close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оптимизация теплоотводяших излучающих ребер с учетом приходяших на их поверхность конвективных и радиационных тепловых потоков.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
Тоя
УДК
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
1970
I
.мб
629.78.06-533.6-69/71
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛООТВОДЯШИХ ИЗЛУЧАЮЩИХ РЕБЕР
С УЧЕТОМ ПРИХОДЯШИХ НА ИХ ПОВЕРХНОСТЬ
КОНВЕКТИВНЫХ И РАДИАЦИОННЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
Ю. г. Жулев, Г. Г. Матвеев
Решена вариационная задача определения контура теплоотводя­
щего излучающего ребра минимального веса при заданном отводимом
потоке и заданной величине приходящих на ребро радиационных
и
конвективных
в работе
сечения
[1)
тепловы:!(
потоков.
решена задача определения оптимального контура поперечного
плоского
теплоотводящего
излучающего
ребра
минимального
веса.
Принималось, что ребро достаточно тонкое и поэтому температуру по толщине
ребра можно считать постоянной. Предполагалось также, что ребро излучает
тепловую энергию в абсолютно черное пространство с нулевой температурой.
Рассмотрим задачу определения оп­
тимального контура ребра для более об­
Х Entr"i
щего случая. Будем считать, что на рас­
сматриваемое ребро приходят извне ра­
/ 111 /
диационные
и
конвективные
тепловые
потоки (фиг.
1,
а). Примем, что
удельные
радиационные
!I
тепловые
потоки
постоян­
ны вдоль ребра, а удельный конвектив­
ный тепловой поток на излучатель Ек оп­
ределяется
следующим
Ек=а
-
выражением:
ЬТ,
(1,
.r
где
и)
Т- температура ребра
нии Х
а
и Ь
тур
-
от
его
на
расстоя­
основания;
постоянные,
определяемые
конкретных условий.
из·
Допущение о постоянстве темпера­
по толщине ребра было проверено­
экспериментально
для
показанного
на
фиг. 1, б ребра с поперечным сечением
треугольной формы (теоретическое исследование таких ребер было проведено·
в работе [2] при отсутствии, а в [3]
Фиг.
при
наличии
приходящих
извне
тепло­
фиг.
1, б).
вых потоков).
Были исследованы ребра различного удлинения [=XL!O
Исследуемое ребро,
степенью
черноты,
поверхность
помещалось
в
которого
вакуумную
была
покрыта
камеру
и
(см.
эмалью
нагревалось
с
известной
со
стороны
основания с помощью контактной теплопередачи от пластины, через которую­
пропускался электрический ток. В эксперименте обеспечивались условия, при
114
которых тепловой ПОТОI{,. ,обусловленный теплопроводностью. был направлен только
вдоль оси х (см. фиг. 1. б). а интенсивность тепловых потоков от стенок камеры
на поверхность исследуемого ребра не пр евы шала десятых долей процента от
интенсивности собственного излучения ребра. Для стационарных тепловых режи­
мов производилось
измерение
температуры
вдоль
ребра с помощью термопар.
Оказалось, что при С> 2 результаты эксперимента совпадают
расчетов таких ребер, проведенных в предположении
с результатами
постоянства
температуры
поперек ребра [2]. Как показывают результаты работ [1] - [3], оптимальные кон­
фигурации ребер для практически интересных случаев имеют удлинения значи­
тельно (iольше двух.
Следовательно, уравнения
теплопроводности и теплоотдачи для рассматри­
ваемого ребра могут быть записаны в следующем виде:
Q=
dQ
dT
2Лу dx '
-
(2)
j
dx =-2sаТ4+LЕпаДjАj+2(а-ЬТ),
(3)
1
где
Qл
а
-
sAj у
-
тепловой поток вдоль ребра на расстоянии х от его
коэффициент теплопроводности материала ребра;
постоянная излучения Стефана - Больцмана;
основания;
степень черноты поверхности ребра;
поглощательная способность поверхности
ребра
по отношению
компоненту падающего извне радиационного теплового
полутолщина ребра на расстоянии х от его основания.
Необходимо найти
такую
функцию у (х), которая
потока
к
j-MY
Епадj ;
давала бы минимум пло­
щади поперечного сечения ребра
XL
P=2S
у (x)dx
(4)
о
при
заданных
величинах
То; Епадj;
Qo;
Aj ;
1
(Q = Qo и Т = ТО при
(2), (3) и соотношением
о; Е к
а также при связях, выражаемых уравнениями
х
=
О).
j
Т4> 2Еа [LЕпаДjАj+2(а-ЬТ)].
(5)
1
При выполнении соотношения (5) во всех точках ребра излучаемый поток
больше поглощаемого. Практически это условие в рассматриваемом случае может
быть сведено к более определенному, когда в соотношении (5) можно принять
Т
ТL (ТL - температура конца ребра).
=
Введем безразмерные переменные:
Q
Т
Q= Qo; T=~; х=
х
j
ь
=
_Ь_. 'рга Т
g'
-
L ЕпадjАj+ 2 а
F
.
Qg/8 лs 2 а 2 T~ ,
В этих переменных соотношения
-
Q
а
1
= -'-------04--
2 Z(i
(1) - (4)
-
dx = -
I
перепишутся следующим образом:
= -у-dТ
-=;
dx
i(j
ТU
(6)
(7)
__ _
(т' -
а
+ь
Т);
(8)
XL
F=
2
5ydX;
(9)
о
(10)
115
Если, следуя [1 j, за независимую переменную выбра,ть Q (Q = 1 при х = о
и Q
=о
при х = ~), то выражение (9) примет вид
- .f
,О
"QiQ
F=-2
(11)
d~ (Т4 _ а + 7i 1')2
'
dQ
1
и сформулированная выше задача
нала (11) при связях (7), (8) и (10).
сводится
Уравнение Эйлера для функционала
(11)
к
отысканию
минимума функцио­
запишется в виде (штрихи
произ­
-
водные по Q):
(12)
при
следующих
граничных
при
1'=1
Общий интеграл
1 -
9"
+3
ь Т6 -
Используя условия'
1-
'9
Т9
1--
+3 Ь
2--
(7)
2 _ Tfi
и
(8)
+ 31
-5 а
при
T=T L
Q=O,
- -
- -
з
-
Ь 2 Т3 - а Ь т2
(13), для определения Сl и
1__
___
__
Т6 - Ба Т5+
Здесь L нач И L KOH венно для Т = 1 и Т =
Из
Q=I;
(13)
9Toro уравнения имеет следующий вид:
1 - _
т9
условиях:
Ь 2 ТЗ-а Ь т2
+а
2
+ аЗ-
-
Т - Сl
-3'
Q " = С2'
(14)
С2 имеем
Т=(L НаЧ
значение стоящего в левой
-,/
-
L KOH ) Q
'+ L
KOH '
(15)
части выражения соответст­
TL •
получаем:
Q
(16)
у = dT/dQ(T4-а+Ь Т).
Соотношения
(8)
и
(16)
с
учетом
(15)
позволяют определить контур опти­
мального ребра при фиксированных значениях а, Ьи
TL ,
F
F
(и: 11/1- АЬ)
~I1
IIJ
211
t7
/l
1l,25
t7
Il,I
11,511
Фиг.
11,75
'~
2
На фиг. 2-4 представлены результаты расчетов для случая 'Б
= о,
что соот­
ветствует постоянным вдоль ребра приходящим извне радиационным или кон­
вективным потокам. Случай постоянных конвективных потоков имеет место для
теплоотводящих
излучательных
систем,
например,
аппаратов
с
накоплением
рабочего тела в орбитальном полете на высотах порядка 100 "'" [4]. Оценки
возможных величин изменений конвективных потоков вдоль ребра для орбиталь­
ных скоростей полета таких аппаратов (ребро движется в направлении, перпен­
дикулярном плоскости чертежа, см. фиг. 1. а), проведенные как для условий
сплошного течения [5], так и для условий свободномолекулярного обтекания [6],
показали, что Ек может изм,еняться вдоль ребра не более чем на 2-3%.
116
На фиг. 2 представлены за.\lИСИМОСТИ F = f (Т L) для различных значений а.
Крайние левые точки соответствуют выполнению равенства (5), при этом резуль­
тирующий поток с ребр~ на ~гo конце равен нулю и Т L =
координаты ребра для
j'1-i
, <ti=lJtY)
. !bl1r~11
ЛI1
417 111
Безразмерные
3.
~
г,.рС'иг
F 1\
'\ '\l--- tZ=l1,tY
r\.
\.
J,l1tY
1\.
"\
IY- 11,4~
-...;:
11
TL min'
min и различных значений а приведены на фиг.
'\ \
.J11
,1Y11 20
TL = TL
~ I1,Ь
"
""
ь.с- 11,2
11
2
/
11
..........
-
1"~
.J
!
ь
2
Фиг.
\
~l1f
ь-.- Il,l 17 ""'" .............. 1'-..
L.><;
~~
\
--
-
,
'"
~112
I
...........
r---
/J
X(t7=l1,tY)
3
Фиг.
4
На фиг. 4 дано сравнение площади оптимального ребра и оптимального
треугольного ребра [3] при одних и тех же значениях а: Видно, что выигрыш
в весе
за
счет
замены
треугольного
ребра
оптимальным
существенно
умень­
шается при увеличении интенсивности приходящих извне тепловых потоков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г Р о Д з о в с к ий Г. Л. Оптимальная форма теплоотводящих
ребер, охлаждаемых излучением. Известия АН СССР, ОТН, Энерге­
тика и Автоматика, 1962, N2 6.
2. N i 1s оп Е. N., С u r r у R. The minimum weight straigth fln of
triangu1ar рюШе radlating (о space. IASS, 27, .1'& 2, 1960.
3.
Ж У л е в Ю. Г. Эффективность теплоотводящего треуголыIгоo
ребра, подверженного слабому аэродинамическому нагреву. Тепло­
физика высоких температур, М 5, 1968.
4. Г Р о Д з о в с к и й Г. Л., И в а н о в Ю. Н., Т о к а р е в В. В.
Механика космического полета с малой тягой. М., .Наука", 1966.
5.
Г а л к и н в. С., Ж б а к о в а А. В.,
динамические
характеристики
пластины
Н и к о л а е в
под
углом
В. С.
атаки
в
Аэро­
вязком
гиперзвуковом потоке. Известия АН СССР, МЖГ, N2 1, ]969.
6. К о г а н М. Н. Динамика разреженного газа. М., .Наука",
Рукопись поступила
]967.
lO/Vll 1969
г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа