close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическое моделирование сверхлимитных продаж в управлении доходами авиакомпании.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Мозговая Кристина Александровна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЛИМИТНЫХ ПРОДАЖ
В УПРАВЛЕНИИ ДОХОДАМИ АВИАКОМПАНИИ
Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы
экономики
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Санкт-Петербург - 2013
2
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный экономический университет»
Научный руководитель -
доктор технических наук, профессор
Фридман Григорий Морицович
Официальные оппоненты:
Ильин Игорь Васильевич
доктор экономических наук, профессор,
Санкт-Петербургский
государственный политехнический
университет, заведующий кафедрой
«Информационные системы в экономике
и менеджменте»
Фридлянд Александр Абрамович
доктор экономических наук, профессор,
ФГУП государственный научноисследовательский институт гражданской
авиации, директор Научного центра
экономического мониторинга, анализа и
прогнозирования
Ведущая организация -
Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки «Санкт-Петербургский
экономико-математический институт
Российской академии наук»
Защита диссертации состоится «___»_________________2013 года в ___
часов на заседании диссертационного совета Д 212.354.06 при Федеральном
государственном бюджетном образовательном учреждении высшего
профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный
экономический университет» по адресу: 191023, Санкт-Петербург, ул.
Садовая, д. 21, ауд.____
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный
экономический университет».
Автореферат разослан «___»_________________2013 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Барабанова М.И.
3
I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность
темы
исследования.
Рынок
пассажирских
авиаперевозок в долгосрочной перспективе останется одним из наиболее
динамично развивающихся сегментов транспортной инфраструктуры
Российской Федерации. В то же время высокий темп роста совокупных
издержек пассажирских авиаперевозок сокращает их прибыльность. Поэтому
для повышения прибыльности важен поиск новых оптимизационных методов
и стратегий продаж авиабилетов.
Работа
посвящена
вопросам
применения
современных
информационных технологий и методов принятия решений в отрасли
пассажирских авиаперевозок при автоматизированном управлении доходами
перевозчика.
Автоматизация управления доходами существенно расширила
возможности воздушных перевозчиков в области ценообразования,
оперативной работы с тарифами и квотами по классам бронирования,
долгосрочного и текущего прогнозирования спроса и формирования более
сбалансированного предложения.
На основе современных инструментов экономико-математического
анализа в диссертационной работе исследована эффективность внедрения в
практику перевозчика процесса сверхлимитных продаж. Сверхлимитные
продажи (overbooking) – продажи большего, чем вместимость самолета,
количества билетов с целью компенсации возможных потерь, связанных с
неявкой пассажиров к регистрации на рейс и возвратами авиабилетов.
Сверхлимитные продажи уменьшают количество незанятых кресел и
позволяют повысить прибыль перевозчика.
В диссертационной работе изучен вопрос внедрения процесса
сверхлимитного бронирования в деятельность российских авиаперевозчиков.
Реализация процесса предлагается только с условием нерасторжения
договора
воздушной
перевозки,
возможностью
предложения
альтернативного маршрута и выплат компенсаций пассажирам, которым
отказано в посадке на рейс при сверхлимитных продажах.
В диссертационном исследовании предлагается моделировать величину
компенсационных выплат посредством созданной автором компенсационной
функции, которая учитывает как текущее состояние нормативно-правовых
актов, регулирующих российскую отрасль пассажирских авиаперевозок, так
и их возможные изменения. Такая функция предназначена для расчета
денежного эквивалента компенсаций пассажирам, которым будет отказано в
посадке на рейс при сверхлимитных продажах.
Реализация процесса сверхлимитного бронирования представлена в
виде разработанного программного модуля, интегрированного в структуру
компьютерного симулятора деятельности авиакомпании, созданного в
системе Mathematica 9.0. Предлагаемая процедура компьютерной симуляции
процесса продаж и предполетной регистрации с учетом сверхлимитного
4
бронирования дает возможность получить численные данные для проведения
анализа эффективности внедрения сверхлимитных продаж по сравнению с
продажами, ограниченными физической вместимостью воздушного судна.
Целью диссертационной работы является создание комплекса
экономико-математических моделей и разработка программного
обеспечения реализации процесса сверхлимитного бронирования для
увеличения прибыльности (рентабельности) деятельности авиакомпании.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены
следующие основные задачи:
1.
Исследованы математические модели и методы оценки
экономических показателей на предприятиях отрасли пассажирских
авиаперевозок, определяющих выбор стратегии продаж авиабилетов;
2.
Выполнен аналитический обзор основных подходов, идей,
понятий и способов расчета уровня сверхлимитного бронирования;
3.
Разработан
экономико-математический
аппарат
анализа
эффективности функционирования системы управления доходами за счет
использования оптимизационных экономико-математических моделей
продаж авиабилетов с учетом сверхлимитной вместимости;
4.
Создана компенсационная функция для определения
компенсирующих выплат пассажирам, которым отказано в посадке на
рейс, учитывающая текущее состояние нормативно-правовой базы и
возможные изменения в нормативно-правовых актах, регулирующих
отрасль пассажирских авиаперевозок в Российской Федерации;
5.
Разработан алгоритм взаимодействия перевозчика и пассажира
при сверхлимитных продажах, и сформировано предложение по
регламентации процесса сверхлимитного бронирования в рамках
российской нормативно-правовой системы;
6.
Создана программная реализация процесса сверхлимитного
бронирования в общей структуре компьютерного симулятора
планирования расписания и управления доходами авиакомпании при
конструировании различных имитационных моделей;
7.
Дана количественная оценка экономического эффекта
внедрения процесса сверхлимитного бронирования в деятельность
российских авиакомпаний, полученная на основе расчетов реального
расписания одного из ведущих авиаперевозчиков Российской Федерации.
Предметом исследования являются системы управления доходами и
процесс сверхлимитного бронирования воздушных перевозчиков.
Объектом исследования являются российские авиаперевозчики.
Теоретической
основой
диссертационного
исследования
послужили труды отечественных и зарубежных экономистов-математиков
в области математического моделирования оптимальных систем
управления, исследования операций, математической статистики и
прогнозирования, а также прикладные исследования, связанные с
компьютерным
моделированием,
разработкой
и
внедрением
5
автоматизированных систем управления доходами в отраслях
транспортной инфраструктуры и смежных отраслях.
Методологическая основа исследования – имитационное
моделирование, математические методы исследования операций, методы
теории вероятностей и компьютерное моделирование. Основным
инструментом для решения практических задач была выбрана
программная среда Mathematica 9.0.
Соответствие
диссертации
пунктам
Паспорта
научной
специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы
экономики [Области исследований]:
1. Математические методы.
1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа
экономических систем: математической экономики, эконометрики,
прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений,
дискретной математики и других методов, используемых в экономикоматематическом моделировании.
1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов
анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного
хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов
формирования спроса и потребления, способов количественной оценки
предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.
2. Инструментальные средства.
2.2. Конструирование имитационных моделей как основы
экспериментальных машинных комплексов и разработка моделей
экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных
социально-экономических систем и определения эффективных направлений
развития социально-экономической и финансовой сфер.
2.5. Разработка концептуальных положений использования новых
информационных и коммуникационных технологий с целью повышения
эффективности управления в экономических системах.
Научная новизна результатов исследования состоит в разработке
экономико-математических моделей анализа эффективности процесса
сверхлимитного бронирования, реализованного с учетом текущего состояния
и предполагаемых изменений в нормативно-правовой базе, регулирующей
российскую отрасль пассажирских авиаперевозок, а также в программной
интеграции процесса сверхлимитного бронирования в структуру
компьютерного симулятора. С помощью компьютерного имитационного
моделирования обоснована возможность, целесообразность и эффективность
внедрения в практику российских авиаперевозчиков сверхлимитных продаж с
компенсацией пассажиру в случае отказа в предоставлении места на рейсе.
Наиболее существенные результаты исследования, обладающие
научной новизной и полученные лично соискателем:
1.
Предложена экономико-математическая модель определения
уровня сверхлимитного бронирования, обеспечивающая экономическую
6
эффективность функционирования сверхлимитных продаж на авиарейсах;
2.
Создана экономико-математическая модель компенсационной
функции для расчета компенсационных выплат пассажирам, которым
отказано в посадке на рейс при сверхлимитных продажах, учитывающая
особенности государственного регулирования отрасли пассажирских
авиаперевозок в Российской Федерации;
3.
Разработан алгоритм расчета компенсационных выплат и
сформированы правила взаимодействия перевозчика и пассажира при
сверхлимитных продажах, учитывающие текущее состояние нормативноправовой базы и возможные изменения нормативно-правовых актов,
регулирующих отрасль пассажирских авиаперевозок в Российской
Федерации;
4.
Создан программный комплекс для оптимизации продаж
авиабилетов с учетом сверхлимитного бронирования, интегрированный в
общую структуру компьютерного симулятора планирования расписания и
управления доходами авиаперевозчика в системе Mathematica 9.0;
5.
Предложен метод анализа экономической эффективности
внедрения сверхлимитных продаж, основанный на компьютерном
моделировании процессов продаж авиабилетов, апробированный на реальном
расписании одного из ведущих российских авиаперевозчиков при
систематических компьютерных численных экспериментах;
6.
Сформулировано и обосновано предложение о внесении
изменений в процедуры и правила, формирующие правопорядок
взаимодействия пассажира и перевозчика при сверхлимитных продажах, с
учетом особенностей государственного регулирования отрасли пассажирских
авиаперевозок в Российской Федерации.
Практическая значимость исследования. Полученные в работе
результаты моделирования сверхлимитных продаж могут быть
использованы российскими авиаперевозчиками. Созданная программа
является
инструментом,
позволяющим
оценить
эффективность
применения процесса сверхлимитного бронирования в коммерческой
деятельности авиаперевозчика.
В диссертационном исследовании компьютерное моделирование
сверхлимитных продаж выполнено на основе расписания одной из
крупнейших авиакомпаний Российской Федерации. Содержащиеся в
диссертационной работе рекомендации по внедрению сверхлимитных
продаж могут представлять интерес для министерств и ведомств,
регулирующих пассажирские авиаперевозки в Российской Федерации.
Апробация результатов исследования.
Результаты диссертационного исследования докладывались на:
1. VIII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых
(НИУ СПб ИТМО, 2011 г.) - доклад награжден дипломом I степени;
7
2. V ежегодной конференции «Современные подходы к
моделированию в экономике, финансах и бизнесе» (СПб ЭМИ РАН и ЕУ,
2011);
3. Международной научной конференции «Инновационная экономика:
реалии и перспективы», (НИУ ВШЭ г. Санкт-Петербург, 2011);
4. Всероссийской конференции «Моделирование в задачах городской и
региональной экономики» (СПб ЭМИ РАН 2011);
5. IV Международной молодежной научной конференции
«Гражданская авиация: XXI век» (УВАУ ГА, г. Ульяновск, 2012), доклад
награжден дипломом I степени;
6. II научно-практической конференции по воздушному праву (СПб
ГУГА при поддержке Росавиации, Санкт-Петербург, 2012);
7. XXXIX заседании Клуба командиров авиапроизводства России (г.
Казань, 2012);
8. III научно-практической конференции по воздушному праву (СПб
ГУГА при поддержке Росавиации, Санкт-Петербург, 2013);
9. Регулярных научных семинарах СПб ГЭУ, 2011 – 2013 гг.
Работа награждена дипломом победителя конкурса грантов СанктПетербурга для студентов, аспирантов, молодых ученых, молодых
кандидатов наук 2012г.
Публикации результатов исследования. Основные результаты
исследования изложены в 13 научных работах, объемом 2,9 п.л.
(авторский объем – 2,5 п.л.); 4 из которых опубликованы в изданиях из
рекомендованного списка ВАК. Кроме того, 2 работы опубликованы в
электронном
виде
на
популярном
авиационном
портале:
http://www.aviaru.net/.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём
диссертационной работы - 180 страниц.
II.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
Во введении приведена общая характеристика исследуемой проблемы,
обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определяется
объект и предмет исследований, формулируется цель и задачи, показана
научная новизна результатов и практическая значимость работы. Дана
краткая аннотация глав диссертации.
Первая глава диссертации «Основы формирования процесса
сверхлимитного
бронирования
при
управлении
доходами
авиаперевозчика»
посвящена
описанию
назначения
процесса
сверхлимитного бронирования, актуальности, преимуществ и проблем
применения
сверхлимитных
продаж
в
управлении
доходами
авиаперевозчиков.
8
Анализ коммерческой деятельности авиакомпаний при внедрении
систем управления доходами показал, что системы управления доходами
позволяют получить эффективное распределение пассажиропотока по всей
маршрутной сети и тем самым максимизировать прибыль от продажи
авиабилетов посредством определения оптимальных пределов продаж по
классам бронирования. Целью управления доходами является максимизация
двух источников прибыли: объема и цены на единицу производимых услуг.
Основные компоненты типичной системы управления доходами
перевозчика изображены на Рисунке 1. Данные по историческому
бронированию для определенного рейса в определенный день недели
сопоставляются с актуальными данными по бронированию на текущий
момент для каждого запланированного рейса, для того, чтобы сформировать
оптимальный прогноз общего пассажирского спроса по всем классам
бронирования к моменту совершения вылета.
Исторические
данные о
доходности
рейса
Исторические
данные пределов
продаж по классам
бронирования
Текущее
бронирование
по классам на
дату перевозки
Данные по
неявкам
пассажиров
на рейс
Прогнозирование
пассажирского
спроса на рейс
Оптимизационная
модель продаж
авиабилетов с целью
максимизации
прибыли
Процесс
сверхлимитного
бронирования
Рекомендуемые пределы
продаж билетов по классам
бронирования
Рисунок 1. Схема системы управления доходами перевозчика
Внедрение процесса сверхлимитного бронирования в систему
управления доходами обусловлено необходимостью компенсировать потери
при перевозке незанятых кресел, образующихся у перевозчика в связи с
неявкой пассажиров к регистрации на рейс и возвратами авиабилетов.
Применение сверхлимитных продаж приводит к возникновению рисков,
связанных с необходимостью выплачивать значительные компенсации в
случае, когда число зарегистрировавшихся на вылетающий рейс пассажиров
оказывается больше емкости назначенного на данный рейс воздушного
судна. Выплата подобных компенсаций приводит к падению прибыльности
воздушной перевозки. Следовательно, любая авиакомпания заинтересована в
минимизации существующих рисков за счет определения оптимального, с
точки зрения прибыли, уровня сверхлимитной вместимости воздушного
судна.
9
В главе 1 представлен аналитический обзор основных подходов, идей и
способов
моделирования
процесса
сверхлимитного
бронирования
на основе многочисленных исследований зарубежных и отечественных
ученых.
Необходимость управления доходами авиаперевозок
подробно
обсуждена в трудах Simon J.L. (1968), Virckey W. (1972), Rothstein M. (1985),
Belobaba P.P. (1989), Bodily S.E. (1992), впоследствии развитие темы
продолжили McGill J.I. и Ryzin J.G. (1999).
Анализу эффективности сверхлимитных продаж посвящены статьи:
Taylor C.J. (1962), Thompson H. R. (1961), Rothstein M. (1971, 1974).
Необходимо отметить и более поздние работы: Alstrup J. (1986), Brumelle L.
(1993), Chatwin E. (1998), Subramanian J. (1999), Stojkovic J. (2002), Sulistio A.,
Buuya R. (2007), Sulistio A. (2008), Birbil S.I. (2009).
Большинство работ основано на описании процесса сверхлимитных
продаж для одного типа объектов: одного пассажирского класса на
воздушном судне. Так Thompson H.R. анализирует распределение проданных
мест для двух типов пассажирских кабин, которые ограничены количеством
продаваемых мест.
В книге K. T. Talluri, G. J. van Ryzin (2005) подробно описано
назначение и моделирование процесса сверхлимитного бронирования в
общей структуре управления доходами авиаперевозчика. Работа A. Sulistio,
K. Hoon Kim, R. Buyya (2008) посвящена описанию алгоритма поиска
пределов бронирования при сверхлимитных продажах с целью максимизации
доходности рейса.
Следует отметить, что в упомянутых исследованиях эффективность
сверхлимитных продаж обосновывается с помощью расчетов, произведенных
на реальных расписаниях авиаперевозчиков.
В главе 1 описано состояние и перспективы развития российской
отрасли воздушных перевозок и обоснована актуальность внедрения
сверхлимитных продаж в практику российских авиаперевозчиков. На основе
статистических данных проведен анализ объема предоставляемых услуг
(пассажир на километр, пкм) мировыми лидерами – воздушными
перевозчиками в 2011 году, который в полной мере отражает мировую
тенденцию развития пассажирских авиаперевозок (Рисунок 2)1.
Выполненный анализ указывает на необходимость внедрения в практику
российских авиакомпаний доступных и эффективных инструментов
управления пассажирскими перевозками, которые помогут увеличить
пассажиропоток и достичь эффективных показателей коммерческой
деятельности. Применение процесса сверхлимитных продаж в системах
управления доходами, как указывается во многих работах, позволяет
1
Мозговая, К.А. Применение практики сверхлимитного бронирования как стратегии управления
доходами с целью повышения эффективности процессов управления пассажирскими авиаперевозками //
Экономическая кибернетика: сборник научных трудов / К.А. Мозговая. – СПб: Изд-во Государственный
университет экономики и финансов, 2011. – № 23. – 0,4 п.л.
10
повысить доход от продажи билетов с учетом сверхлимитной вместимости от
3% до 7%, по сравнению с продажами, основанными лишь на физической
вместимости воздушного судна.
Особенности регламентации системы авиаперевозок, как в рамках
международных соглашений об организации воздушных перевозок, так и в
рамках внутрироссийского государственного регулирования отраслью
пассажирских авиаперевозок ограничивают свободу действий авиакомпаний
при принятии важнейших управленческих решений.
Рисунок 2. Рейтинг стран по количеству перевезенных пассажиров
Особенности российского законодательства не позволяют российским
авиаперевозчикам «открыто» внедрять в практику управления доходами
сверхлимитные продажи авиабилетов, т.к. их реализация на данный момент
юридически не регламентирована. Внедрение сверхлимитных продаж
возможно в Российской Федерации при регламентации ответственности
перевозчика и определении законных, в случае применения процесса
сверхлимитного бронирования, прав пассажиров в нормативно-правовых
актах, регулирующих российскую отрасль пассажирских авиаперевозок,
которая должна учитывать особенности международных воздушных
перевозок.
В первой главе определены особенности регламентации системы
авиаперевозок и проведен анализ состояния российской нормативноправовой базы для внедрения процесса сверхлимитного бронирования в
практику российских авиакомпаний.
Разработка экономико-математического аппарата, моделирующего
процесс сверхлимитного бронирования на рейсах, основывается на
возможности предоставления пассажиру альтернативного варианта
запланированного полета. В случае отказа от выполнения своих обязательств
по договору воздушной перевозки пассажира, перевозчик должен нести
11
материальную ответственность. Этим определяется необходимость создания
алгоритма, регулирующего взаимосвязь финансовых и правовых отношений
между перевозчиком и пассажиром при сверхлимитных продажах.
Вторая глава «Математические модели определения уровней
пределов бронирования с учетом сверхлимитной вместимости»
посвящена разработке математической модели определения пределов
бронирования с учетом сверхлимитной вместимости.
Целью процесса сверхлимитного бронирования является нахождение
оптимального с точки зрения общей прибыли количества авиабилетов,
которые следует продавать на рейс с назначенным воздушным судном
известной физической емкости.
При известных средней цене P билета на рейс, физической емкости
назначенного на рейс воздушного судна (ВС) и прогнозе осредненной
вероятности p появления пассажира, купившего билет, к предполетной
регистрации, задача состоит в нахождении величины B – сверхлимитной
емкости, при которой достигает максимума выражение R(B)2:
( )=
×
−
×
×
× (1 − ) − ( , ,
)⟶
,(1)
где
( , ,
) – компенсационная функция, определяющая размер
ожидаемых потерь, связанных с выплатой компенсаций пассажирам,
которым отказано в посадке на рейс в случае продажи B билетов на
) = 0 для ≤
воздушное судно емкостью
; при этом ( , ,
.
Коэффициент 0 ≤
≤ 1 показывает долю средней цены билета P,
возвращаемую пассажиру в случае его неявки к регистрации.
Первое слагаемое в формуле (1) представляет собой доход от продажи
B билетов на рейс, а второе и третье – ожидаемые потери, связанные с этими
продажами. Таким образом, величина R(B) – это ожидаемая прибыль,
которую следует максимизировать.
Оптимальное значение сверхлимитной емкости
используется затем
для расчета пределов продаж на рейс. Эта задача формулируется следующим
образом.
Для осуществления некоторого рейса назначен самолет емкостью . На
рейс продается
продуктов с ценами
, = 1, … , . Предполагается
(прогнозируется), что спрос
на каждый продукт j представляет собой
случайную
величину,
распределенную
по
нормальному
закону
распределения со значениями среднего
и среднеквадратического
отклонения , = 1, … , . Задача состоит в определении количества мест,
которое следует отвести каждому продукту , чтобы максимизировать
ожидаемый общий доход от продаж.
2
Мозговая, К.А. Численный анализ влияния точности прогноза пассажирского спроса на
эффективность продаж авиабилетов с учетом сверхлимитного бронирования / К.А. Мозговая, Г.М. Фридман,
М.В. Яблочкина // Научно-технический Вестник Санкт-Петербургского Государственного университета
информационных технологий, механики и оптики. – 2011. – № 6. – 0,3 п.л.
12
Обозначим через
количество билетов, выделяемых на рейсе
продукту
(так называемый предел бронирования), тогда целые
неотрицательные значения
могут быть найдены из решения
оптимизационной задачи:
×
1−Φ
,
,
→ max (2)
≤ ,(3)
где Φ( , , ) – функция распределения нормального закона с параметрами
и в точке .
Совместное решение задач (1) и (2)-(3) дает возможность учесть
сверхлимитную вместимость назначенного на рейс ВС при выработке
оптимальной стратегии продаж авиабилетов на этот рейс и, тем самым, более
полно удовлетворить имеющийся спрос.
Во второй главе диссертационного исследования также описаны
способы расчета сверхлимитной вместимости при процессе сверхлимитного
бронирования. На модельном примере показано, как при расчете
оптимальных пределов продаж (с учетом того, что продажа билетов не
ограничена физической вместимостью воздушного судна), изменяется
величина сверхлимитного бронирования в зависимости от различных
параметров, таких как неявка пассажиров к регистрации, средняя стоимость
билета, вероятность добровольного отказа от бронирования.
Моделирование
компенсационных
выплат
и
создание
компенсационной функции, учитывающей возможные предполагаемые
изменения
нормативно-правовых
актов,
регулирующих
отрасль
пассажирских авиаперевозок в Российской Федерации, описано в Главе 3
диссертационной работы.
В третьей главе «Моделирование компенсационных выплат на
основе компенсационной функции» предложена компенсационная
функция, моделирующая размер компенсационных выплат пассажирам,
которым отказано в посадке на рейс, и учитывающая особенности
государственного регулирования российской отрасли пассажирских
авиаперевозок3. Соответствующая методика расчета компенсирующих
выплат основана на результатах исследования различных структур
компенсационных функций и комплексного аналитического обзора
существующих способов реализации сверхлимитных продаж в практике
европейских и американских авиакомпаний.
3
Мозговая, К.А. Расчет компенсационной функции при продаже авиабилетов с учетом виртуальной
вместимости воздушного судна / К.А. Мозговая // Известия Санкт-Петербургского государственного
университета экономики и финансов. – 2011. – № 6. – 0,2 п.л.
13
При сверхлимитных продажах в практике российских авиакомпаний
пассажирам, которым отказано в посадке, зачастую предлагают перевозку в
бизнес классе на том же рейсе, при наличии свободных мест. Как правило,
это связано с тем, что действия перевозчика в настоящее время при
сверхлимитных продажах никак не регламентированы, а нести денежные
потери, выплачивая пассажирам компенсации, – нецелесообразно.
В целях учета международного опыта в третьей главе
проанализированы алгоритмы взаимодействия пассажира и перевозчика
согласно европейского и американского законодательства при регистрации
на авиарейс пассажиров при сверхлимитных продажах. Эти алгоритмы четко
регламентированы. Соответственно, перевозчик может заранее определить,
какие затраты несет, если пассажир захочет либо продолжить перевозку,
либо потребует возврата денежных средств за отказ в посадке на рейс.
Пассажир же, в свою очередь, проинформирован о тех компенсационных
выплатах, которые он может получить, в зависимости от того, добровольно
он покинет рейс или ему будет предъявлен вынужденный отказ в посадке.
При встраивании процесса сверхлимитного бронирования в системы
управления доходами российских авиакомпаний, в работе предложена
компенсационная функция, учитывающая как особенности правовой
регламентации сверхлимитных продаж, так и особенности коммерческой
деятельности российских авиаперевозчиков. Предлагаемая компенсационная
функция для расчета ожидаемых потерь, которые несет перевозчик в случае
отказа пассажиру в посадке на рейс, имеет следующий вид:
( , ,
) = ( × ( + С ) + (1 − ) × ((1 − ) × (
+ ×( 3+ × +С ))×
∞ −
+С × ∫
( ,
,
)×( −
+ × +С )+
× , , × +
)×
(4)
где
= × , = (1 − ) ×
– математическое ожидание и
среднеквадратическое отклонение количества купивших билет и пришедших
(зарегистрировавшихся) пассажиров;
= × , = (1 − ) ×
математическое
ожидание
и
среднеквадратическое отклонение количества купивших билет и пришедших
(зарегистрировавшихся) пассажиров, которые не хотят добровольно
покинуть рейс;
- вероятность прихода пассажира на рейс;
– вероятность того, что пассажир не откажется добровольно от
перевозки;
– средняя цена билета на рейс;
Cap – физическая вместимость воздушного судна;
– вероятность отказа пассажира от перевозки;
- вероятность перевозки пассажира на рейсах оператора-партнера;
14
– размер компенсации пассажиру, который отказывается от
перевозки;
– доля от цены билета, предназначенная пассажиру, который
согласен продолжить перевозку с учетом изменения времени прибытия в
пункт назначения;
– затраты на перевозку пассажира на собственном рейсе;
– затраты перевозчика, если пассажир должен ожидать перевозку,
например, находясь в аэропорту или в гостинице;
– затраты на перевозку пассажира на рейсах оператора-партнера;
– денежный эквивалент потери репутации авиакомпании.
Моделирование компенсационных затрат предложено проводить с
учетом того, что размер компенсаций пассажирам, которым отказано в
посадке на рейс, зависит от расстояния перевозки и времени прибытия
пассажира в пункт назначения. Эти зависимости представлены в Таблице 1 и
Таблице 2. Они базируются на положениях Регламента № 261/2004
Европейского парламента и Совета ЕС «Об установлении общих правил в
области компенсации и содействия пассажирам в случае отказа в посадке,
отмены или длительной задержки авиарейса» («Регламент ЕС № 261/2004),
адаптированных к российскому законодательству и правоприменительной
практике.
Таблица 1.
Размер компенсации пассажиру, который отказывается от перевозки ( ).
Расстояние, км ≤ 1500 1500 - 3500
> 3500
Стоимость, руб. 10 500
17 000
26 000
Таблица 2.
Доля от цены билета, предназначенная пассажиру, который согласен
продолжить перевозку с учетом изменения времени прибытия в пункт
назначения ( ).
Время задержки прибытия
0 0< ≤2 2 < ≤ 3 3< ≤ 4
>4
пассажира в пункт назначения
по сравнению с
запланированным, час
Расстояние между пунктами
отправления и назначения,
50%
100%
100%
100%
до1500 км
Расстояние между пунктами
отправления и назначения,
50%
50%
100%
100%
от 1500 км до3500 км
Расстояние между пунктами
отправления и назначения,
50%
50%
50%
100%
более 3500 км
В главе 3 представлен разработанный алгоритм взаимодействия
перевозчика и пассажира при реализации сверхлимитных продаж с учетом
15
возможных изменений в нормативно-правовых актах, регулирующих отрасль
пассажирских авиаперевозок в России (Рисунок 3).
Предложенный алгоритм, в первую очередь, основан на поиске
«добровольцев» среди зарегистрировавшихся на рейс пассажиров.
Доброволец – пассажир, который готов добровольно либо отказаться от
перевозки, либо продолжить перевозку на другом рейсе при условии
выплаты ему определенных бонусов. При этом бонусы могут представлять
собой либо денежное вознаграждение за добровольный отказ от посадки на
рейс при сверхлимитном бронировании, размер которого определяется с
помощью созданной компенсационной функции, либо выдачу полетного
ваучера. Полетный ваучер - это обязательство перевозчика в будущем
предоставить такому пассажиру перевозку, при условии того, что на
предполетной регистрации «доброволец» готов отказаться от денежного
вознаграждения. В главе 3 подробно описаны характеристики ваучеров.
Потенциальный пассажир
Количество
пассажиров
на рейсе
да
нет
Регистрируем
да
Возврат стоимости
авиабилета или
предоставление
альтернативной перевозки;
в обоих случаях выплата
пассажиру бонусов за
добровольный отказ в
посадке на рейс
«Доброволец»
нет
Возврат стоимости
авиабилета или
предоставление
альтернативной
перевозки, в обоих
случаях выплата
компенсаций пассажиру
за вынужденный отказ в
посадке на рейс
Рисунок 3. Схема действий перевозчика в момент регистрации
пассажиров на авиарейсе
Предполагается,
что
реализация
процесса
сверхлимитного
бронирования подразумевает создание системы оповещения пассажиров о
возможности проведения сверхлимитных продаж на конкретных рейсах.
Также при внедрении сверхлимитных продаж авиаперевозчик должен
выработать политику отказа пассажирам в посадке на рейс, например -
16
отказывать пассажирам, стоимость авиабилетов которых соответствует
самым низким ценовым классам на рейс, либо пассажирам, которые прибыли
на регистрацию к моменту окончания времени оформления перевозки.
Четвертая
глава
«Реализация
процесса
сверхлимитного
бронирования в структуре компьютерного симулятора» посвящена
апробации процесса сверхлимитного бронирования на реальном расписании
одного из ведущих авиаперевозчиков Российской Федерации.
Предлагаемая процедура компьютерной симуляции процесса продаж и
предполетной регистрации с учетом сверхлимитных продаж реализована в
структуре компьютерного симулятора планирования расписания и
управления
доходами,
разработанного
под
руководством
проф.
Г.М. Фридмана. Программный модуль, описывающий процесс
сверхлимитного бронирования, интегрирован в общую структуру
компьютерного симулятора, разработанного в системе Mathematica 9.0.
Процедура компьютерной симуляции продаж авиабилетов с учетом
сверхлимитного бронирования дает возможность получить численные
данные для проведения анализа эффективности внедрения сверхлимитных
продаж по сравнению с продажами, учитывающими только физическую
вместимость воздушного судна.
При компьютерном моделировании сверхлимитных продаж на рейсах
предлагаемого расписания выполнены следующие действия4:

сгенерирован поток запросов на покупку авиабилетов.
Генерирование потока запросов – создание упорядоченного по времени
множества событий, каждое из которых представляет собой запрос на
покупку, либо возврат билета на один из продуктов рейса, т.е. формирование
списка покупателей;

смоделирован процесс продаж авиабилетов, представляющий
собой последовательную обработку потока запросов, с учетом оптимальных
пределов бронирования по ценовым классам. При этом определяется,
удовлетворять или нет каждый из запросов покупателей в зависимости от
ограничений по вместимости. В результате формируется множество
удовлетворенных запросов, т.е. список пассажиров, купивших билеты на
рейс;

сформирован поток пассажиров, пришедших на регистрацию, и
смоделирован процесс регистрации в зависимости от поведения каждого
«лишнего»
пассажира.
Процедура
предполетной
регистрации
–
последовательная обработка потока пассажиров, пришедших на
регистрацию, с целью выявления тех, которым отказано в посадке на рейс, и
предоставление им компенсации за отказ в оплаченной услуге по
авиаперевозке. Выбор пассажиров, которым отказано в посадке на рейс,
осуществлен двумя способами: по времени появления на регистрацию и по
4
Мозговая, К.А. Необходимость управления доходами авиакомпании и назначение стратегии
продажи билетов с учетом сверхлимитной вместимости на рейсе / К.А. Мозговая, Е.В. Носова // Финансы и
бизнес. – 2012. – 0,4 п.л.
17
цене приобретенного авиабилета.
Для формирования потока запросов были заданы коэффициенты
и
ошибок прогноза по среднему
и среднеквадратическому отклонению
, и параметры нормально распределенного «реального» спроса для каждого
продукта вычислены как
×
и
× соответственно. Затем для этих
параметров
были
сгенерированы
нормально
распределенные
псевдослучайные числа, показывающие общее количество запросов на
покупку для каждого продукта. Аналогичные действия были выполнены и
при формировании списка отказов. Каждому событию (покупка/отказ) было
сопоставлено равномерно распределенное натуральное число , указывающее
время осуществления этого события. После проведения процесса сортировки
множества событий по убыванию величины
был сформирован список
5
запросов .
В начальном временном срезе под номером = 1 производится расчет
сверхлимитной вместимости = , оптимальных пределов бронирования
, = 1, … , после чего выполняется компьютерная симуляция продаж для
сгенерированного потока запросов вплоть до наступления следующего
временного среза. В нем происходит пересчет остаточной сверхлимитной
вместимости
и, соответственно, пределов бронирования по формулам (2)(3), после чего продолжается симуляция процесса продаж. Этот цикл
повторяется для каждого временного среза = 2,3, … , .
Предусмотрены три варианта пересчета величины
в срезе :

простейший вариант, учитывающий только возможные возвраты
купленных авиабилетов:
=
−
× ,(5)
где
– количество проданных авиабилетов к срезу ,
– вероятность
того, что билет, купленный в интервале между срезами и + 1, не будет
возвращен до момента вылета рейса. Эта вероятность вычисляется через
прогнозы
вероятности отказов от купленных билетов во временном
интервале между срезами и + 1:
=
(1 −
).

учет возвратов и разовый расчет сверхлимитной вместимости:
= −
× .(6)
Единственное (но существенное) отличие от предыдущего варианта состоит
в замене физической емкости
изначально определенной сверхлимитной
вместимостью = .
5
Мозговая, К.А. Численный анализ влияния точности прогноза пассажирского спроса на
эффективность продаж авиабилетов с учетом сверхлимитного бронирования / К.А. Мозговая, Г.М. Фридман,
М.В. Яблочкина // Научно-технический Вестник Санкт-Петербургского Государственного университета
информационных технологий, механики и оптики. – 2011. – № 6. – 0,3 п.л.
18

третий вариант пересчета состоит из нескольких шагов: сначала
вычисляется остаточная физическая вместимость с учетом возможных
возвратов, а затем в каждом временном срезе происходит пересчет стратегии
с учетом моделирования процесса продаж:
=
−
× .(7)
Чтобы протестировать работу симулятора был произведен расчет на
простом модельном примере для исследования, как ошибки прогноза спроса
влияют на эффективность сверхлимитных продаж. В качестве простого
модельного примера взято расписание, состоящее из 3 рейсов, на котором
присутствуют 6 продуктов.
На Рисунке 4 и Рисунке 5 изображены результаты расчетов
зависимости эффективности ( ) сверхлимитных продаж от ошибок прогноза
по среднему и среднеквадратическому отклонению для трех различных
способов пересчета сверхлимитной вместимости.
Рисунок 4. Эффективность сверхлимитных продаж (С) в зависимости
от коэффициента
ошибки прогноза спроса по
при
= 1 для
различных способов пересчета
: сплошная линия – пересчет по (5),
пунктирная – по (6), штрих-пунктир – по (7).
Рисунок 5. Эффективность сверхлимитных продаж (С) в зависимости
от коэффициента
ошибки прогноза спроса по
при
= 0.8 (спрос
переоценен) для различных способов пересчета
: сплошная линия –
пересчет по (5), пунктирная – по (6), штрих-пунктир – по формуле (7).
19
Под эффективностью понимается отношение прибылей, полученных в
результате компьютерной симуляции процессов продаж и регистрации с
учетом и без учета сверхлимитной емкости. Три линии соответствуют трем
вариантам пересчета сверхлимитной вместимости
. Уравнения кривых
являются наилучшими среднеквадратическими приближениями для
полученных расчетных точек. Каждая точка – результат осреднения 100
расчетов для сгенерированных потоков запросов.
Расчеты, выполненные для модельного примера, показывают, что
эффективность использования сверхлимитных продаж может достигать 20%.
Размер ожидаемой дополнительной прибыли существенно зависит как от
способа пересчета сверхлимитной вместимости, так и от точности прогноза
спроса. Наиболее выгодным является третий способ пересчета
сверхлимитной емкости, который по своим результатам превосходит
остальные практически во всем диапазоне значений коэффициентов ошибок
прогноза. Однако в случае сильно недооцененного спроса (при
> 1.2)
эффективность использования сверхлимитных продаж значительно падает, а
разница в способах пересчета
оказывается незначительной. Тем не менее,
даже в этом случае ожидаемая общая прибыль от продаж увеличивается на 57%.
Анализ эффективности процесса сверхлимитного бронирования был
проведен также для полетного расписания одного из ведущих
авиаперевозчиков России. Были выбраны 6 наиболее востребованных
направлений данного перевозчика, пункты отправления и прибытия которых
расположены в Российской Федерации и в дальнем зарубежье.
Эффективность сверхлимитных продаж оценена как после процесса продаж
авиабилетов, так и после процесса предполетной регистрации.
На Рисунке 6 и Рисунке 7 представлены результаты расчетов для
одного из рейсов данной авиакомпании, на котором присутствуют 7
продуктов (ценовых классов).
На Рисунке 6 представлена зависимость между эффективностью
сверхлимитных продаж и вероятностью прихода пассажира на рейс.
Оценка рентабельности в зависимости от значений вероятности
прихода пассажира на регистрацию изображена на Рисунке 7.
Сплошная линия на Рисунке 6 показывает эффект от сверхлимитных
продаж без учета выплат компенсаций пассажирам, которым отказано в
посадке на рейс, т.е. после компьютерной симуляции процесса продаж
авиабилетов. В данном случае увеличение прибыли наибольшее и достигает
7%.
Пунктирная линия (как на Рисунке 6, так и на Рисунке 7) описывает
эффект от сверхлимитных продаж после процесса продаж и предполетной
регистрации пассажиров, с учетом выплат компенсаций «лишним»
пассажирам, которые прибыли на регистрацию к моменту окончания
времени оформления перевозки. Линия, обозначенная штрих-пунктиром (на
Рисунке 6 и Рисунке 7), иллюстрирует эффект от сверхлимитных продаж в
20
случае, когда в посадке отказано тем «лишним» пассажирам, стоимость
авиабилетов которых соответствует самым низким ценовым классам на
рейсе.
Эффект от сверхлимитных продаж, представленный пунктирной
линией, по сравнению с эффектами, которые отображают две другие линии
на Рисунке 6 – наименьший, так как в этом случае при посадке на рейс может
быть отказано пассажирам с авиабилетами, стоимость которых соответствует
высоким ценовым классам. Однако и в данном случае сверхлимитные
продажи повышают прибыль авиаперевозчика в зависимости от вероятности
прихода пассажира на рейс от 2% до 6%.
______ Эффект от сверхлимитных
продаж без учета выплат компенсаций
пассажирам, которым отказано в
посадке на рейс;
_._._. Эффект от сверхлимитных
продаж с учетом выплат компенсаций
«лишним» пассажирам, стоимость
авиабилетов которых соответствует
самым низким ценовым классам на
рейсе;
- - - - Эффект от сверхлимитных
продаж с учетом выплат компенсаций
«лишним»
пассажирам,
которые
прибыли на регистрацию к моменту
окончания
времени
оформления
перевозки.
Рисунок 6. Зависимость между отношением прибыли с учетом
сверхлимитных продаж к прибыли с учетом физической вместимости и
вероятностью прихода пассажира на рейс.
______ Эффект от продаж авиабилетов
без учета сверхлимитной вместимости;
_._._._
Эффект от сверхлимитных
продаж с учетом выплат компенсаций
«лишним»
пассажирам,
стоимость
авиабилетов которых соответствует
самым низким ценовым классам на
рейсе;
- - - - Эффект от сверхлимитных продаж
с учетом выплат компенсаций «лишним»
пассажирам, которые прибыли на
регистрацию к моменту окончания
времени оформления перевозки.
Рисунок 7. Изменение значений рентабельности в зависимости от
вероятности прихода пассажира на рейс.
Сплошная линия на Рисунке 7 показывает рентабельность при продаже
авиабилетов с учетом только физической вместимости. При сверхлимитных
21
продажах доход с рейса повышается, тем самым повышается и
рентабельность. С ростом вероятности прихода пассажира на рейс в процессе
сверхлимитного бронирования, увеличиваются размеры компенсационных
затрат пассажирам, которым отказано в посадке, что уменьшает прибыль с
рейса, а, следовательно, и рентабельность.
Расчеты показали, что увеличение прибыли на отдельных рейсах может
достигать 13% по сравнению с прибылью от продажи билетов, основанной на
физической вместимости воздушного судна. Суммарная прибыль от
сверхлимитных продаж по рейсам всего расписания увеличивается на 6%.
При этом при подсчете прибыли учитываются компенсационные выплаты во
время предполетной регистрации на рейс, определенные согласно
разработанной компенсационной функции.
Заключение
Актуальность
диссертационного
исследования
соответствует
существующей проблеме применения новых оптимизационных методов
продаж авиаперевозок, как одного из перспективных элементов повышения
эффективности коммерческой деятельности российских авиаперевозчиков.
Впервые поставлена и решена задача анализа эффективности
сверхлимитных продаж на рейсах российских авиаперевозчиков.
Для решения поставленной задачи предложена процедура внедрения в
деятельность российских авиаперевозчиков процесса сверхлимитного
бронирования. Разработан модуль, описывающий процесс сверхлимитного
бронирования, который интегрирован в общую структуру компьютерного
симулятора
планирования
расписания
и
управления
доходами
авиаперевозчика, что позволяет оценить эффективность сверхлимитных
продаж на определенных рейсах и принять решение об организации процесса
сверхлимитного бронирования на конкретном рейсе.
Для проведения предполетной регистрации на рейсе предложен
алгоритм взаимодействия пассажира и перевозчика. Разработана
компенсационная функция, рассчитывающая денежный эквивалент
компенсационных выплат пассажирам, которым отказано в посадке на рейс.
В настоящее время российское законодательство, регулирующее
отрасль пассажирских авиаперевозок, создает условия, в которых
авиаперевозчики при применении сверхлимитных продаж отказывают
пассажирам в посадке, не неся при этом никаких санкций или материальных
потерь, рискуя при этом потерей репутации. Поэтому при создании
компенсационной функции учтена правомерность внедрения сверхлимитных
продаж, и предложен возможный порядок определения размера
компенсационных выплат в зависимости от определенных действий
перевозчика.
В рамках проведенного диссертационного исследования были
получены результаты, обосновывающие целесообразность внедрения
сверхлимитных продаж в практику российских авиаперевозчиков.
22
Результаты апробации процесса сверхлимитных продаж на реальном
расписании одного из ведущих авиаперевозчиков Российской Федерации
численно обоснованы, проанализированы и показывают существенное
увеличение прибыли авиакомпании. На основании численно оцененного
результата эффективности сверхлимитных продаж предложено рассмотреть
возможность внесения изменений в нормативно-правовые акты,
регулирующие отрасль пассажирских авиаперевозок, для внедрения
сверхлимитных продаж, где должны быть законодательно определены
обязанности перевозчика и права пассажира.
Внедрение предлагаемых в работе процедур, методов и алгоритмов
повышает прибыльность рейсов от 6% до 13%. Увеличение рентабельности
при сверхлимитных продажах на отдельных рейсах может достигать 8%.
Перспективы внедрения процесса сверхлимитных продаж требуют
учета не только экономико-математического моделирования в управлении
доходами авиаперевозчиков, но и дополнительного изучения вопросов
страхования и психологии. Взаимодействие этих различных сфер позволяет
повысить эффективность внедрения процесса сверхлимитного бронирования.
III.
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ
ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1.
Мозговая, К.А. Численный анализ влияния точности
прогноза пассажирского спроса на эффективность продаж авиабилетов с
учетом сверхлимитного бронирования / К.А. Мозговая, Г.М. Фридман,
М.В. Яблочкина // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского
государственного университета информационных технологий, механики
и оптики. – 2011. – № 6. – 0,3 п.л.
2.
Мозговая, К.А. Расчет компенсационной функции при
продаже авиабилетов с учетом виртуальной вместимости воздушного
судна
/
К.А.
Мозговая
//
Известия
Санкт-Петербургского
государственного университета экономики и финансов. – 2011. – № 6. –
0,2 п.л.
3.
Мозговая, К.А. Необходимость управления доходами
авиакомпании и назначение стратегии продажи билетов с учетом
сверхлимитной вместимости на рейсе / К.А. Мозговая, Е.В. Носова //
Финансы и бизнес. – 2012. – 0,4 п.л.
4.
Мозговая, К.А. Применение стратегии сверхлимитного
бронирования в условиях существующей регламентации авиаперевозок /
К.А. Мозговая // Известия РГПУ им. Герцена. – 2013. - № 154. – С. 0,4
п.л.
5.
Мозговая, К.А. Оптимизационная модель управления доходами
авиакомпании с учетом сверхлимитных продаж [Электронный ресурс] / К.А.
Мозговая // Современные подходы к моделированию в экономике, финансах
23
и бизнесе: материалы V ежегодной конференции, 12-13 апреля 2011г. – 2011.
– Режим доступа: http://www.eu.spb.ru/conf
6.
Мозговая, К.А. Анализ эффективности параметров оптимальной
стратегии с учетом сверхлимитных продаж с целью оптимизации доходов
авиакомпании [Электронный ресурс] / К.А. Мозговая // Труды молодых
ученых. – 2011. – № 3. – Режим доступа: http://fppo.ifmo.ru/kmu/kmu8
7.
Мозговая, К.А.
Применение
практики сверхлимитного
бронирования как стратегии управления доходами с целью повышения
эффективности процессов управления пассажирскими авиаперевозками //
Экономическая кибернетика: сборник научных трудов / К.А. Мозговая. –
СПб: Изд-во Государственный университет экономики и финансов, 2011. –
№ 23. – 0,4 п.л.
8.
Мозговая, К.А. Максимизация прибыли авиакомпаний в
транспортной структуре мегаполисов с применением оптимизационных
моделей продаж авиабилетов с учетом виртуальной емкости // Всероссийская
конференция 24-25 октября 2011: сборник материалов / К.А. Мозговая, М.В.
Яблочкина. – СПб: Изд-во СПб Экономико-математический институт РАН,
2011. – 0,25 п.л.
9.
Мозговая, К.А. Исследование эффективности оптимизационного
метода управления доходами авиакомпании с учетом виртуальной
вместимости // Вестник СПб ГУГА / К.А. Мозговая. – СПб: Изд-во СПб
ГУГА, 2012. – С. 0,3 п.л.
10. Мозговая, К.А. Влияние продажи авиабилетов с учетом
сверхлимитного бронирования на сопутствующие услуги перевозчика с
целью повышения доходности авиакомпании // Инновационная экономика:
реалии и перспективы / К.А. Мозговая. – СПб: Изд-во НИУ ВШЭ, 2012. – 0,2
п.л.
11. Мозговая,
К.А.
Необходимость
управления
доходами
авиакомпании и назначение стратегии продажи авиабилетов с учетом
сверхлимитного бронирования на рейсе // Гражданская Авиация: XXI век:
материалы IV Международной молодежной научной конференции / К.А.
Мозговая. – Ульяновск: Изд-во УВА УГА, 2012. – 0,12 п.л.
12. Мозговая К.А. Сверхлимитные продажи в системе управления
доходами авиакомпании // XVII Санкт-Петербургская Ассамблея молодых
ученых и специалистов: сборник тезисов / К.А. Мозговая. – Санкт-Петербург,
2012. – 0,1 п.л.
13. Мозговая К.А. Внедрение стратегии сверхлимитных продаж
(овербукинга) при воздушных перевозках // Научно-практическая
конференция: сборник докладов. / К.А. Мозговая. – СПб: Изд-во СПб ГУГА,
2013. – 0,2 п.л.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
747 Кб
Теги
авиакомпания, доходами, моделирование, продажи, математические, управления, сверхлимитных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа