close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений на борту космического аппарата.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Седельников Андрей Валерьевич
РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОГО МЕТОДА КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ
МИКРОУСКОРЕНИЙ НА БОРТУ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
05.07.07 – Контроль и испытание летательных аппаратов и их систем
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Самара - 2014
2
Работа выполнена на кафедре конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет
имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)»
Научный консультант: Белоусов Анатолий Иванович, заслуженный деятель науки и техники
РФ, доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты:
Блинов Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор, заместитель главного конструктора производственного объединения «Полёт» – филиала федерального государственного
унитарного предприятия «Государственный космический научно-производственный центр
имени М. В. Хруничева»;
Горелов Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, заместитель директора Института проблем управления сложными системами Российской академии наук;
Радченко Владимир Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий
кафедрой прикладной математики и информатики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».
Ведущая организация:
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени
академика М.Ф. Решетнева, г. Красноярск
Защита состоится 23 декабря 2014 в 10:00 часов на заседании диссертационного совета
Д212.215.02, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» 1, по
адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.
С
диссертацией
можно
ознакомиться
в
библиотеке
и
на
сайте
http://www.ssau.ru/resources/dis_protection/Sedelnikov/ федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный
аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)».
Автореферат разослан «__» _________ 2014 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д212.215.02
доктор технических наук, профессор
Скуратов Д. Л.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский
государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)»
переименовано в федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Самарский
государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)»
1
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. Создание эффективных способов обеспечения и контроля поля микроускорений, возникающих из-за внутренних и внешних возмущающих факторов во внутренней
среде КА, является важнейшим направлением современного космического материаловедения.
Успешная реализация уже разработанных гравитационно-чувствительных процессов невозможна без удовлетворения и эффективного контроля уровня микроускорений в рабочей зоне
технологического оборудования. В перспективе эти требования будут только ужесточаться.
Разработкой способов и испытанием различных устройств контроля микроускорений занимались многие специалисты как в России (Аншаков Г.П., Горелов Ю.Н., Земсков В.С., Полежаев
В.И., Путин Г.Ф., Сазонов В.В. и др.) так и за рубежом (Likins P., Hughes P., Meirovitch L., Owen R., Jones D., Robinson A. и др.). Важность этих исследований подтверждается созданными
по всему миру специализированными центрами и лабораториями, занимающимися проблемой
оценки и контроля микроускорений: National Center for Microgravity Research (США), Microgravity Research Centre (MRC, Бельгия), Microgravity laboratory «Drop Tower Bremen» (ZARM,
Германия), Japan Microgravity Center (JAMIC, Япония), National Microgravity Laboratory (КНР)
и др.
В настоящее время известен и широко применяется ряд методов обеспечения и контроля
микроускорений, таких как демпфирование собственных колебаний больших упругих элементов конструкции, использование устройств активно-пассивной ориентации КА, применение
специализированных устройств компенсации и контроля микроускорений (микрогравитационная платформа, виброзащитная платформа и др.), однако недостаточная изученность поля микроускорений как важнейшей характеристики современной космической лаборатории специализированного технологического назначения (КЛСТН), определяющей возможность успешной
реализации того или иного гравитационно-чувствительного процесса, приводит к невозможности организации её активного контроля на этапе проектирования КЛСТН, неэффективному использованию существующих и затруднениям в поисках новых способов обеспечения требуемого уровня микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования. Это обуславливает существенное отставание темпов развития ракетно-космической техники от современных потребностей космических технологий.
Таким образом, проблема изучения и выявление новых свойств поля микроускорений
как важнейшей характеристики КЛСТН с учётом влияния двигателей системы ориентации КА,
собственных колебаний панелей солнечных батарей (ПСБ), внешних возмущений, разработки
комплексного метода контроля и оценки микроускорений и новых способов контроля на основе опережающих исследований физических процессов, порождающих поле микроускорений в
зоне предполагаемого размещения технологического оборудования, создания надёжной и эффективной оценки микроускорений является актуальной.
Цель работы. Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений на основе
выявленного автором фрактального свойства микроускорений.
Объектом исследований является поле микроускорений, порождаемое нескомпенсированностью внутренних и внешних факторов, возмущающих движение КА по орбите как важнейшая
характеристика КЛСТН.
Предметом исследований является внутренняя среда КЛСТН в зоне предполагаемого размещения технологического оборудования, предназначенного для реализации гравитационночувствительных процессов.
Объектом контроля является КЛСТН.
Контролируемой характеристикой является уровень микроускорений в зоне размещения
технологического оборудования.
Основные задачи.
1 Выявление и изучение новых свойств поля микроускорений на основе проведения
4
опережающих исследований в натурных условиях с привлечением математического моделирования, позволяющих существенно повышать эффективность конструктивных способов обеспечения и контроля микроускорений на стадии проектирования КА.
2 Анализ микроускорений, возникающих на орбите КА в процессе серийной
эксплуатации, изучение особенностей функционирования КА для определения и обоснования
значимых факторов, порождающих поле микроускорений.
3 Создание математической модели оценки микроускорений, позволяющей выявить
границы применимости и точность модели.
4 Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования КА.
5 Разработка нового метода восстановления утраченных данных измерений микроускорений.
Методы исследования. Включают анализ источников научно-технической информации, постановку задач и проведение теоретических исследований и сравнение их с данными экспериментов. Теоретические исследования базируются на применении основных положений теорий
колебаний, случайных процессов, фракталов, теплопроводности, механики стержней, пластин,
составных конструкций, включая метод конечных элементов. Экспериментальные исследования базируются на применении основных положений теории математической статистики, теории планирования эксперимента и обработки результатов экспериментальных исследований.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты
1 Выявлено фрактальное свойство микроускорений благодаря исследованию поля микроускорений внутренней среды КА как важнейшей характеристики КЛСТН путём совместного анализа результатов натурных испытаний и математического моделирования, раскрывшее возможности создания благоприятных условий для реализации одних и тех же гравитационночувствительных процессов на КА различных классов, а также осуществлять контроль этой характеристики на этапах проектирования, производства и эксплуатации.
2 Разработана математическая модель поля микроускорений на основе теории случайных процессов, используя результаты натурных испытаний и математического моделирования, где в
качестве возмущающих факторов рассматриваются колебания больших упругих элементов с
учётом влияния на КА переменных температурных нагрузок при наличии теневого участка орбиты, с помощью которой возможна оценка и контроль модуля микроускорений внутренней
среды КА.
3 На основе построенной модели разработан комплексный метод контроля и оценки микроускорений, необходимый при создании новых КЛСТН и расширяющий возможности использования КА различных классов для реализации гравитационно-чувствительных технологических
процессов, позволяющий обоснованно выбирать параметры КА и проводить их лётнокосмические испытания.
4 На основе выявленного фрактального свойства микроускорений разработан новый метод
восстановления утраченных данных измерений микроускорений, позволяющий повысить надёжность измерительной аппаратуры, а также осуществлять контроль её технического состояния в орбитальном полёте.
5 На основе построенной модели разработан метод анализа выполнения условий микрогравитационного штиля с помощью цепей Маркова, оценены вероятности попадания в поглощающие состояния, позволяющие осуществлять контроль модуля микроускорений конструктивными методами.
6 На основе построенной модели получена оценка вероятности включения
двигателей ориентации во время эксперимента с использованием задачи Бюффона об игле, с помощью которой возможен контроль и управление вероятностью успешного завершения технологических
процессов на КА.
5
7 На основе результатов натурных испытаний с привлечением математического моделирования разработана фрактальная модель микроускорений на базе функции ВейерштрассаМандельброта, позволяющая осуществлять прогнозирование и контроль модуля микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.
8 На основе исследования влияния изменения внешнего теплового потока при погружении КА
в тень Земли оценён вклад температурных деформаций упругих элементов в поле микроускорений внутренней среды КА, получен закон распределения логарифмического декремента при
наличии теневого участка орбиты КА для материала МА2 и рекомендован выбор параметров
орбит КА, снижающих негативное влияние этих температурных деформаций на модуль микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.
Практическая значимость и реализация результатов работы.
1 Учёт выявленного фрактального свойства микроускорений с целью создания благоприятных
условий для реализации гравитационно-чувствительных процессов на КА различных классов
существенно расширяет возможности использования КА для проведения на их борту таких
процессов, повышает эффективность применения космической техники для создания новых
материалов и продуктов с учётом особенностей функционирования КА.
2 Разработанный метод и построенная математическая модель позволяют оценивать и контролировать микроускорения, в том числе и вызываемые температурными деформациями, на различных КА, конструктивно-компоновочная схема (ККС) которых содержит большие упругие
элементы, а также создавать устройства контроля микроускорений с учётом особенностей проводимых технологических процессов на борту КА и подбирать параметры КА на этапе проектирования с целью выполнения требований по микроускорениям и их контроля.
3 Разработанный новый метод восстановления утраченных данных измерения микроускорений
позволяет повысить надёжность измерительной аппаратуры, а также осуществлять эффективный контроль её технического состояния в орбитальном полёте КА.
4 Разработанный метод анализа выполнения условий микрогравитационного штиля и оценка
вероятности включения двигателей ориентации во время эксперимента позволяют оценивать
вероятность успешной реализации гравитационно-чувствительных процессов, формировать
требования к этой вероятности и осуществлять контроль их выполнения.
Результаты, полученные в работе, используются в:
– ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»;
– Самарском государственном аэрокосмическом университете при чтении курсов «Основы динамики упругих систем» и УИРС.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на 42 международной и Всероссийской конференциях, в числе которых Академические чтения по космонавтике, г. Москва (1995,
1997, 2003-2013), XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике
(осенняя сессия, 2010), международном научно-техническом форуме, посвящённом 100-летию
ОАО «Кузнецов» и 70-летию СГАУ (2012), VII международной научно-практической конференции «Альянс наук: ученый – ученому», г. Днепропетровск (2011), международная школасеминар «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж (2004,
2005), Международная научно-практическая конференция «Наука и образование в XXI веке»
(Тамбов, 2013), Российская школа «Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований», г. Миасс (2009), международная научная конференция «Математика, образование, культура», г. Тольятти (2004), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные
проблемы машиностроения», г. Самара (2011), III Всероссийской научно-практической конференции «Современные наукоемкие инновационные технологии», г. Самара (2011), Всероссийская научно-практической конференции «Инновации в машиностроении», г. Пенза
(2003), международная научно-практическая конференция «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование», г. Санкт-Петербург (2007), международная
конференция "Авиация и космонавтика - 2008", г. Москва (2008), Чтения, посвященные разра-
6
ботке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского, г. Калуга (1996, 1997), общественно-научные чтения, посвященные памяти Ю.А. Гагарина, г. Гагарин (2007, 2009), Всероссийский научно-технический семинар по управлению движением и навигации ЛА, г. Самара
(2002), Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки". Естественные науки. Механика Машиностроение, г. Самара (2007), международная научно-техническая
конференция "Модель-Проект'95", г. Казань (1995).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 101 печатной работах: одной
монографии [1], 31 статьях в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов
и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций
на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук [2] – [32], 30 статьях в материалах
Российских и международных конференций и симпозиумов.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка. Общий объем составляет 332 страницы: 297 страниц текста, 131 рисунок, 17 таблиц, 365 источника литературы.
Во введении показана актуальность темы исследований, степень её разработки, сформулирована цель исследований, перечислены задачи, решаемые в работе, отмечена научная новизна,
теоретическая и практическая значимость работы, описана методология и методы исследований, выписаны положения, выносимые на защиту, оценена степень достоверности и приведена
апробация результатов работы.
В первой главе проводится анализ теоретических разработок и экспериментальных данных по
тематике исследований, выявляются основные проблемы и противоречия, сформулированы задачи диссертации. Формулируются особенности микроускорений как объекта исследований и
контроля. Первой из них является тот факт, что поле микроускорений представляет собой фактор космического пространства, трудно синтезируемый в земных условиях. Поэтому его полномасштабное изучение возможно на сегодняшний день лишь в условиях реального космического полёта. Высокая затратность космических программ в настоящее время существенно ограничивает экспериментальную часть исследований.
Вторая особенность связана с рядом объективных трудностей в получении достоверных
экспериментальных данных о поле микроускорений. Стартовые перегрузки, испытываемые
КА, на 7-8 порядков превышают измеряемые акселерометрами величины микроускорений.
Рассмотрены примеры, в которых возможен выход из строя высокоточной измерительной аппаратуры.
Третьей особенностью является сложность непосредственных измерений микроускорений. В отличие от таких величин, как температура или угловая скорость, требуются более
сложные и надёжные методики определения микроускорений. Приведены примеры ситуаций,
в которых трактовка уровня микроускорений может быть неоднозначной.
Приводится авторская классификация микроускорений по способам их контроля:
– метастабильная составляющая (определяется воздействием на КА постоянных возмущающих факторов космической среды, таких как аэродинамическое сопротивление при движении
по орбите, гравитационное воздействие, солнечное давление, магнитное воздействие и др.);
– случайная составляющая (определяется воздействием на КА случайных возмущений, как
внешних, например, микрометеориты и др., так и внутренних, например, выход из строя аппаратуры, влияние экипажа, различные нештатные ситуации и др.);
– конструктивная составляющая (определяется ККС КА, расположением технологического
оборудования внутри КА, характеристиками двигателей ориентации (УРД) КА и др.).
Метастабильная составляющая микроускорений формируется эксплуатационными методами обеспечения и практически не контролируется активными способами. Самыми эффективными методами обеспечения случайной составляющей являются технологические, определяющие вероятность успешной работы технологического оборудования, а также вероятность
возникновения нештатной ситуации. Эксплуатационные методы обеспечения позволяют выби-
7
рать параметры орбиты и время запуска КА такими, чтобы колебания внешних возмущающих
факторов были бы допустимыми с точки зрения ограничения микроускорений. Следовательно,
случайная составляющая микроускорений формируется технологическими и эксплуатационными методами обеспечения и практически не контролируется активными способами. Конструктивная составляющая формируется конструктивными методами обеспечения и может активно контролироваться на этапе проектирования. Она и вносит самый существенный вклад в
поле микроускорений внутренней среды КА при его штатной эксплуатации.
Рассматривается внутренняя среда космической лаборатории как предмет исследований и
контроля, основными особенностями которого являются невозможность реализации одинаковых полей микроускорений даже на совершенно одинаковых КА (случайность поля микроускорений), а также существенная зависимость поля микроускорений от присутствия на КА экипажа.
Проводится подробный анализ теоретических исследований поля микроускорений, которые начались в конце 60-х – начале 70-х годов прошлого века. Большой вклад в развитие теоретической базы внесли как зарубежные: Likins P., Wittenburg, Meirovitch, Huges, Pringle,
Reiter, Austin, Miller, Kennedy, Vigneron, England и др., так и отечественные авторы: Аким Э.Л.,
Белецкий В.В., Келдыш М.В., Лидов М.Л., Охоцимкий Д.Е., Полежаев В.И., Раушенбах Б.В.,
Сазонов В.В., Сарычев В.А., Токарь Е.Н., Черноусько Ф.Л., Энеев Т.М. и др. Причём, если в
работах Мейровича, Прингла и др. поле микроускорений отмечается как «force-free space», то в
последствии он трансформируется в «microgravity», а затем появляется целая наука, которая
обозначается «Microgravity Science».
Теоретические исследования показывают следующее.
1 На космических станциях уровень микроускорений находится в пределах 1–10 мм/с2, что
делает непригодной внутреннюю среду космических станций для гравитационночувствительных процессов.
2 Дополнительная виброизоляция, как конструктивный способ обеспечения и контроля
поля микроускорений, сначала реализованная в виде отдельных устройств (MGIM и ВЗП-1К) и
субсистем (MGVIS), затем – в виде лабораторных модулей в составе МКС (Columbus и Kibo),
позволяет снижать модуль микроускорений до двух порядков и проводить процессы, допускающие значения микроускорений примерно в 100 мкм/с2.
3 Получение кратковременного поля микроускорений с модулем примерно 10 мкм/с2 возможно в специализированных башнях, находящихся в распоряжении подразделений по изучению микроускорений во всём мире. Это расширяет возможности экспериментаторов, снижая
одновременно затраты на проводимые эксперименты.
4 Россия и, возможно, КНР придерживаются приоритетной идеи создания специализированной беспилотной космической лаборатории технологического назначения с долговременным обеспечением поля микроускорений на её борту на уровне не более 10 мкм/с2 как самого эффективного способа прорыва в области космических технологий.
5 Разработаны технологические процессы, требующие обеспечивать уровень микроускорений на уровне 1 мкм/с2 и менее. Дальнейшее развитие космического материаловедения будет
ставить всё более высокую планку по микроускорениям для успешной реализации новых гравитационно-чувствительных процессов. Поэтому без эффективного решения проблемы контроля поля микроускорений значительный прогресс в этой области просто невозможен.
6 Из частной задачи почти за сорок лет своей истории проблема микроускорений превратилась в отдельную науку «Microgravity Science», изучением которой занимается большое количество специализированных подразделений по всему миру.
7 Само поле микроускорений следует рассматривать как фактор космического пространства, который заменяет введённое ранее понятие невесомости во внутренней среде КА. Оно является продуктом воздействия на КА внутренних и внешних силовых факторов, постоянно изменяясь как во времени, так и в пространстве внутренней среды, и оказывает существенное
8
воздействие на все процессы, проводимые во внутренней среде, особенно – гравитационночувствительные. Поэтому изучение, прогнозирование, обеспечение и контроль поля микроускорений является актуальной проблемой не только для космического материаловедения, но и
исследования факторов космического пространства и их влияния на различные процессы.
Проводится подробный анализ открытых экспериментов в поле микроускорений. Рассматривается современные подходы к созданию поля микроускорений: специализированные
башни и самолёты-лаборатории; суборбитальные КА; внутренняя среда больших космических
станций с применением дополнительных средств виброзащиты; специализированные автономные космические лаборатории, их актуальность на современном этапе исследований поля микроускорений и успешном проведении в нём гравитационно-чувствительных технологических
процессов.
Анализируются основные итоги экспериментов, проведённых на КА серии «Фотон», а
также проводится обзор российских специализированных технологических проектов КА
«НИКА-Т», «МАКОС-Т», «ОКА-Т», «Фотон-М4», «Возврат-МКА» и перспективных разработок оборудования, предназначенного для реализации гравитационно-чувствительных технологических процессов. Рассматривается один из конструктивных способов контроля конструктивной компоненты микроускорений для низкоэнергоёмких процессов на примере КА «Spot4».
Опыт проведения экспериментов в поле микроускорений показывает следующее.
1 Налицо высокая востребованность нескольких подходов к обеспечению благоприятных условий для реализации гравитационно-чувствительных процессов, а также обеспечение эффективного контроля этих условий. Среди подходов выделяются следующие:
1.1 Наземная отработка гравитационно-чувствительных процессов в специализированных сооружениях (башнях), а также самолётах-лабораториях. При этом без дополнительных средств
снижения и контроля ускорений возможно в течение нескольких десятков секунд добиваться
поля микроускорений с уровнем до 10–100 мкм/с2. Подход применим для сравнительно малозатратной обкатки новых экспериментов и технологий, проверки их эффективности, выявления
недочётов, как основных моделей, так и методик проведения с целью их дальнейшего устранения и подготовки к проведению экспериментов в длительном режиме поля микроускорений.
1.2 Использование возможностей суборбитального полёта, позволяющих в течение примерно
30 мин осуществлять контроль поля микроускорений на уровне 10–100 мкм/с2. Благодаря относительно низкой затратности по сравнению с использованием полномасштабного космического полёта, такой подход может быть полезен для непродолжительных по времени гравитационно-чувствительных процессов, а также проведению существенно более длительных, чем в
башнях экспериментов, которые обеспечивают подготовку к космическому производству.
1.3 Использование возможностей больших космических станций, заключающихся в строительстве лабораторных модулей, постоянно пристыкованных к ОКС, и проведение на их борту
с применением дополнительных виброизолирующих устройств (микрогравитационных платформ) гравитационно-чувствительных процессов. Если вне защищённой зоны уровень микроускорений на больших ОКС зачастую превышает 1 мм/с2, то благодаря виброизолирующим
устройствам можно добиваться внутри ограниченной защищённой зоны длительного поля
микроускорений с уровнем не выше 10 мкм/с2. В этих условиях возможно опытно-серийное
производство небольших по размеру изделий, а также проведение полномасштабных экспериментальных исследований с целью формирования космических технологий для серийного
производства или выработки требований к успешной реализации этого производства на центрифугах в земных условиях.
1.4 Использование одноразовых автономных беспилотных КА. Опыт эксплуатации КА серии
«Фотон» показал, что в условиях неуправляемого орбитального полёта микроускорения внутренней среды таких КА на орбитах 300–400 км могут составлять 10–20 мкм/с2 при сроке активного существования до 18 сут. Современным подходом в этом направлении является использование МКА, запускаемых с ОКС. Результаты экспериментов доставляются на Землю
9
малой спускаемой капсулой. Такой подход дополняет описанный в п. 1.2 и может использоваться для проведения отдельной серии экспериментов, требующей оперативной обработки
результатов. При этом существенно расширяются возможности ОКС в экспериментальном направлении, поскольку, кроме самого запуска МКА, вмешательства космонавтов не требуется.
1.5 Создание многоразовых космических минизаводов и лабораторий со сверхнизким уровнем
микроускорений. Поскольку эти КА требуют периодического обслуживания и запуска нового
цикла технологических процессов, они должны периодически пристыковываться к ОКС. После
проведения космонавтами необходимых работ аппараты вновь переходят в режим автономного
управляемого орбитального полёта. Применение дополнительных средств виброзащиты уже
сегодня позволяет получать внутри защищённой зоны уровень микроускорений не выше 3
мкм/с2. Такой подход применим к серийному производству в космосе, а также проведению
сверхчувствительных экспериментов, для которых невозможно создавать благоприятные условия описанными в п.п. 1.1–1.3 подходами.
2 Недостаточные темпы развития ракетно-космической техники, включая и специализированные виброзащитные устройства, для реализации современных потребностей космического материаловедения в плане достижения желаемого уровня микроускорений, ввиду причин, главными из которых являются следующие:
2.1 Несоответствующая современным потребностям теоретическая база, которая позволяла бы
эффективно контролировать поле микроускорений внутренней среды КА, в том числе используя конструктивные методы обеспечения и контроля поля микроускорений ещё на стадии проектирования КА. Слабая изученность влияния различных составляющих поля микроускорений
на сами технологические процессы.
2.2 Большая продолжительность реализации космических программ, которая связана как с необходимостью постоянного создания новой техники и технологий, так и последующей эффективной обработкой полученных результатов. При этом ставящиеся задачи постоянно усложняются, а создаваемая техника, как правило, является многозадачной, решая не только проблемы космических технологий.
2.3 Крайне высокая ресурсоёмкость, подразумевающая не только высокий уровень финансовых затрат, из-за которого в России и за рубежом оказался нереализованным ряд перспективных проектов в области космического материаловедения, но и высокий интеллектуальный потенциал специалистов, участвующих в создании новой техники.
2.4 Практически нулевая коммерциализируемость проектов в краткосрочной и среднесрочной
перспективе. Недостаточная изученность объекта исследований приводит к необходимости
реализации на данном этапе развития фундаментальных проектов, направленных, прежде всего, на получение необходимой информации о поле микроускорений и его влиянии на различные процессы. Широкое использование его уникальных возможностей для производства принципиально новых материалов и получения устойчивой прибыли, за счёт которой могли бы возрасти и темпы развития ракетно-космической техники, пока является отдалённой перспективой.
3 Накоплен достаточно большой экспериментальный опыт для значительного прорыва в области космических технологий. Однако для начала этого этапа необходима реализация проекта
автономной беспилотной космической лаборатории, поскольку именно в этом случае достижим минимальный из возможных на сегодняшний день уровень микроускорений. Российские
проекты таких лабораторий пока не привели к желаемому результату. На сегодняшний день в
России близки к реализации «Фотон-М» №4 и «ОКА-Т». Развивающаяся китайская космическая программа позволяет предполагать возможный запуск космической лаборатории китайского производства.
4 Значительный прогресс одной из космических держав в области космического производства
обеспечит ей серьёзное превосходство не только в новых космических технологиях, но и в освоении космического пространства в целом.
10
Во второй главе построена математическая модель при справедливости следующих допущений:
Д2.1. Модель движения КА – пространственное вращение вокруг центра масс;
Д2.2. Микроускорения создаются за счёт колебаний упругих элементов после единичного
включения УРД;
Д2.3. Модель демпфирования собственных колебаний упругих элементов – вязкое трение;
Д2.4. Микроускорения представляют собой касательные ускорения точек при вращении КА
вокруг центра масс;
Д2.5. Непосредственные связи между упругими элементами отсутствуют;
Д2.6. Изменение тензора инерции КА в процессе колебаний упругих элементов считается
пренебрежимо малым и не учитывается при моделировании;
Д2.7. Модель крепления упругих элементов к корпусу КА – жёсткая заделка;
С помощью теоремы об изменении кинетического момента получены уравнения движения КА вокруг центра масс в главной связанной системе координат
1
2
2
n

 k

(Ry k + υ k ) − α12k (Rxk + s k ) ∂ w2 k + α13k (Rxk + s k ) − α11k (Rz k + wk ) ∂ υ2 k ds k = M x 
I xx ε x + ∑ l k ∫  α11
∂t
∂t 
k =1
0
,

1
2
n
 k
∂ wk
∂ 2 υk 

k
k
k
I yy ε y + ∑ l k ∫  α 21 (Ry k + υ k ) − α 22 (Rx k + s k )
+ α 23 (Rx k + s k ) − α 21 (Rz k + wk )
ds k = M y 
2
2 
∂t
∂t 
k =1
0


1
2
2
n
 k

(Ry k + υ k ) − α 32k (Rxk + s k ) ∂ w2 k + α 33k (Rxk + s k ) − α 31k (Rz k + wk ) ∂ υ2 k ds k = M z 
I zz ε z + ∑ l k ∫  α 31
∂t
∂t 
k =1
0

[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
Рисунок 1 – Используемые системы координат: OXYZ – связанная система координат;
Ki Xi Yi Zi – местная система координат
где положение точки крепления k-го упругого элемента к корпусу КА описывается радиусомвектором ρk ( Rxk ; Ryk ; Rzk ) , α̂ k – тензор направляющих косинусов между главной связанной и k-й
местной системами координат, а положение точки элемента в местной системе координат описывается вектором rk ( s k ; v k ; wk ) . Iˆ – тензор инерции КА, I xx ; I yy ; I zz – ненулевые компоненты тензора инерции в главной связанной системе координат. ε – вектор углового ускорения КА,

ε x , ε y , ε z – проекции вектора углового ускорения в главной связанной системе координат. M –
вектор момента двигателя ориентации КА, M x , M y , M z – проекции вектора углового ускорения
в главной связанной системе координат, l k – длина k-го упругого элемента.
Получены уравнения колебаний упругих элементов, представленных балкой ЭйлераБернулли, в местной системе координат

∂ 2 υk
EI ∂ 4 υ k
+ ε zk (Rxk + s k ) − ε xk (Rz k + wk ) + k 2
= 0,
2
µ k ∂s k4
∂t


∂ 2 wk
EI k 3 ∂ 4 wk

(
)
(
)
+
υ
+
+
=
+
ε
−
ε
0
Ry
Rx
s
xk
k
k
yk
k
k

µ k ∂s k4
∂t 2

где ε xk , ε yk , ε zk – проекции вектора углового ускорения в k-й местной системе координат,
EI k 2 ; EI k 3 – изгибные жёсткости в плоскостях X k K k Yk и X k K k Z k соответственно, а µ k – погонная
масса k-го упругого элемента.
11
Получено уравнение колебаний упругих элементов, представленных однородной ортотропной пластиной, в местной системе координат:
∂ 2 wk
∂ 4 wk
∂ 4 wk
∂ 4 wk 
1 
 = 0,
+ ε xk (Ry k + vk ) − ε yk (Rxk + s k ) +
+ D2 k
+ 2 D12 k
D1k
γ k hk 
∂t 2
∂ sk
∂ vk
4
2
2
∂ s k ∂ vk 
4
где Dk – цилиндрическая жёсткость на изгиб, γ k – объёмная плотность, hk – толщина пластины k-го упругого элемента.
Д2.2 и Д2.7 означают, что основным возмущающим фактором, порождающим поле микроускорений во внутренней среде КА, будет реакция заделки, возникающая из-за колебаний
упругих элементов. Для её оценки используется метод, предложенный Ликинзом. Движение
центрального тела



Iˆц ⋅ ε ц + ω ц × Iˆц ⋅ ω ц =
e
K
∑M
k =1
и упругих элементов



Iˆr ⋅ ε r + ω r × Iˆr ⋅ ω r =
k
+
k =1

r =1
e
K
∑M
N
∑M
kr
r

+ M rц
рассматривается независимо с учётом Д2.5. Вместо классического уравнения Лагранжа
d ∂T
∂T
−
= Qi − AijT λ j ,
dt ∂q i
∂qi
применимого в такой форме только для движения твёрдых тел, записываются уравнения с использованием квазискоростей
∂Bij  ∂T *  ∂Bij

 ∂π i
d ∂T *
− 
+ Bij−1 (β i − π i ) Bij−1
+

dt ∂β i
q
β
t
∂
∂
∂

i 
i

 ∂qi

Квазискорости представляются в виде:



T
*
 ∂T *
∂Bij ∂T * 

−1 ∂T

− Bij−1  β Ti − π Ti Bij−1
= Bij−1 Qi − AijT λ j ,
 − Bij
∂
q
∂
β
q
∂
 ∂β i
i
i 
i

(
)
(
)
β i = BijT q j + π i .
В случае независимости поступательного и вращательного движений КА
T
vi  B П 0  q П  .
β= =
 
T
ω i  0 B Вр  q Вр 
Рассматривая только вращательное движение, получаем
где
щих
~
ω
ij
0 − ω 3 ω 2 
~
∂T

= 
 ω 3 0 − ω1 
∂ω i

0 
 − ω 2 ω1

за,
тора
 ∂T *

 ∂ω 1

*
 ∂T
 ∂ω 2

*
 ∂T

 ∂ω 3










~
d ∂T * ~ ∂T
+ ω ij
= Bij−1 QiВр − Bij−1 AijT λ j
∂ω i
dt ∂ω i
[
]
Вр
,
, а QiВр - элемент матрицы обобщённых сил, соответствуюобобщённым угловым координатам.
В качестве квазискоростей, в отличие от параметров Ликинпредлагается использовать средние Уолша компонентов векугловой скорости в главной связанной системе координат:
ϕ + ϕ 3 ;
ϕ + ϕ 2 ,
ϕ + ϕ 3 ;
β1 = 2
β3 = 1
β2 = 1
2
2
2
где ϕ1 , ϕ 2 , ϕ 3 – любые угловые координаты, описывающие вращение КА вокруг центра масс.
Эти параметры являются более устойчивыми к смещению на малых выборках, чем предложенные Ликинзом, что полезно в случаях недостатка информации об угловой скорости вращения КА вокруг центра масс, связанного, например, с отказом измерительной аппаратуры.
При отсутствии значимых внешних воздействий, закреплённых Д2.2, для случая заделки
и балочного представления k-го упругого элемента можно получить разложение реактивного
момента заделки по формам собственных колебаний упругих элементов:
M 0i =

μM
1
Ci {(l + s )[sh k i l − sin k i l − α i (− 2 + ch k i l + cos k i l )]+ [cos k i l − ch k i l + α i (sh k i l + sin k i l )]
I ki
ki

где M – момент УРД, μ – погонная масса ПСБ, I – момент инерции КА относительно оси, перпендикулярной плоскости ПСБ, Ci – константа, с точностью до которой определяется функция
12
формы колебаний в случае консольной заделки, kil – i-й корень уравнения:
αi =
ch kl cos kl + 1 = 0 ,
а
ch ki l + cos ki l
. Тогда сами микроускорения можно оценить с учётом Д2.4
sh ki l + sin ki l
N
w=
∑M
i =1
I
0i
R,
где N – число учитываемых собственных форм колебаний, а R – расстояние от центра масс до
точки предполагаемого размещения оборудования.
Рассматриваются вопросы применимости физической модели. Разработаны два теста адекватности гипотез модели реальной ситуации на КА, основанные на анализе коэффициента потерь:
ξ < 0,1 – доминирование низкочастотных колебаний,
0,1 ≤ ξ ≤ 0,2 – примерный паритет высоко- и низкочастотных колебаний,
ξ > 0,2 – доминирование высокочастотных колебаний.
В этом случае для балочного представления упругих элементов можно записать
Ωξ =
5 ∆2 f L 4 µ
≤ 1,
2 η 4 EI
где ∆2 f = f 22 − f12 , а частоты f1 и f 2 определяют ширину трёхдецибельной полосы, η – первый
корень уравнения: cos η ch η + 1 = 0 .
Это выражение гарантирует, что ξ ≤ 0,2 , а, следовательно, можно использовать физическую модель для оценки микроускорений. При невыполнении данного условия квазистатическая составляющая может быть меньше вибрационной, что делает неадекватной представленную оценку. Для представления упругих элементов пластинами тест выглядит так:
∆2 f a 4 γ h
Ω ξ (1) =
≤ 1,
4,956 D
где a – ширина пластины.
Рассматривается применение теста адекватности к различным КА типа «НИКА-Т» и
«Spot-4», для которых характерно доминирование низко- и высокочастотных колебаний соответственно. Обсуждаются недостатки физической модели, главным из которых является неучёт случайности. Отмечается, что построенную модель можно воспринимать как точечную
оценку, как одну из множества возможных реализаций, а не как неизбежно получаемый результат. В этой связи возникает вопрос о достаточности этой оценки для решения поставленной задачи. Существует ряд упрощённых ситуаций, когда использование точечной оценки может обеспечить хорошее качество, однако в большинстве случаев этой оценки будет недостаточно. Поэтому существует необходимость построения другой более мощной оценки, которая
позволяла бы с большей уверенностью делать выводы относительно выполнения благоприятных условий для гравитационно-чувствительных технологических процессов и несла в себе
больше информации о поле микроускорений, чем точечная оценка.
В третьей главе диссертации отмечаются предпосылки создания вероятностной модели,
заключающиеся в наличии большого количества случайных факторов, определяющих поле
микроускорений в конкретной ситуации. К таким факторам относятся случайность включения
конкретного УРД, начальных значений параметров движения КА вокруг центра масс, напряжённо-деформированного состояния ПСБ в момент включения УРД, положения КА на орбите
при наличии теневого участка и т.д.
Выявляется связь вероятностной модели микроускорений с построенной в предыдущей
главе физической моделью. Эта связь определяется тривиальным сценарием, при котором вероятностная модель вырождается в физическую. Для тривиального сценария необходимо выполнение допущений.
13
Д3.1. Имеется единственный УРД;
Д3.2. Время между двумя последовательными включениями УРД одинаково;
Д3.3. Время работы УРД одинаково для всех включений;
Д3.4. Тяга двигателя постоянна как вектор;
Д3.5. Колебания упругих элементов полностью затухают между двумя последовательными
включениями УРД;
Д3.6. Распределение потенциальной энергии деформаций упругих элементов по формам колебаний между двумя последовательными включениями УРД одинаково;
Д3.7. Все физические свойства реальных объектов (упругих элементов, узлов крепления и т.д.)
инвариантны относительно временного параметра.
Теорема Т3.1 Для тривиального сценария все реализации W(t) тождественны.

Доказательство. Д3.4 равносильно M = const (10). Одновременное выполнение Д3.1 и 10

означает, что M = const (20), следовательно, ε = const (30) (см. (2.1) ) при работе УРД и ε = 0 при
выключенных УРД. Д3.5 равносильно тому, что конечное значение потенциальной энергии
Пкон деформации упругих элементов в момент включения УРД П кон ≡ 0 (40). 40 означает, что
положение упругих элементов в момент включения УРД – недеформированное состояние. 20 и
30 приводят к тому, что эпюра распределения касательной силы инерции, действующей на упругий элемент после включения УРД, будет одинаковой для всех включений. Таким образом,
положение упругих элементов на момент включения УРД, а также схема их нагружения при
работе УРД будут одинаковыми при всех включениях.
С учётом Д3.7 это равносильно тому, что начальное значение потенциальной энергии Пнач
деформации упругих элементов в момент выключения УРД П нач = const (50). На основании инвариантности физических законов, а также 50, Д3.2, Д3.3 и Д3.7 можно утверждать, что зависимости Пi = Пi (t) (60) будут одинаковыми в промежутке между i-м и i+1-м выключениями
УРД. Д3.6 гарантирует отсутствие стохастической зависимости между микроускорениями и
потенциальной энергией деформации упругих элементов, поэтому 60 эквивалентно следующему равенству:
что и требовалось доw1 (t ) = w2 (t ) = ... = wn (t ) ≡ w(t ) ,
казать.
Выполнение благоприятных условий для реализации гравитационно-чувствительных
процессов формализуются цепью Маркова (рисунок 2).
Рисунок 2 – Выполнение условий микрогравитационного штиля как цепь Маркова
s1 – поглощающее состояние с бесконечным временем разориентации;
s 2 – штатное состояние, при котором между двумя последовательными включениями УРД во
всех точках реализации wi (t ) процесса W (t ) выполняется ограничение на модуль микроуско-
рений;
14
s3 – критическое состояние, при котором условия для благоприятного протекания технологи-
ческих процессов нарушаются хотя бы в одной точке между двумя последовательными включениями УРД;
s 4 – поглощающее состояние с нулевым временем разориентации;
pij (k ) – переходные вероятности из одного состояния в другое.
На примере КА «НИКА-Т» оценивается вероятность захвата в поглощающие состояния.
Так для возмущающего момента внешнего силового поля M вm in ≤ M в ≤ M вкр , где
M вm in = 2,71 ⋅ 10−6 Н ⋅ м , а M вкр = 1,084 ⋅ 10 −5 Н ⋅ м вероятность захвата в s1 может быть оценена как
P ( A) ≤ 8,4 ⋅ 10 −10 − 1,86 ⋅ 10 −9 α 0 − 1,93 ⋅ 10 −2 ω ,
где ω – значение угловой скорости на момент выключения УРД в [рад/с], α 0 – начальный
угол разориентации в [рад]. При другом силовом поле эта вероятность равна нулю. Максимальное значение этой вероятности не превышает P ( A) = 6,9 ⋅ 10 −5 . При возмущающем моменте
M вэ = 1,5 ⋅108 Н ⋅ м цепь, показанную на рисунке 2, с вероятностью 1 захватывается в поглощающее
состояние s 4 .
Оцениваются переходные вероятности рекуррентной формулой для неоднородной цепи
Маркова с целью определения вероятностей состояний на m-м шаге


p(m) = p(0) ⋅ P(1) ⋅ P(2) ⋅ ... ⋅ P(m − 1) ,
где p (0) – вектор начального распределения вероятностей, а m ≥ 2 . В рассматриваемой задаче

p (0) может быть (0; 1; 0; 0) либо (0; 0; 1; 0). Для практических целей важно оценить и время
пребывания в s2, воспользовавшись формулой
1 N
t 2* = T ⋅ lim ∑ p22 (k ) ,
N →∞
N
k =1
где t – оценка времени пребывания в s2, а T – интервал между двумя последовательными
включениями двигателей. Зачастую на практике бывает достаточно рассмотреть случай однородной цепи, пренебрегая случайным разбросом вектора тяги двигателя. Тогда p (m) можно упростить


p (m) = p (0) ⋅ P m .
*
2
Таким упрощением можно пользоваться на стадии раннего проектирования. В этом случае допустимо рассматривать цепь (рисунок 2) без поглощения, сославшись на то, что на практике не было зафиксировано реальных случаев состояний s1 и s4. Тогда цепь Маркова, состоящая из s2 и s3, будет обладать эргодическим свойством. Поэтому для ее анализа применима
теорема Маркова
lim p
= p .
(m)
m →∞
ij
j
Финальные вероятности pj могут служить оценками pij, начиная с m = 5, когда в цепи устанавливается стационарный режим. При известном количестве технологических процессов
можно оценить минимальную вероятность благоприятного исхода всех серий процессов по
приближённой формуле p (m) = p (0) ⋅ P m ,
где
1
 −3
10
P =  −3
10

0
0
0
p22
p23
p32
p33
0
0
0 

10 −3 
10 −3 

1 
С помощью данной оценки можно гарантировать успешное завершение всех серий процессов
и экспериментов с вероятностью не меньше заданной при отсутствие нештатных ситуаций, а
также изменять требования, предъявляемые к этой вероятности, и добиваться их реализации в
космическом проекте.
15
Предлагается оценить вероятность включения УРД во время проведения процесса с помощью задачи Бюффона об игле
P ( A) =
2τ *
π tср
,
где τ * – продолжительность реализации технологического процесса, а t ср – средний временной интервал между включениями УРД. С помощью данной оценки можно управлять риском
неудачного завершения серии технологических процессов из-за включения УРД.
Микроускорения формализуются случайным процессом каноническим разложением Пугачёва
,
W (t ) = ζ (t ) + ∑ Ψ ζ (t )
∞
0
i
i =1
i
где Ψi – случайные величины, а ζ i (t ) – неслучайные функции. Такое разложение полностью
соответствует разложению основного источника поля микроускорений – колебаний упругих
элементов КА – по собственным формам. Поэтому можно записать
R ∞
W (t ) = MW + ∑ (M 0i − M 0i )e −β t cos(ω i t ) ,
i
I
i =1
где MW – математическое ожидание W(t), M0i и M 0i – соответственно момент, возникающий в
заделке упругого элемента в корпус КА от собственных колебаний упругого элемента по i-й
собственной форме и его среднее значение, R – модуль радиуса-вектора точки расположения
технологического оборудования относительно центра масс, I – момент инерции КА, ωi – собственная круговая частота колебаний i-й формы, а βi – коэффициент затухания, который определяется формулой
δi ω i
βi =
= δi λ i ,
2π
где δi – логарифмический декремент, соответствующий i-й форме.
Для балочной модели упругих элементов можно записать
W (t ) = MW +
(M − M )R μ  1 C (l + s )[sh k l − sin k l − α (− 2 + ch k l + cos k l )] + 1 [cos k l − ch k l + α (sh k l + sin k l )] cos (ω t )e
∑

k
k
I
∞
2

i =1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i

−β i t
i
.
В данном представлении случайной величиной является проекция момента УРД на плоскость, перпендикулярную плоскости, содержащей недеформированные положения упругих
элементов.
Проводится численное моделирование для схемы КА типа «НИКА-Т», содержащего
шесть равномерно расположенных УРД. Определяются математическое ожидание, дисперсия
микроускорений как случайного процесса, а также вероятность нарушения благоприятных условий. Исследуется влияние числа учитываемых форм колебаний на точность получаемых результатов (рисунок 3).
Рисунок 3– Вероятность нарушения благоприятных условий для проведения технологических
процессов при ограничении максимального уровня микроускорений до 10 мкм/с2 с учётом
одной (1), двух (2) и четырёх (3) первых форм колебаний вблизи переходного процесса
16
Строится вероятностная модель с учётом наличия теневого участка орбиты, приводящего
к случайности логарифмического декремента. Представляются оценки дополнительных микроускорений, возникающих от теплового удара при погружении и выходе КА из тени Земли
для различных моделей упругих элементов: балки, однородной пластины и реальной модели,
представляющей собой каркас из сплава МА2 с наклеенными фотоэлементами. Констатируется невозможность использования балочной схемы даже для приближённых расчётов по следующим основным причинам:
1. Неадекватное представление теплоотдачи с поверхности упругого элемента;
2. Точечное крепление упругого элемента к корпусу КА;
3.Неадекватное представление поля температур внутри упругого элемента.
Оценка показывает, что при нулевом наклонении орбиты и абсолютно жёстком креплении упругих элементов к корпусу температурный эффект способен создавать микроускорения
вплоть до 15-20 мкм/с2 для схемы КА типа «НИКА-Т» на высоте орбиты 400 км в момент теплового удара. Реальные значения могут оказаться примерно в пять раз ниже, однако пренебрегать этим фактором нельзя.
Для материала МА2 и схемы КА типа «НИКА-Т» приводятся исследования влияния теневого участка на динамику микроускорений, порождающихся колебаниями упругих элементов
(рисунок 4).
Анализ рисунка 4 показывает, что для самого неблагоприятного сценария требования по
микроускорениям (для КА типа «НИКА-Т» менее 20 мкм/с2, обозначено как критическое значение на рисунке 4) выполняются спустя примерно 38 с после выключения УРД, а для самого
благоприятного – спустя примерно 23 с, что говорит о существенном влиянии теневого участка
и усложняет вероятностную модель микроускорений.
Рисунок 4 – Динамика микроускорений, порождаемых колебаниями ПСБ
КА типа «НИКА-Т» 1 – для δ = 0,07; 2 – для δ = 0,1; 3 – критическое значение
Для приведённого примера получена зависимость температуры от наклонения орбиты и времени, а также эмпирический закон распределения логарифмического декремента как случайной величины. Статистически доказано соответствие этого закона биномиальному распределению для высот орбит 200-600 км. Полученные результаты позволяют оценивать параметры закона распределения логарифмического декремента при произвольном наклонении и высоте
орбиты в диапазоне от 200 до 600 км.
К недостаткам вероятностной модели отнесены сложность практического применения и
допущение Д3.6, исключающее появление стохастической зависимости между потенциальной
энергией деформации упругих элементов и микроускорениями. Исследование этого факта осталось за рамками работы, однако изменение распределения потенциальной энергии по формам кардинально изменит поле порождаемых микроускорений вследствие того, что каждой
собственной форме соответствует своё значение логарифмического декремента. Если не проводить борьбу с колебаниями упругих элементов, то данный недостаток несущественен, одна-
17
ко в противном случае гашение определённых колебаний приведёт к существенному изменению поля микроускорений, что нельзя не учитывать на практике.
Рисунок 5 – Зависимость температуры большого упругого элемента КА
от времени при переменном наклонении орбиты
Рисунок 6 – Закон распределения δ при различных наклонениях орбиты
Рисунок 7 – Зависимости вероятности успеха от наклонения орбиты КА
при различных значениях её высоты h:
1 – 600 км; 2 – 500 км; 3 – 400 км; 4 – 300 км; 5 – 200 км
18
В четвёртой главе формулируется фрактальное свойство конструктивной составляющей
микроускорений: инвариантность внешнего вида зависимости модуля микроускорений от
времени при скейлинге КА по обобщённому параметру z. При построении фрактальной модели микроускорений на основе ФВМ в работе предлагается ввести обобщенный параметр z,
характеризующий массовую долю упругих элементов в общей массе лаборатории:
1 0 0
z=
∑µ l ,
m + ∑µ l
N
N
0
i =1
i =1
i i
i i
где m0 – масса центрального тела, а N – число упругих элементов космической лаборатории.
Фрактальное свойство позволяет аппроксимировать математическое ожидание микроускорений как случайного процесса фрактальной функцией. Продемонстрируем суть этого свойства на примере схему космической лаборатории в виде центрального твёрдого сферического
тела и одного упругого элемента (рисунок 8). Этот элемент представим как жёстко закрепленную в корпус балку с прямолинейной осью O1 X.
Рисунок 8 – Схема моделируемого КА для поиска фрактального свойства
поля микроускорений
Динамика микроускорений после выключения двигателя ориентации для этой схемы представлена на рисунке 9, где учитывались первые шесть форм собственных колебаний, а логарифмический декремент колебаний брался равным 0,1. В этом случае частота собственных колебаний при консольном закреплении выразится формулой
ηi
l2
2
ωi =
EI ,
μ
где ηi – i-й корень уравнения cos ηi chηi + 1 = 0 , i – номер формы колебаний.
Рисунок 9 – Динамика микроускорений в течение 100 с после выключения УРД
Для заданного материала погонная масса и жесткость остаются постоянными. Корни η
также постоянны. Таким образом, частота будет являться функцией длины балки. Так двукратное уменьшение длины приведет к четырехкратному увеличению частоты или четырехкратному уменьшению периода колебаний. При этом изменится амплитуда микроускорений. Балка
i
19
меньшей длины и массы будет создавать меньшие микроускорения при неизменном центральном теле космической лаборатории.
На каждую точку балки действует касательная сила инерции:
M
dΦ τ = μ ( x + s ) dx ,
I
где M – момент двигателя ориентации, s – проекция радиус-вектора точки крепления упругого
элемента относительно центра масс космической лаборатории на ось O1 X (рисунок 8),
I = I + (1 / 3 µ l + µ l s ) – момент инерции космической лаборатории относительно центра масс О; I0
– момент инерции центрального тела относительно центра масс О. Тогда общая сила инерции
упругого элемента
M (l + s ) 2
M
μ
.
Φ (l ) = μ ( x + s ) 2 =
3
2
0
τ
2I
2
I0 +
1 3
μl + μl s2
3
При уменьшении длины в два раза эта формула будет выглядеть следующим образом:
M (l / 2 + s ) 2
μ
.
Φ (l / 2) =
τ
2
I0 +
1 3
l
μ l + μ s2
24
2
Подстановка данных, соответствующих КА типа «НИКА-Т», показывает, что в первом случае сила инерции составляет примерно 0,60 Н, а во втором – 0,27 Н. Таким образом, она снизилась более, чем в два раза. Потери энергии в узле крепления упругого элемента не учитываются. Это означает снижение амплитуды силы реакции заделки. Эта сила передается на корпус
КА и служит источником микроускорений, поскольку создает момент вокруг его центра масс.
Для получения исходной амплитуды микроускорений можно уменьшить массу и размер КА
так, чтобы угловые ускорения от касательных сил инерции были бы одинаковы.
M [Φ τ (l )] Φ τ (l ) s μ
M (l + s ) 2 s
,
(1)
ε (l ) =
=
=
3
2 2
I
ε (l / 2) =
2 (I 0 + 1/ 3μ l + μ l s )
I
M [Φ τ (l / 2)] Φ τ (l ) s1 μ
M (l / 2 + s1 ) 2 s1
=
=
I1
I1
2 ( I 10 + 1 / 24 μ l 3 + μ l s1 2 / 2) 2
Момент инерции центрального тела рассчитан по формуле: I i 0 =
.
(2)
mi Ri2
, где mi и Ri – соответст4
венно масса и радиус центрального тела для i-й итерации. Для рассматриваемого случая КА
(см. рисунок 8)
z=
10µ
0l
.
m0 + µ l
(3)
Аналогично (1) и (2) можно записать выражения для угловых ускорений при дальнейшем сокращении длины упругого элемента:
i
Тогда равенства:
1
li =   l .
2
ε (l ) = ε (l / 2) = ε i
(4)
(5)
будут гарантировать равенство амплитуд силы реакции в заделке, а, следовательно, и амплитудных значений микроускорений. Выражение (4) обеспечивает сжатие графика динамики
микроускорений от времени за счет четырехкратного уменьшения периода. Добьемся выполнения равенств (5) без изменения геометрических параметров центрального тела КА (радиуса
и координат точки крепления упругого элемента). Фактически это означает кратное изменение
длины упругого элемента и массы центрального тела для обеспечения справедливости (5).
Причем, не будем ограничиваться только уменьшением длины элемента, разрешая принимать
номеру итерации i отрицательные значения. Для упрощения расчетов выберем значения l0 = 2
м, µ = 10 кг/м, М = 1 Н м, m0 = 6000 кг. Тогда для обеспечения (5) при − 2 ≤ i ≤ 4 без изменения
геометрических размеров центрального тела КА требуется изменение массы этого тела, пока-
20
занное на рисунке 10. Здесь введено обозначение коэффициента изменения обобщённого параметра z, который определяется формулой kzi = z i .
z i −1
Рисунок 10 – Изменение массы центрального тела, обобщенного параметра z
и коэффициента kz, обеспечивающее выполнение условий (5)
Изменение обобщенного параметра z, рассчитанное по формуле (3), также показано на
рисунке 10. Выборочная дисперсия данной величины приблизительно составляет σ12 = 0,0437 , а
сами изменения имеют тенденцию к снижению при росте номера итерации i.
Рассмотрим вопрос о возможности изменения геометрических размеров центрального тела КА
таким образом, чтобы z изменялся приблизительно на одну и ту же величину, для простоты
полагая, что изменение радиуса и координаты точки крепления происходят синхронно на одну
и ту же величину. При этом дисперсия kz в зависимости от коэффициента изменения радиуса и
координаты точки крепления показана на рисунке 10. Для обнаружения скейлинговых свойств
микроускорений проведём масштабирование КА, которое будет заключаться в изменении геометрических размеров центрального тела КА таким образом, чтобы обобщённый параметр z
изменялся приблизительно на одну и ту же величину, для простоты полагая, что изменение радиуса и координаты точки крепления происходят синхронно на одну и ту же величину. Для
решения этой задачи минимизируем дисперсию коэффициента kz, варьируя коэффициентом
изменения радиуса центрального тела kR, который определяет закон масштабирования центрального тела КА
Ri = kR i ⋅ R0 ,
где R0 – радиус центрального тела КА при i=0.
Дисперсия коэффициента kz в зависимости от коэффициента изменения радиуса kR рисунке 11. Минимальное значение этой дисперсии достигается при kR = 0,4 .
Рисунок 11 – Зависимость дисперсии коэффициента kz
от коэффициента изменения радиуса центрального тела КА kR
21
Обеспечим выполнение равенств (5) с использованием масштабирования размеров КА.
Изменение массы, обобщённого параметра z и коэффициента kz для случая минимальной дисперсии kz (при kR=0,4) показаны на рисунке 12.
Рисунок 12 – Изменение массы центрального тела КА, обобщённого параметра z и коэффициента kz,
обеспечивающее выполнение условий (5)
Сравнивая зависимости, представленные на рисунках 10 и 12, можно сделать вывод о том, что
кривая изменения коэффициента kz на рисунке 12 практически неотличима от аппроксимирующей её с доверительной вероятностью 0,95 прямой kz i = 0,534 , тогда как кривая на рисунке
10 имеет существенную нелинейность. Это означает, что для выполнения равенств (5) при
масштабировании КА по закону Ri = kR i ⋅ R0 , изменении длины упругого элемента в соответствие с равенством (4) необходимо соблюдать закон изменения обобщённого параметра
(6)
z i = kzi ⋅ z = (0,534) i z .
При этом динамика микроускорений изменяется лишь за счет изменения частоты колебаний, связанных с масштабированием длины упругого элемента. Таким образом, фрактальное
свойство даёт принципиальную возможность проведения одного и того же гравитационночувствительного процесса на КА различных классов (рисунок 13). Это означает, что зависимость микроускорений во времени обладает скейлинговым свойством, подобным самоафинности, а z служит масштабным параметром этого скейлинга. Как показывают расчеты, формула
(6) справедлива и при больших значения i. Однако практического интереса значения i > 6 не
представляют.
Рисунок 13 – Линейка КА различных классов, реализующих одинаковый уровень микроускорений
в зоне размещения технологического оборудования
22
В качестве аппроксимирующей функции для оценки математического ожидания микроускорений в вероятностной модели предлагается использовать самоафинную фрактальную
функцию – действительную часть функции Вейерштрасса-Мандельброта (ФВМ). Статистически доказывается интерпретация параметров ФВМ физическими параметрами КА и предлагаются приближённые зависимости между масштабным параметром ФВМ b и обобщённым параметром z:
b = 0,1 z ,
а также фрактальной размерностью ФВМ D и моментом УРД M:
D = 1,925 + 0,00754 M .
Представляется тест адекватности фрактальной модели физической, который заключается
в исследовании сходимости зависимостей, аппроксимирующих среднее значение ФВМ, от D в
окрестности одной точки. Известно, что все зависимости среднего значения микроускорений
от M сходятся в начале координат, поскольку нулевой момент УРД вызовет нулевые микроускорения. Статистическая проверка показала наличие такой сходимости с требуемой точностью,
а также позволила отождествить значение D = 1,925 с нулевым моментом УРД.
Таким образом, можно предложить приближённую зависимость математического ожидания
микроускорений как случайного процесса, используя среднее значение ФВМ:
w = 0,53 + 0,088 C ,
n
∞
где C (t ) = ∑ 1 − cos b t . Тогда, используя в вероятностной модели фрактальное представление маn = −∞
b ( 2− D ) n
тематического ожидания, можно записать:
(M − M )R μ 1 C {(l + s )+ [sh k l − sin k l − α (− 2 + ch k l + cos k l )]+ 1 [cos k l − ch k l + α (sh k l + sin k l )] cos (ω t )e
W (t ) = 0,53 + 0,088 C +

∑k
k
I
∞
2
i =1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i

−β i t
.
i
В случае пренебрежимо малого демпфирования этот случайный процесс является стационарным, поскольку собственные колебания ПСБ не затухают, вызывая незатухающие колебания
реактивной силы в заделке, которая создаёт момент вокруг центра масс КА и порождает поле
микроускорений. Однако даже при e − β t ≡ 1 , т.е. неучёте демпфирования, он неэргодичен. Действительно, средние по времени для одной реализации будут определяться только проекцией
момента M. Это означает, что условие эргодичности не выполняется. Поэтому сделать адекватные оценки параметров случайного процесса по одной реализации невозможно даже при
отсутствии демпфирования собственных колебаний.
Таким образом, корректное использование предложенной модели предполагает наличие
достаточного объёма ансамбля реализаций этого случайного процесса, особенно если речь
идёт о ситуации со случайным логарифмическим декрементом колебаний. Если в силу какихлибо конструктивных особенностей КА реализовано неравномерное размещение УРД, то
большее количество реализаций становятся независимыми.
Пятая глава посвящена разработке нового комплексного метода контроля и оценки микроускорений в свете полученных новых знаний о контролируемой характеристике (уровне
микроускорений в зоне размещения технологического оборудования). Поскольку метод контроля – это совокупность правил применения определённых принципов для осуществления
контроля, подробно рассмотрены его составляющие отдельно.
Основополагающим принципом для реализации контроля уровня микроускорений является выявленная в диссертационной работе независимость этого уровня от скейлинга КА по
масштабному параметру z (принцип скейлинга). Этот принцип тесно связан с физическим явлением возникновения поля микроускорений во внутренней среде КА при воздействии на КА
внутренних и внешних возмущающих факторов. В настоящей диссертационной работе речь
идёт о конструктивной составляющей микроускорений. Таким образом, можно утверждать,
что с определённой ККС КА жёстко связано поле конструктивной составляющей микроускорений, которое реализуется во внутренней среде КА на этапе его эксплуатации в космосе. При
i
23
этом независимость уровня микроускорений от скейлинга КА по масштабному параметру z является важным свойством этого физического явления, позволяющим его использование в качестве основополагающего принципа контроля уровня микроускорений.
Связь между полем микроускорений, возникающих во внутренней среде КА, и его ККС
не является однозначной в силу случайности основных факторов, порождающих поле микроускорений. Поэтому в качестве зависимостей, применяемых при снятии первичной информации относительно контролируемой характеристики (уровня микроускорений) объекта контроля (КА), в новом комплексном методе используется вероятностная модель микроускорений с
учётом их фрактального свойства.
Совокупность правил применения основополагающего принципа нового комплексного
метода зависит от решаемой задачи.
Комплексность представляемого метода заключается в возможности решения двух противоположных задач: контроля и оценки микроускорений на спроектированном КА (прямая
задача контроля и оценки микроускорений) и выбор конструктивных методов обеспечения и
контроля параметров космической лаборатории, реализующих заданный уровень микроускорений (обратная задача контроля и оценки микроускорений). Новый комплексный метод контроля и оценки микроускорений может применяться на всех этапах – проектирования, производства и эксплуатации КА.
Построены алгоритмы реализации совокупности правил применения принципа скейлинга, которые представлены на рисунке 14.
m0, µ , l и М
w
max
wmax
C = 11,36 wmax-6,02
Выбор b и D с учётом ограничений
1,92<D<2; 0<b<1.
b = 0,1 z
_
w, мкм/с
D = 1,92
+ 0,0075 M
Соответствие
m0 , µ и l
проектному
заданию
2
4,5
w,
мкм/с 2
4
3,5
Нет
Да
M= 133 D - 256
3
2,5
2
Проверка
управляемости
КА
1,5
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
t1
безразмерное время
Нет
Да
z = 10 b
Выбор m0 и l c учётом:
w,
мкм/с 2
Соответствие
m0 и l
проектному
заданию
t, c
а)
Нет
Да
Выбранные параметры обеспечивают
заданный уровень микроускорений
б)
Рисунок 14 – Блок-схема комплексного метода контроля и оценки микроускорения при решении
а ) прямой задачи; б) обратной задачи
Для решения задачи восстановления утраченных данных измерений микроускорений
формулируется новый метод, основанный на выявленном фрактальном свойстве микроускорений, который представлен на рисунке 15. Разработанный метод восстановления утраченных
24
данных измерения микроускорений позволит повысить надёжность измерительных данных и
осуществить эффективный контроль её технического состояния в орбитальном полёте КА.
Для проверки адекватности разработанного комплексного метода используем данные измерений, выполненные на КА «Spot-6» (рис. 16). На рис. 17 приведена аппроксимация данных
амплитудно-частотной характеристики измерений с помощью комплексного метода контроля
и оценки микроускорений и представленная другими авторами. Как видно из рис. 17 точность
оценки первой частоты примерно на 6,5 %, а амплитуды – на 58 % выше. Для второй частоты более точной оказалась оценка других авторов на 8,5 %, однако по амплитуде с помощью
комплексного метода получена более точная оценка (свыше 100 %). Для более высоких частот
комплексный метод оценки и контроля проигрывает в точности, поскольку он направлен на
оценку низкочастотной части спектра микроускорений. В рассматриваемой постановке задачи
важную роль играют первые две частоты колебаний.
Сравнение данных измерений с реПроектные
зультатами
моделирования фрактальной
параметры КА:
m ,µ иl
моделью показывает, что для низкочастотных микроускорений (до 1 Гц) модель
обеспечивает точность оценки с довериw
тельной вероятностью 0,95. Для частот,
C 11,36 w -6,02
b 0,1 z
превышающих 1 Гц, точность будет ниже
Проверка
точности
Нет
в виду использования в модели допущеM 133 D - 256
ния Д2.2. При этом амплитуда микроусДа 1. Имеющихся данных
корений ограничена применимостью послишком мало.
2. Метод не может
обеспечить заданную
ложений классической теории упругости,
точность.
не допускающих появление пластических
Проверка
деформаций в элементах конструкции
Нет
точности
критерием
согласия
КА. В самой модели принято более жёстДа
кое допущение Д2.6, ограничивающее
Данные измерений восстановлены
модуль микроускорений до 0,1–1 м/с2 в
с заданной точностью
зависимости от класса КА. Таким образом, представленные результаты позволяют утверждать об адекватности представленного комплексного метода контроля и оценки микроускорений, а также
Рисунок 15 – Блок-схема метода восстановления
возможности его эффективного использоутраченных данных измерений микроускорений
вания на практике.
0
_
w, мкм/с
2
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
безразмерное время
Рисунок 16 – Схема КА «Spot-6»
Рисунок 17 – Сравнение оценки амплитуд и частот
ускорений с данными измерений
25
В заключении подводятся итоги выполненных исследований, даются рекомендации по
использованию разработанного комплексного метода контроля и оценки поля микроускорений
и направления дальнейших исследований и разработок по этой тематике.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В настоящей диссертационной работе получены теоретические положения, заключающиеся в выявлении новых свойств поля микроускорений, разработке комплексного метода
контроля и оценки микроускорений как важнейшей характеристики космической лаборатории
специализированного технологического назначения, создании новых способов контроля поля
микроускорений с учётом влияния внешних возмущений на космический аппарат с целью повышения эффективности использования и расширения допустимых областей применения разработанной космической техники, а также повышения эксплуатационной технологичности и
контролепригодности КА при реализации на их борту гравитационно-чувствительных технологических процессов, надёжности измерительных данных и осуществления эффективного
контроля технического состояния измерительной аппаратуры, совокупность которых можно
определить как научное достижение.
Проведённые в диссертационной работе исследования позволили получить следующие новые
знания.
Фундаментального характера.
1 Выявлено новое фундаментальное свойство конструктивной составляющей
микроускорений, позволяющее:
– на конструктивном уровне
проводить одни и те же гравитационно-чувствительные процессы на КА различных классов,
физически обосновав принципиальную возможность обеспечения одинаковых благоприятных
условий по микроускорениям на КА различных классов, что существенно расширяет область
применения космической техники в космических технологиях.
– на математическом уровне
оценивать математическое ожидание микроускорений как случайного процесса с помощью фрактальных функций, что позволяет на качественно новом
уровне получать оценки
микроускорений в виде первичной информации для контроля, содержащей существенно больше данных, чем спекулятивные физические модели, раскрывая широкие возможности для
проведения исследований и осуществления активного контроля поля микроускорений как
важнейшей характеристики КЛСТН на стадии раннего проектирования.
– на техническом уровне
разрабатывать новые методы обеспечения и контроля поля микроускорений для удовлетворения требований по микроускорениям при проведении
гравитационно-чувствительных
процессов;
анализа контролепригодности и эксплуатационной технологичности
КЛСТН на этапах создания, испытания и эксплуатации в части выполнения требований по микроускорениям; пассивного контроля технического состояния измерительной аппаратуры КА в орбитальном полёте и методы восстановления утраченных данных измерений микроускорений.
2 Построено формализованное описание объекта исследований, включающее в себя физическую постановку задачи, вероятностную модель поля микроускорений и фрактальную оценку математического ожидания вероятностной модели, которое позволяет:
– на конструктивном уровне
подбирать оптимальные значения проектных параметров КА, входящих в описание объекта
исследований и существенно влияющих на поле микроускорений, обеспечивая тем самым выполнение требований по микроускорениям и осуществление активного контроля поля микроускорений на стадии проектирования КА.
– на математическом уровне
26
собирать первичную информацию для активного контроля поля микроускорений, используя
вероятностную модель, которая без фрактальной оценки математического ожидания микроускорений как случайного процесса является малопригодной для практического применения.
– на техническом уровне
проводить стендовые испытания КЛСТН с целью контроля выполнения требований по микроускорениям, используя уменьшенные модели КЛСТН, которые изготовлены с учётом фрактального свойства поля микроускорений, что позволит применять для испытаний башни падения, существенно снижая стоимость космических проектов.
Прикладного характера
1 На основе
выявленного фрактального
свойства
конструктивной
составляющей микроускорений разработан новый комплексный метод контроля и оценки
микроускорений внутренней среды КА, позволяющий проводить проверку соответствия
уровня микроускорений в зоне размещения технологического оборудования техническому
заданию на этапе проектирования КА.
2 На основе предложенной фрактальной оценки микроускорений разработан
новый метод восстановления утраченных данных измерений микроускорений, который повышает надёжность и достоверность данных измерений и позволяет осуществлять пассивный контроль технического состояния измерительной аппаратуры на этапе эксплуатации
КА.
3 На основе разработанного комплексного метода контроля и оценки
микроускорений разработаны новые алгоритмы, позволяющие осуществлять активный
контроль уровня микроускорений в зоне размещения технологического оборудования на
спроектированном КА (прямая задача контроля и оценки) и обеспечивать заданный уровень микроускорений при проектировании нового КА (обратная задача контроля и оценки).
4 На основе разработанного комплексного метода контроля и оценки
микроускорений разработан новый метод обеспечения и контроля микроускорений, связанный с оптимизацией числа и расположения двигателей ориентации относительно больших упругих элементов, позволяющий воздействовать на объект контроля с целью приведения уровня микроускорений в соответствие с техническим заданием.
5 На основе разработанного метода восстановления утраченных данных
измерений микроускорений разработан новый алгоритм, позволяющий восстанавливать
данные измерений и осуществлять пассивный контроль технического состояния измерительной аппаратуры на этапе эксплуатации КА.
6 Выявлены особенности поля микроускорений как объекта исследований,
которые заключаются в том, что поле микроускорений является фактором космического
пространства, при исследовании которого следует учитывать объективную сложность получения достоверных экспериментальных данных и невозможность прямых измерений.
7 Введён новый классифицирующий признак микроускорений – способ их
контроля, позволяющий подготавливать информацию для выработки управляющих воздействий на объект контроля (КА) с целью приведения контролируемой характеристики
(уровня микроускорений) в соответствие с техническим заданием путём выявления основных факторов, существенно влияющих на контролируемую характеристику.
8 Сформулированы
тесты адекватности физической модели реальной
ситуации для конкретного КА и тест адекватности фрактальной модели физической постановке задачи, позволяющие выявлять границы применимости построенной модели при
проведении численных расчётов.
9 Построена математическая модель микроускорений, учитывающая наличие
теневого участка орбиты КА и, как следствие, случайность логарифмического декремента
колебаний, позволяющая осуществлять контроль влияния теневого участка орбиты КА на
уровень микроускорений в зоне размещения технологического оборудования.
27
10 Исследована адекватность оценки уровня микроускорений с помощью
построенной модели для схемы КА «Spot-6», позволяющая сделать вывод о том, что для
первых двух собственных частот колебаний предложенная оценка соответствует доверительной вероятности 0,95.
11 Предложен новый обобщённый параметр, характеризующий инерционномассовые свойства КА, который является масштабным параметром при использовании
фрактального свойства конструктивной составляющей микроускорений.
12 Представлена эволюция термина микроускорения, в которой отмечено, что
не все микроускорения связаны с гравитацией, поэтому фактор космического пространства
нужно обозначать именно как микроускорения, а не микрогравитация.
В работе впервые получены следующие результаты:
1 Открыто фрактальное свойство микроускорений благодаря исследованию поля
микроускорений внутренней среды КА как важнейшей характеристики КЛСТН путём совместного анализа результатов натурных испытаний и математического моделирования,
раскрывшее возможности создания благоприятных условий для реализации одних и тех же
гравитационно-чувствительных процессов на КА различных классов, а также осуществлять
контроль этой характеристики на этапах проектирования, производства и эксплуатации.
2 Разработана математическая модель микроускорений на основе теории
случайных процессов, используя результаты натурных испытаний и математического моделирования, где в качестве возмущающих факторов рассматриваются колебания больших упругих элементов с учётом влияния на КА переменных температурных нагрузок при наличии
теневого участка орбиты, с помощью которой возможна оценка и контроль модуля микроускорений внутренней среды КА.
3 На основе построенной модели разработан комплексный метод контроля и
оценки микроускорений, необходимый при создании новых КЛСТН и расширяющий возможности использования КА
различных классов для реализации гравитационночувствительных технологических процессов, позволяющий обоснованно выбирать параметры КА и проводить их лётно-космические испытания.
4 На основе открытого фрактального свойства микроускорений разработан новый
метод восстановления утраченных данных измерений микроускорений, позволяющий повысить надёжность измерительной аппаратуры, а также осуществлять контроль её технического состояния в орбитальном полёте КА.
5 На основе построенной модели разработан метод анализа выполнения условий
микрогравитационного штиля с помощью цепей Маркова, оценены
вероятности попадания в поглощающие состояния, позволяющие
осуществлять контроль модуля микроускорений внутренней среды КА.
6 На основе построенной модели получена оценка вероятности включения
двигателей ориентации во время эксперимента с использованием задачи
Бюффона об игле, с помощью которой возможен контроль и управление вероятностью успешного завершения технологических процессов на КА.
7 На основе результатов натурных испытаний с привлечением математического
моделирования разработана фрактальная модель микроускорений на базе функции Вейерштрасса-Мандельброта, позволяющая осуществлять оценку и контроль модуля микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.
8 На основе исследования влияния изменения внешнего теплового потока при
погружении КА в тень Земли оценён вклад температурных деформаций
упругих элементов в поле микроускорений внутренней среды КА, получен закон распределения логарифмического декремента при наличии теневого участка орбиты КА для материала МА2 и рекомендован выбор параметров орбит КА, снижающих негативное влияние этих температур-
28
ных деформаций на модуль микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.
Таким образом, решённая в представленной работе проблема контроля и оценки поля
микроускорений КЛСТН обеспечивает повышение эффективности использования и существенное расширение допустимых областей применения современной космической техники для
космических технологий, повышение эксплуатационной технологичности и контролепригодности как уже созданной, так и перспективной космической техники в части выполнения современных требований по микроускорениям. Рекомендуется широкое использование разработанного комплексного метода контроля и оценки микроускорений при проектировании, испытаниях и производстве, как новой космической техники, так и уже имеющихся разработок.
Дальнейшая разработка этой тематики должна быть, прежде всего, направлена на:
1) повышение точности оценки поля микроускорений в рамках открытого фрактального свойства этого поля путём усложнения модели больших упругих элементов КА;
2) исследование наличия стохастической зависимости между потенциальной энергией деформации больших упругих элементов КА и полем микроускорений его внутренней среды и влияния этой зависимости на уровень микроускорений в зоне размещения технологического оборудования;
3) создание новых способов обеспечения и контроля поля микроускорений с использованием
выявленного в работе фрактального свойства для повышения эффективности активного контроля уровня микроускорений в зоне размещения технологического оборудования на стадии
проектирования КА;
4) разработку и создание новых средств измерения и контроля микроускорений, позволяющих
повысить достоверность оценок поля микроускорений и удовлетворить современные требования по микроускорениям для благоприятного проведения гравитационно-чувствительных процессов в космосе.
Таким образом, в работе достигнута поставленная цель и полностью решены все поставленные задачи, обеспечивающие достижение этой цели: выявление новых свойств поля микроускорений, разработка на их основе комплексного метода и создание математической модели
контроля и оценки микроускорений во внутренней среде КА на стадии проектирования.
ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:
Монография:
1.Седельников, А.В. Проблема микроускорений: от осознания до фрактальной модели /А.В. Седельников. – М.:РАН. Избранные труды Российской школы по проблемам науки и технологий, 2010. – 106 с.
Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ:
2. Авраменко, А.А. Моделирование поля остаточной микрогравитации на борту орбитального КА / А.А. Авраменко, А.В.
Седельников // Изв. вузов. Авиационная техника. – 1996. – № 4. – С. 22-25.
3. Седельников, А.В. Фрактальная оценка микроускорений для слабого демпфирования собственных колебаний упругих
элементов космического аппарата. I / А.В. Седельников // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2006. – № 3. – С. 73-75.
4. Седельников, А.В. Фрактальная оценка микроускорений для слабого демпфирования собственных колебаний упругих
элементов космического аппарата. II / А.В. Седельников // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2007. – №. 3. – С. 62-64.
5. Седельников, А.В. Космический аппарат «Спот-4» как пример успешной борьбы с квазистатической компонентой микроускорений / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. – 2007. –
№ 4. – С. 44-46.
6. Седельников, А.В. К вопросу выбора обобщённого параметра упругих конструкций космического аппарата для построения фрактальной модели микроускорений / А.В. Седельников // Изв. Вузов Авиационная техника. – 2008. – №1. – C. 63-65.
7. Седельников, А.В. Фрактальная модель микроускорений: физический аспект / А.В. Седельников, А.А. Серпухова // Известия СНЦ РАН. – 2009. – т. 11. – №5. – C. 185-191.
8. Седельников, А.В. Исследование соответствия функции Вейерштрасса-Мандельброта понятию случайной величины при
формировании фрактальной оценки микроускорений / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева // Изв. вузов Северо-Кавказский
регион. Естественные науки. – 2009. – № 5. – С. 33-36.
9. Седельников, А.В. Моделирование движения упругого космического аппарата в целях оценки микроускорений / А.В.
Седельников, А.А. Серпухова // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2009. – № 4. – С. 71-72.
29
10. Седельников, А.В. Тест адекватности физической модели микроускорений / А.В. Седельников, А.А. Серпухова // Вестник ИжГТУ. – 2009. – № 4. – С.59-61.
11. Седельников, А.В. О влиянии температурных деформаций упругих элементов на динамику движения космического аппарата / А.В. Седельников, М.И. Казарина // Известия СНЦ РАН. – 2010. – Т. 12. – №4. – С. 321-324.
12. Седельников, А.В. Применение задачи Бюффона об игле в космических исследованиях / А.В. Седельников // Обозрение
прикладной и промышленной математики. – 2010.– т. 17. – вып. 4. – С. 590-591.
13. Седельников, А.В. Вероятностный аспект моделирования поля микроускорений / А.В. Седельников // Ученые записки.
Электронный журнал Курского государственного университета. – 2010. – № 3-1(15). – C. 14-22.
14. Седельников, А.В. Физическая интерпретация вероятностного аспекта модели микроускорений / А.В. Седельников //
Вестник ИжГТУ. – 2010. – № 4. – С. 161-164.
15. Седельников, А.В. Использование электроракетного двигателя в двигательной установке при ориентации космической
лаборатории / А.В. Седельников, А.А. Серпухова // Фундаментальные исследования. – 2010. – № 12. – C. 153-157.
16. Седельников, А.В. Влияние температурных деформаций упругих элементов на динамику КА типа «НИКА-Т» / А.В.
Седельников, М.И. Казарина // Вестник МАИ. – 2011. – т. 18. – № 2. – C. 47-51.
17. Седельников, А.В. Моделирование микроускорений Марковским случайным процессом / А.В. Седельников // Известия
СНЦ РАН. – 2011. – т. 13. – № 1(2). – С. 341-343.
18. Седельников, А.В. Оценка влияния температурных деформаций упругих элементов космической лаборатории на поле
микроускорений ее внутренней среды / А.В. Седельников, В.В. Юдинцев // Известия СНЦ РАН. – 2011. – т. 13. – № 1(2). –
С. 344-346.
19. Sedelnikov, A.V. Alternative solution to increase the duration of microgravity calm period on board the space laboratory / A.V.
Sedelnikov, A.A. Kireeva // Acta Astronautica. – 2011. – v. 69. – № 6-7. – P. 480-484.
20. Седельников, А.В. Оценка вероятности ориентации космического аппарата типа «НИКА-Т» в пассивном режиме / А.В.
Седельников // Вестник ИжГТУ. – 2011. – № 3(51). – С. 178-181.
21. Седельников, А.В. Вероятностная модель микроускорений с постоянным логарифмическим декрементом / А.В. Седельников // Известия СНЦ РАН. – 2011. – т. 13. – № 4(4). – С. 1022-1026.
22. Седельников, А.В. Оценка микроускорений на борту космической станции «Тяньгун-1» / А.В. Седельников, Е.В. Кожевникова, А.А. Голубева // Известия СНЦ РАН. – 2011. – т. 13. – №. 4(4). – С. 1027-1030.
23. Белоусов, А.И. О законе распределения логарифмического декремента при моделировании микроускорений / А.И. Белоусов, А.В. Седельников // Известия СНЦ РАН. – 2012. – т. 14. – № 1(2). – С. 461-463.
24. Седельников, А.В. Об учёте влияния температурных деформаций больших упругих элементов конструкции космического аппарата при оценке микроускорений / А.В. Седельников // Известия СНЦ РАН. – 2012. – т. 14. – №. 1(2). – С. 505509.
25. Sedelnikov, A.V. On the fractal properties microaccelerations / A.V. Sedelnikov // Microgravity Scienes and Technology. –
2012. – v. 24. – № 5. – P. 345-350.
26. Седельников, А.В. Использование электроракетного двигателя для снижения уровня микроускорений на космической
лаборатории / А.В. Седельников, Е.Ю. Сыгурова, А.А. Киреева // Вестник СГАУ. – 2012. – № 3(34). Ч. 2. – С. 11-15.
27. Белоусов, А.И. О влиянии теневого участка орбиты на демпфирование собственных колебаний панелей солнечных батарей / А.И. Белоусов, А.В. Седельников // Вестник СГАУ. – 2012. – № 3(34). – Ч. 2. – С. 11-15.
28. Седельников, А.В. Вероятностная модель микроускорений со случайным логарифмическим декрементом / А.В. Седельников // Известия СНЦ РАН. – 2012. – т. 14. – №. 6. – С. 233-239.
29. Седельников, А.В. Использование фрактальной модели для оценки микроускорений / А.В. Седельников // Известия
СНЦ РАН. – 2013. – т. 15. – №. 4. – С. 170-176.
30. Белоусов, А.И.
Вероятностная оценка выполнения благоприятных условий для реализации гравитационночувствительных процессов на борту космической лаборатории / А.И. Белоусов, А.В. Седельников // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2013. – №. 3. – С. 60-63.
31. Белоусов, А.И. Проблемы формирования и контроля требуемого уровня микроускорений при испытаниях и эксплуатации КА / А.И. Белоусов, А.В. Седельников // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2014. – № 2. – С. 3-7.
32. Седельников, А.В. Контроль микроускорений как важнейшей характеристики космической лаборатории специализированного технологического назначения конструктивными методами // Контроль. Диагностика. – № 7. – 2014. – С. 57–63.
Публикации в материалах Российских и международных конференций и симпозиумов:
33. Авраменко, А.А. Моделирование движения КА, имеющего упругие элементы / А.А. Авраменко, А.В. Седельников //
Труды ХХХ Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского. – М.:ИИЕТ РАН,
1996. – С. 77-81.
34. Авраменко, А.А. Использование уравнений Лагранжа II-го рода в квазикоординатах для исследования уровня микрогравитации на борту космического аппарата / А.А. Авраменко, А.В. Седельников // Труды ХХХII Чтений, посвященные
разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского. – М.:ИИЕТ РАН, 1997. – С. 86-87.
35. Седельников, А.В. Использование функции Вейерштрасса-Мандельброта для моделирования микроускорений на борту
КА / А.В. Седельников, А.В. Бязина, Н.Ю. Антипов // Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического
семинара по управлению движением и навигации ЛА. –Самара, 2002. – С. 124-128.
36. Седельников, А.В. Учет влияния упругости узла крепления упругих элементов космического аппарата на
оценку микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования при моделировании условий
для технологических процессов / А.В. Седельников, Е.А. Ефимова // Сборник статей III-й Всероссийской научнопрактической конференции «Инновации в машиностроении». – Пенза, 2003. – С.115-117.
37. Седельников, А.В. Исследование законов распределения микроускорений, смоделированных с помощью функции Вейерштрасса-Мандельброта и полученных в результате эксперимента / А.В. Седельников, А.В. Бязина // Современные про-
30
блемы механики и прикладной математики. – Сборник трудов международной школы-семинара. – ч. 1. – т. 2. – Воронеж,
2004. – С. 450-453.
38. Седельников, А.В. Статистика моделирования микроускорений эксперимента / А.В. Седельников, А.В. Бязина // Материалы Международного форума молодых ученых и студентов. Успехи современного естествознания. – 2004. – №7. – С. 8081.
39. Седельников, А.В. Исследование распределения микроускорений, смоделированных с помощью функции Вейерштрасса-Мандельброта и полученных в результате эксперимента / А.В. Седельников, А.В. Бязина // Математика, образование,
культура. Сборник трудов международной научной конференции. – Тольятти, 2004. – С. 66-68.
40. Седельников, А.В. Создание материалов с необычными свойствами для нужд общества в условиях невесомости космического полета / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева // Гагаринский сборник. Материалы XXXIII общественно-научных
чтений, посвященных памяти Ю.А. Гагарина. – Гагарин, 2007. – С. 328-333.
41. Седельников, А.В. Качественное отождествление параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта при оценке микроускорений / А.В. Седельников // Наука в высшей школе: проблемы интеграции и инноваций. Материалы VII Международной научной конференции. – Москва, 2007. – С. 42-52.
42. Седельников, А.В. Проверка закона нормального распределения фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта /
А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, С.В. Чернышева // Материалы VI-й всероссийской с международным участием конференции «Успехи современного естествознания». – Успехи современного естествознания. – 2005. – №11. – С. 37-38.
43. Седельников, А.В. Основные принципы построения аналитической зависимости параметров функции ВейерштрассаМандельброта для оценки микроускорений / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Материалы VII-й всероссийской с международным участием конференции «Успехи современного естествознания». – Успехи современного естествознания. –
2006. – №12. – С. 82-83.
44. Sedelnikov, A.V. One of the important cosmic materiology problem / A.V. Sedelnikov, S.S. Koruntjaeva, D.P. Podlesnova //
Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Материалы IV-й международной научно-практической конференции. – Санкт-Петербург, 2007. – т. 10. – С. 146-147.
45. Седельников, А.В. Фрактальная модель микроускорений: оценка и эксперименты на космической станции «Скайлаб» /
А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, Д.П. Подлеснова // Труды 8-й Международной конференции "Актуальные проблемы
современной науки". Естественные науки. – ч. 3. «Механика Машиностроение». – Самара, 2007. – С. 105-108.
46. Седельников, А.В. Оценка микроускорений с помощью Фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта / А.В. Седельников // Современные проблемы механики и прикладной математики. Сборник трудов международной школысеминара. – ч. 1. – т 2. – Воронеж, 2005. – С. 153-155.
47. Седельников, А.В. Формирование критерия адекватности физической модели микроускорений / А.В. Седельников, А.А.
Серпухова, М.И. Казарина // Наука в высшей школе: проблемы интеграции и инноваций. Материалы VIII Международной
научной конференции. – Москва, 2008. – С. 42-52.
48. Седельников, А.В. Фрактальная оценка квазистатического компонента микроускорений / А.В. Седельников // Наука и
технологии. Итоги диссертационных исследований. Избранные труды российской школы. – т. 1. – М.: РАН, 2009. – С. 234243.
49. Седельников, А.В. Формирование и проверка статистического теста адекватности фрактальной модели микроускорений
/ А.В. Седельников, А.А. Серпухова // Материалы XXXIII академических чтений по космонавтике. – Москва, 2009. – С.
141-142.
50. Казарина, М.И. Задача о температурных колебаниях больших упругих элементов космической лаборатории / М.И. Казарина, А.В. Седельников // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». – ч. VIII «Проблемы современной физики». – М.: МФТИ, 2009. – С. 245-247.
51. Седельников, А.В. Космическая лаборатория с электроракетными двигателями ориентации / А.В. Седельников, А.А.
Серпухова // Материалы XXXIV академических чтений по космонавтике. – Москва, 2010. – С. 130-131.
52. Седельников, А.В. Влияние температурных деформаций больших упругих элементов конструкции космической лаборатории на ее движение / А.В. Седельников // Материалы XXXV академических чтений по космонавтике. – Москва, 2011. –
С. 145-146.
53. Седельников, А.В. Микроускорения как Марковский случайный процесс / А.В. Седельников // Обозрение прикладной и
промышленной математики. – 2011. – т. 18. – вып. 2. – С. 323-324.
54. Седельников, А.В. Оценка микроускорений, возникающих при температурных деформациях упругих элементов КА /
А.В. Седельников // Материалы XXXVI академических чтений по космонавтике. – Москва, 2012. – С. 147-148.
55. Седельников, А.В. Моделирование температурных деформаций упругих элементов космической лаборатории / А.В.
Седельников, А.А. Голубева, Д.С. Цилдерманис // Материалы VII международной научно-практической конференции
«Наука в информационном пространстве». – Днепропетровск: Бiла К.О., 2011. – т. 1. – С. 76-78.
56. Седельников, А.В. Задача учета демпфирования собственных колебаний упругих элементов космической лаборатории
при моделировании микроускорений / А.В. Седельников, Д.С. Ратничкин // Материалы VII международной научнопрактической конференции «Наука в информационном пространстве». – Днепропетровск: Бiла К.О., 2011. – т. 1. – С. 78-80.
57. Sedelnikov, A.V. Probabilistic assessment of the successful implantation of gravitational-sensitivity of the experiment / A.V.
Sedelnikov // Материали за 7-а международна научна практична конференция «Бьдещего вьпроси от света на науката». –
София: Бял ГРАД-БГ, 2011. – т. 27 «Математика. Физика».– С. 13-15.
58. Белоусов, А.И. О влиянии теневого участка орбиты на демпфирование собственных колебаний панелей солнечных батарей / А.И. Белоусов, А.В. Седельников // Материалы круглых столов международного научно-технического форума, посвящённого 100-летию ОАО «Кузнецов» и 70-летию СГАУ. – т. 1. – Самара: Издательство СГАУ, 2012. – С. 13-14.
59. Седельников, А.В. Использование электроракетного двигателя для снижения уровня микроускорений на космической
лаборатории / А.В. Седельников, Е.Ю. Сыгурова, А.А. Киреева // Материалы круглых столов международного научно-
31
технического форума, посвящённого 100-летию ОАО «Кузнецов» и 70-летию СГАУ. – т. 1. – Самара: Издательство СГАУ,
2012. – С. 16.
60. Седельников, А.В. Исследование эффективности использования электроракетного двигателя для снижения уровня микроускорений / А.В. Седельников, Е.Ю. Сыгурова, А.А. Киреева // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Проблемы
фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». –
М.:МФТИ, 2012. – т. 5. – С. 101.
61. Седельников, А.В. Фрактальное свойство микроускорений, порождаемых собственными колебаниями больших упругих
элементов КА / А.В. Седельников // Материалы XXXVII академических чтений по космонавтике. – Москва, 2013. – С. 152.
Публикации в других изданиях:
62. Авраменко, А.А. Математическая модель определения микрогравитационной обстановки на борту КА / А.А. Авраменко, А.В. Седельников // Математическое моделирование систем и явлений. Межвузовский сборник научных трудов. – Самара, 1995. – С. 5-11.
63. Седельников, А.В. Критерий учета нелинейности в модели демпфирования собственных колебаний упругих элементов космической станции / А.В. Седельников // Деп. в ВИНИТИ. – №2537-В96. – 23 с.
64. Седельников, А.В. Использование фракталов в математическом моделировании / А.В. Седельников, А.В. Бязина // Научные чтения в Самарском филиале Университета РАО. Сборник научных трудов. вып. 2. – Самара, 2002. – С. 57-71.
65. Седельников, А.В. Исследование функции распределения уровня микроускорений во времени / А.В. Седельников // Успехи современного естествознания. – 2004. – №9. – С. 15-18.
66. Седельников, А.В. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА / А.В. Седельников, А.В. Бязина, С.А. Иванова // Научные чтения в Самарском филиале РАО. ч. 1. Естествознание. М.: Изд. УРАО. – 2003. – С. 137–158.
67. Седельников, А.В. Статистические исследования микроускорений как случайной величины / А.В. Седельников // Фундаментальные исследования. – 2004. – №6. – С. 123-124.
68. Седельников, А.В. Анализ влияния частоты выборки данных на динамику изменения критерия согласия при моделировании микроускорений / А.В. Седельников // Успехи современного естествознания. – 2005. – №1. – С. 93-94.
69. Седельников, А.В. Проблема микроускорений: 30 лет поиска решения / А.В. Седельников // Современные наукоемкие
технологии. – 2005. – №4. – С. 15-22.
70. Седельников, А.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта на ее закон распределения / А.В.
Седельников, С.С. Корунтяева, С.В. Чернышева // Современные наукоемкие технологии. – 2005. – №9. – С. 43-46.
71. Седельников, А.В. Выявление коридора значений параметров фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта, при
которых справедлив нормальный закон распределения функции / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, С.В. Чернышева //
Современные наукоемкие технологии. – 2006. – №1. – С. 85-87.
72. Седельников, А.В. Исследование динамики изменения среднего значения фрактальной функции ВейерштрассаМандельброта как случайной величины / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, Д.П. Подлеснова // Фундаментальные исследования. – 2006. – №4. – С. 84-87.
73. Седельников, А.В. Исследование зависимости коэффициентов линейной парной регрессии от параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта при моделировании среднего значения функции с помощью ее фрактальной размерности / А.В.
Седельников, Д.П. Подлеснова, Н.С. Ярош // Успехи современного естествознания. 2006. – №9. – С. 100-103.
74. Седельников, А.В. Исследование влияния погонной массы упругого элемента на среднее значение микроускорений /
А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Современные наукоемкие технологии. – 2007. – №8. – С. 85-89.
75. Sedelnikov, A.V. Fractal model of microaccelerations: research of qualitative communication / A.V. Sedelnikov, S.S.
Koruntjaeva // European Journal of natural history. – 2007. – №5. – P. 73-75.
76. Sedelnikov, A.V. Modelling of microaccelerations with using of Weierstass-Mandelbrot function / A.V. Sedelnikov // Actual
problems of aviation and aerospace systems. – 2008. - № 1(26). – Р. 107-110.
77. Седельников, А.В. О законе распределения логарифмического декремента при наличии теневого участка орбиты космической лаборатории / А.В. Седельников // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2012. – № 4. – С. 99-114.
Тезисы конференций:
78. Авраменко, А.А. Моделирование поля микроускорений на борту орбитального КА / А.А. Авраменко, А.В. Седельников
// Математическое моделирование систем и явлений. Тезисы Всероссийской конференции молодых ученых. – Пермь, 1993.
– С. 100.
79. Авраменко, А.А. Моделирование поля остаточной микрогравитации на борту орбитального КА / А.А. Авраменко, А.В.
Седельников // Международная научно-техническая конференция "Модель-Проект'95". Тезисы докладов. – Казань, 1995. –
С. 128-129.
80. Авраменко, А.А. Модульный принцип в моделировании микроускорений космического аппарата / А.А. Авраменко, А.В.
Седельников // Математическое моделирование систем и процессов. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической
конференции. Пермь,1995. – С. 3.
81. Авраменко, А.А. Об одном подходе к моделированию движения упругого КА / А.А. Авраменко, А.В. Седельников //
Труды ХIХ Научных Чтений по космонавтике. – М.:ИИЕТ РАН, 1995. – С. 29.
82. Авраменко, А.А. Критерий учета нелинейности в демпфирования собственных колебаний упругих элементов при моделировании микрогравитации на борту космической лаборатории / А.А. Авраменко, А.В. Седельников // ХХХI Чтения, посвященные разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского. Тезисы докладов. – Москва, 1996. – С. 139.
83. Авраменко, А.А. Анализ различных схем демпфирования колебаний при моделировании микрогравитации на борту
орбитального КА / А.А. Авраменко, А.В. Седельников // Математическое моделирование физико-математических процессов. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. – Пермь,1996. – С. 27.
32
84. Золотухина, Е.В. Исследование колебаний упругих тел методом импедансов / Золотухина Е.В., Седельников А.В. //
Математическое моделирование физико-математических процессов. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической
конференции. – Пермь,1996. – С. 45-46.
85. Авраменко, А.А. Моделирование движения КА, содержащего упругие элементы, с применением квазикоординат / А.А.
Авраменко, А.В. Седельников // Научные Чтения, посвященные творческому наследию Н.Е. Жуковского. Тезисы докладов.
– Москва, 1997. – С. 3.
86. Седельников, А.В. Фрактальная математическая модель микроускорений / А.В. Седельников // Тезисы докладов XXVII
Академических чтений по космонавтике. – Москва, 2003. – С. 75-76.
87. Седельников, А.В. Статистические исследования микроускорений для различного демпфирования / А.В. Седельников,
А.В. Бязина // Тезисы докладов ХXIХ Академических чтений по космонавтике. – Москва, 2005. – С. 99-100.
88. Седельников, А.В., Моделирование микроускорений фрактальной функцией Вейерштрасса-Мандельброта для случая
малого демпфирования / А.В. Седельников, С.В. Чернышева // Тезисы докладов ХXХ Академических чтений по космонавтике. – Москва, 2006. – С. 100-101.
89. Седельников, А.В. Выявление физического смысла параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта при оценке с помощью нее микроускорений / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Тезисы докладов ХXХI Академических чтений по космонавтике. – Москва, 2007. – С. 88-89.
90. Седельников, А.В. Сравнительная оценка уровня микроускорений на различных технологических космических аппаратах / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Труды Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей
К.Э.Циолковского. – М.:ИИЕТ РАН, 2007. – С. 65.
91. Седельников, А.В. Формирование параметра фрактальной модели микроускорений, соответствующего инерционномассовым характеристиками упругих элементов КА / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Труды ХXХII Академических
чтений по космонавтике. – Москва, 2008. – С. 135-136.
92. Седельников, А.В. Дополётная оценка микроускорений / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева // Тезисы докладов 7 международной конференции "Авиация и космонавтика - 2008".– М.: Изд-во МАИ, 2008. – С. 86-87.
93. Седельников, А.В. Исследование адекватности физической модели микроускорений / А.В. Седельников, А.А. Серпухова, М.И. Казарина // Тезисы докладов второй Всероссийской конференции учёных, молодых специалистов и студентов
«Информационные технологии в авиационной и космической технике – 2009». – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. – С. 92.
94. Седельников, А.В. Задача о влиянии логарифмического декремента собственных колебаний упругих элементов КА на
поле создаваемых микроускорений его внутренней среды / А.В. Седельников, Д.С. Ратничкин // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». – т. 2. – М.:МФТИ, 2011. – С. 37.
95. Sedelnikov A.V. Buffon needle problem application to space exploration / A.V. Sedelnikov // Intellectual Archive Bulletin. –
2012. – March. – P. 13-14.
96. Седельников, А.В. Исследование эффективности использования электроракетного двигателя для снижения уровня микроускорений / А.В. Седельников, Е.Ю. Сыгурова, А.А. Киреева // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Проблемы
фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе» . – т. 2. –
М.:МФТИ, 2011. – С. 101.
97. Седельников, А.В. Использование фрактального свойства микроускорений при проектировании космической лаборатории / А.В. Седельников, К.И. Потиенко // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической
конференции «Наука и образование в XXI веке». – т. 9. – Тамбов, 2013. – С.117-118.
Электронные публикации в сети Интернет:
98. Sedelnikov A.V., Podlesnova D.P. Construction of microaccelerations fractal model on the basis of Weierstrass-Mandelbrot function // http://www.arch.org [arXiv:0904.0860].
99. Sedelnikov A.V. Buffon needle problem application to space exploration // http://www.arch.org [arXiv:1006.4329].
100. Sedelnikov A.V., Kazarina M.I. Research of influence of temperature deformations of the big elastic elements on dynamics of a
space vehicle // http://www.arch.org [arXiv:1007.4164].
101. Sedelnikov A.V. On the fractal properties microaccelerations // http://www.arch.org [arXiv:1204.5139]
102. Sedelnikov A.V. Microaccelerations as a factor of cosmic space // http://intellectualarchive.com/ ?link=item&id=970
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
10
Размер файла
1 104 Кб
Теги
борты, оценки, метод, разработка, контроля, аппарата, микроускорений, комплексного, космическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа