close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ КОСМОГЕННОГО И ОПОЛЗНЕВОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Козелков Андрей Сергеевич
Моделирование волн цунами космогенного и оползневого происхождения
на основе уравнений Навье-Стокса
Специальность 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Нижний Новгород-Саров 2016
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном
учреждении
высшего образования
«Нижегородский
государственный
технический университет им. Р. Е. Алексеева» и в Федеральном
государственном унитарном предприятии «Российский федеральный ядерный
центр – Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной
физики» (ФГУП «РФЯЦ – ВНИИЭФ») (Государственная корпорация по
атомной энергии «Росатом»).
Научный консультант:
доктор физико-математических наук, профессор
Куркин Андрей Александрович
Официальные оппоненты: Левин Борис Вульфович,
член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, научный руководитель ФГБУН
«Институт морской геологии и геофизики ДВО
РАН»
Исаев Сергей Александрович,
доктор физико-математических наук, профессор
кафедры механики ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»
Доброхотов Сергей Юрьевич,
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий лабораторией механики природных
катастроф ФГБУН «Институт проблем механики
им. А.Ю. Ишлинского РАН»
Ведущая организация:
ФГБУН «Морской гидрофизический институт РАН»
Защита состоится «21» октября 2016 г. в 14 часов на заседании
диссертационного совета Д212.165.10 при ФГБОУ ВО «Нижегородский
государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева» по адресу:
603155, г. Нижний Новгород, ул. Минина 24. корп. 1, ауд. 256.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ им. Р.Е.
Алексеева и по ссылке – http://www.nntu.ru/sites/default/files/file/dissertacii/2016/
kozelkov_a_s.pdf.
Ученый секретарь
диссертационного совета
д.ф.-м.н., профессор
Л.Ю. Катаева
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
UАктуальность
темы. Создание физико-математических моделей и
вычислительных технологий для изучения движения жидкости и газа, в
частности для описания таких грандиозных волн, как цунами, имеет большое
значение, как с фундаментальной, так и с практической точки зрения. Среди
природных стихий, катастрофических по своим последствиям для человечества,
эти волны занимают особое место. Непосредственной причиной возникновения
волн цунами чаще всего являются происходящие при землетрясениях изменения
в рельефе океанического дна, приводящие к образованию крупных сбросов,
провалов и т.п.. Доля таких цунами составляет около 80 %. К другим причинам
возникновения цунами относятся оползни, вулканические извержения и
метеорологические источники, составляющие около 6, 5 и 3% соответственно от
всех случаев зарегистрированных цунами. Около 6% всех цунами относят к
неизвестным источникам происхождения. Возможной причиной возникновения
цунами также может служить падение небесных тел, обладающих, как правило,
колоссальной кинетической энергией.
Цунами является относительно частым стихийным бедствием и занимает
пятое месте по величине ущерба от природных стихий. Для смягчения
последствий цунами, решения задач прогнозирования, необходимы комплексные
исследования, направленные на изучение механизмов генерации волн цунами
сейсмическими источниками, оползнями, вулканическими извержениями и
падениями небесных тел. Необходима разработка адекватных физикоматематических моделей распространения цунами в океане переменной глубины
от источников различного типа, а также моделей взаимодействия цунами с
инфраструктурой прибрежной зоны. Эти задачи охватывают широкий круг
проблем механики сплошных сред, геофизики, гидродинамики и других
разделов науки.
Современные методы исследования волн цунами основаны, как правило,
на теории мелкой воды и еѐ обобщениях. Уравнения нелинейной теории мелкой
воды, реализованные численно, позволили смоделировать многие исторические
цунами. Несмотря на достигнутые успехи, расчет характеристик цунами
представляет собой достаточно трудную задачу, как из-за неопределенности
параметров очага, так и из-за многочисленных дополнительных факторов, таких
как, например, нелинейность и дисперсия. Поэтому очевиден переход к более
сложным моделям описания цунами.
Наиболее полной системой уравнений, позволяющей учесть особенности
цунами на всех стадиях, начиная от выхода из источника до наката на берег,
является система уравнений Навье-Стокса. В общем случае данная система не
имеет аналитического решения, и все решения находятся численно. Проблема
дискретизации уравнений Навье–Стокса, а также их численное решение
составляют один из ключевых этапов математического моделирования. В
настоящее время система уравнений Навье-Стокса для моделирования волн
цунами практически не применяется.
3
Для исследования всех аспектов возникновения и распространения цунами
космогенного и оползневого происхождения вычислительные технологии по
существу являются единственным инструментом для понимания процессов в
планетарном масштабе. Многие из таких процессов, такие как
высокоскоростные соударения и падения, плавление, излучение, обрушение,
испарение и другие, невозможно воспроизвести в лабораторных условиях на
Земле. Развитие существующих и построение новых физико-математических
моделей для реалистичного моделирования этих процессов представляют
достаточно актуальную и сложную проблему для современной математической
физики и механики жидкости и газа. Уровень развития в этой области находится
на самой начальной стадии, поскольку численные расчеты двумерных, а тем
более трехмерных, физико-математических задач весьма трудоемки и сводятся к
описанию лишь отдельных стадий и обособленных процессов.
Проблема описания цунами несейсмического происхождения включает
ряд гидродинамических задач, для которых требуется развитие новых и
адаптация уже существующих вычислительных технологий:
1. Возбуждение цунами несейсмического происхождения – падение небесного
тела, эксплозивные извержения вулканов, сход в воду селей и оползней. На
этой стадии необходимо выявить связь параметров в очаге с полем
начального смещения водной поверхности.
2. Выяснение основных факторов, влияющих на распространение сильно
нелинейных волн цунами в открытом океане, – взаимодействие с
воздушными потоками и неровностями дна.
3. Обрушение и накат цунами на берег. Исследование особенностей шельфовой
зоны, влияющей на усиление волны, а также воздействие волны на
инфраструктуры побережья.
Существующие
стратегии
численного
моделирования
цунами
несейсмического происхождения, как, впрочем, и сейсмического, подразумевают
использование различных моделей на разных стадиях, от образования
начального возмущения на поверхности до наката волн на сушу. Современный
уровень развития вычислительных технологий, которые уже применяются в
инженерной практике при проектировании высокотехнологичных технических
изделий, позволяет перевести моделирование в проблеме цунами на качественно
новый уровень. Адаптация и доработка существующих алгоритмов численного
решения уравнений Навье-Стокса позволит объединить моделирование всех
стадий цунами воедино, что, несомненно, скажется на качестве исследований
процесса в целом. Уровень развития схем дискретизации позволит с достаточной
детализацией описывать требуемые отдельные физические и амплитудные
характеристики, а адаптация существующих суперкомпьютерных технологий
ускорения расчета позволит в приемлемые сроки просчитать распространение
цунами на любые расстояния. Накопленный к настоящему времени обширный
фонд, содержащий разнообразные теоретические, численные экспериментальные
материалы по методам решения уравнений Навье-Стокса, требует адаптации к
проблеме моделирования волн цунами. Для изучения процессов и
прогностического моделирования цунами несейсмического происхождения
4
необходимо разработать вычислительную технологию, вбирающую весь
существующий опыт вычислительной гидродинамики. Из всего приведенного
вытекает необходимость и актуальность исследований, выполненных в
настоящей диссертации.
UЦели диссертации
Основной целью данной диссертации является разработка физикоматематических моделей и сквозной вычислительной технологии для
моделирования волн цунами космогенного и оползневого происхождения. Для
достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
 разработка методики расчета волн цунами космогенного и оползневого
происхождения на основе уравнений Навье-Стокса;
 внедрение существующих методов ускорения гидродинамических расчетов
для эффективного использования разрабатываемой технологии при
моделировании распространения цунами на любые расстояния на системах
петафлопсного класса;
 систематизация задач и разработка базы данных, содержащей минимальный
базис задач валидации, предназначенных для тестирования и калибровки
методов расчета распространения волновых возмущений;
 верификация метода на примере задач, имеющих достоверные
экспериментальные данные;
 анализ данных произошедших событий и апробация разработанных
технологий на примере моделирования цунами, возникшего в ходе
астероидно-кометного взаимодействия;
 анализ данных произошедших событий и апробация разработанных
технологий на примере моделирования цунами, возникшего в ходе схождения
оползня со склонов надводных вулканов;
 разработка отчуждаемой технологии и внедрение в отечественный пакет
программ ЛОГОС с целью возможности использования независимыми
исследователями.
Научную новизну работы составляют положения, выносимые на защиту:
Разработан и реализован метод численного моделирования волн цунами
космогенного и оползневого происхождения на основе уравнений Навье-Стокса,
который подтвержден вычислительными экспериментами. В частности:
1. Разработан полностью неявный метод математического моделирования волн
цунами космогенного и оползневого происхождения, основанный на решении
полной системы уравнений Навье-Стокса для многофазных течений без
расщепления, учитывающий все основные процессы течения вязкой
жидкости, такие как турбулентность, теплопроводность и конвекция.
Предложена низкодиссипативная схема дискретизации конвективных
слагаемых и проведена оценка влияния численных схем и величины шага по
времени на распространение цунами. Предложены оптимальные параметры
метода, необходимые для обеспечения точности решения, достаточной для
геофизических приложений.
5
2. Предложен метод, обеспечивающий корректный учет силы гравитации и
расчет значений градиента давления в случае наличия разрывов в плотности
среды на неструктурированной сетке, состоящей из многогранников
произвольной формы. Для получения корректного поля гидростатического
давления предложено учитывать вклад силы гравитации в уравнении для
расчета давления в виде дополнительного слагаемого, являющегося прямым
дискретным аналогом поля силы тяжести, и напрямую вычислять вклад в
уравнение движения градиента давления и силы гравитации.
3. Предложен базис задач для верификации и валидации методов расчета
распространения поверхностных волн, а также для турбулентных течений
вязкой
несжимаемой
жидкости,
включая
задачи
верификации
вихреразрешающих моделей турбулентности. Верификационный базис
содержит задачи, являющиеся необходимыми для калибровки методик
расчета однофазных течений вязкой жидкости. К основным задачам базиса
добавлены тесты, имеющие экспериментальные данные, и необходимые для
верификации методов расчета многофазных течений со свободной
поверхностью при падении тел и схода селевых потоков в воду.
4. Впервые для моделирования цунами в реальных акваториях Мирового океана
применена технология, основанная на алгебраическом многосеточном методе.
Для расчета цунами многосеточным методом применены вычислительные
технологии, основанные на каскадном сборе глобального уровня, не
имеющие ограничений на распараллеливание и применение на
высокопроизводительных системах петафлопсного класса.
5. Выполнено численное моделирование возмущений, образовавшихся при
падении метеорита в озеро Чебаркуль 15 февраля 2013 года. Рассчитаны
характеристики волн как на чистой воде, так с учетом льда на поверхности.
Выполненные численные расчеты и оценки правильно предсказывают
диаметр полыньи, наблюдаемой на озере после входа в него метеорита.
6. Выявлена закономерность изменения параметров области возмущений вблизи
падения тела для различных углов входа. Показано, что изменение
параметров каверны наиболее интенсивно происходит при углах падения тела
в воду более 20PоP P и подчиняется квазилинейному закону. Интенсивность
изменения растет по мере увеличения скорости, а тенденция линейного
изменения сохраняется. Падение тела в воду под углами меньше 20PоP P
происходит по другому сценарию, и при определенных условиях тело
отскакивает от поверхности воды, а область возмущения имеет крайне
размытые границы.
7. Представлена единая технология расчета всех стадий цунами космогенного и
оползневого типа - очаг, распространение, накат. Оползневой источник
моделируется отдельной фазой, со своими характеристиками и отделенной
поверхностью раздела от водной и воздушной фаз. Выполнено сравнение
результатов расчета с данными лабораторных экспериментов.
8. Проведено полевое обследование цунами оползневого происхождения на
острове Монтсеррат (Карибское море), и выполнено моделирование этого
6
цунами в рамках уравнений Навье-Стокса в сопоставлении с расчетами по
уравнениям мелкой воды и нелинейно-дисперсионной теории.
9. Создана отчуждаемая технология моделирования волн цунами космогенного
и оползневого происхождения на основе уравнений Навье-Стокса на базе
многофункционального пакета программ ЛОГОС. Предложена технология
построения сеточных моделей с выделением областей генерации цунами,
позволяющая строить оптимальные трехмерные сеточные модели с учетом
батиметрии океанического дна.
Достоверность и обоснованность основных результатов. Обоснованность
полученных теоретических и численных результатов вытекает из использования
современного математического аппарата механики жидкости и вычислительной
гидродинамики, а также сопоставления получаемых решений с уже известными
в литературе экспериментальными натурными и лабораторными данными.
Хорошее согласие между результатами численных расчетов и надежными
экспериментальными данными, также свидетельствует об обоснованности
полученных результатов. Представленные сопоставления результатов
численного и натурного экспериментов свидетельствуют о возможности
применения предложенных методов в проблеме цунами.
UПрактическая значимость. Полученные результаты по разработке сквозной
технологии расчета волн цунами несейсмического происхождения и
исследованию их физических и амплитудных характеристик направлены на
адекватную оценку последствий природных катастроф в прибрежной зоне и на
берегу, что может быть использовано в различных задачах прогноза и при
планировании строительства береговой инфраструктуры и защитных
сооружений.
Внедрение в пакет программ ЛОГОС, разработанных в диссертации
технологий, позволит существенно расширить его применение в решении
индустриальных задач высокотехнологичных отраслей отечественной
промышленности.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены на
многочисленных всероссийских и международных конференциях, таких как:
международная
конференция
«Супервычисления
и
математическое
моделирование» (г. Саров, 2010, 2011, 2012, 2014, 2016); Генеральная Ассамблея
Европейского геофизического общества – EGU General Assembly (Австрия 2015,
2016); VII научно-технический семинар молодых ученых КАИФ и ГК «Росатом»
(Китай, 2015); Международная конференция «Актуальные проблемы
вычислительной и прикладной математики» (Новосибирск, Академгородок 2014,
2015);
всероссийская
конференция-школа
молодых
исследователей
«Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо,
2013); всероссийская конференция «Вычислительный эксперимент в
аэроакустике» (Светлогорск, 2010, 2012, 2014); научная конференция МФТИ
(Долгопрудный, 2013); научно-техническая конференция «Молодежь в науке»
(Саров, 2012, 2014); молодежная научно-инновационная школа «Математика и
математическое моделирование» (Саров, 2011); «XI Всероссийский съезд по
7
фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики» (Казань,
2015); 9-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» ОКБ
«ГИДРОПРЕСС», (Подольск, 2015); XVI Школа молодых учѐных ИБРАЭ РАН
(г. Москва, 2015); второй и Третий национальные суперкомпьютерные форумы
(Переславль-Залесский 2013, 2014); конференция «Суперкомпьютерные
технологии в промышленности» (ФГУП «Крыловский государственный
научный центр», Санкт-Петербург, 2013); международная научно-практическая
конференция «Метеориты, астероиды, кометы. Падения на Землю, исследования
и экологические последствия» (Чебаркуль, 2014, 2015); международная
конференция «Селевые потоки: катастрофы, риск, прогноз, защита» (Иркутск,
2016), Тринадцатая Всероссийская конференция «Прикладные технологии
гидроакустки и гидрофизики (Санкт-Петербург, 2016).
Результаты диссертации неоднократно обсуждались на семинарах
Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.
Алексеева,
Санкт-Петербургского
государственного
политехнического
университета, Балтийского государственного технического университета
«ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, Института теоретической и математической
физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» и других организаций, включая ведущие
предприятия отечественных отраслей промышленности (ПАО «Компания
Сухой», ПАО «ОКБ Африкантов» и др.). Полученные результаты используются
в научно-исследовательских проектах различной направленности (РФФИ,
отраслевые проекты ГК «Росатом», проекты в рамках федеральных целевых
программ РФ, проектной части государственного задания высшим учебным
заведениям в сфере научной деятельности, гранта Президента Российской
Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской
Федерации и др.), в том числе выполняемых под руководством автора
диссертации.
В
диссертацию
включены
результаты
исследований,
поддержанные РФФИ - проект № 13-07-12079офи_м «Исследование потенциала
суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач газои гидродинамики в индустриальных приложениях», проект №16-01-00267
«Развитие вычислительных технологий,
направленных на решение
фундаментальных задач и прогнозирование последствий астероидно-кометного
воздействия на водную среду (2016-2018 гг.)», руководителем которых является
диссертант.
Публикации и вклад автора. Основные положения диссертации представлены в
75 (семидесяти пяти) работах, включая: 2 монографии, изданные при поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований; 29 статей в журналах,
включенных в список ВАК и/или входящих в мировые индексы цитирования
(SCOPUS, Web of Science); 7 статей в рецензируемых журналах; 2 статьи в
книгах ведущих мировых издательств; 19 статей в трудах конференций; 13
свидетельств о регистрации программы; 1 учебное пособие; 1 препринт; 1 статья
в научно-популярном журнале.
UИдея, разработка концепции внедрения и разработка методики расчета
волн цунами, внедрение в пакет программ ЛОГОС принадлежат
непосредственно диссертанту. В большинстве теоретических работ и
8
вычислительных экспериментах автору принадлежит ведущая роль на всех
этапах проведения исследований. Автором лично написана большая часть статей
по теме диссертации, проведены все теоретические и большая часть численных
расчетов. Диссертантом лично были осуществлены все математические
постановки задач, проанализированы и систематизированы полученные
результаты. Диссертант является соруководителем разработки пакета программ
ЛОГОС и непосредственным руководителем разработки модуля на основе
алгоритма SIMPLE.
За личный вклад в разработку пакета программ ЛОГОС диссертант
удостоен звания лучший молодой специалист ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» (2010
г.), он является лауреатом премии ГК «Росатом» молодым ученым за научноисследовательскую деятельность (2011 г.), является лауреатом премии ГК
«Росатом» (2012 г.), а в 2013 году удостоен звания «Человек года Росатома».
Все модели и методы, представленные в диссертации, реализованы в пакете
программ ЛОГОС при непосредственном участии диссертанта. Все расчеты,
представленные в диссертации, проведены в пакете программ ЛОГОС.
Благодарности. Автор выражает бесконечную благодарность своему учителю –
профессору Андрею Александровичу Куркину. Также автор выражает
сердечную благодарность профессору лауреату Государственной премии РФ
Ефиму Наумовичу Пелиновскому за постоянное внимание и ценные замечания к
работе.
Отдельно хочется поблагодарить своего научного наставника в ФГУП
«РФЯЦ-ВНИИЭФ» д.ф.-м.н. Юрия Николаевича Дерюгина и начальника
математического отделения ИТМФ ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» д.ф.-м.н. Рашита
Мирзагалиевича Шагалиева, плодотворная работа с которыми позволила
существенно продвинуться в понимании методов математического
моделирования и их применения для различных классов задач.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из четырех глав,
введения, заключения и списка литературы. Объем диссертации: 401 страница,
включая 338 литературных источников, 218 графических иллюстраций, 21
таблицу и 157 формул.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении описывается основная проблематика работы, обосновывается ее
актуальность, формулируются цели и задачи исследования, положения,
выносимые на защиту, новизна и практическая значимость.
В первой главе представлено описание существующего уровня развития
вычислительных технологий в механике однофазной жидкости. Основной целью
диссертационной работы является внедрение и адаптация представленных в этой
главе технологий для расчета волн цунами космогенного и оползневого
происхождения. В § 1.2 приводятся основные уравнения и метод численного
решения. Приводится система уравнений Навье-Стокса для описания
однофазных турбулентных течений. Описан способ дискретизации уравнений на
произвольных неструктурированных сетках методом SIMPLE, даны численные
формулы, а также численные схемы аппроксимации для каждого из слагаемых
9
системы с акцентом реализации на произвольных неструктурированных сетках в
пакете программ ЛОГОС. В § 1.3 представлены результаты исследований в
области турбулентности. Описаны основные подходы к описанию
турбулентности. Проведена оценка диссипативности схем путем решения задачи
о вырождении однородной изотропной турбулентности. Исследования
показывают, что наименее диссипативна центрально-разностная схема CD,
однако устойчивый счет при еѐ использовании на неструктурированных сетках
возможен только при добавлении доли противопоточности. Приемлемый
уровень противопоточности составляет 10%, что обеспечивает правильное
описание эволюции вихрей и передачу энергии от крупных вихрей к мелким
(рис. 1).
Рис.8T8 1. Энергетические спектры, схема CD и 0.9CD+0.1UD
Проведена калибровка констант
обеспечило
наилучшее
совпадение
экспериментальным (рис. 2).
DES-моделей, значения которых
результирующего
спектра
с
Рис.8T8 2. Энергетические спектры, схема CD (слева) и 0.9CD+0.1UD (справа)
Представлены результаты исследования применимости DES-моделей на
произвольных неструктурированных сетках различного типа (табл. 1) при
решении задачи об обтекании обратного подогреваемого уступа, имеющей
экспериментальные данные. Для получения приемлемых результатов на
полиэдральной сетке число ячеек в основной области должно быть, как
минимум, в 2-3 раза больше, чем на гексагональной сетке, а характерный размер
полиэдральных ячеек должен быть в 1.3 раза меньше, чем характерный размер
шестигранников (рис. 3). Для сетки, составленной из треугольных призм,
10
приемлемый результат был получен лишь на сетке, содержащей в 4 раз больше
ячеек с характерным размером 1.4 раза меньше, чем характерный размер ячеек
блочно-структурированной сетки.
Таблица 1
Характеристики неструктурированных сеток
№
Название
Тип ячеек
0
1
2
3
4
Блочная
P1
P2
P3
PR1
5
PR2
6
7
T1
T2
гексаэдры
полиэдры
полиэдры
полиэдры
треугольные
призмы
треугольные
призмы
тетраэдры
тетраэдры
Кол-во
ячеек, млн.
~1
1.2
2.0
3.2
2.0
Характерный размер
ячеек в области LES, м
0.03
0.036
0.027
0.022
0.036
4.0
0.025
3.8
6.2
0.034
0.021
Использование тетраэдральной сетки требует уменьшения характерного
размера в 1.6 раза. Чтобы обеспечить такой характерный размер тетраэдров в
основной области LES требуется около 6 млн. расчетных ячеек, что в 6 раз
больше, чем число ячеек на блочно-структурированной сетке.
Рис. 3. Коэффициент трения на сетках различного типа
Для моделирования турбулентных течений на неструктурированных
сетках предложена альтернативная низкодиссипативная схема, основанная на
11
центральных разностях. Ее формулировка выполнена с использованием
«мягкого» ограничения, основанного на увеличении доли противопоточности в
областях сильной неустойчивости центрально-разностной схемы.
Для формулировки схемы рассмотрим внутреннюю грань k, являющуюся
смежной для ячеек P и N неструктурированной сетки (рис. 4).
Рис. 4. Схематическое построение схемы
Введем нормализированную переменную с учетом обобщения на случай
неструктурированной сетки:
*P  1 
 N  k
 N  P
*
, k  1 
.
  
  
2
2
 di
 di

x

x
 i P
 i P
(1)
Здесь *P, *k  значения нормализованной переменной в центре ячейки P и на
грани k. Согласно критерию локальной ограниченности одномерное решение
конвективного переноса будет ограниченным, если значение нормализованной
переменной на грани *k подчиняется следующим условиям:
*k  *P ,

 *
*
P  k  1,
  0  
 0    1
*
P
*
P
 1
(2)
*
P
где *P  значение переменной в ячейке P.
В предлагаемой схеме (обозначим для краткости BCD – Bounded CD) при
0 ≤ *P ≤ 1 схема действует как центрально-разностная (Central Differnce – CD), а
при выходе значений *P из интервала устойчивости не сводится к
противопоточной (Upwind Differnce – UD), подобно схеме GAMMA, а лишь
увеличивает долю своей противопоточности за счет изменения наклона прямых
на интервале (*P < 0)(*P > 1). Изменение наклона регулируется дополнительным параметром , который может принимать значения от 0 до 1:
*k  (    1)*P    

 *    11    * 2 
 *
 1  
P   1    1 

k 
    P   1   

 




 *
*
k  P  1   

*
P
 0  *P  1
0  
*
P
 
  
 1
*
P
(3)
При  = 1 схема переходит в схему CD с минимальным уровнем
диссипации, при  = 0 – в схему GAMMA, полностью удовлетворяющую
известному критерию CBC (Convection Boundedness Criterion). Для
12
динамического увеличения ограниченности схемы BCD в пограничном слое
константное значение параметра  можно заменить на функцию, вид которой
аналогичен виду демпфирующего множителя для подсеточной вязкости (4):

  y  3  

   max    max   min  1  exp       .

  25   
(4)
В выражении (4) параметр max соответствует максимальному значению ,
реализующемуся в расчетной области, а min – минимальному. На рис. 5
представлены диаграммы схемы BCD для различных значений параметра  в
сравнении со схемой GAMMA.
Рис. 5. Диаграммы нормализованной переменной для схемы BCD
Нужно заметить, что диаграмма нормализованной переменной для BCD
имеет меньшие изломы по сравнению с GAMMA, поэтому она менее нелинейна
и дает лучшую сходимость. Как показано в диссертации, уже при  = 0.9 схема
BCD избавляется от подавляющего большинства численных осцилляций по
сравнению со схемой CD, при этом не внося дополнительной диффузии подобно
смешанной схеме (см. выше 0.9CD+0.1UD), поскольку в пределах  < *P ≤ 1
всегда работает, как схема CD. В диссертации для предложенной схемы
показано, что она не приводит к возникновению численных осцилляций, а также
не «размывает» фронт. Использование данной схемы при моделировании
космогенных и оползневых цунами на основе уравнений Навье-Стокса также
привело к лучшим результатам при наименьших численных затратах.
В § 1.4 описан способ ускорения гидродинамических расчетов,
основанный на алгебраическом многосеточном методе. В многосеточном методе
процесс решения начинается с самой грубой сетки. Решение, полученное на
грубой сетке, интерполируется на подробную сетку и используется в качестве
начального приближения. При распараллеливании многосеточного метода
огрубление матриц при переходе от уровня к уровню происходит независимо на
каждом MPI-процессе. Процесс огрубления в параллельном режиме порождает
две проблемы. Во-первых, огрубление останавливается в случае, если на каждом
процессе осталось по одной ячейке. Во-вторых, на грубых уровнях, где
13
размерность матриц невелика, время, затрачиваемое на межпроцессорные
обмены, из-за латентности коммуникационной среды начинает многократно
превосходить время, затрачиваемое на вычисления. Для решения данных
проблем предложены уникальные алгоритмы глобального уровеня и каскадного
сбора (рис. 6).
8TРис.8T8 6. Формирование глобального уровня (слева)
и его каскадный сбор (справа)
Использование глобального уровня положительно сказывается на общей
производительности многосеточного метода. При этом использование
каскадного алгоритма дает еще большую производительность по сравнению со
скалярной процедурой построения глобального уровня. Причем получаемое
ускорение растет с увеличением количества процессоров, используемых для
решения
задачи.
В
парграфе
представлены
результаты
оценки
производительности и потребляемой памяти в вычислительном эксперименте
решения задачи об обрушении плотины на сетке в 1 млрд. ячеек (рис. 7).
Рис. 7. Время решения задачи на сетке размерностью 1 млрд. ячеек
14
Алгоритм каскадного сбора глобального уровня позволил ускорить общее
время решения задачи в 1.5 раза по сравнению со скалярной реализацией
данного алгоритма и в 3 раза – по сравнению с многосеточным методом, не
использующим глобальный уровень. Наиболее полную информацию по
применяемым в настоящее время технологиям ускорения гидродинамических
расчетов можно найти в монографии [М1], одним из соавторов которой является
диссертант.
В § 1.5 представлен базис валидации для задач механики однофазной
жидкости, необходимый для валидации программы расчета турбулентных
течений вязкой несжимаемой и слабосжимаемой жидкости с учетом переноса
тепла. В процессе валидации с использованием задач базиса проверяются
модели путем сравнения с экспериментальными данными и устанавливается,
согласуются ли результаты численного моделирования с физическими реалиями.
Минимальный валидационный базис должен содержать задачи, на основании
решения
которых
описанное
физическое
свойство
должно
быть
промоделировано адекватно как минимум дважды, а для более надежного
результата трижды. Представленный базис содержит 20 задач, описывающих
ламинарные, турбулентные, нестационарные течения, а также течения с
вынужденной и естественной конвекцией и теплообменом. В данном разделе
диссертации приводится описание наиболее сложных и представительных задач
этого базиса, а также результаты валидации модуля SIMPLE пакета программ
ЛОГОС. Погрешность численных результатов для однофазных турбулентных
течений в сравнении с экспериментальными данными и аналитическими
решениями для всех задач не превышает 5%.
В § 1.6 приводится краткое описание пакета программ ЛОГОС. Пакет
программ ЛОГОС предназначен для решения сопряженных трехмерных задач
конвективного тепломассопереноса, аэродинамики и гидродинамики на
параллельных ЭВМ. Пакет программ ЛОГОС позволяет рассчитывать течения
вязкого сжимаемого и несжимаемого газа с учетом турбулентного
перемешивания, процессы распространения тепла в твердом теле и течения в
анизотропных пористых средах. Пакет программ ЛОГОС базируется на
передовых научно-технических решениях и охватывает значительный спектр
задач аэро-, гидро-, газодинамики, тепломассопереноса и прочности, решаемых
на предприятиях промышленности. Пакет ЛОГОС передан для опытной
эксплуатации более чем на 40 предприятий таких отраслей как авиастроение,
атомная энергетика, автомобильная промышленность, судостроение и
космическая промышленность. В настоящее время ЛОГОС успешно
используется для решения различных классов задач предприятий ОПК и
высокотехнологичных гражданских отраслей. Внедрение пакета программ
ЛОГОС, уже позволило достичь важных результатов по оптимизации
конструкторских решений в интересах повышения тактико-технических
характеристик и ресурса оборудования, а так же сокращения полномасштабных
исследований за счет их замены виртуальным аналогом, намного менее
15
затратным по времени и ресурсам, и в то же время гораздо более
информативным.
Во второй главе представлен полностью неявный метод расчета уравнений
Навье-Стокса для многофазных течений.
Представленные в первой главе
методы расчета и технологии супервычислений в настоящее время успешно
применяются для решения различных задач однофазной механики турбулентной
жидкости в индустриальных приложениях. Существенным аспектом в их
применении является один параметр – масштаб. Практически все
индустриальные задачи характеризуются относительно малыми размерами
областей и малыми временами расчета – это метры и в лучшем случае секунды,
несколько десятков метров и несколько секунд (типовая ядерно-энергетическая
установка, пароход или самолет). Для задач геофизики, каковыми являются и
волны цунами, масштаб существенно отличается от индустриального – это
тысячи километров и часы протекания физического явления, которое
необходимо моделировать. Применение метода SIMPLE представленного в
первой главе, включаюшего явную составляющую, накладывает определенные
ограничения как на шаг по времени, так и на сходимость решения. В
индустриальных приложениях это свойство алгоритма SIMPLE не столь
критично из-за относительно малых времен расчета. В задачах же геофизики эти
ограничения уже будут играть существенную роль. Поэтому для адаптации этого
метода к моделированию волн цунами в реальных акваториях Мирового океана,
кроме обобщения его на случай многофазных течений, необходимо сделать
полностью неявную модификацию, тем самым сняв жесткие ограничения на шаг
по времени и повысив сходимость итерационного процесса.
В § 2.2 представлены уравнения Навье-Стокса для многофазных течений и
описание полностью неявного метода их дискретизации. В отличии от
классического алгоритма SIMPLE, который осуществляет связь скорости и
давления полунеявно, здесь представлен совмещенный алгоритм решения
скоростей и давления. Совмещение осуществляется за счет неявной
дискретизации слагаемых градиента давления и массового потока в уравнениях
сохранения импульса и неразрывности, что позволяет избежать шагов
предиктора и корректора. Получаемые таким образом неявные коэффициенты
суммируются в одну общую диагонально-доминантную матрицу, которую
целесообразно решать с использованием многосеточных методов. В данном
параграфе представлены основные формулы дискретизации уравнений
полностью неявным методом, вид коэффициентов, а также основные шаги
вычислительной процедуры. Для уравнения переноса объемных долей описаны
«сжимающие» схемы, позволяющие точно отслеживать движение границы
раздела сред многофазной системы.
В § 2.3 описана параллельная реализация предложенного метода в пакете
программ ЛОГОС. Алгоритм распараллеливания подразумевает использование
фиктивных ячеек, которые представляют собой временные копии реальных
счетных ячеек, распложенных на соседнем процессе и использующихся для
удобства реализации счетных параллельных алгоритмов. При синхронизации
16
данных происходит пересылка значений в фиктивные ячейки из их
действительных прообразов с соответствующих MPI-процессов (рис. 8, слева).
Рис. 8. Слева – пример декомпозиции расчетной модели из 8 контрольных
объемов; справа – портреты матриц СЛАУ давления в однопроцессорном
(справа сверху) и двухпроцессорном (справа снизу) вариантах. Элементы
фиктивной матрицы выделены пунктиром, символ «» означает наличие
связи между ячейками, символ «·» означает отсутствие связи
Параллельная реализация решения системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ), возникающей в результате дискретизации полностью
неявным методом, основывается на многосеточных технологиях (рис. 8, справа).
Получаемая матрица СЛАУ в данном случае является векторной и требует
модификации многосеточного алгоритма, используемого для однофазной
системы. Основное модификация заключается в переопределении операций
умножения, деления и в способе хранения коэффициентов матрицы. Операция
умножения заменяется на операцию умножения матрицы на вектор, а операция
деления – на вычисление обратной матрицы. Для хранения коэффициентов
используются те же массивы, но с длиной, увеличенной в количество раз, равное
размеру блока. Соответственно доступ к коэффициентам организован со
смещением, равным размеру блок. Такая модификация позволяет решать
матрицы с произвольным размером блока, в том числе равным единице
(однофазный вариант). Для обоснования выбора оптимальных настроек
многосеточного решателя, обеспечивающих минимальное количество итераций,
приводятся результаты численных экспериментов турбулентного течения в
плоском асимметричном диффузоре, развитого турбулентного течения в канале
и течения в канале с обратным уступом. Представлены результаты оценки
эффективности распараллеливания метода на задачах течения в канале за
обратным уступом и задаче об обрушении плотины на дно резервуара с
препятствием, которые показывают весьма неплохую масштабируемость при
использовании тысячи процессоров (табл. 2). Также оценка эффективности
полностью неявного метода в сравнении с классическим алгоритмом SIMPLE.
Показано, что сходимость предложенного полностью неявного метода
17
достигается за 200 итераций, тогда как для сходимости классического алгоритма
SIMPLE требуется почти в пять раз больше итераций (рис. 9). Эффективность
предложенного метода налицо.
Таблица 2
Эффективность параллельной реализации
Количество
Количество ячеек на один MPI-процесс
процессоров
1799085
8
899542
16
449771
32
224885
64
112442
128
56221
256
28110
512
14055
1024
Время, с
SP
STK
Eavr
,%
287523.6
151600.5
77656.8
45839.4
26081.5
15545.0
9580.1
8263.2
7.6
14.9
28.1
52.6
104.4
175.1
284.1
329.3
95.1
93.0
87.7
82.2
81.5
68.4
55.5
32.2
Здесь SP – коэффициент ускорения параллельной реализации относительно
STK
одного процесса, Eavr
– средняя эффективность выполнения всех MPI-процессов.
Рис. 9. Сравнение эффективности полностью неявного метода с
классическим алгоритмом SIMPLE
В § 2.4 представлено описание задач, являющихся дополнением базиса
главы 1 для задач, описывающих течения жидкости со свободной поверхностью.
Практически все течения со свободной поверхностью - нестационарные, поэтому
основная цель валидации сводится к необходимости сравнения с
экспериментальными данными физических характеристик на определенный
момент времени или оценке временного периода их колебаний. Здесь
представлено решение следующих задач: обрушение плотины, колебание воды в
резервуаре под действием силы тяжести, обрушении плотины на дно резервуара
с препятствием, гидравлический удар, течение через шлюзовые ворота, падение
шара в жидкость, падение параллелепипеда в жидкость и падение капли в
жидкость. В результате проведения валидации представленного полностью
неявного метода решения уравнений Навье-Стокса было проведено сравнение
физических характеристик на определенные моменты времени, полученных по
18
результатам численного моделирования, с экспериментальными данными.
Относительная погрешность результатов для всех расчетных случаев не
превышает 10%, что говорит о возможности применения разработанного метода
для моделирования задач гидродинамики со свободной поверхностью. Для
многих из представленных здесь задач, скорее всего, погрешность можно
уменьшить путем измельчения сетки и подбором численных схем. Качественная
картина протекания процесса также дает хорошее согласование с
экспериментом. По результатам проведенных исследований можно сделать
вывод, что предлагаемая модель позволяет с достаточной точностью
прогнозировать динамику процессов, происходящих при движении жидкости со
свободной поверхностью.
В § 2.5 представлен оригинальный метод учета сил гравитации в задачах
со свободной поверхностью. Сила гравитации в области свободной поверхности
терпит резкие изменения вследствие существенного изменения плотности среды,
что приводит к разрыву градиента давления, который в случае покоя среды
полностью уравновешивает действие гравитационных сил. Построение
численного алгоритма, обеспечивающего корректный учет силы гравитации и
расчет значений градиента давления, является нетривиальной задачей. Особенно
это касается неструктурированных сеток, которые являются основой
заложенных здесь методов. Для структурированных сеток данная сложность
решается путем использования специальных интерполяций давления,
учитывающих неоднородность плотности. Для неструктурированных сеток
формулировка предложенного алгоритма основывается на методе Рхи-Чоу.
Алгоритм строится посредством замены в уравнении давления интерполяции
силы гравитации еѐ прямым дискретным аналогом. Выражения для прямого
дискретного аналога формулируется на основе гидростатического приближения,
что
обеспечивает
корректное
поле
давления
на
произвольной
неструктурированной сетке. Для обеспечения равновесия силы гравитации и
градиента давления в случае покоя среды предложен алгоритм, основанный на
замене градиента давления в уравнении движения его модификацией,
содержащей учет действия гравитационной силы. Эффективность предложенных
решений исследуется на примере численного решения задачи о равновесии
двухфазной среды в поле силы тяжести, имеющей аналитическое решение (рис.
10).
Рис. 10. Условия задачи (сетка), скорость, перепад давления (слева направо)
19
Показано, что предложенные численные схемы, в отличие от
существующих, позволяют получить корректное гидростатическое давление и
обеспечить равновесие силы гравитации и градиента давления на
неструктурированных расчетных сетках. Точность предсказания форм
свободной поверхности с использованием предложенных численных алгоритмов
оценивается путем решения задачи о колебании жидкости в поле силы
гравитации и задачи об обрушении столба жидкости.
В § 2.6 представлено исследование свойств схем дискретизации уравнения
переноса объемной доли. Выбор корректной численной схемы для
дискретизации данного уравнения напрямую влияет на итоговую форму
свободной поверхности. Основное требование, предъявляемое к используемой
схеме – это сохранение «резкости» фронта раздела между жидкостью и газом, а
также сохранение формы свободной поверхности при ее параллельном переносе
и вращении. Существует два способа сохранения резкости фронта: применение
«сжимающих» численных схем и применение дополнительных слагаемых,
которые работают как антидиффузия в зоне фронта. Первый способ имеет свои
преимущества: он не изменяет исходного уравнения, а значения объемной доли
на грани вычисляются с помощью специальных схем. Однако применение таких
схем на практике приводит к существенному ограничению шага по времени.
Второй способ, введением дополнительного слагаемого, позволяет значительно
уменьшить ширину фронта, однако при больших значениях коэффициента
сжатия возможно появление численных осцилляций решения. На практике также
применяют сочетание данных способов одновременно: для дискретизации
оригинального уравненияи используются сжимающие схемы, а для
дополнительного сжатия фронта используют модифицированное уравнение. В
данном параграфе представлен оптимальный вариант применения описанных
выше подходов для конечно-объемной реализации с применением полностью
неявной дискретизации на неструктурированной расчетной сетке. Показано, при
какой численной схеме и как добиться наилучшей резкости фронта при
максимальном числе Куранта.
В § 2.7 представлены результаты исследования по оценке приемлемых
сеточных размеров и шага по времени, выраженных в безразмерных параметрах
относительно параметров волны, необходимых для обеспечения точности
решения, достаточной для геофизических приложений. Применение метода,
представленного в данной главе, основанного на решении полных уравнений
Навье-Стокса для моделирования распространения волн на поверхности водной
среды, требует построения сеточной модели, содержащей счетные узлы во всей
толще водной среды. Кроме того, любая численная модель должна иметь
разумные ограничения на используемый шаг по времени. Сеточное разрешение
и шаг по времени напрямую определяют точность полученных результатов и
устойчивость итерационного процесса. Недостаточное сеточное разрешение
приводит к недостаточной детализации полей скорости, давления, объемной
доли жидкости, что повышает численную диффузию метода и, в конечном счете,
приводит к занижению амплитуд колебаний водной среды в зоне расположения
мареографов. Большой шаг по времени также приводит к «размытию» решения и
20
существенно снижает устойчивость решения, особенно при использовании схем,
сжимающих фронт раздела сред. Для исследований взята задача о
распространении синусоидальных волн вдоль протяженного бассейна. В ходе
численного решения этой задачи при конечном сеточном и временном
разрешении амплитуда волн будет постепенно уменьшаться по причине влияния
на решение численной диффузии. По степени уменьшения амплитуды волн при
прохождении определенного расстояния можно судить о численной диффузии,
и, следовательно, о качестве сеточного разрешения и шаге по времени. В
расчетной сетке можно выделить следующие ключевые параметры, которые
будут определять численную диффузию расчетного метода: вертикальный
размер ячеек вблизи свободной поверхности; вертикальный размер ячеек вблизи
дна бассейна; горизонтальный размер ячеек. Первый параметр определяет
количество ячеек, приходящееся на амплитуду волны. Второй параметр
определяет количество ячеек, приходящихся на глубину бассейна. Третий
параметр определяет количество ячеек, приходящихся на длину волны. Данный
список должен быть дополнен «неявным» сеточным параметром, который также
влияет на численную диффузию расчетного метода – это шаг по времени t.
Данный параметр определяет, сколько счетных шагов будет произведено за
период волны T. Большой шаг по времени порождает большую численную
диффузию, поэтому в расчетах он должен быть ограничен сверху значением, при
котором численная диффузия имеет еще приемлемую величину. Наряду с этим
при проведении практических расчетов шаг по времени ограничивается сверху
дополнительным критерием, который зависит от устойчивости численного
метода. Оценка того, какой из этих критериев для шага по времени наступает
раньше для рассматриваемых задач – одна из целей данного исследования.
Методика исследования влияния вышеперечисленных параметров на численную
диффузию расчетного метода заключается в следующем. Для определения
влияния на решение одного из параметра проводится ряд расчетов с
варьированием значения этого параметра. При этом значение остальных
параметров фиксировано и избыточно мало, так что гарантированно не вносит
численную диффузию, влияющую на решение. Влияние на решение выражается
в процентах уменьшения амплитуды волны при прохождении ею одной своей
длины n = An+1/An (где n – номер волны, начиная от левого края бассейна). Будем
рассматривать среднюю величину  = <n>. Зная ее, можно оценить коэффициент затухания волны при прохождении ею k длин волн (k = 1 – An+k/An = 1 –
– (1 – )k. Очевидно, что чем мельче сетка и чем мельче шаг по времени, тем
ближе коэффициент затухания k к нулю. Уровень затухания будем считать
приемлемым, если вследствие влияния численной диффузии амплитуда волны
при прохождении десяти собственных длин волн не уменьшится более чем на
5%. Используя введенные выше величины, выразим это определение так: (10 =
= 1 – (1 – )10 ≤ 5%   ≤ 5%. На основании данной методики проведена оценка
сеточного разрешения в горизонтальном и в вертикальном направлениях, оценка
значения шага по времени и оценка влияния схемы дискретизации
конвективного слагаемого. Результаты показывают, что наибольшее влияние на
численную диффузию оказывает горизонтальное сеточное разбиение по
21
отношению к длине волны, а предложенная в диссертации схема BCD приводит
к существенному снижению требуемого числа ячеек (в 3.5 раза) относительно
протипоточной схемы. Чувствительность численной диффузии к вертикальному
размеру ячеек вблизи свободной поверхности и к шагу по времени остается
прежней. Оценки по используемым схемам, сеточному разрешению и выбору
шага по времени, представленные здесь, являются оптимальными для
моделирования волн цунами космогенного и оползневого происхождения на
основе уравнений Навье-Стокса и рекомендуются для применения с конечнообъемной дескретизацией на произвольных неструктурированных сетках.
В третьей главе обсуждается математическое моделирование в проблеме
космогенных
цунами.
Представлены
существующие
вычислительные
технологии моделирования этого явления и предложен подход, основанный на
базе уравнений Навье-Стокса, позволяющий совместить все стадии
моделирования – источник, распространение и накат воедино. В § 3.2
представлен краткий очерк по астероидно-кометной опасности и существующие
методы расчета соударения с гидросферой. В § 3.3 предложен алгоритм расчета
действующих
на
тело
сил,
ориентированный
на
произвольные
неструктурированные сетки. Представлены результаты моделирования
космогенных цунами источниками различных типов – эквивалентного очага
цунами и динамического очага с временной динамикой астероида при входе в
воду. Показано, что существенные различия в эволюции источника в рамках
этих двух моделей (рис. 11).
Рис. 11. Смещение водной поверхности (серо-белым цветом изображен
воздух, темным – вода): слева - от эквивалентного очага, справа – от
входящего тела (по осям отложены метры)
При использовании второй модели трансформация водной поверхности и
толщи воды наиболее полно соответствует физике процесса, наблюдаемого в
природе. В ее рамках более четко описываются уединенные волны, выходящие
из источника, наблюдается их некая периодичность, что отсутствует при
использовании эквивалентного очага. Высоты волн на некоторых стадиях
процесса также существенно различаются, что в итоге сказывается на
моделировании распространения волн цунами в открытом океане и их накате на
берег. В § 3.4 изложены результаты моделирования падения метеорита в воду
при вхождении под углом. При падении под углом образовавшаяся каверна
имеет несимметричную структуру с выделяющимся всплеском по ходу падения
тела - передний всплеск (рис. 12). За телом при небольших скоростях поднятия
поверхности воды («задний» всплеск) практически не наблюдается, тогда как по
22
ходу падения смещение уровня воды достигает нескольких метров. По мере
увеличения скорости падения высота основного выброса увеличивается (рис.
13.). Увеличивается и высота выброса, образуемая за телом, при этом
одновременно с этим выбросом увеличивается и сам размер каверны. Передний
всплеск имеет «серповидную» форму и поэтому будет обрушаться как на
внутреннюю сторону каверны, так и на внешнюю по ходу падения тела.
Рис. 12. Падение тела под углом 20P0P P со скоростью (слева направо - 10 м/с, 30
м/с 60 м/с, тело – черный кружок, красная фаза – вода, синяя - воздух)
Рис. 13. Падение тела под углом 45P0P P со скоростью (слева направо – 10 м/с, 30
м/с, 60 м/с, тело – черный кружок, красная фаза – вода, синяя – воздух)
Изменение параметров каверны при увеличении скорости падения
происходит более резко, а самое существенное изменение наблюдается при
небольших углах падения. Величины параметров каверны ниже 20 градусов
выбиваются из общей картины изменения. Скорее всего, это связано с тем, что
при малых углах падения нет образования ярко выраженной каверны и тело
какое-то время скользит по поверхности воды и незначительно погружаясь,
потом резко тонет. Изменение параметров каверны после 20P0P P происходит по
квазилинейному закону. Эта тенденция сохраняется вплоть до вертикального
падения и имеет такой же характер при существенном увеличении скорости.
Увеличение угла падения до близкого к вертикальному выравнивает амплитуды
выбросов воды по ходу и за ходом падения тела. На рис. 14 приведены
изменения параметров каверны для различных скоростей и углов падения.
В § 3.5 представлены результаты моделирования падения метеорита в
озеро Чебаркуль в 2013 году. Численные эксперименты по генерации волн
цунами проводились как на чистой воде, так и с учетом ледовой поверхности.
Все параметры экспериментов соответсвовали наблюдаемому падению.
Примерно через 30 секунд после падения волна достигает ближайшего берега и
ее высота составляет около 10 см. На момент времени 45 секунд отчетливо
23
видно отражение волны от берега. Через 90 секунд после падения волна
практически затухает и до противоположного берега не доходит (рис. 15).
(
Рис. 14. Нормированные значения параметров каверны
– 200 м/с, – 150 м/с, – 100 м/с, – 60 м/с, – 30 м/с, – 10 м/с)
Рис. 15. Распространение цунами по озеру Чебаркуль
Для оценки разрушения ледового покрова и возможной зоны заплеска
воды на поверхность льда представлены результаты моделирования
идеализированного случая падения метеорита в уже пробитое отверстие на
поверхности льда. При падении метеорита в отверстие высота образовавшегося
султана составляет более десяти метров и наблюдается в момент времени 0.2 с.
При этом султан поднимается практически вертикально вверх без уклона в
какую-либо сторону. Большая часть этого султана состоит из брызг, а высота
выброса основной массы воды составляет около 2,5 м (рис. 16).
Рис. 16. Возмущение объемной доли (синим – вода, красным – воздух) в
сечении расчетной области с учетом ледовой поверхности
Во время челябинского события размер образовавшейся полыньи был в
несколько раз больше диаметра самого метеорита, то есть вокруг области
падения наблюдалось разрушение ледового покрова на площади гораздо
большей, чем площадь столкновения. Для анализа этого явления необходимо
24
исследовать картину распределения давления в исследуемой области. На рис. 17
представлены картины распределения давления во всей расчетной области на
разные моменты времени при прохождении метеоритом толщи воды.
Рис. 17. Поле давления в расчетной области (горизонтальная
линия – лед, черная короткая полоска - область входа)
Сразу после вхождения метеорита в жидкости наблюдается ударная волна,
порождающая зону повышенного давления около ледовой поверхности (точка
4). Около самого тела жидкость движется ускоренно от точки 1 (точка
торможения) до точки 2 (и симметричная ей точка на другой стороне тела). В
точке торможения давление максимально. По мере отдаления от середины тела
(точка 2) происходит замедление движения и давление понижается, а на задней
стороне тела (около точки 3) давление вновь повышается, но в очень узкой зоне.
Картина распределения давления показывает зону возможного разрушения льда,
которая состоит из двух областей – зоны повышенного давления в области
ударной волны (точка 4) и зоны пониженного давления, образовавшейся после
прохождения тела (точка 5). При этом в зоне повышенного давления возможное
разрушение льда будет наблюдаться при выталкивании его вверх, а в зоне
пониженного давления возможное разрушение будет происходить при движении
его вниз. Оценку разрушения ледового покрова можно сделать на основе
эмпирических данных и с большой долей вероятности можно утверждать, что в
этом месте ледяной покров был разрушен в зоне, равной примерно 6 м от
области непосредственного падения, т.е. общий размер полыньи, полученный в
расчетах, составляет около 7 м, что хорошо согласуется с наблюдаемыми
данными.
В четвертой главе описано применение разработанного метода для
моделирования волн цунами оползневого происхождения, при этом акцент
делается на моделирование в реальных акваториях Мирового океана. В § 4.2
представлена технология построения трехмерных сеточных моделей для
моделирования цунами с учетом батиметрии, а также описана интерфейсная
часть пакета программ ЛОГОС для задания начальных данных и наложения
граничных условий, что составляет отчуждаемую технологию для
использования еѐ независимыми исследователями. Построение трехмерной
сеточной модели подразумевает несколько этапов: построение поверхностной
сетки по батиметрическим данным детализацией необходимых областей
(например, области схода оползня или входа метеорита) (рис. 18), построение
сеточной модели в основной акватории распространения со сгущением на
границе раздела «вода-воздух» и объединение частей в единую расчетную сетку
25
(рис. 19). Построение сетки в основной акватории осуществляется генератором
блочно-структурированной сетки и адаптируется под береговую линию, путем
обрезания в последней «водной» точке. Если необходимо в какой-то акватории
считать накат, то в этой области необходимо построить сетку аналогично этапа 1
с необходимой детализацией (рис. 18). Далее, на полученную сеточную модель
осуществляется наложение граничных условий в интерактивном виде в
интерфейсе пакета программ ЛОГОС (рис. 20) и запуск на счет.
Рис. 18. Слева – поверхностная сетка с выделением топологических
особенностей на основе батиметрических данных; справа – детализация
области схода оползня (1) и поверхности склона в зоне схода (2)
Рис. 19. Основная расчетная область со сгущением границы раздела «водавохдух» (3) (черный квадрат в центре – сетка этапа 1 – рис. 18)
В § 4.3 представлены результаты верификации метода для расчета цунами
оползневого типа на примере моделирования схода надводного и подводного
оползня. Данные задачи являются международными тестами, имеющими
экспериментальные данные. Схематично конфигурации экспериментов
изображены на рис. 21.
Для моделирования в обоих случаях использовалась расчетная сетка,
состоящая примерно из 10 млн. ячеек (рис. 22) и построенная по специальной
технологии, представленной в диссертации (п. 4.2). В области схода оползня и
распространения волны сетка имеет сгущение для более точного описания
движения оползня и характеристик течения.
Параметры всех трех фаз – воды, воздуха и оползня - выбирались в
соответствии с натурными экспериментами. На рис. 23 приведены результаты
моделирования схода поводного оползня, а на рис. 24 – надводного, а на рис. 25
26
и рис. 26 сравнение мареографных записей, полученных в ходе эксперимента и
расчета. Как видно из этих графиков, результаты моделирования достаточно
неплохо согласуются с экспериментом.
Рис. 20. Окно препроцессора ЛОГОС с внедрѐнной технологией
Рис. 21. Схема экспериментов – слева надводный оползень
( – расположение оползня, – расположение мареографов),
справа – подводный оползень
Рис. 22. Расчетная сетка (слева – общий вид, справа - сечение)
Рис. 23. Изменение уровня воды в бассейне при сходе подводного оползня
27
Рис. 24. Изменение уровня воды в бассейне при сходе надводного оползня
Рис. 25. Сравнение мареографных записей для схода подводного оползня
Рис. 26. Сравнение мареографных записей для схода надводного оползня
В § 4.4 представлены исторические и экспедиционные данные о цунами на
острове Монтсеррат (Карибское море). Главным результатом экспедиционного
исследования является доказательство того, что вулканическое извержение на
острове Монтсеррат, случившееся в ночь 12-13 июля 2003 года, вызвало волну
цунами, зарегистрированную на островах Монтсеррат и Гваделупа. Высота
волны на острове Монтсеррат составляет 4 м, и на острове Гваделупа 1 м.
Данный факт должен быть включѐн в каталог цунами как почти достоверное
событие (рис. 27).
В § 4.5 представлены результаты моделирования Монтсерратского цунами
2003 года на основе трех подходов – решения нелинейных уравнений мелкой
воды (TUNAMI), решения уравнений нелинейно-дисперсионной теории
28
(GEOWAVE) и решения уравнений Навье-Стокса (ЛОГОС). Результаты,
полученные по всем трѐм методам с идентичным источником, сопоставляются
между собой (рис. 28).
Рис. 27. Распределение высот волн вдоль побережья острова
Гваделупа, полученное в ходе экспедиции
T8Рис. 28. Волновые картины распространения цунами на различные
моменты времени - GEOWAVE (слева) и расчеты по ЛОГОС (справа)
Получаемые в результате моделирования количественные характеристики
волновой картины в бассейне можно оценить по мареографным данным (рис.
29). Наиболее близкое совпадение дают уравнения Навье-Стокса и уравнения
нелинейно-дисперсионной теории. Первые приходящие волны на всех
мареографах регистрируются одинаково точно и примерно одной и той же
высоты - результат, полученный по ЛОГОС, располагается где-то по «золотой»
середине между TUNAMI и GEOWAVE. Во всех трех мареографах для первой
волны «мелкая вода» дает чуть завышенный результат. Основные различия в
высотах начинают наблюдаться позже, причем модели дают разные результаты.
ЛОГОС и GEOWAVE дают практически схожий результат для «первых» волн
отрицательной амплитуды, TUNAMI же «замечает» их гораздо позже. Далее
описано цунами с моделируемым сходом пирокластического потока
смоделированное по методу, разработанному в настоящей диссертации. В
данной постановке все составляющие системы (вода, воздух, оползень)
моделируются отдельными фазами со своими физическими характеристиками.
Размеры оползня соотвествует параметрами объему пирокластического потока,
29
сошедшего в море. Движение пирокластического пласта происходит за счет
действия силы тяжести, начальная скорость не задавалась. Во время численного
эксперимента измеряется скорость входа оползня в воду, а также уровень моря в
мареографных точках, аналогичных предыдущим расчетам.
8TРис. 29. Сравнение записей мареографов на острове Гваделупа и Антигуа
На рис. 30 продемострирована трехмерная волновая картина в области
входа оползня. Как можно видеть, модель, основанная на уравнениях НавьеСтокса, дает более детальную картину схода, нежели ранее рассмотреные
модели. Двигаясь по склону горы, оползень принимает форму его рельефа, точно
огибая все его особенности.
Рис. 30. Трехмерная волновая картина с детализацией волновых
возмущений
Первые пришедшие волны на северо-западную часть острова Гваделупа
существенно отличаются. В этом случае высота волны, полученная по ЛОГОС в
два раза выше, что лучше согласуется с наблюдениями. Мареограф «OldRoad»,
расположенный на о. Антигуа, показывает результат и того выше, что, больше
соответствует действительности, учитывая, что этот остров находится в
непосредственной близости к о. Монтсеррат.
30
Нелинейно-дисперсионные уравнения дают здесь гораздо большее
затухание. Последующие волны описываются по-разному, и уравнения НавьеСтокса дают более выраженный колебательный характер, тогда как волны,
рассчитанные по нелинейно-дисперсионной модели, также быстрее затухают. В
итоге все применяемые модели показали, что на северо-западной части острова
Гваделупа (мареограф в п. Дешейз) возникает волна цунами, хотя «мелкая вода»
и нелинейно-дисперсионная теория показывают более скромный результат по
амплитуде. Модель, основанная на уравнениях Навье-Стокса, гораздо ближе к
наблюдениям. Нетрудно предположить и на самом деле это очевидно - все дело в
описании источника цунами. Таким образом уравнения Навье-Стокса более
точно воспроизводят источник оползневого цунами.
На рис. 31 представлена эволюция волны цунами по части бассейна
Карибского моря. Используемая в данных расчетах сеточная модель построена с
детализацией области схода оползня и состоит примерно из 20 (двадцати) млн.
трехмерных ячеек. На этой сетке полностью неявным методом интегрирования
уравнений Навье-Стокса распространение цунами до 40 минут физического
времени считается около 72 часов на 320 процессорах. Количественное
сравнение также можно осуществить по мареографным записям,
представленным на рис. 32.
Рис. 31. Распространение цунами по Карибскому морю
Рис. 32. Сравнение мареографных данных по трем подходам к
моделированию
В Заключении сформулированы основные результаты диссертации:
31
1. Предложена низкодиссипативная схема дискретизации конвективных
слагаемых. Проведено исследование применимости схем дискретизации
конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на неструктурированных
сетках различного типа. Показано, что предложенная схема существенно
улучшает характеристики расчета вязких турбулентных течений, включая
расчеты распространения поверхностных волн.
2. Представлен метод моделирования многофазных течений со свободной
поверхностью, основанный на уравнениях Навье-Стокса и полностью
неявной схеме их численного решения. Дано описание параллельной
реализации метода на основе многосеточных технологий. Верификация
метода осуществлена на систематизированном базисе задач динамики
жидкости,
имеющих
аналитическое
решение
или
надежные
экспериметнальные данные. Определены оптимальные параметры
использования метода при моделировании распространения поврехностных
волн.
3. Предложен метод учета сил гравитации при наличии разрывов в плотности
среды в случае использования неструктурированных расчетных сеток. На
примере решения известных задач со свободной поверхностью показано, что
предложенные алгоритмы, в отличие от существующих, позволяют
обеспечить предсказание корректного поля гидростатического давления.
4. Выполнено моделирование распространения космогенных цунами, включая
волны, образовавшиеся при входе метеорита в озеро Чебаркуль,
произошедшем 15 февраля 2013 года. Показано, что весь эффект проявляется
в основном в месте входа метеорита в воду. Показаны существенные
различия в рамках моделей эквивалентного очага цунами и динамического
очага с временной динамикой входа астероида. Выполнено численное
исследование падения тела в воду при различных углах входа и разных
скоростях. Выявлена закономерность изменения параметров области
возмущений при падения тела для различных углов входа.
5. Представлены результаты экспедиции по обследованию следов цунами,
вызванного извержением вулкана Суфриер на острове Монтсеррат в ночь 1213 июля 2003 года. Получены уникальные данные о данном событии на
островах Монтсеррат, Гваделупа и Антигуа. Высота волны цунами по
измерениям составляет 4 м на острове Монтсеррат и 1 м на острове
Гваделупа.
6. Выполнено численное моделирование цунами 12 июля 2003 года на острове
Монтсеррат в рамках теории мелкой воды, в рамках нелинейнодисперсионной теории, а также на основе многофазных уравнений НавьеСтокса. Проведено сопоставление результатов расчетов по всем трем
подходам между собой. Показано, что волновой пакет в рамках нелинейнодисперсионной теории затухает существенно быстрее из-за дисперсии, чем в
рамках теории мелкой воды и уравнений Навье-Стокса. При сравнении с
реальным сходом, смоделированным по уравнениям Навье-Стокса, как
ожидалось, результаты существенно отличаются, причем здесь данные
расчетов гораздо ближе к наблюдениям.
32
7. Для использования разработанных методов при моделировании цунами
космогенного и оползневого происхождения в реальных акваториях Мировго
океана представлена технология построения сеточных моделей и учет
батиметрических данных. На примере цунами оползневого типа
продемонстрировано применение разработанных методов на практике.
Представленные в диссертации вычислительные технологии являются
большим заделом в проблеме применения методов численного моделирования
для описания многофазных многокомпонентных сред и являются базовыми для
широкого класса задач в этой области. Методы ускорения гидродинамических
расчетов, представленные в диссертации, являются безальтернативным
инструментом для применения численных методов на суперкомпьютерных
системах петафлопсного класса.
Публикации автора по теме диссертации
UМонографии
М1. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Козелков
А.С., Тетерина И.В. Методы ускорения газодинамических расчетов на
неструктурированных сетках. – Москва: Физматлит, 2013, 536 с.
М2. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С., Емельянов В.Н., Тетерина И.В.
Разностные схемы в задачах газовой динамики на неструктурированных
сетках – Москва: Физматлит, 2014, 416 с.
UУчебные пособия
У1. Козелков А.С., Шагалиев Р.М., Дмитриев С.М., Куркин А.А., Волков К.Н.,
Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Пелиновский Е.Н., Легчанов М.А.
Математические модели и алгоритмы для численного моделирования задач
гидродинамики и аэродинамики: учебное пособие - Нижний Новгород:
Нижегородский
государственный технический университет им. Р.Е.
Алексеева, 2014, 163 с.
UПубликации в журналах, включенных в список ВАК и/или входящих в
мировые индексы цитирования (SCOPUS, Web of Science)
СВ1. Pelinovsky E., Zahibo N., Dunkly P., Edmonds M., Herd R., Talipova T.,
Kozelkov A.S., Nikolkina I. Tsunami generated by the volcano eruption on
July 12-13, 2003 at Montserrat, Lesser Antilles // Science of Tsunami Hazards,
2004, v. 22. № 1, p. 44 – 57.
СВ2. Pelinovsky E., Zahibo N., Talipova T., Okal E., Yalciner A., Kharif Ch.,
Kozelkov A.S. The earthquake and tsunami of November 21, 2004 at les
Saintes, Guadeloupe, Lesser Antilles // Science of Tsunami Hazards, 2005, v.
23, № 1, p. 25 – 39.
СВ3. Zahibo N., Pelinovsky E.N., Talipova T.G., Kozelkov A.S., Kurkin A.A.,
Analytical and numerical study of nonlinear effects at tsunami modelling //
Applied Mathematics and Computation, 2006, v. 174, p. 795-809.
СВ4. Погосян М.А., Савельевских Е.П., Шагалиев Р.М., Козелков А.С., Стрелец
Д.Ю., Рябов А.А., Корнев А.В., Дерюгин Ю.Н., Спиридонов В.Ф.,
Циберев К.В. Применение отечественных суперкомпьютерных
технологий для создания перспективных образцов авиационной техники
33
// Журнал ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических
процессов, 2013, вып.2, стр. 3-17.
СВ5. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л., Лашкин
С.В. Исследование схем дискретизации конвективного потока для
моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости
методом отсоединенных вихрей // Фундаментальные исследования, 2013,
№10, стр. 1051-1058.
СВ6. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л., Лашкин
С.В. Реализация метода расчета вязкой несжимаемой жидкости с
использованием многосеточного метода на основе алгоритма SIMPLE в
пакете программ ЛОГОС, журнал ВАНТ, сер. Математическое
моделирование физических процессов, 2013, вып.4, стр. 44-56.
СВ7. Голубев А.А., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Козелков А.С., Лашкин
С.В., Силаев Д.П., Симонов П.Г. Пакет программ ЛОГОС.
Алгебраический многосеточный метод решения СЛАУ для задач
гидродинамики, Современные проблемы науки и образования, 2013, № 6.
СВ8. Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Волков К.Н., Карпенко А.Г., Козелков
А.С., Смирнов П.Г., Тетерина И.В. Реализация параллельных вычислений
на графических процессорах в пакете вычислительной газовой динамики
ЛОГОС // Вычислительные методы и программирование: новые
вычислительные технологии, 2013, т. 14, № 1, с. 334-342.
СВ9. Betelin V.B., Shagaliev R.M., Aksenov S.V., Belyakov I.M., Deryuguin Yu.N.,
Kozelkov A.S., Korchazhkin D.A., Nikitin V.F., Sarazov A.V., Zelenskiy D.K.
Mathematical simulation of hydrogen–oxygen combustion in rocket engines
using LOGOS code // Acta Astronautica 2014, v. 96, p.53–64.
СВ10. Козелков А.С., Курулин В.В., Пучкова О.Л., Лашкин С.В.
Моделирование турбулентных течений с использованием алгебраической
модели рейнольдсовых напряжений с универсальными пристеночными
функциями // Вычислительная механика сплошных сред, 2014, т. 7, № 1,
c. 40-51.
СВ11. Веселова Е.А., Жалнин Р.В., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Козелков
А.С., Стручков А.В. Пакет программ ЛОГОС. Методики расчета течения
вязкого сжимаемого газа на блочно-структурированных сетках //
Современные проблемы науки и образования, 2014, № 2.
СВ12. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Козелков А.С., Тетерина
И.В. Алгебраический метод в задачах вычислительной физики //
Вычислительные методы и программирование, 2014, т. 15, стр. 183-200.
СВ13. Бойко А.В., Нечепуренко Ю.М., Жучков Р.Н., Козелков А.С. Блок
расчета положения ламинарно-турбулентного перехода для пакета
программ ЛОГОС // Теплофизика и аэромеханика, 2014, т. 21, №2, стр.
201-220.
СВ14. Козелков А.С., Жучков Р.Н., Уткина А.А., Володченкова К.Б.
Моделирование турбулентных течений на сетках гибридной структуры с
использованием схем высокого порядка точности // Журнал ВАНТ, сер.
34
СВ15.
СВ16.
СВ17.
СВ18.
СВ19.
СВ20.
СВ21.
СВ22.
СВ23.
СВ24.
СВ25.
Математическое моделирование физических процессов, 2014, вып.3 стр.
18-31.
Козелков А.С., Курулин В.В., Пучкова О.Л., Тятюшкина Е.С.
Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на
неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных
вихрей // Математическое моделирование, 2014, т. 26, №8, с.81–96.
Сафронов А.В., Дерюгин Ю.Н., Жучков Р.Н., Зеленский Д.К., Саразов
А.В., Козелков А.С., Кудимов Н.Ф., Липницкий Ю.М., Панасенко А.В.
Результаты валидации многофункционального пакета программ ЛОГОС
при решении задач аэрогазодинамики старта и полета ракет-носителей //
Математическое моделирование, 2014, т. 26, № 9, с. 83-95.
Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В.
Моделирование цунами космогенного происхождения в рамках
уравнений Навье-Стокса с источниками различных типов // Известия
РАН. Механика жидкости и газа, 2015, №2, с. 142-150.
Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Куркин А.А., Легчанов
М.А. Циберева Ю.А. Исследование применения RANS моделей
турбулентности для расчета неизотермических течений с низкими
числами Прандтля // Известия РАН Механика жидкости и газа, 2015, № 4,
с. 44-58.
Козелков А.С., Куркин А.А., Крутякова О.Л., Курулин В.В., Тятюшкина
Е.С. Зонный RANS–LES подход на основе алгебраической модели
рейнольдсовых напряжений // Известия РАН. Механика жидкости и газа,
2015, №5, с. 24-33.
Козелков А.С., Курулин В.В. Численная схема для моделирования
турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием
вихреразрешающих подходов // Вычислительная математика и
математическая физика, т. 55, №7, с. 135-146, 2015.
Тарасова Н.В., Козелков А.С., Мелешкина Д.П., Лашкин С.В., Денисова
О.В., Сизова М.А. Особенности применения алгоритма SIMPLE для
расчета сжимаемых течений // Журнал ВАНТ, сер. Математическое
моделирование физических процессов, 2015, вып.3 стр. 20-34.
Kozelkov A., Kurulin V., Emelyanov V., Tyatyushkina E., Volkov K.
Comparison of convective flux discretization schemes in detached-eddy
simulation of turbulent flows on unstructured meshes // Journal of Scientific
Computing, 2016, v. 67, p. 176–191.
Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В.,
Тятюшкина Е.С. Моделирование возмущений в озере Чебаркуль при
падении метеорита в 2013 году // Известия РАН Механика жидкости и
газа, 2015, №6, с. 134-143.
Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Влияние угла входа тела
в воду на высоты генерируемых волн // Известия РАН. Механика
жидкости и газа, 2016, №2, с. 166-176.
Козелков А.С., Шагалиев Р.М., Курулин В.В., Ялозо А.В., Лашкин С.В.
Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого
35
численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных
приложениях // Вычислительная математика и математическая физика,
2016, том 56, № 8, с. 154–165.
СВ26. Лашкин С.В., Козелков А.С., Мелешкина Д.П., Ялозо А.В., Тарасова Н.В.
Моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости разделенным и
совмещенным
алгоритмом
типа
SIMPLE
//
Математическое
моделирование, 2016, том 28, №6, стр. 64-76.
СВ27. Козелков А.С. Методика численного моделирования цунами оползневого
типа на основе уравнений Навье-Стокса // Вычислительная механика
сплошных сред, 2016, том 9, №2, стр. 218-236.
СВ28. Козелков А.С., Мелешкина Д.П., Куркин А.А., Тарасова Н.В., Лашкин
С.В., Курулин В.В. Полностью неявный метод решения уравнений НавьеСтокса для расчета многофазных течений со свободной поверхностью //
Вычислительные технологии, 2016, том 21, № 5.
СВ29. Козелков А.С., Куркин А.А., Курулин В.В., Лашкин С.В., Тарасова Н.В.,
Тятюшкина Е.С. Численное моделирование свободного всплытия
пузырька воздуха // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2016, № 6.
UПубликации в других рецензируемых журналах
СЖ1. Пелиновский Е.Н., Заибо Н., Данкли П., Талипова Т.Г., Куркин А.А.,
Козелков А.С., Николкина И.Ф., Самарина Н.М. Цунами, вызванные
извержениями вулкана на острове Монтсeррат в Карибском море //
Известия АИН им. А.М. Прохорова. Прикладная математика и механика,
2004, т. 6, с. 31 – 59.
СЖ2. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Цунами космогенного
происхождения // Труды Нижегородского государственного технического
университета им. Р.Е. Алексеева, 2014, № 2(104), стр. 26-35.
СЖ3. Савельевских Е.П., Шагалиев Р.М., Стрелец Д.Ю., Козелков А.С., Корнев
А.В. Применение суперкомпьютерных технологий для решения
актуальных задач проектирования новых образцов авиационной техники
// Научно-технический журнал «Наука и технологии в промышленности»,
2014, №1-2, с.71-82.
СЖ4. Козелков А.С. Эффекты, сопровождающие вхождение астероида в водную
среду // Труды Нижегородского государственного технического
университета им. Р.Е. Алексеева, 2016 № 3(105), с.48–77.
СЖ5. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н., Циберева Ю.А., Корнев А.В., Денисова
О.В., Стрелец Д.Ю., Куркин А.А., Курулин В.В., Шарипова И.Л., Рубцова
Д.П., Легчанов М.А., Тятюшкина Е.C., Лашкин С.В., Ялозо А.В., Яцевич
С.В., Тарасова Н.В., Гинниятуллин Р.Р., Сизова М.А., Крутякова О.Л.
Минимальный базис задач для валидации методов численного
моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости. //
Труды Нижегородского государственного технического университета им.
Р.Е. Алексеева, № 4 (104), c. 21-69, 2014.
СЖ6. Козелков А.С., Куркин А.А., Шарипова И.Л., Курулин В.В., Пелиновский
Е.Н., Тятюшкина Е.С., Мелешкина Д.П., Лашкин С.В., Тарасова Н.В.
Минимальный базис задач валидации методов расчета течений со
36
свободной поверхностью // Труды Нижегородского государственного
технического университета им. Р.Е. Алексеева, 2015, № 2 (109), c. 49-69.
СЖ7. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Моделирование падения
тела в воду в различных условиях на основе численного решения
уравнений Навье-Стокса полностью неявным методом // Труды
Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.
Алексеева, 2015, № 3(110), С. 51-59.
UПубликации в книгах ведущих мировых издательств
К1. Погосян М.А., Савельевских Е.П., Шагалиев Р.М., Стрелец Д.Ю.,
Козелков А.С., Корнев А.В. Применение суперкомпьютерных технологий
в российской авиационной промышленности // Международная
энциклопедия CALS. Авиационно-космическое машиностроение. – М.:
ОАО «НИЦ АСК» с. 49-61, Москва 2015, 608 с.
К2. Kozelkov A., Pelinovsky E. Tsunami of the meteoritic origin // In Book
“Dynamics of Disasters”, Springer, 2016 (принята к печати).
UПубликации в трудах конференций
ТК1. Денисова О.В., Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С., Зеленский Д.К., Голубев
А.А., Кривонос А.С., Корнеева А.В., Рябов Е.И., Циберева Ю.А.,
Шаменок И.О, Шишов А.В., Крутиков А.А., Свешников Д.Н., Будников
А.В. Пакет программ ЛОГОС для расчета задач тепломассопереноса на
супер ЭВМ. Рузультаты верификационных расчетов задач гидравлики в
интересах атомной энергетики // Супервычисления и математическое
моделирование. Труды XII международного семинара, Саров: ФГУП
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011, стр. 141-147.
ТК2. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Глазунов В.А., Голубев
А.А., Денисова О.В., Лашкин С.В., Жучков Р.Н., Тарасова Н.В., Сизова
М.А. Многофункциональный пакет программ ЛОГОС для расчета задач
гидродинамики и тепломассопереноса на суперЭВМ: базовые технологии
и алгоритмы // Супервычисления и математическое моделирование.
Труды XII международного семинара / под ред. Р.М. Шагалиева. – Саров:
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011, стр. 215-229.
ТК3. Веселова Е.А., Голубев А.А., Жалнин Р.В., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К.,
Козелков А.С., Стручков А.В. Пакет программ ЛОГОС. Методики
расчета течения вязкого сжимаемого газа на блочно-структурированных
сетках // Супервычисления и математическое моделирование. Труды XIV
Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» 2013, с. 142 – 154.
ТК4. Галанов Н.Г., Козелков А.С., Полищук С.Н., Жучков Р.Н., Циберева Ю.А.
Пакет программ ЛОГОС. Некоторые результаты расчета задачи
AGARD23 с использованием счетных модулей ЛОГОС. Аэродинамика и
ЛОГОС.Адаптив // Супервычисления и математическое моделирование.
Труды XIV Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» 2013, с.167 –
175.
ТК5. Голубев А.А., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Козелков А.С., Лашкин
С.В., Силаев Д.П., Симонов П.Г. Пакет программ ЛОГОС. Разработка и
реализация алгебраического многосеточного метода // Супервычисления
37
и математическое моделирование. Труды XIV Межд. Конф., Саров:
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013, с. 175 – 181.
ТК6. Жалнин Р.В., Веселова Е.А., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Козелков
А.С. Стручков А.В. Пакет программ ЛОГОС. Методика повышенного
порядка точности на блочно-структурированных сетках с использованием
реконструкции типа WENO // Супервычисления и математическое
моделирование. Труды XIV Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦВНИИЭФ», 2013, с. 269 – 274.
ТК7. Козелков А.С., Лашкин С.В., Курулин В.В., Сизова М.А., Рубцова Д.П.,
Тятюшкина Е.С. Современные подходы к моделированию турбулентных
течений. Реализация и опыт использования моделей LES и DES в пакете
программ ЛОГОС // Супервычисления и математическое моделирование.
Труды XIV Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» 2013, с. 344 –
353.
ТК8. Липунова К.Б., Козелков А.С., Жучков Р.Н. Разработка модуля
моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пакете программ
ЛОГОС // Супервычисления и математическое моделирование. Труды
XIV Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013, с. 393 – 401.
ТК9. Мелешкин Н.В., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Козелков А.С. Пакет
программ ЛОГОС. Численное исследование точности аппроксимации
дифференциальных операторов на различных сетках // Супервычисления
и математическое моделирование. Труды XIV Межд. Конф., Саров:
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013, с. 408 – 416.
ТК10.Семенов И.В., Уткин П.С., Ахмедьянов И.Ф., Пасынков П.А., Попов А.А.,
Фролов С.М., Сметанюк В.А., Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С., Зеленский
Д.К. Моделирование динамики капельно-дисперсных сред в пакете
программ ЛОГОС // Супервычисления и математическое моделирование.
Труды XIV Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013, с. 520
– 530.
ТК11.Козелков А.С., Шагалиев Р.М., Курулин В.В., Лашкин С.В., Ялозо А.В.,
Денисова О.В. Актуальные проблемы высокопроизводительных
вычислений в индустриальных приложениях // Сборник докладов
конференции «Суперкомпьютерные технологии в промышлености»,
ФГУП «Крыловский Государственный Научный Центр», г. СанктПетербург, 2014, с. 16-24.
ТК12.Козелков А.С., Шагалиев Р.М., Курулин В.В., Ялозо А.В., Лашкин С.В.
Проблемы использования суперкомпьютеров для масштабируемого
численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных
приложениях // Сборник трудов семинара «Вычислительные технологии в
естественных науках. Методы суперкомпьютерного моделирования»
Россия, Таруса, 2015, с. 133-150.
ТК13.Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Цунами космогенного
происхождения // Материалы второй международной научнопрактической конференции «Метеориты, астероиды, кометы. Падения на
38
Землю исследования и экологические последствия», Чебаркуль, 2014, с.
34-41.
ТК14.Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Моделирование падения
метеорита в озеро Чебаркуль // Материалы второй международной
научно-практической конференции «Метеориты, астероиды, кометы.
Падения на Землю исследования и экологические последствия»,
Челябинск, 2015, с. 102-107.
ТК15.Аксенов С.В., Дьянов Д.Ю., Жучков Р.Н., Зеленский Д.К., Иванов К.В.,
Козелков А.С., Корчажкин Д.А., Лашкин С.В., Потехин А.Л., Пузан
А.Ю., Саразов А.В., Соловьев А.Н., Циберев К.В. Использование
многофункционального пакета программ ЛОГОС применительно
красчетам задач ракетно-космической отрасли на супер-ЭВМ // Ракетнокосмическая техника: сборник VII научно-технической конференции
молодых специалистов. Серия XI. Системы управления ракетных
комплексов, 2015, с. 65-74.
ТК16.Куркин А.А., Козелков А.С., Мелешкина Д.П. Полностью неявный метод
решения уравнений Навье-Стокса для расчета многофазных течений со
свободной поверхностью // Сборник докладов XI Всероссийского съезда
по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики,
Казань 2015, с. 1851–1852.
ТК17.Козелков А.С., Лашкин С.В., Ялозо А.В. Исследование потенциала
суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования
задач гидродинамики в индустриальных приложениях // Сборник
докладов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам
теоретической и прикладной механики, Казань 2015, с. 1853–1855.
ТК18.Курулин В.В., Козелков А.С., Крутякова О.Л., Тятюшкина Е.С.,
Мелешкина Д.П. Зонный RANS–LES подход на основе алгебраической
модели рейнольдсовых напряжений // Сборник докладов
XI
Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и
прикладной механики, Казань 2015, с. 2212–2214.
ТК19.Курулин В.В., Козелков А.С., М.А. Локшин, Стрелец Д.Ю., Корнев А.В.,
Стасенков В.А., Шарипова И.Л., Яцевич С.В. Численное исследование
причин возникновения кавитационной эрозии в трубопроводе сложной
геометрической конфигурации // Сборник докладов XI Всероссийского
съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной
механики, Казань 2015, с. 2215–2216.
UПрочие публикации
ПП1. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Полищук С.Н., Лашкин
С.В., Жучков Р.Н., Глазунов В.А., Яцевич С.В., Курулин В.В.
Многофункциональный пакет программ ЛОГОС: физико-математические
модели расчета задач аэро-, гидродинамики и теплопереноса // Препринт
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» 111-2013, 2013, 67 с.
ПП2. Агапов А.А., Егоршин С.П., Козелков А.С. РФЯЦ-ВНИИЭФ и ВВС //
Научно-популярный журнал АТОМ, 2013, №1(57), с. 39-43.
UСвидетельства о регистрации пакета программ ЛОГОС и его модулей
39
СР1. Алейников А.Ю., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Модуль
расчета на параллельных ЭВМ (до ста процессоров) газодинамических
течений на основе схемы TVD на неструктурированных сетках» от
07.07.2010 №2010614410.
СР2. Алейников А.Ю., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Пакет
программ «ЛОГОС», версия 1.0» от 24.09.2010 №2010616379.
СР3. Алейников А.Ю., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Пакет
программ «ЛОГОС», версия 2.0» от 19.10.2011 №2011618261.
СР4. Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Пакет
программ «ЛОГОС», версия 3.0» от 23.03.2012 №2012612880.
СР5. Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Пакет
программ «ЛОГОС», версия 4.0» от 25.07.2012 №2012616677.
СР6. Дерюгин Ю.Н., Спиридонов В.Ф., Козелков А.С. и др. Программа для
ЭВМ «Пакет программ «ЛОГОС&ЛЭГАК-ДК», версия 4.0» от 21.11.2012.
СР7. Гудилин Д.А., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Единая база
виртуальных моделей «Виртуальный самолет-Виртуальный двигатель» от
13.11.2013 №2013621422.
СР8. Козелков А.С., Жучков Р.Н., Курулин В.В. и др. Программа для ЭВМ
«Программа расчета нестационарных отрывных турбулентных течений и
генерируемых ими акустических полей для нужд авиационной
промышленности» от 18.07.2013 № 2013616368.
СР9. Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С. и др. Программа для ЭВМ «Детальные
компьютерные модели изделий авиационной техники «Виртуальный
самолет-Виртуальный двигатель» от 01.10.2014 №2014621394.
СР10. Денисова О.В., Козелков А.С., Курулин В.В., Лашкин С.В. и др.
Программа для ЭВМ «Программа для моделирования турбулентных
течений с помощью модели турбулентного теплопереноса для низких
значений чисел Рейнольдса. Версия 1» от 03.03.2015 № 2015613060.
СР11. Денисова О.В., Козелков А.С., Курулин В.В., Лашкин С.В. и др.
Программа для ЭВМ «Программа для моделирования турбулентных
течений с помощью модели турбулентного теплопереноса для высоких
значений чисел Рейнольдса. Версия 1» от 03.03.2015 № 2015613071.
СР12. Козелков А.С., Лашкин С.В., Ялозо А.В., «Программный модуль,
позволяющий использовать внешнюю библиотеку теплофизических
свойств материалов в коде ЛОГОС. Версия 1.0» от 16.12.2015 №
2015663389.
СР13. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н. и др. Программа для ЭВМ «Программный
продукт для моделирования работы топливной системы реактивного
самолета» от 14.12.2010 №2010618045.
40
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
14
Размер файла
2 620 Кб
Теги
оползневого, уравнения, моделирование, происхождение, волна, стокса, цунами, основы, навье, космогенного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа