close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Смешанный метод конечных элементов в создании и исследовании моделей формообразования тонкостенных профилей.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Лавыгин Дмитрий Сергеевич
СМЕШАННЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В СОЗДАНИИ И ИССЛЕДОВАНИИ МОДЕЛЕЙ
ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ
Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Ульяновск – 2014
Работа выполнена на кафедре информационной безопасности и теории управления в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении
высшего профессионального образования «Ульяновский государственный университет».
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор
Леонтьев Виктор Леонтьевич
Научный консультант:
кандидат технических наук
Левщанов Владимир Викторович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,
ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный
технический университет», профессор кафедры материаловедения и обработки металлов давлением
Филимонов Вячеслав Иванович
кандидат физико-математических наук, доцент,
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», доцент кафедры прикладной математики и информатики
Саушкин Михаил Николаевич
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет»
Защита диссертации состоится «14» мая 2014 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет» по адресу: г. Ульяновск, ул. Набережная реки Свияги,
106, корп.1, ауд. 703.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета и на сайте ВУЗа – http://ppo.ulsu.ru, с авторефератом –
на сайте ВУЗа http://ppo.ulsu.ru и на сайте Высшей аттестационной комиссии при
Министерстве образования и науки Российской Федерации http://vak.ed.gov.ru.
Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 432017, г. Ульяновск,
ул. Л. Толстого, д. 42, УлГУ, Отдел послевузовского профессионального образования.
Автореферат разослан «__» _______ 2014 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.278.02
кандидат физико-математических наук, доцент
2
Волков М. А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Настоящая работа посвящена созданию и исследованию моделей процессов
формообразования тонкостенных профилей смешанным методом конечных элементов с использованием ортогональных финитных функций.
Актуальность исследования
Широкое распространение тонкостенных металлических профилей обусловлено постоянно нарастающими объемами отечественного промышленного
производства. Область их применения включает в себя строительство, машиностроение, авиастроение, автомобилестроение и др. Сложность производства металлических профилей сопряжена с большими трудозатратами и наукоемкостью
при проектировании и отладке технологии их изготовления, что оказывает существенное влияние на конечную стоимость продукции. Другим сдерживающим
фактором являются значительные затраты времени на подготовку соответствующей технологической платформы, которые связаны с аналитическими и экспериментальными исследованиями. Натурный эксперимент является наиболее трудоемким и длительным этапом и предполагает использование дорогостоящего оборудования. Перспективным направлением в решении этой проблемы является
применение новых методов математического моделирования процессов формообразования в средах специализированных конечно-элементных программных комплексов и их использование с целью повышения уровня проектирования соответствующего технологического оборудования.
В настоящее время для моделирования формообразования тонкостенных
профилей используются такие программные продукты зарубежных производителей, как ANSYS, LS-DYNA, COPRA RollForm и др. Современные CAD-системы,
как правило, имеют в своем составе расчетные конечно-элементные модули, позволяющие проводить анализ напряженно-деформированного состояния конструкции. Однако, подобные программные продукты зачастую имеют ограниченный
инструментарий для постпроцессорной обработки результатов и характеризуются
высокими требованиями к аппаратной части вычислительных систем, что вынуждает пользователей использовать модели меньшей размерности, либо вводить
упрощения и ограничения, отрицательно влияющие на точность получаемых результатов. Большинство недостатков существующих конечно-элементных пакетов
связано с особенностью используемой формулировки метода конечных элементов
“в перемещениях”. Увеличение производительности вычислений и точности получаемых решений может быть достигнуто применением смешанных формулировок метода конечных элементов, основанных на вариационном принципе Рейсснера1, с использованием ортогональных финитных функций2. Создание комплекса программ, реализующего метод конечных элементов (МКЭ) в смешанной постановке с использованием ортогональных финитных функций и предназначенно-
1
Wisniewski K. Finite rotation shells. Basic equations and finite elements for Reissner kinematics. – Springer, 2010.
P. 483.
2
Леонтьев В. Л. О свойствах ортогональных финитных функций и об их использовании в алгоритмах численных
методов // Фундаментальные исследования. 2012. № 11 (3). С. 696-699.
3
го для математического моделирования формообразования тонкостенных профилей, является актуальной задачей.
Объектом исследования являются процессы формообразования и их изучение с помощью конечно-элементных моделей, а также реализация этих моделей
и алгоритмов метода конечных элементов в комплексе программ.
Предметом исследования являются алгоритмы численных методов и конечно-элементные математические модели, а также приложения их программной
реализации в технических задачах.
Цель и задачи диссертации
Целью данной работы является разработка комплекса программ конечноэлементного анализа в смешанной форме с использованием ортогональных финитных функций и его применение для решения технических задач – получения
схем формообразования и технологических параметров формообразующих инструментов при производстве корытообразных профилей специальной формы.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Построение численных методов теории стержней в форме смешанного
вариационно-сеточного метода и метода конечных элементов с использованием
функций Куранта и ортогональных финитных функций для проведения сравнения
методов;
2. Построение смешанного метода конечных элементов теории пластин с
использованием ортогональных финитных функций и соответствующих конечноэлементных моделей пластин;
3. Построение смешанного метода конечных элементов трехмерной теории
термоупругости с использованием ортогональных финитных функций и соответствующих конечно-элементных моделей трехмерных упругих элементов конструкций;
4. Разработка структуры программного комплекса конечно-элементного
анализа в смешанной форме, учитывающей его взаимодействие с внешними программными библиотеками решателей систем алгебраических уравнений, с существующими препроцессорами и с комплексом ANSYS;
5. Верификация приближенных численно-аналитических решений, получаемых с помощью созданного конечно-элементного комплекса;
6. Применение созданного программного продукта к решению актуальных
задач формообразования перфорированных корытообразных профилей специальной формы.
Методы исследования
В диссертационной работе применялись методы конечно-элементного моделирования, численные методы решения систем алгебраических уравнений, объектно-ориентированного и структурного программирования, вариационного исчисления, механики сплошных сред, теории аппроксимации.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в создании новых алгоритмов численно-аналитических смешанных методов конечных элементов, связанных с ортогональными финитными функциями, в их программной реализации, верификации и
в получении решений актуальных технических задач с более высокими характе4
ристиками, создающими возможности для повышения уровня проектирования
технологических процессов.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Алгоритмы новых смешанных методов конечных элементов для одномерных, двумерных и трехмерных задач напряженно-деформированного состоянии упругих конструкций, связанные с использованием ортогональных финитных
функций;
2. Новые конечно-элементные модели упругих стержней, пластин, трехмерных тел, порождаемые алгоритмами смешанного метода конечных элементов;
3. Новый алгоритм решения разреженных систем уравнений смешанного
метода конечных элементов, построенных с использованием ортогональных финитных функций;
4. Комплекс программ конечно-элементного анализа, включающий в себя
подпрограммы, реализующие алгоритмы смешанного метода конечных элементов, решатели, верификаторы, средства обработки входных и выходных данных и
среду трехмерной визуализации результатов;
5. Конечно-элементные модели корытообразных профилей специальной
формы.
Достоверность и обоснованность результатов
Достоверность результатов, полученных в данной работе, обеспечивается
корректностью применения математического аппарата и строгостью постановки
задачи. Достоверность также подтверждается проведенными компьютерными
экспериментами и результатами тестирования разработанного программного
комплекса. Ряд результатов, полученных в данной работе, подтверждается известными исследованиями других авторов.
Практическая и теоретическая значимость
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в возможности, с учетом применения ортогональных финитных функций, использования
смешанных конечно-элементных моделей больших размерностей для решения
технических задач формообразования.
Апробация работы
Результаты основных положений диссертации докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Современная наука:
теоретический и практический взгляд» (Уфа, 29-30 октября 2013 г.), на итоговом
весеннем мероприятии по программе «Участник молодежного научноинновационного конкурса» (Ульяновск, 2013 г.), на международной научнопрактической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2012» (Одесса, 2-12 октября 2012
г.), на 45-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск, 24-29 января 2011 г.), на всероссийской научнопрактической конференции «Информационные технологии и вопросы преподавания информатики в учебных заведениях» (Ульяновск, 31 марта 2010 г.), на 12-й
региональной молодежной научной школе-семинаре «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2-4 декабря 2009 г.), а
5
также на заседании кафедры информационной безопасности и теории управления
Ульяновского государственного университета (в полном объеме диссертации).
Личный вклад
Постановки краевых задач и определение общей структуры алгоритмов методов конечных элементов, связанных с использованием ортогональных финитных функций, в одномерных, двумерных и трехмерных задачах, а также определение основных направлений их применения при решении технических задач
осуществлялись научным руководителем профессором Леонтьевым В.Л. Личный
вклад соискателя состоит в разработке и программной реализации новых алгоритмов смешанных методов конечных элементов решения задач теории стержней,
задач теории пластин и трехмерных задач теории термоупругости, в которых используются различные ортогональные финитные функции, а также в решении
технических задач формообразования корытообразного профиля с использованием авторского комплекса программ, основанного на разработанных конечноэлементных моделях и численных методах. Консультирование по вопросам решения конкретных технических задач осуществлялось кандидатом технических наук
Левщановым В.В.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 4 статьи из перечня изданий, рекомендованных ВАК, и 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 120 наименований. Основная часть работы изложена на
157 страницах машинописного текста и содержит 55 рисунков и 38 таблиц.
Использование результатов
Результаты проведенных исследований рассмотрены экспертной комиссией
ОАО «Ульяновский НИАТ», были отмечены научная новизна и практическая значимость работы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении рассмотрены актуальность исследования и цель работы.
В первой главе проведен обзор литературных источников, отражающих
методы и способы получения тонкостенных перфорированных профилей. Показано, что применение перфорированных профилей обусловлено рядом экономических факторов. Несмотря на неоспоримые преимущества профилированных изделий, их реальное использование зачастую затруднительно в виду ряда сложностей, связанных с необходимостью проведения предварительных прочностных
расчетов. Современные численные методы, основанные на вариационных принципах механики деформируемого твердого тела, позволяют проводить анализ
напряженно-деформированного состояния твердых тел, обладающих геометрической неоднородностью. Однако, среди существующих программных реализаций
вариационно-сеточных методов, наибольшее распространение получил метод конечных элементов «в перемещениях», основанный на вариационном принципе
Лагранжа. Данный метод отличается относительной простотой программной реа6
лизации и приемлемыми затратами машинного времени, но не обеспечивает достаточной гладкости и точности получаемых приближенных решений для напряжений и деформаций. Эти недостатки отсутствуют в смешанном вариационносеточном методе, но при этом появляется другой недостаток – значительно большее число узловых неизвестных. Известно2, что применение ортогональных финитных функций позволяет устранить последний недостаток смешанных вариационно-сеточных методов. Однако матричные алгоритмы численных методов такого типа в форме методов конечных элементов, придающей алгоритмам преимущества, позволяющие осуществлять создание эффективных универсальных
комплексов, предназначенных для решения сложных технических задач, отсутствовали.
Анализ существующих пакетов программ конечно-элементного моделирования показал, что смешанные вариационно-сеточные методы чаще всего реализованы в исследовательских программных продуктах, таких как: FEniCS, Diffpack,
LMmfem, EBmfem и CRmfem, с целью решения задач динамики жидкостей и вязких сред. Программный комплекс ProbSol использует возможности смешанного
вариационно-сеточного метода решения двумерных задач теории пластин с применением ортогональных финитных функций, однако построен в форме вариационно-сеточного метода с использованием исследовательского математического
пакета и не предоставляет возможностей пре- и постпроцессинга, что делает
практическое применение данного комплекса затруднительным при решении
сложных инженерных задач.
Среди программных комплексов, позволяющих осуществлять прикладные
исследования, следует выделить ANSYS, который, однако, не предоставляет смешанных постановок с использованием ортогональных финитных функций для задач механики деформируемого твердого тела. Пакет ANSYS обладает недостатками, характерными для метода конечных элементов «в перемещениях» (типа Лагранжа).
Первая глава позволила сформулировать цели и задачи диссертационного
исследования.
Во второй главе выполнено построение алгоритмов смешанного вариационно-сеточного метода и смешанного метода конечных элементов теории стержней с использованием одномерных аппроксимирующих функций Куранта и ортогональных финитных функций2:
√41
5
/ 2
1
√41
1/2
,
/2
2
∈
,
∈
1
√41
5
/ 2
,
∈
1
√41
5
/ 2
,
/2
∈
1/2
√41
0,
√41
1
2
5
/ 2
,
,
,
/4,
/4,
,
/4 ,
,
(1)
/4 ,
∈
∈
∉
/4 ,
/4,
,
/4,
,
/4 ,
,
– шаг конечно-элементной сетки.
Запись величин задачи теории стержней в матричном виде и их дальнейшие
преобразования позволили перейти к смешанному вариационно-сеточному мето-
где
7
ду в форме метода конечных элементов, сумма локальных матриц которого по
всем конечным элементам имеет вид:
∗
∗
∗
∗
0
∗
∗
∗
∗
∗
⋯ 0
0
⋯ 0
0
0
0
0
⋮
0
⋮
0
⋮
0
⋯ 0
⋱ 0
∗
⋯
0
0
0
⋯
∗
,
(2)
∗
∗
∗
′
– матричные коэффициенты локальной матрицы
где ∗
жесткости,
содержащей
производные
аппроксимирующих
функций.
Аналогичным образом строятся системы с коэффициентами локальных матриц
и ∗ , которые не содержат производных аппроксимирующих функций.
Подстановка сумм локальных матриц в функционал
, , ,
∗
и его дифференцирование по узловым неизвестным
– углам певорота нормали к срединной
поверхности пластины, – перерезывающим силам, – изгибающим моментам,
– крутящему моменту, являющихся элементами матриц-столбцов , , , ,
приводит к построению глобальной системы сеточных уравнений c использованием локальных матриц жесткости конечных элементов.
Построен алгоритм смешанного метода конечных элементов теории пластин, связанный с ортогональными финитными функциями. Коэффициенты при
узловых матричных неизвестных в локальных подсистемах сеточных уравнений:
5
1
3
12
5
1
3
12
5
3
2
3
2
5
3
5
2
2
5
2
2
3
2
3
5
3
1
6
5
2
1 0 0
0 1 0 ,
0 0 1
3
2
5
3
2
5
2
3
,
5
2
3
,
(3)
5
входящие в локальные матрицы жесткости конечного элемента, были непосредственно включены в глобальную систему сеточных уравнений без использования
матрицы кинематических связей, что существенно уменьшило число арифметических операций, затрачиваемых на формирование дискретной конечно-элементной
модели пластины, математическое описание которой дается полученными в работе матрицами жесткости конечного элемента.
Построен алгоритм смешанного метода конечных элементов в трехмерной теории термоупругости. Переход к трехмерной задаче теории
упругости с использованием кубического конечного элемента (рис. 1) потребовал получения соответствующих функций формы, которые были
определены через тензорные произведения одномерных аппроксимирующих функций (1). Преобразования к матричному виду величин исходного Рисунок 1 – Форма трехмерного конечного элемента
функционала Рейсснера, построенного на основе
8
трех уравнений равновесия и шести соотношений обобщенного закона Гука с
учетом термоупругости, привели к получению четырех локальных матриц узловых коэффициентов с использованием функций Куранта:
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1 1
2 4
1 1
4 2
1 1
4 2
1 1
2 4
1
2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
4
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
4
1
1
4
1
1
4
1
1
4
1 1
2 2
1 1
2 2
1
1
2
1 1
2 4
1 1
2 4
1
1
2
1
1
2
1 1
4 2
1 1
4 2
1
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
2
1
1
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
2 , 1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
4
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2 , 1
1
1
2
1
4
1
2
1
2
1
4
1
8
1
4
1
2
1
2
1
1 1 1
2 4 2
1 1
1
2 4
1
1
1
2
2
1 1
1
4 2
1 1 1
2 4 2
1 1
1
2 4
1
1
1
2
2
1 1
1
4 2
1 1 1
2 4 2
1 1
1
2 4
1
1
1
2
2
1 1
1
4 2
1 1 1
4 8 4
1 1 1
2 4 8
1 1 1
4 2 4
1 1 1
8 4 2
1
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
4
1
8
1
4
1
2
1
4
1
2
1
2
1
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
4
1
8
1
4
1
2
1
4
1
4
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
1
4
4
1
1
2
8
1
1
4
4
1
1
8
2 ,
1
1
1
2
2
1
1
1
2
4
1
1 1
1
2
4 2
1 1 1
1
2 4 2
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
4
1
2
1
,
(4)
где
,
,
– площади граней конечного элемента , параллельных
,
соответственно;
– объем конечного элемента . Для
плоскостям y ,
18,
27, для ортогональных финитных функций (1)
функций Куранта
8. Установлено, что при использовании ортогональных финитных функ,
и
происходит четырехкратное уменьшение количества ненулеций в
вых элементов (все элементы, кроме 1 и -1 равны нулю), а
приводится к диагональному виду, что в конечном итоге приводит к значительному снижению количества ненулевых элементов глобальной разреженной системе и к ускорению
расчетов. Построение глобальной матрицы жесткости выполняется аналогично
одномерному методу.
В третьей главе дается описание структуры (рис. 2) и схемы обмена данными авторского программного комплекса ViSolver.
Основой программного комплекса ViSolver является ядро, функционирование которого обеспечивается авторской программной библиотекой VTOOLS. Интерфейсы обработки данных (CONVERTER и COMPARATOR) предназначены
для обмена информацией между программными модулями комплекса и внешними
приложениями.
9
Выполнена программная реализация
построителей систем конечно-элементных
уравнений трех типов для одномерных
(BEAM), двумерных (PLANE) и трехмерных (SOLID) задач. Разработано 5 типов
решателей систем, в том числе универсальные (UMFSOLVER, MKLSOLVER) и
специализированные
(UMFOSOLVER,
MKLOSOLVER, LISTSOLVER), которые
предназначены для решения задач с ортогональными финитными функциями. Созданы
верификационные
программы
(TEST_BEAM и TEST_PLANE) для проверки корректности результатов, получаемых с использованием одномерных и двумерных построителей. Разработан и программно реализован постпроцессор ViPost,
Рисунок 2 – Структура программнопредназначенный для визуализации рего комплекса ViSolver
зультатов решения трехмерных задач теории упругости.
Передача информации о конечно-элементной модели вне и внутри комплекса происходит путем обмена файлами различных текстовых и бинарных форматов
(рис. 3) и затрагивает три основных этапа:
1. Предварительная подготовка (препроцессинг), которая включает в себя
построение расчетной конечно-элементной модели, задание моделей материалов,
нагрузок и закреплений. Данный
этап может быть выполнен как в
сторонних сеточных построителях
(Gmsh) и конечно-элементных комплексах (ANSYS), так и путем ручного задания параметров конечноэлементной модели с помощью авторского
текстового
формата
FEML;
2. Обработка модели (процессинг), включающая в себя ряд
подэтапов:
а) Преобразование входных
данных внешних построителей в
авторский бинарный формат VSOL,
пригодный для использования компонентами комплекса;
Рисунок 3 – Схема межпрограммного обб) Проверка
корректности
мена данными при работе с комплексом
конечно-элементной модели и поViSolver
строение
глобальной
матрицы
10
жесткости для одномерной, двумерной или трехмерной задач с использованием
аппроксимирующих функций Куранта или ортогональных финитных функций;
в) Решение систем уравнений, представленных с использованием разреженных матриц, с помощью встроенных решателей комплекса;
г) Преобразование полученных результатов решения в форматы, пригодные
для последующего анализа.
3. Анализ результатов (постпроцессинг), включающий получение численных значений искомых величин для каждого из узлов конечно-элементной модели, а также возможность визуального контроля деформированной модели.
В четвертой главе с помощью программного комплекса ViSolver получены
верифицирующие решения для одномерных задач изгиба стержней, которые подтвердили высокую эффективность смешанного метода конечных элементов, связанного с использованием ортогональных финитных функций, а также построителей и решателей систем сеточных уравнений. Наибольшая производительность
была достигнута при использовании решателей MKLSOLVER и MKLOSOLVER
(табл. 1), что обусловило их выбор и дальнейшее использование в качестве основных.
Таблица 1
Производительность решателей разных типов для одномерных задач
(10 000 конечных элементов)
ПогрешПогрешПогрешПогрешВремя
Решатель
ность
ность
ность
ность
решеβ, %
M, %
Q, %
W, %
ния, сек.
Функции Куранта
UMFSOLVER
1,33е-06
3,33е-07
1,59е-11
1,19е-06
1,12
MKLSOLVER
1,33е-06
3,33е-07
9,39е-12
1,19е-06
0,34
Ортогональные финитные функции
UMFSOLVER
7,00е-06
1,00е-06
1,59е-11
8,00е-06
1,01
MKLSOLVER
7,00е-06
1,00е-06
9,39е-12
8,00е-06
0,29
LISTSOLVER
8,92е-02
5,75е-02
7,66е-02
6,56е-02
0,28
UMFOSOLVER
7,00е-06
1,00е-06
9,62е-09
8,00е-06
0,33
MKLOSOLVER
7,00е-06
1,00е-06
2,81е-10
8,00е-06
0,12
Были получены верифицирующие решения для двумерных задач изгиба
прямоугольной пластины и получена оценка зависимости величины погрешности
приближенных решений от количества конечных элементов.
11
Г
Гистограм
мма (рис..4) показы
ывает, что
о при мал
лой размеерности заадачи велличина поггрешности
и для реш
шателей V
ViSolver выше,
в
чем
м для AN
NSYS (его
о погрешн
ность
составвила 1% для всеех
предсттавленных размер
рностей
й). С увееличением
размеррности, величин
на
погреш
шности для
д
решеений н
на основее функци
ий
Куран
нта сниж
жается до
д
миним
мального значени
ия
1,7%, что сооттветствуеет
задачее в 65––100 тысс.
Рисуунок 4 – Гистограм
Г
мма зависсимости величины
в
ы поэлемен
нтов, и в дальней
йшности пр
риближенных решеений от ко
оличестваа кошем и
имеет тен
нденцию к греш
нечных элемеентов
возрасстанию. Для реезультаатов, полуученных с помощ
щью МКЭ
Э, связанн
ного с орртогональьными фи
инитными функциям
ми, наблю
юдается сснижение величины
ы погреш
шности пр
ри увелич
чении
числа конечныхх элементтов. При этом вреемя получ
чения реш
шений при использзовании см
мешанногго методаа конечны
ых элемен
нтов значительно нниже, чем
м при исп
пользовани
ии ANSY
YS. Устано
овлено, ччто макси
имальный выигрыш
ш по врем
мени досттигается в задаче, в которой использууется 1 04
48 576 кон
нечных эллементовв, и составвляет
33% отт времени
и решени
ия задачи в ANSYS
S при одном поряддке фактич
ческой тоочности реешений для перем
мещений и более высокой
в
точности
т
получаем
мых здесь решений
й для дефоормаций и напряж
жений.
Для треехмерной верифиц
цирующеей задачи
и теории
и упругоссти
показаано, что с увелич
чением рразмерности конеечно-элем
ментной ссетпроизвоодительно
ость
(тт.е.
ки
уменьш
шение времени решен
ния)
компллекса программ ViSolver с
примеенением ортогонаальных ф
финитны
ых функц
ций расттет (рис. 5).
При рразмерноссти задач
чи в 17 0000
Ри
исунок 5 – Гистогррамма про
оизводитеельось
конечн
ных элем
ментов наблюдало
н
ис
ности комп
плекса ViiSolver в сравнени
с
но9% прревышени
ие производительн
AN
NSYS
сти аавторскогго комп
плекса н
над
ANSY
YS. В далььнейшем увеличен
ние скоро
ости решеения возрросло до 30% при
и значителььном увелличении размерноости сетки
и (от 320
0 000 элем
ментов и выше). Была
Б
провед
дена визууализацияя решенияя трехмер
рной задач
чи с помоощью автторского постп
процесссора ViP
Post, входящего в ссостав ком
мплекса ViSolver.
V
М
Моделир
рование формообр
ф
разовани
ия профи
иля коры
ытообразного тип
па из
стальн
ной перф
форирова
анной лен
нты
Ц
Целью иссследован
ния являллась разрааботка схемы форм
мообразования и полуп
чение технологгических параметрров форм
мообразую
ющего иннструментта для прроиз12
2
водства корытообразного профиля специальной формы (рис. 6), получаемого из
тонкостенной перфорированной ленты (сталь 08кп). Особенностью схемы формообразования (рис. 7) являлась необходимость исключения контакта формообразующего инструмента с перфорированными областями профиля.
Рисунок 6 – Сечение профиля:
– требуемый радиус скругления;
– требуемый угол подгибки полки
профиля; – протяженность плоского
участка дна профиля
Рисунок 7 – Предлагаемая схема формообразования профиля корытообразного типа специальной формы: 1 –
верхние ролики; 2 – угловые зоны
профиля; 3 – перфорированная лента
(заготовка); 4 – нижние ролики
Для достижения цели были решены следующие задачи:
1. Исследование напряженно-деформированного состояния дна и стенок
профиля на каждом технологическом переходе;
2. Расчет суммарной величины подгибки полок профиля на каждом технологическом переходе;
3. Расчет оптимальной величины перемещения рабочих граней формообразующего инструмента при условии сохранения упругих деформаций в областях
дна и полок профиля;
4. Получение на основе данных о деформации и радиусе скругления угловых зон требуемых геометрических характеристик (радиусов) формообразующего
инструмента.
Согласно теории формообразования равномерное распределение продольных деформаций по всем переходам обеспечивается примерно постоянным углом
подгибки полок, при этом вычисление среднего угла подгибки может быть произведено по формуле:
,
(5)
– суммарный угол подгибки,
– количество переходов. В данном
где
∘
составит 17,7∘ при
случае, при суммарном угле подгибки 53 , средний угол
3. Предварительно проведенные вычислительные эксперименты показали,
что необходимая точность результатов может быть обеспечена при соотношении
толщины заготовки и размера конечного элемента в пропорции 1:1. Таким
образом, на всю толщину модели приходится один конечный элемент. Схема
закреплений и приложенных нагрузок показана на рисунке 8.
13
Р
Рисунок 8 – Схемаа закреплеений и наагрузок мо
одели: 1 – полки профиля;
п
2 – угловые
у
зооны проф
филя; 3 – дно
д профииля
Анали
из резулльтатов был ввыполнен
н в программ
п
мной ср
реде ViiPost.
Постп
процессоррная обр
работка позволи
ила полу
учить ввеличины
ы требуеемых
техноллогически
их парам
метров ддля кажд
дого пер
рехода: уугла под
дгибки полок
п
профи
иля, углаа изгиба дна проофиля, величины перемещ
щения ин
нструмента и
радиусса скруглления уггловых ззон, зави
исящие от кинемаатических
х и силоовых
величи
ин. Общ
щий вид напряжеенно-деформироваанного ссостоянияя дискреетной
конечн
но-элемен
нтной мо
одели наа финальном (тр
ретьем) переходее показан
н на
рисункке 9.
Рисуунок 9 – Общий
О
ви
ид напряж
женно-деф
формиров
ванного соостояния профиляя на
третьем этапе
э
фор
рмообразоования (и
интенсивн
ность напрряжений в МПа)
С
Следует отметитьь, что карртина нап
пряженно
о-деформ
мированно
ого состоояния
симмеетрична относител
о
льно проддольной оси
о профиля, а мааксимальн
ные напрряжения скконцентри
ированы в локалььных облаастях изггиба (углоовых зон
нах). Знач
чения
напряж
жений в материал
ле полок профиля находятсся в диаппазоне до 50 МПаа, что
свидеттельствуеет об отсутстви
о
ии пласстических
х дефор маций. Напряжееннодеформированн
ное состо
ояние днаа профил
ля являетсся неравнномерным
м. Миним
мальные зн
начения напряжени
н
ия локали
изуются вблизи
в
зоны изгибба и наход
дятся в ди
иапа14
4
зоне д
до 0,01 МПа. При удалении
у
и от зоны изгиба, напряжен
н
ния нарасттают и доостиэтих
гают м
максималльных (до
о 200 МП
Па) значен
ний в среедней чассти дна. Значения
З
напряж
жений бллизки к гр
ранице прредела уп
пругости данного материал
ла, но не преточвышаю
ют его. Использов
И
ание смеш
шанного МКЭ поззволяет пр
при этом повысить
п
ность проводимого иссследовани
ия напряж
женно-деформировванного состоян
ния и
точноссть опред
деления перехода
п
к пластич
ческому состояниию. Следо
овательноо, после оккончания формооб
бразующеего воздей
йствия ро
оликовыхх калибро
ов произоойдет
восстаановлениее исходной плосккостности
и дна пр
рофиля. П
Превышение знач
чения
пределла упругоости приведет к пооявлению остаточн
ных дефоррмаций и к искажеению
заданн
ных геомеетрически
их характтеристик.
Н
На рисун
нке 10 изображены
ы исходн
ный и деф
формировванный контуры после
п
третьеего перехоода и схеема измеррения угл
лов подги
ибки полоок получеенного пррофиля. Ци
ифрами обозначен
о
ны номер а контрольных уззлов конеечно-элем
ментной сетки
с
модели
и.
Рисуноок 10 – Иззмерение угла подггибки пол
лок профииля: 1 – контур
к
иссходной модели;
м
2 – контур
р деформи
ированноой модели
и
Р
Результатты изм
мерений показал
ли, что полкаа после оконч
чания
∘
формоообразоваания на тр
ретьем пеереходе отклонила
о
ась на уггол 33,5 от исход
дного
полож
жения. Угол между
у касателльными к деформи
ированнойй поверхн
ности днаа и к
∘
исходн
ной повверхности
и дна составил
л 20 . При рразгрузке (оконч
чание
формоообразоваания) заго
отовки пррофиля уп
пругое дн
но профилля вернеттся в исхоодное
(плосккое) состтояние и полный
й угол подгибки
и полок составитт 53,5∘ , что
незначчительно (около 1%
%) превы
ысит требу
уемый уго
ол. Техноологическ
кие парам
метры
формоообразоваания про
офиля, п
полученны
ые в результате конечно
о-элементтного
модели
ированияя представвлены в ттаблице 2..
Табли
ица 2
Резул
льтаты коонечно-эл
лементногго моделиирования
Техн
нологичесские перееходы
Паараметры
ы
I
II
III
8,0
115,0
33,55
Угол п
подгибки полки , град.
Прироост угла подгибки
п
полки,
п
гррад.
7,0
18,55
5,0
110,0
20,00
Угол оотклонени
ия дна , град.
13,0
225,0
53,55
Суммаарный угоол подгиб
бки , гррад.
23,8
116,7
10,00
Радиусс угловой
й зоны , мм
м
Перем
мещение инструмен
и
нта, мм
1,6
3,2
5,6
112
1112
1122
Контролируемы
ый размер
р , мм
15
5
Таким образом, в результате проведенного конечно-элементного моделирования гибки корытообразного профиля специальной формы в роликовых калибрах с помощью программного комплекса ViSolver были получены все основные
технологические параметры процесса формообразования. При этом проводился
анализ кинематических характеристик (перемещений, углов и деформаций) и силовых характеристик (напряжений). Высокая точность получаемых величин
напряжений и деформаций была необходима при исследовании угловых зон перфорированных полок и дна профиля. Контроль этих параметров позволил корректно определить величину нагружения профиля в угловых зонах.
Основные направления дальнейших исследований
Математическое моделирование процессов формообразования с помощью
смешанного метода конечных элементов с использованием ортогональных финитных функций, реализованного в авторском программном комплексе ViSolver,
показало высокую эффективность смешанного МКЭ, смешанных моделей и их
реализующего комплекса программ. Применение ортогональных финитных
функций позволило существенно сократить затраты машинного времени по сравнению с классическими смешанными МКЭ и получать при этом приближенные
решения для напряжений и деформаций более высокой гладкости и точности, чем
в классических МКЭ «в перемещениях», реализованных, в частности, в ANSYS.
Разработанный комплекс программ позволяет использовать конечно-элементные
модели большей размерности по сравнению с классическими методами, дающие
приближенные решения для напряжений и деформаций повышенной по сравнению с ANSYS точности и гладкости. Сформулированы направления дальнейшего
совершенствования разработанного комплекса программ, определяемые универсальностью его структуры, порождаемой использованием смешанных вариационных принципов в алгоритмах МКЭ и соответствующих смешанных конечноэлементных моделей:
1. Совершенствование и программная реализация оптимизированных алгоритмов построения матриц жесткости для решения двумерных и трехмерных задач;
2. Совершенствование математического аппарата построителей систем
уравнений с целью дополнения их возможностей при исследовании анизотропных
и ортотропных материалов;
3. Расширение библиотеки смешанных конечных элементов с использованием ортогональных финитных функций, включающих в себя элементы тетрагональной формы;
4. Совершенствование инструментов постпроцессорной обработки и расширение взаимодействия с другими конечно-элементными пакетами;
5. Обобщение построенных конечно-элементных моделей элементов конструкций c учетом нелинейной упругости и пластичности;
6. Расширение области применения комплекса программ, его адаптация, в
частности, к техническим задачам формообразования профилей других видов.
16
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
В рамках данной работы были получены следующие основные результаты:
1. Созданы алгоритмы трех численных методов – новых смешанных методов конечных элементов теории стержней, теории пластин и трехмерной теории
термоупругости с использованием аппроксимирующих функций Куранта и ортогональных финитных функций. Смешанные методы конечных элементов с применением ортогональных финитных функций построены впервые.
2. Алгоритмы трех новых методов конечных элементов привели к созданию
новых смешанных конечно-элементных моделей стержневых, пластинчатых и
трехмерных упругих конструкций, обладающих высокой степенью универсальности, позволяющей дополнительно учитывать переменные физические и геометрические свойства неоднородного и анизотропного материала, нелинейность характера деформирования и др.
3. Новые алгоритмы и модели реализованы в комплексе программ ViSolver,
позволяющем получать решения сложных технических задач, характеризующиеся
высокой точностью и гладкостью как перемещений и углов, так и деформаций и
напряжений, за минимальное по сравнению с другими смешанными методами конечных элементов время.
4. Дискретная модель теории стержней записана в матричном виде, сформированы локальные матрицы жесткости стержня.
5. Дискретная модель пластины записана в матричной форме, построены
локальные матрицы жесткости пластины.
6. Дискретная модель трехмерного упругого тела записана в матричной
форме, получены локальные матрицы жесткости.
7. Разработан алгоритм эффективного решения глобальных систем сеточных уравнений предложенных методов конечных элементов на основе метода
Гаусса.
8. Создано ядро авторского программного комплекса ViSolver, основанное
на библиотеке VTOOLS и на использовании алгоритмов смешанных методов конечных элементов и локальных матриц жесткости стержня (одномерные задачи),
пластины (двумерные задачи) и трехмерного тела (трехмерные задачи).
9. Разработаны интерфейсы обработки данных (CONVERTER, COMPARATOR) для обмена информацией между программными модулями комплекса и
внешними приложениями.
10. Выполнена программная реализация построителей систем уравнений
трех типов для одномерных (BEAM), двумерных (PLANE) и трехмерных (SOLID)
задач, реализующих созданные дискретные модели.
11. Выполнена программная реализация пяти типов решателей систем, в
том числе универсальных (UMFSOLVER, MKLSOLVER) и специализированных
(UMFOSOLVER, MKLOSOLVER, LISTSOLVER), предназначенных для решения
задач численными методами, использующими ортогональные финитные функции.
12. Созданы верификационные программы (TEST_BEAM, TEST_PLANE)
для проверки корректности результатов, получаемых с использованием предложенных численных методов.
17
13. Разработан и программно реализован постпроцессор ViPost, предназначенный для визуализации результатов решения трехмерных задач теории упругости.
14. С помощью программного комплекса ViSolver получены тестовые решения для одномерных задач изгиба стержней, подтвердившие высокую эффективность смешанного метода конечных элементов, основанного на использовании
ортогональных финитных функций. Также была показана высокая эффективность
построителей и решателей систем уравнений, наибольшая производительность
была достигнута с использованием решателей на основе библиотеки Intel MKL.
15. Получены тестовые решения в программном комплексе ViSolver для
двумерных задач изгиба прямоугольных пластин. Показано, что, начиная с размерности задачи в 16 тыс. элементов, производительность комплекса программ
ViSolver на ортогональных финитных функциях существенно превышает производительность ANSYS при более высокой точности получаемых решений для деформаций и напряжений.
16. Получены тестовые решения для трехмерной задачи теории упругости.
Показано, что с увеличением размерности задачи производительность комплекса
программ ViSolver с применением ортогональных финитных функций растет. При
размерности задачи в 17 000 конечных элементов, наблюдалось 9% превышение
производительности авторского комплекса над ANSYS. Производительность возрастает до 30% при увеличении размерности сетки до 320 000 элементов и более.
17. Была проведена визуализация решений трехмерных задач с помощью
авторского постпроцессора ViPost, входящего в состав комплекса ViSolver.
18. Выполнено решение актуальной технической задачи формоизменения
тонкостенных перфорированных стальных пластин. С помощью программы
ViPost были получены основные технологические параметры изгиба: критический
угол отклонения полки, радиус изгиба угловой зоны. Показано, что увеличение
изгибающей нагрузки сопровождается линейным изменением угла отклонения
полки. Радиус изгиба увеличивается, что приводит к распространению деформаций на область умеренных напряжений.
19. Получена оценка вычислительной производительности комплекса программ ViSolver на основе 12 решений задач различной размерности сеток модели
и с различными схемами нагружения в рамках задач формоизменения перфорированных пластин.
20. Выполнено решение технических задач формообразования профилей
корытообразного типа специальной формы с перфорацией. Была разработана технологическая схема формообразования.
21. На основе проведенного математического моделирования, получены
картины напряженно-деформированного состояния дна и стенок профиля на каждом технологическом переходе, что позволило выполнить проектирование технологического процесса на высоком уровне. Проведен расчет суммарной величины
подгибки полок профиля. Получены технологические параметры формообразующего инструмента для каждого технологического перехода.
18
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях из списка ВАК
1.
Лавыгин, Д. С. Смешанный метод конечных элементов в трехмерных
задачах теории упругости / Д. С. Лавыгин // Современные проблемы науки и образования (электронный журнал). – 2013. – №5. – Режим доступа: www.scienceeducation.ru/111-10651.
2.
Лавыгин, Д. С. Алгоритм смешанного метода конечных элементов
решения задач теории стержней / Д. С. Лавыгин, В. Л. Леонтьев // Инженерный
вестник Дона (электронный журнал). – 2013. – №4. – Режим доступа:
http://www.ivdon.ru/ magazine/archive/n4y2013/1910.
3.
Лавыгин, Д. С. Исследование эффективности библиотеки MaLLBa на
примере задач максимальной выполнимости / Д. С. Лавыгин, А. В. Цыганов, О. И.
Булычов // Программные продукты и системы. – Тверь, 2009. – Т. 87. – №3. – С.
116-120. – ISSN 0236-235Х.
4.
Лавыгин, Д. С. Способ трехмерной визуализации эксплуатационных
параметров тепловыделяющих элементов реакторов ВВЭР-1000 / Д. С. Лавыгин,
В. В. Левщанов // Программные продукты и системы. – Тверь, 2013. – Т. 104. –
№4. – С. 277-281. – ISSN 0236-235Х.
Работы, приравненные к публикациям в изданиях из списка ВАК
5.
Свидетельство № 2012617956 о гос. регистрации программы для
ЭВМ. Программный комплекс конечно-элементного анализа в смешанной форме
ViSolver / Лавыгин Д. С., Леонтьев В. Л.; заявитель и правообладатель ФГБОУ
ВПО «Ульяновский государственный университет». – № 2012615593 ; заявл.
05.06.2012 ; опубл. 03.09.2012.
6.
Свидетельство № 2012613324 о гос. регистрации программы для
ЭВМ. Fuel Elements Data System / Лавыгин Д. С., Левщанов В. В., Булычов О. И.,
Левкина О. Ю.; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет». – № 2012610928 ; заявл. 13.02.2012 ; опубл.
09.04.2012.
Публикации в других изданиях
7.
Лавыгин, Д. С. Смешанный вариационно-сеточный метод, связанный
с ортогональными финитными функциями, в задачах теории стержней / Д. С. Лавыгин, В. Л. Леонтьев // Прикладная математика и механика. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – С. 362-367. – ISBN 978-5-9795-0904-4.
8.
Лавыгин, Д. С. Смешанный метод конечных элементов, связанный с
использованием ортогональных финитных функций / Д. С. Лавыгин, В. Л. Леонтьев // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – С. 142-147. – ISBN 978-5-9795-0905-1.
9.
Лавыгин, Д. С. Применение современных средств компьютерного моделирования для исследования деформации твердого тела / Д. С. Лавыгин, В. В.
Левщанов, В. В. Шишкарев, Н. В. Буздалова // Вестник УлГПУ. – Ульяновск :
УлГПУ, 2010. – Т. 6. – С. 206-210. – ISBN 978-5-86045-370-8.
19
10. Лавыгин, Д. С. Реализация комплекса программ ViSolver для решения
задач теории стержней, пластин и трехмерной теории упругости / Д. С. Лавыгин //
Современная наука: теоретический и практический взгляд. Международная научно-практическая конференция. 29-30 октября 2013 г. Часть 2. – Уфа : РИЦ БашГУ,
2013. – С. 88-91. – ISBN 978-5-7477-3347-3.
11. Лавыгин, Д. С. Смешанный метод конечных элементов в задачах изгиба упругих пластин / Д. С. Лавыгин, В. Л. Леонтьев // Современная наука: теоретический и практический взгляд. Международная научно-практическая конференция. 29-30 октября 2013 г. Часть 2. – Уфа : РИЦ БашГУ, 2013. – С. 83-87. –
ISBN 978-5-7477-3347-3.
12. Лавыгин, Д. С. Смешанный метод конечных элементов теории стержней / Д. С. Лавыгин, В. Л. Леонтьев // Вузовская наука в современных условиях.
Тезисы докладов 45-й научно-технической конференции УлГТУ (24-29 января
2011 г.). – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – С. 88-91.
13. Лавыгин, Д. С. Применение метода конечных элементов для совершенствования технологии обработки металлов на машиностроительных и металлообрабатывающих предприятиях / Д. С. Лавыгин // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники. Материалы 12-й региональной научной
школы-семинара. 1-5 декабря 2009 г. Том 2. – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – С. 5456. – ISBN 978-5-9795-0523-7.
14. Лавыгин, Д. С. Использование программного комплекса ANSYS/LSDYNA при проведении научно-исследовательской работы студентов / Д. С. Лавыгин, Н. В. Буздалова // Информационные технологии и вопросы преподавания
информатики в учебных заведениях. Материалы Всероссийской научнопрактической конференции 31 марта 2010 года. – Ульяновск : УлГПУ, 2010. – С.
111-114. – ISBN 978-5-86045-371-5.
15. Лавыгин, Д. С. Программная реализация средств трехмерной визуализации эксплуатационных параметров ТВЭЛов реакторов ВВЭР-1000 / Д. С. Лавыгин, В. В. Левщанов, О. Ю. Левкина // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции «Научные исследования и
их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2012».
Выпуск 3. Том 1.. – Одесса : Куприенко, 2012.
20
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа