close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Флуктуации плотности энергии широкополосных импульсных световых пучков в турбулентной атмосфере

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Герасимова Лилия Олеговна
ФЛУКТУАЦИИ ПЛОТНОСТИ ЭНЕРГИИ
ШИРОКОПОЛОСНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СВЕТОВЫХ
ПУЧКОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ
Специальность 01.04.05 – Оптика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Томск – 2016
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении
науки Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского Отделения
Российской академии наук (ИОА СО РАН)
Научный
руководитель:
доктор физико-математических наук
Банах Виктор Арсентьевич
Официальные
оппоненты:
Суханов Дмитрий Яковлевич, доктор физикоматематических наук, доцент, Федеральное
государственное автономное образовательное
учреждение
высшего
образования
«Национальный исследовательский Томский
государственный
университет»,
старший
научный сотрудник
Тугаенко Вячеслав Юрьевич, кандидат
физико-математических наук, ОАО Ракетнокосмическая
корпорация
«Энергия»
им. С.П. Королева, начальник отдела
Ведущая организация:
Федеральное
государственное
бюджетное
учреждение науки Институт физики атмосферы
им. А.М. Обухова Российской академии наук,
г. Москва
Защита состоится 22 декабря 2016 г. в 14 ч 30 мин на заседании
диссертационного совета Д 003.029.01, созданном на базе Института оптики
атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, по адресу:
634055, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Института
оптики атмосферы им В.Е. Зуева СО РАН,
http://www.iao.ru/files/iao/theses/thesis81/text.pdf
Автореферат разослан «___»_________2016 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
доктор физико-математических наук
В.В. Веретенников
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования
В настоящее время по проблеме распространения оптического (лазерного)
излучения в турбулентной атмосфере опубликованы тысячи статей и десятки
монографий. Актуальность проводимых в этом направлении исследований
обусловлена возможностью практического применения лазеров, например, для
лидарного зондирования атмосферы, передачи световой энергии и информации
через атмосферу, оптической локации и навигации.
Большой вклад в создание фундаментальной научной базы
распространения лазерного излучения в турбулентной атмосфере внесли
советские ученые из ИФА РАН, ФИАН РАН, ИОА СО РАН, ГГУ, МГУ,
РТИАН, ИРЭ РАН. Нет возможности перечислить поименно всех ученых,
внесших основополагающий вклад в развитие этого направления, но нельзя не
назвать тех, кто стоял у его истоков и сформировал в современном виде:
А.М. Обухов, В.А. Красильников, С.М. Рытов, В.И. Татарский, Л.А. Чернов,
Ю.А. Кравцов, А.С. Гурвич, К.С. Гочелашвили, В.И. Шишов, В.И. Кляцкин,
А.И. Кон, А.А. Семенов, В.Л. Миронов. Из зарубежных авторов – это
D.L. Fried, J.W. Strohbehn, S.F. Clifford, H.T. Yura, A. Ishimaru. Выполненные
ими теоретические и экспериментальные исследования показали, что
турбулентные флуктуации показателя преломления воздуха вызывают
искажения амплитуды и фазы оптической волны по мере ее распространения.
Как следствие, это приводит к потере когерентности и направленности
лазерного излучения, возникновению случайных блужданий, увеличению
поперечных размеров оптических пучков и появлению флуктуаций
интенсивности принимаемого сигнала за счет случайного перераспределения
энергии распространяющегося излучения в поперечной плоскости.
Современные лазерные источники, позволяющие генерировать световые
импульсы длительностью в несколько фемтосекунд, открывают новую
страницу в истории исследования распространения лазерного излучения в
различных средах. Переход к фемтосекундным масштабам длительности
лазерных импульсов вызвал новую волну интереса к нелинейной оптике.
С.А. Ахманов, В.А. Выслоух и А.С. Чиркин в своей фундаментальной
монографии 1988 г. впервые обобщили полученные в этом направлении
результаты, рассмотрели нелинейные взаимодействия и самовоздействие
фемтосекундных лазерных импульсов, а также физику формирования и
взаимодействия оптических солитонов. В настоящее время фемтосекундная
оптика активно развивается за рубежом. В России исследования нелинейного
взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с атмосферой и
процессов, сопровождающих их распространение, ведутся в ИОА СО РАН,
МГУ, ИЛФ СО РАН, ИПФ РАН, ДГУ.
Однако и без учета нелинейных эффектов, что оправдано при значениях
пиковой мощности, не превышающей 3,2 ГВт, многие вопросы, касающиеся
особенностей распространения широкополосного импульсного оптического
3
излучения в турбулентной атмосфере, к моменту начала работы над
диссертацией не были рассмотрены.
Выполнение подобного рода исследований невозможно без развития
новых расчетных методов, отличающихся от методов, используемых в задачах
распространения квазимонохроматического узкополосного излучения. Это
вызвано тем, что, во-первых, для широкополосных импульсов различие между
частотами несущей и огибающей, свойственное квазимонохроматическому
излучению, размывается. Во-вторых, для короткоимпульсного излучения
пространственные и временные изменения поля дифрагированной волны при
распространении не могут быть проанализированы по отдельности, в силу их
взаимного влияния, зависящего от длительности импульса, угловой
расходимости излучения и длины трассы. Связь пространственных и
временных изменений поля широкополосных импульсных световых полей
вызывает такие эффекты, как зависимость пространственного распределения
поля от времени задержки импульса, уширение временной формы импульса,
сдвиг максимума спектра в высокочастотную область, влияние ширины спектра
импульсного излучения на дифракционное расплывание пучка и другие.
В первых работах по распространению импульсного излучения
фемтосекундной длительности были изучены временные свойства импульса
короткой длительности с гауссовыми пространственным и временным
профилями. Показано, что с увеличением длины трассы распространения в
вакууме происходит уширение и смещение во времени положения максимума
временной структуры импульса. Исследования спектральных свойств
короткоимпульсного излучения показали, что, подобно известному феномену
перестановки частотного спектра полихроматических волн, временной спектр
импульса в точке наблюдения отличен от спектра в начальной плоскости.
Подобное поведение временного частотного спектра излучения свойственно не
только короткоимпульсным гауссовым пучкам, но и вихревым, в частности,
лагерр-гауссовым пучкам широкополосного короткоимпульсного излучения,
методам генерации которых в последнее время уделяется значительное
внимание.
В отличие от исследования временных и спектральных свойств
короткоимпульсного излучения, задачи пространственной трансформации
широкополосных импульсных лазерных пучков, в силу их сложности,
рассмотрены гораздо в меньшей степени. На момент начала работы над
диссертацией исследования пространственно-временных и спектральных
свойств короткоимпульсного излучения, распространяющегося в однородной
среде, были выполнены в основном для режима дальней волновой зоны.
Вопросы, связанные с исследованиями дифракции и когерентных свойств
частично-когерентных короткоимпульсных пучков в общем случае без
ограничения на дифракционный режим были рассмотрены лишь в отдельных
частных случаях. Совершенно не было исследований пространственной
трансформации в свободном пространстве вихревых, в частности, лагерргауссовых пучков широкополосного излучения.
4
Решение задач распространения импульсных пучков в турбулентной
атмосфере осуществляется, как и в случае узкополосного непрерывного
излучения, на основе решения уравнений для статистических моментов
комплексной амплитуды поля волны, полученных в марковском приближении
из стационарного параболического волнового уравнения. Однако, даже
уравнение для второго статистического момента не имеет решения в
аналитическом виде, если оно записано для полей на разных частотах, что
требуется при решении задач распространения импульсного излучения в
турбулентной атмосфере.
Решение статистических задач распространения оптического излучения в
турбулентной атмосфере возможно на основе численных методов решения
стохастического волнового параболического уравнения, в частности, метода
расщепления по физическим факторам в сочетании с методом Монте-Карло.
Данный подход широко используется для решения задач распространения
узкополосного непрерывного излучения в турбулентной среде (В.П. Кандидов,
УФН, 116, № 12, 1996). Усреднение по ансамблю получаемых этим методом
независимых случайных реализаций двумерных распределений комплексной
амплитуды поля позволяет рассчитать статистические моменты поля волны
любого порядка при произвольных турбулентных условиях на трассе
распространения. Однако для короткоимпульсных волновых пучков, где
требуется учет широкополосности спектра излучения, к началу работы над
диссертацией такой подход не был разработан.
Таким образом многие актуальные задачи пространственно-временной
трансформации широкополосных импульсных оптических пучков как в
однородной, так и в случайных средах к моменту начала работы над
диссертацией были не только не решены, но и не было расчетных методов,
которые бы позволяли это сделать без сильных ограничений на условия
распространения.
Это
послужило
основанием
поставить
целью
диссертационной
работы
исследование
пространственно-временной
трансформации и флуктуаций плотности энергии широкополосного
импульсного, в общем случае частично-когерентного, оптического излучения
при распространении в однородной и случайной средах.
Достижение поставленной цели включает в себя решение следующих
задач:
1. Вывод и решение уравнения для функции взаимной когерентности поля
частично-когерентного импульсного гауссова пучка в однородной среде.
2. Разработка
метода
численного
моделирования
распространения
короткоимпульсного лазерного излучения в турбулентной атмосфере с учетом
широкополосности частотного спектра импульса.
3. Исследование дифракции и когерентных свойств частично-когерентных
широкополосных короткоимпульсных оптических пучков в однородной среде.
4. Исследование флуктуаций плотности энергии широкополосного
импульсного гауссова пучка в турбулентной атмосфере на основе численного
решения параболического волнового уравнения для комплексной спектральной
5
амплитуды поля волны методом расщепления по физическим факторам,
обобщенным в диссертации на широкополосное излучение.
5. Исследование распространения лагерровых пучков широкополосного
короткоимпульсного излучения в турбулентной атмосфере.
Научная новизна проведенных исследований определяется результатами,
полученными в диссертации впервые, и заключается в том, что
1. Разработан
метод
численного
моделирования
распространения
импульсного излучения в турбулентной атмосфере, позволяющий учитывать
конечность ширины частотного спектра импульса на основе решения
параболического волнового уравнения методом расщепления по физическим
факторам для каждой составляющей спектра.
2. Получены количественные данные об уменьшении дифракционного
расплывания короткоимпульсных гауссовых пучков в однородной среде по
сравнению с дифракцией пучков непрерывного излучения при произвольных
соотношениях между радиусом кривизны волнового фронта пучка и длиной
трассы.
и установлены следующие закономерности:
3. С уменьшением длительности импульса пространственные и временные
масштабы
когерентности
частично-когерентного
широкополосного
импульсного излучения при распространении в однородной среде возрастают
по сравнению с масштабами когерентности узкополосного непрерывного
излучения.
4. Уменьшение дифракционного расплывания короткоимпульсного лагеррова
пучка в однородной среде зависит от величины топологического заряда. Чем
выше порядок моды и меньше длительность импульса, тем сильнее эффект.
5. Уменьшение дифракционного расплывания короткоимпульсных пучков по
сравнению с дифракцией пучков непрерывного излучения является следствием
смещения спектра широкополосного излучения в процессе распространения в
область более высоких частот и соответствующего уменьшения усредненной по
спектру длины волны излучения.
6. Расчет дифракции и пространственно-временной когерентности
короткоимпульсных оптических пучков при длительностях импульса,
превышающих два полных периода колебаний поля, возможен на основе
приближения огибающей узкополосного сигнала.
7. Турбулентное уширение короткоимпульсных пучков становится меньше с
уменьшением длительности импульса.
8. Относительная
дисперсия
флуктуаций
плотности
энергии
широкополосного короткоимпульсного излучения с усилением оптической
турбулентности становится существенно меньше дисперсии флуктуаций
интенсивности непрерывного излучения и, в отличие от последней, с
уменьшением длительности импульса может принимать значения меньше
единицы.
9. Уровень остаточной пространственной корреляции сильных флуктуаций
плотности энергии широкополосного короткоимпульсного излучения
превышает уровень остаточной корреляции интенсивности непрерывного
6
излучения и возрастает с уменьшением длительности импульса и усилением
оптической турбулентности на трассе распространения.
10. Увеличение порядка моды короткоимпульсного лагерр-гауссова пучка
приводит, вследствие возрастания его начальных поперечных размеров, к
уменьшению флуктуаций плотности энергии в его поперечном сечении.
11. Относительная дисперсия и пространственная корреляция сильных
флуктуаций плотности энергии различных мод лагерр-гауссова пучка
короткоимпульсного излучения с одинаковыми начальными поперечными
размерами не зависят от величины топологического заряда.
Достоверность полученных результатов и выводов диссертации
подтверждается тем, что использовавшийся автором диссертации для
аналитических и численных расчетов математический аппарат хорошо
апробирован и по сути является классическим инструментом теоретического
анализа распространения оптических волн в случайных средах.
Исследование дифракции и когерентных свойств широкополосного
короткоимпульсного излучения в однородной среде выполнено на основе
решения параболического уравнения для второго статистического момента
поля волны в виде двукратного интеграла, которое допускает предельный
переход от импульсного излучения к известным формулам для второго
статистического момента узкополосного непрерывного излучения.
Разработанный в диссертации метод численного моделирования
распространения
в
турбулентной
атмосфере
широкополосного
короткоимпульсного оптического излучения базируется на методе расщепления
по физическим факторам численного решения параболического волнового
уравнения, широко использующемся для решения задач распространения волн
в случайных средах, начиная с середины 1970-х годов.
Полученные в диссертации формулы в частных и предельных случаях
совпадают с известными формулами других авторов. Результаты численных
расчетов обобщенным на конечную ширину спектра распространяющегося
излучения методом расщепления воспроизводят известные результаты для
узкополосного непрерывного излучения в турбулентной атмосфере при
соответствующем задании начальных параметров. Результаты расчета
статистических характеристик интенсивности (и плотности энергии)
узкополосного (и широкополосного) излучения по разработанному в
диссертации методу качественно совпадают с опубликованными ранее
экспериментальными данными о частотной корреляции интенсивностей двух
монохроматических частотно-разнесенных волн в турбулентной атмосфере.
Научная значимость работы заключается, прежде всего, в том, что
разработан новый «спектральный» метод расщепления численного решения
параболического волнового уравнения, позволяющий учитывать конечную
ширину временного частотного спектра распространяющегося излучения.
Метод может использоваться для моделирования распространения
сверхширокополосного излучения не только оптического, но и более
длинноволнового диапазона при условии выполнения ограничений
параболического приближения.
7
На основе разработанного метода впервые выполнен статистический
анализ флуктуаций плотности энергии гауссова и лагеррова пучков
широкополосного короткоимпульсного излучения в турбулентной атмосфере.
Показано, что плотность энергии короткоимпульсного оптического излучения в
турбулентной атмосфере меньше флуктуирует, чем интенсивность
узкополосного непрерывного излучения, то есть короткоимпульсное излучение
более устойчиво к искажающему воздействию турбулентности, чем
непрерывное.
Тематика диссертационной работы включена в планы научноисследовательской работы Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО
РАН по базовым бюджетным проектам № 01201051376 «Распространение
мощного лазерного излучения в неоднородных средах» (2010–2012 гг.) и
№ 01201354619 «Распространение и рассеяние лазерного излучения в
случайно-неоднородных
средах»
(2013–2016 гг.).
Исследования
по
диссертационной работе проводились при частичной финансовой поддержке
РФФИ, проекты: № 09-02-91224-СТ «Исследование оптических полей,
создаваемых пучками различной начальной формы в турбулентной атмосфере»
(2009–2010 гг.); № 13-02-98016 р_сибирь «Разработка методов и технологий
формирования лазерных пучков, устойчивых к атмосферным искажениям»
(2013–2015 гг.); № 16-08-00899_а «Методы и технологии повышения
эффективности оптической связи в турбулентной атмосфере» (2016–2018 гг.), а
так же по проекту РНФ № 14-17-00386 «Лидарные методы и средства
визуализации пространственной структуры турбулентных полей ветра и
температуры в атмосфере» (2014–2016 гг.). Автор диссертации, согласно
приказу Минобрнауки России № 771, является стипендиатом Правительства РФ
аспирантам научных организаций, находящихся в ведении федеральных
органов исполнительной власти, на 2015–2016 учебный год.
Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут
использоваться при проектировании и разработке систем беспроводной
передачи энергии и линий связи. В частности, использование вместо
непрерывного широкополосного короткоимпульсного лазерного излучения в
атмосферных линиях связи может повысить помехоустойчивость последних,
так как широкополосное импульсное излучение флуктуирует меньше в
турбулентной атмосфере, чем непрерывное. Применение широкополосных
короткоимпульсных лагерровых пучков с различающимися значениями
топологического заряда позволит организовать многоканальные оптические
линии связи в атмосфере при лучших отношениях сигнал-шум по сравнению с
узкополосными непрерывными лагерровыми пучками.
В диссертации разработан алгоритм численного решения параболического
волнового уравнения для комплексной спектральной амплитуды поля волны,
который
позволяет
исследовать
статистику
плотности
энергии
широкополосных короткоимпульсных пучков в турбулентной атмосфере.
Алгоритм реализован в виде пакета программ, одна из которых
зарегистрирована за № 2015617342 в реестре программ и баз данных для ЭВМ.
Программа позволяет учитывать конечность ширины временного частотного
8
спектра излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере. На основе
данной программы возможно исследовать не только статистические
характеристики флуктуаций, но и проводить анализ мгновенных реализаций
распределений плотности энергии короткоимпульсного излучения в
поперечном сечении пучков. Программа имеет удобный интерфейс и доступна
пользователям, не имеющим специальной подготовки.
1.
На защиту выносятся следующие положения.
Предложен и обоснован спектральный метод расщепления по физическим
факторам, обеспечивающий учет конечности ширины временного
частотного спектра короткоимпульсного оптического излучения и
позволяющий осуществлять моделирование распространения импульсного
излучения с шириной спектра  f , определяемой из условия
 f  f 0 2 ln10 , где f 0 – частота в точке максимума спектра излучения.
2. С уменьшением длительности импульса максимум спектрального
распределения комплексной амплитуды поля в процессе распространения
сдвигается в сторону меньших длин волн, для которых дифракционные
эффекты проявляются в меньшей степени. Это объясняет эффект
уменьшения дифракционного расплывания пучков короткоимпульсного
излучения по сравнению с пучками непрерывного излучения.
3. С усилением оптической турбулентности относительная дисперсия
сильных
флуктуаций
плотности
энергии
широкополосного
короткоимпульсного излучения становится меньше единицы, в отличие от
непрерывного излучения, для которого относительная дисперсия
флуктуаций интенсивности насыщается на единичный уровень.
4. Характерная для сильных флуктуаций интенсивности непрерывного
излучения двумасштабная структура пространственной корреляции в
случае широкополосного короткоимпульсного излучения менее выражена.
С усилением оптической турбулентности и с уменьшением длительности
импульса первый масштаб корреляции уменьшается, а уровень остаточной
пространственной корреляции, определяемый вторым масштабом,
возрастает по сравнению с уровнем остаточной корреляции интенсивности
непрерывного излучения.
5. Увеличение порядка моды широкополосного короткоимпульсного лагерргауссова пучка приводит к уменьшению турбулентных флуктуаций
плотности энергии пучка вследствие увеличения его начальных
поперечных размеров. Дисперсия и коэффициент пространственной
корреляции сильных флуктуаций плотности энергии различных мод
короткоимпульсных лагерр-гауссовых пучков с одинаковыми начальными
поперечными размерами не зависят от величины топологического заряда.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на
следующих научных конференциях и симпозиумах: IV Всероссийская
конференция молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в
3-ем тысячелетии» (Томск, 2009 г.); III–VI Международные научно9
практические конференции «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск,
2010 г., 2012 г., 2013 г., 2015 г.); XXIII–XX Всероссийские научные
конференции «Распространение радиоволн» (Йошкар-Ола, 2011 г.; Иркутск,
2014 г.; Томск, 2016 г.); XVII–XXII Международные симпозиумы «Оптика
атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2011 г.; Иркутск, 2012 г.;
Барнаул, 2013 г.; Новосибирск, 2014 г.; Томск, 2015 г., 2016 г.); XVIII–XXII
Рабочие группы «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2011–2015 гг.); III Всероссийская
молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и
механики» (Томск, 2012 г.); XI Международная конференция студентов и
молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск,
2014 г.); XX, XXI Всероссийские научные конференции студентов-физиков и
молодых учёных (Ижевск, 2014 г.; Екатеринбург, 2015 г.).
Публикации
Основные материалы диссертационной работы опубликованы в полном
объеме в научной печати, в том числе 10 статьях в изданиях, представленных в
«Перечне рецензируемых научных изданий, в которых должны быть
опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной
степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук», 3 статьях
в зарубежных журналах, входящих в базу данных Scopus и Web of Science, из
них 1 статья в Proceedings of SPIE. В Государственном реестре программ и баз
данных зарегистрированы 2 программы для ЭВМ.
Личный вклад автора
Автором был проведен литературный обзор, выполнен теоретический
анализ дифракции и когерентных свойств частично-когерентного импульсного
излучения в однородной среде, создан комплекс программ, на основе которых в
диссертации проводилось численное моделирование распространения
широкополосных импульсных лагерр-гауссовых пучков. Анализ полученных
результатов проведен совместно с В.А. Банахом, И.Н. Смалихо и
А.В. Фалицом.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы.
Материал изложен на 139 страницах, включает 33 рисунка и 191 ссылку на
использованную литературу.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении дан обзор современного состояния исследований в области
распространения короткоимпульсного излучения, обосновывается актуальность
темы диссертации. Определяются цель и задачи диссертации, характеризуются
новизна и значимость полученных в диссертации результатов. Формулируются
основные положения, выносимые на защиту, представлена структура
диссертации.
В главе 1 «Методы решения задач распространения широкополосных
импульсных лазерных пучков» формулируются задачи распространения
короткоимпульсного лазерного излучения в турбулентной атмосфере и
10
определяются методы и пути решения поставленных задач на основе решения
параболического волнового уравнения для спектральной напряженности
электрического поля E ( x, ρ, f )
 2 E ( x, ρ, f )
x 2
 2 f  2
  E ( x, ρ, f )  
 n ( x, ρ, f ) E ( x, ρ, f )  0
 c 
2
(1)
с граничным условием
(2)
E( x  0, ρ, f )  E(ρ) P( f ) ,
где    поперечный оператор Лапласа; с – скорость света в вакууме; f –
линейная частота; ρ   y, z – радиус вектор в плоскости, перпендикулярной
направлению
распространения
вдоль
оси
х;
j  1 ;
n( x, ρ, f )  n( f )  n( x, ρ, f ) – показатель преломления воздуха;  n( f )  и
n( x, ρ, f ) – среднее значение и флуктуации показателя преломления воздуха,
вызванные турбулентными вариациями воздуха, соответственно; E (ρ) задает
пространственное распределение электрического поля в плоскости x = 0;

P( f )   G(t )exp  j 2ft dt ; G(t) определяет начальную форму импульса во
времени; t – время.
Уравнение (1) записано в предположении отсутствия нелинейного
взаимодействия излучения со средой и возможности пренебречь поглощением
излучения воздухом и аэрозольными частицами. То есть предполагается, что
интенсивность I распространяющегося излучения не превышает порогового
значения интенсивности I cr ~ 1011 Вт/см2.
В п. 1.2 формулируется задача распространения короткоимпульсного
когерентного излучения в однородной среде. С использованием уравнения (1)
при n2 ( x, ρ, f )  1 записывается общее выражение для напряженности

электрического поля E( x, ρ, t )   df E ( x, ρ, f )exp  j 2ft в виде трехкратного
интеграла. Показано, что в пределе бесконечной длительности импульса
найденное выражение для E( x, ρ, t ) переходит в хорошо известное
аналитическое выражение для напряженности поля непрерывного излучения на
частоте несущей f 0 .
В п. 1.3 рассматривается задача распространения частично-когерентного
широкополосного короткоимпульсного излучения в однородной среде.
Выводится параболическое уравнение распространения функции взаимной
когерентности 2 ( x, ρ1, ρ2 , t1, t2 )  E( x, ρ1, t1) E ( x, ρ2 , t2 ) и записывается его
решение для частично-когерентного широкополосного короткоимпульсного
излучения в предположении спектральной чистоты источника для гауссовой
модели начального распределения поля в пространстве и во времени.
В п. 1.4 приводится алгоритм численного моделирования распространения
широкополосного импульсного лазерного излучения в отсутствие (п. 1.4.1) и с
учетом (п. 1.4.2) турбулентных флуктуаций показателя преломления в
атмосфере.
11
Алгоритм основывается на решении методом расщепления по физическим
факторам (РФФ) параболического волнового уравнения для комплексной
спектральной амплитуды поля волны
2
4 f U ( x, ρ, f )
 2 f 
(3)
j

 U ( x, ρ, f )  2 
 n( x, ρ)U ( x, ρ, f )  0,
c
x
 c 
получающегося
из
уравнения
(1)
в
результате
подстановки
U ( x, ρ, f )  exp 2 j fx / c E( x, ρ, f ) .
В (3) принято, что  n( f )  1 , так как средний показатель преломления
воздуха в атмосфере отличен от единицы лишь в четвертом знаке после запятой, и
n( x, ρ, f )  n( x, ρ) , так как в диспергирующей среде зависимостью турбулентных
флуктуаций показателя преломления от частоты f можно пренебречь.
Суть метода РФФ, применительно к нашему случаю, заключается в
использовании той же схемы разбиения трассы L на N слоев толщиной
x  L / N и моделирования фазовых экранов i (ρ, f ) для частот f спектра
широкополосного излучения, что и для численного решения параболического
волнового уравнения для комплексной амплитуды поля волны U ( xi , ρ, f 0 ) на
основной частоте f 0 . Для получения реализаций случайного фазового экрана на
частотах f используется соотношение i (ρ, f )  ( f / f0 )i (ρ, f0 ) .
Расчеты спектральной амплитуды U ( xi , ρ, f ) с использованием метода
РФФ и алгоритма моделирования случайных фазовых экранов осуществляются
последовательно в каждом слое xi  ix , i  0,1,..., N , разбиения трассы для K+1
спектральных каналов. Чем короче длительность импульса, тем больше число
каналов K нужно задать при численном моделировании.
а
б
Рис. 1. Нормированная спектральная мощность излучения S P (0, f ) для длительностей
импульса  P ( x  0) = 5 фс (а) и 3 фс (б)
Например,
 P ( x  0) = 5 фс,

для
импульса гауссовой
определяемой
по


формы с длительностью
спаданию
мощности
2
P( x  0, t )   d 2  | E( x  0, ρ, t ) |2   d 2   df SP (0, f ) exp  j 2 tf  до уровня
1/2 справа и слева от точки максимума t = tmax, ширина спектра  f по уровню
e1 SP (0, f ) (рис. 1), где SP (0, f ) | E(0,0, f ) |2 / | E(0,0, f 0 ) |2 – нормированная
спектральная мощность, составляет 2  f = 106 ТГц (рис. 1, а). Для длины
12
волны 0 = 1 мкм ( f 0 = 300 ТГц) спектр отличен от нуля в интервале частот
180  420 ТГц (рис. 1, а). Импульсу длительностью  P (0) = 3 фс соответствует
ширина спектра 2  f = 176 ТГц (f  100  500 ТГц, рис. 1, б).
Представленный в диссертации алгоритм численного моделирования
распространения широкополосного короткоимпульсного лазерного излучения в
турбулентной атмосфере учитывает конечность ширины временного
частотного спектра  f при условии  f  f 0 2 ln10 , что накладывает на
начальную длительность импульса ограничение  P (0)  2 ln10  ln 2 /  f0 . Число
спектральных каналов, использовавшихся при моделировании U ( L, ρ, f ) ,
равнялось 60 (K = 59) и 41 (K = 40) для  P (0) = 3 фс и 5 фс соответственно.
В п. 1.4.3 приводятся общие формулы для расчета статистических

характеристик плотности энергии W ( L, ρ)   df | U ( L, ρ, f ) |2 из моделируемых
данных для комплексной спектральной амплитуды поля U ( L, ρ, f ) на
расстоянии x = L: среднего значения  W ( L, ρ)  , относительной дисперсии
 W 2 ( L, ρ) 
W2 ( L, ρ) 
 1 и коэффициента пространственной корреляции
 W ( L, ρ) 2
СW ( L, ρ1, ρ2 ) 
 W
 W ( L, ρ1)W ( L, ρ2 )    W ( L, ρ1)  W ( L, ρ2 ) 
2
( L, ρ1)    W ( L, ρ1) 
2
 W
2
( L, ρ2 )    W ( L, ρ2 ) 
2

.
По результатам, представленным в п. 1.4, формулируется первое
защищаемое положение.
В п. 1.5 сформулированы основные выводы по главе 1.
В главе 2 «Дифракция частично-когерентных широкополосных
импульсных пучков» представлены результаты исследования дифракции и
когерентных
свойств
частично-когерентных
широкополосных
короткоимпульсных волновых пучков в однородной среде (свободном
пространстве).
В п. 2.2 выполнен анализ применимости приближения огибающей
узкополосного сигнала в задачах распространения частично-когерентных
широкополосных короткоимпульсных пучков на основе формулы для
пространственно-временной функции взаимной когерентности комплексной
амплитуды поля, полученной в главе 1. Делается заключение, что расчет
дифракции и анализ когерентных свойств короткоимпульсных лазерных пучков
с длительностями импульса, превышающими время двух полных периодов
колебаний поля, возможен на основе приближения огибающей узкополосного
сигнала.
В п. 2.3 проводятся расчеты дифракции когерентных широкополосных
короткоимпульсных пучков с начальным гауссовым распределением в
пространстве и во времени при произвольном соотношении между радиусом
кривизны волнового фронта пучка и длиной трассы распространения.
Показано,
что
уменьшение
дифракционного
расплывания
короткоимпульсных гауссовых пучков по сравнению с непрерывным
13
(узкополосным) излучением происходит при произвольных соотношениях
между радиусом кривизны волнового фронта пучка и длиной трассы
распространения.
В п. 2.4 представлены результаты анализа влияния широкополосности
излучения на пространственно-временную когерентность поля частичнокогерентного импульсного излучения по сравнению с пространственновременной когерентностью поля узкополосного непрерывного излучения.
Показано,
что
для
сфокусированного
и
коллимированного
короткоимпульсных гауссовых пучков с уменьшением длительности импульса
радиусы пространственной и временной когерентности возрастают по
сравнению с радиусами когерентности непрерывного излучения. Ухудшение
начальной пространственной когерентности короткоимпульсного излучения
приводит к еще большему возрастанию масштабов пространственной
когерентности. Уменьшение начальной временной когерентности импульса
слабо сказывается на эффекте возрастания пространственной и временной
когерентности
короткоимпульсного
излучения
по
сравнению
с
пространственной и временной когерентностью непрерывного излучения.
В п. 2.5 представлены результаты исследования распространения в
свободном
пространстве
лагерр-гауссова
пучка
широкополосного
короткоимпульсного лазерного излучения с использованием алгоритма
численного решения уравнения (3) (глава 1) при n( x, ρ) = 0. Граничное условие
для комплексной спектральной амплитуды поля волны задавалось в виде
U ( x  0, ρ, f )  2

 (f
0
0 Enm (ρ)exp 

 f 0 )2 
,
2 2f 
(4)
где
 ρ2
  ρ2 
ρ m
0
Enm
(0, ρ,0)  ( j )m E0    exp  2  j 0  jm  Lmn   2  .
(5)
 a
 2a
  a 
Здесь а – определяет ограниченность мод лагеррова пучка в пространстве;
  y 2  z 2 и   arctan  z / y  – радиальные и угловые координаты
n
соответственно; Lmn ( x)  (1)n xm exp  x d n  xnm exp x  – полином Лагерра;
dx
0
целые числа m и n определяют лагерр-гауссовы моды Enm
(условие n = m = 0
соответствует основной моде лагеррова пучка – гауссову пучку);  0 – фаза
волны, не зависящая от ρ и t; E0 – амплитуда пучка на его оси.
Делается заключение, что, подобно короткоимпульсным гауссовым
пучкам, дифракционное расплывание лагерр-гауссовых пучков с уменьшением
длительности импульса становится меньше (рис. 2).
Чем выше порядок моды m при прочих равных условиях распространения,
тем сильнее эффект.
14
а
б
Рис. 2. Распределения нормированных плотности энергии импульсного (1, 1', 1'', 2, 2', 2'') и
0
0
0
интенсивности непрерывного (3, 3', 3'') излучения мод E00
(1–3), E02
(1'–3'), E08
(1''–3'')
лагерр-гауссова пучка; кривые 1, 1', 1'' соответствуют  P (0) = 3 фс; 2, 2', 2'' – 5 фс;
x = 1 км (а), 10 км (б)
Эффект уменьшения дифракционного расплывания лагерр-гауссовых
пучков с уменьшением длительности импульса по сравнению с пучками
непрерывного
излучения
подтверждается
поведением
комплексной
спектральной амплитуды U ( x, ρ, f ) (рис. 3).
Из рис. 3 видно, что с увеличением
длины трассы распространения сам
спектр и его максимум смещаются в
более коротковолновую область, то есть
эффективная (средняя по спектру) длина
волны
широкополосного
излучения
уменьшается, а с уменьшением длины
волны
дифракционные
эффекты
проявляются в меньшей степени.
Рис. 3. Нормированная спектральная
По
результатам
главы
2
0
E08
амплитуда
поля
моды
формулируется
второе
защищаемое
короткоимпульсного лагерр-гауссова
положение.
пучка при x = 1 км (1), 2 км (2), 5 км
В п. 2.6 сформулированы основные
(3), 10 км (4), 40 км (5);  P (0) = 3 фс
выводы главы 2.
В главе 3 «Флуктуации поля импульсного излучения в турбулентной
атмосфере» на основе обобщенного на конечную ширину частотного спектра
излучения метода РФФ численного решения параболического волнового
уравнения для комплексной спектральной амплитуды поля волны проводится
статистический анализ флуктуаций плотности энергии широкополосного
короткоимпульсного излучения в турбулентной атмосфере. Приводятся
результаты расчета случайных реализаций, среднего значения, относительной
дисперсии и коэффициента пространственной корреляции флуктуаций
плотности энергии гауссова (п. 3.2) и лагерровых (п. 3.3) пучков
короткоимпульсного лазерного излучения в зависимости от интенсивности
оптической турбулентности на трассе распространения и длительности
импульса.
При моделировании случайных реализаций плотности энергии W ( L, ρ)
число узлов M×M расчетной сетки, шаг дискретизации h на сетке и число слоев
15
N
разбиения
трассы
0  1,23Cn2 (2 / 0 )
7
11
6x 6,
i
задавались,
исходя
характеризующего
из
значений
интенсивность
параметра
оптической
турбулентности на трассе длиной xi , Cn2 – структурная постоянная флуктуаций
показателя преломления воздуха в атмосфере. Чем больше 02 , тем сильнее
турбулентные искажения распространяющегося излучения.
При 02 < 36, M = 512, h = 3 мм и N = 20; при 36  02  124 , M = 1024, h =
1,5 мм и N = 25; при 124  02  185 , M = 1540, h = 1,2 мм и N = 30 на трассах L = 1
и 3 км. При моделировании случайных фазовых экранов применялся метод
субгармоник (R. Frehlich, Appl. Opt., 39, № 3, 2000). Количество субгармоник
равнялось восьми. Усреднение проводилось по 5000 независимых случайных
реализаций двумерных распределений плотности энергии W ( L, ρ) пучка в
поперечной плоскости.
В п. 3.2 приводятся примеры случайных реализаций двумерных
распределений нормированных на значения в максимуме плотности энергии
WN ( L, ρ) короткоимпульсного и интенсивности I N ( L, ρ) непрерывного
2
гауссовых пучков, где интенсивность I ( L, ρ)  U ( L, ρ, f 0 ) за время измерения
W ( L, ρ) с частотой f 0 не изменяется, при различных турбулентных условиях на
трассе, определяемых величиной структурной постоянной показателя
преломления Cn2 . Из рис. 4 видно, что распределения WN ( L, ρ)
короткоимпульсного излучения являются более сглаженными по сравнению с
распределениями I N ( L, ρ) непрерывного излучения. Это различие становится
заметнее при уменьшении начальных размеров пучка и усилении
турбулентности ( Cn2  1012 м2/3 , рис. 4, б).
а
б
Рис. 4. Двумерные и одномерные распределения нормированных интенсивности I N ( L, ρ)
непрерывного и плотности энергии WN ( L, ρ) короткоимпульсного гауссовых пучков,
а = 2 см при Cn2  1013 м2/3 (а) и Cn2  1012 м2/3 (б)
Из результатов расчета средней плотности энергии  W ( L, ρ) 
короткоимпульсного излучения в п. 3.2.1 следует, что распределение
 W ( L, ρ)  в плоскости, поперечной оптической оси, не зависит от
16
длительности импульса при входных параметрах: Cn2 = 0, L = 1 км, 0 = 1 мкм
и начальном радиусе пучка а = 2 см. Наличие турбулентности на такой трассе
приводит к тому, что при Cn2  1012 м2/3 эффективный радиус гауссова пучка
импульсного излучения с  P (0) = 5 фс и 3 фс, соответственно, на 9% и 15%
меньше, чем для узкополосного непрерывного излучения (рис. 5).
Рис. 5. Распределения
нормированных
средних плотности энергии импульсного с
 P (0) = 5 фс (2, 2'), 3 фс (3, 3') и
интенсивности непрерывного излучения
(1, 1') в плоскости, поперечной оптической
оси, при Cn2  0 (1–3) и 1012 м2/3 (1'–3')
Рис. 6. Среднеквадратичное
отклонение
относительных флуктуаций плотности энергии
импульсного излучения с  P (0) = 5 фс (2),
3 фс (3) и интенсивности непрерывного
излучения (1) в режиме плоской волны.
Относительная погрешность оценки не
превышает 1%
Для количественной оценки уменьшения турбулентных флуктуаций
плотности энергии широкополосного короткоимпульсного излучения по
сравнению с узкополосным непрерывным излучением в п. 3.2.2 были
рассчитаны среднеквадратичные отклонения относительных флуктуаций
плотности энергии  W импульсного излучения и интенсивности  I
непрерывного излучения в зависимости от интенсивности оптической
турбулентности на трассе (параметра 02 ).
Из рис. 6 следует, что в режиме плоской волны относительная дисперсия
флуктуации плотности энергии импульсного излучения с усилением
оптической турбулентности становится существенно меньше относительной
дисперсии флуктуаций интенсивности непрерывного излучения и, в отличие от
последней, с уменьшением длительности импульса принимает значения
меньше единицы. Данный результат находит качественное объяснение на
основе экспериментальных (А.С. Гурвич, В. Кан., Изв. ВУЗов. Радиофизика, 22,
№ 7, 1979) и расчётных (В.У. Заворотный, Изв. ВУЗов. Радиофизика, 24, № 5,
1981) данных о корреляции  2 (1, 2 ) частотно-разнесённых волн в условиях
сильных флуктуаций интенсивности I , где  2 (1, 2 )  ( I1I1)( I2 I2 ) .
I1I2 
Из рис. 7 следует, что при учете широкополосности спектра излучения
(кр. 3'), в спектре которого присутствуют две частотные компоненты f1 и f 2 ,
соответствующие длинам волн 1  0,63 и 2  0,44 из статьи (A.S. Gurvich,
V. Kan, Vl.V. Pokasov, Opt. Act., 26, № 5, 1979) как и в случае частотно17
Рис. 7. Зависимости
функции
корреляции
интенсивностей на двух длинах волн (2, 2') и
среднеквадратичных отклонений относительных
флуктуаций интенсивности непрерывного  I
1
(1, 1') и плотности энергии широкополосного
излучения  W (3') от параметра  0 . Кривые 1, 2
соответствует экспериментальным данным на
атмосферных трассах; 1'–3' – моделирование по
разработанному алгоритму
разнесенных волн (кр. 2, 2'), с
усилением
оптической
турбулентности
(увеличением
параметра 0 ) среднеквадратичное
отклонение
относительных
флуктуаций плотности энергии  W
широкополосного
излучения
принимает
значения
меньше
единицы,
в
отличие
от
интенсивности  I1 непрерывного
излучения (кр. 1, 1').
В п. 3.2.3 приводятся результаты
расчета
пространственной
корреляции сильных флуктуаций
плотности энергии импульсного
излучения
при
02  124 ,
Cn2  5 1013 м2/3 (рис. 8, а) и 02  185 , Cn2  7,5 1013 м2/3 (рис. 8, б) на трассе
L  3 км. По оси абсцисс смещение точки наблюдения с оси пучка приводится
в нормированных единицах  / ag и  / c , где ag – дифракционный радиус
коллимированного гауссова пучка и c – радиус пространственной
когерентности поля плоской волны в турбулентной атмосфере.
Рис. 8. Коэффициент
пространственной
корреляции
сильных
флуктуаций плотности
энергии
импульсных
(2, 3) и интенсивности
непрерывного
(1)
гауссовых пучков при
 02  124 (а) и 185 (б);
 P (0) = 5 фс (2); 3 фс
(3)
а
б
Из рис. 8 видно, что, подобно известным результатам для узкополосного
непрерывного излучения, пространственная корреляция сильных флуктуаций
плотности энергии короткоимпульсного излучения определяется двумя
масштабами. Первый масштаб 1 , рассчитываемый по уровню CW ( L, 1)  e1 ,
определяет область высокой пространственной корреляции, размеры которой
задаются радиусом пространственной когерентности поля плоской волны c и
уменьшаются с усилением оптической турбулентности на трассе
распространения. Второй масштаб 2 ~ L / k c определяет область слабой
(остаточной) пространственной корреляции в пределах значений коэффициента
корреляции от CW ( L, 1)  0,3 до CW ( L, 2 )  0,3e1 , размеры которой
18
увеличиваются с усилением оптической турбулентности. В случае импульсного
излучения при длительностях импульса  P (0) = 5 фс и 3 фс (рис. 8, б) уровень
остаточной корреляции сильных флуктуаций плотности возрастает в три и
почти в четыре раза, соответственно, по сравнению с уровнем корреляции
интенсивности непрерывного излучения. То есть возникающая из-за
турбулентности спекл-структура в поперечном сечении гауссовых пучков
короткоимпульсного излучения становится более сглаженной по сравнению с
непрерывным излучением (см. рис. 4). Аналогичные закономерности
уменьшения турбулентных флуктуаций интенсивности при уменьшении
пространственной когерентности источника света присущи также частичнокогерентному
непрерывному
оптическому
излучению
(В.А. Банах,
В.М. Булдаков, В.Л. Миронов, Оптика и спектроскопия, 54, № 6, 1983).
По результатам п. 3.2 формулируются третье и четвертое защищаемые
положения.
В п. 3.3 представлены результаты статистического анализа турбулентных
флуктуаций плотности энергии лагерр-гауссова пучка короткоимпульсного
0
излучения Enm
для мод m = 0, 2, 8.
а
а
б
б
Рис. 9. Двумерные и одномерные распределения Рис. 10. Двумерные и одномерные распределения
нормированных
интенсивности
интенсивности
I N ( L, ρ) нормированных
I N ( L, ρ)
непрерывного и плотности энергии WN ( L, ρ) непрерывного и плотности энергии WN ( L, ρ)
0
0
короткоимпульсного лагеррова пучка E08 , короткоимпульсного лагеррова пучка E08 ,
а = 5 см; Cn2  1013 м2/3 (а) и 1012 м2/3 (б)
а = 2 см; Cn2  1013 м2/3 (а) и 1012 м2/3 (б)
19
Из рис. 9 и 10 следует, что, подобно гауссовым пучкам, распределения
нормированной
плотности
энергии
лагерровых
пучков
WN ( L, ρ)
короткоимпульсного излучения являются более однородными, по сравнению с
распределениями нормированной интенсивности I N ( L, ρ) непрерывного
излучения. При значении параметра а = 5 см (рис. 9) кольцевая структура
лагеррова пучка сохраняется и при Cn2  1012 м2/3 (рис. 9, б). С уменьшением
параметра а (рис. 10) начальная кольцевая структура лагеррова пучка
замывается и случайные распределения WN ( L, ρ) и I N ( L, ρ) не зависят от
величины топологического заряда m (от номера моды, рис. 10, б).
Расчеты средней плотности энергии  W ( L, ρ)  лагерр-гауссова пучка в
п. 3.3.1 показали, что, вследствие турбулентного замывания, распределения
 W ( L, ρ)  лагеррова пучка в поперечной плоскости становится близким к
гауссову независимо от моды пучка (рис. 11, а). Вследствие бóльших
0
дифракционных размеров пучка моды E08
, эффективный радиус пучка этой
0
0
моды превышает эффективные радиусы пучков E02
и E00
.
а
б
Рис. 11. Поперечный профиль нормированных средней плотности энергии (а) и
среднеквадратичного отклонения относительных флуктуаций плотности энергии (б) лагерр0
0
0
гауссовых мод E00
(1, 1'), E02
(2, 2'), E08
(3, 3') импульсного с  P (0) = 3 фс (1'–3') и
непрерывного (1–3) излучения при   33
0
2
В п. 3.3.1 представлены также результаты расчета среднеквадратичного
отклонения относительных флуктуаций плотности энергии  W в поперечном
сечении лагерровых пучков при различной интенсивности оптической
турбулентности на трассе. Из рис. 11, б следует, что при смещении точки
наблюдения с оси пучка среднеквадратичное отклонение W ( L, ρ) растет
независимо от порядка лагерровой моды. Если распределение средней плотности
энергии (рис. 11, а) слабо зависит от длительности импульса, то возрастание
флуктуаций плотности энергии к краю пучка (рис. 11, б) становится кратно
меньше для импульсного излучения, чем для непрерывного.
В п. 3.3.2 проводится сравнение полученных в п. 3.2.2 результатов расчета
среднеквадратичного отклонения относительных флуктуаций плотности
энергии  W широкополосного короткоимпульсного и интенсивности  I
20
узкополосного непрерывного гауссова пучка радиусом а = 2 см с
соответствующими данными для мод широкополосного короткоимпульсного
лагеррова пучка (5) с тем же значением параметра а.
На рис. 12 представлены результаты расчетов  W и  I для точки
максимума распределений средней плотности энергии соответствующей моды
лагерр-гауссова пучка в зависимости от параметра 0 .
Рис. 12. Среднеквадратичное
отклонение относительных флуктуаций
плотности энергии импульсных (1'–3',
1"–3") и интенсивности непрерывных
0
(1–3) лагерр-гауссовых мод E00
(1, 1',
0
0
1"), E02
(2, 2', 2"), E08
(3, 3', 3");
 P (0) = 5 фс (1'–3') и 3 фс (1"–3"),
а = 2 см. Точками обозначены 95процентные доверительные интервалы
Из рис. 12 видно, что различие в уровне флуктуаций непрерывного и
короткоимпульсного излучения с усилением оптической турбулентности
возрастает. Чем больше величина топологического заряда (порядок моды m), тем
меньше флуктуации плотности энергии короткоимпульсного лагерр-гауссова
пучка.
Из расчетов в п. 3.3.3 коэффициента пространственной корреляции
сильных
флуктуаций
плотности
энергии
широкополосного
короткоимпульсного и интенсивности узкополосного непрерывного излучения
следует, что уровень остаточной пространственной корреляции сильных
флуктуаций плотности энергии лагерр-гауссова пучка короткоимпульсного
излучения превышает уровень остаточной корреляции интенсивности лагерргауссова пучка непрерывного излучения и возрастает с уменьшением
длительности импульса и с усилением оптической турбулентности на трассе
распространения (рис. 13).
Рис. 13. Коэффициент пространственной
корреляции
сильных
флуктуаций
плотности энергии короткоимпульсных с
 P (0) = 5 фс (1'–6') и интенсивности
непрерывных (1–6) лагерр-гауссовых мод
0
0
0
E00
(1, 1', 4, 4'), E02 (2, 2', 5, 5'), E08
(3, 3', 6, 6') при   124 (1–3, 1'–3') и 185
0
(4–6, 4'–6'); a = 2 см
2
Масштабы
пространственной
корреляции
cильных
флуктуаций
интенсивности (и плотности энергии) непрерывных (и короткоимпульсных)
21
мод лагерр-гауссова пучка с одинаковыми значениями параметра a (a = 2 см) в
пределах точности расчета не зависят от порядка моды лагерр-гауссова пучка.
Расчеты, результаты которых представлены в п. 3.3, показывают, что
относительное среднеквадратичное отклонение (рис. 14, а) и коэффициент
пространственной корреляции (рис. 14, б) сильных флуктуаций плотности
энергии лагерр-гауссовых пучков с одинаковыми начальными поперечными
размерами, определяемыми через энергетические характеристики пучка, но
разными топологическими зарядами, при прочих равных условиях
распространения в турбулентной атмосфере в пределах погрешности расчетов
не зависят от величины топологического заряда.
а
б
Рис. 14. Среднеквадратичное отклонение (а) и коэффициент пространственной корреляции
при
 0  33 (б) флуктуаций плотности энергии короткоимпульсных  P (0) = 5 фс
2
0
0
(1'–3') и интенсивности непрерывных (1–3) лагерр-гауссовых мод E00
(1, 1'), E02
(2, 2'),
0
E08 (3, 3'). Точками обозначены 95-процентные доверительные интервалы
По результатам п. 3.3 формулируется пятое защищаемое положение.
В п. 3.4 сформулированы основные выводы по главе 3.
В заключении формулируются основные результаты работы.
1.
Уменьшение
дифракционного
расплывания
короткоимпульсных
гауссовых пучков происходит при произвольных соотношениях между
радиусом кривизны волнового фронта и длиной трассы.
2.
Для сфокусированного и коллимированного пучков с уменьшением
длительности импульса пространственные и временные масштабы
когерентности возрастают по сравнению с масштабами когерентности
непрерывного излучения.
3.
Разработан и обоснован новый метод численного моделирования
распространения широкополосного импульсного излучения в турбулентной
атмосфере на основе решения параболического волнового уравнения для
комплексной спектральной амплитуды поля волны методом расщепления по
физическим факторам. Моделирование осуществляется для каждой
компоненты
временного
частотного
спектра
конечной
ширины
 f  f 0 / 2 ln10 , определяемой из условия  0   2 f   ln10 /  f 0 (или
1
22
 P (0)  2 ln10  ln 2 /  f0 )
для начальной длительности импульса, с
последующим суммированием по всем спектральным компонентам.
4.
Пространственные распределения плотности энергии вихревых пучков с
одинаковым топологическим зарядом, но различающихся длительностью
импульса, отличаются. С уменьшением длительности импульса дифракционное
расплывание лагерр-гауссовых пучков становится меньше вследствие смещения
максимума спектральной амплитуды и самого спектра излучения
короткоимпульсного лагерр-гауссова пучка в более коротковолновую область.
5.
Турбулентное уширение короткоимпульсных лагерр-гауссовых пучков
становится меньше с уменьшением длительности импульса.
6. Относительная
дисперсия
флуктуации
плотности
энергии
короткоимпульсного излучения с усилением оптической турбулентности
принимает значения меньше единицы, в отличие от непрерывного излучения, для
которого относительная дисперсия флуктуаций интенсивности насыщается на
единичном уровне. Для мод лагерр-гауссова пучка короткоимпульсного
излучения флуктуации плотности энергии тем меньше, чем больше порядок
моды.
7. Характерная для сильных флуктуаций интенсивности непрерывного
излучения двухмасштабная структура пространственной корреляции в случае
короткоимпульсного излучения менее выражена. С усилением оптической
турбулентности первый масштаб корреляции уменьшается, а уровень
остаточной пространственной корреляции, который определяется вторым
масштабом, возрастает как для гауссова, так и для всех рассмотренных мод
лагерр-гауссова пучка при уменьшении длительности импульса и усилении
оптической турбулентности. При одинаковых условиях распространения
масштабы пространственной корреляции сильных флуктуаций интенсивности
непрерывного и плотности энергии короткоимпульсного излучения лагерргауссовых пучков не зависят от величины топологического заряда.
8.
Относительная дисперсия и пространственная корреляция сильных
флуктуаций плотности энергии лагерр-гауссовых пучков с одинаковыми
начальными поперечными размерами, но разными топологическими зарядами,
при прочих равных условиях распространения в турбулентной атмосфере в
пределах погрешности расчетов не зависят от величины топологического
заряда.
В заключение автор выражает глубокую признательность научному
руководителю, заведующему лабораторией распространения волн ИОА СО
РАН, д.ф.-м.н. В.А. Банаху за бесценную помощь при подготовке данной
диссертации. Особую благодарность автор выражает сотрудникам ЛРВ ИОА
СО РАН д.ф.-м.н. И.Н. Смалихо и к.ф.-м.н. А.В. Фалицу за ценные советы и
замечания к настоящей работе.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1.
Герасимова Л.О., Залозная И.В. Пространственная и временная когерентность
коротких импульсов // Оптика атмосферы и океана. 2011. Т. 24. №. 3. С. 185–189.
23
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Банах В.А., Герасимова Л.О., Залозная И.В., Тихомирова О.В. Дифракция
широкополосных импульсных пучков света // Оптика атмосферы и океана. 2012. Т. 25.
№. 11. С. 941–947; Banakh V.A., Gerasimova L.O., Zaloznaya I.V., Tikhomirova O.V.
Diffraction of Broadband Pulsed Light Beams // Atmospheric and Oceanic Optics. 2013.
V. 26. No. 3. P. 178–184.
Герасимова Л.О. Распространение δ-импульсных коллимированных оптических
пучков // Известия Вузов. Физика. 2012. Т. 55. №. 9/2. С. 125–127.
Банах В.А., Герасимова Л.О. Распространение широкополосных световых пучков //
Оптика атмосферы и океана. 2013. Т. 26. №. 1. С. 5–10.
Герасимова Л.О. Распространение широкополосных коллимированных гауссовых
пучков // Известия Вузов. Физика. 2013. Т. 56. №. 3. С. 38–43; Gerasimova L.O.
Propagation of wideband collimated gaussian beams // Russian Physics Journal. 2013. V. 56.
No. 3. P. 280–285.
Герасимова Л.О. Дифракция импульсных пучков света // Известия Вузов. Физика.
2013. Т. 56. №. 8/3. С. 287–290.
Банах В.А., Герасимова Л.О., Смалихо И.Н. Численное исследование распространения
короткоимпульсного лазерного излучения в турбулентной атмосфере // Квант.
электроника. 2015. Т. 45. №. 3. С. 258–264; Banakh V.A., Gerasimova L.O.,
Smalikho I.N. Numerical investigation of short-pulse laser radiation propagation in a
turbulent atmosphere // Quantum Electronics. 2015. Т. 45. No. 3. P. 258–264.
Банах В.А., Герасимова Л.О., Фалиц А.В Распространение импульсных лагерргауссовых пучков в турбулентной атмосфере // Известия Вузов. Физика. 2015. Т. 58.
№. 8/2. С. 203–206.
Банах В.А., Герасимова Л.О. Дифракция короткоимпульсного лагерр-гауссова пучка.
// Оптика атмосферы и океана. 2016. Т. 29. №. 4. С. 311–316; Banakh V.A.,
Gerasimova L.O. Diffraction of Short-Pulse Laguerre–Gaussian Beams // Atmospheric and
Oceanic Optics. 2016. V. 29. No. 5. P. 441–446.
Банах В.А., Герасимова Л.О., Фалиц А.В. Статистика импульсных лазерных пучков в
турбулентной атмосфере // Оптика атмосфере и океана. 2016. Т. 29. №. 5. С. 369–376.
Banakh V.A., Gerasimova L.O. Strong scintillations of pulsed Laguerrian beams in a
turbulent atmosphere // Opt. Express. 2016. V. 24. No. 17. P. 19264–19277.
Banakh V.A., Gerasimova L.O., Smalikho I.N., Falits A.V. A numerical solution algorithm
and its application to studies of pulsed light fields propagation // J. of Phys.: Conf. Ser. 2016.
V. 735. P. 12051–12055.
Banakh V.A., Gerasimova L.O., Smalikho I.N., Falits A.V. Numerical investigation of
energy density fluctuation of pulsed Laguerre-Gaussian beams // Proc. of SPIE. 2015.
Doi:10.1117/12.2205281. V. 9680–64. Р. 12–17.
Герасимова Л.О., Банах В.А., Смалихо И.Н. Программа моделирования
распространения
импульсных
частично-когерентных
гауссовых
пучков
//
Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014615339 от 26
мая 2014 г. Правообладатель: ИОА СО РАН (RU).
Герасимова Л.О., Банах В.А., Смалихо И.Н. Программа моделирования
распространения импульсных пучков в турбулентной атмосфере // Свидетельство о
государственной регистрации программ для ЭВМ № 2015617342 от 7 июля 2015 г.
Правообладатель: ИОА СО РАН (RU).
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
11
Размер файла
1 331 Кб
Теги
широкополосных, турбулентных, энергия, плотности, световые, атмосфера, пучково, импульсные, флуктуации
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа