close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3487.Учебно-научный программный комплекс решения задач анализа и синтеза теплонагруженных конструкций

код для вставкиСкачать
ИЗВЕСТИЯ
IZVESTIA
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA
имени В. Г. БЕЛИНСКОГО
IMENI V. G. BELINSKOGO
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES
№26 2011
№26 2011
УДК: 681.5.01:658.512.2.011.56
УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
c Т. В. АНДРЕЕВА1 , В. Е. КУРНОСОВ2
1
Пензенская государственная технологическая академия,
кафедра вычислительных машин и систем
e-mail: atv@pgta.ru
2
Пензенская государственная технологическая академия,
кафедра вычислительных машин и систем
e-mail: atv@pgta.ru
Андреева Т. В., Курносов В. Е. — Учебно-научный программный комплекс решения задач
анализа и синтеза теплонагруженных конструкций // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 522–528. — Предложен метод решения задач оптимального синтеза конструкций,
несущих заданную эксплуатационную нагрузку. Приведены результаты решения задач синтеза формы
конструкций.
Ключевые слова: синтез конструкций, автоматическое проектирование, моделирование, численные методы
Andreyeva T. V., Kurnosov V. Ye. — Educational Scientific Bundled Software for Solving Problems
on Thermo-loaded Constructions Analysis and Synthesis // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i
V. G. Belinskogo. 2011. № 26. P. 522–528. — The authors have presented the method of solving problems
on optimal synthesis of constructions carrying the stated operating load. They have given the results of solving
problems on the constructions shape synthesis.
Keywords: constructions synthesis, automated layout, modeling, calculus of approximations
Создание наукоемких программных продуктов поддержки проектирования и производства является
необходимым условием повышения качества и обеспечения конкурентоспособности сложных технических
устройств.
Задача выбора оптимальной конфигурации конструкции актуальна ввиду необходимости снижения
материалоемкости изделий, сокращения затрат на проектирование. Ее решение может быть основано на
исследовании различных вариантов конструктивного исполнения изделия, их сопоставлении и выборе
варианта исполнения в соответствии с критерием оптимизации.
Процессы деформирования, теплопередачи, диффузии и другие определяют конфигурацию многих
изделий. Эти процессы описываются уравнениями в частных производных. При заданных воздействиях
и определенной конфигурации области решения имеется возможность формулировки краевой задачи,
или задания начальных и граничных условий, при которых может быть найдена функция координат и
времени, характеризующая процесс.
522
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
IIIII
Для автоматического вычисления конфигурации конструкции необходимо построение математических моделей и создание на их основе программных комплексов, позволяющих проводить численные
эксперименты, включающие модификацию конфигурации конструкции и исследование вариантов конструктивного исполнения при заданных или прогнозируемых эксплуатационных воздействиях.
Разработан способ решения класса задач автоматического синтеза конструкций, несущих заданную
тепловую или механическую нагрузку. Способ включает формализацию построения систем разрешающих
уравнений и вычисления искомой функции, исследование распределения нагрузки по объему материала,
автоматическую модификацию модели конструкции с целью ее оптимизации. Предложено использовать
эволюционные дискретные логико-математические модели, позволяющие автоматически формировать системы разрешающих уравнений [1, 2].
Синтез конструкции осуществляется в области проектирования как области автоматического построения и модификации модели при использовании конечно-элементной или конечно-разностной аппроксимации краевой задачи.
Область проектирования разбивается на элементы объема, каждый из которых может быть либо “пустым”, либо “заполненным материалом”. Модификация области решения и, соответственно, модели
конструкции осуществляется путем изменения геометрических характеристик элементов объема и их распределения в области решения.
Рассмотрим решение задачи автоматического определения конфигурации теплонагруженной конструкции при конечно-разностной аппроксимации уравнения теплопроводности Фурье, которое фактически является уравнением теплового баланса бесконечно малого внутреннего элемента объема материала:
2
∂θ
∂ θ
∂2θ
∂2θ
=a
+
+
.
(1)
∂τ
∂x2
∂y 2
∂z 2
Здесь: θ = θ (, y, z, τ ) температура, функция координат и времени; a коэффициент температуропроводности материала. Построение уравнения баланса целесообразно выполнить на основе интегроинтерполяционного метода [3].
Условно выделим один из элементов объема области проектирования, который также может быть
как граничным, так и внутренним. Пронумеруем элементы по направлениям осей координат X, Y, Zи
далее будем считать, что каждый из них имеет целочисленные координаты i, j, k, определяющие положение его геометрического центра. Для более компактной записи, вместо текущих значений i, j, k
также будут использоваться обозначения 0 0 0, вместо i + 1, j − 1, k - обозначения + - 0 и т. д. Условно
выделенный элемент размером h0x , h0y , h0z показан на рис. 1.
Здесь +X, . . ., −Z грани элемента объема; J +X , . . ., J −Z - плотность тепловых потоков, далее просто
потоков, за счет теплопроводности, если соответствующие соседние элементы “заполнены материалом”;
523
ИЗВЕСТИЯ ПГПУ
–
Физико-математические науки
–
№ 26 2011 г.
Jк+X , . . ., Jк−Z и Jл+X , . . ., Jл−Z - потоки за счет конвекции и излучения для граничного элемента объема.
Для построения логико-математического уравнения баланса как внутреннего, так и граничного
элемента объема и описания распределения материала по элементам целесообразно использовать импликативную алгебру выбора (ИАВ) Л. И. Волгина [4].
В частном случае логико-алгебраические модели на основе ИАВ могут включать бинарные операции
конъюнкции (∧) или дизъюнкции (∨), которые фактически являются операциями отождествления или
выбора переменных:
z1 = ∧I (y1 , y2 ) = y1 I(α2 − α1 ) + y2 I(α1 − α2 )
(2)
z2 = ∨I (y1 , y2 ) = y1 I(α1 − α2 ) + y2 I(α2 − α1 )
(3)
В выражениях (2, 3) I(x) есть единичная функция (оператор Хевисайда), равная нулю при x < 0, и равная
единице при x > 0,
1
и
2
− предметные переменные, α1 и α2
− переменные импликативной алгебры
выбора, действительные числа. Для записи операций импликативной алгебры выбора используется как
логическая, так и алгебраическая форма записи. При αi ∈ {0, 1} выражения могут иметь вид:
z1 = ∨(α1 ,α2 ) (y1 , y2 ) = α1 y1 + α2 y2 =
= 0, 5[(y1 + y2 )(α1 + α2 ) + (y1 − y2 )(α1 − α2 )].
z1 = ∨(α1 ,α2 ) (y1 , y2 ) = α1 y1 + α2 y2 =
= 0, 5[(y1 + y2 )(α1 + α2 ) + (y1 − y2 )(α1 − α2 )].
(4)
(5)
Выполняющим операции ИАВ функциональным элементом является релятор [5]. Логико-математическое
уравнение теплового баланса для произвольного элемента объема области проектирования, “заполненного
материалом”, может быть записано в виде
(
)
∨(α+00 ,ᾱ+00 ) [J +X , (Jк+X + Jл+X )]−
h0y h0z τ +
−X
−X
−X
−00 ,ᾱ−00 ) [J
∨
,
(J
+
J
)]
(α
к
л
(
)
∨(α0+0 ,ᾱ0+0 ) [J +Y , (Jк+Y + Jл+Y )]−
h0x h0z τ +
−Y
−Y
−Y
0−0 ,ᾱ0−0 ) [J
∨
,
(J
+
J
)]
(α
к
л
)
(
∨(α00+ ,ᾱ00+ ) [J +Z , (Jк+Z + Jл+Z )]−
h0x h0y τ +
∨(α00− ,ᾱ00− ) [J −Z , (Jк−Z + Jл−Z )]
(6)
+ ∨α000
Q000
Cэ000 ∆θэ000 .
э = ∨α000
T
d
000
Здесь предметные переменные: Cэ000 - теплоемкость элемента; Q000
э , ∆θэ - собственное тепловыделение
и изменение температуры элемента за время наблюдения τ ; +X ,..., -Z - обозначение граней элемента.
Переменные ИАВ: α+00 , α−00 , . . . , α00− - переменные выбора потоков по граням элемента объема; ᾱ+00 ,
ᾱ−00 ,. . . , ᾱ00− - отрицания их значений; αT000 ,αd000 - переменные наличия собственного тепловыделения
элемента и выбора стационарной или нестационарной задачи.
Полученное соотношение позволяет легко перейти к любому частному случаю уравнения баланса
при выборе соответствующих значений элементов вектора α={α+00 , α−00 , α0+0 , α0−0 , α00+ , α00− ,αT000 ,
αd000 }.
Выделив составляющие, характеризующие теплопередачу за счет теплопроводности материала и
определяющие граничные условия, после деления на объем элемента и время наблюдения h0x h0y h0z τ , по524
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
IIIII
лучим:
α+00 J +X −α−00 J −X
h0x

α0+0 J +Y −α0−0 J −Y
+
h0y
000
α000
T Qэ
+ h0 h0 h0 τ +
x y z
ᾱ0+0 Js+Y −ᾱ0−0 Js−Y
+
+
h0y
+
 α00+ J +Z −α00− J −Z
 +

h0
α000  ᾱ+00 J +X −zᾱ−00 J −X
s
s
 +
h0x

00+ +Z
00− −Z
ᾱ
Js −ᾱ
Js
+
h0z
000 000 000
000
α
αd Cэ (θt+τ
−θt000 )
=
.
0 0 0




=


(7)
hx hy hz τ
Тепловые потоки в уравнении (7) по граням элементов необходимо выразить через узловые значения
температуры.
Полученное уравнение является консервативным. Оно используется для формирования систем разрешающих уравнений при конечно-разностной аппроксимации краевой задач, построенной в области проектирования.
Вид конечно-разностного уравнения будет различным в зависимости от выбора сетки в области
проектирования, условий на границе, наличия соседних элементов объема или конфигурации области
решения в области проектирования.
В частном случае, для регулярной сетки с шагом h при граничных условиях конечно-разностное
уравнение можно привести к виду:
αijk θijk
000
α000 Cэ000 (θt+τ
− θ000 )
αT000 Q000
P ijk +
P э ijk − d
P ijk t .
α
khτ
khτ
α
α
P
θ000 =
i,j,k
i,j,k
i,j,k
(8)
i,j,k
Здесь
P
αijk θijk = α+00 θ+00 + α−00 θ−00 + α0+0 θ0+0 +
ijk
+α0−0 θ0−0 + α00+ θ00+ + α00− θ00−
и
X
αijk = α+00 + α−00 + α0+0 + α0−0 + α00+ + α00− .
ijk
Выражение (8) получено для произвольного элемента объема и включает переменные ИАВ, характеризующие распределение материала в области проектирования и вид решаемой задачи. По данному выражению,
записанному для каждого элемента объема, может быть построения система линейных уравнений, представляющей решение уравнения теплопроводности (1) в заданной области. Конфигурация конструкции
задается путем выбора значений переменных ИАВ или распределения материала в области проектирования, которое и определяет область решения.
На основе предложенной логико-математической модели разрабатывается программный учебнонаучный комплекс анализа и синтеза теплонагруженных конструкций (рис. 2).
525
ИЗВЕСТИЯ ПГПУ
–
Физико-математические науки
–
№ 26 2011 г.
Рис. 2. Модель конструкции кожуха в области проектирования
Реализуются функции построения модели конструкции при автоматическом формировании систем
разрешающих уравнений, вычисления температурного поля и распределения плотности тепловых потоков
по объему материала, автоматической многошаговой структурно-параметрической оптимизации конфигурации, композиции и декомпозиции задач в области проектирования.
Синтез или оптимизация конфигурации выполняется на основе многократного целенаправленного введения, удаления или перераспределения материала при нефиксированном количестве переменных в
процессе решения, когда при “заполнении материалом” элементов объема количество переменных системы
уравнений соответственно увеличивается и при “удалении материала” количество переменных уменьшается.
Построение моделей конструкций в системе проектирования осуществляется путем “заполнения
материалом” элементов области проектирования по зонам или по отдельным элементам (рис. 3).
Рис. 3. Модели теплоотвода и стержневого каркаса в области проектирования системы анализа
и синтеза теплонагруженных конструкций
526
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
IIIII
Имеется возможность исследования конструкции заданной конфигурации. В этом случае вычисляется температурное поле и распределение плотности теплового потока. Решение задачи синтеза возможно
и при ограничениях на области допустимого преобразования.
Реализуются также алгоритмы вычисления формы, когда выделен дополнительный допустимый
для введения в конструкцию объем материала.
Пример решения задачи синтеза формы теплоотвода, изготовленного из листового материала, показан на рис. 4. Мощность тепловыделения Pi , элементов отводится на стенки корпуса прибора, температура
tф которых задана.
а)
б)
в)
г)
Рис. 4. Синтез оптимального теплоотвода: а – исходная форма; б, в – разделение на несвязанные части и
образование отверстий; г – конечная форма
Последовательное автоматическое преобразование формы конструкции выполняется путем удаления элементов объема, имеющих минимальную тепловую нагрузку, что приводит к выравниванию градиента температуры по объему материала.
Решение приводит к разделению исходной конструктивной формы на четыре несвязанных с образованием отверстий, что соответствует как усложнению конструкции, так и снижению ее материалоемкости.
Результаты проведенных исследований и выполненных численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.
Системы моделирования с использованием логико-математических моделей позволяют синтезировать конструктивные формы, отвечающие заданным воздействиям и ограничениям.
Конечная форма при соответствующих исходных данных и условиях развития или совершенствования не зависит от исходной. Развитие, как правило, приводит к усложнению конфигурации конструкции,
например, образованию отверстий, перемычек или ее разделению на несвязанные составляющие. При автоматическом проектировании меньшее значение приобретают известные конструктивные формы. Большую значимость получают критерии сопоставления конструкций и учет возможных эксплуатационных
воздействий. Конечную форму конструкции нельзя улучшить путем введения, удаления или перераспределения материала при заданных воздействиях и ограничениях. Данное обстоятельство гарантирует
получение локального оптимума. Предлагаемый подход позволяет создавать системы проектирования,
сочетающие имитационное моделирование поведения конструкций при заданных воздействиях и совершенствование формы или конфигурации конструкций на основе выбора моделей развития.
527
ИЗВЕСТИЯ ПГПУ
–
Физико-математические науки
–
№ 26 2011 г.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Курносов В. Е. Теория и методы оптимального проектирования устройств радиотехники и связи
на основе эволюционных дискретных моделей. Автореф. дис. . . . докт. техн. наук. Пенза: ПГУ, 1999. 48 с.
2. Курносов В. Е. Эволюционный метод вычисления оптимальной формы конструкции // Измерительная техника. 1994. № 5. С. 9–11.
4. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. 656 c.
4. Волгин Л. И., Климовский А. Б., Зарукин А. И. Импликативная алгебра выбора как основа
информационных технологий и систем управления в континуальной области // “Чебышевский сборник”
Т.IV. Вып. 1 (5): Труды V Международной конференции “Алгебра и теория чисел: современные проблемы
и приложения”. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003. С. 61–65.
5 Волгин Л.И., Зарукин А.И. Развитие элементного базиса реляторной схемотехники // Датчики и
системы. 2002. № 3. С. 2–8.
528
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
502 Кб
Теги
анализа, комплекс, решение, 3487, синтез, теплонагруженных, конструкции, научный, учебно, программное, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа