close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оценка дальности до точечного источника излучения с повышенной точностью.

код для вставкиСкачать
А.Н. Лукин,
доктор физико-математических наук,
профессор
А.И. Корчагин
ОЦЕНКА ДАЛЬНОСТИ ДО ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА
ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ
Оценка координат источников излучения является одной из важных задач в навигации. В деятельности ОВД подобная задача возникает, например, в случае если требуется отследить перемещение объектов, оборудованных радиомаяками, или определить местоположение источника радиосигнала. В некоторых случаях требуется определить расстояние до источников оптического излучения. Это могут быть фары автомобиля (в системах оценки скорости движения транспортных средств [1]) или отблески от
оптических приборов (в частности, прицел снайперской винтовки). В настоящее время
существует множество систем определения местоположения источников излучения.
Актуальной является задача нахождения алгоритмов оценки координат с более высокой
точностью. Большой интерес представляют пассивные устройства определения координат объектов. Их отличает ряд преимуществ, таких как скрытность и низкое энергопотребление.
Объект локации будем рассматривать в виде точечного источника излучения.
Для оценки дальности до источника сигнала воспользуемся способом ее определения
по пространственному распределению поля при расположении источника в зоне Френеля приемной антенны [2]. Точность оценки дальности до точечного источника излучения, определяемая по дифференциальной временной задержке, характеризуется дисперсией, которая равна [3]
4
180λ2 R0
,
(1)
D1 ( Rm / R0 ) = 2 2 4
z π L cos 4 (θ )
где λ – длина волны излучения; R0 – истинное значение дальности до источника излуче2
ния; z – отношение сигнал-шум; L – поперечный размер приемной антенны, θ – ази-
мут цели. Как видно из (1), из-за большого отношения (R0 / L ) дисперсия оценки
дальности имеет, как правило, большую величину.
Цель работы: оценить возможные способы повышения точности оценки дальности до точечного источника излучения.
Пусть источник S (рис. 1) излучает гармонический сигнал в течение времени T
на фоне белого гауссовского пространственно-временного шума n(t , r ) . Амплитуда
сигнала и его фаза неизвестны. Сигнал в точке приема r равен сумме полезного колебания и шума
r
ξ (t , r ) = s (t , r , q ) + n(t , r ) ,
r
где q – вектор, определяющий местоположение источника излучения относительно
начала системы координат O, связанной с антенной. Под дальностью будем понимать
расстояние между началами систем координат O и O ′ . Обычно начало системы координат O ′ , связанной с источником, совпадает с источником S. Расположим источник
излучения на некотором расстоянии d от начала системы отсчета O ′ (рис. 1). Определим, как это повлияет на точность оценки дальности. Прием колебаний будем осуществлять на объемную антенну, которая представляет собой в общем случае параллелепи4
пед, продольное сечение которого в направлении на источник имеет вид прямоугольника, где l и L размеры антенны в направлении осей Ox и Oz соответственно. Начало
системы координат, связанной с антенной O совмещено с центром прямоугольника.
Рис.1. Геометрия задачи
Дифференциальная временная задержка относительно начала системы координат O определяется выражением
r
τ = ( ρ (q ) − R) / c ,
(2)
где c – скорость распространения электромагнитных волн.
Как следует из геометрии задачи, в общем случае
ρ=
(R̂ − z + d sin(ψ ))2 + (d cos(ψ ) − x )2
.
(3)
Разложим ρ в ряд по малым параметрам. Для получения наиболее точного результата необходимо ограничиться, как минимум, членами ряда порядка 1 / R 4 . Полученное выражение для ρ подставим в формулу для дифференциальной временной задержки (2)
( d cos(ψ ) − x )2 ( d sin(ψ ) − z )( d cos(ψ ) − x )2
−
2 R̂
2 R̂ 2
τ=
+
c
( d sin(ψ ) − z )2 ( d cos(ψ ) − x )2 ( d cos(ψ ) − x )4
−
3
2
R̂
2 R̂ 3
+
c
r
Для оценки параметров q по наблюдаемым данным воспользуемся методом
максимального правдоподобия, согласно которому приемник должен формировать
функционал отношения правдоподобия [2,4].
d sin(ψ ) − z +
r
Найдем значение дисперсии для оценки дальности в случае q = {R̂ ,d ,ψ }. Дис2
персия определяется выражением σ RR
= s RR / S ,
s RR – алгебраическое дополнение кор-
реляционной матрицы S , совпадающей с информационной матрицей Фишера[5], а S
— ее детерминант.
Элементы матрицы S = S ij определяются из следующего выражения:
S ij = z 2ω 02 ( g ij − g i g j ) , g ij = 1
V0
1 ∂τ r
∂τ ∂τ r ,
dr
dr g i = ∫
V0 V ∂qi
i ∂q j
∫ ∂q
V
где V0 – объем, занимаемый антенной; ω0 – частота гармонического сигнала; z – отr
ношение сигнал-шум, i, j = R, d ,ψ , q i , q j –координаты вектора q [6].
2
Вычисляя S , получаем, что детерминант матрицы S стремится к нулю, т. е.
условие совместной оценки R̂ , d ,ψ нарушается. В работе [6] для получения оценок при
нарушении условия совместного измерения параметров источника излучения предложено использовать процедуры регуляризации решения системы линейных уравнений.
В [6] показано, что оценки, получаемые при регуляризации решения с помощью псевдообратной матрицы в характеризации по Муру — Пенроузу, имеют минимальную
дисперсию и смещение. Конструктивная регуляризация решения возможна при диагональном виде псевдообратной матрицы. Воспользуемся результатами работы [6] для
оценки дальности до точечного источника при неизвестном положении начала системы
отсчета O′ и перейдем в другое пространство параметров n = d cos(ψ ) , m = d sin(ψ ) .
При регуляризации алгоритма оценки по Муру — Пенроузу один из параметров R, n, m
назначается, а два других подлежат оценке по методу максимального правдоподобия.
В нашем случае m = 0 , а параметры R, n подлежат оценке. При регуляризации решения
начало системы координат O′ переходит в точку Ô (рис. 1), а n = d cos(ψ ) представляет собой видимое расстояние между источником и началом системы отсчета Ô .
Приближенное выражение для дифференциальной временной задержки (2) примет вид
( n − x )2 z( n − x )2 z 2 ( n − x )2 ( n − x )4
−z+
+
+
−
2
3
2
R̂
2
R̂
2
R̂
8 R̂ 3
τ=
c
Выражение для дисперсии оценки дальности до точечного источника при приеме колебаний на объемную антенну имеет вид
D1( R̂m / R̂0 ,n0 ) ≈
180λ2 R̂0 4
l 2 n 2 l 4 n4
z 2π 2 L4 ( 1 + 5 2 02 + 4 04 )
L R̂0 L R̂0
(4)
Для сравнения точности оценки дальности (4) определим точность оценки дальности до точечного источника при известных d иψ при приеме колебаний на объемr
ную антенну. Вектор неизвестных параметров представляет собой q = { R̂ } . При ψ = 0
выражение для дисперсии оценки дальности приближенно можно записать в виде
180 λ2 R̂04
D1 ( R̂m / R̂0 ) ≈
(5)
d2
l 2d 4
2 2 4
z π L ( 1 + 60 2 + 60 4 4 )
L
L R̂0
Как видно из полученного результата, точность оценки дальности значительно
увеличивается за счет информации о положении источника относительно начала системы отсчета O′ , как в случае двухточечного источника с известным размером 2 d [4].
В результате оценки получаем значение дальности R̂ , но на самом деле дальность до источника излучения равна R . Таким образом, смещение получаемой оценки
не равно нулю. Точность оценки дальности в случае совместной оценки параметров
r
q = { R̂ , n } определяется рассеянием
2
 n2
D ( n / R̂ , n ) 
V = D1( R̂m / R̂0 ) +  0 + 1 m 0 0  ,
(6)
2 R̂0
 2 R̂0

где D1 ( nm / R̂0 , n ) – дисперсия оценки n.
В случае оценки дальности с известным расстоянием d точность определяется
рассеянием
2
 d2 )

V = D1( R̂m / R̂0 ) + 

2
R̂
 0 .
(7)
На рис. 2 представлена зависимость нормированного квадратного корня из рассеяния
V / R̂0 от дальности до источника излучения. Графики построены при
L = 0,05 м, l = 10 м, λ = 0,5 ⋅ 10 −6 м, z 02 = 10 .
Кривая 1 соответствует точечному источнику при d = 0 , рассеяние в данном
случае совпадает с дисперсией, выражение (1). Кривая 2 соответствует точечному источнику с известными расстоянием d = 5 м и углом ориентации ψ = 0 и построена по
формуле (7). Кривая 3 соответствует точечному источнику с неизвестным видимым
r
расстоянием n0 =5м при совместной оценке q = {R̂ ,n} и построена по формуле (6).
Как видно из полученных результатов, точность оценки дальности до точечного
источника выше, если мы не связываем начало системы отсчета O′ с самим источником.
r
Повышение точности оценки дальности в случае совместной оценки q = { R̂ , n }
при неизвестном n возможно только в случае использования объемной антенны. При
l =0 выражение (4) переходит в выражение (1).
Рис. 2. Сравнение характеристик оценки
Заметим, что в случае оценки дальности оценки дальности до точечного источника при d = 0 и приеме колебаний на объемную антенну выражение для дисперсии
имеет вид
4
180λ2 R0
D1 ( Rm / R0 ) =
.
5l 2
2
2 4
z π L (1 +
)
4 R02
Сравнивая полученный результат с известным выражением (1) для оценки дальности до точечного источника при приеме колебаний на плоскую антенну, можно уви2
деть, что значительной прибавки в точности объемная антенны не дает, так как 5l 2 << 1.
4R
Данный результат подтверждает, что полученное ранее выражение (1) справедливо для
антенн с раскрывом любой практически используемой размерности [7].
Таким образом, способ повышения точности оценки дальности до точечного источника заключается в использовании объемной антенны и введения смещения n .
ЛИТЕРАТУРА
1. Лукин А.Н. Разработка оптического устройства совместного измерения скорости и дальности до протяженного источника излучения / А.Н. Лукин, М.М. Жуков,
В.П. Удалов // Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы борьбы с преступностью»: сборник материалов.— Воронеж: ВИ МВД России,
2004.— С.93—94.
2. Пространственно-временная обработка сигналов / под ред. И.Я. Кремера.—
М.: Радио и связь, 1984.— 224 с.
3. Трифонов А.П. Оценка параметров сложной разрешаемой цели при пространственно-временной обработке сигналов / А.П. Трифонов, А.Н. Лукин // Радиотехника и
электроника.— 1986.— Т.31.— №5.— С.1029—1032.
4. Трифонов А.П. Оценка параметров сложной цели при пространственно-временной обработке сигналов / А.П. Трифонов, А.Н. Лукин // Радиотехника и электроника.— 1986.— Т.31.— №5.— С.883—890.
5. Фалькович С.Е. Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем /
С.Е. Фалькович, Э.Н. Хомяков.— М.: Радио и связь, 1981.— 288 с.,ил.
6. Жуков М.М. Разработка устройств измерения дальности до сложного источника излучения при нарушении условия совместной оценки его параметров: дис. …
канд. техн. наук: 05.12.04 / М.М. Жуков.— Воронеж, 2006.
7. Кремер А.И. Предельная точность оценки координат точечной цели /
А.И. Кремер, А.П. Трифонов // Радиотехника и электроника.— 1977. Т. 22.— №8.—
С.1607—1611.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
116 Кб
Теги
оценки, дальности, точечного, повышенных, источников, точностью, излучения
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа