Лаба 2 для курсача

Федеральное агентство по образованию
Пензенская государственная технологическая академия
Кафедра «Автоматизации и управления»
Дисциплина «Основы теории управления»
Лабораторная работа № 2
«Моделирование САУ в нормальной форме
в пространстве состояний»
Выполнил: студент 3 курса гр. 09Д
Горбунов Р.С.
Проверил: д.т.н., профессор
Прошин И.А.
Пенза 2012
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Порядок системы n:=3
Порядок полинома входного воздействия m:=0
Параметры полинома входного воздействия
b0 := 50
Параметры характеристического полинома
аЗ := 3
а2 := 24 а1 := 51
а0 := 30
Передаточная функция системы по второму входу
b0
W(s ) 
3
2
a3  s  a2  s  a1  s  a0
Полюса передаточной функции системы
s1 := -1
s2 := -2
s3 := -5
1. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ В НОРМАЛЬНОЙ
ФОРМЕ
Параметры передаточной функции в канонической форме
1.1.
a2 
a2
a3
a2  8
b0 
b0
a3
a1 
a1
a3
a0 
a0
a3
a1  17
a0  10
b0  16.667
a3  1
1.2 Параметры матрицы управления
0  b0
0  16.667
1.3 ММ в нормальной форме пространства состояний НФПС первой
модификации
Матрицы системы управления и наблюдения
 a2 a1 a0
A   1
0
0 


 0 1 0 
 0 
B   0 
 
 0
 8 17 10
A  1 0
0 


0 1 0 
 16.667
B 0 


 0 
C  ( 0 0 1 )
2. РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ
2.1 Входное воздействие и начальное условие
 0
V0   0
 
 0
y  1
2.2 Уравнение состояния
D(t V)  A  V  B  y
N  999
t0  0
t1  (N  1)  ti
ti  0.01
S  rkfixed(V0t0t1N D)
 0
t  S
1
v1  S
3
v3  S
2
v2  S
2.3 Уравнение выхода
x1  v3
2.4 Линии пятипроцентного отклонения
xN  x1
i  0 N
vN  x1
vn  x1  0.95
i
N
maxxN
( )  1.666
i
N
x1  1.666
N
K 
vv  x1  1.05
i
b0
a0
N
K  1.667
t1 
t1
2
2.5 Переходная характеристика выходной координаты
2
1.5
vn
vv
1
vN
x1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
t
2.6 Переходные характеристики координат состояния
2
1
v1
v2
v3
0
1
0
2
4
6
t
8
10
3. Аналитичесий расчёт переходной функции
Коэффициенты разложения передаточной функции на сумму простых
дробей
Ch0  1.667
Ch0 
b0
a0
Ch1 
s1  3  a3  s1
b0
 2  a2  s1  a1
Ch1  4.167
b0
2
Ch2 
2
s2  3  a3  s2  2  a2  s2  a1
Ch2  2.778
Ch3 
s3  3  a3  s3
b0
Ch3  0.278
2
 2  a2  s3  a1
Аналитическое выражение для переходной функции
s1 t
h (t)  Ch0  Ch1  e
s2 t
 Ch2  e
s3 t
 Ch3  e
1.5
1
h( t )
0.5
0
0
2
4
6
t
8
10
4. Разность между переходными характеристиками, вычисленными
численно и аналитически
1 (t)  x1  h (t)
9
210
0
1 ( t )  210 9
9
 410
9
 610
0
2
4
6
t
8
10