close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Поглощение отраженной ударной волны в результате взаимодействия сильной падающей ударной волны с перфорированной преградой.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
УДК
ЗАПИСКИ
V/
ЦАГИ
ОМ!)
1975
533.6.071.4
ПОГ ЛОЩЕНИЕ ОТРАЖЕННОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В РЕЗУЛЬ Т А ТЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИЛЬНОЙ ПАДАЮЩЕЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
С ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПРЕГРАДОЙ
Е. Н. Островский
Рассматривается течение, образующееся при
взаимодействии
сильной нестационарной ударной волны с перфорированной прегра­
дой в случае, когда перед преградой располагается неподви,ЖНЫЙ
скачок уплотнения. Приводятся результаты расчета степени перфо­
рации, необходимой для ликвидации отраженной ударной волны.
Указаны границы применения данной модели течения.
в
г.
1954
ванных
Г Р о Д з о в с к и м
стенок
женную
с
Г.
определенными
ударную
волну
или
уменьшать
Физически это объясняется
некоторых
таты работы
деленными
условиях
[4]
в
было
указано
ее
на
свойство
параметров
перфориро­
ликвидировать
отра­
интенсивность.
следующим: между
ковым течением и стационарным
при
Л.
значениями
имеется
известная
нестационарном
случае
нестационарным
аналогия
можно
сверхзву­
[1-3].
использовать
Поэтому
резуль­
о стационарном течении вдоль перфорированной стенки с опре­
зна чениями
параметров,
когда
ликвидируется
отражение
стационар­
ной ударной волны.
Данное явление вызвано тем, что от свободной границы (отверстия пер­
форации) ударная волна отражается в виде веера волн разрежения, а от твер·
дой границы (сплошные участки перфорации) скачком уплотнения, что в сумме
может
ликвидировать
отраженную
стационарную
ударную
волну.
В работе [5] рассмотрено взаимодействие слабой ударной волны и сильной
волны разрежения с перфорированной стенкой. В данной работе в отличие от
работы [5] рассматривается случай течения с неподвижным скачком уплотнения
перед перфорацией, который возникает после взаимодействия сильной падаю­
щей ударной волны С. перфорированной стенкой. Задача рассматривается в рам·
ках одномерной нестационарной постановки.
Принимаются
следующие
ограничения:
1)
резкое
изменеиие
параметров
потока в ударной волне заменяется поверхностью разрыва; 2) предполагается
отсутствие теплообмена, теплопроводности и сил трения; 3) газ считается иде­
альным, а удельная теплоемкость постоянной.
Пусть на открытом конце цилиндрической трубы установлена перфориро·
ванная стенка А - А (фиг. 1). Вдоль этой трубы по направлению к перфориро­
ванной стенке движется ударная волна
S - S
со
скоростью
и s'
Процесс
рас­
сматривается ~ координатах (пространство - время).
Перед ударным фронтом расположена область 1. Соответствующие этой
области параметры отмечаются индексом 1. Газ в области 1 не возмущен и
сквозь перфорированную стенку сообщается с открытым пространством. За
фронтом ударной волны расположена область 2. Соотношение значений П/lра­
метров в области 1 и области 2 определяется интенсивностью ударной волны
и скоростью распространения ее фронта.
Как известно [6], если процесс описывается квазилинейной системой урав­
нений в виде законов сохранения, и эта система эволюционна, то такая система,
9- Ученые
записки
]11,
5
115
имея непрерывные начальные данные, наряду
иметь
и
разрывные
соотношение
решения,
Ренкина
для
которых
Гюгоньо.
-
Тогда
на
с непрерывным
поверхности
можно
решением
будет
разрыва справедливо
воспользоваться
известными
уравнениями сохранения при переходе через плоский скачок уплотнения
[р
[p(v - k)] =0;
+ pv (v
1
- k)] =0;
[(P~2 + ре ) (v- k) + pv ]
=
f
О,
(1)
д'f
где
р
рость
-
плотность
газа;
поверхности
v-
скорость
разрыва;
газа; р
-
давление;
'f (t, Хl' Х2' Ха) -
k =-
дt
-::с==::-
V(Vx <р)2
-
ско-
уравнение поверхности разрыва.
случае k определяет ско­
В одномерном
рость распространения ударной волны иs.
для идеального газа с постоянной
удельной
теплоемкостью
справедливо
11
s
(2)
2
1
- - - .-.- - - --1----"<-.-- ---8--
1
Внутреннюю энергию Этого газа за­
пишем
как:
е
= Cv Т.
(3)
11
t
~2
2,2
2,0
3
1.в
1
.х
Решение системы
мерном
виде
(1)
/
/
I i/
t2
{!vfL
'-00
20
1,6
1.-'1
Фиг.
./
~
x J,, 2
----
'/0
60
/з
,
~'ч
80
Фиг.
1
с учетом
следующее
v-
(2)
и
(3)
100
120
Р2/Р,
2
дает для одномерного случая
в
безраз­
соотношение:
(4)
где У..
= cp(cv;
а
= ("1. + 1)("1. -
1);
~ =
("1. -
1)(2 "1..'
Параметры для области 1 предполагаются~ известными. Чтобы определить
параметры области 2, необходимо задать еще один параметр, в качестве кото­
рого выбирается Р2. При достижении фронтом ударной волны перфорированной
стенки она отражается от сплошных участков перфорации и начинает распро­
страняться в противоположном направлении. За фронтом отраженной ударной
волны возникает область 3. Если перепад давлений между областями 3 и 1
будет сверхкритический, то в отверстиях перфорации установится звуковая
скорость. Это и будет граничное условие на перфорированной стенке. Зная
116
параметры области 2, можно найти такие параметры области 3,
невозможно распространение фронта отраженной ударной волны
Если поток области
в
2
системе
координат, жестко
при которых
вдоль трубы.
связанной
с
трубой,
движется со скоростью, равной по величине скорости распространения отраженного
скачка
потока
относительно
области
то
2,
.
движущегося
отраженный
ска-
А
чок
не' будет распространяться
вдоль
1'рубы навстречу набегающему потоку.
Так
как скорость распространения фрон-
та
отраженной
относительно
реализации
волны
газа
в
области
приводимой
-скорость потока
в
сверхзвуковая
области
координат, связанной
с
то
2,
схемы
""з
течения
в
2
для
2
9
___ .. ----.~2-.---i1---.• -;--R---
системе
трубой, должна
А
быть сверхзвуковой. Это возможно только
при достижении определенного перепада
давлений между областями
1
и
(фиг.
2
Фиг. 3
2).
В результате получается стационарная модель течения
(фиг. 3)· с отошед­
шей стоячей волной, причем
V2
М 2 =а;->I.
(5)
Задавая различные значения P2/PI' по формуле (4) определяем М 2 • Переход от М
к л осуществляется по известному
[7]
соотношению:
't..+1
л
2
-2-
М2
(6)
= ----,--'t..-1
1+--М2
2
Когда найдены параметры для области 2, значения параметров для области 3
определяются по соотношениям для прямого скачка
1,0
"
'о
'5
'о
i7
.......
уплотнения.
:--.
х='ип
.\
\\
l\ ~r-- ~
\ ---
~II
\
t--
~
1'-...
'IJ
1.3
;.-
12
J
0..6.'5
"о
20
'10
10
80
Фиг.
100
120 ,02/,0,
4
117
Известно, что для прямого скачка
уплотнения
"-3 = 1/"-2,
(7)
тогда, применяя уравнение расхода с учетом (7), можно записать выражение
для степени перфорации стенки, необходимой для реализации данной модели
течения, когда отраженная ударная волна не
распространяется
обратно по
каналу
РОТВ *
S* = -р-
.
-
где
\
= q ("-3),
тр
(8)
*-
РОТВ
суммарная площадь критических сечений отверстий перфорации;
Ртр - площадь поперечного сечения трубы.
для случая выполнения перфорации со скругленными отверстиями уравне·
ние (8) принимает вид
S = РОТВ/РТР = q ("-3),
(9)
г де РОТВ - суммарная геометрическая площадь отверстий.
Это же уравнение справедливо и для случая выIlлненийй перфораций:
в виде решеток со скругленными краями и сеток. Результаты расчета пр иве-
деиы на фиг. 4. Видно, что величина
S
растет с увеличением
'1..
ЛИТЕРАТУРА
1. Кочин Н. Е., Киб·ель И. А., Розе Н.
ческая гидромеханика. Ч. Н. Л.-М., Физматгиз, 1948.
2. 3 е л ь Д О В И Ч Я. Б. Теория ударных
газодинамику. M.~ Изд. АН СССР, 1946.
лит.,
3. 3 а у е р
1954.
4. Г Р о Д з
Р.
Течения
волн
В.
и
сжимаемой жидкости. М.,
Теорети­
введение
Изд.
иностр.
.
о в с к и й
Г.
Л.,
Н и к ол ь СК И Й
А.
А.,
Щ е в Г. П., т а г а· н о в Г. И. Сверхзвуковые течения газа
форированных границах. М., .Машиностроение", 1967.
5.
в
Г Р о Д з о в с к и й
С в и­
в
пер­
Г. Л. Взаимодействие нестационарных волн
и перфорированных стенок .• Ученые
записки
ЦАГИ",
т.
V1, .N!! 2,
1975.
6. J е f f r е у А., Т а n i n 1 i Т. Non-linear wave prapogatlon with
application 10 physics and magnetohydrodynamlcs. Academick Press,
Н. S. А. 1964.
7. А б Р а м о в и ч Г. Н. Прикладная газовая динамика. М.,
.Наука", 1969.
Ру"оnись поступила
18/VI/ 1974
г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа