Расчет потерь энергии в кабельной линии электропередачи при наличии нелинейной нагрузки методом пакетного вейвлет-преобразования.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (148) 2016
тротехн. ин-та им. В. И. Ленина. – № 2009108827/07 ; заявл.
26.10.1998 ; опубл. 10.05.200, Бюл. № 30.
9.  Козлов, В. Дугогасящие реакторы 6–35 кВ. Реализация
метода автоматического управления / В. Козлов, В. Ильин //
Новости электротехники. – 2008. – № 2 (50). – Режим доступа : http://www.news.elteh.ru/arh/2008/50/12.php (дата обращения: 13.04.2008).
10. Druml, G. Дугогасящие реакторы 6–35 кВ. Повышение точности настройки / G. Druml, A. Kugi, B. Parr // Новости ЭлектроТехники. – 2007. – № 1 (43). – Режим доступа :
http://www.news.elteh.ru/arh/2007/43/08.php (дата обращения:
13.04.2007).
11.  Druml, G. Дугогасящие реакторы 6–35 кВ. Новый метод определения параметров сети / G. Druml, O. Seiferd // Новости электротехники. – 2007. – № 2 (44). – Режим доступа :
http://www.news.elteh.ru/arh/2007/44/07.php (дата обращения:
22.08.2007).
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
Адрес для переписки: ossipovdmitriy@list.ru
ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
Адрес для переписки: dolingersy@gmail.com
САФОНОВ Дмитрий Геннадьевич, старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
Адрес для переписки: SafonovDG@mail.ru
Статья поступила в редакцию 19.04.2016 г.
© Д. С. Осипов, С. Ю. Долингер, Д. Г. Сафонов
Д. С. ОСИПОВ
Д. В. КОВАЛЕНКО
Б. Ю. КИСЕЛЁВ
УДК 621.317.384:621.315
Омский государственный
технический университет
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ
В КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ НАЛИЧИИ
НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКИ
МЕТОДОМ ПАКЕТНОГО
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В статье рассматривается система электроснабжения (СЭС) при нестационарном режиме работы электроприемников. Нелинейные нагрузки являются источниками высших гармоник (ВГ). Произведен расчет токов, потерь мощности
и энергии отдельно для каждой гармоники различными методами: по действующим значениям токов отдельных гармоник за известный промежуток
времени и методом пакетного вейвлет-разложения сигнала тока. Сопоставлены результаты значений потерь энергии, полученных различными методами,
и рассчитаны значения погрешностей в определении потерь энергии.
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
Ключевые слова: система электроснабжения, высшие гармоники, преобразование Фурье, вейвлет-разложение, вейвлет-коэффициенты.
84
В настоящее время в энергетике актуальными являются исследования, направленные на
уменьшение потерь в электрических сетях [1–5].
В данной работе проводится расчет потерь энергии
в линии электропередачи (ЛЭП), представленной
на рис. 1.
К секции шин 0,4 кВ исследуемой системы
электроснабжения (рис. 1а) подключены электроприемники, имеющие различные режимы работы.
Через автоматический выключатель SF1 подключен
электроприемник, работающий с продолжительно неизменной нагрузкой. От выключателей SF2
и SF3 питаются электроприемники, работающие
в режиме повторно-кратковременной нагрузки.
Данный режим работы характеризуется коэффи-
циентом включения электроприемника в цикле tв
ко всей продолжительности цикла tц. Время включения электроприемника за цикл складывается
из времени работы tр и времени холостого хода tх:
kв 
tв t р  t х .

tц
tц
(1)
P U 2
Для расчета режима
с целью
КЗ
НН
Rт  СЭС
103 определения
2
функции тока в кабельной
линии воспользуемся
S НОМ
принципом наложения и для СЭС
(рис. 1а) составим
2
U КЗ  U НН
схемы замещения X
дляосновной
частоты
(рис. 1б)
 103
т
S
100

и для ВГ (рис. 1в). Параметры НОМ
электрооборудования
для расчета режима представлены в табл. 1.

 I1m sint 

 I1m sint   I 3m sin3t   I 9 m sin9t 

i (t )   I1m sint   I 3m sin3t   I 5 m sin5t  
0
15
б
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (148) 2016
а
в
Рис. 1. СЭС (а), схемы замещения СЭС
на основной (б) и высших (в) гармониках
Таблица 1
Паспортные данные трансформатора и кабеля
Трансформатор ТМГ-40/10 У1
Sном, кВА
Uкз, %
Iхх, %
Pхх, кВт
Pкз, кВт
UВН, кВ
UНН, кВ
40
4,7
3
0,17
0,88
10,5
0,38
Кабельная линия ВВГ 3 х 6,0+1 х 4,0
r0, Ом/км
x0, Ом/км
Iдл.доп., А
0,443
0,0612
180
Рис. 2. График нагрузок СЭС
t t
tв
Сопротивления
kв  трансформатора
 р х
определены как k  tцв  t р tц t х
в
могут
быть
tцP  Utц2
2
(2)
Rт  PКЗ 2 U НН
103 ,
3
S
КЗ
НН
НОМ
Rт 
10
2
2
USКЗНОМ
 U НН
Xт 
 103
2
U КЗ SUНОМ
100
НН
RКЛ=r0L,
(4)
(3)
Xт 
 103 ,
100  S НОМ

XКЛ=x0L,
(5)
I sinактивное
t
где Rт, Xт — соответственно
и индуктив 1m
0  t  150(c)
ное сопротивление трансформатора;



I
sin
t

 I11mm sint   I 3m sin3t   I 9 m sin9где
t R , X
соответственно
активное и индукt—
 150
(c )
PКЗ — потери короткого
КЛ 0 КЛ
 замыкания;
150  t  300(c) кабельной линии электропе










I
sin
t
I
sin
3
t
I
sin
9
t

тивное
сопротивление
1
m
3
m
9
m
Pхх — потери холостого
хода;
i (t )   I1m sint   I 3m sin3t   I 5 m sin5t  
 t  300(c)

редачи; 150
UКЗ — напряжение
300  t  450(c)
 I1m sinзамыкания;
i (t )короткого
t   I 3m sin3t   I 5 m sin5t  
300  t  450(c)
 I 7 m sin7t   I 9 m sin9t 
450  t  600(c)
 I 7 m sin7t   I 9 m sin9t 
450
 t  600(c)

 I1m sint 
 I sin
 1m 1 T t 
2
P  3 R 
T i (t ) dt
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
Iхх — ток холостого хода;
UВН, UНН — соответственно напряжение на обмотках высшего и низшего напряжения трансформатора;
SНОМ — номинальная мощность трансформатора.
Кабельная линия:
85
Таблица 2
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (148) 2016
Токи кабельной линии на высших гармониках
Токи кабельной линии
I3
I5
I7
I9
13,652+j33,98
22,813+j46,133
23,982+j36,853
6,421+j7,826
а
б
в
г
i1(t )  I1 sin( t1)
i2 (t )  I1 sin( t2 )  I3 sin(3 t2 )  I 9 sin(9 t2 )
i1Рис.
(t )  I3.
 t1)
i1(t )  I1 sin(на
 t1разных
)
Зависимости
тока от времени
интервалах времени:
1 sin(
i2 (t )  Iа1 sin(
i29(
t )t2 )I1 sin( t2 )  I3 sin(3 t2 )  I 9 sin(9 ti32 ()t;)  I1 sin( t3 )  I 3 sin(3 t3 )  I 5 sin(5 t3 )  I 7 sin(7 t3 )  I 9 sin(9
sin(3t1t)2 ); б I—
—i1t(2t))II31sin(
9 sin(
в — i3 (t )  I1 sin(i2t3()t )I 3I1sin(
г—
sin(3 t23)  I35 sin(i335
I 97 sin(
I 9 sin(
(t )t23) 
I1 sin(
 t973
) t23I)3sin(
3 t93 )t3I)5;sin(
5 ti34)(t) I7 Isin(
7tt34)) I 9 sin(9 t3 )
1 sin(
i4 (t )  I1 sin(i3t4(t))  I1 sin( t3 )  I 3 sin(i34
(t )t3) I1Isin(
 5t4) t3 )  I 7 sin(7 t3 )  I9 sin(9 t3 )
5 sin(
i4 (t )  I1 sin( t4 )
r0, x0 — погонное активное и индуктивное сопротивление кабельной линии электропередачи;
L — длина кабельной линии, км.
Увеличение реактивной (индуктивной) части
комплексных сопротивлений на ВГ определяются
по формуле
tв
Xkn=nX,

в 
t р  tх
tц
tц
(6)
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
где n — номер гармоники.
P U 2
Наличие источников
тока
НН
Rт  КЗ(источников
103 ВГ) в схе2
ме (рис. 1в) определяется
в соответствии
с графиS НОМ
ком электрических нагрузок (рис. 2).
2
U КЗ  U НН цикла
По графику нагрузок
X тдля
 времени
 103 tц=600 с
100  S НОМ для вентильопределяем коэффициент включения
86
ного преобразователя (В) kв=0,25 и облучательной
установки с газоразрядными лампами (ЩО) kв=0,5.
Вентильный преобразователь (В) и облучательная установка (ЩО) являются электроприемниками с нелинейной вольт-амперной характеристикой (ВАХ), а значит, источниками ВГ. Облучающая
установка является источником 3 и 9 гармоник
(150 и 450 Гц), спектр вентильного преобразователя представлен 5 и 7 гармониками (250 и 350 Гц),
гармониками более высокого порядка преобразователя пренебрегаем.
В таком случае для анализа нестационарного
режима работы СЭС, в соответствии с графиками
электрических нагрузок, ток в кабельной линии может быть задан функцией времени:

 I1m sint 

 I1m sint   I 3m sin3t   I 9 m sin9t 

i (t )   I1m sint   I 3m sin3t   I 5 m sin5t  

 I 7 m sin7t   I 9 m sin9t 

 I sint 
 1m
P  3 R 
P  3R 
T
1
i (t ) 2 dt
T 0
n

ik2 (t )
0  t  150(c)
150  t  300(c)
300  t  450(c)
450  t  600(c)
.
(7)
t t
t
kв  в  р х
tц
tц
Rт 
Xт 
P U 2
КЗ
2
НН
tв t р  t х

tц
tц
Rт 
а
3
10
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (148) 2016
kв 
Xт 
P U 2
КЗ
НН
2
S НОМ
103
2
U КЗ  U НН
 103
100  S НОМ
б
S НОМ
Рис. 4. Фурье-спектры сигнала тока: а — стационарного режима; б — нестационарного режима
2
U КЗ  U НН
 103
100  S НОМ

I1m sint 

В результате расчета режима получены
следую
t  2).
 I 3m sin3t   I 9 m sin9t 
I1m sin
щие действующие значения токовВГ
(табл.

Расчетным
путем определяем токи на каждом
sint 
iмгновенных
(t )   I1m sinзначений
t   I 3m sin3t   I 5 m sin5t  
 I1m Осциллограммы
интервале.
0  t  150(c)


тока на каждом
интервале графика электрических
9sint 7t   I sin9t 
 I1m sint   I 3m sin3t   I 9m sin
I
9 m  t  300(c )
150
нагрузок представлены на рис. 3.  7 m
t   I 3m sin
iПотери
(t )   I1m sin
3t   I 5 m sin5частях
t
мощности
в токоведущих
(ка
t квадрат
300  t  450(c)
t р  t х  I1m sinкак
tв определены
бельнойлинии) могут быть
k



7t в I 9tmтока
 I 7 m sin
t сопротивление
sin9на
T
действующего
значения
то450  t  600(c)
t
1
ц

Pц  3R 
i (t ) 2 dt
коведущей
 жилы:
 I1m sint 
P U 2
КЗ
НН
3
T
0  t  150(c)
150  t  300(c)
300  t  450(c)
450  t  600(c)

0
Rт 
10 n 2
2
i (t )
1
S НОМ
2
или
, (8)
3
P
R  k


P  3 R 
i
(
t
)
dt

2
N
T 0
U КЗ  Ut НН
Рис. 5. Типы окон
3 k 0
t  10 nk
X т  tв
р 
N 1х
k


j
2
n
S
100

в
N
i (t )
tц I n НОМ
 t
гдеТP—
ц ik e
R  k
 3период.
k20 если ток задан
N
Вторая формула
применяется,
k 0
 P  U НН
nk
значениями.
дискретными
N 1
j
Rт I1mКЗ
tN 103
sin
«Для уменьшения растекания спектра при ДПФ
F
2
N
потерь мож- применяются
IОднако
SdНОМ
T
0 весовые
t  150(cфункции
)
n   ik eтакой способ определения
(weighting functions),

k 0
но применять,
если известны
интервалы










I
sin
t
3
t
I
sin
9
t
2  I 3 m sinвремени,
1
m
9
m
которые
также
называют
окнами (window). В этом
 U КЗ  U НН
3
150  t  300(c)
в течение
исследуемый
сигнал,
N которых действовал
X 
 10
 исследования
5t   перед расчетом ДПФ сигнал умножается на
i (t ) туже
t   I 3m sinосцилло3t   I 5 m sinслучае
 I1100
SНОМ
m sin
т.е.Fdдля
имеющихся
T
весовую функцию
w(k),
300  t  450
(c) которая должна спадать

грамм.
к краям сегмента. Формула прямого ДПФ при ис








I
sin
7
t
I
sin
9
t
7m
9m
Следовательно, такой способ
не подходит
для пользовании450
(c1)  принимает следуювесовых
функций
 
~ t  600



I
sin
t
анализа сигнала в режиме
реального
времени.
(
,
)
I
l

i(t ) g (t  l )e it dt

1
m

 I sint 
щий вид [6, с. 272]:
0  t  150(c2) 
 1m сигналы представляПри цифровой обработке
т.е.
I1m sin
t   Iдискретным
3 m sin3t   I 9 m sin9t 
T
ются последовательностью чисел,
1
150 Nt1 300(c)
2

2nk
i(
t )tсигналами
рядом. Для работы 
с Pдискретными
dt I 3m sin3приi (t )3R I1mTsin
t   I 5 m sin5t  

) ».
I n   ik g k exp(  j
(12)
0
меняется дискретное преобразование
Фурье
(ДПФ;
N
300

t

450
(
c
)
k 0

английский термин — Discrete
Fourier
2 7t  Transform,
 I n7 m isin
I 9 m sin9t 
(t )
n
450  t  600
(c )
DFT) [6, с. 251]:
P  3R  k
Различные 
типы
окон
на рис. 5.
P

3
I2представлены
R



 I k sin
0 N
t 
 1
В стационарном режиме
для расчета потерь
 1m
T
N 1
j
nk
I n   ik e N 1.
(9)
Pk 
3R 
i (t ) 2 dt
0

T 0
N
Fd 
n
Фурье-спектры сигнала
тока
i 2 (tпредставлены
)
PT 3R   k
на рис. 4.
k 0 N
T
Частота дискретизации сигнала (Fd) связана с коnk
N 1
j
личеством отсчетов (N) следующим
N соотношением:
I n   ik e
k 0
N .
T
(10)
Для частотно-временнóй локализации широко
применяется оконное преобразование Фурье. Использование оконной функции позволяет представить результат анализа — образ Фурье в виде двух
переменных — частоты и времени положения окна l:

1
~
I (l ,  ) 
2
N 1
 i(t ) g (t  l )e

I n   ik g k exp(  j
k 0
n
2
2nk
)
N
it
dt .
(11)






 ( (t )) dt  1,  (2t)nk (t )dt  0, n  l
)
I   i g exp(  j
d (k) P
 h3(
m)Id R (.2k Nm)
(13)

P   3 I R
d энергии
(k )  будут
g (m)d (2k  m)
Тогда потери
W   3 I равны:
Rt

87
(14)
W   3 I Rt .
 (t )   h(m)
(t )
k10
N
j ,k
n
2n
j
k 0

2 n1
j
m

 m
2n
j ,k
k
j ,k
nk
2n
j 1
n 1
1
j ,k
n
2
n 1
1
m
n
2 j 1
2
n
j 1, 2 k m
 2j ,nk2n(t1)   h(m) nj1, 2nk m (t )
 j ,k (t ) m  g (m) j1, 2k m (t )
m
 2j ,nk1 (t )  
g (m) nj1, 2 k m (t )n
2
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
Fd 
мощности и энергии вn токоведущих частях необходимо исходную
кривую разW несинусоидальную
 3 I2 Rt
ложить на сумму синусоидальных
с определенны 1
ми значениями амплитуд гармоник и их начальных
 2j ,nk (t )  h(m) nj1, 2k m (t )
углов [7, с. 282].
m
Совокупность амплитуд
Im и фаз  образует
дискретные амплитудный
и фазовый
спектры. Для
2 n1
n
 j ,k (~t )  g (m1) 
t)
j 1, 2 k m (потерь
решения практических
)  расчета
I (l , задач
i(t ) g (t  l )e iвt dtэлеm
ментах СЭС основное значение
амплитудный
2имеет

1, 
2 Потери
n
~ (8].
it 0, n  0
спектр частот [8,
активной
( с.
t
))
dt

1
(
t
)

1
ij(,kt ) g (t j,k l()tмощности
e)dt
dt
jI,k (l ,  )N 
в токоведущих частях без
учета
эффекта

2
nk вытесне2




exp(

)
I
i
g
j
k k
ния тока могут быть
по
формуле
2
n n определены
n
Nl
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (148) 2016
Рис. 6. Блок-схема дерева разложения сигнала
1
~
I (l ,  ) 
2

 i(t ) g (t  l )e
it
dt

N 1
2nk
I n   ik g k exp(  j  )

Рис. 7. Вейвлет-спектры коэффициентов
k 0~~
11 N i(t ) g (t  l )eiit t dt
II((ll,,))
i(t ) g (t  l )e dt
n
22 
2
P  3 I R
N 1
3
 1 N 1
2Таблица
nk
exp(jj2nk ))
IInn 
ikikggkkexp(

N
n k k00
Значения потерь энергии в кабельной линии, рассчитанных
отдельно N
2
2 Rt
W W3
I

для каждой гармоники по формуле
 3I Rt
 1
∆W1 , кВт·ч
∆W3 , кВт·ч
∆W5 , кВт·ч
583720
89113
88002
 (

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
88
mm
m
разования — это
результат свертки исходного сиг2 n
n
nn
2 nоснове
1
нала на
(вейвлета:
)l lj ,k((tt))dt
dt00,, nnll
(
mnj),k((tt)
d (k ) 
g(tt())))
m2)dt
ddt1
(12,,k 
j ,k(
j
 
j ,k
m
j 1
j ,k
j ,k
(19)
2 n1
dd2j jn1 ((kk))
gg((mm))ddnjnj11((22kkmm)).
(20)
mm
mm
(15)

dd ((kk))
hh((mm))dd ((22kkmm)),
22nn
jj
 1
 1
n
 I((ttR))  hh((m
P  3

m m)) njj11,,22kkmm((tt)) ,
1
22nn1
nln
n
t))1, 
tt)) 0, n  l . (18)

m((
(
t))j ,j2k,kdt((t
ggj(,k(mm(t)))jjj1,k,12,(2ktk)mdt
n
22
nn
d (коэффициенты
k ) (
1,k, m
(t )dt  0, n  0
,jk,k(t )dt  0, n  0
 (j ,jkh,k(((tmt)))))ddtdtj1(21пакетного
 j),jk,k((tt))jвейвлет-преоб-
 W   3 IN Rt
n 2n
2jn,k 2
j ,k 
 1
n
j ,k
2n
j
Тогда
ты соответственно. Математически
алгоритм, пред 1
ставленный
записать следующими
N 1 на рис. 6, можно
n2nk
 jn 2 )
I n  ikgW
выражениями
[9]:
k exp(
  3 I2 Rt
k 0
m
2n
)nj nj1n,12, 2kkmm((tt))
2j2,jnk,k((tt))
hh((mm)

(

(
t
))
dt

1
,

(
t
) j ,k (t )dt  0, n  0
m
,
,
j
k
j
k
m


1 
~
~I (l ,  )  1  i(t ) g (t  l )eiitt dt
Главным Iпринципом
(l ,  )  2 пакетного
i(t ) g (t  l )eвейвлет-разлоdt
2 
жения является рекурсивное
определение послеN 1 более глубокого уровня раздующих элементов
2nk
N 1
nk )
exp(  (в
I   ik gсигнал
j 2нашем
ложения. Исходный
случае ток)
k exp(

I nn  
i
g
j
k
k
N )
k 0
N
умножается на коэффициенты
фильтров
высоких
k 0

и низких
чего
получаются
деn
1 в результате
~ частот,
I (l ,  )  Pи аппроксимирующие
(nt ) gI2(2 tR l )e it dt коэффициен3i
тализирующие
P2 3
I R
 1 
nn
2
PP 33
II2RR

2n
n
 j ,k (t )   h(m)11 j1, 2k m (t )
∆W7 m, кВт·ч nn 2 ∆W9 , кВт·ч
W
W 33
Rt
IIn2Rt
2 n1 
 j ,k (t ) 64233

g (m
)
(t )


1
1 j 1, 2 k m 68099
nn
1
j j 1
Представленная на рис. 6 схема вейвлет-преобразования предполагает три уровня разложения j = 3.
(16)
Действующие значения тока для искомого частотного диапазона с учетом свойств вейвлет-пре( (t ))22ndt  1,  j ,k (t ) nnj ,k (t )dt  0, n  0 образования (17), (18) могут быть получены:
2n
(hjj,,(kkm
(t )))
 1,свойства
 j ,k (t ) масштабируюНа основании
главного
j ,k (t )dt  0, n  0
(
t
)

 dt
j ,k
j 1, 2 k m (t )
щей и вейвлет-функции
—
их
скалярное
произвеm n
n
l
1 km d2
( nj ,k (t—
))22 можно
dt  1, 
nj ,k (t ) lj ,k (t )dt  0, n  l
(21)
I

дение равно
нулю
получить
следующие
(

(
t
))
dt

1
,

(
t
)

(
t
)
dt

0
,
n

l
 i3,1 (k ) .
100

200
j ,k
j ,k
j ,k
N k 0
 2j ,nk1 (t )  g (m) nj1, 2k m (t )
равенства:
2n
n
m
 (t))  gg((m
m) nnj1, 2 k m (t )
) j1, 2 k m (t ).

m
W  
3 I (tRt
m
2 n1
n
2jn,k1
j ,k 2

 1

 


d m (k )   h(m)dnj 1 (2k  m)
d 2jjn (k )  
h(m)d j 1 (2k  m)
m
2
n
m
(

(
t
))
dt

1
,

 j ,k d22nn11 (k )  j ,kg((tm))dj ,knn(t()2dtk  0m,) n  0 , (17)

d jj (k )  
g (m)d jj11(2k  m)
mn
2
n
l
m
(

(
t
))
dt

1
,

 j ,k
 j ,k (t ) j ,k (t )dt  0, n  l
d 2j n (k )   h(m)d nj1 (2k  m)
m
на
Из дерева разложения сигнала следует, что
каждом уровне декомпозиции происходит
Таблица 4
Значения потерь энергии в кабельной линии, рассчитанных отдельно
для каждой гармоники, при помощи пакетного вейвлет-разложения
∆W3 , кВт·ч
∆W5 , кВт·ч
∆W7 , кВт·ч
∆W9 , кВт·ч
583570
89974
87091
64317
67044
Таблица 5
Значения погрешностей при определении потерь энергии
ε1 , %
ε3 , %
ε5 , %
ε7 , %
ε9 , %
0,026
0,96
1,05
0,13
1,6
децимация (прореживание) сигнала — уменьшение
частоты сигнала.
В результате пакетного вейвлет-разложения получаем матрицы вейвлет-коэффициентов (рис. 7),
отвечающих за определенные диапазоны частот.
На завершающем этапе исследований были рассчитаны потери энергии в кабельной линии на основании вейвлет-коэффициентов. Результаты сопоставлялись с потерями, полученными в ходе расчета
по действующим значениям тока за известный промежуток времени (табл. 3, 4). При этом погрешности в определении потерь очень малы (табл. 5). И
поэтому с уверенностью можно сказать, что метод
расчета на основании вейвлет-коэффициентов отлично справился с вычислением потерь энергии.
Библиографический список
1. Петрова, Е. В. Расчет погрешностей определения потерь электрической энергии в проводах повышенной пропускной способности из-за неучета атмосферных и режимных факторов / Е. В. Петрова, А. Я. Бигун, В. Н. Горюнов,
С. С. Гиршин, А. А. Бубенчиков // Омский научный вестник.
Сер. Приборы, машины и технологии. – 2013. – № 2 (120). –
С. 191–197.
2. Горюнов, В. Н. Расчет потерь мощности от влияния высших гармоник / В. Н. Горюнов, Д. С. Осипов, А. Г. Лютаревич //
Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. –
2009. – № 2. – С. 268–273.
3. Дед, А. В. Повышение точности расчета технологических потерь электрической энергии в ВЛ на основе учета режимных и климатических факторов / А. В. Дед, В. Н. Горюнов,
С. С. Гиршин, А. А. Бубенчиков, А. С. Петров, Е. В. Петрова,
В. В. Тевс // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. – 2010. – № 1 (87). – С. 114–119.
4. Вырва, А. А. Уточнение формул для анализа температуры проводов ВЛ в задачах расчета потерь электриче-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 4 (148) 2016
∆W1 , кВт·ч
ской энергии / А. А. Вырва, В. Н. Горюнов, С. С. Гиршин,
А. А. Бубенчиков, А. С. Петров, Е. В. Петрова, В. В. Тевс //
Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. – 2010. – № 1 (87). – С. 127–132.
5. Петрова, Е. В. Учет температурной зависимости сопротивления неизолированного провода при выборе мероприятий по снижению потерь энергии на примере компенсации реактивной мощности / Е. В. Петрова, С. С. Гиршин,
В. Н. Горюнов, Д. Е. Христич // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. – 2013. – № 1. – С. 284–291.
6. Cергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов /
А. Б. Сергиенко. – СПб. : ПИТЕР, 2002. – 608 с.
7. Железко, Ю. С. Потери электроэнергии. Реактивная
мощность. Качество электроэнергии : рук. для практ. расчетов /
Ю. С. Железко. – М. : ЭНАС, 2009. – 456 с.
8. Жежеленко, И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий / И. В. Жежеленко. – М. :
Энергоатомиздат, 2000. – 331 с.
9. Morsi W. G., EI-Hawary M. E. Time-frequency singlephase power components measurements for harmonics and
inter-harmonics distortion based on Wavelet Packet transform.
Part I: Mathematical formulation // Electrical and Computer
Engineering, Canadian Journal, Vol. 35, Winter 2010. – P. 1–7.
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
КОВАЛЕНКО Дмитрий Валерьевич, ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
КИСЕЛЁВ Богдан Юрьевич, ассистент кафедры
электроснабжения промышленных предприятий.
Адрес для переписки: Dmitrii_Kovalenko92@mail.ru
Статья поступила в редакцию 31.03.2016 г.
© Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Б. Ю. Киселёв
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
89