close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Звуковой удар от тел пространственной конфигурации обтекаемых потоком с большими сверхзвуковыми скоростями..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
Том
у дк
ЗАПИСКИ . ЦАГИ
Х
мз
1979
533.601.15
ЗВУКОВОЙ УДАР ОТ ТЕЛ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
КОНФИГУРАЦИИ, ОБТЕКАЕМЫХ ПОТОКОМ
С БОЛЬШИМИ СВЕРХЗВУКОВЫМИ СКОРОСТЯМИ
А. И. Рудаков, Ю. Н. ЮдU1tцев
Представлены результаты исследования затухания возмущений
на больших расстояниях от тел пространственной формы в сверхзву­
ковом
однородном
потоке
газа,
выполненные
п у тем
экстраполяции
данных ближнего поля
в
дальнюю зону. Распределение параметров
возмущенного течения
в
ближнем поле получено экспериментально
= 2,02 и
для несущего треугольного крыла при М
вращения под углом атаки при М ОО
2,
=
3, 4.
численно - для тел
Метод экстраполяции
основан на приближенном решении уравнений пространственных те­
чений, преобразованных к независимым переменным давление - две
функции тока и упрощенных в предположении .коротких волн".
Существующие методы
на
адекватном
расчета
представлении
поля
звукового
течения
удара, основанные
одномерными
распре­
делениями особенностей [1, 2], не позволяют с достаточной сте­
пенью достоверности проводить исследования возмущенной обла­
сти течения, со зд аваемой телами пространственной формы . Это
связано с тем, что в ближнем поле структура течения может быть
усложнена наличием смежных областе й с двумерными
и
ными распределениями
распростра­
параметров,
где
допущение
о
трехмер­
нении возмущений только в одном направлении несправедливо
[31.
Определенные трудности возникают и при трактовке резуль­
татов экстраполяции характеристик ближнего поля, полученных
экспериментально или численно для тел пространственной конфи­
гурации, на большие расстояния с помощью теории Уи зем а
в работе
[4]
[1].
показано, что решение второго порядка для трех­
мерного течения, равномерно пригодное
во
всей
области
возму­
щенного течения, может быть получено при использовании анали­
тического метода характеристик Линя-Осватича. Модифицирован­
ный метод характеристик был использован и в работе [5] для со­
зда ния численного метода экстраполяции характеристик ближнего
поля
на
большие
расстояния
в
неоднородно й
среде
с
уче т ом
27
эффектов асимметрии. Экспериментальные
ной структуры течения
ного
крыла
вблизи
выполнены
в
тонкого
работах
исследования трехмер­
ненесущего
где
[3, 6],
расчета, основанный на асимптотическом
прямоуголь­
предложен
представлении
зованного уравнения потенциала, позволяющий
метод
линеари­
корректно
описы­
вать течение как в ближней, так и дальней областях потока. Иссле­
дования влияния эффектов трехмерности в указанных работах
.[3-6] ограничены рассмотрением течения в плоскости симметрии
под
телом.
В работе
щаются
в
уравнения
[7]
к независимым
газово й
переменным
предположении,
динамики,
давление
что
зона
-:- две
преобразованные
функции
возмущенного
тока, упро­
движения
яв­
ляется узкой и изменения параметров потока малы. В результате
получено общее решение приближенных уравнений в форме, удоб­
ной для
исследования
пространственных
сверхзвуковых
течений
вдали от обтекаемого тела в однородной среде.
В данной работе это решение было использовано для исследо­
вания влияния пространственных эффектов в ближнем поле на
течение вдали от
чены
тел. Характеристики ближнего поля были полу­
экспериментально
для
несущего
треугольного
крыла
и
рас­
четным путем для тел вращения под углами атаки . П роизвольная
функция внешнего решения определялась по данным на границе
ближней области соответственно либо по экспериментальным дан­
ным, либо путем склейки с решением для ближнего поля .
1. Рассмотрим пространственное течение под несущим тре­
угольным крылом в сверхзвуковом потоке. На рис.
1 показаны
формы профилей избыточного давления е (х) = Р - Роо ,
РОО
п олучен-
ные в сверхзвуковой аэродинамической трубе при чис ле М набе­
гающего
потока М оо
2,02 вдоль цилиндрической поверхности
с радиусом я о , равным 1,6 длины крыла [8].
=
r-
. \
J- .. \
:,rl , , \
tt 05
,,~\
.
Е
-~o
~~5
1-
2-
r=
~)tX_5°
о
r = 30·
з-r
а61f
Jj.-; = 90·
М оо=2,ог
Рис.
28
1
Треугольное крыло имело трапециевидный профиль с относи­
тельной толщиной 6%, стреловидность по передней кромке 700
и длину 50 мм. Регистрация профилей давления при фиксирован­
ном
угле
крыла
по
1
крена
оси
х
осуществлялась
относительно
при
непрерывном
неподвижного
перемещении
приемника
давления.
Линейные размеры отнесены к длине крыла. Координата х отсчи­
тывается от характеристики с нулевым избыточным давлением.
В плоскости симметрии под крылом 1 = О, а в плоскости крыла
1 = 900.
Представленные на рис. 1 профили избыточного давления поз­
воляют проанализировать влияние объема и подъемной силы тре­
угольного
крыла
на
структуру
потока
в
ближней
зоне. Из
рис. 1, а, 6 видно, что под треугольным крылом вблизи головного
скач ка уплотнения существует область течения с формой профиля
давления, характерной
для
конических течений,
за
ней
следует
область течения разрежения. Ширина всей возмущенной области
течения, протяженность конической области и форма ее профиля,
а также параметры потока
от
уг ла
атаки и
в
изменяются
области
с
ростом
разрежения сильно зависят
"(.
угла
При ну левом угле атаки (рис. 1, а) область возмущенного те­
чения создается только объемом крыла, и характер изменения про­
филей е (х, 1) в случае треугольного крыла с дозвуковыми перед­
ними кромками
может
быть объяснен
с помощью двумерной
теории
[1].
Действительно, в рамках теории
течение в каждой плоскости j
Уизема
возмущенное
= const обусловлено распределением
площадей поперечных сечений эквивалентного тела вращения. Для
треугольного крыла соответствующие
иметь
коническую
увеличиваться,
приводить
а
эквивалентные
носовую часть, угол
длина
уменьшаться
раствора
с ростом
угла
соответственно к росту интенсивности
тела
будут
которой
"
что
будет
должно
головного скачка
II уменьшению протяженности зоны конического течения на фикси­
рованном расстоянии г = Ro.
с ростом угла атаки (рис.
1,
б)
на
отмеченные
течения накладывается асимметрия, связанная с
которая
приводит
к
дополнительному
особенности
подъемной силой,
изменению
интенсивности
головной ударной волны под крылом и, как следствие влияния
подъемной силы, к уменьшению разницы в интенсивности при изме­
нении угла
1.
интенсивности
одинаковы,
но
=
Интересно отметить, что в плоскости крыла (1
900)
головного скачка при IX = О И IX> О практически
с
ростом
угла
атаки
несколько
увеличивается
им­
пульс положительной фазы профиля давления. Этот факт, по-ви­
ДИМОМУ, связан с наличием трехмерных эффектов на дозвуковой
передней кромке крыла.
Таким образом, из приведенных на рис. 1 данных видно, что
в ближней области под треугольным крылом интенсивность голов­
ного скачка и форма I1РОфиля избыточного давления сильно зави­
сят
от
азимутального
угла
"
течение
носит
существенно простран­
ственный характер. Для исследования структуры потока на
ших
расстояниях
ат
крыла
васпользуемся
в работе [7].
2. Поскальку вазмущения
параметрав
решением,
патока,
боль­
палученным
измеренные на
контрольнай цилиндрической поверхности, малы, та отличие линии
така от линии г =
o и 1 canst имеет второй порядок малости
R
=
по <:. Будем считать, что профили давления заданы на линиях тока,
имеющих лагранжевы каординаты
л (1).
o и л
R
=
2~
Можно
показать
[7],
у
с
что
в
бихарактеристических
плоскостях
const
л =
точностью
двумерным
х(е,
где
до
и
второго
описывается
't(л,
q) -
произвольная
+ 1) M~
р. = _/
' r
2 ... v M~-1
и х
Интенсивность
на
-
Е
течение является
[с +/'(>.) + j'f()/)d)/] +'t(л,
лагранжевых
переменная,
цилиндрические
ударной
заданном
по
вида
функция
характеристическая
('Х.
порядка
решением
q)=2tJ.qV[ + YM~-1
.q = Е у[-
скости
sin л - z cos ),= f(л)
величин
волны
расстоянии
r
в
е=
v
,2 __
q),
(1)
координат,
f2 (л) -
/' ("-),
координаты.
бихарактеристической
находится
из
пло­
уравнения
~ CK
!1-q2 (л, 'tCK )
} / (
+ J q (1.,
(л, г)
'1:') d't' - !1q~ y~ = О.
(2)
'\:0
Функция
f(l.)
определяет
отличие
течения
от
осесимметричного.
Она находится из условия того, что семейство характеристических
поверхностей решения (1)
е [У г 2
-
/3 (л) -
/' (л)]1 /2 = q = const
включает в себя характеристическую поверхность невозмущенного
течения. Эта поверхность представляет собой огибающую конусов
Маха, проходящих через кривую L на цилиндрической ПОАерхности,
на которой возмущение давления равно нулю. Можно показать, что
f(Л) выражается следующим образом через уравнение Х! (1) кривой
L на цилиндре Я О = const:
/(1)
dX L ("()
=
-d-'-
(
1
V м ';' -1 '
л (1) = 1
/(-,)
+ arc sin ---R.- .
(3)
v
1
V(M~-I)[I- f2 (-() ' R6 ]
Отсюда видно, что решение
] •
(4)
(1) для трехмерного случая зави­
сит от переменных С и q точно так же, какосеСИУ! . lетричное реше­
ние зависит от r и q. Течения в А-ПЛОСКОСТЯХ независимы, и асим­
метрия давления по ~ созданная на начальной поверхности,сохра­
няется при увеличении
расстояния, однако ударные волны
затухают
в каждой А-плоскости даже при одинаковых начальных возмуще­
ниях по-разному, так как параметр е, играющий роль расстояния,
зависит от А. При ЛА) = О решение (1) переходит в осесимметрич­
ное, аналогичное решению работы
[1].
Для экстраполяции экспериментальных данных рис.
шие
расстояния
по
указанному
методу
необходимо
1
на боль­
определить
функции
XL
<:
q (А, 't) и f(л) пО измеренным профилям е (х) И кривой
(j) соответственно. Конкретная реализация алгоритма пересчета
аппроксимацией экспериментальных данных сплайнами приведена
в работе
30
[9].
Рис.
2
Результаты экспериментальных исследований
ния
под
треугольным
крылом
показали,
что
при
структуры тече­
увеличении
угла
атаки наблюдается существенное изменение формы линии нулевого
избыточного давления. На рис.
вой
XL(I)
2
показан характер поведения кри­
и ее производных для углов атаки а=О И
приведенными выше
этой линии
на
соотношениями, рассмотрим
затухание возмущений
в
50.
Пользуясь
влияние
плоскости Л=-1
формы
= О.
По­
,с кольку начальный профиль давления во (О, х) известен на расстоя­
нии
Ro
от крыла, то
в
соответствии
с
[7]
давление в плоскости
,симметрии под крылом зависит от расстояния следующим образом:
'I:)VRo[r+(;o-1) d( (0)Г /
1 2
в(О, Г, 'С)=во(О,
•
Отсюда видно, что если, при прочих равных условиях, производ­
ная
(л), определяемая кривизной линии L нулевого избыточного
f'
давления в плоскости, касательной к конусу Маха, будет положи­
тельной, то под крылом учет трехмерности приведет к уменьше­
нию давления или к увеличению, если
(л) будет отрицательной.
На рис.
f'
3
представлены . результаты расчета избыточного дав­
ления на головной ударной волне в виде
зависимостей параметра
Е ек уЗ/4 от угла
1 на различных расстояниях от оси крыла при углах
атаки а. = О И 50 для однородной среды. Слева показаны расчеты
по двумерным соотношениям (1), справа - по соотношениям (1)-(4).
Видно, что характер распределения интенсивности головного скачка
по углу
T~
20
сильно меняется с расстоянием до
1
при (х
= 50, что
которая неравномерно распределяется по
трехмерности
решения
изменения
в
не
приводит
величине
r ~ 50
при (х = о и до
характеризует протяженность ближнего поля,
к
заметному
углу
1.
отличию
Учет
от
эффектов
двумерного
протяженности ближ~его поля, но характер
интенсивности
головного
скачка
и
его
интенсивность
:меняются весьма заметно. Это изменение обусловлено влиянием
формы линии нулевого избыточного давления на контрольной по­
верхности. При нулевом угле атаки производные функции XL(i),
определяющие наряду с избыточным давлением в ('1:, л) величину
характеристической переменной
q ('1:,
л), малы и потому отличие от
двумерного решения невелико. Это подтверждает применимость
теории Уизема - Окдена [1, 2] для раr.чета пара метров течения
в дальней зоне для тонких ненесущих крыльев. С увеличением
уг ла атаки производные X~ ("(), X'~ (1) растут и существенно зависят
31
[
.,. 3/ '1
СI<
а) гх= О
о, 1
О
Мое=
Рис.
от
и
'(
(рис.
В
2).
количественно
результате,
меняется
как
2,02
12
3
4
Т-
.5"
LfDuj D
16
4,0
20,0
Л', О
3
видно
характер
из
рис.
3,
азимутального
б, качественно
р а спределения
давления, причем учет эффектов трехмерности при водит к увели­
чению
под
интенсивности
крылом
df
d'л (О)
3.
и
к
о
df
< О,
головного
уменьшению
а !ГА (90 )
скачка
-
в
в
пЛОСко с ти
плоскости
кр ыл а ,
симметрии
поскольку
> О.
Применимость теории Уизема
для опре деле ния
[1]
парамет­
ров звукового удара от тонких тел в области м ал ых и у меренных
сверхзвуковых скоростей подтверждена многочис л енными экспери­
ментальными исследованиями. Однако при уве л ичении числа М
набегающего потока или толщины тела расчет по теории Уизема
существенно
расходится
по
основным
параметрам
с
имеющимися
экспериментальными и точными расчетными данными. Например,
в работе [10] показано, что для простейшего тела типа конус
цилиндр с ростом числа М или ~K интенсивность конического
скачка вблизи тела предсказывается сильно завышенной, а на боль­
ших расстояниях теОрЮf Уизема дает сильно заниженные величины
+
+
перепада
давления
дЭВИС
[11]
на
сделал предположение
положения
головном
скачке.
для улучшения теории
о
характеристик,
[1]
необходимости
но
при
при
больших
дальнейшего
сохранении
прежних
числах М
уточнения
граничных
условий. В результате была несколько уменьшена ошибка опреде­
ления интенсивности конического скачка с ростом М СО и ~к> но·
32
в дальнем
данными
поле значительное расхождение с
экспериментальными
сохранилось.
Причины расхождения теории с
сверхзвуковых
скоростях
можно
экспериментом
выявить,
если
при
больших
рассмотреть
пове­
дение давления на скачке и поверхности тела с ростом числа М СО
По теории У изема для
скачка
давления
волне и давления на конусе при М ОО ~
- 1
ECK~b)
где К
= М ОО tg ~. -
2х /
3 2
И PK ~
1,0
женные
[10]:
,
для
тонких
конусов при
теория гиперзвуковых течений дает следующие прибли­
соотношения:
Е ск ~
Отсюда
видно,
занижает
что
давление
при
на
К2
2,1
и
Р" ~
больших
конусе и
1,4
К2.
числах
М (К'>
существенно
В асимптотической области течения теория
щее
•
ударной
параметр гиперзвукового подобия.
В то же время можно показать, что
Moo~
конической
имеем соответственно
1
-
К4
на
выражение для
_
-
Р К (tg ~ K)
-
Уизема
интенсивности головного
_
~CK
1/2
4М
{
ОО
3 ("Х.
"Х.
+ 1)
теория
1,0)
завышает
х3 / 4
дает
скачка
r
О
-3/4
на
от
(1]
скачке .
следую­
конуса:
,
где Хо-длина конуса, а
r - расстояние от его оси. Тогда, если
величина РК на теле занижена, то на больших расстояниях теория
Уизема
будет
давать
меньшие
значения
давления
на
скачке,
несмотря на то, что в ближнем поле это давление определялось
с сильным завышением. Приведенные оценки показывают, что для
получения приемлемого приближения при больших числах М и для
нетонких
тел
необходимо
использовать
методы,
позволяющие
более точно определять параметры течения в ближней области.
Рассмотрим обтекание осесимметричного тела под малым углом
атаки однородным потоком
с
большой сверхзвуковой скорОСТЬЮ.
Для расчета обтекания тел вращения, в том числе и при
уг ла атаки, в работе Эггерса, Савина и Сайвертсона
обобщенный метод
в каждой
волн
разрежения, согласно
меридиональной
по методу "скачок
-
плоскости
[12]
наличии
предложен
которому течение
рассчитывается
незаRИСИМО
разрежение". но начальные пара метры потока
в носике берутся в каждой плоскости из точного решения либо
из экспериментальных данных. В ЭТОй же paqoTe показано, что при
па раметре гиперзвукового подобия К = М СО 't больше единицы этот
метод
дает
ментом
как
вполне
по
удовлетворительное
характеру
распределения
согласование
давления
по
с
экспери­
телу,
так
и
пО форме ударной волны.
Используя такой подход
чения
вдали
от
тела
в
ближн е м поле, построим
вращения
под
малым
углом
поле те­
атаки
путем
склейки решения ближнего поля с внешним решением. Для полу­
чения решения в ближнем поле воспользуемся аналитическим пред­
ставлением метода волн разрежения, полученным в работе [13].
Этот метод, аналогичный методу волн разрежения [12], применялся
в работе [14] для расчета течения вблизи серии тел оживальной
формы
различного
удлинения под нулевым углом атаки при числах
М набегающего потока, равных
2, 3
и
определялось путем ск л ейки с внешним
3-Ученые записки Х, 3
4;
течение в
дальней зоне
решением, определенным
33
теорией Уизема t1]. Проведенные расчеты показали, что при пара­
метре гиперзвукового подобия, большем 0,5, интенсивность голов­
ной ударной ~ олны
удовлетворительно
тальными данными
Для расчета течения
под
углом атаки
тат работы
функция
в
на больших расстояниях от тел вращения
качестве внешнего решения
как и в задаче
[7],
согласуется с эксперимен­
[15].
внешнего
решения
с
несущим
't(q,
используем резу ль­
крылом. Произвольная
л) определялась
на
линии тока
после пересечения с изобарой ближнего поля, на которой Е шах =0,5.
Поскольку В ближнем поле течение в каждсй меридиональной
плоскости рассчитывается независимо, то л = 1, т. е . считается, что
меридиональные плоскости совпадают с л-плоскостями. Произволь­
ная функция внешнего решения в этом случае
имеет
следующий
вид:
't(q, 1)=x[1+qr(-r)-1/2 , ГЫ] - VМ~ -1Г(I)- 2!-,-qГ(I)I!2.
Параметры
течения
определяются
по
за
фронтом
ударной волны
в
(5)
дальней зоне
соотношениям
q
p.q2 r l/2 = q't(q, 1)-qo't(qo, 1)-S't(q, l)dq+t.t.q5r(I)1/2, Е=qг 1 , 2 .
(6)
qo
Расчеты были проведены
при числах М, равных 2,3 и
сительного
распределения
для . серии тел ожива л ьной формы
На рис. 4 показано измен е ни е отно­
4.
давления
на
головном
скачке
в
з ависи­
мости от угла 1 при удалении от оси тела при моо = З, к = 0,79
иуг ле атаки 50. Как видно из этого графика, распреде ле ние дав­
ления
по
1
углам
существенно
до расстояний порядка
Происходит
это
100
изменяется
диаметров
вследствие
того, что
=
при
у д але нии
миделевого
более
от
оси
сечения тела.
сильны е
ударные
волны в плоскостях, близких к 1
О, затухают быстр ее , чем удар­
ные волны в плоскостях 1---- 900. На больших расстоян и ях закон
затухания давления в каждой из плоскостей стремит с я к ,-3/4.
На рис. 5 представлено изменение распределения давл ения на
скачке по 1 в зависимости от числа М для тел оживальной формы
с удлинением л
2,84 и 3,78 под углом атаки 50 на расстоянии от
оси, равном десяти диаметрам. Видно, что асимметрия давления
=
на
заданном
расстоянии
с
ростом
числа
М
увеличива е тся,
что
может быть объяснено влиянием параметра гипер з в ук ового подо­
бия К.. , вычисленного по углу атаки, который за висит от угла '1
и с ростом числа М увеличивается. В то же время п ри увеличении
т?лщины
тела
на
постоянном
угле
атаки
ОТНОСI!тельное
влияние
CCH(p)--~~~~~----II~~-'
Се,/О)
O'9г-----~--~+-~~~~~~
р=
r = /0
10
сх = .5
rx=5 °
r
---/.. =~Й
34
- - -
r
А = ~8~'-
J,78
3,78
Рис,
'
~80~----------~Ч5~О----~--~
4
Рис.
5
о
02
\
с
150
15
о
СI(
г-{
Рис.
6
K~ уменьшается, что и приводит !{ уменьшению асимметрии распре­
деления давлени .я по 1 для более толстого тела. Результаты экс­
периментальных исследований распределения интенсивности голов­
ного скачка по углу 1 под треугольным крылом при Mrд
2,02
=
(рис. 3) и М:;о = 4,0 (рис. 6) подтверждают рост асимметрии в рас­
пределении давления Е ек (1) с PQCTOM числа М при фиксированных
уг лах атаки и расстоянии от тела (г = 1,6). Особенности в распре­
делении Е ск (1) при м""
4,0 обусловлены наличием сверхзвуковых
=
передних
М ОО
= 2,02,
кромок
на
треугольном
крыле в отличие от Е ск
(1)
при
когда кромки были дозвуковые.
ЛИТЕРАТУРА
1. W h i t h а m О. В. The fIow pattern of а supersonic projectil .
• Ооmm. in Pure and Appl . Math.·, уоl . 5, 1952.
2. W а 1 k d е n Р. ТЬе shock pattern of а wing-body соmЫпа­
tion, far from the fHght path. Aeron. Quart., уоl. 9, 1958.
3. D а v i s S. А near- and far-fleld analysis of the sonig-boom еmН­
ted Ьу nonllfting rectangular \vings. NASA SP-255, 1970.
4. L а n d а h 1 М., R у h m i n g J., L о f g r е n Р. Nonlinear Effects оп
Sonfc Вооm lntenslty. NASA SP-255, 1970.
5. F е r r i А., Т i n g L., L о R. W. Nonllnear sonlc-boom propagation including the asymmetrical effects .• AIAA J.", vol . 15, N 5, 1977.
6. F r i е d m а n М. В., D а v i 5 S. Uniform Approximations for shocks
generated Ьу thln nonlifting rectangular wings. NASA SP-255, 1970.
7. Д У л о в В. Г . , Р У д а к о в А. И. Пространственные сверхзву­
ковые течения на больших расстояниях
ПМТФ, М
8.
от
тела
конечного объема.
Ф.,
Ю д и н Ц е в Ю. Н.
3, 1972.
В о л к о в В. Ф.,
Ч и Р к а ш е н к о
В.
Азимутальное распределение интенсивности головного скачка под
несущим треугольным крылом. Сб.
.Вопросы газодинамики·, ИТПМ,
Новосибирск,
1975.
Б о л о т о в а Н. В., Р У д а к о в А. И., Ю д и н Ц е в Ю. Н. Ме­
тод расчета дальнего поля от тел пространственной конфигурации
по результатам измерений в аэродинамической трубе. Сб .• Физиче­
ская газодинамика', ИТПМ, Новосибирск, 1976.
9.
10.
В о л к о в В. Ф.,
Р у д а к о в А. И.,
Ю д и н Ц е в Ю. Н. К вопросу
о
Ч и р к а ш е н к о В.
применимости
теории
больших сверхзвуковых числах Маха. Сб . • Газодинамика
ская кинетика", ИТПМ, Новосибирск, 1974.
Ф. ,
Уизема при
и
физиче­
35
11. D е v i s S. S. Calculation of Sonlc Воот Signatures Ьу Вieharac­
terlstic Methods .• AIAA J.", vol. 10, N 9, 1972.
]2. Э г г е р с А., С а в и н Р . , С а й в е р т с о н К. ОБОБщенный
метод применения теории скачков уплотнения и теории течений раз­
режения к обтеканию тел. Сб. перевоДов .Механика·, N~ 3, М., Изд_
иностр. лит-ры, 1956.
13. Д У л о в В. Г. Исследование пространственных течений газа
при помощи специального выбора динамических переменных .• Аэро­
газодинамика". Труды 1 Сибирской конференции по аэродинамике.
Новосибирск, .Наука", ]973.
]4. Д У л о в В. Г., Р У д а к о в А. И. Сверхзвуковые течения на
дальних расстояниях от нетонких тел вращения. Тезнсы докладов
Всесоюзной конференции по прикладной аэродинамике, Киев, 1973.
]5. В о л к о в В. Ф., Ч и р к а ш е н к о В. Ф., Ю д и н Ц е в Ю. Н.
Влияние формы тела вращения на интенсивность звукового удара
в дальней зоне. Сб .• Вопросы газодинамики·, Новосибирск, ИТПМ,
III
1975.
Py"omlcb
поступила
6/V/ 1978
~.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
4 217 Кб
Теги
сверхзвуковые, обтекаемых, потоков, pdf, звуковой, удар, тел, пространственной, большими, конфигурации, скоростям
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа