close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1127

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Ефимов Виктор Прокопьевич
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ
РАЗРУШЕНИЕ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ
01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Томск – 2016
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки
Институте горного дела им. Н.А. Чинакала Сибирского отделения Российской академии наук в лаборатории разрушения горных пород и механики взрыва.
Научный консультант:
доктор физико-математических наук,
старший научный сотрудник
Шер Евгений Николаевич
Официальные оппоненты:
Аннин Борис Дмитриевич, академик РАН, доктор физико-математических наук,
профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт
гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии
наук, советник РАН
Стефанов Юрий Павлович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория глубинных геофизических исследований и региональной сейсмичности, ведущий научный сотрудник
Сукнёв Сергей Викторович, доктор технических наук, старший научный сотрудник,
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела
Севера им. Н.В. Черского Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория механики геоматериалов, заведующий лабораторией
Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук
Защита состоится 03 ноября 2016 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного
совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корпус № 10), ауд. 239.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте
федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего
образования «Национальный исследовательский Томский государственный
университет» www.tsu.ru.
Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ:
http://www.ams.tsu.ru/TSU/QualificationDep/cosearchers.nsf/newpublicationn/EfimovVP03112016.html
Автореферат разослан «____» августа 2016 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат физико-математических наук
Пикущак
Елизавета Владимировна
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
Актуальность темы диссертации. Основная область приложения механики
деформируемого твердого тела – это оценка прочности конструкций и их элементов. Эта оценка проводится на основе критериев разрушения и прочностных характеристик материала конструкции. Характеризовать прочность принято величинами, измеряемыми по стандарту. Проведение таких испытаний подразумевает
выполнения ряда условий, главными из которых является скорость нагружения,
температура и влажность. Известно, что несоблюдение этих требований при испытаниях приводит к другим значениям прочности. Наиболее предпочтительными являются испытания при однородном напряженном состоянии. Работа элементов конструкций чаще всего происходит при условиях, отличных от рекомендованных стандартом – это и неоднородное напряженное состояние и иное приложение нагрузок во времени. Многообразие условий, возникающих на практике
при эксплуатации различных конструкций, не может быть охвачено стандартными испытаниями. Поэтому развитие методов расчета прочностных характеристик
материалов в условиях, отличных от рекомендованных стандартом, является актуальной задачей. Применение таких методов, например в машиностроении, позволяет снизить материалоемкость и вес изделий без ущерба для их ресурса, тем
самым, удешевляя изделия и поднимая их конкурентную способность, что не мало важно на современном этапе развития экономики.
Применительно к испытаниям на длительную прочность горных пород с целью получения характеристик этих сред, пригодных для описания поведения горных сооружений во времени, актуальным является создание методик, позволяющих их определять. Следует отметить крайне малый накопленный экспериментальный материал по этому вопросу.
Создание экспресс-методов испытаний горных пород не утратило своей актуальности, потому что прочностные свойства таких сред меняются в пределах
шахтного поля. Для практических испытаний требуются простые способы, как
проведения испытаний, так и подготовки образцов. Проведение измерений прочности горных пород в условиях одноосного растяжения, в частности, требует специфического оборудования, и довольно трудоемкой работы по изготовлению и
креплению образцов, поэтому испытания на прямое растяжение на практике заменены косвенными, самым распространенным из которых, из-за простоты реализации, стал метод “бразильской пробы”. Метод не является универсальным и поэтому возникает необходимость развития и других схем нагружения. При косвенных испытаниях поле напряжений является чаще всего неоднородным. По полученным из таких испытаний величинам прочности необходимо определить прочность среды при однородном растяжении, так как эта величина является более
универсальной. Применение нелокальных критериев разрушения помогает решить эту задачу.
Использование нелокальных критериев прочности подразумевает описание
разрушения, как процесса происходящего в окрестности опасной точки, размер
которой описывается структурным параметром среды. Для его определения в
рамках предлагаемого подхода необходимо знание трещиностойкости материала.
3
Развитие методик определения трещиностойкости, ориентированных на горные
породы, позволяет получить необходимую информацию. Характеристики прочности и трещиностойкости горных пород обладают ярко выраженной индивидуальностью, так как зависят от минерального состава, структурных особенностей и
т.д. В связи с этим разработка простых и надежных методик определения прочностных характеристик горных пород представляется актуальной задачей.
Целью работы является развитие методов определения характеристик длительной прочности хрупких сред и горных пород и разработка алгоритмов определения прочности данных сред в неоднородных полях напряжений.
Идея работы заключается в использовании кинетической концепции прочности Журкова С.Н. для описания временных аспектов прочности горных пород;
в применении нелокальных критериев прочности при описании разрушения в неоднородных полях напряжений, когда проявляется структура среды.
Задачи исследований:
- создание и апробация методики регистрации зависимости прочности от скорости
нагружения и на основе этих данных разработка способа определения параметров
уравнения долговечности Журкова С.Н.;
- анализ возможных неточностей определения параметров уравнения долговечности и разработка способа оценки этих параметров по величине трещиностойкости
материала;
-анализ применения нелокальных критериев разрушения к описанию прочности
горных пород в условиях неоднородного растяжения;
- разработка экспресс – метода определения прочности на растяжение по результатам измерений изгибной прочности;
- усовершенствование метода “бразильская проба”;
- разработка методики определения трещиностойкости горных пород в статическом и динамическом режиме;
- развитие методов, позволяющих экспериментально определять трещиностойкость хрупких сред, которые можно использовать для проверки численных расчетов коэффициентов интенсивности напряжений.
Методы исследований:
- экспериментальные исследования по разрушению образцов разной геометрии с
регистрацией необходимых параметров цифровым оборудованием на базе персонального компьютера;
- методы математической статистики для обработки результатов испытаний;
- анализ источников научно-технической информации с целью сравнения полученных данных с имеющимися в литературе;
- математическое моделирование и проведение численных расчетов;
- оптической метод “каустики” для определения коэффициентов интенсивности
напряжений при проведении испытаний на трещиностойкость.
Основные научные положения, защищаемые автором
- обоснование диапазона применения уравнения долговечности Журкова С.Н., на
основе которого предложена оценка значений безопасного напряжения в кинетической концепции разрушения. Данная величина соответствует значению равному
20% временной прочности на растяжение;
4
- обоснование и разработка метода определения параметров уравнения долговечности Журкова С.Н., основанного на регистрации зависимости разрушающих
напряжений от скорости нагружения. Предложенный метод позволил определить
данные параметры для ряда горных пород разной крепости и установить, что
начальная энергия активации разрушения не зависит от напряженного состояния
для хрупких пород, у которых временная прочность на сжатие более 130 МПа;
- способ согласования величин прочности, полученных при испытаниях в однородных и неоднородных полях растягивающих напряжений, посредством применения нелокальных критериев разрушения связанных с необходимостью учета
структуры среды;
- алгоритм расчета прочности хрупких сред на одноосное растяжение по результатам испытаний на изгиб с учетом структуры испытуемой среды;
- способ расширения рамок применения метода “бразильской пробы” на породы,
которые не могут быть испытаны стандартным бразильским способом путем внесения концентратора напряжений в виде малого осевого отверстия. Такая модификация метода позволяет уменьшить количество испытываемых образцов.
- методика определения трещиностойкости, ориентированная на горные породы,
позволяющая получать значения критического коэффициентов интенсивности
напряжений, необходимые для реализации выше перечисленных методов определения прочности на растяжение.
- способ верификации методики определения трещиностойкости, основанной на
регистрации механических параметров разрушения с помощью более точного оптического метода каустики.
Достоверность научных результатов подтверждается:
- совпадением расчетных характеристик с измеренными в эксперименте;
- использованием эталонных датчиков и апробированной регистрирующей аппаратуры, тарированной по эталонным приборам;
- сравнением полученных характеристик с данными других авторов или справочников, которое показывает их удовлетворительное совпадение;
- совпадением результатов, полученных независимыми экспериментальными методами.
- применением апробированных методов статистической обработки экспериментальных данных.
Новизна научных положений:
- получена оценка безопасного напряжения в модели разрушения Журкова С.Н.
Уровень безопасного напряжения составляет 20% величины временной прочности
на растяжение;
- разработана и апробирована методика для определения параметров уравнения
долговечности, основанная на регистрации зависимости прочности горных пород
от скорости нагружения. С её помощью определены соответствующие характеристики длительной прочности для ряда горных пород различной крепости;
- впервые на одних и тех же горных породах определены величины начальной
энергии активации разрушения при сжатии, растяжении и изгибе.
- разработан алгоритм расчета прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб, который позволяет реализовать на его основе простую экспресс –
5
методику определения прочности на растяжение для горных пород, связанную с
необходимостью учета структуры среды;
- предложенная модификация метода “бразильской пробы” дает значительные
преимущества перед стандартным бразильским тестом;
- оптическим методом каустики определения коэффициентов интенсивности
напряжений, откалибрована методика определения трещиностойкости, основанная на регистрации двух параметров разрушения: длины трещины и усилия внедрения инструмента.
Личный вклад автора состоит:
- в проведении всех описанных в работе испытаний образцов горных пород и
хрупких сред;
- в проведении расчетов по полученным из испытаний данным;
- в анализе возможных ошибок при использовании данных модельных представлений;
- в разработке методик: определения начальной энергии активации разрушения U0
и параметра γ – постоянных, входящих в уравнение долговечности твердых сред;
определения прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб; определения трещиностойкости хрупких материалов.
Практическая ценность:
- определены зависимости прочности от скорости нагружения для ряда горных
пород различной крепости, в дальнейшем эти данные могут быть использованы
при расчете длительной прочности в рамках любых моделей, которые нацелены
на оценку ресурса горных сооружений.
- предложенная методика определения параметров уравнения долговечности позволяет воспользоваться для описания разрушения кинетической концепцией
прочности, развитой школой Журкова С.Н. Для ряда горных пород определены с
её помощью константы, входящие в уравнение долговечности.
- предложена методика определения прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб;
- модифицирован метод “бразильской пробы”. Апробация его показала уменьшение разброса прочности образцов и расширение диапазона применения его на породы, которые не могут быть испытаны стандартным методом.
- предложена методика определения трещиностойкости горных пород и с её помощью определены величины критического коэффициента интенсивности напряжений ряда горных пород и хрупких материалов. Проведенный анализ процесса
расклинивания позволяет оптимизировать процесс разрушения горных пород
клиновидными ударниками.
- реализован оптический метод измерений коэффициентов интенсивности напряжений, который позволяет проводить экспериментальную проверку расчетных
данных.
Апробация работы. Отдельные результаты диссертационной работы докладывались на «Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформированного твердого тела» (г. Новосибирск 2003 г.); на международной конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук» (г. Новосибирск, 2004 г.); на конференции с участием иностранных ученых «Геодинамика и
6
напряженное состояние недр земли» (г. Новосибирск, 2005 г.); на всероссийской
конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и
конструкций» (г. Новосибирск, 2007 г.); на конференциях с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр земли» (г. Новосибирск, 2007, 2009, 2011, 2013 гг.), на IV Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» (г. Красноярск, 9-13 окт. 2012 г.), на ХХ
конференции с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр земли» (г. Новосибирск, 2013 г.)
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 27
работ, 18 из которых входят в перечень рецензируемых научных журналов ВАК.
Объём и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и 3 приложений, изложенных на 273 страницах,
содержит 79 рисунков, 33 таблицы, список литературы из 285 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность представленной работы, формулируются цель и задачи исследований, изложены научные положения, защищаемые автором.
В первой главе дан анализ исследований по вопросам изменения прочности
хрупких сред в зависимости от временных характеристик поля напряжений, от
неравномерности напряжений в пространстве. Рассмотрены модели, которые были выдвинуты для объяснения временной зависимости прочности твердых сред.
Подробно обсуждается кинетическая концепция прочности С.Н. Журкова, основная идея которой состоит в учете теплового движения атомов и молекул при рассмотрении процесса разрушения. В становлении этой концепции приняли активное участие отечественные ученые Бетехтин В.И., Санфирова Т.П., Абасов С.А.,
Регель В. Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е., Левин Б.Я., Куксенко В.С., Петров
В.А., Бартенев Г.М. и многие другие. Следует также отметить работы Ставрогина
А.Н., выполненные на горных породах, в которых впервые была доказана применимость этой модели к данным средам. Основной итог развития модели, учитывающей тепловое движение молекул, – термофлуктуационный разрыв напряженных связей, накопление которых приводит к разрушению твердого тела. Временной интервал, необходимый для накопления критической концентрации разорванных связей, называемый долговечностью образца, описывается формулой
Журкова С.Н. Дальнейшая конкретизация кинетических представлений о разрушении связана с исследованием перехода от накопления разрывов напряженных
связей к появлению мельчайших стабильных зародышевых трещин. Этот этап
разрушения характеризуется фазой нелокализованного накопления стабильных
микротрещин во всем объеме нагруженного образца. Переход от нелокализованного накопления микроразрушений к стадии локализованного разрушения в виде
формирования крупных трещин определяется выполнением концентрационного
критерия. Особо отмечается иерархическая нечувствительность концентрационного критерия по отношению к рангам размеров трещин. Таким образом, механизм разрушения грубо делится на две стадии: первая – процесс нелокализован7
ного накопления микродефектов, генерирующихся спонтанно; вторая - рост трещин, стадия коррелированного накопления за счет поглощения более крупной
трещиной вновь термоактивно зарождающихся микродефектов, а следовательно,
процесс локализованный. Эта вторая стадия, если говорить о двустадийной модели разрушения, заканчивается фазой атермического распространения трещины.
Анализ разрушения материалов в неоднородных полях напряжений проводится для гладких полей и в условии концентрации напряжений возле отверстий.
При изучении поведения материалов, различного строения, образцы которых
имели концентраторы напряжений, был отмечен следующий факт: в зоне концентрации напряжений разрушение происходит при напряжениях в опасных точках,
превышающих предел прочности материала. Локальное повышение прочности
материала в зоне концентрации напряжений обнаружено и при усталостном разрушении металлов. Для объяснения зависимости прочности от неоднородности
поля напряжений были предложены нелокальные критерии разрушения. Значительный вклад в разработку таких критериев был внесен Нейбером Г., Леоновым
М.Я., Новожиловым В.В., Афанасьевым Н.Н., Серенсеном С.В., Давиденковым
Н.Н., Когаевым В.П., Lajtaj E.Z., Корневым В.М., Новопашиным М.Д., Сукневым
С.В., Харлабом В.Д., Леганом М.А. и многими другими. Рассмотрены основные
группы моделей, использующие нелокальные критерии разрушения.
Взаимосвязанность процессов разрушения в неоднородных и однородных
полях напряжений приводит к факту учета параметра структуры среды. Рассматривая проблему разрушения в неоднородных полях, нельзя обойти вниманием
решение этого вопроса в линейной механике хрупкого разрушения. Процесс разрушения среды, содержащей трещину, может быть рассмотрен как предельный
случай разрушения при концентрации напряжений, которая стремится к бесконечности. Вполне понятно, что в таких условиях проявление структуры среды будет самым ярким, и определение структуры материала из таких испытаний будет
наиболее точным. Трещиностойкость среды в терминах критического коэффициента интенсивности напряжений является, по сути, аналогом прочности хрупкой
среды при наличии в ней трещин, и должна рассматриваться как одна из характеристик прочности хрупких сред. После фундаментальных работ Гриффитса А.А.,
Орована Е., Ирвина Дж., на развитие механики трещин оказали значительное влияние работы Баренблатта Г.И., Салганика Р.Л., Кострова Б.В., Черепанова Г.П.,
Райса Дж., Слепяна Л.И., Эрдогана Ф., Шера Е.Н., Морозова Е.М. и многих других авторов..
Рассмотрены методы измерения трещиностойкости различных материалов,
стандарты Американского общества испытания материалов (АSТМ). Отмечены
особенности этих хорошо развитых методов и сложности их использования для
таких хрупких материалов, как горные породы. В развитие методов измерения
трещиностойкости значительный вклад внесли Сроули Д.Е., Браун В.Ф., Кис
И.А., Кобояши А.С., Маног Р., Теокарис Р.С., Охтерлони Ф., и другие. Отмечены
работы по определению поверхностной энергии разрушения, выполненные в ИГД
СО РАН А.П.Бобряковым, Б.Н. Серпениновым, Г.Н. Покровским.
В конце первой главы на основе рассмотрения современного состояния знаний по разрушению твердых тел сформулированы основные задачи исследований.
8
Во второй главе рассмотрены временные аспекты прочности хрупких сред.
Описание длительной прочности проводится на основе кинетической концепции
прочности Журкова С.Н., основное положение которой сводится к уравнению
долговечности:
   0 exp(
U 0  
)
kT
(1)
где  0 – период тепловых колебаний молекул, а U 0 – начальная энергия активации
процесса разрушения,  – структурная постоянная, характерная для данного материала, T – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана,  – действующее напряжение.
Выражение (1) было подтверждено эмпирически на основании феменологического изучения зависимости долговечности от напряжения и температуры для
образцов из разнообразных твердых материалов, самого разного строения. Оно
представляет модель разрушения без учета рекомбинации разорванных связей.
Поэтому следует определить диапазон применения уравнения долговечности (1).
В разделе 2.2 рассматривается модель гомогенного разрушения твердого материала. В рамках этой модели определяется безопасное напряжение, при котором
равновесие между разорванными и “живыми” связями не достигает критического.
Кинетическое уравнение убыли связей с учетом их восстановления имеет следующий вид:
 U p   
dn
 U   
  n0  n  0 exp  в
(2)
 n 0 exp 

dt
RT
RT




где  0 – частота тепловых колебаний, R – универсальная газовая постоянная,
U p   – энергия активации разрушения, U в   – энергия активации восстановления связи, n0 – концентрация всех связей, n – концентрация неразорванных связей.
В уравнении (2) пренебрегается энтропийными эффектами.
Решение уравнения (2) экспоненциально убывает со временем
B 
 A
(3)
n(t )  n0 
exp  A  B   t  
,
A B
 A B
 U p ( ) 
 U ( ) 
 , B   0 exp  в
A   0 exp 
 . Асимптотическое значение:
RT 
RT 


n
B

n0
A B
(4)
достигается при t   . С повышением напряжения горизонтальная асимптота
опускается, рис.1, и, начиная с некоторого уровня напряжения  * , пересекает горизонтальную прямую n*/n0, которая определяется критерием разрушения. В диапазоне напряжений от 0 до  * образец не разрушится никогда, поэтому его верхняя граница называется безопасным напряжением.
Задав на основе концентрационного критерия концентрацию разорванных
связей как n0/K3, определим условие целостности образца:
U p ( )  U в ( )  RT ln( K 3  1)
(5)
В этом выражении К – параметр концентрационного критерия, принимающий
значения от 3 до 6. Рис.2, на котором изображена потенциальная энергия взаимо9
действия молекулы с соседями, показывает, как изменяются величины барьеров
U p и U в в зависимости от приложенного напряжения. Первый минимум кривой
соответствует ненарушенной связи, второй соответствует фиксированному состоянию частицы с разорванной связью с ближайшим соседом. При приложении
внешней силы невозмущенная кривая деформируется в соответствие с рис.2б. Тогда в линейном приближении безопасное напряжение равно:
U 0p  U в0  RT ln K 3  1
(6)
 безоп 
2

n
n

0
1
  1
 2 1
*
 *
n
n0
t

Рис.1. Концентрация неразорванных связей в зависимости от времени и приложенного напряжения.
а
б
Рис.2. Форма потенциальной кривой в модели с фиксированной разорванной связью:
а – невозмущенный потенциал; б – при приложении внешней постоянной силы.
Разность потенциальных барьеров U  U 0р  U в0 была оценена с помощью метода теплового смещения и окончательная оценка для безопасного напряжения имеет следующий вид:
10
3RNTпл  H пл RT
(7)

lnK 3  1,
2
2
где Tпл,, Н пл – температура и теплота плавления, N – число атомов в молекуле. В
таблице 1 представлены численные значения временной прочности на растяжение
и безопасного напряжения, рассчитанного по формуле (7), без второго члена. Из
таблицы 1(столбец 9) видно, что уровень безопасного напряжения для представленных материалов составляет 10 – 20 % от временной прочности на растяжение.
 безоп 
Таблица1. Прочность на растяжение  в и уровень безопасного напряжения  безоп.
вещество
 безоп ,  безоп
Tпл,С H , кДж U , кДж U , кДж  , кДж  в ,
0
моль
моль
моль
мольМПа МПа
МПа
в
1
2
3
4
5
6
7
8
9
железо
медь
серебро
алюминий
свинец
цинк
никель
платина
молибден
кремний
германий
натрий хлор.
литий фтор.
калий хлор.
серебро хлор.
стекло окон.
1538
1038
960
660
327
419
1455
1772
2620
1415
958
801
849
776
455
600
15,4
13
11,25
10,8
4,8
7,2
17,6
20
36
49,8
37,6
28,2
27,1
26,3
13,2
22
420
340
260
222
176
147
370
504
714
475
382
277
311
231
130
330
60,55
46,8
42
34,01
19,8
24
60,7
71
108
92
68
81,75
83
78,6
49,49
61,4
0,52
0,97
0,8
1,1
6,3
0,71
0,78
2,1
0,22
1,09
0,95
14,7
5,9
12,6
5,7
0,34
600
215
230
150
16
125
400
145
2670
365
328
14,5
39,2
14,6
15,2
750
50,4
24,1
26
15,45
1,6
16,9
38,9
16,9
246
42
35,8
2,78
7,07
3,12
4,3
90,3
0,097
0,11
0,11
0,103
0,1
0,135
0,097
0,117
0,092
0,115
0,11
0,192
0,18
0,21
0,28
0,12
Построение расчетных зависимостей долговечности по уравнению Журкова
С.Н. и по формуле (3) с учетом рекомбинации показывает, что загиб кривой долговечности происходит резко перед безопасным напряжением. Такая кривая для
образцов из алюминия показана на рис.3.
lg 
25
с рекомбинацией связей
21
по уравнению Журкова
17
13
9
5
 , МПа
1
-3 0
50
100
150
200
Рис.3. Расчетные зависимости долговечностей алюминия
11
Таким образом, из представленного расчета кинетического баланса убыли
напряженных связей с учетом рекомбинации можно сделать вывод о возможности
использования уравнения долговечности Журкова С.Н. в широком диапазоне
напряжений, имеющих практическое значение. По временной шкале, отклонение
от прямой долговечности должно наблюдаться при долговечностях порядка 1020 с,
как видно из рис.3,что практически не достижимо для эксперимента.
В разделе 2.3 описана методика определения постоянных, входящих в уравнение долговечности. Методика, основана на регистрации зависимости прочности
образцов от скорости нагружения. В начале даны рекомендации по подбору подходящего нагружающего устройства.
При проведении экспериментов на машинах с постоянной скоростью движения траверсы хрупкий образец испытывает линейно возрастающую нагрузку. При
таком испытании с учетом принципа суммирования повреждений Бейли, кинетическая модель дает следующее соотношение между разрывным напряжением  р

и скоростью нагружения  :
р 
ln A


1


ln  ,
(8)
где A   0 exp(U 0 / RT ) ,    / RT .
Типичный график зависимости прочности (максимального напряжения) образцов, испытанных на трехточечный изгиб, от скорости нагружения представлен
на рис. 4. Для испытаний был использован стандартный испытательный стенд
УМЭ-10ТМ, имеющий пять скоростей нагружения, отличающихся на порядок.
Для реализации методики следует провести испытания на всех пяти скоростях подачи траверсы. Испытания на всех скоростях нагружения проводятся при
одинаковой температуре. Результаты испытаний аппроксимируются линейной зависимостью разрушающего напряжения от скорости нагружения. По наклону

прямой   f ( ) в полулогарифмических координатах определяется параметр α.

Параметр А находится по формуле при фиксированных значениях  р и  :
А
exр( р )
(9)


По известным α и А определяется начальная энергия активации разрушения, с
учетом малой вариации предэкспоненциального множителя:
(10)
U 0  RT (ln A  ln 0 )  2,3RT (lg A  13)
Структурно чувствительный параметр пропорциональности  равен:
  RT
(11)
Испытания проводили на образцах в виде балочек прямоугольной формы типичными размерами 120х20х20 мм, нагружаемых трехточечным изгибом, а также
в виде дисков, нагруженных сжимающими по диаметру силами F . При испытаниях фиксируется диаграмма F (t ) , из которой определяется максимальное напря
жение σmax, которое выдержал образец и скорость нагружения  . Напряжения в
12
крайнем слое балки вычислялись в предположении линейного распределения
напряжений.
Пример графиков зависимостей прочности образцов из долерита, гранита и
габбро - диорита от скорости нагружения приведен на рис.4. По проведенным испытаниям и описанному способу обработки для ряда горных пород были вычислены параметры уравнения долговечности, которые сведены в таблицу 2, в которой величины с индексом b относятся к разрушению изгибом, а с индексом р к
разрушению бразильским способом.
50
 , МПа
1
40
30
2
20
3
10
 , МПа / с
0
0,01
0,1
1
10
100
1000
Рис.4 Прочность горных пород в зависимости от скорости нагружения,
испытанных на трехточечный изгиб: 1-долерит; 2-габбро-диорит; 3гранит лейкократовый.
Таблица 2. Константы кинетического уравнения прочности горных пород, испытанных на трехточечный изгиб и на растяжение по методу «бразильская проба».
Аb, с  р , Ар, с U 0b , U 0p ,  b ,
 р,
b ,
порода
МПа-1
1
2
кДж
моль
МПа-1
3
4
мрамор
1,53
0,9  10
гранит лейкократовый
1,9
2,9  1011
гранит биотитовый
2,99
габбро-диорит
12
5
6
3.466 5,5  10
10
кДж
кДж
моль мольМПа
7
8
кДж
мольМПа
8
139,9 133
3,73
8.44
137,1
4,6
-
1,1 1014 3,04 1,3  1014 151,2 152
7,28
7,4
1,533 3,5  1013 1,862 4 1011 148,7 138
3,73
4,79
-
-
-
габброид
0,8
4,5 1012
-
-
143,6
-
1,95
-
долерит
0,77 1,4 1012
-
-
141,1
-
1,876
-
13
В разделе 2.3.4 описано применение данной методики к одноосному сжатию.
После проведения полной серии испытаний на растяжение методом трехточечного изгиба из образовавшихся половинок балочек были изготовлены прямоугольные образцы размером 55х20х20 мм. Они подвергались одноосному сжатию между двумя полированными пуансонами вдоль длинной стороны. За разрушающую
нагрузку принималось максимальное напряжение, которое выдерживал образец.
Типичные диаграммы зависимости прочности от скорости нагружения представлены на рис. 5.
400
 , МПа
1
300
2
200
100
3
 , МПа / с
0
0,01
0,1
1
10
100
1000
Рис 5. Прочность на одноосное сжатие образцов горных пород: 1габброида; 2-гранита биотитового; 3-мрамора.
В результате проведенных испытаний были определенны параметры уравнения Журкова для тех же пород, испытанных на сжатие. Они приведены в таблице 3
с индексами сж.
Таблица 3. Константы кинетического уравнения долговечности горных пород, испытанных на трехточечный изгиб и на одноосное сжатие.
 сж ,
b,
U 0сж , U 0b ,
Аb, с
 сж , Асж, с  b ,
порода
кДж
кДж
кДж
кДж
МПа-1
1
3
4
моль
5
мольМПа
1,155
3,73
137,1
0,483
4,6
гранит биотитовый
0,186 9,4  1014 2,99 1,1  1014 156,2 151,2
0,453
7,28
габбро-диорит
0,155 4,8  1013 1,53 3,5 1013 149,5 148,7
0,378
3,73
габброид
0,11 2,6 1014 0,8
4,5 1012 153,3 143,6
0,268
1,95
долерит
0,07 1,3  1012 0,77 1,4 1012 140,7 141,1
0,17
1,876
0,474 1,6  10 1,53 0,9 10
гранит лейкократовый 0,2
12
163,8 139,9
2,9 1011 139
7,6  1011 1,9
14
7
мольМПа
9
16
6
моль
8
мрамор
2
МПа-1
Сравнивая величины начальной энергии активации разрушения U0 для одноосного сжатия и растяжения изгибом, таблица 3 (столбцы 6 и 7), приходим к выводу, что они равны для прочных горных пород. Из таблицы 2 (столбцы 6 и 7) видно,
что начальная энергия активации разрушения для изгиба и растяжения, полученного методом сжатия керна по образующей, одинаковы. Факт того, что начальная
энергия активации разрушения одинакова при разрушении образцов, испытанных
при разных напряженных состояниях, говорит в пользу применяемой модели и
убеждает в работоспособности методики.
Полученные из испытаний зависимости прочности горных пород от скорости
нагружения могут быть представлены в виде графиков долговечности при постоянном напряжении.
100000
 , сек
долерит
10000
гранит лейкократ.
диорит
1000
100
10
σ,МПа
1
0
10
20
30
40
50
0,1
0,01
0,001
Рис. 6. Долговечность долерита, габбро-диорита и гранита лекократового при растяжении трехточечным изгибом.
На рисунке 6 приведены графики зависимости времени до разрушения долерита,
габбро-диорита и лейкократового гранита от значения приложенного постоянного
напряжения. Сплошными линиями построены прямые по уравнению (1), параметры сред взяты из таблицы 3. Экспериментальные данные нанесены отдельными
точками, которым соответствуют средние значения максимальных напряжений
при испытании образцов на каждой скорости нагружения.
В разделе 2.4 приведен один из возможных способов оценки начальной
энергии разрушения из испытаний на трещиностойкость. Предложенный способ
оценки начальной энергии активации разрушения базируется на простом представлении, - поверхностная энергия разрушения представляет собой интегральную энергию разрывов элементарных связей. Проверка такого способа определения начальной энергии разрушения на стекле показала возможность его использования. Так для средней начальной энергии разрушения одной связи стекла u 0
имеем следующую формулу:
15
u0 
2 0
C mi 
(12)

ri2  i
где C m i - массовая концентрация компонентов,  - плотность стекла, ri - размер
молекулы, который определяется молярным весом компоненты Mi и её плотно1
 Mi  3
 . Для силикатного стекла составом: 73% - SiO2, 14%
стью  i : ri  (Vi
 
 N a i 
- Na2O; 7,5% - CaO; 4% - MgO, имеем число разорванных связей на квадратный
С 
метр равное n   2m i  8,6  1018 m 2 , величина поверхностной энергии разруri  i
шения  0 = 2,1-2,4 Дж/м2. Начальная энергия активации разрушения, отнесенная к
молю среды, равна U 0  u0 N a  294  336 кДж
. Эта величина хорошо сомоль
гласуется с данными, определенными из испытаний длительной прочности стекла
. Поверхность медленно растущей
U 0  80  90 ккал
 336  378кДж
моль
моль
трещины в стекле – гладкая и можно считать, что были разорваны только связи в
плоскости трещины.
Горные породы не разламываются по гладким поверхностям и, кроме того,
рвутся связи в окрестности трещины, которые приводят к пластическим деформациям. Отношение реально разорванных связей к необходимым, для разделения материала по плоскости, задается коэффициентом превышения  . Проведенные испытания на трещиностойкость горных пород, и непосредственное определение
начальной энергии разрушения позволили автору определить эту величину.
1
) 3
Таблица 4. Сопоставление экспериментальных данных по определению начальной
энергии активации разрушения, полученных в результате обработки экспериментов по измерению трещиностойкости горных пород с прямыми вычислениями
начальной энергии активации разрушения на основе испытаний на длительную
прочность.
Дж
кДж
кДж
0
n,
β
U ,
U ,
γ,
порода
1
0
м2
1018м-2
0
моль
0

моль
2
3
4
5
6
7
мрамор Уфалейский
7,5
6,4
1410
139,9
24
0,75
гранит лейкократовый
6,2
4,45
1678
138,6
12,1
0,51
гранит биотитовый
6,1
5,1
1440
151,2
9,5
0,64
габбро-диорит
8,1
3,4
2868
148,7
19,3
0,42
габброид
20
3,9
6170
143,6
41
0,47
долерит
16
3,6
5351
141,1
38
0,42
16
В таблице 4 в предпоследнем столбце приведены значения коэффициента  для
испытанных сред. Последний столбец таблицы, как следует из определения коэффициента β, представляет минимально возможную поверхностную энергию разрушения. Из таблицы 4 видно, что для прочных горных пород она близка к 0,5
Дж/м2. Изложенный подход был применен к оценке начальной энергии активации
разрушения искусственного гипса. Для материалов со слабо выраженной зависимостью прочности от скорости нагружения величина начальной энергии активации
разрушения, полученная в результате обработки экспериментальных данных по
предлагаемой методике, имеет высокие значения. Например, для искусственного
кДж
гипса U 0  247
. Оценка начальной энергии активации разрушения из измемоль
рений поверхностной энергии разрушения дала величину U 0  155 кДж/моль.
В третьей главе рассматриваются вопросы зависимости прочности на растяжение твердых сред от степени неоднородности напряженного состояния. Неоднородность пространственного распределения поля приводит к величинам
прочности, отличным от определенных по стандарту в однородном поле напряжений. Показано, что применение нелокальных критериев разрушения позволяет
сопоставить прочностные свойства материала при испытаниях в неоднородных
полях с прочностью в однородном поле.
В разделе 3.1 вводится определение структурного параметра среды:
2
2 К 
   1с  ,
(13)
   tens 
где К1с ,  tens – трещиностойкость и прочность на растяжение соответственно.
В разделе 3.2 дано определение меры неравномерности поля напряжений,
предложенное Афанасьевым Н.Н.:
Le 
grad 1
1
,
(14)
1 A
где  1 – главное напряжение в опасной точке А. Этот параметр используется при
формулировке некоторых нелокальных критериев прочности.
В разделе 3.3 обсуждается вопрос о соответствии величин прочности горных
пород на растяжение, полученных в результате испытаний на одноосное растяжение и по методу “бразильская проба”. Этому вопросу уделено особое внимание,
так как для горных пород этот способ испытаний является самым распространенным.
Рассмотрим упругое решение задачи о сжатии диска сосредоточенными силами в направлении по оси Y . Распределение напряжений по осям задается следующими соотношениями:

F  4R 4
F  R2  x2 
по оси X:  x 
,




1

 ,  xy  0
y


Rt  R 2  x 2 2 
Rt  R 2  x 2 

17

2F  1
1
1 
F
y 


 xy  0
(15)
Rt
t  R  y R  y 2 R 
F
3F
в центре:  x 
, y 
,  xy  0 ,
Rt
Rt
где F – усилие сжатия по диаметру, R, t – радиус и толщина диска соответственно.
Как видно из формул (15), при сжатии в диске по оси Y имеется растягивающее
напряжение  x , независящее от вертикальной координаты, и в перпендикулярном направлении сжимающее напряжение  y , в три раза большее по модулю,
чем растягивающее в центре диска. Двуосность напряжений должна снижать
прочность испытываемого материала по сравнению с одноосным растяжением,
так как сжимающее напряжение, перпендикулярное растяжению, вносит дополнительный вклад в деформацию растяжения. Зайцев Г.Г. и др. обнаружили, что
предел прочности на одноосное растяжение графита на 30% выше, чем прочность,
определенная бразильским способом. В то же время Стольников В.В. приводит
следующие данные для бетона с крупным наполнителем: предел прочности при
сжатии керна по диаметру на 47% выше, чем предел прочности при одноосном
растяжении. Приведенные примеры показывают, что метод “бразильская проба”
является чувствительным к структуре испытываемого материала. При испытаниях
по методу “бразильской пробы” растягивающие напряжения  xx убывают в
направлении, перпендикулярном распространению трещины (рис.7), это и приводит к тому, что измеренные этим способом величины прочности зависят от структуры среды.
x 
по оси Y:
3,5
F
Rt
3
2,5
  yy
2
1,5
 хх
1
0,5
x/R
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Рис.7. Распределение напряжений в центре керна по оси Х.
Трапездниковым Л.П. была предложена двухпараметрическая модель, учитывающая структуру среды. С использованием результатов этой модели можно пока18
зать, что для горных пород отношение величин прочности на одноосное растяжение и по сжатию керна может быть и больше и меньше единицы, в зависимости от
отношения структурного параметра к диаметру керна. Отличие этого отношения
от единицы не превышает 20% для многих горных пород. Выполненное сравнение
прочности на одноосное растяжение с прочностью при раскалывании керна мрамора Уфалейского дало следующие результаты: средняя прочность на растяжение
5,9МПа, по бразильскому методу 6,9МПа.
В разделе 3.4 приведены результаты испытаний на изгиб для ряда горных пород. Испытания производились на скорости подачи траверсы, равной 0,5 мм/мин,
что соответствовало скорости нагружения в диапазоне от 0,3 до 1,5 МПа/с. Величины значений изгибной прочности вычислялись по формуле, справедливой для
упругого линейного распределения напряжений:
b 
6 М 3F ( L  g )

,
Вt 2
2 Bt 2
(16)
где F – максимальная нагрузка перед разрушением, L – расстояние между опорными роликами, g – расстояние между роликами нагрузочного устройства, B, t –
ширина и толщина образца соответственно, приведены в таблице 5. Как видно из
таблицы (6 столбец), величины прочности на трехточечный изгиб превышают
аналогичные на четырехточечный изгиб приблизительно на 15%.
Таблица 5. Прочность горных пород:  tens — временная прочность на растяжение,
определенная по методу бразильской пробы; K1с — критический коэффициент
интенсивности напряжений;  b3 х ,  b4 х — прочность на трех- и четырехточечный
изгиб соответственно;  – структурный параметр среды, определенный по формуле (13).
порода
1
 tens ,
K1с ,
1/2
МПа
МПа·м
 b3х ,
 b4х ,
 b3 х
МПа
МПа
 b4 х
 b4 х
 tens
 ,см
2
3
4
5
6
7
8
мрамор Уфалейский
0,8
6,9
18
15,7
1,15
2,26
0,85
гранит лейкократовый
0,8
10,6
14,8
13,4
1,10
1,25
0,36
гранит
1,1
11,2
19,4
16,6
1,17
1,5
0,61
гранит биотитовый
0,7
10.4
10,9
11,1
0,982
1,06
0,29
габбро-диорит
1,1
13,4
20,8
19,4
1,07
1,45
0,43
габброид
2,0
21
37
33,6
1,10
1,65
0,59
долерит
1,9
25
38
33,4
1,14
1,34
0,38
Обсуждаются возможные причины превышения величин изгибной прочности
над прочностью на растяжение в однородном поле (7 столбец таблицы 5). Показа19
но, что согласовать эти величины помогает применение нелокальных критериев
разрушения. Рассмотрены четыре модели применения нелокальных критериев
прочности (17-20): интегральный критерий Новожилова В.В, градиентный критерий, предложенный Новопашиным М.Д., Сукневым С.В.; модель с “пластическим
участком”; градиентный критерий, предложенный Харлабом В.Д.
Эти модели приводят к следующим выражениям для растягивающего напряжения
при изгибе соответственно:
интегральный критерий
градиентный критерий
 (р1) 
 (р2)
модель с “пластическим участком” 
( 3)
р
градиентный критерий по Харлабу

6М   
1  
t
Вt 2 
6М
 2
Вt

2 
1 



t


(17)
1
(18)
6 М  2
 
 2 1 
(1  ) 
t
t 
Вt 
( 4)
р
6 М  2 
 2 1 

t 
Вt 
1
(19)
1
(20)
Полученные в результате вычисления по формулам (17) – (20) напряжения
следует сравнить с прочностью среды на растяжение, определенной по стандарту в
условиях одноосного однородного растяжения. Сравнение показывает, что наиболее близкий результат получается при применением модели с “пластическим
участком”. Для реализации методики определения прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб следует учесть, что сам параметр δ выражается через искомую прочность. Из выражений (17) – (20) имеем следующие алгебраические уравнения для искомой прочности, отвечающие каждый своей модели:
интегральный критерий
 3р   b 2р  а b  0
(21)
градиентный критерий
 р   b  2a
(22)
модель с “пластическим участком”
 4р   b 3р  2a 2р  2a 2  0
(23)
градиентный критерий по Харлабу
 2р   b р  2a  0
(24)
где  р – вычисляемая прочность на растяжение,  b – изгибная прочность, опреде-
2 K12c
ленная по (16), a 
. После решения этих уравнений следует сделать отбор
 t
подходящих корней. Максимальный положительный корень любого из перечисленных уравнений дает величину структурного параметра среды меньшую, чем
половина толщины балки, при использовании других корней для вычисления
структурного параметра это условие не выполняется. Таким образом, следует выбирать максимальный положительный корень уравнений. Величины расчетной
20
прочности на растяжение в виде отношения  (рi ) /  tens представлены в таблице 6,
где  (iр ) – максимальный положительный корень для каждого из уравнений
(21) –(24).
Таблица 6. Отношение прочности горных пород на растяжение, вычисленной по
измерению изгибной прочности и трещиностойкости, к прочности на растяжение,
определенной бразильским способом.
порода
1
2
t
 tens ,  (р1)
МПа  tens
 (р2)
 tens
 (р3)
 tens
 (р4 )
 tens
2
3
4
5
6
7
0,36
10,6
1,06
0,66
0,96
0,986
гранит
0,61
11,2
1,04
0,7
1,03
-
гранит биотитовый
0,29
10.4
0, 86
0,53
0,78
-
габбро-диорит
0,43
13,4
1,29
0,85
1,19
1,13
габброид
0,59
20,4
1,33
0,83
1,21
1,04
долерит
0,38
26
1,148
0,73
1,04
0,95
гранит лейкократовый
Средняя относительная прочность и 1,12± 0,72± 1,036± 0,987±
доверительный интервал
0,17 0,11 0,15 0,21
Как следует из таблицы для реализации методики следует выбрать модель с
“пластическим участком” и определять прочность на растяжение по результатам
испытаний на изгиб, выбирая максимальный корень решения уравнения (23).
В разделе 3.5 рассматривается модификация метода “бразильской пробы” с
целью расширения диапазона применения последнего и улучшения качества испытаний. Сжатию подвергаются образцы в виде диска с центральным отверстием,
рис.8. Центральное круговое отверстие является существенным концентратором
напряжений при сжатии керна по диаметру, что приводит к началу разрушения с
контура внутреннего отверстия. Это уменьшает количество отбракованных испытанных образцов, не соответствующих стандарту, кроме того, образцы разрушаются по линии симметрии. Так как максимальное усилие сжатия в этом случае значительно меньше, чем при испытаниях кернов без отверстия, это дает возможность
применить данный способ к породам, которые при испытании бразильским способом не могут быть испытаны, потому что сплющиваются при приложении нагрузки.
Для определении коэффициента концентрации напряжений на контуре отверстия в опасной точке А, (рис 8), воспользуемся результатами Тимошенко С.П.
21
Рис.8. Диск с центральным отверстием для испытаний “бразильским способом”.
На рис.9 представлен график теоретического коэффициента концентрации
растягивающих напряжений, определенного из решения упругой задачи, в опасной
точке А. Концентрация напряжений в опасных точках для диска с малым отверстием достигает шести, по сравнению со сплошным керном. Таким образом, если “работает” локальный критерий разрушения, прочность кернов с малым отверстием
должна быть в 6 раз ниже прочности сплошных дисков. Экспериментальные данные опровергают этот вывод.
kt
20
18
kt 
16
 max
F /(Rt )
14
12
10
8
6
4
2
a/ R
0
0
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Рис.9 Коэффициент концентрации напряжений для керна с осевым
отверстием, нагруженного сосредоточенными силами по диаметру.
В разделе 3.5.1 представлены результаты испытаний образцов горных пород в
виде кернов с центральным отверстием, сжимаемых по диаметру. Они сведены в
таблицу 7. Это осредненные значения по каждой серии из 5-7 образцов. Все испытания проводились при комнатной температуре и одинаковой скорости подачи
траверсы, равной 0.5 мм/мин., что соответствовало скорости нагружения примерно
1 МПа/с. Все образцы горных пород были одного диаметра, равного 37,8 мм и
22
имели толщину от 16-20 мм. Образцы из искусственных материалов были диаметром 40 мм. Как видно из последнего столбца таблицы 7, использование локального
критерия прочности дает следующий результат: прочность в опасной точке для
образцов из всех материалов выше прочности на растяжение, при чем значительно. При этом видно, что возрастание отношения kt c /  tens коррелирует с ростом
безразмерного параметра  / Le . Этот факт говорит о проявлении структуры материала и является основанием для применения нелокальных критериев прочности.
Таблица 7. Средняя прочность образцов с центральным отверстием  с и без него
 tens , испытанных бразильским способом, а – радиус отверстия.
 / Le k t  c
порода
D,
a,
 , мм
 tens , К1с ,
kt
с,
 tens
МПа МПам1/2
МПа мм мм
1
2
3
4
5
6
долерит
габбро-диорит
гранит
мрамор Уфал.
гипс искусств.
сургуч
оргстекло
26
13,4
11,2
6,9
2,6
2,2
75
1,9
1,1
1,1
0,8
0,22
0,19
1,4
3,4
3,55
6,14
8,56
4,56
4,75
0,22
6
6,96
6,96
6,96
6,62
6,62
6,62
16,9
7,82
7,0
5,15
1,06
0,91
15,67
7
8
9
10
37,8 1,7 7,33 4
37,8 3,25 4,84 4
37,8 3,25 6,92 4,3
37,8 3,25 9,65 5,1
40
3 5,57 2,7
40
3
5,8 2,74
40
3 0,27 1,38
В разделе 3.5.2 приведен расчет прочности образцов с отверстием с применением нелокальных критериев прочности. Для нахождения распределения
напряжений по оси Y возле опасной точки рассмотрим следующую задачу. Плоскость с отверстием радиуса а растягивается напряжением  по оси Х и сжимается
в перпендикулярном направлении напряжением  3 . Распределение напряжений,
подобное данному, существует в центре диска, сжимаемого по диаметру. Суперпозиция растяжения  по оси X и сжатия - 3 по оси Y дает следующее распределение растягивающего напряжения в опасных точках вдоль оси Y:
  2a 2 12a 4 
*
(25)
 х  2  2  4 
2
r
r 
Из этого распределения определим меру неоднородности поля напряжений:
Le 
gradσ *х
σ *х
1

r a
3
a
11
(26)
Тогда для размеров образцов, используемых при испытаниях, а  2  3 мм, D = 40
мм имеем величину Le приблизительно равную 0,5÷0,8 мм. Таким образом, для
образцов горных пород характерная неоднородность поля напряжений значительно меньше параметра структуры (таблица 7). Из этого следует, что материал образца будет частично игнорировать наличие концентратора, и для расчетов необходимо использовать нелокальные критерии разрушения.
23
Было применено четыре вида нелокальных критериев прочности (27-30): интегральный по Новожилову В.В., формула Нейбера для технического коэффициента концентрации напряжений, градиентный по Новопашину М.Д., градиентный
критерий, предложенный Леганом М.А.. Применение каждого из них дает свою
расчетную прочность образцов, которые определяются по следующим формулам:
 5a 3  4 a 2   a 2 

   tens 1 
3
(
a


)


 1   / Le 

 с( 2)   tens 
k   /L 
e 
 t
 1   / Le 

 с(3)   tens 


kt


1
(1)
с
интегральный критерий
формула Нейбера
градиентный критерий

(27)
(28)
(29)

 
1
   
2a
Le
 2a 
 с( 4)   tens
критерий Легана М.А.
(30)
kt
В таблице 8 помещены величины отношений расчетной прочности образцов к
измеренной, которая является средней прочностью 7 образцов каждой породы. В
последней строке таблицы указано среднее значение этого отношения по всем перечисленным породам и доверительный интервал с мерой надежности 95%. Для
определения прочности на растяжение по результатам измерений прочности образцов с осевым отверстием следует разрешить уравнения (27) – (30) относительно  tens , учитывая, что и сам параметр  зависит от этой величины. Для нахождения прочности на растяжение, ниже обозначенной  р , имеем следующие уравнения.
Таблица 8. Относительная расчетная прочность образцов с осевым отверстием,
полученная в результате обработки экспериментальных данных с применением
нелокальных критериев разрушения: (1) – интегральный критерий; (2) – формула
Нейбера; (3) – градиентный критерий; (4) – критерий Легана М.А. .
среда
 с(1) /  с
 с( 2 ) /  с
 с( 3) /  с
 с( 4 ) /  с
1
2
3
2
4
5
долерит
0,937
0,637
0,933
0,718
габбро-диорит
0,873
0,606
0,79
0,649
гранит
0,959
0,607
0,835
0,656
мрамор
0,912
0,547
0,791
0,589
гипс
1,335
0,918
1,245
1,008
сургуч
1,341
0,913
1,245
1,002
оргстекло
0,906
1,02
1,1
1,074
среднее значение 1,038  0,19 0,75  0,18 0,991  0,19 0,813  0,19
Интегральный критерий:
а 3 7р  6а 3 с 6р  3а 2b 5р  7а 2b с 4р  3аb2 3р  4аb2 c 2р  b 3 р  b 3 c  0 , (31)
24
где а - радиус внутреннего отверстия,  с  F / Rt ‒ измеренная прочность образца, b  (2 /  ) K12c .
По формуле Нейбера
 2р  ( с kt  C ) р  С с  0 ,
(32)
 р  kt  c  2 /(Le ) K1c
(33)
где С  2 /(Le ) K1c .
Градиентный критерий
Критерий Легана М.А.
 3р  2kt c 2р  (kt2 c2  2 p  q) р  2 pkt c  0 ,
(34)
где p  K12c /(а) и q  2 K12c /(Le ) .
В таблице 9 помещены значения отношений вычисленной прочности на растяжение к измеренной. Как следует из таблицы 9, наиболее близкие величины
рассчитанной прочности на растяжение к измеренной получаются при применении интегрального критерия прочности.
Таблица 9. Отношение прочности горных пород на растяжение, вычисленной по
(31) – (34), к прочности на растяжение, определенной бразильским способом.
среда
1
долерит
габбро-диорит
гранит
мрамор Уфалейский
сургуч
гипс
оргстекло
среднее значение
 (р1)
 (р2)
 (р3)
 (р4)
 tens
 tens
 tens
 tens
2
3
4
5
1,264
2
1,08
1,66
1,007
1,865
1,29
1,657
1,107
2,24
1,527
1,964
1,16
2,61
1,753
2,275
0,91
1,14
1,177
0,977
1,077
1,15
1,23
0,981
1,13
0,97
0,86
0,895
1,09±0,1 1,71±0,58 1,27±0,27 1,49±0,5
В разделе 3.5.3 проведено сравнение полей напряжений в сплошном диске и
в керне с отверстием. Сделано это, с целью внесения ясности в вопрос: какое
напряжение является инициирующим разрушение при испытаниях бразильским
методом?
Из отношения величин растягивающих напряжений в центральной части образца при этих двух видах испытаний следует, что разрушающее усилие для образца, содержащего малое отверстие, должно быть в шесть раз ниже, чем при испытании сплошных кернов. Это следует из рис.10, где представлены главные
напряжения в центре сплошного керна, испытанного бразильским способом, и
напряжения в опасной точке А для образцов с центральным отверстием, сжимаемым по диаметру. Отношения же величин касательных напряжений говорит, что
максимальное усилие при разрушении образцов с отверстием будет ниже всего в
1,5 раза.
25
F
Rt
3F
 yy  
Rt
2F
 xy 
Rt
 хх 
6F
Rt
3F

Rt
 хх 
 xy
в
а
Рис.10. Сравнение полей напряжений при испытании бразильским способом и
в случае использования образца с осевым отверстием.
Следует заметить, что проявление структуры среды будет снижать это отношение. Из приведенных экспериментальных данных можно сделать однозначный
вывод: инициирование разрушения при проведении бразильского теста происходит под действием растягивающих напряжений в центральной части образца.
В четвертой главе представлен метод определения трещиностойкости хрупких сред расклиниванием плоских образцов клиновидными ударниками. Рассмотрены теоретические и экспериментальные аспекты процесса расклинивания с
привлечением метода податливости и численных расчетов на основе теории упругости.
В разделе 4.1.1 детально рассмотрен процесс внедрения клина в образец с
уже сформированной трещиной. Неупругое смятие точек контакта на этапе распространения трещины считается малым и не учитывается. Точки контакта поверхностей клина с образцом у основания магистральной трещины испытывают
только упругие смещения u x , u y и проскальзывание клина по ним, рис. 11.
Связь этих смещений с вертикальным перемещением клина задается геометрией внедрения:
Y  u y  u x ctg
(35)
Из связи нормальных и касательных к граням клина компонент сил взаимодействия и условия равновесия клина получаем для силы взаимодействия f связь ее с
расклинивающей силой F:
F
F cos   sin
; fy 
(36)
fx 
2
2 sin   cos
Здесь 2  - угол при вершине клина,  - коэффициент трения, верхние знаки относятся к внедрению индентора, нижние к его вытаскиванию из образца, (fx, fy) компоненты сил взаимодействия клина с образцом в координатах (x,y), где ось y
совпадает с биссектрисой угла клина и направлением его внедрения под действием силы F , рис.11.
26
Рис.11. Схема эксперимента по внедрению жесткого клина в компактный образец.
Силы взаимодействия клина с образцом f x , f y представляются сосредоточенными. Связь геометрических и силовых параметров при внедрении клина при постоянной длине трещины можно получить введя матрицу податливости аij(L) :
ui  aij f j .
(37)
Определение коэффициентов матрицы податливости было произведено расчетом
и экспериментально. Измеряемая в эксперименте величина податливости С  Y / F ,
где Y - вертикальное смещение клина, выражается через коэффициенты матрицы
податливости соотношением:
С  [axx ktg  axy (k  ctg )  a yy ] / 2 ,
(38)
cos   sin 
где k 
.
sin    cos
Характерным для внедрения клина при постоянной длине разреза в рассматриваемой схеме является то, что точки контакта образца с клином двигаются не только
по оси Х. Перемещение точек контакта происходит по прямым линиям, проходящим под углом  к оси Х:
u y kaxy  a yy
(39)
tg 

u x kaxx  a xy
При этом для величины проскальзывания имеем следующее соотношение:
Y
(40)
l
cos 1  tgtg 
В разделе 4.1.2 представлено численное решение задачи о нагружении компактного образца с разрезом внешними силами, приложенными к берегам разреза.
Расчеты проведены одним из методов граничных элементов, методом разрывных
смещений. Для вычислений использовалась программа TWODD, заимствованная
из книги американских авторов С.Крауча, А.Старфилда. Программа была дополнена специальным элементом, позволяющим вычислять коэффициент интенсивности напряжений в вершине разреза. Результаты расчетов, используемые для
определения коэффициентов матрицы податливости приведены в таблице 10.
27
Таблица 10.Расчетные значения смещений угловых элементов у устья разреза и
коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от длины разреза L для
образцов из оргстекла размерром 100х100х10 мм (Е=3·109Па), при приложении к
разрезу сил Fi 0 =1,25х104Н.





1/2 
L,см 
см
u
,
МПам
K
,
1/2 u x , см
u x / u x
y
1
u x , см u y , см K 1 , МПам
2
0,405
0,226
19,59
-0,223 -0,437
-7,77
-1,8
3
0,55
0,29
22,90
-0,284 -0,456
-7,96
-1,9
4
0,7
0,339
25,60
-0,334 -0,473
-7,71
-2,1
5
0,863
0,381
26,61
-0,37
-0,452
-6,63
-2,3
Существенный параметр задачи - это величина контактной площадки  1 , на которую прикладываются внешние силы со стороны клина на образец у основания
трещины. Как показали расчеты, величина контактной площадки слабо влияет на
коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины, более существенно
изменяются смещения u x , u y , но и они зависят от размера контактной площадки
слабо, по логарифмическому закону. Теоретическая оценка контактной площадки
для образцов из оргстекла дает величину  1  0,7 мм, что хорошо согласуется с
экспериментальными данными. Поэтому использовали расчеты с граничным элементом, на который прикладывали внешнюю силу, равным 0,7 мм. По результатам расчетов поля деформаций были вычислены коэффициенты матрицы податливости, значения которых приведены в таблице 11.
В разделе 4.1.3 описана экспериментальная процедура определения коэффициентов матрицы податливости квадратного образца. Отмечено, что присутствие
трения в выбранной схеме разрушения является существенным фактором, влияющим на напряженно-деформированное состояние образца. Приведены способы
измерения коэффициентов трения приближенные к рабочим условиям. Для вычисления коэффициентов матрицы податливости использовали экспериментальные зависимости общей податливости образца С(L)=Y/F и зависимость
Сх(L)=ux/F, измеряемые при нагружении образцов клиньями с разными углами заострения. В результате проделанных расчетов из экспериментальных данных были определены коэффициенты матрицы податливости, помещенные в таблицу 11.
Значения коэффициентов матрицы податливости, определенные по экспериментальным данным и в результате расчетов методом граничных элементов приведены на рис. 12.
Таблица 11. Значения коэффициентов матрицы податливости образцов из
оргстекла размером 100х100х18 мм: слева – расчет методом граничных
элементов, справа определенные по экспериментальным зависимостям.
L,см
ахх,10-7м/Н
аху,10-7м/Н
ауу,10-7м/Н
2
1,5
1,5
-0,8
-0,7
1,5
2,26
3
2,1
2,3
-1,0
-1,0
1,65
2,46
4
2,8
3,2
-1,3
-1,4
1,7
2,5
5
3,6
4,3
-1,5
-1,84
1,8
2,5
28
Пересчет коэффициентов матрицы податливости на геометрически подобные
образцы других размеров и изготовленных из других материалов может быть
осуществлен по формулам подобия:
1
aij L    ij  , L H , t / H  ,
(41)
tE
где t, Н – толщина и высота образца соответственно, L – длина разреза,  , Е – коэфффициент Пуассона и модуль Юнга.
Рис.12. Расчетная и экспериментальная зависимость коэффициентов матрицы податливости aij от длины разреза.
В разделе 4.1.4 приведен энергетический баланс при расклинивании. Внешняя работа клина расходуется на трение, изменение внутренней энергии образца и
образование новых поверхностей:
FY  U  Aтр  2 0 tL ,
(42)
где  0 – поверхностная энергия разрушения. Из этого баланса и может быть вычислена поверхностная энергия разрушения. Выражая слагаемые в (42) через значения сил внедрения клина и длин трещины, получаем следующее уравнение для
определения поверхностной энергии разрушения:
C L2 F1 F2
a2  b2   C L1 F1 F2 a1  b1  ,
2 0 tL 
(43)
2
2
tgtg i
ktg
где ai 
и bi 
, L  L2  L1 . Здесь индексы 1 и 2 относят1  tgtg i
1  tgtg i
ся к величинам, характеризующим два близких состояния трещины.
В разделе 4.1.5 рассматривается задача о нагружении краевого разреза сосредоточенными силами, приложенными к устью разреза. Особо отмечается вклад
от вертикальной составляющей расклинивающей силы. На основе решения задачи
о нагружении краевой трещины в полуплоскости показано, что действие двух сосредоточенных сил P0, приложенных к устью разреза и параллельных ему эквива-
29
лентно воздействию двух нормальных разрезу сил величиной 2P0/π, сжимающих
этот разрез.
Из этого следует, что при использовании для разрушения некоторого образца
клина с раствором 2α возникают две пары вертикальных и горизонтальных сил,
действие которых эквивалентно паре горизонтальных сил, равных:
(44)
F0  (k   ( L))F / 2 ,
где  (L) – расчетный коэффициент, зависящий от геометрии образца.
Приведенный в таблице 10 расчет коэффициентов интенсивности напряжений так
же показывает, что вертикальная составляющая расклинивающей силы вызывает
отрицательный коэффициент интенсивности напряжений, по порядку величины
сравнимый с коэффициентом интенсивности напряжений от горизонтальной силы, той же величины. Результат этот с помощью оптического метода тени был
экспериментально проверен и показан на рис. 13, из которого отчетливо видно,
что применение клиньев с большим углом заострения приводит к уменьшению
величины коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины, что
приводит к возрастанию разрушающего усилия, прикладываемого к инструменту.
Рис.13. Экспериментальные и расчетные значения коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от длины разреза L.
Графики, приведенные на рис. 14 и 15 показывают влияние на эффективность
работы клиновидного инструмента двух основных параметров: угла заострения
клина и коэффициента трения клина о породу.
В разделе 4.2 описана методика определения удельной поверхностной энергии разрушения, которая легко реализуется в статическом и динамическом режимах. Для определения  0 следует произвести следующую процедуру:
– разрушить приготовленный образец испытуемой среды. Образец должен иметь
опору по всему торцу. В процессе разрушения зафиксировать разрушающее усилие F(t) и длину трещины L(t). Измерение усилия производят с помощью акселерометра (при динамическом разрушении), либо с помощью силоизмерителя. Измерение длины трещины производят с помощью сеточного датчика. Регистрация
этих параметров производится синхронно.
30
Рис.14. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений от угла заострения
клина при различном коэффициенте трения
μ о материал образца при длине трещины
L=5 см.
Рис.15. Зависимость критического усилия на
клин от угла заострения клина.
– значение податливости С(L) восстанавливается по коэффициентам матрицы податливости при измеренном трении;
– вычислить удельную поверхностную энергию по формуле (43).
Типичная запись разрушения квадратного образца падающем клином представлена на рис. 16.
Рис.16. Запись динамического расклинивания образца из оргстекла падающим клином с
углом заострения 2  45 . Цифрами на нижнем луче отмечены значения длины трещины
в сантиметрах. Соответствующие им усилия отмечены на верхнем луче.
0
Выше приведенная запись позволяет и другую обработку экспериментальных
данных: по зафиксированным значениям расклинивающего усилия F(L) определяется трещиностойкость материала Кс. Обработка экспериментальных данных по
обеим процедурам представлена на рис.17.
31
 , Дж / м 2
400
350
300
250
200
150
100
50
v, м/с
0
0
50
100
150
200
250
300
Рис. 17. Трещиностойкость оргстекла: х – по методике, основанной на энергетическом балансе; ■ - по методике, основанной на расчетной таблице коэффициентов
интенсивности напряжений.
Используя данную методику определения трещиностойкости по расчетным
значениям коэффициентов интенсивности напряжений, были определены величины трещиностойкости горных пород и моделирующих их материалов, которые
представлены в таблице 12.
Таблица 12. Трещиностойкость горных пород и модельных сред.
горные породы
мрамор Уфалейский
гранит биотитовый
гранит лейкократовый
гранит
габбро-диорит
габброид
долерит
гипс
сургуч
цемент
K1c , МПам1/2
0,8
0,7
0,8
1,1
1,1
2,0
1,9
0,22
0,19
0,26
В разделе 4.4 изложена методика определения трещиностойкости материала,
основанная на оптическом методе каустики. Подчеркивается высокая точность
определения коэффициентов интенсивности напряжений таким способом и возможность экспериментальной проверки вычислительных методов на прозрачном
материале. В основе метода лежит физическое явление: область больших дефор32
маций вокруг вершины трещины действует как рассеивающая линза, отклоняющая лучи падающего света от первоначального направления. Это приводит к возникновению пространственной световой фигуры, которая будучи рассечена экраном дает своеобразную теневую картину на экране, ограниченную яркой кромкой,
рис. 18. Параметры этой фигуры можно использовать для определения коэффициента интенсивности напряжений.
Рис. 18. Теневая фигура для оптически изотропного материала ПММА.
Первое предложение использовать явление тени для определения коэффициентов
интенсивности напряжений принадлежит Маноггу, давшему конечную формулу
определения K1 по зафиксированной на экране тени в случае использования параллельного пучка падающего света:
2 2
K1 
D5 2
(45)
5/ 2
3 z 0 t 0 C 0
где z0 – расстояние от экрана, t0 – толщина недеформированной пластинки, С –
оптическая константа материала,  0 – отношение наблюдаемого поперечного
диаметра каустики к радиусу кольца, определяющего яркую кромку каустики.
Соотношение (45) имеет свои модификации в случае расходящегося пучка:
2 2
K1 
D5 2
(46)
5/ 2 3 2
3 z 0 t 0 C 0 
и при исследовании непрозрачных материалов в отраженном свете:
2 2 E
1
(47)
K1 
D5 2 ,
3 2 5/ 2
3z 0 t 0 2     0
z  zi
где   0
, zi – расстояние до источника света, ν, Е – коэффициент Пуассона и
zi
модуль Юнга исследуемого материала.
В разделе 4.4.2 показано, что для многих изотропных материалов поправки
на динамические эффекты при определении критического коэффициента интенсивности напряжений не превосходят 10% при скоростях распространения трещин, равных одной четвертой скорости продольных волн в материале, при которой начинается ветвление трещин.
В разделе 4.4.3 – 4.4.5 разбираются вопросы постановки методики, применяемого оборудования, особенно при регистрации динамических трещин, источники
33
возможных ошибок при определении коэффициентов интенсивности напряжений.
Зависимость трещиностойкости от скорости распространения трещин была определена по фотографиям, подобным показанной на рис. 19.
В разделе 4.4.6 приведены результаты сравнения методик по определению
трещиностойкости, выполненные одновременно на одних и тех же образцах оргстекла, которые представлены на рис. 20. Хорошее совпадение значений трещиностойкости, полученных разными методами, позволяет сделать заключение о
применимости методики, основанной на энергетическом балансе или расчете коэффициентов интенсивности напряжений в динамической области.
Рис. 20. Зависимость трещиностойкости оргстекла
Рис. 19. Теневая картина от динамиче- от скорости трещины. º - значения, полученные
ской трещины, использованная для
методом каустики; + - методом, основанном на
определения трещиностойкости Кс.
энергетическом балансе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации, являющейся научно-квалификационной работой, на основании выполненных автором исследований решена важная научная и практическая
проблема развития методов испытаний, направленных на получение физических и
механических параметров, характеризующих разрушение хрупких сред и горных
пород. Развитые методы позволяют получать характеристики длительной прочности, что имеет важное народно-хозяйственное значение при оценке ресурса горных сооружений, а также дают возможность согласовать величины прочности
горных пород, полученные разными способами. Применение этих методов значительно снижает затраты на подготовку образцов и проведение испытаний.
Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:
1. Обоснован, разработан и апробирован метод определения параметров уравнения долговечности Журкова С.Н.. Главное его содержание – определение зависимости прочности испытываемой среды от скорости нагружения.
2. Предложенный метод позволил установить, что начальная энергия активации
разрушения прочных горных пород не зависит от вида напряженного состояния.
34
3. Получена оценка безопасного напряжения в кинетической концепции прочности С.Н. Журкова. Уровень безопасного напряжения составляет 20% от временной прочности на разрушение для металлов и солей.
4. Дан анализ возможных неточностей определения параметров уравнения долговечности, которые встречаются при испытании сред, обладающих слабо выраженной зависимостью прочности от скорости нагружения. Выработан способ
оценки начальной энергии разрушения из независимых механических испытаний
на трещиностойкость, который позволяет отсеять сомнительные значения начальной энергии активации разрушений.
5. Проанализировано влияние структуры среды на прочностные свойства хрупких
сред при испытаниях образцов в условиях неоднородного растяжения. Показано,
что особенно сильно структура среды проявляется в случаях, когда ее размер
сравним с характерной неоднородностью поля напряжений, или больше её. Привлеченные модели с использованием нелокальных критериев прочности позволили согласовать величины прочности, полученные из разных испытаний.
6. Разработан экспресс – метод определения прочности на одноосное растяжение
по результатам измерений изгибной прочности горных пород в условиях проявления структуры испытываемой среды.
7. Для расширения рамок применения метода “бразильской пробы” на породы с
выраженными пластическими свойствами предложена его модификация введением концентратора напряжений в виде осевого отверстия. Испытания таких образцов дают меньшую дисперсию величин прочности, и однозначно гарантируют
старт трещины с внутреннего отверстия, тем самым, уменьшая количество отбракованных образцов, как не соответствующих стандарту.
8. Разработана методика определения трещиностойкости горных пород в статическом и динамическом режиме. Методика основана на регистрации одновременно
двух параметров при разрушении квадратного образца: разрушающего усилия F(t)
и длины трещины L(t). Представленный материал позволяет непосредственно
определять трещиностойкость горных пород в терминах удельной энергии разрушения или критического коэффициента интенсивности напряжений.
9. Оптическим методом “каустики” верифицирована методика определения трещиностойкости хрупких сред расклиниванием квадратных образцов.
Список трудов по теме диссертационного исследования
Статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук:
1. Ефимов В. П. Расчет параметров внедрения жесткого клина в образец с
разрезом / В. П. Ефимов, Е. Н. Шер // Физико-технические проблемы разработки
полезных ископаемых. – 1989. – № 1. – С. 109–113. – 0,31 / 0,16 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Parameters of rigid-wedge introduction in a sample with a cut / V. P. Efimov, E. N. Sher // Journal of Mining Science.
– 1989. – Vol. 25, is. 1. – P. 91–95. – DOI: 10.1007/BF02528436
35
2. Ефимов В. П. Динамическая калибровка измерения трещиностойкости
хрупких материалов методом расклинивания / В. П. Ефимов // Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1990. – № 4. – С. 89–
93. – 0,31 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Dynamic calibration of crackresistance measurements of brittle materials by the cleavage method / V. P. Efimov //
Journal of Mining Science. – 1990. – Vol. 26, is. 4. – P. 371–375. –
DOI: 10.1007/BF02506519
3. Ефимов В. П. Учет влияния вертикальных сил при расклинивании /
В. П. Ефимов, П. А. Мартынюк, Е. Н. Шер // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1992. – № 3. – С. 32–36. – 0,31 / 0,16 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Influence of vertical forces in
cleavage / V. P. Efimov, P. A. Martynyuk, E. N. Sher // Journal of Mining Science –
1992. – Vol. 28, is. 3. – P. 235–238. – DOI: 10.1007/BF00732770
4. Ефимов В. П. О траекториях выхода трещин на свободную поверхность
при расклинивании / В. П. Ефимов, П. А. Мартынюк, Е. Н. Шер // Прикладная механика и техническая физика. – 1995. – Т. 36, № 6. – С. 142–152. – 0,69 / 0,23 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Emergence paths of cracks on a
free surface during wedging / V. P. Efimov, P. A. Martynyuk, E. N. Sher // Journal of
Applied Mechanics and Technical Physics. – 1995. – Vol. 36, is. 6. – P. 920–927. –
DOI: 10.1007/BF02369391
5. Ефимов В. П. Метод определения трещиностойкости хрупких материалов расклиниванием / В. П. Ефимов, Е. Н. Шер // Физико-технические проблемы
разработки полезных ископаемых. – 1996. – № 1. – С. 32–36. – 0,31 / 0,16 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V.P. Cleavage method of determining
the crack resistance of brittle materials / V.P. Efimov, E.N. Sher // Journal of Mining
Science – 1996. – Vol. 32, is. 1. – P. 26–30. – DOI: 10.1007/BF02046574.
6. Ефимов В. П. Временные эффекты при развитии магистральных трещин
в хрупких средах / В. П. Ефимов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1998. – № 6. – С. 41–46. – 0,38 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Time-dependent phenomena during development of main cracks in brittle media / V. P. Efimov // Journal of Mining
Science. – 1998. – Vol. 34, is. 6. – P. 503–507. – DOI: 10.1007/BF02562394
7. Башеев Г. В. Образование зародышевой трещины при ударном разрушении хрупкого тела клином / Г. В. Башеев, В. П. Ефимов, П. А. Мартынюк // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1999. – № 1. –
С. 52–59. – 0,5 / 0,17 п.л.
в переводной версии журнала: Basheyev G. V. Formation of an incipient crack
in the impact fracture of a brittle body by a wedge / G. V. Basheyev, V. P. Yefimov,
P. A. Martynyuk // Journal of Mining Science. – 1999. – Vol. 35, is. 1. – P. 51–58. –
DOI: 10.1007/BF02562445
8. Башеев Г. В. Расчетная модель разрушения горных пород клиновидным
ударным инструментом / Г. В. Башеев, В. П. Ефимов, П. А. Мартынюк // Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1999. – № 5. – С. 53–
61. – 0,56 / 0,18 п.л.
36
в переводной версии журнала: Basheyev G.V. Calculaition model for rock
breaking with a wedge impact tool / G .V. Basheyev, V. P. Yefimov, P. A. Martynyuk //
Journal of Mining Science. – 1999. – Vol. 35, is. 5. – P. 494–501. –
DOI: 10.1007/BF02562511
9. Ефимов В. П. Определение динамической трещиностойкости органического стекла / В. П. Ефимов, Е. Н. Шер // Прикладная механика и техническая физика. – 2001. – Т. 42, № 5. – С. 217–225. – 0,56 / 0,28 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V.P. Dynamic crack resistance of acrylic
plastic / V. P. Efimov, E. N. Sher // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2001. – Vol. 42, is. 5. – P. 918–924. – DOI: 10.1007/BF02562511
10. Ефимов В. П. Применение градиентного подхода к определению прочности горных пород на растяжение / В. П. Ефимов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2002. – № 5. – С. 49–53. – 0,31 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V.P. Gradient approach to determination
of tensile strength of rocks / V. P. Efimov // Journal of Mining Science. – 2002. –
Vol. 38, is. 5. – P. 455–459. – DOI:10.1023/A:1023935731784
11. Ефимов В. П. Экспресс-метод оценки прочности на растяжение и трещиностойкости хрупких сред / В. П. Ефимов // Физико-технические проблемы
разработки полезных ископаемых. – 2003. – № 4. – С. 79–82. – 0,25 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Eхpress method for estimation of
tensile strength and crack resistance of brittle media / V. P. Efimov // Journal of Mining
Science. – 2003. – Vol. 39, is 4. – P. 384–386. –
DOI: 10.1023/B:JOMI.0000023190.77212.09
12. Ефимов В. П. Оценка начальной энергии активации разрушения по измерению трещиностойкости горных пород / В. П. Ефимов // Физико-технические
проблемы разработки полезных ископаемых. – 2004. – № 5. – С. 90–95. – 0,38 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Estimate of initial energy of rock
failure activation by measuring rock resistance / V. P. Efimov // Journal of Mining Science – 2004. – Vol. 40, is. 5. – P. 503–507. – DOI: 10.1007/s10913-005-0035-y
13. Ефимов В. П. Определение параметров кинетического уравнения долговечности горных пород по данным измерения их прочности на растяжение при
разных скоростях нагружения / В. П. Ефимов // Физико-технические проблемы
разработки полезных ископаемых. – 2006. – № 3. – С. 11–17. – 0,5 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. On determination the parameters
of the kinetic equation of rock durability using the measurement date on tensile strength
at different loading rates / V. P. Efimov // Journal of Mining Science. – 2006. – Vol. 42,
is. 3. – P. 210–215. – DOI: 10.1007/s10913-006-0049-0
14. Ефимов В. П. Исследование длительной прочности горных пород в режиме постоянной скорости нагружения / В. П. Ефимов // Физико-технические
проблемы разработки полезных ископаемых. – 2007. – № 6. – С. 37–44. – 0,5 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Investigation into the long term
strength of rock under loading with a constant rate / V. P. Efimov // Journal of Mining
Science – 2007. – Vol. 43, is. 6. – P. 600–606. – DOI: 10.1007/s10913-007-0065-8
15. Ефимов В. П. Прочностные свойства горных пород при растяжении в
разных условиях нагружения / В. П. Ефимов // Физико-технические проблемы
разработки полезных ископаемых. – 2009. – № 6. – С. 61–68. – 0,5 п.л.
37
в переводной версии журнала: Efimov V. P. The rock strength in different tension conditions / V. P. Efimov // Journal of Mining Science – 2009. – Vol. 45, is. 6. –
P. 569–575. – DOI: 10.1007/s10913-009-0071-0
16. Ефимов В. П. Оценка безопасного напряжения в концепции прочности
С.Н. Журкова / В. П. Ефимов, В. С. Никифоровский // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2010. – № 3. – С. 51–56. – 0,38 /
0,19 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Safe stress assessment in the
strength concept by Zhurkov / V. P. Efimov, V. S. Nikiforovsky // Journal of Mining
Science – 2010. – Vol. 46, is. 3. – P. 260–264. – DOI: 10.1007/s10913-010-0033-6
17. Ефимов В. П. Определение прочности на растяжение по результатам
измерений изгибной прочности горных пород / В. П. Ефимов // Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2011. – № 5. – С. 46–
53. – 0,5 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Determination of tensile strength
by the measured rock bending strength / V. P. Efimov // Journal of Mining Science. –
2011. – Vol. 47, is. 5. – P. 580–586. – DOI: 10.1134/S1062739147050066
18. Ефимов В. П. Испытания горных пород в неоднородных полях растягивающих напряжений / В. П. Ефимов // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54, № 5. – С. 199–209. – 0,69 п.л.
в переводной версии журнала: Efimov V. P. Rock tests in nonuniform fields of
tensile strength / V. P. Efimov // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics.
– 2013. – Vol. 54, is. 5. – P. 857–865. – DOI: 10.1007/BF02562511
Публикации в других научных изданиях:
19. Ефимов В. П. Отработка методики определения трещиностойкости методом расклинивания / В. П. Ефимов // Теория распространения волн в упругих и
упруго-пластических средах : сборник статей. – Новосибирск, 1987. – С. 140–143.
– 0,25 п.л.
20. Ефимов В. П. К методике определения трещиностойкости методом расклинивания / В. П. Ефимов, Е. Н. Шер // Всесоюзный семинар по динамической
прочности и трещиностойкости конструкционных материалов : сборник материалов. – Киев, 1989. – С. 73–77. – 0,31 / 0,15 п.л.
21. Ефимов В. П. Определение трещиностойкости и прочности на растяжение хрупких сред по разрушению дисковых образцов с отверстием / В. П. Ефимов
// Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого тела : сборник докладов. – Новосибирск, 13-17 октября 2003 г. – Новосибирск, 2003. – С. 91–94. – 0,31 п.л.
22. Ефимов В. П. Исследование влияния скорости нагружения на прочностные и акустоэмиссионные свойства мрамора / В. П. Ефимов,
П. А. Мартынюк, Е. Н. Шер // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли
: сборник трудов конференции с участием иностранных ученых. Новосибирск, 1013 октября 2005 г. – Новосибирск, 2006. – С. 348–352. – 0,31 / 0,1 п.л.
23. Ефимов В. П. Длительная прочность горных пород в условиях сжатия и
растяжения изгибом / В. П. Ефимов // Геодинамика и напряженное состояние недр
Земли : сборник трудов конференции с участием иностранных ученых. Новосибирск, 02-05 октября 2007 г. – Новосибирск, 2008. – С. 267–271. – 0,31 п.л.
38
24. Ефимов В. П. Прочность горных пород при растяжении в разных условиях нагружения. / В. П. Ефимов // Геодинамика и напряженное состояние недр
Земли: сборник трудов всероссийской конференции с участием иностранных ученых. Новосибирск, 06-10 июля 2009 г. – Новосибирск, 2010. – С. 275–281. – 0,44
п.л.
25. Ефимов В. П. О безопасном напряжении в концепции прочности Журкова С.Н. / В. П. Ефимов // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли :
сборник трудов всероссийской конференции с участием иностранных ученых.
Новосибирск, 06-10 июля 2009 г. – Новосибирск, 2010. – С. 221–226. – 0,38 п.л.
26. Ефимов В. П. Проявление структуры среды при испытаниях горных пород в неоднородных полях напряжений / В. П. Ефимов // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли : труды конференции с участием иностранных ученых. Новосибирск, 03-06 октября 2011 г. – Новосибирск, 2011. – С. 195–201. –
0,44 п.л.
27. Ефимов В. П. Характерные особенности разрушения в неоднородных
пространственных и временных полях напряжений / В. П. Ефимов // Безопасность
и живучесть технических систем : труды IV Всероссийской конференции. – Красноярск, 09-13 октября 2012 г. – Красноярск, 2012. – Т. 1. – С. 137–141. – 0,31 п.л.
39
Подписано в печать 07.07.2016 г.
Формат А4/2. Ризография
Печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 05-07/16
Отпечатано в ООО «Позитив-НБ»
634050 г. Томск, пр. Ленина 34а
40
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
1 441 Кб
Теги
1127
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа