close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Эксплуатационный температурно-криогенный режим ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании в трехмерных условиях

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Гнетов Евгений Алексеевич
Эксплуатационный температурно-криогенный режим
ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна
при оттаивании в трехмерных условиях
Специальность 05.23.07 – Гидротехническое строительство
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2016
2
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего образования «Нижегородский
государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВО
ННГАСУ).
Научный руководитель:
доктор технических наук, доцент
Горохов Евгений Николаевич
Официальные оппоненты:
Пассек Вадим Васильевич – доктор технических
наук, профессор, Общество с ограниченной
ответственностью «Лаборатория инженерной
теплофизики», генеральный директор
Сахаров Игорь Игоревич – доктор технических
наук, профессор, Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего
образования
«Санкт-Петербургский
государственный
архитектурно-строительный
университет», кафедры геотехники, профессор
Ведущая организация:
ФГБУН
Институт
мерзлотоведения
им. П.И. Мельникова Сибирского отделения
РАН (ИМЗ СО РАН)
Защита состоится «21» марта 2017 г. в 14:00 на заседании
диссертационного совета Д 212.138.03, созданного на базе ФГБОУ ВО
«Национальный
исследовательский
Московский
государственный
строительный университет», по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе,
д. 26 (9 студия, «Открытая сеть»).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВО
«Национальный
исследовательский
Московский
государственный
строительный университет» www.mgsu.ru.
Автореферат разослан
Ученый секретарь
диссертационного совета
«___» ____________ 2017 г.
Бестужева Александра Станиславовна
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Область многолетней мерзлоты (криолитозона)
занимает около 65% территории России, 40-50% территории Канады, 80%
территории штата Аляска США и до 25% территории суши по всему миру. В
криолитозоне России сосредоточено более 30 % разведанных запасов нефти,
около 60 % запасов природного газа, крупнейшие месторождения золота,
цветных металлов, алмазов. Для освоения территорий Крайнего Севера
формируются поселки и города, возводятся объекты выработки
электроэнергии, налаживается система водоснабжения населенных пунктов. В
связи с дефицитом пресной воды в некоторых районах Крайнего Севера, а
также возможным освоением энергетического потенциала крупных рек,
важную роль в освоении территорий криолитозоны играет строительство
гидроузлов.
В результате создания водохранилищ в криолитозоне происходит
оттаивание многолетнемерзлых грунтов ложа, деградация мерзлоты под
водохранилищем, переформирование (осадка) ложа, переработка берегов,
изменение размеров чаши водохранилища, изменение фильтрационной
обстановки и уровня подземных вод, изменение водного баланса.
Актуальность выбранного исследования следует из необходимости
проводить
прогнозы
изменения
морфометрических
характеристик,
температурного режима ложа и берегов существующих водохранилищ в
криолитозоне, влекущих за собой изменение отдачи по воде и изменение
выработки электроэнергии. Изучение температурно-криогенного режима ложа
водохранилища также требуется на стадиях проектирования и строительства
гидроузлов в районах распространения многолетней мерзлоты.
Степень разработанности темы исследования.
Исследованиям температурного режима ложа водохранилища и
оснований гидротехнических сооружений в криолитозоне с разработкой
методов его математического моделирования посвятили свои труды многие
ученые. При разработке математических моделей они учитывали процесс
кондуктивной теплопередачи как основной фактор, влияющий на
формирование температурно-криогенного режима (ТКР) ложа и грунтовых
оснований в криолитозоне. Были составлены методики и реализующие их
компьютерные программы расчета ТКР мерзлых грунтов. Однако по
результатам детального анализа имеющихся исследований в данной области
автором не встречено методики или программы расчета, которая позволила бы
рассматривать задачу теплообмена для ложа водохранилища криолитозоны в
трехмерной постановке с учетом изменяющихся граничных условий, что
обусловлено осадкой при оттаивании.
Поэтому очевидна необходимость проведения детальных исследований
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с
учетом осадки дна при оттаивании в трехмерных условиях.
Цель диссертационной работы: решение важной для гидротехнического
строительства в северной строительно-климатическая зоне научно-технической
задачи прогноза температурно-криогенного режима ложа водохранилища в
трехмерной постановке с учетом осадки дна при оттаивании мерзлых грунтов.
4
Основные задачи исследования:
- анализ влияния отдельных факторов и процессов на формирование
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне;
- разработка физико-математической и численной модели нестационарного
температурно-криогенного режима ложа водохранилища для пространственной
постановки
задачи
с
учетом
неоднородности
геологических
и
геокриологических условий района расположения водохранилища;
- разработка методики определения осадки ложа водохранилища для
пространственной постановки задачи;
- разработка алгоритмов определения температурно-криогенного режима
ложа водохранилища с учетом осадки дна и реализация разработанной
методики в виде расчетной программы;
- оценка адекватности (достоверности) разработанной методики
определения температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом
осадки дна с использованием метода электротепловых аналогий и с помощью
программы PLAXIS 8.2;
- тестирование разработанной методики и реализующей ее программы
путем решения температурной задачи по определению ТКР ложа
водохранилища существующего гидроузла с учетом осадки дна при оттаивании
в трехмерных условиях, и сравнение расчетных данных с результатами
натурных обследований.
Научная новизна работы состоит:
- в
составление
физико-математической
и
численной
модели
температурно-криогенного режима ложа водохранилища для трехмерной
постановки задачи теплопереноса с учетом изменения геометрических условий
модели, вызванного осадкой ложа при оттаивании;
- в разработке компьютерной программы TRBS-3D v.1.0, которая
позволяет моделировать эксплуатационный температурно-криогенный режим
ложа водохранилища с учетом заданного изменения уровня воды;
- в полученных результатах численного моделирования нестационарного
температурно-криогенного режима Анадырского водохранилища в трехмерных
условиях, в проведенном анализе сравнения результатов моделирования с
результатами натурных обследований.
Теоретическая значимость работы.
Получена
новая
методика
моделирования
нестационарного
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с
учетом осадки ложа при оттаивании в пространственной постановке задачи.
Практическое значение работы и полученных результатов исследований
заключается:
- в создании метода расчета нестационарного температурно-криогенного
режима ложа водохранилища и оснований гидротехнических сооружений в
криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании в трехмерных условиях;
- в разработке компьютерной программы TRBS-3D v.1.0 для расчета
температурно-криогенного режима ложа водохранилища и оснований
гидротехнических сооружений в криолитозоне с учетом осадки при
оттаивании;
5
- в использовании результатов расчетного прогноза изменения
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в практической
деятельности, связанной с проектированием, строительством и эксплуатацией
водохранилищ в криолитозоне: при разработке проектов и правил
использования водохранилищ, для обоснования режимов эксплуатации
водохранилищ, для прогноза изменения морфометрических показателей
водохранилищ в криолитозоне, для оценки возможного изменения выработки
электроэнергии и изменения отдачи по воде, для оценки устойчивости
подводных частей оттаивающих берегов, для обоснования необходимости
устройства берегоукрепления и принятия конструктивных решений, при
прогнозе переформирования берегов с учетом оседание подводных частей
береговой зоны.
Методология и методы исследования.
При проведении диссертационного исследования использовались
фундаментальные методы теории теплопроводности, математического анализа,
численные методы решений дифференциальных уравнений, аналоговые методы
решения задач моделирования.
На защиту выносятся:
- разработанные
физико-математическая
и
численная
модели
нестационарного температурно-криогенного режима ложа водохранилища для
пространственной постановки задачи с учетом неоднородности геологических
и геокриологических условий района расположения гидроузла;
- разработанная методика определения осадки ложа водохранилища для
пространственной постановки задачи;
- разработанные алгоритмы решения пространственной нестационарной
задачи теплопереноса и реализующая эти алгоритмы расчетная программа
TRBS-3D v.1.0, позволяющая проводить прогнозный расчет температурнокриогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки
ложа при оттаивании;
- результаты оценки адекватности (достоверности) разработанной
методики
определения
температурно-криогенного
режима
ложа
водохранилища с учетом осадки дна с использованием метода электротепловых
аналогий и с помощью программы PLAXIS 8.2;
- трехмерная компьютерная модель температурно-криогенного режима
ложа Анадырского водохранилища, анализ результатов прогноза ТКР ложа и
анализ результатов сравнения расчетных и натурных данных.
Достоверность научных результатов подтверждена:
- сравнением результатов решения задачи с помощью разработанной
методики с результатами, полученными методом электротепловых аналогий и с
помощью программы PLAXIS 8.2;
- сравнением результатов компьютерного моделирования температурнокриогенного режима ложа Анадырского водохранилища, расположенного в
криолитозоне, с результатами натурных обследований.
Реализация работы.
В 2015 году результаты выполненной научно-исследовательской работы
по теме «Виртуальная модель температурно-криогенного режима основания и
6
оседания ложа водохранилища в криолитозоне» внедрены в АО «ВНИИГ им.
Б.Е. Веденеева» для использования при разработке нормативной документации
по проектированию и расчету гидротехнических сооружений в криолитозоне
(имеется акт внедрения). Полученные результаты могут быть использованы при
разработке проектов и правил использования водохранилищ, для обоснования
режимов
эксплуатации
водохранилищ,
для
прогноза
изменения
морфометрических показателей водохранилищ в криолитозоне, для оценки
возможного изменения выработки электроэнергии и изменения отдачи по воде.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и были
одобрены: на 31-й межвузовской студенческой научно-технической
конференции в 2012 г., СГАСУ, г. Самара; на конференции «Перспективы
развития вузовской науки» в 2012 г., г. Сочи; на VII Всероссийском фестивале
науки в 2012 г., ННГАСУ, г. Н. Новгород; на V Международной студенческой
электронной научной конференции «Студенческий научный форум» в 2013 г.;
на конгрессе 15-го Международного научно-промышленного форума «Великие
реки 2013» в 2013 г., г. Н. Новгород; в заочной электронной конференции РАЕ
«Компьютерное моделирование в науке и технике» в 2013 г.; на VIII
Всероссийском фестивале науки в 2013 г., ННГАСУ, г. Н. Новгород; на
конгрессе 18-го Международного научно-промышленного форума «Великие
реки 2016», г. Н. Новгород; на конгрессе 14-ого Российского архитектурностроительного форума в 2016 г., ННГАСУ, Н. Новгород.
Личный вклад автора состоит: в постановке целей и задач научноисследовательской работы; в разработке методики решения нестационарной
задачи теплопроводности в грунтах ложа водохранилища в трехмерной
постановке; в разработке алгоритма решения задачи прогноза ТКР ложа с
учетом его осадки при оттаивании и реализующий этот алгоритм программы
для ЭВМ; в оценке адекватности разработанной методики; в проведении
численного эксперимента (расчета) по моделированию нестационарного
температурно-криогенного режима ложа Анадырского водохранилища в
трехмерных условиях; в анализе результатов проведенных исследований и
подготовке выводов по ним.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17-ти
научных работах, в том числе 3 – в научных изданиях, входящих в «Перечень
рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы
основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени
кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук» ВАК
МинОбрНауки РФ. Получено два свидетельства Федеральной службы по
интеллектуальной собственности о государственной регистрации программ для
ЭВМ № 2014611920 от 13.02.2014 г. и № 2016619309 от 17.08.2016 г.,
реализующих разработанные автором методики моделирования температурнокриогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести
разделов, заключения, списка литературы и 4-х приложений. Объем
диссертации составляет 152 страницы: из них 115 страниц текста, 56 рисунков,
15 таблиц; список литературы включает 132 наименования.
7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В России проводятся крупнейшие в мире научные исследования,
связанные с освоением криолитозоны, что объясняется занятостью
вечномерзлым грунтом большей части территории страны и концентрацией на
ней значительных объемов полезных ископаемых и гидроэнергоресурсов.
В первом разделе диссертации дается анализ современной изученности
обозначенной проблемы в составе этих исследований.
Основные научные школы в области моделирования температурнокриогенного режима оснований гидротехнических сооружений криолитозоны в
настоящее время функционируют: в НИУ МГСУ (Анискин Н.А., Кроник Я.А. и
др.); во ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева (Панов С.И., Глаговский В.Б. и др.); в
ННГАСУ (Соболь С.В., Горохов Е.Н. и др.); в ИМЗ СО РАН (Чжан Р.В,
Великин С.А. и др.); в ИФТПС СО РАН (Степанов А.В., Пермяков П.П. и др.); в
МГУ им. М.В. Ломоносова (Хрусталев Л. Н., Роман Л.Т. и др.); в ТИУ (Пассек
В.В., Бай В.Ф. и др.), в СПбГАСУ (Сахаров И.И. и др.).
Результаты первых теоретических и экспериментальных исследований
процессов изменения температурного режима мерзлых оснований
гидротехнических сооружений и ложа водохранилища в криолитозоне были
получены советскими учеными Проскуряковым Б. В., Богословским П.А.,
Цытовичем Н. А.. В дальнейшем изучению взаимодействия водохранилищ с
мерзлыми грунтами ложа свои работы посвятили Агеева В. В., Анискин Н.А.,
Арэ Ф.В., Балобаев В.Т., Битюрин А.К., Гоголев Е.С., Горохов Е.Н., Горохов
М.Е., Грандилевский В.Н., Григорян С.С., Глаговский В.Б., Каменский Р.М.,
Кроник Я.А., Кудояров Л.И., Оникиенко Т.С., Пассек В.В., Соболь И.С., Соболь
С.В., Февралев А.В., Федорович Д.И., Федосеев Ю.Г., Цыбин А.М., Чжан Р.В.,
Шендер Н.И., Широков В.М., Шульц Г.Л., Янченко А.В, Blanchard, D., Brown
W. G., Brailsford A. D., Fulwider C. W., Hansson R, Osterkamp Т.Е., Zarling J.P.
Установлено, что создание водохранилищ в криолитозоне приводит к
деградации мерзлоты в ложе, повышению среднегодовой температуры в
мерзлой толще, под таликом водохранилища и в берегах. Температурный
режим ложа формируется в основном под влиянием процессов кондуктивного
теплообмена (теплопроводности) и процессов выделения/поглощения тепла при
замерзании/таянии поровой влаги в грунте.
Исследованиями процессов деформаций оттаивающих оснований
сооружений в криолитозоне занимались Бакулин Ф.Г., Балобаев В.Т., Битюрин
А.К., Вотяков И. Н., Гоголев Е.С., Гречищев С.Е., Гурьянов Н.Е., Ершов Э.Д.,
Зарецкий Ю.К., Киселев М.Ф., Котов П.И., Кроник Я.А., Кудояров Л.И.,
Лапкин Г.И., Порхаев Г.В., Пономарев В.Д., Сахаров И.И., Федосеев Ю.Г.,
Фельдман Г.М., Хилимонюк В.З., Цытович Н. А., Шур Ю.Л., Andersland O.B.,
Brown W.G., Jonston G.H., Sheng Y., Smith W.S., Cheng E., Jiang H.
Выявлено, что осадка мерзлых грунтов при оттаивании зависит от
льдистости и структуры ледяных включений в грунте, плотности, типа грунта,
минерального
состава,
коэффициента
оттаивания,
коэффициента
относительного уплотнения грунта, величины приложенной на грунт внешней
нагрузки, температурно-криогенного режима основания.
8
Комплексные натурные эксперименты по изучению температурного
режима ложа водохранилища в криолитозоне не проводились. Автору известно
только о двух значительных исследованиях: исследование участков ложа и
берегов Усть-Хантайского водохранилища силами ОНИЛИМЭС МИСИ в 19701980 гг., и исследование ложа и берегов Анадырского водохранилища силами
АО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева» в 2008 г. В то же время очевиден высокий
интерес к проблеме со стороны ученых, исследователей и проектировщиков.
Разработаны и используются на практике методики по определению
температурно-криогенного режима ложа водохранилища и оснований
гидротехнических сооружений в криолитозоне. Задача решается, как правило,
при неизменяемых граничных условиях, т.е. динамика положения дна
водохранилища не считается значимым фактором, влияющим на
температурный режим ложа.
Среди значительного количества подобных методик автором не
встречено методики или программы расчета, позволяющей вести прогноз
изменения температурного режима ложа водохранилища в пространственной
постановке с учетом изменения граничных условий поверхности дна, как
следствия осадки ложа в результате оттаивания.
Все вышесказанное свидетельствует о необходимости совершенствования
методики изменения температурно-криогенного режима ложа водохранилища с
учетом осадки дна в криолитозоне, с последующей разработкой реализующей
эту методику программы для ЭВМ.
В этом же разделе дается анализ и систематизация физических процессов
теплопереноса, определяющих температурно-криогенный режим ложа
водохранилища в криолитозоне, и процессов формирования осадок
оттаивающих грунтов ложа.
Основными факторами, влияющими на формирование температурнокриогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне, являются
кондуктивный перенос тепла элементарными частицами скелета грунта, и
процессы фазовых превращений поровой влаги, сопровождающиеся
поглощением или выделением тепловой энергии. При определении полной
осадки оттаивающего грунта ложа целесообразно учитывать основные
составляющие: осадка за счет таяния порового льда, осадка от собственного
веса грунта, осадка под действием приложенной внешней нагрузки, осадка за
счет консолидации оттаявшего грунта.
Во втором разделе дается математическое описание физической модели
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне для
трехмерных условий задачи теплопроводности.
Перенос тепла в грунтовом массиве ложа осуществляется, в основном, за
счёт кондуктивной теплопередачи. Процесс кондуктивной теплопередачи
описывается уравнением теплопроводности Фурье:
C гр     гр      гр      гр  ,
(1)
t X  X  Y  Y  Z  Z 
где (Cρ)гр – объёмная теплоёмкость грунта, включающая теплоёмкость всех
его компонентов; ϑ – температура грунта, °С; t – время; X, Y, Z – декартовы
9
координаты в пространстве расчетной области; λгр – коэффициент
теплопроводности грунта.
Для грунтов, находящихся при температуре ниже температуры
замерзания свободной воды, уравнение теплопроводности записывается в виде:
C гр     гр      гр      гр     Л nL R b,
(2)
t X  X  Y  Y  Z  Z 
t
где
ρл – плотность льда, кг/м3; n – пористость грунта, д.е.; L – удельная
скрытая теплота при замерзании воды или плавлении льда; b – степень
влажности (льдистости) грунта, д.е.; R – относительная льдистость грунта,
представляющая собой отношение массы льда в некотором объёме грунта к
массе воды в том же объёме, д.е.: R = 1 – если вся вода замерзла, и R = 0 – если
весь лед растаял.
Таким образом, процесс теплопереноса в грунтовом массиве описывается
системой дифференциальных уравнений (1) и (2), которая дополняется
зависимостями для входящих в уравнения коэффициентов:
- для коэффициента теплопроводности грунта λгр:
гр  т  Rм  т  ,
(3)
где
λт и λм – коэффициенты теплопроводности талого и мерзлого грунта
соответственно;
- для объёмной теплоёмкости грунта (Cρ)гр:
C гр  C т  1  C л   R  n  b ,
(4)
где (Cρ)т и (Cρ)л – объёмная теплоемкость талого грунта и порового льда.
Условия теплообмена на границах рассматриваемой расчетной области
задаются следующим образом:
а) для дневной поверхности назначается граничное условие III рода:
  
  гр  п   S к  S р ,
 l 
(5)
где
λгр – коэффициента теплопроводности грунта, Мкал/(м·сут·°С); ϑп –
температура грунта на дневной поверхности, °С; l – нормаль к поверхности
грунтового массива; Sк – конвективный теплоприток, Мкал/(м2·сут); Sр –
радиационный теплоприток, Мкал/(м2·сут).
Конвективный теплоприток Sк определяется по формуле:
S к   п   А  ,
(6)
где
α – коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность
теплообмена между дневной поверхностью грунтового массива и окружающей
средой, ккал/(м2∙час∙°С), представляет собой эффективный αэф (когда
поверхность грунта покрыта снегом) или конвективный αк (когда снега нет)
коэффициент теплоотдачи; ϑп – температура поверхности грунтового массива,
°С; θА – температура атмосферного воздуха, °С.
Радиационный теплоприток SР находится по зависимости:
SР 
Q0  k  (1  A)
,
t
(7)
10
где Q0 – суммарная (прямая и рассеянная) солнечная радиация на
горизонтальную поверхность при безоблачном небе, Мкал/м2; k – коэффициент
пересчета солнечной радиации для поверхностей различного наклона и
ориентации; A – альбедо земной поверхности для района расположения
гидроузла, д.е.; t – расчетный интервал времени.
б) на подводной поверхности ложа водохранилища (дне) задается
граничное условие I рода:
п  f ( x, y, z, t )  в (t ) ,
(11)
где ϑв – среднемесячная температура придонного слоя воды водохранилища,
°С.
Для решения задачи прогноза температурного режима ложа
водохранилища применен метод конечных разностей. Для получения
разностного аналога уравнений (1) и (2) используется метод теплового баланса.
Если принять закон изменения функции ϑ вдоль координат линейным, а
коэффициент теплопроводности  постоянным в пределах каждого отдельного
узла сетки, то разностное представление уравнения к сумме производных
второго порядка в (1) и (2) приводится к виду:
  A  i , j 1,k  E  i , j 1,k  B  i 1, j ,k  F  i 1, j ,k  C  i , j ,k 1  G  i , j ,k 1  
  A  E  B  F  C  G   i , j ,k ,
(12)
где A, E, B, F, C, G – коэффициенты, представленные в таблице 1.
Таблица 1 – Коэффициенты A, E, B,
F, C и G в уравнении (12)
A
4i , j 1,k  i , j ,k
i , j 1,k  i , j ,k

1
x j (x j  x j 1 )
E
4i , j 1,k  i , j ,k
1

i , j 1,k  i , j ,k x j 1 (x j  x j 1 )
B
4i 1, j ,k  i , j ,k
1

i 1, j ,k  i , j ,k yi (yi  yi 1 )
F
4i 1, j ,k  i , j ,k
1

i 1, j ,k  i , j ,k yi 1 (yi  yi 1 )
C
G
4i , j ,k 1  i , j ,k
1

i , j ,k 1  i , j ,k zk (zk  zk 1 )
4i , j ,k 1  i , j ,k
1

i , j ,k 1  i , j ,k zk 1 (zk  zk 1 )
Рисунок 1 – Схема семиточечного
шаблона для аппроксимации
дифференциальных уравнений
Примечание: λ = λгр
Для представления производных в уравнениях (1) и (2) применяется
неявная разностная схема. При этом для аппроксимации производной первого
порядка ∂ϑ/∂t используется двухслойная временная схема (рисунок 1):
K 1
K
 i , j ,k  i , j ,k

,
(13)
t
t
11
Рисунок 2 – Граничные условия при постановке задачи теплопереноса в расчетной области ложа водохранилища
ϑв – среднемесячная температура придонного слоя воды водохранилища, °С; ϑп – температура поверхности грунтового массива, °С; ϑн.г. –

температура грунтового массива на нижней границе расчетной области, °С;   гр  п   S к  S р – граничное условие III рода для дневной
 l 
поверхности грунтового массива; ϑп = ϑв – граничное условие I рода для поверхности ложа водохранилища;   0;   0;   0 – условия
X
Y
Z
одномерности теплового потока на границах расчетной области; ϑ = ϑн.г. – граничное условие I рода для нижней границы
12
где iK, j,k1 и iK, j ,k – значения температуры в узле “i,j,k” для временных слоев “K+1”
(«текущий») и “K” («предыдущий»), отстоящих друг от друга на величину ∆t.
Замена ϑ на ϑК+1 в (12) приводит разностную аппроксимацию суммы
производных второго порядка к виду:


 K 1  A iK, j11,k  E iK, j11,k  B iK1,1j , k  F iK1,1j ,k  C iK, j, k11  G iK, j,k11 
(14)
  A  E  B  F  C  G  iK, j,k1 .
Подставляя выражения (13) и (14) в уравнение (1), получим следующую
зависимость относительно iK, j,k1 :
iK, j , k 

K 1
i, j, k

t
A  
C 
K 1
i , j 1, k
 E  iK, j11, k  B  iK1,1j , k  F  iK1,1j , k  C  iK, j, k11  G  iK, j, k11

i, j, k
t
(15)
A  E  B  F  C  G
C i , j , k
Значения температуры для разных моментов времени могут быть
определены с использованием итерационного метода Зейделя. Для этого
уравнение (15) записывается в виде:
1
iK, j , k 

S 1
i, j ,k

t
C i , j ,k
A  
S 1
i , j 1, k
 E  iS, j11, k  B  iS1,1j , k  F  iS1,1j , k  C  iS, j,1k 1  G  iS, j,1k 1

,
t
(16)
A  E  B  F  C  G
C i , j ,k
где S – порядковый номер итерации.
По окончанию каждой итерации проверяется выполнение условия:
max iS, j,1k  iS, j ,k    ,
(17)
где εϑ – точностью сходимости решения.
При выполнении условия (17) значения температуры назначаются:
iK, j,k1  iS, j,1k .
(18)
Конечно-разностное представление уравнения (2) записывается в виде:
 K 1   K
R K 1  R K
(19)
С  i , j ,k i , j ,k  iK, j,k1   Л Lni , j ,k bi , j ,k i , j ,k i , j ,k ,
1
t
i , j ,k
где
t
определяется выражением (14).
Процесс замерзания/таяния влаги определяется изменением величины
льдистости R. Льдистость R выражается из уравнения (19) как:
    C   tA   E   B   F   C   G  
R
R

(20)
 Ln b
 Ln b

K 1
i , j ,k
K 1
i, j ,k
K
i, j ,k
Фi , j , k
K
i, j ,k
Л
i , j 1, k
i, j ,k
  A  E  B  F  C  G Фi , j , k
i , j 1, k
i 1, j , k
Л
i, j ,k i, j,k
.
i 1, j , k
i , j , k 1
i , j , k 1
i, j ,k i, j ,k
Когда льдистость дойдет до своих крайних значений (R = 0 или R = 1),
температура грунта в узле сетки будет определяться по зависимости,
выраженной из уравнения (19):
Ф

i, j,k
K 1
i, j,k



t
C i , j , k
A  
K 1
i , j 1, k
 Л Lni , j , k bi , j , k
RiK, j, k1  RiK, j , k 
C i , j , k
1
,

 E  iK, j11, k  B  iK1,1j , k  F  iK1,1j , k  C  iK, j, k11  G  iK, j, k11 
t
C i , j , k
A  E  B  F  C  G
(21)
13
где RiK, j,k1  1 – в случае замерзания всей поровой влаги, и RiK, j,k1  0 – в случае
оттаивания всего порового льда.
Например, граничные условия для правого борта водохранилища в общем
случае в конечных разностях записываются:
iK, j11,k
iK, j,k1 
1
1
1
1
cos   iK1,1j ,k
sin   iK, j,k11
cos 
(   А  S Р )
x j
yi 1
z k
i , j ,k
.
1
1
1

cos  
sin  
cos 
x j
yi 1
z k
i , j ,k
(22)
где φ – угол между проекцией вектора l на плоскость ХОY и осью OX;
ψ – угол между проекцией вектора l на плоскость ХОZ и осью OZ.
В
третьем
разделе
описывается
методика
определения
осадки
ложа
водохранилища при оттаивании
мерзлых грунтов.
Вся
пространственная
область расчета разбивается на
участки в виде вертикальных
столбов.
Размеры
сечения
участков-столбов соответствуют
расстояниям между соседними
узлами конечно-разностной сетки
в плане. Для каждого участкастолба определяется осадка ложа
при оттаивании, которая зависит
от геокриологических условий и
высоты столба воды на этом
участке.
В результате разбивки
формируется пространственное
Рисунок 3  Схема разбивки расчетной
поле
расчетных
участковобласти на вертикальные столбы
столбов, представляющие собой
столбы воды водохранилища и столбы талого грунта.
Метод определения нестабилизированной осадки ложа водохранилища с
учетом консолидации, основанный на результатах исследований Н.А.
Цытовичем осадок мерзлых грунтов при оттаивании, принят автором при
разработке расчетной программы. Согласно проведенным Н.А. Цытовичем
опытам, результаты многолетних исследований процессов консолидации талых
грунтов, которыми занимались многие ученые, такие как Зарецкий Ю.К.,
Маслов Н.Н., Тер-Мартиросян З.Г., применимы к процессам осадок
сильнольдистых грунтов при их оттаивании.
Осадка песчаных и крупнозернистых грунтов при оттаивании в
зависимости от времени для случая одномерной задачи определяется по
формуле:
14
n
n
i 1
i 1
s   Ath ,i hi  mth ,i hi zg ,i ,
(25)
где i – номер слоя оттаявшего грунта; n – число оттаявших слоев грунта; Ath,i
– коэффициент оттаивания i-го слоя оттаявшего грунта, д.е.; hi – переменная во
времени толщина i-го слоя оттаивающего грунта, м; mth,i – коэффициент
сжимаемости i-го слоя оттаивающего грунта, кПа-1; zg,i – вертикальное
напряжение от собственного веса оттаивающего грунта и веса столба воды
водохранилища в середине i-го слоя грунта, кПа.
Осадка глинистых грунтов при оттаивании определяется выражением:
s  s1  s 2  s3 ,
(26)
где s1 – осадка оттаивания глинистого грунта; s2 – осадка уплотнения
глинистого грунта от действия внешней нагрузки и собственного веса грунта
(первичная консолидация); s3 – осадка доуплотнения оттаявшего глинистого
грунта (вторичная консолидация).
Осадка оттаивания s1 определяется выражением:
n
s1   Ath ,i hi ,
(27)
i 1
где i – номер слоя оттаявшего грунта; n – число оттаявших слоев грунта; Ath,i –
коэффициент оттаивания глинистого грунта, д.е.; hi – величина мощности
оттаявшего слоя глинистого грунта, м; определяется теплотехническим
расчетом.
Осадка уплотнения глинистого грунта в процессе оттаивания от действия
внешней нагрузки и собственного веса грунта s2 определяется выражением:
s 2   m th,i hi  1 p в   2 zg ,i  ,
n
(28)
i 1
где mth,i – коэффициент сжимаемости i-го слоя оттаивающего грунта, кПа-1; χ1,
χ2 – сложные функции, значения функций определяются по расчетным
таблицам в зависимости от параметра rотт; pв – дополнительное вертикальное
давление от столба воды водохранилища высотой hв на кровле
водонепроницаемого грунта, кПа, равное весу водяного столба от уровня воды
до поверхности ложа (рисунок 4); zg,i – вертикальное напряжение от
собственного веса оттаивающего грунта и веса столба воды водохранилища в
середине i-го слоя грунта, кПа.
Осадка доуплотнения s3 оттаявшего глинистого грунта определяется:
s3  s3(h)U 3(h)  s3( p )U 3( p ) ,
(29)
( h )
s3 – стабилизированная осадка от уплотнения оттаявшего грунта под
где
действием собственного веса:
s3(h)  mth,i 1   2 h,i zg ,i ,
где
(30)
h∞,i – максимальная глубина оттаивания для слоя грунта, м;
s3( p ) – стабилизированная осадка, вызванная действием давления от
столба воды водохранилища pв,:
15
s3( p )  mth,i 1  1 h,i pв .
(31)
В четвертом разделе рассматривается программа трехмерного
моделирования нестационарного температурно-криогенного режима ложа
водохранилища с учетом осадки дна при оттаивании «Temperature Regime with
Bottom Settlement 3D v.1.0» (TRBS-3D v.1.0).
Модуль подготовки исходных данных позволяет формировать исходные
данные о морфометрических характеристиках исследуемого водохранилища,
учитывать график заполнения водохранилища в строительный период,
учитывать изменение отметки расчетного уровня воды в случае реконструкции
гидроузла, подготавливать массивы теплофизических и деформационных
характеристик грунтов ложа, задавать климатические параметры района
расположения объекта, температуру воды водохранилища.
Модуль расчета позволяет моделировать температурно-криогенный
режим исследуемого объекта путем решения системы аппроксимированных
уравнений теплопереноса совместно с начальными и граничными условиями,
описанными в разделе 2. При этом в расчете учитывается вертикальное
перемещение поверхности ложа водохранилища в результате осадки при
оттаивании.
Модуль вывода результатов расчета позволяет генерировать и выводить
на экран температурные поля для произвольного сечения на заданный момент
времени, выводить сведения об осадке ложа в произвольной точке, графики
изменения объема чаши
водохранилища
и
изменения
положения
поверхности
ложа
водохранилища.
Программа
TRBS-3D
v.1.0 зарегистрирована
Роспатентом в Реестре
программ для ЭВМ
(свид. № 2016619309 от
17.08.16).
Правообладателем
является
Рисунок 4 – Рабочее окно программы TRBS-3D v.1.0 ФГБОУ ВО ННГАСУ.
В пятом разделе проводится оценка адекватности разработанной
методики с эталонными решениями.
Сопоставление решения температурной задачи, полученного численным
методом для условий плоской задачи, с решением методом электротепловых
аналогий (ЭТА) на электропроводящей бумаге, выполняется с использованием
электроинтегратора ЭГДА. В эксперименте рассматривается виртуальное
(фиктивное) водохранилище с прямолинейными контурами рельефа (рисунок
5). Исследуемый грунтовый массив сложен однородным и изотропным
многолетнемерзлым суглинистым грунтом. Температурная задача решается для
двух различных постановок с учетом отличающихся граничных условий.
16
Для первой постановки задачи в результате сравнения решений,
полученных с применением аналогового и численного методов относительно
метода ЭТА, как эталонного, было выявлено, что минимальное значение
абсолютной погрешности по выборке из 554 точек составило 0,0013С;
среднеквадратичное значение абсолютной погрешности по выборке из 554
Рисунок 5 – Схема рассматриваемой области виртуального водохранилища
Рисунок 6 – Сравнение результатов решения температурной задачи в первой
постановке методом ЭТА (слева) и с помощью программы численного
моделирования (справа)
точек составило 1,26С. Сравнение методик показывает, что численный метод
определения температуры грунтового массива может использоваться при
расчетах с абсолютной погрешностью до 1,3 С.
Для второй постановки задачи максимальное расхождение составляет
1,8ºС, максимальное отклонение нулевой изотермы от полученной методом
ЭТА – 8,4 м (при высоте расчетной области 80 м). Установлено, что при
относительно высокой погрешности программа численного моделирования
дает приближенное решение к аналоговому методу.
Оценка адекватности определения осадки ложа при оттаивании с
помощью программы TRBS-3D v.1.0 проводится следующим образом. Решение
задачи с помощью PLAXIS 8.2 считается эталонным. Сопоставление
17
полученных результатов производится по девяти характерным точкам.
Минимальное значение погрешности по выборке из 9 точек составило -0,001 м
(1,5%), максимальное – 0,056 м (63%). Полученные расхождения объясняются
различиями методик определения осадки, в связи с этим сравнение указанных
методик носит весьма условный характер. В то же время очевидно, что решение
программой TRBS-3D дает вполне сопоставимые значения осадки.
В шестом разделе проводится тестирование разработанной методики и
реализующей ее программы путем решения температурной задачи по
определению ТКР ложа Анадырского водохранилища с учетом осадки дна при
оттаивании в трехмерных условиях, и сравнение расчетных данных с
результатами натурных обследований.
Рассматривается пространственная постановка задачи. Расчет проводился
с использованием программы TRBS-3D v.1.0. В качестве расчетных
климатических параметров использовались среднемесячные показатели.
Расчет
температурно-криогенного
режима
ложа
Анадырского
водохранилища проводился в 4 этапа:
- расчет начального (стационарного) температурного поля в ложе;
- расчет ТКР ложа на период 01/1960 – 12/1985 при НПУ = 7,8 м БС;
- расчет ТКР ложа на период 01/1986 – 01/2008 при НПУ = 13,75;
- расчет ТКР ложа на период 02/2008 – 01/2030 при НПУ = 13,75.
Результаты расчета на период 01/1960 – 12/1985. В ложе образуется
область оттаивания глубиной 5,8 – 7,1 м. Осадка ложа изменяется в пределах
0,15 – 0,75 м. Температура мерзлого грунта в области русла увеличилась до -3,1
°С против начальной -3,7 °С (1960 г). За период 01/1960 – 12/1985 объем чаши
увеличен с 1 206 485 до 1 338 467 м3 (на 10,9%).
Результаты расчета на период 01/1986 – 01/2008. В ложе образуется
область оттаивания глубиной 5,1 – 11,3 м. Осадка ложа изменяется в пределах
0,18 – 1,07 м. Температура мерзлого грунта в области русла увеличилась до -2,4
°С. За период 01/1986 – 01/2008 объем чаши увеличен с 7 060 793 до 7 510 310
м3 (на 5,9%).
Результаты расчета на период 02/2008 – 01/2030. В ложе образуется
область оттаивания глубиной 9,4 – 13,8 м. Осадка ложа изменяется в пределах
0,29 – 1,34 м. Температура мерзлого грунта в области русла увеличилась до -2,1
°С. За период 02/2008 – 01/2030 объем чаши увеличен с 7 510 310 м3 до
7 934 810 (на 5,3%). За период после реконструкции гидроузла к 2030 объем
чаши увеличивается на 12,4% относительно 1986 г.
Расчетом установлено, что на 2016 год объем чаши увеличился до
7 675 554 м3 (на 8,7% относительно 1986 г.). Расчетный прогноз показал, что к
2030 году объем чаши составит 7 934 810 м3, т.е. произойдет увеличение чаши
на 12,4% относительно 1986 г.
Полученные результаты трансформации чаши представляет как научный,
так и практический интерес для корректировки правил использования водных
ресурсов при мониторинге водохранилища. Данные графика увеличения
объема чаши могут быть использованы для оценки возможного понижения
уровня воды за счет увеличения емкости водохранилища, и, как следствие,
изменения его отдачи по воде.
18
Проводится сопоставление результатов численного моделирования с
данными натурных обследований, выполненных в 2008 году силами АО
«ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева». В ходе обследования производилась эхолотная
съемка рельефа дна Анадырского водохранилища.
Рисунок 7 – График изменения объема чаши водохранилища за
расчетный период
Сопоставление поперечных профилей по водохранилищу демонстрирует,
что расчетное положение дна водохранилища на 2008 г. ниже проектного, а по
съемке ВНИИГ ниже расчетного. Это объясняется следующими причинами.
Очевидно, что исходный топографический план описывает реальный рельеф
достаточно условно, и имеет низкую детализацию. Известно, что метод
эхолотной съемки обладает весьма высокой погрешностью. В расчете не
учитывается процесс заиления дна водохранилища, который компенсируют
происходящую осадку ложа, и наличие которого выявлено обследованием. В
методике численного расчета температурный режим и осадка ложа
определяются при ряде допущений.
По сопоставлению планов рельефа дна наблюдается несоответствие
объемов чаши и расхождение высотных отметок, что связано с процессами
заиления дна.
Проведенное сравнение позволяет сделать вывод, что разработанная
методика численного моделирования дает результаты, соизмеримые и
сопоставимые с данными натурного обследования, и может быть успешно
использована в практике на стадиях проектирования, строительства и
эксплуатации водохранилищ криолитозоны.
Производится сопоставление величин изменения объемов чаши
Анадырского водохранилища, полученных в результате решения задачи для
19
трехмерных и двухмерных условий. На участке водохранилища намечается
пять расчетных сечений (рисунок 10). Для каждого расчетного сечения
Рисунок 8 – Расчетные температурные поля в ложе Анадырского
водохранилища в сечении Z = 357 м на моменты времени 01/1960 (а), 01/1985
(б), 01/2008 (в), 01/2030 (г)
проводится моделирование температурно-криогенного режима для двухмерных
условий в программе TRBS-3D v.1.0. Двухмерные условия обеспечиваются
путем составления пространственных расчетных моделей с размером по оси Z,
превышающим размер по оси X в 10 раз.
20
На основании полученных результатов изменения положения дна для
расчетных сечений определяется суммарный объем чаши водохранилища по
участкам между расчетными сечениями.
Из
результатов
сравнения
установлено, что при определении
полного объема чаши для двухмерных
условий расхождение составляет порядка
30-40 %, причем расхождение тем больше,
чем
сложнее
конфигурация
водохранилища в плане.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты
проведенных
в
диссертационной
работе
расчетнотеоретических
исследований
по
моделированию
эксплуатационного
температурно-криогенного режима ложа
водохранилища в криолитозоне с учетом
осадки дна при оттаивании позволяют
сделать следующие основные выводы:
1. Отечественный и зарубежный
опыт проектирования, строительства и
эксплуатации
водохранилищ
в
Рисунок 9 – Сопоставление
криолитозоне показывает необходимость
растров высот расчетного (а) и
прогноза
температурно-криогенного
фактического (б) рельефа дна
режима ложа водохранилища, берегов и
Анадырского водохранилища
оснований гидротехнических сооружений.
В современных условиях развития компьютерных технологий наиболее
перспективным способом прогноза температурно-криогенного режима ложа
водохранилища и оснований гидротехнических сооружений является
компьютерное моделирование.
2. Анализ особенностей протекания процессов теплопереноса в мерзлых
грунтах ложа водохранилища и оснований гидротехнических сооружений
позволил разработать физико-математическую модель температурнокриогенного режима ложа водохранилища в пространственной постановке
краевой задачи теплопроводности.
3. Разработана численная модель нестационарного температурнокриогенного режима ложа водохранилища и оснований гидротехнических
сооружений для трехмерных условий на основе метода конечных разностей,
позволяющая учитывать реальные геометрические формы рельефа дна,
изменение положения дна в процессе эксплуатации за счет осадки, реальные
инженерно-геологические и геокриологические условия участка расположения
гидроузла.
4. Разработана методика определения осадки ложа водохранилища для
пространственной постановки задачи с учетом переменных высотных отметок
дна.
21
5. Методика определения температурно-криогенного режима ложа
водохранилища с учетом осадки дна при оттаивании реализована в расчетной
программе «Temperature Regime with Bottom Settlement 3D v.1.0» (TRBS-3D
v.1.0), которая зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ (Свидетельство
о государственной регистрации № 2016619309 от 17.08.16). Программа TRBS3D v.1.0 является универсальным инженерным инструментом, позволяющим
решать двух- и трехмерные температурные задачи при постоянных и
переменных во времени исходных данных (климатические параметры,
положение НПУ и др.).
6. Выполнена оценка адекватности разработанной методики и
реализующей ее программы для ЭВМ. Получена вполне приемлемая для
инженерных расчетов корреляция сопоставляемых данных во всех случаях.
7. С помощью программы TRBS-3D была создана трехмерная
компьютерная модель температурно-криогенного режима ложа Анадырского
водохранилища. Установлено, что разработанная методика численного
моделирования дает результаты, соизмеримые и сопоставимые с данными
натурного обследования, и может быть успешно использована в практике на
стадиях проектирования, строительства и эксплуатации водохранилищ
криолитозоны. Установлена целесообразность использования трехмерных
моделей, позволяющих достоверно моделировать водохранилища любых
плановых очертаний.
Области применения разработанной методики и реализующей ее
программы TRBS-3D следующие: прогноз ТКР ложа и изменения объема чаши
для малых водохранилищ с площадью зеркала до 2 – 4 км2 и простой формой в
плане; прогноз ТКР ложа и изменения объема чаши для крупных
водохранилищ с площадью зеркала более 4 км2 на локальных участках;
предварительный прогноз ТКР ложа и изменения объема чаши для крупных
водохранилищ с площадью зеркала более 4 км2 в характерном сечении для
двухмерных условий.
Разработанная
методика
позволяет
решать
смежные
задачи
гидротехнического строительства в криолитозоне: прогноз изменения
положения НПУ водохранилища в результате трансформации чаши с оценкой
последующего изменения его отдачи по воде и изменения выработки
электроэнергии; оценка устойчивости подводных частей оттаивающих берегов;
оценка степени деградации мерзлоты в ложе накопителей отходов
(хвостохранилищ)
для
обоснования
необходимости
устройства
противофильтрационных мероприятий.
На основе проделанных исследований автор считает необходимым дать
следующие рекомендации по составлению расчетных моделей:
 для равнинных водохранилищ рекомендуемый шаг сетки по осям X, Z
может быть принят в диапазоне 10 – 30 м, для горных 1 – 5 м;
 шаг сетки по оси Y у поверхности ложа водохранилища следует
принимать достаточно мелким (0,1 – 0,3 м);
 исходя из технических характеристик современных компьютеров число
узлов расчетной сетки рекомендуется устанавливать в количестве 1-2 млн.
22
Пути дальнейшего совершенствования разработанной методики
могут состоять в: учете конвективного теплообмена в оттаивающих грунтах
при движении поровой воды и при ее сообщении с водой водохранилища; учете
конвективной теплопередачи вследствие перепада температур в водяном столбе
и нарушения плотностной стратификации в поровой воде; разработке методики
определения осадки грунтов ложа с использованием дифференциальных
уравнений консолидации; учете увеличения площади зеркала водохранилища
за счет переработки берегов; учете процесса отложения наносов; оценке
изменения водного баланса водохранилищ за счет приточности рек и сброса
расходов через водосбросные ГТС с последующей корректировкой положения
НПУ.
СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях, входящих в «Перечень рецензируемых
научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные
научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата
наук, на соискание ученой степени доктора наук» ВАК МинОбрНауки РФ:
1. Горохов, Е.Н. Виртуальная модель температурно-криогенного режима
основания и оседания ложа водохранилища в криолитозоне / Е.Н. Горохов,
И.С. Соболь, В.И. Логинов, Е.А. Гнетов // Приволжский научный журнал /
Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2013. – № 4. –
С. 39-49.
2. Гнетов, Е.А. Трансформация чаши водохранилища в вечномерзлых
грунтах за долголетний период эксплуатации по изысканиям и прогнозу /
Е.А. Гнетов, Е.Н. Горохов, Н.Ф. Кривоногова, С.В. Соболь, И.С. Соболь,
Д.К. Федоров // Приволжский научный журнал / Нижегор. гос. архитектур.строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2013. – № 4. – С. 93-101.
3. Гнетов, Е.А. Модель температурно-криогенного режима ложа
водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании в
трехмерных условиях / Е.А. Гнетов // Приволжский научный журнал / Нижегор.
гос. архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2016. – № 4. – С. 85-89.
Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ:
4. Программа «Bottom Settlement v.2.0» (BS v.2.0): свидетельство о госуд.
регистрации программы для ЭВМ / Е.Н. Горохов, В.И. Логинов, Е.А. Гнетов,
И.С. Соболь. – № 2014611920; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ
13.02.14.
5. Программа расчета температурно-криогенного режима ложа
водохранилища в криолитозоне с учетом деформации ложа при оттаивании 3D
(Шифр – Temperature Regime with Bottom Settlement 3D v.1.0 (TRBS-3D v.1.0)):
свидетельство о госуд. регистрации программы для ЭВМ / Е.Н. Горохов,
В.И. Логинов, Е.А. Гнетов. – № 2016619309; зарегистр. в Реестре программ для
ЭВМ 17.08.16.
Публикации в других изданиях, сборниках материалов конференций:
6. Гнетов, Е.А. Оценка точности определения температурного поля
берегов и ложа водохранилища методом ЭТА и с помощью программы Tube
v.1.0 / Е.А. Гнетов, А.А. Маленов // Технические науки. Сборник трудов
23
аспирантов и магистрантов / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. –
Нижний Новгород, 2012. – Т. 1. – С. 161–165.
7. Гнетов, Е.А. Использование численных методов расчетов в научных
исследованиях / Е.А. Гнетов, Е.Н. Горохов, А.А. Маленов // Международный
журнал экспериментального образования. – Саратов, 2012. – № 9. – С. 46-47.
8. Гнетов, Е.А. Оценка адекватности определения температурного поля
берегов и ложа водохранилища методом ЭТА и с помощью программы Tube
v.1.0 / Е.А. Гнетов, Е.Н. Горохов, А.А. Маленов // II Всероссийский фестиваль
науки : тез. докл. / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород,
2012. – С. 5-9.
9. Гнетов, Е.А. Температурно-криогенный режим берегов и ложа
водохранилища в криолитозоне / Е. А. Гнетов, Е.Н. Горохов, А.А. Маленов //
Межвузовский сборник статей лауреатов конкурсов / Нижегор. гос.
архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2012. – Вып 14. – С. 14-16.
10. Гнетов, Е.А. Прогноз изменения параметров Анадырского
водохранилища в период эксплуатации [Электронный ресурс] / Е.А. Гнетов,
Е.Н. Горохов // Компьютерное моделирование в науке и технике: заочн.
электрон. конф. – Режим доступа: http://econf.rae.ru/article/7946.
11. Гнетов, Е.А. Температурное состояние основания теплопровода в
криолитозоне / Е. А. Гнетов, Е. Н. Горохов, А. А. Маленов // Современные
наукоемкие технологии. – Москва, 2013. – № 8. – Ч. 2. – С. 276-278.
12. Гнетов, Е.А. Исследование температурного режима ложа
Анадырского водохранилища с учетом трансформации рельефа дна /
Е.А. Гнетов // Технические науки. Сборник трудов аспирантов и магистрантов /
Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2014. – Т. 1. –
С. 104-106.
13. Гнетов, Е.А. Оценка деградации вечной мерзлоты при строительстве
гидроузлов в криолитозоне / Е.А. Гнетов, Е.Н. Горохов, А.А. Маленов //
Великие реки 2013: 15 междунар. науч.-промышл. форум, 15-18 мая 2013 г.: тр.
конгр. междунар. науч.-промышл. форума «Великие реки 2013»: в 3 т. /
Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т ; отв. ред. А. А. Лапшин. – Нижний
Новгород, 2014. – Т. 3. – С. 305-307.
14. Гнетов, Е.А. Оценка результатов численного моделирования
температурного режима ложа Анадырского водохранилища с учетом осадки /
Е.А. Гнетов, Е.Н. Горохов, А.Е. Захаров // III Всероссийский фестиваль науки:
труды / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород, 2013. –
С. 31-34.
15. Гнетов, Е. А. Температурный режим ложа водохранилища в условиях
вечной мерзлоты на примере Анадырского гидроузла / Е.А. Гнетов,
А.Е. Захаров // Современные наукоемкие технологии. – Пенза, 2014. – № 5. –
Ч. 1. – С. 170-171.
16. Захаров, А.Е. Температурно-криогенный режим многолетнемерзлых
грунтов оснований водохранилищ в криолитозоне / А.Е. Захаров, Е.Н. Горохов,
Е.А. Гнетов // Великие реки 2016: 18 междунар. науч.-промышл. форум, 17-20
мая 2016 г. : тр. конгр. междунар. науч.-промышл. форума «Великие реки
24
2016»: в 3 т. / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т ; отв. ред. А.А. Лапшин. –
Нижний Новгород, 2016. – Т. 1. – С. 156-160.
17. Горохов, Е.Н. Метод определения нестабилизированной осадки ложа
водохранилища в области вечной мерзлоты / Е.Н. Горохов, Е.А. Гнетов // 14-й
российский архитектурно-строительный форум: тр. конгр. / Нижегор. гос.
архитектур.-строит. ун-т. – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2016. – С. 25-28.
Подписано к печати 11.01.2017. Формат 60х84/16.
Усл.-печ. л. 1,0. Тираж _____ экз. Заказ № _____
Отпечатано в типографии ФГБОУ ВО ННГАСУ:
603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа