close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Разработка методики алгоритмов и комплекса программ автоматизированного синтеза многосвязных систем цифрового управления.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
КОЗЕНКО ИВАН АЛЕКСАНДРОВИЧ
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ, АЛГОРИТМОВ И КОМПЛЕКСА
ПРОГРАММ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СИНТЕЗА
МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка
информации (пищевая и химическая промышленность)
05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Воронеж - 2013
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»
Научный
руководитель:
доктор технических наук, профессор
Кудряшов Владимир Сергеевич
(ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»)
Научный
консультант:
кандидат технических наук, доцент
Рязанцев Сергей Васильевич
(ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»)
Официальные
оппоненты:
Провоторов Вячеслав Васильевич
доктор физико-математических наук, доцент
(ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»)
Курицын Владимир Алексеевич
кандидат технических наук,
зам. директора по АСУТП
ЗАО «НПП Центравтоматика» г. Воронеж
ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный техВедущая
нологический университет им. В.Г. Шухова»
организация:
Защита состоится «7» ноября 2013 г. в 13 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 при ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»
по адресу: 394036, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19 (конференц-зал).
Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета университета.
Текст автореферата и объявление о защите размещены
в сети интернет на сайте Минобрнауки РФ http://vak.ed.gov.ru «3»
октября 2013 года.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке
ФГБОУ ВПО ВГУИТ.
Автореферат разослан «3» октября 2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
кандидат технических наук, доцент
И.А. Хаустов
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Во многих случаях объект управления
представляет собой сложную динамическую систему. Это обусловлено наличием нескольких входов и выходов, взаимосвязью между отдельными
координатами, а также высоким порядком дифференциальных уравнений,
описывающих систему. Внутренняя структура многомерных объектов оказывает существенное влияние на проектирование и реализацию систем
управления. Высокое качество управления такими объектами обеспечивается многосвязными системами, в частности автономно-инвариантными,
учитывающими влияние перекрестных связей и внешних возмущений.
Однако высокая размерность объектов значительно усложняет синтез систем управления данного класса, что обусловлено необходимостью выполнения значительного объема преобразований, связанных с параметрическим и структурным синтезом математической модели объекта, синтезом
автономных компенсаторов перекрестных связей, инвариантных компенсаторов возмущений и эквивалентных объектов управления.
Значительное число работ (М.В. Мееров, В.Т. Морозовский, П.И.
Чинаев, А.А. Воронов и др.) посвящено синтезу сложных систем, одним из
ключевых и наиболее трудоемких этапов которого является расчет автономных и инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов управления.
В работах перечисленных авторов одним из основных теоретических результатов является полученное векторно-матричное выражение
расчета передаточных функций (ПФ) автономных компенсаторов, как решение системы линейных уравнений. Для объектов размерности больше
двух это приводит к необходимости выполнения значительного объема
аналитических преобразований (обращение и перемножение матриц, перемножение полиномов, приведение подобных), к резкому увеличению
числа и усложнению структуры ПФ. Это затрудняет или делает невозможным расчет вручную как автономных компенсаторов и всей системы в целом, так и разработку программного обеспечения, позволяющего автоматизировать процесс синтеза управляющей части системы.
Кроме того, несмотря на высокий уровень развития теоретических
работ, современных технических и программных средств, не существует
единого специализированного программного обеспечения, позволяющего
автоматизировать большинство этапов синтеза (обеспечивая непрерывность расчета от начала и до конца в рамках одного прикладного программного обеспечения), моделирования и реализации многосвязных цифровых систем управления.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является
разработка методики, алгоритмов и программных средств для обеспечения
автоматизированного синтеза, моделирования и реализации управляющей
4
части автономно-инвариантной цифровой системы регулирования высокой
размерности.
Для достижения поставленной цели был сформулирован и решен
ряд задач исследования:
1) разработка подхода к расчету выходов элементов автономноинвариантных цифровых систем управления (автономных и инвариантных
компенсаторов, эквивалентных объектов), включающего способ автоматизированного формирования структуры ПФ и методику численного расчета
значений выходов;
2) разработка алгоритма моделирования и реализации элементов управляющей части и автономно-инвариантных цифровых систем в целом на
основе предложенной методики;
3) разработка прикладного программного обеспечения синтеза, моделирования и реализации многосвязных цифровых систем управления на основе
предложенных подхода, методики и алгоритмов;
4) исследование работоспособности, достоверности и точности вычислений предложенной методики, алгоритмического и программного обеспечения.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы
применялись системный анализ, теория автоматического управления аналоговых и цифровых систем, методы математического моделирования,
структурного синтеза и идентификации. Общей методологической основой является системный подход.
Научная новизна.
1. Предложенный на основе системного анализа подход к расчету выходов
элементов управляющей части многосвязных цифровых систем управления, заключающийся в представлении их в виде последовательнопараллельного соединения элементарных звеньев, отличающийся отсутствием необходимости получения в явном виде ПФ компенсаторов и выполнения связанных с этим аналитических преобразований, обеспечивающий
высокую точность и быстродействие расчета управляющей части системы.
2. Алгоритм формирования структуры ПФ автономных и инвариантных
компенсаторов, обеспечивающий их автоматизированный синтез для систем произвольной размерности
3. Методика расчета выхода автономного компенсатора, исключающая
этап получения ПФ в явном виде и обеспечивающая высокую точность
численных результатов.
4. Алгоритмы автоматизированного расчета и моделирования автономных
и инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов управления, основных регуляторов, многосвязной цифровой системы управления в целом.
5
5. Математическое и алгоритмическое обеспечение автоматизированного
выполнения всех этапов синтеза модели многомерного объекта управления.
6. Комплекс проблемно-ориентированного прикладного программного
обеспечения расчета, моделирования и реализации автономноинвариантных цифровых систем управления высокой размерности.
Практическая значимость. Создан пакет прикладных программ,
позволяющий осуществить: синтез математической модели многомерного
объекта; синтез автономных и инвариантных компенсаторов для систем
произвольной размерности и произвольных порядков моделей каналов
объекта управления; оптимизацию основных регуляторов на основе расчета эквивалентных объектов управления; расчет управляющей части автономно-инвариантных цифровых систем управления, обеспечивающих более высокое качество управления по сравнению с несвязными системами.
Разработанные методика, алгоритмы и программное обеспечение
прошли апробацию при выполнении ряда этапов при проектировании АСУ
технологическими процессами на ООО «Нефтехимпроект КНГ» г. Воронеж (акт внедрения от 25.03.2013).
Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы доложены на международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-23, 24, 25, 26», в 20102013 годах (г. Саратов), «Инновационные технологии и оборудование для
пищевой промышленности» в 2009 (г. Воронеж), «Информационные и
управляющие системы в пищевой и химической промышленности» в 2009
году (г. Воронеж), «Проблемы и инновационные решения в химической
технологии» в 2010 году (г. Воронеж), «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования
(ПМТУММ-2011)» в 2011 году (г. Воронеж).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 33
печатных работы, в том числе 11 статей (из них 3 статьи в периодических
изданиях, рекомендуемых ВАК РФ при защите кандидатских и докторских
диссертаций) и 6 свидетельств о регистрации программ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, библиографического списка и приложения. Материал изложен на 151 странице, содержит 71 рисунок и 21 таблицу. Библиографический список включает 154 наименования.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, перечисляются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.
6
В первой главе приведен анализ работ по синтезу многомерных автономно-инвариантных цифровых систем управления объектами со связанными параметрами и возмущающими воздействиями. На его базе обоснована необходимость разработки математического, алгоритмического и
соответствующего проблемно-ориентированного программного обеспечения (ПО) на основе системного подхода для автоматизации процессов синтеза автономно-инвариантных цифровых систем. В результате обзора
сформулированы цели и задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке подхода, методики и алгоритмов автоматизированного синтеза и расчета значений выходов автономных и инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов без получения их в явном виде.
В настоящее время общепринятая методика расчета и моделирования автономных компенсаторов заключается в выполнении двух основных
этапов:
1. Расчет структуры ПФ компенсаторов на основе векторноматричного выражения, включающего операции обращения и перемножения матриц в символьном виде:
(
Wku_авт = − Wоu _ авт
)
−1
⋅ Wоuu _ авт
(1)
где Wku_авт – вектор, состоящий из ПФ автономных компенсаторов; Wоu _ авт
– матрица, состоящая из ПФ основных и перекрестных каналов объекта;
Wоuu _ авт – вектор, состоящий из ПФ перекрестных каналов объекта.
2. Получение в явном виде ПФ автономного компенсатора, числитель и знаменатель которой являются полиномами некоторых степеней,
требующее выполнения значительного объема аналитических преобразований (перемножение полиномов и приведение подобных).
После этого осуществляется переход от ПФ к виду модели, позволяющей осуществлять моделирование (расчет выхода) автономного компенсатора.
Поскольку практическое применение данной методики затрудняет
или делает невозможным расчет вручную как автономных компенсаторов
и всей системы в целом, так и разработку программного обеспечения, был
разработан подход, заключающийся в представлении автономного компенсатора в виде последовательно-параллельного соединения элементов с
известными ПФ.
В результате проведенного анализа выражения (1) было выявлено,
u
что ПФ автономного компенсатора Wk [i ][ j ] ( z ) может быть представлена в
виде суммы произведений ПФ каналов многосвязного объекта:
7
u
Wk
[ i ][ j ]
( z) =
где Wou[α
µ ,ν
( r ⋅( r −1))! ( r ⋅( r −1))

∑  ∏ Wo
µ =1
][ β µ ,ν ]

u [ α µ ,ν ][ β µ ,ν ]
ν =1
( z ) , Wou [ λ
µ ′ ,ν ′
][γ µ ,ν ]
′ ′

( z) 

( r ⋅( r −1))! ( r ⋅( r −1))

u[ λ
∑  ∏ Wo
µ ' =1

µ′ ,ν ′ ][γ µ ′ ,ν ′ ]
ν ' =1

( z )  (2)

( z ) – ПФ каналов объекта; αµ,ν, βµ,ν, λµ',ν', γµ',ν'
– индексы, принимающие натуральные значения из диапазона 1, r ; µ, ν, µ',
ν' – номер слагаемого и номер сомножителя в числителе и знаменателе соответственно; z – оператор сдвига.
Для упрощения записи переобозначим элементы в выражении (2):
µ,ν ][βµ,ν ]
Wоu [α
( z ) = W [µ][ν] ( z ) , Wou [λ
µ',ν'
][γ µ',ν' ]
( z ) = W [µ'][ν'] ( z ) ,
(r ⋅ (r − 1))! = M , (r ⋅ (r − 1)) = N ,
( z) , W
( z ) – ПФ каналов объекта; µ , µ ′ = 1, Μ ; ν ,ν ′ = 1, Ν .
Анализ выражения (2) показывает, что автономный компенсатор
можно представить в виде последовательного соединения двух элементов:
где W
[µ][ν]
[µ'][ν']
f
u
W'(z)
1/W'' (z)
y
Рис. 1. Структурная схема автономного компенсатора.
M
N
Μ
Ν
W '( z ) = ∑  ∏ W [ µ ][ν ] ( z )  (3), W ''( z ) = ∑  ∏ W [ µ ′ ][ν ′] ( z )  (4)
µ' =1  ν' =1
µ =1  ν =1


где u – вход компенсатора; f – выход звена с ПФ W'(z); y – выход компенсатора; W '( z ), W ''( z ) – числитель и знаменатель ПФ (2) автономного
компенсатора.
x
x
x
Исходя из
Wb[1][1] ( z ) … Wb[1][N] ( z )
z
выражения
(2)
x
x
x
.
.
.
первый
элемент
.
.
.
.
.
.
x
x
x
соединения
u
f
[ µ ][1]
min
[ µ '][N]
−d +d
…
Wb ( z)
Wb
( z)
z
z − dnum
(рис. 1)
предста.
.
.
.
вим в качестве M
.
.
.
.
.
x
x
x
параллельных це−d +d
Wb[M][1] ( z ) … Wb[M][N] ( z)
z
почек, каждая из
Рис. 2. Структурная схема элемента с ПФ W'(z): которых включает
min
z − dnum - звено чистого суммарного запаздывания все- N последовательно
min
го соединения; d num
=min( d [1] , d [2] ,… , d [µ ] ,… , d [Μ ] ) – соединенных элементов
с
ПФ
минимальное количество тактов запаздываний цепо- W[µ][ν](z):
чек последовательно-параллельного соединения.
[1][1]
[1][N-1]
[1][N]
[2][1]
[2][N-1]
[2][ N]
[µ][1]
[µ][N-1]
[µ][ N]
[M][1]
[M][N-1]
[M][ N ]
min
− d [1] + d num
[µ ]
min
num
[Μ ]
min
num
Используя
конечно-разностное
описание,
последовательнопараллельное соединение элементов (рис. 2) можно представить следующей системой уравнений:
8
[ µ ][1]
i
x
n[ µ ][1]
= ∑ a
j =1
[ µ ][1]
j
[ µ ][1]
i− j
⋅x
k [ µ ][1]
+ ∑ b[jµ ][1] ⋅ ui − j − d [ µ ][1] ,
j =1
n[ µ ][ν ]
k [ µ ][ν ]
M
j =1
j =1
j =1
xi[ µ ][ν ] = ∑ a[jµ ][ν ] ⋅ xi[−µ ][j ν ] + ∑ b[jµ ][ν ] ⋅ xi[−µ ][j −νd−[1]µ ][ν ] , f i = ∑ xi[ j ][ N] ,
(5)
где xi[ µ ][ν ] – выход ν-го элемента µ-й цепочки; a[ µ ][ν ] , b[ µ ][ν ] , d [ µ ][ν ] – параметры и целое число тактов запаздывания моделей каналов объекта;
k [ µ ][ν ] , n[ µ ][ν ] – порядки правой и левой частей моделей каналов объекта.
Согласно структурной схеме (рис. 2) предлагается следующий порядок расчета выхода fi : на основе текущего значения входа ui рассчитываются выходы первых элементов каждой цепочки по соответствующим
уравнениям системы (5), на основе которых рассчитываются выходы вторых элементов и т.д. до получения выходов последних элементов, сумма
которых определяет выход всего соединения (элемента с ПФ (3)).
Рассчитанное значение входа fi элемента с ПФ W''(z) (рис. 1) может быть использовано для нахождения выхода автономного компенсатора
yi , используя аналогичную схему последовательного расчета. Однако известные правила структурного преобразования не позволяют представить
элемент с ПФ 1/W'' (z) в виде аналогичного последовательнопараллельного соединения элементов. Для решения данной задачи предлагается инвертировать направление сигналов входа и выхода, что позволяет
перейти от расчета выхода звена с ПФ 1/W'' (z) к расчету входа W'' (z) по
известному выходу:
y
f
1/ W ''( z)
f
W ''( z )
y
y
1
=
f W ''( z )
⇒
f
= W ''( z )
y
Рис. 3. Способ расчета выхода звена с ПФ 1/W''(z) на основе инвертирования направления сигналов «вход-выход».
Данный подход позволяет избавиться от дробно-рационального вида ПФ 1/W''(z), описывающей взаимосвязь сигналов f и y, а также представить ее в виде последовательно-параллельного соединения элементов (ПФ
каналов объекта) (рис. 4), аналогично числителю. Существенным отличием является то, что известным остается величина выхода f и требуется найти вход y. Для этого согласно предложенной методике формируются запаздывания цепочек из входящих в них элементов. Минимальное запаздывание (запаздывание знаменателя автономного компенсатора) выносится
9
из каждой цепочки и представляет собой ПФ элемента, последовательно
f
f
f
соединенного с ис[1][N ']
[1][1]
…
Wb
(z)
ходной
схемой
W
(
z
)
b
z
.
.
(рис.
4).
] ..
.
.
f
f
f
.
.
.
Выходы цеf
y
[ µ '][N']
[µ '][1]
−d +d
W
(
z
)
…
почек, запаздывание
Wb (z)
b
z
z
.
.
.
которых после опи.
.
.
f
f
f
санного
преобразо.
.
.
[M'][ N']
[M'][1]
−d +d
вания
отлично
от
W
(
z
)
…
Wb (z)
b
z
нуля, рассчитываРис. 4. Структурная схема W''(z) с учетом минимальются на основе из− d min
ного суммарного запаздывания: z den - звено чистого вестных предыдусуммарного запаздывания всего соединения;
щих значений сигmin
d den
=min( d [1] , d [2] ,… , d [µ ′] ,…, d [Μ ′] ) – минимальное коли- нала y и используются для расчета
чество тактов запаздываний цепочек последовательсуммарного выхода
но-параллельного соединения.
цепочек, запаздывание которых равно нулю:
−d
[1][1]
[1][N'-1]
[1][N']
[µ’][1]
[µ’][N'-1]
[µ’][N']
[1] + d min
den
[ µ ']
min
den
[ Μ']
min
den
− d min
den
[M'][1]
[M'][N'-1]
[M'][ N']
ρ
l
c =1
s =1
[ c ][ Ν']
= f i − ∑ fi[ s ][ Ν'] ,
∑ fi
(6)
где fi – известное значение выхода соединения (рис. 4); ρ – количество цепочек без запаздывания (ρ≤Μ); l – количество цепочек с запаздыванием
(l< Μ).
Используя конечно-разностные уравнения элементов цепочек без
запаздывания:
n[ c ][1]
k [ c ][1]
t =1
t =2
f i[ c ][1] = ∑ at[ c ][1] ⋅ f i[−ct][1] + ∑ bt[ c ][1] ⋅ yi −t +1− d [ µ′ ] + d min + b1[ c ][1] ⋅ yi − d [ µ′ ] + d min ,
den
n[ c ][ν ']
k [ c ][ν ']
t =1
t =2
(7)
den
f i[ µ ′][ν '] = ∑ at[ c ][ν '] ⋅ fi[−ct][ν '] + ∑ bt[ c ][ν '] ⋅ f i[−ct][+ν1 '−1] + b1[c ][ν '] ⋅ fi[ c ][ν '−1] ,
(8)
получим выражение взаимосвязи неизвестного текущего значения входа
соединения y и заданного значения выхода f на основе подстановки в
уравнение текущего элемента (начиная с последнего) вместо входа правую
часть конечно-разностного уравнения предыдущего элемента.
Выход c-ой цепочки без запаздывания после подстановки моделей
всех элементов в конечно-разностное уравнение последнего звена будет
описываться выражением:
10
[ c ][ j ]
k

 j +1
2  n
f i[ c ][ Ν ] = ∑   ∑ at[ c ][ j ] ⋅ fi[−ct][ j ] + ∑ bt[+c1][ j ] ⋅ f i[−ct][ j −1]  ⋅ ∏ b1[ c ][ q ]  +


j =Ν   t =1
t =0
 q =Ν


(9)
 n[ c ][1] [ c ][1] [ c ][1] k[ c ][1] [ c ][1]
 2 [ c ][ q ] 1 [ c ][ q ]
⋅ f i −t + ∑ bt
⋅ yi − t +1  ⋅ ∏ b1
+ ∏ b1
⋅ yi
 ∑ at
 t =1

t =2
q =Ν

 q =Ν
Сумма выходов всех ρ цепочек без запаздывания с учетом выражения (9) описывается зависимостью (10):
[ c ][ j ]
k [ c ][ j ]

ρ
ρ  2  n
 j +1
[ с ][ Ν ]
[ c ][ j ]
[ c ][ j ]

= ∑ ∑   ∑ at
⋅ fi − t + ∑ bt[+c1][ j ] ⋅ f i[−ct][ j −1]  ⋅ ∏ b1[ c ][ q ]  +
∑ fi


с =1
с =1  j =Ν   t =1
t =0
 q =Ν
 (10)
   [ c ][1]
k

 n[ c ][1]
 2
1
+  ∑ at[ c ][1] ⋅ fi[−ct][1] + ∑ bt[ c ][1] ⋅ yi − t +1  ⋅ ∏ b1[ c ][ q ] + ∏ b1[ c ][ q ] ⋅ yi 
 t =1


t =2
q =Ν

 q =Ν

[ c ][ j ]
Выражая
yi , получим зависимость, позволяющую рассчитать зна-
чение входа всего соединения (рис. 4) на текущем такте квантования:

n[ c ][ j ]
k [ c ][ j ]

 j +1
 ρ [с ][ Ν ] ρ  2  
[ c ][ j ]
[ c ][ j ]
yi =  ∑ fi
− ∑ ∑  ∑ at
⋅ fi -t + ∑ bt[ c ][ j ] ⋅ f i[-ct ][ j -1]  ⋅ ∏ b1[ с ][ q ]  +


c =1  j =Ν   t =1
t =1
 c =1
 q =Ν

 [ с ][1] 
[ с ][1]
k
 ρ  2
n
 2

+  ∑ at[ с ][1] ⋅ fi[-tс ][1] + ∑ bt[ с ][1] ⋅ yi -t +1  ⋅ ∏ b1[ с ][ q ]   ∑  ∏ b1[ с ][ q ] 
 t =1



t =2


 q =Ν
  с =1  q =Ν
(11)
Разработанный подход, заключающийся в представлении автономного компенсатора в виде последовательно-параллельного соединения
элементов с известными ПФ (рис. 2, 4), методика расчета выхода звена с
ПФ 1/W''(z) (рис. 3), включающая полученную зависимость (11), позволяют осуществить автоматизированный расчет текущего значения
yi выхо-
да автономного компенсатора без получения его ПФ в явном виде и выполнения сложных аналитических преобразований.
На основе разработанного математического описания предложен
алгоритм итерационного расчета выхода звена с ПФ дробно-рациональной
структуры (2), включающий в себя следующие этапы, выполняемые на
каждом такте расчета (рис. 5): подача сигнала u на вход соединения
(рис. 2), расчет текущих значений выходов цепочек и всего соединения fi
по зависимостям (5); расчет выходов цепочек с запаздыванием соединения
(рис. 4) на основе предыдущих известных значений сигнала yi − t +1− d [ µ′ ] + d min
den
по зависимостям (7)-(8); расчет текущего значения сигнала yi по зависимостям (6), (11) на основе известных текущих значений сигнала fi, выходов
11
цепочек
Определение суммарного запаздывания цепочек соединения (рис. 2) и (рис. 4)
с
запаздыванием
l
[ s ][ Ν']
и предыдущих зна∑ fi
s =1
Проверка реализуемости компенсатора
чений выходов элементов цепочек f i[-ct ][ j ] ; расчет текущих
значений выходов f i[ c ][ j ] элементов цепочек без запаздыСуммирование численных значений выходов цепочек
ваний соединения (рис. 4) на
основе рассчитанного текущего значения сигнала yi.
Определение номеров цепочек с суммарных запаздыванием отличным от нуля
Из описания приведенной методики следует, что для
Расчет выходов цепочек с запаздыванием отличным от
ее использования необходимо
нуля
знать состав и порядок вхожРасчет суммы выходов цепочек без запаздывания (6)
дения ПФ каналов объекта в
цепочки
последовательнопараллельного
соединения
Расчет входа y соединения знаменателя на основе выражения (11)
(рис. 2, 4), что определяется
векторно-матричным выражеРасчет выходов цепочек без запаздывания в прямом
нием (2). В связи с этим для
направлении при подаче на вход y (7)-(8)
обеспечения комплексной автоматизации
процедуры расРис. 5. Схема итерационного алгоритма
чета
автономных
компенсаточисленного расчета значения выхода авров
и
автономной
системы
тономного компенсатора.
управления в целом в рамках
единого ПО была поставлена задача разработки алгоритма автоматизированного формирования структуры его ПФ на основе векторно-матричного
выражения (1).
Одной из трудоемких операций синтеза структуры ПФ автономных
компенсаторов является обращение символьной матрицы Wоu авт (1), связанное с многократным определением миноров различных порядков. Поскольку определитель матрицы представляет собой сумму из r! слагаемых,
каждое из которых является произведением r сомножителей, то основная
задача сводилась к определению элементов матрицы, входящих в то или
иное слагаемое и определение знака самого слагаемого. Недостатком известных подходов является использование ресурсоемких алгоритмов генерации перестановок и подсчета инверсий в каждом слагаемом.
На основе анализа метода формирования определителя путем разложения по элементам строки или столбца предложен алгоритм, исключающий проверку большого числа условий и обеспечивающий линейность
Расчет выходов цепочек соединения (5)
12
вычислительного процесса за счет формирования вектора, содержащего
номера столбцов неиспользованных элементов 1-й,2-й,…,(i-1)-й строк при
формировании первой строки текущего минора (r-(i-1))-го порядка из элементов i-й строки исходной матрицы.
Кроме того, из анализа было установлено, что каждый из элементов
i-й строки входит i-м сомножителем в соответствующие (r-i)! слагаемых,
содержащих комбинацию элементов всех предыдущих строк, что позволило организовать одновременное формирование ряда слагаемых детерминанта путем последовательного однократного добавления в них i-м сомножителем элемента аij и последующем переходе к следующей строке.
Поскольку номера элементов вектора, содержащего номера столбцов неиспользованных элементов 1-й, 2-й, …, (i-1)-й строк, совпадают с
относительными номерами столбцов текущего минора, то их использование позволяет одновременно с решением задачи получения структуры решить задачу получения знака слагаемого, что существенно снижает время
получения ПФ автономных компенсаторов.
Благодаря предложенной методике расчета выходов автономных
компенсаторов (осуществляется расчет запаздываний числителя и знаменателя компенсатора) была автоматизирована процедура проверки условия
их реализуемости:
min
min
d kавт = d den
− d num
≥0,
(12)
где d kавт – количество тактов запаздывания автономного компенсатора.
Если запаздывание отрицательно – компенсатор реализуем, в противном
случае – нет.
Использование предложенной методики позволило автоматизировать проверку реализуемости автономной системы управления (проверка
невырожденности матрицы объекта). Суть алгоритма заключается в расчете переходного процесса звена на некоторое входное воздействие, ПФ которого является детерминантом матрицы объекта управления |Wоu|. Если
определитель матрицы равен нулю, то переходной процесс будет равен
нулю, в противном случае – отличен от нуля.
На базе методики расчета выхода дробно-рационального выражения
предложен алгоритм расчета численного значения выхода эквивалентных
объектов управления (13) (при оптимизации регуляторов) и инвариантных
компенсаторов возмущений (14).
r
Wоu экв[ j ][ j ] = Wou[ j ][ j ] + ∑ Wou[l ][ j ] ⋅ Wкu[ j ][l ] ,
l =1, l ≠ j
(13)
r


Wк f [i ][ j ] ( z ) = − Wo f [i ][ j ] ( z )  Wou[ j ][ j ] ( z ) + ∑ (Wou[l ][ j ] ( z ) ⋅ Wкu[ j ][l ] ( z ))  . (14)
l
=
1,
l
≠
j


13
u экв[ j ][ j ]
о
где W
– ПФ эквивалентного объекта управления; Wк f [i ][ j ] ( z ) – ПФ
инвариантного компенсатора.
Таким образом, предложенная методика позволяет автоматизировать комплекс процедур, связанных с моделированием и реализацией автономно-инвариантной цифровой системы управления (АвИнЦСУ), включая: проверку реализуемости, синтез структуры и расчет выходов автономных компенсаторов; расчет выходов инвариантных компенсаторов
возмущений; оптимизацию регуляторов на основе расчета выходов эквивалентных объектов; проверку реализуемости и моделирование АвИнЦСУ
произвольной размерности.
В третьей главе на основе предложенного математического и алгоритмического обеспечения разработан комплекс программ автоматизированного выполнения основных и промежуточных этапов расчета, моделирования и реализации многосвязных цифровых систем управления, включающий следующие подсистемы: расчета многосвязных цифровых систем
управлении (МЦСУ), информационную, управляющую, конфигурирования устройств связи с объектом (УСО).
а)
б)
в)
г)
Рис. 6. Интерфейс подсистемы расчета МЦСУ (а, в, г) и информационной
подсистемы (б)
Подсистема расчета МЦСУ позволяет сформировать математическую модель объекта и управляющей части системы, обеспечивая выполнение следующих этапов: сбор экспериментальных данных несколькими
14
способами (рис. 6а); разработка структуры взаимосвязей параметров многосвязного объекта и проведение идентификации его каналов с выработкой рекомендаций по выбору наилучшей модели (рис. 6в); выбор структуры системы, регуляторов (компенсаторов) и расчет настроечных параметров численным методом и из условий автономности и инвариантности
(рис. 6г).
Формирование базы данных экспериментальных значений осуществляется одним из трех способов: постановка активного (пассивного) эксперимента на реальном объекте; разбиение графика кривой разгона; ввод
значений вручную.
Получение экспериментальных данных на реальном объекте может
быть осуществлено в трех режимах: ручном, автоматизированном, автоматическом. При ручном режиме момент подачи входного воздействия и останова определяются оператором, при автоматизированном и автоматическом – на основе алгоритма определения установившегося состояния (или
переходного режима). В условиях наличия аддитивной помехи с нулевым
математическим ожиданием предлагается рассчитывать первую производную математического ожидания выхода, однозначно характеризующую
наличие (отсутствие) установившегося состояния по зависимости:
dM / dt ≈ ( M j − M j −1 ) / T0 ,
(15)
где Mj, Mj-1 – математическое ожидание значений выхода в некоторые моменты времени.
Равенство нулю первой производной свидетельствует о наличии установившегося состояния, в противном случае – переходного процесса.
Для разбиения графиков кривых разгона разработано математическое, алгоритмическое и ПО, позволяющее автоматизировать данную процедуру, учесть наличие основных помех (поворот рисунка, линии координатной сетки и отдельно стоящие точки), снизить затрачиваемое время и
повысить точность получаемых результатов.
Формирование структуры входов и выходов объекта осуществляется в ручном или автоматическом режимах. В первом случае задача решается с использованием графического интерактивного интерфейса, во втором – наличие той или иной взаимосвязи определяется на основе выполнения следующего условия:
N
∑ yk
э[ i ][ j ]
k =1
N
>ξ ,
(16)
15
где y
э[ i ][ j ]
k
– дискретные экспериментальные значения переходного про-
цесса канала, связывающего i-й вход и j-й выход объекта; i = 1, r ; j = 1, r ;
N – количество точек переходного процесса; ξ – пороговое значение.
При выполнении условия связь считается существенной и учитывается в структуре объекта, в противном случае ею пренебрегают без существенной потери точности, значительных погрешностей расчета системы и
снижения качества управления. Использование данного механизма позволяет упростить синтез связной цифровой системы управления.
Поскольку при решении задач синтеза систем регулирования используются различные формы описания, то при разработке программного
обеспечения были получены универсальные математические зависимости,
обеспечивающие возможность формирования модели объекта, как в непрерывной, так и дискретной форме и переход между ними.
Идентификация каналов проводится в автоматизированном режиме
конечно-разностными уравнениями различных порядков, включая проверку адекватности и выработку рекомендаций по выбору наилучшего, в результате чего получают полную модель многосвязного объекта.
Подсистема конфигурирования УСО обеспечивает настройку режимов работы периферийных устройств и сетевого обмена данными между
ними на основе промышленных протоколов ModBus и ОВЕН.
За контроль технологических параметров (в виде численных значений и кривых трендов), регистрацию текущих значений технологических
параметров в БД, представление диагностической информации о состоянии технических средств (датчиков, исполнительных механизмов) в режиме реального времени отвечает информационная подсистема (рис. 6б).
Управляющая подсистема обеспечивает формирование управляющих воздействий по заданным законам регулирования на каждом такте
при моделировании и реализации системы (рис. 6б).
Четвертая глава посвящена исследованию работоспособности и
эффективности предложенного подхода, методики, алгоритмов и разработанного ПО на основе синтеза и моделирования двух- и трехмерных автономных цифровых систем управления (АвЦСУ) процессом экстрактивной
ректификации и четырехмерной автономно-инвариантной цифровой системы управления (АвИнЦСУ) синтеза аммиака.
Совпадение структур ПФ автономных компенсаторов указанных
систем, полученных вручную и с использованием программного модуля,
подтверждает работоспособность предложенных алгоритмического и ПО.
На основе непрерывного и дискретного описания каналов объекта
получены в явном виде ПФ автономных компенсаторов. По непрерывным
моделям найдены корни характеристических уравнений, а по дискретным
16
и по предложенной методике рассчитаны переходные процессы компенсаторов на единичное ступенчатое воздействие.
Совпадение полученных различными способами (существующим и
предложенным) сходящихся переходных процессов (ПП) автономного
компенсатора
двухмерной системы (рис. 7), характеризующегося
наличием только
отрицательных
полюсов,
подтверждают рабоа)
б)
тоспособность
Рис. 7. Выход автономного компенсатора двумерной
предложенной месистемы, полученный по общеизвестной методике (а)
тодики.
и предложенной (б)
Для трехмерной системы с моделями каналов объекта второго порядка ПП одного
из автономных компенсаторов, полученный по разработанной методике
является сходящимся с установившимся значением, равным коэффициенту
усиления (рис. 8б), а по общепринятой – расходящимся (рис. 8а). Поскольку найденные полюса компенсатора являются отрицательными (таблица
1), это свидетельствует о невозможности выполнения расчетов с
требуемой степенью точности и
получению раса)
выб) ходящейся
Рис. 8. Выход автономного компенсатора трехмерной
числительной
системы, полученный по общеизвестной методике (а) процедуры
при
и предложенной (б)
использовании
существующей методики (для систем размерности больше двух) в отличие
от предложенной.
Таблица 1. Полюса автономного компенсатора трехмерной системы
s0
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
s11
-20.343
-13.543
-6.942
-5.705
-5.573
-2.531
-0.042
-0.03
-0.028
-0.025
-0.024
-0.021
17
а)
б)
Рис. 9. Динамические характеристики АвЦСУ процессом экстрактивной
ректификации рассчитанные: а) по предложенной методике; б) по известной методике.
Результаты моделирования трехмерной АвЦСУ (рис. 9) показывают
наличие расходящихся переходных процессов и отсутствие автономности
при использовании общепринятой методики в отличие от разработанной,
обеспечивающей сходимость переходных процессов и выполнение принципа автономности.
Моделирование четырехмерной АвЦСУ (рис. 10а) и АвИнЦСУ
(рис. 10б) процессом синтеза аммиака при наличии внешних контролируемых возмущающих воздействий показало реализуемость инвариантного
управления при использовании предложенной методики.
а)
б)
Рис. 10. Динамические характеристика АвИнЦСУ синтеза аммиака а) с
инвариантными компенсаторами; б) без инвариантных компенсаторов.
Таким образом, приведенные результаты моделирования отдельных
элементов и систем управления в целом подтвердили работоспособность и
универсальность предложенных подхода, методики, алгоритмов и ПО при
решении различных задач синтеза многосвязных цифровых систем управления высокой размерности и выявили возможность выполнения расчетов
с требуемой степенью точности, обеспечивающих получение сходящихся
вычислительных процедур.
Основные выводы и результаты
1. Предложен подход, заключающийся в представлении автономных и инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов в виде системы элементов, образующих последовательно-параллельное соединение,
18
что упрощает получение и использование математического описания при
расчете и моделировании цифровых систем управления.
2. Разработаны методика, алгоритмы и ПО численного расчета выхода автономных компенсаторов перекрестных связей, инвариантных
компенсаторов возмущений, эквивалентных объектов управления при оптимизации основных регуляторов, моделирования и реализации АвЦСУ и
АвИнЦСУ произвольной размерности в целом.
3. Создано алгоритмическое и ПО формирования структуры ПФ и
проверки условия реализуемости автономных компенсаторов, а также проверки реализуемости АвЦСУ и АвИнЦСУ.
4. Разработано универсальное математическое и алгоритмическое
описание, ПО автоматизированного выполнения основных этапов синтеза
математической модели многосвязного объекта управления в непрерывной
и дискретной формах с возможностью перехода между ними.
5. Проведена серия вычислительных экспериментов, в ходе которой
исследовались достоверность, работоспособность, эффективность использования и точностные характеристики разработанных подходов, методики,
алгоритмов и ПО. Результаты автоматизированного расчета и машинного
моделирования различных элементов управляющей части: автономных и
инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов, а так же АвЦСУ и
АвИнЦСУ в целом показали высокую точность расчетов, сходимость вычислительных процедур и выполнение принципов автономности и инвариантности.
6. Разработанные методика и алгоритмы существенно ускоряют
адаптацию АвЦСУ и АвИнЦСУ поскольку не требуют получения в явном
виде ПФ автономных и инвариантных компенсаторов, и эквивалентных
объектов, а связаны с заменой в их математическом описании только моделей нестационарных каналов объекта.
7. Использование разработанных методов, алгоритмов и программных модулей при разработке АСУ технологическими процессами, проводившейся ООО «Нефтехимпроект КНГ» г. Воронеж.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих
работах:
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ
1. Кудряшов, В.С. Метод расчета выходов автономных компенсаторов
многосвязной цифровой системы управления произвольной размерности
[Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, И.А. Козенко // Вестник ВГТА. –
2010.- №2 (44). –С.21-26.
2. Кудряшов, В.С. Способ автоматизированного синтеза структуры передаточных функций автономных компенсаторов многосвязной цифровой
19
системы управления [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, А.В. Иванов,
И.А. Козенко // Вестник ВГТА. –2011.- №2 (48). –С.16-20.
3. Кудряшов, В.С. Метод моделирования и реализации многосвязных автономно-инвариантных цифровых систем управления [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, И.А. Козенко // Вестник Тамбовского государственного технического университета. Том 18. –2012. -№2. –С.350-360.
Статьи и материалы конференций
4. Кудряшов, В.С. Разработка программного обеспечения информационной и управляющей подсистем АСУТП [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, И.А. Козенко // Материалы III Международной научнотехнической конференции «Инновационные технологии и оборудование
для пищевой промышленности» (приоритеты развития). – Воронеж: ВГТА,
2009. –Т. 2.–С.398.
5. Кудряшов, В.С. Разработка программного обеспечения АСУТП на базе
приборов фирмы ОВЕН [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, И.А. Козенко // Материалы Международной научно-практической конференции
Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности. - Воронеж: ВГТА, 2009. –С.128-131.
6. Кудряшов, В.С. Разработка программного обеспечения синтеза и реализации многосвязной цифровой системы управления процессом получения
аммиака [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, Иванов А.В., И.А. Козенко // Международная научно-практическая конференция «Проблемы и инновационные решения в химической технологии - Воронеж: ВГТА, 2010. –
С.178-181.
7. Кудряшов, В.С. Метод синтеза автономных компенсаторов многосвязной цифровой системы управления [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев,
А.В. Иванов, И.А. Козенко // XXIII международная научная конференция
Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-23). Сборник
трудов. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. – Т.10. –С.73-75.
8. Кудряшов, В.С. Метод расчета (моделирования) автономных компенсаторов и систем управления [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, Е.А.
Хромых, И.А. Козенко // Материалы IV Международной научной конференции Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-2011). – Воронеж:
ВГУ, 2011. –С.164-167.
9. Кудряшов, В.С. Разработка алгоритма автоматизированного синтеза
структуры автономных компенсаторов [Текст] / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, Е.А. Хромых, И.А. Козенко // Материалы XXIV Международной
научной конференции Математические методы в технике и технологиях
(ММТТ-24) сборник трудов. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. – Т.10.
–С.34-36.
20
10.
Кудряшов, В.С. Синтез структурны передаточных функций автономных компенсаторов перекрестных связей автономно-инвариантных
цифровых систем управления. / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, И.А. Козенко, С.В. Сорокин // Свидетельство о регистрации программы «Центра информационных технологий и систем органов исполнительной власти»
№50201151377 от 03.11.2011.
11.
Кудряшов, В.С. Модуль расчета автономных компенсаторов и эквивалентных объектов управления. / В.С. Кудряшов, С.В. Рязанцев, И.А. Козенко, С.В. Сорокин // Свидетельство о регистрации программы «Центра
информационных технологий и систем органов исполнительной власти»
№50201250364 от 26.03.2012.
12.
Козенко, И.А. «Метод оценки вырожденности матриц» [Текст] /
И.А. Козенко // Материалы I международной научно-практической интернет-конференции «Моделирование энергоинформационных процессов. –
Воронеж: ВГУИТ, 2013. –С. 244.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа