close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгоритм локализации спектральных пиков.

код для вставкиСкачать
УДК 621.391
А.А. Львов, А.С. Мухамбетжанов
АЛГОРИТМ ЛОКАЛИЗАЦИИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПИКОВ
Рассмотрен простой алгоритм локализации спектральных пиков,
позволяющий с достаточной степенью точности оценить частоту
синусоиды.
Отсчет, быстрое преобразование Фурье, растекание спектра
A.A. L’vov, A.S. Mukhambetzhanov
AN ALGORITM FOR LOCALIZATION OF SPECTRAL PEAKS
A simple algorithm for localization of spectral peaks, allowing a
sufficient degree of accuracy to estimate the frequency sinusoid.
Sample, Fast Fourier Transform, the leakage of the spectrum
На практике при анализе дискретных спектров часто необходимо оценивать частоту
синусоиды (или центральной частоты очень узкополосного сигнала). При использовании
быстрого преобразования Фурье (БПФ) по основанию 2 частота интересующего сигнала редко
совпадает с центром одного из отсчетов БПФ, частота которого известна точно. В этом случае
вследствие утечки спектра дискретный спектр синусоиды, содержащей N отсчетов, может
выглядеть, как на рис. 1. Видно, что максимум спектра синусоиды находится между центрами
отсчетов с индексами m=5 и m=6. Переменная m представляет индекс отсчетов N-точечного
БПФ в частотной области. Расстояние между отсчетами по частоте составляет f S / N , где f S –
частота
дискретизации.)
Внимательное изучение рис. 1, а
позволяет предположить, что
частота синусоиды лежит где-то
между m = 5 и m = 5,5, потому
что отсчет БПФ m = 5 больше
отсчета m = 6. Действительный
синусоидальный
сигнал
в
а
данном случае имеет частоту
5.25 f S / N Гц. В этой ситуации
погрешность
измерения
частоты
равна
половине
расстояния между соседними
б
отсчетами. Часто необходимо
получить более точную оценку
Рис. 1. Амплитудные спектры: а – для N-точечного БПФ;
частоты.
б – для N-точечного БПФ
Например,
можно
накопить, 4N отсчетов сигнала и выполнить 4N-точечное БПФ, в результате разность
частот соседних отсчетов уменьшится до f S / 4 N .
154
Можно
также
дополнить
исходную
последовательность из N отсчетов 3N нулевыми
отсчетами и выполнить 4N-точечное БПФ
расширенной последовательности. Это уменьшит
расстояние между бинами до f S / 4 N , как показано
на рис. 1 б. Если максимум спектра совпадает с
отсчетом m peak = 21 , то оценка центральной
Рис. 2. Модули отсчетов БПФ
частоты имеет вид
узкополосного сигнала
f peak = m peak f S / FFTsize = m peak f S / 4 N . (1)
Обе схемы, увеличение выборки сигнала и
дополнение нулями, требуют существенного увеличения объема вычислений. В научной
литературе [2] описаны другие методы повышения точности измерения частоты, но
большинство из них направлены на повышение точности без учета вычислительных
затрат. Опишем относительно простую с точки зрения вычислений схему оценки частоты.
Предположим, что имеются отсчеты БПФ Х(m) действительного узкополосного
сигнала, модули которых представлены на рис. 1. Вертикальная ось здесь имеет
линейный, а не логарифмический масштаб.
Центральная частота сигнала в единицах индекса треаk может быть оценена как
(2)
m peak = mk − real (δ ) ,
где real (δ ) обозначает действительную часть корректирующею члена δ , который определяется как
(3)
δ = [X (mk +1 ) − X (mk −1 )] /[2 X (mk ) − X (mk −1 ) − X (mk +1 )] ,
где mk – целочисленный индекс наибольшего по модулю отсчета X (mk ) . Значения
X (mk −1 ) и X (mk +1 ) представляют комплексные отсчеты спектра по обе стороны
наибольшего отсчета, как показано на рис. 2.
На основе комплексных отсчетов спектра выражаем частоту сигнала через
частотный индекс m (который может быть нецелым), и подставляем это значение в
(4)
f peak = m peak f S / N
для получения оценки частоты в Гц. Оценки (2) и (3) применимы только в случае, когда
большая часть энергии сигнала сосредоточена в пределах одного отсчета шириной
( f S / 4N ) .
Этот алгоритм оценки пика спектра достаточно точен и прост. Ошибка оценки
частоты пика составляет примерно 0,06, 0,04 и 0,03 ширины отсчета при отношениях
сигнал/шум 3, 6 и 9 дБ, соответственно. Привлекательной особенностью этого алгоритма
является то, что он не требует использования окон в отличие от других алгоритмов
локализации пиков спектра, и использует отсчеты БПФ, не требуя вычисления их
модулей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов / Р. Лайонс. М.: ООО «Бином-Пресс», 2006.
656 с.
2. Солонина А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов / А.И.
Солонина, Д.А. Улахович, Л.А. Яковлев. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 464 с.
Львов Алексей Арленович –
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Техническая кибернетика
и информатика» Саратовского государственного технического университета
Мухамбетжанов Арман Сулейманович –
аспирант кафедры «Техническая кибернетика
государственного технического университета
и
информатика»
Саратовского
155
Статья поступила в редакцию 01.11.10, принята к опубликованию 15.11.10
156
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
18
Размер файла
314 Кб
Теги
алгоритм, спектральная, локализации, пиков
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа