close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

9027.Применение встраиваемых систем управления для решения задачи идентификации

код для вставкиСкачать
Управление, вычислительная техника и информатика
УДК 681.5
ПРИМЕНЕНИЕ ВСТРАИВАЕМЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ
В.В. Курганкин, С.В. Замятин, А.С. Алексеев
Томский политехнический университет
E%mail: zamsv@tpu.ru
Рассматривается применение подхода идентификации на основе вещественного интерполяционного метода для построения
встраиваемых систем управления. Приводится описание математического и алгоритмического аппарата идентификации объек%
тов управления в дискретной форме. Осуществляется выбор аппаратной части встраиваемой системы управления. Приводятся
результаты натурных экспериментов.
Ключевые слова:
Системы автоматического регулирования, дискретное вещественное преобразование Лапласа, встраиваемые системы.
Key words:
Control systems, discrete real valued Laplace transform, embedded systems.
Введение
Одной из актуальных задач современной тео
рии автоматического управления является разра
ботка подходов, применимых для построения
встраиваемых систем управления. Это вызвано ра
стущими требованиями к качеству управления
объектами и, одновременно, обеспечению их авто
номности. Одним из путей решения такой задачи
является использование встраиваемых систем
управления. Однако основной проблемой приме
нения встраиваемых систем является ограничен
ность их вычислительных ресурсов. В связи с этим
встает необходимость использования при постро
ении таких систем машинноориентированных,
экономичных в вычислительном отношении под
ходов [1, 2]. Более предпочтительными являются
те из них, которые базируются на дискретных фор
мах представления объектов и систем. В этом пла
не с выгодной стороны показал себя подход, осно
ванный на дискретном вещественном преобразо
вании Лапласа [3].
В качестве математического аппарата для разра
ботки алгоритмического и программного обеспе
чения встраиваемых систем был выбран веще
ственный интерполяционный метод, позволяю
щий работать с системами не только в непрерыв
ной [4], но и дискретной форме.
В работе рассматривается построение локаль
ной системы управления для идентификации дви
гателя постоянного тока, реализованной на микро
контроллере.
1. Математические основы построения системы
Объект управления будем рассматривать как
одномерный по входу и выходу (рис. 1).
*
x(t )
Рис. 1.
На рисунке: x(t *) – входной тестовый сигнал
(например: ступенчатый, трапецеидальный и т. п.);
y(t *) – отклик объекта управления на входное воз
действие (здесь и в дальнейшем знак * означает
дискретность сигнала); Wоу(z) – дискретная переда
точная функция (ПФ) объекта.
Задача идентификации состоит в нахождении
структуры и параметров дискретной передаточной
функции объекта в дробнорациональном виде
m
m
m −1
b z + b z + ... + b1 z + b0
Woy ( z ) = m n m −1 n −1
=
an z + an −1 z + ... + a1 z + a0
∑b z
i
∑a z
i
i=0
n
i =0
i
i
, (1)
где z – оператор Лапласа для дискретных систем; ai
и bi – коэффициенты полиномов знаменателя
и числителя дискретной передаточной функции; n
и m – степени этих полиномов.
2. Вещественное дискретное преобразование
Вещественное дискретное преобразование яв
ляется обобщением вещественного интегрального
преобразования [4] на решетчатые функции f (kT0),
где f (t) – преобразуемая функция времени, T0 – пе
риод квантования, k=1,2,….
Вещественное изображение F *(δ) функции
оригинала f (kT0) определено формулой прямого
преобразования
∞
F ∗ (δ ) = ∑ f (nT0 )e −δ kT0 , δ ∈ [cδ , ∞), cδ ≥ 0. (2)
k =0
Значение параметра cδ выбирается из условия
сходимости ряда. В практическом отношении бо
лее удобно вместо формулы (2) использовать пре
образование
∞
*
Woy z y (t )
Модель объекта управления
F (v) = ∑ f (kT0 )v − k , v ∈ [cv , ∞ ),
(3)
k =0
в которое трансформируется (2) при подстановке
ν=exp (δT0).
39
Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 319. № 5
При этом необходимо обеспечить сходимость
ряда, то есть наложить ограничение на нижнюю
границу изменения переменной ν: cν≥1.
Формулы (2) и (3) можно рассматривать как
частные случаи соответственно дискретного пре
образования Лапласа и zпреобразования. Это по
зволяет использовать таблицы соответствий ориги
налов и их изображений по Лапласу F *(p) и zизо
бражений при обращении вещественных изобра
жений F(δ) и F(ν), находить изображения F*(δ)
и F(ν) по функциям F *(p) и F (z) путем формаль
ных замен p→δ или z→ν, решать более простым
образом другие задачи.
Для представления вещественных изображений
в вычислительных системах привлекаются модели
в виде численных характеристик (ЧХ). В случае ис
пользования формы F(ν) такой характеристикой
будет множество {F(νi)}η={F(ν1);F(ν2);…;F(νη)},
определяемое значениями функции F(ν) на сетке
c≤ν1<ν2<…<νη. Формирование ЧХ обычно выпол
няется в рамках равномерной сетки, так что поиск
узлов сводится к определению значений первого
и последнего узлов ν1 и νη, а остальные находятся
из условия их равномерного распределения
v −v
vi = v1 + η 1 (i − 1), i = 2, η − 1.
(4)
η −1
Значение первого узла для устойчивых систем (а
именно такие будут рассматриваться далее) в об
щем случае целесообразно принять равным едини
це. Для этого есть по крайней мере две причины.
Вопервых, для принятого класса систем при
ν1=1 сохраняется сходимость ряда в (3). Вовторых,
такой выбор ν1 обеспечивает формирование ура
внения. Для определения значения последнего уз
ла νη рекомендуется воспользоваться расчетной
формулой [4]
(0,1...0, 2)[ F( v1) − F( ∞)] + F( ∞) = F( vη).
(5)
Приведенные сведения позволяют найти эл
ементы ЧХ {F(νi)}η по заданному аналитическому
выражению (3)
∞
F (vi ) = ∑ f (kT0 )vik , i = 1, 2,..., η.
k =0
При использовании ЧХ приходится решать
не только прямую задачу ее формирования, но и
обратную ей – получение передаточной функции.
Для решения обратной задачи составляется систе
ма уравнений
b v m + b v m −1 + ... + b1vi + b0
F (vi ) = m i n m −1 i n −1
, i = 1,η , (6)
an vi + an −1vi + ... + a1vi + 1
в которой число уравнений η, определяемое раз
мерностью ЧХ, должно быть равно числу неизвест
ных коэффициентов: η=m+n+1.
Вещественное дискретное преобразование име
ет свойства, которые создают некоторые преиму
щества в задачах расчета систем автоматического
управления. Выделим некоторые из них:
40
• переход к вещественной форме осуществляется
значительно проще по сравнению, например,
с частотным подходом;
• существует простая взаимная связь между веще
ственными изображениями и zформами;
• математические модели в форме вещественных
функций и ЧХ ориентированы на применение
численных методов;
• получение ЧХ возможно как по вещественным
функциямизображениям, так и по их оригина
лам.
Кроме того, следует отметить, что идентифика
ция объекта управления в дискретной форме (1)
имеет ряд преимуществ по отношению к непре
рывным моделям. Вопервых, во встраиваемых ми
кропроцессорных системах снимаемая с объекта
характеристика является дискретной. Вовторых,
упрощается численный расчет оценки успешности
идентификации, вследствие того, что отпадает
необходимость использовать обратное преобразо
вание Лапласа для получения функцииоригинала
в пространстве времени.
3. Параметрическая идентификация
объекта управления
Пусть задана характеристика выходного сигна
ла y(kT0) объекта для входного сигнала x(kT0). Зада
ча состоит в следующем. Задана структура модели
объекта в виде
b z m + b z m −1 + ... + b1 z + b0
W ( z ) = m n m −1 n −1
, m ≤ n,
(7)
an z + an −1 z + ... + a1 z + 1
параметры m и n которой известны. Требуется най
ти коэффициенты bm,…,b0,an,…,a1, обеспечивающие
выполнение заданного критерия приближения
функции yM(kT0)=W(z)·x(kT0) к исходной y(kT0).
В качестве критерия адекватности модели исполь
зуется оценка вида
y (kT ) − y (kT0 )
Δy = max ì 0
,
(8)
y óñò
где yуст – установившееся значение снятой характе
ристики.
При этом важно найти такое решение, при ко
тором
Δy → min .
(9)
Для решения этой задачи представим (7) в ве
щественной форме
b v m + b v m −1 + ... + b1v + b0
W (v) = m n m −1 n −1
, m ≤ n. (10)
an v + an −1v + ... + a1v + 1
Необходимо получить значения коэффициен
тов выражения (10). Предварительно необходимо
определить размерность ЧХ η и значения узлов
интерполирования νi, i=1,2,…,η. Для размерности
η используется расчетная формула: η=m+n+1.
В рамках данного исследования будем рассматри
вать устойчивые объекты, вследствие чего, можно
принять v∈[1,∞) и определить значение первого
Управление, вычислительная техника и информатика
узла интерполирования ν1=1. Узел νη найдется
из соотношения (5), значения остальных (η–2) уз
лов – по формуле (4).
Заключительная операция – непосредственное
вычисление элементов W(νi). За основу принима
ется выражение (3), которое с учетом дискретиза
ции переменной ν и принятых обозначений при
нимает вид
∞
W (vi ) =
∑ y(kT )v
k =0
∞
−k
i
0
∑ x(kT0 )v
k =0
−k
i
N
∑ y (kT )v
≅ k =N0
0
−k
i
∑ x(kT0 )vi−k
, vi = 1,η.
k =0
Введенный параметр N определяет время окон
чания переходного процесса, то есть момент вре
мени, с которого можно пренебрегать значениями
y(kT0)νi–k и x(kT0)νi–k ввиду их малости.
Далее необходимо найти коэффициенты ПФ
(10) по ЧХ {W(νi)}η. Эта задача сводится к решению
системы линейных алгебраических уравнений (6).
В данной задаче система уравнений имеет вид
b v m + b v m −1 + ... + b1vi + b0
W (vi ) = m i n m −1 i n −1
,
an vi + an −1vi + ... + a1vi + 1
i = 1, 2,..., η = m + n + 1.
Существование и единственность решения си
стемы уравнений обеспечивается выбором узлов νi
и принятой формой (10).
Полученные в результате решения коэффици
енты ПФ (10) являются в то же время коэффици
ентами zформы W (z). Это позволяет сформиро
вать ПФ W(z) и найти реакцию модели объекта
yM(kT0) на входной сигнал x(kT0).
Решение задачи параметрической идентифика
ции завершается проверкой точности полученного
решения с помощью оценки (8). Если ошибка оказа
лась недопустимо большой, ее можно уменьшить пу
тем смещения узла νη, который в свою очередь опре
деляет пропорциональные изменения других узлов.
4. Структурно7параметрическая идентификация
В рамках данного исследования при решении
задачи структурной идентификации рассматрива
ются модели в виде ПФ с равными порядками по
линомов в числителе и знаменателе. Это допуще
ние позволяет снизить вычислительные затраты.
Задача структурнопараметрической идентифика
ции состоит в следующем. Для модели объекта в виде
b z m + b z m −1 + ... + b1 z + b0
W ( z ) = m m m −1 m −1
,
am z + am −1 z + ... + a1z + 1
требуется найти параметр m и коэффициенты
bm,…,b0, am,…, a1, обеспечивающие выполнение за
данного критерия приближения функции yM(kT0) к
исходной y(kT0). Показателем успешности иденти
фикации является оценка (8).
Первый этап идентификации основывается
на простом переборе структур модели, т. е.
m=1,2,…, M, где М – максимальный рассматривае
мый порядок модели.
Далее для каждого значения m производится
параметрическая идентификация. Если находится
решение лучшее, чем для прошлых структур, то по
лученная модель проверяется на устойчивость.
Если для данного решения модель устойчива, такое
решение запоминается. Устойчивость модели оце
нивается по расположению корней характеристи
ческого уравнения на комплексной плоскости.
Результатом идентификации является та мо
дель устойчивого объекта, для которой выполняет
ся условие (9).
5. Практическая реализация
Устройство идентификации реализовано на базе
микроконтроллера STM32F103. Данный микрокон
троллер обладает 32разрядным ядром процессора
с максимальной частотой 72 МГц. Объем ПЗУ ми
кроконтроллера составляет 512 кб, а ОЗУ – 64 кб.
Микросхема STM32F103 имеет встроенный 12раз
рядный АЦП с временем выборки 1 мкс, а также
интерфейсные модули USB, CAN, USART и др. [5].
В качестве объекта идентификации использует
ся двигатель постоянного тока «Dynamo» Sliven
PIVT625/3A со встроенным тахогенератором. Ос
новные характеристики объекта идентификации:
максимальное напряжение питания – 30 В; пуско
вой ток – 6 А; момент вращения – 0,1 Н·м; частота
вращения – 3000 об/мин.
На основе изложенных теоретических основ
идентификации объекта управления было разрабо
тано программное обеспечение, реализованное
на вычислительной платформе STM32F103.
Натурный эксперимент проводился при нуле
вых начальных условиях. В качестве тестового сиг
нала на якорную обмотку двигателя подается на
пряжение в форме ступенчатого воздействия
с уровнем, составляющим 75 % от величины мак
симального напряжения. Максимальный рассма
триваемый в эксперименте порядок модели М=5.
Результаты параметрической идентификации для
каждой структуры представлены в таблице.
Таблица. Результаты идентификации объекта управления
Порядок структуры m
Оценка Δy, %
1
13,8
2
6,48
3
8,78
4
>100 (неустойчивая модель)
5
>100 (неустойчивая модель)
Из таблицы видно, что решением структурной
идентификации является модель с m=2 (Δy=6,48 %).
Дискретная ПФ модели для m=2 имеет вид
270,0923 z 2 − 501,0923 z +249,3615
W ( z )=
.
z 2 − 1,8615 z + 0,8676
На рис. 2 приведены характеристики объекта
управления, полученной модели и оценка адекват
ности модели.
41
Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 319. № 5
Рис. 2. Результат идентификации объекта
Как следует из графиков (рис. 2), максимальное
значение оценки Δy не превышает 7 %. Отметим,
что в статическом режиме для идентифицирован
ной модели среднее значение оценки Δy находится
на уровне 2 %. Локальные выбросы на графике
оценки Δy обусловлены наличием шумов в питаю
щей сети.
Таким образом, эксперимент показал, что раз
работанные алгоритмы и программное обеспече
ние позволяют решать задачу структурнопараме
трической идентификации с достаточно высокой
эффективностью, используя в качестве вычисли
тельной платформы встраиваемой системы упра
вления микроконтроллер STM32F103.
Выводы
Рассмотрена практическая реализация алгорит
мов идентификации объектов для построения
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Longhua M., Feng X., Zhe P. Integrated Design and Implementa
tion of Embedded Control Systems with Scilab // Sensors. –
2008. – V. 8. – № 9. – P. 5501–5515.
2. HristuVarsakelis D., Levine W. Handbook of networking and em
bedded control systems // Springer. 2008. URL: http://www.sprin
ger.com/birkhauser/engineering/book/978–08176–3239–7 (дата
обращения: 10.08.2011).
3. Alexeev A., Zamyatin S., Pushkarev M. Structure and parametric
definition of linear dynamic object via identification based on real
interpolation method // Proc. 18th Intern. Conf. on Process Contr. –
Tatransk< Lomnica, 2011. – P. 216–220.
42
встраиваемых систем управления. Модель объекта
определяется в дискретной форме на основе веще
ственного интегрального преобразования. В каче
стве аппаратной части использован микроконтрол
лер STM32F103.
Результаты экспериментальной проверки
устройства продемонстрировали необходимость
применения фильтрации измеряемых сигналов ис
следуемого объекта с целью уменьшения влияния
шумов на значение оценки успешности идентифи
кации модели объекта.
Экспериментально показано, что алгоритмы, ос
нованные на дискретном вещественном интеграль
ном преобразовании, могут быть использованы при
построении встраиваемых систем управления.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научнопе
дагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг.
4. Алексеев А.С., Антропов А.А., Гончаров В.И., Замятин С.В.,
Рудницкий В.А. Вещественный интерполяционный метод
в задачах автоматического управления. – Томск: Издво ТПУ,
2008. – 217 с.
5. STM32F103 datasheet // STM32F103 datasheet and application
note, data sheet, circuit, pdf, cross. 2011. URL: http://datashee
tarchive.com/STM32F103datasheet.html (дата обращения:
12.08.2011).
Поступила 12.09.2011 г.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
156 Кб
Теги
решение, встраиваемые, система, применению, идентификация, управления, 9027, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа