close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Характеристики аномально больших поверхностных волн в океане на основе вычислительных экспериментов.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Юдин Александр Викторович
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНОМАЛЬНО БОЛЬШИХ
ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В ОКЕАНЕ НА ОСНОВЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Специальность 25.00.28 — Океанология
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва — 2013
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Российский университет дружбы народов»
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук
Шамин Роман Вячеславович
Официальные оппоненты: Пелиновский Ефим Наумович,
доктор физико-математических наук,
профессор, Федеральное государственное
бюджетное учреждение науки Институт
прикладной физики Российской академии
наук, главный научный сотрудник
Резник Григорий Михайлович,
доктор физико-математических наук, доцент
Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки Институт океанологии
им. П.П. Ширшова Российской академии
наук, заведующий лабораторией
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное
учреждние науки Специальное конструкторское
бюро средств автоматизации морских
исследований Дальневосточного отделения
Российской академии наук
Защита состоится «
»
2013 г. в
ч.
мин.
на заседании Диссертационного совета Д 002.239.02 при Федеральном
государственном бюджетном учреждении науки Институте океанологии
им. П.П. Ширшова Российской академии наук по адресу: 117997,
г. Москва, Нахимовский пр., 36.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального
государственного бюджетного учреждения науки Институте океанологии
им. П.П. Ширшова Российской академии наук.
Автореферат разослан «
»
Ученый секретарь диссертационного совета
кандидат физико-математических наук
2013 г.
Гинзбург Анна Ивановна
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации. Аномально большие поверхностные волны, называемые волнами-убийцами, представляют собой внезапные одиночные волны с амплитудой, более чем в 2 раза превосходящей значительную высоту волн. Хорошо известно, что такие волны могут
являться причинами морских катастроф из-за опасного воздействия на
морские суда и буровые нефтяные платформы (см. [13]).
Актуальность изучения таких волн с помощью вычислительных
экспериментов обусловлена объективными трудностями при изучении экстремальных волн на основе натурных измерений и лабораторных опытов.
В последнее время возможности вычислительных экспериментов значительно выросли. В ряде работ (например, [11], [8], [10], [9], [6]) волныубийцы изучались с помощью компьютерного моделирования. Настоящая
работа наиболее близка к вычислительным экспериментам, описанным в
статьях [2] и [3]. В этих работах с помощью численных методов решались
уравнения гидродинамики идеальной жидкости со свободной поверхностью и бесконечно глубоким дном и были получены первые оценки вероятности возникновения аномально больших волн. Однако эти эксперименты имели значительные ограничения. В частности, довольно актуальной была проблема зависимости статистики возникновения волн-убийц от
размеров расчетной области. Другая возникшая принципиальная проблема состояла в том, что накачка энергии, использованная в работе [3], не
давала возможности проводить вычислительные эксперименты длительностью свыше 1000 периодов.
Важная задача в теории аномально больших поверхностных волн
связана также с процессами изменения энергии и импульса волн, происходящими в момент образования волн-убийц. Физически на качественном
уровне это проявляется в том, что в одной–двух волнах происходит концентрация энергии. Актуальной являлась задача получения количественных
оценок концентрации энергии и импульса, что является необходимым для
оценки риска опасного воздействия волн-убийц на суда и морские сооружения.
3
Настоящая диссертация посвящена решению этих задач.
Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является разработка устойчивых вычислительных экспериментов для моделирования
нелинейного распространения поверхностных волн и получения на основе экспериментов статистики аномально больших поверхностных волн и
их характеристик. Для достижения этой цели решались следующие задачи: (1) реализовать вычислительные эксперименты по моделированию
поверхностных волн на потенциально неограниченных временых интервалах; (2) на основе результатов масштабных вычислительных экспериментов получить статистику аномально больших поверхностных волн при различных размерах расчетной области; (3) получить количественные оценки
концентрации энергии и импульса при формировании аномально большой
волны; (4) получить количественные и качественные картины геометрии
волн-убийц; (5) получить оценки вероятности возникновения аномально
больших поверхностных волн на глубокой воде в заданном бассейне.
Методы исследования. Основными методами настоящей диссертации являются вычислительные эксперименты. Вычислительные модели построены на основе уравнений гидродинамики со свободной поверхностью в конформных переменных. Для реализации этих экспериментов
используются современные численные методы. Для обработки результатов численных опытов применялись методы математической статистики
и теории вероятностей.
Научная новизна. В диссертации предложены принципиальные
изменения в постановке вычислительных экспериментов, описанных в [2]
и [3]. Во-первых, была предложена новая накачка энергии. Если в работе [3] накачка энергии осуществлялась с помощью линейного оператора,
который не имел четкого физического смысла, то в диссертации накачка представлена нелинейными членами, соответствующими поверхностной силе, пропорциональной наклону профиля волны. Во-вторых, был
модифицирован амплитудный критерий аномально больших поверхностных волн, который позволил повысить точность регистрации волн-убийц в
вычислительных экспериментах. В-третьих, в настоящей диссертации ре-
4
зультаты вычислительных экспериментов не зависят от размера вычислительной области (интенсивность возникновения аномально больших волн
прямо пропорциональна размеру вычислительной области, а среднее время их жизни примерно одинаково при различных размерах вычислительной области), что является принципиально важным для получения статистики волн-убийц.
На основе проведенных вычислительных экспериментов получена
новая статистика аномально больших поверхностных волн, дающая новую возможность оценивать вероятности возникновения волн-убийц для
заданного типичного волнения.
Новыми являются количественные оценки концентрации энергии
при формировании аномально больших волн, а также качественные картины геометрии волн-убийц.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработана постановка устойчивых на больших временных масштабах (более 10000 периодов) вычислительных экспериментов по моделированию динамики нелинейных поверхностных волн.
2. На основе результатов масштабных вычислительных экспериментов
получена статистика аномально больших поверхностных волн, не зависящая от размеров расчетной области.
3. Получены количественные оценки концентрации энергии и импульса
при формировании аномально большой волны. Показано, что при
образовании волн-убийц энергия одной волны может быть в 8-10 раз
больше, чем средняя энергия окрестных волн.
4. Выявлены качественные картины геометрии аномально больших поверхностных волн. Из анализа профилей этих волн следует, что примерно 95% волн-убийц имеют характерный профиль: крутой гребень
на протяжении всего жизненного цикла. Остальные 5% волн-убийц
на протяжении своего жизненного цикла приобретают форму как
крутого гребня, так и впадины («дыры в море»).
5
5. Получены оценки вероятности возникновения аномально больших
поверхностных волн в заданном бассейне. Для волн с высотой 4-5 м,
длиной 200-250 м и периодом 11-12 с в фиксированной точке среднее
время встречи с аномально большой волной равняется 20.5 час.
Достоверность полученных результатов. Достоверность численного моделирования в вычислительных экспериментах подтверждается
известными математическими работами (см. [7]), в которых доказана корректность уравнений и численных методов. Геометрические результаты
подтверждаются сравнением волн-убийц с известными инструментальными данными (например, с «Новогодней волной»). Оценки вероятности возникновения волн-убийц качественно согласуются с результатами натурных
наблюдений (см. [1] и [12]).
Научная и практическая значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический характер. Однако ряд полученных результатов может быть использован в качестве основы для построения инженерных методик, связанных с оценкой риска воздействия аномально больших поверхностных волн на суда и сооружения. В частности, вероятности возникновения волн-убийц могут быть использованы для районирования Мирового океана с точки зрения опасности возникновения аномально
больших волн. Полученные в работе типичные профили волн-убийц и количественные оценки концентрации энергии при формировании этих волн
могут быть использованы для создания модели типичной волны-убийцы.
Публикации и вклад автора. Основные результаты диссертации
опубликованы в 9-ти научных работах, 4 из которых — статьи в рецензируемых журналах (все из списка ВАК), 5 — тезисы докладов на конференциях.
В первых двух работах из списка публикаций автору принадлежит
частично постановка вычислительных экспериментов. Во всех работах автору принадлежит обработка результатов вычислительных экспериментов, их интерпретация и участие в написании статей.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались: на Ученом совете Физического направления Института океано6
логии им П.П. Ширшова РАН (г. Москва, 2012 и 2013 гг.), на Научной сессии Совета РАН по нелинейной динамике (г. Москва, ИО РАН, 2012 г.); на
семинаре в Российском университете дружбы народов под руководством
А. Л. Скубачевского (г. Москва, 2012 г.); в University of Heidelberg (Германия, 2012 г.); на Ученом совете ИМГиГ ДВО РАН (г. Южно-Сахалинск,
2012 г.), на заседании секции «Геофизика и геоэкология» в Институте
морской геологии и геофизики ДВО РАН (г. Южно-Сахалинск, 2013 г.);
на семинаре Научного центра по изучению волн-убийц под руководством
Р.В. Шамина (г. Южно-Сахалинск, 2013 г.); на Международном научном
семинаре «Сильно нелинейные волновые процессы в океане» в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева
(г. Нижний Новгород, 2012 г.).
Также результаты диссертационной работы излагались на конференциях: International Conference «Science and Progress» (Peterhof, Russia,
2011); International Conference «Science and Progress» (Peterhof, Russia,
2012); Крымская осенняя математическая школа (Украина, 2011); Нефть
и Газ Сахалина 2012 (г. Южно-Сахалинск); General Assembly 2013 of the
European Geosciences Union (Вена, Австрия).
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех
глав, Заключения и списка используемой литературы. Общий объем работы — 150 страниц, включая 133 рисунка и 1 таблицу.
Благодарности. Автор выражает благодарность своему научному руководителю Роману Вячеславовичу Шамину, заведующему кафедрой дифференциальных уравнений и математической физики Российского
университета дружбы народов Александру Леонидовичу Скубачевскому,
академику Владимиру Евгеньевичу Захарову, директору Института морской геологии и геофизики ДВО РАН, члену-корреспонденту РАН Борису
Вульфовичу Левину. Автор также благодарит С.И. Бадулина, А.И. Смирнову, К.И. Кузнецова за полезные обсуждения результатов работы.
7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении дано обоснование актуальности и научной новизны
темы диссертации, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, перечислены основные результаты диссертации, а также рассмотрена
структура диссертации.
В первой главе описаны постановки вычислительных экспериментов, статистика аномально больших волн и характерные профили аномально больших волн в вычислительных экспериментах.
В разделе 1.1 представлены основные уравнения, описывающие
волны на воде. Моделирование аномальных волн основано на численном
решении уравнений, описывающих нестационарное течение идеальной жидкости в двумерной геометрии со свободной поверхностью и бесконечно глубоким дном. Как отмечается в литературе (см. [13]), рассмотрение плоских волн при моделировании волн-убийц является допустимым. Отмечено
также, что наиболее опасные аномально большие волны возникают в нелинейной динамике длинных и плоских волн зыби.
Использованы уравнения в конформных переменных, введенные в
работе [16]. Впервые аналогичные переменные рассматривались в работах [15] и [5]. Моделирование аномально больших волн на основе уравнений в конформных переменных проводилось в работах А.И. Дьяченко и В.Е. Захарова [10], Д.В. Чаликова (например, [9]), В.П. Рубана [6],
А.В. Слюняева (например, [14]).
Пусть идеальная жидкость занимает бесконечную область в переменных (x, y), ограниченную криволинейной границей. Введена комплексная плоскость z = x + iy. Эту область можно (по теореме Римана) конформно отобразить на нижнюю полуплоскость с переменными w = u + iv.
Обратное конформное отображение выражается аналитической функцией
z = z(t, w).
Эта функция является также функцией времени t, поскольку мы
рассматриваем нестационарную задачу. Зная функцию z(t, u), можно восстановить профиль свободной поверхности. Для описания потенциального
8
течения идеальной жидкости необходимо также знать потенциал скоростей. Поскольку потенциал является гармонической функцией, то все его
значения могут быть описаны значением этого потенциала лишь на границе области. Пусть ψ(t, x) — значение потенциала скоростей на свободной
поверхности. Соответственно, через Φ(t, z) мы обозначим аналитическую
в нижней полуплоскости функцию такую, что Re Φ(t, x) = ψ(t, x).
Будем рассматривать функцию Π(t, w) = Φ(t, z(t, w)), которая также будет аналитической в нижней полуплоскости. Теперь введем новые
переменные:
Π′ (t, w)
1
, V =i ′
.
R(t, w) = ′
z (t, w)
z (t, w)
Здесь и далее штрихом обозначена производная по переменной w.
Точкой будет обозначена производная по времени t.
Таким образом, вычислительные эксперименты, рассматриваемые
в настоящей диссертации, основаны на следующих уравнениях:
Ṙ(t, u) = i(U (t, u)R′(t, u) − U ′ (t, u)R(t, u)) − αR′′′′ ,
(1)
V̇ (t, u) = i(U (t, u)V ′ (t, u) − B ′ (t, u)R(t, u)) + g(R(t, u) − 1) − αV ′′′′ + F,
(2)
dy F = Fw · ,
(3)
dx
где Fw — положительный коэффициент накачки (подбирается эмпирически), α — положительный коэффициент диссипации, имеющий порядок
10−9 , g — ускорение свободного падения.
Функции U и B вычисляются по формулам:
U = P (V R̄ + V̄ R),
B = P (V V̄ ),
где P — оператор проектирования на нижнюю полуплоскость:
1
P = (I + iH),
2
H — аналог оператора Гильберта для периодического случая
Z 2π
f (u′ )
1
′
v.p.
H[f ](u) =
′ −u du .
u
2π
tg( 2 )
0
9
Граничные условия принимаются 2π периодическими по горизонтальной
переменной. Слагаемое F в конформных уравнениях соответствует накачке, которая включается только в случае падения энергии системы ниже
заданного уровня. Накачка представляет собой поверхностную силу, пропорциональную наклону профиля волны (рис. 1).
1.5
1
F~
0.5
y
F~
F~
0
−0.5
−1
−1.5
0
1
2
3
x
4
5
6
Рис. 1. Действие силы F~ .
Операторы с четвертыми производными в уравнениях соответствуют диссипации, которая становится значимой лишь в случае обрушения
волн, что предотвращает преждевременную остановку эксперимента. Физически эта диссипация учитывает возможность обрушения волн.
Использование в уравнениях диссипации и накачки в таком виде
позволило проводить вычислительные эксперименты на больших временных интервалах и не останавливать их при возникновении аномально больших волн.
Раздел 1.2 посвящен постановке вычислительных экспериментов.
Начальное возмущение поверхности в вычислительных экспериментах определялось как ансамбль бегущих в одну сторону волн со средним значением
волнового числа K = K0 . Предполагалось, что начальное возмущение по-
10
верхности задается суммой гармоник со случайными фазами
1
K
2 max
X
η(x, 0) =
φ(k − K0 ) cos(kx − ξk ).
(4)
− 21 Kmax
Здесь Kmax — полное число спектральных мод, ξk — случайная величина,
равномерно распределенная на интервале − 12 Kmax < k < 12 Kmax .
Параметры спектра подбирались так, чтобы квадрат средней крутизны
Z2π
1
µ2 =
2π
ηx2 dx
0
и дисперсия

D=
ZKw
−Kw

2
k 2 e−αk dk  
ZKw
−Kw
2
−1
e−αk dk 
принимали заданные значения.
В разделе 1.3 представлен модифицированный амплитудный критерий аномально большой волны. В проведенных вычислительных экспериментах аномально большая волна регистрируется с помощью амплитудного критерия:
Hmax (t∗ )
∗
≥ 2.1,
ν(t ) =
H s (t∗ )
где Hmax (t) – максимальная высота волнения в момент времени t; H s (t) –
усредненная значительная высота волнения в момент времени t, т.е.
1
H s (t) =
t
Zt
Hs (τ )dτ.
0
Здесь Hs (τ ) – значительная высота волнения в момент времени τ. Таким
образом, усредненная значительная высота волнения учитывает ин- формацию о характерных высотах волн за весь период проведения вычислительного эксперимента. Это усреднение позволяет нивелировать вклад
самой аномальной волны при расчете значительной высоты волнения. Пороговое значение ν(t∗ ), равное 2.1, является традиционным в литературе
о волнах-убийцах (например, [13]).
11
Раздел 1.4 посвящен статистике аномально больших волн в вычислительных экспериментах. Для получения статистических характеристик
аномальных поверхностных волн нами были проведены большие серии однотипных вычислительных экспериментов.
Среднее количество отдельных волн в начальном профиле волновой
поверхности равнялось 50 и 100. Квадрат средней крутизны принимал
значения
µ2 = 2.06 · 10−3 ; 3.08 · 10−3 ; 4.10 · 10−3 ,
дисперсия принимала значения
K = 50 : D ∈ {10; 20; 30; 40};
K = 100 : D ∈ {20; 40; 60; 80}.
Для каждой тройки {K, µ2 , D} было проведено по 30 однотипных экспериментов. Время каждого эксперимента соответствовало примерно 2500–
5230 периодам волн.
Проводились масштабные вычислительные эксперименты для различных параметров, на основе которых формировалось начальное волнение. На рис. 2 показана плотность распределения высот. Значительная
высота волн равнялась 6.68 м. Превышение этого значения в 2.1 раза на
рисунке отмечено вертикальной линией. На рис. 3 приведен увеличенный
«хвост» предыдущего графика, что дает возможность определить вероятность возникновения волн-убийц в проведенных экспериментах.
Использование диссипации и накачки в вычислительных экспериментах позволяет проводить весьма длительные расчеты. Причем в случае
возникновения волны-убийцы эксперимент не прекращался. Таким образом, в ходе одного вычислительного эксперимента экстремальные волны
могли возникать неоднократно. Как отмечалось в работах [3], [1], возникновение экстремальных поверхностных волн может быть приближенно
описано с помощью распределения Пуассона. Единственным параметром
распределения Пуассона является интенсивность, которая согласно закону
Литтла может быть вычислена по формуле:
N
λ= ,
T
12
0.02
0.018
0.016
0.014
Probability
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
5
10
15
Waves heights, m
20
25
Рис. 2. Плотность распределения высот волн.
−4
x 10
2.5
Probability
2
1.5
1
0.5
0
14
15
16
17
18
19
20
Waves heights, m
21
22
23
24
Рис. 3. Плотность распределение экстремальных высот волн.
13
где N — среднее количество зарегистрированных экстремальных волн в
течение времени T .
На рис. 4 и 5 приведены графики интенсивности возникновения
волн-убийц для различных значений квадратов средней крутизны в зависимости от дисперсии волн. Видно, что при двукратном увеличении расчетной области в случае K = 100 интенсивность примерно вдвое больше, чем при K = 50. Это показывает, что методика экспериментов может быть использована для получения оценки вероятности возникновения
волн-убийц в заданном районе.
−4
x 10
λ
2
1
0
10
15
20
25
D
30
35
40
Рис. 4. Интенсивность возникновения волн-убийц при K = 50.
14
−4
3.5
x 10
3
λ
2.5
2
1.5
1
0.5
20
30
40
50
D
60
70
80
Рис. 5. Интенсивность возникновения волн-убийц при K = 100.
В разделе 1.5 представлены характерные профили аномально больших волн в вычислительных экспериментах.
Вторая глава посвящена процессам концентрации динамических
(кинетическая энергия, потенциальная энергия, полная энергия, горизонтальный импульс, вертикальный импульс, модуль импульса) и геометрических (амплитуда, максимальная крутизна, максимальная кривизна, длина) характеристик при формировании аномально больших волн.
В разделе 2.1 вводится понятие отдельной волны и для нее описываются перечисленные выше характеристики.
В разделе 2.2 рассматриваются процессы концентрации характеристик отдельных волн. Факт появления аномально большой волны в
вычислительном эксперименте устанавливается с помощью амплитудного критерия. Не меньший интерес для понимания природы этого явления
и возможных последствий при воздействии аномально больших волн на
морские суда и сооружения представляют и другие характеристики этих
волн.
Для наглядного изучения характеристик волн в момент возникновения аномальной волны, в течение жизненного цикла этой волны, а
15
также в течение всего вычислительного эксперимента нами было введено
понятие концентрации характеристики отдельной волны. Концентрация
показывает, во сколько раз значение какой-либо характеристики для рассматриваемой волны превосходит среднее значение характеристики для
всех волн или какую часть значение какой-либо характеристики для рассматриваемой волны составляет от среднего значения характеристики для
всех волн.
В частности, нами показано, что значение полной энергии аномально большой волны превосходит среднее значение энергии волн в данный
Концентрация
момент времени в среднем в 8-9 раз (см. рис. 6).
t=0
t = 4260
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Номер волны
Рис. 6. Концентрация полной энергии.
В процессе зарождения аномально большой волны полная энергия
приобретает большое значение за достаточно короткий промежуток времени, о чем свидетельствует динамика максимальной концентрации энергии
в течение всего вычислительного эксперимента (см. рис. 7, аномальная
волна была зафиксирована через 4260 c волн после начала счета). Такие
результаты характерны и для остальных рассматриваемых характеристик
аномальных волн, за исключением длины.
Динамика концентрации характеристик в течение жизненного цикла аномально большой волны свидетельствует о том, что концентрация
всех характеристик принимает наибольшее значение, как правило, в один
и тот же момент времени.
16
14
Концентрация
12
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150 200 250 300 350
Время (в периодах волн)
400
450
500
Рис. 7. Динамика концентрации полной энергии.
Третья глава посвящена оценке времени ожидания аномально большой волны в заданном бассейне при наличии длинных поверхностных
волн.
Раздел 3.1 посвящен вычислению интенсивности возникновения
аномально больших волн в зависимости от размера расчетной области.
Среднее значение интенсивности возникновения волн-убийц для K = 50
(что соответствует длине расчетной области примерно 12500 м) оказывается равным λ50 = 8 × 10−5[с−1 ]. Для K = 100 (длина расчетной области равна 25000 м) соответствующее значение интенсивности равно 1.5×10−4[с−1 ].
Таким образом, для вычисления интенсивности, зависящей от размера
расчетной области, можно использовать следующую формулу:
λ(d) = λ0 d,
где λ0 = 6 × 10−9 [(с · м)−1 ], d — длина расчетной области в метрах. На рис.
8 приведен график функции среднего времени ожидания волны-убийцы в
заданном размере области.
Раздел 3.2 посвящен оценке среднего времени встречи с аномально большой волной. С помощью выполненных экспериментов можно по17
лучить и среднее время жизни экстремальных волн τ . Значение этого параметра не зависит от размера области и равно τ = 108 с. Поскольку в
экспериментах период волн примерно равен 12 с, а длина волны — 250
м, то получается, что в среднем в течение времени жизни волна-убийца
проходит 2250 м. Таким образом, в заданной точке волна-убийца будет
регистрироваться в среднем раз в 20.5 часов, что примерно совпадает с
данными натурных экспериментов, приведенными в [1].
50
45
40
35
Hours
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
km
Рис. 8. Среднее время ожидания волны-убийцы.
18
25
В Заключении приведены основные результаты диссертационной
работы.
1. Предложена постановка устойчивых на больших временных интервалах вычислительных экспериментов по моделированию динамики
нелинейных поверхностных волн.
2. Получена статистика аномально больших поверхностных волн, которая не зависит от размеров расчетной области. В частности, удвоение размеров расчетной области приводит к удвоению интенсивности возникновения аномально больших волн, при этом среднее время
жизни таких волн примерно сохраняется.
3. Получены количественные оценки концентрации энергии и импульса в процессе возникновения аномально большой волны. Показано,
что при образовании аномально больших волн энергия одной волны
может быть в 8-10 раз больше, а модуль импульса примерно в 4 раза
больше, чем средняя энергия других волн в один и тот же момент
времени.
4. Получены качественные картины геометрии аномально больших поверхностных волн. Показано, что примерно 95% аномально больших
волн на протяжении всего жизненного цикла имеют форму крутого
гребня.
5. Получены оценки вероятности возникновения аномально больших
поверхностных волн и среднего время встречи с ними в заданном
бассейне. Для волн с высотой 4-5 м, длиной 200-250 м и периодом 1112 с среднее время встречи с аномально большой волной равняется
20.5 ч для фиксированной точки.
19
Публикации автора по теме диссертации
1. Шамин Р.В., Юдин А.В. Моделирование пространственно-временного распространения волн-убийц // Доклады Академии наук. 2013.
Т. 448. №5. С. 592–594.
2. Шамин Р.В., Смирнова А.И., Юдин А.В. Вопросы обнаружения
и прогнозирования волн-убийц в вычислительных экспериментах //
Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5. №3. С.
23–33.
3. Горленко А.В., Смирнова А.И., Шамин Р.В., Юдин А.В. Численное
моделирование волн-убийц в океане //Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика. Информатика. Физика.
2013. №1. С. 111-119.
4. Костенко И.С., Кузнецов К.И., Юдин А.В., Зарочинцев В.С. Инструментальное изучение аномально больших поверхностных волн в
районе о. Сахалин // Датчики и системы. 2013. №2. С. 22-27.
5. Yudin A.V., Shamin R.V. The calculation of probabilities of occurences
of the freak waves in various regions of the ocean // Geophysical Research
Abstracts. 2013. Vol. 15. EGU2013-703-1. EGU General Assembly 2013.
6. Kostenko I.S., Yudin A.V., Kuznetsov K.I., Zarochintsev V.S. Instrumental measurements of freak waves in the southeast area of Sakhalin
Island // International Student Conference «Science and Progress». Conference abstracts. St. Petersburg. November 12-16 2012. P. 142.
7. Шамин Р.В., Юдин А.В. Моделирование пространственно-временного распространения волн-убийц // Тезисы докладов. Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». 2012. Уфа. С. 92.
20
8. Yudin A.V. On Qualitative Characteristics of Rogue Waves // Conference
abstracts. International Student Conference «Science and Progress» SPb.: SOLO, 2011. P. 88.
9. Юдин А.В. Моделирование волн-убийц // Тезисы докладов. Двадцать вторая ежегодная международная конференция «Крымская
Осенняя Математическая Школа (КРОМШ-20011)» — 2011. Симферополь. С. 58.
Список используемых источников
[1] Зайцев А.И., Малашенко А.Е., Пелиновский Е.Н. Аномально большие волны вблизи южного побережья о. Сахалин // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4. № 4. С. 35–42.
[2] Захаров В.Е., Шамин Р.В. О вероятности возникновения волн-убийц
// Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. Вып. 2. С. 68–71.
[3] Захаров В.Е., Шамин Р.В. Статистика волн-убийц в вычислительных
экспериментах // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 96. Вып. 1. С. 68–71.
[4] Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Волны-убийцы: факты, теория и
моделирование. Нижний Новгород: Нижегородский гос. тех. университет, 2004. 158 с.
[5] Овсянников Л. В. К обоснованию теории мелкой воды // Динамика
сплошной среды: сб. науч. тр. / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т
гидродинамики. Новосибирск, 1973. Вып. 15. С. 104-125.
[6] Рубан В.П. Гигантские волны в слабо-скрещенных состояниях морской поверхности// ЖЭТФ. 2010. Т. 137. Вып. 3. С. 599-607.
[7] Шамин Р.В. Динамика идеальной жидкости со свободной поверхностью в конформных переменных // Современная математика. Фундаментальные направления. М.: РУДН, 2008. Т. 28. С. 3–144.
[8] Baterman W. J.D., Swan C., Taylor P.H., On the efficient numerical
simulation of directionally spread surface water waves // J. Comput.
Physics. 2001. V. 174. Pp. 277–305.
21
[9] Chalikov D. Freak waves: Their occurrence and probability // Phys.
Fluids. 2009. V. 21. Issue 7. P. 076602-1—076602-18.
[10] Dyachenko A.I., Zakharov V.E., On the Formation of Freak Waves on
the Surface of Deep Water // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т. 88. №5. С.
356–359.
[11] Henderson K.L., Peregrine D.H., Dold J.W. Unstready water wave
modulations: fully nonlinear solutions and comparison with the nonlinear
Schrodinger equation // Wave Motion. 1999. V. 29. P. 341–361.
[12] Holt M., Fullerton G., Li J.-G. Forecasting sea state with a spectral wave
model // Rogue Waves 2004 Brest, 20-22 October 2004.
[13] Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean.
Springer. 2009. 216 p.
[14] Slunyaev A. Primary Title: Freak wave events and the wave phase
coherence // The European Physical Journal - Special Topics. 2010. V.
185. №1. P. 67-80.
[15] Whitney J. C. The numerical solution of unsteady free-surface flows by
conformal mapping // In: Proc. Second Inter. Conf. on Numer. Fluid
Dynamics (ed. M. Holt), 1971. Springer-Verlag. P. 458-462.
[16] Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for
numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible
fluid with a free surface// Eur. J. Mech. B-Fluids. 2002. V. 21. P. 283 –
291.
22
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
182 Кб
Теги
больших, аномально, поверхностные, волна, эксперимент, характеристика, основы, вычислительной, океан
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа