной частотной модуляцией, заключающийся в восстановле­
нии импульсами начальных значений своих длительности и интенсивности
на выходе из ВКР-усилителя. Найдены выражения для коэффициента ли­
нейной частотной модуляции и начальной длительности солитоноподобных
импульсов.
9. Развита теория оптической бистабильности в резонаторе Фабри–Перо и
кольцевом резонаторе на основе кремниевых волноводов. С учётом всех
существенных нелинейных эффектов получены аналитические выражения
для интенсивностей и фаз распространяющихся в резонаторах волн, с ис­
пользованием которых рассчитаны и проанализированы бистабильные от­
клики обоих резонаторов. Дано новое определение эффективной длины рас­
пространения, учитывающее все основные типы потерь в кремнии.
10. Предложен новый способ динамического переключения интенсивности све­
та на выходе из бистабильных кремниевых резонаторов при постоянной ин­
тенсивности света на входе. Переключение может осуществляться за счёт
изменения концентрации свободных носителей заряда внутри резонатора
под действием внешнего электрического поля, возникающего при приложе­
нии напряжения к содержащему резонатор p-n переходу.
11. Построено теоретическое описание вращения плоскости поляризации света
в кремниевых волноводах, которое происходит благодаря эффекту фазовой
кросс-модуляции и анизотропии нелинейного преломления в кремнии. По­
лучено выражение для коэффициента пропускания керровским затвором
слабого оптического импульса в присутствии сильной неистощаемой накач­
ки, и произведена максимизация пропускания затвора. Проанализированы
эффективности работы уравнителей мощностей двухуровневого сигнала и
двух монохроматических волн.
31
12. Построена теория нелинейных оптических эффектов в твердотельных струк­
турах с кремниевыми нанокристаллами, учитывающая ослабление эффек­
тов за счёт встроенности нанокристаллов в диэлектрическую матрицу. Про­
анализированы основные способы увеличения эффективности нелинейных
процессов в волноводах, содержащих нанокристаллы кремния, — минимиза­
ция эффективных площадей мод и инжиниринг коэффициентов перекры­
тия мод. Развит универсальный метод расчёта минимальной площади ос­
новной моды цилиндрических волноводов.
Список публикаций
1. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Dissanayake C., Agrawal G. P. Nonlinear
pulse evolution in silicon waveguides: An approximate analytic approach //
IEEE Journal of Lightwave Technology. — 2009. — Aug. — Vol. 27, no. 15. —
P. 3241–3248.
2. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Dissanayake C., Agrawal G. P. Continu­
ous-wave Raman amplification in silicon waveguides: Beyond the undepleted
pump approximation // Optics Letters. — 2009. — Feb. — Vol. 34, no. 4. —
P. 536–538.
3. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Nonlinear silicon photonics:
Analytical tools // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.
— 2010. — Jan. — Vol. 16, no. 1. — P. 200–215.
4. Rukhlenko I. D., Udagedara I., Premaratne M., Agrawal G. P. Effect of free
carriers on pump-to-signal noise transfer in silicon Raman amplifiers // Optics
Letters. — 2010. — Jul. — Vol. 35, no. 14. — P. 2343–2345.
5. Rukhlenko I. D., Dissanayake C., Premaratne M., Agrawal G. P. Optimization
of Raman amplification in silicon waveguides with finite facet reflectivities //
IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2010. — Jan. —
Vol. 16, no. 1. — P. 226–233.
6. Rukhlenko I. D., Dissanayake C., Premaratne M., Agrawal G. P. Maximization
of net optical gain in silicon-waveguide Raman amplifiers // Optics Express. —
2009. — Mar. — Vol. 17, no. 7. — P. 5807–5814.
7. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Garanovich I. L. et al. Analytical study of
pulse amplification in silicon Raman amplifiers // Optics Express. — 2010. —
Aug. — Vol. 18, no. 17. — P. 18324–18338.
8. Rukhlenko I. D., Premaratne M. Spectral compression and group delay of optical
pulses in silicon Raman amplifiers // Optics Letters. — 2010. — Sep. — Vol. 35,
no. 18. — P. 3138–3140.
9. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Analytical study of optical
bistability in silicon ring resonators // Optics Letters. — 2010. — Jan. — Vol. 35,
no. 1. — P. 55–57.
32
10. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Analytical study of optical
bistability in silicon-waveguide resonators // Optics Express. — 2009. — Nov. —
Vol. 17, no. 24. — P. 22124–22137.
11. Rukhlenko I. D., Garanovich I. L., Premaratne M. et al. Polarization rotation
in silicon waveguides: Analytical modeling and applications // IEEE Photonics
Journal . — 2010. — June. — Vol. 2, no. 3. — P. 423–435.
12. Rukhlenko I. D., Premaratne M. Optimization of nonlinear performance of sil­
icon-nanocrystal cylindrical nanowires // IEEE Photonics Journal . — 2012. —
June. — Vol. 4, no. 3. — P. 952–959.
13. Rukhlenko I. D. Modeling nonlinear optical phenomena in silicon-nanocrystal
composites and waveguides // Journal of Optics. — 2014. — Jan. — Vol. 16,
no. 1. — P. 015207.
14. Rukhlenko I. D., Kalavally V. Raman amplification in silicon-nanocrystal waveg­
uides // Journal of Lightwave Technology. — 2014. — Jan. — Vol. 32, no. 1. —
P. 130–134.
15. Rukhlenko I. D., Kalavally V., Zhu W., Premaratne M. Engineering optical
nonlinearities in silicon–nanocrystal waveguides // Journal of Optical Society
of America B . — 2013. — Dec. — Vol. 30, no. 12. — P. 3145–3150.
16. Rukhlenko I. D. Theory of nonlinear pulse propagation in silicon-nanocrystal
waveguides // Optics Express. — 2013. — Feb. — Vol. 21, no. 3. — P. 2832–2846.
17. Rukhlenko I. D., Zhu W., Premaratne M., Agrawal G. P. Effective third-order
susceptibility of silicon-nanocrystal-doped silica // Optics Express. — 2012. —
Nov. — Vol. 20, no. 24. — P. 26275–26284.
18. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Effective mode area and its
optimization in silicon-nanocrystal waveguides // Optics Letters. — 2012. —
Jun. — Vol. 37, no. 12. — P. 2295–2297.
19. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Maximization of gain in slow­
light silicon Raman amplifiers // International Journal of Optics. — 2011. —
Apr. — Vol. 2011. — P. 581810.
20. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Nonlinear propagation in sili­
con-based plasmonic waveguides from the standpoint of applications // Optics
Express. — 2011. — Jan. — Vol. 19, no. 1. — P. 206–217.
21. Dissanayake C. M., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Polar­
ization-dependent spectral broadening of femtosecond pulses in silicon waveg­
uides // Journal of Optical Society of America B . — 2011. — Oct. — Vol. 28,
no. 10. — P. 2383–2389.
22. Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M. Combined effect of ASE and
DRBS on noise in pulse-pumped fiber Raman amplifiers // Journal of Lightwave
Technology. — 2012. — Sep. — Vol. 30, no. 18. — P. 2983–2987.
23. Dissanayake C. M., Premaratne M., Rukhlenko I. D., Agrawal G. P. FDTD
modeling of anisotropic nonlinear optical phenomena in silicon waveguides //
Optics Express. — 2010. — Sep. — Vol. 18, no. 20. — P. 21427–21448.
24. Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Win T. Multipath interference
33
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
in pulse-pumped fiber Raman amplifiers: Analytical approach // Journal of
Lightwave Technology. — 2010. — Sep. — Vol. 28, no. 18. — P. 2701–2707.
Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Win T. Analytical study of RIN
transfer in pulse-pumped Raman amplifiers // Journal of Lightwave Technology.
— 2009. — Oct. — Vol. 27, no. 20. — P. 4536–4543.
Dissanayake C. M., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Raman­
mediated nonlinear interactions in silicon waveguides: Copropagating and coun­
terpropagating pulses // IEEE Photonics Technology Letters. — 2009. — Oct. —
Vol. 21, no. 19. — P. 1372–1374.
Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M. A novel approach towards mod­
eling TDM-pumped fiber Raman amplifiers // 2012 IEEE Symposium on Com­
puters and Communications (ISCC). — 2012. — July. — P. 000183–000186.
Rukhlenko I. D., Garanovich I. L., Premaratne M. et al. Raman amplification
and tunable pulse delays in silicon waveguides // AIP Conference Proceedings.
— 2010. — Vol. 1291, no. 1. — P. 88–90.
Kalavally V., Zamzuri A. K., Kamrani N. et al. Experimental characterization
of TDM-pumped distributed Raman amplifier with commercial laser diode con­
troller // 2010 International Conference on Electronic Devices, Systems and
Applications. — 2010. — Apr. — P. 431–435.
Dissanayake C. M., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Numerical
Modeling of Optical Pulse Propagation in Silicon Waveguides: The Finite-Dif­
ference Time-Domain Approach // Integrated Photonics Research, Silicon and
Nanophotonics and Photonics in Switching. — Optical Society of America, 2010.
— P. JTuB2.
Kalavally V., Premaratne M., Rukhlenko I. et al. Novel directions in Raman
amplifier research // 7th International Conference on Information, Communica­
tions and Signal Processing. — 2009. — Dec. — P. 1–5.
Rukhlenko I. D., Leonov M. Y., Fedorov A. V. Optimal tapering of sili­
con Raman amplifiers // Book of Abstracts 2nd International Conference on
Nanoscience and Nanotechnology. — 2015. — Sep. — P. 65.
Rukhlenko I. D., Garanovich I. L., Premaratne M. et al. Kerr shutter and power
equalizer using polarization rotation in silicon waveguides // European Optical
Society Annual Nonlinear Optics and Photonics Conference. — 2010. — P. 3289.
Цитированная литература
34. Rukhlenko I. D. Modeling Nonlinear Optical Phenomena in Silicon-Nanocrys­
tal Structures // Silicon Nanophotonics: Basic Principles, Current Status and
Perspectives, Ed. by L. Khriachtchev. Pan Stanford Publishing, 2015.
35. Lin Q., Painter O. J., Agrawal G. P. Nonlinear optical phenomena in silicon
waveguides: Modeling and applications // Optics Express. — 2007. — Dec. —
Vol. 15, no. 25. — P. 16604–16644.
34
36. Krause M., Renner H., Brinkmeyer E. Efficiency increase of silicon-on-insu­
lator Raman lasers by reduction of free-carrier absorption in tapered waveg­
uides // Conference on Lasers and Electro-Optics. — Vol. 2. — 2005. — May. —
P. 1548–1550.
37. Roy S., Bhadra S. K., Agrawal G. P. Raman amplification of optical pulses in
silicon waveguides: Effects of finite gain bandwidth, pulse width, and chirp //
Journal of Optical Society of America B . — 2009. — Jan. — Vol. 26, no. 1. —
P. 17–25.
38. Zhang Y., Husko C., Schröder J., Eggleton B. J. Pulse evolution and phase-sen­
sitive amplification in silicon waveguides // Optics Letters. — 2014. — Sep. —
Vol. 39, no. 18. — P. 5329–5332.
39. Boyraz O., Sang X., Cazzanelli M., Huang Y. Nonlinear Optics in Silicon //
Handbook of Silicon Photonics, Ed. by L. Vivien, L. Pavesi. Taylor & Francis,
2013. — Apr. P. 197–248.
40. Chiangga S., Pitakwongsaporn S., Frank T., Yupapin P. Optical bistability in­
vestigation in a nonlinear silicon microring circuit // Journal of Lightwave Tech­
nology. — 2013. — Apr. — Vol. 31, no. 7. — P. 1101–1105.
41. Kusalajeerung C., Chiangga S., Pitukwongsaporn S., Yupapin P. P. Nonlinear
switching in silicon-based ring resonators // Optical Engineering. — 2011. —
Feb. — Vol. 50, no. 2. — P. 024601.
42. Vanishkorn B., Kusalajeerung C., Chiangga S. et al. Linear and nonlinear be­
haviors of light in a silicon ring resonator // Microwave and Optical Technology
Letters. — 2011. — May. — Vol. 53, no. 5. — P. 997–1000.
43. Pitakwongsaporn S., Chiangga S. Tunable asymmetric Fano lineshapes in sili­
con-based microring resonators with feedback // Journal of Nonlinear Optical
Physics and Materials. — 2011. — Vol. 20, no. 03. — P. 357–366.
44. Engin E., Bonneau D., Natarajan C. M. et al. Photon pair generation in a
silicon micro-ring resonator with reverse bias enhancement // Optics Express.
— 2013. — Nov. — Vol. 21, no. 23. — P. 27826–27834.
45. Krause M., Renner H., Brinkmeyer E. Efficient Raman lasing in tapered silicon
waveguides // Spectroscopy. — 2006. — Vol. 21, no. 1. — P. 26–32.
46. Krause M., Petrov A., Brinkmeyer E. Total gain of silicon Raman amplifiers:
Scaling with group velocity in slow-light waveguides // 6th IEEE International
Conference on Group IV Photonics. — 2009. — Sep. — P. 125–127.
47. Fludger C. R. S., Handerek V., Mears R. J. Pump to signal RIN transfer in
Raman fiber amplifiers // Journal of Lightwave Technology. — 2001. — Aug. —
Vol. 19, no. 8. — P. 1140–1148.
48. Zhang J., Lin Q., Piredda G. et al. Optical solitons in a silicon waveguide //
Optics Express. — 2007. — Jun. — Vol. 15, no. 12. — P. 7682–7688.
49. Yin L., Lin Q., Agrawal G. P. Dispersion tailoring and soliton propagation
in silicon waveguides // Optics Letters. — 2006. — May. — Vol. 31, no. 9. —
P. 1295–1297.
50. Агравал Г. Нелинейная Волоконная Оптика. Москва: Мир, 1996.
35
Рухленко Иван Дмитриевич
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
доктора физико-математических наук на тему:
МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
В СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
1 543 Кб
Теги
нелинейные, эффектов, структура, моделирование, оптические, основы, кремния
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа