close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Разработка алгоритмов реконструкции дипольных источников в проводящих телах по поверхностным электрическим потенциалам.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
СТРЕЛКОВ Николай Олегович
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ
ДИПОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛАХ
ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛАМ
Специальность 05.12.04 –
Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2013
Работа выполнена на кафедре основ радиотехники федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Национальный исследовательский
университет «МЭИ» (ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ»)
Научный руководитель:
КРАММ Михаил Николаевич,
кандидат технических наук, доцент
Официальные оппоненты:
НИКИТИН Олег Рафаилович,
доктор
технических
заведующий
наук,
кафедрой
радиосистем
ФГБОУ
профессор,
радиотехники
ВПО
и
«Владимирский
государственный университет им. А.Г. и Н.Г.
Столетовых»
ИСАКОВ Михаил Владимирович,
кандидат технических наук, заместитель
генерального директора по науке - начальник КБ
ОАО «НПП» Салют»
Ведущая организация:
ФГБУН
«Институт
электроники
радиотехники
и
им. В.А. Котельникова»
Российской академии наук (г. Москва)
Защита состоится 30 мая 2013 г. в 13:00 на заседании диссертационного
совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу:
111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.
Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по
адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет
ФГБОУ ВПО НИУ «МЭИ».
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».
Автореферат разослан « 23 » апреля 2013 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.157.05
кандидат технических наук, доцент
Т.И. КУРОЧКИНА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
Во многих областях науки и техники осуществляется диагностика процессов, протекающих в проводящих телах и создаваемых источниками электрического поля. Примерами таких областей являются метеорология, геофизика (сейсмология, каротаж, разведка полезных ископаемых), вулканология, медицина (энцефалография, кардиография, электроимпедансная томография и
др.). При этом, как правило, ставится обратная задача – определение пространственных характеристик источников электрического поля в проводящих телах
по зарегистрированным и обработанным электрическим потенциалам.
В настоящее время такие задачи приобрели особое значение в медицинской кардиодиагностике. Электрокардиографические методы исследования
сердца просты и безопасны. Однако классическая методика ЭКГ имеет существенный недостаток – невозможность точного соотнесения отклонений в электрокардиограммах с конкретными областями миокарда. В то же время в современной радиотехнике широко развиты и используются методы пространственно-временной обработки сигналов и анализа полей, создаваемых токовыми источниками в различных средах, в том числе при наличии проводящих тел.
Таким образом, возникает актуальная задача – применить методы радиотехники к решению задач восстановления (реконструкции) пространственных
характеристик источников электрического поля в изолированных проводящих
телах по измеренным поверхностным электрическим потенциалам.
Состояние вопроса
В радиотехнике известны методы анализа полей, возбуждаемых на инфранизких частотах токовыми источниками в проводящих средах (подводные и
подземные антенны, георадары), развитые в трудах Г.А. Лаврова, С.А. Князева,
Р. Кинга, Г. Смита. В настоящее время в электрокардиографии известны следующие методы, ориентированные на пространственное представление электрической активности сердца:
– методы дипольной и мультипольной электрокардиотопографии (ДЭКАРТО, МУЛЬТЭКАРТО), развитые в трудах Л.И. Титомира и основанные на
3
проектировании характеристик электрических источников на поверхность квазиэпикарда;
− численные методы решения уравнений квазистатики с целью расчета
электрических потенциалов на поверхности сердца по значениям потенциалов,
измеренным на поверхности торса (работы Y. Rudy, R.D. Throne, O. Dössel,
А.Ш. Ревишвили, В.В. Калинина и др);
– методы реконструкции распределения источников на поверхности и в
объеме сердца (М.Н. Крамм, В.В. Лебедев, Г.В. Жихарева, Д.С. Винокуров),
определение зон электрической активности на поверхности сердца (О.Н. Бодин,
Н.Ю. Митрохина).
При этом при расчетах подземных и подводных антенн граничные условия
не соответствуют проводящим телам конечных размеров. В то же время в методах электрокардиотопографии не определяются координаты источников. Для
методов, основанных на численном решении уравнений квазистатики, требуются существенные аппаратные ресурсы и временные затраты, поскольку здесь
предлагается большое число каналов синхронной регистрации кардиосигналов (порядка 100-200) и использование компьютерной томографии для получения трехмерной модели поверхности сердца и торса человека. Метод реконструкции дипольных источников внутри сердца позволяет определять координаты, скорость и направление движения электрических процессов в сердце; результаты физиологичны, дипольная трактовка понятна врачам; однако в настоящее время не учитывается электрическая изоляция торса человека. Отсюда
вытекают цель и задачи диссертации.
Цель и задачи диссертации
Целью настоящей работы является реконструкция пространственных характеристик дипольных источников внутри электрически изолированного проводящего тела в квазистационарном приближении по электрическим потенциалам, измеренным на его поверхности. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1. Разработка и исследование алгоритмов решения прямой и обратной задач теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического ци4
линдров конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.
2. Анализ влияния внутренних неоднородностей, имеющихся внутри проводящего цилиндра, на распределения потенциалов и на погрешности реконструкции параметров дипольного источника.
3. Апробация разработанных алгоритмов путем экспериментального исследования поля в физической модели и путем реконструкции параметров дипольных источников по реальным сигналам многоканальных электрокардиографических отведений.
Методы исследования
В работе использовались метод математического моделирования и математический аппарат уравнений электродинамики квазистационарных токов в проводящей среде. Для апробации расчетов по аналитическим формулам используется численный метод конечных элементов, а также метод физического моделирования, основанный на принципах построения электролитических моделирующих устройств. При решении обратных задач используются методы нелинейной оптимизации для целевых функций нескольких переменных.
Научная новизна работы
1. Предложены алгоритмы расчета электрических потенциалов, создаваемых дипольными источниками в изолированных проводящих телах – круговом
и эллиптическом цилиндрах конечных размеров.
2. Предложены алгоритмы реконструкции пространственных характеристик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндрической формы по электрическим потенциалам, зарегистрированным на их поверхности.
3. Исследованы характеристики алгоритмов реконструкции параметров
дипольных источников и проанализировано влияние внешних факторов (условий эксперимента) на ошибки реконструкции и погрешность восстановления
поверхностных потенциалов.
4. Исследовано влияние внутренних неоднородностей проводящих тел на
погрешности реконструкции параметров источников поля по измеренным поверхностным потенциалам.
5
Практическая полезность работы состоит в том, что:
1. Предложенные алгоритмы обработки многоканальных записей электрических поверхностных потенциалов за счет учета электрической изоляции проводящих тел позволяют получить более точную детальную информацию о координатах и ориентации источников поля в проводящих телах.
2. Созданная электролитическая модель может применяться для регистрации электрических потенциалов дипольного источника при проведении научных исследований и учебных лабораторных работ.
3. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение используется в лабораторном образце аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального
электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.
4. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Матье, их первых производных, коэффициентов разложения по Фурье и характеристических значений может применяться для расчета широкого класса радиотехнических задач.
Основные научные положения работы, выносимые на защиту:
1. Алгоритмы решения прямой задачи теории поля для проводящего тела в
форме кругового и эллиптического цилиндра конечных размеров, имеющего
электрическую изоляцию.
2. Алгоритмы решения обратной задачи теории поля для проводящего тела
в форме кругового и эллиптического цилиндров конечных размеров с электрической изоляцией.
3. Результаты анализа характеристик алгоритма реконструкции дипольного
источника и погрешностей восстановления поверхностных потенциалов при
учете влияния внешних факторов (условий эксперимента).
4. Методика и результаты физического моделирования, согласующиеся с
математическими расчетами.
5. Результаты тестирования разработанного программного обеспечения на
реальных ЭКГ-сигналах и рекомендации по применению полученных результатов в электрокардиографии.
Апробация результатов
Основные результаты работы были представлены на конференциях “Ра6
диоэлектроника, электротехника и энергетика” (г. Москва, «НИУ «МЭИ», 20082013 гг.), “Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии” (г. Владимир,
ВлГУ, 2012 г.), “Медико-экологические информационные технологии” (г.
Курск, ЮЗГУ, 2011, 2012 гг.); “Биомедсистемы” (г. Рязань, РГРТУ, 20082011 гг.), “Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии” (г. Пенза, ПГТА, 2009-2011 гг.), “Радиолокация и радиосвязь” (г. Москва,
ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012 г.).
Реализация основных результатов
Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ
радиотехники по научно-исследовательской работе, являются составной частью
гранта Президента РФ № МК-5080.2011.8, а также внедрены в учебный процесс
в рамках научно-исследовательской работы студентов, в том числе при выполнении бакалаврских, магистерских и дипломных выпускных работ. Результаты
работы используются в НИР кафедры по разработке многоканального электрокардиографа с визуализацией электрических источников миокарда.
Публикации
В процессе подготовки диссертации опубликовано 26 работ, среди которых 3 статьи опубликованы в журнале “Журнал радиоэлектроники”, определенном в перечне ВАК РФ в качестве одного из ведущих рецензируемых научных журналов; опубликовано 8 тезисов докладов и 13 статей в трудах конференций. Получен патент РФ № 2448643, в котором описано построение электрокардиографа с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца. В сети Интернет опубликована программа для расчета функций Матье, созданная в процессе работы над диссертацией, названная
Mathieu functions toolbox for Scilab и доступная для свободного использования (по данным на 16 апреля 2013 г. программу установили 1938 раз).
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 203 страницы, включая приложения (17 стр.), 75 рисунков (9 в приложениях), 19 таблиц и список литературы из
139 наименований (включая труды автора).
7
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проведен обзор
состояния рассматриваемой проблемы, сформулированы цель и основные решаемые задачи, показаны научная новизна и практическая ценность работы,
приведены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена прямой задаче теории поля. Представлены уравнения для электрических потенциалов в проводящих электрически изолированных телах цилиндрической формы. Случай квазистационарных токов возникает, например, при анализе потенциалов для торса человека при решении прямой
и обратной задач электрокардиографии, когда ωεа / σ ≈ 0.3 ⋅ 10−4...0.09 .
Согласно дипольной концепции электрокардиографии сердце можно рассматривать как точечный диполь – источник электрического поля, которое может быть зарегистрировано по электрическим потенциалам. Для точечного диr
поля с вектором момента M д , расположенного в проводящем теле проводимоr
r
сти σ в точке с радиус-вектором rд , электрический потенциал φ(r ) подчиняетr
r
r r
ся уравнению Пуассона ∇ 2φ(r ) = − M д∇ rд δ(r − rд ) / σ и может быть записан чеr
r r
r r
r r
рез функцию Грина G (r , rд ) : φ(r , rд ) = M д∇ rд G (r , rд ) / σ .
Для однородной безграничной среды (БС) данные выражения имеют вид:
r
r r
M
r r
r
1
д ⋅ ( r − rд )
(1),
.
G (r , rд ) = −
r r , φ( r ) =
3
r
r
(2)
4π r − rд
4πσ r − rд
Для электрически изолированных (ЭИ) цилиндрических тел высотой hц с
r
боковой поверхностью, характеризующейся радиус-вектором rц , справедливы
граничные условия Неймана:
∂φ
∂φ
(3),
= 0,
=0 .
r
r
∂n r = r
∂z z = 0, z = h
(4)
ц
ц
Модели в форме кругового (рис. 1а) и эллиптического (рис. 1б) цилиндров
могут быть использованы для представления торса человека соответственно
пикнического и астенического телосложений (по Э. Кречмеру).
Выражения для электрического потенциала диполя, находящегося внутри
8
электрически изолированного кругового цилиндра (рис. 1а) конечных размеров, были получены в работе R.H. Okada. Они содержат модифицированные
функции Бесселя первого рода и обладают вычислительными особенностями и
ошибками: ошибочно дважды учтено слагаемое с n = 0 (это отмечают и
A. Heringa, D.F. Stegeman); знаменатели имеют особенности при n = 0 ; формула
не позволяет вести расчеты для диполя, расположенного на оси цилиндра.
а)
б)
в)
Рис. 1. Модели торса человека с системой электродов, используемой при реконструкции: а) круговой цилиндр, б) эллиптический цилиндр, в) неоднородный эллиптический цилиндр.
После проведения необходимых исправлений и преобразований получены
разложения потенциала на боковой поверхности цилиндра. Так, например, для
радиально-ориентированного диполя
n πρд
n πρд
)
+
I
(
)
m
+
1
M дρ ∞
n π zд
h
h
nπ z ∞
ц
ц
φρ =
cos
cos
(2 − δ0m )
cos  m(ϕ−ϕд )  +
∑
∑
n
π
r
n
π
rц
hц rц πσ n =1
hц
hц m = 0
ц
I m −1 (
) + I m +1 (
)
hц
hц
I m −1 (
m −1

∞ ρ 
M дρ  ρд

д
+
 + 2 ∑   cos  m(ϕ−ϕд )   ,
2πσrц hц  rц
m =1  rц 


для произвольно ориентированного дипольного источника –
1 M −1
φ(ρ, ϕ, z ) = ∑
σ m=0
N −1
∑ Fmnкц ( rц , hц , M дρ , M дϕ , M д z , ρд , ϕд , zд , ρ,
n=0
)
ϕ, z .
(5)
Выражения для потенциала в электрически изолированном эллиптическом цилиндре (рис. 1б) были получены в работе R. Evrard, M. Schmeits, они
построены при использовании эллиптической системы координат и содержат
обыкновенные и модифицированные функции Матье. Однако, в данной работе
9
не указаны используемые типы функций Матье, не представлена структура используемого базиса функций Матье, не описана методика нормировки получаемых решений. В настоящей диссертации получены пригодные для практических расчетов выражения. Например, для ξ -ориентированного диполя:
ch α(qm, n )(1 − ζ )  ch α(qm, n )ζ д 
1
×
∑ ∑ α(q )
α
sh
(
q
)
m, n
m, n
m = 0 n =1
M −1 N
r 2h M 
φξ (r ) = ц3 д ξ 
σf D 
(1)
× Cm2 , n Mc(1)
m ( qm , n , ξ)Mc' m ( qm , n , ξд )ce m ( qm, n , η)ce m ( qm, n , ηд ) +
ch α(q%m, n )(1 − ζ )  ch α(q%m, n )ζ д 
1
+∑∑
×
sh α(q%m, n )
m =1 n =1 α( q%m, n )
M
N

(1)
%m, n , ξд )sem (q%m, n , η)sem (q%m, n , ηд )  ,
× S m2 , n Ms(1)
m ( q%m, n , ξ)Ms' m ( q

(
)
где ξ, η – эллиптические радиус и угол; f = aц 2 − bц 2 , α = 2hц q / f ,
ζ = z / hц , ζ д = zд / hц , D = 0.5 ( ch 2ξд − cos 2ηд ) ; cem (q, η) , sem (q, η) – четные и
(1)
нечетные угловые функции Матье; Mc(1)
m ( q , ξ) , Ms m ( q, ξ) – четные и нечетные
радиальные (модифицированные) функции Матье первого рода; qm, n и q%m, n –
n -ые корни производных радиальных функций Матье первого рода порядка m ,
определяемые
Cm, n  2 π

=∫
S
 m, n   0
ξц
∫
0
из
(3)
при
ξц = ath(bц / aц ) :
(1)
d  Mcm (qm, n , ξ) 


= 0;
d ξ  Ms(1)
 m (q%m, n , ξ)  ξ=ξц

 Mc2 m (1) (ξ, qm, n )ce2m (1) (η, qm, n ) 


 ( ch 2ξ − cos 2η ) d ξd η
 Ms 2m (1) (ξ, q%m, n )se2 m(1) (η, q%m, n ) 

−0.5
– коэф-
фициенты нормировки функций Матье. Функции Матье представляются в виде
Фурье-разложений, коэффициенты которых зависят от порядка m , параметра
q , и находятся из соответствующих трехдиагональных матриц.
Получено выражение для потенциала произвольно ориентированного дипольного источника на боковой поверхности эллиптического цилиндра:
1 M −1
φ(ξ, η, z ) = ∑
σ m=0
N
∑ Fmnэц ( aц , bц , hц , M дξ , M дη , M д z , ξд , ηд , zд , ξ,
n =1
)
η, z .
(6)
Показана сходимость двойных рядов, входящих в (5) и (6). Правильность
10
полученных формул подтверждена сравнением рассчитанных распределений
потенциалов с распределениями, полученными методом конечных элементов (МКЭ). При этом в зависимости от числа членов двойных рядов и размера
сетки в МКЭ наблюдались следующие значения коэффициента корреляции
Пирсона
kφ
и
относительного
среднеквадратического
отклонения
δφ = φ − φɶ / φɶ : kφ < 1 − 2 ⋅ 10−6 , δφ < 0.19% .
С целью оценки согласованности
моделей тел проведено сравнение распределений потенциалов на боковой поверхности кругового и эллиптического цилиндров при различных значениях эксцентриситета (см. графики для kφ и δφ на
рис. 2). При эксцентриситете
e ≤ 0.28
( χ ≤ 1.04 ) различие распределений неве-
лико: δφ ≤ 5% и kφ ≥ 0.9997 . Для астени-
Рис. 2. Сравнение распределений потенциалов на боковой поверхности
кругового и эллиптического цилиндров; χ = aц / bц – отношение длин полуосей.
чески сложенных субъектов (e = 0.55..0.87, χ = 1.2...2 ) целесообразно использовать модель в форме эллиптического цилиндра.
Исследовано влияние неоднородной структуры проводящего тела на распределения электрического потенциала. Построена неоднородная эллиптическая модель торса (рис. 1в), которая содержит отличающиеся по проводимости
миокард и полость с кровью, кости (ребра, грудину и позвоночный столб), легкие, скелетные мышцы и слой подкожного жира. Отмечается, что отдельные
неоднородности (особенно легкие и сердце с кровью) могут существенно влиять на картину растекания токов дипольного источника и на уровень изменения
поверхностных потенциалов. Однако, полная неоднородная модель (НМ, рис.
1в), имеет карту поверхностных потенциалов, близкую по форме к карте для
однородной модели – ОМ (коэффициент корреляции kφ превышает уровень
0.99), см. рис. 3.
11
Вторая глава посвящена
обратной задаче теории поля для
проводящих тел цилиндрической
формы. Рассматривается алго-
б)
ритм реконструкции параметров
диполя по известным потенциалам на поверхности проводящего тела.
Определение характеристик
дипольного источника основано
на следующем представлении
измеренных потенциалов на по-
а)
в)
Рис. 3. Картины растекания токов и распределения потенциалов вертикального диполя для
различных моделей: а) ОМ+легкие – линии тока; б) ОМ – потенциалы. в) НМ – потенциалы.
Оси соответствуют рис. 1в, нормированный периметр l/L отсчитывается от оси x к у.
верхности проводящего тела: φ% i = φi + ni , где φi – потенциал i-го электрода при
отсутствии шумов измерений, i = 1, 2,..., N эл ; ni – независимые значения шумового напряжения на электродах, подчиняющиеся нормальному закону распределения с нулевым средним значением и среднеквадратическим отклонением
σш .
Алгоритм реконструкции основывается на следующей стратегии:
∑{
N эл
i =1
φ% i − φ% ref  − φi (r%д , M% д ) − φref (r%д , M% д ) 
}
2
= Fmin ,
(7)
согласно которой определяются параметры дипольного источника r%д ( x%д , y% д , z%д )
и M% д ( M% дx , M% дy , M% дz ) , минимизирующие сумму квадратов отклонений измеренных потенциалов φ% i от потенциалов φi , создаваемых искомым источником в
точках расположения электродов; индекс “ref ” обозначает потенциал опорного
электрода.
После реконструкции вычисляется относительная среднеквадратическая
погрешность восстановления электрических потенциалов δφ для найденных в
ходе реконструкции параметров диполя x%д , y% д , z%д , M% дx , M% дy , M% дz . При выполнении модельных экспериментов, когда реконструкция проводится для заранее
известных параметров источника ( xд , yд , zд , M дx , M дy , M дz ), рассчитываются
12
r r
следующие погрешности реконструкции: ∆rд = | rд − r%д | – погрешность опредеr
r
r
ления
координат
положения
диполя,
δM д =| M д − M% д | / | M д |
и
r
r
r
r
εM д = M д / | M д | − M% д / | M% д | характеризуют соответственно изменение модуля
и направления вектора момента.
Выполнено построение и исследование алгоритма реконструкции параметров дипольного источника для моделей кругового и эллиптического проводящих цилиндров, когда в ходе поиска (7) поверхностные потенциалы рассчитываются по формулам (5) и (6), соответственно. В качестве базового примера
рассматривалась разработанная ранее система из 17 электродов (рис. 1а и б). По
результатам экспериментов, проведенных при исследовании построенного алгоритма, установлено следующее:
1) Алгоритм реконструкции сохраняет свою работоспособность при добав-
лении шумового напряжения, распределенного по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием при отношении сигнал/шум 100, характерном
для задач электрокардиографии. Так, для различных положений и ориентации
модельного диполя определялись среднеквадратические погрешности определения координат и проекций вектора дипольного момента по 50 реализациям
шумового напряжения на электродах. При этом для кругового цилиндра ∆rд не
превышает 1.5 мм, δM д – 1.2%.
2) Исследовалась устойчивость алгоритма реконструкции при наличии
ошибок расстановки электродов. К используемым при реконструкции координатам электродов добавлялось случайное смещение с СКО, изменяющимся от 0
до 5 мм (50 реализаций для каждого СКО). При этом среднеквадратическая погрешность координат диполя не превышает 10.6 мм, момента – 11%.
3) Проанализировано влияние выбора различного числа электродов 17-
электродной системы для кругового и эллиптического цилиндров (рис. 1а и б).
Погрешности определения координат дипольного источника не превышают
2 мм при использовании 7-электродной системы и 0.1 мм при использовании
большего числа электродов.
13
4) Исследовалось влияние пренебрежения электрической изоляцией при
реконструкции дипольного источника. Потенциалы исходного модельного диполя рассчитывались с учетом электрической изоляции по формулам (5) и (6), а
реконструкция проводилась с использованием формулы (2) для потенциала в
однородной безграничной среде. При этом получались заметные погрешности:
для кругового цилиндра δφ = 13% , ∆rд = 25 мм, δM д = 253% , а для эллиптического – δφ = 17% , ∆rд = 36 мм, δM д = 295% .
5) Показана устойчивость алгоритма реконструкции к изменению формы
проводящего цилиндрического тела при различных значениях эксцентриситета.
6) Проанализировано влияние внутренних неоднородностей в изолирован-
ных проводящих телах на результаты реконструкции. Для этого в модели торса
человека с характерными внутренними неоднородностями (рис. 1в) имитировалось либо круговое движение диполя с фиксированными ориентациями, либо
вращение вектора момента диполя с фиксированным положением. Для каждого
случая численно (с помощью МКЭ) рассчитывались поверхностные потенциалы, и по ним реконструировался дипольный источник.
На рис. 4 представлены траектории заданного
диполя (треки) и его вектора
момента
(годогра-
фы), а также траектории,
полученные путем рекон-
а)
б)
струкции с использовани- Рис. 4. Трек и годограф в горизонтальной плоскости(xy)
для неоднородного кругового цилиндра: а) трек двием формул (5) или (2). жения x-ориентированного диполя; б) годограф вектора
момента. БС – формула (2), ЭИ – формула (5).
Аналогичные результаты
получены для других плоскостей. Учет электрической изоляции при реконструкции позволяет в 1.5 раза уменьшить погрешности определения параметров
диполя, расположенного в неоднородной модели. При этом годограф, полученный при использовании формулы (5), по среднеквадратическому отклонению в
1.9 раза более близок к исходному, чем рассчитанный по формулам Э. Франка.
В третьей главе рассмотрены вопросы экспериментальной апробации раз14
работанных алгоритмов. Построено электролитическое моделирующее устройство, представляющее собой цилиндрическую емкость с дном, изготовленную
из листа полистирола. Высота сосуда hц = 55 см, радиус rц = 17.5 см, толщина
стенки 2 мм, сосуд заполняется водой. Для измерения электрических потенциалов (по окружности на высоте hц / 2 и вдоль образующей цилиндра) в стенках
были размещены никелированные винты. Возбуждение диполя выполняется
гармоническим сигналом частоты 1 кГц с помощью звукового генератора,
имеющего трансформаторный выход.
На рис. 5 представлены нормированные распределения потенциала для диполя, расположенного в точке с координатами (0, rц / 3, hц / 2) и имеющего две
равные проекции момента в горизонтальной плоскости. О схожести теоретических и экспериментальных распределений свидетельствуют значения коэффициентов корреляции и нормированных ошибок (см. рис. 5) По результатам всех
проведенных экспериментов получены средние значения kφ = 0.975 и δφ = 9% .
а)
б)
Рис. 5. Сравнение нормированных распределений электрических потенциалов по электродам для нецентрального xy(ρφ)-ориентированного диполя: а) вдоль образующей –
kφ = 0.996 , δφ = 8% , б) вдоль периметра окружности – kφ = 0.990 и δφ = 2% .
Апробация алгоритма реконструкции выполнена на записях реальных ЭКГ
сигналов, полученных с использованием аппаратно-программного комплекса (рис. 6а).
а)
б)
Рис. 6. Структура аппаратно-программного комплекса (а) и система координат (б).
Для реконструкции использовались синхронно-накопленные сигналы 16
15
каналов. На рис. 7 и рис. 8 представлены результаты реконструкции для областей R- и T-зубцов ЭКГ соответственно.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис. 7. Результаты реконструкции в области R-зубца: а) потенциал электрода C5, б) δφ ,
в) M д , г) xд , д) yд , е) zд . БС – формула (2), ЭИ – формула (6).
Проведено сравнение результатов, полученных при использовании разработанного алгоритма и алгоритма, основанного на предположении о безграничной
однородной среде – используются формулы (2) или (6).
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис. 8. Результаты реконструкции в области T-зубца: а) потенциал электрода C5, б) δφ ,
в) M д , г) xд , д) yд , е) zд . БС – формула (2), ЭИ – формула (6).
Отмечается схожесть временной динамики координат и вектора момента –
визуально и по коэффициентам корреляции: для R-зубца
k xyz = 0.965 ,
kM = 0.978 ; для T-зубца k xyz = 0.864 , kM = 0.919 . При учете электрической изо-
ляции торса погрешность восстановления потенциалов электродов δφ снижается в 1.6-2.3 раза.
16
Выполнено сравнение с
методикой
векторкардиогра-
фии. На (рис. 9) в области R и
T зубцов показаны годографы
(линии движения конца векто-
ра момента со временем), полученные
методом реконст-
рукции, а также по методике
векторкардиографии Э. Франка.
Рис. 9. Годографы вектора дипольного момента
для области R- и T-зубцов, полученные в результаГодограф, найденный с
те реконструкции и с помощью методики векторкардиографии.
учетом электрической изоляБС – формула (2), ЭИ – формула (6).
ции, оказывается более близ-
ким к годографу Э. Франка, чем годограф, найденный без учета изоляции. При
этом коэффициенты корреляции имеют уровень kM ≈ 0.98-0.99.
В заключении подводятся итоги работы, приводится сводка следующих
основных результатов:
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Разработаны алгоритмы расчета электрических потенциалов, создавае-
мых дипольными электрическими источниками в изолированных круговом и
эллиптическом проводящих цилиндрах конечных размеров.
2. Разработаны алгоритмы реконструкции пространственных характери-
стик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндрической формы по электрическим поверхностным потенциалам.
3. Проанализировано влияние внешних факторов и условий эксперимента
на погрешности реконструкции (наличие шума, число электродов и ошибки их
расстановки, ошибки измерения размеров проводящего тела).
4. Показано, что при учете электрической изоляции проводящих тел полу-
чаются меньшие погрешности реконструкции параметров дипольных источников, чем при использовании алгоритма, основанного на предположении об однородности и безграничности среды, окружающей источник. Показана устой17
чивость работы предложенных алгоритмов реконструкции при наличии внутренних неоднородностей проводящего тела и при изменении его формы.
5. Проведена апробация разработанных алгоритмов с помощью предло-
женной электролитической модели для исследования электрического поля, а
также с помощью реконструкции эквивалентных дипольных источников по реальным многоканальным кардиосигналам.
6. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение внедрено в лабора-
торный образец аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального
электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.
7. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Ма-
тье
и
их
производных
используется
как
расширение
свободно-
распространяемого математического пакета Scilab.
Содержание диссертации опубликовано в работах:
Публикации в журналах, рекомендованных ВАК России:
1. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Неоднородная электродинамическая модель грудной клетки человека в форме эллиптического цилиндра //
Журнал радиоэлектроники. – 2011. – № 7. – [Электронный ресурс]. – URL
http://jre.cplire.ru/jre/jul11/4/text.html (дата обращения 6 сентября 2011 г.).
2. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Расчет электрических потенциалов, создаваемых дипольным токовым источником в эллиптическом проводящем цилиндре конечной длины. // Журнал радиоэлектроники. – 2012. – № 11. – [Электронный ресурс]. – URL http://jre.cplire.ru/jre/nov12/3/text.html (дата обращения 25
ноября 2012 г.).
3. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Погрешности реконструкции
параметров токового диполя сердца для неоднородной модели торса человека в
виде кругового цилиндра. // Журнал радиоэлектроники. – 2012. – № 12. – [Электронный ресурс]. – URL http://jre.cplire.ru/jre/dec12/13/text.html (дата обращения
19 декабря 2012 г.).
Патенты:
4. Пат. № 2448643, Российская Федерация, МПК A61B5/02, A61B5/0402.
Электрокардиограф с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца / патентообладатели и заявители Лебедев В.В.,
Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Винокуров Д.С., Филонов Д.В., Стрелков Н.О. –
№ 2010123853/14; заявл. 15.06.2010; опубл. 27.04.2012, Бюл. № 12 – 12 с.
Другие статьи и материалы конференций:
5. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Оценка влияния неоднородности грудной
клетки на ЭКГ-карты наружных потенциалов. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIV Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез.
докл. В 3-х т. – М.: Изд. дом МЭИ, 2008. Т. 1. – 412 с. С. 261.
6. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Оценка влияния неоднородности
18
грудной клетки при реконструкции эквивалентного диполя сердца. // Материалы XXI
Всеросс. НТК “Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы.
Биомедсистемы – 2008”. – Рязань: РГРТУ, 2008 – 366 с. С. 174-179.
7. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Расчет и анализ электрических потенциалов
точечных источников в неоднородной среде. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XV Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл.
В 3-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2009. – 392 с. С. 243-244.
8. Винокуров Д.С., Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Влияние границ
грудной клетки в форме эллиптического цилиндра на результаты реконструкции токового диполя сердца. // Сборник статей III Всеросс. НТК "Информационные и
управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2009. – 136 с. С. 29-32.
9. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Влияние параметров грудной
клетки на результаты реконструкции эквивалентного токового диполя сердца. // Материалы XXII междунар. конференции “Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы – 2009”. – Рязань: РГРТУ, 2009 – 560 с. С.
201-204.
10. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Влияние границы тело-воздух
на результаты реконструкции токового диполя сердца. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА,
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVI Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2010. – 492 с. С. 309-310.
11. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В, Сравнение моделей грудной клетки для решения прямой и обратной задач ЭКГ // Сборник статей IV Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. – 152 с. С. 120-122.
12. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Неоднородная электродинамическая модель грудной клетки человека. // Материалы XXIII Всеросс. НТК “Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы –
2010” в 2 т., т. 1 – Рязань, РГРТУ, 2010. – 366 с. С. 314-319.
13. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Исследование влияния неоднородности грудной клетки на погрешность реконструкции токового диполя сердца. //
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVII Междунар.
НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2011. – 488 с.
С. 309-310.
14. Coisson R., Vernizzi G., Yang X.K., Strelkov N., Baudin M. Mathieu functions
toolbox. – [Электронный ресурс]. – URL http://atoms.scilab.org/toolboxes/Mathieu/. (дата
обращения 8 апреля 2011 г.).
15. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Винокуров Д.С.. Методика расчета ЭКГ-карт
наружных потенциалов для модели торса человека в виде кругового цилиндра //
Сборник статей V Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в
медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. – 164 с. С. 106-108.
16. Винокуров Д.С., Глушков А.Е., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Стрелков Н.О.
Определение координат электрических узлов миокарда. // Сборник статей V Всеросс.
НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. – 164 с. С. 25-28.
17. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилиндра. // Медико-экологические информационные технологии – 2011: сборник материалов XIV Междунар. НТК / редкол.: Н.А. Кореневский [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. –
Курск, 2011. – 315 с. С. 142-145.
19
18. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Исследование алгоритма реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилиндра.
// РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVIII Междунар.
НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. – 318 с.
С. 308.
19. Палютина Ю.А., Жихарева Г.В., Стрелков Н.О. Моделирование электрокардиографических карт наружных потенциалов. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVIII Междунар. НТК студентов и аспирантов:
Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. – 318 с. С. 304.
20. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Реконструкция треков и годографов эквивалентного токового диполя сердца человека при использовании модели торса в форме
кругового цилиндра. // Материалы XXIV Всеросс. НТК студентов, молодых ученых и
специалистов “Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы.
Биомедсистемы – 2011”. – Часть 1 – Рязань: РГРТУ, 2012 – 291 с. С. 170-175.
21. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Винокуров Д.С. Методика расчета ЭКГ-карт
наружных потенциалов для модели торса человека в виде эллиптического цилиндра.
// Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии – ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й
междунар. НТК – Книга 1. – Владимир, 2012. – С. 208-211.
22. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Баханович Д.А., Стрелков Н.О. Реконструкция параметров дипольного токового источника в задачах электрокардиографии. //
Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии – ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й
междунар. НТК – Книга 2. – Владимир, 2012. – С. 196-200.
23. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического
цилиндра. // Медико-экологические информационные технологии – 2012: сборник материалов XV Междунар. НТК / редкол.: Н.А. Кореневский [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т.
– Курск, 2012. – 172 с. С. 45-48.
24. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Анализ погрешностей реконструкции дипольного источника потенциалов сердца для неоднородной цилиндрической модели торса человека. // Радиолокация и радиосвязь. Сборник докладов VI Всеросс. НТК в 2-х т. – М.: JRE - ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012. Т. 2 – 401 с. С.
301-305.
25. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Исследование алгоритма реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического цилиндра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIX
Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ,
2013. – 282 с. С. 277.
26. Сушок М.В., Крамм М.Н., Стрелков Н.О. Реконструкция параметров эквивалентного токового диполя сердца с использованием неоднородной модели грудной
клетки человека в форме кругового цилиндра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIX Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез.
докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2013. – 282 с. С. 278.
Подписано в печать
Печ. л.
Полиграфический центр МЭИ,
Красноказарменная ул., д. 13.
20
Тираж
Заказ
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа