close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическое моделирование сложных технологических объектов с большой размерностью факторного пространства в условиях пассивного эксперимента.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Козак Людмила Ярославовна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
С БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ ФАКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА
В УСЛОВИЯХ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Специальность:05.13.18– Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Брянск – 2013
2
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет» на кафедре «Компьютерные технологии и системы»
Научный руководитель:
Аверченков Андрей Владимирович,
доктор технических наук, доцент,
ФГБОУ ВПО «Брянский
государственный технический университет»,
проректор по инновационной работе
и международному сотрудничеству
Официальные оппоненты:
Бржозовский Борис Максович,
доктор технических наук, профессор,
заслуженный работник ВШ РФ,
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный
технический университет им. Ю.А. Гагарина»,
профессор кафедры «Проектирование технических
и технологических комплексов»
Кузнецов Дмитрий Олегович,
кандидат технических наук, доцент,
ОАО «ПО «Бежицкая сталь»»,
начальник отдела информационных технологий
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный
технологический университет им. В.Г. Шухова»
Защита состоится 29 октября 2013 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.021.03 ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический
университет» по адресу: 241035, г. Брянск, ул. Харьковская, д.10Б, ауд. 101Б (конференц-зал).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет».
Автореферат разослан 27 сентября 2013 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат технических наук, доц._________________ В.А. Шкаберин
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАРАБОТЫ
Для получения математического описания технологических процессов, характеризующихся большой размерностью факторного пространства, в настоящее время
используются методы обработки результатов активного и пассивного экспериментов. Широкое применение получили, в частности, методы планирования эксперимента, позволяющие свести к минимуму количество измерений, необходимых для
получения математической модели.
В условиях современных сложных производств с иерархической групповой
технологией и, как следствие, наличия большого количества производственных факторов, невозможно искусственное изменение факторов по желанию экспериментатора, т.к. раскачивание факторов больше коридора допусков может привести к
крупному браку или даже аварии, что влечет за собой экономически необоснованный риск. Не представляется возможным проведение активного эксперимента по
причине больших затрат на его проведение, не только с экономической точки зрения, но и с точки зрения временных и трудовых затрат. Преимуществами пассивного эксперимента являются возможности проводить исследования объектов, не мешая естественному ходу технологического процесса. Одной из наиболее важных задач обработки данных пассивного эксперимента является отбор наиболее значимых
параметров без потери информации для значительного сокращения размерности
факторного пространства. Предлагаемые для этой цели: модифицированный метод
факторного анализа, метод на основе копирования выборок и метод коэффициента
множественной корреляции ограничены для использования при большом количестве факторов, так как становятся слишком трудоемки и не эффективны.
В последнее время предложен ряд оригинальных методов, позволяющих выполнить работу по построению математических моделей технологических процессов. Применяется модифицированный метод случайного баланса (ММСБ), который
позволяет получить модели в условиях различной величины ошибки выходной величины в разных точках факторного пространства, а также метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО), обладающий
наибольшей точностью в своем классе методов. Для анализа данных, представленных в высказываниях экспертов, предложен метод весовых коэффициентов важности (ВКВ), который в настоящее время является самым точным методом, используемым при априорном моделировании.
Таким образом, методы получения моделей на основе данных пассивного эксперимента на сегодняшний день можно применить в области технологических и
производственных процессов. Рассмотренные эффективные меры оценки качества
получаемых моделей позволяют разработать адекватные модели для технологических процессов. Существующие методы сокращения размерности факторного пространства позволяют из всей совокупности параметров выбрать только наиболее
значимые для технологических процессов. Также необходимо отметить, что проведение расчетов в условиях обработки больших объемов данных требуют автоматизации и привлечения для этих целей ЭВМ.
Ввиду того, что эффективность производственного процесса непосредственно
зависит от качества управления технологией, которая, в свою очередь, опирается на
точность и оперативность обработки контрольно-измерительной информации
(КИИ), развитие математических методов с применением численных методов ис-
4
следования системных связей и закономерностей функционирования с учетом
структурных особенностей объекта исследований, а также объединение их в единый
комплекс статистических методов под единой оболочкой является актуальной задачей.
Настоящая диссертационная работа посвящена поиску наиболее значимых параметров (контрольных точек, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемый процесс) и значительному сокращению факторного пространства без потери
информации в виде математической модели, а также методов решения указанных
задач с учетом особенностей такого сложного объекта исследования как, технологический процесс, в условиях пассивного эксперимента. Данная работа является актуальной, так как существует острая необходимость прогнозирования результатов
технологического процесса на ранних стадиях.
Цель работы и задачи исследования
Целью диссертационной работы является разработка методики и средств получения математических моделей оценки влияния наиболее значимых факторов технологических процессов в условиях большой размерности факторного пространства
на качество продукции с применением модифицированного метода случайного баланса и метода наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов для обработки данных пассивного эксперимента.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- проведен анализ существующих методов обработки экспериментальных данных и обосновано применение методов пассивного эксперимента;
- проведен анализ методов определения парной корреляции и сокращения факторного пространства, дано обоснование применения экспертного метода весовых
коэффициентов важности (ВКВ) и метода корреляционных плеяд с использованием
численных методов;
- реализованы определенные численные методы для проведения вычислительного эксперимента с целью построения математических моделей объекта исследования;
-исследована проблема обработки пассивных экспериментальных данных с
большой размерностью факторного пространства в условиях пассивного эксперимента с применением математических методов ММСБ и МНКО и вычислительного
эксперимента, которые позволили разработать методику получения математических
моделей объектов;
- построены адекватные математические модели объекта исследования с помощью математических методов ММСБ и МНКО, а так же определены оценки информационной емкости моделей;
- разработан программный комплекс, включающий в себя численные методы и
методы математического моделирования, для построения адекватных многомерных
моделей по данным технологических процессов, полученных в режиме нормального
функционирования объекта, апробированный на технологическом процессе выплавки
высокоуглеродистой стали.
Объект исследования – экспериментальные данные технологического процесса
большой размерности факторного пространства.
Предмет исследования – математические методы обработки данных в условиях пассивного эксперимента.
Методы исследования базируются на теории математической статистики и
5
теории планирования экспериментов, на положениях теории вероятностей, на экспертных методах, численных методах теории приближений, на экспериментальном
моделировании и на методах объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна состоит в следующем:
1. Разработана, обоснована и протестирована методика применения математических методов ММСБ, МНКО, ряда численных методов и алгоритмов для проведения вычислительного эксперимента и построения моделей влияния наиболее значимых факторов технологических процессов большой размерности факторного пространства в условиях пассивного эксперимента.
2. Предложены математические модели в общем виде для обработки экспериментальных данных с помощью ММСБ и МНКО, что позволило описывать технологический процесс в условиях пассивного эксперимента, а также выявлять наиболее важные факторы, контроль над которыми обеспечивает повышение эффективности производства на предприятии.
3. Обоснован подход по формированию множества слабокоррелированных
факторов методом корреляционных плеяд при обработке экспериментальных данных большой размерности, что позволило сократить факторное пространство исследуемого процесса без существенной потери объема информации об объекте.
4. Впервые применены методы ММСБ и МНКО для обработки экспериментальных данных технологического процесса производства высокоуглеродистой стали в условиях пассивного эксперимента, что позволило получить адекватные модели и обобщенный показатель качества высокоуглеродистой марки стали с помощью
функции Харрингтона-Менчера.
Практическая ценность работы состоит в разработке:
1. Программного комплекса в виде приложения, включающего в себя численные методы и методы математического моделирования, позволяющего провести
последовательно все этапы отыскания математической модели: очистку данных от
грубых промахов, сокращение размерности факторного пространства и аргументированный выбор представительных факторов из каждой плеяды, получение адекватной регрессионной модели и оценку ее информационной емкости.
2. Методики нахождения математических моделей, характеризующих состояние технологического процесса, путем обработки результатов пассивного эксперимента с учетом технологических ограничений и оценки адекватности полученных
моделей, выявления из общей массы ошибочных данных.
3. Модели в кодированных и абсолютных значениях факторов, множество
которых одновременно может служить минимальным списком информативных контролепригодных факторов.
Реализация результатов работы. Результаты исследований использовалисья
при выполнении НИР в научно-исследовательской лаборатории «Математическое
моделирование» Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко с 2010 г., применяются в учебном процессе для студентов специальности
«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», аспирантов и соискателей кафедры «Информационные технологии и автоматизированное управление производственными процессами».Получены свидетельства на программы построения моделей технологических объектов. Кроме того,
данная разработка применялась в производственном процессе выплавки стали закрытого акционерного общества «Молдавский металлургический завод».
6
Апробация результатов работы. Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 11 международных и региональных конференциях, в том числе на международных научно-практических конференциях:
«Радиоэлектронные и компьютерные системы» (Харьков, 2010, 2012, 2013 гг.);
«Обработка
сигналов
и
негауссовских
процессов»
(Черкассы,
2011
г.);«Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2011 г.); «Математическое моделирование и информационные технологии»
(Одесса, 2011 г.); «Достижение молодых ученых в развитии инновационных процессов в экономике, науке, образовании» (Брянск, 2011 г.); «Компьютерные системы и
сетевые технологии» (Киев, 2012 г.), «Михаило-Архангельские чтения» (г. Рыбница, 2010, 2011, 2012гг.).
Диссертационная работа прошла апробацию в Приднестровском государственном университете им. Т. Г. Шевченко на кафедре «Информационные технологии и автоматизированное управление производственными процессами», на кафедре
«Физика, математика и информатика» Рыбницкого филиала ПГУ им. Т.Г. Шевченко
и на расширенном заседании кафедры «Компьютерные технологии и системы» Брянского государственного технического университета.
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 16 печатных работ, в том числе: 11 статей(из них 2 в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК РФ, 4 в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК
Украины), 3 тезиса докладов на международных конференциях, получено 2 авторских свидетельства на оригинальное программное обеспечение.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 202
страницах машинописного текста, иллюстрируется 62 рисунками и 31 таблицей и
состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы из
147 источников и 3 приложений.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и основные задачи исследования, определяется объект и предмет исследования, приводятся основные положения и результаты исследований, отмечается их новизна и практическая значимость, а также дается краткое содержание работы по главам.
В первой главе проведен общий обзор и анализ классических методов
обработки информации и математического моделирования (проанализированы исследования российских и зарубежных ученых Дружинина Г.В., Адлера Ю.П., Маркова Е.В., Грановского Ю.В., Митропольского А.К., К. Гаусса, Мойсюк Б.Е. Долгова
Ю.А., Васюткиной И.А., Шестаковой Т.В. и других), который показал, что в
условиях современного технологического процесса, характеризующегося
формализованным массивом входных данных, наличием управляемых параметров
процесса и формализованными выходными параметрами качества и, как следствие,
наличием большой размерности факторного пространства, рассматриваемой при
системном анализе объекта исследования с целью повышения эффективности
функционирования, методы «активного эксперимента» становятся слишком
трудоемки, а иногда и невозможны.
Выходом из этой ситуации может быть применение методов статистического
моделирования по данным пассивного эксперимента, позволяющих произвести
7
предварительное отсеивание несущественных факторов и выделить те, которые
оказывают заметное влияние на целевую функцию. Такими являются, например,
метод случайного баланса (МСБ), методы определения парной корреляциии др.
Однако все эти методы обладают двумя принципиальными недостатками: сложно
автоматизировать процессы расчета (использование графоаналитических методов) и
отсутствие доказательства адекватности полученной модели.
Второй проблемой пассивного эксперимента является большой список контролируемых факторов, среди которых необходимо отобрать наиболее значимые, что
позволит оказывать управляющее влияние на параметр оптимизации. Большая часть
первоначальных факторов носит дублирующий характер и не несет в себе новой
информации. Анализ контрольно-измерительной информации технологического
процесса показал, что данные измерений бывают дискретного и точечного характера и могут представлять различные пары распределений: непрерывно-непрерывное,
непрерывно-дискретное (двумерное, качественное), дискретно-дискретное. Для сокращения размерности факторного пространства целесообразно провести отбор некоррелированных (слабо коррелированных) параметров на основе корреляционной
таблицы мер тесноты связи между двумя случайными величинами.
Наиболее часто с целью уменьшения размерности факторного пространства
применяют метод случайного баланса (МСБ), позволяющий применять эксперименты, в которых значения факторов распределены по уровням случайным образом.
Метод имеет высокую разрешающую способность (возможность выделять сильно
влияющие факторы), но малую чувствительность (т. е. способность выделять значимые параметры модели, характеризующие факторы, которые имеют относительно
слабое влияние). Важнейшей предпосылкой метода является априорное знание о
том, что из всей совокупности исследованных факторов только заведомо небольшое
их число является значимыми, остальные могут быть отнесены к шуму эксперимента.
В модифицированном методе случайного баланса (ММСБ) построение плана и
проведение эксперимента ничем не отличаются от классического метода случайного
баланса. Отличия начинаются с обработки результатов эксперимента. Вместо графоаналитической процедуры последовательного выделения значимых факторов
предлагается воспользоваться аналитическими вычислениями. Поскольку метод
позволяет одновременно с оценками коэффициентов регрессии для каждого фактора
находить и их дисперсии, то для отсеивания незначимых факторов можно воспользоваться критерием Стьюдента. Если при этом происходит отсеивание хотя бы одного фактора, то процедура с изъятием столбцов матрицы, соответствующим этим
незначимым факторам, объединением совпадающих строк плана, повторной проверкой на однородность и перерасчетом коэффициентов регрессии повторяется. Если ни одна оценка коэффициента регрессии не отвергнута, то математическая модель считается найденной, что делает массив контрольной информации пригодным
для моделирования другими, более точным методами.
Один из известных методов моделирования по пассивным данным – метод
наименьших квадратов (МНК), который базируется на подборе такого уравнения регрессии, чтобы сумма квадратов разности между уравнением и экспериментальными
данными была наименьшей из всех возможных. В МНК существует проблема – при
признании какого-либо из найденных коэффициентов bk незначимым следует, исключив фактор Xk, всю вычислительную процедуру проделать заново с самого нача-
8
ла. Проблема существенного упрощения процедуры определения коэффициентов
регрессии и отсеивания незначимых факторов может быть решена путем предварительной ортогонализации факторов, которая реализована в МНКО.
На основе проведенного анализа был сделан вывод, что необходимо разработать новую методику получения статистических моделей, позволяющую использовать экспериментальные данные, накопленные в режиме нормального функционирования объекта производства.
Во второй главе предложена методика, позволяющая провести всю цепочку
работ над пассивными экспериментальными данными технологических процессов с
применением математических методов построения моделей.
При исследовании предметной области – технологического процесса, была
проведена формализация объекта исследования (рис.1). Технологические процессы,
к которым относится, например, технологический процесс выплавки стали, характеризуются данными, которые в свою очередь делятся на входные (X), управляемые
(U) и выходные (Y).
u1
u2
…
un
y1
х1
Технологический
х2
…
процесс
производства
хn
y2
…
yn
Рис.1. Схема формализации объекта исследования
Необходимо отметить, что:
Здесь:
Y = f (X, U).
(1)
X = <x1, x2, …,xn>,
(2)
где x1, x2, …,xn – формализованный массив входных данных;
U = <u1, u2, …,un>,
(3)
гдеu1, u2, …,un - формализованный массив управляемых данных;
Y = <y1, y2, …,yn>,
(4)
где y1, y2, …,yn - формализованный массив выходных данных.
Для математического моделирования подобных технологических процессов в
работе предложена методика применения математических методов и построения
моделей для обработки данных в условиях пассивного эксперимента технологического процесса, характеризующегося формализованным массивом входных данных,
наличием управляемых параметров процесса и формализованными выходными параметрами качества (рис. 2).
Предложенная методика включает в себя:
1. Формирование исходной таблицы экспериментальных данных, основанных на исследовании технологического процесса, разбиение технологического процесса на операции и группировка данных по операциям.
2. Сокращение факторного пространства за счет объединения однотипных
данных, разделение данных на входные факторы и выходные параметры по рекомендациям экспертов.
9
Начало
Формирование таблицы исходных данных
Сокращение факторного пространства за счет объединения однотипных данных
Отсев грубых промахов с помощью таблицы двумерного распределения
да
нет
Параметры
слабокоррелированные
Определение парной корреляционной связи
Построение корреляционной матрицы
Построение корреляционных плеяд
Применение экспертного метода весовых коэффициентов важности
Применение метода прямого ранжирования
Формирование таблицы слабокоррелированных факторов
Нахождение обобщенной функции качества (D-функция)
Объединение матрицы факторов с вектор-столбцом D
Применение ММСБ
да
да
Адекватная модель
Информационная емкость
модели >10%
нет
нет
Применение МНКО
да
да
Адекватная модель
нет
нет
Информационная емкость
модели >50%
Математическая модель
Конец
Рис. 2. Блок-схема методики обработки данных технологического процесса
в условиях пассивного эксперимента
10
3. Отсев грубых промахов с помощью таблицы двумерного распределения.
4 . Определение парной корреляционной зависимости с помощью одного из коэффициентов: коэффициента ассоциации Ф, тетрахорического коэффициента rтет,
точечно-биссериальной корреляции r,коэффициента корреляции rxy, модифицированного метода Фехнера f*, корреляционного отношения n2.
5. Формирование и анализ корреляционной матрицы, элементы которой представляют собой меру тесноты связи между парой факторов.
6. Построение корреляционных плеяд с пороговым значением коэффициента корреляции |rкор|= 0,55.
7. Выбор одного представителя из каждой корреляционной плеяды с помощью метода весовых коэффициентов важности (ВКВ), где эксперт оценивает параметр по следующему правилу:
2, если объект i предпочтит ельнее объекта j;
1, если оба объекта имеют равное предпочтение
,

а ij  
или эксперт не знает, что сказать;


0, если объект i менее предпочтит елен , чем объект j;
(5)
где аij–коэффициент важности параметраi-й строки и j-го столбца.
8. Выбор одного представителя из каждой корреляционной плеяды с помощью
метода прямого ранжирования по величине весовых коэффициентов важности k-го
порядка:
p (k )
bi (k )  n i
,
(6)
 p i (k )
i 1
где pi (k ) – итерированная важность k-го порядка для i-го объекта; n– число
сравниваемых объектов. Величины pi (k ) можно найти по следующим формулам:
n
pi (1)   aij ;
(7)
j 1
n
pi (2)    f  p f (1) ; f  1, n;
(8)
f 1
где
2, если p f (1)  pi(1) ;

Ψ f  1, если p f (1)  pi(1) ;

0, если p f (1)  pi(1) ;
(9)
Практика показала, что условие стабильности ранжирования соблюдается уже
при k  1 , и всегда при k  2 , поэтому считать итерированные важности более высоких порядков нецелесообразно.
В отличие от других методов экспертных оценок метод ВКВ позволяет оценить внутреннюю непротиворечивость ответов экспертов. Проверка непротиворечивости ответов экспертов выполняется с помощью коэффициента компетентностиql.
Проверка на согласованность мнений экспертов по каждому фактору в отдельности осуществляется по критерию Кохрена(G).
11
Проверка на общую согласованность мнений экспертов выполняется с помощью коэффициента конкордации W. Для проверки значимости коэффициента конкордации формируется критерий  2 Пирсона.
После этого результаты можно принять за окончательное ранжирование, которое для удобства восприятия представлено в виде гистограммы, построенной в порядке убывания числовых значений, взятых в виде процентов.
9. Формирование таблицы слабокоррелированных факторов (при нахождении коррелированности между факторами повторение п. 4 – п. 8).
10. Нахождение обобщенной функции качества (D-функция):
,
(10)
где di – частные отклики (частная желательность);
ki –коэффициенты факторов (весовые);
m – число частных оценок качества (число сравниваемых откликов).
Для нахождения D-функции определяются величины di частных показателей
качества всех откликов выходных параметров для 6 типов кривых, рассчитанные по
формуле (например, для второго типа кривой):


   Y  b  a II
  


   ,
d 2  0,3  0,7 exp exp 9

2

c b 



  


 



(11)
где Y – отклик;
b,с– правильное назначение начала и конца физического (или допустимого) значения отклика Y.
Показатель степени aII определяет скорость возрастания функции d2:
a II 
 1,53
.
ln Y  b  lnc  b 


(12)
11. Объединение матрицы факторов, полученной после выбора представителей из каждой плеяды с вектор-столбцом Dj, в таблицу, пригодную для извлечения
из нее скрытой информации в виде математической модели.
12. Получение модели методом модифицированного случайного баланса
(ММСБ), с помощью расчетов оценок:
– коэффициентов регрессии bk :
 D2 k
 (1k )  D
 (2k )

 2mk2 Y   1k  2mk2 Y
N

 N1k

bk   2 k
D1k D2 k
2

 4mk
N1k N 2 k
,
(13)
– их дисперсии Dk :
D1k D2 k  D1k D2 k


N1k N 2 k  N1k N 2 k
Dk 
D1k D2 k

 4mk2
N1k N 2 k
 2
mk
 ,
(14)
Здесь:
mk 
(1k )
(2k )
1
(Y N1k  Y N 2 k ) ,
Nk
где mk– оценка математического ожидания;
(15)
12
 (1k ) 
Y


N
1k
и Y (2k ) 

N
– подмножества элементов выходной величины из общей
2k
выборки, для которых x kj имеет соответственно положительный или отрицательный знаки при Yэкс > 0,5;
N 1k , N 2 k – объем соответствующих подмножеств, причем N k  N1k  N 2 k – общий объем выборки для k-го фактора;
D1k 
1
N1k  1
N1 k
 (Y j(1k )  Y
j 1
1
(1k ) 2
) ; D2 k 
N 2k
N2 k
 (Y
1
j 1
(2k )
j
Y
(2k ) 2
)
– дисперсии выходной вели-
чины соответственно при положительных и отрицательных значениях фактора
xkj .
Таким образом, оценки коэффициентов значимых факторов и их парные взаимодействия составят модель вида:
n
n
1 n
Yˆ   Di   bi xi   bij xi x j .
N i 1
i 1
i j
(16)
Значимость каждой полученной оценки коэффициента регрессии определяется
по критерию Стьюдента.
13. Построение более качественной модели по методу наименьших квадратов
с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО):
– с наложением условия ортогонализации:
N
 kj ( Z )ij ( Z )  0; k , i  0, m; k  i;
 j 1
N
,
  ( Z ) 2  0; k , i  0,..., m; k  i..
kj

j 1

(17)

Тогда Ψ(Z)–полином в виде:
Где а – некоторый постоянный коэффициент разложения, а
;
Zk– номера столбцов рассматриваемых эффектов в матрице исходных данных;
при i=0 и k=получим:
,
(18)
откуда
;
– с нахождением коэффициентов Аk при ортогональных полиномах:
N
Ak 
Y 
j 1
N
j
kj
 
j 1
kj
(Z )
(Z )

2
; k  0, m .
(19)
После всех преобразований, модель, полученная МНКО, включает эффекты
факторов и их взаимодействий:
13
(20)
14. Проверка адекватности моделей по методам ММСБ и МНКО осуществляется с помощью критерия Фишера при Fтабл с уровнем значимости для технологических процессов q=5%.
15. Определение оценки качества моделей (информационной емкости) по методам ММСБ и МНКО:
n
IYˆ  X   p(Y j ) log2 p(Y j )  H (Yˆ / X ) ,
(21)
j 1
где p(Y j ) вероятность нахождения случайной величины Y в j-м состоянии;
H (Yˆ / X )  условная энтропия модели системы Yˆ относительно Х.
Разработанная методика моделирования по пассивным данным технологического процесса, позволяет значительно повысить уровень качества модели и сделать
ее сравнимым с качеством моделей, получаемых на основе активного эксперимента.
Методика основана на применении метода МНКО по специально приготовленной
таблице данных, которая получается после проверки строчных выборок по каждому
фактору (ММСБ) на наличие скрытых грубых промахов, устранения их, расчета
средних арифметических и дисперсий и проверки на однородность. Получаемая на
ее основе адекватная модель обладает высокой информационной емкостью (количество информации, которое может дать модель на основе информации, заключенной
в исходной таблице данных, информационная емкость должна отображать лишь те
свойства, отношения и связи управляемых факторов, которые имеют существенное
значение) 30 –70% (по К. Хартли, Р. Шеннону) для технологических процессов.
В третьей главе рассматривается реализация методики в виде программного
комплекса. В работе показано, что разработанные и описанные во второй главе математические методы и модели требуют реализации в виде программного комплекса
для их применения в условиях реального технологического процесса производства.
Проведен обзор существующих программных средств, реализующих вышеупомянутые методы, а также сделан вывод о том, что существующие программные комплексы не удовлетворяют предъявляемым требованиям, поэтому необходимо разработать программное средство, которое будет удовлетворять всем вышеперечисленным
требованиям и содержать все необходимые методы.
В качестве лингвистического обеспечения программного комплекса в работе
обоснован выбор объектно-ориентированного языка программирования Borland C++
Builder v.6.0 (BCB 6.0). Предложена структура базы данных в виде приложения для
хранения исходных таблиц, всех параметров настройки системы и дополнительной
информации, разработанная в среде программирования Oracle10g с применением
встроенного языка PL/SQL. Кроме того, база данных хранится в MSExcel.Данное
приложение ориентировано на выявление и отсеивание "грубых" промахов в исходных данных. Разработанный программный комплекс “Моделирование технологического процесса” (рис. 3)предназначен для обработки пассивных экспериментальных
данных, использования методов статистической обработки для получения математических моделей, определения оценки полученных моделей и включает следующие
функциональные блоки:
14
 выбор данных из таблицы для обработки;
 построение таблицы корреляции с возможностью вывода данных в MSExcel;
 графоаналитический метод сравнения моделей, полученных разными методами (ПФЭ, ММСБ и МНКО);
 формирование корреляционных плеяд и их вывод в MS Word (показано на
рисунке 4);
1
Начало
2
Загрузка данных из Excel-файла
3
Процедура перебора данных
4
да
Конец
файла
нет
5
6
7
Формирование плеяд
8
Применение экспертных
методов
9
Расчет обобщенного
показателя качества
11
Информационная емкость
модели> 10%
13
нет
МНКО
12
да
Заполнение таблицы
корреляции
ММСБ
10
да
Отсев грубых промахов
Информационная емкость
модели> 50 %
нет
Математическая
модель
14
15
Конец
Рис. 3. Блок-схема алгоритма работы программного комплекса
(этапы 5-12 представлены в виде алгоритмов в диссертации)
15
 получение математических моделей методами МНКО и ММСБ (рис. 4);
 получение обобщенного показателя качества (D-функция)в методах в зависимости от выбранных параметров;
Рис. 4. Результаты вычислений по МНКО
 использование экспертного метода весовых коэффициентов важности;
 вычисление информационной ѐмкости полученных моделей (рис.5).
Рис. 5. Расчет информационной емкости полученной модели
16
В четверной главе рассмотрено применение комплекса математических методов, алгоритмов и программ на примере экспериментальных данных технологического процесса производства высокоуглеродистой марки стали закрытого акционерного общества «Молдавский металлургический завод».
В соответствии с разработанной методикой в качестве исходных данных были
взяты экспериментальные данные технологического процесса производства высокоуглеродистой марки стали большой размерности факторного пространства за определенный период. Исходная таблица состояла из 181фактора(столбца) по 680 плавок(строк). Все столбцы были проверены на отсутствие грубых промахов путем построения таблицы двумерного распределения. Для всех параметров была доказана
статистическая однородность воспроизводства. Кроме того определено, что рассматриваемые экспериментальные данные имеют большую размерность факторного
пространства, что говорит о стремлении закона распределения к нормальному.
С целью сокращения факторного пространства были составлены корреляционные матрицы различных мер связи: коэффициентов корреляции, корреляционных
отношений, и по ним построены корреляционные плеяды(рис. 6), представленные в
виде графов, вершинами которых являются факторы: 1– Лом (т.), 2 – Чугун (т.),64 –
Углерод (%), 54 – Алюминий (%) и т.д. (на рис. 6 указаны цифрами), а длина ребер
прямо пропорциональна мере тесноты связи между ними. Каждая плеяда представляет собой совокупность параметров с коэффициентом корреляции ≤ 0,55.С помощью экспертных методов из плеяд было выбрано по одному представителю, и снова
была построена новая таблица факторов и проверена на уровень корреляционной зависимости. Анализ позволил сократить число факторов для проведения моделирования до 136.После многократного проведения экспертизы плеяд с использованием
разработанного программного комплекса остались 42 входных фактора и 21 выходной параметр. Проверкой правильности результатов экспертизы послужило вычисление коэффициента конкордации.
Рис. 6. Граф одной из корреляционных плеяд технологического процесса
производства высокоуглеродистой стали
17
При повторном опросе экспертами были определены для каждого частного показателя di, его веса ki. Веса были найдены экспертным методом весовых коэффициентов важности (ВКВ). После чего была заполнена безразмерная шкала желательности и определены типы кривых по зависимостям (11,12) (таблица 1).
Таблица 1
Типы кривых и веса частных показателей для марки стали 75КРД
Химические элементы в составе стали 75КРД
C
Mn
Si
P
S
Cr
N
Cu
Массовая доля химических элементов, %
b/e
0,7
0,4
0,15
0
0
0
0
0
c/f
0,89
0,6
0,25
0,015
0,01
0,1
0,007
0,2
Среднее значение
0,773
0,557
0,186
0,011 0,003
0,042
0,007
0,078
Центр допуска
0,795
0,500
0,200
0,008 0,005
0,050
0,004
0,100
Типы кривых химических элементов для стали 75КРД
тип кривой
2
3
2
6
5
2
6
5
aII
1,60
6,28
1,49
1,74
aIII
3,16
1,00
3,44
2,84
aV
4,29
1,20
20,63
1,61
VI
a
1,27
4,65
0,58
3,12
Веса частных показателей химических элементов для стали 75КРД
1 эксперт
1
0,8
0,8
1
1
0,7
0,8
1
2 эксперт
1
0,9
0,9
0,6
0,6
0,5
0,7
0,7
3 эксперт
1
0,7
0,5
0,4
0,4
0,7
0,6
0,5
4 эксперт
1
0,9
0,7
0,6
0,6
0,5
0,7
0,5
5 эксперт
1
0,9
0,8
0,9
0,8
0,7
0,5
0,8
6 эксперт
1
0,7
0,4
0,7
1
0,4
0,8
0,7
Ср. по экспертам
1,00
0,82
0,68
0,70
0,73
0,58
0,68
0,70
По всем выходным показателям построены частные и обобщенная функция
Харррингтона-Менчера по каждой плавке в отдельности, где di вычисляется по
формуле (11), обобщенная функция по формуле (10).
D  5,9 d 11  d 20,82  d 30, 68  d 40, 7  d 50,73  d 60,58  d 70,68  d 80,7 
 5,9 0,31  0,7 0,82  10,68  0,3 0,7  0,7 0, 73  0,7 0,58  0,3 0, 68  0,3 0,7  100  48,63.
(22)
По последним таблицам входных факторов и обобщенной D-функции выходного показателя найдена математическая модель влияния факторов на качество высокоуглеродистой марки стали. Так как модель на данном конкретном производстве
ищется по пассивным данным впервые, то в качестве метода моделирования был
выбран метод модифицированного случайного баланса (ММСБ).В результате проведенных расчетов была получена адекватная модель:
=58,8+2,43x14+2,248x17 - 2,268х20+2,643x21+1,892х37
(23)
Где представлен в абсолютных единицах, а факторы – в кодированном виде.
Далее был произведен расчет информационной емкости модели ММСБ, который составил 11,22%, что говорит о недостаточно высоком качестве модели и является основанием для улучшения моделирования методом МНКО.
По результатам модели ММСБ и, была построена адекватная модель методом
наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО) и
определена информационная емкость модели – 44,64 %, что также является недостаточным. После проведения дополнительной очистки данных от грубых промахов,
18
отбора информативных параметров была построена более адекватная модель тем же
методом МНКО:
=59,14+50,721(z)+0,052(z)+75,649(z)
(24)
(ортогональные полиномы)
=-39,60+39,99x21+0,04x14+75,64x25
(25)
(абсолютная декартова система координат)
Определена информационная емкость модели – 60,13 %.
Анализ полученных моделей показал, что количество контролируемых параметров технологического процесса можно сократить с 181 до 3, что значительно
снизит затраты производства. Рассмотрев каждую модель, сделаны рекомендации по
корректировке технологических режимов с целью улучшения качественных характеристик стали.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Проведен анализ существующих методов обработки экспериментальных
данных и обосновано применение методов пассивного эксперимента для технологических процессов, проанализированы и применены методы определения парной
корреляции и сокращения факторного пространства, обосновано применение в работе экспертного метода весовых коэффициентов важности (ВКВ) и метода корреляционных плеяд с использованием численных методов.
2. Исследована проблема обработки экспериментальных данных процессов с
большой размерностью факторного пространства в условиях пассивного эксперимента с применением математических методов ММСБ и МНКО и вычислительного
эксперимента, который позволил разработать методику получения математических
моделей для рассматриваемых объектов.
3. Обоснован и применен метод моделирования исследуемого процесса по
накопленной контрольно-измерительной информации в ходе пассивного эксперимента – модифицированного метода случайного баланса (ММСБ) для технологически процессов, процедура которого основана на приведении таблицы числовых данных к квазиактивному ортогональному плану-матрице факторов, оценки коэффициентов регрессии которых рассчитываются с учетом гетероскедастичности данных.
4. Обоснован и применен метод моделирования по пассивным данным – метод
наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО)для
технологических процессов, который показал, что, несмотря на большую трудоемкость, чем ММСБ, его эффективность определяется порядком расположения факторов по степени их значимости, что делает модель более точной, чем ММСБ.
5. Реализованы численные методы параболического сглаживания, метод итераций, метод наименьших квадратов и ортогональные полиномы Чебышева для проведения вычислительного эксперимента.
6. Получена оценка информационной емкости адекватных моделей, построенных математическими методами ММСБ и МНКО, позволяющая определять степень
эффективности многомерных регрессионных моделей в пассивном эксперименте
технологических процессов.
7. Впервые получены адекватные математические модели по пассивной контрольно-измерительной информации на примере технологического процесса выплавки высокоуглеродистой марки стали. Полученные модели представлены в трех
видах: по кодированным величинам (ММСБ), в ортогональных и декартовых вели-
19
чинах (МНКО).
8. Создан программный комплекс в виде приложения, включающий в себя численные методы и методы математического моделирования, позволяющий провести
последовательно все этапы отыскания математической модели, начиная с очистки
данных от грубых промахов, сокращения размерности факторного пространства до
непосредственного определения многомерного регрессионного уравнения связи,
примененный для моделирования технологического процесса выплавки высокоуглеродистой марки стали на ЗАО «Молдавский металлургический завод».
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в центральных изданиях,
включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ
1. Аверченков А.В., Кобищанов В.В., Козак Л.Я. Математическое моделирование сложных
технологических объектов большой размерности факторного пространства в условиях пассивного
эксперимента.// Вестник БГТУ. –№ 3 (39), 2013.– С. 5-13.
2. Аверченков А.В., Козак Л.Я. Средства реализации процедуры сокращения факторного
пространства.// Информационные системы и технологии. – № 6(80), ГУ-УНПК, Орел, 2013. – С. 510.
Публикации в центральных изданиях,
включенных в перечень периодических изданий ВАК Украины
3. Долгов Ю.А., Козак Л.Я., Шестопал О.В. Схема математического моделирования технологического процесса плавки стали.// Радиоэлектронные и компьютерные системы. –№7.Харьков,
2010.– С. 157–160.
4. Козак Л.Я. Комплексный показатель качества плавки высокоуглеродистой марки стали.//
Радиоэлектронные и компьютерные системы. –№5. Харьков, 2012. – С. 175–180.
5. Козак, Л.Я.,ШестопалО.В.Процедура выделения значимых факторов при моделировании
технологических процессов.// Радиоэлектронные и компьютерные системы. – 2013. – №5(64). – С.
267–270.
6. Козак Л.Я., Шестопал О.В. Информационные технологии в моделировании.// Компьютерные системы и сетевые технологии. – №3. Киев. – 2012.– С.37.
Патенты (авторские свидетельства)
7. Удостоверение на программу для ЭВМ «Построение модели технологического процесса»: удостоверение №1237 ПМР/ Козак Л.Я., Долгов Ю.А., Гарбузняк Е.А., Иванова Е.Е., Шестопал О.В. – свидетельство № 314; Заявл. 22.06.11; Опубл. 12.03.12. – Вестник ПГУ.
8. Свидетельство на программу ЭВМ «Отсеивание грубых промахов»: А.С. № 322 ПМР/
Козак Л.Я., Шестопал О.В., Петухов В.В. – заявка № 13300354; Заявл. 04.06.13; Опубл. 11.06.13. –
Вестник ПГУ.
Публикации в других изданиях
9. Козак Л.Я., Шестопал О.В. Применение методов математической статистики для обработки выходных показателей технологического процесса выплавки высокоуглеродистой стали. //
Материалы III Международной научно–практической конференции «Обработка сигналов и негауссовских процессов», Черкассы, 2011. – С. 176–178.
10. Козак Л.Я. Исследование показателей технологического процесса выплавки высокоуглеродистой стали.// Математическое моделирование в образовании, науке и производстве/ Тезисы
VII Международной конференции. Тирасполь, 2011 г. – Тирасполь: Изд-во Приднестр. Ун-та,
2011. – С. 50–51.
11. Козак Л.Я. Формирование комплексного показателя качества плавки высокоуглеродистой
марки стали – Материалы III Международной научно-практической конференции «Достижение
молодых ученых в развитии инновационных процессов в экономике, науке, образовании», Брянск,
БГТУ, 2011 г., С. 29–31.
12. Козак Л.Я., Шестопал О.В. Комплексная оценка качества выплавки стали.// Доклады
научной конференции профессорско-преподавательского состава инженерно-технического института. – Тирасполь, 2012. – С.254–255.
20
Подписано к печати 25.09.2013 г. Формат60х84 1/16
Объем 1,0 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ №____
Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе
ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет»
241035, г.Брянск, бул.50-летия Октября, 7.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа