close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Двухуровневая модель поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Исупова Ирина Леонидовна
ДВУХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ СТАЛЕЙ
ПРИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Пермь – 2014
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный
исследовательский политехнический университет»
Научный
руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор
Трусов Петр Валентинович
Официальные
оппоненты:
Кащенко Михаил Петрович,
доктор физико-математических наук, профессор,
Уральский государственный лесотехнический
университет, зав. кафедрой физики
Фрейдин Александр Борисович,
доктор физико-математических наук, старший
научный
сотрудник,
Институт
проблем
машиноведения Российской академии наук, зав.
лабораторией математических методов в механике
материалов
Ведущая
организация:
Институт машиноведения Уральского отделения
Российской академии наук (г. Екатеринбург)
Защита состоится 24 июня 2014 г. в 1600 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский
национальный исследовательский политехнический университет» по
адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, ауд. 345.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте
ФГБОУ
ВПО
«Пермский
национальный
исследовательский
политехнический университет» (www.pstu.ru).
Автореферат разослан ___
____________ 2014 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Д 212.188.08, кандидат физикоматематических наук
А. И. Швейкин
2
Перечень основных обозначений, сокращений и символов
Сокращения: ЛСК – лабораторная система координат (единая для
всех конфигураций декартова ортогональная система координат); НДС –
напряженно-деформированное состояние; ОС – определяющие
соотношения; ПО – представительный объем; СС – система скольжения.
CR
cr
Обозначения:   ,   – обозначение коротационной производной
e
in
th
на макроуровне и мезоуровне;   ,   ,   – индексы, обозначающие
упругую, неупругую и термическую составляющие;   r – индекс,
обозначающий величины, характеризующие относительное движение,
фиксируемое подвижным наблюдателем в жесткой подвижной системе
отсчета; t – время (или его аналог); c p – концентрация p-го
легирующего элемента; f – свободная энергия Гиббса; g – скрытая
теплота фазового превращения; s – энтропия;  ( k ) – скорость сдвига по
системе скольжения k;  – плотность;  – объемная доля;  ( k ) –
касательное напряжение в системе скольжения k;  c( k ) – критическое
напряжение в системе скольжения k;  c( k0 ) – начальное критическое
напряжение в системе скольжения k; b  – единичный вектор по
k
направлению вектора Бюргерса системы скольжения k; n  – нормаль
системы скольжения k; d p – тензор диффузии p-го легирующего
k
элемента; d p – тензор термодиффузии p-го легирующего элемента; α –
тензор термического расширения; o – тензор поворота, совмещающий
лабораторную систему координат с системой координат, связанной с
решеткой аустенита; ,  – температура, y, Y – мощность внутреннего
теплового источника,  ,  – теплоемкость, q, Q – мера
деформированного состояния, v, V – скорость перемещений, ζ, Ζ –
мера скорости деформации, λ , Λ – тензор теплопроводности, σ, Σ –
тензор напряжений Коши; п, Π – тензор упругих свойств на мезоуровне
и макроуровне соответственно; B – вектор распределенных объемных
сил; G – вектор теплового потока; TГ – вектор поверхностных сил;
нижние индексы «0» и «Г» указывают на значения величин в начальный
момент времени и на границе.
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Термомеханическая обработка сталей
является важнейшей частью всех технологических процессов
производства металлических изделий. Цель такой обработки – создание
необходимого набора физико-механических свойств материала,
улучшение его обрабатываемости при изготовлении изделий. В сталях
наблюдаются все известные для твердого состояния фазовые
3
превращения, которые могут осуществляться как по бездиффузионному,
так и по диффузионному механизмам. Для последних характерно то, что
образование новой фазы сопровождается перераспределением
легирующих элементов и углерода. Процессы термомеханической
обработки сталей не могут происходить без существенной эволюции
микроструктуры (изменение дефектной структуры, фазового состава) и
мезоструктуры (разворот кристаллических решеток зерен). Таким
образом, макровоздействия приводят к эволюции мезо- и
микроструктуры, а изменение мезо- и микроструктуры определяет,
каким образом материал будет вести себя на макроуровне. Корректное
описание изменения структуры дает возможность разработки новых
методов получения материалов с заданным набором свойств и
оптимизации уже существующих материалов и технологий их
обработки. Экспериментальное исследование данного вопроса является
достаточно ресурсоемким, поэтому актуальной становится задача
построения моделей, описывающих состояние и эволюцию структуры
материала с учетом твердотельных фазовых превращений.
Сегодня в литературе имеется большое число работ, посвященных
построению моделей для описания поведения сталей с учетом фазовых
превращений. Можно выделить несколько основных подходов к
построению таких моделей. Первый подход связан с явным введением
межфазных границ с рассмотрением условий на них и кинетики
фазового перехода (М.А.Гринфельд, А.Б.Фрейдин и др.). Второй подход
связан с введением в модель параметров состояния (например,
концентрации новой фазы), которые характеризуют в «среднем»
особенности
структуры.
Для
определения
этих параметров
формулируются специальные соотношения. Для моделирования как
диффузионных, так и мартенситных превращений на уровне отдельных
зерен применятся метод фазового поля (A. Yamanaka, Y. Wang, I.
Steinbach, I. Loginova, L.-Q. Chen, A. Artemev), где форма и взаимное
расположение областей, занимаемых отдельными фазами, определяется
совокупностью параметров – долями фаз. Для описания процессов
фазовых превращений при термомеханической обработке сталей на
уровне целых конструкций используются кинетические макромодели (R.
Mahnten, W. P. De Olivera). При определении объемных долей
сосуществующих фаз используются феноменологические соотношения,
полученные при большом числе существенных допущений (M. Avrami,
D. P. Koistinen). По сути, оба подхода являются континуальными, в них
отсутствует прямое включение в рассмотрение механизмов
деформирования и фазовых превращений.
Часто для моделирования поведения сталей используются модели,
основанные на физических теориях пластичности, дополнительно
учитывающие происходящие фазовые превращения (D. D. Tjahjanto, S.
Yadegari). Здесь физические теории пластичности – многочисленный
класс теорий, в основе которых лежит рассмотрение в явной форме
4
процессов деформирования и фазовых превращений на мезо- и
микромасштабах. В большинстве работ, применяющих данный подход,
используются симметричные меры напряженного и деформированного
состояния, что приводит к ситуациям, противоречащим физике процесса
деформирования. По существу модели, основанные на физических
теориях пластичности, являются многоуровневыми, и поэтому весьма
важной является гипотеза о связи характеристик различных масштабных
уровней. Однако в имеющихся моделях (M. Cherkaoui, V. G. Kouznrtsova,
R. E. Loge е.а.) мало внимания уделяется вопросу перехода от величин
нижнего масштабного уровня на верхний масштабный уровень и обычно
используются самые простые гипотезы.
Таким образом, создание математических моделей для описания
поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом фазовых
превращений, в которых применяются несимметричные меры
напряженного и деформированного состояния и учитывается изменение
микро- и мезоструктуры материала, является весьма актуальным.
Целью работы является разработка, исследование и реализация
математической модели для описания поведения сталей при
термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений,
которая позволяла бы качественно и количественно адекватно описывать
изменение мезо- и микроструктуры материала, а также
физикомеханических характеристик.
Задачи работы:
 разработка двухуровневой модели для описания поведения сталей
при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений с
использованием
несимметричных
мер
напряженного
и
деформированного состояния на мезоуровне;
 получение и обоснование условий согласования определяющих
соотношений (ОС) различных масштабных уровней и способа
определения явных внутренних переменных модели на каждом уровне;
 разработка процедуры идентификации и верификации модели;
 создание комплекса программ для проведения вычислительных
экспериментов при произвольном термомеханическом нагружении.
Научная новизна работы заключается в следующем:

Разработана двухуровневая математическая модель для описания
поведения
сталей
при
термомеханических
воздействиях
с
использованием
несимметричных
мер
напряженного
и
деформированного состояния на мезоуровне, позволяющая учесть
предысторию нагружения посредством использования внутренних
переменных и эволюционных соотношений для них на каждом из
рассматриваемых масштабных уровней.

Разработан алгоритм реализации модели для каждого из
масштабных
уровней,
обеспечивающий
выполнение
условий
согласования ОС различных уровней.
5

Проведена идентификация и верификация модели на примере
мартенситного превращения при одноосном растяжении образца стали
AISI 304. Проведены численные эксперименты по моделированию
поведения стали AISI 301 при простом и сложном нагружении с учетом
мартенситных превращений на уровне представительного макрообъема
и мезоуровне. Получены результаты моделирования поведения стали с
учетом диффузионных превращений для представительного объема (ПО)
макроуровня.
Практическая ценность работы заключается в возможности
применения предлагаемой модели (включая разработанную программу
реализации модели) для разработки новых и оптимизации
существующих процессов термомеханической обработки сталей,
позволяющей описывать при этом эволюцию микроструктуры и,
следовательно, прогнозировать поведение материала на макроуровне.
Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным
соответствием между результатами расчета и экспериментальными
данными.
Апробация работы. Основные результаты исследований,
представленные в диссертационной работе, докладывались и
обсуждались на XX и XXI Всероссийских школах-конференциях
молодых ученых «Математическое моделирование в естественных
науках» (Пермь, 2011, 2012); XVIII Зимней школе по механике
сплошных сред (Пермь, 2013); Всероссийских конференциях молодых
ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2010,
2012); II Всероссийской молодежной научно-практической конференции
с международным участием «Инженерная мысль машиностроения
будущего» (Екатеринбург, 2013); Международной научно-практической
конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в области
точных и естественных наук» (Новосибирск, 2013); Международной
научной конференции студентов и молодых ученых «Современные
техника и технологии» (Томск, 2014); III Всероссийской конференции
«Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и
конструкций» (Новосибирск, 2014).
Полностью диссертационная работа доложена и обсуждена на
семинарах: Института механики сплошных сред УрО РАН (рук.
академик РАН В. П. Матвеенко), кафедры механики композиционных
материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин),
кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ
(рук. проф. П. В. Трусов).
Публикации. Основные результаты, полученные в работе,
представлены в 15 публикациях, из них 3 – в ведущих научных
журналах, рекомендованных ВАК, 2 статьи – в журнале, представленном
в международной базе цитирования Scopus.
Личный вклад автора – постановка задачи (совместно с научным
руководителем), разработка алгоритма, реализация программ для ЭВМ,
6
проведение вычислений, анализ результатов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
пяти глав, выводов по работе и списка использованной литературы.
Общий объем диссертации составляет 134 страницы, включая 39
рисунков и 6 таблиц. Библиографический список включает 116
наименований.
Краткое содержание работы
Во введении приводится обоснование актуальности выбранной
темы, представлена общая характеристика рассматриваемой задачи,
описана структура диссертационной работы.
Первая глава носит обзорный характер. Она посвящена анализу
теоретических и экспериментальных работ по исследованию
превращений в сталях при охлаждении аустенита и моделей для
описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с
учетом фазовых превращений, рассматривается подход к построению
ОС, в основе которого лежит использование в структуре модели на
каждом из рассматриваемых масштабных уровней параметров,
называемых внутренними переменными, описывающих микроструктуру
материала, и являющихся носителями информации о предыстории
воздействия.
Вторая
глава
посвящена
описанию
разрабатываемой
математической модели. Представлена общая структура двухуровневой
(мезо- и макроуровни) модели, осуществляется выбор несимметричных
мер скорости деформации (градиент относительной скорости
перемещений) и напряжений (тензор напряжений Коши). Для
облегчения постановки и последующего решения связанная задача
«расщепляется» на отдельные подзадачи, а именно: задачу определения
напряженно-деформированного состояния (НДС), температурную
задачу, задачу диффузии и задачу определения фазового состава.
Выделение отдельных подзадач позволяет использовать для них
различные типы моделей. Для указанных задач приводятся
содержательная, концептуальная и математическая постановки на всех
масштабных уровнях.
В модели вводятся следующие масштабные уровни: уровень
конструкции (макроуровень I), уровень представительного макрообъема
(макроуровень II) и мезоуровень. Элементом мезоуровня является
отдельное зерно, а ПО макроуровня состоит из множества зерен. Для
связи различных уровней в структуру ОС на каждом из масштабных
уровней вводятся явные внутренние переменные, определяемые из
замыкающих уравнений, описывающих процессы деформирования и
фазовых превращений на более глубоких масштабных уровнях по
отношению к рассматриваемому. Для построения модели используются
две системы координат: условно неподвижная лабораторная система
7
координат (ЛСК) и система координат, связанная с решеткой
родительской фазы – аустенита.
На макроуровне I необходимо определить скорости перемещений,
напряжения,
деформации
и
распределение
температуры,
удовлетворяющие следующей системе уравнений:
уравнению равновесия в скоростях
(1)
  Σ  V : Σ  B  0 ;
определяющему соотношению
(2)
Σ CR  Σ  Σ  Ω  ΩT  Σ  П :  Z r  Zinr  Zthr  ;
кинематическим соотношениям

Z r  Z  Ω, Z  V ;
уравнению теплопроводности
     Λ     Y ;

граничным условиям
V  VГ на Г V ;
 на Г ;
N  Σ   V  N   Σ   N  V  N  N  Σ  T
Γ
Σ
(3)
(4)
(5)
(6)
   Г на Г  ;
(7)
N   Λ     N  G  GΓ на Г G ;
(8)
N   Λ     N  G   h       на Г  Г   Г G  ;
(9)
при начальных условиях
V  t  0   V0 ;
(10)
  Σ0  B0  0 ;
(11)
N  Σ 0  T0 ;
(12)
  t  0   0 .
(13)
В задаче определения НДС вся поверхность тела Г разделена на
две части – Г Σ и Г V . На Г Σ задаются силовые граничные условия, а на
Г V – кинематические; N – вектор внешней нормали к поверхности. В
температурной задачи Г  – часть границы, на которой задается
температура; Г G – часть границы, на которой задается проекция вектора
теплового потока на внешнюю нормаль, G Г ; Г  Г   Г G  – часть
границы, на которой задается условие теплообмена с окружающей
средой по закону Ньютона, h – коэффициент теплообмена,  –
температура окружающей среды.
Тензор упругих свойств П , тензор спина Ω , неупругая и
термическая
составляющие
транспонированного
градиента
in
th
относительной скорости перемещений Zr , Zr , теплоемкость  ,
мощность
внутреннего
теплового
источника
Y
и
тензор
теплопроводности Λ определяются из моделей для ПО макроуровня II.
Для задачи определения НДС элемент макроуровня II
(представительный объем («макроточка») задачи макроуровня I)
8
рассматривается как статистическая выборка соответствующих
элементов мезоуровня; параметры воздействий для модели нижнего
уровня назначаются с верхнего уровня с использованием гипотезы
Фойгта
(  v   V ),
а
параметры,
характеризующие
эволюционирующую
структуру,
текущие
физико-механические
свойства, неупругие и термические деформации на макроуровне II,
которые далее используются при решении краевой задачи на
макроуровне I, определяются из условия согласования ОС и параметров
двух масштабных уровней (макроуровня II и мезоуровня):
Ω  ω  ,
(14)
П  S : п  ,
(15)
in
in
1
/
in /
/
Z r < ζ r > + П : S  п : (ζ r  ω )  
(16)
 П 1 : S    ω /  σ /    σ /  ω /   ,


Z thr < ζ r th > + П 1 : S  п/ : ζ r th /  ,
(17)
1
где S   С II  C III  ( С II , C III – изотропные тензоры четвертого ранга) –
2
тензор 4-го ранга, который на произвольный тензор второго ранга T
1
действует следующим образом:
S : T   T  TT  ; <  > – оператор
2
осреднения; штрихом обозначается отклонение от средних по ПО
величин.
На макроуровне явными внутренними переменными являются
неупругая и термическая составляющие градиента относительной
скорости перемещений Zinr , Zthr , тензор спина Ω , тензор упругих
свойств П . В качестве неявных внутренних переменных, входящих в
замыкающие уравнения (14) – (17), используются неупругая и
термическая составляющие градиента относительной скорости
перемещений ζinr , ζthr , тензор спина ω , тензор упругих свойств п
отдельных зерен.
Закон Гука в скоростной релаксационной форме используется в
качестве определяющего соотношения и на мезоуровне (индексы
номеров элементов мезоуровня для упрощения записи опущены):
(18)
σ cr  σ  ω  σ  σ  ω  п :  ζ r  ζ inr  ζ thr  ,
m
где п   iпi ; m – количество сосуществующих в многофазном зерне
i 1
фаз; индекс «i» указывает на принадлежность величины отдельной фазе.
Тензоры пi являются симметричными по парам индексов пijkl  пklij , но в
общем случае не являются симметричными внутри пар индексов:
пijkl  п jikl , пijlk  пijkl .
Неупругая (определяется пластической и трансформационной
составляющими) и термическая составляющие градиента относительной
скорости перемещений записываются в виде:
9
m
n
m
k 1
i
1
2
k
k
k
ζinr   i  bi ni i    ifi* ,
i
ζ  α ,
(19)
th
r
(20)
m
где α   iα i ; m1 – количество фаз, испытывающих пластическую
i 1
деформацию; m2 – количество фаз, которые могут образоваться в
процессе фазового превращения.
На мезоуровне явными внутренними переменными являются
неупругая и термическая составляющие градиента относительной
скорости перемещений ζ inr , ζ thr , тензор спина ω , тензор упругих свойств
п . В качестве неявных внутренних переменных выступают скорости
k
k
сдвига по системам скольжения (СС) i  , сопротивления сдвигу  ci  ,
ориентационные тензоры o , объемные доли сосуществующих в зерне
фаз i и скорости их изменения i , для которых записываются
эволюционные уравнения. Соотношение (19) играет роль замыкающего
уравнения, связывающего пластическую составляющую градиента
относительной скорости перемещений элемента мезоуровня со
скоростями сдвигов по СС в рамках данного элемента, и
трансформационную составляющую со скоростями изменения объемных
долей фаз. Соотношение (20) является замыкающим уравнением,
связывающим термическую составляющую градиента относительной
скорости перемещений элемента мезоуровня со скоростью изменения
температуры в рамках данного элемента. К группе замыкающих
уравнений также относятся соотношения для определения тензора
упругих свойств и тензора термического расширения в многофазной
системе, спина решетки.
Для определения скорости сдвига по СС при пластическом
деформировании используется вязкопластический закон:
1
mci
k 
k 
k 
k 
k    i 
i  0i H  i   ci   k   ,
(21)

 ci 
k 
где 0i – материальный параметр; mci – параметр скоростной
чувствительности.
k
Сопротивление сдвигу  ci  в каждый момент процесса
определяется следующим соотношением:
i




 n

   j 
 k    mi



 Q 
ci k    ci k0   a jik   n i  i j     ci k0 Bi  ci  k  ci  exp   i  
 j 1

   j 
 R  (22)
  ci 0 



i




 j 1





 g i  ,
k
10

mi , ci – материальные константы; Bi – скорость релаксации; Qi –
энергия активации движения дислокаций; a ji  – параметры упрочнения.
Третье слагаемое для аустенита в случае учета влияния на упрочнение
наличия новой (образованной по бездиффузионному механизму) фазы
k
m2
k
k
имеет следующий вид: g À   H i i , где H i  характеризует скорость
k 
i 1
упрочнения аустенита из-за увеличения объемной доли i-й фазы. В
случае учета влияния предварительной пластической деформации
k
аустенита на упрочнение мартенсита (бейнита) функция gi  принимает
k
l k
k
l k
k
l k
k
вид g             , где          max 0, (        ) .
i
i
cA
ci 0
cA
ci 0

cA
ci 0

Изменение ориентации зерна определяется по его спину в
результате интегрирования соотношения:
(23)
ω  o  o T .
Все изменения ориентаций зерен связываются с происходящими в
аустените и феррите пластическими деформациями. Спин определяется
поворотом решетки вместе с материалом зерна и описывается с
использованием модели полностью стесненного поворота Тейлора:
1
1 m1 n  k   k   k 
k
k
ω   v  v   i i bi ni  ni bi  .
(24)
2
2 i 1 k 1
Изменение
объемной
доли
описывается
кинетическим
соотношением, вывод которого рассматривается в третьей главе.
Для температурной задачи при использовании для решения задачи
метода конечных элементов (МКЭ) каждой макроскопической точке
интегрирования приписывается совокупность зерен с заданным
распределением ориентаций. Каждый элемент мезоуровня (зерно)
аппроксимируется совокупностью конечных элементов. С макроуровня I
для каждой точки интегрирования передаются температура и ее
градиент. После решения краевой задачи для ПО макроуровня
определяются теплоемкость, тензор теплопроводности и мощность
внутренних источников, которые далее используются для решения
краевой задачи на макроуровне I.
Уравнение теплопроводности для ПО макроуровня имеет
следующий вид:

m1

m2
n
     λ      i  i k i k    i g ii ,
i 1
m
m
i 1
i 1
k 1
(25)
i 1
где λ    i λ i ,     i i .
Особенности записи граничных и начальных условий
определяются связью параметров различных масштабных уровней.
Значения температуры и ее градиента определяются суммами
средних по объему элемента макроуровня II величинами и некоторыми
11
флуктуациями:
/
 <  >  / ,  <  >     .
(26)
/
Оператор осреднения обладает следующим свойством:      0 .
Принимается, что средние значения равны значениям температуры
и ее градиента в точке интегрирования макроуровня I:
<  >  , <  >  ,
(27)
поэтому краевая задача для представительного макрообъема,
записывается в терминах флуктуации, а граничные условия выбираются
таким образом, чтобы ограничение, накладываемое на оператор
осреднения, выполнялось. В начальный момент флуктуации
отсутствуют.
Принимается,
что
коэффициент
теплоемкости,
тензор
теплопроводности и мощность внутренних источников в каждой точке
интегрирования физического тела в точности равны значениям,
полученным осреднением по объему рассматриваемой области, т. е.
выполняются следующие соотношения:
 <  > , Λ < λ > , Y < y > .
(28)
На больших масштабах диффузия происходит очень медленно,
поэтому задача о перераспределении атомов углерода и легирующих
элементов на макроуровне I не ставиться и не решается, а принимается
гипотеза о заданном распределении концентрации во всем теле, а для ПО
макроуровня II решается следующая краевая задача:
(29)
cip    d ip  cip  cipd pi    ,
cip  t  0   cip0 ,
(30)
cip  ciГp на Г с ,
(31)
где на границе Г с поддерживается заданное распределение вещества.
Для осуществления связи задачи определения НДС с задачей
теплопроводности (диффузии) производится геометрическая привязка
статистических элементов, рассматриваемых при определении НДС, к
физическим (пространственным) элементам в температурной задаче.
В третьей главе приведены некоторые положения неравновесной
термодинамики в формулировке Онзагера, на основании которых
получено кинетическое уравнение для определения изменения объемной
доли фаз при различных видах превращений, т. е. используется линейная
связь скорости изменения объемной доли и производной
термодинамического потенциала по данному параметру. Выбирается и
обосновывается использование энтропии в качестве термодинамической
функции состояния в кинетическом уравнении, определяются
независимые параметры, от которых зависит энтропия. Однако для того,
чтобы в многофазной системе в каждой точке выполнялось равенство
m
 i  1 , необходимо применить технику множителей Лагранжа, в
i 1
12
результате чего получается следующее соотношение для скорости
изменения объемной доли:
 i m   s  s 
(32)
  lij 

,
  i  j 
t
j 1


где lij – кинетические коэффициенты.
Для удобства моделирования в кинетическом уравнении
производится переход от функции энтропии к функции свободной
энергии:
m
1 f 1 f 
 i
(33)
  lij 

 .

t




j 1
i
j 

Подробно рассмотрен также вопрос об определении свободной
энергии многофазной системы:
m
n
 1 n p p
1 e
1
e
p
p
f  q : п:q   i   ci  x1i  x2i  x3i ln    
R  cip ln  cip  
2
 im
i 1
p 1
 im p1

1 n1 n p j pj  1
ci ci ri     ijk sijk ,


 im p 1 j  p 1
  k
где v – объем; vim – молярный объем x1ip , x2ip , x3ip – константы; ri pj –
параметр, описывающий взаимодействие между p и j компонентами в
соответствующих фазах; ijk – удельная энергия границы между фазами i
и j, занимающей область площадью sijk ; n – количество легирующих
элементов.
В четвертой главе для всех масштабных уровней предлагаемой
модели рассмотрены алгоритмы решения поставленных задач
и
вопросы, связанные с их численной реализацией. При реализации
модели все подзадачи решаются последовательно: температурная задача,
задача диффузии, задача определения фазового состава и задача
определения НДС, однако все подзадачи связаны между собой через
соответствующие параметры.
В пятой главе представлены результаты вычислительных
экспериментов с использованием разработанной модели. Отдельно
рассматриваются вопросы идентификации и верификации модели в
случае мартенситного (для стали AISI 304) и ферритного превращений.
С использованием разработанного алгоритма и программы его
реализации осуществлено моделирование деформирования ПО
макроуровня в опытах на простое и сложное нагружение. Во всех
вычислительных экспериментах в качестве моделируемого материала
принималась сталь AISI 301. На рис. 1 приведены зависимости
интенсивности напряжений и объемной доли образовавшегося
мартенсита от интенсивности накопленных деформаций для трех
случаев: растяжение (до интенсивности 0.068) – сдвиг (кривая 1),
растяжение (до интенсивности 0.085) – сдвиг (кривая 2), сдвиг (до
13
интенсивности 0.068) – растяжение (кривая 3). На рис. 2 для сравнения
представлены аналогичные зависимости для случаев одноосного
растяжения (кривая 1) и простого сдвига (кривая 2).
Рис. 1. Зависимость интенсивности напряжений (а) и объемной доли мартенсита (б) от интенсивности
накопленных деформаций
Рис. 2. Зависимость интенсивности напряжений (а) и доли образовавшегося мартенсита (б) от
интенсивности накопленных деформаций
Как видно из рис. 1, после излома траектории деформирования
наблюдается характерное снижение интенсивности напряжений. Можно
отметить, что при изменении уровня предварительной деформации
характер зависимости интенсивности напряжений от интенсивности
деформаций не меняется. Также видно, что во всех трех случаях доля
образовавшегося мартенсита меньше, чем в случае и одноосного
растяжения, и простого сдвига. То, что ни в одном случае объемная доля
образовавшегося мартенсита не достигает значений, полученных при
простом нагружении, можно объяснить тем обстоятельством, что в
зернах, где мартенсит образовывался до смены траектории нагружения,
фазовые превращения после смены идут не так активно. Вместо этого
образование мартенсита происходит в новых зернах, за счет чего в
основном и увеличивается объемная доля новой фазы. Такой вывод был
сделан после рассмотрения распределения объемных долей мартенсита в
представительном макрообъеме.
Для исследования влияния несимметрии тензора упругих свойств
(отклонение выделенных компонент на 1% от среднего значения) на
поведение материала был проведен ряд вычислительных экспериментов
по
одноосному
растяжению
монокристалла,
по-разному
ориентированного относительно оси нагружения. Считается, что
14
пластически деформироваться может только аустенит. На рис. 3
представлены зависимости интенсивности напряжений и накопленного
сдвига от интенсивности накопленных деформаций для ориентации 150
(для остальных ориентаций поведение схожее). Можно отметить, что
при использовании несимметричных мер отклонение характеристик
процесса по сравнению с симметричным случаем достаточно
существенно. В «несимметричном» случае интенсивное упрочнение
наблюдается при большем значении интенсивности накопленных
деформаций, доля образующегося мартенсита несколько ниже.
Заметно, что в несимметричном случае сдвиги происходят по 4
СС, тогда как в симметричном случае число активных систем равно 3,
т.е. появляется бóльшее число степеней свободы (при отсутствии
фазовых превращений число активных СС в несимметричном случае
равно 8). Суммарный сдвиг в симметричной теории несколько больше.
Все это, в конечном счете, приводит к отклонениям, наблюдаемым на
интегральной кривой.
Рис. 3. Зависимость интенсивности напряжений (а) и накопленного сдвига (б) от интенсивности
накопленных деформаций для симметричного ( ) и несимметричного (
) случаев
Основные выводы
1. Разработана двухуровневая математическая модель для описания
поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом
фазовых
превращений,
базирующаяся
на
использовании
многоуровневого моделирования, подхода к построению определяющих
соотношений, в основе которого лежит использование в структуре
модели на каждом из рассматриваемых масштабных уровней
параметров, называемых внутренними переменными, описывающих
микроструктуру материала, и являющихся носителями информации о
предыстории воздействия. На мезоуровне используется несимметричная
упруговязкопластическая физическая теория.
2. Реализован подход по определению явных внутренних
переменных на каждом из рассматриваемых масштабных уровней,
обеспечивающий согласование определяющих соотношений различных
уровней.
15
3. Предложен способ модификации закона упрочнения систем
скольжения, учитывающей дополнительное упрочнение за счет фазового
превращения.
4. Разработан программный комплекс, позволяющей проводить
вычислительные эксперименты с разработанной моделью в различных
условиях термомеханического нагружения.
5. Реализован алгоритм проверки адекватности математической
модели на основе данных натурного эксперимента; результаты
моделирования удовлетворительно согласуются с известными
теоретическими и экспериментальными данными.
Основные публикации
1. Исупова
И. Л. Математическое моделирование фазовых
превращений в сталях при термомеханической нагрузке / И. Л.
Исупова, П. В. Трусов // Вестник Пермского национального
исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013.
– № 3. – С. 126-156 (база цитирования Scopus).
2. Исупова И. Л. Обзор математических моделей для описания
фазовых превращений в сталях / И. Л. Исупова, П. В. Трусов // Вестник
Пермского национального исследовательского политехнического
университета. Механика. – 2013. – № 3.– С. 157-191 (база цитирования
Scopus).
3. Исупова И. Л. Двухуровневая модель для описания поведения
сталей при термомеханическом нагружении с учетом мартенситных
превращений: алгоритм реализации модели / И. Л. Исупова, П. В.
Трусов // Вычислительная механика сплошных сред = Computational
continuum mechanics. – 2013. – Т. 6. – № 4. – С. 491-503 (перечень ВАК).
4. Трусов П. В. Построение двухуровневой модели для описания
поведения сталей при термомеханическом нагружении в интервале
мартенситных превращений / П. В. Трусов, И. Л. Исупова // Физическая
мезомеханика.– 2014. – Т. 17. – № 2. – С. 5-17 (перечень ВАК).
5. Исупова И. Л. Моделирование поведения сталей с учетом
диффузионных фазовых превращений / И. Л. Исупова, П. В. Трусов //
Научно-технические
ведомости
Санкт
петербургского
государственного политехнического университета. – 2014. – № 1(190). –
С. 191 – 197 (перечень ВАК).
6. Исупова И. Л. Программа «Моделирование поведения сталей при
термомеханическом воздействии» // Свидетельство о государственной
регистрации программы для ЭВМ № 2014613781. — 2014 г.
Подписано в печать __.__.2014.
Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный.
Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз. Заказ № ____/2014.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства
Пермского национального исследовательского политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
16
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
414 Кб
Теги
поведения, двухуровневая, воздействия, сталей, термомеханический, превращения, фазовые, модель, учетом
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа