close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Измерение дальности космического аппарата.

код для вставкиСкачать
УДК 629.7.051
КОСМОНАВТИКА
С. П. Панько
Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, Россия
Измерение дальности
космического аппарата
Рассмотрены методы измерения дальности между наземным комплексом управления и космическим аппаратом аппаратно-программными
средствами, основанные на измерении времени, необходимого для прохождения электромагнитной волны от источника до получателя, т.е.
времени задержки.
Ключевые слова: дальность космического аппарата, измерение дальности, методы измерения дальности, погрешности измерения дальности.
S. P. Panko
Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
THE MEASUREMENT RANGE OF THE SPACECRAFT
The methods of measuring the distance between the Ground Complex Control
(GCC) and the spacecraft (SC) hardware-software means based on the time
measurement, it is necessary for the passage of electromagnetic waves from the
source to receive your, i.e. the delay time.
Key words: range of the spacecraft, measurement range, measurement range,
measurement error is sadly now doomed.
*©
Методы измерения дальности между
наземным комплексом управления (НКУ)
и космическим аппаратом (КА) аппаратнопрограммными средствами основаны на измерении времени, необходимого для прохождения электромагнитной волны от источника до
получателя, т.е. времени задержки [1]. Методы
точного определения времени задержки сигналов включают много аспектов. В частности,
к ним относятся погрешность формирования
прямоугольного импульса, длительность которого равна времени задержки и которую
необходимо измерить с высокой точностью,
погрешности дискретного преобразования
длительности прямоугольного импульса в цифровой код, погрешность, вызванная влиянием
шума (джиттер фронтов измеряемого прямоугольного импульса), погрешность, вызываемая изменением условий распространения
электромагнитной волны, и др.
*
© Панько С. П., 2015
Измерение дальности производят на основе последовательного сигнала [2] или с использованием псевдослучайного сигнала [3],
а также при передаче дальномерных тоновых
синусоидальных сигналов. Методы используют близкие аппаратные решения НКУ и обеспечивают примерно одинаковые результаты [4]. Однако имеются существенные различия [2]. Другие методы измерения дальности
КА, основанные на радиолокационных принципах, включая лазерную локацию, здесь не
рассматриваются.
Принимаемый сигнал в НКУ подвергается
понижению частоты, усилению и демодуляции.
Затем оценивается двухсторонняя задержка
между переданным и полученным модулирующими сигналами и двухстороннее доплеровское
смещение несущей частоты [5; 6].
1. Структура последовательного
дальномерного сигнала
Международный консультативный комитет по космическим данным The Consultative
С. П. Панько
Измерение дальности космического аппарата
Committee for Space Data Systems (CCSDS) [4]
предлагает дальномерный сигнал в виде последовательности периодических сигналов,
когерентно связанных друг с другом, который
должен быть связан с несущей частотой линии вверх [2]. В табл. 1 приведены значения
диапазонов частот спутниковой связи, согласованных мировым сообществом производителей КА и приемной аппаратуры земных потребителей. В пределах диапазона частот выделяют пользовательские участки, в том числе
для исходящей и входящей радиолиний КИС
КА. Основную часть дальномерных сигналов представляют т.н. компоненты дальности,
имеющие индивидуальный номер. Большой
номер представляет собой компонент с меньшей частотой (но большим периодом). Частота
fn компонента с номером n относится к несущей частоте uplink для диапазона S в соответствии со следующими выражениями для диапазона S:
fn = 2–n · f0­= 2–(n+7)·fs
(1)
и для диапазона X
221
(2)
⋅ fx. 749
Здесь fs или fx – номиналы рабочих несущих
частот КИС для диапазонов S и, соответственно, X. Значение частоты уменьшается в два
раза относительно предыдущего компонента.
f n = 2− n ⋅ f 0 = 2− ( n+7)
Таблица 1
Условное обозначение
диапазона
L
S
C
X
Ku
Ka
K
Полоса частот, ГГц
1,452–1,550 и 1,61–1,710
1,93–2,70
3,4–5,250 и 5,725–7,075
7,25–8,40
10,70–12,75 и 12,75–14,80
15,4–26,5 и 27,0–30,2
84,0–86,0
Компонентам, которые используются
в измерении дальности, присвоены номера
от 4 до 24, и упорядочиваются они в соответствии с этими номерами. Необходимость использования большого количества компонент
объясняется следующим. Когда для измерения задержки сигнала используется периодический сигнал, то появляется т.н. проблема
(задача) неоднозначности измерения. Полная
задержка содержит, в принципе, целое число
Т1
Т2
Т2
Т2
Т2
Т2
Т1
С4
С5
С6
С7
С8
С9
С4
Рис. 1. Фрагмент дальномерного сигнала
циклов измерительного сигнала плюс некоторая доля цикла. Эта задача в полной мере присуща использованию тоновых сигналов и подробно исследована ниже. Низкочастотные
компоненты обеспечивают однозначность измерения задержки, а высокочастотные – точность измерений.
Фрагмент структуры дальномерного
сигнала в общем виде приведен на рис. 1.
Первым следует компонент, выбранный в качестве синхронизирующего; он излучается
в течение T1 = 6 c на частоте примерно 1 МГц.
В примере это компонент С4. Затем следуют
компоненты с понижением частоты и нарастающим на 1 номером до компонента, обеспечивающего необходимое однозначное измерение дальности с наиболее низкой частотой.
В примере это компонент С9. Каждый из этих
компонентов передаётся за время T2 = 3 c.
Кроме того, между компонентами предусмотрена пауза длительностью 1 c для успешной
перестройки частоты генератора fn. При периодическом повторении излучения дальномерного сигнала между последним компонентом
и синхрокомпонентом следующего дальномерного сигнала предусмотрена удвоенная
пауза.
Итак, длительность дальномерного сигнала TДС при использовании низкочастотного
компонента с номером nmax и синхрокомпонента с номером 4 (в сек.):
TДС = Т1 + 3 с + (nmax – 5)(T2 + 1 c).
(3)
Так, для обеспечения однозначного измерения дальности в пределах до 38 тыс. км
с точностью порядка 140 м следует использовать компонент nmax = 22, что соответствует
частоте fn max = 3,9 Гц.
Как указано выше, компонент синхронизации передается за T1 секунд, а каждый из
следующих тонов передается за Т2 секунд, Т1
больше Т2, поэтому требуется больше времени для корреляции компонента синхронизации, чем для каждого последующего. Эта процедура необходима в процессе обнаружения
дальномерного сигнала.
Достоинством измерения дальности с
помощью последовательного сигнала явля-
11
№ 4 (14) октябрь-декабрь 2015
12
ется то, что возможно использовать простой
коррелятор, который ищет только тон частотной синхронизации. Недостатком этого метода является то, что запуск коррелятора следует
производить в момент появления дальномерного сигнала на приемном конце радиолинии,
так как должны правильно пройти последовательно все тоны; если работа коррелятора начинается в произвольный момент, то измерение будет испорчено по некоторым тонам.
Метод на основе последовательности
компонент сыграл определенную позитивную роль на ранних этапах теоретического и
практического развития сферы дальномерных
измерений КА. Основной особенностью последовательной дальнометрии является значительная длительность дальномерного сигнала, вплоть до нескольких десятков минут.
Это вызвано паузами между компонентами,
а также необходимостью излучения достаточно низких частот. Кроме того, должен быть
известен момент старта дальномерного сигнала, поскольку это необходимо для правильной
последовательной перестройки тонов. Если
подобная синхронизация отсутствует, то весьма вероятно, что каждое измерение будет повреждено. В целом это привело к необходимости поиска альтернативных путей, поскольку
такое измерение обеспечивает интегральную
оценку дальности за счет движения КА. Одно
из перспективных направлений состоит в использовании априорной информации о значении дальности на предыдущем такте измерений. Этот подход рассмотрен ниже.
Ниже также рассматриваются методы
измерения на основе псевдослучайных последовательностей и на основе фазовых измерений.
сигналов с частотами, которые периодически
уменьшаются от стартового значения около
1 МГц до минимального значения в несколько Гц. Измерения сопровождаются погрешностью измерений, которые являются случайными в зависимости от мощности шума, пропорциональной периоду наивысшей частоты тона
(т.е. ширине полосы занимаемых частот) и обратно пропорциональной квадратному корню
из произведения сигнал/шум (С/Ш) и времени
интегрирования, используемого при корреляционной обработке в приемнике.
Измерение дальности с использованием
псевдослучайной последовательности ПСП
(или псевдошумовой последовательности PN)
состоит в формировании и излучении последовательности из компонент длиной 2, 7, 11, 15,
19 и 23 бит. Длительность результирующей PN
составляет 1 009 470 бит. Чипы (биты) имеют
равную длительность порядка 1 мкс, поэтому
длительность дальномерного сигнала не превышает порядка единицы секунд. Рис. 2 иллюстрирует состав PN-последовательности.
Биты первого компонента C1 используются
для синхронизации по частоте бортового генератора КА относительно частоты опорного
генератора НКУ. После битов синхронизации
следует собственно PN-последовательность
с периодом L. Автокорреляционная функция
такой последовательности имеет максимальное значение +L. Остальные пиковые значения АКФ равны -1. Длительность бита обозначена TC. fRC = 1/2 TC, Гц. Символ «С» в обозначении TC образован от сокращения термина
Chip, синонима в данном контексте термину
«бит». Спектр PN-последовательности достаточно широкий, а после ее свертки на выходе
коррелятора ширина информационного спектра оказывается достаточно узкой для обеспе2. Измерение дальности КА
чения требуемого отношения сигнал/шум.
на основе псевдослучайной
Бортовой приемопередатчик синхронипоследовательности
зируется под высокоскоростной сигнал PNДальномерный сигнал, рассмотренный последовательности, модулирующий несувыше, представляет собой последователь- щую частоту нисходящей линии связи. ФНЧ
ность синусоидальных или прямоугольных в составе регенератора обеспечивает ширину
C1 :+1;-1
C2 :+1;+1;+1;-1;-1;+1;-1
C3 :+1;+1;+1;-1;-1;¡1;+1;-1;+1;+1;-1
C4 :+1;+1;+1;+1;-1;-1;-1;+1;-1;-1;+1;+1;-1;+1;-1
C5 :+1;+1;+1;+1;-1;+1;-1;+1;-1;-1;-1;-1;+1;+1;-1;+1;+1;-1;-1
C6 :+1;+1;+1;+1;+1;-1;+1;-1;+1;+1;-1;-1;+1;+1;-1;-1;+1;-1;+1;-1;-1;-1;-1
Рис. 2. Состав PN-сигнала
3. Измерение дальности КА на основе фазовых измерений
Расстояние между НКУ и КА можно оценить на основе измере
С. П. Панько
разности фаз излученного
с НКУдальности
и приема
переизлученного транспон
Измерение
космического аппарата
ром КА гармонического сигнала. Кроме того, следует иметь в виду,
полосы около 1 МГц. Процедура обработки на излученного с НКУ и приема переизлученPN-последовательность
прямоугольных
с выхода
приемном конце требует параллельной
рабо- ного транспондером
КА импульсов
гармонического
сиг- демодулят
ты 6 корреляторов, что усложняет аппаратную нала. Кроме того, следует иметь в виду, что
приемном
конце
радиолинии подвергается
фильтрации
реализацию. Преимуществонаэтого
способа
PN-последовательность
прямоугольных
им-так, что высо
обнаружения дальномерного сигнала на при- пульсов с выхода демодулятора на приемном
частотные составляющие значительно уменьшаются и сигнал превращ
емном конце радиолинии состоит в том, что конце радиолинии подвергается фильтрации
снимается ограничение на знание
момента по- так, что
высокочастотные составляющие
зна- со сменой
ся в синусоидальную
последовательность
тактовой частоты,
явления сигнала.
чительно уменьшаются и сигнал превращаВ направлении вверх сзы
НКУ
на КА из-±180°
ется соответственно
в синусоидальную
последовательность
в пределах
значениям
±1 битов ПСП. При э
лучается опорная последовательность, кото- тактовой частоты, со сменой фазы в пределах
нужно сигналом.
помнить, что
только
81 % мощности
прямоугольных
рую также называют зондирующим
±180°
соответственно
значениям
±1 бит ПСП. сигналов за
13
Принимаемый дальномерный сигнал усили- При этом нужно помнить, что только 81 %
сит
от
основной,
или
первой,
компоненты
(гармонической
составляющ
вается и ограничивается по двум порогам – мощности прямоугольных сигналов зависит
в областях положительных иЭто
отрицательных
от основной,сигнал/шум
или первой, компоненты
(гармоуменьшает отношение
относительно
значения с вых
напряжений, например, с помощью триггера нической составляющей). Это уменьшает отШмитта, с целью получениядемодулятора
последовательношение сигнал/шум относительно значения
приемника.
ности вида ±1 для дальнейшего вычисления с выхода демодулятора приемника.
Полная фаза задержки
на трассе
НКУ–КА–НКУ
определ
корреляции между принимаемой последоваПолнаясигнала
фаза задержки
сигнала
на трассе
тельностью и зондирующим сигналом.
НКУ–КА–НКУ определяется двойным времеся двойным
временем
распространения
сигнала
2Δt (без
Корреляция (перемножение
принятого
нем распространения
сигнала
2Δt (без
учетаучета задер
и опорного чипов с последующим
суммирова- задержки в транспондере):
в транспондере):
нием) принятой дальномерной последовательности производится каждой опорной после2R
2R
(4)
f = 2π .
ψ = 2 Δt ω = 2 π
довательностью и ее отдельных циклических c
λ
сдвигов. Это позволяет определить, какой циклический сдвиг наиболее близок
полуЗдесьчасти
R– расстояние
между НКУ и КА (дальность КА); ω – несущая ча
ченной последовательности. Когда принятая Здесь R – расстояние между НКУ и КА (дальность КА);фазовая
ω – несущая
частота
непрерывнопоследовательность максимально
совпадает сигнала,
та непрерывного
задержка
которого
измеряется; c – с
с задерживаемой по тактам опорной после- го сигнала, фазовая задержка которого измеростьопределить
света; λ – длина
волны.
Обычно
фазометр
имеет
пределы измере
ряется;
c – скорость
света;
λ – длина
волны.
довательностью, это позволяет
задержку (по модулю дальномерной после- Обычно фазометр имеет пределы измерения
поэтому
можно
записать
из = (0...2π),
(0...2π),
поэтому
(11)в виде
можно записать
φиз =(11)
довательности периода L) в ϕ
чипах,
т.е. время
прохождения сигналом двойного пути. Одним в виде
из важных показателей качества зондирующе- (5)
ψ = 2πz + φиз.
го сигнала является время обнаружения, под
ψ = 2πz + ϕиз.
которым понимается время, необходимое для Здесь z – число целых циклов фазы на трассе
выполнения корреляции с учетом всех цикли- НКУ–КА, z = R/λ; φиз – дробная часть полной
ческих сдвигов зондирующего сигнала. По фазы ψ по модулю 2π, результат измерения
фазометром
Поскольку
проходит
Здесь
z – число
циклов[8].
фазы
на трассесигнал
НКУ–КА,
z = R/λ; ϕиз – др
понятным причинам это время
должно
быть целых
двойное расстояние, то дистанция между
как можно меньше.
ная часть
полной
фазыи ψКАпоопределяется
модулю 2π,порезультат
формуле измерения фазомет
Первой задачей приемника
(после
де- НКУ
модуляции принятого фазомодулированного
[8]. Поскольку
то дистанция ме
сигнала) является поиск составляющей
сигна-сигнал проходит двойное

израсстояние,


R
z

.
(6
(6)


ла для синхронизации. Джиттер
(флуктуации)
НКУ
и КА определяется по формуле
2
2 
сигнала синхронизации из-за теплового шума
Это
порождает
т.н.
z = 0, 1, …, φиз ≤ 2π.
антенны и высокочастотного
тракта
Здесь
z =определя0, 1, …, φЗдесь
т.н.
задачу
о разрешении
много
из ≤ 2π. Это порождает
ет стандартное отклонение ошибки измерения задачу о разрешении многозначности фазоизмерений[2],
[2],которая
которая иллюстрируется
иллюстрируется рис. 3, гд
в метрах, т.е. дисперсию случайной
составлязначности
фазовыхвых
измерений
рис. 3, где дальность R выражена в единиющей результата измерения дальности.
дальность R выражена
единицах
длины
волны λ в подрисуночной
строк
цах вдлины
волны
λ в подрисуночной
строке
3. Измерение дальности КА
«вч». Если, допустим, результат измерения
Если, допустим,
результат
по вчвозможно
φиз вч = π при
то это значени
на основе фазовых«вч».
измерений
то это значение
по вч
φиз вч = π,измерения
Расстояние между НКУ
и КА при
можно
iλвчi/4,= i1,= 3,
1, 5,
3, 5,
Однимизизрешений это
дальностях
i = /4,
возможно
дальностях
R =Riλ
7. 7.
Одним
оценить на основе измерения разности фаз решений i этой вчзадачи является использова-
задачи является использование модулированного по одному из параметро
сигнала необходимой частоты либо на основе многочастотного метода
реализующего многошкальный принцип измерения. Стандарт ESA преду
круговой, составляет около 27 м/c. Измерение дальности и времени
минимальной. На практике разность во времени между измерением дальдолжнопорядка
произойти
ности и передачей недачи
превышает
1 мс.c интервалом не более 10 мс друг от друга, ч
4 (14)
октябрь-декабрь
2015
сохранить ошибку, вызванную№
из-за
изменения
дальности
КА, прием
φиз
минимальной. На практике разность во времени между измерением
ности и передачей не превышает порядка 1 мс.
φиз
нч 0°
вч 0°
14
R
180°
180° (λ/2)
360° (λ)
360°
180° (3λ/2)
360° (2λ)
Рис. 3. Зависимость φиз(R) для двух частот
нч 0°
180°
ние модулированного по одному из параме- скорость движения КА, вызванная отклонениРис.частоты
3.вчЗависимость
(R)
для
двух
тров сигнала необходимой
орбиты
КАчастот
от 360°
круговой,
составляет
0° либо наφизем
180°
(λ/2)
(λ)
180°около
(3λ/2)
360
основе многочастотного метода, реализую- 27 м/c. Измерение дальности и времени перещего многошкальный принцип измерения. дачи должно произойти c интервалом не более
Стандарт ESAТогда
предусматривает
разрешение
10 мс друг
от друга, чтобы сохранить ошибку,
(6) можно записать
в следующем
виде:
многозначности многошкальным методом вызванную из-за изменения дальности КА,
i  Рис.
из3.i Зависимость
с использованием нескольких кратных частот
приемлемо
минимальной.
На двух
практике
разφиз(R) для

R
z

, времени между
(7)частот

во
i
i
от т.н. мажорного тона (основной частоты)2до ность
измерением
дально2 
минорных, более низкочастотных тонов [7]. сти и передачей не превышает порядка 1 мс.
Частота i мажорного
тона мажорной
равна 100 (грубой,
кГц; ча- i = 0) волны
Тогда определяется
(6) можно записать
в следующем
= 0, 1… . Длина
по (7)
исхоТогда (6) можно
записать
в следующем
виде:
стота минорных тонов уменьшается в геоме- виде:
дя из
z0 = 0 и φиз0
2π. Так, для геостационарного
КА с высотой орбиты R =
трической
прогрессии
с =коэффициентом
1/5
i 
изi 
(7)

Ri 3 000
по отношению
к основному
(20 000 Гц,
 zкм)
i  дистанцию
, 36 000 км
и частотойтону
сигнала
100 Гц (длина волны
2
2



4 000 Гц, 800 Гц, 160 Гц, 32 Гц, 8 Гц); а так0, полуволн.
1… . Длина
мажорной (грубой,
же минорных
тонов,
путем zi == 24
между КА
и НКУполучаемых
покроет примерно
Однозначное
изме- i = 0)
i = 0, 1…тонами
. Длина мажорной
(грубой, i по
= 0)(7)волны
определяется
волны определяется
исходя
из z0 = 0 по (7)
смешивания с другими минорными
расстояния
– НКУ возможно
R ≤ λ/2,
требует ис = при
2π.
длячто
геостационарного
КА орбит
φиз0Так,
(20 кГц,рение
16 кГц,
16 800 Гц,КА
16 160
16 032 и только
дя из zГц,
дляТак,
геостационарного
КА с высотой
0 = 0 и φиз0 = 2π.
Гц, 16 008 Гц). Это дает возможность точного с высотой орбиты R = 36 000 км и частотой
000 км сдвии частотой
сигнала
Гц (длина
3 000
сигнала
100 Гц100
(длина
волны волны
3 000 км)
дис-км) диста
измерения расстояния путем 36
измерения
га фазы основного тона с неоднозначностью, танцию между КА и НКУ покроет примермежду КАтонов;
и НКУнопокроет
примерно Однозначное
z = 24 полуволн.
Однозначное
z = 24 полуволн.
измерение
разрешаемой с помощью минорных
– НКУ только
возможно
причто требуе
в рассмотренном примере неопределенность
рение расстояния расстояния
КА – НКУ КА
возможно
притолько
R ≤ λ/2,
не превышает 18 000 км. Передача минорных, R ≤ λ/2, что требует использования частоты
особенно низкочастотных, тонов сопряжена f0 = 4,17 Гц при z0 = 0. Понятно, что непос известными трудностями. Смешивание их средственное излучение столь низкой частоты
с другими тонами позволяет поднять частоты невозможно, поскольку нереально создание
минорных тонов, так что их можно переда- антенны, эффективно излучающей столь низвать по радиолинии КА – НКУ без особых за- кие частоты. В табл. 2 приведены значения
труднений. Высокочастотный тон определяет диапазонов дальности R и соответствующие
точность дальнометрии. Низкочастотный тон им диапазоны результатов измерения фазообеспечивает разрешение неоднозначности метром φиз для двух значений длин волн. Как
фазовых измерений. Сначала дальность КА видно, зона неопределенности уменьшается
оценивается с точностью до 1/2 длины волны вдвое при двукратном уменьшении длины
самого низкочастотного тона, и в последуюТаблица 2
щем значение дальности уточняется в результате последовательной передачи и обработки
λ, км
φиз
R
более высокочастотных тонов. Следствием
0 < φиз < π
0 < R < 36 000 км
этого является достаточно длительная проце- 72 000 π < φ < 2π
36
000
< R < 72 000 км
из
дура определения дальности КА, что ограни0 < R < 18 000 км
чивается сверху движением КА на ГСО. В [9] 36 000 0 < φиз < π
π < φиз < 2π
18 000 < R < 36 000 км
отмечается, что максимальная относительная
С. П. Панько
Измерение дальности космического аппарата
волны. Основная погрешность измерения R = 400 км при среднем значении R = 36 000 км.
определяется неточностью фазометра. Пусть, Выберем λ = 993 км, т.е. f = 302 Гц. Тогда в пренапример, Δφиз = 1°, что приведет к погрешно- делах (72 000 ±400) км параметр z не выйдет
сти измерения на самой низкой, «мажорной» за пределы 72, т.е. однозначность измерений
частоте ΔR ≈ 55 км, что явно не удовлетворяет будет обеспечена. Измеряемое значение фазы
требованиям практики. Поэтому второй при- не выйдет за пределы φиз ≈ (30…330)°.
Движение КА приводит к ошибке, вычиной повышения частоты дальномерного
сигнала является необходимость повышения званной эффектом Доплера, особенно если
производится измерение с усреднением реточности дальномерных измерений.
На рис. 3 приведена также зависимость зультатов нескольких испытаний. Обычно для
φизmod2π (R) по нч. Сопоставление результатов борьбы с этим вводят упреждающее смеще15
измерения по двум частотам позволяет прин- ние измерительной частоты, равное значению
ципиально решить задачу разрешения
не- доплеровского
противоположным
терминированностью
движениясдвига
КА на сГСО,
что позволяет прогнозиров
близко
однозначности. Однако,
если
φ
знаком.
Эффективность
этого
приема обуизmod2π
терминированностью
движения
КА
на ГСО, что позволяет прогнозировать
доплеровский
сдвиг
частоты.
π или 2π по любойтерминированностью
частоте, возможна больсловлена
движения
движения
КА надетерминированностью
ГСО, что позволяет прогнозировать
сдвигИз
частоты.
шая погрешность,доплеровский
вызванная шумом,
когда
КА
на
ГСО,
что
позволяет
прогнозировать
до(6) следует, что погрешность дальномерных измерений
ΔR яв
частоты.
терминированностью
движения
КА на ГСО, что позволяет прогнозировать
отсчет фазы можетдоплеровский
располагатьсясдвиг
слева
или плеровский
сдвиг частоты.
(6) следует,
что погрешность
дальномерных
измерений
ΔR
являсправа относительно Из
указанной
границы.
Изчастоты.
(6)
следует,фазы
что погрешность
дальфункцией
точности
измерения
Δφ:
доплеровский
сдвиг
Из (6) ется
следует,
что погрешность
дальномерных
измерений ΔR
являПри использовании
усреднения
номерных
ΔR является функцией
ется
функциейвозможна
точностипоизмерения
фазыизмерений
Δφ:
из измерений

Изизмерения
(6)точности
следует,фазы
что
погрешность
ΔR являгрешность в 180°. Поэтому
необходимо
предизмерения
Δφ:
ется функцией
точности
Δφ: фазыдальномерных

R
 .
(
фазы
принять меры, исключающие такую погреш2

2
ется функцией точности измерения
из Δφ:

R   .
(10)
ность. Если результат измерения оказался (10)(10)

R 2 из 2 . из 
близок указанным границам, то полезно ввеR
 .
(10)
2 2
2 2
задержку
на это
передающем
конце
дной либости
обеих
частотнаи 180°
учесть
смещение
при
вычислении
Это выражение, в частности, объясняет уменьшение погрешности
Это выражение, в частности, объясняет
для сигнала одной либо обеих частот и учесть
выражение,
в частности,
объясняет
уменьшение
о значенияэто
дальности
уменьшение
погрешности
ΔRпогрешности
с увеличениемΔR
смещениеR.приЭто
вычислении
истинного
зна- частоты
с
увеличением
сигнала.
Это
выражение,
в
частности,
объясняет
уменьшение
погрешности
ΔR
Это
выражение,
в
частности,
объясняет
уменьшение
погрешности
ΔR
частоты сигнала.
чения дальности R.
с увеличением
частоты
сигнала.
видно, что использование
более
высоких
частот
обеспечивает
Оценка
фазовой
задержки
φ
принятого
сигнала
s
(t)
=
U
·sin(ωt
+
из задержки φиз принято2
2
Оценка
фазовой
Очевидно, что
использованиечастоты
более
выс увеличением
сигнала.
с увеличением
сигнала.частоты
·sin(ωt s+2(t)
φ)сигнала
го фазовой
сигнала
s2(t) = Uсигнала
соких
частот обеспечивает
повышение
точОценка
фазовойкзадержки
φиз принятого
=относительно
U
φ)
ие точности
измерения
R. Поэтому
прибегают
использованию
Оценка
задержки
φ2изsпринятого
s2(t) 4)
= +Uпроизводится
относительно
переданного
сигнала
·sin
ωU2·sin(ωt
(рис.
2·sin(ωt + φ)
1(t) = U
1(t)
Оценка
фазовой
задержки
φ
принятого
сигнала
s
=
·sin(ωt
+
сигнала s1(t) = U
ности измерения R. Поэтому прибегают к ис- переданного
из
2 1·sin ω2 (рис. 4) φ)
относительно
переданного
сигнала
s
(t)
=
U
·sin
ω
(рис.
4)
по
относительно
переданного
сигнала
s
(t)
=
U
·sin
ω (рис. 4) производится
по
1
1
1
1 производится
двух илипользованию
более частот.минимум
Разность
полных
фаз сигналов
на частопо формуле
двух
илиформуле
более
частот. производится
относительно
переданного
сигнала
s
(t)
=
U
·sin
ω
(рис.
4)
производится
по
1
1
Разность полных формуле
фаз сигналов на частотах
f1
формуле
по (4)
t
и f2 по (4)
формуле
из  t  360.
t
 
 360.
2R
f
из  (8)
 360. из TT
  1   2  2
( f1  f 2 )  4R . (8)

t
из Т T– период
 360
c
Здесь Здесь
Тc – период
сигналов
s (t). ииss22(t).
Прямоугольные
импульсы
длите
Здесь
s1(t) и s2(t). ПрямоТ – период
сигналов
(t). Прямоугольные
импульсы
длительT 1s1(t)сигналов
импульсы длительностью
Δti насигналов
s угольные
(t) и s2фазовыми
(t). Прямоугольные
импульсы
длительстороны С другой стороныЗдесь Т – период
ностью
Δti называют
интервалами.
Различают
однократное
ностью
Δti1sназывают
фазовыми
интервалами.
Различают
однократное
изЗдесь
Т
–
период
сигналов
Прямоугольные
импульсы
длительзывают
фазовыми
интервалами.
Различают
1(t) и s2(t).
Δψ = 2π(z
–
z
)
+
(φ
–
φ
).
(9)
ностью
Δt
называют
фазовыми
интервалами.
Различают
однократное
из2
изм1
изм2 –мерение
Δψ1 = 2π(z
).(4)поиоднократное
(9) сизмерение
по[10]:
(4) и измерение
(4)
и измерение
сусреднением
усреднением
1 – z2)i + (φ
изм1 φизм2
мерение
по
измерение
[10]:
ностью
Δti называют
фазовыми
интервалами.
Различают
однократное из[10]:
мерение по (4) и измерение с с усреднением
усреднением [10]:
360 N N
360ti .
(11)

из
Для этого случая
интервал
мерение
по (4) и однозначизмерение с усреднением [10]:
(

из NT 
i 1  ti .
N
=
c/2Δf.
ного
определения
дальности
ΔR
360

од
NT
о случая интервал однозначного определения
дальности
ΔR
=
i

1
од
(11)
(11)

из
360Nti . Измерение при малой разности частот по- NT
(11)
i

1



t
.

из
i
мерение при
малойрасширить
разности частот
позволяет
расширить интерзволяет
интервал
неоднозначноNT i 1
сти. Полезным также является использование
означности.
Полезным
также является
использование
априорной
информации
о дальности
КА, на- априорной
s2(t)
ходящегося
в режиме штатной
эксплуатации
ии о дальности
КА, находящегося
в режиме
штатной эксплуатаs2(t)
на ГСО. При выборе значения f1 или Δf сле– Rmin <
λ/2, где изs2условия
дует исходить
из условия
СО. При выборе
значения
f1 или ΔfRmax
следует
исходить
s1(t)
(t)
Rmax и Rmin, соответственно, возможные максиs2(t)
Rmax и и
Rmin
, соответственно,
возможные
максимальное
n < λ/2, где
мальное
минимальное
удаления
КА от НКУ.
s1(t)
Параметр
z
будет
иметь
постоянное
и
известное
s1(t) постоянное
льное удаление КА от НКУ. Параметр z будет иметь
Δt1
Δt2
значение для любого положения КА в предеs1(t)
Рис.
4.
Формирование
фазовых интервалов
… Rmin. Пусть,
например,
–
R
=
лах для
Rmax любого
ое значение
положения
КА вRпределах
R
…
R
.
max
min
max
min пример, Rmax – Rmin = 400 км при среднем значении R = 36Δt000
км.
1
Δt(72
Δtпа1
2
λ = 993 км, т.е. f = 302 Гц. Тогда в пределах
Δt1 000 ±400) км Δt
2
не выйдет за пределы 72, т.е. однозначность измерений будет
Δt2
шумаσ
ш: q = U2 /σш. Времяимпульсное
параметр приводит к дополнительному
неинформативному
сдвигу фазы преобразование, как это следует из
рис. 4, осуществляется
нулевым
переходам
сигнала,
и систематической
погрешности
измерения,
отвходного
отношения
ам- полож
рис.шпо
4,
по нулевым
переходам
входн
шумаσ
: q осуществляется
= U /σш.зависящих
Времяимпульсное
преобразование,
ка
рис. 4, осуществляетсяи по
нулевым2 переходам
входного
сигнала,зависящих
положе- о
систематической
погрешности
измерения,
 U1 
 U 2 плитуды
U 2 которых на сигнала
U1 
принимаемого
U2 копределяется
среднеквадратическому
значению
оси
времени
влиянием
шума.
В [11]
на осн
которых
на оси по
времени
определяется
влиянием
рис.ние
4, осуществляется
нулевым
переходам
входного
arcsin4. Формирование
(рис. 5).
 arcsin 

 ние
  Рис.

фазовых
интервалов
ние
которых
на
оси
времени
определяется
влиянием
шума.
В
[11]
на
оснои
систематической
погрешности
измерения,
зависящих
от
отношения
амплитуды
принимаемого
сигнала
U
к
среднеквадратиче
U
U
U
U
2
1
2
 1 
 2  и систематической
погрешности
измерения,
зависящих
от переходов
отношения
ам№ 4времени
(14)нулевых
октябрь-декабрь
2015
шумаσш: ве
q =исследования
U2 /σш. Времяимпульсное
преобразование,
как
это
следует
из
закона
распределения
получено
в
ние
на
оси
определяется
влиянием
шума
векоторых
исследования
закона
распределения
нулевых
пер
ве
исследования
закона
распределения
нулевых
переходов
получено
вы- ка
шумаσ
:
q
=
U
/σ
.
Времяимпульсное
преобразование,
плитуды
принимаемого
сигнала
U
к
среднеквадратическому
значению
ш 2U к 2среднеквадратическому
ш
плитуды
принимаемого
сигнала
значению
2
рис. 4, осуществляется
переходам
входного
сигнала,
положе- переход
венулевым
исследования
закона
распределения
ражение законапораспределения
фазы
ражение
закона
распределения
фазы нулевых
В следующих операциях
длительность
фазового
интервала
измеряетрис.
4,
осуществляется
по нулевым
переходам
входного
ражение
закона
распределения
фазы
шумаσ
:
q
=
U
/σ
.
Времяимпульсное
преобразование,
как
это
следует
из
ш
2
ш
шумаσ
:
q
=
U
/σ
.
Времяимпульсное
преобразование,
как
это
следует
из
φиз ние которых
ш
2
ш

на оси
времени
определяется
влиянием
шума.
В
[11]
на
осно
ражение
закона1распределения
фазы
1   влиянием шума
  времени определяется
ся цифровым способом.
ние
(12)
которых
W
(переходам
1  2входного
CiW 
cos
(сигнала,
  1c )положе.2положе()iсигнала,
Ci  cos i( (1

рис.рис.
4, осуществляется
по по
нулевым
1) переходам

 на оси
4, осуществляется
нулевым
входного


(12)
W
()
1

2
C

cos
i
(



)
.
ве исследования закона распределения
нулевых
переходов
получено
2

2





i
1
i 1 вы1 c  
i

По принципу формирования
фазового
интервала
вефазометры
исследования
нулевых
2  подразW
(распределения
шума.
) шума.В
1В
[11]
2[11]
i(переход
 c )  .
1
iзакона
 Cна
ниение
которых
на на
оси
времени
определяется
влиянием
осноi  cos
которых
оси
времени
определяется
влиянием
на
осно2

ражение закона распределения
фазы



i
1
iражение
i
с перекрытием,

распределения
закона
фазы
деляют на триггерные фазометры
и
фазометры
которые

1
Г
Г
1

i
ве исследования
закона
распределения
нулевых
переходов
получено
вы

ве исследования закона
распределения
нулевых
вы

2 переходов получено
q2 
Г 1    2  1i   i   i 2 2q  i  i
C
q
F
;(
i
1);
;
Г
–
гамма-функция;
F–1 –гаммавыро





Здесь

Здесь


C
q
F
;(
i
1);
;





Здесь
i
q

1
Г
(12)
2W
(
)
2
 cosi i(  c )1. 1 
i распределения
 –Гвырожразличаются формой фазовой
характеристики.
Большое
влияние

 Cна
2
ражение
закона
фазы
ражение
закона
распределения
1;(1ii
гамма-функция;
C2i Fcos
C
1);
; i2ГW–

 iq i  F12фазы
i 2 поЗдесь
2
2
i
q
(

)
1

2
1 i (   c ) .





i


i
1

i




2
2
0
C
q
F
;(
i
1);
;
Г
–
гамма-функ





Здесь
i ! 2
ii !22
2 
1
i 1
 12i
2
грешность измерения
триггерным
однополупериодным
фазометром
 оказы2
2
i
!

2


1


 ) .

Рис. 5. Фазовая характеристика
2  cos i ( 
i  W
) – гамма-функция;
2iфункция;
 гипергеометрическая
!
C2iC
(W

)(Г
1
2
 icos
i(φ
)c . функция;
Fc1 –
денная
фаза
сигнала.гиперЗаметим,
cвырожденная
денная
φc (12)
–(12)
фазачто
сигнд
1гипергеометрическая

при
смещении
уровня
привязки

1
Г
i


2



2


i
1
2

вает ΔUi – смещение уровня привязки
нулевого
значения
в
каналах
пе


i
1
деннаяот
гипергеометрическая
функция;
φ
–
фаза
сигнала.
Заметим,
что для



1
Г
i геометрическая
q
c
–
фаза
сигнала.
функция;
φ
2  i денная


2

c
гипергеометрическая
φ–равновероятному
– фаза сигнала.
 i функция;Fq1распределению
c вырожCi qсмещении
i=соответствует
1);
Г2– равновероятному
гамма-функция;

 F1 привязки
0W(φ)
 что
Здесь
Рис. 5. Фазовая характеристика
при
уровня
i соответствует
= ;1/2π
= 0W(φ)
= q1/2π
что
фа
q;(
i
Заметим,
для
qчто
=
01  W(φ)
=
1/2π,
что
C
q
F
;(
i
1);
;
Г –согамма-функ




Здесь
Рис. 4. Формирование
фазовых
интервалов
2
2
i
реданного
и принятого сигналов,
по
разным
причинам.
Этот



i
16
i
q возникающее
= 0W(φ)
=
1/2π
что
соответствует
равновероятному
распределению
фазы
i


 iГ! 212
2
2
q =ответствует
= 1/2π
равновероятному
расп
равновероятному
распределению
  2 0…2π.
2что соответствует
1длительность
2стороны,
в Гпределах
другой
для
q ≥ 2 стороны,
закон
распределения
фа
qi2!0…2π.
вi0W(φ)
пределах
С
другой
для q ≥ 2 закон
2фазы
В следующих
операциях
 2  i q i  Fi Сфазы
q

параметр приводит
к дополнительному
неинформативному
сдвигу
в
пределах
0…2π.
С
другой
стороны,
для
C
;(
i
1);
;
Г
–
гамма-функция;
F
–
вырож


Здесь
в
пределах
0…2π.
С
другой
стороны,
для
q
≥
2
закон
распределения
фазы
1


1
i
C
q
F
;(
i
1);
;
Г
–
гамма-функция;
F
–
вырож




Здесь
i
1 что
денная
функция;
φ2c – фаза
сигнала.
Заметим,
i гипергеометрическая
1
в2денная
пределах
0…2π.
С другой
стороны,
для
≥для
2 закон
рас
фазового T интервала
измеряется
i цифровым
2 ≥ со
2 интервала
закон
распределения
фазы
близок
норqблизок
 измеряетгипергеометрическая
функция;
φc –кq фаза
сигнала.
к2нормальному
среднеквадратическим
значением
к2нормальному
со среднеквадратическим
знач
2
T близок
В
следующих
операциях
длительность
фазового


2
i
!

2
способом.
2 U кi !
нормальному
со
среднеквадратическим
значениемзначением
2Utdt
 близок
U1 2 U  sin tdt
U
мальному
со0среднеквадратическим
20W(φ)
2 что
q=
1/2π
соответствует
равновероятному
распределению
фазызначением
Заметим,
что 
Если
условие
близок
кΔU
нормальному
со среднеквадратическим

U
U i 1=sin
. (рис.
i==1/2π

i По
i
arcsin
5).
 arcsin


q
=
0W(φ)
что
соответствует
равновероятному
формирования
фазового
 цифровым
T0принципу



1
ш 1расп
ся
способом.
T
денная
гипергеометрическая
функция;
φ
–
фаза
сигнала.
Заметим,
что
для
ш
T
c
U 2 подразделяют
U1
U 2 на триг- функция; φc – фаза 
ш 1распределения
 Заметим,
,
гипергеометрическая
сигнала.
что
для



, (1
 U1  фазометры
 денная

интервала

в пределах
0…2π.
С
другой
стороны,
для
q
≥
2
закон
фазы
2
ш(13)
1закон
q
пределах 0…2π.

,
(13)
U
U
q
в
С
другой
стороны,
для
q
≥
2
рас
2
По
принципу
формирования
фазового
интервала
фазометры
подраз
 2,
= 0W(φ) = 1/2π
что соответствует равновероятному
фазы
герные фазометры
иq0W(φ)
фазометры
с что
перекрыU 2 распределению
qраспределению
q
=
=
1/2π
соответствует
равновероятному
фазы
U
q
близок к нормальному
со среднеквадратическим
значением
не выполняется,
то необходимо
предпринять
соответствующие
меры.
2
тием,
которые
различаются
формой
фазовой
близок
кнормальному
среднеквадратическим
значением
2
деляют
на триггерные
фазометры
и2 фазометры
сстороны,
перекрытием,
которые
в пределах
0…2π.
Сдисперсия
другой
q шума
≥
2 со
закон
распределения
фазы
здесь

–
(мощность)
в
составе
принимаемого
сигнал
2ш –для
здесь
дисперсия
(мощность)
шума
в составе
пр
ш
2
здесь
–
дисперсия
(мощность)
шума
в
сохарактеристики.
Большое
влияние
на
погрешσ
в
пределах
0…2π.
С
другой
стороны,
для
q
≥
2
закон
распределения
фазы
2
здесь

–
дисперсия
(мощность)
шума
в
составе
принимаемого
сигнала.
ш
φ

1
Шум в различаются
составе принимаемого
сигнала
приводит
к
флуктуациям
из
ш
здесь

–
дисперсия
(мощность)
шума
в
составе
приним
ш на по
1
шпринимаемого
формой
фазовой
характеристики.
Большое
влияние
 сигнала.
,значением
ставе
Статистические
ность измерения
триггерным
однополупериблизок
к нормальному
сохарактеристики
среднеквадратическим
 – математическое
 ш(13)
(систематич
,
Статистические
ожидание
Статистические
характеристики
– математическое
ож
близок
к
нормальному
со
среднеквадратическим
значением
U
q
2– математическое
фронтов фазовых
интервалов,
чтооказывает
служит
причиной
появления
случайной
– смещение
характеристики
ожидание
одным
фазометром
ΔUi однополупериодным
U 2 q ожидан
Статистические
характеристики
– математическое
ожидание
(систематичеСтатистические
характеристики
–
математическое
грешность
измерения
триггерным
фазометром
оказыш погрешность)
1
уровня привязки от нулевого
значения
в кана- и(систематическая
и дисперсия
погрешность)
дисперсия
по обычным
правилам:
ская
погрешность)
вычисляются
ввычисляются
 1и дисперсия
,принимаемого
(13)по обыч
2 ская

2
ш
здесь

–
дисперсия
(мощность)
шума
составе
сигнала.
скаяш погрешность)
и дисперсия
по
обычным
правилам:
ваетпереданного
ΔUi – смещение
уровня
привязки
нулевого
значения
в
каналах
пеская
погрешность)
и
дисперсия
вычисляются
по
обычным


,
(13)
лах
и принятого
сигналов,от
вознивычисляются
по
обычным
правилам:
U
q
здесь
ш вычисляются
–дисперсия
(мощность)
шума
в
составе
приним

2



U
q
2
кающее по разным причинам. Этот параметр 
2
2
2
реданного и принятого
сигналов, возникающее
по
причинам.
Статистические
характеристики
– математическое

 разным
Wшума
(
)d вхарактеристики
, 2составе
Этот
ожидание
)
d,2
. 2W

WW(–()математическое
d(систематиче2сист
()d(1


Статистические
ожидан
сист
2 принимаемого
2 
сист
2 
здесь2 ш2 неинформатив– дисперсия
(мощность)
сигнала.
приводит к дополнительному
сист  W()d , сист
   W
W
()d)d,  
.  W
(14)
(


(

)
d



сист


ш – дисперсия
(мощность)
шума всдвигу
составе
принимаемого
сигнала.
ному
сдвигу
фазыздесь
параметр
приводит
к дополнительному
неинформативному
фазы
ская
погрешность)
и дисперсия
вычисляются
по
обычным
правилам:


 по обычным
ская
погрешность)
и
дисперсия
вычисляются
характеристики
–Отсюда
математическое
ожиданиепогрешность
(систематиче0Статистические
Отсюда
систематическая
погрешность
систематическая


Статистические
характеристики
–
математическое
ожидание
(систематиче U1 
 UОтсюда
 U1систематическая


U 2
погрешность
Отсюда
систематическая
погрешность
2
2
2
ская погрешность)
по(
обычным
правилам:

 arcsin 
)d5).
W(рис.
(
вычисляются
,
2 сист
2W
)dW(
. 2  (14)
  arcsin
 систи дисперсия

)
d

,
(14)
W ()d (1


сист

U






Ф
q
(





)

Ф
q
(





)
,






Ф
q
(





)

Ф
вычисляются
по
обычным
правилам:
 U1 ская погрешность)
 U 2  U
1и дисперсия
2
сист
c сист
cc
c
 
    
  
 q(q ( (15)





Ф
q
(





)

Ф

)






Ф
q
(

)

(





)
,
cc
c
сист
c сист 2 
2

Рис. 5. Фазовая характеристика при смещении
уровня
привязки

2 



W
(

)
d

,



W
(

)
d



.
(14)




сист
сист
Отсюда
систематическая
(рис. 5).
Отсюда систематическая
погрешность
Отсюда
систематическая
погрешность
x2
2погрешность
сист  W ()d ,
2  
2W ()d   
(14) х 1 x2х
1систx.2х  2
Заметим, что
х


Здесь
Ф(x)
–
интеграл
вероятностей;
Ф
(
х
)

e
dx
.
Здесь
Ф(x)
–
интеграл
вероятностей;
Ф
(Систематич
х)1
1 )  , 2
φ
2d
из
хq)((15)
e )


– Ф
q ( Здесь
cвероятностей;
 Ф(x)

)  –сист
Финтеграл
q(Ф
(
 dx


Ф

c  2
Ф
 c  2
Здесь
Ф(x)
интеграл
хq)c(вероятностей;

e )
. (СистематичеОтсюда
погрешность
сист  систематическая
T
2

2



Отсюда
22
2 T систематическая погрешность
погрешность
зависит
от
отношения
сигнал/шум
и, что(15)
не
ва
ская
погрешность
зависит
сигнал/шум
x2от
Заметим, что U
условие
ΔU
=
0


 отношения
(15)менее
U i  sin tdt  ская
Uсист

 tdt
Ф .qЕсли
(




)

Ф
q
(





)
x2
.,
i
х
х и,


c
c
i
i  sin

 зависит
 ч
ская погрешность
сигнал/шум
1 от отношения
1 важская
погрешность
зависит
от
отношения
сигнал/шум
и,
что
не
менее
T0
T
2
T
Здесь Ф(x)
(qх() c вероятностей;
e ) dx, . СистематичеФ(x)
–Финтеграл
Ф( х) (15)  e 2 d
сист– интеграл
 Ф q (вероятностей;
 Здесь
c  
)   Ф
 
2
2
2 вероятностей;
2 
x
Здесь Ф(x) – интеграл

1 х 2
2
=
0
не
выполняется,
то
необЕсли
условие
ΔU
Здесь
Ф(x)
–
интеграл
вероятностей;
Ф
(
х
)

e
dx
.
Систематичеi
и, xотношения
не выполняется, то необходимо
меры.сигнал/шум
ская
погрешность
зависит
сигнал/шум
и, ч
скаяпредпринять
погрешностьсоответствующие
зависит от
отношения
что не менее
важ1 2х от
ходимо предпринять
соответствующие
меры.
Здесь Ф(x) 0– интеграл вероятностей; Ф( х) 
e 2 dx. Систематиче
Шум в составе
принимаемого
Шум в составе
принимаемого
сигналасигнала
приводит к флуктуациям 2  и, что не менее важская погрешность зависит от отношения сигнал/шум
приводит к флуктуациям фронтов фазовых
фронтов фазовых
интервалов,
служит причиной
случайной
скаячто
погрешность
зависит появления
от Систематическая
отношения
сигнал/шум
и, что зависит
не менее
погрешность
от важотинтервалов,
что служит
причиной
появления
Рис. 5. Фазовая характеристика при смещении уровня привязки
случайной и систематической погрешностей ношения сигнал/шум и, что не менее важно,
измерения, зависящих от отношения ампли- от фазы сигнала. Зависимость систематичетуды принимаемого сигнала
U2 к среднеква- ской погрешности от неравенства уровней
T
дратическому значению
шума
σш: q 2= TU2 /σш. привязки в каналах можно не учитывать, если
22
Заметим, что U
ΔUi = 0
Времяимпульсное
преобразование,
обеспечивается
выше условие


U
sin
tdt  как
sin tdt
. Если условие отмеченное
 i
 U i это
i
T0
T
следует из рис. 4, осуществляется
поTнулевым
ΔUi = 0, при котором
2
переходам входного сигнала, положение
кото- ∆φсист = 2 πФ[q(π – |φс|)].
(16)
рых
на оси времени
определяется
влиянием
не выполняется,
то необходимо
предпринять
соответствующие меры.
При φс → π систематическая погрешшума. В [11] на основе исследования закона
Шум в составе
сигнала приводит
к флуктуациям
ность определения
дальности КА ∆Rсист → λ/4
распределения
нулевыхпринимаемого
переходов получено
(в
пределах
выбранного
выражение
закона
распределения
фазы
фронтов фазовых интервалов, что служит причиной появления случайной z). Поэтому для не-
 




 
 





ной фазой широко используют т.н. квадратурную или ортогональную (или
двухканальную) методику. Такой измерительный приемник (рис. 6) содерС. П. Панько
жит: П – перемножитель, Инт – интегратор, arctg – узел вычисления функции arctg z.
Измерение дальности космического аппарата
допущения больших значений методической
систематической погрешности определения
дальности КА необходимо принимать соответствующие меры.
Разрывность фазовой характеристики фазометра является причиной погрешности, остро проявляющейся под воздействием
шума, когда измеряемый фазовый сдвиг находится в области, прилегающей к разрыву,
т.е. к 0°, 360°. Пример: пусть истинный фаРис. 6. Квадратурный
корреляционный
Рис. 6. Квадратурный
корреляционный
измеритель фазы
зовый сдвиг φc = 358°. Под влиянием шума
измеритель фазы
17
φизм может принять значения, например, 359°
или 357°. Погрешность измерения не превысит ±1°. Но если φизм примет значение 1°, то работе устройства, когда принятые биты сапогрешность достигнет 357°. В усредняющих мопроизвольно инвертируются, что недопуфазометрах, когда производится усреднение стимо при дальномерных измерениях. Для
нескольких измерений с цельюРис.
уменьшения
решения
задачи корреляционного
приема
6. Квадратурный
корреляционный
измеритель фазы
погрешности, вызванной шумом, среднее зна- сигналов с произвольной начальной фазой
чение при непревышении φизм границы разры- широко используют т.н. квадратурную, или
ва ±180° для другого типа фазометров, полу- ортогональную (или двухканальную), методигенератор
ОГТакой
формирует
опорные сигналы
единичной
Рис.
6.
корреляционный
измеритель
фазы
Рис.
6. Квадратурный
Квадратурный
корреляционный
измеритель
фазы 6) амчивших название фазометровОпорный
с перекрытием.
ку.
измерительный
приемник
(рис.
Разрывность характеристики
фазометра(синусного)
содержит: канала
П – перемножитель,
Инт –(косинусного)
интеграплитуды синфазного
и квадратурного
приводит к появлению особенностей работы тор, arctg – узел вычисления функции arctg z.
канала. Пусть
принимается
сигнал
единичной
амплитуды
s1(t) единичной
=единичной
А·sin(ωt +
Опорный
генератор
ОГ
формирует
опорные
сигналы
амв присутствии шума различной
интенсивноОпорный
генератор
ОГ формирует
опорОпорный
генератор
ОГ
формирует
опорные
сигналы
амсти. Шум на входе измерителя
фазы
следует
ные
сигналы
единичной
амплитуды
синфазφ), 0плитуды
< t < T, где
φ – начальная
фаза, принимающая
произвольное
значение
синфазного
(синусного)
канала
ии квадратурного
(косинусного)
синфазного
(синусного)
канала
квадратурного
(косинусного)
считать узкополосным, как плитуды
прошедший
тракт ного
(синусного)
канала
и квадратурного
(коприемника. Случайная
составляющая
посинусного)
канала.
Пусть
принимается
сигнал
в результате
прохождения
сигнала
по
трассе
и
значение
которой
канала
.
Пусть
принимается
сигнал
единичной
амплитуды
s
(t)
=
А·sin(ωt
1
канала. Пусть принимается сигнал единичной амплитуды s1(t) = необхоА·sin(ωt ++
грешности измерения дальности прямо про- единичной амплитуды s1(t) = А·sin(ωt + φ),
00 << tt << T,
где
–– начальная
произвольное
значение
Тгде–φφдлительность
сигнала.
Результаты
интегрирования
φ),измерить;
T,
начальная
фаза,
принимающая
произвольное
значение
0 < t < T,фаза,
где
φпринимающая
– начальная
фаза,
принимаюпорционально зависитдимо
от φ),
случайной
составщая произвольное
значение
в результате
про-необхоляющей измерения фазовой
ввзадержки
результате
сигнала
ии значение
которой
в каналах:
результате прохождения
прохождения
сигнала по
по трассе
трассе
значение
которой
необхо
хождения
сигнала
по
трассе
и
значение
кото




,
(17) (17) сигнала.
T необходимо
ТТ ––рой
длительность
Результаты
интегрирования
R
(17)
измерить;
Т –oTдлительность
димо
измерить;
длительность
сигнала.
Результаты
интегрирования
Rиз2из  димо
, измерить;
AA
Re

A

sin(

t


)

cos

tdt

sin

, в кана- (19)
2

сигнала.
Результаты
интегрирования
ввканалах:
2
каналах:
0
поскольку
остальные
параметры
известны
лах:
стальные
параметры
известны
точно.
Очевидно,
что уменьшеку остальные
параметры
известны
точно.
Очевидно,
что
уменьшеточно. Очевидно, что уменьшение длины волT TT
AA
AAAA
ToTTsin ,

sin(
))cos


(19)
олны
(увеличение
несущей
частоты)
повышает
точность
изме Re
Re

Aизмеsin(
cos
tdt
 o 2 ocos
sin
(19)
Im

t
tt)sin
tdt
tdt
 , (19) (20)
ны
(увеличение
несущей
частоты)
повышает
 A0 Asin(
ны волны
(увеличение
несущей
частоты)
повышает
точность
2
2
0
0
точность измерения
дальности,
но уменьшает
ости,
но уменьшает
диапазон
однозначного
измерения.
Инте-Интеальности,
но уменьшает
диапазон
однозначного
измерения.
TT
диапазон
однозначного
измерения.
Интересно
AA
AAoTT  (20) (20)
Im


отметить,
что
Сколник
показал,
что
погрешIm
 AAsin(
sin(tt))sin
sintdt
tdt
 2 o cos
cos 
(20)
ить,
что
Сколник
показал,
что
погрешность
дальнометрии
отметить, ность
что Сколник
показал,
что погрешность
00
2 Тогда оценка
дальнометрии
можно
по дальнометрии
при ωT определить
= 2πn, n – целое;
Ао – амплитуда
опорного сигнала.
делить
по формуле
формуле
[1]: [1]:
при ωT = 2πn, n – целое; Ао – амплитуда опор[1]:
определить
по формуле
фазы
ного сигнала. Тогда оценка фазы
c при
c ,ωT
== 2πn,
при
ωT
2πn, n(18)
n –– целое;
целое; А
Аоо–– амплитуда
амплитуда опорного
опорного сигнала.
сигнала. Тогда
Тогда оценка
оценка
R 
(18)


,
(18) ˆ arctg Im . (21) (21)
R f 2P / N
2
c
0
2f фазы
2 Pc / N 0
фазы
Re
Функция
arctg определена
на интервале
которая
совпадает сиз(25),
полученной
из друпадает
с (25),
полученным
соображений;
Pc – мощФункция
arctg
определена
интервале
±π/2, Im
поэтому
при вычислеIm
мощсовпадает
с (25),
полученнымдругих
из других
соображений;
P – на
ˆˆ arctg
arctgRe .. значения неиз- (21)
(21)
±π/2,cпоэтому при вычислении
гих соображений; Pc – мощность сигнала.
Re
а.
нии
значения
неизвестной
фазы
по
(21)
необходимо
учитывать
знаки
чисКогерентный
прием
сигналов,
который
вестной
фазы
по
(21)
необходимо
учитывать
игнала.
Функция
определена
на
интервале
±π/2,
поэтому
при
обеспечивается
скоторый
помощью
автоподстройки
знаки числителя
и знаменателя
для переноФункция arctg
arctg
определена
на
интервале
±π/2,
поэтому
при вычислевычислентный прием
сигналов,
обеспечивается
с для
помощью
лителя
и
знаменателя
переноса
результата
в
соответствующий
огерентный
прием
сигналов,
который
обеспечивается
с
помощью
частоты опорного генератора, позволяет про- са результата в соответствующий квадрант.кваднии
значения
неизвестной
фазы
по
необходимо
учитывать
знаки
нии
значения
неизвестной
фазы
по (21)
(21)
необходимо
учитывать
знаки чисчисизводить
оценку генератора,
неизвестной
фазы.
Однако
Оценка
помаксимум
(21)
обеспечивает
максимум
функйка
частоты
опорного
позволяет
производить
рант.
Оценка
по
(21)
обеспечивает
функционала
правдоподобия,
стройка произвольность
частоты опорного
генератора,
позволяет
производить
начальнойлителя
фазы может
при- ционала
правдоподобия,
является макси- квадии знаменателя
для
результата
вв соответствующий
лителя
знаменателя
для переноса
переноса
результатат.е.
соответствующий
квадвестной
фазы.
Однако
произвольность
начальной
фазы
может
т.е. является
максимально
правдоподобной.
Поэтому
фазометр,
реализуювести
к
ошибкам.
В
системах
связи
это
обмально
правдоподобной.
Поэтому
фазометр,
неизвестной фазы. Однако произвольность
начальной
фазы
может
рант.
Оценка
по
функционала
правдоподобия,
рант.
Оценка
по (21)
(21) обеспечивает
обеспечивает максимум
максимум
функционала
правдоподобия,
стоятельство может привести
к т.н.
обратной
реализующий
алгоритм
(21), обеспечит
щий
алгоритм
(21),
обеспечит
минимальное
значение
шумовой мисоставшибкам.
В
системах
связи
это
обстоятельство
может
привести
и к ошибкам. В системах связи этот.е.
обстоятельство
может привести
т.е. является
является максимально
максимально правдоподобной.
правдоподобной. Поэтому
Поэтому фазометр,
фазометр, реализуюреализуюляющей результата
измерения относительно других средств фазоизмереной работе
устройства,
когдакогда
принятые
битыбиты
самопроизвольно
братной
работе
устройства,
принятые
самопроизвольно
щий
обеспечит
щий алгоритм
алгоритм (21),
(21),
обеспечит минимальное
минимальное значение
значение шумовой
шумовой составсоставний.
К
(21)
можно
прийти
путем
анализа
сигнала
в
декартовой
системе котся,
что
недопустимо
при
дальномерных
измерениях.
Для
реляющей
измерения
других
ируются, что недопустимо при дальномерных
измерениях.
Для относительно
реляющей результата
результата
измерения
относительно
других средств
средств фазоизмерефазоизмере-
T
T
T
 Re

cos ntdt
 tdt
n(t )и AoIm
sin ntdt
T   n(t )  A
Tcos
oRe
(t ) иAoT Im
(t ), Ao  sin 
T
0 A  cos tdt  и  Im
0 A  sin tdt , 

Re

n
(
t
)

n
(
t
)
(22)
 Re n(t )  A o cos tdt и0  Im n (t )  A osin tdt , 0
(22)
0
o
T
0
o
0
аддитивный
белый
иа
 Re где
n(t )n(t)
 Ao  cos

tdt n(t)
и Im
 Ao  sin
0tdtгауссовский
,шум с нулевым
(22)шумсредним
 n(t )гауссовский
где
аддитивный
белый
с нулевым
№
4
(14)
октябрь-декабрь
2015
0
0
где n(t)
n(t)  аддитивный
аддитивныйбелый
белыйгауссовский
гауссовскийшум
шумс снулевым
нулевымсредним
средними иавтоавтогде
корреляционной
функцией
корреляционной
функцией
где n(t)  аддитивный
белый гауссовский
корреляционной
функцией шум с нулевым средним и автокорреляционной
функцией
N
K (
) K (t2 Kt1
  n(t0 )(n(),t ) N 0 
()
) MK n(t(2t1) t1n
)(Nt2N)M
нимальное значение
шумовой функцией
составляющей
корреляционной
t)1
)
) KK(t(2t2t1
) MM n(nt(1t)1)n (nt(2t)
(23)
2
 0 0 ((),2),1(23) 2 (23)
2)
результата измерения относительно других KK((
2
2
N
где
–K
односторонняя
0 плотность мощности источника
0)прийти
средств фазоизмерений. К (21) можно
– односторонняя
спектральная
плотность
мощности
K (N
(t2 где
 t1
)N0 M
(),
(23)
 n(tспектральная
 плотность
1 )  n(t2 )
где NN00–– односторонняя
односторонняя
спектральная
мощностиисточника
источника
шу2
где
спектральная
плотность
мощности
шугде
N
–
односторонняя
спектральная
плотпутем анализа сигнала в декартовой
системе
0
ма, Вт/Гц; Mма,
– символ
математического
ожидания. Выражение
(23)
опи
Вт/Гц;
M
–
символ
математического
ожидания.
Выраж
ность
мощности источника
шума, Вт/Гц;
координат с оценкой проекций
сигнама,вектора
Вт/Гц;спектральная
M
символ
математического
ожидания.
Выражение
(23)описыописыгде N0 – односторонняя
плотность мощности
источника
шу- (23)
ма,
Вт/Гц;
M
––символ
математического
ожидания.
Выражение
M широкополосный
– символ
математического
ожидания.
ла на мнимую и вещественную оси.
вает широкополосный
случайный
процесс
в неограниченной
полосе
вает
случайный
процесс
в неограничен
вает широкополосный
широкополосный
случайный
процесс
неограниченной
полосепропро(23)
описывает
широкополосный
Выражение
(21) описывает
фазу
первой Выражение
случайный
процесс
в внеограниченной
ма, Вт/Гц;
M – вает
символ
математического
ожидания.
Выражение
(23) описы- полосе
пускания.
При
рассмотрении
реального
устройства
испол
пускания.
Припроцесс
рассмотрении
реального необходимо
устройства
необхо
случайный
в неограниченной
полосе
гармоники частоты ω при разложении
сигнапускания.
При рассмотрении
рассмотрении
устройства
необходимо
использопускания.
При
устройства
необходимо
вает
широкополосный
случайный
процесс реального
вреального
неограниченной
полосе
про- использопропускания.
рассмотрении
реального
ла в ряд Фурье
в базисе
тригонометрических
вать узкополосный
случайныйПри
процесс
с экспоненциальной
автокорр
вать
узкополосный
случайный
процесс
с
экспоненциальн
устройства
необходимо
использовать
узкопофункций. Этопускания.
позволяетПри
предположить,
что
вать
узкополосный
случайный
процесс
экспоненциальной
автокоррелявать
узкополосный
случайный
процесс
с сэкспоненциальной
автокоррелярассмотрении
реального
устройства
необходимо
использоционной
лосныйфункцией
случайный процесс с экспоненциальрезультаты измерения по (21) не
зависятфункцией
отционной
ционной
функцией
ционной
функцией
18
вать
узкополосный
случайный
с экспоненциальнойфункцией
автокорреляной автокорреляционной
коэффициента нелинейных искажений
сиг-процесс
–α|τ|
K()
=
D·e
.
K()
= D·e–α|τ|.
–α|τ|
–α|τ|
нала, т.е. от его
насыщенности
–α|τ|
K()
==K(τ)
D·e
.
K()
D·e
.
ционной
функцией гармониками
= D·e .
2 (мощность источника шума); α – параметр эк
высших порядков. Это обстоятельство
– дисперсия
Здесь являетD22 = σ2 Здесь
–
дисперсия
(мощность αисточника
шума); α –
D
=
σ
–α|τ|
(мощность
Здесь
DD ==остальσσ ––дисперсия
дисперсия
(мощность
источникашума);
шума); α– –параметр
параметр
экспоЗдесь
дисперсия
(мощность
источ- экспоD .= σ2 – источника
ся весьма важным, поскольку
во всех
K()Здесь
= D·e
=
t
K(
=
0)
=
D.
Также
ненциальной
функции.
Понятно,
что
при
t
ника шума);
α – параметр
экспоненциальной
ных методах измерения фазы
результат изме-ненциальной
2
1 при t2 = t1 K(
= 0)
функции.
Понятно,
что
2
t1t1 K(
==
0)0)= =D.D.Также
расненциальной
функции.
Понятно,
что
при
t2–t2=параметр
=
K(
Также
расненциальной
функции.
Понятно,
что
при
–
дисперсия
(мощность
источника
шума);
α
экспоЗдесь
D
=
σ
рения зависит от спектральной чистоты сиг- функции. Понятно, что при t2 = t1 K(τ = 0) = D.
пространено пространено
представление
функции корреляции
узкополосного
ш
представление
функции
корреляции
узкоп
Также
нала. Стремление
выделить
интересующую
пространено
представление
корреляции
узкополосного
пространено
представление
корреляции
узкополосного
шума
=функции
t1 K( =
0) =представление
D. Также
рас-функ- шума
ненциальной
функции.
Понятно,
что
при распространено
t2 функции
ции корреляции узкополосного шума в виде
гармоническую составляющую всвиде
помощьюв виде
в
виде
в
виде
пространено
представление
функции
корреляции узкополосного шума
фильтрации приводит к зависимости резуль

  
тата измерения от фазовой характеристики
( e) 
KD
()e 
D ecosK((cos

sin
().   sin   .

)

D
cos
в
виде
K
(

)

)

sin
.
фильтра, в том числе при аналоговой реали- K () D  e cos 
()  sin  .  


 

зации фильтра от ее температурно-временной


  
Kслучаев
e Здесь
cos
центральная
)– узкополосного
sin 
 частота
. частота
ωD– центральная
частота
узкополосного
тракта.
центральная
узкополосного
Здесь
ω–(ω
узкополосного
тракта.
стабильности. Кроме того, вЗдесь
рядеЗдесь
поωω(––)центральная
частота
тракта.
Здесь
центральная
частота
узкополосного
тракта.



строение такого фильтра может явиться се- тракта.
С учетом– ∆φ
погрешности
измерения
фазы,
вызванной
влиян
С–С
учетом
∆φизмерения
– погрешности
измерения
фазы,
вызв
учетом
фазы,
влиянием
учетом
∆φ
– погрешности
измерения
рьезной самостоятельной
задачей.ССНатурные
учетом ∆φ
∆φ – погрешности
погрешности
измерения
фазы,вызванной
вызванной
влиянием
Здесь ω – центральная
частота
узкополосного
тракта.
фазы,
вызванной
влиянием
шума, выражение
эксперименты, проведенныешума,
с устройством,
шума,
выражение
(21)
можно
переписать:
шума,
выражение
(21)
можно переписать:
выражение
(21)
можно
переписать:
шума,
можно
С учетом
∆φ – выражение
погрешности
измерения
фазы, вызванной влиянием
(21)
можнопереписать:
переписать:
основанном на цифровом
варианте
(21), по- (21)
Im   Im
Im
  Im   Im
казали, что при
заданной погрешности измеIm
ˆ

arctg

 arctg
. (24) (24)
ˆ Im
ˆˆ
. .  arctg


.
шума, выражение (21) можно переписать:
arctg
рения фазы 0,1° в диапазоне частот до 10 кГц
  Re
 ReRe
Re
Re   Re(24)
Re
результат измерения фазы первой гармоники
Im   Im
Дисперсии
шумовых
составляющих
Дисперсии
шумовых
составляющих
(22)

 
 arctg
. (22)
(24)(22)
Дисперсии
шумовых
составляющих
Дисперсии
шумовых
составляющих
(22)
и погрешность измерения не зависели
отˆ наДисперсии
шумовых
составляющих
(22)
Re   Re
2
личия в составе сигнала гармонических Tсо- T
2
2
2
2
2
 T  2
2
T2 AA
A
2
0T
2 при
0 T 2 (2Im)2
0T
шумовых
составляющих
(22)
раставляющих с 2 по Дисперсии
14 включительно
TNA
22(

()cos


Re)
n(t)  n
A
tdt
,
(2NRe).
(25)






(
Re)
(
t
A
cos
tdt
N
,

(

Im)

2(2 (Re).
0


Re)

n
(
t
)

A
cos

tdt

 Im)
2 (


0
0

0 tdt
0 ( Im) 


0
0 ,Re).






(
Re)
n
(
t
)
A
cos
N
,


(

(25)
4



0
0
4
4
венстве амплитуд всех составляющих, вклю 0 2 0
4
0

0 
T
A02T
чая первую.
2
2
2

tdt

( Re)
((23)
 Im) 
 с(учетом
Re). (23) (25) (25)
дальность
сNучетом
 n(t )  AИскомая
 дальность
0  cos
0 , сучетом
Искомая
(23)
Искомая
дальность
Выражение(21)
легко обобщается
на
изИскомая
дальность
с
учетом
(23)
4
0


Искомая дальность с учетом (23)
мерение фазы любой другой гармонической
составляющей при Искомая
подстановке
более
общедальность с учетом (23)
c
Im   Im
(26) (26)
R  R 
arctg
.
го значения частоты опорного сигнала nω, где f
4
Re
Re



n – номер составляющей, n = 1, 2, … .
c сигнала;
сIm
Здесь
f – частота
тонового
– . скоОценим погрешность
Здесь f –оптимального
частота тонового
сигнала;
с – скорость
света;
ΔRIm– погрешность
(26)
R  R 
arctg
4f
Reизмерения
  Re
метода измерения фазы, вызванную наличи- рость света; ΔR – погрешность
измерения дальности,
случайная составляющая
которой вызвана
дальности,
случайная составляющая
которой δRe
ем шума в составе принимаемого
сигнала.
Здесь f – частота тонового сигнала; с – скорость света; ΔR – погрешность
вызвана δRe и δIm. Для оценки среднеквадраШумовые составляющие
и δIm. Для оценки
среднеквадратического
значения
случайной
составляюизмерения
дальности,значения
случайная
составляющая
которой
вызвана δRe
тического
случайной
составляющей
T
T
дальности
σряд
 Re  n(t )  Aoщей
 cosпогрешности
tdt и  Im
(tпогрешности
) оценки
 Ao  sin
tdt ,измерения
(22)
иδIm.
среднеквадратического
значения
составляюизмерения
дальностиσ
(26) вслучайной
Тейлора
R разлоR разложим
 nДля
жим
(26)
в
ряд
Тейлора
двух
переменных
по
0
0
щей
измерения
дальностиσδIm,
(26) в ряд Тейлора
R разложим
двух переменных
попогрешности
степеням
малых
параметров
δReδRe
и ограничимся
степеням
малых
параметров
δIm,
и ограT
T
двух
переменных
по
степеням
малых
параметров
δIm,
δRe
и ограничимся
где
n(t)

аддитивный
белый
гауссовский
шум
с
нулевым
средним
и
авто(22)
линейным
приближением по общим
(22)ничимся
по общим
правилам:
 n(t )  Ao  cos tdt и  Im  n(t )  Aлинейным
o  sin tdt ,приближением
0
0
линейнымправилам:
приближением по общим правилам:
корреляционной
функцией
где n(t) – аддитивный
белый гауссовский шум
 f ( x, y )

f ( x, y )
f ( x
f ( x0 , yf0()x

, y ) и авто( x  xf ()x,y ) ( x  x ) ( yf( xy, y0 ) ( y.  y )  .
вный белый сгауссовский
шум с нулевым
средним
нулевым средним
и автокорреляционной
x0 , y0 )   0
, y) N f ( x
0 
y 0
y 

K (
) K (t2  t1
) M  n(t1 )  n(t2 )  0 (),  x (23)
функцией
функцией
2
дальности.
Здесь f(x0, y0) – точное
значение дальности.
Здесь f(xзначение
0, y0) – точное
N
где N – односторонняя спектральная
плотность
Тогда(23) мощности источника шуK (
) K (t20  t1
) M  n(t1 )  n(t2 )Тогда0 (),
2
c
ма, Вт/Гц; M – символ математического
ожидания. Выражение
(23)
c
R
[описыRecos    Imsin ].

R
[ Recos
2fAAoT  Imsin ].
отсчета.
Корреляционный
ух переменных
по степенямкоторой
малых параметров
δIm, δRe
и ограничимся метод предусматривает использование псевдо
составляющая
вызвана
δRe
ияслучайная
дальности,
случайнаяизмерения
составляющая
которой
вызвана δRe
щей погрешности
дальностиσ
R разложим (26) в ряд Тейлора
случайных сигналов с последующей обработкой. Измерение времени за
нейным
приближением
по общим
правилам:
неквадратического
значения
случайной
составляюля
оценки
значения
случайной составляюдвух среднеквадратического
переменных по степеням
малых параметров
δIm, δRe и ограничимся
рения дальностиσR разложим
в ряд Тейлора
держки
между
 f (26)
 сигналом и его задержанной копией является статистически
( x,Ry )разложим
(26)
f ( x, вy ) ряд
решности
измерения
дальностиσ
линейным
приближением
f ( xС.

f ( x0 , y0 )   по общим
y0 )  .
, yП.
) Панько
( x  xправилам:
( y  Тейлора
0) 
x и ограничимся
δRe
y
епеням малых параметров δIm,
 параметров

оптимальной
процедурой
при наличии
шума
в составе принимаемого сиг
Измерение
дальности
космического аппарата
еменных по степеням малых
δRe и ограничимся
 f ( x, yδIm,

)
f ( x, y )
f ( x
y0 )  
, y ) f ( x0 , дальности.
( x  x0 ) 
( y  y0 )  .
ем
по
правилам:
есь
f(xобщим
0, y0) – точное
м приближением
по значение
общим правилам:
нала.
x
y

 Точность измерения дальности зависит
Здесь f(x0, y0) – точное значение дальности.

f ( x, y )
гда  f ( x, y ) Тогда
Точность
измерения
дальности
зависит
от ряда
ошибок, которы

от
ряда ошибок,
которые
возникают
по следу) ( y  y0дальности.
, y0 )  Здесь
( x  x )f ( x, yзначение
) .f ( x, y )
f ( x
,y ) xff(x
( x00,, yy00))–0 точное
 xcy ( x  x0 )   y ( y  y0 )  .
ющим
причинам:
Тогда 
возникают
причинам: задержки сигнала при
R 
[ Recos    Imsin
].  по следующим
а) неопределенность
2fAAoT
начение дальности.
0, y0) – точное значение дальности. c
прохождении
через
бортовой
ретрансля- через борто
неопределенность
задержки
сигнала
при прохождении

R δRe и δIm
[ Recos
  а)Imsin
].
Случайные составляющие
независимы,
среднеСлучайные
составляющие
δRe и поэтому
δIm
тор. Ошибка бортового ретранслятора про2fAA T
o
вой ретранслятор. порциональна
Ошибка бортового
ретранслятора
пропорциональна не
независимы,
поэтому среднеквадратическое
нестабильности
групповой
c
адратическое
значение
погрешности
измерения
дальности
с
учетом
(25)
[значение
Recos



Imsin

].
c
Случайныепогрешности
составляющиеизмерения
δRe и δIm дальности
независимы, поэтому
средне-транспондера. Если аппаратзадержки
R
[ Recos    Imsin ].стабильности
2fAA
групповой
задержки транспондера. Если аппаратная калиб
oT
c
c
2

fAA
T
с
учетом
(25)
ная
калибровка
не предусматривается, то
2o
2
2
2
значение
погрешности
измерения
дальности
с учетом (25)

квадратическое

(

Re)cos



(

Im)sin


N
/
T
.
0
R
среднеквадратическое
значение групповой
вляющие δRe
и oδIm
поэтому среднеровка не
предусматривается,
то среднеквадратическое
значение групповой
2fAA
T независимы,
8fA
учайные составляющие
δIm независимы,
поэтому
среднеc δRe и
c
2
2
2
2
задержки,
рекомендуемое
стандартами,



(

Re)cos



(

Im)sin


N
/
T
.
0
е погрешности
измерения дальности
с учетом
(25)
задержки,
рекомендуемое
стандартами,
Как значение
видно, Rувеличение
шума
или
уменьшение
амплитуды
2fAAoT мощности
8(25)
fA
не должно
превышатьне
30должно
нс, или превышать
4,5 м по 3019нс, или
ческое
погрешности
измерения
дальности
с учетом
c
стандарту
и 50
м) по стандар2
2
2
2к увеличению
сигнала
погрешности
измере4,5c м или
по стандарту
ESA
и 50 ESA
нс (7,5
м)нс
по(7,5
стандарту
CCSDS. Если проце
одного
( Re)cos
 2приводят
( Im)sin


N 0 /дисперсии
Как
видно,
увеличение
мощности
шума
уменьшение
амплитуды
c 
2T .
ту CCSDS. Если процедура калибровки
R
 ( Re)cos 2   82(fA
 Im)sin


N0 / T .
2входного
fAAoT КА.сигнала
8дисперсии
fA калибровки
я дальности
В другой
записик увеличению
приводят
погрешности
измередура
предусмотрена,
тотоошибки
предусмотрена,
ошибкиопределяются
определяютсяточностью ка
чение мощности шума
или
уменьшение
амплитуды
КакКА.
видно,
увеличение
мощности шума
точностью калибровки. Под групповой зак видно,
мощности
илиcуменьшение
амплитуды
нияувеличение
дальности
записи
c В другой
P шума
либровки
. Под групповой задержкой (ГВЗ – групповое время запаздыва
или уменьшение
входного
держкой
/T
, [метр],
(27) (ГВЗ – групповое время запазды
 Rдисперсии шамплитуды
F 
F / T сигнала
одят к увеличению
погрешности
измере8fq погрешности
f Рс c дисперсии
о сигнала приводят
измере- вания) понимается
приводятк увеличению
к8увеличению
погрешноPшдисперсии
c
/ T ния) понимается
(27)

R
F 
F / T , [метр],
угой записи
сти
измерения
дальности
КА.
В другой
8
8fq записи значению

f
Р
ности
КА.
В
другой
записи
е q – отношение амплитуды сигнала ск среднеквадратическому
d  ()
c
Pш
c
/отношение
, [метр],
(27)полосы сигнала (шумоqF–
T сигнал/шум.
F / TЗдесь
где
сигнала
к среднеквадратическому
значению    d  ,
ма, отношение
– ширина
c
Pш амплитуды
cΔF
8f Рс 
8fq F 
/T
R
F / T , [метр], (27) (27)
8f Рс сигнал/шум.
8fqЗдесь ΔF – ширина полосы сигнала (шумошума, отношение
я полоса).
где Ψ(ω) – фазочастотная
сквозного
тракта;
где Ψ(ω) характеристика
– фазочастотная
характеристика
литуды сигнала к среднеквадратическому значению
вая полоса).
тношение
амплитуды
сигнала
к
среднеквадратическому
значению
где q – отношение амплитуды сигнала к сред- сквозного тракта;
л/шум. Здесь ΔF – ширина полосы сигнала (шумонеквадратическому
шума,сигнала
отношеб)ошибка, связанная с работой оборудования
тношение
сигнал/шум.
Здесь ΔF дальности
–значению
ширина полосы
(шумо4. Погрешности
измерения
ние сигнал/шум. Здесь ΔF – ширина полосы
земной станции;
4. Погрешности
измерения
са).
сигнала
(шумовая
полоса).дальности
в) влияние теплового шума, пересчитанно-
4.Погрешности измерения
измерения дальности
Погрешности измерения
дальности
дальности
Собственно измерение дальности производится в НКУ путем отыскания максимума корреляции между принятыми опорными
дальномерными сигналами при управляемой
задержке последнего по времени, что реализуется достаточно простыми техническими
средствами. Недостатком этого метода является большое время вхождения в синхронизм относительно момента излучения дальномерного сигнала. И в этом случае полезно
учитывать априорную информацию.
Известны два варианта оценки дальности – на основе фазовых и корреляционных
измерений. Фазовый метод требует использования многочастотных измерений в связи
с необходимостью борьбы с неоднозначностью отсчета. Корреляционный метод предусматривает использование псевдослучайных сигналов с последующей обработкой.
Измерение времени задержки между сигналом и его задержанной копией является
статистически оптимальной процедурой
при наличии шума в составе принимаемого
сигнала.
го ко входам приемников линий Земля–
Космос и Космос–Земля. Влияние теплового шума на входе земного приемника зависит от минимальной мощности сигнала для
обеспечения отношения мощности сигнала
к мощности шума, необходимой для обнаружения сигналов с требуемой вероятностью ошибки;
г) если оценка дальности производится на
основе измерения разности фаз между излученным с Земли и принятым на Земле
переизлученным бортовым транспондером тестовым дальномерным сигналом,
то погрешность измерения фазы должна
быть не более, чем 0,01 рад, плюс ошибка, связанная с нестабильностью опорного генератора.
Точность дальномерных измерений
определяется точностью измерения временного интервала между излученным и принятым сигналами. Точность измерения временного интервала между двумя прямоугольными импульсами зависит от длительности этих
импульсов [8; 10]. При фазовых измерениях
погрешность оценки фазового сдвига обычно определяется энергетикой сигналов и при
прочих равных условиях постоянна. Тогда
№ 4 (14) октябрь-декабрь 2015
20
при постоянной погрешности фазового сдвига погрешность временного интервала обратно пропорциональна периоду сигнала. В случае прямоугольных сигналов погрешность
измерения временного сдвига между ними
обычно составляет 0,005–0,01 длительности
импульса.
Таким образом, для повышения точности следует уменьшать длительность тестового сигнала. Однако при уменьшении длительности сигнала уменьшается и диапазон однозначного измерения дальности. Максимальное
значение дальности равно длительности сигнала, умноженной на скорость света. В данном случае расстояние до КА составляет существенную величину – до 40 000 км и более,
соответственно длительность зондирующего
сигнала должна быть не менее 0,3 с.
Составляющие погрешности измерения дальности разделяются на аппаратурную погрешность и внешние составляющие
погрешности, которые обусловлены средой
распространения сигнала. Аппаратурная погрешность измерения обусловлена неучтенной задержкой сигнала в трактах аппаратуры.
Обычно систематическая погрешность обладает кратковременной стабильностью, однако может иметь долговременный тренд из-за
влияния внешних факторов, например, температуры, старения аппаратуры и т.д. Особенно
аппаратурная систематическая задержка влияет на фазовые измерения, поскольку аппаратурные задержки могут превышать длину
волны, причем на различных частотах эти задержки могут быть различными. Уменьшить
аппаратурную погрешность можно путем
предварительной калибровки аппаратуры.
Кроме того, на земной станции предусматривается периодическая калибровка.
Шумовая составляющая погрешности
определяет потенциальные характеристики
измерителя. Она определяется энергетическим потенциалом радиолинии и характеристиками сигнала. Значение шумовой составляющей погрешности при измерении задержки по дальномерному коду σR = τc/q. Как
было показано выше, шумовая составляющая
погрешности измерения дальности составляет 10 м. Исходя из значения погрешности выбирается длительность чипа (бита) ПСП.
При измерении дальности по фазе несущей частоты шумовая составляющая погрешности определяется выражением (25).
На длине волны λ = 5 см (f = 60 ГГц) и от-
ношении сигнал/шум 30 дБ шумовая погрешность измерения дальности по фазе несущей
частоты составит 1,5 мм. Погрешность измерения по фазе несущей существенно меньше
погрешности измерения по дальномерному
коду, однако диапазон однозначного измерения по фазе равен длине волны, что намного
меньше погрешности измерения по дальномерному коду. Поэтому актуальной является
задача разрешения неоднозначности фазовых
измерений.
В наземных фазовых радионавигационных системах для разрешения фазовой
неоднозначности используется многошкальный метод, при этом навигационный сигнал
представляет собой ряд тональных сигналов
с различной длиной волны, которые передаются на поднесущих. Сигналы с более низкой частотой (грубая шкала) используются
для разрешения фазовой неоднозначности
сигналов более высокой частоты (более точной шкалы). В дальномерной аппаратуре
КИС КА можно применить многочастотный
метод, передавая зондирующие сигналы одновременно на разных частотах (аппаратура
это позволяет). Однако в случае применения
многочастотного сигнала на него будет влиять ионосфера, в которой нарушаются фазовые соотношения на различных частотах.
Поэтому двухчастотные измерения можно
применять только для компенсации ионосферной задержки [12].
В то же время точные фазовые измерения дальности, несмотря на неоднозначность,
находят свое применение при расчете эфемерид. При использовании высокостабильного опорного генератора можно сохранять
измеренную фазу между посылками дальномерного сигнала, что не приведет к скачкам
фазы между отдельными измерениями. Тогда
появляется возможность точного измерения
приращения наклонной задержки, и этот параметр можно использовать при расчете эфемерид.
К внешним источникам погрешности
можно отнести тропосферную и ионосферную составляющие погрешности измерения.
Состояние ионосферы и тропосферы, сезонное и суточное изменения параметров ионосферы и тропосферы, зависимость этих параметров от частоты и пр. проявляются в виде
задержки по времени, компенсация которой
требует специального исследования и принятия соответствующих технических мер [12].
С. П. Панько
Измерение дальности космического аппарата
Библиографические ссылки
1. Сколник М. Справочник по радиолокации : в 4 т.
М. : Сов. радио, 1976–1979.
2. Pham T. T. DSN Chief System Engineer. 203, Rev. C
Sequential Ranging DSN Telecommunications Link
Design Handbook. October 31, 2009.
3. CCSDS. Recommendation for space. Data system standard. A blue book, 2000.
4. CCSDS. A green book, 2010. The CCSDS website,
www.ccsds.org.
5. Микрин Е.А. Бортовые комплексы управления космическими аппаратами и проектирование их программного обеспечения. М. : МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2003.
6. Сыров А. С. Бортовые системы управления космическими аппаратами. М. : МАИ-Принт, 2010.
7. Bryant S., Berner J. Operations Comparison of Deep
Space Ranging Types: Sequential Tone vs. PseudoNoise. 2002 IEEE Aerospace Conference.
8. Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы. М. : Сов. радио, 1968.
9. Milton J. B., Hamilton W. F. An engineering feasibility study for one-way time transfer using the GOES
satellite ranging system. Time and Frequency Division
Institute for Basic Standards National Bureau of
Standards. Boulder, Colorado 80302. Final Report
NBSIR 73–34.
10.Чмых М. К. Цифровая фазометрия. М. : Радио и
связь, 1993.
11.Левин Б. Р. Теоретические основы статистической
радиотехники. М. : Сов. радио, 1969. 728 с.
12.Перов А. И., Харисов В. Н. (ред.). ГЛОНАСС.
Принципы построения и функционирования. М. :
Радиотехника, 2005. 688 с.: ил.
Статья поступила в редакцию
16.10.2015 г.
21
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
23
Размер файла
4 302 Кб
Теги
измерение, дальности, аппарата, космическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа