close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Структурная и параметрическая идентификация разностных нейронечётких переключаемых моделей и нечётких многоэтапных входных процессов.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
ЖБАНОВА Наталья Юрьевна
СТРУКТУРНАЯ И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
РАЗНОСТНЫХ НЕЙРОНЕЧЁТКИХ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫХ МОДЕЛЕЙ
И НЕЧЁТКИХ МНОГОЭТАПНЫХ ВХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Специальность 05.13.18 –
Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Воронеж – 2014
Работа выполнена в
технический университет»
ФГБОУ
ВПО
«Липецкий
государственный
Научный руководитель:
Шмырин Анатолий Михайлович, доктор
технических
наук, доцент, ФГБОУ ВПО
«Липецкий
государственный
технический
университет», заведующий кафедрой высшей
математики
Официальные оппоненты:
Ерёменко
Юрий
Иванович,
доктор
технических наук, профессор, Старооскольский
технологический институт им. А.А. Угарова
(филиал) ФГАОУ ВПО «НИТУ “Московский
институт стали и сплавов”», заведующий
кафедрой
автоматизированных
и
информационных систем управления;
Аристова Екатерина Михайловна, кандидат
физико-математических наук, ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный университет»,
преподаватель
кафедры
вычислительной
математики и прикладных информационных
технологий
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный
университет» имени Г.Р. Державина
Защита состоится 09 июня 2014 г. в 13:00 на заседании диссертационного
совета Д 212.037.01 при ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп.,
14.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» и на
сайте www.vorstu.ru.
Автореферат разослан “
” _________________ 2014 года
Учёный секретарь
диссертационного совета
Барабанов Владимир Фёдорович
1
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В настоящее время качественное управление
сложными процессами требует высокоточного вычисления значимых
параметров. В задачах моделирования процессов, которые характеризуются
сложностью и наличием погрешностей в измерениях, широко применяются
методы искусственного интеллекта, основанные на нечётком и нейронечётком
моделировании. К достоинствам нечётких моделей относят устойчивость к
неточным входным данным. Неточность в нечётких моделях учитывается
посредством фаззификации – преобразования чётких входных величин в
нечёткие. Нейронечёткие модели пользуются популярностью, так как
объединяют преимущества нечётких моделей и нейронных сетей – простоту и
возможность автоматической настройки параметров (обучение).
К перспективным направлениям нечёткого моделирования можно отнести
разностные нечёткие модели и нечёткие модели с переключениями. Анализ
посвящённых этим подходам работ показывает, что разностные нечёткие
модели обладают рядом полезных особенностей и с успехом применяются для
описания динамических процессов. Нечёткие переключаемые модели
используются для описания многоэтапных процессов, характеризующихся
резкими изменениями в структуре или параметрах.
На практике часто возникает необходимость моделирования
многоэтапных динамических процессов, зависящих от нескольких меняющихся
во времени факторов, которые могут быть измерены с погрешностью. Это
требует
использования модели, сочетающей свойства разностных,
переключаемых и нейронечётких моделей с большим количеством входов и
большой глубиной памяти каждого входа. Такая модель учтёт
неопределённости,
преобразуя
посредством
фаззификации
входные
воздействия в нечёткие процессы, и точно отразит многоэтапность и динамику
изучаемого объекта. Однако большое количество параметров может
существенно затруднить её настройку.
Для преодоления описанного недостатка предлагается решить задачу
разработки класса разностных нейронечётких переключаемых моделей,
идентификация которых не будет трудоёмкой и не потребует больших
временных затрат. Такие модели должны сочетать в себе возможность учёта
входных процессов большой длины с относительно простой структурой,
обеспечивающей лёгкость настройки. Разработка и исследование методов
обучения моделей описанного типа также представляет собой актуальную
проблему.
Тематика работы соответствует научному направлению Липецкого
государственного технического университета «Алгебраические методы
прикладной математики и информатики в моделировании и управлении
сложными распределёнными системами».
Цель работы и задачи исследования. Целью работы является
повышение эффективности структурного и параметрического моделирования
многоэтапных динамических процессов за счёт разработки класса разностных
нейронечётких переключаемых моделей, а также разработки и исследования
подходов к фаззификации дискретных процессов на входах модели,
позволяющих упростить процесс её настройки. В соответствии с целью были
поставлены и решены следующие задачи:
– обзор существующих нечётких, нейронечётких и переключаемых
моделей сложных динамических процессов, постановка задач исследования;
– разработка разностной нейронечёткой переключаемой модели,
подходящей для описания многоэтапных динамических процессов;
– исследование и модификация существующих подходов к
параметрической идентификации разработанной разностной переключаемой
нейронечёткой модели, в том числе модификация подхода к преобразованию
входных воздействий модели в нечёткие процессы;
– разработка и тестирование комплекса программ для построения и
идентификации разностных нейронечётких переключаемых моделей;
– построение и настройка разностной нейронечёткой переключаемой
модели многоэтапного динамического процесса на примере процесса варки
сахара, определение с её помощью параметров варки.
Методы исследования. В работе использованы методы математического
моделирования, объектно-ориентированного программирования, теории
нечётких множеств, теории нейронных сетей, теории нечётких процессов,
теории переключаемых систем, численные методы, а также вычислительные
эксперименты.
Тематика работы. Содержание диссертации соответствует следующим
пунктам паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ: п. 2 «Развитие качественных и
приближенных аналитических методов исследования математических
моделей»; п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в
виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения
вычислительного эксперимента»; п. 5 «Комплексные исследования научных и
технических
проблем
с
применением
современной
технологии
математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие
результаты, характеризующиеся научной новизной:
− новый класс разностных нейронечётких переключаемых моделей,
отличающихся сочетанием структур разностных нечётких моделей,
нейронечётких систем и систем с переключениями и позволяющих
моделировать сложные многоэтапные процессы, характеризующиеся
резкими изменениями структуры или параметров;
− механизм фаззификации входных воздействий разностной нейронечёткой
переключаемой модели, отличающийся возможностью преобразовывать
входные воздействия в дискретные нечёткие процессы с использованием
двумерных нечётких множеств и позволяющий сокращать количество
настраиваемых параметров модели;
− численные методы идентификации параметров центров и ширин входных
дискретных нечётких процессов, отличающиеся анализом реализаций
2
нечётких процессов с использованием метода наименьших модулей,
учётом условия разбиения единицы и позволяющие повысить точность
моделирования;
− структура комплекса программных средств, позволяющих моделировать
сложные многоэтапные
процессы, отличающихся реализацией
предложенного класса разностных нейронечётких переключаемых
моделей и численных методов идентификации параметров входных
дискретных нечётких процессов.
Практическая значимость работы заключается в создании комплекса
программ, предназначенного
для структурной
и параметрической
идентификации разностных нейронечётких переключаемых моделей с
использованием предложенных численных методов настройки параметров. С
помощью разработанного комплекса была создана разностная нейронечёткая
переключаемая модель технологического процесса варки сахарного сиропа,
позволяющая предотвратить снижение качества сахара, которое может
наблюдаться в случае ошибки оператора.
Реализация и внедрение результатов работы. Разработанная разностная
нейронечёткая переключаемая модель процесса варки сахарного сиропа
применяется на ОАО «Добринский сахарный завод» для вычисления
контрольных точек параметров варки сиропа. Модель рекомендует оператору
варки значения контрольных точек и позволяет скорректировать его действия в
случае ошибки. Это приводит к повышению качества готового сахара и
снижению затрат энергии на варку.
Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе
Липецкого государственного технического университета при чтении
специальных дисциплин.
Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы
докладывались и обсуждались на международных и всероссийских
конференциях и форумах: VIII Международной конференции «Интерактивные
системы и технологии: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия»
(Ульяновск, 2009), XVII Международной открытой научной конференции
«Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении
безопасности» (Воронеж, 2012), XVII Международной научной конференции
«Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических
и программно-телекоммуникационных систем» (Воронеж, 2012), VI, IX, X
Всероссийских школах-конференциях молодых учёных «Управление большими
системами» (Ижевск 2009; Липецк, 2012; Уфа, 2013), школе-семинаре «Модели
и методы исследования гетерогенных систем» (Геленджик, 2012), Третьей и
Пятой традиционных всероссийских молодёжных летних школах «Управление,
информация, оптимизация» ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Ярополец, 2011;
Солнечногорск, 2013), XV Международной конференции «Компьютерные
науки и информационные технологии» (Будапешт, 2013), а также на научных
семинарах кафедры прикладной математики Липецкого государственного
технического университета.
3
Научная работа по теме диссертационного исследования «Применение
нейронечёткой переключаемой системы с запаздыванием к моделированию
процесса варки» была отмечена дипломом победителя на конкурсе научных
работ молодых учёных по теории управления и её приложениям ИПУ им. В.А.
Трапезникова РАН (Москва, 2012).
Исследование проводилось в рамках инициативного научного проекта,
поддержанного грантом РФФИ «Разработка математического и программного
обеспечения для моделирования, прогнозирования, оптимизации и управления
сложными системами на основе методов идемпотентной математики и
интервального анализа», проект № 11-07-00580-а (2011-2013 г).
Публикации. Основные результаты исследования изложены в 14
опубликованных научных работах. Из них 3 работы опубликованы в журналах,
рекомендованных ВАК РФ, получено 1 свидетельство на программу для
электронных вычислительных машин. В работах, опубликованных в
соавторстве, лично соискателю принадлежат: [2] – разработка разностной
нейронечёткой переключаемой модели; [3] – структура разностной
нейронечёткой переключаемой модели и алгоритмы настройки параметров
входных нечётких процессов; [4] – структура программного комплекса для
реализации класса разностных нейронечётких переключаемых моделей.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из
введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы.
Основная часть работы изложена на 140 страницах машинописного текста,
содержит 61 рисунок и 11 таблиц. Список литературы содержит 113
наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и
задачи, сформулированы научная новизна и практическая значимость,
определена структура диссертации.
В первой главе рассматриваются нечёткий и нейронечёткий подходы к
моделированию сложных процессов. Приводятся основные понятия,
используемые в теории нечёткого моделирования, краткие характеристики
основных типов нечётких и нейронечётких моделей, чаще всего применяемых
на практике.
Уделено внимание классу разностных нечётких моделей, отличающихся
от классических нечётких моделей учётом расширенного набора предпосылок и
разностными уравнениями в заключениях правил. Разностные нечёткие модели
предназначены для моделирования динамических процессов.
Также рассмотрены классы систем с переключениями и нечётких
переключаемых моделей. Системы с переключениями (в частности, нечёткие)
широко применяются при моделировании многоэтапных процессов,
характеризующихся изменениями в структуре и/или параметрах.
В силу специфики прикладной области исследований приводится краткое
описание многоэтапного динамического процесса варки сахара. На основе
4
анализа процесса варки и обзора существующих типов моделей сделан вывод о
необходимости разработки разностной нейронечёткой переключаемой модели,
которая наиболее полно учитывает особенности сложных производственных
процессов и при этом не требует настройки большого числа параметров.
Во второй главе предлагается новый класс разностных нейронечётких
переключаемых моделей (РННПМ). Также представлен механизм
фаззификации входных воздействий моделей предложенного класса,
применение которого ведёт к существенному сокращению числа
настраиваемых параметров в предпосылках правил РННПМ. Разработаны
алгоритмы определения предпосылочных параметров РННПМ.
Класс РННПМ является сочетанием структур разностных нечётких
моделей, нейронечётких систем и систем с переключениями (рис. 1).
Рисунок 1 – Класс РННПМ
РННПМ состоит из нескольких разностных нейронечётких ANFISподмоделей, дополненных законом переключения, и описывается базой правил:
Rσl : If uσ 1[t ] is Aσl 11[t ],..., and uσm [t − n + 1] is Aσl mn [t ],
(1)
then yσl [t + 1] = aσl U σ [t ]T + bσl ,
где yσl [t + 1] ∈ R1 – выход каждого правила РННПМ; a l ∈ R1×mnσ , b l ∈ R1 –
параметры
разностных
уравнений
в
заключениях.
Вектор
1×mn
Uσ [t ] = [u σ 1[t ] u σ 2 [t ],..., uσm [t ]] ∈ R
составлен из многоэтапных входных
процессов РННПМ uσi [t ] = [uσi [t ],..., uσi [t − n + 1]] ; i = 1,..., m – число входных
процессов; n – глубина памяти РННПМ.
В базе (1) присутствует также переключающий сигнал σ ∈ S = {1,2,..., S } ,
который определяет активную подмодель в каждый момент времени. Параметр
l = 1,..., Lσ определяет количество правил в каждой подмодели, Aσl ij [t ] – входные
(предпосылочные) нечёткие множества.
Выход подмодели РННПМ (1) при фиксированном значении σ = s :
Ls
y s [t + 1] = ∑
l =1
α sl
(
5
a ls U s [t ]T
+
bsl
)/ ∑α
Ls
l =1
l
s
,
(2)
где U s [t ] = [u s1[t ],..., u sm [t ]] , u si [t ] = [u si [t ],..., u si [t − n + 1]] – входные воздействия
подмодели, значения i -го входного подпроцесса при σ = s или этапа входного
многоэтапного процесса uσi [t ] .
активации правила
Rsl
;
l
µ sij
В (2)
(u si [t −
α sl
j + 1])
m
n
l
= ∏∏ µ sij
(u si [t − j + 1]) – уровень
i =1 j =1
– степень принадлежности входа
l
u si [t − j + 1] нечёткому множеству Asij
[t ] . Выходные значения РННПМ (1) в
каждый момент времени определяются выходными значениями активной
подмодели (2).
В работе многоэтапные входные процессы РННПМ, функционирующих
поэтапно, характеризуются набором из m (по числу входов РННПМ)
параметров и имеют S (по числу подмоделей РННПМ) рабочих этапов;
многоэтапность отражается в изменении структурных связей между
параметрами при переходе от этапа к этапу.
Предлагаемая РННПМ сочетает преимущества разностных нечётких
моделей, нейронечётких систем типа ANFIS и систем с переключениями –
точное отражение действительности за счёт учёта большого объёма
информации, возможность нейроподобной настройки параметров на
обучающем множестве, возможность моделирования многоэтапных процессов,
характеризующихся резкими изменениями структуры или параметров. Однако
учёт более полной информации о моделируемом объекте влечёт за собой
резкий рост числа настраиваемых параметров РННПМ (1) и приводит к
затруднению её настройки.
Для устранения указанного недостатка предлагается механизм
фаззификации входных значений модели (1), основанный на их преобразовании
в дискретные нечёткие процессы с последующим анализом реализаций.
Заметим, что векторы значений u si [t ] = [u si [t ],..., u si [t − n + 1]] , приходящие
на вход подмодели РННПМ (1) при σ = s , после фаззификации можно
рассмотреть как нечёткие процессы. Нечёткий процесс представляет собой
процесс, каждое значение которого задаётся некоторым нечётким множеством
(рис. 2). Последовательность значений нечёткого процесса назовём
реализацией, по аналогии со случайными процессами. Центр и ширина
нечёткого процесса являются функциями, зависящими от времени.
Параметрическая идентификация РННПМ (1) включает в себя задачу
идентификации нечётких многоэтапных входных процессов uσi [t ] , так как
нечёткие множества Aσl ij [t ] представляют собой их сечения. Можно сказать, что
идентификация параметров предпосылок правил РННПМ равносильна
идентификации параметров нечётких процессов.
6
Рисунок 2 – Нечёткий процесс
При стандартном подходе к идентификации предпосылок РННПМ
параметры каждого сечения нечёткого процесса задаются индивидуально.
Количество сечений увеличивается с увеличением глубины памяти n . Так,
учёт большего числа факторов оборачивается резким ростом числа параметров
разностной модели и временными затратами на идентификацию.
Для сокращения количества параметров РННПМ предлагается механизм
фаззификации, заключающийся в описании этапов нечётких многоэтапных
входных процессов не наборами одномерных функций принадлежности, а
некоторыми едиными двумерными функциями.
Такая функция в простейшем случае представляет собой математическое
описание этапа u si [t ] нечёткого многоэтапного процесса с линейным центром
и постоянной шириной. Можно также сказать, что она является функцией
принадлежности двумерного нечёткого множества.
Двумерное гауссовское нечёткое множество Bsil [t ] с линейным центром и
постоянной шириной представлено на рис. 3. Сечения представляют собой
l
одномерные нечёткие множества Asij
[t ] подмодели РННПМ при σ = s .
Рисунок 3 – Двумерное нечёткое множество
Для произвольной подмодели РННПМ степень принадлежности процесса
u σi [t ] двумерному нечёткому множеству Bσl i [t ] вычисляется по формуле
µσl i (uσi [t ]) =
 1
2
1 n−1
exp − l cσl 1i ⋅ (t − j ) + cσl 0i − uσi (t − j )  ,
∑
n j =1
 wσi

(
)
(3)
где cσl 0i и cσl 1i – параметры линейного центра двумерного нечёткого множества;
wσl i – параметр, определяющий ширину множества.
7
Правила РННПМ с двумерными нечёткими множествами Bσl i [t ] в
предпосылках будут иметь следующий вид:
Rσl : If uσ 1[t ] is Bσl 1[t ],..., and uσm [t ] is Bσl m [t ], then yσl [t + 1] = aσl Uσ [t ]T + bσl . (4)
Выход РННПМ (4) будет определяться по формуле (2) с учётом (3).
Из базы (4) видно, что для каждой подмодели РННПМ требуется задать
уже не m ⋅ n , а m наборов нечётких множеств. Следовательно, сократится и
количество предпосылочных параметров РННПМ. Двумерные нечёткие
множества (3) особенно удобны в случаях большой глубины памяти входных
процессов РННПМ.
Для РННПМ, нечёткие многоэтапные входные процессы которой
описываются множествами (3), приведём алгоритмы настройки параметров.
Традиционный для нейронечётких моделей способ идентификации –
когда из условия минимизации функции ошибки подбираются значения
параметров предпосылок и заключений – зачастую дает не очень хорошие
результаты, особенно при большом количестве входов модели.
В таких случаях для повышения точности настройки обычно
используется менее распространённый способ, заключающийся в отдельной
настройке параметров заключений и предпосылок. Параметры заключений
правил настраиваются посредством минимизации квадратичной функции
ошибки модели. Параметры нечётких множеств в предпосылках определяются
на основе анализа обучающей выборки. Преимуществом раздельного подхода
является сокращение размерности задачи минимизации.
При использовании предложенного механизма фаззификации входных
воздействий РННПМ к параметрам предпосылок правил относятся параметры
центров и ширин нечётких процессов, описываемых гауссовскими двумерными
нечёткими множествами Bσl i [t ] вида (3). Для их идентификации разработаны
следующие алгоритмы.
Алгоритм 1. Численный алгоритм настройки линейных центров
двумерных нечётких множеств.
Шаг 1. Пусть k -й элемент обучающего множества подмодели РННПМ
при фиксированном значении σ = s имеет вид U ks [t ], y sk [t + 1] , k = 1,..., K . Здесь
[
]
{
[
]
}
U ks [t ] = u ks1[t ],..., u ksm [t ] , где u ksi [t ] = u sik [t ],..., u sik [t − n + 1] – реализация этапа
номер s i -го многоэтапного входного процесса.
Шаг 2. По реализациям u ksi [t ] (для k = 1,..., K ) с использованием метода
наименьших модулей строятся линии регрессии вида u = c1t + c0 . В результате
{
}
получим набор параметров (c11 , c10 ),..., (c1K , c0K ) . Следует отметить, что выбор
метода наименьших модулей объясняется более слабой по сравнению с
методом наименьших квадратов чувствительностью к выбросам.
Шаг 3. Пусть t 0 = t − n + 1 . Вычислим u 0k = c1k t 0 + c0k . Выберем u 0max и
u 0min .
8
[
]
Шаг 4. Отрезок u 0min ,u 0max разобьём на Q частей. Здесь Q – требуемое
количество двумерных нечётких множеств Bsi1 [t ] ,…, BsiQ [t ] для фаззификации
процесса u si [t ] . В результате область значений процесса u si [t ] окажется
разбитой горизонтальными линиями на Q фрагментов.
Шаг 5. Коэффициенты c0k , c1k прямых, попадающих во фрагменты,
усредняются
по
каждому
фрагменту.
Усреднённые
значения
1
1
Q
Q
c1ср , c0ср ,..., c1ср , c0ср принимаются за параметры центров входных нечётких
(
) (
)
множеств Bsi1 [t ] ,…, BsiQ [t ] входа номер i подмодели РННПМ при σ = s .
Шаг 6. Шаги 1-5 повторяются для каждого входа каждой подмодели
РННПМ, i = 1,...m , σ = 1,...s .
Для идентификации параметров ширин нечётких процессов,
описываемых двумерными нечёткими множествами (3), предлагается алгоритм,
обеспечивающий выполнение условия разбиения единицы. Условие разбиения
единицы выполняется, когда для любого входного значения u ∈U сумма
степеней принадлежности всем нечётким множествам Al , l = 1,..., L равна 1:
L
∑ µ Al (u) = 1 .
l =1
Нечёткие и нейронечёткие модели показывают наилучшие результаты,
когда условие разбиения единицы для входных нечётких множеств выполнено.
Алгоритм 2. Численный алгоритм настройки ширин двумерных нечётких
множеств с учётом условия разбиения единицы.
Шаг 1. Пусть заданы соседние двумерные множества B1[t ] и B 2 [t ] с
настроенными центрами, поверхности которых определяются выражениями
2
2
 1
 1
exp − 1 c11t + c10 − u  , exp − 2 c12t + c02 − u  , и уровень z = 0.5 , на котором
 w

 w

множества должны пересекаться. В требовании z = 0.5 выражается соблюдение
условия разбиения единицы.
Шаг 2. Потребуем, чтобы линия пересечения нечётких множеств
(критическая
линия)
лежала
на
нужном
уровне.
Приравняем
2
 1
exp − l c1l t + c0l − u  = 0.5 .
 w

Шаг 3. Определимся с видом функции, задающей ширину. Очевидно, для
(
)
(
)
(
)
того, чтобы критическая линия была прямой, ширины wl должны быть заданы
(
)
2
в виде wl (t ) = w1l t + w0l , l = 1,2 . Уравнение критической линии примет вид
u = (c1l − w1l ln 2 )t + c0l − w0l ln 2 , l = 1,2 .
Шаг 4. Потребуем, чтобы критическая линия в проекции на плоскость
OTU делила расстояние между проекциями центров нечётких множеств
пополам. Для двух соседних двумерных нечётких множеств B1[t ] и B 2 [t ]
9
проходящая между центрами линия определяется формулой u = c1кр t + c0кр , где
(
)
(
)
c1кр = 12 c11 + c12 , c0кр = 12 c10 + c02 .
Шаг 5. Приравняв соответствующие коэффициенты прямых, полученных
на шаге 3 и 4, вычислим неизвестные параметры ширины w1l и w0l двумерных
нечётких множеств B l [t ] : w1l =
=
1
2 ln 2
(c
l
0
)
1
ln 2
(c
l
1
− c1кр
)
=
1
2 ln 2
(c
l
1
)
− c12 , w0l =
1
ln 2
(c
l
0
− c0кр
)
− c02 , l = 1,2 .
Два двумерных нечётких множества с линейными центрами и
подобранными по алгоритму 2 параметрами ширины представлены на рис. 4, а.
Видно, что критические линии нечётких множеств совпадают на уровне 0.5,
отмеченном горизонтальной плоскостью. В этом случае нарушения условия
разбиения единицы не будет (в отличие от случая, показанного на рис. 4, б).
Рисунок 4 – Двумерные нечёткие множества, для которых выполнено (а) и не
выполнено (б) условие разбиения единицы
Предложенный во второй главе класс РННПМ позволяет описывать
сложные многоэтапные динамические производственные процессы. Новый
механизм фаззификации входных воздействий предложенного класса моделей
позволяет сократить количество настраиваемых параметров. Численные
алгоритмы идентификации параметров двумерных нечётких множеств
позволяют настроить РННПМ с высокой точностью.
Третья глава посвящена описанию структуры программного комплекса
для реализации класса РННПМ и численных алгоритмов параметрической
идентификации. Приводятся результаты вычислительных экспериментов,
подтверждающие рациональность предложенного механизма фаззификации
входных воздействий РННПМ, который основан на преобразовании входов в
дискретные нечёткие процессы с применением двумерных нечётких множеств (3).
Программный комплекс предназначен для идентификации РННПМ с
предложенным механизмом фаззификации входных воздействий. Структура
программного
комплекса
отличается
возможностью
моделирования
многоэтапных динамических процессов за счёт сочетания модулей,
реализующих предложенный класс РННПМ, и модулей, реализующих
разработанные алгоритмы настройки параметров моделей.
Комплекс программ разработан в среде MATLAB. Обобщённая структура
программного комплекса представлена на рис. 5.
10
Рисунок 5 – Структура программного комплекса для работы с классом
РННПМ
Компоненты программного обеспечения прошли государственную
регистрацию в ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности».
Кратко опишем модули программного комплекса, реализующие класс РННПМ
и алгоритмы настройки их параметров.
Модуль определения структуры модели DNFSM_Struct. В этом
модуле исследователь задаёт структуру РННПМ – количество подмоделей,
входов и правил. Эта информация передаётся в модуль настройки параметров
РННПМ. Кроме этого, на её основе будет сформирована функция,
вычисляющая выход модели.
Модули настройки параметров предпосылок WideFinding и
CenterFinding реализуют численные алгоритмы настройки центров и ширин
входных нечётких процессов, которые, в соответствии с предложенным
механизмом фаззификации, задаются двумерными нечёткими множествами (3).
Полученные параметры центров и ширин передаются в модуль вычисления
выходного значения.
Модуль вычисления выходного значения DNFSM_Output получает
сведения о структуре РННПМ, настроенные параметры и на основе этих
данных формирует файл-сценарий MATLAB, представляющий собой функцию
выхода РННПМ.
Приведем краткое описание и результат одного из вычислительных
экспериментов, проведённых с использованием программного комплекса.
Первый вычислительный эксперимент. Проведём сравнительный анализ
работы РННПМ с предложенным механизмом фаззификации входных
воздействий, основанным на применении двумерных нечётких множеств (3), и
РННПМ со стандартным подходом к фаззификации.
Предположим, что некоторый отклик зависит от набора значений
единственного фактора: yσ [t + 1] = fσ (uσ [t ],..., uσ [t − n + 1]) . Пусть глубина
памяти модели n = 5 . Настраиваться обе модели будут на наборе данных из
11
{
[
]}
семи элементов, yσk [t + 1], uσk [t ],..., uσk [t − 4] , k = 1,...,7 , настройка параметров
предпосылок и заключений раздельная.
Рассмотрим самый простой случай РННПМ с единственной подмоделью,
σ = 1. В случае стандартного подхода к фаззификации входного процесса u1[t ]
потребуется 10 одномерных нечётких множеств (при условии, что каждое
входное значение описывается двумя множествами A11j и A12j ). База правил
РННПМ с одномерными гауссовскими нечёткими множествами имеет вид:
R1l : If u1[t ] is A11l ,... , and u1[t − 4] is A15l then y1l [t + 1] = a1l u1[t ]T + b1l , l = 1,2 . (5)
Параметры 10 одномерных нечётких множеств A1l j определялись
вручную.
При использовании механизма фаззификации входных процессов,
основанного на применении двумерных нечётких множеств (2), база правил
РННПМ примет вид:
(6)
R1l : If u1[t ] is B1l [t ] then y1l [t + 1] = a1l u1[t ]T + b1l , l = 1,2 .
Здесь и в (5) u1[t ] = [u1[t ],..., u1[t − 4]] – входной процесс. В (6) u1[t ]
описывается двумя двумерными нечёткими множествами с линейными
центрами и постоянной шириной B11[t ] и B12 [t ] . Параметры нечётких множеств
подбирались с использованием изложенных в главе 2 алгоритмов и
разработанного программного комплекса. Параметры заключений правил обеих
моделей определялись минимизацией квадратичной функции ошибки.
Для более полной иллюстрации преимуществ предложенного механизма
фаззификации входных воздействий РННПМ увеличим глубину памяти в два
раза. Моделируемая зависимость примет вид y1[t + 1] = f1 (u1[t ],..., u1[t − 9]) .
В этом случае база правил РННПМ с одномерными гауссовскими
нечёткими множествами примет вид:
l
R1l : If u1[t ] is A11l ,..., and u1[t − 9] is A110
then y1l [t + 1] = a1l u1[t ]T + b1l , l = 1,2 . (7)
Стандартный подход к фаззификации входного процесса u1[t ] потребует
определения параметров 20 одномерных нечётких множеств.
При использовании предложенного механизма фаззификации входных
воздействий РННПМ база правил модели будет иметь вид:
R1l : If u1[t ] is B1l [t ] then y1l [t + 1] = a1l u1[t ]T + b1l , l = 1,2 .
(8)
Здесь и в базе (7) u1[t ] = [u1[t ],..., u1[t − 9]] – входной процесс.
Количество двумерных нечётких множеств B1l [t ] в предпосылках правил
(8) не изменится по сравнению с (6). Это происходит из-за особенностей
двумерного нечёткого множества (3), которое позволяет фаззифицировать
входные процессы любой длины. Параметры предпосылок и заключений
правил РННПМ (7, 8) определялись так же, как и параметры РННПМ (5, 6).
После определения параметров РННПМ на тестовом множестве были
посчитаны их выходы. Ошибки моделей (5-8) были одного порядка. При этом
основным преимуществом РННПМ (6) и (8) с предлагаемым механизмом
12
фаззификации, основанным на применении двумерных нечётких множеств,
является меньшее количество настраиваемых параметров в предпосылках
правил. Это преимущество показано в табл. 1.
Таблица 1. Количество предпосылочных параметров РННПМ
Стандартный подход
к фаззификации
Предложенный
механизм
фаззификации
Количество предпосылочных
параметров РННПМ при
глубине памяти n = 5
Количество предпосылочных
параметров РННПМ при
глубине памяти n = 10
20
40
6
6
Использование предложенного механизма фаззификации входных
воздействий ведёт к уменьшению количества параметров РННПМ и упрощает
процесс её настройки.
Рассмотренные в 3 главе эксперименты показывают преимущества
применения класса РННПМ и механизма фаззификации, основанного на
преобразовании входных процессов в нечёткие с использованием двумерных
нечётких множеств (2). В случае использования предложенного механизма
фаззификации существенно сокращается число настраиваемых параметров
модели.
Четвёртая глава посвящена применению класса РННПМ и методов
идентификации их параметров к описанию многоэтапного процесса на примере
процесса варки сахарного сиропа. Приводятся разностные нейронечёткие
переключаемые модели процесса варки.
Варка сахарного сиропа играет важную роль в производстве сахара.
Основным параметром, определяющим ход варки, является плотность сиропа
D , которая должна изменяться определенным образом. Нужная плотность D
достигается благодаря сочетанию других трёх параметров, изменяемых
регулирующими устройствами (клапанами): уровнем сиропа L , вакуумом V и
давлением пара P . Параметры варки представляют собой процессы и
регулируются в соответствии с траекториями – ломаными линиями, вид
которых определяется «контрольными точками» (КТ). Оператор задает КТ так,
чтобы реализации процессов L , V , P и D совпали с нужными траекториями.
Безошибочно задать значения КТ не всегда способен даже опытный оператор.
В связи с этим была поставлена задача разработки системы, которая
рекомендовала бы оператору значения КТ.
Смоделировать рассуждения оператора на основе информации о
процессах L , V , P , D можно с помощью нечёткой или нейронечёткой модели.
Предпосылкой к применению нейронечёткой модели является наличие данных
по варкам, на основе которых можно сформировать обучающее множество.
Процесс варки сиропа состоит из нескольких этапов: сгущения,
образования кристаллов, наращивания кристаллов и стягивания. Параметры
варки связаны на разных этапах разными зависимостями, поэтому
13
целесообразно ввести в модель процесса варки переключения и поставить в
соответствие каждому этапу подмодель.
Известно, что ход, результат варки и КТ зависят не только от конкретных
значений параметров в каждый момент времени, но и от скорости их
изменения. Динамику процессов L , V , D и P необходимо учесть. Этот факт
обосновывает применение разностной модели, на входы которой приходят
значения за ряд последовательных моментов времени.
В общем виде зависимость КТ от параметров варки, отражаемая РННПМ,
может
быть
записана
так:
yσ [t + ∆] = fσ (uσ 1[t ],.. ., uσ 1[t − n + 1],...,
uσm [t ],..., uσm [t − n + 1]) . Входы uσi формируются из значений многоэтапных
процессов L , V , D и P , выход yσ [t + ∆] – значение какой-либо КТ, которая
определяется с некоторым опережением ∆ по отношению к текущему моменту
времени.
Для определения КТ параметров варки были применены 3 РННПМ. Ниже
описываются две из них.
Разностная нейронечёткая переключаемая модель для определения
контрольных точек плотности. КТ для плотности сиропа D можно
определить,
применив
РННПМ,
реализующую
функцию
Dσ [t + ∆ ] = fσ (l σ [t ], v σ [t ], p σ [t ]) . Выбор в качестве факторов модели значений
уровня L , разрежения V и давления пара P обоснован физически; известно,
что плотность зависит от сочетания этих параметров. Факторы представляют
собой
многоэтапные
процессы
с
глубиной
памяти
nσ :
l σ [t ] = [lσ [t ],..., lσ [t − n + 1]] ,
v σ [t ] = [vσ [t ],..., vσ [t − n + 1]] , p σ [t ] = [ pσ [t ],...,
pσ [t − n + 1]] . На выходе РННПМ (рис. 6) формирует значение КТ Dσ [t + ∆ ]
для разных этапов варки; этапы соответствуют значениям переключающего
сигнала σ .
Рисунок 6 – Схема РННПМ, определяющей КТ плотности
База правил РННПМ, определяющей КТ для плотности D , имеет вид:
: If uσ 1[t ] is Bσl 1[t ],..., and uσ 3 [t ] is Bσl 3 [t ] then yσl [t + ∆ ] = aσl Uσ [t ]T + bσl , (9)
где
Uσ [t ] = [uσ 1[t ] uσ 2 [t ] u σ 3 [t ]]
–
вектор
входных
воздействий,
u σi [t ] = [uσi [t ],..., uσi [t − n + 1]] – значения i -го многоэтапного входного процесса,
σ ∈ S = {1,...,4} – переключающий сигнал, определяющий подмодель РННПМ,
соответствующую этапу варки (было выделено 4 этапа), y – значение
контрольной точки. Входные процессы в соответствии с предложенным
механизмом фаззификации описываются двумерными нечёткими множествами
Bσl i [t ] .
Rσl
14
Значение переключающего сигнала σ определяется значением уровня
l[t ] : σ = σ (l[t ]) . Подмодели одинаковы по структуре и отличаются значениями
параметров заключений правил aσl , bσl и параметров нечётких множеств Bσl i [t ] .
Каждая
подмодель
РННПМ
обучалась
на
индивидуально
сформированном наборе данных. Параметры центров и ширины двумерных
множеств Bσl i [t ] были определены с использованием предложенных в главе 2
алгоритмов. Для обучения и последующей проверки результатов работы
подмоделей использовались описанные в главе 3 программные модули.
Разностная нейронечёткая переключаемая модель для определения
контрольных точек уровня. Для КТ уровня L3 , L4 , L5 значимыми являются их
абсциссы T7 , T8 , T9 ; сами КТ варьируют очень слабо (рис. 7). Заметим, что
моменты времени T7 , T8 , T9 представляют собой также абсциссы КТ плотности
D3 , D4 , D5 , и их нужно определять для полного описания технологии варки.
Рисунок 7 – Плотность и уровень двух циклов варки
Абсциссы T7 , T8 , T9 контрольных точек уровня определяются РННПМ,
реализующей функцию Tσ [t + ∆ ] = fσ (l σ [t ], dσ [t ]) . Факторы представляют
собой
многоэтапные
процессы
l σ [t ] = [lσ [t ],..., lσ [t − n + 1]] ,
d σ [t ] = [dσ [t ],..., dσ [t − n + 1]] . База правил РННПМ, вычисляющей значения T7 ,
T8 , T9 , имеет следующий вид:
Rσl : If uσ 1[t ] is Bσl 1[t ] and u σ 2 [t ] is Bσl 2 [t ] then yσl [t + ∆] = aσl Uσ [t ]T + bσl . (10)
В соответствии с предложенным механизмом фаззификации
многоэтапные входные процессы uσi [t ] задаются двумерными нечёткими
множествами Bσl i [t ] . Выходы yσ [t + ∆ ] представляют собой абсциссы
контрольных точек уровня на трёх этапах варки. Переключающий сигнал σ
определяется значением уровня: σ = σ (l[t ]) .
Обучающие множества для настройки каждой подмодели были разными.
Параметры двумерных нечётких множеств Bσl i [t ] настраивались с помощью
численных алгоритмов 1 и 2. В табл. 2 приведена выборка результатов работы
РННПМ.
15
Отклонения модельных значений T7 , T8 , T9 от реальных значений на
тестовом множестве не превышали 2%. Это значит, что КТ, вычисленные
РННПМ, близки к точкам, пройденным в реальном процессе.
Приведённые результаты подтверждают возможность использования
РННПМ для описания многоэтапного процесса варки. Предложенный
механизм фаззификации входных процессов позволяет сократить количество
настраиваемых параметров и упростить процесс обучения модели. Численные
алгоритмы идентификации параметров двумерных нечётких множеств
позволяют настроить модель с высокой точностью.
Таблица 2. Значения контрольных точек Tσ
T7 , мин.
T8 , мин.
T9 , мин.
№ цикла тестового множества
173
324
321
152
Реальн.
знач.
90
84
92
81
Выход
модели
87
83
89
78
Реальн.
знач.
121
110
129
112
Выход
модели
125
107
131
110
Реальн.
знач.
207
196
205
190
Выход
модели
210
192
202
187
В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Введён новый класс разностных нейронечётких переключаемых
моделей, отличающихся сочетанием структур разностных нечётких моделей,
нейронных сетей и систем с переключениями и позволяющих моделировать
сложные многоэтапные процессы, характеризующиеся резкими изменениями
структуры или параметров.
2. Предложен механизм фаззификации входных воздействий разностной
нейронечёткой переключаемой модели, отличающийся возможностью
преобразовывать входные воздействия в дискретные нечёткие процессы с
использованием двумерных нечётких множеств и позволяющий сокращать
количество настраиваемых параметров модели.
3. Разработаны численные методы идентификации параметров центров и
ширин входных дискретных нечётких процессов, отличающиеся анализом
реализаций нечётких процессов с использованием метода наименьших
модулей, учётом условия разбиения единицы, и позволяющие повысить
точность моделирования.
4. Разработана структура комплекса программных средств, позволяющих
моделировать сложные многоэтапные процессы, отличающихся реализацией
предложенного класса разностных нейронечётких переключаемых моделей и
численных методов идентификации параметров входных дискретных нечётких
процессов.
5. Создана разностная нейронечёткая переключаемая модель
многоэтапного динамического производственного процесса варки сахарного
сиропа, позволяющая предотвратить снижение качества сахара, которое может
наблюдаться в случае ошибки оператора. Разностная нейронечёткая
16
переключаемая модель процесса варки сахарного сиропа, предназначенная для
определения контрольных точек параметров варки, внедрена на ОАО
«Добринский сахарный завод».
6. Компоненты программного обеспечения прошли государственную
регистрацию в ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности».
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В
СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ
1. Жбанова, Н.Ю. Коррекция исходных данных по варке сахара с
использованием нечёткой переключаемой системы [Текст] / Н.Ю. Жбанова //
Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 12. – С. 14-23.
2. Жбанова, Н.Ю. Реализация программного комплекса для настройки и
последующей работы с разностными нейронечёткими переключаемыми
моделями [Текст] / Н.Ю. Жбанова, С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин // Вестник
ТГУ. – 2014. – Т. 19. – Вып. 2. – С. 341-348.
3. Жбанова, Н.Ю. Идентификация параметров входных нечётких процессов
разностных нейронечётких переключаемых моделей [Текст] / Н.Ю. Жбанова,
С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин // Системы управления и информационные
технологии. – 2014. – № 1(55). – С. 8-12.
Свидетельства на программу для электронных вычислительных машин
4. Жбанова, Н.Ю. Разностная нейронечёткая
переключаемая модель
технологического процесса / Н.Ю. Жбанова, С.Л Блюмин // М.: ФГБУ ФИПС,
2014. Госрегистрация № 2014612417 от 26.02.2014.
Статьи и материалы конференций
5. Ханина (Жбанова), Н.Ю. Применение гибридных нейронечётких систем к
моделированию процесса центрифугирования [Текст] / Н.Ю. Ханина //
Управление большими системами: сборник трудов VI Всероссийской школысеминара молодых ученых. – Т. 2. – Ижевск: ООО Информационноиздательский центр «Бон Анца», 2009. – С. 407-412.
6. Khanina (Zhbanova), N.Y. Investigation of the Possibility of Hybrid Systems
Application to the Process of Centrifuging Modeling [Text] / N.Y. Khanina // Proc.
of 8-th International Conference “Interactive Systems and Technologies: the
Problems of Human-Computer Interaction”. – Vol. III. – Ulyanovsk: ULSTU,
2009. – Р. 261-264.
7. Жбанова, Н.Ю. Нейронечёткое моделирование процесса варки сахара
[Текст] / Н.Ю. Жбанова // Управление большими системами: материалы IX
Всероссийской школы-конференции молодых ученых. – Т. 2. – Тамбов –
Липецк: изд-во Першина Р.В., 2012. – С. 202-206.
8. Жбанова, Н.Ю. Моделирование процесса варки сахара разностной
нейронечёткой системой с переключениями [Электронный ресурс] /
Н.Ю. Жбанова; Программные системы: теория и приложения: электронный
научный журнал института программных систем имени А.К. Айламазяна
17
РАН. – 2012. – Т. 3. – № 5. – С. 71-79. – Режим доступа: www. URL:
http://mathnet.ru.
9. Жбанова, Н.Ю. Нечёткие и нейронечёткие переключаемые модели
[Текст] / Н.Ю. Жбанова // Сборник трудов по итогам XVII Международной
открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в
экономике и обеспечении безопасности». – Вып. 17. – Воронеж: «Научная
книга», 2012. – С. 72-75.
10. Жбанова, Н.Ю. Моделирование процесса варки сахара с использованием
нейронечеткой переключаемой модели [Текст] / Н.Ю. Жбанова // Сборник
трудов по итогам XVII Международной открытой научной конференции
«Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических
и программно-телекоммуникационных систем». Вып. 17. –
Воронеж:
«Научная книга», 2012. – С. 300-302.
11. Жбанова, Н.Ю. Моделирование
технологического
процесса
переключаемой нейронечёткой системой с запаздыванием [Текст] /
Н.Ю. Жбанова // Вестник ЛГТУ. – 2012. .– №1(20). – С. 18-25.
12. Жбанова, Н.Ю. Построение и настройка переключаемой нейронечёткой
системы для моделирования процесса варки сахара [Текст] / Н.Ю. Жбанова //
Материалы X Всероссийской школы-конференции молодых ученых
«Управление большими системами». – Т. 3. – Уфа: УГАТУ, 2013. – С. 91-94.
13. Zhbanova, N.Y. Design of Switching ANFIS for Sugar Boiling Modeling
[Text] / N.Y. Zhbanova // Proc. of the 15 th International Workshop on Computer
Science and Information Technologies CSIT’2013. – Vol. 3. – Ufa: ed. «ARKAIM»,
2013. – P. 29-31.
14. Жбанова, Н.Ю. Особенности идентификации разностной нечёткой модели с
переключениями // Информационные технологии моделирования и управления.
– 2013. – Т. 84. – № 6. – С. 555-562.
Подписано в печать 08.04.2014.
Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная.
.
Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ №
Издательство Липецкого государственного технического университета.
Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.
398600 Липецк, ул. Московская, 30.
18
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа